DIMENZIONIRANJE GLAVNEGA DELA JEKLENEGA ...vija čenimi spoji po standardu Evrokod. Most, skupne dolžine 262,90 m, je sestavljen iz treh delov: iz jeklenega pristopnega mostu, glavnega

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Rebeka Križaj

DIMENZIONIRANJE GLAVNEGA DELA JEKLENEGA ŽELEZNIŠKEGA MOSTU

KELANIYA BRIDGE NA ŠRILANKI

Magistrsko delo

Maribor, april 2015

I

Magistrsko delo na študijskem programu 2. stopnje UM

DIMENZIONIRANJE GLAVNEGA DELA JEKLENEGA ŽELEZNIŠKEGA

MOSTU KELANIYA BRIDGE NA ŠRILANKI

Študent: Rebeka Križaj

Študijski program: 2. stopnja, gradbeništvo

Smer: Gradbene konstrukcije

Mentor: red. prof. dr. Stojan Kravanja, univ. dipl. inž. grad.

Somentorja: izr. prof. dr. Bojan Žlender, univ. dipl. inž. grad.

Dipl.-Ing Michael Fritsch

Lektorica: dipl. slov. Ana Kotnik

Maribor, april 2015

IV

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju, red. prof. dr.

Stojanu Kravanji, in somentorjema, izr. prof.

dr. Bojanu Žlendru in Dipl.-Ing Michaelu

Fritschu, za podporo, strokovno pomoč,

koristne nasvete in vodenje med

nastajanjem magistrskega dela.

Zahvaljujem se tudi podjetju VCE za

dovoljenje za izdelavo magistrskega dela

na osnovi njihovega projekta.

Posebna zahvala velja družini za vso

podporo v času študija.

V

DIMENZIONIRANJE GLAVNEGA DELA JEKLENEGA

ŽELEZNIŠKEGA MOSTU KELANIYA BRIDGE NA ŠRILANKI

Ključne besede: gradbeništvo, jeklene konstrukcije, železniški most, analiza, dimenzioniranje, utrujanje

UDK: 624.014.2.04:624.3(043.2)

Povzetek

V magistrskem delu je predstavljeno preddimenzioniranje glavnega dela

jeklenega paličnega železniškega mostu Kelaniya Bridge na Šrilanki z

vijačenimi spoji po standardu Evrokod. Most, skupne dolžine 262,90 m, je

sestavljen iz treh delov: iz jeklenega pristopnega mostu, glavnega mostu in

armiranobetonskega pristopnega mostu. Glavni del mostu je sestavljen iz treh

enakih podsistemov, razpon ene jeklene palične mostne konstrukcije meri 51,70

m. Poudarek leži na dimenzioniranju na utrujanje, zato so v tekstu podane tudi

osnove utrujanja jekla. Dimenzioniranje mostu na utrujanje je izvedeno na

podlagi dokaza s faktorji ekvivalentnih poškodb z obtežnim modelom LM71.

Most je prav tako dimenzioniran na mejno stanje nosilnosti, kjer sta med drugim

prikazana dokaz stabilnosti po teoriji drugega reda z upoštevanjem globalnih in

lokalnih nepopolnosti ter dokaz s pomočjo metode nadomestnega tlačnega

elementa. Na mejno stanje nosilnosti je dimenzionirana tudi spodnja

konstrukcija z globokim temeljenjem. Ob koncu je prikazana primerjava med

izkoriščenostmi prerezov konstrukcije po mejnem stanju nosilnosti in utrujanja.

VI

DIMENSIONING OF THE MAIN PART OF THE STEEL RAILWAY

KELANIYA BRIDGE ON SRI LANKA

Key words: civil engineering, steel structures, railway bridge, structural analysis, dimensioning, fatigue

UDK: 624.014.2.04:624.3(043.2)

Abstract

The master thesis deals with the dimensioning of the main part of the steel truss

railway Kelaniya Bridge in Sri Lanka with bolted joints according to the

Eurocode standard. The total length of the bridge is 262,90 m. The bridge

consist of the following three parts: an entry steel bridge, the main part of the

bridge and an entry reinforced concrete bridge. The main part of the bridge

includes three steel truss structures with a span of 51,70 m each. The thesis is

focused on the design of the steel truss structure for a fatigue resistance. For

this purpose, a historical and technical background of the fatigue is explained.

The design of the bridge for fatigue is made with damage equivalent factors

based on the load model LM71. The bridge is also designed for the ultimate

limit state, giving the global analysis and the dimensioning of the structure,

based on the second order effects with the consideration of the global and local

imperfections, as well as the structure check with the equivalent column

method. In addition the lower structure with a deep foundation is designed for

the ultimate limit state. The comparison between different levels of exploitation

of the structure’s cross sections, based on the ultimate limit state and the

fatigue calculation, is given at the end of the thesis.

