Disciplinele IRA si Sisteme Automate - automation.ucv.ro curs IRA SA... · Realizarea cu un element PI ... Regulatoare automate, Editura Didacticá ßi Pedagogicá, Bucureßti, 1985

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVAFacultatea deAutomatica, Calculatoare si ElectronicaCatedra de Automatica

Disciplinele IRA si Sisteme Automate

Note curs rezumat partea 1

CRAIOVA 2009

CAPITOLUL 1: STRUCTURI §I LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Structura generalá a unui sistem de conducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Sisteme de reglare convenþionalá (SRC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1. Structura SRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2. Relaþii ín SRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Simbolizarea sistemelor de reglare automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1. Simbolizarea elementelor de másurá, reglare ßi comandá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. Simbolizarea elementelor de execuþie si a traductoarelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.4. Exemple de utilizare a simbolurilor ßi semnelor convenþionale ín schemele de

automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.4. Legi tipizate de reglare continuale liniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.1. Prezentare generalá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2. Element Proporþional (Lege de tip P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. 3. Element Integrator ( Lege de tip I ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4.4. Element Proporþional Integrator (Lege de tip PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.5. Element Derivator Ideal (Lege de tip D-ideal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.6. Element Proporþional Derivator Ideal (Lege de tip PD-ideal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.7. Element Derivator Real (Lege de tip D-real) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.8. Element Proporþional Derivator Real (Lege de tip PD-real) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4.9. Element Proporþional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal). . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.11. Element Proporþional Integrator Derivator real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I ßi un element PD real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI ßi un element D-real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.12. Element D-real realizat cu ajutorul unui element I sau PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.12.1. Realizarea cu un element I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.12.2. Realizarea cu un element PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.13. Realizarea unui element PD-real cu ajutorul unui element PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6. Indicatori de calitate si performante impuse sistemelor de reglare automatá . . . . . . 131.6.1.Definiþia noþiunilor de indicator de calitate ßi performanþá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6.3. Indicatori de calitate care másoará precizia sistemului ín regim staþionar ßi permanent . . 141.6.3.1. Factorii generali de amplificare ai sistemului ín circuit deschis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6.3.2. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu márimea impusá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.3.3. Eroarea staþionará de vitezá ín raport cu márimea impusá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.3.4. Eroarea staþionará de acceleraþie ín raport cu márimea impusá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Licenta 2009: Disciplinele IRA si Sisteme Automate Cuprins + BibliografieChestiuni pentru examen

I

1.6.3.5. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu o anumitá perturbaþie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6.3.6. Eroarea provocatá de imprecizia elementului de comparaþie ßi a traductorului . . . . . . . . . 181.6.4. Indicatori de calitate ßi performanþe care masoará calitatea sistemului ín regim

tranzitoriu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6.4.1. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocat

de variaþia treaptá a márimii impuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.6.4.2. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocat

de variaþia treaptá a unei perturbaþii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.5. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi ín regim armonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23CAPITOLUL 2: REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE . . . . . . . . . . . 252.1. Funcþiunile echipamentelor de automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2. Clasificarea echipamentelor de automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1. Clasificarea dupá natura sursei de energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.2. Clasificare dupá concepþia de realizare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.3. Echipamente de automatizare specializate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.4.Echipamente unificate de automatizare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3. Semnale unificate ín echipamentele de automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1. Caracterizarea semnalelor unificate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2. Structuri unificate de transmitere a informaþiilor sub formá numericá. . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4. Structuri de realizare unui regulator industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.1. Schema bloc a unui regulator industrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.2. Functiunile blocurilor componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5. Aspecte generale privind realizarea legilor de reglare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.1. Formularea problemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.3. Fenomenul wind-up ßi tehnici de eliminare a acestuia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.3.1. Definirea ßi interpretarea fenomenului wind-up. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.3.2. Schemá anti wind-up cu schimbarea automatá a structurii legii de reglare. . . . . . . . . . . . . 322.5.3.3. Schemá anti wind-up folosind structuri cu reacþie pozitivá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

CAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1. Caracteristici de echilibru Si caracteristici statice 33

3.2. Analiza ín regim staþionar a procesului condus 333.2.1. Caracterizare intrare-iesire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2. Domeniul de controlabilitate al márimii de ießire ín regim staþionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


II

3.4. Analiza ín regim staþionar a conexiunii de sisteme 35

3.4.1. Formularea problemi conexiunii in regim stationar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.2. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.3. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.4. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii serie dintre un sistem ßi un element sumator 353.4.5. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralel opusá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.6. Analiza comportárii ín regim staþionar a unui sistem de reglare automatá . . . . . . . . . . . . . . 36CAPITOLUL 4: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A

PERFORMANÞELOR ÍN REGIM STAÞIONAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1. Structura sistemului 374.3.Relaþia íntre factorii de amplificare si parametrii funcþiei de transfer ín circuit ínchis 37

4.3.1. Relaþia íntre factorul de amplificare de pozitie ßi parametrii funcþiei de transfer íncircuit ínchis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.2. Relaþia íntre factorul de amplificare de vitezá ßi parametrii funcþiei de transfer íncircuit ínchis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

CAPITOLUL 5: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1. Reprezentarea semnalelor si sistemelor ín timp adimensional 38

5.1.1. Formularea problemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.2. Funcþia de transfer normalizatá pentru sisteme fára timp mort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.9. Parametri ßi indicatori de calitate ín timp adimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.10. Procedura de transpunere ín repartiþie poli-zerouri a performanþelor ín regim tranzitoriu 9CAPITOLUL 6: DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §I

A REGULATORULUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.1. Ecuaþii de comportament dorit 40

6.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate 406.2.1. Funcþii de transfer echivalente pentru legea de reglare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.2.2. Lege de reglare cu corecþii suplimentare, la intrare ín raport cu referinþa ßi la ießire ín

raport cu márimea másuratá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3. Relaþii algebrice de calcul 41

6.3.1. Relaþii algebrice pentru structura de reglare cu un singur grad de libertate . . . . . . . . . . . . . 416.3.5. Relaþii algebrice pentru structura de reglare cu trei grade de libertate . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.4. Condiþii suplimentare impuse legilor de reglare 42

6.4.1. Condiþia de realizabilitate fizicá a regulatorului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.4.2. Condiþia de simplitate constructivá a regulatorului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


III

CAPITOLUL 7: SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLAREAUTOMATÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.1. Sisteme convenþionale ßi sisteme neconvenþionale de reglare automatá 43

7.2. Sisteme de reglare ín cascadá 437.3. Sisteme de reglare combinatá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.4. Sisteme de reglare convergentá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.5. Sisteme de reglare paralelá 45

7.6. Sisteme de reglare cu corecþie suplimentará ín regim tranzitoriu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.7. Sisteme de reglare cu corecþie a regimului tranzitoriu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.8. Sisteme de reglare cu structurá variabilá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

BIBLIOGRAFIE SPECIFICACapitolele 1, 2

Marin, C., Structuri si legi de reglare automata, Editura Universitaria Craiova, ISBN:973-8043-96-8, 2000, Craiova, 2000, 276 pg.

