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Perfis formados a frio Curso de AtualizaçãoPerfis formados a frio
“Projeto e Dimensionamento de Estruturas “Projeto e Dimensionamento de Estruturas Mistas de Aço e Concreto”Mistas de Aço e Concreto”
Introdução
Materiais e seções
Ações e Mistas de Aço e Concreto”Mistas de Aço e Concreto”
Dimensionamento de estruturas Dimensionamento de estruturas em perfis formados a frioem perfis formados a frio
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
1Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
-- NBR 14762:2010NBR 14762:2010
� Normas BrasileirasIntrodução
Materiais e seções
Ações e -- NBR 14762:2010NBR 14762:2010“Dimensionamento de estruturas de aço “Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio”constituídas por perfis formados a frio”(cancela e substitui a NB(cancela e substitui a NB--143:1967 e NBR 14762:2001)143:1967 e NBR 14762:2001)
-- NBR 6355:2003NBR 6355:2003“Perfis estruturais, de aço, formados a “Perfis estruturais, de aço, formados a frio frio -- padronização”padronização”
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
2Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
frio frio -- padronização”padronização”(cancela e substitui a NBR 6355:1980)(cancela e substitui a NBR 6355:1980)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Perfis “pesados”: laminados ou soldados
� Classificação dos perfisIntrodução
Materiais e seções
Ações e Perfis “pesados”: laminados ou soldados
Perfis “leves”: formados a frio
Estados Unidos (2004):
Componentes formados a frio correspondem a45% da demanda de produtos de aço empregados
Estados Unidos (2004):
Componentes formados a frio correspondem a45% da demanda de produtos de aço empregados
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
3Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
45% da demanda de produtos de aço empregadosna construção em aço. A tendência é de aumento.
Fonte: American Iron and Steel Institute
45% da demanda de produtos de aço empregadosna construção em aço. A tendência é de aumento.
Fonte: American Iron and Steel Institute
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Perfil estrutural de aço formado a frio:Perfil estrutural de aço formado a frio:“perfil obtido por “perfil obtido por dobramentodobramento, em , em prensa dobradeiraprensa dobradeira, de , de tirastirascortadas de chapas ou cortadas de chapas ou bobinasbobinas, ou por , ou por conformação contínuaconformação contínua em em conjunto de matrizes rotativasconjunto de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a , a partir de bobinas laminadas a
Introdução
Materiais e seções
Ações e conjunto de matrizes rotativasconjunto de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a , a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, frio ou a quente, revestidas ou não, revestidas ou não, sendo ambas as operações sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.” realizadas com o aço em temperatura ambiente.” (NBR 6355:2003)(NBR 6355:2003)
Chapa fina de açoChapa fina de aço
Dobramento a frioDobramento a frio(temperatura ambiente)(temperatura ambiente)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
4Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Inércia obtida pelaInércia obtida pelaforma da seçãoforma da seção
Perfis com elevada relaçãoPerfis com elevada relaçãoinércia/pesoinércia/peso
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
perfis maisperfis maiscompactoscompactos
� Perfil laminado x formado a frioIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Exemplo: terça biExemplo: terça bi--apoiada para 6m a 7m de vãoapoiada para 6m a 7m de vão
compactoscompactos
perfis mais esbeltos:perfis mais esbeltos:maior relaçãomaior relaçãoinércia/pesoinércia/peso
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
5Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Exemplo: terça biExemplo: terça bi--apoiada para 6m a 7m de vãoapoiada para 6m a 7m de vãoPropriedade Laminado
U 152x12,20kg/mFormado a frio
U 200X75x25x2,25Relação
peso (kg/m) 12,20 6,75 0,55Ix (cm4) 546 527 0,97ry (cm) 1,36 3,56 2,52
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Processos de conformação - dobramentoIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
6Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
� Corte e Dobra� - processo não contínuo� - comprimentos limitados (3m/6m)� - processo artesanal (lento)
matrizmatrizpunçãopunção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Processos de conformação - PerfilagemIntrodução
Materiais e seções
Ações e
� Fatiamento e Perfilação
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
7Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
� Fatiamento e Perfilação� - processo contínuo� - precisão geométrica� - variedade de comprimentos� - rapidez de fabricação
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Processos de conformação - CalandragemIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
8Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aços para perfisAços para perfis
“Esta Norma recomenda o uso de “Esta Norma recomenda o uso de aços com qualificação aços com qualificação estruturalestrutural e que possuam propriedades mecânicas e que possuam propriedades mecânicas
Introdução
Materiais e seções
Ações e estruturalestrutural e que possuam propriedades mecânicas e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio ... “adequadas para receber o trabalho a frio ... “
Aços sem qualificação estrutural para perfisAços sem qualificação estrutural para perfis
“A utilização de aços sem qualificação estrutural para “A utilização de aços sem qualificação estrutural para perfis é perfis é toleradatolerada se o aço possuir propriedades mecânicas se o aço possuir propriedades mecânicas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
9Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
perfis é perfis é toleradatolerada se o aço possuir propriedades mecânicas se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio.”adequadas para receber o trabalho a frio.”
Condição: fCondição: fyy ≤≤≤≤≤≤≤≤ 180 MPa e f180 MPa e fuu ≤≤≤≤≤≤≤≤ 300 MPa300 MPa
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ensaios de traçãoEnsaios de tração
� Comportamento tensão x deformaçãoIntrodução
Materiais e seções
Ações e
corpocorpo--dede--provaprova
Ensaios de traçãoEnsaios de traçãoconforme ASTM A370conforme ASTM A370ffyy : : resistência ao escoamentoresistência ao escoamento
ffu u : : resistência à rupturaresistência à ruptura
A: A: alongamento na rupturaalongamento na ruptura
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
10Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
corpocorpo--dede--provaprovaFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Comportamento tensão x deformaçãoIntrodução
Materiais e seções
Ações e
com patamar de escoamentocom patamar de escoamento
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
11Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Comportamento tensão x deformaçãoIntrodução
Materiais e seções
Ações e
sem patamar de escoamentosem patamar de escoamento
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
12Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Comportamento tensão x deformaçãoIntrodução
Materiais e seções
Ações e
ffyy é convencionalé convencional((offsetoffset 0,2%)0,2%)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
13Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
MR Aços-carbono: médiaresistência mecânica
� Tipos de aço - classificaçãoIntrodução
Materiais e seções
Ações e
AR Aços baixa liga: altaresistência mecânica
MR-COR Aços baixa liga: patinável demédia resistência mecânica
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
14Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
AR-COR Aços baixa liga: patinável dealta resistência mecânica
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aços com qualificação estrutural:Aços com qualificação estrutural:
� Aços - COSIPAIntrodução
Materiais e seções
Ações e Aços com qualificação estrutural:Aços com qualificação estrutural:
-- açosaços--carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570 (grau 40);carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570 (grau 40);COS CIVIL 300 COS CIVIL 300
-- aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50); COS CIVIL 350aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50); COS CIVIL 350
-- aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): (AR(AR--COR) COS AR COR 400, 400E e 500COR) COS AR COR 400, 400E e 500
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
15Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Aços sem qualificação estrutural:Aços sem qualificação estrutural:“qualidade comercial”, destinados à estampagem“qualidade comercial”, destinados à estampagem
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aços com qualificação estrutural:Aços com qualificação estrutural:
-- açosaços--carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;
� Aços - CSNIntrodução
Materiais e seções
Ações e -- açosaços--carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;carbono (MR): ASTM A36; ASTM A570;
-- aços baixa liga (AR): ASTM A572 (graus 42 e 50); aços baixa liga (AR): ASTM A572 (graus 42 e 50); ASTM A607 (graus 45, 50 e 55)ASTM A607 (graus 45, 50 e 55)
-- aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): (AR(AR--COR) CSN COR 420 e 500COR) CSN COR 420 e 500
-- aços zincadosaços zincados HDGHDG: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
16Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
-- aços zincadosaços zincados HDGHDG: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550: ZAR 230, 250, 280, 345 e 550
Aços sem qualificação estrutural:Aços sem qualificação estrutural:“qualidade comercial”, destinados à estampagem“qualidade comercial”, destinados à estampagem
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aços com qualificação estrutural:Aços com qualificação estrutural:
--açosaços--carbono (MR): ASTM A36carbono (MR): ASTM A36
� Aços - USIMINASIntrodução
Materiais e seções
Ações e --açosaços--carbono (MR): ASTM A36carbono (MR): ASTM A36
-- aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50)aços baixa liga (AR): ASTM A572 (grau 50)
-- aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): aços com elevada resistência à corrosão (patináveis): ((MRMR--COR e COR e ARAR--COR) USICOR) USI--SAC 250, 300, 350 e 450SAC 250, 300, 350 e 450
-- aços zincadosaços zincados EG e HDGEG e HDG: : UsigalUsigal
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
17Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
-- aços com elevada resistência à altas temperaturas:aços com elevada resistência à altas temperaturas:USIUSI--FIRE 300 e 350FIRE 300 e 350
Aços sem qualificação estrutural:Aços sem qualificação estrutural:“qualidade comercial”, destinados à estampagem“qualidade comercial”, destinados à estampagem
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
“Esta“Esta NormaNorma recomendarecomenda oo usouso dede parafusosparafusos dede
� ParafusosIntrodução
Materiais e seções
Ações e “Esta“Esta NormaNorma recomendarecomenda oo usouso dede parafusosparafusos dedeaçoaço comcom qualificaçãoqualificação estrutural,estrutural, comunscomuns ouou dedealtaalta resistênciaresistência..””
ParafusosParafusos semsem qualificaçãoqualificação estruturalestrutural
“A“A utilizaçãoutilização dede parafusosparafusos dede açoaço semsemqualificaçãoqualificação estruturalestrutural éé toleradatolerada ......””
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
18Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
qualificaçãoqualificação estruturalestrutural éé toleradatolerada ......””
Condição: fCondição: fupup ≤≤≤≤≤≤≤≤ 300 MPa300 MPa
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Perfis UsuaisIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
19Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Espessuras nominais usuaisChapas finas(laminadas a
frio)
Chapas finas(laminadas a
quente)
Chapasgrossas
1,20
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1,201,501,701,90 2,002,25 2,252,65 2,65
3,003,353,754,254,50
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
20Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
4,504,755,00
6,308,009,50
12,5016,00
MáximoMáximoNBR 14762NBR 14762
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Perfis series comerciais – NBR 6355:2003Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
21Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Cantoneira deCantoneira deabas iguaisabas iguais
L bL bff x tx tnnExemplo: L 50x3,00Exemplo: L 50x3,00
U simplesU simples
U bU bw w x bx bf f x tx tnnExemplo: U 150x50x2,65Exemplo: U 150x50x2,65
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Perfis series comerciais – NBR 6355:2003Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
22Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
U enrijecidoU enrijecido
Ue bUe bw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: Ue 150x60x20x2,65Ex: Ue 150x60x20x2,65
Z enrijecido a Z enrijecido a 90˚90˚
ZZ9090 bbw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: ZEx: Z9090 200x75x20x2,25200x75x20x2,25
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Perfis series comerciais – NBR 6355:2003Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
23Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Z enrijecido a Z enrijecido a 45˚45˚
ZZ4545 bbw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: ZEx: Z45 45 200x75x20x2,25200x75x20x2,25
CartolaCartola
Cr bCr bw w x bx bf f x D x tx D x tnnEx: Cr 100x50x20x3,35Ex: Cr 100x50x20x3,35
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Tabela A.3 – Perfil U enrijecido - aço sem revestimento: dimensões, massa e propriedades geométricas
Perfil Dimensões Eixo x Eixo y
Tabela A.3 – Perfil U enrijecido - aço sem revestimento: dimensões, massa e propriedades geométricas
Perfil Dimensões Eixo x Eixo y
� Perfis series comerciais – NBR 6355:2003Introdução
Materiais e seções
Ações e Perfil Dimensões Eixo x Eixo y
Ue m
kg/m A
(cm2) bw
(mm) bf
(mm) D
(mm) t = tn (mm)
ri
(mm) Ix
(cm4) Wx
(cm3) rx
(cm) xg
(cm) x0
(cm) Iy
(cm4) Wy
(cm3) ry
(cm) It
(cm4) Cw
(cm6) r0
(cm)
125 x 50 x 17 x 2,00 3,86 4,92 125 50 17 2,00 2,00 118,35 18,94 4,91 1,61 3,87 17,04 5,03 1,86 0,065 594,42 6,52
125 x 50 x 17 x 2,25 4,31 5,49 125 50 17 2,25 2,25 131,41 21,03 4,89 1,61 3,84 18,76 5,54 1,85 0,093 654,38 6,49
125 x 50 x 17 x 2,65 5,03 6,40 125 50 17 2,65 2,65 151,52 24,24 4,87 1,61 3,79 21,35 6,29 1,83 0,150 744,30 6,43
125 x 50 x 17 x 3,00 5,63 7,18 125 50 17 3,00 3,00 168,35 26,94 4,84 1,61 3,75 23,44 6,91 1,81 0,215 817,11 6,39
125 x 50 x 17 x 3,35 6,23 7,94 125 50 17 3,35 3,35 184,45 29,51 4,82 1,60 3,71 25,37 7,47 1,79 0,297 884,65 6,34
125 x 50 x 20 x 3,75 7,08 9,01 125 50 20 3,75 3,75 206,34 33,01 4,78 1,68 3,86 29,64 8,94 1,81 0,422 1103,07 6,41
150 x 60 x 20 x 2,00 4,66 5,94 150 60 20 2,00 2,00 207,59 27,68 5,91 1,93 4,66 30,02 7,37 2,25 0,079 1498,57 7,86
150 x 60 x 20 x 2,25 5,21 6,64 150 60 20 2,25 2,25 231,03 30,80 5,90 1,92 4,63 33,19 8,14 2,24 0,112 1655,84 7,83
150 x 60 x 20 x 2,65 6,09 7,75 150 60 20 2,65 2,65 267,39 35,65 5,87 1,92 4,59 37,99 9,32 2,21 0,181 1894,61 7,77
