Dinamica sistemelor mecatronice

7/23/2019 Dinamica sistemelor mecatronice

http://slidepdf.com/reader/full/dinamica-sistemelor-mecatronice 1/148

urs

Dinamica sistemelor

mecatronice

Partea



Introducere

• Oscilatia reprezinta variatia, de obicei in timp, a unei marimi, intermeni de amplitudine. Aceasta variatie este considerata in functiede o valoare de referinta

• Vibratia este o oscilatie care defineste cantitativ deplasarea unuisistem mecanic.



Introducere- Vibratia ca parte a vietii noastre



Introducere- Vibratia un fenomen util



Cine produce vibraţiile?

• Principala cauză: efectele dinamice, urmate de toleranţeletehnologice, de jocuri, de tipul contactelor dintresubansamble şi nu în ultimul rând de masele neechilibrateaflate în mişcare de rotaţie.

• Adesea, vibraţii de intensitate mică, care cu uşurinţă trecneobservate, pot excita prin fenomenul de rezonanţă alte părţiale structurii, amplificând la valori mari vibraţiile şizgomotele.

• Indiferent că este vorba de micşorarea nivelului vibraţiilor şizgomotelor maşinilor sau de aspectele pozitive de utilizareale fenomenelor vibratoare, cerinţa fundamentală constă în priceperea de a obţine, prin măsurare şi analiză, o descrierecât mai exactă a vibraţiei.



Ce este vibraţia?

• Este o mişcare de oscilaţie raportată la o poziţie dereferinţă. Frecvenţa vibraţiei, măsurată în hertz(Hz) reprezintă numărul de mişcări ciclice complet

efectuate într-o secundă.• Mişcarea de vibraţie poate avea o singură

componentă, la o anumită frecvenţă – ca de exempluîn cazul diapazonului, iniţial lovit şi apoi lăsat liber să vibreze, sau mai multe componente existentesimultan dar la frecvenţe diferite – ca de exemplumişcarea pistonului într-un motor cu ardre internă.

• Descompunerea semnalului vibrator încomponentele de bază din punct de vedere alefrecvenţelor acestora poartă numele de analiză înfrecvenţă şi reprezintă baza oricărui proces dediagnoză care foloseşte măsurarea vibraţiilor.

• Atunci când se face o analiză în frecvenţă a uneimaşini, de regulă se găsesc componente a căror frecvenţă este strict legată de frecvenţa

fundamentală, cea care corespunde mişcăriifundamentale a componentelor maşinii. Astfel,folosind analiza în frecvenţă se pot determinasursele de vibraţii nedorite.



Introducere- Deplasare, viteza si acceleratie



Introducere

DeplasareDeplasare

Frecventa

Frecventa

Perioada, T in [sec]

Timp



Introducere

Energia se transfera fara pierderi din energie

cinetica in energie potentiala



Introducere

timp

Cresterea maseireduce frecventa



Introducere

timp

Cresterea elasticitatiireduce amplitudinea



Introducere – Vibratie fortata

timpdeplasare

frecventa

frecventa

frecventa

amplitudine

faza




frecventa

frecventa

amplitudine

faza




frecventa frecventa

amplitudine

Un singur grad de libertate

SDOF

amplitudine

Mai multe grade de libertateMDOF




ROTOR

frecventa

amplitudine

LAGAR LAGAR

FUNDATIE




FORTE DEEXCITATIE

frecventa

VIBRATIERASPUNSSISTEM

DINAMICA

Cauze:1 Forte : dezechilibre, şocuri, frecări, acustica

2 Parametrii structurali : masa, rigiditate, amortizari

3 Parametrii vibratiei : accelerare, viteza, deplasari

frecventafrecventa



Introducere – De ce masuram

Pentru a verifica daca frecvente la si amplitudinile nu depasescanumite limite ale materialului: ex. Curba Wohler (care descrielimita sarcinilor pe care un material le poate suporta), este un testde anduranta. Uzual dupa 10.000.000 de cicluri de incarcaredescarcare aceasata limita este atinsa.

Pentru a evita excitatii a structurilor la frecventa de rezonanta

Pentru a amortiza vibratia structurilor

Pentru a verifica starea masinilor

Pentru a construi sau verifica modele ale structurilor



Introducere – De ce masuram

STATIONAR NESTATIONAR

DETERMINISTE ALEATOARE CONTINUE TRANZITORII



Introducere – determinist

frecventa

amplitudineamplitudine

timp

vibratie



Introducere – determinist si armonice

frecventa

amplitudine

timpamplitudine

amplitudine

timp

timp



Introducere – armonice

frecventa

timp

timp

frecventa



Introducere – aleator, random

frecventa

timp



Introducere – aleator, random

frecventa

timp



Cuantificarea nivelului vibraţiei

Amplitudinea vibraţiei, este parametrul care descrie intensitatea vibraţiei, şi poate fi cuantificat în diverse moduri:

• Valoarea vârf-vârf este valoarea care indică extensia maximă a formei de undă, o cantitate necesară când, de

exemplu, deplasările unor părţi componente ale maşinii în momentul vibraţiei pot lua valori criticecorespunzătoare unor tensiuni sau deplasări maxime admise.