VII

KAZALO

1 UVOD .......................................................................................................... 1

2 PREGLED JEKLENIH ŽELEZNIŠKIH MOSTOV SKOZI ZGODOVINO..... 5

3 OPIS MOSTU KELANIYA BRIDGE.......................................................... 11

3.1 PODROBEN OPIS GLAVNEGA DELA MOSTU KELANIYA BRIDGE .................... 13

3.2 GLOBALNI MODEL ENEGA PODSISTEMA MOSTU KELANIYA BRIDGE ............. 16

4 UTRUJANJE MATERIALA ....................................................................... 19

4.1 ZGODOVINA UTRUJANJA MATERIALA ....................................................... 19

4.2 MATERIAL ............................................................................................ 20

4.2.1 Splošno ....................................................................................... 20

4.2.2 Fenomen utrujanja materiala ...................................................... 20

4.3 VPLIVI NA ŽIVLJENJSKO DOBO KONSTRUKCIJSKEGA ELEMENTA OZ. DETAJLA 22

4.3.1 Obtežba ...................................................................................... 22

4.3.2 Geometrija konstrukcijskega detajla ........................................... 24

4.3.3 Lastnosti materiala ...................................................................... 25

4.3.4 Vplivi okolja ................................................................................. 25

4.4 TRDNOST UTRUJANJA IN WÖHLERJEVA KRIVULJA ..................................... 26

4.5 AKUMULACIJA POŠKODB IN PALMGREN-MINERJEVA HIPOTEZA .................. 28

4.6 EKVIVALENTNA KONSTANTNA RAZLIKA NAPETOSTI .................................... 30

4.7 FAKTOR EKVIVALENTNIH POŠKODB ......................................................... 32

4.8 OMEJITEV NAPETOSTI ........................................................................... 34

5 DOKAZ UTRUJANJA PO EVROKODU ................................................... 35

5.1 SPLOŠNO ............................................................................................. 35

5.2 MODELIRANJE KONSTRUKCIJE ................................................................ 35

5.3 OBTEŽBE ............................................................................................. 35

5.3.1 Obtežba za železniške mostove ................................................. 35

5.3.2 Dinamični faktor .......................................................................... 36

5.4 IZRAČUN NAPETOSTI ............................................................................. 36

5.4.1 Metoda nazivnih razlik napetosti ................................................. 37

5.4.2 Metoda modificiranih nazivnih razlik napetosti ............................ 37

VIII

5.4.3 Metoda geometrijskih napetosti .................................................. 38

5.5 KONCEPT VARNOSTI.............................................................................. 38

5.5.1 Metoda, ki dopušča razvoj poškodb ............................................ 39

5.5.2 Metoda, ki izključuje nastanek poškodb ...................................... 39

5.5.3 Delni faktor za ekvivalentno konstantno razliko napetosti ........... 40

5.5.4 Delni faktor za trdnost utrujanja .................................................. 40

5.6 KRIVULJE TRDNOSTI UTRUJANJA ............................................................ 40

5.6.1 Krivulje trdnosti utrujanja za razlike normalnih napetosti ............ 40

5.6.2 Krivulje trdnosti utrujanja za razlike strižnih napetosti ................. 42

5.7 VRSTE DOKAZOV UTRUJANJA ................................................................. 43

5.7.1 Omejitev napetosti na trajno trdnost utrujanja ............................. 44

5.7.2 Dokaz s faktorji ekvivalentnih poškodb ....................................... 45

5.7.3 Dokaz na osnovi akumulacije poškodb ....................................... 46


5.8.1 Faktor λ1 ...................................................................................... 46

5.8.2 Faktor λ2 ...................................................................................... 48

5.8.3 Faktor λ3 ...................................................................................... 48

5.8.4 Faktor λ4 ...................................................................................... 49

5.8.5 Faktor λmax .................................................................................. 49

5.9 ELEMENTI, OBREMENJENI Z LOKALNIMI IN GLOBALNIMI VPLIVI OBTEŽB ........ 50

5.10 ELEMENTI V TLAKU ................................................................................ 50

6 DIMENZIONIRANJE MOSTU KELANIYA BRIDGE NA UTRUJANJE .... 51

6.1 MODELIRANJE MOSTU ........................................................................... 51

6.2 OBTEŽBE ............................................................................................. 51

6.2.1 Obtežni model LM71 ................................................................... 51

6.2.2 Izračun dinamičnih faktorjev ....................................................... 51

6.3 NAPETOSTI OZ. NOTRANJE STATIČNE KOLIČINE ........................................ 52

6.3.1 Elementi glavnega nosilca .......................................................... 52

6.3.2 Vzdolžni tirni nosilci ..................................................................... 60

6.3.3 Prečni nosilci (vključno s končnimi prečnimi nosilci) ................... 60

6.4 VARNOSTNI FAKTORJI ........................................................................... 61

6.5 KONSTRUKCIJSKI DETAJLI ZA IZRAČUN UTRUJANJA ................................... 62

IX

6.6 IZBIRA METODE ZA DOKAZ UTRUJANJA..................................................... 63


6.7.1 Faktor λ1 ...................................................................................... 63

6.7.2 Faktor λ2 ...................................................................................... 63

6.7.3 Faktor λ3 ...................................................................................... 63

6.7.4 Faktor λ4 ...................................................................................... 63

6.8 ELEMENTI, OBREMENJENI Z LOKALNIMI IN GLOBALNIMI VPLIVI OBTEŽB ........ 64

6.9 DOKAZ UTRUJANJA ............................................................................... 64

6.9.1 Elementi glavnega nosilca .......................................................... 64

6.9.2 Vzdolžni tirni nosilci ..................................................................... 68

6.9.3 Prečni nosilci (brez končnih prečnih nosilcev)............................. 70

6.9.4 Končni prečni nosilci ................................................................... 73

6.9.5 Vijačeni spoji ............................................................................... 75

7 GLOBALNA ANALIZA JEKLENIH KONSTRUKCIJ PO EVROKODU .... 85

7.1 IZBIRA RAČUNSKEGA POSTOPKA ............................................................. 85

7.2 KONTROLA STABILNOSTI ........................................................................ 85

7.3 NEPOPOLNOSTI .................................................................................... 86

7.3.1 Globalne nepopolnosti ................................................................ 86

7.3.2 Lokalne nepopolnosti .................................................................. 87

7.3.3 Nepopolnosti pri nosilcu čez več polj .......................................... 88

8 DIMENZIONIRANJE MOSTU NA MEJNO STANJE NOSILNOSTI ......... 89

8.1 OBTEŽBE ............................................................................................. 89

8.1.1 Stalni vplivi .................................................................................. 89

8.1.2 Spremenljivi vplivi ....................................................................... 89

8.2 KOMBINACIJA VPLIVOV .......................................................................... 93

8.3 MODELIRANJE STIKOV NA MOSTU ........................................................... 94

8.4 GLOBALNA ANALIZA MOSTU.................................................................... 94

8.5 KONTROLA STABILNOSTI ........................................................................ 95

8.6 DOLOČITEV NEPOPOLNOSTI ZA MOST KELANIYA BRIDGE .......................... 95

8.6.1 Izračun globalne nepopolnosti .................................................... 95

8.6.2 Določitev lokalnih nepopolnosti ................................................... 96

X

8.7 NOTRANJE STATIČNE KOLIČINE (MSN KOMBINACIJA) ............................... 99

8.7.1 Glavni nosilci ............................................................................... 99

8.7.2 Vzdolžni tirni nosilci ................................................................... 104

8.7.3 Prečni nosilci (brez končnih prečnih nosilcev)........................... 104

8.7.4 Končni prečni nosilci ................................................................. 105

8.8 DOKAZ KONSTRUKCIJSKIH ELEMENTOV PO MSN ................................... 106

8.8.1 Tlačni pas: konstrukcijski elementi tipa 1 .................................. 106

8.8.2 Tlačne diagonale: konstrukcijski elementi tipa 1 ....................... 113

8.8.3 Vzdolžni tirni nosilci ................................................................... 116

8.8.4 Prečni nosilci ............................................................................. 118

8.8.5 Prikaz nosilnosti prečnih prerezov vseh konstrukcijskih elementov

121

8.9 DIMENZIONIRANJE SPOJEV................................................................... 123

8.9.1 Tlačni pas: spoj med konstrukcijskima elementoma tipa 1 in tipa 2

123

8.9.2 Spoj vzdolžnega tirnega nosilca na prečni nosilec .................... 130

9 PRIMERJAVA IZKORIŠČENOSTI PREREZOV MED IZRAČUNI

UTRUJANJA TER MSN................................................................................. 134

10 DIMENZIONIRANJE SPODNJE KONSTRUKCIJE ............................ 136

10.1 DIMENZIONIRANJE PILOTOV ................................................................. 137

10.1.1 Notranje statične količine .......................................................... 137

10.1.2 Karakteristike zemljin ................................................................ 137

10.1.3 Varnostni faktorji ....................................................................... 138

10.1.4 Tlačna nosilnost pilotov ............................................................. 138

10.1.5 Dokaz prečne nosilnosti pilotov................................................. 139

10.1.6 Izračun armature v pilotu .......................................................... 141

10.2 DIMENZIONIRANJE PILOTNE BLAZINE ..................................................... 142

10.2.1 Notranje statične količine .......................................................... 143

10.2.2 Model tlačnih razpor in nateznih vezi ........................................ 144

10.3 DIMENZIONIRANJE STEBRA .................................................................. 147

11 SKLEP ................................................................................................. 149

XI

12 VIRI, LITERATURA ............................................................................. 151

13 PRILOGE ............................................................................................ 155

13.1 SEZNAM SLIK ...................................................................................... 155

13.2 SEZNAM PREGLEDNIC ......................................................................... 159

13.3 NASLOV AVTORJA ............................................................................... 162

13.4 KRATEK ŽIVLJENJEPIS ......................................................................... 162

XII

UPORABLJENI SIMBOLI

Velike tiskane črke

A – površina prereza

Abruto – bruto površina prereza

Af – površina pasnic

Aneto – neto površina prereza

As – površina prečnega prereza armature

As,vijak – površina prereza vijaka skozi navoj

Avijak – površina bruto prečnega prereza stebla vijaka

C – faktor obtežbe vetra za mostove

C1 – koeficient, ki zajema vpliv poteka upogibnih momentov vzdolž nosilca

C2 – koeficient, ki zajema vpliv lege obtežbe glede na strižno središče

prereza

Cm – faktorji nadomestnega upogibnega momenta

D – akumulacija delnih poškodb

E – modul elastičnosti

Fb,Rd – projektna vrednost nosilnosti vijaka na bočni pritisk

Fcr – elastična kritična obtežba za globalno nestabilnost konstrukcije,

izračunana na podlagi začetne elastične togosti konstrukcije

FEd – projektna obtežba konstrukcije

Fp,C – sila prednapetja

Fs,Rd,ser – projektna vrednost torne nosilnosti vijaka v mejnem stanju

uporabnosti

Fv,Rd – projektna vrednost strižne nosilnosti vijaka

Fw – rezultirajoča sila vetra

XIII

G – stalni vplivi (poglavje 8.2)

G – strižni modul

I – vztrajnostni moment

It – torzijski vztrajnostni moment pri enakomerni torziji

Iω – torzijski vztrajnostni moment pri ovirani torziji

Kp – koeficient pasivnega zemeljskega pritiska

L – vplivna dolžina

L – razmak med bočnimi podporami (poglavje 8.8)

LΦ – vplivna dolžina za izračun dinamičnega faktorja

M – upogibni moment

Mcr – elastični kritični moment bočne zvrnitve

My,Rd – projektna upogibna nosilnost, os y-y

Mz,Rd – projektna upogibna nosilnost, os z-z

N – osna sila

NC – število ciklov (2·106) pri referenčni trdosti utrujanja

Ni – število ciklov pri porušitvi po Wöhlerjevi krivulji pri ∆σi

NRd – projektna osna nosilnost

Pz – sile pravokotno na steno v globini z na tekoči meter (pasivno mejno

stanje)

Rc,d – projektna vrednost tlačnega odpora tal pilota

Q – spremenljivi vplivi

Qk – karakteristična vrednost posameznega spremenljivega vpliva

S – statični moment prečnega prereza

T0 – izhodiščna temperatura

Te,max – najvišja konstantna komponenta temperature konstrukcije

XIV

Te,min – najnižja konstantna komponenta temperature konstrukcije

V – strižna sila

W – odpornostni moment

Wel,f – elastični odpornostni moment pasnic

∆TN,con – najvišja negativna sprememba temperature konstrukcije

∆TN,exp – najvišja pozitivna sprememba temperature konstrukcije

Male tiskane črke

a – razmerje prečne porazdelitve napetosti

a – razdalja med ojačitvami (poglavje 8.8.4)

b – širina aktivirane zemljine ob pasivnem odporu (poglavje 10)

b – širina konstrukcije

ce – faktor izpostavljenosti

cf,x – koeficient sile

cfx,0 – koeficient sile konstrukcije ali konstrukcijskega elementa brez

upoštevanja vitkosti

c' – kohezija

d – nazivni premer stebla vijaka

d0 – premer luknje za vijak

dtot – višina konstrukcije

e1 – robna razdalja od središča luknje za vezno sredstvo do roba

elementa v smeri delovanja sile

e2 – robna razdalja od središča luknje za vezno sredstvo do roba

elementa, merjena pravokotno na smer delovanja sile

fcd – projektna vrednost tlačne trdnosti betona

fck – karakteristična tlačna trdnost betona

XV

fu – natezna trdnost osnovnega materiala

fub – projektna vrednost natezne trdnosti vijaka

fy – napetost tečenja

h – višina konstrukcije

hw – višina stojine

i – vztrajnostni radij

k – število razlik napetosti nad trajno trdnostjo utrujanja

ks – koeficient, ki zajema vpliv velikosti in oblike lukenj

kz – uklonski koeficient za uklon okoli šibke osi

kyy, kzy, kzz – interakcijski faktorji

kτ – koeficient strižnega izbočenja

kω – koeficient, ki izraža robne pogoje za vbočenje prereza

l – število razlik napetosti pod trajno trdnostjo utrujanja in nad spodnjo

mejo razlike napetosti

lu – uklonska dolžina

m – naklon krivulje trdnosti utrujanja oz. Wöhlerjeve krivulje

ms.rav. – število strižnih ravnin

mstebrov – število stebrov v eni vrsti, kjer so vključeni samo stebri, ki prenašajo

vsaj 50 % povprečne navpične obtežbe stebrov v obravnavani smeri

n – procent obremenitve

ni – število ciklov i-te ciklične obtežbe

nt.pov. – število tornih površin

nx – število vijakov v x-smeri

ny – število vijakov v y-smeri

nz – število vijakov v z-smeri

p1 – razdalja med središči lukenj za vezna sredstva v smeri delovanja sile

XVI

p2 – razdalja med središči lukenj za vezna sredstva, merjena pravokotno

na smer delovanja sile

ri – ročica vijaka do težišča

rmax – ročica najbolj oddaljenega vijaka do težišča

q – vertikalna napetost v globini z

qb;k – odpornosti tal pod temeljno ploskvijo

t – debelina stene prečnega prereza na mestu izračuna strižne napetosti

t1 – najmanjša debelina zunanje pločevine

tf – debelina pasnice

tw – debelina stojine

tx,skupine – težišče skupine vijakov v x-smeri

vb – osnovna hitrost vetra

z – višina nad tlemi

z – višina notranje ročice (poglavje 10)

zg – razdalja prijemališča obtežbe od težišča prereza

Grške črke

α – faktor nepopolnosti

αcr – faktor, ki pove, za kolikokrat je treba povečati projektno obtežbo, da

se doseže elastična kritična obtežba konstrukcije

αh – redukcijski faktor višine h

αm – redukcijski koeficient števila stebrov v eni vrsti

ß – korekcijski faktor uklonske krivulje pri bočni zvrnitvi vroče valjanih

prerezov (poglavje 8.8)

ß – varnostni nivo

γ – prostorninska teža

XVII

γc' – delni faktor za efektivno kohezijo

γG – delni faktor za stalni vpliv

γG;dst – delni faktor za stalni vpliv, ki zmanjšuje stabilnost

γG;stb – delni faktor za stalni vpliv, ki povečuje stabilnost

γFf – delni faktor za ekvivalentno konstantno razliko napetosti

γM – modelni faktor za alternativno metodo

γM0 – delni faktor odpornostni prečnega prereza ne glede na razred

kompaktnosti

γM1 – delni faktor odpornostni proti nestabilnosti elementov

γM2 – delni faktor odpornosti proti prelomu prereza v nategu

γM3,ser – delni varnostni faktor za vozlišča (torna nosilnost v mejnem stanju

uporabnosti)