150 x 60 x 20 x 3,00 6,84 8,71 150 60 20 3,00 3,00 298,07 39,74 5,85 1,92 4,55 41,94 10,28 2,19 0,261 2090,94 7,73
150 x 60 x 20 x 3,35 7,57 9,65 150 60 20 3,35 3,35 327,70 43,69 5,83 1,92 4,50 45,65 11,18 2,18 0,361 2275,90 7,68
150 x 60 x 20 x 3,75 8,40 10,70 150 60 20 3,75 3,75 360,28 48,04 5,80 1,92 4,46 49,61 12,15 2,15 0,501 2473,81 7,63
150 x 60 x 20 x 4,25 9,41 11,99 150 60 20 4,25 4,25 399,11 53,22 5,77 1,91 4,40 54,15 13,25 2,13 0,721 2701,76 7,56
150 x 60 x 20 x 4,75 10,39 13,24 150 60 20 4,75 4,75 435,87 58,12 5,74 1,91 4,34 58,24 14,24 2,10 0,995 2909,03 7,49
200 x 75 x 20 x 2,00 5,92 7,54 200 75 20 2,00 2,00 467,42 46,74 7,88 2,20 5,42 56,30 10,62 2,73 0,100 4615,39 9,94
200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91
Perfil Dimensões Eixo x Eixo y
Ue m
kg/m A
(cm2) bw
(mm) bf
(mm) D
(mm) t = tn (mm)
ri
(mm) Ix
(cm4) Wx
(cm3) rx
(cm) xg
(cm) x0
(cm) Iy
(cm4) Wy
(cm3) ry
(cm) It
(cm4) Cw
(cm6) r0
(cm)
125 x 50 x 17 x 2,00 3,86 4,92 125 50 17 2,00 2,00 118,35 18,94 4,91 1,61 3,87 17,04 5,03 1,86 0,065 594,42 6,52
125 x 50 x 17 x 2,25 4,31 5,49 125 50 17 2,25 2,25 131,41 21,03 4,89 1,61 3,84 18,76 5,54 1,85 0,093 654,38 6,49
125 x 50 x 17 x 2,65 5,03 6,40 125 50 17 2,65 2,65 151,52 24,24 4,87 1,61 3,79 21,35 6,29 1,83 0,150 744,30 6,43
125 x 50 x 17 x 3,00 5,63 7,18 125 50 17 3,00 3,00 168,35 26,94 4,84 1,61 3,75 23,44 6,91 1,81 0,215 817,11 6,39
125 x 50 x 17 x 3,35 6,23 7,94 125 50 17 3,35 3,35 184,45 29,51 4,82 1,60 3,71 25,37 7,47 1,79 0,297 884,65 6,34
125 x 50 x 20 x 3,75 7,08 9,01 125 50 20 3,75 3,75 206,34 33,01 4,78 1,68 3,86 29,64 8,94 1,81 0,422 1103,07 6,41
150 x 60 x 20 x 2,00 4,66 5,94 150 60 20 2,00 2,00 207,59 27,68 5,91 1,93 4,66 30,02 7,37 2,25 0,079 1498,57 7,86
150 x 60 x 20 x 2,25 5,21 6,64 150 60 20 2,25 2,25 231,03 30,80 5,90 1,92 4,63 33,19 8,14 2,24 0,112 1655,84 7,83
150 x 60 x 20 x 2,65 6,09 7,75 150 60 20 2,65 2,65 267,39 35,65 5,87 1,92 4,59 37,99 9,32 2,21 0,181 1894,61 7,77
150 x 60 x 20 x 3,00 6,84 8,71 150 60 20 3,00 3,00 298,07 39,74 5,85 1,92 4,55 41,94 10,28 2,19 0,261 2090,94 7,73
150 x 60 x 20 x 3,35 7,57 9,65 150 60 20 3,35 3,35 327,70 43,69 5,83 1,92 4,50 45,65 11,18 2,18 0,361 2275,90 7,68
150 x 60 x 20 x 3,75 8,40 10,70 150 60 20 3,75 3,75 360,28 48,04 5,80 1,92 4,46 49,61 12,15 2,15 0,501 2473,81 7,63
150 x 60 x 20 x 4,25 9,41 11,99 150 60 20 4,25 4,25 399,11 53,22 5,77 1,91 4,40 54,15 13,25 2,13 0,721 2701,76 7,56
150 x 60 x 20 x 4,75 10,39 13,24 150 60 20 4,75 4,75 435,87 58,12 5,74 1,91 4,34 58,24 14,24 2,10 0,995 2909,03 7,49
200 x 75 x 20 x 2,00 5,92 7,54 200 75 20 2,00 2,00 467,42 46,74 7,88 2,20 5,42 56,30 10,62 2,73 0,100 4615,39 9,94
200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
24Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91
200 x 75 x 25 x 2,65 7,75 9,87 200 75 20 2,65 2,65 605,75 60,57 7,83 2,20 5,34 71,79 13,54 2,70 0,231 5890,44 9,86
200 x 75 x 25 x 3,00 8,72 11,11 200 75 20 3,00 3,00 677,52 67,75 7,81 2,19 5,30 79,59 15,00 2,68 0,333 6534,37 9,81
200 x 75 x 25 x 3,35 9,68 12,33 200 75 20 3,35 3,35 747,42 74,74 7,79 2,19 5,26 87,01 16,39 2,66 0,461 7149,40 9,76
200 x 75 x 25 x 3,75 10,75 13,70 200 75 20 3,75 3,75 825,00 82,50 7,76 2,19 5,21 95,03 17,90 2,63 0,642 7817,80 9,71
200 x 75 x 25 x 4,25 12,08 15,39 200 75 20 4,25 4,25 918,58 91,86 7,73 2,19 5,15 104,39 19,65 2,60 0,926 8603,09 9,64
200 x 75 x 25 x 4,75 13,38 17,04 200 75 20 4,75 4,75 1008,41 100,84 7,69 2,18 5,09 113,03 21,26 2,58 1,280 9334,46 9,58
200 x 75 x 30 x 6,30 18,23 23,22 200 75 30 6,30 6,30 1334,38 133,44 7,58 2,45 5,56 165,28 32,70 2,67 3,069 15417,11 9,77
200 x 100 x 25 x 2,65 9,00 11,46 200 100 25 2,65 2,65 750,68 75,07 8,09 3,31 7,89 157,20 23,51 3,70 0,268 13447,29 11,89
200 x 100 x 25 x 3,00 10,13 12,91 200 100 25 3,00 3,00 841,08 84,11 8,07 3,31 7,84 175,17 26,18 3,68 0,387 14970,33 11,84
200 x 100 x 25 x 3,35 11,25 14,34 200 100 25 3,35 3,35 929,48 92,95 8,05 3,31 7,80 192,50 28,76 3,66 0,536 16438,12 11,79
200 x 100 x 25 x 3,75 12,52 15,95 200 100 25 3,75 3,75 1028,07 102,81 8,03 3,30 7,75 211,55 31,59 3,64 0,747 18049,40 11,74
200 x 100 x 25 x 4,25 14,08 17,94 200 100 25 4,25 4,25 1147,68 114,77 8,00 3,30 7,69 234,22 34,95 3,61 1,079 19966,65 11,67
200 x 100 x 25 x 4,75 15,62 19,89 200 100 25 4,75 4,75 1263,30 126,33 7,97 3,29 7,63 255,66 38,13 3,59 1,495 21779,32 11,60
200 x 75 x 20 x 2,25 6,63 8,44 200 75 20 2,25 2,25 521,40 52,14 7,86 2,20 5,39 62,42 11,77 2,72 0,142 5118,18 9,91
200 x 75 x 25 x 2,65 7,75 9,87 200 75 20 2,65 2,65 605,75 60,57 7,83 2,20 5,34 71,79 13,54 2,70 0,231 5890,44 9,86
200 x 75 x 25 x 3,00 8,72 11,11 200 75 20 3,00 3,00 677,52 67,75 7,81 2,19 5,30 79,59 15,00 2,68 0,333 6534,37 9,81
200 x 75 x 25 x 3,35 9,68 12,33 200 75 20 3,35 3,35 747,42 74,74 7,79 2,19 5,26 87,01 16,39 2,66 0,461 7149,40 9,76
200 x 75 x 25 x 3,75 10,75 13,70 200 75 20 3,75 3,75 825,00 82,50 7,76 2,19 5,21 95,03 17,90 2,63 0,642 7817,80 9,71
200 x 75 x 25 x 4,25 12,08 15,39 200 75 20 4,25 4,25 918,58 91,86 7,73 2,19 5,15 104,39 19,65 2,60 0,926 8603,09 9,64
200 x 75 x 25 x 4,75 13,38 17,04 200 75 20 4,75 4,75 1008,41 100,84 7,69 2,18 5,09 113,03 21,26 2,58 1,280 9334,46 9,58
200 x 75 x 30 x 6,30 18,23 23,22 200 75 30 6,30 6,30 1334,38 133,44 7,58 2,45 5,56 165,28 32,70 2,67 3,069 15417,11 9,77
200 x 100 x 25 x 2,65 9,00 11,46 200 100 25 2,65 2,65 750,68 75,07 8,09 3,31 7,89 157,20 23,51 3,70 0,268 13447,29 11,89
200 x 100 x 25 x 3,00 10,13 12,91 200 100 25 3,00 3,00 841,08 84,11 8,07 3,31 7,84 175,17 26,18 3,68 0,387 14970,33 11,84
200 x 100 x 25 x 3,35 11,25 14,34 200 100 25 3,35 3,35 929,48 92,95 8,05 3,31 7,80 192,50 28,76 3,66 0,536 16438,12 11,79
200 x 100 x 25 x 3,75 12,52 15,95 200 100 25 3,75 3,75 1028,07 102,81 8,03 3,30 7,75 211,55 31,59 3,64 0,747 18049,40 11,74
200 x 100 x 25 x 4,25 14,08 17,94 200 100 25 4,25 4,25 1147,68 114,77 8,00 3,30 7,69 234,22 34,95 3,61 1,079 19966,65 11,67
200 x 100 x 25 x 4,75 15,62 19,89 200 100 25 4,75 4,75 1263,30 126,33 7,97 3,29 7,63 255,66 38,13 3,59 1,495 21779,32 11,60
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Trabalho a frio
Resistência mecânica
� Efeito do Trabalho a frioIntrodução
Materiais e seções
Ações e Trabalho a frio
Ductilidade
Comportamento tensão x deformação do perfil
Trechos planos Trechos curvos
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
25Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Escoamento definido Escoamento gradual
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
resistênciaresistência ductilidadeductilidade
� Efeito do trabalho a frioIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
26Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Efeito do trabalho a frioIntrodução
Materiais e seções
Ações e
723°°°°C
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
27Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Efeito do trabalho a frioIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
28Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Considerando o aumento de resistência
f = Cf + (1 – C)f - Resistência ao escoamento modificada
� Efeito do trabalho a frioIntrodução
Materiais e seções
Ações e fya = Cfyc + (1 – C)fyf
mi
ycyc
tr
fBf
)/(=
- Resistência ao escoamento modificada
- Estimativa da Resistência ao escoamento na
região dobrada
Bc = 3,69(fu/fy) – 0,819(fu/fy)2 – 1,79
m = 0,192(fu/fy) – 0,068
espessura
dobramento de interno raio
=
=
t
ri
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
29Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
m = 0,192(fu/fy) – 0,068
fyf - resistência ao escoamento médio das partes planas (valores de ensaio ou fy )
C - relação entre a área total das dobras e a área total da seção para barras
submetidas à compressão; ou a relação entre a área das dobras da mesa
comprimida e a área total da mesa comprimida para barras submetidas à flexão
(somente para seções sem flambagem local e com fu/fy ≥ 1,2 ; ri/t ≤ 7 )
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Tensões residuaisIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
30Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Valores médiosValores médios
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ensaios de tração em parafusosEnsaios de tração em parafusossem qualificação estruturalsem qualificação estrutural
� ParafusosIntrodução
Materiais e seções
Ações e sem qualificação estruturalsem qualificação estrutural
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
31Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Laboratório de Estruturas da EESCLaboratório de Estruturas da EESC--USPUSP
Financiamento: FAPESPFinanciamento: FAPESP
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Parafusos sem qualificação estruturalParafusos sem qualificação estrutural� ParafusosIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Ruptura na seção líquida (prevista)Ruptura na seção líquida (prevista)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
32Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ruptura na seção bruta junto à cabeçaRuptura na seção bruta junto à cabeça
??Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� ParafusosIntrodução
Materiais e seções
Ações e Tabela 10 – Resistência à ruptura na tração de parafusos de aço com qualificação estrutural
Especificação Tipo Diâmetro nominal do parafuso
d(mm)
Resistência à ruptura do parafuso na tração
fup (MPa)
ASTM A307 – grau A Comum 6,3 ≤≤≤≤ d < 12,5
d ≥≥≥≥ 12,5
370 415
ISO 898 – grau 4.6 Comum d ≥≥≥≥ 6,0 400
ASTM A325 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 825
ASTM A354 (grau BD) Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 1.035
ASTM A394 (tipo 0) Comum 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25 510
Tabela 10 – Resistência à ruptura na tração de parafusos de aço com qualificação estrutural
Especificação Tipo Diâmetro nominal do parafuso
d(mm)
Resistência à ruptura do parafuso na tração
fup (MPa)
ASTM A307 – grau A Comum 6,3 ≤≤≤≤ d < 12,5
d ≥≥≥≥ 12,5
370 415
ISO 898 – grau 4.6 Comum d ≥≥≥≥ 6,0 400
ASTM A325 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 825
ASTM A354 (grau BD) Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 1.035
ASTM A394 (tipo 0) Comum 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25 510
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
33Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
ASTM A394 (tipo 0) ASTM A394 (tipos 1,2 e 3)
Comum Alta resistência
12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25
12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25
510 825
ASTM A 449 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 825
ASTM A490 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 1.035
ISO 7411 – grau 8.8 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 800
ISO 7411 – grau 10.9 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 1.000
ASTM A394 (tipo 0) ASTM A394 (tipos 1,2 e 3)
Comum Alta resistência
12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25
12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 25
510 825
ASTM A 449 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,3 825
ASTM A490 Alta resistência 12,5 ≤≤≤≤ d ≤≤≤≤ 38 1.035
ISO 7411 – grau 8.8 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 800
ISO 7411 – grau 10.9 Alta resistência d ≥≥≥≥ 6,0 1.000
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA:INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA:
� Segurança estruturalIntrodução
Materiais e seções
Ações e
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITESMÉTODO DOS ESTADOS LIMITES
-- Estados limites últimos (segurança)Estados limites últimos (segurança)
-- Estados limites de serviço (desempenho)Estados limites de serviço (desempenho)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
34Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Base Base -- NBR 8681(2003)NBR 8681(2003)“Ações e segurança nas estruturas”“Ações e segurança nas estruturas”
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
INTRODUÇÃO DA SEGURANÇA:
� Segurança estruturalIntrodução
Materiais e seções
Ações e
dd RS ≤
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITESSolicitações de cálculo Resistência de cálculo
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
35Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Buscam se as combinações de ações que produzam solicitações críticas
fkd SS γ=
1f >γ
m
kd
RR
γ=
1m >γ
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Para estados limites últimos (segurança)
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e Combinação última normal
)F(F)F( Qjj0
n
2jqj1Q1q
m
1iiGgi ψγ+γ+γ ∑∑
==
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
36Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2j1i ==Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Para estados limites últimos (segurança)
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Combinação especial ou construtiva
)F(F)F( Qjef,j0
n
2jqj1Q1q
m
1iGigi ψγ+γ+γ ∑∑
==
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
37Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2j1i ==Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Para estados limites últimos (segurança)
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Combinação excepcional
)()( ,0
1
,
1
Qjefj
n
j
qjexcQ
m
i
Gigi FFF ψγγ ∑∑==
++
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
38Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
11 ji ==Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
39Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ações permanentes favoráveis
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Combinações de ações
3f1fq γ⋅γ=γ
Introdução
Materiais e seções
Ações e 3f1fq γ⋅γ=γAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
40Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
41Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Para estados limites de utilização� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Quase permanentes
)F(F Qjj2
nm
Gi ψ+∑∑
Todas as ações variáveis com seu
valores quase permanente
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
42Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Qjj2
1j1i
Gi ∑∑==
Efeitos de longa duração ou que comprometa a aparência da estrutura
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Para estados limites de utilização� Freqüentes
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e � Freqüentes
)F(FF Qjj2
n
2j
1Q1
m
1i
Gi ψ+ψ+ ∑∑==
ações variável principal com seu
valor freqüente
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
43Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2j1i ==
utilizadas para os estados limites reversíveis (que não causamdanos permanentes à estrutura ou a outros componentes daconstrução). Relacionadas ao conforto dos usuários.
Demais ações variáveis com seus
valores quase permanente
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Para estados limites de utilização�
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Combinações de ações
� Raras
)F(FF Qjj1
n
2j
1Q
m
1i
Gi ψ++ ∑∑==
ação variável principal com seu
valor nominal
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
44Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2j1i ==
Utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto é, quecausam danos permanentes à estrutura ou a outroscomponentes da construção.