Capitolele 3, 4, 5, 6Marin C., Ingineria reglarii automate-Elemente de analiza si sinteza, Editura SITECH

Craiova, 2004, ISBN 973-657-765-1, Craiova, 2004, 156 pg.Capitolul 7

Marin C., Sisteme neconventionale de reglare automata, Editura SITECH Craiova,2004, ISBN 973-657-793-7, Craiova, 2004, 184 pg.

Nota: Etichetele subcapitolelor si ale ecuatiilor din prezentul chestionar sunt cele dinbibloigrafia specifica de mai sus unde subiectele sunt tratate in detaliu.

BIBLIOGRAFIE GENERALA1. Marin C., Popescu, D., Teoria sistemelor si reglare automata, Editura SITECH Craiova, 2007,

ISBN 978-973-746-515-3, 357pg.2. Marin C., Petre E., Popescu D, Ionete C., Selisteanu D. System theory, Problems,Editura

SITECH Craiova, 2006, ISBN 978-973-746-437-8, 308 pg.5. Marin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selisteanu, D., Teoria Sistemelor, Editura

Universitaria Craiova, 2001, ISBN: 973-8043-07-8, Craiova, 2001, 246 pg.6. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., C. Ionete, D. Selisteanu, Sisteme de reglare automata, Lucrari

practice II, ISBN:973-9346-09-4, Editura SITECH Craiova, 1998, Craiova, 1998, 280 pg.7. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selisteanu,D., Sisteme de reglare automata, Lucrari

practice I, ISBN: 973-9346-09-4, Editura SITECH Craiova,1997, Craiova, 257 pg.8. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selisteanu,D., Teoria sistemelor-probleme,

ISBN:973-97524-10-3, Editura SITECH Craiova, 1997, Craiova, 1997, 257 pg.9. Cálin S., Dumitrache I., Regulatoare automate, Editura Didacticá ßi Pedagogicá, Bucureßti, 1985.10. Dumitrache I., Ingineria Reglárii Automate, Edit. Politehnica Press, Bucureßti, 2005..11. Dumitrache I., Dumitriu S., Automatizári Electronice, Ed. Did. ßi Pedagogicá, Bucureßti, 1993.


IV

CAPITOLUL 1: STRUCTURI §I LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.1. STRUCTURA GENERALÁ A UNUI SISTEM DE CONDUCERE

Ín orice sistem de conducere, ín particular, de conducere automatá, se deosebescurmatoarele patru elemente interconectate ca ín Fig.1.1.1. :

a. Obiectul condus (instalaþia automatizatá)b. Obiectul conducátor (dispozitivul de conducere)c. Sistemul de transmitere ßi aplicare a comenzilor (deciziilor)d. Sistemul informatic (de culegere si transmitere a informaþiilor privind obiectul condus).

(Element de (Marimi de

execuþie)

Sistem de transmitere ßi aplicare a comenzilor

execuþie)

Obiect

(Dispozitiv de conducere)

( Regulator )

conducátor

automatizatá)

Obiect condus

(Instalaþie(Comenzi)

Decizii Marimicomandate

Program

Criterii de calitate;Restricþii

Perturbaþii

Márimi de calitate

Perturbaþii másurateMárimi de procesmásurate

Márimi másurateMárimi de reacþie Sistem informatic(Traductoare)

Circuitul ínchis al informaþiilor

Figura nr.1.1.1.Obiectul conducátor (dispozitivul de conducere) elaboreazá decizii (comenzi) care se aplicá

obiectului condus, prin intermediul elementelor de execuþie, pe baza informaþiilor obþinute desprestarea obiectului condus prin intermediul máarimilor másurate.

Deciziile de conducere au ca scop índeplinirea de cátre marimea condusá a unui program íncondiþiile índeplinirii (extremizárii) unor criterii de calitate, a satisfacerii unor restricþii, cänd asupraobiectului condus acþioneaza o serie de perturbaþii.

Structura de mai sus este o structurá de conducere (sau ín circuit ínchis) deoarece deciziile(comenzile) aplicate la un moment dat sunt dependente ßi de efectul deciziilor anterioare. Aceastaexprimá circuitul ínchis al informaþiilor prin márimile de reacþie: fenomenul de reacþie sau feedback.

Dacá lipseßte legátura de reacþie sistemul este ín circuit deschis ßi se numeßte sistem decomandá (ín particular, de comandá automatá).

O astfel de structurá se íntälneßte ín cele mai diverse domenii de activitate: tehnic, biologic,social, militar etc., ín cele ce urmeazá referindu-ne ínsá numai la cele tehnice.

Un sistem de conducere ín structura de mai sus se poate numi sistem de conducere automatádeoarece este capabil sá elaboreze decizii de conducere folosind mijloace proprii de informare.

Un caz particular de sisteme de conducere automatá il constituie sistemele de reglareautomatá (SRA).

Prin sistem de reglare automatá se ínþelege un sistem de conducere automatá la care scopulconducerii este exprimat prin anularea diferenþei dintre márimea condusá (reglatá) ßi márimeaimpusá (programul impus), diferenþá care se mai numeßte abatere sau eroarea sistemului. La celemai multe sisteme de reglare automatá márimea reglatá este chiar márimea másuratá.

Pentru calculul unui sistem de reglare automatá sunt necesare informaþii referitoare la celepatru componente de bazá de mai sus:comportare (intrare-ießire sau intrare-stare-ießire), structurá, tehnologie de realizare, condiþii defuncþionare precum ßi informaþii asupra sistemului ín ansamblu:criterii de calitate ßi performanþe,restricþii, programe de realizat etc.

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ

1

Procesul de anulare a erorii íntr-un SRA se efectueazá folosind douá principii:1. Principiul acþiunii prin discordanþá (PAD)2. Principiul compensaþiei (PC)Ín cazul PAD, acþiunea de reglare apare numai dupá ce abaterea sistemului s-a modificat

datoritá variaþiei márimii impuse sau a variaþiei márimii de ießire provocatá de variaþia uneiperturbaþii.

Deci, íntäi sistemul se abate de la program ("greßeßte") ßi apoi se corecteazá. Este realizatprin circuitul de reacþie inversá. Are avantajul compensárii efectului oricáror perturbaþii.

Ín cazul PC, una sau mai multe márimi perturbatoare sunt másurate ßi se aplicá laelementele de execuþie, comenzi care sá compenseze pe aceastá cale efectul acestor perturbaþiiasupra márimii de ießire transmis pe cale naturalá. Are avantajul cá poate realiza, ín cazul ideal,compensarea perfectá a anumitor perturbaþii fárá ca marimea de ießire sá se abatá de la programulimpus. Are dezavantajul compensárii numai a anumitor perturbaþii, nu a oricáror perturbaþii. Unsistem de reglare care ímbiná cele doua principii se numeßte sistem de reglare combinatá.

