DIMENSIONAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN PROTOTIPO DE MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN, DE ESTATOR LARGO, DE BOBINADO

CONCENTRADO Y PASO ACORTADO

MAIGEL LERMA VILLALOBOS JULIÁN ANDRÉS PELÁEZ ROJAS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO AUTOMÁTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI 2013

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DIMENSIONAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN PROTOTIPO DE MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN, DE ESTATOR LARGO, DE BOBINADO

CONCENTRADO Y PASO ACORTADO

MAIGEL LERMA VILLALOBOS JULIÁN ANDRÉS PELÁEZ ROJAS

Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de: Ingeniero Electricista

Director: GABRIEL GONZÁLEZ PALOMINO

PhD. en Ingeniería Eléctrica

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO AUTOMÁTICA Y MECÁNICA PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SANTIAGO DE CALI 2013

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Santiago de Cali, 1 Abril de 2013

Nota de aceptación Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Electricista. ING. PAUL MANRIQUE CASTRILLÓN

Jurado ING. OSCAR ANDRÉS ALMONACID

Jurado

4

CONTENIDO

Pág.

RESUMEN 11

INTRODUCCIÓN 12

1. ANTECEDENTES 14

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 17

2.1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA 17

2.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 18

2.3. PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN AL PROBLEMA 18

3. JUSTIFICACIÓN 19

3.1. TÉCNICO 19

3.2. ECONÓMICOS 20

3.3. SOCIAL 20

3.4. CIENTÍFICO 20

3.5. PERSONAL 20

4. OBJETIVOS 21

4.1. OBJETIVO GENERAL 21

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 21

5. MARCOS DE REFERENCIA 22

5.1. MARCO TEÓRICO 22

5

5.2. MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN 23

5.3. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS 24

5.4. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR LINEAL 24

5.5. CIRCUITO EQUIVALENTE 29

6. DESARROLLO MATEMÁTICO 33

6.1. CÁLCULOS DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO 42

6.2. EMPUJE Y EFICIENCIA 49

7. METODOLOGÍA 53

8. DISEÑO EN FLUX 2D 55

8.1. INFORME DE PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DESARROLLADO EN EL SOFTWARE DE SIMULACIÓN. 55

8.2. DEFINICIÓN EN EL DOMINIO DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO 57

8.3. GEOMETRIA Y MALLAJE 59

8.4. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS 59

8.5. SISTEMA DE COORDENADAS 60

8.6. MALLAJE DE PUNTO 61

8.7. MALLAJE DE LÍNEA 61

8.8. MODELO DEL CIRCUITO 62

8.9. PROPIEDADES FÍSICAS, CONDICIONES INICIALES Y FINALES 66

8.10. RESULTADOS OBTENIDOS EN FLUX 2D A PARTIR DE LAS ESPECIFICACIONES DEL MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN. 69

9. CONCLUSIONES 89

6

10. RECOMENDACIONES 92

BIBLIOGRAFÍA 93

7

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 3. Puntos que forman la geometría del LIM. 60

Tabla 4. Sistema de coordenadas. 60

Tabla 5. Mallaje de puntos. 61

Tabla 6. Mallaje de Línea 61

Tabla 7. Componentes de circuito de corriente y tensión 66

Tabla 8. Coordenadas de la característica de magnetización del hierro de grano orientado. 67

8

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Mecanismos para conversión de movimiento rotatorio en lineal 17 Figura 2. Transformación de un motor rotativo en un motor lineal 22 Figura 3. Transformación de un motor rotativo de inducción en un motor lineal de inducción 23 Figura 4. Circuito equivalente T de un Motor Lineal de Inducción. 31 Figura 5 Dimensiones iniciales del circuito magnético del LIM para la simulación en FLUX 2D. 33 Figura 6 Fuerzas que actúan sobre el estator de un LIM 35 Figura 7 Eficiencia x factor de potencia Vs Empuje. 36 Figura 8 Coeficiente de salida y empuje por área contra el empuje. 37 Figura 9 Coeficiente de salida en función de AmyBmz. 39 Figura 10 Circuito equivalente aproximado por fase de un LIM. 42 Figura 11 Metodología del dimensionamiento del LIM. 53 Figura 12 Dirección del flujo según ángulo de fase. 55 Figura 13 Circuito Magnético del motor lineal de inducción. 58 Figura 14 Circuito Magnético del deslizador. 59 Figura 15 Mallado del LIM diseñado en FLUX 2D. 62 Figura 16 Circuito trifásico con fuentes de voltaje. 63 Figura 17 Fórmula de caracterización de la fuente de tensión para la fase A. 63 Figura 18 Formula de caracterización de la fuente de tensión para la fase B. 63

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Figura 19 Formula de caracterización de la fuente de tensión para la fase C. 64 Figura 20 Circuito trifásico con fuentes de corriente. 64 Figura 21 Fórmula caracterización de la fuente de corriente para la fase 1. 65 Figura 22 Fórmula de Caracterización de la fuente de corriente para la fase 2. 65 Figura 23 Curva de magnetización del hierro de grano orientado. 68 Figura 24 Curva de Magnetización del hierro de grano no orientado FLU_M1000-65D. 69 Figura 25 Comportamiento de las corrientes por fase, para el hierro de grano no orientado. 70 Figura 26 Tensión de entrada al circuito trifásico del estator. 70 Figura 27 Comportamiento del empuje desarrollado por el hierro de grano no orientado FLU_M1000-65D. 71 Figura 28 Potencia mecánica desarrollada en el deslizador con el hierro de grano no orientado. 72 Figura 29 Densidad de flujo en el LIM para el hierro de grano no orientado FLU_M1000-65D. 73 Figura 30 Curva magnetización hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P. 74 Figura 31 Empuje desarrollado por el LIM con el hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P. 75 Figura 32 Potencia mecánica desarrollada por el deslizador con el hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P. 75 Figura 33 Líneas de Flujo equivalentes en el estator, densidad de flujo en los dientes de ranuras con el hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P. 76 Figura 34 Comportamiento del empuje en el tiempo, cuando el entrehierro es de 5 mm. 77

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Figura 35 Potencia mecánica desarrollada en el deslizador con el hierro de grano orientado INISIL-M100-23P y el entrehierro es de 5 mm. 78 Figura 36 Velocidad mecánica en el deslizador, con entrehierro de 5 mm. 79 Figura 37 Comportamiento del empuje en el tiempo cuando el entrehierro es de 1 mm y el hierro es de grano no orientado. 80 Figura 38 Comportamiento del empuje con el entrehierro reducido a 1 mm con el hierro de grano orientado. 81 Figura 39 Comportamiento de la potencia mecánica con el entrehierro reducido a 1 mm con el hierro de grano orientado. 81 Figura 40 Densidad de flujo en el circuito magnético con el entrehierro reducido a 1 mm con el hierro de grano no orientado. 82 Figura 41 Comportamiento del empuje cuando el ancho de los dientes en el estator es de 15 mm. 83 Figura 42 Densidad de flujo, ampliando el ancho de los dientes a 15 mm. 84 Figura 43 Potencia mecánica desarrollada en el entrehierro con los dientes ampliados a 15 mm. 85 Figura 44 Densidad de Flujo en los dientes del primario cuando los dientes de ranuras se amplían a 20 mm. 86 Figura 45. Empuje desarrollado con los dientes de ranura ampliados a 20 mm. 87 Figura 46. Potencia mecánica desarrollada en el deslizador cuando el ancho de los dientes es de 20 mm. 88

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RESUMEN

Este proyecto comprende el dimensionamiento y comportamiento de un motor lineal de inducción (LIM), utilizando dos tipos de hierro y variando la geometría del circuito magnético. Es objeto de estudio la variación de las densidades de flujo en el entrehierro, el empuje desarrollado en el deslizador y la potencia mecánica útil son discutidos en detalle. El modelo del circuito equivalente por fase del LIM es estudiado y los parámetros del mismo se han calculado con el fin de predecir la eficiencia y las pérdidas asociadas a la máquina, en él los efectos de bordes han sido despreciadas debido a que este proyecto es susceptible de optimización y estudios futuros se podrán realizar para concluir en un diseño o prototipo. Siendo especificados algunos parámetros básicos del circuito eléctrico del LIM como lo son: la tensión, frecuencia y potencia mecánica deseada, se ha diseñado en un software de elementos finitos denominado FLUX 2D versión 10.3.1 siguiendo los parámetros descritos en el tutorial Técnico de un motor de Inducción (Induction Motor Technical Paper) que está disponible en la librería y nos guio en el desarrollo y obtención de los resultados en lo que concluye el trabajo. En la búsqueda del logro de los objetivos propuestos en éste proyecto se encuentran gráficas que pone en evidencia el rendimiento del LIM, es decir: densidades de flujo en circuito magnético, el flujo equivalente en el estator, el empuje y la potencia se dibujan por medio del software y son analizadas para diferentes dimensiones del entrehierro y dientes del estator. Palabras Claves: empuje, potencia de salida, densidad de flujo, circuito magnético, circuito aproximado por fase, campo magnético, entrehierro, dientes, estator, deslizador, eficiencia, desempeño, perdidas mecánicas, simulación, FLUX 2D.