Demais ações variáveis com seus
valores freqüentes
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Combinações de açõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
45Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Elementos submetidos a tração
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
46Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� OcorrênciaBarras de TreliçasTorres de Transmissão
Introdução
Materiais e seções
Ações e Torres de TransmissãoContraventamentosPenduraisTirantes
� Seções transversais usuais
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
47Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estados limites últimos aplicáveis
seção brutafyfu
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Estados limites últimos
seção líquida
S1 S2 S1 S2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
48Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
� Estados limites últimosEscoamento da seção brutaRuptura da seção líquida
Na região de ligaçãoFora da região de ligação
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de escoamento da seção bruta
1,1 com , == γγ
yRdt
AfN
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Estado limite de ruptura seção efetiva forada ligação
1,1 com , == γγRdtN
35,1 com 0, == γ
γun
Rdt
fAN
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
49Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
A área bruta da seção transversalAn0 área líquida fy resistência ao escoamento do açofu resistência última do açoγ coeficiente de minoração da resistência
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidana região da ligação
== γfAC
Introdução
Materiais e seções
Ações e
An área líquida da seção transversal na região da ligaçãofu resistência última γ coeficiente de minoração da resistência
65,1 com , == γγ
untRdt
fACN
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
50Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ct coeficiente de redução da área líquida
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de An
Introdução
Materiais e seções
Ações e
s
E Dmmmmdd f 25,1 ++=
Σ+−=
g
tstdnAA ffn
49,0
2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
51Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
C
g
B
A
E Df
Folga padrão Furo puncionado
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaCt - coeficiente de redução da área líquida
Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
52Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
Uma linha de parafuso perpendicular a solicitação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0gd
e1
e2
Espaçamentos diferentes tomar o maior valor de g
Uma linha de parafuso perpendicular a solicitaçãoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
53Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Se g < e1 + e2 calcular o Ct com g = e1 + e2
Com um só parafuso g deve ser igual a largura da chapa
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
2 parafusos na direção da solicitação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0gd e2
e1
Espaçamentos diferentes tomar o maior valor de g
Se g < e + e calcular o C com g = e + e
2 parafusos na direção da solicitaçãoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
54Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Se g < e1 + e2 calcular o Ct com g = e1 + e2
Furos em zig-zag com g< 3d → g = maior valor entre 3d e (e1 + e2)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
3 parafusos na direção da solicitação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0
gd
e1
e2
3 parafusos na direção da solicitaçãoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
55Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Espaçamentos diferentes tomar o maior valor de g
Se g < e1 + e2 calcular o Ct com g = e1 + e2
Furos em zig-zag com g< 3d → g = maior valor entre 3d e (e1 + e2)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
4 ou mais parafusos na direção da solicitação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0
gd
e1
e2
4 ou mais parafusos na direção da solicitaçãoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
56Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0
Espaçamentos diferentes tomar o maior valor de g
Se g < e1 + e2 calcular o Ct com g = e1 + e2
Furos em zig-zag com g< 3d → g = maior valor entre 3d e (e1 + e2)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por soldas
Chapas com solda na direção da solicitação em
Introdução
Materiais e seções
Ações e
b ≤ L < 1,5b: Ct = 0,75
1,5b ≤ L < 2b: C = 0,87b
Chapas com solda na direção da solicitação emambas as bordasAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
57Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
L ≥ 2b: Ct = 1,0
1,5b ≤ L < 2b: Ct = 0,87
L
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
Cantoneiras com dois ou mais parafusos na direção
Introdução
Materiais e seções
Ações e
L
centróide
x
Ct = 1 - 1,2(x/L) < 0,9(porém, não inferior a 0,4)
0,9
1,0
0,9
1,0
Cantoneiras com dois ou mais parafusos na direçãoda solicitaçãoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
x
58Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5 10 15 20 25 30 35 400,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ct
L- (cm)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ct
(X/L)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
Perfil U com dois ou mais parafusos na direção da
Introdução
Materiais e seções
Ações e
L
x
centróide
Ct = 1 - 0,36(x/L) < 0,9(porém, não inferior a 0,5)
Perfil U com dois ou mais parafusos na direção dasolicitaçãoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
x
59Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
(porém, não inferior a 0,5)Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Todos os elementos da seção conectados com dois ou mais
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
Introdução
Materiais e seções
Ações e Todos os elementos da seção conectados com dois ou mais parafusos na direção da solicitação: Ct =1
Perfis com todos os parafusos na mesma seção transversal devem ser tratados como chapas equivalentes
ee1
1
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
60Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
e
ee2
g g
2
g
1Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0
Perfis formados a frio
� Estado limite de ruptura da seção líquidaDeterminação de Ct - Chapas ligadas por parafusos
Perfis ligados por soldas
Introdução
Materiais e seções
Ações e Perfis ligados por soldas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
CompressãoL
centróideL
x
centróide
61Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ct = 1 - 1,2(x/L) < 0,9(porém, não inferior a 0,4)
Ct = 1 - 0,36(x/L) < 0,9 (porém, não inferior a 0,5)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
x
Perfis formados a frio
� Estado limite de utilizaçãoLimitação de esbeltezBarras simples
Introdução
Materiais e seções
Ações e Barras simples
Barras compostas
300≤λ
300≤λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
62Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Para cada perfil que compõem a barraFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01� Determinar Nt,Rd da seguinte cantoneira
1,39cm
Introdução
Materiais e seções
Ações e
USI-CIVIL 300fy = 300MPa
fu = 400MPa
2d 3d
Par. ΦΦΦΦ 16mm 28
22
L 50 x 3,0mm
1,39cm
Área da seção: A = 2,89cm2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
63Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1 – Estado limite de escoamento da seção bruta
γy
Rdt
AfN =,
kNN Rdt 8,781,1
3089,2, =×=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01Par. ΦΦΦΦ 16mm
28
22
1,39cm
2 – Estado limite de ruptura da seção líquida
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2d 3d L 50 x 3,0mm
seção líquida
γunt
Rdt
fACN =,
2.1 – Determinação de An
( )[ ][ ] 208,22,015,06,13,0189,29,0 cmAn =++××−=
2.2 – Determinação do coeficiente Ct
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
64Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNN Rdt 7,3265,1
4008,265,0, =××=
2.2 – Determinação do coeficiente Ct
( )L
xCt 2,11−= 65,08,4
39,12,11 =
−=tC
2.3 – Resistência de Cálculo
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01
3 – Conclusão
Escoamento da seção bruta kNN 8,78=
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Outra hipótese de ligação
kNN Rdt 7,32, =
Escoamento da seção bruta
Ruptura da seção liquida
kNN Rdt 8,78, =
Portanto, a resistência da seção é dada pelo estado limite de ruptura da seção efetiva :
1,39cm
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
65Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2d
28
22
L 50 x 3,0mm
1,39cm
Par. ΦΦΦΦ 16mmE se a condição de ligação
fosse diferente?
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – segunda ligação
1 - Escoamento da seção bruta kNN Rdt 8,78, =
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2 - Ruptura da seção liquida
2.1 – Determinação de An
( )[ ][ ] 255,12,015,06,13,0289,29,0 cmAn =++××−=
2.2 – Determinação do coeficiente Ct
( ) 78,0165,25,2 === dC
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
66Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
( ) 78,051
165,25,2 ==
=
gdCt
Ruptura da seção liquida
kNN rdt 4,2865,1
4055,178,0, =××=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
INSTABILIDADE DE CHAPASMétodo das larguras efetivasMétodo das seções efetivas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
67Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Definição / ocorrênciasIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
68Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flambagem localAlmas
mesas
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Definição / ocorrências
Pilar de seção retangular
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Mesa comprimida de terças
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
69Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Banzo comprimido de treliças
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Fundamentos teóricos
2
=Eπ
Chapa quadrada apoiada nas 4 bordas
Introdução
Materiais e seções
Ações e
( )2
2
2
112
−
=
t
b
Ekfcr
ν
π
a/b>3Chapas longas
• Ondas completas com
comprimentos de meia
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
70Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
comprimentos de meia
onda e aproximadamente
igual a largura da chapa
• Associação de chapas
quadradas
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Fundamentos teóricosChapa quadrada apoiada nas 4 bordas
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2Eπ
L
t
b=λ
( )2
2
−
=b
Ekfcr
ν
π
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
71Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2
2
=
r
L
EKfcr
π
k = f (condições de contorno ,
carregamento, relação a/b)
t=λ
Relação largura / espessuraEsbeltez local
( )2112
−
t
bνFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2
� Fundamentos teóricosCoeficientes de Flambagem - chapas longas:
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2
1
+
=
b
a
ma
bmk
4
6
m=1
m=2
m=3m=4
m=5
KA
A
AA
a
bm – número de meias ondas na maior direções da chapa
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
72Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2
1 2 3 4 5 a/b
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Coeficientes de Flambagem para chapas longas
Caso Condição de apoio Tensão Coef. K
1 a
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 a
a
a
a
f
Normal
4,0
2 a
L
a
a
f
Normal
0,425
3 f
aa
a
Flexão
5,34 24
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
73Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
fa
4
a
a
a
a
Cisalhamento
24,0 5,34
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Comportamento pós flambagemIntrodução
Materiais e seções
Ações e
b
fy
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
74Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
fy
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Flambagem LocalMétodo das larguras efetivas (MLE)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
75Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Conceito de largura efetiva
máx
b / 2e fe fb / 2ycr ff ==maxσSe
2Eπ
Podemos escrever
2Eπ
Introdução
Materiais e seções
Ações e
b
máx
d xx
x
∫ =b
bdx σσ
Uniformização de tensões
( )2
2
2
cr
tb
112
Ekf
ν−
π=
yef f
kEt95,0b =
( )2
ef2
2
y
tb
112
Ekf
ν−
π=
Das equações acima podemos escrever
y
cref
ff
bb
=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
76Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
∫ = efbdx0
maxσσ
Largura efetivaVon Karman
y
Para chapas longas apoiadas K=4, logo:
yef f
Et9,1b =
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Conceito de largura efetivaCorreções com base em experimentações –Winter (1946)
Introdução
Materiais e seções
Ações e
−=
maxmax
eff
E
b
t415,01
f
Et9,1b
Winter (1946)
( )2
2
2
cr
t
b112
Ekf
−
=
ν
πDividir por fmax,
fazendo K=4( )
max
cr
max f
f
9,1
tb
f
E=
cr
pf
fmax=λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
77Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
−=
maxf
f22,01
f
fbb cr
max
cref p
pef
22,01bb λ
λ−=
Largura efetiva –Winter (1946) adotadas por várias normas atuais
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Conceito de largura efetivaExplicitando λλλλp na equação de Winter(1946)
b
Introdução
Materiais e seções
Ações e
cr
maxp
f
f=λ
( )2
2
2
cr
t
b112
Ekf
−
=
ν
π
max
p
f
KE95,0
tb
=λ
bbef Φ=pef
22,01bb λ
λ
−=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
78Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
ef
( ) pp22,01 λλΦ −=
Fator de redução em função da flambagem local
p
p
ef 1bb λλ
−=Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Conceito de largura efetivaLimite para ocorrência de Flambagem local
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Fazendo-se bef = b:
022,02 =+λ−λ0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
ΦΦΦΦ
Seç
ão t
ota
l efe
tiva
bef
=b
bbef
max
p
fKE
95,0
tb
=λp
pef
22,01bb λ
λ−=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
79Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
022,0p2
p=+λ−λ
673,0p =λ 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,673
λλλλS
eção
to
tal e
feti
va b
pλ
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Critérios da norma brasileira
Resistência de cálculo das seções
Introdução
Materiais e seções
Ações e Resistência de cálculo das seções
Redução em função da Instabilidade local
Conceito de largura efetiva Seção efetiva
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
80Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Conceito de largura efetiva Seção efetiva
Propriedade geométricas da seção efetiva efetiva
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
b e f/2b
b e f/2b
/2
Introdução
Materiais e seções
Ações e h
bef/2
bef/2
h bef/2
bef/2Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
81Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Seção efetivabarras comprimidas
Seção efetivabarras fletidas
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Seção efetiva barras comprimidas
σ
Introdução
Materiais e seções
Ações e
f = Fy
σult
IneffecitveAreas
Áreas não
efetivas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
82Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Aeff
Effective Section
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Critérios da norma brasileiraDeterminação de bef segundo a Normabrasileira
Introdução
Materiais e seções
Ações e
bef = b(1-0,22/λλλλp) / λλλλp ≤≤≤≤ b
bef = bc(1-0,22/λλλλp) / λλλλp ≤≤≤≤ bc
sem inversão de sinal
da tensão no elemento
brasileira
com inversão de sinal
da tensão no elemento
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
83Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5,0)/(95,0 σλ
kE
tbp = Esbeltez reduzida do elemento
Para λp ≤ 0,673 a largura efetiva é a própria largura do elemento
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Critérios da norma brasileira
σσσσ é a tensão normal de compressão no elemento analisado:
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 - Escoamento da seção: tensão normal na seção efetiva
2 - Flambagem da barra:
Barras comprimida: σσσσ = χχχχfy
χχχχ
σσσσ = fy
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
84Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Barras submetidas a flexão
χχχχ = fator de flambagem global por flexão da seção efetiva
σσσσ = χχχχFLTfy
χχχχFLT = fator de redução associado à flambagem lateral com torção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AA
Classificação dos
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Caso a
ψ = σ2 / σ1 = 1,0
k = 4,0
0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0
efb
b
-
/2 /2efb Caso fundamentalCaso fundamental
A L
A A
A L
Classificação dos elementos –
vinculação das bordas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
85Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso b
bef,1 = 2bef / (5-ψ)
bef,2 = bef – bef,1
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3 b
ef,1b ef,2b
-
1 2
A L
A A
A A A A
A L A L
E N R I J E
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0
� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AA
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Caso c
-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0
bef,1 = 0,4bef
bef,2 = 0,6bef
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3
ef,1b ef,2b
-2
+
1
bc
btAções e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
86Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso d
-3,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < -1,0
bef,1 = 0,4bef
bef,2 = 0,6bef
k = 5,98(1-ψ)2
bef,1
bef,2
c
-
+b1
2
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AL
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Caso a
ψ = σ2 / σ1 = 1,0
k = 0,43
efb
b
1
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
87Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso b
0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0
k = 0,578 / (ψ + 0,34)efb
2
b
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
tb
� Critérios da norma brasileiraCoeficientes de Flambagem: elementos AL
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Caso c
-1 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0
k = 1,7 – 5ψ + 17,1ψ2
ef
1
2
b
b+
c
tbAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
88Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso d
-1 ≤ ψ = σ2 / σ1 ≤ 1
k = 0,57 – 0,21ψ +
0,07ψ2
12
ef
b
b
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Critérios da norma brasileiraIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
89Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedoresEnrijecedores intermediários
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Enrijecedores de borda
Verificar e eficiência do enrijecedor
Comportamento do elemento entre AA e AL
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
90Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores IntermediáriosIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
91Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores IntermediáriosIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Seção do enrijecedor As – área bruta do enrijcedor
Is – inércia bruta do enrijecedor
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
92Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
)/(9,1 5,0
00
σλ
E
tbp =
Esbeltez reduzida do elemento
com enrijecedor intermediário
Is – inércia bruta do enrijecedorFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores IntermediáriosABNT NBR 14762:2001
As = Aef
Caso I: λ ≤ 0,673
Enrijecedor intermediário não é necessário
Introdução
Materiais e seções
Ações e
bef = b
Caso I: λp0 ≤ 0,673
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b
bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc
Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03
não é necessário
I = 50t4[1,484λ - 1]
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Momento de inércia de referência
93Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ia = 50t4[1,484λp0 - 1]
k = 3(Is/Ia)0,5 + 1 ≤ 4
As = Aef (Is/Ia) ≤ Aef
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações Área reduzida do enrijecedor
Coeficiente de flambagem para o elemento com enrijecedor intermediário
Momento de inércia de referência do enrijecedor
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores Intermediários
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Ia = [190λp0 - 285]t4
≤
Caso III: λp0 ≥ 2,03
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b
bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Coeficiente de flambagem para o
Momento de inércia de referência do enrijecedor
94Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
k = 3(Is/Ia)0,33 + 1 ≤ 4
As = Aef (Is / Ia) ≤ Aef
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Área reduzida do enrijecedor
Coeficiente de flambagem para o elemento com enrijecedor intermediário
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de bordaSimples
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Outros tipos
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
95Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de bordaIntrodução
Materiais e seções
Ações e
Esbeltez reduzida para elementos
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
96Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
)/(623,0 5,00
σλ
E
tbp =
Esbeltez reduzida para elementos com enrijecedores de borda
Distribuição de tensões na largura efetiva
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de bordaABNT NBR 14762:2001
ds = def
Caso I: λ ≤ 0,673
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Sem enrijecedor com enrijecedor Enrijecedor longo
fy
s ef
bef = b
Caso I: λp0 ≤ 0,673 Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
bb b
97Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Mesa totalmente efetiva sem enrijecedor
D/b≤0,25
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
D/b>0,25
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de borda
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b
Caso II: 0,673 < λ < 2,03
Introdução
Materiais e seções
Ações e
bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc
Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03
Ia = 400t4[0,49λp0 - 0,33]3
bef,2 = (Is/Ia)(bef/2) ≤ (bef/2)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
98Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
bef,2 = (Is/Ia)(bef/2) ≤ (bef/2)
bef,1 = bef – bef,2
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de borda
Caso II:(cont...)