1.2. SISTEME DE REGLARE CONVENÞIONALÁ (SRC)1.2.1. Structura SRC

Prin sistem de reglare convenþionalá (SRC) se ínþelege un sistem de reglare automatá cu osingurá intrare, o singura ießire la care informaþia despre realizarea programului de reglare esteexprimatá numai prin eroarea (abaterea) sistemului ca diferenþa íntre márimea impusá si márimea dereacþie. Structura generalá a unui sistem de reglare convenþionalá este prezentatá ín Fig.1.2.1. undese evidenþiazá denumirea elementelor ßi márimilor componente.

impusáMárime

(Referinþa)

prescrisá)(Marime

EE

de execuþie

EEH (s)

Elementε(t)v(t) +

-

r(t)=y (t)Tr

Marimefizicáimpusá

DPDispozitiv

deprescriere

comparaþieElement de Eroarea sistemului

(abaterea)

Marime de reacþie

RRegulator

(controller)(compensator)

H (s)R

u EE

y =R

y =y(t) IT

y =u EE IT

ITInstalaþie

tehnologicá

H (s)IT

p(t)1

p(t)k

p(t)q

Márime de ießire

Tr

H (s) Tr

Traductoru (t)=y(t) Tr

v (t) f

Perturbaþii

Figura nr.1.2.1.Prin diferite exemple concrete se va ilustra modul de funcþionare a unui astfel de sistem

precum ßi modul de deducere a schemei bloc pornind de la schema funcþionalá a sistemului. Pentruclarificarea unor aspecte referitoare la dimensiunea unor márimi ßi la interpretarea unor transformateLaplace se recomandá observaþiile din paragraful 1.2.3.

Elementele componente ale unui SRA : a. Instalaþia tehnologicá (IT): Reprezintá obiectul supus automatizárii ín care márimea de

ießire este márimea care trebuie reglatá iar márimea de execuþie este una din márimile de intrareyIT

aleasá ca márime de comandá a ießirii. Restul márimilor de intrare, care nu pot fi controlate ínaceastá structurá capátá statutul de perturbaþii.

b. Elementul de execuþie (EE): Realizeazá legatura íntre regulator ßi instalaþia tehnologicáavänd márimea de intrare identicá cu márimea de ießire din regulator ßi márimea de ießireUEE YR

identicá cu márimea de intrare ín instalaþia tehnologicá.YEE

c. Traductorul (Tr). Converteßte márimea fizicá reglatá íntr-o márime r, denumitá márimede reacþie, avänd aceeaßi naturá cu márimile din blocul regulator.


2

d. Regulatorul (R): Ca ßi componentá a SRA reprezintá elementul care prelucreazá eroarea ßi realizeazá márimea de comandá ín conformitate cu o aßa numitá lege de reglare prestabilitáε YR

ín scopul índeplinirii sarcinii fundamentale a reglárii: anularea erorii sistemului. Dispozitivul de prescriere (DP): Realizeazá márimea impusá v compatibilá cu márimea de reacþier . Acest bloc poate fi realizat íntr-un dispozitiv separat sau inclus ín blocul regulator. Elementele custructura din Fig.1.2.1. constituie o aßa numitá buclá de reglare.Referitor la un SRC se definesc urmátoarele noþiuni:

1. Circuitul direct: Circuitul direct este constituit din ansamblul elementelor cuprinse íntreabaterea ßi marimea reglatá . ε Y IT

2. Circuitul deschis: Circuitul deschis este constituit din elementele cuprinse íntre eroare ßimárimea de reactie. Íntotdeauna se considerá cá un sistem "se deschide" íntrerupänd circuitulinvers de la márimea de reacþie r.

3. Partea fixá (fixatá) a sistemului: Partea fixá (fixatá) a sistemului este constituitá dinelementele care ín procesul de sinteza a SRA se dau ca date iniþiale. Partea fixá este constituitá din:instalaþia tehnologicá, elementul de execuþie ßi traductor. Pentru sisteme liniare, este utilizatá funcþiade transfer a párþii fixe (1.2.4)HF(s) = HEE(s)H IT(s)HTr(s)astfel cá funcþia de transfer ín circuit deschis este (1.2.5)H d(s) = HR(s)HF(s)

Pentru a unifica proiectarea pentru o diversitate de instalaþii, se considerá cá márimea deießire din sistem este márimea de reacþie astfel cá circuitul de reacþie este direct iar ín circuituldeschis apar numai douá elemente: regulatorul ßi partea fixá a sistemului ca in Fig.1.2.4.

1.2.2. Relaþii ín SRCConsideränd perturbaþiile deplasate la ießire, structura din Fig.1.2.2. este echivalentá cu structura dinFig.1.2.4.

V(s) E(s) Y(s)=U(s)R F

RH (s) H (s)

F

-+

H (s) Fp1

H (s) Fpk

H (s) Fpq

Y(s)

Y(s)

P(s)1

P(s)kP(s)q

+

+

+

+ +

+

Figura nr.1.2.4.Ráspunsul párþii fixe a sistemului este

(1.2.6)Y(s) = HF(s)UF(s)+q

k=1Σ HFp k

(s)P k(s)

Funcþia de transfer a párþii fixe ín raport cu perturbaþia pk.

(1.2.7)HFp k(s) =

Y(s)Pk(s) U F(s)≡0

P j (s)≡0, j≠k

Deoarece ín circuit ínchis UF(s) = HR(s)ε(s); ε(s) = V(s) − Y(s),

se obþine expresia ießirii sistemului ín circuit ínchis , (1.2.8)Y(s) = H v(s)V(s)+

q

k=1Σ H p k (s)P k(s)

Funcþia de transfer ín circuit ínchis ín raport cu márimea impusá ,

(1.2.9)H v(s) =H d(s)

1 + H d(s)=

HR(s)HF(s)1 + HR(s)HF(s)

; H v(s)∆=

Y(s)V(s) Pk (s)≡0

k=1,2,...,q

Funcþia de transfer ín circuit ínchis ín raport cu perturbaþia pk ,


3

(1.2.10)H pk (s) =HFpk

1 + H d(s); H pk (s)

∆=

Y(s)P k(s) V(s)≡0

P j (s)≡0,j≠k

Expresia erorii sistemului ín circuit ínchis este, (1.2.11)ε(s) = HEC(s)V(s)+

q

k=1Σ H pk

ε .P k(s)

Funcþia de transfer a elementului de comparaþie ín circuit ínchis .

(1.2.12)HEC(s) = 11 + H d(s)

= 1 − H v(s) ; HEC(s)∆=

ε(s)V(s) Pk (s)≡0

Funcþia de transfer a elementului de comparaþie ín raport cu perturbaþia

(1.2.13)H pkε (s) = −Hp k (s) = −

HFpk(s)

1 + H d(s); H p k

ε (s)∆=

ε(s)Pk(s) V(s)≡0

P j (s)≡0,j≠k

Expresia márimii de comandá ín circuit ínchis este, (1.2.14)YR(s) = HR(s)ε(s) = HC(s)V(s)+

q

k=1Σ HCp k (s)P k(s)

Funcþia de transfer de comandá ín circuit ínchis ín raport cu márimea impusá

(1.2.15)HC(s) = HR(s)HEC(s) =HR(s)

1 + H d(s); HC(s)

∆=

YR(s)V(s) Pk (s)≡0

Funcþia de transfer de comandá ín circuit ínchis ín raport cu perturbaþia pk

(1.2.16)HCpk (s) = HR(s)H p kε (s) = −

HR(s)H p k (s)

1 + H d(s), HCpk (s) =

YR(s)P k(s) V(s)≡0

P j(s)≡0, j≠k

1.3. SIMBOLIZAREA SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATÁ Pentru reprezentare graficá a soluþiei de automatizare a unei instalaþii tehnologice sefolosesc aßa numitele "scheme de automatizare" ín particular "scheme de reglare". Schema deautomatizare reprezintá schema de principiu a sistemului automat respectiv.