γMf – delni faktor za trdnost utrujanja

γQ – delni faktor za spremenljiv vpliv

γQ;dst – delni faktor za spremenljiv vpliv, ki zmanjšuje stabilnost

γR,c – delni faktor za tlačno obremenjene pilote

γφ' – delni faktor za kot strižne odpornosti

γγ – delni faktor za prostorninsko težo

∆σ – razlika napetosti (normalne napetosti)

∆σC, ∆τC – referenčna trdnost utrujanja pri NC = 2·106 ciklov

∆σD – trajna trdnost utrujanja

∆σE,2, ∆τE,2 – ekvivalentna konstantna razlika napetosti, vezana na 2·106 ciklov

∆σi,max – maksimalna sprememba napetosti zaradi ciklične obtežbe s

spremenljivo amplitudo

∆σL, ∆τL – spodnja meja razlike napetosti

XVIII

∆σLM71, ∆τLM71 – maksimalna sprememba napetosti zaradi obtežnega modela

LM71

∆τ – razlika napetosti (strižne napetosti)

ε – koeficient, odvisen od fy

η – faktor za strižni prerez

λ – faktor ekvivalentnih poškodb, odvisen od spektrov, navedenih v

posameznih delih EN 1993

λ1 – primerjalna vitkost za določanje relativne vitkosti

λ – relativna vitkost

LTλ – relativna vitkost pri bočni zvrnitvi

0λLT , – dolžina platoja uklonske krivulje pri bočni zvrnitvi vroče valjanih

prerezov

λw – vitkost stojine v strigu

µ – torni količnik

ρ – gostota zraka

σp(z) – normalna napetost pravokotno na steno v globini z (pasivno mejno

stanje)

Φ0 – osnovna vrednost globalne nepopolnosti

Φ2, Φ3 – dinamični faktor

Φnep. – globalna nepopolnost

φ' – strižni kot

χ – redukcijski faktor upogibnega uklona

χLT – redukcijski faktor pri bočni zvrnitvi

χw – redukcijski koeficient strižnega izbočenja

ψ – kombinacijski faktorji

XIX

UPORABLJENE KRATICE

el. – element

IMF – International Monetary Fund (Mednarodni denarni sklad)

kat. – kategorija

LM71 – Load Model 71

MKE – metoda končnih elementov

MSN – mejno stanje nosilnosti

MSU – mejno stanje uporabnosti

NSK – notranje statične količine

TDR – teorija drugega reda

TPR – teorija prvega reda

UK – uklonska krivulja

Dimenzioniranje glavnega dela jeklenega železniškega mostu Kelaniya Bridge na Šrilanki 1

1 UVOD

V državah v razvoju (npr. države jugo-vzhodne Azije, Afrike ter latinske in južne

Amerike) je nerazvita infrastruktura ena večjih ovir za rast gospodarstva in

izboljšanje življenjskega standarda prebivalstva.

Slika 1.1: Razvite države po Mednarodnem denarnem skladu (IMF) [19]

Svetovna banka nameni del sredstev za financiranje infrastrukturnih projektov po

svetu [32]. Velik del teh sredstev je namenjen tudi za izgradnjo ali obnovo

transportne infrastrukture. Za rast gospodarstva, prevoz večjih količin dobrin in

mobilnost prebivalstva je med drugim potrebna tudi razvita železniška

infrastruktura.

Veliko razvitih držav je svojo železniško infrastrukturo kontinuirano gradilo že od

prve in druge industrijske revolucije dalje. Veliko današnjih držav v razvoju pa je

zgradilo železniške povezave v času kolonializma. Po osamosvojitvi jim iz

finančnih razlogov, vojn ali naravnih katastrof ni uspelo dograjevati ali celo

vzdrževati obstoječe železniške infrastrukture. Zato obstaja danes v teh državah

veliko pomanjkanje železniških povezav. Naslednji graf, narejen na osnovi dolžine

prog, velikosti države in gostote prebivalstva, prikazuje velik razkorak v razvitosti

Legenda

Razvite države Države v razvoju

2 Dimenzioniranje glavnega dela jeklenega železniškega mostu Kelaniya Bridge na Šrilanki

železniške infrastrukture med razvitimi državam in državami v razvoju. Graf je bil

narejen na podlagi referenc [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44].

Tabela 1.1: Prikaz železniške infrastrukture na osnovi dolžine prog, velikosti

države in gostote prebivalstva v različnih državah

Kot že omenjeno, države v razvoju veliko vlagajo v gradnjo železnic. Pomembna

faktorja pri gradnji sta čas in cena konstrukcije. Pri tem pa jih pesti pomanjkanje

zadostnega števila kvalificiranih podjetij za izvedbo zahtevnejših objektov, kot so

npr. mostovi. Na osnovi teh potreb se že dalj časa razvijajo modularni jekleni

mostovi, katerih glavne prednosti so:

- Hitra dobavljivost – izdelava posameznih gradnikov mostu z najnovejšimi

tehnologijami v razvitih državah, določeni gradniki že na zalogi.

- Kratek čas gradnje.

- Enostavna gradnja – npr. vijačeni spoji.

- Prav tako je pogosto v paketu dobave mostu tudi pomoč pri financiranju.

V magistrskem delu je predstavljen novi dvotirni modularni jekleni železniški most

Kelaniya Bridge, ki prečka reko Kelaniyo na Šrilanki. Na tem mestu že stoji jeklen

železniški most, ki pa ga je zaradi dotrajanosti potrebno zamenjati. Objekt je

lociran 4,8 km severno od največjega mesta Colomba in je del zelo pomembne

železniške povezave do severa in vzhoda Šrilanke. Novi most Kelaniya Bridge bo

Nemči

ja

Avs

trija

Slo

veni

ja

Indo

nezi

ja

Fili

pini

Gan

a

Švi

ca

Šril

anka


sestavljen iz treh delov, in sicer iz jeklenega pristopnega mostu, glavnega mostu in

armirano-betonskega pristopnega mostu. Skupna dolžina objekta meri 262,9 m. V

magistrskem delu je podrobneje predstavljena rešitev glavnega mostu.

Namen magistrskega dela je predstaviti preddimenzioniranje jeklenega

železniškega mostu, vključno s spodnjo konstrukcijo. Mejno stanje utrujanja je

pogosto merodajen kriterij pri dimenzioniranju železniških mostov. Iz tega razloga

je v magistrskem delu obrazložen tudi pojav utrujanja in ozadje dokaza mejnega

stanja utrujanja po standardih Evrokod.

Dimenzioniranje konstrukcij vse bolj temelji na naprednih računalniških programih,

kar pa mlademu inženirju včasih otežuje presojo rezultatov. Namen magistrskega

dela je tudi podati primerjavo med izračunom nosilnosti konstrukcije po teoriji

drugega reda z upoštevanjem lokalnih nepopolnosti ter metodo nadomestnega

tlačnega elementa, ki je osnova za »peš« izračun.

Vsebina magistrskega dela je razdeljena na 9 delov:

- V prvem delu je na kratko predstavljen pregled jeklenih železniških mostov

skozi zgodovino.

- V drugem delu je opisan most Kelaniya Bridge. Opisani so geometrija

mostu, profili in dimenzije.

- V tretjem delu je opisano utrujanje na splošno. Problem utrujanja se je

pojavil že sredi 19. stoletja in vse od takrat je utrujanje tema številnih

raziskav, z namenom, da se zagotovijo varne, a hkrati ekonomične

konstrukcije.

- V četrtem delu je opisano ozadje dokaza mejnega stanja utrujanja po

standardih Evrokod. Prikazan je tudi postopek, kako se dokaz izvede.

- V petem delu je izvedeno dimenzioniranje mostu Kelaniya Bridge na

utrujanje po standardih Evrokod.

- V šestem delu je na kratko opisana globalna analiza jeklenih konstrukcij po

standardih Evrokod.


- V sedmem delu je prikazano dimenzioniranje mostu na mejno stanje

nosilnosti po standardih Evrokod. Podana je primerjava dimenzioniranja

tlačnih elementov po teoriji drugega reda z upoštevanjem lokalnih

nepopolnosti z dimenzioniranjem teh elementov s pomočjo metode

nadomestnega tlačnega elementa.

- V osmem delu je prikazana primerjava izkoriščenosti elementov zaradi

utrujanja in mejnega stanja nosilnosti.

- V devetem delu je dimenzionirana tudi spodnja konstrukcija.

Dimenzioniranje je izvedeno za armirano-betonski steber, pilotno blazino in

pilote. Pilotna blazina je dimenzionirana s pomočjo modela tlačnih razpor in

nateznih vezi.


2 PREGLED JEKLENIH ŽELEZNIŠKIH MOSTOV SKOZI

ZGODOVINO

Železni most (Iron bridge) oz. Coalbrookdale bridge je prvi most, narejen iz litega

železa na svetu. Gre za ločni most, namenjen cestnemu prometu, ki je bil zgrajen

leta 1779. Njegova gradnja sovpada z začetkom industrijske revolucije. Most se še

danes uporablja za občasni lažji cestni promet in za pešce. [10]

Slika 2.1: Most Coalbrookdale, Anglija, 1779 [10]

Leta 1804 se je v Veliki Britaniji, Wales, pojavila prva parna lokomotiva. Sledil je

hiter razvoj železniškega prometa s širitvijo železniške infrastrukture.

Trasa železniške proge je bila veliko bolj »toga« od ceste, ki se je zlahka

prilagodila dolinam z ostrimi ovinki ter velikimi padci in vzponi. Tako je bilo ob

širjenju železniške mreže potrebno zgraditi tudi veliko premostitvenih objektov.

Večina jih je bilo zgrajenih iz kamnitih ali opečnatih blokov ter tudi iz lesa.

