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julio-perez
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Capítulo 3- Cames3.1- Introdução
Definição* Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para
acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto.
Capítulo 3- Cames Características* Simples => Projeto fácil;* Mecanismo compacto;* Permite obter praticamente qualquer movimento para o
seguidor;* Consequências do projeto inadequado => Dificuldade de
fabricação e deficiência de funcionamento.
Utilização• Acionamentos em geral;
• Máquinas operatrizes diversas;
• Eixo comando de válvulas de motores de combustão interna.
Linhas de projeto• Partindo do movimento desejado para o seguidor => Projeto do
perfil da came => Síntese;
• Partindo da forma da came => Determinação de deslocamento, velocidade e aceleração do seguidor.
Classificação dascames e seguidores
Classificação dos seguidores• De acordo com o movimento do seguidor => Translação ou
oscilação;• Trajetória do deslocamento => Radial ou deslocada (em relação
à linha de centro da came);• Superfície do seguidor => Face plana, face esférica, face de
rolamento ou aresta.
Classificação dos seguidores• Superfície do seguidor:
a. Roleteb. Face Esférica ou cilíndricac. Face Planad. Ponta
Classificação das cames - Came de disco (placa ou radial); - Came de cunha; - Came de extremidade ou de face
- Came de forqueta;- Came invertida;- Came cilíndrica.
Observação:• A came deve ser sempre vinculada ao seguidor para garantir o
seguimento do perfil;• Vínculos mais comuns => Gravidade, mola ou vínculo
mecânico.
Geometria da came radial (ou de disco)• Círculo de base: É o menor círculo tangente à superfície da came.• Ponto de traçado: É um ponto teórico sobre o seguidor, usado para gerar a
curva primitiva.
Geometria da came radial (ou de disco)• Curva primitiva: É a que efetivamente define o mov. do seguidor.• Círculo principal: É o menor círculo com centro coincidente com a came,
passando pela curva primitiva.
Ângulo de pressão: - É o ângulo entre a direção do movimento do seguidor e a normal à curva
primitiva; - Variável durante o giro da came; - Sua existência implica numa componente de força transversal ao seguidor; - Âng. de pressão grande => Possibilidade de emperramento p/ seg. de
translação;
Diagrama de deslocamento
• Eixo X: Representa a rotação da came => Comprimento igual ao perímetro do círculo principal desenvolvido;
• Eixo Y: Representa o curso do seguidor; - Elevação => Afastamento do seguidor do centro da came; - Repouso => Período durante o qual o seguidor está parado; - Retorno => Movimento do seg. em dir. ao centro da came.
Construção
• Método gráfico – Cames com baixa velocidade de rotação.
• Método analítico – Cames com altas velocidades de rotação.
• Ambos os métodos se baseiam na inversão do mecanismo.
• Afim de se obter a mesma referência o seguidor gira em
relação a came, no sentido contrário a came em relação ao
referencial inercial.
Construção
• Parte da posição de menor afastamento do seguidor;
• Divisão do diagrama de deslocamento e da circ. principal da came em partes iguais;
• Identificação de cada ponto e transferência do deslocamento para a came;
• Ajuste da curva primitiva => Procedimentos específicos para cada tipo de came.
Projeto Gráfico de Cames => Utilidade conceitual e computacional Came de disco com rolete‾ A came gira com velocidade constante;‾ Iniciar o projeto na posição de menor deslocamento.
Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo => Came estacionária e seguidor girando ao
seu redor; - Girar o seguidor em torno do centro da came no sentido oposto ao
da rotação da came;
Etapas do projeto gráfico - Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o deslocamento
desejado para cada ângulo de rotação; - Desenhar o contorno da came ajustando uma curva suave, tangente
ao polígono formado pelas posições ocupadas pela face do seguidor.
Pontos relevantes
0p br r r
br Came compacta
Baixo ângulos de pressão significa menor taxa de desgaste
ângulo de pressãobr
Deve-se tomar cuidado com raios de base pequenos
Maiores ângulos de contato ocorrem nos pontos de inflexão da came.
Came de disco com seguidor de rolete deslocado• Observações sobre o seu uso - Concepção ou limitação de projeto; - Aumento do ângulo de pressão => Curso de maior esforço; - Consequência => Redução do âng. de pressão => Curso de menor esforço.
Came de disco com seguidor de face plana• O procedimento é semlhante ao anterior com pequenas modificações.
Came de disco com seguidor de face plana
Circulo base muito pequeno
Comparação entre o tamanho da came de um seguidor de face plana e um seguidor de rolete
Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Seguidor tangente ao círculo de deslocamento => Defasagem; - Divisão do círculo de deslocamento; - Marcação das distâncias perpendicularmente às linhas de divisão; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.