Se reaminteßte cá schema de principiu (denumitá uneori ßi schemá de funcþionare sautehnologicá) constituie o formá graficá de reprezentare a unuisistem ín care se folosesc norme ßi simboluri specifice domeniului cáruia íi aparþine obiectul fizicastfel íncät sá se ínþeleagá funcþionarea acelui sistem. Íntr-o schemá de automatizare se reprezintá:1.Instalaþia tehnologicá prin schema sa de principiu; 2.Elementele de automatizare (traductoare, elemente de execuþie, regulatoare, ínregistratoare, etc.) se reprezintá prin simbolurispecifice. Ín STAS 6755-74 sunt precizate norme de reprezentare pentru: 1. Elemente de masurá,reglare ßi comandá ; 2. Elemente de execuþie; 3.Elemente de calcul ßi elemente specifice

1.3.1. Simbolizarea elementelor de másurá, reglare ßi comandáAceste elemente se reprezintá prin cercuri ín care se ínscriu douá ßiruri de simboluri

{x},{y} formate din litere ßi cifre.Ín ßirul {x}, primul simbol este o literá care exprimá natura márimii asupra cáreia se

efectueazá operaþia de másurare (inclusiv indicare sau ínregistrare), reglare sau comandá.Urmátoarele simboluri ale ßirului {x} sunt litere prin care se exprimá operaþiile ce se efectueazáasupra márimii respective. §irul {y} conþine litere ßi cifre care exprimá un cod al elementului(aparatului) respectiv. Acest cod permite identificarea aparatului ín specificaþia tehnicá a instalaþieiautomatizate.Ín funcþie de locul unde este montat aparatul se disting patru cazuri :

a) ; b) c) {x}{y}

{x}{y}

{x}{y}

a. Aparat (element) montat local, pe agregat. b. Aparat (element) montat pe tabloul de ordinul 1,tablou montat längá agregat. c. Aparat (element) montat pe tabloul de ordinul 2, tablou montat íncamera de comandá a instalaþiei automatizate.


4

Exemple de semnificaþii: prima litera din ßirul {x}P: Presiune,vacum; E: Tensiune electricá; F: Debit T: Temperaturá I: Curent electric L: Nivel

Exemple de semnificaþii: urmatoarele litere din ßirul {x}C: Comandá reglare D: DiferenþialE: Element primar R: Ínregistrare ,tipárireF: Fracþie, raport T: TransmitereI: Indicare Y: Element de calcul

1.3.2. Simbolizarea elementelor de execuþie si a traductoarelorCele douá componente ale unui element de execuþie, amplificarorul de putere ßi organul de

acþionare (organul de reglare) se reprezintá astfel :

1) : Amplificatorul de putere ín general.

4) : Organ de acþionare de tip robinet cu 2 cái pentru lichide.Dacá se urmáreßte evidenþierea elementului sensibil al unui traductor (cel care converteßte márimeamásuratá íntr-o márime intermediará), se pot folosi simboluri sugestive , ca de exemplu

: Termorezistenta : Termocuplu simplu : Senzor pe baza de radiatii

1.3.4. Exemple de utilizare a simbolurilor ßi semnelor convenþionale ín schemele deautomatizare1. Funcþia de másurare indicare ßi transmitere a presiunii diferenþiale.

Ín cazul unui aparat indicator al diferenþei de presiune íntre douá puncte oarecare, aparatmontat local, se folseßte reprezentarea din Fig.1.3.1.

⌠⌡

⌠⌡

⌠⌡

⌠⌡

PDIG4B32

⌠⌡

⌠⌡

⌠⌡

⌠⌡

PDTG4B32

PDT {y}

PDT {y}

(a) (b)

Figura nr.1.3.1. Figura nr.1.3.2. Figura nr.1.3.3.§irul {x}=PDI indicá presiune (P) diferenþialá (D) cu indicare (I).§irul {y}=G4B32 ínseamná, de exemplu, grupul G4 bucla B32.

Ín cazul ín care aparatul respectiv realizeazá conversia diferenþei de presiune pe care otransmite sub forma unui semnal unificat unui alt element de automatizare, se foloseßtereprezentarea din Fig.1.3.2. Ín cazul ín care presiunea diferenþialá exprimá cáderea de presiune pe ostrangulare íntr-o conductá, se poate utiliza reprezentarea explicitá din Fig.1.3.3.-a sau unasimplificatá din Fig.1.3.3.-b. 4. Funcþiuni de másurare ßi control

Ín cazul funcþiunii de control se marcheazá intrarea semnalului de la traductor ßi ießireasemnalului spre elementul de execuþie. De exemplu, pentru un sistem de reglare a nivelului,urmátoarele reprezentári a, b ßi c din Fig.1.3.7. sunt echivalente :

LC {y}

LT {y}

(a)

l*

l LC {y}

LT {y}

l(b)

LC {y}

"REF"

" C O M "

"MAS"

(c)Figura nr.1.3.7.


5

a)Reprezentare standard. Din schema de reglare rezultá cá márimea prelucratá estenivelul (prima litera L), pentru aceasta fiind utilizat un traductor de nivel montat local (LT), carefurnizeazá un semnal unificat, ßi un regulator (LC) montat ín panoul central. Elementul de execuþieeste un ventil ce modificá debitul unui fluid. b)Ín aceastá reprezentare, traductorul apare ín partea inferioará iar elementul de execuþie ínpartea superioará. S-a folosit o astfel de reprezentare pentru a nu complica desenul.

c) Deoarece regulatorul (LC) apare izolat ín raport cu celelalte elemente ale structurii dereglare se menþioneazá explicit caracterul ßi sensul márimilor implicate.

Ín cazul unor regulatoare primare care ínglobeazá constructiv ßi traductorul, sau ín cazurileín care nu se intenþioneazá explicitarea traductorului se pot folosi reprezentári ca ín Fig.1.3.8.-a,b, c.

(b)( a )

P C {y}

FIC {y}

(c)

LC {y}

Figura nr.1.3.8.

1.4. LEGI TIPIZATE DE REGLARE CONTINUALE LINIARE

1.4.1. Prezentare generaláÍn practica industrialá a reglárii automate s-au impus aßa numitele legi de reglare de tip PID

(proporþional-integrator-derivator) sau elemente de tip PID, care satisfac ín majoritatea situaþiilorcerinþele tehnice impuse sistemelor de reglare convenþionalá. Se pot utiliza diversele combinaþii alecelor trei componente: P = proporþional; I = integrator; PI = proporþional-integrator; D = derivator,ideal ßi real, PD = proporþional-derivator ideal ßi real,PID=Proporþional-integrator-derivator, ideal ßireal ín diferite variante. Nu se poate stabili precis efectul fiecárei componente a unei legi de tip PIDasupra calitáþii unui SRA, deoarece acestea depind de structura sistemului, de dinamica instalaþieiautomatizate. Totußi se pot face urmátoarele precizári:- Componenta proporþionalá, (exprimatá prin factorul de proporþionalitate KR),determiná o comandá proporþionalá cu eroarea sistemului. Cu cät factorul de proporþionalitate estemai mare cu atät precizia sistemului ín regim staþionar este mai buná dar se reduce rezerva destabilitate putänd conduce ín anumite cazuri la pierderea stabilitáþii sistemului.- Componenta integrala , exprimatá prin constanta de timp de integrare Ti , determiná o comandáproporþionalá cu integrala erorii sistemului din care cauzá, un regim staþionar este posibil numai dacáaceastá eroare este nulá. Existenþa unei componente I íntr-o lege de reglare este un indiciu clar cáprecizia sistemului ín regim staþionar (dacá se poate obþine un astfel de regim) este infinitá. Ín regimstaþionar, de cele mai multe ori componenta I determiná creßterea oscilabilitáþii ráspunsului adicáreducerea rezervei de stabilitate.- Componenta derivativá, exprimatá prin constanta de timp de derivare Td determiná o comandáproporþionalá cu derivata erorii sistemului. Din aceastá cauzá, componenta D realizeazá o anticiparea evoluþiei erorii permiþänd realizarea unor corecþii care reduc oscilabilitatea ráspunsului. Nu arenici-un efect ín regim staþionar.