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INTRODUCCIÓN En los últimos años, los motores lineales han cobrado gran importancia a nivel mundial, por las diversas aplicaciones que tienen en el área industrial y de transporte, en operaciones donde los motores rotativos, necesitan de otros componentes o mecanismos para convertir el movimiento rotatorio en movimiento lineal, lo cual es necesario para realizar algunas tareas deseadas. El uso de dichos mecanismos, incrementa las pérdidas de energía y por consiguiente se disminuye la eficiencia del conjunto. Como alternativa para evitar las pérdidas por fricción en los mecanismos de conversión del movimiento, se puede utilizar un tipo especial de motor que tiene un movimiento rectilíneo en lugar del movimiento rotatorio tradicional. Este tipo de motor es el motor lineal, el cual puede ser asincrónico o sincrónico. En el caso del motor lineal asincrónico, al aplicar un sistema trifásico de corrientes al estator se produce un campo magnético que se desplaza a la velocidad de sincronismo por el entrehierro de la máquina, de tal forma que aparecen unas corrientes inducidas en el secundario de la máquina, que al reaccionar con el campo inductor producen una fuerza de traslación que obliga a mover al deslizador. El sistema tiene la ventaja de poder trabajar con velocidades ilimitadas, ya que ningún elemento está sometido a velocidades centrifugas. El movimiento lineal se obtiene sin necesidad de utilizar ruedas, engranajes o cualquier otro dispositivo mecánico similar. 1 Las aplicaciones de este tipo de motor van desde accionamientos para puertas de apertura automática, cintas trasportadoras de banda metálica, lanzaderas para telares, ascensores, vehículos entre otros. Por lo tanto, con este proyecto se busca analizar el funcionamiento de un motor lineal de inducción, los factores eléctricos que infieren en él, sus partes constructivas y todo el análisis que implica el desarrollo de este tipo de máquinas. Para lograrlo, se llevará a cabo una serie de cálculos con los cuales se dimensionará la máquina, tomando como punto de partida, los componentes mecánicos disponibles, posteriormente se analizarán las variables eléctricas presentes en este tipo de máquinas. Una vez hecho esto, se estará en la capacidad de generar un modelo para ser dimensionado mediante un software de elementos finitos, donde se analizará el funcionamiento de todos los componentes de la máquina y las variaciones de los diferentes parámetros eléctricos y mecánicos que la componen. Finalmente con todos estos datos y pruebas se realizará el informe final sobre los motores de inducción lineal, donde

1 FRAILE MORA, Jesús. “ Maquinas eléctricas”, Mc Graw Hill, Quinta edición, Pág. 360-361

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estará especificado, el cómo realizar los cálculos y simulación para la construcción de este tipo de motor.

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1. ANTECEDENTES

La historia de los motores de inducción lineal se extiende desde el siglo 19. Aunque estas máquinas luego fueron prácticamente olvidadas durante 30 o 40 años, al principio su falta de utilización se debían a que no existían dispositivos para controlarlos y su rendimiento era bajo. Con el avance en la electrónica de potencia y los microprocesadores se ha ido superando la dificultad de controlarlo y se ha revivido la implementación de estas máquinas en la industria en aplicaciones como el transporte (trenes), robótica y manejo de materiales, ascensores, catapultas y lanzadores, puertas automáticas, etc. dado a que los motores de hoy día son de nuevas y mejores tecnologías. La idea de un motor lineal eléctrico es casi tan antigua como la de un motor eléctrico rotativo. El primer motor lineal fue una máquina de reluctancia construido por Charles Wheatstone en 1845, para ser seguido de cerca por una máquina similar desarrollada por Henry Fox Talbert. Nicola Tesla inventó el motor de inducción en 1888. La primera patente en los motores de inducción lineal se obtuvo por el alcalde de Pittsburg en 1895. Durante la década de 1940, Westinghouse construyó un lanzador de aviones a gran escala para la marina de los EE.UU, el "Electropult", que fue un motor de inducción lineal. Esta máquina inspiró a E. R. Laithwaite para comenzar su propio trabajo en los motores lineales en la década de los 50s, y desde entonces se han producido rápidos avances en máquinas de inducción lineal para la producción de las fuerzas de parada, para la propulsión de vehículos de alta velocidad y los aceleradores para la producción de energía cinética. El estudio de la aplicación de los motores lineales de inducción para la aceleración de grandes masas a altas velocidades se llevó a cabo por E.R.Laithwaite en 1995 [1]. El documento describe las características necesarias en el diseño de un motor de inducción lineal para acelerar una masa de 200 kg a 1200 m/s en una distancia de 1500 m. En 1997, un artículo de Simone, G.A, Creppe, R.C. y de Souza, C, titulado "El impulso y el factor de relación KR en máquinas de inducción lineal" [2], muestra una nueva manera de establecer el empuje de un motor de inducción lineal. Se plantea un nuevo factor llamado el factor de relación, que proporciona las condiciones necesarias para definir la orientación y otras variables importantes de las máquinas de inducción lineal.

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En el 2002, el modelo propuesto por Duncan para la simulación de motores de inducción lineal fue modificada por medio del método de elementos finitos (MEF) [3]. El modelo modificado abarca fenómenos especiales en los motores lineales, como efecto de borde transversal y la saturación del hierro. El modelo modificado calcula en primer lugar el nivel de saturación por medio de cálculos simples y un método iterativo. Luego, utiliza el MEF, para calcular los parámetros del circuito equivalente. Por último, se utiliza el modelo de Duncan para tener en cuenta el efecto de borde. El modelo modificado por lo tanto se puede utilizar para diseñar los motores lineales de inducción. Una comparación de los resultados de la simulación basada en el modelo propuesto con las mediciones experimentales muestra la precisión del modelo. El último desarrollo para llamar la atención sobre el motor de inducción lineal surgió de la necesidad de un mejor transporte urbano e interurbano. Se han hecho esfuerzos para maximizar las mejoras en los trenes convencionales que utilizan modernas tecnologías. El sistema de área de tránsito rápido de la Bahía de San Francisco [4], la nueva línea Tokaido [5], y la introducción de turbinas impulsadas por locomotoras son perfectos ejemplos de sistemas que utilizan Motores Lineales de Inducción. Sin embargo, millones de dólares están ahora también destinados a desarrollar nuevos caminos o vehículos subterráneos que viajen a velocidades tan altas que las ruedas no serán prácticas de utilizar. El mayor esfuerzo que involucra a los motores lineales para alcanzar ultra altas velocidades para el transporte masivo, se está estudiando en el Instituto Politécnico Rensselaer, Nueva York [6]. En la actualidad el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos IEEE ha publicado varios artículos acerca del desarrollo y aplicaciones del Motor Lineal de Inducción, algunas de estas son: Análisis de la distribución del campo magnético y el cálculo de los parámetros del motor de inducción lineal con una nueva construcción de bobinado [7], en dicho artículo los resultados son comparados para verificar la validez y la superioridad de los métodos de análisis, que también proponen las bases teóricas para el cálculo preciso del rendimiento electromagnético del motor de inducción lineal. En otra publicación se plantea el diseño y modelado de una nueva máquina de perforación impulsada por un motor de inducción lineal [8], donde se realiza una comparación de la nueva máquina perforadora accionada por un Motor de Inducción Lineal con su forma tradicional, en él se pone en evidencia que la nueva máquina tiene varias ventajas respecto a la anterior, como por ejemplo, la construcción simple, menor tamaño y peso, bajo costo de producción, tiempo de producción relativamente corto, fácil de controlar, bajo ruido y ahorro de energía considerable. De igual forma la IEEE ha publicado otro artículo que aborda el tema de diseño de un Motor de Inducción Lineal multi etapa utilizado como catapulta electromagnética [9], en este trabajo los autores describen un procedimiento analítico para el diseño preliminar de un Motor Lineal de Inducción de varias etapas que funciona como catapulta electromagnética para

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masas considerables. A través de la utilización del método se deriva el modelado térmico, mecánico y eléctrico. La metodología implementada permite optimizar los parámetros principales del sistema. Los principales pasos del procedimiento son claramente explicados y discutidos en el documento. Finalmente, se muestran las principales magnitudes de interés del prototipo calculado para el diseño. En otra de las publicaciones se muestra una investigación experimental de un Motor Lineal de Inducción en la aplicación para el transporte público urbano [10], la validez del método presentado por los autores se demuestra por los resultados de un modelo de Motor Lineal de Inducción, que se instala en un vehículo. Los datos de prueba pueden ser una gran ayuda para el diseño, optimización, operación y evaluación del Motor Lineal de Inducción para el transporte público urbano. Finalmente los Motores Lineales de Inducción han tenido aplicación hasta el momento en las siguientes áreas generales: sistemas de transporte, manutención y almacenaje, transporte de personas, el bombeo de metal líquido, los aceleradores y los lanzadores, el funcionamiento de máquinas-herramienta, manejo de equipaje en aeropuertos, apertura y cierre de cortinas, la operación de puertas de corredera y trenes de alta, media y baja velocidad. El desarrollo de este tipo de Motores Lineales de Inducción y su teoría de operación se sintetiza a continuación en éste trabajo.

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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA La mayoría de los motores eléctricos que se utilizan en forma práctica, son motores de inducción de movimiento rotativo y las aplicaciones a las que se destinan estos motores en la industria exigen en muchas ocasiones movimientos lineales como en el caso de puertas automáticas, transporte, apilar cajas, sierras, tornos, alimentadores, elevadores, marcación, etc. Por ello es necesario integrar mecanismos entre el motor y la carga para poder aplicar el movimiento lineal que se requiere. Para ello se recurre a dispositivos mecánicos como son las cremalleras, poleas, tornillos, levas, bielas, husillos y piñones, pero el uso de estos mecanismos producen un incremento en las pérdidas mecánicas por rozamiento, además de los puntos de fallo adicionados al sistema en el funcionamiento normal. En la figura 1 se muestran dos ejemplos de mecanismos de conversión de movimiento rotatorio en lineal. Figura 1. Mecanismos para conversión de movimiento rotatorio en lineal

Cremallera Husillo Fuente: Disponible en internet http://mirc3a.wikispaces.com/cremallera-pi%C3%B1on. Maximizar la eficiencia de un proceso es equivalente a minimizar todas las pérdidas, que es el interés de este trabajo. Por ello es importante saber la eficiencia de los mecanismos utilizados para la conversión de movimiento; que en el caso del sistema de tornillo o husillo, puede ser tan bajo como el 25%.

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2.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Frente a esta problemática que se tiene con el incremento de las pérdidas mecánicas en los motores rotativos al ser utilizados para mover cargas lineales, se puede plantear el siguiente interrogante. ¿Existe alguna forma de transmitir el movimiento lineal directamente del motor eléctrico hasta la carga, eliminando los incrementos de las pérdidas de energía debidas a la fricción o rozamiento por la utilización de dispositivos mecánicos de conversión de movimiento? 2.3. PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN AL PROBLEMA

Ya que las pérdidas mecánicas no son debidas al propio motor sino a la existencia de un sistema de transmisión (cremalleras, poleas, tornillos, levas, bielas, husillos, piñones, etc.) que hace que disminuya el rendimiento global del accionamiento debido a las pérdidas que en éstos se originan, en esas aplicaciones donde se requiere un movimiento rectilíneo, lo más eficiente es tener un motor que realice esta acción de forma directa y no por medio de mecanismos de adaptación, siendo la solución al problema, la utilización de un motor con movimiento lineal. Este tipo de motor es el motor lineal cuyo nombre se deriva del tipo de movimiento que realiza, que es rectilíneo o lineal y no circular.

