Diplomaterv - LINK-group · 1. fejezet Hálózatokról 1.1. Mi az a hálózat? Amikor kimondom azt a szót, hogy hálózat , mindenkinek más jut az eszébe. an,V akinek egy gráf,

Diplomaterv

Szalay Kristóf Zsolt

2010.

Nyilatkozat

Alulírott Szalay Kristóf Zsolt, a Budapesti M¶szaki és Gazdaságtudományi Egye-

tem hallgatója kijelentem, hogy ezt a diplomatervet meg nem engedett segítség

nélkül, saját magam készítettem, és a diplomatervben csak a megadott forrásokat

használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos értelemben,

de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelm¶en, a forrás megadásával meg-

jelöltem.

Budapest, 2010. január 10.

Szalay Kristóf Zsolt

hallgató

Kivonat

A diplomamunka fehérje-fehérje kölcsönhatás-hálózatok perturbációs elemzésével

foglalkozik. A munka keretében els®ként röviden bemutatásra kerül a hálózatok

elméleti és biológiai oldala. Készült egy szoftver, melynek segítségével általános

hálózatok dinamikus elemzése, és az elemzési eredmények megjelenítése végezhet®.

Részletesen kidolgozásra került egy modell a szoftverhez, mely különösen alkalmas

fehérje-fehérje kölcsönhatás-hálózatok elemzésére. A modell �nomhangolását köve-

t®en a rendszer képességeit három kísérlet segítségével vizsgáltam. Az els® kísérlet a

hálózati csomópontok két nagy fajtája között, illetve a sima pontok és a csomópon-

tok között mutat az elemzés segítségével eltérést. A második kísérlet rámutat arra,

hogy egy bizonyos perturbációt er®sen megtanuló hálózat további perturbációkra

való ráhangolódásra már csak nagyon korlátozottan képes. A harmadik kísérletben

pedig arra a következtetésre jutottam, hogy egy egyfajta perturbációt átélt hálózat

ugyan tovább marad hibátlan, mint egy többféle perturbációt átél® hálózat, viszont

gyorsan, lavinaszer¶en öregszik, és a többféle perturbációt átél® hálózat végül tovább

bizonyulhat m¶köd®képesnek.

Abstract

The topic of this Master's thesis is peturbation analysis of protein interactomes.

The work brie�y introduces the theoretical and biological background of complex

networks. A new software has been created which is capable of making such dynamic

analysis of generic networks. The software can also visualize the analysis results for

their better understanding. A detailed model has been made for the software, which

is suitable for analysis of protein interaction networks. After tuning the model

parameters, three experiments were conducted for validating the system. The �rst

experiment shows a strong distinction between the relaxation capabilities of hubs

and standard nodes, and also some subtle di�erences between date and party hubs.

The second experiment points out that a network which learns a given perturbation

has trouble learning and even relaxing another kind of perturbation. The conclusion

of the third experiment is that networks receiving only one type of perturbation stay

error-free for a longer time than networks receiving multiple kinds of perturbations,

but ultimately the latter types might survive longer.

Tartalomjegyzék

Kivonat III

Abstract IV

El®szó 1

1. Hálózatokról 2

1.1. Mi az a hálózat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. Mire jók a hálózatok? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Hálózatjellemz®k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1. Átmér® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2. Központosság . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3. Csoportosulás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. A hálózat struktúrája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Komplex hálózatok tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1. Modulok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.2. A kapcsolatok ereje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4.3. Szinkronizálódás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4.4. Csoportjellemz® tulajdonságok . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4.5. Hálózatzavarok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Él® hálózatok 12

2.1. Az eukarióta sejt, fehérjék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1. A sejtek m¶ködése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2. Fehérjék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Biológiai hálózatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. Genom - proteom - interaktom . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2. Metabolit-hálózat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.3. Jelátviteli hálózat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

V

TARTALOMJEGYZÉK VI

3. Az öregedésr®l 17

3.1. Öregedés él®lényekben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Öregedés hálózatokban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1. Öregedésjelz®k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4. Vizsgálati módszereink 20

4.1. Statikus vizsgálatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2. Perturbáció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.1. A perturbációs elemzés lehet®ségei . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2.2. Biológiai megfeleltetés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2.3. A perturbációs modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2.4. Mér®számaim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.5. Hálózatváltozások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.6. A teljes modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5. A készített segédprogram 30

5.1. Bemutatkozik a Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1.1. Hálózatok reprezentációja, a Pajek és a CNET formátum . . . 31

5.1.2. Funktorok, a CDAT formátum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2. A Turbine parancssoros része . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.1. A programok bemutatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.2. Példa egy elemzésre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3. Gra�kus felület a Turbine-hoz: monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4. Kiterjesztések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4.1. Hálózatkezel® függvények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4.2. Paraméterek kezelése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4.3. Funktor-kezel® függvények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4.4. A model objektum függvényei . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.4.5. A teacher objektum függvényei . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6. Mérések 49

6.1. Beállítások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.2. Perturbációs kísérletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.1. Egyedi vizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.2. Többszörös vizsgálat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3. Tanulás és leromlás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.3.1. Tanítási kísérlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

TARTALOMJEGYZÉK VII

6.3.2. Öregedés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Függelék 67

F.1. A CNET �le-formátum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

F.2. A CDAT �le-formátum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

F.3. A kísérletekben használt fehérjék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Ábrák jegyzéke 74

Táblázatok jegyzéke 74

El®szó

A diplomaterv egy fehérje-fehérje kölcsönhatás-hálózat perturbációs elemzésének té-

makörét járja körbe. A rendelkezésünkre álló adatok növekedése és az egyre bonyo-

lultabb kölcsönhatások felfedezése nagyon sok területen azt eredményezte, hogy az

egyes kölcsönhatások, vagy kölcsönhatás-útvonalak vizsgálata már nem elégséges a

rendszerek m¶ködésének megfelel®en pontos leírásához. Nem csoda hát, hogy a

hálózatkutatás területe rendkívül dinamikus fejl®désnek indult az elmúlt években.

Diplomatervemben egy � a hálózatok világában még alig alkalmazott � módszert, a

perturbációs elemzést fogom alkalmazni az el®forduló hálózatok vizsgálatára. Kett®s

céllal teszem ezt, egyfel®l ez a módszer alkalmasnak t¶nik az öregedés sokrét¶ folya-

matának elemzésére, másrészt a kidolgozott alkalmazás a kés®bbiekben a többutas

gyógyszertervezés megkönnyítésére is használható lehet. Az els® fejezetben a hálóza-

tokról, azok jellemz®, és izgalmas tulajdonságairól írok. A következ® fejezet átvezet

a konkrét biológiai alkalmazás megtárgyalására, az alapfogalmak ismertetése után a

használt biológiai hálózatok összeszervezésének módját ismertetem. Ezután a vizs-

gált folyamatról � az öregedésr®l � írok, mind biológiai, mind hálózatos szemszögb®l.

Ezután lesz szó magáról a perturbációs elemzésr®l, használatának módjáról, és be-

mutatok néhány általam kidolgozott perturbációs elemz® modellt. A fehérjék ismert

tulajdonságai segítségével az egyik modellt kifejezetten fehérje-fehérje kölcsönhatá-

sokra igazítom, és bemutatom a rendszeregyenleteket. A Turbine cím¶ fejezetben

ismertetem azt a � szintén a diplomaterv részeként elkészült � számítógépes alkalma-

zást, amely ilyen perturbációs szimulációk elvégzésére és kiértékelésére használható.

Végül a kidolgozott modellt a Turbine-nal használva egy öregedési folyamat szimu-

lációját mutatom be, majd a különböz® mér®számok kiértékelése után megpróbálok

levonni néhány következtetést olyan folyamatokról, melyek él® szervezetekben men-

nek végbe az öregedés során.

1

1. fejezet

Hálózatokról

1.1. Mi az a hálózat?

Amikor kimondom azt a szót, hogy �hálózat�, mindenkinek más jut az eszébe. Van,

akinek egy gráf, pontokkal, és összeköttetésekkel. Van, akinek egy elektromos háló-

zat. Van, akinek egy város metróhálózata. Lehet, hogy egy folyamatábra. Mindezek

hálózatok, és még nagyon sok minden más is. Hálózatot alkotnak egy sejt belsejében

a fehérjék, az emberek társadalmi kapcsolatai, de hálózatot alkot Gaia, azaz Föld

teljes ökoszisztémája is. A hálózat valamilyen kölcsönhatások összessége, melyet

gráfokkal, vagyis csomópontokkal (node), és két pont közt futó élekkel, kapcsolatok-

kal (link) tudunk jellemezni. Jelenlegi munkám során fehérje-fehérje kölcsönhatás-

hálózatokkal, azaz interaktomokkal dolgozom.

1.1.1. Mire jók a hálózatok?

Attól a pillanattól, hogy megfelel®en sok hatást hálózatba szervezünk, onnantól

kezdve magának a hálózatnak is lesznek saját mér®számai. Ezek a paraméterek a

hatásrendszer egészér®l mondanak valamit. Az olyan egyszer¶ számoktól kezdve,

mint a β-index, azaz a hálózat kapcsolatainak és csomópontjainak aránya, az olyan

bonyolult mennyiségekig, mint a csoportosulási együttható sok-sok új adatot kapunk.

Így olyan közös rálátást kapunk az eddig teljesen különálló adatokra, melyb®l sokszor

els® ránézésre látszik, hogy hogy áll össze �egésszé�, milyen szervez®dési elveket

tudunk rajta észrevenni. A hálózatos gondolkodásmód nem más, mint egy szemüveg,

ami segít egy adathalmaz integrálásában, és új felfedezésekhez juttathat minket. Az

egyes kölcsönhatásokat leegyszer¶síti egy kapcsolat szintjére, míg a kölcsönhatások

összességét kiemeli. Így valamilyen szervez®désnek ki tudjuk emelni egy bizonyos

2

1. FEJEZET. HÁLÓZATOKRÓL 3

szintjét vizsgálat céljából úgy, hogy az alatta és a felette lev® szinteket, amennyire

csak tudjuk, �gyelmen kívül hagyjuk.

1.2. Hálózatjellemz®k

Minden hálózatnak van jó néhány jellemz®je. Ezek mind mondanak valamit a háló-

zatról, de nem adják annak egyértelm¶ leírását. Els®dleges jellemz® a csomópontok

és a kapcsolatok száma. A csomópontok száma adja meg a gráf alapvet® mére-

tét, ebb®l látszik, hogy a számításaink körülbelül meddig fognak tartani. (n=20

vagy n=2000). A kapcsolatok számát önmagában nem használjuk mér®számként,

hanem helyette a β-indexet használjuk, ami a kapcsolatok és a csomópontok számá-

nak hányadosa, amely a hálózat bonyolultságáról, összekötöttségének mértékér®l ad

felvilágosítást.

1.2.1. Átmér®

A hálózat átmér®je a két legtávolabbi pont közt mért távolság1. Ez egy igen jó

mér®szám a kommunikáció hatékonyságának leírására. Ugyanakkora fokszámú há-

lózatok közül legkisebb átmér®je a kisvilág-hálózatoknak (1.2.3. fejezet) van[2], és

legnagyobb a szabályos, rácsszer¶ hálózatoknak.

1.2.2. Központosság

Egy pont központossági(centrality) mér®számai adják meg az adott pont szerepének

fontosságát a hálózatban a többi csomóponthoz képest. Erre egész sok módszer van,

leggyakrabban használt a betweenness centrality. Ez azt adja meg, hogy a hálózatban

akármelyik két pont közt található legrövidebb utak között milyen arányban fordul

el® az adott pont. Formális leírása:

Cb(v) =∑

s 6=v 6=t∈vs 6=t

σst(v)

σst

, ahol v a kiszemelt pont, σst az s és t közötti legrövidebb utak száma, σst(v) pedig

ezek közülazon utak száma, melyek áthaladnak v-n [8]. Hubok meghatározására

használható.1Azaz ha kiszámítjuk minden egyes pontpár közt a legrövidebb utat, akkor ezek közül a legna-

gyobb érték.


1.1. ábra. Pontok központosságai egy hálózatban. A legkevésbé központi csomópon-tok pirosak, a leginkább központiak kékek.

1.2.3. Csoportosulás

A (helyi) csoportosulási együttható arról ad információt, hogy a gráfban a csoportok

mennyire szorosak, azaz egy pont szomszédjai milyen arányban egymás szomszédjai

is. A pontos de�níció szerint egy pontra, irányított gráfban:

Ci =| {ejk} |ki(ki − 1)

, azaz, hogy az i. pont szomszédjai között a lehetséges maximális élszámból mennyi

található valóban a gráfban [27]. Irányítatlan gráfban ennek a kétszerese, mivel két

pont között csak egy irányítatlan él futhat. Az egész gráfra vonatkoztatott helyi cso-

portosulási együttható az egyes pontok csoportosulási együtthatóinak számtani kö-

zepe. Ez utóbbi adatot használhatjuk fel a hálózat struktúrájának vizsgálatára. Ha

a random gráfban tapasztalhatónál szigni�kánsan nagyobb a csoportosulási együtt-

ható, akkor mondhatjuk, hogy kisvilág-hálózatról beszélünk[27].

1.3. A hálózat struktúrája

Erd®s Pál írta le el®ször, hogy ha egy véletlen hálózatban az elemek átlagos fok-

száma legalább egy, akkor az elemek nagy része össze van kapcsolva egymással, a

hálózatban óriáskomponens alakul ki[2]. Ahogy az átlagos fokszám n®, az óriáskom-

ponensbe nem bekötött elemek száma exponenciálisan csökken. Így ha az átlagos


fokszám nagy, csak egy-két pont marad összeköttetés nélkül. Így nyer matemati-

kai megállapítást az a régi bölcsesség, hogy �minden mindennel összefügg�. Mivel

a valós hálózatok csomópontjainak átlagos fokszáma legalább néhányszor tíz, így

valóban, gyakorlatilag mindenhol minden összeköttetésben van. Az óriáskomponens

megléte magának a rendszernek a m¶ködése szempontjából kulcsfontosságú. A há-

lózat csoportjellemz® (1.4.4. fejezet) tulajdonságai csak akkor jelentkeznek, ha az

óriáskomponens kialakult. Biológiai hálózat esetében például az él®lény elpusztul,

ha valamelyik biológiai hálózata szétesik szubgráfokra.

Milyen az óriáskomponens, ha van? Lehet rácsszer¶, mint egy kristályban. Eze-

ket hívjuk szabályos gráfoknak. Véletlen gráf esetén az összeköttetések véletlen-

szer¶ek. Kisvilág-hálózat esetében az összeköttetések nagy része szabályos, közeli

elemeket köt össze, kevés összeköttetés pedig távoliakat. A kisvilág-hálózatok nagy

csoportosulási együtthatóval és kis átmér®vel rendelkeznek. Csillaghálózatról beszé-

lünk, ha minden elem csak egy központi csomóponttal van összekötve, ezen keresztül

érik el egymást. Belátható, hogy ez a �zikai Bose-Einstein kondenzátum jelenségé-

nek hálózatos megfelel®je.

(a) Szabályos hálózat (b) Kisvilág-hálózat (c) Véletlen hálózat

1.2. ábra. Különféle hálózatstruktúrák (kép:[10]). Balról jobbra: szabályos hálózat,kisvilág-hálózat és véletlen hálózat.

Érdemes vizsgálni a fokszámeloszlást is. Szabályos, vagy véletlen gráfokban a

fokszámeloszlás általában Poisson-eloszlást követ[4], ami azt jelenti, hogy sok, az

eloszlás középértékéhez közel álló fokszámú pontot találunk, de attól nagyon eltér®t

gyakorlatilag nem. (exponenciális lecsengés.) A tervezett hálózatok általában így

néznek ki. (pl. az USA úthálózata) Nagyon sok hálózatra ezzel szemben hatvány-

függvény szerinti eloszlás jellemz®, azaz az elemek fokszáma A · e−λ függvény szerintváltozik. Ennek a lecsengése jelent®sen kisebb az exponenciálisnál, így � amellett,

hogy a kis fokszámú elemekb®l van a legtöbb � nagyon nagy fokszámú elemek, azaz

hubok is el®fordulnak a hálózatban. Mivel itt nincs egy kiemelt tartomány, ezt az

eloszlást skálafüggetlennek nevezzük. Akkor jön létre skálafüggetlen eloszlás, ha egy


hálózat kevés alapelemb®l n®tt ki, és az új elemek a meglev®k népszer¶ségét alapul

véve választanak maguknak kapcsolatokat[2]. A fejl®dött, evolvált rendszerek éppen

ezért skálafüggetlenek.

1.3. ábra. Skálafüggetlen és véletlen hálózat fokszámeloszlásai. Ami nem látszikegyértelm¶en, hogy a skálafüggetlen eloszlás k nagy értékeire jelent®sen nagyobbérték¶, mint a random eloszlás megfelel® értéke.

1.4. Komplex hálózatok tulajdonságai

Komplex hálózatnak nevezzük azokat a hálózatokat, melyek relatív nagy elemszá-

múak, kisvilág-struktúrájúak, és fokszámuk skálafüggetlen eloszlást mutat[27]. A

valós hálózatok legnagyobb része ebbe a kategóriába tartozik a fehérjehálózatoktól

kezdve a szociális hálókon át az Internetig. Ezek a hálózatok ezen alaptulajdonsá-

gokon felül még sok további érdekes tulajdonsággal rendelkeznek, nem csoda, hogy

a hálózatkutatás középpontjában a komplex hálók állnak.

1.4.1. Modulok

Komplex hálózatokban legtöbbször felfedezhetünk olyan egységeket, melyek egy-

mással a hálózat más részeinél lényegesen szorosabb kapcsolatot ápolnak. Ezeket

a ponthalmazokat hívjuk moduloknak. Egy modul általában egy konkrét feladat

ellátásával foglalkozik[4]. Pontos meghatározásukat nehezíti, hogy sokszor a modu-

lok egymással átfednek, egy elem több feladat ellátására is képes lehet. Ha nem

így volna, az a mennyiség¶ fehérje, amely egy sejt egészséges m¶ködéséhez kell, bele

sem férne az adott sejtbe. A modularizálás problémájával foglalkozik a LINK-Group

ModuLand programcsomagja[18].


1.4. ábra. Modulok egy hálózatban[23]. Azonos színnel vannak az egy modulbatartozó pontok jelölve.