1.4.2. Element Proporþional (Lege de tip P)Printr-o lege de tip proporþional, se descrie comportarea intrare-ießire a unui element

nedinamic (de tip scalor) sau comportarea ín regim staþionar a unui element dinamic, eventualdescris printr-o funcþie de transfer H(s), consideränd aceastá comportare liniará íntr-un domeniu.


6

Pentru un sistem dinamic, dependenþa intrare-ießire ín regim staþionar este aproximatá ínaceste domenii printr-o relaþie liniará de forma

(1.4.1)Y = Ymin + Kp(U − Umin) , U = u(∞) , Y = y(∞),unde Kp reprezintá factorul de proporþionalitate sau factorul de amplificare de poziþie. El se poatedetermina experimental prin raportul dintre variaþia márimii de ießire ín regim staþionar ßi variaþiamárimii de intrare ín regim staþionar care a produs acea ießire

(1.4.2)K p =Y 2 − Y1

U 2 − U1=

y2(∞) − y1(∞)u2(∞) − u1(∞)

,Y 1 ,Y 2 ∈ [Ymin ,Ymax],U 1 ,U 2 ∈ [Umin ,Umax]

De foarte multe ori ín practicá, informaþia transmisá sau prelucratá este exprimatá prinvariaþia procentualá a semnalului purtátor de informaþie faþá de domeniul sáu de variaþie, astfel cávaloarea minimá a semnalului exprimá mai clar informaþia zero (0%) iar valoarea maximá exprimáinformaþia totalá (100%). O valoare procentualá ín afara domeniului [0,100]% ínseamná un semnal ínafara domeniului [min, max]. Notänd prin domeniul de variaþie al intrárii, de fapt lungimeaD u

intervalului de variaþie, iar prin domeniul de variaþie al ießirii, D y

D u = Umax − Umin D y = Ymax − Ymin

se utilizeazá urmátoarele relaþii de reprezentare procentualá de exemplu,

(1.4.5)y%(t) =y(t) − Ymin

D y⋅ 100 y(t) = Ymin +

y%(t)100

⋅ D y ∆y(t) =∆y%(t)

100⋅ D y

Noþiunea de bandá de proporþionalitate. Factorul de amplificare de poziþie (factorul deproporþionalitate) nu dá informaþii privind rezerva de liniaritate ín raport cu márimea de intrare.

Prin bandá de proporþionalitate, notatá , se ínþelege o másurá a amplificárii unui sistem,BP%exprimatá prin procentul din domeniul márimii de intrare care determiná la ießire o valoare de 100%

din domeniul acesteia. (1.4.8)BP% = 100KR

rel= 100

KR⋅D y

D u

Banda de proporþionalitate este un numár adimensional. Factor de proporþionalitate mareínseamná bandá de proporþionalitate micá ßi invers.

1.4. 3. Element Integrator ( Lege de tip I )Relaþia intrare-ießire ín domeniul timp este datá de ecuaþia diferenþialá

(1.4.9)T idy(t)

dt= KRu(t)

sau prin soluþia (1.4.10)y(t) = y(t0) +KR

T i

t

t 0

∫ u(τ)dτ t ≥ t0

Funcþia de transfer este (1.4.11)H(s) =KR

T i

1s

= factorul de proporþionalitate, = constanta de timp de integrare .KR T i

Ráspunsul la intrare treaptá , reprezentat ín Fig.1.4.4. este,u(t) = U ⋅ 1(t − t0)

(1.4.13)y(t) = y(t0) +KR

T i(t − t0)U , t ≥ t0

u(t)

y(t)

t0y( ) t1y( ) t2y( )

Uval( )∆y val( )

t

tt 0

t 0

t1 t2

=

iTiT* ------=

RKval( )

U

iT----RK U

0

0

Panta:

Figura nr.1.4.4.


7

1.4.4. Element Proporþional Integrator (Lege de tip PI)Relaþia intrare-ießire ín domeniul timp este exprimatá prin ecuaþia diferenþialá

(1.4.17)T idy(t)

dt= KRT i

du(t)dt

+ KRu(t)

sau prin soluþia (1.4.18)y(t) = y(t0) + KR[u(t) − u(t0)] +KR

T i

t

t 0

∫ u(τ)dτ, t ≥ t0

Funcþia de transfer este (1.4.19)H(s) = KR[1 + 1T is

] = KR[T is + 1]

T is=

KR(s + z)s , z = 1

T i = factorul de proporþionalitate , = constanta de timp de integrare , KR T i

Se observá cá un element PI are un pol ín originea planului complex s=0 ßi un zerou , aßas = − 1T i

cum se poate vedea ín Fig.1.4.8.CaracteristicileBode: Caract. amplitudine-pulsaþie A(ω)ßi fazá-pulsaþie ϕ(ω)

A(ω) = KR (ωT i)2 + 1 /Tiω, ϕ(ω) = arctg(ωT i) − π/2sunt reprezentate la scará logaritmicá ín Fig.1.4.8.

planul sj ω

σ0-z = - 1Ti

ω

-20Ti

1

dB/dec-20

dB/dec0

0.01 0.1 1 10 100

d BωL( )

4 0

2 0

020log( )KR

ω0.01 0.1 1 1 0 100

Ti

1

20log( )KRTi

ϕ(ω)

−π/2

0

−π/4

π/4

Ti

10 . 2Ti

15

Figura nr.1.4.8.

Structura ín care se evidenþiazá cele douá componente P ßi I este datá ín Fig.1.4.9

U(s) +

+RK

1---iT s

xY(s)

y(t)

0t0y( )

tt 0

iT----RK UPanta:

iT

RK ∆u

u(t)

tt 0

0 ∆u = U

Figura nr.1.4.9. Figura nr.1.4.10.

Ecuaþia de stare este (1.4.20)•x (t) =

KR

T iu(t) y(t) = x(t) + KRu(t)

Ín expresia (1.4.18) starea iniþialá este exprimatá prin x(t0) = y(t0) − KRu(t0).

Ráspunsul la intrare treapta , reprezentat ín fig. 4.10., este u(t) = U ⋅ 1(t − t0)

. (1.4.21)y(t) = y(t0) + KR[U − 0] +KR

T iU ⋅ (t − t0), t ≥ t0


8

1.4.5. Element Derivator Ideal (Lege de tip D-ideal)

Relaþia intrare-ießire este (1.4.23)y(t) = Tddu(t)

dt,

unde Td reprezintá constanta de timp de derivare . Funcþia de transfer este (1.4.24)H(s) = TdsEste un element anticipativ, nerealizabil fizic.