V začetku 19. stoletja je bilo železo že poznan material, vendar kot železova litina

s prenizko natezno trdnostjo, žilavostjo in duktilnostjo neprimeren za masovno

uporabo pri železniških mostovih. Takratni železni mostovi so bili večinoma loki ali


upogibni nosilci. Zaradi porušitve nekaterih premostitvenih objektov, npr. Most čez

reko Dee, so v Veliki Britaniji celo prepovedali mostove iz železove zlitine. [15]

V tem obdobju je bilo razvito tudi prečiščeno železo, izdelano v peči pudlovki. S

tem postopkom se je raztopljenemu železu dovedlo več kisika, s čimer se je

znižala količina ogljika in povišala temperatura obdelave. [35]

Izboljšano železo, z večjo natezno trdnostjo, je omogočilo nadaljnji razvoj železnih

mostov z novimi statičnimi sistemi. Presežek na področju železniških mostov iz

prečiščenega železa predstavljajo Stephensonov most Britannia s škatlastim

prerezom, razpona 142 m (slika 2.2), Brunelov most Royal Albert z masivnim

tlačnim votlim profilom in natezno verigo ter Roeblingov viseči most pri Niagara

slapovih. Viseči mostovi so zaradi svoje majhne togosti neprimerni za železniški

promet. Zato je npr. omenjeni most imel dodatne poševne zatege, hitrost vlakov

pa je bila omejena na 8 km/h. [4]

Slika 2.2: Most Britannia, Wales, 1850 [21]

Zelo razširjeni so bili tudi mešani sistemi, kjer je bila zgornja konstrukcija

zasnovana kot palični nosilec iz prečiščenega železa, stebri pa so bili narejeni iz

tlačenih litih votlih profilov. Povezja stebrov so bila iz prečiščenega železa. Eden

prvih takšnih viaduktov je npr. Crumlin viadukt v Walesu iz leta 1857 (slika 2.3) ter

Eifflov viadukt Rouzat iz leta 1871. [35]


Slika 2.3: Crumlin viadukt, Wales, 1857 [22]

Leta 1877 je bil v Portu zgrajen prvi most s paraboličnim paličnim lokom (slika

2.4). Lok je bil zgrajen po metodi prostokonzolne gradnje, ki je bila sicer prvič že

uporabljena za izgradnjo mostu Eads v St. Loisu. [12]

Slika 2.4: Most Ponte Maria Pia, Portugalska, 1877 [28]

V letu 1855 je Henry Bessemer patentiral postopek za masovno izdelavo jekla.

Sledila so vedno kvalitetnejša in cenejša jekla, ki so bila primerna tudi za varjenje.

Prvi večji most v Veliki Britaniji, izdelan iz jekla, je bil most čez ožino Forth (slika

2.5). Statični sistem mostu so bile masivne konzole iz votlih profilov s

prostoležečim nosilcem v sredini. [11]


Slika 2.5: Most čez morsko ožino Forth, Škotska, 1890 [25]

Varjeni spoji so začeli izpodrivati kovičene spoje. Ker pa je bilo jeklo, primerno za

varjenje, drago, so se iskale zasnove mostov z manjšim številom spojev. Gradili so

se palični nosilci. Nove oblike paličnih nosilcev so bile npr. za prostoležeče nosilce

navzgor parabolično ukrivljen zgornji pas (slika 2.6) ali pri kontinuirnih nosilcih

navzdol parabolično ukrivljen zgornji pas (slika 2.7). [15]

Slika 2.6: Most Wesser pri Corveyu, Nemčija, 1864 [30]

Slika 2.7: T. i. Moder Čudez, Most Loschwitzer pri Dresdnu, Nemčija, 1893 [29]


Zadnji korak za izvedbo najracionalnejših oblik paličnih nosilcev predstavljata

vzporedni zgornji in spodnji pas z diagonalami brez vertikalnih elementov (slika

2.8).

Slika 2.8: Most čez Donavo pri Tullnu, Avstrija [24]

Leta 1870 je Josef Langer razvil konstrukcijski sistem, poznan pod imenom

Langerjeva greda, kjer je združil upogibni nosilec z lokom [15]. Na paraboličen lok

je obešen upogibni nosilec, ki je hkrati natezna vez loka. Ta oblika je še danes ena

največkrat uporabljenih pri izvedbi jeklenih ločnih mostov.

Slika 2.9: Most čez Saale elster, Nemčija, končan leta 2013 [26]


Vedno pogostejši so jekleni ločni mostovi z mrežnimi nateznimi elementi (slika

2.10). Takšni ločni mostovi so bolj togi od klasičnih z vertikalnimi nateznimi

elementi. Prav tako so upogibni momenti v spodnjem pasu in loku veliko manjši,

kar omogoča racionalnejšo izvedbo.

Slika 2.10: Most Fehrmarnsund, Nemčija [27]

Za daljše razpone se gradijo tudi jekleni mostovi s poševnimi zategami.

Slika 2.11: Most čez Donavo, Avstrija [23]

V zadnjih 100 letih je velik razvoj doživel tudi armiran beton in prednapet armiran

beton, ki je izpodrinil jeklene mostove pri krajših in srednjih razponih (< 120 m). V

razredu srednjih razponov se pogosto izvedejo tudi sovprežni mostovi [34]. Jekleni

železniški mostovi se danes večinoma gradijo pri velikih razponih in pri dvižnih

mostovih.


3 OPIS MOSTU KELANIYA BRIDGE

Na Šrilanki je približno 4,8 km severno od Colomba predvidena zamenjava

obstoječega železniškega jeklenega mostu. Lega mostu je s črko A prikazana na

naslednji sliki. V magistrskem delu je opisana rešitev in preddimenzioniranje

novega mostu, ki bo zamenjal obstoječega.

Slika 3.1: Lokacija novega mostu Kelaniya Bridge [9]

Obstoječi dvotirni most Kelaniya Bridge povezuje glavno in zelo pomembno

železniško povezavo iz Colomba (največje mesto na Šrilanki) do severa in vzhoda

Šrilanke. Vzporedno z njim že stoji novi dvotirni železniški most, zaradi

dotrajanosti pa bo potrebna zamenjava tudi obstoječega mostu. Na naslednji sliki

je prikazano obstoječe stanje. Na sliki je v ospredju prikazan most, zgrajen pred

kratkim, ob njem pa se bo postavil novi most Kelaniya Bridge.


Slika 3.2: Prikaz obstoječega stanja [16]

Na naslednji sliki je prikazano, kako so tiri pritrjeni na obstoječi most.

Slika 3.3: Prikaz pritrjevanja tirov na most [17]

Kelaniya Bridge bo premostil reko Kelaniya in dve cesti. Celoten objekt bo dolg

262,9 m in bo sestavljen iz treh delov: pristopnega mostu na južni strani, glavnega

dela mostu ter pristopnega mostu na severni strani (slika 3.4). Glavni del mostu bo

premostil reko in bo izveden iz treh prostoležečih jeklenih paličnih nosilcev z

razponom 51,70 m. Pristopni most na južni strani bo izveden iz dveh prostoležečih

podsistemov, ki bosta prav tako jeklena palična nosilca. Pristopni most na severni

strani pa bo predvidoma izveden iz armiranega betona kot nosilec čez več polj z

razponi 14 m. Objekt bo v vseh oseh temeljen na uvrtanih pilotih.


Slika 3.4: Vzdolžni prerez ter tloris mostu [17]

V magistrskem delu je podrobneje opisana in preddimenzionirana rešitev glavnega

mostu. Glavni most je zasnovan kot modularni jekleni most z vijačenimi spoji. Vsi

elementi bodo izvedeni v avstrijskih obratih in bodo pripeljani na Šrilanko, kjer se

bodo skupaj le zvijačili.

Most je izračunan po evropskih normah – Evrokodih. Vse predpostavke, ki se

uporabljajo za mostove v Evropi, so prevzete tudi za most Kelaniya Bridge. Ker

gre za železniški most in so spremembe napetosti v elementih zaradi obtežbe

železniškega prometa velike, leži velik poudarek dimenzioniranja na utrujanju, saj

utrujanje narekuje dimenzije pri več elementih in s tem tudi celotno tonažo

konstrukcije, ki je v fazi preddimenzioniranja ključnega pomena. Na željo

naročnika bo most izračunan tudi po britanskih standardih BS 5400, vendar slednji

niso predstavljeni v magistrskem delu.

3.1 Podroben opis glavnega dela mostu Kelaniya Bridge

Glavni del mostu je sestavljen iz treh enakih podsistemov. Razpon jeklene palične

mostne konstrukcije znaša 51,70 m. Podsistem je prikazan na naslednjih slikah.


Slika 3.5: Podsistem glavnega dela mostu [17]

Slika 3.6: Vzdolžni prerez podsistema [17]

Osna višina mostu je 8,00 m, osna širina pa 9,10 m. Medtirna razdalja znaša

1,676 m, osna razdalja med obema tiroma pa 4,268 m. Razdalja med prečniki je

4,31 m. Osna razdalja med ležišči dveh podsistemov znaša 0,80 m. Most leži v

premi in je brez sklonov.

Orientacija prečnih prerezov konstrukcijskih elementov mostu je naslednja:

- natezni in tlačni pas: šibka os elementov leži v smeri lastne teže,

- diagonale: močna os elementov leži prečno na vzdolžno os mostu,


- vertikale: močna os elementov leži prečno na vzdolžno os mostu,

- prečni nosilci: močna os elementov leži v smeri lastne teže,

- vzdolžni tirni nosilci: močna os elementov leži v smeri lastne teže,

- zgornje zavetrovanje: močna os elementov leži v smeri lastne teže,

- spodnje zavetrovanje: močna os elementov leži v smeri lastne teže.

Moment My v nadaljevanju predstavlja moment okoli močne osi, moment Mz pa

moment okoli šibke osi elementa.

V magistrskem delu so za posamezne konstrukcijske elemente uporabljene

oznake, predstavljene na naslednji sliki.

Slika 3.7: Prikaz oznak na podsistemu, stranski ris

Slika 3.8: Prikaz oznak na podsistemu, tloris

V naslednji tabeli so navedeni primarni profili, ki so uporabljeni v konstrukciji.


Tabela 3.1: Primarni profili v konstrukciji

Tip elementa Profil Material

Tlačni pas (TP)

Tip 1 HD 400 x 382 S355J0

Tip 2 HD 400 x 347 S355J0

Tip 3 HD 400 x 216 S355J0

Natezni pas (NP)

Tip 1 HD 400 x 347 S355J0

Tip 2 HD 400 x 262 S355J0

Tip 3 HEA 360 S355J0

Tlačne diagonale (TD)

Tip 1 HD 400 x 287 S355J0

Tip 2 HD 360 x 179 S355J0

Tip 3 HD 360 x 162 S355J0

Natezne diagonale (ND)

Tip 1 HD 360 x 196 S355J0

Tip 2 HD 360 x 162 S355J0

Tip 3 HD 360 x 147 S355J0

Vertikale (V)

Tip 1 HEAA 360 S355J0

Tip 2 HEAA 360 S355J0

Tip 3 IPE 400 S355J0

Vzdolžni tirni nosilci - 250 x 20 - 8 x 760 - 250 x 20 S355J0

Prečni nosilci (brez končnih) - 220 x 38 – 12 x 1124 – 220 x 38 S355J0

Končni prečni nosilci - 300 x 40 – 12 x 1120 – 300 x 40 S355J0

3.2 Globalni model enega podsistema mostu Kelaniya Bridge

Notranje statične količine so bile določene na osnovi metode končnih elementov (v

nadaljevanju MKE) z uporabo 3D-modela z linijskimi elementi. Za izračun je bila

uporabljena programska oprema SOFiSTiK.