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3. JUSTIFICACIÓN

Los motores lineales al ser máquinas que no requieren ningún tipo de aditamento para realizar el movimiento en forma lineal, mejoran la eficiencia y minimizan las pérdidas por fricción mecánica y otros aspectos físicos presentes en el movimiento rotativo. Los motores lineales de inducción magnética, están especialmente desarrollados en el área de transporte, en Europa y Asia, además de algunos vehículos como tranvías en América del Norte y Brasil. Pero pueden ser utilizados en otras aplicaciones muy puntuales, minimizando costos por mantenimiento, con una eficiencia energética alta y un tiempo de vida útil muy largo. Particularmente, en Colombia las investigaciones realizadas en torno a los motores lineales, son escasas, solo se tiene referencia de algunas tesis e investigaciones realizadas en la Universidad Nacional de Colombia, siendo la información sobre estas máquinas muy escasa y la cual no cuenta con publicaciones de importancia a nivel nacional. Durante la búsqueda de información, también se pudo corroborar que en la biblioteca de la Universidad Autónoma de Occidente, no se encuentra ningún documento que contenga el cálculo o desarrollo de alguno de estos tipos de máquinas, como proyectos implementado dentro de la Universidad. Incentivando la realización de la tesis, que brinde una base sólida, para posteriores implementaciones, además de explorar las nuevas tecnologías del mercado. Por esta razón, este proyecto puede servir de base, para obtener un conocimiento más estructurado del comportamiento y funcionalidad de estas máquinas en el aspecto eléctrico y dejando una base que pueda servir para futuras pruebas que provean valores informativos, los cuales puedan dar como consecuencia el desarrollo de un motor lineal prototipo a nivel institucional y posteriormente aplicaciones para la industria, teniendo en cuenta que toca los aspectos, técnico, económico y personal, como se describe a continuación. 3.1. TÉCNICO A nivel técnico, este proyecto permitirá ampliar el conocimiento en los materiales (hierro, aluminio, cobre, entre otros), constructivos de un motor lineal, como los que componen el inductor e inducido del motor lineal, analizando su comportamiento, frente a los diferentes factores físicos que experimentan, a causa de los fenómenos eléctricos y magnéticos que produce el motor al estar funcionando.

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3.2. ECONÓMICOS

A nivel económico, este proyecto puede llegar a ser importante debido a las posteriores aplicaciones que se le puede dar en la industria, minimizando las pérdidas en los procesos que requieren de movimiento lineal y donde por motivos de implementación o desconocimiento de la tecnología, tienen implementados motores rotativos aumentando los costos de mantenimiento, insumos y pérdidas por efectos físicos que se originan en la transformación de la energía en movimiento. 3.3. SOCIAL

A nivel social los motores lineales tienen gran aplicación en proyectos de transporte como trenes, minimizando las emisiones de gases que causan el efecto invernadero, ya que no requiere de combustibles para lograr su movimiento. En la industria, están dadas aplicaciones donde se requieren movimientos lineales, que hasta ahora, son realizados por motores rotativos, los cuales generan pérdidas de energía y disminuyen su eficiencia en la transformación del movimiento rotativo a lineal. 3.4. CIENTÍFICO

Las investigaciones y desarrollos que alcance este proyecto, servirán como base para futuras investigaciones en el tema, dando un punto de partida, para el desarrollo de proyectos o desarrollos en motores lineales. 3.5. PERSONAL Gracias a la realización del proyecto, los estudiantes en tesis de la Universidad Autónoma de Occidente tendrán la oportunidad no sólo de poner en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo de su proceso de formación profesional, sino también, de aprender con mayor profundidad sobre los elementos constructivos de los motores, los fenómenos eléctricos y mecánicos que ocurren en este tipo de máquinas y otras competencias, que serán de gran utilidad en la vida profesional.

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4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL El objetivo general de esta tesis es el dimensionamiento del deslizador y simulación mediante un software comercial de elementos finitos, de un Motor Lineal de Inducción con bobinado concentrado y paso acortado, cuya potencia será de 1 KW. Partiendo de unas dimensiones del estator que serán definidas por chapas existentes en el mercado para transformadores. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Dimensionar el yugo del deslizador. Para limitar la densidad de flujo magnético a través de él, evitando de esta forma la saturación del hierro. Para ello se contará con las características magnéticas suministradas por los proveedores de chapas magnéticas. Dimensionar el espesor de la placa conductora en el deslizador. Para garantizar la densidad de corriente y la resistencia necesaria para desarrollar la potencia electromagnética requerida en el dimensionamiento. Dimensionar el entrehierro. Con el fin de garantizar un valor mínimo de densidad de flujo en él, que permita desarrollar la potencia electromagnética requerida en el dimensionamiento. Realizar un modelo y simularlo mediante un software comercial de elementos finitos, a partir de las dimensiones obtenidas para el motor, con el fin de verificar las condiciones de operación de mismo. El modelo se construirá en dos dimensiones, utilizando el software Flux 2D®.

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5. MARCOS DE REFERENCIA 5.1. MARCO TEÓRICO

Un motor de inducción lineal es un tipo especial de motor asíncrono en el que se ha sustituido el movimiento de rotación de la máquina por uno de traslación, el cual se puede explicar haciendo un desarrollo a partir de un motor convencional. Para poder visualizar de forma sencilla un motor lineal es necesario imaginarse un motor rotativo al cual se le practica un corte axial cuya profundidad llega hasta el centro del eje del motor. A continuación se abre el conjunto estator rotor por el corte y se extiende hasta dejarlo en un plano, obteniendo así dos elementos paralelos (Rotor y Estator). Uno de ellos estará destinado a permanecer estático y por consiguiente se le denominará estator, el otro elemento se moverá en forma lineal y paralela al estator y se le denominará deslizador. En la figura 2 se muestra un ejemplo en el cuál se puede apreciar el desarrollo descrito previamente. Figura 2. Transformación de un motor rotativo en un motor lineal

Fuente: Disponible en internet http://pretel.korea.ac.kr y http://www.baldor.com Una vez lograda la disposición lineal de los componentes del motor, en uno de ellos queda alojado el devanado que produce un campo magnético que se desplaza en un sentido determinado, a esta pieza del motor lineal se le denomina armadura2.

2GONZÁLEZ PALOMINO, Gabriel. Tesis de Maestría en “PermanentMagnet Linear Synchronous

Motor (PMLSMs)” Pg. 5p

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“Un motor de inducción lineal es un tipo de motor asíncrono en el que se ha sustituido el movimiento de rotación de la máquina por uno de translación, lo cual le confiere unas peculiaridades características que lo hacen aplicable a una diversidad de casos prácticos”3, para comprender el funcionamiento del motor lineal, se debe primero conocer el funcionamiento del motor rotativo, ya que los parámetros de funcionamiento son muy similares y solo varían en ciertos aspectos, determinados por el movimiento que generan y por la característica de limitación en la longitud del circuito magnético en el estator y en el deslizador. 5.2. MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN

Al tomar un motor rotativo de inducción y volverlo una pieza lineal (Figura 3), obtenemos un estator y un deslizador (rotor), lineales de tal forma que puedan interactuar entre sí. Ahora el flujo rotativo, que se daba en el motor de inducción, se transforma en un flujo de deslizamiento, por el cambio en la geometría de la máquina. Figura 3. Transformación de un motor rotativo de inducción en un motor lineal de inducción

Fuente: LAITHWAITE, E.R.; this paper appears in: Proceedings of the IEEE Issure Date: Feb. 1975. Volumen: 63, Issue: 2 On Page(s): 250-290, Pág. 1

3 FRAILE MORA, Jesús. “ Maquinas eléctricas”, Mc Graw Hill, Quinta edición, Pág. 360-361

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La ventaja que tienen los motores lineales sobre los rotativos, es que generan directamente un movimiento lineal de traslación, además de esto cabe resaltar que el primario mueve al secundario a través de ondas electromagnéticas, lo cual hace que solo se necesiten dispositivos guía para llevar el deslizador de un punto a otro. 5.3. ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

En todas las máquinas eléctricas, se pueden identificar tres elementos que hacen parte de su construcción. Los materiales activos, aislantes y de construcción. Entre los materiales activos, podemos encontrar el hierro y el cobre, entre los materiales aislantes encontramos aquellos que protegen los conductores de las bobinas, para evitar problemas de cortocircuito y demás, finalmente dentro de los materiales de construcción, tenemos, los que estructuralmente soportan la máquina y ayudan a posicionar los elementos en sus respectivos lugares. En el primario del motor se disponen los devanados en ranuras, las cuales se encuentran sobre la cara del núcleo de hierro. Se generan así fuerzas repulsivas y de atracción, que dependiendo del tipo de motor lineal considerado, pueden ser más fuertes o más débiles, dependiendo del tipo de construcción, también los costos pueden ser altos o bajos, debido a la cantidad de material requerido para su construcción. 5.4. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR LINEAL El funcionamiento del motor lineal, es muy similar al del motor rotativo, ya que como se ha podido observar, los dos manejan los mismos principios, para su funcionamiento, en el motor lineal podemos encontrar relaciones matemáticas, que nos describen el funcionamiento de la máquina. La velocidad en este tipo de motores, está dada por la ecuación (1), donde la frecuencia de entrada de la corriente y el campo sobre el polo, juegan un papel muy importante. La velocidad, no depende del número de pares de polos de la máquina.

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(1)

Para el deslizamiento se emplea la misma fórmula que en los motores rotativos, para hallar la magnitud de la densidad de corriente de línea en el primario, aplicamos la ecuación (2).