1.4.6. Element Proporþional Derivator Ideal (Lege de tip PD-ideal)Relaþia intrare-ießire: (1.4.25)y(t) = KRTd

dudt

+ KRu(t)

Este de asemenea un element anticipativ, fizic nerealizabil. Funcþia de transfer: (1.4.26)H(s) = KR(Tds + 1)caracterizatá prin : =factorde proporþionalitate =constanta de timpde derivareKR Td

Caracteristicile Bode: definite prin, (1.4.27)A(ω) = KR (Tdω)2 + 1 , ϕ(ω) = arctg ωTd

sunt reprezentate ín Fig.1.4.14. Se observá caracterul de filtru trece-sus. 1.4.7. Element Derivator Real (Lege de tip D-real)

Relaþia intrare-ießire: (1.4.29)Tγdy(t)

dt+ y(t) = KRTd

du(t)dt

Funcþia de transfer: (1.4.30)H(s) = KRTds

Tγs + 1= factor de proporþionalitate; = constanta de timp de derivare = constanta de timp parazitáKR Td Tγ

Ecuaþia de stare: se obþine exprimänd funcþia de transfer proprie íntr-o sumá dintre un element scalorßi un element strict propriu ca ín Fig.1.4.16.

(1.4.31)H(s) =KRTd

Tγ−

KRTd

Tγ⋅ 1Tγs + 1

+

-

TdTγ

KR

TdTγ

KRTγs+1 1

U(s)Y(s)

X(s)

Figura nr.1.4.16.

Se obþine: (1.4.32)•x (t) = − 1

Tγx(t) +

KRTd

Tγ2

u(t) y(t) = −x(t) +KRTd

Tγu(t)

Ráspunsul la intrare treaptá prezintat ín Fig.1.4.17., esteu(t) = ∆u ⋅ 1(t)

(1.4.33)y(t) = KRTd

Tγ∆u − KR

Td

Tγ

1 − e− t

Tγ ∆u, t ≥ 0

t0

∆uu (t)a

t0=0t0

⇒ TdKR ∆uA=

t 0

∞⌠⌡A= y(t) dt

Tγ

Tγ

TdKR ∆u

y (t)a

t0

TdTγ

KR

Tγs+1 1

+

+

U(s)Y(s)

X(s)KR(1− )

TdTγ

Figura nr.1.4.17. Figura nr.4.19.

Se observá cá ießirea ín regim staþionar a unui element D este nulá. Elementul D acþioneazánumai ín regim tranzitoriu. El se mai numeßte ßi "element forþator".Caracteristicile Bode: ElementulD-real apare ca un filtru trece-sus.


9

1.4.8. Element Proporþional Derivator Real (Lege de tip PD-real)

Relaþia intrare-ießire: (1.4.34)Tγdy(t)

dt+ y(t) = KRTd

dU(t)dt

+ KRu(t)

Funcþia de transfer: (1.4.35)H(s) = KRTds + 1Tγs + 1

= factor de proporþionalitate; = constanta de timp de derivare; = constanta de timp parazitáKR Td Tγ

Ecuaþia de stare se obþine exprimänd H(s) ca ín (1.4.36) ßi Fig.1.4.19.

(1.4.36)H(s) = KRTd

Tγ+ KR(1 −

Td

Tγ) ⋅ 1

Tγs + 1

; (1.4.37)•x (t) = − 1

Tγx(t) + KR

Tγ(1 −

Td

Tγ)u(t) y(t) = −x(t) + KR

Td

Tγu(t)

Ráspunsul la intrare treaptá ín condiþii iniþiale nule ßi caracteristicile Bode se prezintá pentru treisituaþii:a) . Este predominant caracterul derivator. Se comportá ca un filtru trece-sus cu avans deTd > Tγ

fazá, ca ín Fig.1.4.20. ßi Fig.1.4.21.

∆uu (t)a

t0=0t0

KR∆u

y (t)a

t0

Td>

∆uTdKR

TγTγ

Tγ

π/2

-20

Td 1

ϕ(ω)

00

π/4

ω0.01 0.1 1 10 100

Tγ 1

(ω)L

RK20lg

Td 1

dB40

20

0

dB/dec 20

dB/dec0

dB/dec0

ω0.01 0.1 1 10 100

20log TdKRTγ

Tγ 1

Figura nr.1.4.20. Figura nr.1.4.21.b) . Este predominant caracterul integrator. Se comportá ca un filtru trece-jos cuTd < Tγ

íntärziere de fazá, ca ín Fig.1.4.22. ßi Fig.1.4.23.

∆uu (t)a

t0=0t0

KR∆u

y (t)a

t0

Tγ

∆uTγ

TdKR

Td 1

ω0.01 0.1 1 10 100

ϕ(ω)

−π/2

0

−π/4Tγ 1

(ω)L

RK20lg

Td 1

dB40

20

0

dB/dec0

dB/dec0

ω0.01 0.1 1 10 100

-20

dB/dec 20-

Td<Tγ

Tγ 1

Tγ

TdKR20log

Figura nr.1.4.22. Figura nr.4.1.23.c) . Comportarea intrare-ießire este de tip scalor, ínsá ráspunsul liber este de ordinul íntäiTd = Tγ

deoarece sistemul este necontrolabil, aßa cum se poate vedea ßi ín schema din Fig.1.4.19.Evoluþiile stárii ßi ießirii sunt, (1.4.38)x(t) = e− t

Tγ ⋅ x(0) ; y(t)=KRu(t) + e− tTγ ⋅ x(0)


10

1.4.9. Element Proporþional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal).

Relaþia intrare-ießire: (1.4.39)T idy(t)

dt= KRT iTd

d2u(t)dt2

+ KRT idu(t)

dt+ KRu(t)

(1.4.40)y(t) = y(t0) + KR(u(t) − u(t0)) +KR

T i

t

t 0

∫ u(τ)dτ + KRTd .du(t)

dt

Funcþia de transfer: (1.4.41)H(s) = KR1 + 1

Tis+ Tds

(1.4.42)H(s) =KR(T iTds2 + T is + 1)

T is=

KRTd(s + z1)(s + z2)s =

KR(θ2s2 + 2ξθs + 1)T is

=factorul de proporþionalitate; =constanta de timp de integrare; =constantade timp de derivareKR T i Td

Funcþia de transfer este fizic nerealizabilá, reprezintá o idealizare, cu douá zerouri −z1, −z2

ßi un pol ín originea planului complex.

1.4.11. Element Proporþional Integrator Derivator realÍn funcþie de modul de realizare fizicá se deosebesc mai multe structuri:

1.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I ßi un element PD real .Structura este ilustratá ín Fig 4.29

[ PID-real = I + PD-real = (Aperiodic) • (PID-ideal) ]

+

+

Y(s)

1iT s

Tγs+1dT s+1

U(s)KR

y (t)I

PD-ry (t)

y(t)( I )

(PD-real)

⇔ U(s) 1Tγs+1 dT* sKR

* 1

iT* s1+( + )

Y(s)

Elementaperiodic (ord. I )

PID - ideal

Figura nr.1.4.29.