Came de disco com seguidor oscilante de rolete
Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Desenhar um circ. com centro no eixo da came passando pela artic. do seg.; - Divisão do círculo gerado; - Com centro em cada ponto da div. traçar arco de raio igual ao raio do seg.; - Transferir o arco desejado em cada posição da came; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.
Came de disco com seguidor oscilante de face plana Etapas do projeto gráfico• Etapas idênticas ao caso anterior;• Ajuste do perfil da came tangente ao polígono formado.
• Came de retorno comandado• Tanto a elevação quanto o retorno são comandados pela came;• Também chamadas de cames de diâmetro constante;• Exemplo de uso => Comando de válvulas desmodrômico;• Possibilidade de uso de cames duplas para acionamento e
retorno.
Came Cilíndrico• Exemplo de uso => Molinete de pesca;• Mecanismos de enrolamento;• Seguidor é guiado por uma ranhura na came.
Came invertido• Seguidor aciona a came por meio de uma ranhura;• Exemplo de uso => Máquina de costura.
Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 01: Determinar os ângulos como se segue:
1 1
1
1 1
1
tan 1,2,3, , 1
tan
i ii
i i
nn
n
y y i nx x
y yx x
2i i
Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 03: Determinar os ângulos
0 01 1
1 11
1
1 1
1
cos cos , sin sin2 2
sin sintancos cos
sin sintan 1, 2,3, , 1
cos cos
i i i i i
n
n
i ii
i i
r r
i n
Came para seguidor de roletes – Método AnalíticoPasso 04: Calcular as coordenadas Xi e Yi e dos ângulos de pressão.
0
0
cossin
i i i
i i i
X x rY y r
1cos cos cos sin sini i i
Ângulo de pressão
Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 05: Determinar o raio de curvatura de cada ponto da
came.
32 2
2 2 2 2
dx d dy d
dx d d y d dy d d x d
1 2 2 2 21 11 1
2 2 2 21 1 1 1
2 22 2
i i i ic i i i i
c i i i i i i i i
X X Y Yx X X Y Yy X X Y Y X X Y Y
2 21 1 1 1
1 1 1 1
i i i i i i i ii c i c
i i i i i i i i
X X Y Y X X Y YX x Y y
X X Y Y X X Y Y
Came para seguidor de roletes – Método Analítico
Raio de Curvatura
Came para seguidor planos – Método Analítico
sin cos
cos sin
bR r f
R y xt y x
Perfil de deslocamento
do seguidor
f
cos sinsin cos
x R ty R t
dRt fd
Came para seguidor planos – Método Analítico
2
2
sin
sin cos
b
b
dx r f fdd x f f r f fd
2
2
cos
cos sin
b
b
dy r f fdd y f f r f fd
32 2
2 2 2 2 b
dx d dy dr f f
dx d d y d dy d d x d
Came para seguidor planos – Método Analítico
3.3 - Tipos de Movimento do Seguidor Durante a rotação da came => Seguidor pode sofrer elevação,
repouso e retorno;
Movimentos mais utilizados para estes fins:
Movimento uniforme;
Movimento harmônico simples;
Movimento parabólico;
Movimento cicloidal;
Movimento Polinomial. (Se popularizou com o uso de
máquinas ferramentas CNC)
Cames de Alta Velocidade Preocupação com o descolamento do seguidor da came.
Forças atuantes no sistema são significativas => Forças de inércia + força de retenção.
Seleção dos movimentos deve levar em conta: * Movimento desejado para o seguidor => Fundamental
importância;
* Forças de inércia => Características dinâmicas do sistema;
* Seleção do contorno da came => Minimização do carregamento dinâmico.
Conceito de aceleração segunda => Jerk * Terceira derivada do deslocamento em relação ao tempo; * Mede a taxa de variação da aceleração => Taxa de aplicação da
carga (força). * Indica o impacto do carregamento => Condição desfavorável de
funcionamento; * Impacto perfeito => Aplicação instantânea da força => (Jerk =
Infinito);
Síntese do movimento:
Pontos mortos
Velocidade constante
Síntese do movimento:
1- Define-se as posições conhecidas e movimentos conhecidos.2- Completa-se os gráfico para uma volta completa da came com perfis de deslocamento.
Análise do movimento uniforme
Análise do movimento uniforme
Análise do movimento parabólico
20 1 2y C C C
Análise do movimento parabólico
Análise do movimento parabólico
20 1 2y C C C
Análise do movimento harmônico simples
2
1 cos2
sin2
cos2
Ly
Ly
Ly
2
sin2
cos2
Ly
Ly
Análise do movimento harmônico simples
2
1 cos2
sin2
cos2
Ly
Ly
Ly
2
sin2
cos2
Ly
Ly
Análise do movimento cicloidal
2
1 2sin2
21 cos
2 2sin
y L
Ly
Ly
2
2
21 cos
22 sin
Ly
y L
Nenhuma
propriedade do movimento tende ao
infinito.