√

(2)

Donde es el número de fases del primario, la corriente de entrada, el número de vueltas por fase del primario y el número de pares de polos. La transmisión de energía electromagnética del primario al secundario se encuentra dada por la ecuación (3).

(3)

Donde es la potencia mecánica, las pérdidas en la bobina del secundario, y F la fuerza electromagnética desarrollada. La energía mecánica del motor lineal o su capacidad para realizar un trabajo, está dada por la ecuación (4).

(4)

Donde es la potencia mecánica, la energía de salida, y son las pérdidas mecánicas ocasionadas por la fricción. La relación entre la fuerza electromagnética y la fuerza útil, está dada por la ecuación (5).

(5)

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Dónde: corresponde al empuje que desarrollará el deslizador, el cual es inversamente proporcional a la velocidad de operación del motor lineal de inducción, y directamente proporcional a la potencia mecánica. Al relacionar la ecuación de energía electromagnética y la de energía mecánica, se da la relación que muestra la inducción rotativa del motor, ecuación (6).

(6)

Para poder expresar la fuerza, en función del deslizamiento, se deben cumplir dos condiciones. La primera, que la resistencia de las bobinas del secundario debe ser despreciable y segundo que el circuito magnético no este saturado. Si estas dos condiciones se cumplen, se da la ecuación (7).

(7)

Donde es el deslizamiento crítico, correspondiente a la fuerza máxima, que es similar en una máquina rotativa, y al par máximo de salida de la máquina. La tensión inducida en el bobinado primario es expresada por la siguiente ecuación (8)

(8)

En la cual el flujo principal φ es:

(9) Dónde:

⁄ (10)

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Es el factor de forma del primario (valor promedio )

⁄ (11) Es el promedio del valor pico de la componente normal de la densidad de flujo

magnético en el entrehierro, es el factor del armónico fundamental del primario, es la componente normal de la densidad de flujo magnético en el entrehierro

(valor pico), y el valor promedio de densidad de flujo magnético en el entrehierro. Los coeficientes y son funciones del factor de saturación del

circuito magnético. La tensión inducida en el secundario es reducida al primario, para algunos valores de deslizamiento, es expresada como:

(12)

La relación de vueltas reduciendo la impedancia del secundario a la del primario para el armónico fundamental es:

(13)

Para el secundario con parámetros distribuidos . Para un bobinado secundario , donde es el número de ranuras del secundario.

La corriente del secundario referida al primario es:

| |

| | ⁄

√[ ⁄ ]

[

⁄ ] (14)

La impedancia del secundario referida el primario se obtiene de la ecuación (15)

(15)

28

La pérdida de potencia activa en el secundario es:

(16)

La potencia electromagnética a través del entrehierro es:

(17)

Las pérdidas mecánicas en función de las pérdidas en el secundario y en el deslizamiento son:

(18)

El empuje puede ser hallado usando la ecuación (10). La fuerza normal en el caso de los Motores lineales de Inducción con núcleo ferro magnético en el secundario es:

(19)

(20)

Dónde: corresponde a la superficie activa del núcleo del primario.

(21)

El primer término en el lado izquierdo de la ecuación (19) expresa la fuerza activa entre los núcleos ferromagnéticos del primario y secundario. El segundo

término de la ecuación (19) expresa la fuerza repulsiva electrodinámica debido a la acción de la corriente inducida en los conductores del secundario.

29

La potencia activa es la potencia que utiliza el motor para desarrollar un movimiento. Para hallar potencia activa del motor lineal, se recurre a la ecuación (22).

(22) Por último para poder hallar la eficiencia del motor, la cual dirá que tanto de la energía usada por el motor, se convierte en trabajo útil, se aplica la ecuación (23).

(23)

La forma en que las variables eléctricas del motor lineal se calculan son muy similares a la de los motores rotativos, solo se presentan cierto tipo efectos, como el de borde, que es propio de los motores lineales. En general se diferencian primordialmente en que el entrehierro, tiene una entrada y una salida en comparación con los motores rotativos donde el entrehierro es cerrado por la forma constructiva que poseen. En el motor lineal, el entrehierro es mucho más extenso que en el motor rotativo. 5.5. CIRCUITO EQUIVALENTE El circuito aproximado es muy utilizado para los análisis y síntesis de los Motores Lineales de Inducción. El desarrollo de un Motor Lineal de Inducción puede ser fácilmente deducido del circuito equivalente de estado estable con el efecto de borde transverso y el efecto de borde longitudinal en el cálculo. El primero puede ser incluido para corregir la impedancia del secundario y el segundo efecto puede ser incluido para encontrar la impedancia de la rama de magnetización dependiendo del deslizamiento. Los siguientes símbolos son utilizados para la impedancia en cada rama del circuito tipo T equivalente (Figura 4). Impedancia en el bobinado del primario:

(24)

30

La impedancia del circuito secundario referido al primario:

(25)

La impedancia de la rama en paralelo:

(26)

La resistencia en el primario y la reactancia pueden ser halladas de igual modo que en el caso de los motores de inducción rotativos. La resistencia y reactancia, en serie, de la rama de magnetización es:

(27)

(28)

La resistencia representa las pérdidas en el núcleo en el primario.

(29)

y la reactancia mutua, en paralelo es:

(30)

Dónde son las pérdidas en el núcleo del primario (Por histéresis, corrientes de Eddy y otras), es la tensión inducida en la bobina del estator e es la

corriente de magnetización.

31

La impedancia resultante entre la rama del secundario y la de magnetización es:

(31)

El circuito equivalente, incluyendo el efecto borde de un Motor de Inducción Lineal es mostrado en la figura 4. Figura 4. Circuito equivalente T de un Motor Lineal de Inducción.

Fuente: GIERAS, Jacek F. Linear Induction Drive, Clarendon Press-Oxford, 1994, Pg. 84. La pérdida en el Motor Lineal de Inducción debido al efecto de borde es:

[ ] (32)

Y la potencia electromagnética a través del entrehierro es:

[

| |

]

(33)

El efecto borde reduce la potencia electromagnética en proporción al factor

. La potencia de entrada absorbida por la máquina es:

32

(34)

Donde es la pérdida de potencia activa en el bobinado del primario, son las pérdidas en el núcleo del primario, y son otras pérdidas. Como se puede ver, los efectos longitudinales y de borde causan un incremento en la absorción de potencia de entrada, así que estos reducen la eficiencia del Motor Lineal de Inducción.

[

| |

] (35)

El factor de potencia puede ser reducido de la siguiente forma:

[ ]

| | (36)

Usualmente el empuje se calcula de la siguiente manera:

| |

(37)

33

6. DESARROLLO MATEMÁTICO

El trabajo desarrollado parte de un modelo circuito magnético, el cual fue modificado para lograr los objetivos propuestos. La figura 5 muestras las dimensiones iniciales en metros del motor lineal de inducción. Figura 5 Dimensiones iniciales del circuito magnético del LIM para la simulación en FLUX 2D.

Fuente: GONZÁLEZ PALOMINO, Gabriel. Tesis de Maestría en “Permanent Magnet Linear Synchronous Motor (PMLSMs)”. A partir de las dimensiones de la figura 5 se procede a realizar el desarrollo del proyecto.

Los motores lineales de inducción, normalmente operan a una velocidad que es ligeramente menor que la velocidad síncrona de la máquina . El deslizamiento es la diferencia entre la velocidad del campo magnético en el estator y la velocidad del deslizador. El deslizamiento establecido previamente en 0.3 es el movimiento

relativo necesario en el motor para inducir una en el deslizador, y está dado por [20]:

) (38)

La velocidad síncrona de los LIMS ( ) se calcula igual a como se hace con los motores de inducción rotativos [20].

(39)

34

Dónde:

: es el paso polar definido como 0.0405 m.

: La frecuencia de alimentación, que para el caso de Colombia es 60Hz. De esta manera.

(40)

A partir de y remplazando en (38), se despeja , que corresponde a la velocidad de operación del LIM.

) (41)

⁄ La potencia mecánica total desarrollada por el deslizador del LIM esta dada por [23]:

(42) Donde:

: es la velocidad del rotor.

: es el empuje electromagnético desarrollado en el deslizador por el estator.

35

Las fuerzas principales que intervienen en el LIM son de empuje, la fuerza normal, y la fuerza lateral, como se muestra en la figura 6; para efectos de conocer que fuerza se requiere para que el LIM desarrolle la potencia esperada, el estudio se centra en el empuje y su relación con otros parámetros variables. La fuerza normal es perpendicular al estator en la dirección z. Las fuerzas laterales son las fuerzas indeseables que se desarrollan debido a la orientación del estator. Figura 6 Fuerzas que actúan sobre el estator de un LIM

Fuente: SARVESWARA PRASAD BHAMIDI. Design of a single sided linear induction motor (slim) using a user interactive computer program. University of Missouri-Columbia, 2005, página 22.

Se espera que la potencia que desarrolle el deslizador sea de 1000 W, y

conociendo , de (43) se calcula el valor necesario del empuje ( ).

(43)

(44)

Para encontrar la corriente mínima de fase [23].

(45)

36

Donde es el número de fases del estator, la tensión de alimentación, corresponde a la eficiencia del motor y por último es el factor de potencia. Es necesario conocer el valor al cual se puede aproximar el producto para el empuje desarrollado ( ).Para ello se recurre a la figura 7. Figura 7 Eficiencia x factor de potencia Vs Empuje.

Fuente: GIERAS JACEK; Linear Induction Drives: Desing. New York: Oxford, 1994, página 209.

De acuerdo con lo anterior y habiendo encontrado que , se realiza una aproximación a valor que cruzado con la gráfica permite tomar un valor aproximado de de 0.32. Ahora se puede calcular la corriente en el estator a partir de (45).

La tensión inducida en la bobina se puede obtener a partir de [15]:

(46) Esto es:

37

La potencia aparente a través del entrehierro del LIM se halla de la siguiente manera [15]:

(47)

El coeficiente de salida se obtiene de [20]:

(48)

Donde, corresponde al valor teórico del área del estator de acuerdo con la potencia y empuje esperado que desarrolle la máquina. Figura 8 Coeficiente de salida y empuje por área contra el empuje.