Slika 3.9: Računalniški model enega podsistema konstrukcije mostu, 3D-pogled

Slika 3.10: Računalniški model enega podsistema konstrukcije mostu, pogled s

strani

Spodnja konstrukcija (stebri) je v globalnem modelu modelirana z linijskimi

elementi. Reakcije drugega podsistema (enak prostoležeč nosilec), ki prav tako

nalega na isti steber, so aplicirane kot sile.


Slika 3.11: Računalniški model mostu s prikazanim enim podsistemom

konstrukcije in pripadajočo spodnjo konstrukcijo, 3D-pogled

Slika 3.12: Računalniški model mostu s prikazanim enim podsistemom

konstrukcije in pripadajočo spodnjo konstrukcijo, pogled iz strani


4 UTRUJANJE MATERIALA

4.1 Zgodovina utrujanja materiala

V tem poglavju je podan kratek kronološki pregled raziskav na področju utrujanja

[36]:

- Na osnovni svojih opazovanj loma verig v premogovnikih, ob majhni

ponavljajoči se obtežbi, je leta 1837 nemški inženir Wilhelm Albert napisal

prvi prispevek na temo utrujanja materiala.

- Po železniški tragediji v Versaillu, leta 1842, se je z utrujanjem kolesnih osi

intenzivno ukvarjal škotski inženir William J. M. Rankine. Dokazal je, da je

lom osi posledica nastanka razpoke ob ponavljajoči se obtežbi na mestu

koncentracije napetosti.

- Leta 1849 je angleški inženir Eaton Hodgkinson izdelal poročilo na temo

cikličnih obtežb železnih konstrukcij in določitve najvišje obtežbe, ki

zagotavlja zadostno varnost skozi celotno življenjsko dobo objekta.

- V 60. letih 19. stoletja sta škotski inženir William Fairbairn, izumitelj

škatlastega mostnega prereza (most Britannia), in nemški inženir, Alfred

Wöhler, izvedla več preizkusov utrujanja jeklenih elementov. Leta 1870 je

Alfred Wöhler podal svoje zaključke na temo utrujanja kolesnih osi, med

drugim je uvedel tudi koncept trajne trdnosti.

- Leta 1903 je James A. Erwing prikazal razvoj mikroskopskih razpok zaradi

utrujanja.

- O. H. Basquin je v letu 1910 predlagal zapis Wöhlerjevih krivulj v dvojno

logaritmičnem merilu.

- Leta 1945 je A. M. Miner razširil A. Palmgrenovo teorijo linearne

akumulacije poškodb iz leta 1924.


- Leta 1961 je P. C Paris predstavil metode za napoved razvoja razpok

zaradi utrujanja, ki ne sovpada s teorijo linearne akumulacije poškodb.

- T. Endo in M. Matsuishi sta v letu 1968 razvila metodo vodnega toka za

štetje ciklov, ki omogoči uporabo Minerjevega pravila za poljubne obtežbe.

Utrujanje jekla je danes veliko bolj raziskano kot utrujanje armiranega betona, saj

se jeklo ne uporablja samo v gradbeništvu, ampak utrujanje že vrsto let raziskuje

več strok. Danes je v mostogradnji velik poudarek dan na raziskave utrujanja

armiranega betona in prednapetega armiranega betona [3].

4.2 Material

4.2.1 Splošno

Utrujanje materiala nastopi zaradi ponavljajoče se napetosti ∆σ. Posebno

pozornost je potrebno posvetiti mestom s koncentriranimi napetostmi, kot so npr.

oslabitve prerezov pri vijačenih spojih, mesta zvarov itd. Bolj kot je prerez

oslabljen, večjo nevarnost predstavlja porušitev elementa zaradi utrujanja. Zaradi

utrujanja lahko pride tako do neduktilne porušitve, nestabilnosti kot tudi do

povečane korozije in obrabe elementa. Trdnost na utrujanje je odvisna od

obtežbe, geometrije konstrukcijskega detajla, materiala in okolja, v katerem se

konstrukcija nahaja. [18]

4.2.2 Fenomen utrujanja materiala

Pri ponavljajoči se obtežbi pride do majhne plastične poškodbe materiala, ki vodi

do mikro razpoke. Temu sledi makro razpoka, ki postaja vedno večja in lahko

privede do odpovedi konstrukcijskega elementa.

Pod mikroskopom opazimo že pri prvi obremenitvi mikro razpoko, ki se pod

ponavljajočo se obtežbo poglablja oz. povečuje. S prvim polciklom obremenitve se

pojavi zdrs ∆s zgornje površine materiala (naslednja slika, a). V drugem polciklu

(razbremenitev) zdrsne sosednja površina, saj se je predhodna površina ob zdrsu

utrdila (naslednja slika, b). V drugem ciklu obremenitve se ponovi dogajanje v

materialu in tako nastane drugi drsni sloj (naslednja slika, c,d). [18]


Slika 4.1: Nastanek drsnih slojev pri cikličnih obremenitvah [18]

Ločimo lahko 3 faze od nastanka razpoke do porušitve: fazo nastajanja razpoke,

fazo stabilnega/proporcionalnega povečevanja razpoke in fazo nestabilnega/

neproporcionalnega povečevanja razpoke (slika 4.2). S povečevanjem razpoke se

prerez konstrukcijskega elementa zmanjšuje, dokler ne pride do prekoračitve

trdnosti in odpovedi. [1]

Na naslednji sliki je prikazan prerez porušene površine. Površina razpoke, ki

nastane zaradi utrujanja, je gladka. Površina gladke razpoke je manjša kot

površina hrapave razpoke iz mejnega stanja nosilnosti (v nadaljevanju MSN).

Slednje pomeni, da je za razpoko zaradi utrujanja potrebno veliko manj energije

kot za razpoko zaradi MSN.

Slika 4.2: Prikaz porušne površine in prikaz nastanka razpoke v jeklu [1]

P

ovrš

ina

nova

sta

ra

a) Faza nastajanja razpoke b) Faza stabilnega povečevanja razpoke c) Faza nestabilnega povečevanja . razpoke

Velikost razpoke

Število obremenitev N

Nastanek razpoke

Smer nastajanja razpoke

Prerez A – A

Vtis Iztis

Območje širjenja razpoke

Območje odpovedi preostalega prereza (MSN)


4.3 Vplivi na življenjsko dobo konstrukcijskega elementa oz. detajla

Življenjska doba konstrukcijskega elementa je definirana s številom ponavljajočih

se obremenitev do porušitve elementa. Odvisna je od več dejavnikov, ki jih v

grobem lahko razdelimo v štiri skupine [13]:

- obtežba,

- geometrija konstrukcijskega detajla,

- lastnosti materiala,

- vplivi okolja.

4.3.1 Obtežba

Obremenitve na konstrukcijo so lahko periodične ali poljubne. V realnosti so

obremenitve načeloma poljubne, za računski model pa se po navadi

poenostavljeno prevzame sinusna periodična funkcija. Na naslednji sliki je

prikazana definicija periodične obremenitve.

Slika 4.3: Definicija periodične obremenitve [18]

Odvisno od predznaka napetosti razlikujemo naslednje obremenitve (slika 4.4):

- enosmerna natezna obremenitev (št. 1),

- izvorna natezna obremenitev (št. 2),

- izmenična obremenitev (št. 3),

1 cikel obremenitve

Nap

etos

t σ

Čas t


- izvorna tlačna obremenitev (št. 4),

- enosmerna tlačna obremenitev (št. 5).

Vrste obremenitev so prikazane na naslednji sliki.

Slika 4.4: Vrste obremenitev [20]

Enosmerne natezne oz. izvorne natezne obremenitve so za utrujanje bolj

neugodne kot enosmerne tlačne oz. izvorne tlačne obremenitve, saj so razpoke, ki

nastanejo zaradi natezne obremenitve, odprte, tlačne obremenitve pa razpoko

zapirajo.

Pri jeklih visoke trdnosti ima pomembno vlogo srednja napetost. Natezna srednja

napetost življenjsko dobo konstrukcije skrajša, tlačna napetost pa življenjsko dobo

podaljša v primerjavi, če bi bila srednja napetost enaka nič. Jekla z nižjo trdnostjo

so bolj duktilna in zato tudi neodvisna od srednje napetosti. Na naslednjem

diagramu je prikazana občutljivost jekla na nivo srednje napetosti. Odvisnost od

srednje napetosti M je razmerje med amplitudo napetosti in srednjo napetosti. Če

je M = 0 pomeni, da je material popolnoma neodvisen od srednje napetosti. M = 1

pa pomeni, da je pomen srednje napetosti za življenjsko dobo elementa enako

pomemben kot razlika napetosti. [18]

σ (nateg)

σ (tlak)

t


Slika 4.5: Prikaz odvisnosti natezne trdnosti od srednje napetosti [18]

4.3.2 Geometrija konstrukcijskega detajla

Nepravilnosti vseh oblik (točkovna sprememba prereza, luknje, napake v

materialu, poškodbe v bližini zvara, nepravilnosti v zvaru) vodijo do motnje poteka

napetosti v elementu in zato povzročajo lokalne povečane napetosti. Geometrija

konstrukcijskega detajla je zato ključnega pomena pri nastanku razpok zaradi

utrujanja. Tako ločimo naslednje geometrijske vplive:

- vpliv geometrije konstrukcije, npr. tip prereza,

- vpliv konice napetosti, npr. območje stikov,

- vpliv nepravilnosti v zvaru.

Vpliv geometrije konstrukcije in konice napetosti lahko zmanjšamo s pravilno izbiro

konstrukcijskega detajla. Nepravilnosti v zvarih se lahko omejijo s pravilno izvedbo

in kontrolo izvedbe skladno z izbiro razreda po EN 1090-2.

V primeru tirnic, žerjavnih prog, čepov in ostalih elementov, kjer prihaja do

kontakta dveh teles, ima vpliv tudi oblika kontaktne površine.

Trdnost na utrujanje se zmanjšuje tudi z večjo debelino pločevine. Razlog je v tem,

da je za debelejše pločevine težje zagotoviti homogeno sestavo. Podobno velja

tudi za dimenzioniranje na MSN, kjer se pločevinam z debelino večjo od 40 mm

zniža napetost tečenja in natezna trdnost. [13]

Natezna trdnost σz

Odv

isno

st o

d sr

ednj

e na

peto

sti M

Aluminijeve zlitine

Al. in mg. zlitine

Lito železo

Lito jeklo

Jeklo


4.3.2.1 Možne poškodbe varjenih detajlov

Pri varjeni konstrukciji je zaradi zaostalih napetosti velikokrat težko oceniti nivo

napetosti. Na naslednji sliki so prikazane možne razpoke za nekatere varjene

detajle. Kritične so predvsem razpoke, ki ostanejo skrite (f do j). [5]

Slika 4.6: Poškodbe varjenih detajlov [5]

4.3.3 Lastnosti materiala

Kemijska sestava, mehanske lastnosti in mikroskopska sestava kovin vplivajo na

trdnost utrujanja. Pri nevarjenih detajlih ima višja natezna trdnost praviloma

ugoden učinek na trdnost utrujanja, saj se podaljša faza nastanka razpoke, faza

povečevanja razpoke pa ostane nespremenjena. Pri varjenih detajlih pa tega

učinka ni, saj se zaradi zaostalih napetosti hitreje pojavi razpoka in tako večino

življenjske dobe predstavlja faza povečevanje razpoke. Pri dimenzioniranju na

utrujanje se po današnjih standardih Evrokod vpliv trdnosti načeloma zanemari.