1.4.2. A kapcsolatok ereje

A hálózatokban a kapcsolatok egyik lehetséges jellemz®je a kapcsolatok ereje. Ha a

hálózatot jelképez® gráf éleihez élsúlyokat rendelünk, az rengeteget javíthat a model-

lünk pontosságán. Nem mindegy, hogy egy távvezeték átbocsájtóképessége mennyi,

más esetben, hogy milyen hosszú egy útszakasz a többihez képest, vagy hogy két fe-

hérje kapcsolata milyen er®s. A kapcsolat er®ssége alapján megkülönböztetünk er®s

és gyenge kapcsolatokat. Természetesen az átmenet folytonos, mégis, érdemes lehet

megkülönböztetést tenni, mert az er®s és a gyenge kapcsolatok más funkciót látnak

el. Egy viszonylag egyszer¶ ökölszabály szerint gyenge kapcsolatnak mondjuk azokat

az éleket, melyek élsúlya a hálózatban található leger®sebb él súlyának kevesebb, mint

10%-a. [4]

Az er®s kapcsolatok alkotják a hálózat gerincét, ezek jelölik ki a jelátviteli útvo-

nalakat, a terjedések f® csapásirányait. Er®s kapcsolatok nélkül nemigen beszélhe-

tünk hálózatról. Gyenge kapcsolatokból sokkal többet találunk, általában a Pareto-

szabályhoz hasonló szabály érvényes, azaz egy adott hálózat kapcsolatainak 80%-a

gyenge[4]. Ezek a kapcsolatok rengeteg elemet összekötnek, közelieket és távoliakat

is. Ezek az összeköttetések biztosítják a hálózat stabilitását, és a szükséges rendun-

danciát. Gyenge kapcsolatok nélkül a hálózat tud létezni, de zavart¶rése drámaian

lecsökken, és egy er®sebb perturbáció hamar tönkreteszi. A hálózatokban egy adott

funkciót alkotó elemek összessége er®sen összekötött, a funkciók között pedig szabá-

lyozási céllal gyenge kapcsolatok húzódnak[4]. Emiatt élsúlyozott hálózatban kétféle

hub-ot, azaz kiemelt fontosságú elemet találhatunk[18][11]. A party-hubok els®sor-

ban er®s, modulon belüli kapcsolatokkal rendelkeznek. Csoportkoordinátorokként

viselkednek, egy adott feladat elvégzéséhez különösen fontosak. A date-hubok els®-


sorban modulok közti gyenge kapcsolattokkal rendelkeznek, ezzel az egész hálózat

m¶ködését stabilizálják, és hangolják össze. Ha egy party-hub kiesik, az adott modul

m¶ködése általában komoly kárt szenved, esetleg teljesen le is csatolódik. Ha date-

hubok esnek ki, az egész rendszer m¶ködése károsodik. Néhány hálózat esetében már

belátták, hogy date-hubok elvétele a hálózatból hamarabb okoz hálózatkatasztrófát,

mint a party-hubok elvétele [4].

1.4.3. Szinkronizálódás

Egy régi történet szerint egyszer Christian Huygens meg�gyelte, hogy a falra felra-

kott számtalan ingaóra pontosan együtt jár [9]. Ennyire pontosan egyrészt beiga-

zítani sem lehetett ®ket, másrészt emlékezett rá, hogy egy-két jelent®sen különböz®

állású is volt köztük. Mi történt? Ha az egyik órát elállította, vagy felrakott egy

újat, az szép lassan szintén beállt � szinkronizálódott2. A magyarázat az volt, hogy

a fal, ahova az órásmester felrakta az óráit, fából volt. A fa átvette az órák kis

rezdüléseit, és ez a gyenge kapcsolat az órák között azt eredményezte, hogy szépen

lassan egymás felé tartottak a lengéseik. Gyenge kapcsolatokkal rendelkez® hálóza-

tokra jellemz® a szinkronicitás. A hálózatok legkülönfélébb tulajdonságai ezeken az

alig észlelhet® kis hatásokon keresztül szinkronizálódni képesek, és együtt változnak.

A nemlineáris jelenségekr®l általában elmondható, hogy stabilizáló hatással rendel-

keznek. Egy lineáris rendszert �megbillentve� sokkal kevésbé tér vissza a helyzetébe,

mint egy hasonló nemlineáris rendszer[9].

1.4.4. Csoportjellemz® tulajdonságok

Ha egy hálózat elég bonyolulttá válik, megjelenhetnek benne olyan tulajdonságok,

melyekkel a hálózat alkotóelemei nem rendelkeznek. Ezeket nevezzük csoportjel-

lemz® tulajdonságoknak [20] (emergent feature). Ezeknek a tulajdonságoknak a

megjelenése általában nem megjósolható az alsóbb elemekb®l, és nem is lehet rájuk

visszavezetni. Például a gázok egyes molekulái önmagukban nem képesek a han-

got vezetni, ellenben maga a gáz már igen. A csoportjellemz®ket a hálózatkutatás

legszebb, és legizgalmasabb részének tartom. Megmutatják, hogy kifejezetten komp-

likált funkciók is létrejöhetnek mindenféle központi irányítás nélkül, csak az egyes

elemek tulajdonságainak és összeköttetéseinek segítségével. Csoportjellemz® tulaj-

donság a t®zsde árfolyamainak mozgása, az, hogy mennyire tükrözi egyes országok,

2Ezt a jelenséget (hogy hasonló frekvenciájú események frekvencia- és fázisszinkronba állnak)móduszbezárásnak, vagy sodródásnak[9] is nevezik.


cégek gazdasági helyzetét. Az Interneten haladó csomagok a sz¶k keresztmetszet¶

pontoknál feltorlódnak[20], ezzel az összes adat mozgását globálisan szinkronizálják.

Társadalmi szervez®dés, mint csoportjellemz®

Talán a legszebb példa a hangyabolyok m¶ködése. Nem a királyn® mondja meg

minden egyes dolgozónak, hogy mit csináljon, hanem a dolgozók cserélnek kémiai

anyagokat a többi dolgozóval, a lárvákkal, az étellel, a behatolókkal. Válaszként ®k

is valamilyen kémiai nyomot hagynak. Ett®l az egész hangyaboly egy, automóm

egységként m¶ködik, mintha központi irányítás alatt lenne. Készítettek egy egy-

szer¶ modellt annak megmagyarázására, hogy hogyan létezhet társadalmi berendez-

kedés vezet® nélkül[5]. Ki mondja meg egy adott hangyának, hogy most gy¶jtögetni

menjen, ®rjáratozni, vagy bolyt építeni? A modell3 lényege, hogy ha egy hangya

mondjuk 20-szor összeütközik másik hangyával � így kémiai információt cserélve �

automatikusan foglalkozást vált. A modellb®l számos, a valódi világban látott cso-

portjellemz® tulajdonság meg�gyelhet®. A hangyák, bármilyen feladatkiosztást is

kaptak eleinte, automatikusan beállnak a megadott arányban végezni a foglalkozá-

sokat. Ha a rendszert megzavarjuk, visszatér az eredeti állapotába. Arra a meglep®

tulajdonságra is magyarázatot nyerünk, hogy az öregebb kolóniák (6-10 évesek) je-

lent®sen stabilabbak, mint a �atalok, annak ellenére, hogy a hangyák élettartama

1-2 év. Nem valami kollektív memóriáról van szó, egyszer¶en azért stabilabb az öre-

gebb kolónia, mert több hangya van benne. Így a szabályozás pontosabb tud lenni.

Nagyon szép megoldás ez arra, hogy egyszer¶ kölcsönhatások, m¶veletek ismétlésé-

b®l hogyan alakulhat ki ilyen komoly rend. Ez a megközelítés valószín¶leg az élet

számos nagy kérdésére is választ adhat. Tudnánk olyan társadalmi berendezkedést

kialakítani, mely csak az egyes emberek bels® tulajdonságait használja fel � és mégis

rend van? Elképzelhet®, hogy a tudatunk egy megfelel® bonyolultságú hálózat cso-

portjellemz® tulajdonsága? Ekkor végül is mindegy, hogy a hálózat elemei sejtek

vagy tranzisztorok � elég sokat megfelel®en összekötve tudat alakul ki?

Egymásbaágyazottság

De hajózzunk vissza a �lozó�ai vizekr®l. Hogyha ilyen tulajdonságokat veszünk

észre egy hálózatban, akkor az azt jelenti, hogy új szint alakult benne ki. Az egyes

hangyákból összeállt a hangyaboly, a fehérjékb®l összeállt a sejt, az emberekb®l a

társadalom. Úgy is tekinthetjük, hogy az új szinten a hálózat a következ® szinten

3Megtekinthet®: http://serendip.brynmawr.edu/complexity/models/antcolonies/


1.5. ábra. A hangyatársadalom modellje. Egy adott szín¶ területen található han-gyák egy adott feladaton dolgoznak.

csomópontként viselkedik, így lép kölcsönhatásba a többi hasonló szinten lev® elem-

mel. A természetben sok ilyen szint van egymásba ágyazva � lehet, hogy hasonló

tulajdonságaik vannak?

... atomok - aminosavak - fehérjék - sejtek - szervek - egyén - populáció - öko-

szisztéma - Föld - ...

Ha egy megfelel® bonyolultságú hálózat tudattal rendelkezik, akkor a Föld maga

is tudatos? Hiszen számtalan olyan bonyolult elemet is tartalmaz, mint mi magunk.

Az biztos, hogy számottev® szabályozó tulajdonságokkal rendelkezik, melyet az ele-

meinek, az ökoszisztémának, és lakóinak köszönhet. Lovelock Gaia-elméletének ez

az alapja[21]. Egy egyszer¶ modellben, a margaréta-világban megmutatta, hogy az

élet maga alakíthatja ki a saját m¶ködéséhez szükséges feltételeket4.

Ha egy új szint vagy modul kialakult, és er®ssé váltak az ezek közti kölcsönhatá-

sok, akkor a fejl®dés során azok a részek, melyek nem feltétlenül szükségesek az új

m¶ködéshez, el fognak t¶nni. Így a rendszer valóban irreducibilissá válik, például

egy máj saját magától nem tud életben maradni.

Ilyen egyszer¶ jelenségek segítségével magyarázható a hálózatok önszabályozása,

önjavító, s®t tanulási képessége is. Fel kell tennünk azt a kérdést, hogy azért

4A következ® weblapon lehet kipróbálni a modellt: http://www2.ph.ed.ac.uk/nania/nania-projects-Daisy.html


találkozunk-e valós komplex hálózatok esetén mindenhol ezekkel a jellemz®kkel, mert

így lehet biztosítani annak stabilitását?

1.4.5. Hálózatzavarok

A hálózatot folyamatosan kisebb-nagyobb zavarok, azaz perturbációk érik[1]. A

komplex hálózatoknak közös jellemz®je az is, hogy hogyan kezelik a zavarokat. Kis

változás esetén a hálózatban szétoszlik a zaj, majd az egyes elemeken disszipáló-

dik. Ezt a szétoszlást nevezzük relaxációnak [4]. Ha túl nagy a zavar, akkor az azt

elszenved® egység egyszer¶en leszakad. Ha sok kis zavar jön egymás után, és nem

tudnak relaxálódni, akkor azok felgy¶lnek, önszervez®d® kritikus állapotot alakíta-

nak ki. Ilyenkor egyszer csak az összes zavar elszabadul, egyszerre, lavinaszer¶en

disszipálódnak, hálózatrengés következik be. Ez a földrengésekhez, jégrengésekhez

hasonlóan már megváltoztatja a hálózat szerkezetét. Nagyon sok hétköznapi jelen-

ség hátterében is rengések állnak, ilyen például a nevetés. Érdemes megjegyezni,

hogy a rengések gyakorisága is skálafüggetlen eloszlást követ[4].

2. fejezet

Él® hálózatok

2.1. Az eukarióta sejt, fehérjék

2.1.1. A sejtek m¶ködése

A diplomamunkám további részében f®leg biológiai, azon belül is sejtes hálózatokról

lesz szó. Néhány alapfogalmat szeretnék bemutatni ebb®l a témakörb®l is. Az él®

szervezetek elemi egysége a sejt. Az eukarióták, azaz a baktériumoknál fejlettebb

él®lények sejtjei olyanok, hogy elkülönített sejtmagjuk van, ahol az él®lényt leíró

DNS található. A sejt legf®bb alkotóelemei a fehérjék. Ezeknek az épít®kövei az

aminosavak. Egy fehérje leírható annak aminosav-szekvenciájával, a DNS-ben így

van tárolva a szükséges információ. A DNS négy bet¶je hármas csoportokban egy-

egy aminosavat kódol. Ezt a kódot egy RNS polimeráz nev¶ enzim írja át egy mRNS

molekulára, ez viszi tovább az információt a riboszómákhoz, amik az mRNS-en lev®

kódból a szükséges aminosavak jelenlétében összeállítják a fehérjét (2.2. ábra).

2.1.2. Fehérjék

A fehérjék a sejt gépei. Az enzimek, receptorok, jelátviteli útvonalak elemei túl-

nyomórészt fehérjék1. A fehérje aminosav-sorrendjéb®l következik annak szerkezete.

Többszint¶ szervez®dést találhatunk itt is, els®dleges szerkezetnek az aminosav-

sorrendet nevezzük. A másodlagos szerkezet a rövidtávú kölcsönhatások segítségével

alakul ki, legismertebb formái az α-hélix, és a β-red®. A harmadlagos szerkezet ezen

elemek közti kölcsönhatásokból áll, ezek alakítják ki a fehérje moduljait, vagyis a

1Ritkán lehet RNS is (ribozimek).

12

2. FEJEZET. ÉL� HÁLÓZATOK 13

doméneket. A negyedleges szerkezet a domének közti kölcsönhatások segítségével a

fehérje végleges, �kívülr®l látható� alakját határozza meg.

2.1. ábra. Három fehérje-állapottérkép. Minden fehérjénél az abszolút minimumpontjában találjuk a natív konformációt.

Egy fehérje nem csak egyféle térszerkezetben létezhet. Az enzimek m¶ködésének

legfontosabb eleme például, hogy át tudják alakítani saját szerkezetüket, amint a két

átalakítandó anyagot(szubsztrátot) megkötötték. Van azonban egy kiemelt térszer-

kezet, a natív konformáció. Legfontosabb tulajdonsága, hogy ebben az állapotban a

legalacsonyabb a fehérje összenergiája. Ennek szemléltetésére nagyon jól használha-

tók a fehérjék állapottérképei (2.1. ábra). A térképen a különböz® konformációkhoz

tartozó energiaszintek vannak feltüntetve. Az abszolút minimumhoz tartozó pont

a natív konformáció képe. Észrevehet®, hogy sok lokális minimum is található a

térképen, ezek a fehérje metastabil állapotai. Bár nem ezek a legalacsonyabb ener-

giájú állapotok, az energiagátak miatt csak viszonylag lassan tud a fehérje kilépni

innen. Ha egy fehérje ilyen állapotba lép, az általában a fehérje funkcióvesztését

vonja maga után. Ezeket a nem m¶köd®, de jelen lev® fehérjéket misfolded, félrecsa-

varodott fehérjéknek nevezzük. Az elcsavarodás folyományaként olyan fehérjékhez

tudnak kapcsolódni, ahova nem feladatuk, és olyan helyekre nem tudnak kötni, ahova

pedig szükséges lenne. A szervezet bels® védekez® mechanizmusát a félrecsavarodás

ellen a stresszfehérjék alkotják[4]. Ezek a fehérjéhez kapcsolódva plusz energiát jut-

tatnak neki �széthúzzák�, így ki tud lépni az energiagödörb®l, és megpróbálhatja

felvenni a natív konformációját. A misfolded fehérjék közös jellemz®je, hogy �kilóg

a belük�, azaz nem csak hidro�l felszínek látszanak a vizes közeg felé, hanem egy-

két helyen a hidrofób rész is érintkezik a vízzel. Ez tovább rontja a helyzetet, mert

ezen hidrofób felületek mentén a félrecsavarodott fehérjék összetapadhatnak, és így

protein-aggregátumokat hoznak létre, tovább rontva a sejt m¶ködését. Nem hagy-

hatjuk �gyelmen kívül ebben a mérettartományban a kvantumos hatásokat sem.

Ez a mi esetünkben azt jelenti, hogy bizonyos mértékben minden fehérje folyama-

tosan rezeg, változtatja az alakját, így az állapottérképen a fehérje helyzetét nem


egy pont, hanem egy folt jellemzi. Ez a mechanizmus segít a különböz® fehérjék

kapcsolódásában, így nem kell tökéletesen illeszkednie a kapcsolódó felületeknek.

2.2. ábra. A fehérjeszintézis módja egy eukarióta sejtben.

2.2. Biológiai hálózatok

2.2.1. Genom - proteom - interaktom

Egy él®lény minden sejtje hordozza az egész szervezet DNS-ét. A teljes DNS vi-

szonylag kis része tartalmaz fehérjét kódoló szakaszokat. Egy ilyen szakasz a gén,

a gének összessége pedig a genom. Az ember teljes genomja ismert, ezen kívül

még néhány modellorganizmusé, mint a fonalféreg (Caenorhabditis elegans), vagy

a süt®éleszt® (Saccharomyces cerevisiae). A génekr®l átíródó mRNS-eket az exp-

ressziós térkép tartalmazza. A sejt m¶ködésének megfelel®en más-más id®pontban

más-más fehérjéb®l más-más mennyiségre van szükség. Ezért a sejt különböz® álla-

potaihoz különböz® expressziós térkép tartozik. A géneknek nem minden részéb®l


2.3. ábra. Az éleszt® fehérje-fehérje kölcsönhatás-hálózata. (Kép:[15].)

keletkezik fehérje2, egyes szakaszokat egyáltalán nem használunk, más szakaszok

akár több fehérjében is szerepelhetnek. Egy szervezet által készített fehérjék összes-

sége a proteom. Mivel egy gén nem feltétlenül csak egy fehérjét kódol, ezért a

proteom elemszáma jelent®sen nagyobb a gének számánál. Ha a proteomot a fe-

hérjék között ismert kölcsönhatások alapján hálózatba szervezzük, az eredmény az

interaktom (lásd 2.3. ábra). Csomópontjainak száma megegyezik a proteom elem-

számával, kapcsolatainak száma a csillagos éghez konvergál. Még nincs egységes

megállapodás az interaktomok készítésének módjáról, mindenki máshonnan veszi

a szükséges kölcsönhatásokat. Leggyakrabban csak a bizonyított kölcsönhatásokat

használjuk, de van akinek már az alaki összeillés is elég, van, aki számításba veszi,

hogy tartózkodhatnak-e egyáltalán együtt, megint másnak pedig már annyi is elég,

ha elég sok tudományos cikk szövegében szerepeltek egymáshoz közel. Egy gyak-

ran használt interaktom az éleszt® fehérje-kölcsönhatás hálózata[14], ezt fogom a

kés®bbiekben használni. Ez a rendszer már alkalmas arra, hogy hálózatos vizsgá-

latnak vessük alá, elég bonyolult, és mutatja a komplex hálózatokra jellemz® tulaj-

donságokat (skálafüggetlenség, kisvilágság), így ez a hálózat lesz a kés®bbiekben a

perturbációs elemzés alanya.