Fuente: GIERAS JACEK; Linear Induction Drives: Desing. New York: Oxford, 1994, página 207.

De acuerdo con la figura 8, y aproximando el empuje ( ) calculada a 300 N. Se

encuentra que el empuje por unidad área (

) para un empuje a velocidad nominal

se aproxima a 9000

.

38

Ahora, existe una relación tal que [20]:

(49)

Y de acuerdo con , se puede despejar de la ecuación (49) y encontrar .

(50)

De esta manera el coeficiente de salida a partir de (48) es:

La densidad de corriente de línea se obtiene a partir de [20]:

(51)

Necesario para conocer el número de espiras por fase en el estator [20]:

√ (52)

De acuerdo con el valor encontrado para el coeficiente de salida

, a

continuación se recurre a la figura 9 y trazando dicho valor se obtiene un valor aproximado para la tracción del LIM [20].

39

Figura 9 Coeficiente de salida en función de AmyBmz.

Fuente: GIERAS JACEK; Linear Induction Drives: Desing. New York: Oxford, 1994, Pág. 208.

(53)

Haciendo la densidad de flujo en el entrehierro igual a 0.36 T, de la ecuación (51) la densidad de corriente de línea ( ) es:

A/m

Ahora de (52) el número de espiras por fase :

√

√

De acuerdo con esto, el número de espiras por bobina sería.

(54)

40

El número de espiras por ranura [20]:

(55)

Dónde equivalen a las ranuras por polo y por fase, y son calculadas [15]:

(56)

Siendo el numero total de ranuras del estator y el numero de fases, así que , es.

Finalmente el número de espiras por ranura a partir de (54)

Factor de distribución [15]:

El ángulo geométrico está dado por [15]:

(57)

Donde equivale al número de ranuras del estator

41

El ángulo eléctrico [15]:

(58)

Para hallar el factor de distribución se tiene [15]:

El Factor de reducción de paso del devanado para el armónico fundamental se calcula así [15]:

El factor de devanado para el armónico fundamental , se define como el producto entre el factor de distribución y el factor de reducción de paso, de esta manera para el armónico fundamental [15]:

Habiendo encontrado el valor de espiras por fase, la tensión inducida y el factor de distribución para el armónico fundamental, el flujo magnético se halla por medio de la siguiente ecuación [15]:

√

42

6.1. CÁLCULOS DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO La figura 9 Corresponde al circuito equivalente aproximado de un motor lineal de inducción por fase [23]. En él, las pérdidas en el núcleo se desprecian porque la densidad de flujo en el entrehierro conduce a unas moderadas densidades de flujo en el núcleo y, por tanto, pérdidas en el núcleo bastante bajas. El efecto piel es pequeño a la frecuencia nominal para un motor de inducción lineal plano con una lámina conductora delgada en el secundario. Por lo tanto, la inductancia equivalente del deslizador es despreciable. Los restantes parámetros no despreciables se muestran en la figura 10 y se discuten a continuación. Figura 10 Circuito equivalente aproximado por fase de un LIM.

Inicialmente la resistencia del estator, se obtiene a partir de [23]:

(59)

Dónde:

: es la resistividad volumétrica del conductor de cobre utilizado en el bobinado del estator.

: es la longitud del alambre del conductor por fase.

: es el área de sección transversal del conductor sin aislamiento.

43

Ahora es calculado como [23]:

(60)

: es la longitud media de una espira del bobinado del estator por fase, siendo el ancho del estator y la longitud de conexión, que es calculada por [23]:

(61)

Donde corresponde al ángulo eléctrico entre ranuras del estator y se calcula de

la siguiente manera:

Ahora la longitud de conexión es:

La longitud del alambre conductor por fase calculado es:

De este modo se tiene que la longitud media de una espira es:

De acuerdo al catálogo disponible en página web de Centelsa para alambres redondos para magnetos con aislamiento de capa sencilla de clase térmica a 200°C, que cumple la norma Nema MW1000 y NTC 361, y teniendo en cuenta la

44

corriente calculada de 4,735 A por fase, el calibre del conductor elegido es AWG #20 con un diámetro nominal 0.813 mm y una capacidad aproximada de 5.1 A. NOTA: La resistividad volumétrica es el valor que expresa el producto de su resistencia eléctrica por su sección dividido por su longitud. Para el cobre la resistividad a 20°C es de:

Dado a que el conductor tiene un diámetro nominal de 0.813 mm, el área de sección transversal del conductor es:

(

)

De este modo podemos calcular la resistencia en el devanado del estator así:

El flujo que se produce en los devanados del estator no está completamente unido con los conductores del deslizador. Habrá alguna pérdida de flujo en las ranuras

del estator y por lo tanto existirá una reactancia de fuga esta reactancia es la reactancia de dispersión del estator por fase y se obtiene por medio de la siguiente ecuación [23].

*( (

) )

+

(62)

Donde es la permeabilidad del vacío la cual será un valor constante durante todo el proyecto y tendrá asignado el valor de ⁄ , de igual forma ,

45

, son la permeancia de las ranuras, la conexión final y diferencial están dadas por las ecuaciones 62, 63 y 64 [23]:

(63)

Dónde:

: Factor de reducción de paso para el armónico fundamental, calculado previamente.

: Altura de la ranura.

: Ancho de ranura. Así:

( )

Ahora la permeancia de conexión final es [23]:

(64)

[ ] Luego la permeancia diferencial de la siguiente ecuación [23].

(

) (65)

46

Dónde:

: es el entrehierro equivalente o efectivo [23].

: es el entrehierro magnético [23].

(66)

Dónde es el espesor de aluminio y es el entrehierro físico [23].

Ahora:

(67)

: es un coeficiente denominado Coater y se calcula así [23]:

(68)

Donde es el paso de ranura y se calcula como sigue:

La cantidad de la ecuación (66) se expresa [23]:

[

(

) √ (

)

] (69)

47

Donde equivale al ancho de ranura teórico y es el ancho del

diente de ranura [23].

[

(

) √ (

)

]

Entonces:

Luego:

Entonces:

(

)

(

)

Finalmente la reactancia del estator es [23]:

*( (

) )

+

(70)

*( (

) )

+

48

Por otra parte la reactancia de magnetización [23]:

(71)

El ancho del estator equivalente es calculado como sigue [23]:

De esta forma.

La resistencia del deslizador [24]:

(72)

Donde es el factor de calidad y estádefinido por [23]:

( )

(73)

(

)

49

Del circuito equivalente aproximado por fase, la corriente en el deslizador, se obtiene [23]:

√(

)

(74)

√(

)

La inductancia del estator se calcula [15]:

6.2. EMPUJE Y EFICIENCIA La potencia de entrada a los devanados del estator se utiliza para producción energía mecánica en el deslizador. En términos de los parámetros del circuito equivalente, la potencia mecánica desarrollada, es la potencia transferida a través del entrehierro del estator al deslizador. La potencia de salida ha sido definida en 1000 Watt y se calcula [23]:

(75) El empuje mínimo requerido para obtener la potencia de salida se calcula así:

50

La potencia activa de entrada al estator está definida por [20]:

(76)

Anteriormente fue obtenido el valor de , a partir de este valor se obtiene la eficiencia aproximada del LIM [20].

Ahora el factor de potencia se calcula [20]:

De esta forma de la ecuación (76) se obtiene la potencia activa de entrada al circuito del estator.

La potencia electromagnética transferida del estator por medio del entrehierro al deslizador es [20]:

(77) La potencia mecánica del LIM es [20]:

(78)

51

Donde son las perdidas mecánicas por fricción, que para el desarrollo del trabajo se consideran despreciables debido a que el LIM no tiene asociado en su diseño rodamientos ni otro componente mecánico que genere resistencia al desplazamiento como el caso de los motores rotativos de inducción. Por lo tanto:

Las pérdidas de potencia en el deslizador se calculan [20]:

(79)

Despejando de la ecuación (75) se tiene [20]:

(80)

De esta forma es:

Finalmente la potencia electromagnética transferida al deslizador se calcula así:

Y la fuerza electromagnética desarrollada a partir de es:

La eficiencia del LIM finalmente es [20]:

52

53

7. METODOLOGÍA

El trabajo tiene como objetivo el dimensionamiento y simulación de un Motor Lineal de Inducción de estator largo, bobinado concentrado y paso acortado para encontrar la mejor configuración que el motor desarrolle una potencia de 1 KW. Una aproximación general para el dimensionamiento del Motor Lineal de Inducción es mostrada a continuación en la figura 11.

Especificaciones: Eléctricas

Materiales:

Configuración del LIM

Configuración del Bobinado:

m: # de fases. 2p: # de pares de polos

Ns: # de ranuras Tp: paso polar

Kw: factor de devanado

Cálculo de la fmm: Campo en el deslizador y

Densidad de la corriente lineal.

Cálculo de la Fuerza de atracción y Propulsión

Determinación de

Características:

Voltaje fase Corriente de fase

Impedancias

Inductancias Factores Característicos

Cálculo de la densidad de

Flujo β

Modelo y simulación, Software Elementos

Finitos

Análisis y recomendaciones de

los resultados obtenidos

Cálculo del número de espiras de las

bobinas

Cálculo de la eficiencia del LIM

Curvas Características

Dimensiones de las Chapas

Figura 11 Metodología del dimensionamiento del LIM.

54

Fuente: adecuado de: CHEVAILLER SAMUEL. Comparativa Sud and Selection Criteria of Linear Motors.

Esta metodología está basada en el desarrollo de una serie de pasos que involucra entre otros, información técnica de los fabricantes de chapas, curva característica del material, luego de tener la configuración del devanado y del motor previamente, se procederá a realizar los cálculos de los parámetros del motor que permitan obtener la potencia deseada, definir la eficiencia y realizar la simulación para comparar los resultados con los teóricamente obtenidos. Lo anterior implicará una investigación de la temática en: Libros y revistas especializadas, catálogos de fabricantes de motores eléctricos, Boletines de centros de Investigación, páginas Web de energía del gobierno de países industrialmente desarrollados, bancos de tesis realizadas en este tema, el trabajo termina con el análisis detallado de los resultados, sintetizados en unas conclusiones y recomendaciones obtenidas en la simulación.

