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Dinâmica I (aula 2)
Queda no ar!
Revisão e discussão
Qual era o objetivo? Qual modelo foi usado? Como funcionava o arranjo? Como foi medido e por que? Vi x ti ou xi x ti ?? Ticks ou s? Qual o certo?
Na aula de hoje... Relembrando:
Unidades Legenda Algarismos significativos Ajuste Manual
MMQ Resíduos Absoluto 2
Estimativa de incerteza Teste de Z Análise dos dados.
Última chance!!E será cobrado em Prova ou/e Relatório
Alg. Significativos
1. Obter a incerteza total e o resultado com muitas casas!!!
2. No FINAL arredondar a incerteza! (n<3, duas casasn>3, uma casa ou duas)
3. “Casar” as casas da incerteza arredondada com a média
Tabela1: Diâmetro das esferas
Medida E1 E21 16,10 16,102 16,12 16,123 16,10 16,104 16,12 16,125 16,10 16,196 16,10 16,277 16,10 16,118 16,10 16,10
media 16,1050 16,1388s 0,009258201 0,060812945
sm 0,003273268 0,021500623s inst 0,02 0,02S tot 0,02026609 0,02936455
Resul ???? ????
Diâmetro (mm)
Ajuste a mão
Como fazer o ajuste?Cálculo de a e b da reta y=ax+b
Incertezas:Reta máximaReta mínima
Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) De onde vêm?
n
i i
ajuiajui bxay 2
2)(
exp
pn 2Hipótese: incertezas Iguais Onde: n = número de dados e p = número de parâmetros.
Calcular Aj. MMQ
2
12
12
2
12
12
12
12
12
2
12
12
12
12
1
1
11
N
i i
iN
i i
iN
i i
N
i i
iiN
i i
iN
i i
iN
i i
i
N
i i
iN
i i
iN
i i
iiN
i i
xx
yxxyxb
yxyxa
N
i i
ib
N
i ia
x1
2
2
12
1
11
Ajuste e os pontosVelocidade de Queda do "Ovo" em Função do Tempo
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600Tempo (s)
Velo
cida
de (m
m/s
)
Velocidade de Queda do "Ovo" em Função do Tempo0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0,0000,100
0,2000,300
0,4000,500
0,600
Tempo (s)
Velo
cida
de (m
m/s
)
O que é realçado agora?•O que se espera?•Por que? (distr normal)
Resíduo Absoluto)(
exp ajuiajuii bxayRa
oDispersão aleatória ao redor do zero!oExiste alguma tendência?oAs incertezas estão bem estimadas?
Resíduos absolutos
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 10 20 30 40
tempo (s/60)
Res
íduo
s ab
solu
tos
(60m
m/s
)
Resíduos absolutos
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 10 20 30 40tempo (s/60)
Res
íduo
s ab
solu
tos
(60m
m/s
)
MelhorandoResíduos absolutos
-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 10 20 30 40
tempo (s/60)
Res
íduo
s ab
solu
tos
(60m
m/s
)
ngl= 16
Qui2= 7926,2
ngl= 15
Qui2= 582
pn 2
e Estimativa da Incerteza:2
2
n
i i
iRa
pn 2
pnRan
i i
i
22
pn
bxayn
i i
ajuiajui
2)(exp
n
iajuiajuii bxay
pn2)(1
exp
Hipótese: incertezas Iguais Onde: n = número de dados e p = número de parâmetros.
Melhorando
Resíduos absolutos
-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0
0 10 20 30 40
tempo (s/60)
Res
íduo
s ab
solu
tos
(60m
m/s
)
ngl= 15
Qui2= 16,2
Teste Z
322
ba
ba yyZ
Se teste Z<3Média ponderada
N
ii
N
iii
p
ypY
1
1
N
ii
y
pS
1
12
1
yiip
Atividades de Hoje Ajuste MMQ Fazer Gráfico de Resíduos Absoluto; Determinar g e v0 Estimar incertezas Fazer teste Z:
Medidor A e B; Medidor A e IAG; Medidor B e IAG
Se A e B compatíveis: O que fazer?
Síntese e Relatório (roteiro básico) Introdução:
Objetivos; Introdução teórica (física); Descrição do experimento; Deduções matemáticas (ou no apêndice); Descrição do experimento;
Resultados: Tabela de dados COM INCERTEZA; Dois gráficos manuais (vi x ti ou xi x ti) com os dados dos medidores “A” e “B” com os
coeficientes a e b; Dois gráficos MMQ (vi x ti ou xi x ti) com os dados dos medidores “A” e “B” com os
coeficientes a e b; Dois gráficos de resíduos; Toda a análise estatística pertinente.
Conclusão: Comparar gráfico manual com MMQ; Comparar os dois métodos de medição; Comentar a adequação dos dados ao modelo adotado; Comparar a incerteza estimada com a obtida estatisticamente; Comparar g com IAG (Usar teste Z)