Introdução
Materiais e seções
Ações e
k = (Is/Ia)1/2 (ka - 0,43) + 0,43 ≤ ka
ka = 5,25 - 5(D/b) ≤ 4,040° ≤ θ ≤ 140° e
D/b ≤ 0,8
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
CompressãoIs = (td3 senθ)/12
99Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
ds = (Is/Ia) def ≤ def
As = (Is/Ia) Aef ≤ Aef
ka = 4,0 para outros tipos de enrijecedorFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de borda
Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03
Sem enrijecedor Enrijecedor inadequado
Enrijecedor longoEnrijecedor adequado
fy
b b b b
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
100Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Is = 0 Is < Ia Is >>>> Ia Is > Ia
D/b>0,25D/b<0,25
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de borda
λ ≥
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Ia = [56λp0 + 5]t4
k = (Is/Ia)1/3 (ka - 0,43) + 0,43 ≤ ka
Caso III: λp0 ≥ 2,03bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
101Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
k = (Is/Ia)1/3 (ka - 0,43) + 0,43 ≤ ka
bef, bef,1, bef,2, ds, ka e As semelhante ao Caso II
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de borda
Caso III: λp0 ≥ 2,03
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso III: λp0 ≥ 2,03
Sem enrijecedor Enrijecedor inadequado
Enrijecedor longoEnrijecedor adequado
b b b b
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
102Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Is = 0 Is < Ia Is >>>> Ia Is > Ia
b b b bFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações D/b>0,25D/b<0,25
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de bordaABNT NBR 14762:2010
Introdução
Materiais e seções
Ações e λtb
=Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
)/(623,0 5,00
σλ
E
tbp =
Caso I: λp0 ≤ 0,673
ds = def
bef = b
103Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Enrijecedor não é necessário – Mesa totalmente efetivaFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de bordaABNT NBR 14762:2010
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso II: λ > 0,673
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Caso II: λp0 > 0,673
bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc
bef,1 = (Is/Ia)(bef/2) ≤ (bef/2)
bef,2 = bef – bef,1
104Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
ds = (Is/Ia)def ≤ def
Ia = 399t4[0,487λp0 - 0,328]3 ≤ t4[56λp0 + 5]
Is = (td3 senθ)/12 40° ≤ θ ≤ 140°
Perfis formados a frio
� Elementos com enrijecedores de bordaABNT NBR 14762:2010
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso II: λ > 0,673
bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Caso II: λp0 > 0,673
bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc
bef λp k
- Para D/b ≤ 0,25
k = 3,57(I /I )n + 0,43 ≤ 4
105Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
k = 3,57(Is/Ia)n + 0,43 ≤ 4
- Para 0,25 < D/b ≤ 0,8
k = (4,82-5D/b) (Is/Ia)n + 0,43 ≤ 4
n = (0,582 – 0,122 λp0) ≥ 1/3 Considerar Is/Ia ≤ 1
Perfis formados a frio
� Elementos tubulares de seção circular
para D/t ≤≤≤≤ 0,44(E/fy);
A = [1 - (1 - 0,5Af /N )(1 - A /A)]A ≤≤≤≤ A
Introdução
Materiais e seções
Ações e Aef = [1 - (1 - 0,5Afy/Ne)(1 - A0/A)]A ≤≤≤≤ A
Ao = (0,037tE/Dfy + 0,667)A ≤≤≤≤ A
A é a área bruta da seção transversal do tubo;
D é o diâmetro externo do tubo;
Ne é a força normal de flambagem elástica da barra;
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
106Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ne é a força normal de flambagem elástica da barra;
t é a espessura da parede do tubo.Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 01Calcular Fcr e Fu para a chapa abaixo
b=150mm
1- Cálculo da força crítica F
Introdução
Materiais e seções
Ações e
a>
>b
1- Cálculo da força crítica Fcr
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
/2,7
5,1
1503,0112
200004
112
cmkN
t
b
EKfcr =
−
=
−
=π
ν
π
kN2,16)1515,0(2,7Fcr =××=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
107Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Elemento AAt=1,5mmfy = 350MPaE = 20000kN/cm2
Não significa estado limite últimoResistência pós flambagem
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
b=150mm
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Exemplo de aplicação 01Calcular Fcr e Fu para a chapa abaixo
2- Cálculo da força última Fu
2.1 – Determinação da largura efetiva bef (Von Karman)
mmf
kEtb
y
ef 6835
2000045,195,095,0 =
××==
a>
>b
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
108Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Estado limite último para a chapa
kNFu 7,35)8,615,0(35 =××=Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2- Cálculo da força última Fb=150mm
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Exemplo de aplicação 01Calcular Fcr e Fu para a chapa abaixo
2- Cálculo da força última Fu
2.1.1 – Determinação da largura efetiva bef (Winter)
−=
maxfKE
bt
208,01fkE
t95,0bmax
ef
mmbef 4,6135
200004
150
5,1208,01
35
2000045,195,0 =
×
−
××=
a>
>b
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
109Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNFu 2,32)14,615,0(35 =××=
3515035
22,16
2,32≅=
cr
u
F
F Aumenta proporcionalmente a esbeltez b/t
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2- Cálculo da força última Fu
b=150mm
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Exemplo de aplicação 01Calcular Fcr e Fu para a chapa abaixo
kNF 2,32)14,615,0(35 =××=
2- Cálculo da força última Fu
2.1.2 – Determinação da largura efetiva bef (Norma brasileira)
2,2)35/200004(95,0
5,1150
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp
( ) ( ) mmbb ppef 4,612,22,222,0115022,01 =−=−= λλ
1,0
a>
>b
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
110Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNFu 2,32)14,615,0(35 =××=
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,673
bef/b
λλλλ
41,0150
4,61==
b
befFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 02Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob compressão
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Mesa – Elemento AL (k=0,43)
ψ = σ2 / σ1 = 1,0
K para elementos AL
43,1)30/2000043,0(95,0
246
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp
673,0>pλ
( ) ( ) mmbb ppef 2,2759,04643,134,122,014622,01 =×=−=−= λλ
Redução de 41%
sob compressãoy
x119
127
ri=t
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
111Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ag=4,41cm2
fy=300MPa
Caso a
k = 0,43
Caso b
0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0
k = 0,578 / (ψ + 0,34)
efb
b
efb
2
1
b
5046
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 02Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob compressão
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2 Alma – Elemento AA (k=4)
ψ = σ2 / σ1 = 1,0
-
K para elementos AA
2,1)30/200004(95,0
2119
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp 673,0>pλ
( ) ( ) mmbb pef 9,8011968,02,12,122,011192,122,01 =×=−=−= λ
Redução de 32%
sob compressãoy
x119
127
ri=t
2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
112Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso a
ψ = σ2 / σ1 = 1,0
k = 4,0
Caso b
0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 1,0
bef,1 = 2bef / (5-ψ)
bef,2 = bef – bef,1
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3
efb
b
/2 /2efb
b
ef,1b ef,2b
-
1 2
Redução de 32%
5046
Ag=4,41cm2
fy=300MPa
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 02Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob compressão 27,6 18,4
Introdução
Materiais e seções
Ações e
( ) ( ) ttAA gef ×−−×−×−= 09,89,1172,26,42
( ) ( ) 291,22,009,89,112,072,26,4241,4 cmAef =×−−×−×−=
66,0=g
ef
A
ARedução de 34%
(σ=fy)
sob compressão
119
127
40,4
538
,140
,45
27,6 18,4Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
113Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
46
40,4
5
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e sob flexão
1 Mesa comprimida– Elemento AL (k=0,43)
mmbef 2,27=
y
x119
127
ri=t
2
fy
-
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
I =107,3 cm4
114Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5046
2
fy
+Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Ix=107,3 cm4
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U127x50x2,0mmsob flexão 2 Alma – Elemento AA (k=?)
Introdução
Materiais e seções
Ações e sob flexão
cm57,02,0)72,26,4(41,4
25,62,0)72,26,4(041,4
A
yAdX
i
ii−=
×−−
××−−×==
∑∑
=282MPa
2 Alma – Elemento AA (k=?)
Caso c
-1,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < 0
bef,1 = 0,4bef
bef,2 = 0,6bef
-2
+
1
bc
bt
Caso c
83,0282
233
1
2 −=−
==σ
σψ
x11
912
7
ri=t2
fy
-282MPa
dx
69,2
27,6
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
115Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso c bef,2 = 0,6bef
k = 4 + 2(1-ψ) + 2(1-ψ)3
Caso d
-3,0 ≤ ψ = σ2 / σ1 < -1,0
bef,1 = 0,4bef
bef,2 = 0,6bef
k = 5,98(1-ψ)2
ef,1b ef,2b
bef,1
bef,2
c
-
+b1
2
Caso c
5046fy
+233MPa 57,8Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U127x50x2,0mmsob flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e sob flexão
20)83,01(2)83,01(24)1(2)1(24k 33 =++++=ψ−+ψ−+=
2 Alma – Elemento AA (k=?)
83,0282
233
1
2 −=−
==σ
σψ
52,0)2,28/2000020(95,0
2119
)/(95,05,05,0
=×
==σ
λkE
tbp
x11
912
7
ri=t2
fy
-282MPa
dx
69,2
27,6
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
116Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
673,0<pλ Elemento compacto
mmbbef 119==5046fy
+233MPa 57,8Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 03Calcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mmsob flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e sob flexão
3 Propriedades geométricas efetivas
cmAef 03,4)72,26,4(2,041,4 =−−=
22 )( tybbyAII efgxef −−∆+= 49,90 cmIef =
31,139,90
cmW ==
y
x
119
127
ri=t2
27,6
69,2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
117Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
3
)( 1,1392,6
9,90cmW cef ==
3
)( 7,1578,5
9,90cmW Tef ==
As propriedades efetivas podem ser tabeladas
para σ=fy na compressão e na flexão
x
119
127
5046
57,8
dX=0,57cmFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:
Método das larguras efetivas
1=χ
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1 – Verificação estabilidade local do enrijecedor
Elemento AL – K=0,43
Método das larguras efetivas
673,04,0)30/2000043,0(95,0
213
)/(95,0 5,05,0<=
×==
σλ
kE
tbp
673,0<pλ mmbbef 13==
y
x
2
119
127
ri=t
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
118Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
p mmbbef 13==
2 – Verificação estabilidade local da mesa
K=?
Depende da eficiência do enrijecedor: (0% -AL ) 0,43 < K < 4,0 (100% -AA)
4250
13 17
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2001
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1=χ
31,1)30/20000(623,0
242
)/(623,0 5,05,00 ===σ
λE
tbp
2 – Verificação estabilidade local da mesa
Caso 2
2.1 – Eficiência do enrijecedor – determinação de K para a mesa
03,2673,0 0 ≤< pλ
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2001Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
119Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Caso 203,2673,0 0 ≤< pλ
( ) ( ) 4343
0
4 1,19433,031,149,0240033,049,0400 mmtI pa =−××=−= λ
433
36612
213
12mm
tdI s =
×==
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2001
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1=χ
( ) 2,34217525,5ka =−=
2 – Verificação estabilidade local da mesa
2.1 – Eficiência do enrijecedor – determinação de K para a mesa
( ) 4525,5 ≤−= bDka
( ) aa
a
s KKI
Ik ≤−
= 43,0
5,0
( ) aKk >=+−
= 23,443,043,02,3
1,194
3665,0
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2001Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
120Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1,194
2,3== aKKPortanto: (enrijecimento parcial)
673,048,0)30/200002,3(95,0
242
)/(95,0 5,05,0<=
×==
σλ
kE
tbp
673,0<pλ mmbbef 42==
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2010
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1=χ
31,1)30/20000(623,0
242
)/(623,0 5,05,00 ===σ
λE
tbp
2 – Verificação estabilidade local da mesa
Caso 2
2.1 – Eficiência do enrijecedor – determinação de K para a mesa
673,00 >pλ
43
36612
213mmI s =
×=
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2010Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
121Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0p
( ) ( )556328,0487,0399 0
43
0
4 +≤−= ppa ttI λλFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
( ) ( ) 4434 1,190531,1562328,031,1487,02399 mmIa =+⋅≤−⋅⋅=
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2010
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1=χ
2 – Verificação estabilidade local da mesa
2.1 – Eficiência do enrijecedor – determinação de K para a mesa
4,042/17/ ==bD
( )( ) 443,0//582,4 ≤+−=n
as IIbDk
Método das larguras efetivas – ANBT NBR 14762:2010Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
8,0/25,0 ≤≤ bD
1/ ≤II 93,11,190/366 = 1/ =II
122Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
( ) 3/1122,0582,0 0 ≥−= pn λ
( )( ) 2,343,00,142/17582,442,0
=+⋅−=k
( ) 42,031,1122,0582,0 =⋅−=n
1/ ≤as II 93,11,190/366 = 1/ =as II
mmbbef 42==
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 04 – Enrijecedor de bordaCalcular Aef para o perfil U127x50x17x2,0mm sobcompressão com:
Método das larguras efetivas
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1=χ
3 – Verificação estabilidade local da alma
A mesma para o perfil não enrijecido da aplicação 02.
Método das larguras efetivas
2,1)30/200004(95,0
2119
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp 673,0>pλ
( ) ( ) mmbb pef 9,8011968,02,12,122,011192,122,01 =×=−=−= λ
4 – Área efetiva
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
123Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
( ) ( ) ( ) tddthhtbbAA efefefgef ×−−×−−×−×−= 22
85,0=g
ef
A
A
4 – Área efetiva
( ) 2
ef cm2,42,009,89,1196,4A =×−−=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Flambagem local Método da Seção Efetiva (MSE)
Barras sob compressão
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
124Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob compressão
Traça-se uma curva de flambagem para a seção comoum todo – teoria de estabilidade elástica
Introdução
Materiais e seções
Ações e um todo – teoria de estabilidade elástica
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
ΦΦΦΦ
Seç
ão t
ota
l efe
tiva
Aef
=A
A
Aef 8,08,0
115,01
pp
ef AAλλ
−=
5,0
=
l
y
pN
Afχλ
( )A
t
b
EKN
w
ll 2
2
2
112
−
=
ν
π
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
125Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,5
0,673
λλλλ
Seç
ão t
ota
l efe
tiva
A
pλ
0,776
lKCoeficiente de flambagem local para a seção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob compressão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
126Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob compressão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
w
f
b
b=η
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
127Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob compressão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Introdução
Materiais e seções
Ações e
w
f
b
b=η
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
128Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob compressão
lKCoeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Introdução
Materiais e seções
Ações e Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
129Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 02aCalcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mm sobcompressão usando o MSE
lKy Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Introdução
Materiais e seções
Ações e lKy
x119
127
ri=t
2
65432 6,636,2379,3192,1748,214,34 ηηηηηη +−+−++=lK
39,0127
50===
w
f
b
bη 76,3=lK
( )A
b
EKN
w
ll 2
2
2
112
−
=
ν
π
( )kNN l 3,7441,4
1273,0112
2000076,3
2
2
2
=
−
=π
Força normal de flambagem local elástica
Coeficiente de flambagem local para a seção comprimidaAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
130Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5046
Ag=4,41cm2
fy=300MPa
( )t
112
−ν ( )2
3,0112
−Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 02aCalcular Aef para o perfil U 127x50x2,0mm sobcompressão usando o MSE
5,0
Afχ 3041,415,0
××
Introdução
Materiais e seções
Ações e y
x119
127
ri=t
2
5,0
=
l
y
pN
Afχλ 33,1
3,74
3041,415,0
=
××=pλ1=χPor hipótese:
8,08,0
115,01
pp
ef AAλλ
−=
2
8,08,009,3
33,1
1
33,1
15,0141,4 cmAef =
−=
776,0>pλ
Comparação MLE x MSE
70,0=g
ef
A
A
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
131Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
66,0=g
ef
A
A
5046
Ag=4,41cm2
fy=300MPa
Comparação MLE x MSE
70,0=g
ef
A
A
MLE
MSE
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Flambagem local Método da Seção Efetiva (MSE)
Barras sob flexão
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
132Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão
Traça-se uma curva de flambagem para a seção comoum todo – teoria de estabilidade elástica
Introdução
Materiais e seções
Ações e um todo – teoria de estabilidade elástica
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
ΦΦΦΦ
Seç
ão to
tal e
feti
va W
ef=
W
c
ef
W
Wpp
cef WWλλ
122,01
−=
5.0
=
l
ycFLT
pM
fWχλ
( )c
w
ll W
t
b
EKM
2
2
2
112
−
=
ν
π
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
133Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,5
0,673
λλλλ
Seç
ão to
tal e
feti
va W
pλ
0,673
lKCoeficiente de flambagem local para a seção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
em torno do eixo de maior inércia Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
134Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
em torno do eixo de maior inércia
w
f
b
b=η
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
135Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
em torno do eixo de maior inércia Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
w
f
b
b=η
wb
D=µ
136Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
em torno do eixo de maior inércia
w
f
b
b=η
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
137Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem local – Método da Seção Efetiva(MSE) barras sob flexão
lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e lK Coeficiente de flambagem local para a seção submetida a flexão
em torno do eixo de maior inércia Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
138Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 03aCalcular Wef para o perfil U 127x50x2,0mm sob flexãousando o MSE
lKy Coeficiente de flambagem local para a seção comprimida
Introdução
Materiais e seções
Ações e lKy
x119
127
ri=t
2
843,1−=ηlK
39,0127
50===
w
f
b
bη 67,5=lK
Momento fletor de flambagem local elástica
Coeficiente de flambagem local para a seção comprimidaAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
( )c
w
ll Wb
EKM
2
2
2
112
−
=
ν
π
( )90,16
1273,0112
2000067,5
2
2
2
−
⋅=
πlM
139Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5046
Ag=4,41cm2
Ix = 107,3 cm4
Wx = 16,90 cm3
fy = 300MPa
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
( ) w
t
b2112
−ν ( )
2
1273,0112 2
−
kNcmM l 6,429=