55

8. DISEÑO EN FLUX 2D En la simulación del motor lineal de inducción se utilizó un circuito a 220 VAC con conexión estrella como muestra la figura 12, se representa el circuito magnético y la distribución de las bobinas de fase en las ranuras del primario. Figura 12 Dirección del flujo según ángulo de fase.

También en la anterior figura se puede observar la variación del flujo en la que medida que las corrientes van cambiando el ángulo de fase. 8.1. INFORME DE PRESENTACIÓN DEL TRABAJO DESARROLLADO EN EL SOFTWARE DE SIMULACIÓN. El modelo presentado en el informe está basado en el análisis de elementos finitos de un Motor Lineal de Inducción. Mediante el procesamiento de los resultados numéricos de los problemas asociados con este modelo, las principales característica de la máquina fueron evaluadas. Para aquellos que estén interesados en el diseño y optimización de motores lineales de inducción, éste documento técnico muestra las principales utilidades que tiene FLUX 2D para el desarrollo de este tipo de proyectos. El informe a continuación contiene las siguientes secciones: PARTE A: DESCRIPCIÓN DEL MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN MODELADO.

56

Geometría del mallado, circuito y propiedades físicas. Esta parte provee información básica concerniente a la geometría y construcción del mallaje con FLUX 2D, la descripción del circuito asociado y propiedades físicas que representan la entrada de datos de la simulación. PARTE B. EVALUACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE ESTADO ESTABLE DEL LIM. Esta sección evalúa las características de estado estable del motor lineal. La simulación en FLUX 2D es realizada: variación las medidas del circuito magnético y con ello el empuje y la potencia mecánica en el deslizador. De acuerdo en los resultados de la simulación, las características físicas y mecánicas son evaluadas, al igual que los parámetros del circuito equivalente del motor lineal por fase. PARTE C. SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LA DINÁMICA DE LA MOTOR. La simulación en esta sección está basada en el acoplamiento electromecánico en FLUX 2D, hace referencia al estudio del comportamiento dinámico de la máquina de inducción lineal. Las simulaciones realizadas durante el diseño y que están anexas a este informe se estructuran de la siguiente forma: Caso 1. Se diseñó un prototipo del LIM compuesto por tres fuentes de

tensión, por fase.

Caso 2. El diseño anterior conservando las dimensiones físicas, con la diferencia que las fuentes de tensión fueron remplazadas por fuentes de corriente. Caso 3. Simulación del diseño utilizando un hierro grano no orientado disponible en la librería del software de elementos finitos FLUX 2D.

Caso 4. Simulación del diseño utilizando un hierro comercial de grano orientado disponible en el mercado de Colombia.

57

Caso 5. Reducción del entrehierro del LIM en un 50% (5 mm). Caso 6. Reducción del entrehierro en un 90% (1 mm). Caso 7. Ampliación de los dientes del estator en un 125% (de 12mm a 15 mm). Caso 8. Ampliación del ancho de los diente de ranura en un 166% (de 12 mm a 20 mm).

8.2. DEFINICIÓN EN EL DOMINIO DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

El dominio en FLUX 2D del campo electromagnético en la figura 13 contiene las siguientes regiones, con diferentes propiedades físicas cada una: A1, B1, C1 Conductor Bobina; Material: Cobre; corriente de orientación positiva; número de espiras 154; factor de llenado 0.8. AP1, BP1, CP1 Conductor Bobina; Material: Cobre; corriente de orientación negativa; número de espiras 154; factor de llenado de 0.8. HIERRO_DESLIZADOR Región magnética no conductora, Hierro tipo FLUX_M1000-65D, Propiedad mecánica en movimiento. HIERRO_ESTATOR Región magnética no conductora, Hierro tipo FLUX_M1000-65D, Propiedad mecánica fija. BANDA_DESLIZAMIENTO Aire o vacío; Propiedad mecánica compresible. ALUMINIO Conductor sólido; Material de la región FLUX_ALUMINIUM.

58

AIRE COMPRESIBLE Aire vacío; Propiedad mecánica compresible. AIRE: Aire o vacío y mecánicamente es fijo. Figura 13 Circuito Magnético del motor lineal de inducción.

Los rectángulos de color , son los que componen las bobinas de la fase

A+, es decir la corriente en este punto está saliendo de la figura o en sentido

punto.

Los rectángulos de color , son los que componen las bobinas de la fase

A-, es decir la corriente en este punto está entrando en la figura o en sentido cruz.

Los rectángulos de color , son los que componen las bobinas de la fase

C+, es decir la corriente en este punto está saliendo de la figura o en sentido

punto.

Los rectángulos de color , son los que componen las bobinas de la fase

C-, es decir la corriente en este punto está entrando en la figura o en sentido cruz.

Los rectángulos de color , son los que componen las bobinas de la fase

B+, es decir la corriente en este punto está saliendo de la figura o en sentido

punto.

Los rectángulos de color , son los que componen las bobinas de la fase

B-, es decir la corriente en este punto está entrando en la figura o en sentido cruz.

59

Los rectángulos de color , son los que componen los dientes del estator y

la base del mismo.

Los rectángulos de color , son los que componen el aluminio del

deslizador

Respecto a lo que en un motor de rotación sería el rotor y en un este motor lineal

es llamado deslizador (figura 14), podemos decir que tiene una longitud de 324

milímetros y un ancho de 15 milímetros, de los cuales 5 milímetros pertenecen a la

placa de aluminio y 10 milímetros a la placa de hierro.

Figura 14 Circuito Magnético del deslizador.

La parte negra es la que contiene el material hierro y la parte gris inmediatamente inferior, es la que contiene el material aluminio. 8.3. GEOMETRIA Y MALLAJE

La geometría completa del motor lineal que contiene el estator, el deslizador y el entrehierro está construida utilizando parámetros y transformaciones geométricas. 8.4. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS

De acuerdo a la combinación de los siguientes parámetros se establecen los puntos que conforman geométricamente el motor lineal tabla 3.

60

8.5. SISTEMA DE COORDENADAS

Tabla 1. Puntos que forman la geometría del LIM.

La geometría del motor esta descrita utilizando el sistema de coordenadas mostrado en la tabla 4. Tabla 2. Sistema de coordenadas.

Como complemento a la parte geométrica se puede decir que el modelo está compuesto en su totalidad por 182 puntos con diferentes características para poder realizar la simulación de mismo, también es pertinente mencionar que para poder crear la estructura del modelo los puntos anteriores fueron unidos con 245 líneas.

NOMBRE DEL PARÁMETRO COMENTARIO

VALORES mm

A Longitud total del deslizador 633

B Longitud del entrehierro 10

C Espesor de la lámina de aluminio 5

D Mitad de una ranura 7,6

E Ancho de un diente del estator 12

F Altura de un diente 20

G Altura del hierro del estator 15

H Largo del estator 648

DIST Coordenadas de arranque para que el deslizador inicie su desplazamiento 0

GAP Altura del entrehierro 10

NOMBRE COORDENA

DA

COMENTARIO DEFINICIÓN TIPO DE COORDENA

DAS

ORIGEN

X

ORIGEN

Y

ORIGEN

Z

UNIDADES LONGITUD

UNIDADES DE

ANGULO

XY1 Coordenadas por defecto del sistema

Coordenadas globales 2D

Cartesiana 2D

0 0 0 Milímetro Grados

COMPRESIBLE

Espacio de aire frente al deslizador

Coordenadas locales 2D

Cartesiana 2D

0 0 0 Milímetro Grados

DESLIZADOR

Sistema de coordenadas del deslizador

Coordenadas Locales 2D

Cartesiana 2D

0 0 0 Milímetro Grados

61

8.6. MALLAJE DE PUNTO

Es la cantidad de puntos que se desean ubicar en una de las líneas que constituye el motor con el fin de que el mallaje sea más o menos denso en un área, ver tabla 5. Tabla 3. Mallaje de puntos.

NOMBRE COMENTARIO VALOR (EN mm) COLOR

LARGE Mallaje de gran tamaño 18,75 Rojo

MEDIUM Mallaje de tamaño mediano 8,385254916 Turquesa

SMALL Mallaje de menor tamaño 3,75 Amarillo

8.7. MALLAJE DE LÍNEA

Consiste en la aplicación del mallaje de puntos a una línea de tal forma que este esté distribuido de tal forma que no afecte el mallaje cuando este se genere. Tabla 4. Mallaje de Línea

NOMBRE TIPO RELACION DE PROGRESIÓN

VALOR (mm)

COLOR

ALTURA__COMPRESIBLE Suma de mallaje de línea 1,1 15 BLANCO

ALTURA_DEL_ALUMINIO Geometría con número de elementos impuestos

1 5 BLANCO

ALTURA_DE_RANURA Aritmética 10 BLANCO

BASE_DEL_ESTATOR Aritmética 50 BLANCO

BASE_RANURA Aritmética 2 BLANCO

ENTREHIERRO Geometría con distancia mínima

1 BLANCO

ALTURA Aritmética 10 BLANCO

LARGO Aritmética 50 BLANCO

YUGO_DESLIZADOR Geometría con número de elementos impuestos

1 10 BLANCO

YUGO_ESTATOR Aritmética 4 BLANCO

62

Figura 15 Mallado del LIM diseñado en FLUX 2D.

8.8. MODELO DEL CIRCUITO

CASO 1. CIRCUITO TRIFÁSICO CON FUENTES DE TENSION POR FASE. Los componentes del circuito con fuentes de voltaje de la figura 16 son: tres fuentes de tensión, VA, VB, VC caracterizadas por tener asignadas un valor rms

de 220 VAC, Frecuencia de 60 Hz y un inicio de fase de , y

. Tres resistencias de fase R1, R2 y R3 con valores Ohms respectivamente, además tienen tres inductancias L1, L2 y L3 con un valor de

Henrios cada una. El circuito del motor lineal con fuentes de voltaje sin asociarlo al circuito del deslizador es mostrado en la figura 16.

Mallaje Automático de línea de

gran

tamaño

Mallaje Automático de

línea de tamaño

mediano

Mallaje automático de línea de menor

tamaño

Mallaje tipo

Mapped

63

Figura 16 Circuito trifásico con fuentes de voltaje.