2.2.2. Metabolit-hálózat

Más rendez® elv mentén is hálózatokra találhatunk. Amennyiben egy olyan há-

lózatot készítünk, melynek csomópontjai az egyes anyagcseretermékek, kapcsola-

2Sok helyr®l mikroRNS képz®dik, ezek szabályozó funkciókat töltenek be.


taik pedig az ®ket összeköt® enzimek, metabolit-hálózathoz jutottunk. Ezek az

interaktomoknál általában jobban kidolgozottak, élsúlyaik jellemz®en az enzimek

ismert sebességéb®l és az mRNS expressziós adatokból tev®dnek össze. Anyagcsere-

hatásokkal kapcsolatban vizsgáljuk.

2.2.3. Jelátviteli hálózat

A jelátviteli hálózat egy olyan ritkított interaktom, melyb®l az e�ektív m¶ködést

végz® fehérjéket kihagyjuk, és csak a jelátviteli funkciójú fehérjék maradnak benne.

Olyan, mint egy ország térképe, melyben csak a f®utakat, és a legfontosabb városo-

kat hagytuk meg. Sok jelátviteli útvonal ismert, de csak nemrég derült arra fény,

hogy ezek az útvonalak egymással is � gyenge kapcsolatokkal, mi mással ^ � össze

vannak kapcsolva, így hálózatba lehet ®ket szervezni[17]. Kiderült, hogy minél bo-

nyolultabb egy szervezet, annál több ilyen útvonalak közti kapcsolat van. Emberben

már a 8 nagy útvonal mindegyike mindegyik másikkal összeköttetésben van. Ilyen

jelátviteli adatbázisok találhatóak a SignaLink-ben (signalink.org), ami szintén a

LINK-Group fejlesztése. Bonyolultabb formájában nem csak fehérjék szerepelnek,

hanem transzkripciós faktorok, s®t, miRNS-ek is.

3. fejezet

Az öregedésr®l

3.1. Öregedés él®lényekben

Az él®lények öregedése nem más, mint olyan változások felgyülemlése, melyek együtt

patológiás jelenségek kialakulásáshoz, és végül halálhoz vezetnek. De Grey össze-

gy¶jtötte a szakirodalomban mostanáig megjelent okokat, melyek az öregedés okozói

[6]. Ezek:

• A sejtmagban vagy a mitokondriumban létrejöv® genetikai elváltozások (csak a

rákos elváltozások számítanak, más esetben a sejt elpusztul, és egy egészséges

lép a helyére)

• Sejten belüli és sejtek közti �szemét� (emészthetetlen és kiválaszthatatlan anya-

gok) felgyülemlése

• Sejtszám-veszteség: néhány típusú sejt lassabban szaporodik, mint ahogy el-

használódik.

• Sejtek funkcióvesztése: Az öregedési folyamat során sokszor egy sejt elveszti

m¶köd®képességét, de nem pusztul el, és nem hagyja, hogy egy egészséges

másik sejt átvegye a helyét.

• Sejtek közötti keresztkötések: A szövetek sejtjeit speciális összeköt® fehérjék

tartják össze. Amennyiben túl sokan lesznek, a szövet rugalmassága és önja-

vítóképessége romlik.

Azt gondolhatjuk, hogy az id® vasfogának semmi nem tud ellenállni, minden

él®lény és hálózat változik az id® múlásával. Ez azonban nem teljesen igaz. Jó

17

3. FEJEZET. AZ ÖREGEDÉSR�L 18

néhány fajt azonosítottak, mely elhanyagolható öregedést mutat1. Ez azt jelenti,

hogy annak a valószín¶sége, hogy az él®lény elpusztul, nem függ a korától. Ezek az

él®lények sem halhatatlanok azonban, mivel ragadozók vagy betegségek hatására ®k

is el tudnak pusztulni. A különbség az, hogy egy ilyen él®lény korfája geometriai

sorhoz hasonlít, mivel az elhalálozás esélye minden évben körülbelül azonos. Né-

hány ilyen faj vagy nemzetség, amely nem mutat öregedést: kreozotl-cserje(Larrea

tridentata), simat¶j¶ szálkásfeny®(Pinus longaeva), Hydra[22], s®t, valószín¶leg az

amerikai mocsáritekn®s (Emydoidea blandingii) sem[3]. Az a közös ezekben az él®-

lényekben, hogy úgy kerülik el az öregedést, hogy folyamatosan, nagy sebességgel

újítják meg szöveteiket, így a változások nem tudnak eléggé felgy¶lni ahhoz, hogy

elváltozásokat okozzanak[6]. Fejlettebb él®lényekben a nehézséget az jelenti, hogy

az emlékezet m¶ködésének elengedhetetlen része az idegsejtek hosszú életkora, így

a tekn®sre vonatkozó kutatás különösen érdekesnek t¶nik.

3.2. Öregedés hálózatokban

Bizonyos hálózatokról már megmutatták, hogy öregedési jelenségeket mutatnak[16].

Ahogy a változások felgy¶lnek egy hálózatban, úgy lesznek egyre sérülékenyebbek,

egyre érzékenyebbek a változásokra. A hálózatok rigidebbé válása úgy a károsodás,

mint a tanulás eredményeképpen is felléphet. Ez azt jelenti, hogy a relaxációt a

hálózat közelítése a random gráfhoz is gátolja, és a �túltanulás�, a kapcsolatok túlzott

meger®södése is. A fenti biztató eredményekkel ellentétben ez aggasztónak t¶nik,

mivel ha általános törvény, hogy a hálózatok öregszenek, akkor ezek a folyamatok

a szervezet több szintjén is el® fognak kerülni. Kérdés, hogy mennyire általános

ez a törvény. Vajon az Internet öregszik? És az ökoszisztéma? Az mindenesetre

bizonyos, hogy ahogy öregszik a hálózat, úgy jön egyre nagyobb valószín¶séggel egy

olyan perturbáció, mely hálózatrengést okoz � a kapcsolatok gyors, kaszkádszer¶

megváltozását[4] . Ez lehet egy fázisátalakulás is, mely él®lényben annak pusztulását

jelenti. Érdekes, hogy ezen kritikus fázisátalakulásnak mutatkoznak bizonyos korai

jelei[25].

Ha sikerül el®rejeleznünk, tudjuk, hogy körülbelül hogy néz ki az eggyel el®z®

állapot, akkor talán nincs messze az, amikor hálózatos módszert találunk arra, hogy

milyen módon lehetne megállítani, vagy visszafordítani azt. És ha ezeket sikerülne

az öregedés biológiájára alkalmazni...

1Negligible senescence a szakkifejezés erre.

3. FEJEZET. AZ ÖREGEDÉSR�L 19

Na de mi lehet a �atalság kulcsa? Valószín¶, hogy a lehet® legrugalmasabb

állapotban kell tartani a hálózatot. Hogyha igaz az, hogy a tanulás, és a véletlen

károsodás más-más irányba tolják a hálózat struktúráját, akkor a bölcsek kövét ott

találjuk, ahol a mérlegen a tanulási, merevebbé tev®, és a véletlen, lazító hatások

egyensúlyban vannak[16]. Ez természetesen csak feltételezés.

3.2.1. Öregedésjelz®k

Azok a konkrét jelenségek, melyeket vizsgálok a méréseim során, azok, amik kifeje-

zetten jellemz®ek egy öreged® rendszerre, a következ®ek.

Növekv® zaj. A kapcsolatrendszer változásai miatt áthallások keletkeznek más út-

vonalakról, melyek zavarják a jelek átvitelét, esetleg �vaklármákat� produkál-

nak [4].

Gátolt relaxáció. A bevált relaxációs útvonalak megváltoznak, ugyanakkora zajt

sokkal lassabban disszipál a hálózat, már �kevesebbet bír� öregen. Ez az egyes

sz¶k keresztmetszeteken az átereszt®képesség csökkenését is eredményezi [4].

Szinkronizációs id®k növekedése. A rendszer sebessége lassul, a változásokhoz

nehezebben alkalmazkodik, pl. a cirkadián ritmus esetében. Ezért sokkal

hosszabb és zavaróbb a jet-lag id®seknél[28].

Jelamplitúdók csökkenése. A zaj növekedésével együtt a hasznos jelek amplitú-

dója lecsökken, olyan helyekre is elszivárog a jel, ahova felesleges. Ez a zaj

növekedésével együtt a jel-zaj viszony további romlását váltja ki[28].

4. fejezet

Vizsgálati módszereink

4.1. Statikus vizsgálatok

Hogyan tudunk valamit megállapítani egy hálózatról? El®ször megnézzük a struktú-

ráját. Megvizsgáljuk, hogy van-e óriáskomponens (perkolációs elemzés[1]). Milyen

a kapcsolatok eloszlása? Ha egy hálózat kisvilág-hálózat, akkor annyit már biztosan

tudunk róla, hogy két pont körülbelül legfeljebb log k lépésnyire van egymástól[2].

Meg kell nézni a fokszámeloszlást. Skálafüggetlen? Ekkor tudjuk a hálózatról, hogy

redundáns, a skálafüggetlen fokszámeloszlás igen jól véd a véletlen hibák hatásától.

Kereshetünk a hálózatban modulokat. Egy modul általában egy feladatot végez[18],

ezért például ha interaktomoknál egy modulban található néhány fehérje funkció-

ját ismerjük, akkor valószín¶síthetjük, hogy a többi modulbeli fehérje ugyanezzel

a funkcióval kapcsolatos alfeladatokat lát el, vagy ezt szabályozza. Ha skálafüg-

getlen a hálózat, akkor azt is tudjuk, hogy vannak benne hubok. Ezeket érdemes

meghatározni, a típusukkal együtt (date-hub vagy party-hub). Ezek biztosan fontos

csomópontok, mi történik a hálózattal, ha kiveszünk néhányat? Hogyan változik

meg a struktúrája? Össze lehet hasonlítani több, hasonló hálózatot, és megvizsgálni

a különbségeket. A SignaLink projektben például a C.elegans, a Drosophila (mus-

lica), és az ember jelátviteli hálózatait lehet összehasonlítani[17]. Ahol például egy

elem hiányzik az egyik hálózatból, de megvan a másik kett®ben, feltételezhet®, hogy

érdemes egy homológ fehérjét keresni.

20

4. FEJEZET. VIZSGÁLATI MÓDSZEREINK 21

4.2. Perturbáció

A dinamikus elemzés esetében a hálózat id®beli változásait vizsgáljuk. A komp-

lex hálózatok dinamikus vizsgálata még nem kiforrott tudomány, kevés kidolgozott

módszert találunk. Vannak ugyan bizonyos speciális hálózatok, melyeknek jól kidol-

gozott vizsgálómódszereik, és elméleti hátterük van (Kircho�-hálózatok, jelfolyam-

hálózatok), de egyéb hálózatokkal még közel sem állunk ilyen jól.

Két alapvet® dologra van szükségünk bármilyen dinamikus elemzéshez. Az els®

a pontok pillanatnyi állapotának leírása, azaz az állapotváltozók. Ezeknek az álla-

potváltozóknak követjük és vizsgáljuk az értékét. Ez nagyon sok számítással jár, de

sokkal többet meg lehet tudni a hálózat m¶ködésér®l. A másik, amire szükségünk

van, az egy modell. A modell az állapotváltozók értékeinek változását adja meg az

id®, a többi állapotváltozó, és a pont szomszédjainak állapotai segítségével. Ennek

a matematikai formája egy parciális di�erenciálegyenlet-rendszer. Példaképpen egy

hidrodinamikai rendszer állapotegyenletei[26](4.1. ábra):

α = µf

√2g

F; β =

1

Fdx1(t)

dt= −α1

√x1(t) + β1u1(t) + β1u2(t)

dx2(t)

dt= α1

√x1(t)− α2

√x2(t) + β2u3(t)

y1(t) = x1(t)

y2(t) = x2(t)

Ez egy két állapotváltozós rendszer, két kimenettel(y). A nemlineáris parci-

ális di�erenciálegyenlet-rendszerek csak nagyon ritkán megoldhatóak analitikusan,

de egy számítógép segítségével numerikusan kiszámolhatók az eredmények. Így a

modell virtuális megjelenési formája egy algoritmus lesz, ami az állapotváltozók

jelenlegi értékéb®l következtet a következ®re saját, bels® változói segítségével.

A perturbáció tulajdonképpen egy rendszer megzavarását jelenti. Perturbáció

bármi lehet. �Megrángathatjuk� az állapotváltozókat. Kivehetünk pontokat, linke-

ket a hálózatból, és így is vizsgálhatjuk az állapotváltozóinkat, ilyenkor új egyensúlyi

állapotra találhat a rendszer. Hozzátehetünk elemeket a hálózathoz, vagy átrendez-

hetjük azokat.

A perturbációs elemzés lényege, hogy egy adott kiindulási állapotból (ideális eset-

ben az állandósult állapot, de ez nem feltétlenül létezik) egy jelet (zavar) küldünk a

rendszernek, és vizsgáljuk az egyes pontok válaszát. A zavar szétoszlásával képet ka-


4.1. ábra. A modellezett hidrodinamikai rendszer ábrája.

punk a hálózat relaxációjáról. Vizsgálhatunk más-más jelalakokra adott válaszokat,

azt, hogy más pontokon indítva a zavart mennyire viselkedik máshogy. Indíthatunk

több pontból gerjesztést, vagy gerjesztéseket, és kiderül, hogy hol vannak a hálózat-

ban sz¶k keresztmetszetek, hol terhel®dik leggyakrabban túl a rendszer. Villamos

hálózatokban ezt az eljárást tranziens analízisnek nevezzük, de a hálózatkutatásban

a perturbációs elemzés kifejezést használjuk[1].

4.2.1. A perturbációs elemzés lehet®ségei

Mire lesz ez jó? Rendkívül fontos, hogy megértsük a komplex hálózatok m¶ködé-

sét. Konkrét matematikai számításokra, komoly el®rejelzésre csak tervezett rend-

szerekben vagyunk képesek. A biológiai jelenségekben, de akár a meteorológiában

is 30-40%-os pontatlanság még kifejezetten jónak számít. Mérnöki munkában ez

elfogadhatatlan. A komplex hálózatok jelenthetik az egyik kulcsot ahhoz, hogy a

természet jelenségeit ne csak megértsük, hanem fel is tudjuk használni, be tudjunk

avatkozni úgy, hogy jó közelítéssel tudjuk, hogy mi lesz annak a következménye. Ez

a medicinán kívül rengeteg helyen, például a mez®gazdaságban is komoly el®relépést

jelenthet1.

1A permakultúrás földm¶velésnek pont az a lényege, hogy a természet folyamatait utánozva,az ökológiai rendszerbe illeszkedve kevesebb munkával jobb termést tudunk elérni.


Ez persze nagyon hosszú távú terv. Közvetlen alkalmazások is vannak. A leg-

nagyobb érdekl®dés a gyógyszerkutatók részér®l látszik. A multi-drug design (több-

utas gyógyszertervezés) lényege, hogy több, egymást segít® hatóanyagot juttatunk

kis mennyiségben a szervezetbe. Megmutatták, hogy ez javítja a szelektivitást, és

csökkenti a mellékhatásokat[19]. Az ilyen gyógyszerek tervezéséhez kiváló eszköz

a perturbációs elemzés, mert megmutatja, hogy egy adott gerjesztés (a bejutta-

tott hatóanyagok) a szervezetben milyen választ vált ki (hatások, mellékhatások).

Kommunikációs-, és energiahálózatok tervezésében is nagy segítség, meg tudja mu-

tatni, hogy hol alakulnak ki sz¶k keresztmetszetek, és ha egy vezeték kiesik, melyik

területek kapcsolódnak le2.

4.2.2. Biológiai megfeleltetés

Térjünk vissza az aktuális kutatási területhez, a biológiai hálózatokhoz. Amikor

perturbálom a rendszert, mit teszek valójában? Metabolit-hálózatokban megvál-

toztatjuk az egyik anyag koncentrációját, például mesterséges adagolással (gyógy-

szerek). Ekkor a hatóanyag Gauss-görbe szerint jelenik meg, hiszen a molekulák

felszívása normális eloszlású folyamatnak tekinthet®. Ha egy enzimet gátlunk, az a

hozzá tartozó link gyengülésének felel meg.

Fehérje-fehérje kölcsönhatásokban az történik, hogy az egyes fehérjéknek vala-

milyen módon többletenergiát juttatunk. Ez lehet kémiai úton (ATP), egyszer¶

melegítéssel, vagy mechanikai kényszerrel (másik molekula). Ha elég nagy a szabad

energia, a fehérje térszerkezetet vált, �eltekeredik�[4]. Ilyenkor a fehérje kapcsolat-

rendszere átalakul (lásd 2.1.2. fejezet) Az ilyen átalakulásokból sokat ki tudnak

javítani a dajkafehérjék (stresszfehérjék), de még így is gy¶lnek a hibás darabok.

Ahogy ezek a hibák gy¶lnek, úgy lesz egyre inkább látható az eredmény is: öregszik

az organizmus. Az ilyen perturbáció Dirac-delta alakban (impulzusszer¶en) jelenik

meg.

4.2.3. A perturbációs modell

Szükséges tehát egy modellt alkotni, mely a hálózat állapotait összeköttetésbe hozza

egymással, és id®beli fejl®désüket jellemzi. Kétféle alapvet® modellt gondoltam ki,

az els®ben a küls®, a másodikban pedig a bels® hatások dominálnak.

2Gondoljunk az 1996-os amerikai áramszünetre[4].