• Valoarea vârf este în particular folosită în cazul mişcărilor cu o durată relativ scurtă în timp, cum ar fi cazulşocurilor. Dar, aşa cum se poate observa şi din grafic, valoarea vârf este cea care arată nivelul maxim atins, fărăa ţine cont de evoluţia în timp a semnalului vibrator.

• Spre deosebire de cea anterioară, valoarea medie ia în considerare evoluţia în timp a vibraţiei. Cu toateacestea ea nu prezintă interes practic deoarece nu există nici o legătură directă între ea şi vreo cantitate fizicăfolositoare.

• Valoarea RMS este cea mai relevantă măsură a amplitudinii vibraţiei pentru că ia în considerare atât variaţia în timp a acesteia, dar, în acelaşi timp, este şi direct legată de energia distructivă a ei:

T

(t)v2T

1=vef

0

dt



Acceleraţie. Viteză. Deplasare. Unităţi de măsură

• Asemănător, aceeaşi mişcare de vibraţie poate fi descrisă prin deplasare, viteză sauacceleraţie şi pentru toţi cei trei parametri forma de undă şi perioada rămân aceleaşi.Deosebirea dintre cei trei parametri constă în existenţa defazajelor dintre formele lor de undă

amplitudine-timp.

• Unităţile de măsură sunt cele universale, din sistemul metric, respectiv m sau mm pentrudeplasare, m/s sau mm/s pentru viteză, în timp ce pentru acceleraţie se foloseşte atât m/s2

sau mm/s2, cât şi acceleraţia gravitaţională g, deşi ea nu apare în sistemul ISO, 1 g = 9,81m/s2.



Introducere – parametrii

Deplasare

Viteza

Acceleratie

timp

timp

timp



Introducere – parametrii

Deplasare

Viteza

Acceleratie

timp

timp

timp



Ce măsurăm: acceleraţie, viteză sau deplasare?

• Atunci când semnalul vibraţiei are componente într-un spectru larg defrecvenţe, este importantă alegerea parametrului care descrie mişcarea devibraţie. Astfel, în timp ce deplasarea accentuază răspunsul la frecvenţe joase, acceleraţia accentuează răspunsul la frecvenţe înalte. Experienţa aarătat că măsurând valori RMS ale vitezei, pe întreg spectrul defrecvenţă, între 10 Hz şi 1000 Hz, aceasta are un spectru relativ constant pe întreg domeniul de frecvenţe şi constituie un bun indicator aintensităţii vibraţiei.

• Este avantajoasă alegerea acelui parametru al cărui spectru prezintăvalori relativ constante pe întreg domeniul de frecvenţe şi care face posibilă efectuarea măsurării pe întreg domeniul dinamic al aparatului demăsură (diferenţa dintre cea mai mică şi cea mai mare valoare care poatefi corect măsurată).

• Prin natura lor sistemele mecanice prezintă deplasări mari numai în

domeniul de joasă frecvenţă şi de aceea, în tehnică, măsurarea deplasăriise face într-un număr relativ mic de cazuri. Totuşi sunt situaţii în caremăsurarea deplasării este indispensabilă.



Lant masurare

Senzor preamplificator filtru detector iesire

sau integrator



Introducere – GIGO



Senzori si sisteme de conditionare

Lant de masurare


sau integrator



Senzori si sisteme de conditionareIstoric




Nu se mai foloseste.

Avantaje: autogenerare, mijloc de inregistrare, ieftinDezavantaje: fara prelucrare utlerioara, lucreaza doar cufrecventa joasa, are nevoie de amplitudini mari, greu detransportat, modifica modurile de vibratie, sensibil lamontare




Senzori pe baza curentilor turbionari

Avantaje:Fara contact, fara elemente de miscare,lucreaza in curent continuu, domeniu10kHz

Dezvantaje

Sensibil la forma elementului masurat,

necesita calibrare, are o dinamica limitata,deplasari mici la frecvente mari




Sisteme inductive

Domeniu de frecventa limitat: 10 Hz – 1kHz

Avantaje: impedanta redusa, autogenerare

Dezavantaje: dimensiuni mari, sensibil la

camp magnetic




Accelerometre piezoelectrice



Accelerometrul piezoelectric

În prezent, accelerometrul piezoelectric este celmai folosit la măsurarea vibraţiilor, acest lucrudatorându-se proprietăţilor sale:

• îşi păstrează caracteristicile în toate condiţiile defuncţionare;

• are o bandă largă a frecvenţelor în care se pot facemăsurările şi în plus,

• pe întreaga bandă, domeniul său dinamic prezintăo bună liniaritate;

• este rezistent şi îşi păstrează proprietăţile în timp;• este auto-generator, el neavând nevoie de o sursă

de energie exterioară;

• nu are elemente în mişcare, deci nu se pune problema uzurii;

• dar poate cea mai importantă proprietate aaccelerometrului piezoelectric constă în faptul cămărimea de ieşire este proporţională cu acceleraţiacorpului la care a fost ataşat accelerometrul,semnalul electric putând să fie apoi cu uşurinţăintegrat, obţinându-se viteza şi deplasarea.



Tipur i de acceler ometr e



Car acter isti cil e acceler ometr elor

sensibilitatea, masa şi domeniul dinamic

• Este de dorit de a folosi un traductor cu o sensibilitate cât mai mare,

care să furnizeze la ieşire un semnal cât mai puternic, dar, din păcate,trebuie făcut un compromis pentru că o sensibilitate mare atrage dupăsine un accelerometru de masă şi dimensiuni mari.

• M asa relativ mare a unui accelerometru montat pe o structură uşoarăduce la apariţia erorilor de măsură prin modificarea frecvenţelor proprii

şi a răspunsului dinamic al structurii respective. Ca o regulă generală,masa traductorului nu trebuie să depăşească o zecime din masastructurii pe care acesta se montează.

• Alegerea accelerometrului în funcţie de domeniu l dinamic trebuiefăcută cu atenţie atunci când se măsoară domeniul de joasă frecvenţă(zgomotele electrice induse) sau foarte înaltă frecvenţă (limitarea estedată de către proprietăţile fizice ale accelerometrului, mai exact derezistenţa lui).



Domeniul de frecvenţă al accelerometrului

• La majoritatea sistemelor mecanice energia vibraţiei este cuprinsă într-undomeniu relativ îngust, mai exact între 10 Hz şi 1000 Hz. Cu toate acesteaexistă numeroase situaţii în care se fac măsurări până în jurul valorii de 10kHz, deoarece uneori sunt interesante de studiat şi componentele de înaltăfrecvenţă. De aceea, atunci când se alege un accelerometru, utilizatorul trebuiesă-l aleagă pe cel a cărui plajă de frecvenţă acoperă plaja de interes.

• Ca o regulă generală, dacă se alege limita superioară ca fiind valoareacorespunzătoare unei treimi din frecvenţa de rezonanţă, atunci măsurărileefectuate peste limita superioară de frecvenţă vor avea erori, dar nu mai maride +12%.



Evitarea erorilor cauzate de rezonanţa accelerometrului

La capătul superior al domeniului de frecvenţă,ca urmare a apariţiei rezonanţei accelerometrului,sensibilitatea acestuia creşte dar semnalul de ieşiredin el nu va reprezenta corect mişcarea de vibraţie.

Această problemă poate fi rezolvată fie prinalegerea unui accelerometru cu o bandă de frecvenţăde lucru mai mare în domeniul superior defrecvenţe, fie prin utilizarea filtrelor trece bandă,care de regulă se găsesc împreună cu

amplificatoarele şi circuitele de integrare înaparatele de măsură, filtre care taie semnalelecorespunzătoare frecvenţelor înalte ale rezonanţeiaccelerometrului.

Dacă măsurarea vibraţiei se face în domeniul de joasă frecvenţă, efectele rezonanţei accelerometrului pot fi evitate prin mijloace mecanice simple. De

exemplu, o reducre a limitei superioare în domeniul0,5 – 5 kHz poate fi realizată prin introducerea unuimaterial, de tip cauciuc, între accelerometru şisuprafaţa pe care acesta se montează.



M ontarea accel er ometr ul ui

• Accelerometrul trebuie montat astfel încât axa pe caresensibilitatea sa este maximă să coincidă cu direcţia pecare se doreşte să se facă măsurarea.

• Măsurarea vibraţiei unui obiect dictează şi poziţia punctului de măsură.

• Exactitatea rezultatelor măsurării vibraţiei este puternic influenţată de corectitudinea montăriiaccelerometrului pe corpul de studiu. Există mai multemetode, cu avantaje şi dezavantaje specifice. Cu câtînsă legătura dintre accelerometru şi corp este maislabă, cu atât se reduce domeniul dinamic alaccelerometrului.



M ontarea acceler ometr ul ui



Influenţa factorilor externi asupra funcţionării accelerometrelor

• Principalii factori externi care influenţează negativ buna funcţionare aaccelerometrelor sunt: umiditatea, variaţiile de temperatură, radiaţiile nucleare,temperatura ambientă, interferenţe magnetice, zgomote puternice, vibraţiitransversale.