[13]

4.3.4 Vplivi okolja

Kovine v korozivnem okolju so bolj podvržene utrujanju, saj se razpoke povečujejo

veliko hitreje. Za dimenzioniranje elementov v visokokorozivnih okoljih veljajo drugi

predpisi kot za dimenzioniranje elementov v normalnem okolju.

Prav tako ima vpliv na trdnost utrujanja tudi površinska korozija kovin (zaščitni sloj,

ki se tvori s pasivizacijo), saj se s korozijo poveča grobost površine, kar povzroči

konice napetosti. Je pa ta učinek manj izrazit kot konice napetosti zaradi

nepopolnosti v zvarih.


Višje temperature (od 150 °C) povzročajo mikro poškodbe materiala in s tem

spremembe lastnosti materiala, kot sta npr. elastični modul in meja elastičnosti.

Zato je tudi uporaba EN 1993-1-9 omejena do maksimalne temperature 150 °C.

Nizke temperature pa ne vplivajo toliko na trdnosti utrujanja kot na vrsto loma, kajti

pri nizkih temperaturah pride do krhkega loma konstrukcijskega elementa. Da se

izognemo takšni vrsti loma, je v EN 1993-1-10 predpisana zahtevana žilavost jekla

v določenem temperaturnem območju. [13]

4.4 Trdnost utrujanja in Wöhlerjeva krivulja

Osnove za razlago in izračun utrujanja segajo že v 19. stoletje, ko je August

Wöhler s pomočjo preizkusov želel ugotoviti, kaj se dogaja z materialom, ki je

podvržen ciklični časovni obremenitvi.

Wöhler je izvajal preizkuse na poškodovanih preizkušancih kot tudi na

preizkušancih z oslabljenimi prerezi. S ciklično, največkrat sinusno, časovno

enakomerno obtežbo jih je obremenjeval do porušitve. Ugotovil je, da v območju

visokih napetosti prevladujejo plastične deformacije in do porušitve pride že po

majhnem številu cikličnih obremenitev. V tem območju se nahaja npr. potresna

obremenitev konstrukcije. Potres ima majhno število ponovitev, kjer nastopijo

velike spremembe napetosti. Temu območju sledi območje srednjih napetosti, v

katerem prihaja do elastičnih deformacij. Na koncu sledi še območje nizkih

napetosti, kjer pa so napetosti tako majhne, da se lahko pojavijo neskončnokrat,

brez da bi element odpovedal. Potek krivulje, odvisen od spremembe napetosti σ

ter števila ponovitev N, je prikazan na naslednji sliki. [13]

Slika 4.7: Wöhlerjeva krivulja [20]


Wöhlerjevo krivuljo lahko poenostavljeno prikažemo s pomočjo logaritmičnega

trilinearnega diagrama, ki je prikazan na naslednji sliki. Ker krivulja pri približno

5·106 ciklih počasi prehaja v vodoravno premico, se je ta točka označila kot trajna

trdnost. Za izračun utrujanja se je uvedla referenčna trdnost utrujanja pri 2·106

ciklih.

Slika 4.8: Poenostavljena Wöhlerjeva krivulja

Wöhlerjeva krivulja je podana z naslednjo enačbo:

∆σ

∆σ

m

Ci C

i

N N

= ⋅

, (4.1)

kjer so:

m – naklon krivulje trdnosti utrujanja oz. Wöhlerjeve krivulje,

Ni – število ciklov pri porušitvi po Wöhlerjevi krivulji pri ∆σi,

∆σi – razlika napetosti,

NC – število ciklov (2·106) pri referenčni trdosti utrujanja,

∆σC – referenčna trdnost utrujanja pri NC = 2·106 ciklov.

Wöhlerjeva krivulja je določena eksperimentalno. Vse točke preizkusov ne ležijo

na isti premici, ampak se nahajajo znotraj točkovnega oblaka. Wöhlerjeva krivulja

ne leži na sredini oblaka, temveč na spodnji meji, torej na varni strani. Vrednost

razlike napetosti je izračunana pri 75 odstotni ravni zaupanja za 95 % verjetnosti,

da log N ne bo prekoračen [31].


Območje trajne trdnosti

Statična trdnost

Nap

etos

t σ

Poenostavljen potek Wöhlerjeve krivulje


Slika 4.9: Določitev Wöhlerjeve krivulje [5]

4.5 Akumulacija poškodb in Palmgren-Minerjeva hipoteza

Wöhlerjeve krivulje so bile določene na osnovi cikličnih obtežb s konstantno

amplitudo, ki vedno povzročajo enako spremembo napetosti. Konstrukcijski

elementi pa so v svoji življenjski dobi načeloma podvrženi različnim obtežbam –

cikličnim obtežbam s spremenljivo amplitudo, torej skupini cikličnih obtežb z

različnimi konstantnimi amplitudami. Za določitev odpornosti elementa na tak tip

obtežbe bi bilo potrebno izvesti preizkuse s cikličnimi obtežbami s spremenljivo

amplitudo in naključnim zaporedjem, ki pa bi bili zelo dragi in spet omejeni le na

izbrano porazdelitev cikličnih obtežb. Zato je smotrno uporabiti eno izmed hipotez

za akumulacijo poškodb, ki imajo sicer svoje pomanjkljivosti, vendar omogočajo

izračun stopnje poškodbe za poljubno število cikličnih obtežb s spremenljivo

amplitudo.

Najenostavnejša in najpogosteje uporabljena je Palmgren-Minerjeva linearna

poškodbena hipoteza. Po Minerjevem pravilu vsaka napetost ∆σi (ciklična obtežba

s konstantno amplitudo), ki se pojavi ni-krat, povzroči t. i. delno stopnjo poškodbe

(ni/Ni). S seštevanjem posameznih delnih stopenj poškodb za različne ciklične

obtežbe s konstantno amplitudo lahko nato ugotovimo, ali je odpornost

konstrukcijskega elementa na utrujanje zadostna D ≤ 1 (naslednja enačba).

31 2

1 2 3

... ii

nn n nD

N N N N= + + + =∑ , (4.2)

Srednja vrednost

5% kvantil


kjer so:

D – akumulacija delnih poškodb,

ni – število ciklov i-te ciklične obtežbe.

Ta enačba je razložena še z naslednjim grafom:

Slika 4.10: Grafični prikaz izračuna stopenj poškodb [13]

Pomanjkljivosti, ki jih ima ta hipoteza, so naslednje [1]:

- Zaporedje obtežbenih ciklov ni upoštevano (slika 4.11), čeprav je očitno, da

bo določen element, ki bo najprej izpostavljen največjim obtežbam, ki

povzročijo poškodbo in nato manjšim obtežbam, prej odpovedal kot v

obratnem primeru.

- Privzeto linearno povečevanje poškodbe ne sledi dejanskemu

napredovanju razpoke (slika 4.2).


Slika 4.11: Grafični prikaz akumulacije poškodb [1]

Kljub temu se Minerjevo pravilo zaradi svoje enostavnosti, in ker zahtevnejše

nelinearne hipoteze ne privedejo vedno do natančnejših rezultatov, še naprej

uporablja.

Pri projektiranju železniških mostov na utrujanje je veliko spremenljivk, kot so

določitev merodajnih obtežb, lastnosti materialov in izbira postopka za štetje.

Različni postopki za štetje lahko pri istem poteku napetosti privedejo do drugačne

skupine cikličnih obtežb z različnimi konstantnimi amplitudami. Zato načeloma ni

smiselno izbrati kompleksne hipoteze za akumulacijo poškodb, ki vnese v izračun

še dodatne odklonu podvržene materialne parametre.

4.6 Ekvivalentna konstantna razlika napetosti

Za poenostavitev dokaza utrujanja je smiselno uvesti ekvivalentno razliko

napetosti ∆σE. Stopnja poškodbe elementa zaradi znane spremenljive ciklične

obtežbe mora biti enaka stopnji poškodbe zaradi ciklične obtežbe z ekvivalentno

(konstantno) razliko napetosti (∆σE) pri izbranim številu ciklov. Z upoštevanjem

enačb za Wöhlerjevo krivuljo in Palmgren-Minerjevega pravila sledi po [13] in [5]:

∆σ

1∆σ ∆σ

∆σ

mi i i i

m mi i ii C C C C

mi

n n nD

N N N

⋅= = = =

⋅ ⋅∑ ∑ ∑ (4.3)

Shema obtežbe 1 Shema obtežbe 2

Shema obtežbe 3

0,5·Nlom Nlom 0,5·Nlom Nlom

Nlom 0,5·Nlom 0,5·Nlom Nlom



Akumulacija poškodb D


Za poenostavitev izračunov se ekvivalentna konstantna razlika napetosti ∆σE,2

določi na 2. milijonih ciklih. Iz tega sledi:

6

,22 10 ∆σ

∆σ

mEm

C C

DN

⋅ ⋅=

⋅ (4.4)

Ker Nc = 2·106, potem je

,2∆σ

∆σ

mE

mC

D = (4.5)

,2 6∆σ ∆σ

1∆σ 2 10 ∆σ

m mE i im m

iC C

n

D

⋅= =

⋅ ⋅ ⋅∑ (4.6)

,2 6∆σ ∆σ2 10m

mE i ii

Dn= ⋅ ⋅

⋅∑ (4.7)

Po standardu Evrokod imajo krivulje trdnosti spremenljiv nagib (m1 = 3 ali m2 = 5),

zato je potrebno zgornje enačbe prirediti (slika 5.4):

k l

m mmE i i j j

i jD

Dn n1 21,2 6 2

1 1

1∆σ ∆σ ∆σ

2 10 ∆σ= =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

∑ ∑ (4.8)

In za ∆σE < ∆σD:

k l

m mmE D i i j j

i j

Dn n2 1 22,2 6

1 1

∆σ ∆σ ∆σ ∆σ2 10 = =

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

∑ ∑ , (4.9)

kjer so:

∆σD – trajna trdnost utrujanja,

k – število razlik napetosti nad trajno trdnostjo utrujanja,

l – število razlik napetosti pod trajno trdnostjo utrujanja in nad

spodnjo mejo razlike napetosti.