5,0
=
l
ycFLT
pM
fWχλ
5,0
6,429
3090,160,1
⋅⋅=pλ 086,1=pλ
1=FLTχPor hipótese:
Perfis formados a frio
� Exemplo de aplicação 03aCalcular Wef para o perfil U 127x50x2,0mm sob flexãousando o MSE
y
Introdução
Materiais e seções
Ações e y
x119
127
ri=t
2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão Comparação MLE x MSE
pp
cef WWλλ
122,01
−=
341,12086,1
1
086,1
22,0190,16 cmWef =
−=
140Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5046
Ag=4,41cm2
Ix = 107,3 cm4
Wx = 16,90 cm3
fy = 300MPa
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
31,13 cmWef =
34,12 cmWef =
MLE
MSE
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Dimensionamento
Barras comprimidas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
141Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Barras comprimidasFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estados limites últimos aplicáveis� Instabilidade global (flambagem)
Por flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e Por flexão
TorçãoFlexo-torção
� Instabilidade local (flambagem local)� Flambagem por distorção da seção
transversal – Verificação em separado
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
142Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
transversal – Verificação em separadoFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estados limites últimos aplicáveisInstabilidade global (flambagem)
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Instabilidade local (flambagem local)
fator de redução da resistência(Curva única AISC – NBR 14762)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
143Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Consideração da propriedades efetivas
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Resistência de cálculo – Nc,Rd
NNc,Rdc,Rd = = χχχχχχχχ AAefef ffyy / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,= 1,22))
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Fator de redução devido a flambagem global χχχχ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
144Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
e
y
N
fA=0λ
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Fator de redução devido a flambagem global χχχχIntrodução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
145Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Cálculo de Ne – (Determinar o modo deflambagem predominante)
Caso 1 - Perfis com dupla simetria
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso 1 - Perfis com dupla simetria
2xx
x2
ex)LK(
EIN
π=
2yy
y2
ey)LK(
EIN
π=
Flambagem elástica por flexão em torno de x
Flambagem elástica por flexão em torno de y
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
146Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
yy )LK(
+
π= t2
tt
w2
2
0
et GI)LK(
EC
r
1N Flambagem elástica por torção
r0 = [rx2 + ry
2 + x02 + y0
2]0,5
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Cálculo de Ne – (Determinar o modo deflambagem predominante)
Coeficiente de empenamento
Introdução
Materiais e seções
Ações e Coeficiente de empenamento
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
147Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Tubo indeformado Tubo deformado
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Cálculo de Ne – (Determinar o modo deflambagem predominante)
Caso 2 - Perfis monossimétricos
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso 2 - Perfis monossimétricos
2yy
y2
ey)LK(
EIN
π=
−
−−+
=2
00etexetexext
])r/x(1[NN411
NNN
Flambagem elástica por flexão em torno de y
Flambagem elástica por flexo-torção
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
148Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
+−−
−=
2etex
200
ext)NN(
11])r/x(1[2
N
2xx
x2
ex)LK(
EIN
π=
+
π= t2
tt
w2
2
0
et GI)LK(
EC
r
1N
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Cálculo de Ne – (Determinar o modo deflambagem predominante)
Caso 3 - Perfis assimétricos
Introdução
Materiais e seções
Ações e Caso 3 - Perfis assimétricos
( ) 0vNxuNyNrGJCE
0NyuNuEI
0NxvNvEI
00
2
0w
0y
0x
=′′−′′+φ′′−−φ ′′′′φ
=φ′′+′′+′′′′
=φ′′−′′+′′′′
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
149Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
r02(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Net) - Ne
2(Ne - Ney)x02 - Ne
2(Ne - Nex)y02 = 0
Equação cúbica em Ne
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem por distorçãoCompressão uniforme Flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Mesa tracionada travada
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
150Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Modificação na forma da seção transversal características de seções formadas a
frio mais comum em seções com enrijecedores de borda
pode ser o modo crítico de flambagem dependendo da seção
Anexo F - modelo da norma Australiana
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Flambagem por distorçãoModelo de cálculo
Grande dificuldade matemática
Introdução
Materiais e seções
Ações e Grande dificuldade matemáticaExpressões complexas provenientes daanálise da estabilidade elásticaVerificação em separadoOcorrências críticas perfis com mesaenrijecida
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
151Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Verificação da flambagem por distorçãoForça normal resistente
2,1 com == γγ
χ yAfN
Introdução
Materiais e seções
Ações e
561,0 para 125,0
1
561,0 para 1
dist2,12,1
dist
>
−=
≤=
λλλ
χ
λχ
distdist
Fator de redução para flambagem por distorção
2,1 com, == γγ
yRdcN
0,5
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
152Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ndist é a força normal de flambagem elástica por distorção
determinada pela teoria da estabilidade elástica
0,5
=
dist
y
distN
Afλ
Esbeltez reduzida para flambagem por distorção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� σσσσdist para seções do tipo U enrijecido - compressãocentrada
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Dimensões do perfil 1)
(mm) σdist
3)
(MPa)
Dimensões do perfil 1)
(mm) σdist
3)
(MPa) 4) 4) Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
bw bf D t 4)
bw bf D t 4)
200 85 2)
25 4,75 672 150 60 20 4,75 1 051
4,25 585 4,25 910
3,75 501 3,75 776
3,35 437 3,35 674
3,00 383 3,00 589
2,65 331 2,65 507
2,25 273 2,25 417
2,00 239 2,00 363
1,50 172 1,50 261
127 50 17 3,35 841 100 50 17 3,35 1 012
3,00 732 3,00 882
153Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
3,00 732 3,00 882
2,65 628 2,65 758
2,25 515 2,25 622
2,00 448 2,00 541
1,50 320 1,50 387
75 40 15 3,00 1 241 50 25 10 3,00 2 199
2,65 1 064 2,65 1 870
2,25 872 2,25 1 517
2,00 758 2,00 1 309
1,50 540 1,50 921
Perfis formados a frio
� Verificação da flambagem por distorção
b /t
Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj. uniformemente comprimido
Introdução
Materiais e seções
Ações e bw/t
bf/bw 250 200 125 100 50
0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08
0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15
0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22
1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
154Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27
1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27
1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Aplicações
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
155Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
Introdução
Materiais e seções
Ações e Dados • (Kl)x = (Kl)y = (Kl)t=180cm •A = 4,41cm2
•rx =4,92cm•ry =1,54cm•Ix=107,3cm4
•I =10,4cm4 f =300MPa
CGCt
y
x119
127
ri=t
2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
156Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
•Iy=10,4cm4
•Cw=290cm6
•r0=5,88cm•x0=2,81cm•It=0,0588 cm4
fy=300MPaE=20000kN/cm2
G=7700kN/cm2
5046
2Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1 – Flambagem global
Introdução
Materiais e seções
Ações e
[ ] [ ] cm88,5081,254,192,4yxrrr5,022225,02
0
2
0
2
y
2
xo =+++=+++=
1 – Flambagem globala) Flambagem por flexo-torção
kN653)180(
3,10720000
)LK(
EIN
2
2
2
xx
x
2
ex =⋅⋅
==ππ
+= t
tt
wet GI
LK
EC
rN
2
2
2
0)(
1 π
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
157Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN640588,07700)180(
29020000
88,5
1GI
)LK(
EC
r
1N
2
2
2t2
tt
w
2
2
0
et =
⋅+
⋅⋅=
+=
ππ
kNNN
rxNN
rx
NNN
etex
etexetexext 6,62
)(
])/(1[411
])/(1[2 2
2
00
2
00
=
+
−−−
−
+=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1 – Flambagem global
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 – Flambagem global
b) Flambagem por flexão em y
kN5,63)180(
4,1020000
)LK(
EIN
2
2
2
yy
y
2
ey =⋅⋅
==ππ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
158Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNNN exte 6,62==
Portanto, predomina a flambagem por flexo-torção Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1 – Flambagem global
Introdução
Materiais e seções
Ações e c) Esbeltez reduzida
5,0
0
=
e
yef
N
fAλ Fazer inicialmente Aef = A 45,1
6,62
3041,45,0
0 =
×=λ
0,415 45,10 == χλ
Flambagem local
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
159Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
e
y
N
fA=0λ
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1.1 – Cálculo da área efetiva (flambagem local)
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2
y cm/kN4,12f == χσ
1.1 – Cálculo da área efetiva (flambagem local)
Mesa
92,0)4,12/2000043,0(95,0
246
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp
673,0>λ
CGCt
y
x119
127
ri=t
2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
160Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
673,0>pλ
( ) ( ) mmbb ppef 384683,092,092,022,014622,01 =×=−=−= λλ
5046
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1.1 – Cálculo da área efetiva (flambagem local)
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1.1 – Cálculo da área efetiva (flambagem local)
Alma
78,0)4,12/200004(95,0
2119
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp
673,0>pλ
2/4,12 cmkNf y == χσAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
161Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
p
( ) ( ) mmbb ppef 6,10978,078,022,0111922,01 =−=−= λλ
( ) ( ) 29,32,096,109,112,08,36,4241,4 cmAef =×−−×−×−= 88,0=A
Aef
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1.2 – Cálculo λλλλ0 com área efetiva
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1.2 – Cálculo λλλλ0 com área efetiva
0,46 37,1 == χλ Curva
37,16,62
309,35,05,0
0 =
×=
=
e
yef
N
fAλ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
( ) ( ) 29,32,096,109,112,08,36,4241,4 cmAef =×−−×−×−=
162Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNfAN yefRdc 8,442,1/309,346,0/, =××== γχ
0,46 37,10 == χλ CurvaFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas 415,0=χ Para AAef =
65432 6,636,2379,3192,1748,214,34 ηηηηηη +−+−++=lK
39,0127
50===
w
f
b
bη 76,3=lK
( )A
b
EKN
w
ll 2
2
2
112
−
=
ν
π
( )kNN l 3,7441,4
1273,0112
2000076,3
2
2
2
=
−
=π
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
163Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5,0
=
l
y
pN
Afχλ 86,0
3,74
3041,4415,05,0
=
××=pλ
( )t
112
−ν ( )2
3,0112
−Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
776,0>pλ
8,08,0
115,01
pp
ef AAλλ
−= 2
8,08,013,4
86,0
1
86,0
15,0141,4 cmAef =
−=
Perfis formados a frio
� Aplicação 01- Determinar a resistência de cálculo acompressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas
435,0=χ
kNfAN yefRdc 9,442,1/3013,4435,0/, =××== γχ
Comparação MLE x MSE
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
41,16,62
3013,45,05,0
0 =
×=
=
e
yef
N
fAλ
2 – Cálculo flambagem local pelo método das seções efetivas
164Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNN Rdc 8,44, =
Comparação MLE x MSE
kNN Rdc 9,44, =
MLE
MSE
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 02- Determinar Nc,Rd para o banzo datreliça abaixo, composto de um U 127x50x17x2,0mm
3 x 1800mmx
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Propriedades geométricas da seção• A =4,96cm2
•I =122,8cm4
y
y
ri=t
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
165Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
•Ix=122,8cm4
•Iy=17cm4
•It=0,07cm4
•Cw=614cm6
•ro=6,56cm•xo=3,85cm
Aço:
fy=300MPaE=20000kN/cm2
G=7700kN/cm2
x
2
4250
13 17
119
127
ri=t
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
1 Flambagem local pelo método das seções efetivas
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Aplicação 02- Determinar Nc,Rd para o banzo datreliça abaixo, composto de um U 127x50x17x2,0mm
296,4 cmAA gef ==
kNLK
EIN
yy
y
ey 2,104)180(
1720000
)( 2
2
2
2
=×
==ππ
kNLK
EIN
xx
xex 07,83
)540(
8,12220000
)( 2
2
2
2
=×
==ππ
22 ⋅⋅ ππ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
166Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN66,9807,07700)180(
61420000
56,6
1GI
)LK(
EC
r
1N
2
2
2t2
tt
w
2
2
0
et =
⋅+
⋅⋅=
+=
ππ
kNNN
rxNN
rx
NNN
etex
etexetexext 7,56
)(
])/(1[411
])/(1[2 2
2
00
2
00
=
+
−−−
−
+=
kNNN exte 7,56==
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
1 Flambagem local pelo método das seções efetivas
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Aplicação 02- Determinar Nc,Rd para o banzo datreliça abaixo, composto de um U 127x50x17x2,0mm
0,33 62,10 == χλ Curva62,17,56
3096,45,05,0
0 =
×=
=
e
yef
N
fAλ
1 Flambagem local pelo método das seções efetivas
32
l 62,98,58,6K ηηη −+−=
39,0127
50===
w
f
b
bη 58,5=lK
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
167Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
5,0
=
l
y
pN
Afχλ 63,0
1,124
3096,433,05,0
=
××=pλ AAef =776,0≤pλ
( )A
t
b
EKN
w
ll 2
2
2
112
−
=
ν
π
( )kNN l 1,12496,4
2
1273,0112
2000058,5
2
2
2
=
−
=πFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2 Flambagem global
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Aplicação 02- Determinar Nc,Rd para o banzo datreliça abaixo, composto de um U 127x50x17x2,0mm
0,33 62,10 == χλ Curva62,17,56
3096,45,05,0
0 =
×=
=
e
yef
N
fAλ
2 Flambagem global
AAef =776,0≤pλ Sem flambagem local
3 Resistência de Cálculo
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
168Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNfAN yefRdc 9,402,1/3096,433,0/, =××== γχFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Valores mínimos de D/b que dispensam a verificação da 4 Flambagem por distorção
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Aplicação 02- Determinar Nc,Rd para o banzo datreliça abaixo, composto de um U 127x50x17x2,0mm
4,012750
bb
w
f ==
5,632
127t
bw ==
13,012717
bD
w
==
Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj. uniformemente comprimido
bw/t
bf/bw 250 200 125 100 50
0,4 0,02 0,03 0,04 0,04 0,08
0,6 0,03 0,04 0,06 0,06 0,15
0,8 0,05 0,06 0,08 0,10 0,22
1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27DD
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
169Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1,0 0,06 0,07 0,10 0,12 0,27
1,2 0,06 0,07 0,12 0,15 0,27
1,4 0,06 0,08 0,12 0,15 0,27
1,6 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
1,8 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
2,0 0,07 0,08 0,12 0,15 0,27
08,0 e 04,0 entrebD
13,0bD
minww
=
>=
Verificação dispensada
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Barras submetidas a Barras submetidas a
flexão simplesflexão simples
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
170Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Estados limites últimos aplicáveis
• Início do escoamento da seção efetiva
Introdução
Materiais e seções
Ações e • Início do escoamento da seção efetiva
• Instabilidades
Local
FLT – Flambagem lateral com torção
FLM
FLAPropriedades
efetivas
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
171Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
• Flambagem por distorção da seção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Início do escoamento da seção efetivaIntrodução
Materiais e seções
Ações e
MRd = Wef fy / γγγγ (γγγγ = 1,1)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
172Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Wef = módulo de resistencia elástico da seção efetivaa. calculado pelo MLE com σmax = fy
b. Calculado pelo MSE
Não se considera reserva de resistência
devido a plastificação total da seção efetiva
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLT
1,1, yefcFLT
Rd
fWM
χ=
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Pode ser calculado: efcW ,
yFLT fχσ =
χ
1,1Rd
1. Pelo MLE com:
2. Pelo MSE com:
Fator de redução de resistência para Flambagem Lateral
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
173Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
FLTχ Fator de redução de resistência para Flambagem Lateral
com torçãoFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLT
0,9
1,0
1,15,0
yc
0M
fW
⋅
=λ 0 16,0 χλ =→≤ FLT
Introdução
Materiais e seções
Ações e
0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,00,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,336
ρFLT
λ0
FLTχ
e
0M
=λ
( )
2
0
0
2
00
1336,1
278,0111,1336,16,0
λχλ
λχλ
=→≥
−=→<<
FLT
FLT
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
174Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
eM Momento crítico de flambagem lateral com torção em
regime elástico Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me: momento fletor crítico de FLT emregime elástico f( forma da seção e eixo de flexão)
�
Introdução
Materiais e seções
Ações e � Caso 1 – Seções duplamente simétricas oumonossimétricas com flexão em torno do eixo X
� Caso 2 – Seções Z com carregamento no plano daalma
Me = Cbr0(NeyNez)0,5
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
175Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Me = 0,5Cbr0(NeyNez)0,5
2
yy
y
2
ey)LK(
EIN
π=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
+= t2
zz
w
2
2
0
ez GI)LK(
EC
r
1N
π
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me: momento fletor crítico de FLT emregime elástico f( forma da seção e eixo de flexão)
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Caso 3 – Seções fechadas com flexão em torno doeixo X
Me = Cb(NeyGIt)0,5
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
176Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me
Coeficiente Cb homogeneização de momento fletor
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Me = f( distribuição de momento, vínculos, seção)Caso fundamental Outras situações
Lb
MM
Lb
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
177Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
DMFM
Me= Me0
DMFMe= Mei
Mei>Me0 Mei=CbMe0
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me
Coeficiente Cb homogeneização de momento fletor
Introdução
Materiais e seções
Ações e
CBAmax
maxb
M3M4M3M5,2
M5,12C
+++=
Mmax - máximo momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no trecho
analisado;
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
178Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
analisado;
MA - momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1o. quarto do
trecho analisado;
MB - momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho
analisado;
MC - módulo do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3o.