Funcþia de transfer realizatá: (1.4.53)H(s) = KR

1T1s

+ Tds + 1Tγs + 1

poate fi echivalatá printr-o conexiune serie dintre un element aperiodic de ordinul I ßi un element

PID-ideal. (1.4.54)H(s) = KRT iTds2 + (T i + Tγ)s + 1

T is(Tγs + 1)= KR

∗ (1 + 1T i

∗ s+ Td

∗ s) ⋅ 1Tγs + 1

unde: ; ; (1.4.55)KR∗ =

T i + Tγ

T iKR T i

∗ = T i + Tγ Td∗ =

T iTd

Ti + Tγ

Ecuaþiile de stare ale acestui element se obþin prin concatenarea ecuaþiilor elementului I ßi PD-real

1.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI ßi un element D-real[ PID real ⇔ P + I + D real ⇔ (PID ideal ⋅ (Elem.aperiodic)) ⇔ I + PD real ]

++

+ 1Ti sKR

U(s) Y(s)

Comp. P

Comp. I

Comp.Dr

y (t)P

y (t)I

y (t)D r

Td sTγs+1

y (t)PIDr

⇔ dT* sKR* 1

iT* s1+( + )Tγs+1 1 U(s) Y(s)

⇔ 1 sTi

KR( )Tγs+1

dT Tγ+ ( )s+1+

U(s) Y(s)

Figura nr.1.4.33.Structura acestei conexiuni ßi formele ei echivalente sunt indicate ín Fig.1.4.33.Funcþia de transfer realizatá este,

(1.4.60)H(s) = KR1 + 1

Tis+ Tds

Tγs + 1 = KR

T i(Td + Tγ)s + (T i + Tγ)s + 1T is(Tγs + 1)


11

unde ; ; (1.4.62)H(s) = KR∗(1 + 1

T i∗ s

+ Td∗ s) ⋅ 1

Tγs + 1KR

∗ =T i + Tγ

T iKR T i

∗ = T i + Tγ Td∗ =

Ti(Td + Tγ)T i + Tγ

Structurile 4.11.2. si 4.11.2. sunt echivalente, T'd s+1

(1.4.63)H(s) = KR1 + 1

Tis+

TdsTγs + 1

= KR

1Tis

+(Td + Tγ)s + 1

Tγs + 1

astfel cá toate tehnicile de determinare a parametrilor funcþiei de transfer de la cazul (1.4.11.1)ramän valabile, ínsá ín urma aplicárii acestor tehnici se obþin din care se obþin márimile:

ßi .KR,T i ,Tγ Td = Td + Tγ

1.4.12. Element D-real realizat cu ajutorul unui element I sau PI Ín numeroase aplicaþii, elementele de tip D se realizeazá folosind elemente de tip integrator sauproporþional-integrator ín reacþie negativá, ca de exemplu:

1.4.12.1. Realizarea cu un element I Structura conexiunii ßi funcþia de transfer echivalentá sunt ca ín Fig.1.4.36.

α+-

1 sTi

u y ⇔Td s

Tγs+1u y

Figura nr.1.4.36.

(1.4.64)H(s) = α1 + α. 1

Ti s

=Tis

Tiα s + 1

=Tds

Tγs + 1; Td = Ti ; Tγ = T i /α

1.4.12.2. Realizarea cu un element PI Structura conexiunii ßi funcþia de transfer echivalentá sunt ca ín Fig.1.4.37.

⇔Td s

Tγs+1u y

KR1

iT s1+( )

u α+-

yKR

1iT s1+( )

u

α

+-

y⇔

u yTd s+1Tγs+1K

Figura nr.1.4.37. Figura nr.4.38.

H(s) = α1 + α.K R (Ti s+1)

Tis

=αT is

Tis + αKR(T is + 1)=

TdsTγs + 1

unde constantele de timp echivalente obþinute sunt, . (1.4.65)Td =T i

KR; Tγ = 1 + αKR

αKR⋅ T i

1.4.13. Realizarea unui element PD-real cu ajutorul unui element PI Structura conexiunii ßi funcþia de transfer echivalentá sunt ca ín Fig.1.4.38.

(1.4.66)H(s) =KR(Tis + 1)

T is + αKR(Tis + 1)=

K(Tds + 1)Tγs + 1

unde factorul de proporþionalitate ßi constantele de timp echivalente obþinute sunt,.K = 1/α; Td = T i ; Tγ = (1 + αKR) ⋅ Ti /αKR


12

1.6. INDICATORI DE CALITATE §I PERFORMANÞE IMPUSE SISTEMELOR DEREGLARE AUTOMATÁ

1.6.1. Definiþia noþiunilor de indicator de calitate ßi performanþáPrin indicator de calitate (IC) al unui sistem se ínþelege o másurá a calitáþii evoluþiei acelui

sistem. De obicei, indicatorii de calitate se exprimá prin valori numerice. De exemplu, eroareastaþionará de poziþie, notatá , a unui sistem de reglare a temperaturii este un numár ce exprimáε 0∞

diferenþa dintre valoarea doritá a temperaturii ßi cea realizatá de sistem, ín regimul staþionarprovocat de variaþia treaptá a márimii de referinþá.

Prin performanþá a unui sistem, raportatá la un indicator de calitate ICi , se inþelege o relaþiede inegalitate (ín particular egalitate) Pi , impusá acelui indicator de calitate. O performanþá poate fisatisfacutá sau nu. Performanþa apare ca un predicat P i : ”IC i ≤ ICi imp” sau P i : ”ICi ≥ IC i imp”de exemplu, P 1 : ”ε 0∞ ≤ 5oC ” ; P 2 : ”v ≥ 100km/h” , etc.

O mulþime de performanþe P={P1, P2, ...,Pn, } defineßte o problemæ de sintezá. Fiecarecomponentá Pi se referá la un anumit indicator de calitate ICi. Prin numárul ßi felul performanþeloralese ín P se defineßte scopul procedurii de sintezá adicá determinarea unui sistem S a cáruievoluþie sá índeplineascá toate performanþele definite ín problema de sintezá P .

Se spune cá un sistem S corespunde (satisface) setului de performanþe P dacá evoluþia sadeterminá valori pentru indicatorii de calitate aleßi ín P astfel íncät fiecare performanþá ,P i , i = 1...neste índeplinitá. Se defineßte S(P) mulþimea sistemelor generate de P .

S(P) ={S| S satisface P } denumitá clasa sistemelor satisfácátoare ín raport cu P .Dacá S(P) este vidá, ínseamná cá P este formulat nerealist, iar dacá are un singur element

ínseamná cá problema de sintezá este strict determinatá.Dacá S(P) are mai multe elemente, atunci ca ßi soluþie S* a problemei de sintezá se alege la

íntämplare un element din S(P) sau se impun criterii suplimentare de alegere a unui anumit elementS din S . Fiecare performanþá Pi acþioneazá ca o restricþie care íngusteazá clasa sistemelor Ssatisfácátoare. Alegerea acestor performanþe trebuie sá fie determinatá de cerinþele obiective(practice) care genereazá procedura de sintezá.

Unele performanþe sunt evidente ßi uneori nu se mai menþioneazá explicit. De exemplu:"Sistemul este stabil", "Sistemul este liniar invariabil ín timp" ⇔ "SLIT". Dacá se adoptá oprocedurá de sintezá bazatá pe manipularea funcþiilor de transfer ultima performanþá de mai sus, ínacest context avänd nuanþa de cerinþá (restricþie), este subänþeleasá.