Flow modell

Az els® modell neve legyen �ow, azaz áramlás-modell. A modell alapgondolata

az, hogy a csomópontok tartályokat jelképeznek, és az ®ket összeköt® csövek a lin-

kek. A csöveken a nyomáskülönbséggel arányos sebességgel áramlik át a folyadék,

mennyisége pedig függ a cs® vastagságától. Ha valamelyik tartályba vizet töltünk

(perturbáció), akkor a vízszintek szép lassan kiegyenlít®dnek. Ez az elgondolás a

következ® egyenlettel írható le:

dS

dt= −

l∑i=0

(S − Si

2wi

)−D1S −D0

S a vizsgált pont állapota, l S linkjeinek száma, Si az i-edik link állapota, wipedig ennek a linknek az élsúlya. D1 az els®fokú disszipációs állandó, D0 pedig

a nulladfokú(konstans). A disszipációs állandók beépítése azért szükséges, mert a

legtöbb rendszer veszteséges. Els®fokú és konstans veszteség található az egyenlet-

ben, természetesen igény szerint b®víthet®. Az els®fokú veszteség függ a jelenlegi

állapottól (lyukas a tartály, minél magasabb a vízszint, annál gyorsabban folyik ki),

a nulladfokú pedig nem(nyitott a tartály, és párolog bel®le a víz, ez csak a felszínt®l

függ, a vízszintt®l nem).

Hogy kerülnek ide a tartályok? Ez a legszemléletesebb leírás, amit találtam,

viszont kiegyenlít®désre hajlamos folyamatokból rengeteg van. H®mérsékletválto-

zás, energiaszintek, bármilyen intenzív �zikai változó ehhez hasonlóan terjed. Egy

rezisztív elektromos hálózatban pontosan ugyanezzel a modellel leírhatóan folyik az

áram, csak a nyomás helyett feszültséget, a vízáram helyett pedig elektromos áramot

mondunk. Ezért ez a modell valószín¶leg sok rendszerben használható lesz.

Feedback modell

Más rendszerekben a hálózat perspektíváján kívüli szabályozó hatások az állapot-

változók f® alakítói. Ennek a modellnek az alapgondolata az, hogy az egyes elemek

külön-külön szabályozottak. A szabályozás azonban nem csak az adott elem álla-

potától függ, hanem a környez® elemek állapotától is. Az analógia itt csatolt ingák

sorozata, ahol az egyes ingák pozíciója a rá ható er®kön (saját szabályozás) kívül a

hozzá csatolt ingák kitérését®l is függ. Itt a csomópontok az egyes ingák, a linkek

pedig a csatolások. Oszcillátorok is hasonlóképp viselkednek. A modell egyenlete:


dS

dt=

l∑i=0

(wi(Si − Si0))−K(S − S0)

S itt is a node állapota, l pedig a node linkjeinek száma. wi a csatolás, Si a csatolt

node állapota, S0 a csomópont nyugalmi állapota, Si0 a csatolt node nyugalmi

állapota, K pedig egy konstans, ami a két szabályozó hatás er®sségének arányát

állítja be.

A modell szabályozástechnikai szempontból két, egymással szembe csatolt P tí-

pusú szabályozó által vezérelt rendszert ír le. A környez® pontok kitérése a csatoláson

át eltéríteni igyekszik az állapotot a nyugalmi pontból, a saját mechanizmus pedig

vissza próbálja téríteni azt. Perturbáció hatására itt új állandósult állapot alakul

ki, méghozzá minden elemen más. Az állandósult állapotok nagysága a perturbált

elemt®l távolodva a csatolással exponenciálisan csökken.

Természetesen nem csak ez a két modell elképzelhet®, s®t, igazából minden háló-

zattípushoz érdemes lehet egy pontosabb modellt kidolgozni, hogy az adatok jobbak

legyenek. A két modell terveim szerint viszonylag sok rendszerre illeszthet® �els®

próbaként�, ha a pontos viselkedés nem ismert, vagy nincs még modellezve.

4.2.4. Mér®számaim

Ahhoz, hogy a dinamikus elemzés eredményét a függvényalakok összehasonlításánál

kvantitatívabb módon is elemezni lehessen, speciális mér®számokat kell de�niálnunk.

Természetesen attól függ®en, hogy pontosan mit szeretnénk megtudni, más-más

mér®számokat kell de�niálni.

Az öregedési perturbációs vizsgálatban a rendszer rendezetlenségének növekedé-

sére vagyunk kíváncsiak, a relaxáció nehezedésére. Ennek megfelel®en a következ®

mér®számokat fogom használni:

Lecsengési id® az az id®, amely alatt egy node állapotváltozója egy adott ε érték

alá csökken úgy, hogy kés®bbi id®pillanatban már nem lép ezen érték fölé.

Jele: TRi

Elcsendesülési id® : az az id®, amely alatt a hálózat összes node-ja végleg ε alá

csökken. Jele: TS

Legnagyobb lengés : a hálózatban tapasztalható legnagyobb zavarjel. Jele G.

Zavarszám : azoknak a csomópontoknak a mennyisége, melyek a perturbáció ha-

tására ε értéknél jobban megváltoztatják állapotukat. Jele D.


Jel-zaj viszony : A hálózatban gyakran találhatunk kiemelt, jelátvitel céljára

használt útvonalakat. Egy ilyen útvonalon indított perturbációt tekintünk

jelnek. A valós hálózatban eközben sok más folyamat is zajlik, az ezek összes-

sége által generált változást nevezzük zajnak. Ezt vagy egy minden node-ra

alkalmazott fehérzaj jelleg¶ gerjesztéssel közelíthetjük, vagy a küls® környezet-

tel leginkább kapcsolatban álló node-okon egy periodikus gerjesztéssel. A két

gerjesztés szuperpozíciójából keletkezik a node valódi gerjesztése3. A jel rela-

tív er®sségének mérésére javaslom ezzel a módszerrel hálózatokban is bevezetni

a jel-zaj viszony mér®számot:

SNR(dB) = 10 · log10PsignalPnoise

,ahol Psignal a jel teljesítménye, Pnoise pedig a zaj teljesítménye. Az egyes

teljesítmények számítása:

n∏i=0

limT−→∞

√1

2T

∫ T

−T[si(t)]2dt

, azaz az összes állapotváltozónk e�ektív értékének(RMS) szorzata.

4.2.5. Hálózatváltozások

A hálózatok az id® során a különböz® küls® tényez®k hatására folyamatosan változ-

nak. Új kapcsolatok jönnek létre, meglev® kapcsolatok t¶nnek el, kevésbé radikális

esetben csak az er®sségük változik. Alapvet®en a hálózatváltozások a tanulás és

a leromlás szembeállításaként jönnek létre. Ha egy hálózatot zavar ér, igyekszik

úgy rendezni a kapcsolatokat, hogy legközelebb gyorsabban elvonulhasson a zavar.

Ehhez az kell, hogy minél több pontra szét tudja osztani azt, tehát a használt lin-

kek er®södésvel számolhatunk. Ez gyakran el®forduló csoportjellemz® tulajdonság,

ezt nevezem hálózatos tanulásnak. A leromlási folyamatok általában id®vel er®söd®

gyengítésként írhatóak le, akár determinisztikusan, akár sztochasztikusan. Ennek a

két folyamatnak az ered®je az öregedés. Ha a hálózat túlságosan tanult, akkor egy

ismeretlen változás okoz kivédhetetlen zavart, ha pedig túlságosan véletlenszer¶, ak-

kor az ismert, gyakran érkez® zavarok nem tudnak disszipálni, így egyik esetben sem

lesz túl hosszú élet¶ a struktúra[4]. A tanulás csomópont-szinten létrejöv® esemé-

nyeire egy szép példa az idegsejtek LTP(long-term potentiation, hosszútávú er®sítés)

3Ez csak akkor igaz, ha lineáris a modell


jelensége[12]. Amennyiben két, egymással szinaptikus kapcsolatban lev® neuron sok-

szor egyszerre jön ingerületbe, a közöttük lev® szinapszis meger®södik (4.2. ábra).

Ez a neurális hálózatok Hebb-féle tanulásának alapelve.

4.2. ábra. A hosszútávú er®sítés jelensége. (Kép:[24])

A diplomamunkában használt hálózattípusban, azaz az interaktomban helyte-

lenül feltekeredett fehérjék fognak hálózatváltozásokat okozni, az 2.1.2. fejezetben

említettek szerint. A kapcsolódó felületek változása új linkek megjelenését, és a ré-

giek megsz¶nését jelentik. A protein-aggregátumok keletkezése hálózatos szemmel

azt jelenti, hogy néhány fehérje közötti kapcsolat rendkívül meger®södik, a többi

kapcsolat viszont nagyon meggyengül, vagy megszakad.

4.2.6. A teljes modell

Az interaktom perturbációs modellezését tehát az eddig leírtak alapján a követ-

kez®képp valósítottam meg. Az egyes fehérjék állapotváltozója az adott fehérje

szabadenergiája. Ennek terjedését egy �ow folyamat szerint modelleztem. Ha két

fehérje összekapcsolódik, a linken a rezgéseik lassan kiegyenlít®dnek. A kiegyenlí-

t®dés sebessége a link er®sségével(azaz a kapcsolódó felületek nagyságával) arányos.

Bizonyos mennyiség¶ energiát a fehérje saját maga el tud disszipálni a mozgások

révén, ezt állandó sebességgel teszi, tehát magától az energiaszintt®l nem függ (csak

a fehérje méretét®l).

A linker®sségek változása a következ® mechanizmus szerint történik. Minél több

energia adódik át egy linken bármelyik irányba (ezért négyzetes), a kapcsolat annál

er®sebb lesz. Ennek a biológiai magyarázata az, hogy a kapcsolódás konformáció-

változásra készteti a fehérjét, ahonnan id® visszaállnia, így a szétkapcsolódás után

könnyebben tud ugyanaz a fehérje odakapcsolódni. Ez azonban a többi link rovására


történik, hiszen ha a fehérje olyan állapotba került, hogy az egyik helyhez nagyon jól

tud kötni, akkor a többi köt®felszín optimális állapotának megfelel® konformációs

állapotokat a fehérje kisebb valószin¶séggel veszi fel. Az öregedés során minden kap-

csolat er®ssége az oxidáció miatt szisztematikusan gyengül, méghozzá a két fehérje

öregedésre való érzékenységével arányosan.

4.3. ábra. Egy energiagödör alakja a konformációs állapottérképen. Ilyenekb®l épülfel a modell rácsa.

A fehérjék állapottérképét egy egyforma mélység¶ energiagödrök rácsaként mo-

dellezem, a 4.3. ábra szerint. Bármelyik node energiája meghalad egy Ecr kritikus

értéket, a node kifordul, azaz a régi kapcsolatait megszakítja, és létrehoz feleannyi

kapcsolatot véletlenszer¶en más elemekkel. Azért feleannyit, mert a kifordult fehérje

az eddigi kapcsolódási felületeket nem mutatja, ráadásul kívülr®l hidrofób, így más

normális fehérjékhez kisebb eséllyel tud kapcsolódni. Ez egy rengési folyamat, így

ekkor a node energiája visszaesik 0-ra. Ez az alapvet® modell. Mivel az öregedés és a

perturbáció nagyságrendileg is más id®intervallumban jelent®s hatások, így célszer¶

külön-külön futtatni ®ket.

A teljes rendszeregyenletek ezek alapján a következ®k:

dE

dt= −

∑i=0

l

(E − Ee

2wi

)−D0

dwldt

= Cs ((Es − Ee)wl)2 − (As + Ae)t2

dwcdt

= −Cwdwldt

1

l

Az els® egyenlet írja le a �ow folyamatot. E a node szabad energiája, l a node

fokszáma, Ee az aktuális link végén található másik node, D0 a disszipációs állandó,

Rl pedig az aktuális link er®ssége. Cs egy er®södési konstans, Es a link kezd®pont-


jának energiája, Ee a végpont energiája, Rl a jelenlegi kapcsolater®sség. A második

egyenlet a linker®sségek változását írja le. Az els® tag az átfolyó energia e�ektív

értékének négyzetével arányos. A második egyenlet másik tagja az öregedéssel kap-

csolatos, As és Ae a kezd®-, és végpont öregedési érzékenysége, az öregedés így az

id®vel négyzetesen arányosan képviselteti magát. A harmadik egyenlet egy node

többi linkjének változását adja meg amikor egy link er®södik, méghozzá úgy, hogy

a gyengülés egyenletesen oszlik szét a node többi linkje között. Cw egy gyengülési

konstans.

A modell áttekinthet®sége érdekében több megfontolást elhanyagoltam, azért,

mert meggondolásom szerint ez az egyenletrendszer már mutatni tudja az öregedés

fontos hálózatos jelenségeit. El®ször is, nem különböztetek meg kitekeredett és na-

tív állapotú fehérjét. Ezért a kitekeredett fehérjék szabadenergiája is le tud menni

ugyanannyira, mint amennyi a natív konformációé, pedig a valóságban magasab-

ban kellene maradnia. Ugyanezen ok miatt az a hatás sem szerepel az egyenletben,

mely szerint kitekeredett fehérjék egymáshoz er®sebben kötnek, mint natív fehérjé-

hez. Mindezek a folyamatok a linkszám csökkenésével modellezhet®ek. Nem szabad

elfelejteni azt sem, hogy egy folyamat során nem egy fehérje, hanem egyforma fehér-

jék csoportja jelent egy node-ot az interaktomunkban. Ezért a kritikus energiaszint

átlépése körül igazából nem ugrásszer¶, hanem exponenciális átalakulás történik.

Mivel a természetben lezajló leggyorsabb folyamatok az exponenciálisak, így nem

követünk el súlyos hibát, ha ugrásfüggvénnyel modellezünk. Szintén pontosabb meg-

oldás volna, ha egy fehérje kitekeredésekor nem pontosan feleannyi, hanem véletlen-

szer¶ számú, de feleannyi várható érték¶ kapcsolat jönne létre. Mivel a várható

érték az átlag becsl®je, ezért hosszútávon nem követünk el nagy hibát, ha mindig

pontosan 0,5-szöröst választunk. Az összekapcsolódás hatására létrejöv® linker®sö-

dés csak addig érvényes, amíg kapcsolatban vannak, illetve nem sokkal kés®bbig.

Sok id® elteltével már statisztikailag nem nagy a valószín¶sége, hogy a gerjesztett

konformációban találjuk a fehérjét mindenféle küls® hatás nélkül.

5. fejezet

A készített segédprogram

5.1. Bemutatkozik a Turbine

A készített perturbációs elemz® programnak a Turbine nevet adtam. Ebben a feje-

zetben szeretném bemutatni a tulajdonságait, képességeit.

A Turbine C++ és C# nyelven készült. Nem egy program, hanem egy egész

toolkit, azaz programcsomag, amely az adatfeldolgozás, analízis, eredményszámítás

és megjelenítés összes lépcs®fokának összetev®it tartalmazza. Az els®dleges tervezési

szempont az volt, hogy minél gyorsabban fusson a program, egy középer®s lapto-

pon (Core 2 Duo 2Ghz, 2GB RAM) n = 2-3 ezer node méret¶ hálózat analízise és

elemzése kivárható id®n belül történjen. A megjelenít® program gra�kus felület¶,

ez készült C#-ban, a többi parancssoros, C++-ban, így nem menedzselt környe-

zetben íródott, a lehet® legjobb memória-, és processzorkihasználás érdekében. A

programozást Windows XP alatt végeztem, MinGW környezetben, Eclipse fejleszt®-

rendszer segítségével, így a program Linux alá is egyszer¶en fordítható. A gra�kus

felület a Mono keretredszer segítségével tehet® Linux-kompatibilissé.

A program az egyes funkciók különválasztása miatt nagyon verzatilis lett, az

el®ször tervezettnél jóval több funkció lehet®sége felmerült, amire használni lehet.

A Turbine a rendelkezésemre álló legnagyobb, �10000 csomópont és �60000 kapcso-

latszámú szóasszociációs hálózattal is megbirkózott, a perturbációs elemzést 1000

iterációval egy percen belül elvégezte, a megjelenítés során 3 fps-t produkált. Ez

arra enged következtetni, hogy egy nagyságrenddel nagyobb hálózat esetében is két-

három órán belül lezajlik az elemzés, körülbelül ez a �még kivárható� id® fels® határa.

Ahhoz, hogy ezt a sebességet elérje a program, néhány optimalizációs lépésre szükség

volt, a fontosabbakra külön kitérek majd.

30

5. FEJEZET. A KÉSZÍTETT SEGÉDPROGRAM 31

5.1.1. Hálózatok reprezentációja, a Pajek és a CNET formá-

tum

A hálózatokat, gráfokat számítógében valamilyen absztrakt adatstruktúrában tá-

roljuk. Az egyik standard ilyen hálózatok tárolására a Pajek �le formátum (.net

kiterjesztéssel), csoportunk leginkább ezt használja. Egy Pajek �le szöveges, azaz

�szabad szemmel olvasható� �le, szerkezete a következ®:

El®ször a csomópontokat de�niáljuk (Vertices), méghozzá egy azonosítóval

(szám), és egy névvel (szöveg). Ha a pontokhoz már van rendelve X, Y, Z ko-

ordináta, akkor azokat is ide írjuk(lebeg®pontos), illetve ha a pontnak van színe,

szintén. Ezután az irányítatlan (Edges) és az irányított (Arcs) élek leírása követ-

kezik, három számmal. Az els® a kezd®pont azonosítója, a második a végponté, a

harmadik pedig az élsúly. Ezekb®l az adatokból ki tudunk rajzolni egy hálózatot.

A programban ez a hálózat úgynevezett objektumként jelenik meg, azaz egy

adatstruktúraként, a rajta végezhet® m¶veletekkel együtt. Egy hálózat struktúrája

a következ®:

class paramdata

{

public:

vector<string> parmdata;

int GetParamPos(string paramname)

{

for(unsigned int i=0;i<parmdata.size();i++)

{

if(parmdata[i]==paramname)

return i;

}

return -1;

}

};

class node

{


public:

string name;

vector<double> state;

vector<double> newstate;

vector<link*> links;

unsigned long id;

double xpos,ypos;

vector<vector<double> > params;

};

class link

{

public:

string name;

node* v1;

node* v2;

char directed;

vector<vector<double> > params;

};

class network

{

public:

string name;

string type;

vector<node> nodes;

vector<link> links;

paramdata nManager;

paramdata lManager;

static network* LoadNetworkFromFile(string networkfile);

static int SaveNetworkToFile(string networkfile, network savenet);

};


Egy hálózatnak így van neve(pl. �The Yeast Interactome�), és típusa(pl. �PPI�1).

Tartalmaz csomópontokat, kapcsolatokat, és tartalmazhat csomóponti és kapcsolati

paramétereket. Ezek a paraméterek gyakorlatilag bármilyen adatot tartalmazhat-

nak, minden elemre egy lebeg®pontos vektort tárolhatunk. Így tároljuk az élsúlyo-

kat, a pontok disszipációját. Elemenként több adat lehet szükséges például egy él

átviteli-függvény együtthatóinak a meg®rzéséhez.