quarto do trecho analisado;
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem lateral com torção FLTDeterminação de Me
Coeficiente Cb homogeneização de momento fletor
Introdução
Materiais e seções
Ações e
CBAmax
maxb
M3M4M3M5,2
M5,12C
+++=
(D.M.F)MBMA MCM
má
x
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
179Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Para balanços usar Cb = 1
L/4 L/4 L/4 L/4
L
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Barras com painéis conectados a mesatracionada
Introdução
Materiais e seções
Ações e
←←←←←←←← GravitacionalGravitacional
←←←←←←←← SucçãoSucção
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
180Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
←←←←←←←← SucçãoSucção
Análise do comportamento estrutural de terças
considerando a interação com as telhas
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
� Barras com painéis conectados a mesatracionada
+ +
- -
Efeito de travamento proporcionado
por telhas ou painéis. (normalmente
desprezado)
Resistência ao momento Fletor
+ +
- -
Anexo F (informativo)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
181Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Resistência ao momento Fletor
MRd = RWeffy / γγγγ (γγγγ = 1,1)MRd = RWeffy / γγγγ (γγγγ = 1,1)
Fator de redução ( travamento na mesa tracionada)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Barras com painéis conectados a mesatracionada
MM = = RRWW ff / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)MM = = RRWW ff / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)
Introdução
Materiais e seções
Ações e MMRdRd = = RRWWefefffy y / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)MMRdRd = = RRWWefefffy y / / γγγγγγγγ ((γγγγγγγγ = 1,1)= 1,1)Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
182Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Barras com painéis conectados a mesatracionada
Introdução
Materiais e seções
Ações e
0,6
0,8
1,0
1,2
Ensaio 1 (sem corrente; fixação todas as ondas) Ensaio 4 (sem corrente; fixação convencional) Ensaio 5 (sem corrente; fixação convencional) Ensaio 11(com corrente; fixação convencional) Teórico
p (kN/m2)
L/24
0
L/18
0
L/10
0
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
183Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0,0
0,2
0,4
0 20 40 60 80 100Deslocamento (mm)
Javaroni (2001)Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem por DistorçãoMenos crítico que na compressão
Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
184Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem por DistorçãoMomento resistente
1,1 com == γγ
χ ydistWfM
Introdução
Materiais e seções
Ações e
673,0 para 122,0
1
673,0 para 1
dist
dist
>
−=
≤=
λλλ
χ
λχ
distdist
dist
distFator de redução para flambagem por distorção
1,1 com == γγ
ydistRdM
0,5
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
185Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Mdist é o momento de flambagem elástica por distorção determinada
pela teoria da estabilidade elástica
0,5
=
dist
y
distM
Wfλ
Esbeltez reduzida para flambagem por distorção
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� MRd – Flambagem por Distorção
Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj. Submetidos a flexão
Introdução
Materiais e seções
Ações e bw/t
bf/bw250 200 125 100 50
0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22
1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22
perfis U enrj. Submetidos a flexão Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
186Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22
1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20
1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Força cortante
Força cortante totalmente resistida pela alma do perfil
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Estados LimitesEscoamento por cisalhamento
Flambagem local da alma
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
187Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Força cortante
,11htf6,0V =
- para h/t ≤≤≤≤ 1,08(Ekv/fy)0,5
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1112131415τy=0,6fy
flambagem inelásticaescoamento
- para 1,08(Ekv/fy)0,5 < h/t ≤≤≤≤ 1,4(Ekv/fy)
0,5
,11htf6,0V yRd =
( ) ,11Efkt65,0V 5,0yv
2Rd =
[ ] ,11htEk905,0V 3=
- para h/t > 1,4(Ekv/fy)0,5
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
188Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0 20 40 60 80 100 120 140 1600123456789
10
λλλλr
flambagem elástica
λλλλp
τcr
λ=h/t
λλλλp=1,08(Ekv/fy)0,5
λλλλr=1,4(Ekv/fy)0,5
[ ] ,11htEk905,0V 3vRd =Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Força cortante
Coeficiente de flambagem local por cisalhamento
Introdução
Materiais e seções
Ações e
- para alma sem enrijecedores transversais:
kv = 5
5
5k +=
- para alma com enrijecedores transversais
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
189Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
)/(
55
2ha
kv +=Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Aplicações
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
190Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça indicada em perfilUenrj 200x75x25x2,65 bi-apoiada com 7m de vão eos seguintes carregamentos:
Introdução
Materiais e seções
Ações e Ação permanente: g = 0,4kN/mSobre carga telhado: q1= 0,6kN/mAção do vento: q2= -1,5kN/m
� Características geométricas da seção
A =10,2cm2
•I =621,6cm4•Wx=62,2cm3
•r =10,01cm
y
2,65
ri=t
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
191Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
•Ix=621,6cm4
•Iy=78,7cm4
•It=0,237cm4
•Cw=6862,5cm6
•ro=10,01cm
•xo=5,67cm
Aço:fy=250MPaE=20000kN/cm2
G=7700kN/cm2
x
6575
25
190
200
20
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....1- Combinações de ações
Ação permanente: g = 0,4kN/m
Introdução
Materiais e seções
Ações e Ação permanente: g = 0,4kN/mSobre carga telhado: q1= 0,6kN/mAção do vento: q2= -1,5kN/m
72
Pd1 = 1,25(g) + 1,5 (q1) = 1,4kN/m
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
192Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNcm)(kNmM Sd 860 6,88
74,1
2
1 ==
Pd2 = 1 (g) + 1,4 (q2) = -1,70kN/m
kNcm)1040( kNm4,108
77,1M
2
2Sd −−=−=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2- MRd para início de escoamento
γfWM =
y
x
2,65
190
200
ri=t
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1
375,0200
75===
w
f
b
bη
γyefRd fWM =x
6575
2520
125,0200
25===
wb
Dµ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
193Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
27Kl =
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2- MRd para início de escoamento2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
375,0=η
125,0=µ
194Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
27)2,0(baKl =−−= µ0=b27=a
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2- MRd para início de escoamento2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2.1 Determinação de Wef pelo MSE com χχχχflt=1
27)2,0(baKl =−−= µ
396,07,9896
252,6215.05.0
=
××=
=
l
ycFLT
pM
fWχλ
( ) ( )KNcmW
t
b
EKM c
w
ll 7,98962,62
65,2
2003,0112
2000027
112
2
2
2
2
2
2
=
−
=
−
=π
ν
π
0,8
0,9
1,0
=W
W cef WWλλ
122,01
−=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
195Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,673
ΦΦΦΦ
λλλλ
Seç
ão t
ota
l efe
tiva
Wef
=W
pλ
c
ef
W
W
0,673
pp
cefλλ
WW673,0 efp =→≤λ
γyefRd fWM =
KNcmM Rd 6,14131,1252,62 =×=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 -MRd para FLT
M = [χχχχ W f ] / γγγγ (γγγγ = 1,1)
Introdução
Materiais e seções
Ações e MRd = [χχχχFLT Wc,ef fy] / γγγγ (γγγγ = 1,1)
Carregamento gravitacionalNão aplicável – telha conectada a mesacomprimida garante a estabilidade(MRd=Mpl)
Combinação com vento sucção1º caso: Utilizando duas linhas de corrente
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
196Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1º caso: Utilizando duas linhas de corrente
2ºcaso: Sem corrente e considerando acontribuição da telha conectada a mesatracionada
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1o Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
MB
2,333
7m
q=1,7kN/m
2,3332,333
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
etey0be NNrCM ====
e
yc
M
fW=0λ
197Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2,333 m
2,9133,5
MA
MBMCMmáx
1,75
3,5
MA
MBMC
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1o Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
CBAmax
maxb M 3 M 4 M 3 M 5,2
M 5,12C
++++++++++++====
12,10 3 0,41 4 12,10 3 4,10 5,2
4,10 5,12
×+×+×+×
×=bC
2,913
3,5
MA
MB
MCMmáx
01,1=C
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
198Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
12,102
913,27,1913,2
2
77,1MM
2
CA =×
+××
−==
4,102
5,37,15,3
2
77,1MM
2
maxA =×
+××
−==
2,333 m 01,1=bCFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
etey0be NNrCM ====
kN 8,285)233(
78,7 20000
)( 2
2
2
2
=×
==ππ
yy
y
eyLK
EIN
e
yc
M
fW=0λ
Estimativa do χχχχFLT para cálculo de Wef
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
199Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
)233()( yy LK
kN 2,2640,237 7700)233(
6862 20000
06,10
1
)(
12
2
22
2
2
0
=
×+
×=
+=
ππt
tt
wet GI
LK
EC
rN
kN.cm 2764,4 264,2 285,810,06 1 0 =××== eteybe NNrCM
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,336
ρFLT
75,02764,4
25 62,2 0 =
×==
e
yc
M
fWλ
Estimativa do χχχχFLT para cálculo de Wef
kN.cm 2764,4 =eM
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
200Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,00,0
1,336
λ0336,16,0 0 <<<<λλλλ<<<<
937,0)0,75 . 278,01(11,1)278,01(11,1 2 2
0 =−=−= λχFLT
Ok!
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
937,0=FLTχcálculo de Wef pelo MSE
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
201Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
27)2,0(baKl =−−= µ0=b27=a
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
cálculo de Wef pelo MSE
384,07,9896
252,62937,05.05.0
=
××=
=
ycFLT
pM
fWχλ
( ) ( )KNcmW
t
b
EKM c
w
ll 7,98962,62
65,2
2003,0112
2000027
112
2
2
2
2
2
2
=
−
=
−
=π
ν
π
0,9
1,0
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
WW122,0
1
−=
202Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
7,9896
lM
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,673
ΦΦΦΦ
λλλλ
WW673,0 efp =→≤λ
937,0=FLTχ
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
pp
cef WWλλ
122,01
−=
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem contribuição
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente sem contribuiçãoda telha
Resistência de cálculo para FLT
γχ yefFLTRd fWM = KNcmM Rd 5,13241,1252,62937,0 =××=
Resistência de cálculo para escoamento
γyefRd fWM = KNcmM Rd 6,14131,1252,62 =×=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
203Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
)KNm25,13( KNcm5,1324M Rd =
Resistência de cálculo da seção
Rd 6,14131,1252,62
kNm4,10MkNm25,13M SdRd =≥=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - MRd para FLT (vento sucção)
2o Caso – sem linhas de corrente com contribuição
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2 Caso – sem linhas de corrente com contribuiçãoda telha conectada a mesa tracionada
γ
yefc
Rd
fWRM
,=
R= 0,4
y
x
2,65
25
190
200
ri=t
20
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
204Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN.cm1040M kN.cm 565 1,1
25 62,2 4,04,0 sd
,=<=
×==
γ
yefc
Rd
fWM
A seção da terça não é adequada quando usada sem corrente
6575
25
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....4 – Flambagem por distorção
Valores mínimos de D/bw que dispensam a verificação da distorção em perfis U enrj.
200by
Introdução
Materiais e seções
Ações e
bw/t
bf/bw250 200 125 100 50
0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25
0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22
1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22
verificação da distorção em perfis U enrj. Submetidos a flexão
375,0200
75
b
b
w
f==
5,7565,2
200
t
bw ==
125,0200
25
b
D
w
==
y
x
2,65
6575
25
190
200
ri=t
20
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
205Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22
1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20
1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20
1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19
200bw
min
125,0
>=
ww b
D
b
D
Verificação dispensada
75
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 – Verificação de flechaMétodo da Seção Efetiva (MSE)
Introdução
Materiais e seções
Ações e Método da Seção Efetiva (MSE)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
pdpd
gefpd
122,01II673,0
λλλ
−=→>
gefpd II673,0 =→≤λ5,0
l
npd
M
M
=λ
Mn é momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de ações para os Estados Limites de Serviço
206Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
combinações de ações para os Estados Limites de Serviço
Ml é o momento fletor de flambagem local elástica
Ig é o momento de inércia da seção bruta
λpd é o índice de esbeltez reduzido do elemento com base nas combinações de ações para os Estados Limites de Serviço
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 – Verificação de flechay
Combinações de ações e Flechas limites
Introdução
Materiais e seções
Ações e y
x
2,65
6575
25
190
200
ri=t
20
Combinações de ações e Flechas limites
1. Combinação rara com ações variáveis no mesmo sentido da permanente 180
maxL
≤δ
2. Combinação com ações variáveis no L≤δ
mkNSCCPq /0,16,04,0 =+=+=
kNm13,68
70,1M
2
n =×
=
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
207Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
75 2. Combinação com ações variáveis no sentido oposto a permanente (vento sucção com o seu valor característico
120max
L≤δ
mkNVentoCPq /1,15,14,0 −=−=+=
kNm74,68
71,1M
2
n =×
=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 – Verificação de flechay
Determinação da inércia efetiva
Introdução
Materiais e seções
Ações e y
x
2,65
6575
25
190
200
ri=t
20
Determinação da inércia efetiva
261,07,9896
6745.05.0
=
=
=
l
npd
M
Mλ
( ) ( )KNcmW
t
b
EKM c
w
ll 7,98962,62
65,2
2003,0112
2000027
112
2
2
2
2
2
2
=
−
=
−
=π
ν
π
4
efpd cm6,621I673,0 =→≤λpdpd
efpd
122,01II673,0
λλλ
−=→>
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
208Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
75
cmEI
qL
ef
52,2384
5 4
=×
=δ
Comb 1
cmEI
qL
ef
77,2384
5 4
=×
=δ
Comb 2
cmL
9,3180
max =≤δ cmL
9,5120
max =≤δ
OK
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Barras submetidas a flexão
composta
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
209Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Flambagem local e global
Estados limites Os mesmos aplicáveis aos esforços isolados
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Considerações
Flambagem local e global
imperfeições iniciais
tensões residuais
efeitos de 2a ordem
A análise em estruturas de PFF deve seguir as
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
210Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
prescrições da NBR 8800:2008
Equação de interação
0,1,
,
,
,
,
, ≤++Rdy
Sdy
Rdx
Sdx
Rdc
Sdc
M
M
M
M
N
N
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
DEN
Solicitações de cálculo
DMF
Seção transversal e longitudinal
� Aplicação: verificar o pilar da estrutura abaixoIntrodução
Materiais e seções
Ações e DEN DMF
contraventamento
2U 150 X 50 X 3,0
-
-
+
750kNcmAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
211Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
x
y x
y
x
y
70kN 250kNcm
-Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Propriedades geométricas da seção
• A =17,48cm2•Wx=93,2cm3
•r =7,3cmri=t
y
Introdução
Materiais e seções
Ações e
�
• Ix=932cm4
• Iy=319,5cm4
• It=800cm4
• Cw=não aplicavel
•rx=7,3cm
•ry=4,27cm
•xo=y0=0
188
200
ri=t
3
88100
x
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
212Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
� Propriedades mecânicas do açofy=300MPaE=20000kN/cm2
G=7700kN/cm2
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Esquema estático do pilarCoeficientes de flambagemRigoroso
Simplificado
Introdução
Materiais e seções
Ações e Rigoroso
Mola = rigidez da treliçaSimplificadoAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
213Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
x
y x
y
x
y x
y
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Simplificado
� Esquema estático do pilarCoeficientes de flambagem
Introdução
Materiais e seções
Ações e
A linha tracejada indica a linha elástica de flambagem
Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0
Valores recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0
y
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
214Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Kx=1,2 - Ky=1 - Kt=1
x
y x
Com análise de 2ª ordem K=1
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
5,0
yef fA =λ
1- Determinação da resistência a compressão – Nc,Rd
1.1 - Avaliação da tensão máx. na seção
Com A =A
Introdução
Materiais e seções
Ações e e
yef
0N
fA
=λ
kN8,393)400(
5,31920000
)LK(
EIN
2
2
2
yy
y
2
ey =××
==ππ
[ ] [ ] 47,80027,43,75,022225,02222 =+++=+++= yxrrr
c) Flambagem por torção
kN7,797)4002,1(
93220000
)LK(
EIN
2
2
2
xx
x
2
ex =×
××==
ππ
+= wEC
21 π
a) Flambagem por flexão em x
b) Flambagem por fexão em y
Com Aef =AAções e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
215Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
[ ] [ ] 47,80027,43,75,022225,02
0
2
0
22 =+++=+++= yxrrr yxo
+= t
tt
wet GI
LK
EC
rN
22
0)(
1 π
aplica se não)(
12
2
2
0
=
+= t
tt
wet GI
LK
EC
rN
π
kNNe 8,393= Flambagem por flexão em y
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
1- Determinação da resistência a compressão – Nc,Rd
1.1 - Avaliação da tensão máx. na seção
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1.2 - Flambagem local
154,18,393
3048,17
N
fA5,05,0
e
yef
0 =
×=
=λ 0,573 154,10 == χλ
2
y cm/kN2,17f == χσ
1.2.1 - Flambagem local da mesa
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
216Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1.2.1 - Flambagem local da mesa
45,0)2,17/200004(95,0
388
)/kE(95,0
tb5,05,0p =
×==
σλ
673,0<pλ mmbbef 88==
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
1- Determinação da resistência a compressão – Nc,Rd
1.2 - Flambagem local
1.2.2 - Flambagem local da alma
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1.2.2 - Flambagem local da alma
97,0)2,17/200004(95,0
3188
)/kE(95,0
th5,05,0p =
×==
σλ
673,0>pλ ocorre flambagem local na compressão
( ) ( ) mm15018880,097,097,022,0118822,01bb ppef =×=−=−= λλ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
217Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
( ) ( ) mm15018880,097,097,022,0118822,01bb ppef =×=−=−= λλ
( ) 2
ef cm2,153,00,158,18248,17A =×−×−= 87,0A
Aef=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
kNN 8,393=
1- Determinação da resistência a compressão – Nc,Rd
1.3 - Flambagem global
Flambagem por flexão em y
Introdução
Materiais e seções
Ações e
0,615 077,10 == χλ
kN0,2342,1/302,15615,0/fAN yefRd,c =××== γχ
kNNe 8,393= Flambagem por flexão em y
077,18,393
302,15
N
fA5,05,0
e
yef
0 =
×=
=λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
218Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN70NkN0,234N Sd,cRd,c =>=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2- Determinação da resistência a flexão – MRd
2.1 - Flambagem local
Admitir σσσσ = f ou χχχχ =1
Introdução
Materiais e seções
Ações e Admitir σσσσmax = fy ou χχχχFLT=1
2.1.1 - Flambagem local da mesa
60,0)30/200004(95,0
388
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
tbp
673,0<λ mmbb 88==
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
219Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
673,0<pλ mmbbef 88==Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2- Determinação da resistência a flexão – MRd
2.1 - Flambagem local
Admitir σσσσmax = fy
Introdução
Materiais e seções
Ações e Admitir σσσσmax = fy
2.1.2 - Flambagem local da alma
11
2 −==σ
σψ 24)11(2)11(24)1(2)1(24 33 =++++=−+−+= ψψk
26,0)30/2000024(95,0
394
)/(95,0 5,05,0=
×==
σλ
kE
thcp
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
220Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Não ocorre flambagem local na flexão
673,0<pλ
Portanto a seção é compacta
mmbbef 94==
xefx WW =
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2- Determinação da resistência a flexão – MRd
2.1 - Início de escoamento
kNcmfWM 8,25411,1302,93 =×== γ
Introdução
Materiais e seções
Ações e kNcmfWM yefRd 8,25411,1302,93 =×== γ
SdRd MkNcmM >= 8,2541 Ok!