• Accelerometrele obişnuite pot tolera temperaturi de până la 250o C.

• Dacă totuşi accelerometrul trebuie montat pe o suprafaţă a cărei temperaturi depăşeşte250o C, se recomandă utilizarea unor elemente intermediare, cu proprietăţi de izolaretermică, între suprafaţa accelerometrului şi suprafaţa corpului, iar uneori chiar folosirea unor sisteme suplimentare de răcire.

• Pentru efectuarea de măsurări la temperaturi mai mari de 400o C se folosescaccelerometre cu plăcuţe ceramice piezoelectrice speciale.



Influenţa factorilor externi asupra funcţionăriiaccelerometrelor

• Uneori, buclele de împământare se închid prin cablurile de conexiune din cauzafaptului că aparatul de măsură şi accelerometrul au împământări diferite. Problema serezolvă dacă se izolează electric accelerometrul în momentul montării lui pe corpul destudiu.

• Zgomotele triboelectrice sunt adesea induse în cablurile accelerometrelor ca urmare amişcării mecanice a cablului propriu-zis: încovoierea, compresiunea cablului şiapariţia tensiunilor în regim dinamic duc la modificarea capacităţii acestuia şi implicita încărcării lui electrice. Problema poate fi evitată prin fixarea cablului de conexiuneîn zona adiacentă accelerometrului.



Calibrarea accelerometrelor

• În condiţii normale de depozitare şi utilizare ele nu-şi schimbă caracteristicile cumai mult de 2% pe o perioada îndelungată de timp.

• Raportul dintre cele două citiri, de referinţă şi cea necunoscută, este direct proporţional cu raportul sensibilităţilor lor:

• Marele avantaj al acetui tip de calibator portabil constă în faptul că se pot faceverificări ale accelerometrelor înainte de începerea propriu-zisă a măsurărilor.

anecunoscut ateaSensibilit

referintadeateaSensibilit =

v

v

nec

ref



Captorul de forţă




Accelerometre piezoelectrice:

P: piezo E: electronica S: arc

R: inel fixare B: baza M: masa inertiala



Senzori si sisteme de conditionareModel prin compresiune:

Are un element montat in centru si are o forma cilindrica. Bun pentru socuri

Tip foita Shear

Sunt insensibile la mediul ambiant, are sensibilitate buna , utilizabil la accelerometre miniaturale

Delta:

Trei elemente piezo sunt aranjate in centru. Pot fi folosite la orice aplicatie si este putin sensibilala mediu

Planar Shear:

Este un model simplificat al celui anterior prin faptul ca foloseste doar doua elemente piezo

Inelar

Elementul piezo si masa inertiala sunt montate in centru

ThetaShear

Combina elemente din mai multe modeleOrthoShear

Model triaxial.




Amplitudine relativa

Accelerometru piezo

Senzor viteza

Senzor proximitate

Frecventa




Frecventa







Lipit cu adezivCimentat

Fixat cu surub




Frecventa

NiveldB




Izolare electrica

Izolare mecanica

Protectie la socuri

Strat deMica

Surub

Frecventa

Frecventa







Masa dinamica







Deformare suport

Umiditate

Zgomot Radiatie nucleara

Camp magnetic

Substante corozive



Senzori si sisteme de conditionareAccelerometrii speciali

Calibrare Triaxiali Sensibilitate mare

Temperatura Soc







Rezonanta la montare




Calibrare utilizand alt accelerometru




Preamplificator




Preamplificator




Preamplificator




Preamplificator cu o singura poarta sau cu intrare variabila




Impamantare




Impamantare



Principiile masurarii laser



De ce se foloseste un fascicul laser?

Laser Lumina normalaprovenita de la unbec incadescent

Monocromatic O culoareO lungime de unda

Mai multe lugimi deunda

Directional Divergenta redusa Nu are o directiepreferata

Coerent Faza constanta intimp si spatiu

Faza variaza arbitrarin timp si spatiu



Suprapunerea a două unde

Time

Time

2 unde în fază:Amplificare

2 unde în antifază:anulare



Mach-Zehnder Interferometerrază de

măsurare

rază de

referință

Detector

Obiect carevibrează

Posibilitatea 1:

interferență constructivă

Posibilitatea 1:interferență distructivă

Detector Detector

Poz. 1 Poz. 2

Emițător



2 Puncte de vedere: Deplasare

1: Deplasarea este transformata in modificari de luminade la maxim la intuneric, care se numesc franje

De la un maxim a intensitatii la altul :