El circuito mostrado en la figura 16, está compuesto por las fuentes de tensión VA, VB y VC. Cada una está caracterizada con la siguiente expresión matemática, para la fuente A. Ver figura 17. Figura 17 Fórmula de caracterización de la fuente de tensión para la fase A.

El circuito mostrado en la figura 16, está compuesto por la fuente VB y está caracterizada con la siguiente expresión matemática. Ver figura 18. Figura 18 Formula de caracterización de la fuente de tensión para la fase B.

64

El circuito mostrado en la figura 16, está compuesto por la fuente VC y está caracterizada con la siguiente expresión matemática. Ver figura 19. Figura 19 Formula de caracterización de la fuente de tensión para la fase C.

CASO 2. CIRCUITO TRIFÁSICO CON FUENTES DE CORRIENTE POR FASE. Figura 20 Circuito trifásico con fuentes de corriente.

65

El circuito mostrado en la figura 20, está compuesto por las fuentes de corriente I1, I2, I3. Cada una está caracterizada con la siguiente expresión matemática, para la fuente 1. Ver figura 21. Figura 21 Fórmula caracterización de la fuente de corriente para la fase 1.

El circuito mostrado en la figura 20, está compuesto por la fuente I2 y está caracterizada con la siguiente expresión matemática. Ver figura 22. Figura 22 Fórmula de Caracterización de la fuente de corriente para la fase 2.

66

Los datos del circuito trifásico previamente definidos se encuentran a continuación en la tabla 7. Tabla 5. Componentes de circuito de corriente y tensión

NOMBRE DEL COMPONENTE

TIPO NOMBRE DE CIRCUITO

DATO

V_A Voltaje de fuente fase A

Circuito de Voltaje

220 Vrms, fase inicial 0°, modelo sinusoidal a 60Hz

V_B Voltaje de fuente fase B

Circuito de Voltaje

220 Vrms, fase inicial 120°, modelo sinusoidal a 60Hz

V_C Voltaje de fuente fase C

Circuito de Voltaje

220 Vrms, fase inicial -120°, modelo sinusoidal a 60Hz

I1 Fuente de Corriente fase 1

Circuito de Corriente

4.375 A, fase inicial 0°,

I2 Fuente de Corriente fase 2

Circuito de Corriente

4.375 A, fase inicial -120°,

R1, R2, R3 Resistencias de Fase

Circuito de voltaje y Corriente

1.9 x10^-3 Ohms

L1 , L2, L3 Inductancias por Fase

Circuito de Voltaje y Corriente

1.0 x10^-3 Henrio

8.9. PROPIEDADES FÍSICAS, CONDICIONES INICIALES Y FINALES

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La función que corresponde a la variación de la densidad de flujo de acuerdo a los valores que tome el campo magnético, dependiendo del estator y núcleo magnético del deslizador está representada cada una de las coordenadas de acuerdo al hierro que elegimos para el diseño en la tabla 8. Tabla 6. Coordenadas de la característica de magnetización del hierro de grano orientado.

B (Tesla) H (A/m)

0 0

0,36 10

0,5 13,8

1 20

1,3 24

1,4 25,8

1,5 29,5

1,6 36

1,7 50

1,8 90

1,84 150

1,85 200

1,9 600

1,95 2000

1,97 3000

1,98 5000

El modelo FLUX 2D está representado en a figura 13. La escala del modelo define la curva de valores experimentales de (densidad de flujo) y (Intensidad del Campo). Esta curva representa la interpolación de los valores presentados en

la tabla 8 para puntos de saturación alrededor de .

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Figura 23 Curva de magnetización del hierro de grano orientado.

CASO 3. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA SIMULACIÓN CON EL HIERRO DE GRANO NO ORIENTADO DE LA LIBRERÍA DEL SOFTWARE FLU_M1000-65D. En primera instancia utilizamos de la librería del software de elementos finitos un de los hierro con las coordenadas por defecto del material seleccionado, el cual representado en el plano XY nos mostró el comportamiento de la densidad de flujo B con la variación del campo magnético, ver figura 24.

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Figura 24 Curva de Magnetización del hierro de grano no orientado FLU_M1000-65D.

8.10. RESULTADOS OBTENIDOS EN FLUX 2D A PARTIR DE LAS ESPECIFICACIONES DEL MOTOR LINEAL DE INDUCCIÓN.

En virtud de la operación en condiciones normales, el LIM desarrolla un empuje inversamente proporcional a la velocidad del deslizador, como resultado de ello se reduce el deslizamiento de manera similar al de un motor de inducción con un rotor de alta resistencia. De la figura 27, el empuje presenta variaciones en estado estacionario entre 30 y 40 Newton, como consecuencia del efecto ranura. El valor medio del empuje es de 35 Newton, este valor corresponde cuando la velocidad de desplazamiento del deslizador es de 4.86 m/s. La figura 25 muestra las corrientes por fase de entrada a las bobinas que componen el estator.

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Figura 25 Comportamiento de las corrientes por fase, para el hierro de grano no orientado.

De igual manera se presenta en la figura 26 las tensiones de alimentación del circuito trifásico del estator.

Figura 26 Tensión de entrada al circuito trifásico del estator.

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Figura 27 Comportamiento del empuje desarrollado por el hierro de grano no orientado FLU_M1000-65D.

En esta figura 28 se observa la potencia mecánica desarrollada en el deslizador durante la simulación en un tiempo de 500 ms. Mediante el estudio de la variación

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temporal del par electromagnético en la figura 36 correspondiente a la velocidad del deslizador 4.86 m/s, podemos ver claramente que los valores instantáneos del empuje electromagnético dependen de la posición relativa del deslizador-estator. Figura 28 Potencia mecánica desarrollada en el deslizador con el hierro de grano no orientado.

Podemos observar en la figura 28 el transitorio desarrollado durante los primeros 110 ms de la simulación, a partir de este momento la potencia se estabiliza en valores entre 100 y 200 Watt, obteniendo a partir de éstos la potencia promedia obtenida finalmente 150 Watt. En la figura 29, se puede ver la densidad de flujo magnético obtenido en los dientes de ranura en un instante de tiempo

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Figura 29 Densidad de flujo en el LIM para el hierro de grano no orientado FLU_M1000-65D.

En la medida que los colores en los dientes emigran de azul al color amarillo, en esa sección es donde se alcanza mayor concentración de la densidad de flujo, esto quiere decir que el hierro en el primario alcanzó valores entre 2.9102 y 3.11807 Tesla, valores que sobrepasan el de saturación del hierro de grano no orientado (ver figura 24), el cuál se encuentra en el codo de la curva de magnetización en un valor aproximado de 1.625 Teslas. CASO 4. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA SIMULACIÓN CON UN HIERRO COMERCIAL DE GRANO ORIENTADO TIPO UNISIL-M100-23P DISPONIBLE EN COLOMBIA.

Luego de realizar consultas en los diferentes proveedores de ferrita a nivel nacional, se logró obtener un hierro el cual su punto de saturación es más alto de los comercialmente disponibles en el mercado.

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El proveedor suministra los datos de densidad de flujo magnético e intensidad del campo que construyen la figura 30 de saturación del hierro, obteniendo que el codo de saturación de la misma se encuentra alrededor de los 1.8 Teslas, dando un mayor rango del flujo magnético, lo cual permite que la inducción en el deslizador sea mayor y por ende se incremente el empuje en el mismo.

Figura 30 Curva magnetización hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P.

Como resultado para este hierro se obtuvo la figura 31 del empuje desarrollado el cual no presentó ningún cambio significativo al hierro anterior. Al iniciar el movimiento, el deslizador encuentra una inercia que requiere vencer para empezar a moverse, este efecto retarda la respuesta de reacción del LIM.

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Figura 31 Empuje desarrollado por el LIM con el hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P.

Figura 32 Potencia mecánica desarrollada por el deslizador con el hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P.

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A partir de la figura 33, podemos observar que la intensidad del campo magnético representado mediante líneas de campo magnético es inversamente proporcional al espacio entre las líneas, de esta manera podemos decir que en ese instante de tiempo la mayor concentración de flujo magnético se encuentra en los dientes de ranuras que se tornan de color naranja.

Figura 33 Líneas de Flujo equivalentes en el estator, densidad de flujo en los dientes de ranuras con el hierro de grano orientado UNISIL-M100-23P.

De forma contraria sucede con aquellas líneas de campo que se encuentran distantes de donde podemos decir que el campo magnético es débil. CASO 5. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA SIMULACIÓN REDUCIENDO EL ENTREHIERRO FÍSICO EN UN 50%. Al disminuir el entrehierro del motor lineal, se busca que sea mayor la inducción sobre el deslizador, ya que la dispersión del flujo magnético disminuirá al no tener una diferencia tan significativa. En la figura 34 se puede observar que la variación en el empuje, a raíz del cambio en el entrehierro, no fue tan notoria como se

77

esperaba. Se mantiene casi una misma constante sobre la línea de fuerza en comparación con el entrehierro de 1cm. Figura 34 Comportamiento del empuje en el tiempo, cuando el entrehierro es de 5 mm.

La potencia mecánica alcanzada (Figura 35), se encuentra alrededor de 250 W lo cual es bajo en comparación con la potencia de salida deseada, sin embargo al ser este un proyecto desarrollado a partir de parámetros prestablecidos y datos deseables de potencia y fuerza, se puede decir que es inicialmente un valor aceptable para seguir desarrollando el motor lineal

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Figura 35 Potencia mecánica desarrollada en el deslizador con el hierro de grano orientado INISIL-M100-23P y el entrehierro es de 5 mm.

La velocidad en todas las simulaciones (Figura 36), se comporta de igual manera, arrancando y terminando en los 4.83 m/s, ya que en el software FLUX, se generó el movimiento con dicha velocidad y la misma puede ser cambiada para futuros modelos, con el fin de verificar parámetros como eficiencia, empuje y demás, que dependan de este parámetro.

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Figura 36 Velocidad mecánica en el deslizador, con entrehierro de 5 mm.