2.2 - FLT1=bC
e
yc
M
fW=0λ
π
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
221Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN.cm 49252,5 8007700 393,8 1 GINCM teybe =×××==
[ ] [ ] 47,80027,43,75,022225,02
0
2
0
22 =+++=+++= yxrrr yxo
kN8,393)400(
5,31920000
)LK(
EIN
2
2
2
yy
y
2
ey =×
==ππFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2- Determinação da resistência a flexão – M,Rd
2.2 - FLT
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2.2 - FLT
238,049252,5
30 93,2
M
fW
e
yc
0 =×
==λ
6,00 <λ
0,1FLT =χ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
222Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
sd
yef,cFLT
Rd MkN.cm 2541,8 1,1
30 93,2 0,1fWM >=
××==
γ
χ
kN.cm 8,2541M Rd = FLT
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
3- Verificação da flexo-compressão
0,1,,, ≤++SdySdxSdc
M
M
M
M
N
N59,0
8,2541
750
234
70=+ OK
Introdução
Materiais e seções
Ações e 0,1
,,,
≤++RdyRdxRdc MMN
59,08,2541234
=+
4 - conclusão: seção Ok para os carregamentos dados isoladamente e para a superposição ( flexo-compressão)
OKAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
223Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Método da Resistência direta - MRD
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
224Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Introdução: Modos de flambagem
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Local
Distorcional
Global
225Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Procedimentos atuais – conceito de largura efetiva
Análise dos elementos da seção (placas) Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
−=
lim
22,01lim
1f
f
f
fwb crlcrl
Análise dos elementos da seção (placas) isoladamente
−=
lim
22,01limlim N
N
N
N
N
N crlcrlnl
Nnl – Resistência nominal seção efetivaNlim – Força limite seção totalNcrl – Força de flambagem local
226Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Determinação trabalhosa da seção efetivaFlambagem distorcional não contempladaCompreensão dificultada pelo grande volume de cálculos
limlimlim NNN
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Método alternativo a larguras efetivasDefinir curvas de resistência para determinação da capacidade resistente partindo-se da carga de flambagem elástica para o perfil como um todo.
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
elástica para o perfil como um todo.Pode-se utilizar as mesmas curvas do método das larguras efetivas, com ajustes.
N – Resistência nominal considerando o colapso do perfil como um
−=
lim
22,01limlim N
N
N
N
N
N crlcrlnl
227Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Nnl – Resistência nominal considerando o colapso do perfil como um todo e levando em conta a interação entre os diversos modos de instabilidadeNlim – Força crítica de flambagem elástica global (interagindo com a flambagem local) ou de escoamento Ncrl – Força crítica de flambagem elástica local do perfil como um todo
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Vantagens � Cálculo baseado nas propriedades da seção brutaAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
bruta
� Interação entre os elementos da seção levados em conta
� Flambagem distorcional considerada de forma explicita
� Aplicáveis a qualquer geometria de seções
228Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
� Aplicáveis a qualquer geometria de seções
� Possibilidade de otimização das seções
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
RequisitosDeterminação das cargas críticas (para o perfil como um todo) global, local e distorcional.
N – Força crítica elástica de flambagem globalAções e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Ne – Força crítica elástica de flambagem globalNl – Força crítica elástica de flambagem localNdist – Força crítica elástica de flambagem distorcional
Determinação da resistência com base nas cargas críticas e utilizando curvas de resistência específicas.
229Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
específicas.
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Requisitos
• Cálculo de Nl e Ndist
Método dos elementos finitos Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
Método dos elementos finitos
Método das faixas finitas
230Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
• Cálculo de Ne – expressões analíticas da norma
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Programa CU-FSM
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
231Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Programa CU-FSMflambagem distorcional
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
flambagem local
232Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
MRD – Compressão
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
233Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Resistência a flambagem global – Nc,Re
( ) 5,1 para 658,0 0Re,
20 ≤= λλ
yc AfNAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
5,0
Af
( )
5,1 para 877,0
5,1 para 658,0
02
0
Re,
0Re,
>
=
≤=
λλ
λ
yc
yc
AfN
AfN
234Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
0
=
e
y
N
Afλ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Resistência a flambagem local – Nc,Rl
776,0 para ≤= NN λAções e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
776,0 para Re,, ≤= lcRlc NN λ
776,0 araN
15,0
18,0
Rec,
8,0, >
−= l
ll
Rlc pN λλλ
5,0
Re,
= c
l
Nλ
235Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
=l
lN
λ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Resistência a flambagem distorcional – Nc,Rdist
561,0 para ≤= λAfNAções e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
561,0 para dist, ≤= λyRdistc AfN
561,0 para 25,0
1 dist1,2
dist
1,2
dist
, >
−= λ
λλ
y
Rdistc
AfN
5,0
=y
dist
Afλ
236Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
=dist
distN
λ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Curvas de resistência
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
y
n
N
N local
distorcionalglobal elástica
237Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
5,0
cr
y
N
N
=λ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Resistência de cálculo a compressão da seção – Nc,Rd
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
2,1
NN
Rk,c
Rd,c =
<
Rdistc
Rlc
c
Rkc
N
N
N
N
,
,
Re,
,
238Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
y
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
ri=t
2
127 119 xcg
ct
Dados • (Kl)x = (Kl)y = (Kl)t=180cm •A = 4,41cm2
•rx =4,92cm•ry =1,54cm•Ix=107,3cm4
•I =10,4cm4
239Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
50
46Dados • fy=300MPa•E=20000kN/cm2
•Iy=10,4cm4
•Cw=290cm6
•r0=5,88cm•x0=2,81cm•It=0,0588 cm4
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
1) Determinação de Nc,ReAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
a) Flambagem por flexo-torção
1) Determinação de Nc,Re
[ ] [ ] cm88,5081,254,192,4yxrrr5,022225,02
0
2
0
2
y
2
xo =+++=+++=
kN653)180(
3,10720000
)LK(
EIN
2
2
2
xx
x
2
ex =⋅⋅
==ππ
+= t
tt
wet GI
LK
EC
rN
2
2
2
0)(
1 π
240Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
kN640588,07700)180(
29020000
88,5
1GI
)LK(
EC
r
1N
2
2
2t2
tt
w
2
2
0
et =
⋅+
⋅⋅=
+=
ππ
kNNN
rxNN
rx
NNN
etex
etexetexext 6,62
)(
])/(1[411
])/(1[2 2
2
00
2
00
=
+
−−−
−
+=
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1) Determinação de Nc,Re
b) Flambagem por flexão em y
Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
b) Flambagem por flexão em y
Portanto, predomina a flambagem por flexo-torção
Não usa mais A
kN5,63)180(
4,1020000
)LK(
EIN
2
2
2
yy
y
2
ey =⋅⋅
==ππ
kNNN exte 6,62==
241Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
5,0
0
=
e
y
N
fAλ
Não usa mais Aef
yc AfN χ=Re,kNNc 9,543041,4415,0Re, =××=
45,16,62
3041,45,0
0 =
×=λ 0,415 45,10 == χλ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
2) Determinação de Nc,Rl
a) Cálculo de N usando programa CU-SFM Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
a) Cálculo de Nl usando programa CU-SFM
776,0Re,, ≤= l λparaNN cRlc
776,0 araN
15,0
18,0
Rec,
8,0, >
−= l
ll
Rlc pN λλλ
82,082
9,545,05,0
Re, =
=
=
l
c
lN
Nλ
242Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
yl AfN 62,0=kNNl 823041,462,0 =××=
82 lN
kNN Rlc 5382,0
54,9
82,0
15,01
8,08,0, =
−=
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e 3) Determinação de N
Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
3) Determinação de Nc,Rdist
a) Cálculo de Ndist usando programa CU-SFM
243Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Não ocorre o modo distorcional, pois não há outro ponto de mínimo
Perfis formados a frio
Exercício: Determinar a resistência de cálculo a compressão para a barra comprimida U 127x50x2,0mm
4) Determinação força normal resistente de cálculo
Introdução
Materiais e seções
Ações e 4) Determinação força normal resistente de cálculo
=
=
=
<
kN53N
aplica senãoN
kN9,54N
N
Rl,c
Rdist,c
Re,c
Rk,c
Resistência nominal
kN53N Rk,c =
Resistência de cálculo
53N
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
244Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN2,442,1
53N Rd,c ==
Calculando pelo método das larguras efetivas – Nc,Rd = 44,8kN
2,1
NN
Rk,c
Rd,c =Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
MRD – Flexão simples
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
245Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Flambagem lateral com torção – MRe
( )6,0 para fWM 0yRe ≤⋅= λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
5,0fW ⋅
( )
336,1 para fW
M
336,10,6 para fW 278,0111,1M
6,0 para fWM
02
0
y
Re
0y
2
0Re
0yRe
≥⋅
=
<<⋅−=
≤⋅=
λλ
λλ
λ
246Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
e
y
0M
fW
⋅=λ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Flambagem local – MRl
776,0 para MM lReRl ≤= λAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão 5,0
Rel
M
=λ
776,0 para M15,0
1M l0,8
l
Re
8,0
l
Rl
lReRl
>
−= λ
λλ
247Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
l
Rel
M
=λ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Flambagem distorcional – MRdist
673,0 para fWM distyRdist ≤⋅= λAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão 5,0
y
dist
fW
⋅
=λ
673,0 para fW22,0
1M dist
dist
y
dist
Rdist
distyRdist
>⋅
−= λ
λλ
248Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
dist
distM
=λ
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Momento resistente de cálculo – MRd
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
1,1
MM Rk
Rd =
<
Rdist
Rl
Re
Rk
M
M
M
M
249Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça indicada em perfilUenrj 200x75x25x2,65 bi-apoiada com 7m de vão eos seguintes carregamentos:
Introdução
Materiais e seções
Ações e Ação permanente: g = 0,4kN/mSobre carga telhado: q1= 0,6kN/mAção do vento: q2= -1,5kN/m
� Características geométricas da seção
A =10,2cm2
•I =621,6cm4•Wx=62,2cm3
•r =10,01cm
y
2,65
ri=t
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
250Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
•Ix=621,6cm4
•Iy=78,7cm4
•It=0,237cm4
•Cw=6862,5cm6
•ro=10,01cm
•xo=5,67cm
Aço:fy=250MPaE=20000kN/cm2
G=7700kN/cm2
x
6575
25
190
200
20
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....1 - Combinações de ações
Ação permanente: g = 0,4kN/m
Introdução
Materiais e seções
Ações e Ação permanente: g = 0,4kN/mSobre carga telhado: q1= 0,6kN/mAção do vento: q2= -1,5kN/m
72
Pd1 = 1,25(g) + 1,5 (q1) = 1,4kN/m
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
251Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kNcm)(kNmM Sd 860 6,88
74,1
2
1 ==
Pd2 = 1 (g) + 1,4 (q2) = -1,70kN/m
kNcm)1040( kNm4,108
77,1M
2
2Sd −−=−=
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2 - FLT – MRe (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1o Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
2,9133,5
MA
MBMCMmáx2,333
7m
q=1,7kN/m
2,3332,333
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
252Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2,333 m
3,5
1,75
3,5
MA
MBMC
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2 - FLT – MRe (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1o Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
CBAmax
maxb M 3 M 4 M 3 M 5,2
M 5,12C
++++++++++++====
12,10 3 0,41 4 12,10 3 4,10 5,2
4,10 5,12
×+×+×+×
×=bC
2,913
3,5
MA
MB
MCMmáx
01,1=C
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
253Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
12,102
913,27,1913,2
2
77,1MM
2
CA =×
+××
−==
4,102
5,37,15,3
2
77,1MM
2
maxA =×
+××
−==
2,333 m 01,1=bCFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2 - FLT – MRe (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
etey0be NNrCM ====
kN 8,285)233(
78,7 20000
)( 2
2
2
2
=×
==ππ
yy
y
eyLK
EIN
5,0
e
y
0M
fW
⋅=λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
254Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
kN 2,2640,237 7700)233(
6862 20000
01,10
1GI
)LK(
EC
r
1N
2
2
2t2
tt
w
2
2
0
et =
×+
×=
+=
ππ
kN.cm 2764,4 264,2 285,810,06 1 0 =××== eteybe NNrCM
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....2 - FLT – MRe (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
336,16,0 0 ≤< λ
5,0
e
y
0M
fW
⋅=λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
5,0
02764,4
252,62
⋅=λ 750,00 =λ
( ) y
2
0Re fW 278,0111,1M ⋅−= λ
255Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
( ) 2562,2 750,0278,0111,1M2
Re ⋅⋅−= cmkN1456M Re ⋅=
MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - Flambagem local – MRl (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
cmkN3,57017,912,62M l ⋅=⋅=
5,0
l
Rel
M
M
=λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
ll WM σ⋅= MPa917l =σ
256Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
5,0
l3,5701
1456
=λ 505,0l =λ
776,0l <λ ReRl MM = cmkN1456M Rl ⋅=MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....3 - Flambagem local – MRl (Vento sucção)
Cálculo de Ml
Introdução
Materiais e seções
Ações e Cálculo de Ml
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
257Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
LigaçõescmkN3,57017,912,62M l ⋅=⋅=
ll WM σ⋅=MPa917l =σMRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....4 - Flambagem distorcional – MRdist (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telha
cmkN5,41426,662,62M dist ⋅=⋅=
5,0
dist
y
distM
fW
⋅=λ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
distdist WM σ⋅= MPa666dist =σ
258Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
5,0
dist5,4142
252,62
⋅=λ 613,0l =λ
673,0dist <λ yRl fWM ⋅= cmkN1555M Rdist ⋅=MRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....4 - Flambagem distorcional – Mdist(Vento sucção)
Cálculo de Mdist
Introdução
Materiais e seções
Ações e Cálculo de Mdist
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
259Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
LigaçõescmkN5,41426,662,62M dist ⋅=⋅=
distdist WM σ⋅=MPa666dist =σMRD
Perfis formados a frio
� Aplicação 01 – Verificar a terça....5 - Momento resistente – MRd (Vento sucção)
1o Caso – duas linhas de corrente sem
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1 Caso – duas linhas de corrente semcontribuição da telhaAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
⋅=
⋅=
⋅=
<
cmkN1555M
cmkN1456M
cmkN1456M
M
Rdist
Rl
Re
Rk1,1
MM Rk
Rd =
260Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
mkN4,10MmkN24,13M SdRd ⋅=≥⋅=
cmkN13241,1
1456M Rd ⋅==
mkN25,13M Rd ⋅=
MSEMRD
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Dimensionamento de Ligações
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
261Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
- ligações soldadas- ligações parafusadas
Tipos de ligaçõesIntrodução
Materiais e seções
Ações e - ligações parafusadas- ligações por prensagem
Aplicação norma NBR 14762- Ligações soldadas onde a espessura da parte
mais fina não ultrapassa 4,75mm.