A hálózat egy pontjának van azonosítója, neve, állapotai, X,Y koordinátája, és

kapcsolatai. Ezenkívül a ponthoz tartozó paraméterek vektorai is itt vannak. A

program Z koordinátákat nem kezel, csak 2 dimenzióban rajzol, illetve az azono-

sító már nem szabadon választott, a legels® elem azonosítója 0, az utolsóé pedig

n − 1. Ez fontos gyorsítást jelent, mivel nem kell minden alkalommal kikeresni a

megfelel® azonosítójú pontot, hanem pontosan tudjuk, hol találjuk a tömbben. Két

állapotunk van, a state és a newstate nev¶. Mivel a lépésközt tetsz®legesen kicsire

lehet választani, így az egyszer¶bb szinkron update megvalósítása mellett döntöt-

tem. Azaz a modell minden lépésben kiszámolja a state vektor alapján a newstate

vektor megfelel® elemét, majd ha kész, akkor a következ® lépés elején a newstate

vektort átírjuk a state vektorba.

A kapcsolatoknak is lehet neve, pl. metabolit-hálózatokban az összeköt® enzimek

esetén. Egy kapcsolat tartalmazza a két végpontjának azonosítóját, a nevét, azt a

tényt, hogy irányított-e, valamint a kapcsolat-paramétereket.

A paramétereket valahogy azonosítani kell, ezért a paramétereknek is van nevük.

Felesleges azonban minden csomópontra és kapcsolatra az összes paraméter nevét

eltárolni, mert úgyis ugyanaz mindegyikben. Ezért egy speciális osztályt vezettem

be, a pManager -t, azaz a paraméterkezel®t. Ez mondja meg, hogy egy adott nev¶

paraméterhez a paramétervektor hanyadik eleme tartozik (GetParamPos eljárás).

A leírtak alapján látszik, hogy mindez nem tárolható el a Pajek �le-ban, így saját

formátumot készítettem. Ez a CNET (complex network) bináris �le-formátum.

A �le felépítése a F.1. függelékben található. Ezen a módon látja a Turbine a

hálózatokat.

5.1.2. Funktorok, a CDAT formátum

A hálózatokhoz tartoznak különböz® bemen® és kimen® adatok, mint például az

állapotvektorok. Ezekben az adatokban közös, hogy vagy minden csomópontra, vagy

minden kapcsolatra egy id®függvényt írnak le. Az adatok így mátrixot alkotnak,

1Protein-protein interaction network, azaz fehérje-fehérje kölcsönhatás-hálózat.


de a funkciójukat jobban mutatja a funktor (function vector, függvények vektora)

megnevezés. Egy funktort a következ® osztály de�niál:

enum functype{scalar=0,nvector,nfunctor,

lvector,lfunctor,vect,function,matrix};

class functor

{

public:

string name;

string desc;

vector<vector<double> > data;

functype type;

unsigned long width;

unsigned long length;

unsigned char harmonic;

static functor*

LoadFunctorFromFile(string vectorfile, string funcname);

static int

AddFunctorToFile(functor func, string funcfile);

static int

SaveFunctorToFile(functor func, string funcfile);

static vector<string>*

functor::GetFunctorsInFile(string functorfile);

double getFuncParam(string paramname);

};

Tehát minden funktornak van neve, és leírása. A leírásban az eredményhez vezet®

vizsgálat részletes adatait adhatjuk meg. Ha a leírásban szerepelnek <név>=<érték>

alakú adatok, akkor az <érték> paramétert a

getFuncParam(<név>)

parancs segítségével kinyerhetjük. Ily módon tudjuk például a futtatott analízis

lépésközének idejét tárolni. Ezután következik egy lebeg®pontos mátrix, ami magu-

kat az adatokat tartalmazza, majd a funktor típusa. A típus meghatározásánál egy

fontos kulcsszó az illeszkedés. Egy funktor illeszkedhet egy hálózat csomópontjaira

vagy kapcsolataira. Ez azt jelenti, hogy a sorok száma megegyezik a gráf csomó-

pontjainak vagy kapcsolatainak a számával. Így minden adott hálózati elemhez


hozzá tudunk rendelni egy függvényt, e módon könnyen ábrázolhatóak lesznek pél-

dául a hálózat állapotváltozói. Tároljuk még a funktor szélességét (sorok száma)

és hosszúságát (oszlopok száma). További jellemz®, hogy a funktor periodikus-e,

vagy tranziens. Ha periodikus, akkor amikor az egyik program alkalmazza az adott

funktort, azt végtelen hosszúnak fogja tekinteni, egy periódusa pedig a tárolt függ-

vényalak lesz. Jelen pillanatban 8 fajta funktort különböztet meg a Turbine:

1. Skalár (scalar). Egyetlen számot tároló funktor, hosszúsága és szélessége 1.

2. Csomóponti vektor (nvector). Hossza illeszkedik a hálózat csomópontjaira,

szélessége 1, vagy az állapotok száma.

3. Csomóponti funktor (nfunctor). Hossza illeszkedik a hálózat csomópontja-

ira, szélessége változó lehet. Az állapotok id®függvénye lesz ilyen, valamint a

perturbációs gerjesztés.

4. Kapcsolati vektor (lvector). Hossza illeszkedik a hálózat kapcsolataira, széles-

sége 1, vagy az állapotok száma.

5. Kapcsolati funktor (lfunctor). Hossza illeszkedik a hálózat kapcsolataira, szé-

lessége változó lehet. A linkeken történ® átfolyás id®függvénye ilyen.

6. Egyéb vektor (vect). Hossza tetsz®leges, szélessége 1.

7. Függvény (function). Hossza 1, szélessége tetsz®leges.

8. Mátrix (matrix ). Hossza és szélessége tetsz®leges.

Ennek az adatformátumnak a tárolására született meg a CDAT �le, ami szintén

bináris formátum. Egy CDAT-ban több funktort is tárolhatunk, de fontos, hogy

nevük nem lehet egyez®, különben azonosíthatatlanok. (ezt nem is engedi a program)

A CDAT felépítése a F.2. függelékben található.

Eddig rendben is vagyunk. A kérdés most az, hogy honnan lesznek ilyen CDAT

�le-ok? Egyrészt egyszer¶bb függvényalakokat generálhatunk. Ha ennél bonyolul-

tabbat szeretnénk, akkor pedig MATLABá�jt-ban érdemes elkészíteni, és a kapott

mátrixot a MATLAB saját adatformátumában, MAT-ban exportálni. A Turbine

a .MAT �le-ok 5/6-os verziójának kezelésére van felkészítve. Ahhoz, hogy biztosan

ilyen formátum készüljön, a következ® parancsot kell kiadni:

save -v6 -mat <filenév> <mátrix1> <mátrix2> ... <mátrixN> .

Így bármilyen függvényalakból funktort tudunk készíteni.


5.2. A Turbine parancssoros része

5.2.1. A programok bemutatása

A Turbine toolkitben az adatok áramlása a következ®, 5.1. ábra szerint történik:

5.1. ábra. A Turbine folyamatábra.

El®ször a meglev® hálózatunkat további használat céljából CNET formára kell

alakítanunk. Erre szolgál az nconv eszköz. Pajek és CNET között mindkét irányban

tud átalakítást végezni. A készített hálózat neve �network�, típusa �unknown� lesz.

Ha ez nekünk nem szimpatikus, módosíthatjuk az nedit program használatával. Ha

a hálózatunkhoz paramétert szeretnénk adni, azt szintén az nedit segítségével tu-

dunk, az addparam parancs használatával. Paramétert eltávolítani egy hálózatból az

rmparam parancs segítségével lehet. Ha egy paraméter adatait szeretnénk kinyerni

CDAT-ba, erre az nedit extract parancsot használjuk.

CDAT-ot a generate program segítségével készthetünk. Jelenleg Dirac-delta,

négyszögjel, szinusz, és Gauss-görbe alakú függvényalakokat tud készíteni, egy kije-

lölt elemre, az összes elemre, vagy véletlen számú elemre. A generált funktor neve

�Gen1�, leírása �Generated function� lesz, típusa �scalar�, �function�, �vect�, vagy

�matrix�, a dimenzióktól függ®en.

MAT-�let a dconv tud átalakítani CDAT formára, és vissza. 6-os verziót támo-

gat, és felismeri a MATLAB vektorokat, mátrixokat, vagy ritka mátrixokat, normál

vagy tömörített formában. Ennél bonyolultabb elemeket (MATLAB objektumokat)

nem kezel. Minden változóból egy külön funktort készít. A funktor neve megegyezik


a MATLAB változónevével, leírása �Converted from MAT� lesz, típusa �vect� vagy

�matrix�.

Generálás vagy átalakítás után az adatok paramétereit a dedit segítségével mó-

dosíthatjuk. Itt érdemes még két kiegészít® programot megemlíteni, a dlist-et, ami

egy adott CDAT-ban található funktorokat listázza különféle adataikkal együtt, és

az nview -et, ami egy CNET-ben található hálózat néhány adatát írja ki.

Ha több CDAT-ban található funktorokat van szükség egy �le-ban látni, amerge-

et érdemes használni. Egy CDAT több funktorát írja szét külön �le-okba a split

eszköz. Az így készült �le-ok neve megegyezik a CDAT-ban lev® egyes funktorok

nevével.

Amennyiben a lineáris modellt használjuk, a hálózat stabilitásának biztosításá-

hoz az élsúlyokat normalizálni kell, erre szolgál a normalize program. A program

els®dleges funkciója, hogy megvizsgálja, hogy az a node, amelyhez a legnagyobb össz-

súlyú kapcsolatok csatlakoznak, milyen összsúllyal rendelkezik, és egy olyan számmal

szorozza végig az összes linket, hogy a legnagyobb összsúly a beállított érték (cél-

szer¶en 1) legyen. A normalize képes még a végtelen élsúlyú linkek eltüntetésére is

(ez elrontaná a számolásokat), illetve az összes élsúly reciprokát tudja venni. Ez a

reciprokszámítás azért érdekes, mert az élsúlyt de�niálhatjuk �er®sségként�, ami azt

jelenti, hogy minél er®sebb egy link, annál gyorsabban mennek át rajta az adatok,

illetve de�niálhatjuk �költségként�, mely esetben minél nagyobb költség¶ a link, an-

nál lassabban lehet átjutni rajta. Ezen két de�níció közt biztosít átjárást az egyes

linkek reciprokának vétele.

Ezek után nekilendülhetünk az analízisnek. A perturbációs analízist magát

a panalysis program végzi. A modell a panalysis alatt cserélhet®, a mindenkori

model.dll függvényeit használja. Új modellt beállítani a setmodel programmal tu-

dunk. Ez a kiválaszott modellt a models könyvtárból a model.dll helyére másolja.

Paraméter nélkül meghívva a jelenleg aktív modellr®l kapunk információt, névvel,

leírással és az állapotváltozók számával.

Ha beállítottuk a modellt, el kell készíteni egy CDAT �le-t. Ez tartalmaz egy

�sVec� nev¶, nvector típusú funktort, ami a kezd®állapotokat tartalmazza. A mo-

dell minden állapotához készítenünk kell egy nfunctor típusú funktort, aminek neve

�perFuncN�, ahol N az adott állapot száma. Ezeket a funktorokat egy �le-ba téve

meghívhatjuk a panalysis programot. Meg kell adnunk az analízis teljes idejét, egy

lépésköz idejét, valamint az elemezend® hálózatot, és a perturbációkat tartalmazó

CDAT-ot. Eredményként az állapotváltozók és a paraméterek id®függvényét kap-

juk. Ezt a CDAT-ot a megjelenít® programba betápálhatjuk, vagy perturbációs


paramétereket számoltathatunk bel®le.

A perturbációs paraméterek számítását a calculate végzi. Mostani állapotában

lecsengési id®t (disT), elcsendesülési id®t(silT), zavarszámot (preach), csomóponti

jel-zaj viszonyt (NSNR) és hálózati jel-zaj viszonyt (SNR) tud számítani.(A mér®-

számok leírása a 4.2.4. fejezetben található.) Ezeket megjeleníti a konzolon is, de

skalárként egy CDAT-ba is kiírható.

A hálózat tanítását, a paraméterek változtatását � tehát a fehérjeváltozások

generálását � a learn eszközzel végezhetjük. A különböz® tanítási lehet®ségek-

nek megfelel®en az élsúlyok változtatására szolgáló algoritmus is cserélhet®. Ezt

a teacher.dll-ben tároljuk. Az aktuális �tanár� a setteacher alkalmazással állítható

be, paraméter nélkül � a setmodel alkalmazáshoz hasonlóan � a jelenleg beállított

algoritmusról kapunk információt.

A perturbáció-tanítás ciklust van, hogy szeretnénk sokszor egymás után, au-

tomatizáltan lefuttatni. Ebben nyújt segítséget a cycle program. Igazából bár-

milyen parancssoros programok futtatásának automatizálására használható. Egy

szkript�le-ból dolgozik, ami bármilyen szöveges �le lehet, és megadott számú alka-

lommal a �le összes sorát egymás után lefuttatja, minden sort egy-egy parancsként

kezelve. Ha egy sorban valahol a �!c� karaktersorozatot találja, azt kicseréli az éppen

aktuális ciklus számára.

Ezen programok állnak rendelkezésre az analízishez.

5.2.2. Példa egy elemzésre

A Turbine m¶ködését segíthet megérteni, ha az el®bb leírtakat bemutatom egy konk-

rét példán.

El®ször a Pajek formátumban adott hálózatunkat átkonvertáljuk:

nconv from pajek dp2_maincomp.net yeast_interactome.cnet

Beállítjuk a nevét, és a típusát:

nedit yeast_interactome.cnet set name "YeastI" type "PPI"!

Megvizsgáljuk, hogy hány csomópontot tartalmaz:

nview yeast_interactome.cnet

Beállítjuk a lineáris modellt aktívvá:

setmodel linear_wdissip

Megvizsgáljuk, hogy milyen paraméterekre van szüksége a modellnek:

setmodel


Kiderül, hogy egy link paraméter kell, amit �strength�-nek hívnak, és két node

paraméter, amiket �D1�-nek és �D0�-nak neveznek. Az is leolvasható, hogy egy ál-

lapotváltozóval dolgozik a modell. Élsúlyok már vannak, disszipáció azonban még

nincsen a hálózat csomópontjaihoz rendelve. Rendeljünk hozzá minden csomópont-

hoz 0,1-es els®fokú, és 1-es nulladfokú disszipációs értéket.

El®ször készítsük el a paraméterekhez tartozó függvényeket. Az nview program

segítségével kiderítettük hogy a vizsgált hálózat2 2444 csomópontból áll.illetve a

generált függvények neve Gen1 lesz, és típusa 6 (vect). Így a következ® parancsokat

kell végrehajtani:

generate 2444 1 all constant 0.1 to d1.cdat

generate 2444 1 all constant 1 to d0.cdat

dedit d1.cdat Gen1 set name D1 type 1

dedit d0.cdat Gen1 set name D0 type 1

Ezután adjuk hozzá a hálózathoz az új paramétereket:

nedit yeast_interactome.cnet addparam node d0.cdat D0

nedit yeast_interactome.cnet addparam node d1.cdat D1

Ezzel a hálózatunk készen áll. Az analízishez kellenek még a kezd®feltételek, és

a perturbációk. Legyen a kezd®állapotaink vektora konstans 1:

generate 2444 1 all constant 1 to svec.cdat!

dedit svec.cdat Gen1 set name sVec type 1

Fontos, hogy a kezd®vektor neve �sVec� legyen, valamint a perturbációé � mivel

csak egy állapot van � �perFunc0�. A perturbáció legyen egy 100 lépés hosszú Gauss-

görbe, µ = 10, σ = 3 és A = 100 paraméterekkel. Figyeljük meg, hogy a perturbációs

függvény funktor, így egyszerre több helyr®l is indíthatunk perturbációt.

generate 2444 100 single 1 gauss 10 3 100 to perturbation.cdat

dedit perturbation.cdat Gen1 set name perFunc0 type 2

2A hálózat egyébként az Ekman-féle éleszt® interaktom[7]


Ezután tegyük bele a készített funktorokat egy �le-ba:

merge perturbation.cdat svec.cdat to startparams.cdat

És most tudjuk futtatni az analízist. 1000 másodpercig, 100 ms lépésközzel

futtatjuk a vizsgálatot.

panalysis -a 1000 -s 0.1 yeast_interactome.cnet startparams.cdat results.cdat

Ha végzett, az eredményekb®l kiszámoljuk az elcsendesülési id®t, és a D10 za-

varszámot. A calculate program a �nodeRes� nev¶ funktort használja a számítások

elvégzéséhez.

dedit results.cdat nodeRes_Perturbation(0) set name nodeRes

calculate silT 0.1 results.cdat

calculate preach 10 results.cdat

Ezen parancsok futása után a konzolablakban megtekinthetjük az eredményeket.

Tegyük fel, hogy a perturbációs eredmények segítségével szeretnénk generálni

fehérjeváltozásokat. Ezt a következ®képp tesszük:

learn yeast_interactome.cnet results.cdat yeast_modified.cnet

A kimeneti yeast_modified.cnet tartalmazza az új hálózatot.

A Turbine részét képezi az említetteken kívül még egy �le, a propeller.dll. Ahogy

propeller nélkül egy valamirevaló turbina sem tud m¶ködni, ugyanígy a Turbine sem

tud enélkül futni. Ez a �le tartalmazza a hálózatok és a funktorok �le-formátumát,

és az ezeket kezel® funkciókat, mint a töltés-mentést. Amennyiben valaki saját se-

gédprogramot szeretne készíteni a Turbine-hoz, a propeller.dll használatával könnyen

tudja kezelni a fent bemutatott �leformátumokat.

5.3. Gra�kus felület a Turbine-hoz: monitor

A turbinák m¶ködését monitorokon tudjuk követni, így monitor lett a neve a Tur-

bine gra�kus megjelenít®jének. Futtatásához .NET 2.0-ás, vagy ezt a verziót támo-

gató Mono keretrendszer szükséges. A program indítása után a Monitor f®ablakával

találjuk magunkat szembe (5.2. ábra), ahol már nyitva van a konzolablak(Console

window). Ezzel az ablakkal van a gra�kus felületbe integrálva a Turbine parancssoros

része. Felül beállítható az aktuális könyvtár, az alsó szövegdobozba írt parancsokat

pedig a Monitor lefuttatja a rendszer parancsértelmez®jéhez hasonlóan. Az el®z®leg

beírt parancsok közt a fel-le nyilakkal tudunk lépkedni, TAB-bal pedig az automati-

kus kiegészít® szolgáltatást lehet meghívni. Az automatikus kiegészít® megpróbálja


a beírt utolsó szót egy �le vagy könyvtár nevévé kiegészíteni. Az eredmények kö-

zött a TAB nyomogatásával lehet lépkedni. Amennyiben az el®z® szó egy .cdat �le

neve, a kiegészít® algoritmus a .cdat-ban található funktorok neveit is felhasználja

a kiegészítéshez.