Análise do movimento cicloidal
2
1 2sin2
21 cos
2 2sin
y L L
Ly
Ly
2
2
21 cos
22 sin
Ly
y L
Maneiras de evitar o Jerk infinito
Método desenvolvido por Kloomok e Muffley
• Baseado no uso de perfis selecionados => Ciclóide, harmônico e polinômio de 8º grau;
• Características do movimento cicloidal: - Aceleração nula nos extremos do trecho; - Pode ser usada antes ou depois de um repouso; - Leva a ângulos de pressão relativamente grandes.
Características do movimento polinomial
• Utilizado em máquinas de alta velocidade.
• Somente polinômios de ordem impar permitem o início e o termino do
movimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condições.
• Polinômio de 1º ordem: Velocidade constante e acelerações infinitas no
início e no fim do movimento.
• Polinômio de 3º ordem: Velocidade parabólica, aceleração linear e
JERK infinito no início e no fim do movimento.
• Polinômio de 5º ordem: JERK e aceleração sempre finitos.
• Aproximações de ordem superiores não são necessárias desde que
erros na fabricação produzem efeitos de magnitude superiores a
melhora obtida no aumento da ordem do polinômio.
Características do movimento polinomial
0
in
ii
y f C
Se o polinômio é de n-ésima ordem então podem ser atendidas “n” condições de movimento.
Características do movimento polinomial
1
in
ii
y f C
1
1
1in
ii
dy f iCdt
1 222
2 21 1
1 1 1i in n
i ii i
d dy f iC i i Cdt dt
• Curvas possuem derivadas contínuas => Aceleração varia continuamente => (Jerk = Valor finito);
• Evita-se o Jerk infinito nos extremos igualando as acelerações finais e iniciais dos trechos;
• Ex: Repouso seguido de elevação: - Fim do repouso = > Aceleração nula; - Início da elev.=> Selecionar curva com acel. inicial nula; - Fim da elevação => Acel. determinada pelo próximo trecho.
3.5 - Fabricação de Cames Pode depender de como o projeto foi efetuado (Gráfico X Analítico)
Fabricação baseada no projeto gráfico• Usa o desenho gerado como gabarito para a fabricação;
• A qualidade final depende da precisão do desenho => Geralmente a precisão limita o uso;
• Restrito a aplicações onde a velocidade é baixa;
• Implementações: - Corte do contorno da came (riscado) em chapa de aço; - Fresadora copiadora => Ferramenta guiada por um
elemento que segue o desenho;• Requer acabamento manual => Viável para pequena
produção.
Fabricação baseada no projeto analítico• Cálculo do deslocamento do seguidor para pequenos
incrementos de rotação da came;• Obtenção do perfil por meio de uma fresadora de
coordenadas: - Ferramenta faz o papel do seguidor; - Ferramenta executa os mov. como o seguidor o faria.
Para seguidor de rolete => Eixo da ferramenta perpendicular ao plano da came
Para seguidor de face plana => Eixo da ferramenta paralelo ao plano da came
• Quanto menor for o incremento da rotação => Melhor o acabamento superficial
- Incremento usual = 1 grau; - Máquinas CNC => Operação praticamente contínua =>
Ótimo acabamento.
Exercício
M- Massa da válvula e do tuchoK- Rigidez da mola de retornoC- Amortecimento viscoso do óleoKC– Rigidez do contato came seguidorFN– Força normal entre a válvula e o tuchox(t)- Deslocamento da válvulay(t)- Deslocamento imposto pela came
Exercício
M- Massa da válvula e do tuchoK- Rigidez da mola de retornoC- Amortecimento viscoso do óleoKC– Rigidez do contato came seguidorFN– Força normal entre a válvula e o tuchox(t)- Deslocamento da válvulay(t)- Deslocamento imposto pela came
Exercício
2º Lei de Newton)
ExercícioEquação Diferencial Ordinária - Equação do Movimento
𝑭 𝑪
)
Considerações sobre a força normal entre a válvula e o tucho:
• A válvula é curta e o momento gerado pela força na direção tangencial da válvula é negligenciável.
• A força normal de contato entre a válvula e o tucho possui a mesma direção da tangente a superfície da came.
• O valor de não pode ser negativo, caso isto aconteça a válvula flutua.
ExercícioEquação do Movimento Alterada para Válvula que Flutua
Considerações sobre a rigidez de contato:
• Modelo 01 – Rigidez constante Calcula-se a rigidez para a pré-carga e um raio médio da came e não se altera
mais.
