Upload
vuongmien
View
230
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Professora Geraldine Página 1
solu
ções
Disciplina: Cálculo I Professora: Geraldine Silveira Lima http://matematica-no-mundo.webnode.com
LISTA 3
Equações Diferenciais, R.Kent Nagle
Capítulo 4.2
Nos problemas ache uma solução para a
equação diferencial dada:
1. " 6 ' 9 0y y y
2. 2 " 7 ' 4 0y y y
3. " ' 2 0y y y
4. " 5 ' 6 0y y y
11. 4 " 20 ' 25 0w w w
1. 3 31 2
t tc e c te
3. 21 2
t tc e c e
11. 5 5
2 21 2
t t
c e c te
Nos problemas resolva o problema de
valor inicial dado:
13. " 2 ' 8 0; (0) 3, '(0) 12y y y y y
14. " ' 0; (0) 2, '(0) 1y y y y
15. " 4 ' 5 0; ( 1) 3, '( 1) 9y y y y y
16. " 4 ' 3 0; (0) 1, '(0) 1/ 3y y y y y
17. " 2 ' 2 0; (0) 0, '(0) 3z z z z z
13. 43 te
15. 5( 1) ( 1)2 t te e
17. 1 3 1 33
2
t te e
26. Problemas de valor de fronteira.
Quando os valores de uma solução para
uma equação diferencial são especificados
em dois pontos diferentes, essas condições
são chamadas de Condições de fronteira.
(Ao contrário, as condições iniciais
especificam os valores de uma função e
sua derivada no mesmo ponto). A
finalidade deste exercício é mostrar que,
para problemas de valor de fronteira, não
há teorema de existência-unicidade que
seja semelhante ao Teorema 1. Dado que
cada solução para
( ) " 0I y y
tem a forma 1 2( ) cosy t c t c sent ,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias,
mostre que
a) Existe uma solução única para (I) que
satisfaz as condições de limite y(0)
=2 e ( / 2) 0y ;
b) Não existe uma única solução para
(I) que satisfaz as condições y(0)=2
e ( ) 0y
c) Existem infinitamente muitas
soluções para (I) que satisfazem
y(0)=2 e ( ) 2y .
35. Para cada uma das seguintes funções,
determine se as três funções dadas são LD
ou LI em ( , ) .
a) 21 2 3( ) 1; ( ) ; ( ) .y t y t t y t t
b) 2 21 2 3( ) 3; ( ) 5 ; ( ) cos .y t y t sen t y t t
43. Resolva o problema de valor inicial:
"' ' 0;
(0) 2, '(0) 3 "(0) 1
y y
y y e y
44. Resolva o problema de valor inicial:
"' 2 " ' 2 0;
(0) 2, '(0) 3 "(0) 5
y y y y
y y e y
Capítulo 4.3
Nos problemas abaixo, a equação auxiliar
determina raízes complexas. Ache a
solução geral.
1. " 0y y
2. " 9 0y y
3. " 10 ' 26 0y y y
4. " 6 ' 10 0z z z
5. " 4 ' 7 0y y y
solu
ções
Professora Geraldine Página 5
Nos problemas
Nos problemas 15 a 22, determine se o conjunto de funções dado é LI no intervalo . 2 2
1 2 315. ( ) , ( ) , ( ) 4 3f x x f x x f x x x
1 2 316. ( ) 0, ( ) , ( ) xf x f x x f x e
2 2
1 2 317. ( ) 5, ( ) cos , ( )f x f x x f x sen x
2
1 2 318. ( ) cos 2 , ( ) 1, ( ) cosf x x f x f x x
1 2 319. ( ) , ( ) 1, ( ) 3f x x f x x f x x
1 220. ( ) 2 , ( ) 2f x x f x x
Nos problemas 23 a 30, verifique se as funções dadas formam u conjunto fundamental de
soluções da equação diferencial no intervalo indicado. Construa a solução geral.
3 423. y'' ' 12 0; , ( , )x xy y e e em
24. y'' 4 ' 0; cosh 2 , 2 ( , )y x senh x em
25. y'' 2 ' 5 0; cos 2 , 2 ( , )x xy y e x e sen x em
2 226. 4y'' 4 ' 0; , ( , )
x x
y y e xe em
2 3 427. '' 6 ' 12 0; , (0, )x y xy y x x em
228. x y''+x ´ 0; cos(ln ), (ln ) ( , )y y x sen x em
3 2 2 229. x y'''+6x '' 4 ' 4 0; , , ln (0, )y xy y x x x x em
(4)30. y + '' 0; 1, cos , ( , )y x x senx em
Exercícios Dennis Zill – pg 172
Nos problemas de 1 a 12, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial.
Suponha um intervalo apropriado.