5.2. ábra. A Monitor f®ablaka

A File->Open network menü segítségével, vagy egyszer¶en csak a .cnet �le f®-

ablakba húzásával nyithatunk meg egy hálózatot. Ekkor a hálózathoz nyílik egy

hálóablak (network window), a további vizsgálatokat itt lehet elvégezni.

Amennyiben a hálózat még nincs elrendezve, egy egyszer¶ er®vezérelt layoutot

biztosít a Layout->Force-directed layout gomb. Ez tulajdonképpen egy gyors me-

chanikai szimulációt futtat, ahol a csomópontok elektromosan töltött fémgömbök,

az ®ket összetartó kapcsolatok pedig rugók, így az elektromos taszítás és a rugóál-

landók egymás ellen hatnak. Indításkor véletlen pozícióba helyezi a csomópontokat

az algoritmus, majd az állandósult állapot elérésekor kirajzolja a gráfot. Ha meg

akarjuk tartani az elrendezést, az elrendezett hálózatot a Network->Save Network

menüpont segítségével menthetjük el.

A hálóablakban (5.3. ábra) bal felül a hálózat megjelenítése látható, baloldalt

alul egy függvénymegjelenít®, jobb oldalon pedig egy információs ablak. Jobb felül

található három eszköz: Zoom, Select és Move. Select módban a hálózaton egy

node-ra kattintva kijelölhetjük azt, ekkor a kijelölt pont információi megjelennek ol-

dalt. A Node parameters dobozban vizsgálhatjuk a kiválasztott elem paramétereit,

a Links of selected node dobozban pedig látjuk a csomópont kapcsolatait. Kapcso-

latot ebbe az ablakba kattintva jelölhetünk ki, ekkor megjelennek a kapcsolat adatai

és paraméterei is.


5.3. ábra. Hálózatvizsgáló ablak a Monitorban

Zoom módban a hálózat ablakába kattintva nagyíthatjuk, a Shift nyomvatartása

mellett kattintva pedig kicsinyíthetjük azt. Dupla kattintással visszatér az eredeti

méretbe. Move módban egy kiválasztott pontot tudunk mozgatni. Select vagy Zoom

módban húzva az ablakot tudunk scrollozni.

Ha egy ismert nev¶ vagy azonosítójú pontot keresünk, akkor a Find menüt lehet

segítségül hívni. Lehet csak névre, csak azonosítóra, vagy mindkett®re keresni, a

keres® csak a kitöltött mez®ket veszi �gyelembe.

A Monitor többi funkciójának használatához be kell töltenünk néhány funktort.

Ezt a Results->Load results menüben tehetjük meg. Ekkor a Loaded Items doboz-

ban megjelennek a betöltött funktorok, és látható lesz néhány információjuk. Egy

funktorra rákattintva � amennyiben az a node-okra vagy a linkekre illeszkedik � egy

megfelel® elemet kiválasztva alul, a függvénymegjelenít® ablakban láthatóvá válik

az elem id®függvénye. A függvényt a Z+ gombbal nagyíthatjuk, a Z- gombbal kicsi-

nyíthetjük, az 1:1-es gomb pedig a teljes látképet adja vissza. A ZM gombbal egy

keretet rajzolva a kívánt területre nagyíthatunk. A Grid, Label és Legend gombok

a négyzetháló, az oldalsó számok, és a jelmagyarázat kijelzését kapcsolják ki/be.

Hogyha egy függvény meg van jelenítve, az ablakban mozgatva az egeret a program

jobb alul kijelzi az aktuális X pozícióhoz tartozó Y értéket. Ha több funktor van ki-

jelölve, és így több függvény is van, az alul középen található dobozzal választhatunk


közülük.

Talán a leglátványosabb funkciót hagytam utoljára. Ha egy illeszked® funktorra

vagy paraméterre rákattintunk jobb gombbal, három választási lehet®ségünk adó-

dik. Use as weight, Use as color, és Unuse. A Use as weight funkció a kijelölt

funktor vagy paraméter értékével logaritmikusan arányosan jeleníti meg a pontokat

vagy éleket. A Use as color lehet®séget használva az elemek színe kap logaritmikus

skálázást. Azt, hogy milyen skáláról válasszon a program színeket, a Node color-

ing és a Link coloring dobozokban lehet megadni. Single color módban minden

pont narancssárga, és minden él kék, függvényértékt®l függetlenül. Heat módban a

feketetest-sugárzás színskálájából választunk, a legalacsonyabb szín a fekete, a leg-

magasabb pedig a fehér. Rainbow módban az érték a pont színének frekvenciájával

lesz logaritmukusan arányos, tehát a legalacsonyabb értékek pirosak lesznek, a leg-

magasabbak pedig lilák. A végtelen értékek világosszürkék, az érvénytelenek (NaN)

pedig sötétszürke színnel vannak jelezve. Ha valamelyik elemtípust egyáltalán nem

akarjuk látni (nagy hálózatoknál így gyorsíthatunk a kijelzésen), akkor a Hide-ot kell

választani színezésnek. A program �gyel arra, hogy melyik pontokon vagy éleken

történik �esemény�, a perturbációs energia hol a legmagasabb, és ezeket rajzolja ki

utoljára, így még rengeteg link esetén is látszódnak a fontosak.

5.4. ábra. A Monitor Options menüje

A színek és méretek skálázása változtatható, ezek az adatok az Options menü-

ben találhatóak (5.4. ábra). Itt el®ször ki kell választanunk, hogy melyik skálát

kívánjuk módosítani: a csomópontok vagy a kapcsolatok színét. Egy lehet®ség csak

akkor látható, ha van funktor vagy paraméter hozzárendelve. A helyes skálázás

fontos ahhoz, hogy megfelel®en lássuk az eredményeket, ezért err®l kicsit részlete-

sebben írok. A logaritmikus értékek 0 körül mutatják a legnagyobb változást, ezért


a skálázás középértékét (Center Value) célszer¶ úgy állítani, hogy ott legyen, ahol a

változások történnek. Az Autocenter gomb az értékek négyzetes közepére állítja a

középértéket. A logaritmus bázisát módosíthatjuk a Scale dobozban, nagyobb bázis-

sal jobban elkülönülnek az értékek, de hamar szaturálódik a kijelzés. Az Autoscale

gomb egy olyan skálát állít fel, amely pont a legnagyobb színt rendeli a legnagyobb

értékhez. A Center Heat (középh®) azt állítja, hogy a lehetséges 786 színb®l a Center

Value-hoz melyiket rendeljük. Ezzel, ha tudjuk, hogy a középértékt®l egyik irányba

található értékek érdekelnek mindket jobban, javíthatjuk a felbontást. Cserébe a

középérték másik oldalán hamarabb szaturálódik a rendszer. A logaritmus bázisa

az éppen aktuális középh®t®l függ, ezért a Center Heat módosítása után érdemes

lehet újraskálázni a rendszert.

A súlyok skálája lényegesen egyszer¶bb, mert ebben egy-két pixeles eltérések is

jól láthatóak. A Node basic size a csomópontok kezd®méretét állítja, a Link basic

size pedig az élekét. A skálázás úgy történik, hogy az összes elemet felszorozzuk úgy,

hogy a legkisebb elem értéke legyen 2, majd ezen értékeknek vesszük a kettes alapú

logaritmusát. Így sok különböz® értéket meg tudunk jeleníteni. Csak a pozitív

súlyú elemek láthatóhak a képerny®n, az esetleges negatív értékek nem kerülnek

kirajzolásra. Így az �elszakadt� kapcsolatok nem rajzolódnak ki.

Azt, hogy funktor esetében melyik id®pillanat színét/súlyait szeretnénk látni, azt

a jobb alsó sarokban állíthatjuk be. Ha a beolvasott lépésid® nem megfelel®, vagy

nem tartalmazza a �le, akkor módosíthatjuk. Ezután a Current time szövegdobozba

beírva a kívánt id®t, és a Set gombra kattintva az adott id®pillanatra ugorhatunk.

Ugyanezt a függvényablakban is meg lehet tenni, duplakattintással arra az id®pil-

lanatra ugrunk, amelyik felett a függvényablakban az egér épp tartózkodik. Az

aktuális id®pillanatot egy piros vonal jelzi.

Azt, hogy a perturbáció hogy zajlott, �lmszer¶en lejátszhatjuk a Play gombbal.

Ekkor a mellette található beállított sebességgel kezdi el a lejátszást, amennyiben

képes ennyi képkockát megjeleníteni másodpercenként a számítógép. Ha nem, akkor

a lehetséges maximális sebességgel történik a lejátszás. A Play every nth frame

szövegdobozában beállíthatjuk, hogy csak minden n-edik képkockát játsszon le a

gép, így gyorsabban végig tudjuk nagy hálózatok alakulásást nézni. A Pause gomb

szünetelteti a lejátszást, a Stop gomb pedig leállítja.


5.4. Kiterjesztések

A program tervezésében fontos szempont volt, hogy minél egyszer¶bben lehessen

hozzá kiterjesztéseket, plug-ineket írni. Ha egy saját parancssoros programot sze-

retnénk a Turbine-hoz írni, akkor a propeller.dll használatával a hálózatok, funkto-

rok, és a rajtuk végezhet® m¶veletek de�niálásra kerülnek, csak használni kell ®ket.

Ehhez pedig csak annyi a teend®, hogy a propeller.h fejléc�le-t a program elejére be

kell f¶zni (include).

Ha új modellt szükséges készíteni, annak az a kulcsa, hogy a model.h �le változ-

tatása nélkül, a model.cpp �le-ban kell megtenni a szükséges módosításokat, így a

lefordított dll cserélgethet® lesz, és a setmodel programmal tudjuk használni. Ugyan-

így kell eljárnuk új teacher.h készítésekor.

5.4.1. Hálózatkezel® függvények

Hálózat betöltésére a

static network* LoadNetworkFromFile(string networkfile);

függvényt használhatjuk. Paraméterként a betöltend® CNET �le nevét adjuk meg.

Siker esetén a hálózat memóriában található példányára vonatkozó mutatóval tér

vissza, sikertelenség esetén NULL-al.

Hálózatot menteni a

static int SaveNetworkToFile(string networkfile, network savenet);

függvénnyel tudunk. Sikertelenség esetén a visszatérési érték negatív. A csomópon-

tok paramétereit az nManager objektumon, a kapcsolatok paramétereit pedig az

lManager objektumon keresztül állíthatjuk. Ha új kapcsolatot, vagy csomópontot

veszünk fel a hálózatba, ne felejtsük el kitölteni a csomópont links mezejét és a

kapcsolat v1 vagy v2 mez®it.

5.4.2. Paraméterek kezelése

Sok elemhez rendelhet® a hálózatban paraméter. Egy elemhez többfajta paramé-

tert is rendelhetünk, illetve egy paraméter is állhat több elemb®l, így a paraméterek

alakja egy kétdimenziós vektor (vector<vector<double> >). Helytakarékossági il-

letve sebességnövelési indokokból azt, hogy melyik paraméter melyik pozícióban van,


nem a tömb részeként, hanem a tömböt de�niáló osztály változójaként tároljuk, egy

menedzser objektum segítségével. Az objektum parmdata változója szöveges elemek

listája, méghozzá úgy, hogy a listában pontosan azon a helyen vannak az elemek,

ahol a paraméterváltozóban. A szöveg a paraméter neve, így a

int GetParamPos(string paramname)

függvény segítségével lekérdezhetjük, hogy egy adott paraméter melyik pozícióban

van eltárolva. Ezután innen indexelhetjük a paraméter-tömböt. Negatív visszatérési

érték azt jelenti, hogy ilyen nev¶ paraméter nincs a hálózatban.

5.4.3. Funktor-kezel® függvények

A Turbine functor osztálya öt darab függvényt tartalmaz. Ezek:

static functor*

LoadFunctorFromFile(string vectorfile, string funcname);

static int

AddFunctorToFile(functor func, string funcfile);

static int

SaveFunctorToFile(functor func, string funcfile);

static vector<string>*

GetFunctorsInFile(string functorfile);

double

getFuncParam(string paramname);

A LoadFunctorFromFile()segítségével funktort tölthetünk be egy CDAT-ból.

Mivel egy CDAT több funktort is tartalmazhat, ezért a funktor nevével kell hivat-

kozni a betöltend® adatra(funcname). Azt, hogy egy �le-ban milyen nev¶ funktorok

találhatóak, azt a GetFunctorsInFile() segítségével kérdezhetjük le. A visszatérési

vektorban a �le-ban található funktorok nevei vannak. Egy funktor tárolhat vizs-

gálati paramétereket is, az 5.1.2. fejezetben olvashatóak szerint, ezeket az adatokat

lehet a getFuncParam() segítségével kinyerni. File-ba kétféleképp menthetünk. A

SaveFunctorToFile() minden esetben új �le-t hoz létre, és ha van ugyanilyen nev¶

�le, azt felülírja. Az AddFunctorToFile() ezzel szemben ha létezik a �le, hozzáadja

a funktort a végéhez, illetve, ha a �le-ban már található ilyen nev¶ funktor, akkor

azt lecseréli.


5.4.4. A model objektum függvényei

A model objektum feladata gyakorlatilag a di�erenciális lépés végrehajtása, azaz

az egyes csomópontok és kapcsolatok state vektora és a paraméterek alapján a

newstate változók értékeinek kitöltése. A modellnek is vannak saját paraméterei,

ezek érhet®ek el a modelParms objektumon és a pManager-en keresztül. Ahhoz,

hogy saját modellt írhassunk, hat függvénnyel kell megismerkednünk:

model(double st, network *netw);

void PerStep(double t);

void LinkStep(link *l, double t);

void NodeStep(node *n, double t);

bool AddParamfromConf(string paramname);

bool hasRequiredParams(network net);

Az AddParamfromConf() segítségével a modell kon�gurációs �le-jából tölthe-

tünk be paramétert. A kon�gurációs �le neve ugyanaz, mint a modell neve, az

alkalmazás könyvtárában található, és kiterjesztése .conf. A függvény paramé-

tere a betöltend® paraméter neve. Siker esetén automatikusan hozzáadja a para-

méterlistához, a visszatérési érték true. Ha nem sikerült, akkor pedig false. A

konstruktorban történik meg a modellparaméterek beállítása, a szükséges hálózat-

paraméterek, állapotok vizsgálata, esetleg a kés®bb szükséges állandók kiszámítása.

Ha a modell készen áll az indulásra, az lSuccess változó true-ra állításával jelzi

ezt. A hasRequiredParams() megvizsgálja, hogy a kapott hálózat tartalmazza-e a

szükséges paramétereket, melyeket a paraméterek nevének requiredNodeParams és

requiredLinkParams változókban történ® tárolásával adhatunk meg. Ne felejtsük

el a statenames és lstatenames tömbbe beállítani a rendszer állapotait!

Az indítás után az analízis minden egyes lépésében egyszer meghívódik

a PerStep() függvény, valamint lépésenként minden csomópontra egyszer a

NodeStep(), és minden kapcsolatra egyszer a LinkStep(). Ezen függvények fel-

adata a hálózat newstate vektorának beállítása.

5.4.5. A teacher objektum függvényei

A teacher objektum gyakorlatilag ugyanaz pepitában, mint a model, de a feladata

más, ezért a futásidej¶ függvényei is mások. Ugyanúgy m¶ködik azonban a konst-

ruktora, és a paraméterezése. A teacher objektum függvényeit a learn program


hívja meg, ami átadja a perturbációs analízis eredményeit, ez alapján kell elvégezni

a hálózatmódosításokat a következ® függvények segítségével.

int ChangeLink(network &net, link& l, vector<double> function);

int ChangeNode(network &net, node& n, vector<double> function);

int finalize(network &net);

A ChangeLink() minden kapcsolatra egyszer hívódik meg, úgy, hogy az eredmények

közül az adott linkre vonatkozó id®függvénnyel hívjuk meg. A ChangeNode() hason-

lóképpen m¶ködik a kapcsolatokra. A finalize(network &net) összesen egyszer

hívódik meg, f® feladata a hálózat �kitakarítása�, azaz például a 0 alatti érték¶ linkek

megszüntetése. Bármi más is lehet azonban itt, ami a fels® két függvénybe nem fér

bele.

6. fejezet

Mérések

6.1. Beállítások

Az els® dolog, amivel szembesülnünk kell, az az, hogy amint diszkrét id®ben kez-

dünk számolni, a di�erenciálegyenletekkel stabilitási gondok lépnek fel. A kapcsola-

tok nem er®södhetnek minden határon túl, hiszen ha olyan nagyok az együtthatók,

hogy valamelyik fehérjéb®l egy lépésben több energia folyik át másokra, mint az

® összes energiája, akkor megsértettük az energiamegmaradás törvényét. Mi több,

ha ez a növekmény akkora, hogy nem disszipálódik el, miel®tt néhány más fehérjén

keresztül visszacsatolódna, akkor gerjedni fog a rendszer, és az állapotváltozókat ha-

mar a végtelenben találjuk. Úgy kell tehát beállítanunk a különböz® paramétereket,

hogy a kapcsolatok er®sségei egyrészt kiindulási értékükben se okozzanak gerjedést,

másrészt a várható energiaváltozásokra válaszul adott er®sségváltozással együtt is a

stabilitási tartományban maradjon a rendszer.

El®ször is stabilizáljuk a kiindulási állapotot. A visszacsatolások megkeresése

igen kellemetlen feladat (NP-nehéz), így egyszer¶bb feltételre van szükség. Ha meg-

vizsgáljuk az összes pont átereszt®képességét1, és a maximális átereszt®képességgel

leosztom az összes kapcsolatot, akkor (ha a lépésköz 1 másodperc, vagy kisebb)

energetikailag stabil lesz a hálózat. Ez az eljárás a hálózat normalizálása.

Tudjuk, hogy körülbelül 1000 iteráció az, amit a program jelenlegi verziója egy

percen belül ki tud számolni, így, � mivel a hangoláshoz sok futtatás kell � ebben

az id®tartományban már értékelhet® eredményeket kell kapjunk. A függvényeink

X-tengelye ezzel méretezve van, tegyük hát az Y tengellyel is ezt. Milyen nagy-

ságrendben legyenek az adatok? A kapcsolater®sségek szorzóként vannak jelen, így

1Egy pont átereszt®képessége a pontot elhagyó kapcsolatok er®sségének összege.