• Modelo 02 – Rigidez variável com a variação do raio de curvatura ‘da came Calcula-se a rigidez para a pré-carga e um raio médio da came, esta será alterada
para cada valor de .
• Modelo 03 – Rigidez variável Calcula-se a rigidez para cada valor do raio de curvatura da came e valores de .
ExercícioSeguidor de Rolete
ExercícioSeguidor de Rolete
ExercícioSeguidor Plano
3.6 - Projeto Analítico de Cames Came de disco com seguidor radial de face plana• Permite determinar o contorno da came de forma analítica
Ponto de contato carne-seguidor Método gráfico => Tentativas
Raio mínimo Método analítico=> Equacionamento
Características calculadas• Equações paramétricas do contorno da came;• Raio mínimo => Para evitar pontas;• Localização do ponto de contato.
Determinação do perfil da came e do comprimento de contato
• Equacionamento - x e y => Coordenadas do ponto de contato; - l => Distância do ponto de contato à linha de centro do seguidor; - R => Deslocamento do seguidor em relação à origem.
Determinação do perfil da came e do comprimento de contato
• Triângulo superior
• Triângulo inferior
Mas:
Pela observação das equações anteriores, tem –se:
Na prática: - Diagrama de deslocamento desejado é definido;
- O contorno da came (dado por x e y para cada ângulo θ) é obtido pela solução simultânea de R e l:
- Fazendo isto:
• Triângulo superior
• Triângulo inferior
Mas:
• Substituindo R e l nas equações de x e y
• Determinação do comprimento da face - comprimento mínimo = lmáx
- l= f’(θ) => Determinar o valor máx de l - Por observação (varrendo θ) - Fazendo
• Determinação do raio mínimo da came C - Objetivo => Evitar pontas na came - Condições para que exista uma ponta
• Derivando as equações de x e y
Para anular as equações dx/d e dy/d simultaneamente, tem-se:
• Considerações - Procurar valor mínimo de f(θ)+ f"(θ) e determinar C de forma
a não anular a equação acima
• Se não existe restrição para C => Raio mínimo da came = Raio do cubo.
• Observações:• x e y do ponto de contato definem o perfil da came;• R e l permitem sua fabricação• Eixo da fresa paralelo ao plano da came.• Comprimento mínimo da fresa maior que 2 lmáx.
• Came de disco com seguidor radial de face plana:• Elevação de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came.• Retorno de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came.• Movimento harmônico.
Came de disco com seguidor radial de rolete
• Superfície primitiva da came dada pela posição do centro do rolete
• Da figura tem-se:
Verificação quanto à existência de pontas:ρ = Raio de curvatura da superfície primitivaρc = Raio de curvatura da superfície da cameRr = Raio do rolete
• Se ρ = constante e Rr é grande => ρc é pequeno• Se Rr = ρ => c = 0 => Ponta• Se Rr > ρ => Superfície rebaixada => Movimento incorreto
Para evitar pontas ou rebaixo:
• Cada trecho de movimento diferente deve ser verificado separadamente;• Equação do raio de curvatura em coordenadas polares:
onde R = f (θ) => Duas primeiras derivadas são contínuas
• Verificação geral - Determinar o valor mínimo de ρ a partir da equação acima; - Deve ser feito para cada trecho de função separadamente; - Geralmente leva a funções transcedentais complicadas.
Movimentos mais usados• Muffley e Kloomok => Movimento cicloidal, harmônico e
polinômio de 8° grau;• É necessário saber: - Tipo de movimento usado no trecho; - L => Elevação no trecho; - R0 => Raio mínimo da superfície primitiva; - β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.• Exemplo
• Elevação desejada L= 15 [mm]• Tipo de movimento = Cicloidal• Giro da came para realizar a elevação = 30°• Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm]
• Verificar a existência de ponta ou rebaixo para raio de rolete Rr = 6,25 [mm]
Movimento Cicloidal
Movimento harmônico
Polinômio do 8 grau
• Considerações a respeito do ângulo de pressão - Característica importante - Deve ser o menor possível => Valor máximo = 30°
• α máx pode se determinado a partir da equação acima; - Procedimento difícil; - Equações transcedentais complicadas.• Movimentos mais usados: - Muff1ey e Kloomok; -É necessário saber:
• Tipo de movimento usado no trecho;• L => Elevação no trecho;• R0 => Raio mínimo da superfície primitiva;• β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.
Exemplo• Elevação desejada L= 15 [mm]• Tipo de movimento = Cicloidal• Giro da came para realizar a elevação = 30°• Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm]• Verificar o máximo valor para o ângulo de pressão