O deplasare egala cu jumatate din faza luminii

N s *2

s: Deplasare,

: lungime de undaN : numar de franje



• Frecvența fascicului reflectat

este defazat de efectul Doppler

• Defazarea Doppler este

proporțională cu viteza obiectului

•1 m/s = 3,16 MHz

Frecvența luminiif 0 = c/

(4,7 *10 14 Hz)

Laser tip He-Ne<1 mW (633 nm)

2 Puncte de vedere: Defazare Doppler

Obiect care

vibrează



2 Puncte de vedere: Defazare Doppler

rază de măsură

rază de referință

detector

Obiect carevibrează

Interferența dintre razele de măsură șide referință:

Modulare în amplitudine de frecvențăegală cu cea Doppler



Deplasare și viteză

2 metode de măsură cu aceeașifrecvență

1. Numărător franje luminoase sau întunecate:

Deplasarea

(legate de faza semnalului Doppler)

2. Măsurarea frecvenței semnaluluimodulatViteza

(legate de frecvența semnalului Doppler)



Detecșia direcției : Celulă Bragg

Soluție: Introducerea unei deplasări a frecveței adiționalefolosind o celulă Bragg

Deplsarea de frecvență f B

pentru PSV: 40 MHz

Defazarea Doppler este proporțională cu valoarea absolutăa vitezei obiectului,

Nu se poate detecta direcția

v f f

Dm 2

v f f

Bm 2



purtătoareFM

40 MHz ± f D

celulă Braggf 0 ± f D

f 0

f 0 + 40 MHz

Laser

x(t)

v(t)

Detector

Interferometru heterodină

• Celula Bragg deplsează frecvența razei de referință cu 40 MHz.• La detectorul ajunge un semnal cu o frecvență și o fază modulată centrată pe 40 MHz.

)2cos(ˆ)( 0det mBDC t f i I t i



0,0 1,0x10-7

2,0x10-7

3,0x10-7

4,0x10-7

-0,7 aT

0,0 aT

0,7 aT

A m p l i t u d e

Time

Modularea în frecvențăSpectru în timp

Semnal nemodulat

Frecvența celulei Bragg

Frecvența vibrațieiobiectului

2

m

mf

mm

m

f

f ka

Index de modulare

f Frecvență Doppler

0,0s 100,0ns 200,0ns 300,0ns 400,0ns

-0,8* aT

0,0* aT

0,8* aT

A m p l i t u d e

Time

0,0s 1,0x10-7

s 2,0x10-7

s 3,0x10-7

s 4,0x10-7

s

-1,0 aS

-0,5 aS

0,0aS

0,5aS

1,0aS

A m p l i t u d e

Time

Semnal de modulare

Frecvența vibrației măsurate

Semnal purtător modulat

+

]sincos[)( t ka

t at sm

m

m

C C C



0,0Hz 20,0MHz 40,0MHz 60,0MHz 80,0MHz

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Modularea în frecvențăSpectru în fecvență

Purtătoare benzi de frecvență joase benzi de frecvență înalte

110 )cos()()cos()()1(cos)(

]sincos[)(

n

mc nc

n

mc n

n

c c c

mc c c

t n J at n J at J a

t t at s

c f

mf

mc f f mc

f f



Demodulare de semnal

Tensiune~Viteză

Tensiune ~Deplasare

Semnal de interferență optic Semnal electric

Decodor



Modulare în frecvență : (1 mms-1 = 3,16 kHz)

demodulare în frecvență v(t)

Modulare în fază: ( /2 = 2 rad)

demodulare în fază s(t)

Conținutul informațional al semnalului Doppler

Modularea în fază și în frecvență sunt prezente în același timp

v f

2

s

4



Fluxul informațional

ref

f

U v(t)

decodor de viteză

U

x(t)

Decodor de deplasare

Sensor

x(t)

f ref

ref

f ref ±f mod

ref ± mod

v(t)=dx/dt

Obiect

Același semnal este demodulat separat și independent în acelașitimp



de deplasare:

de viteză

Tipuri de decodoare

• incrementale de fază

numărătoare de franje

•analogice de fază

tehnica PLL

• numerice de fază ( metoda arctan)

DSP sau PC

• integratoare de fază

• analogice de frecvență

PLL sau linii de intârziere

• Digital de frecvențăDSP



Avantaje fata de metodele de masurareconventionale

• Masurarea se face fara contact

• Nu se aduaga masa structurii masurate

• Pot fi masurate obiecte de orice dimensiune

• Pot fi masurate pe suprafete aflate in pozitii dificile, la distantemari, la inaltime

• Usurinta si rapiditate in masurare

• Masurarea porneste de la 0Hz – DC

• Masurarea nu este influentata de campuri manetice, electrice sau

alti factori perturbatori



Sisteme de masurare uni si tridimensionale

folosind vibrometria laser.