49

6. FEJEZET. MÉRÉSEK 50

nekik mindegy, a többi paraméter még szabadon állítható, ezért teljesen tetsz®leges

a nagyságrend. Így erre a méretre is 1000-et választottam. Ez azt jelenti, hogy

Ecr, azaz a kritikus energiaszint 1000. Ha ezt túllépi egy fehérje, akkor átalakulnak

a kapcsolatai, és lecsökken a szabad energiája 0-ra - így 1000-nél sokkal nagyobb

adatok nem lesznek a szimulációban.

Következ®nek az öregedési együtthatókat állapítsuk meg. Az egyes node-ok öre-

gedési érzékenysége más információ híján, és az egyszer¶ség kedvéért egyforma lesz.

Egy öreg szervezet fehérjéinek körülbelül 80%-a oxidált. Legyen az öregkor határa

a 800. lépés körül. Az öregedési érzékenyégeket tehát úgy állítom be, hogy a 800.

lépésnél az eredetileg 1 egység er®s kapcsolatok 0,2 egyég érték¶ek legyenek. Így A:

0, 2 =

∫ t

0

1 · 2At2

dt = 2A

8003

3

innen

A =5 · 3 · 1

2

8003= 1, 465 · 10−8

A disszipációs állandó mértékét úgy állapítottam meg, hogy lépésenként egy

nagyságrend csökkenéssel számolva is 3 lépés távolságig legyen értelmezhet® függ-

vényalakunk, ez 3 nagyságrendet jelent, így a disszipációs állandó az 1000-es ma-

ximális értékkel számolva 1. Ez is egyforma minden csomóponton az egyszer¶ség

kedvéért.

Ami sokáig problémát jelentett, az a második egyenlet (4.1. fejezet) instabilitása.

Ugyanis hiába igaz az, hogy a kapcsolat erejének növekedése arányos a kapcsolaton

átfolyó energiamennyiséggel, az átfolyás mértékének kifejezésében benne van maga

a kapcsolater®sség is (ráadásul a négyzeten), ezért a kapcsolater®sség az átfolyással

köbösen növekedik, és ez �a távolság szerinti exponenciális lecsengéssel együtt � azt

jelentette, hogy ha nem akarok gerjedést, akkor a nem perturbált pontok csak igen

keveset tudnak tanulni. A gordiuszi csomó átvágását az jelentette, hogy a második

rendszeregyenletben a hálózat átlagos kapcsolater®sségét használtam, a kísérletek is

eszerint zajlottak.

Az er®södési paraméter értékét úgy tudtam meghatározni, hogy kísérleteim alap-

ján megállapítottam, hogy a kapcsolater®sségekben körülbelül egy nagyságrend vál-

tozást még stabilan elvisel a hálózat. Ennek az értéknek a felét rendeltem a maxi-

mális �ow-hoz (1000 az egyik oldalon, 0 a másikon) tartozó változáshoz. Az átlagos

kapcsolater®sség 0,01 (a maximális fokszám 112, ezen linkek összértéke lett 1), tehát


Cs ((1000− 0)0, 01)2 = 0, 04

innen

Cs =0, 04

1002= 4 · 10−7

Cw-t, a gyengülési konstanst minél inkább 1 alá szükséges vinni a tanulási fo-

lyamat er®sítésének érdekében, de úgy, hogy stabil maradjon a rendszer. Néhány

próbálkozás után a 0,5-0,6 körüli tartomány t¶nt megfelel®nek.

Ezek után további próbálkozások során optimalizáltam a paramétereket, a vég-

leges paramétersorozat, amivel a mérések történtek, a következ®:

Ecr 1000

A 2 · 10−8

Cs 4 · 10−5

Cw 0.5

lépésköz 1s

analízis hossza 1000s

6.2. Perturbációs kísérletek

Paraméterekkel és egy stabil rendszerrel felvértezve az els® kísérletsorozatom a per-

turbációs modell tulajdonságait vizsgálta � egyfajta validálási szempontból. Gauss

típusú függvényekkel (µ = 6, σ = 1, A = 100) gerjesztettem a hálózatot, és vizs-

gáltam a válasz tulajdonságait. Válaszadás szempontjából háromféle elemet külön-

böztettem meg: date-hubokat, party-hubokat és nem-hubokat, a 1.4.2 fejezetben

leírt tulajdonságok szerint. A hálózathoz a Holstege-féle expressziós adatokból[13]

származó élsúlyokat használtam, a hubok azonosítását az Ekman-féle lista alapján

végeztem[7]. Egy él súlyát a két végén található csomópontok expressziós adatai-

nak számtani közepeként határoztam meg, mivel az expresszió mértékével korrelál

a találkozás valószín¶sége.

6.2.1. Egyedi vizsgálat

Az els® kísérletben kiválasztottam az 5-5 legnagyobb fokszámú date-hubot, party-

hubot, és az azonosítók listájában az els® 5 nem-hubot. Azért így választottam

ki a nem-hubokat, mert a hálózati azonosító nem mutat semmilyen sorrendiséget,

így megfelel®en véletlenszer¶, és A fehérjék adatai a F.3. függelékben találhatóak.


Külön-külön mind a 15 elemre egy perturbációt küldtem, majd vizsgáltam a dina-

mikus mér®számokat. A date-hubok és party-hubok azonosítóinak meghatározása a

ModuLand segítségével történt.[18] Az eredmények a 6.1.,6.2. és a 6.3. táblázatok-

ban láthatók.

N 1. node 2. node 3. node 4. node 5. node Átlag Szórás

G 222,903 221,262 221,470 227,913 227,731 224,256 3,317TS 66 s 64 s 64 s 75 s 74 s 68,6 s 5,459 sD 40 25 71 29 10 35 22,814

6.1. táblázat. Nem-hubok egyedi mérési eredményei. G a maximális perturbációsérték, TS az elcsendesülési id®, D a megzavart pontok száma.

P 1. node 2. node 3. node 4. node 5. node Átlag Szórás

G 125,164 144,594 153,563 150,435 134,919 141,735 11,671TS 24 s 25 s 27 s 26 s 24 s 25,2 s 1,304 sD 28 57 69 90 82 65,2 24,304

6.2. táblázat. Party-hubok egyedi mérési eredményei. G a maximális perturbációsérték, TS az elcsendesülési id®, D a megzavart pontok száma.

D 1. node 2. node 3. node 4. node 5. node Átlag Szórás

G 64,904 105,574 113,209 127,714 119,955 106,271 24,53TS 16 s 18 s 19 s 22 s 21 s 19,2 s 2,387 sD 8 55 70 66 101 60 33,712

6.3. táblázat. Date-hubok egyedi mérési eredményei. G a maximális perturbációsérték, TS az elcsendesülési id®, D a megzavart pontok száma.

A mérések során kétféle jellegzetes függvényalakot lehet megkülönböztetni (6.2.1.

ábra). Az egyik (csúcsosabb) azokon a pontokon látható, melyeket közvetlenül érte

a perturbáció, míg a másik azokon a pontokon, melyek indirekt módon kapták a

zavart.

Következtetések

A 6.1, 6.2, 6.3 táblázatok alapján levonható következtetés, hogy a hubok hatéko-

nyabban terjesztik a perturbációkat, így a rajtuk keletkez® zavar könnyebben rela-

xálódik a hálózatban. A date-hubok a party-huboknál nagyobb szórást mutatnak


(a) Direkt függvényalak (b) Indirekt függvényalak

6.1. ábra. Perturbációs függvényalakok, direkt és indirekt.

Élsúlyozott ÉlsúlyozatlanNem-hubok Date-hubok Party-hubok Nem-hubok Date-hubok Party-hubok

G 243,526 186,723 184,440 243,532 179,700 195,221TS 188 s 37 s 44 s 191 s 34 s 46 sD 300 647 602 287 409 423

6.4. táblázat. 20-as perturbáció mérési eredményei

minden mér®számban. Ez a date-hubok modulok közötti, változatosabb helye miatt

lehet így. Leggyorsabb a relaxáció a date-hubokról, majd a party-hubokról, végül

pedig a nem-hubokról. Ennek az az oka, hogy a date-hub különböz® modulokra

terjeszti szét az ®t ér® zavart, míg a party-hub összes kapcsolata egy modulhoz tar-

tozik. A zavarszám fordított arányosságot mutat a relaxációs id®vel és a maximális

perturbációval.

6.2.2. Többszörös vizsgálat

Ebben a kísérletben kiválasztottam a 20-20 leger®sebb date-hubot, party-hubot il-

letve az els® 20 azonosítójú nem-hubot (F.3. függelék), és olyan gerjesztéseket ké-

szítettem, ahol egyszerre egy ilyen 20-as csoport minden tagját az adott Gauss-féle

függvénnyel gerjesztem. Az érdekesség kedvéért élsúlyozott és élsúlyozatlan esetben

is megvizsgáltam az eredményeket. Ezek a 6.4. táblázatban találhatók.

A perturbációs képek (6.2. ábra) több jelenséget szépen mutatnak. Az összes

képet akkor készítettem, amikor a legtöbb csomópont látható. A beállítások a dip-

lomamunka összes további képén: node center value 0, center heat 0, scale auto.

link center value 0, center heat 100, scale 1,0001.

Egyértelm¶en látszik, hogy sokkal jobban terjesztik a perturbációt a hubok. Ezt

abból lehet látni, hogy a 6.2(b), és a 6.2(c) ábrákon jóval több folt színez®dik ki,

mint a 6.2(a) ábrán.


(a) Nem-hubok perturbációs képe.

(b) Party-hubok perturbációs képe.

(c) Date-hubok perturbációs képe.

6.2. ábra. 20-node gerjesztéses perturbációs képek, 10. másodperc.


Következtetések

Figyelemre méltó, hogy a party-hubok ugyan egyenletesebben terítik szét a pertur-

bációt (6.2. ábra, a party-huboknál a gerjesztetlen pontok színe közelebb áll a ger-

jesztettekéhez), azonban a date-hubok mégis hasonló id® alatt relaxálnak (6.4). Ez

szintén abból ered, hogy a date-hubok intermoduláris kapcsolatokkal rendelkeznek,

míg a party-hubok csak egy modulon belül tudnak terjeszteni. Érdekes meg�gyelés

még az is, hogy a helyes élsúlyozás fordított irányban változtatta a relaxációs id®ket

a date-huboknál és a party-huboknál.

6.3. Tanulás és leromlás

6.3.1. Tanítási kísérlet

Ezután a hálózat tanulási képességeit vizsgáltam. Élsúlyozatlan hálózatot használ-

tam, mert jobban taníthatónak bizonyult. Kétféle perturbációt készítettem, mind-

kett® 60 lépés periódusidej¶ Gauss-gerjesztéssorozatot használ, µ = 6, σ = 1, A = 50

paraméterekkel, 600 node-on. Azért ilyen jelet, mert ezzel a gerjesztéssel ≈ 60000

egység energiát viszünk be a rendszerbe, az pedig 60 lépés alatt (legjobb esetben)

60 · 2444 = 146640 egység energia disszipálására képes, így ha megfelel®en tudja

alakítani a hálózat a kapcsolatait, akkor képes az egészet disszipálni. Az említett

két perturbáció között az az apró, de lényeges különbség, hogy az els® a 0�600-ig ter-

jed® sorszámú node-okra hat, míg a másik az 1000�1600-ig terjed®ekre, az azonosító

alapján való választás itt is megfelel® véletlenszer¶séget biztosít. A kísérlet lényege,

hogy 1000 lépésen keresztül futtatom a két perturbációt, és megvizsgálom, hogy

milyen saját mintázatokat alakítanak ki. Ezután ismét futtatom a két perturbá-

ciót, azonban úgy, hogy a kiindulási élsúlyok ez alkalommal mindkét függvénynél az

els® perturbáció sajátmintázata. Így meg�gyelhet®, hogy egy egyfajta perturbációt

megtanult hálózat hogyan viselkedik egy ismeretlen perturbáció hatására. Ennek a

kísérletnek az eredményei láthatóak a 6.3. ábrán.

Az els® két ábrán (6.3(a), 6.3(b)) a két sajátminta látható, ezen nincs semmi

meglep®. A harmadik eredmény(6.3(c)) azt mutatja, hogy a tanulás a jelenlegi

modellben egy lassuló folyamat, második futtatásra már nem változott az el®ször

bevésett minta. A (6.3(d)). ábra által mutatott eredmény nagyon meglep®. Azt

várnánk, hogy a második fajta perturbáció hatására megváltoznak a kapcsolatok, és

egy, a 6.3(a) és a 6.3(b) ábra közti minta alakul ki. Ezzel szemben a hálózat nem

volt képes megtanulni az új ismereteket, a változás gyakorlatilag észrevehetetlen.


(a) Az els® perturbáció sajátmintája (b) A második perturbáció sajátmintája

(c) Az els® perturbáció mintája az els® saját-mintából való kiindulással

(d) A második perturbáció mintája az els® sa-játmintából való kiindulással

6.3. ábra. A tanulási kísérlet kapcsolater®sség-mintái. Egy ilyen minta a hálózatTurbine-ban ábrázolt képének a csomópontok eltüntetésével, és a kapcsolatok élsúlyszerinti h®képes színezésével áll el®.


Meggy®z®en mutatja az említett különbséget a 6.4 ábra, ahol a 6.3 ábrán látható

két-két kép különbségét jelenítettem meg.

Ugyanennek a jelenségnek a hatását láthatjuk a függvényalakokban is (6.5. ábra).

A 6.5(a). ábrán látható node kezdetben nem képes a teljes kapott energiamennyisé-

get disszipálni, azonban a kapcsolater®sségek állításával, azaz tanulással a kés®bbi

id®pillanatokban két gerjesztés közt sikeresen 0-ra tudja vinni az értékét, tehát a

teljes kapott disszipálja. A 6.5(a). ábrán, ahol ez a perturbáció másodikként érkezik

a hálózatba, a node már nem képes megfelel®en állítani a kapcsolater®sségeket, így

egyre több energiája lesz, és végül (ez a kísérletben már nem látszik) kitekeredik. A

6.5(c), és a 6.5(d) ugyanezt mutatja be egy olyan csomóponton, ami kevésbé elszi-

getelt, azaz nem 2, hanem 10 a fokszáma. Itt is meg�gyelhet® ugyanaz a sikeres, és

sikertelen tanulási folyamat, csak sokkal kevésbé látványos.

Következtetések

Roppant érdekes jelenség, hogy a hálózat nem tudja a megfelel®en bevés®dött min-

tázatot átállítani (6.3). Oka valószín¶leg az lehet, hogy a tanult rendszer a saját

er®s útvonalai er®ltetésével, szuboptimálisan vezeti el az energiát, viszont ennek ha-

tására nem alakulnak át a megfelel® mértékben a kapcsolatok. A nagyobb fokszámú

csomópontok ezzel a zavarással szemben is stabilabbnak bizonyultak, amint azt a

6.5(c) és a 6.5(d) ábrákon látjuk.

6.3.2. Öregedés

A következ®kben elvégeztem ugyanezt a kísérletet, azonban a második futtatásra

bekapcsoltam a modell t2-es oxidációs öregedési komponensét. Mivel a tanulás id®-

ben lineáris, azt várom, hogy eleinte a tanulási hatás er®sebb, majd fordul a kocka,

és az öregedés hatása lesz a dönt®. Ezt az elgondolást igazolja a 6.6. ábra.

Amit láthatunk a 6.6. ábrán, az az, hogy a kiindulási, kissé emelked® alapálla-

potot hamar kompenzálja a tanulás, bár már itt is kicsit lassabb a hatás, mint az

öregedés nélküli modellnél. Ezután egy rövid plateau következik a 400. képkockától

a 600. képkockáig, azaz sem a perturbációs csúcsokban, sem a minimumokban nincs

észlelhet® változás. Itt van a tanulás és az öregedés éppen egyensúlyban. Végül

elkezdenek szétszakadni a kapcsolatok, hirtelen teljesen gátolt lesz a relaxáció, és a

node energiája rohamosan elkezd emelkedni.

A függvényalakok vizsgálatával (6.7. ábra) azt is észrevehetjük, hogy az új per-

turbációt fogadó hálózat hamarabb elöregszik, hamarabb belép abba a tartományba,


(a) A két egyedi perturbáció által kialakítottminta különbsége

(b) Az els® minta és az els® perturbáció kétszerifuttatásával kapott minta különbsége

(c) Az els® minta és a két különféle perturbációfuttatásával kapott minta különbsége

(d) Az els® perturbáció kétszeri futtatásával ka-pott minta és a két különféle perturbáció futta-tásával kapott minta különbsége

(e) A második perturbáció futtatásával kialakí-tott minta és a két különféle perturbáció futta-tásával kapott minta különbsége

6.4. ábra. A tanulási kísérlet kapcsolater®sség-mintáinak különbségi képei. Ezeka képek a 6.3. ábra képeinek felhasználásával, Adobe Photoshop CS3 segítségé-vel készültek. A képeket egymásra helyeztem, majd a rétegek keverésének módjátDi�erence-re állítottam. Minél sötétebb egy rész, annál nagyobb az egyezés.


(a) Node 1300 (2 kapcsolat), alaphálózatból in-dulva.

(b) Node 1300 (2 kapcsolat), az els® mintábólindulva.

(c) Node 1210 (10 kapcsolat), alaphálózatból in-dulva.

(d) Node 1210 (10 kapcsolat), az els® mintábólindulva.

6.5. ábra. Tanulási függvényalakok.

6.6. ábra. Öreged® hálózat egy pontjának függvénye (1-es számú perturbáció, alap-állapotból indulva, node 0)

(a) Node 0 (az els® gerjesztési csoport része) öre-gedése.

(b) Node 1300 (a második gerjesztési csoport ré-sze) öregedése.

6.7. ábra. Tanulási-öregedési függvényalakok.


ahol gyakorlatilag már nincs disszipáció(6.7(b)). Alaposabb meg�gyeléssel pedig az

is felt¶nik, hogy ugyanennek a node-nak az energiája lassabban növekedik a végs®

tartományban, mint a csak egyféle perturbációt látott rendszer ábrázolt node-ja

(6.7(a)). Ez persze nem feltétlenül jelent bármit is, mert különböz® node-ok, de a

felmerült sejtést a sajátminták vizsgálata igazolni látszik a 6.8. ábra szerint.

(a) Egyfajta perturbáció, 676. lépés (b) Egyfajta perturbáció, 840. lépés

(c) Kétfajta perturbáció, 676. lépés (d) Kétfajta perturbáció, 840. lépés

6.8. ábra. Hálózatszakadás különféle tanulási modellek esetén.