4.7 Faktor ekvivalentnih poškodb

V praksi je določitev za utrujanje relevantnih obtežb, torej števila in pogostosti

posameznih ciklov obremenitev skozi celotno življenjsko dobo gradbenega

objekta, zelo obsežen proces. Zato se je v večini standardov uvedel dokaz

utrujanja na osnovi faktorjev ekvivalentnih poškodb, saj omogoča izračun brez

(neposrednega) poznavanja dejanskih obtežb.

Na naslednji sliki (slika 4.12) je shematično prikazan dokaz utrujanja na osnovi

akumulacije poškodb in dokaz s faktorji ekvivalentnih poškodb.

Dokaz utrujanja na osnovi akumulacije poškodb zahteva naslednje korake [13]:

1. Določitev kar se da realnih obtežb za utrujanje na osnovi poenostavljenih

obtežnih modelov.

2. Določitev poteka napetosti v določenem konstrukcijskem detajlu z

upoštevanjem dinamičnih učinkov. Poenostavljeno se napetosti izračunajo

s statičnim izračunom s pomočjo dinamičnih faktorjev, ki simulirajo

prečkanje vlaka. Kompleksnejše se lahko napetosti izračunajo z dinamičnim

izračunom prečkanja vlaka z numerično časovno integracijo ali modalno

analizo z analitično časovno integracijo.

3. Izračun histogramov razlik napetosti na osnovi določene metode štetja

(metoda rezervoarja in metoda vodnega toka).

4. Izračun akumulacije poškodb, npr. z linearno akumulacijo poškodb po

Minerju.

5. Dokaz utrujanja z upoštevanjem varnostnih faktorjev:

a. Dokaz na osnovi stopnje poškodb D ≤ 1,0. Dokaz utrujanja je izpolnjen, ko

je skupna stopnja poškodb manjša od 1. Za izračun je potrebna krivulja

trdnosti za določen konstrukcijski detajl.

b. Dokaz na osnovi napetosti. Izračun ekvivalentne razlike napetosti pri N =

2·106 mora biti manjši od ekvivalentne razlike napetosti, določene po

standardu za izbran konstrukcijski detajl (napetosti za konstrukcijski detajl

so prav tako podane za N = 2·106).


Slika 4.12: Prikaz izračuna ekvivalentne konstantne razlike napetosti s pomočjo

modelov realnih vlakov ter modela normirane obtežbe za utrujanje [13]

Dokaz utrujanja na osnovi akumulacije poškodb je časovno dokaj potraten, saj je

potrebno izvesti zgoraj opisan postopek za vse konstrukcije detajle, ki so

podvrženi utrujanju.

Konstrukcijski detajl

Konstrukcijski detajl Vplivnica

∆σi - histogram

Akumulacija poškodb

Izračun napetosti

Obtežni model za utrujanje LM71

Konstrukcijski detajl Vplivnica

Maksimalna napetost σmax(γff · Qk)

Minimalna napetost σmin(γFf · Qk)

Konstrukcijski detajl

Model realnih vlakov Model normirane obtežbe za utrujanje

Izračun napetosti

Zapis napetosti

Prečkanje vlaka

Razlika napetosti zaradi obtežbe za utrujanje

Ekvivalentna razlika napetosti

Izračun faktorja ekvivalentnih poškodb


Zato je smiselno izvesti dokaz na osnovi faktorjev ekvivalentnih poškodb. Na

osnovi podanega obtežnega modela, ki je v večini standardov enak obtežnemu

modelu za MSN, je potrebno za vse konstrukcijske detajle določiti največjo in

najmanjšo napetost, od koder se izračuna razlika napetosti. Ta razlika napetosti

seveda ni enaka ekvivalentni napetosti za N = 2·106, saj npr. ni upoštevana

vplivna dolžina elementa. Zato je potrebno določiti faktor ekvivalentnih poškodb λ:

E

C Ff kQ,2∆σλ

∆σ (γ )=

⋅ , (4.10)

kjer so:

Qk – karakteristična vrednost posameznega spremenljivega

vpliva,

γFf – delni faktor za ekvivalentno konstantno razliko napetosti.

Faktor ekvivalentnih poškodb je določen na osnovi linearne akumulacije poškodb

in izbrane metode štetja ciklov.

V poglavju 5.8 so podrobneje razloženi faktorji ekvivalentnih poškodb po

standardu Evrokod.

4.8 Omejitev napetosti

Po Evrokodu EN 1993-1-9 je nazivna, modificirana nazivna ali geometrijska razlika

napetosti omejena na 1,5 ⋅fy za normalne razlike napetosti in na 1,5 3yf⋅ za

strižne razlike napetosti. Pri tem je največja možna sprememba napetosti 2,0 ⋅fy

zmanjšana na 1,5 ⋅fy. Zaradi preverjanja konstrukcije na MSN je ta omejitev

drugorazrednega pomena. Ta omejitev napetosti je pomembna za konstrukcije, ki

so podvržene manjšemu številu ponovitev, ki pa povzročajo zelo veliko

spremembo napetosti. Med takšne konstrukcije štejemo npr. silose in žerjave. [13]

∆σ 1,5 yf≤ ⋅ (4.11)

∆τ 1,53yf

≤ ⋅ (4.12)


5 DOKAZ UTRUJANJA PO EVROKODU

5.1 Splošno

Splošna pravila za dimenzioniranje jeklenih konstrukcij na utrujanje po standardih

Evrokod so podana v delu EN 1993-1-9. Vplivi za dimenzioniranje konstrukcije na

utrujanje so podani v posameznih delih EN 1991, dodatna pravila glede na tip

konstrukcije pa so zapisana v posameznih delih EN 1993, npr. za mostove v EN

1993-2, za žerjave pa v EN 1993-6. Mejno stanje utrujanja je tesno povezano z

razvojem razpok, torej z obnašanjem materiala, ki je odvisno od njegove žilavosti,

temperature in debeline pločevine. Zato je potrebno pri izbiri materiala upoštevati

tudi del EN 1991-1-10, ki predpisuje izbiro jekla glede na žilavost in lamelarni lom.

5.2 Modeliranje konstrukcije

Pri računanju utrujanja je pomembno, da v računskem modelu stike modeliramo

takšne, kot v resnici so, torej je potrebno po večini stike modelirati togo, da ne

izgubimo momenta, ki se nam pojavlja na tem mestu. Stike modeliramo členkasto

samo na mestih, kjer bo stik izveden idealno členkasto tudi v realnosti. [5]

5.3 Obtežbe

5.3.1 Obtežba za železniške mostove

Pri železniških mostovih se za dokaz utrujanja s faktorji ekvivalentnih poškodb

uporabi obtežni model LM71 (slika 5.1) pomnožen z dinamičnim faktorjem Φ.

Karakteristične vrednosti modela LM71 je potrebno povečati za faktor α. Slednji je

določen v nacionalnem dodatku in omogoča državi prilagoditev obtežb glede na

predvideno povečanje osnih obtežb v prihodnosti.


Slika 5.1: Obtežni model LM71 (karakteristične vrednosti vertikalne obtežbe) [31]

Za dokaz na osnovi akumulacije poškodb je potrebno uporabiti obtežne modele po

EN 1991-2, dodatek D.

5.3.2 Dinamični faktor

V Evrokodu EN 1991-2 sta definirana dva dinamična faktorja Φ, in sicer Φ2 ter Φ3.

Faktor Φ2 se uporablja za skrbno vzdrževane proge, faktor Φ3 pa za proge z

normalnim vzdrževanjem. V avstrijskem nacionalnem dodatku (ÖNB 1991-2) je še

dodano, da se naj vedno uporabi faktor Φ2, izjema so končni prečniki ter odprti,

direktno povozni elementi. V Evrokodu EN 1993-2 je navedeno, da naj se pri

dimenzioniranju na utrujanje uporabi obtežni model LM71 s faktorjem Φ2, vendar

je v nadaljnjem izračunu zaradi razlage v EN 1991-2 uporabljen tudi faktor Φ3.

Dinamični faktor se izračuna po naslednjih enačbah:

L

2Φ

1,44Φ 0,82

0,2= +

− , (5.1)

L

3Φ

2,16Φ 0,73

0,2= +

− , (5.2)

kjer je:

LΦ – vplivna dolžina za izračun dinamičnega faktorja.

5.4 Izračun napetosti

Merodajno mesto za izračun napetosti je lahko odvisno od mesta merodajnega

konstrukcijskega detajla. To pomeni, da mesto merodajnega konstrukcijskega

detajla ne sovpada vedno z mestom absolutne maksimalne napetosti na

Legenda: (1) ni omejitve


elementu, ampak je merodajno mesto za izračun napetosti odvisno od razmerja

napetosti in trdnosti utrujanja. Po EN 1993-1-9 se napetosti izračunajo na dva

načina:

- z metodo nazivnih razlik napetosti oz. metodo modificiranih nazivnih razlik

napetosti,

- z metodo geometrijskih napetosti.

5.4.1 Metoda nazivnih razlik napetosti

Pri mostogradnji je za standardne primere to najpogosteje uporabljena metoda.

Prednost metode je v relativno enostavni določitvi napetosti, saj se te izračunajo z

elastično-elastičnim izračunom, torej z linearnim izračunom z uporabo elastične

odpornosti prereza, brez upoštevanja lokalnih, povečanih napetosti, po spodnji

enačbi. Plastična odpornost prereza se lahko izkoristi le za nizkociklične

obremenitve, ki se pojavijo le nekajkrat v življenjski dobi elementa. Povečanih

napetosti na mestu oslabitve prereza ali zvarov ni potrebno upoštevati, saj so že

zajete v podanih trdnostih utrujanja v preglednicah konstrukcijskih detajlov v EN

1993-1-9, preglednice 8.1–8.10.

N MA W

σ = ± , (5.3)

kjer so:

N – osna sila,

M – upogibni moment,

A – površina prereza,

W – odpornostni moment.