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
262Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
- Ligações parafusadas onde a espessura da
parte mais fina não ultrapassa 4,75mm.
Nos demais casos usar NBR-8800
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
EnrijecedoresEnrijecedores
Chapas cobre juntaChapas cobre junta
Introdução
Materiais e seções
Ações e
LLigaçõesigações
Elementos de Elementos de ligaçãoligação
Meios de ligaçãoMeios de ligaçãoSoldaSolda
ConsolesConsoles
Cantoneiras de Cantoneiras de
assenteassente
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
263Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Meios de ligaçãoMeios de ligaçãoSoldaSolda
Parafusos Parafusos Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações soldadas
Resistência eletrodos
Introdução
Materiais e seções
Ações e Resistência eletrodos
Metal da solda fw (MPa)
classe 60 (AWS) 415
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
264Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
classe 60 (AWS) 415
classe 70 (AWS) 485
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações soldadas
Tipos de ligações soldadas
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1. Juntas de topo (penetração total)
2. Filetes em superfícies planas
Tipos de ligações soldadasAções e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
265Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
3. Filetes em superfícies curvasFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações soldadas
Juntas soldadas comportamento em relação a direção da solicitação
Introdução
Materiais e seções
Ações e direção da solicitação
- Resistentes
+ Dúctil
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
266Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
+ Resistentes
- Dúctil
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
11-- JJuntas de topountas de topo
Introdução
Materiais e seções
Ações e 11-- JJuntas de topountas de topo
Estados limitesEstados limites
Metal baseMetal base
Solda Solda
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
267Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Solda Solda Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
a) tração ou compressão normal à seção efetiva ou paralela
11-- JJuntas de topountas de topo
Ligações soldadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e a) tração ou compressão normal à seção efetiva ou paralelaao eixo da solda:
FRd = Lteffy / γγγγ (γγγγ = 1,1)tef - garganta efetiva
menor espessura do metal base
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
268Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
LFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações soldadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e
11-- JJuntas de topountas de topob) cisalhamento na seção efetiva:
FRd = Ltef(0,6fw) / γγγγ (γγγγ = 1,25) solda
FRd = Ltef(0,6fy) / γγγγ (γγγγ = 1,1) metal base
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
269Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
tef - garganta efetivamenor espessura do metal base
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2 - Solda de Filete em superfície plana
Ligações soldadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
270Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
W1 e W2 – penas do filete
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2 - Solda de Filete em superfície plana
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
Estados limites
Ruptura do metal base (solicitação // ao eixo)
Ruptura do metal base (solicitação I ao eixo)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
271Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ruptura da Solda
(solicitação I ao eixo)Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2 - Solda de Filete em superfície plana
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
a) Ruptura do metal base: solicitação paralela ao eixo da solda
1) para L/t < 25:
FRd = [1 - 0,01L/t]tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,65)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
272Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
2) para L/t ≥ 25:
FRd = 0,75tLfu / γγγγ (γγγγ = 2,0)
t = menor espessura das chapas conectadas
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2 - Solda de Filete em superfície plana
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
b) Ruptura do metal base: solicitação normal ao eixo da solda
FRd = tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,55)
c) Ruptura da solda:
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
273Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
para espessura t > 2,5mm
FRd = 0,75tefLfw / γγγγ (γγγγ = 1,65)
tef = 0,7w1 ou 0,7w2 garganta efetiva do filete
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
274Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
Estados limites
Ruptura do metal base (solicitação // ao eixo)
Ruptura do metal base (solicitação I ao eixo)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
275Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ruptura da Solda
(solicitação I ao eixo)Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
a) Ruptura do metal base: solicitação normal ao eixo da solda
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
a) Ruptura do metal base: solicitação normal ao eixo da solda
FRd = 0,83tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,65)
fu é a resistência à ruptura do aço (metal base);
L é o comprimento do filete de solda;
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
276Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
L é o comprimento do filete de solda;
t é espessura do metal base
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
b) Ruptura do metal base:
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
b) Ruptura do metal base:
solicitação paralela ao eixo da solda
b1 ) para tef ≥≥≥≥ 2t e h ≥L FRd = 1,50tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,8)
<<<<
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
277Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
<<
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
b) Ruptura do metal base:
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
b) Ruptura do metal base:
solicitação paralela ao eixo da solda
b2 ) para t ≤≤≤≤ tef ≤≤≤≤ 2t e h <L FRd = 0,75tLfu / γγγγ (γγγγ = 1,8)
<< <
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
278Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Determinação de t
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
Determinação de tef
1) Filete rente a face do perfil
<< < solda em uma superfície curva: tef = 0,3re
solda em duas superfícies curvas: tef = 0,5re
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
279Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
(para re > 12,5mm, tef = 0,37re)
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
Determinação de tef
2) Filete saliente a face do perfil
0,7w1 ou 0,7w2 (o menor valor)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
280Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
1 2Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 - Solda de Filete em superfície curva
Ligações soldadas – Resistência de cálculo
c) Ruptura da solda: para t ≥≥≥≥ 2,5 mm
FRd = 0,75tefLfw / γγγγ (γγγγ = 1,65)
tef é a dimensão efetiva (garganta efetiva) da solda de filete
- superfície do filete rente ao metal base
solda em apenas uma superfície curva: tef = 0,3re
solda em duas superfícies curvas: t = 0,5r
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
281Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
solda em duas superfícies curvas: tef = 0,5re
(para re > 12,5mm, tef = 0,37re)
- superfície do filete saliente ao metal base
0,7w1 ou 0,7w2 (o menor valor)
re é o raio externo de dobramento;
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações parafusadas
Parafusos de aço com qualificação estrutural
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Tipo de parafuso Diâmetro nominal do parafuso d(mm)
Resistência à ruptura do parafuso na tração fub
ASTM A307 - grau A 6,3 ≤ d < 12,5
d ≥ 12,5
370
415
ASTM A325 12,5 ≤ d ≤ 38 825
ASTM A354 (grau BD) d ≥ 6,3 930
ASTM A394 (tipo 0) 12,5 ≤ d ≤ 25 510
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
282Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
ASTM A394 (tipo 0)
ASTM A394 (tipos 1,2 e 3) 12,5 ≤ d ≤ 25
12,5 ≤ d ≤ 25
510
825
ASTM A 449 d ≥ 6,3 745
ASTM A490 12,5 ≤ d ≤ 38 1.035
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações parafusadas
Parafusos de aço sem qualificação estrutural
Introdução
Materiais e seções
Ações e Parafusos de aço sem qualificação estruturalparafusos pretos
A utilização de parafusos sem qualificação estrutural é tolerada desde
que não seja adotado no projeto valor superior a 300MPa para a
resistência à ruptura na tração do parafuso fub.
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
283Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
resistência à ruptura na tração do parafuso fub.Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações parafusadas
Disposições construtivas
Introdução
Materiais e seções
Ações e Disposições construtivas
Diâmetro
nominal do
parafuso (d)
Diâmetro do
furo padrão
Diâmetro do
furo
alargado
Dimensões do
furo pouco
alongado
Dimensões do
furo muito
alongado
< 12,5 d+0,8 d+1,5 (d+0,8)x(d+6) (d+0,8)x(2,5d)
≥ 12,5 d+1,5 d+5 (d+1,5)x(d+6) (d+1,5)x(2,5d)
Diâmetros dos furos
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
284Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
≥ 12,5 d+1,5 d+5 (d+1,5)x(d+6) (d+1,5)x(2,5d) Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações parafusadas
Rasgamento
Introdução
Materiais e seções
Ações e Rasgamento
Pressão de contato(esmagamento)
Ruptura da chapa na seção líquida
Estados limites
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
285Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ruptura do parafuso (tração, cortante, tração + cortante
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Ligações parafusadas
Estados limites / Modos de falha
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Rasgamento
Esmagamento
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
286Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Ruptura da seção líquida
Ruptura do parafuso
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
1 - Rasgamento entre furos e entre furo e borda
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e
FRd = tefu / γγγγ (γγγγ = 1,45)
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
287Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
2 - Esmagamento (pressão de contato)
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e
FRd = αedtfu / γγγγ (γγγγ = 1,55)Ações e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
αe= (0,183t+1,53)
(t ≤ 4,75 mm)
288Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
3 - Tração no parafuso
F = 0,75A f / γγγγ (γγγγ = 1,35)
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e Ft,Rd = 0,75Abfub / γγγγ (γγγγ = 1,35)
Ab é a área bruta da seção transversal do parafuso;
fub é a resistência à ruptura do parafuso
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
289Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
4 - Força cortante no parafuso
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e
Fv,Rd = 0,5Abfub / γγγγ
plano de corte na rosca
plano de corte fora da rosca
Fv,Rd = 0,4Abfub / γγγγAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
γγγγ = 1,35
290Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
γγγγ = 1,35
Perfis formados a frio
5 - Força normal de tração + força cortante no parafuso
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e parafuso- parafusos com qualificação estrutural
(Ft,Sd/Ft,Rd)2 + (FV,Sd/FV,Rd)2 ≤≤≤≤ 1,0
- parafusos sem qualificação estrutural
(F /F ) + (F /F ) ≤≤≤≤ 1,0
Parafuso
estrutural
Ft,Rd/Ft,Sd
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
291Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
(Ft,Sd/Ft,Rd) + (FV,Sd/FV,Rd) ≤≤≤≤ 1,0Parafuso
comum
Fv,Sd/Fv,Rd
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
6 - Ruptura da seção líquida
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e 6 - Ruptura da seção líquida
Distribuição dos parafusos,Quantidade de parafusos Concentração de tensões, Coeficiente Ct
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
292Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
7 - Rasgamento da parte conectada
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
293Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
FRd = (0,6Agvfy + Antfu) / γγγγ (γγγγ = 1,65)
7 - Rasgamento da parte conectada
Ligações parafusadas – Resistência de cálculo Introdução
Materiais e seções
Ações e FRd = (0,6Agvfy + Antfu) / γγγγ (γγγγ = 1,65)
FRd = (0,6Anvfu + Antfu) / γγγγ (γγγγ = 1,65)
Agv é área bruta sujeita ao cisalhamento;
Ant é a área líquida sujeita à tração;
Anv é a área líquida sujeita ao cisalhamento
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
294Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Anv é a área líquida sujeita ao cisalhamentoFlexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Introdução
Materiais e seções
Ações e
Aplicações
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
295Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 01 – ligação parafusada
Verificar a ligação apresentada na figura (montante)
Forças Normais (montante)
Introdução
Materiais e seções
Ações e Forças Normais (montante) 46kN +=sdN
Aço
MPa400f 250MPa f uy ========
Parafuso A 307 - 12,5mm φ
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
15kN −=sdN
296Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
MPa400f 250MPa f uy ========
Perfil U 150x50x2
2cm 4,89 =A
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
AplicaçãoAplicação 0101 –– ligaçãoligação parafusadaparafusada
1 – Verificação do escoamento da seção bruta
Introdução
Materiais e seções
Ações e
kN 1111,1
25x89,4AfN
y
Rd,t ===γ
γunt
Rdt
fACN =,2 – Verificação do ruptura da seção efetiva
2 .1 – Cálculo do Ct
9,036,01 ≤−=L
xCt
okAções e
segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
297Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
L
46,050
7536,01 =−=tC
Ct=0,5
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 01 – ligação parafusada
2 – Verificação do ruptura da seção efetiva
Introdução
Materiais e seções
Ações e 2 .2 – Área liquida
2
furosn cm90,3))4,12,0(289,4(9,0)AA(9,0A =×−=−=
Finalmente
kNfAC
N untRdt 3,47
65,1
4090,35,0, =
××==
γOk
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
298Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
AplicaçãoAplicação 0101 –– ligaçãoligação parafusadaparafusada
3 – Verificação da ligação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 .1 – Rasgamento γ
uRd
ftF
e =
parkNFRd /8,1345,1
2,0==
.40 2,5 .
a – Entre furo e borda
U 150 x 50 x 2
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
299Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
OK! Parafusos 43,38,13
46>==n
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 01 – ligação parafusada
3 – Verificação da ligação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 .2 – Esmagamento
parkNftd
Fue
Rd /3,1255,1
402,025,190,1=
×××==
γ
α
γ
α ue
Rd
ftdF =
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
)53,1183,0( += teα
90,1)53,12183,0( =+⋅=eα
300Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
parkNFRd /3,1255,1
===γ
OK! Parafusos 4 <== 7,33,12
46n
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 01 – ligação parafusada
3 – Verificação da ligação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
3 .3 – Força cortante no parafuso
parkNfA
F ubbRdv /1,15
35,1
5,4123,14,04,0, =
××==
γ
22
23,14
.cm
dAb ==
π 2/5,41 cmkNfub = 35,1=γ
γ
ubb
Rdv
fAF
4,0, =
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
301Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
parkNF Rdv /1,1535,1
, ===γ
OK! Parafusos 404,31,15
46<==n
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 02 – ligação soldada
Verificar a ligação apresentada na figura (montante)
Introdução
Materiais e seções
Ações e Forças Normais (montante)
kN90 +=sdN
Aço
MPa400f 250MPa f ========
Solda de fileteEletrodo E60 – fw = 415 MPa
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
302Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
MPa400f 250MPa f uy ========
Perfil U 100x50x3,0
2cm 74,5A =
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 02 – ligação soldada
1 – Verificação da capacidade da barra
Introdução
Materiais e seções
Ações e
1.1 – Escoamento
kNxAf
Ny
Rdt 1301,1
2574,5, ===
γ
1.2 – Ruptura seção liquida efetiva γγγγ
==== untRd,t
fACN
Coeficiente
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
303Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Coeficiente
9,036,01 ≤−=L
xCt
95,0100
9,1336,01 =−=tC Ct=0,9
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
L
x
centróide
Perfis formados a frio
Aplicação 02 – ligação soldada
1.2 – Ruptura seção liquida efetiva γγγγ
==== untRd,t
fACN
Introdução
Materiais e seções
Ações e 1.2 – Ruptura seção liquida efetiva
γγγγ====Rd,tN
kNfAC
N untRdt 2,125
65,1
4074,59,0, =
××==
γOk
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
304Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 02 – ligação soldada
2 – Verificação da ligação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2.1 – Solda de filete em superfície curva
Ruptura do metal base
Lttef ≥≥ h e 2 1,8)( L 5,1
== γγ
uRd
ftF
Lttt ef <<< hou 2 1,8)( L 75,0
== γγ
uRd
ftF
Caso 1
Caso 2
? =eft
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
305Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
Lttt ef <<< hou 2 1,8)( == γγ
RdFCaso 2
Admitindo superfície do filete saliente ao metal base 6mmxt2w ======== 4,2mm 6) ( 0,7 tef ========
90kNN 100kN 1,8
40 20 0,3 0,75
f L t75,0F sdt,
uRd =>=
×××==
γok
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações
Perfis formados a frio
Aplicação 02 – ligação soldada
2 – Verificação da ligação
Introdução
Materiais e seções
Ações e
2.1 – Solda de filete em superfície curva
Ruptura da solda (t = 3 mm > 2,5 mm)
1,65)( == γγ
wef
Rd
LftF
75,0
Ações e segurança
Tração
‘Instabilidade de chapas
Compressão
306Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza
90kNN 158kN 1,65
41,5 20 0,42 0,75
L sdt, =>=
×××==
γ
wef
Rd
ftF
75,0
ok
Flexão simples
Flexão composta
MRD
Ligações