Azt vehetjük észre az ábrákon, hogy bár a 676. lépésben a különböz® perturbá-

ciókat kapott hálózat már lényegesen rosszabbul néz ki, a csak egyféle perturbációt

kapott hálózat a 810. lépés körül nagyon gyorsan elkezd kiégni, és a 840. lépésre

már egyértelm¶en fordul a kocka, és a különböz® perturbációkat kapott hálózat bír

több él® kapcsolattal.

Következtetések

A modellben ábrázolt öregedés igazolni látszik Kiss és mtsai. cikkjében[16] megfo-

galmazott állítás egyik irányát, azaz a kapcsolatok tartós romlása addig kerülhet®

el, amíg a tanulási folyamat er®sebben hat az öregedési folyamatnál (6.6). Az állítás

másik irányának igazolásához (azaz, hogy a túlzott tanulás szintén hálózatgyengít®

hatással bír) a kés®bbiekben másfajta kísérletek szükségesek. Az öregedés oxidá-

ciós formája a használt hálózatban, az adott kétféle gerjesztéssel a 800. lépés körül

a legtöbb kapcsolat kiégését okozza (6.7, és 6.8. ábra). A folyamat kezdetét és


alakulását azonban a hálózat tanultsági állapota befolyásolni látszik. Többfajta

perturbáció hatására korai, lassú öregedés jön létre, míg a csak egyfajta perturbá-

ciót ismer® hálózat hosszú ideig kitart, de utána hirtelen gyors öregedést mutat. Ez

azt jelenti, hogy ha sokféle módon tesz tönkre az élet egy rendszert, akkor hamarabb

elhasználódik, de tovább él, míg ha kevesebb fajta stresszt él át, akkor ugyan tovább

marad �atal, de végül hamarabb hal meg.

Összefoglalás

Diplomamunkámban két, egymástól távolinak t¶n® területet, az elméleti biológiai

kutatást és a villamosmérnöki gondolkodásmódot próbáltam házasítani. Ez a ha-

tármezsgye jelen esetben a hálózatkutatás világa volt. A hálózatok képességeinek

bemutatása után arról írtam, hogy ezt hogyan tudjuk a biológiában hasznosítani.

Megvizsgáltam egy olyan ötletet, amely közel áll a mérnöki gondolkodáshoz, és sok

új összefüggés felderítésével kecsegtet. Ez a perturbációs elemzés. A perturbációs

elemzés ötletéb®l kiindulva készítettem egy programot, mely cserélhet® modellekkel

képes egyrészt többváltozós, több forrású perturbációs elemzést végezni, másrészt

az ehhez tartozó változásokat is tudja generálni. A programot Turbine-nak nevez-

tem el. Bemutattam két lehetséges modellt, majd az egyiket szimulációs szintre

kidolgoztam. A kész modell és program segítségével alapvet® perturbációs, majd

tanulási-öregedési kísérleteket végeztem. A modell segítségével megállapítottam,

hogy a hubok relaxációja egyértelm¶en jobb, mint az egyszer¶ elemeké, és valószí-

n¶leg a hubok fajtája, inter-, vagy intramoduláris helyzete is módosítja a relaxáció

tulajdonságait. Végeztem egy tanulási kísérletet, ahol arra a következtetésre jutot-

tam, hogy a kapcsolatok er®sségét megfelel® er®séggel bevés® hálózat már alig-alig

tud új perturbációhoz alkalmazkodni. Végül pedig egy öregedési kísérlet segítségével

megállapítottam, hogy a többféle perturbációt átélt hálózat hamarabb elhasználó-

dik, de végül mégis tovább marad m¶köd®képes, mint egy csak egyféle perturbációt

átélt hálózat.

62

Köszönetnyilvánítás

Dolgozatom végén szeretnék köszönetet mondani azoknak az embereknek, akik nél-

kül ez a munka nem készülhetett volna el:

• Csermely Péternek, konzulensemnek tanácsaiért, bátorításáért, a temérdek hi-

bajavításért, és a megfelel® id®ben írt érdekl®d® levelekért :)

• Mihalik Ágostonnak a hálózat élsúlyainak elkészítéséért

• Barkóczi Bíborkának a diplomamunka orvosi átnézéséért, és a fogalmazásmód

foltozgatásáért

• Vízer Dánielnek a diplomamunka mérnöki átnézéséért, és a fogalmazásmód

foltozgatásáért

• Simkó Gábornak a LINK-Group bemutatásáért

• és a többi LINK-nek a rengeteg ötletért. (www.linkgroup.hu)

63

Irodalomjegyzék

[1] M. A. Antal �Cs. Böde �P. Csermely: Perturbation waves in proteins and pro-

tein networks: Applications of percolation and game theories in signaling and

drug design. 10. évf. (2009), Current Protein and Peptide Science, 161�172. p.

[2] A.-L. Barabási: Behálózva. 2003, Helikon, Budapest.

[3] J.D. Congdon �R.D. Nagle �O.M. Kinney �R.C. van Loben Sels: Hypotheses of

aging in a long-lived vertebrate, blanding's turtle (emydoidea blandingii). 36.

évf. (2001), Experimental Gerontology, 813�827. p.

[4] P. Csermely: A rejtett hálózatok ereje. 2005, Vince Kiadó, Budapest.

[5] L. Cyckowski �P. Grobstein: Ant colonies: Social organization without a di-

rector? http://serendip.brynmawr.edu/complexity/models/antcolonies/, 2006.

július.

[6] A. D. de Grey �B. N. Ames � J. K. Andersen �A. Bartke � J. Campisi �C. B.

Heward �R. J. McCarter �G. Stock: Time to talk sens: critiquing the immuta-

bility of human aging. 959. évf. (2002), Annals of the New York Academy of

Sciences, 452�462. p.

[7] D. Ekman � S. Light �A. K. Bjorklund �A Elofsson: What properties characte-

rize the hub proteins of the protein-protein interaction network of saccharomy-

ces cerevisiae? 4. évf. (2006) 7. sz., Genome Biology.

[8] L.C. Freeman: A set of measures of centrality based on betweenness. 1977. 40.

sz., Sociometry, 35�41. p.

[9] J. Gleick: Chaos. Making a New Science. 1988, Penguin Books, London.

[10] L. Hamill �N. Gilbert: Social circles: A simple structure for agent-based social

network models. 12. évf. (2009) 2. sz., Journal of Arti�cial Societies and Social

Simulation, 3. p.

64

IRODALOMJEGYZÉK 65

[11] J.-D.J. Han �N. Bertin �T. Hao �D.S. Goldberg �G.F. Berriz � L.V.

Zhang �D. Dupuy �A.J.M. Walhout �M.E. Cusick �F.P. Roth �M. Vidal:

Evidence for dynamically organized mobility in the yeast protein-protein

interaction network. 430. évf. (2004), Nature, 88�93. p.

[12] D.O. Hebb: The organization of behavior. 1949, Wiley, New York.

[13] F.C. Holstege �E.G. Jennings � J.J. Wyrick �T.I. Lee �C.J. Hengartner �M.R.

Green �T.R. Golub �E.S. Lander �R.A. Young: Dissecting the regulatory cir-

cuitry of a eukaryotic genome. 95. évf. (1998), Cell, 717�728. p.

[14] T. Ito �T. Chiba �R. Ozawa �M. Yoshida �M. Hattori �Y. Sakaki: A compre-

hensive two-hybrid analysis to explore the yeast protein interactome. 98(8). évf.

(2001. április), Proceedings of the National Academy of Sciences of the United

States of America, 4569�4574. p.

[15] C. Kingsford � S. Navakhla �G. Marcais: Better network modules: New tools for

protein network analysis. http://www.cbcb.umd.edu/research/bionet/.

[16] H. J. M. Kiss �Á. Mihalik �T. Nánási �B. Ory � Z. Spiró �Cs. Soti � P. Cser-

mely: Ageing as a price of cooperation and complexity. 31. évf. (2009) 6. sz.,

BioEssays, 651�664. p.

[17] T. Korcsmáros � I. J. Farkas �M. S. Szalay �P. Rovó �D. Faze-

kas � Z. Spiró �C. Böde �K. Lenti �T. Vellai � P. Csermely: Uniformly

curated signaling pathways reveal tissue-speci�c cross-talks, novel pathway

components, and drug target candidates. URL http://signalink.org/.

[18] A. I. Kovacs �R. Palotai �M. S. Szalay �P. Csermely: Community landscapes:

an integrative approach to determine overlapping network module hierarchy,

identify key nodes and predict network dynamics. 2009., arXiv:0912.0161v2.

[19] J. Lehár �A.S. Krueger �W. Avery �A.M. Heilbut � L.M. Johansen �E.R.

Price �R.J. Rickles �G.F.III Short � J.E. Staunton �X. Jin �M.S. Lee �G.R.

Zimmermann �A.A. Borisy: Synergistic drug combinations tend to improve

therapeutically relevant selectivity. 27. évf. (2009), Nature Biotechnology, 659�

666. p.

[20] G.H. Lewes: Problems of Life and Mind (First Series). 1875, London:Trübner.

[21] J. Lovelock: Gaia: A New Look at Life on Earth. 2000, Oxford University Press.

IRODALOMJEGYZÉK 66

[22] D. E. Martínez: Mortality patterns suggest lack of senescence in hydra. 33. évf.

(1998) 3. sz., Experimental Gerontology, 217�225. p.

[23] Santo fortunato (research). http://sites.google.com/site/santofortunato/research,

2010. január.

[24] M.A. Paradiso �M.F. Bear �B.W. Connors: The organization of behavior. 1949,

Lippincott Williams & Wilkins, Hagerstwon, MD.

[25] M. Sche�er � J. Bascompte �W. A. Brock �V. Brovkin � S. R. Carpen-

ter �V. Dakos �H. Held �H. E. van Nes �M. Rietkerk �G. Sugihara: Early-

warning signals for critical transitions. 461. évf. (2009), Nature, 53�59. p.

[26] B. Szilágyi � Z. Benyó �F. Juhász � L. Kovács: Folyamatszabályozás. Folyamat-

szabályozás. 2007.

[27] D.J. Watts � S. Strogatz: Collective dynamics of 'small-world' networks. 393.

évf. (1998), Nature, 440�442. p.

[28] D. Wienert: Age-dependent changes of the circadian system. 17. évf. (2000) 3.

sz., Chronobiology International, 261�283. p.

Függelék

67

FÜGGELÉK 68

F.1. A CNET �le-formátum

• 4 byte �le-azonosító (�CNET�)

• 4 byte verzió-azonosító (�v1.2�)

• 3 byte aláírás ('U,FF,BS'). Ez a három karakter a 85-ös, a 12-es és a 8-as kódú

karakter, amit azért tudok könnyen megjegyezni, mert a születési dátumom.

:)

• 1 byte hálózat nevének hoszza

• n byte hálózat neve

• 1 byte hálózat típusnevének hossza

• n byte hálózat típusneve

• 4 byte csomópontok száma

• 4 byte kapcsolatok száma

• 1 byte csomóponti paraméterek száma

• 1 byte kapcsolatparaméterek száma

• minden csomópontparaméterhez

• 1 byte paraméternév-hossz

• n byte paraméternév

• minden kapcsolatparaméterhez

• 1 byte paraméternév-hossz

• n byte paraméternév

• minden csomóponthoz

• 1 byte névméret

• n byte név

• 8 byte X-koordináta

FÜGGELÉK 69

• 8 byte Y-koordináta

• minden csomópontparaméterhez

• 4 byte paramétervektor-hossz

• n*8 byte paramétervektor

• minden kapcsolathoz

• 1 byte névméret

• n byte név

• 4 byte kezd®pont-azonosító

• 4 byte végpont-azonosító

• 1 byte irányítottságjelz®

• minden kapcsolatparaméterhez

• 4 byte paramétervektor-hossz

• n*8 byte paramétervektor

FÜGGELÉK 70

F.2. A CDAT �le-formátum

• 4 byte �le-azonosító (�CDAT�)

• 4 byte verzió-azonosító (�v1.0�)

• 3 byte aláírás ('X,TAB,SUB'). Ez a három karakter a 88as, a 11-es és a 26-as

kódú karakter, amit pedig azért tudok könnyen megjegyezni, mert az öcsém

születési dátuma. :)

• 1 byte �le-ban tárolt funktorok száma.

• minden funktorhoz

• 1 byte funktor nevének hossza

• n byte funktor neve

• 1 byte leírás hossza

• n byte leírás

• 1 byte periodikusságjelz®

• 1 byte típus

• 4 byte szélesség

• 4 byte hosszúság

• szélesség*hossz¶ság*8 byte függvényadatok

FÜGGELÉK 71

F.3. A kísérletekben használt fehérjék

A hub-fehérjék azonosítása az Ekman-cikkben megadott adatok [7] alapján történt.

Az egyedi kísérletekben minden listából az els® 5 elemet használtam. A sorszám az

interaktomban az adott fehérje sorszáma, 0-tól számozva. A fokszám a szomszédok

száma az interaktomban, az átereszt®képesség pedig a pontból kifutó élek össz-

élsúlya. Az említett cikk 8-as fokszámtól felfele számított egy fehérjét hubnak, ezért

van a nem-hubok listájában minden fehérjének 8 alatti fokszáma.

Sorszám a hálózatban Fehérje ID Fokszám Átereszt®képesség Név61 YBR160W 112 1,000000 CDC28351 YNL189W 61 0,644049 SRP1400 YBR109C 51 0,593011 CMD1123 YDR388W 49 0,502145 RVS16744 YBR009C 42 0,549882 HHF1382 YMR308C 40 0,496790 PSE1295 YJR022W 37 0,295477 LSM846 YIL035C 36 0,406848 CKA1366 YDR328C 36 0,390872 SKP1137 YGR218W 34 0,301287 CRM1319 YOR181W 34 0,215370 LAS17523 YHR030C 33 0,309731 SLT2172 YGL137W 32 0,361020 SEC27395 YER148W 32 0,389799 SPT157 YPL204W 30 0,314462 HRR25402 YEL037C 30 0,313153 RAD2353 YGR040W 29 0,224903 KSS1129 YDL140C 29 0,311993 RPB135 YDR192C 27 0,204982 NUP42331 YHR135C 27 0,285605 YCK1

F.5. táblázat. Date hubok

FÜGGELÉK 72

Sorszám a hálózatban Fehérje ID Fokszám Átereszt®képesség Név158 YCR057C 51 0,517666 PWP283 YMR047C 41 0,404734 NUP116264 YDR394W 35 0,356116 RPT3434 YFL039C 33 0,459961 ACT1953 YPL043W 33 0,373359 NOP4147 YER012W 32 0,429002 PRE1822 YDL213C 31 0,369997 NOP6381 YKL068W 30 0,293095 NUP100678 YKL145W 30 0,386694 RPT196 YCL059C 28 0,300099 KRR1215 YPR110C 28 0,351543 RPC37421 YMR049C 27 0,322279 ERB1108 YDL147W 26 0,319779 RPN5217 YDL029W 26 0,290894 ARP2357 YHR200W 25 0,315642 RPN10527 YGR119C 25 0,238466 NUP5789 YLR293C 23 0,303430 GSP1339 YBL007C 23 0,232692 SLA1112 YPR016C 22 0,276865 TIF6435 YGL048C 22 0,269596 RPT6

F.6. táblázat. Party hubok

FÜGGELÉK 73

Sorszám a hálózatban Fehérje ID Fokszám Átereszt®képesség Név2 YCR035C 5 0,056410 RRP434 YKL057C 7 0,061084 NUP1206 YNL207W 6 0,060491 RIO28 YGR261C 4 0,042306 APL69 YPL195W 5 0,042816 APL511 YDR145W 7 0,070065 TAF1212 YDR080W 7 0,040910 VPS4113 YDL077C 3 0,017080 VPS3914 YPL174C 6 0,031295 NIP10016 YHR171W 4 0,021555 ATG719 YDR312W 1 0,008900 SSF220 YOR080W 3 0,028722 DIA222 YCR052W 2 0,016349 RSC623 YBR270C 6 0,047802 BIT225 YHR160C 3 0,013333 PEX1828 YGR108W 3 0,028743 CLB129 YLR371W 7 0,070789 ROM231 YDL155W 4 0,033226 CLB333 YFL028C 2 0,017804 YFL028C34 YOR160W 7 0,067788 MTR10

F.7. táblázat. Nem-hubok

Ábrák jegyzéke

1.1. Pontok központosságai egy hálózatban. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Különféle hálózatstruktúrák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Skálafüggetlen és véletlen hálózat fokszámeloszlásai. . . . . . . . . . . 6

1.4. Modulok egy hálózatban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5. A hangyatársadalom egy modellje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1. Három fehérje-állapottérkép. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. A fehérjeszintézis módja egy eukarióta sejtben. . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Az éleszt® fehérje-fehérje kölcsönhatás-hálózata . . . . . . . . . . . . 15

4.1. A modellezett hidrodinamikai rendszer ábrája. . . . . . . . . . . . . . 22

4.2. A hosszútávú er®sítés jelensége. (Kép:[24]) . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3. Egy energiagödör alakja a konformációs állapottérképen. . . . . . . . 28

5.1. A Turbine folyamatábra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2. A Monitor f®ablaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3. Hálózatvizsgáló ablak a Monitorban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.4. A Monitor Options menüje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1. Perturbációs függvényalakok, direkt és indirekt. . . . . . . . . . . . . 53

6.2. 20-node gerjesztéses perturbációs képek, 10. másodperc. . . . . . . . 54

6.3. A tanulási kísérlet kapcsolater®sség-mintái. . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.4. A tanulási kísérlet kapcsolater®sség-mintái. . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.5. Tanulási függvényalakok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.6. Öreged® hálózat egy pontjának függvénye . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.7. Tanulási-öregedési függvényalakok. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.8. Hálózatszakadás különféle tanulási modellek esetén. . . . . . . . . . . 60

74

Táblázatok jegyzéke

6.1. Nem-hubok egyedi mérési eredményei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.2. Party-hubok egyedi mérési eredményei. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.3. Date-hubok egyedi mérési eredményei. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.4. 20-as perturbáció mérési eredményei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

F.5. Date hubok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

F.6. Party hubok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

F.7. Nem-hubok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

75

Documents

Diplomaterv - LINK-group · 1. fejezet Hálózatokról 1.1. Mi az a hálózat? Amikor kimondom azt a szót, hogy hálózat , mindenkinek más jut az eszébe. an,V akinek egy gráf,