5.4.2 Metoda modificiranih nazivnih razlik napetosti

Metodo modificiranih nazivnih razlik napetosti je potrebno uporabiti v bližini

potencialnih mest nastanka razpok, če detajli niso vključeni v preglednicah

konstrukcijskih detajlov v Evrokodu. Takšne spremembe geometrije prereza so

npr. nenadne spremembe prerezov, večje luknje in ukrivljeni profili. Vpliv lokalnega


povečanja napetosti se izračuna s pomočjo ustreznega korekcijskega faktorja kf, ki

se ga določi s pomočjo ustreznih priročnikov ali z numerično analizo, npr. po

metodi končnih elementov. [13]

Slika 5.2: Primeri detajlov s povečanimi napetostmi [13]

5.4.3 Metoda geometrijskih napetosti

Metoda geometrijskih napetosti se v mostogradnji uporablja le v posebnih primerih

(varjeni konstrukcijski detajli, ki niso podani v tabelah). Napetosti se izračunajo na

osnovi natančnejšega modela, pogosto MKE ploskovnega modela, kjer so

geometrijski vplivi detajla že zajeti. Izračunane napetosti tako zajemajo konice

napetosti zaradi geometrijskih vplivov, ne pa konic napetosti zaradi nepravilnosti v

zvarih in materialu. V EN 1993-1-9, dodatku B, so podane referenčne trdnosti za

zvare, izračunane po metodi geometrijskih napetosti. Ker se na stiku ploskev v

MKE modelu velikokrat pojavijo točke singularnosti, kjer je velikost napetosti

odvisna od velikosti mreže (gostejša mreža – višje vrednosti), so v smernicah

združenja CIDECT [7] podana priporočila, kako na osnovi napetosti v bližini zvara

ekstrapolirati napetosti v zvaru. [13]

5.5 Koncept varnosti

Po Evrokodu imamo na voljo dve različni metodi, in sicer:

- metodo, ki dopušča razvoj poškodb,

- metodo, ki izključuje nastanek večjih poškodb.


5.5.1 Metoda, ki dopušča razvoj poškodb

Po EN 1993-1-9 je pri metodi, ki dopušča razvoj poškodb, potrebno zagotoviti, da

predpisan režim nadzora in vzdrževanja zagotavlja odkrivanje in popravilo

poškodb zaradi utrujanja v vsej projektni dobi konstrukcije. Potrebno je zagotoviti

detajle, ki med rednimi pregledi omogočajo enostaven dostop in pregled. Ta

metoda se lahko uporabi tudi, če je pri nastanku poškodbe zaradi utrujanja

omogočena prerazporeditev obtežbe med komponentami konstrukcijskega

elementa.

V primeru, da se torej stanje konstrukcije redno spremlja (predpisani termini

pregledov) in je konstrukcijski element v primeru poškodbe možno zamenjati ali

obnoviti, je dovoljeno varnostni nivo, in s tem varnostni faktor, znižati. Začetni

varnostni nivo βzačetni se lahko zastavi nižje, saj lahko varnostni nivo β upade na

zahtevan varnostni nivo βciljni že v obdobju med dvema pregledoma (slika 5.3). V

življenjski dobi konstrukcije je potrebno zagotoviti minimalno 4 detajlne preglede.

[13]

Slika 5.3: Določitev varnostnega nivoja [13]

5.5.2 Metoda, ki izključuje nastanek poškodb

Po EN 1993-1-9 mora biti pri metodi, ki izključuje nastanek večjih poškodb,

kakovost konstrukcije zadovoljiva v vsej projektni življenjski dobi brez rednih

pregledov za ugotavljanje nastanka poškodb. To metodo je treba uporabiti, kadar

Varnostni nivo β

Čas t

Inšpekcije

βciljni

βzače

tni

tinš.

Nivo varnosti med inšpekcijskim intervalom

Projektna življenjska doba

Zadosten nivo varnosti skozi celotno življenjsko dobo


lahko lokalni razvoj razpok v eni komponenti hitro vodi do porušitve

konstrukcijskega elementa ali konstrukcije.

5.5.3 Delni faktor za ekvivalentno konstantno razliko napetosti

V EN 1991-2 je predpisan delni faktor za ekvivalentno konstantno razliko napetosti

γFf = 1,00.

5.5.4 Delni faktor za trdnost utrujanja

Glede na izbrano metodo za oceno in razred posledic je potrebno določiti delni

faktor za trdnost utrujanja γMf. Pri mostovih so po navadi posledice porušitve

konstrukcije velike.

Tabela 5.1: Priporočene vrednosti delnih faktorjev za trdnost utrujanja [31]

Metoda za oceno Razred posledic

Majhne posledice Velike posledice

Metoda, ki dopušča razvoj poškodb 1,00 1,15

Metoda, ki izključuje nastanek večjih poškodb 1,15 1,35

5.6 Krivulje trdnosti utrujanja

5.6.1 Krivulje trdnosti utrujanja za razlike normalnih napetosti

Krivulje trdnosti utrujanja so definirane z Wöhlerjevimi krivuljami in so prikazane v

dvojnem logaritmičnem merilu, kot je prikazano na naslednji sliki.


Slika 5.4: Krivulje trdnosti utrujanja za razlike normalnih napetosti [31]

Prvi del krivulje ima naklon m = 3 in prikazuje maksimalno razliko napetosti za

obremenitve s številom ciklov manjšim ali enakim od 5 milijonov. Razlika napetost

pri 5. milijonih se imenuje trajna trdnost utrujanja ∆σD. Če je dokazano, da znotraj

življenjske dobe elementa razlike napetosti ne prekoračijo projektne trajne trdnosti

∆σD, je porušitev elementa zaradi utrujanja izključena. V primeru, da so razlike

napetosti nad projektno trajno trdnostjo utrujanja, je potrebno Wöhlerjevo linijo

modificirati. Med 5. milijoni in 100. milijoni krivulja spremeni naklon na m = 5.

Napetost pri 100. milijonih ciklov se imenuje spodnja meja razlike napetosti ∆σL.

Referenčna trdnost utrujanja ∆σC je definirana pri 2. milijonih ciklov. 2 milijona sta

bila izbrana, ker je nekoč veljalo prepričanje, da leži trajna trdnost pri 2. milijonih

ciklov in se prav tako se še danes večina preizkusov izvede do 2. milijonov ciklov.

Referenčna trdnost utrujanja je odvisna od konstrukcijskega detajla.

Poenostavljeno so vse krivulje trdnosti utrujanja vzporedne. Ugodnejši

konstrukcijski detajli, ki nimajo velikih konic napetosti, imajo pri enakem številu

ciklov N večjo trdnost utrujanja ∆σC. [13]

Rezultati preizkusov za nekatere konstrukcijske detajle ne ustrezajo povsem

krivuljam utrujanja na zgornji sliki. V EN 1993-1-9 se konzervativni rezultati


zagotovijo tako, da se ti detajli, označeni z zvezdico, glede na njihovo trdnost

utrujanja pri 2·106 ciklov razvrstijo eno kategorijo nižje. Alternativno se lahko

razvrstitev takega detajla zviša za eno kategorijo detajla, če je trajna trdnost

utrujanja pri konstantni amplitudi ∆σD določena kot trdnost utrujanja pri 107 ciklov

za m = 3 (slika 5.5).

Slika 5.5: Alternativna trdnost utrujanja ∆σC za detajle, razvrščene med ∆σC* [31]

5.6.2 Krivulje trdnosti utrujanja za razlike strižnih napetosti

Krivulje trdnosti utrujanja za razlike strižnih napetosti so definirane z bilinearnim

diagramom, kot je prikazano na naslednji sliki.


Slika 5.6: Krivulje trdnosti utrujanja za razlike strižnih napetosti [31]

Prvi del krivulje ima naklon m = 5 in prikazuje maksimalno razliko napetosti za

obremenitve s številom ciklov manjšim ali enakim od 100 milijonov. Točka

napetosti pri 100. milijonih se imenuje spodnja meja razlike napetosti ∆τL. V EN

1993-1-9 so definirani trije različni konstrukcijski detajli, obremenjeni s strižno

razliko napetosti, in sicer:

- Kategorija detajla za osnovni material, ∆τC = 100 MPa, številka detajla: 6 in

7 (EN 1993-1-9, preglednica 8.1).

- Kategorija detajla za vijake, ∆τC = 100 MPa, številka detajla: 15 (EN 1993-

1-9, preglednica 8.1).

- Kategorija detajla za zvare, ∆τC = 80 MPa, številka detajla: 8 in 9 (EN 1993-

1-9, preglednica 8.5).

5.7 Vrste dokazov utrujanja

Za večino konstrukcijskih elementov temelji dokaz utrujanja po EN 1993-1-9 na

nazivnih napetostih. Izračunane nazivne napetosti ∆σ oz. ∆τ se primerjajo s


podanimi trdnostmi na utrujanje za določen konstrukcijski detajl, kjer je že

upoštevan vpliv konic napetosti.

Dokaz utrujanja se lahko izvede na tri načine:

- omejitev napetosti na trajno trdnost utrujanja,

- dokaz s faktorji ekvivalentnih poškodb,

- dokaz na osnovi akumulacije poškodb.

5.7.1 Omejitev napetosti na trajno trdnost utrujanja

V primeru ciklične obtežbe s spremenljivo amplitudo je dokaz utrujana izpolnjen

skozi celotno življenjsko dobo konstrukcijskega elementa, če so vse spremembe

napetosti pod mejo trajne trdnosti utrujanja. Z upoštevanjem delnega faktorja za

trdnost utrujanja sledi:

,max∆σ

∆σγ

Di

Mf

≤ , (5.4)

kjer je:

∆σi,max – maksimalna sprememba napetosti zaradi ciklične

obtežbe s spremenljivo amplitudo.

Krivulje trdnosti v Evrokodu so trilinearne. Tako ima po trajni trdnosti krivulja padec

s spremenjenim naklonom m do spodnje meje razlike napetosti. Na ta način se

upošteva upad trajne trdnosti, do katerega pride zaradi poškodb v materialu, če je

ta izpostavljen napetostim, ki so višje od trajne trdnosti. V primeru, da pa noben

cikel obremenitve ni višji od trajne trdnosti, ne more priti do poškodb. Zato je

krivulja biliearna, s horizontalno linijo po trajni trdnosti (naslednja slika).

Dokaz leži na varni strani in je primeren predvsem pri zasnovi in

preddimenzioniranju konstrukcij. [13]


Slika 5.7: Dokaz utrujanja na osnovi trajne trdnosti utrujanja [13]

5.7.2 Dokaz s faktorji ekvivalentnih poškodb

Dokaz s faktorji ekvivalentnih poškodb je najpogosteje uporabljen dokaz za

dimenzioniranje konstrukcij na utrujanje. Ekvivalentna konstantna razlika napetosti

∆σE,2 oz. ∆τE,2, vezana na 2 milijona ciklov, se izračuna z upoštevanjem delnih

faktorjev ter z upoštevanjem kategorije konstrukcijskega detajla po naslednjih

enačbah:

,2∆σ

γ ∆σγ

CFf E

Mf

⋅ ≤ (5.5)

,2∆τ

γ ∆τγ

CFf E

Mf

⋅ ≤ (5.6)

Projektna vrednost nazivnih razlik napetosti se določi na naslednji način:

,2γ ∆σ λ ∆σ(γ , )Ff E Ff k

Documents

DIMENZIONIRANJE GLAVNEGA DELA JEKLENEGA ...vija čenimi spoji po standardu Evrokod. Most, skupne dolžine 262,90 m, je sestavljen iz treh delov: iz jeklenega pristopnega mostu, glavnega