CASO 6. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA SIMULACIÓN REDUCIENDO EL ENTREHIERRO FÍSICO EN UN 90%. De la figura 38 es posible apreciar que el empuje presenta variaciones en estado estacionario entre 100 y 150 Newton, como consecuencia del efecto ranura. El valor medio del empuje es de 125 Newton, mucho mayor al obtenido con el hierro de grano no orientado que fue de 45 Newton figura 37, este valor corresponde cuando la velocidad de desplazamiento del deslizador es igual a 4.86 m/s. Comparando estos resultados con el del caso anterior, podemos ver que se pudo conseguir un mayor empuje.

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Figura 37 Comportamiento del empuje en el tiempo cuando el entrehierro es de 1 mm y el hierro es de grano no orientado.

Con la reducción de entrehierro se espera que la reluctancia propia del aire sea menor por lo tanto halla un mayor aprovechamiento de la densidad del flujo magnético por parte del deslizador. Ahora, proporcional al incremento del empuje se pudo logra una mayor potencia de salida 450 Watt figura 39, cada vez más próxima al objeto de 1Kw, considerando la velocidad constante.

81

Figura 38 Comportamiento del empuje con el entrehierro reducido a 1 mm con el hierro de grano orientado.

Figura 39 Comportamiento de la potencia mecánica con el entrehierro reducido a 1 mm con el hierro de grano orientado.

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Figura 40 Densidad de flujo en el circuito magnético con el entrehierro reducido a 1 mm con el hierro de grano no orientado.

CASO 7. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA SIMULACIÓN AMPLIANDO EL ANCHO DE LOS DIENTES DE 12 A 15 mm. En la búsqueda de mejorar el desempeño del motor lineal, se modificaron parámetros geométricos del mismo, ya que los primeros resultados arrojados no fueron satisfactorios, en cuanto a lo que se buscaba o esperaba al desarrollar la maquina eléctrica. Por consiguiente, se procede a cambiar las dimensiones de los dientes con el fin de disminuir la saturación del núcleo, al este tener una mayor área por la cual el flujo magnético pueda circular. Se cambia el ancho de los dientes de los 12mm iniciales a 15mm, con lo cual en teoría, debería mejorar la inducción en el deslizador y disminuir la saturación en esta parte del estator.

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Los resultados luego de la simulación del motor lineal con estos nuevos parámetros geométricos, revela que no hay gran mejora en el empuje del motor (figura 41) con respecto a las simulaciones previamente desarrolladas. Figura 41 Comportamiento del empuje cuando el ancho de los dientes en el estator es de 15 mm.

El inconveniente principal que se tiene y por lo cual no mejora el empuje del motor lineal, es la saturación del núcleo magnético, que se puede observar en la figura 42 y en el cual se observa que los colores naranja y amarillos que son las zonas donde mayor flujo magnético se observa con la base de los dientes, esto impide la libre circulación del flujo magnético y crea una saturación del material que impide mayor inducción sobre el deslizador.

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Figura 42 Densidad de flujo, ampliando el ancho de los dientes a 15 mm.

Por otra parte los cambios observados en la potencia mecánica (figura 43) del motor lineal no son diferentes a los obtenidos anteriormente en las otras simulaciones, ya que se mantienen dentro del valor aproximado de los 250 watts al igual que en las demás tomas de datos.

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Figura 43 Potencia mecánica desarrollada en el entrehierro con los dientes ampliados a 15 mm.

CASO 8. RESULTADOS OBTENIDOS DE LA SIMULACIÓN AMPLIANDO EL ANCHO DE LOS DIENTES DE 12 A 20 mm. Debido a que la inducción en el entrehierro se considera senoidal, esta misma consideración debe ser hecha para la inducción máxima en los dientes del estator.

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Figura 44 Densidad de Flujo en los dientes del primario cuando los dientes de ranuras se amplían a 20 mm.

La inducción máxima en lo dientes matemáticamente es función del flujo total que cruza el entrehierro e inversamente proporcional a la sección de los dientes por polo, de esta manera es preciso decir que con la ampliación de los dientes del estator se consiguió de acuerdo a la figura 44 una menor saturación del hierro valores de 1,79398 a 2,01823 Tesla, frente a un objetivo de 1,8 Teslas

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Figura 45. Empuje desarrollado con los dientes de ranura ampliados a 20 mm.

De la figura 45 se observa que no hubo ningún cambio en el empuje desarrollado con la ampliación de los dientes del primario, respecto a la figura 41.

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Figura 46. Potencia mecánica desarrollada en el deslizador cuando el ancho de los dientes es de 20 mm.

Al igual que lo que sucedió con el empuje, en la figura 46 no se observa cambio alguno en la potencia de salida. Esto obedece a la relación proporcional que existe entre ellos, al no haber ningún cambio en el empuje manteniendo constante la velocidad no se espera algo diferente en la potencia útil del LIM.

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9. CONCLUSIONES

En la primera prueba donde se contó con un entre hierro de 10 mm y

geometría no modificada del motor, el máximo flujo magnético inducido fue de

aproximadamente entre 0,608 y 0,811 teslas, lo cual no genero saturación en

ninguno de los dos hierros utilizados UNSIL_H_M100_23P y FLU_M1000_65D,

que poseen puntos de saturación 1.85 y 1.7 teslas respectivamente por ende

en esta prueba el dimensionamiento fue óptimo.

En la segunda prueba donde se varia el entrehierro de 10 mm a 5 mm y se

mantiene la geometría del motor, el máximo flujo magnético inducido fue de

aproximadamente entre 1,24 y 1,45 teslas lo cual no genera saturación por los

valores de los hierros antes mencionados.

En las pruebas realizadas con el hierro de grano orientado se generó una

saturación en la base de las ranuras debido a la cantidad de líneas de flujo que

se producen en las bobinas y las cuales no pueden circular libremente por los

dientes, ya que el núcleo ferromagnético se encuentra totalmente saturado e

impide que la totalidad de las mismas circulen libremente.

En la tercera prueba donde se varían los parámetros de entrehierro a 1mm y la

geometría de los dientes del motor a 20 mm, el máximo flujo magnético

inducido fue de aproximadamente 1,34 y 1,56 teslas no llevando al hierro

utilizado a su punto de saturación de acuerdo a la curva de magnetización

figura 23.

De acuerdo a las pruebas realizadas y descritas anteriormente, se determina

que las dimensiones en lo referente al yugo del deslizador, dieron resultados

óptimos en las diferentes pruebas desarrolladas al motor y que en ninguno de

los casos se provocó la saturación del material, teniendo con esto que variar el

mismo en sus dimensiones o en la búsqueda de un hierro que garantizara un

mayor punto de saturación.

90

Ya que el análisis del modelo de motor lineal parte de una geometría pre-

establecida, con la cual se realizan los cálculos y posteriores análisis de los

fenómenos propios de las maquinas eléctricas, no se realiza un

dimensionamiento de la placa conductora del deslizador, se asume la propia

del modelo en la cual mediante la simulación se obtienen valores de corriente

de aproximadamente 25 amperios por milímetro cubico y un flujo magnético

máximo aproximado de 70 weber por metro cubico. Con dichos valores se

obtienen una potencia de 100 Newton y 450 watts, lo cual no es el valor

esperado de 1000 watts pero esto se debe a que el núcleo magnético del

estator, sufre una saturación, impidiendo que la densidad de flujo del estator

hacia el deslizador sea mayor.

Los parámetros de entrehierro se variaron entre los 10 mm, 5 mm y 1 mm. En

dichas variaciones se encontró que al disminuir la distancia entre el estator y el

deslizador mejoraba ostensiblemente el empuje de la máquina, teniendo como

valor inicial de empuje 35 Newton con el máximo entrehierro de 10mm, 50

Newton con el entrehierro de 5mm y finalmente 100 Newton con el entrehierro

de 1mm. La potencia electromecánica deseada tenía un valor de 1000 watts el

cual no se alcanzó con ninguna de las variaciones de entrehierro anteriores. La

máxima potencia de salida alcanzada fue de alrededor de los 450 watts y se

logró con la menor distancia de entrehierro la cual fue de 1mm.

De las desventajas encontradas al utilizar el modelo 2D de FLUX se

encuentran en su mayoría en el diseño geométrico de la máquina, ya que no

se pudo alcanzar el desarrollo de una equivalente de una jaula de ardilla en el

deslizador, lo cual en un modelo 3D sería mas complicado pero desarrollable

desde de el punto de vista que este permite dibujar la tercera dimensión que es

lo que se requiere para realizar una geometría similar a la de jaula de ardilla.

Los diseños realizados en 2D, son menos complejos tanto en su geometría,

como en el cálculo de los mismos, ya que estos utilizan menor cantidad de

nodos en su construcción, el mallaje es simple y se utiliza menos regiones, lo

que facilita los cálculos para el procesamiento y posterior resultados de la

simulación.

91

Finalmente no se realizó un modelo en 3D, debido a que no se tiene los

conocimientos suficientes respecto a este tipo de modelado, por ende no se

tuvo en cuenta como una opción para desarrollar el motor lineal.

92

10. RECOMENDACIONES

En el análisis de los factores que infieren de manera positiva o negativa sobre el motor lineal, el efecto de borde no fue tenido en cuenta considerando que el mismo afecta el rendimiento del motor lineal. Por otra parte los flujos de dispersión y efecto piel deberán ser considerados en posteriores estudios con el fin de optimizar el diseño y mejorar el rendimiento del motor lineal. Utilizar el método de elementos finitos puede ser una buena opción para determinar el rendimiento del motor lineal ya que a partir de este método es posible obtener resultados más precisos. Un método para mejorar el empuje en el deslizador es la modificación de las dimensiones del aluminio ya que esta es la que recibe la inducción del campo magnético y genera el movimiento del deslizador por tanto optimizar sus dimensiones puede hacer que el mismo se mueva más rápido o más lento con mayor o menor fuerza de empuje. Los trabajos posteriores a esta tesis serían aquellos que traten la temática de la optimización y eficiencia del motor lineal. Proyectando la construcción de un prototipo institucional y puesta en servicio del mismo a nivel de industria, considerando las implicaciones técnicas, económicas, sociales y ambientales que todo proyecto debe considerar.

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