Specificații

Sistem PDV-100 cu geantă de transport si laptopce rulează o aplicație de prelucrare a semnalului

• Măsurare fără contact îndomeniul 0-22kHz

• 3 domenii de frecvență• procesare DSP

• ieșiri analog/digitale• distanță de lucru între 0,1 și 30 m• laser nepericulos spectru vizibil

• ușor, ergonomic stbil, solid și

ermetic• energie consumată scăzută

(baterii, domeniu larg de tensiune

AC)



Metode de măsurare prin scanare



Sistemul PSV-I-400

Scan

ElectronicsVideo

Vibrometer

Sensor OFV-505

Scanning

Mirrors



Setup





de la 1D la 3D

ă ă i 3D



măsurări 3D cu scanare

Ce este analiza în frecvenţă?



• Analiza în frecvenţă este metoda prin care se pun în evidenţăfrecvenţele componente, mai exact spus semnalul global estedescompus într-o sumă de frecvenţe, fiecăreia corespunzându-i un

anumit nivel al vibraţiei.• În analiza în frecvenţă a semnalelor de vibraţie sunt folosite două

tipuri de filtre: unul în care lăţimea de bandă este constantă, deexemplu 3 Hz, 10 Hz etc., sau un altul în care lăţimea de bandăreprezintă un procent din valoarea frecvenţei care centrează aceea

lăţime de bandă, de exemplu 3%, 10% etc.• Dacă interesează curba de răspuns în frecvenţă a unei maşini,

structuri mecanice etc. supusă la vibraţii forţate pe un domeniu largde frecvenţe, se recomandă folosirea filtrului cu procentaj constant şia unei scări logaritmice a frecvenţelor.

• Dacă vrem să obţinem o rezoluţie bună în domeniul frecvenţelor înalte, pentru a putea identifica armonicele superioare, se recomandă filtrul cu lăţime constantă şi folosirea scării liniare.



Filtru cu procentaj constant

Instrumente de măsurare a vibraţiilor



Instrumente de măsurare a vibraţiilor

Cum folosim rezultatele măsurării vibraţiei?



• Dacă dorim să facem o inspecţierapidă a stării de funcţiune a uneimaşini, pe un domeniu larg de

frecvenţe, se recomandă măsurareanivelului global RMS şi compararealui cu valorile publicate înstandarde sub formă de tabele saudiagrame.

• Dacă dorim însă să facem ovibrodiagnoză a unei maşini, atuncitrebuie făcută o analiză în frecvenţădetaliată, pentru a pune încorespondenţă frecvenţelecorespunzătoare amplitudinilor

relativ mari din spectru, cufrecvenţele unor forţe excitatoaredin interiorul sau exteriorul maşinii.

Amplitudinea vitezei [μm/s] Aprecierea

0 - 127 Extrem de liniştit

127 - 254 Foarte liniştit

254 - 508 Liniştit

508 - 1016 Foarte bun

1016 - 2032 Bun

2032 - 4064 Acceptabil

4064 - 8128 Slab

8128 - 16256 Necorespunzător

16256 - ..... Periculos





S i i i d di i




Lant de masurare


sau integrator

S i i i d di i




Istoric

S i i i d di i




Istoric

Nu se mai foloseste.

Avantaje: autogenerare, mijloc de inregistrare, ieftin

Dezavantaje: fara prelucrare utlerioara, lucreaza

doar cu frecventa joasa, are nevoie de amplitudini

mari, greu de transportat, modifica modurile de

vibratie, sensibil la montare



S i i i t d diti




Istoric

Sisteme inductive

Domeniu de frecventa limitat: 10 Hz –

1 kHz

Avantaje: impedanta redusa,

autogenerare

Dezavantaje: dimensiuni mari, sensibilla camp magnetic

S i i i t d diti




Istoric

Accelerometre piezoelectrice

S i i i t d diti




Accelerometre piezoelectrice:

P: piezo E: electronica S: arc

R: inel fixare B: baza M: masa inertiala

S i i i t d diti



Senzori si sisteme de conditionareModel prin compresiune:

Are un element montat in centru si are o forma cilindrica. Bun pentru socuri

Tip foita Shear

Sunt insensibile la mediul ambiant, are sensibilitate buna , utilizabil la accelerometre

miniaturale

Delta:

Trei elemente piezo sunt aranjate in centru. Pot fi folosite la orice aplicatie si este putin

sensibila la mediu

Planar Shear:

Este un model simplificat al celui anterior prin faptul ca foloseste doar doua elemente

piezo

Inelar

Elementul piezo si masa inertiala sunt montate in centru

ThetaShear Combina elemente din mai multe modele

OrthoShear

Model triaxial.

S i i i t d diti




















Lipit cu adezivCimentat

Fixat cu surub







Izolare electrica

Izolare mecanica

Protectie la socuri

Strat de

Mica

Surub



















Deformare suport

Umiditate

Zgomot Radiatie nucleara

Camp magnetic

Substante corozive




Senzori si sisteme de conditionare Accelerometrii speciali

Calibrare Triaxiali Sensibilitate mare

Temperatura Soc













Traductor de

forta

Traductor de

forta

Piezo









Rezonanta la montare





Calibrare utilizand alt accelerometru





Preamplificator





Preamplificator





Preamplificator





Preamplificator inglobat





Preamplificator cu o singura poarta sau cu intrare variabila





Impamantare





Impamantare



Exemplu ANALIZA DINAMICII

SISTEMULUI ROTOR-LAGĂRE

• În continuare,sunt prezentate pe scurt principalele caracteristici aledinamicii maşinilor cu rotor, comparativ cu cele ale sistemelor fără rotor.

Toate fenomenele dinamice care apar în timpul funcţionării maşinilor cu



Toate fenomenele dinamice, care apar în timpul funcţionării maşinilor curotor, sunt strâns legate de mişcarea de rotaţie a rotorului, existând untransfer de energie din direcţia mişcării de rotaţie către cea de precesie.

În timp ce, în cazul structurilor pasive, un mod de vibraţie estecaracterizat de forma sa proprie, la structurile active, mişcarea de vibraţiea rotorului este definită de modul de precesie. De aceea, mişcarea devibraţie a rotorului cuprinde două componente laterale, inseparabile,denumite componenta verticală şi, respectiv, cea orizontală a moduluipropriu de precesie.

În cazul structurilor negiroscopice, noţiunea de frecvenţă negativă estelipsită de sens. În cazul maşinilor cu rotor, ea apare şi este reprezentată defrecvenţa cu care centrul geometric al unei secţiuni transversale aarborelui se roteşte în jurul axei lagărelor, sensul mişcării fiind în senscontrar mişcării de rotaţie a arborelui în jurul propriei axe. Acest tip de

mişcare poartă numele de mişcare de precesie inversă. Dacă însă celedouă mişcări de rotaţie, menţionate anterior, au loc în acelaşi sens,mişcarea rotorului se numeşte de precesie directă.

În dinamica maşinilor cu rotor, datorită existenţei în general a unormici diferenţe, nesimetrii, a caracteristicilor sistemului pe cele douădirecţii, verticală şi orizontală, modurile de precesie apar perechi -



ţ , ş , p p pde exemplu: primul mod vertical şi primul mod orizontal.

O altă trăsătură specifică structurilor cu rotor o constituie faptul că

acestea au propria forţă perturbatoare, care apare ca urmare aexistenţei maselor neechilibrate aflate în mişcare de rotaţie. Chiardacă turaţia arborelui este de zeci de mii de rotaţii pe minut, lamarea majoritate a maşinilor cu rotor sunt excitate numai primeledouă sau trei moduri proprii de precesie. Aceasta se explică prinfaptul că ele corespund modurilor proprii ale rotorului, precum şi

pentru că sunt în general slab amortizate. Ca urmare, în studiuldinamic al maşinilor cu rotor, importante sunt primele moduriproprii.

Dacă în cazul structurilor fără rotor, atunci când se studiază unnumăr mare de moduri proprii de vibraţie, informaţiile referitoare ladefazajul dintre excitaţie şi răspuns pot fi uneori neglijate, în cazul

maşinilor cu rotor, ele trebuie luate mereu în considerare, acestdefazaj fiind de fapt mărimea care face legătura dintre mişcarea derotaţie şi cea de precesie (este folosit în general sub denumirea desemnal de fază).

În studiul dinamic de determinare a pulsaţiilor proprii alestructurilor fără rotor, amortizările pot fi neglijate. Neglijarea lor însă în cazul structurilor cu rotor ar duce la obţinerea de rezultate



ţcu erori mari.

Nesimetriile din sistem, introduse de efectul giroscopic al discurilor

şi de forţele dinamice din lagăre şi etanşări, determină în modelareamaşinilor cu rotor apariţia matricelor nesimetrice, spre deosebirede stucturile negiroscopice, care sunt modelate prin matricesimetrice.

Tipurile de lagăre folosite la maşinile cu rotor sunt: lagăre cuelemente de rostogolire, lagăre cu alunecare şi lagăre hidrostatice.

Datorită proprietăţilor deosebite pe care le oferă: capacitate marede încărcare, amortizări mari, durabilitate ridicată, cel mai des întâlnite sunt lagărele cu alunecare. Acestea, alături de efectulgiroscopic al discurilor, fac ca pulsaţiile proprii ale sistemului rotor–lagăre să fie dependente de turaţia arborelui. Amortizarea introdusăde lagărele cu alunecare influenţează nu numai amplitudinea

vibraţiei, dar chiar şi valorile pulsaţiilor proprii, iar neglijarea ei, aşacum se procedează de multe ori în studiul dinamic al sistemelor fărărotor, ar duce la erori mari în calculul dinamic al maşinilor cu rotor.

otor elastic în lagăre rigide

•Fie un disc de masă m fixat pe un arbore care se roteşte cu viteza unghiularăconstantă în două lagăre rigide. Constanta elastică a arborelui este considerată ca fiind

i i ă d 10% di l ă l S id ă d ă t l d t t



mai mică de 10% din cea a lagărelor. Se consideră de asemenea că centrul de greutateal discului, punctul G, nu coincide cu centrul său geometric, punctul C , care însăcoincide cu centrul secţiunii transversale a arborelui.

•Fie e distanţa între aceste două puncte şi se adoptă următoarele ipotezesimplificatoare:se neglijează masa arborelui şi toate forţele de frecare;când Ω=0 (arborele nu se roteşte), axa rotorului nu se deformează;constanta elastică a arborelui este: k=48EI/l 3 ,

unde: E este modulul lui Young, I – momentul de inerţie al secţiunii transversale aarborelui. Dacă discul se roteşte odată cu arborele, apare o forţă centrifugă mΩ2 carepoate fi descompusă în două componente: una verticală şi una orizontală. Deci, disculva vibra în lungul celor două direcţii, iar mişcarea sa va fi în rezonanţă cu pulsaţiaproprie a sistemului, deci atunci când viteza unghiulară Ω a arborelui va coincide cupulsaţia proprie ω a sistemului aflat în repaus. Turaţia arborelui la care are loc acestfenomen de rezonanţă este cunoscută sub numele de turaţie critică.

emcr mr k c

22 2



•La aceleaşi rezultate se poate ajunge utilizând principiul lui d'Alembert.

22

2

1

e

m

k ecr

0

0

cky ym

ckx xm

G

G

coscos

ec y y

ec x x

G

G

i

C G eer r

• Ţinând cont de relaţiile de mai sus (după derivare şi înlocuire) se obţine:

cu soluţia staţionară de forma:

022

t ieecr cr 2

e



cu soluţia staţionară de forma:

• Concluzii:

Conform relaţiilor de mai sus, se observă că punctul C , centrul geometric al discului,şi de asemenea şi punctul G, centrul de greutate al discului, pentru Ω = constant au omişcare circulară dacă e ≠ 0, de raze |r C | şi |r G|.

Deoarece segmentul şi r C şi r G pot fi scrise sub forma:

rezultă că vectorii OC şi OG sunt coliniari, cu alte cuvinte, punctele O, C şi G suntcoliniare.

Pentru Ω = constant, poziţia acestor trei puncte este fixă pe linia care le uneşte. Axaarborelui este deformată, dar are o poziţie fixă, care se roteşte în jurul axei OZ ,tensiunile care apar în arbore în urma încovoierii fiind constante.

02

1

t iecr

)( t ieeCG)( t i

C C er r )( t i

GG er r

Deoarece mişcarea punctului C în jurul axei lagărelor (axa OZ ),

se produce cu aceeaşi viteză unghiulară Ω ca şi mişcareapunctului G în jurul axei arborelui, mişcarea poartă numele demişcare de precesie sincronă.



• Pentru viteze de rotaţie inferioare celei critice, punctul C se găseşte între O şi G, în timp ce pentru viteze superioare celei critice, C este în

exteriorul segmentului OG. În plus, C şi G sunt mereu de aceeaşi parte în raport cu O

Influenţaamortizăriiexterne

02

t i

e eemckr cr ccr m



• Soluţia generală are forma:

-dacă nu există amortizare:

-dacă există amortizare:

e ccc

t it i e Re Rt cr 21

t it i e Re Rt cr 21

• Soluţia particulară a ecuţiei neomogene are forma:

dar de această dată amplitudinea vectorului are o

valoare complexă

)(~

0)( t i

C c er t r

I C RC C r ir r )()(~



• Eliminând raportul Ω/ω între partea reală (r C )R şi cea imaginară (r C )I , se obţine ocurbă polară (curbă de tipul Nyquist)

otorul elastic în lagăre elastice



t em yk ym

t em xk xm

C yC

C xC

sincos

2

2

• Deci, rotorul simetric care esterezemat pe lagăre anizotrope are

t

e

t X t x x

C C coscos2

2



două turaţii critice

t

e

t Y t y

y

y

C C

x

sin

1

sin

1

2

2

mk

mk y

y x

x ;

• Dacă se introduce amortizare în lagăre:



Deci, un calcul în care se neglijează amortizarea din lagăre va da rezultate eronate ale

turaţiilor critice!





Documents

Dinamica sistemelor mecatronice