Alte performanþe subänþelese se referá la structura sistemului, de exemplu: "Sistem dereglare convenþionalá", etc. Existá doua categorii de indicatori de calitate:- Indicatori de calitate sintetici , denumiþi ßi indicatori tehnici de calitate, care definesc (másoará)anumite atribute ale ráspunsului sistemului la intrári tip: impuls, treaptá, rampá, semnale armonice(prin caracteristicile de frecvenþá pe care le definesc) sau ale ráspunsului sistemului la stare iniþialanenulá.- Indicatori globali de calitate care másoará comportarea globalá a sistemului pe un interval de timpfinit sau infinit. Ín sistemele de reglare automatá frecvent sunt utilizate urmátoarele categorii deatribute ale evoluþiei unui sistem, exprimate prin indicatori sintetici de calitate care másoara:1. Precizia sistemului in regim staþionar: erorile staþionare determinate de variaþia márimii impuse:

sau de variaþia unei perturbaþii pk: , factorii generali de amplificare .ε 0∞,ε 1∞,ε 2∞ ε p k ∞ K p, Kv ,K a

2. Rezerva de stabilitate a sistemului care exprimá precizia in regim dinamic: suprareglajul σ;abatere maximá ν, gradul de amortizare δ ßi ρ; lárgimea de fazá γ; värful caracteristicii amplitudinepulsaþie , rezerva de amplitudine .Am Aπ

3. Viteza de ráspuns a sistemului: durata regimului tranzitoriu tr, timpul de creßtere tc ; timpul deíntärziere td ; banda de pulsaþie . Aceßti indicatori de calitate definesc forma doritá a ráspunsuluiωb

unui sistem ce trebuie sintetizat, ráspuns determinat atät de variaþia márimii impuse cät ßi de variaþiaunei sau anumitor perturbaþii.


13

Definirea setului de performanþe trebuie sá porneascá de la o realitate, limitele fiindreprezentate de cele mai slabe performanþe pe care le acceptá beneficiarul sistemului.

Indicatorii globali de calitate se exprimá prin integrale (ín cazul sistemelor continuale) sauprin sume (ín cazul sistemelor discrete ín timp), notaþi generic prin litera I.

Cei mai des utilizaþi sunt indicatorii patratici (sau care pot fi echivalenþi cu indicatoripatratici) ín primul ränd pentru cá permit obþinerea unor soluþii analitice pentru o gamá mai largá desisteme, de exemplu, sisteme liniare variabile ín timp (SLVT).

Performanþele se definesc prin condiþia ca aceste integrale I (sume ín cazul sistemelordiscrete) sá aibá valoare minimá ín unele probleme sau valoare maximá ín alte probleme. De altfel,orice problemá de maxim pentru I este o problemá de minim pentru -I :

P: " I are o valoare minimá "o astfel de performanþá P se numeßte "criteriu integral de calitate". Uneori, precizänd indicatorulglobal de calitate I, se subänþelege (sau se menþioneazá dacá este cazul) scopul (obiectivul) de a-lminimiza (maximiza). Ín acest caz se foloseßte denumirea "criteriu integral". Performanþa Pdefineßte problema de sintezá P' ={P}, care se mai numeßte acum ßi problema de optimizare ínparticular problema de minimizare. Forma generalá a unor criterii integrale pentru sisteme dinamicecu intrarea u ßi starea x este:

, pentru sisteme continualeI = ∫0

TL(x,u, t)dt T = finit sau T = ∞

, pentru sisteme discreteI = Σ k=0N L(x, u,k) N = finit sau N = ∞

x,u reprezintá starea ßi intrarea la momentul t, respectiv pasul k . Funcþia L(.) se numeßte funcþieobiectiv. Íntr-o problemá de minimizare L(.) exprimá penalizarea la momentul t (pasul k) iar íntr-oproblema de maximizare, cäßtigul la momentul t (pasul k).

Cel mai dificil aspect ín utilizarea criteriilor integrale pentru rezolvarea unor probleme desintezá íl constituie modul de definire a funcþiei obiectiv L(.). Prin aceastá definire se realizeazá defapt transpunerea íntr-o formá matematicá concisá a unor doleanþe de comportament.

1.6.3. Indicatori de calitate care másoará precizia sistemului ín regim staþionar ßi permanentSe precizeazá urmátorii indicatori:1.6.3.1. Factorii generali de amplificare ai sistemului ín circuit deschis

Se definesc pentru funcþia de transfer in circuit deschis , H d(s) = HR(s)HF(s)

considerånd cá perturbaþiile nu se abat de la valorile lor staþionare astfel cá deci, . P k(s) ≡ 0, k = 1...q, Y(s) = Hd(s)E(s)

Deoarece y este o márime de reacþie, ßi y au aceleaßi unitáþi de másurá. Toate definiþiileεsunt valabile pentru orice sistem nu neapárat pentru sistemul ín circuit deschis.

a. Factorul de amplificare de poziþie , reprezintá raportul dintre valoarea variaþieiK p

márimii de ießire (faþá de valoarea ei intr-un regim staþionar anterior sau faþá de un regim permanentanterior) ßi valoarea variaþiei erorii (faþá de valoarea ei ín acelaßi regim staþionar sau faþá de acelaßiregim permanent anterior) care a determinat modificarea ießirii pentru consideränd cát → ∞eroarea are o noua valoare

, (1.6.2)K p =t→∞lim

y(t)ε(t)

=y(∞)ε(∞)

Pentru sisteme liniare, (1.6.3)K p =s→0lim H d(s)

Dacá nu are caracter integrator, , finit. H d(s) K p = H d(0)b. Factorul de amplificare de vitezá , reprezintá raportul dintre viteza de variaþie aK v

márimii de ießire, faþá de valoarea ei íntr-un regim staþionar (permanent) anterior, ßi valoareavariaþiei erorii, faþá de de valoarea ei ín acelaßi regim staþionar (permanent) anterior care adeterminat modificarea ießirii, pentru , consideränd cá eroarea are o noua valoare staþionarát → ∞finitá (o variaþie finitá pentru faþá de regimul permanent anterior).t → ∞


14

este o márime dimensionalá . (1.6.4)K v =t→∞lim

⋅y (t)ε(t)

=⋅y (∞)ε(∞)

(sec−1); K v [K v] = sec−1

Pentru sisteme liniare, (1.6.5)K v =s→0lim sH d(s) (sec−1)

c) Factorul de amplificare de acceleraþie

. (1.6.6)K a =t→∞lim

⋅⋅y (t)ε(t)

=..y (∞)ε(∞)

(sec−2); [K a] =[Y][ε]

. 1sec 2

= sec−2

Pentru sisteme liniare (1.6.7)K a =s→0lim s2H d(s) (sec−2)

1.6.3.2. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu márimea impusáPrin eroare staþionará de poziþie ín raport cu márimea impusá, notatá , se inþelegeε 0∞

variaþia valorii staþionare a erorii sistemului datoritá variaþiei treaptá a márimii impuse. Eroarea staþionará de poziþie se reprezinta grafic ca in Fig.1.6.7.

ay Y a 1y = -

va -v = V

a 1

ε(t)V 0

[

)t=0

v(t)

y(t) (∞)y (∞)v

ε(t)ε0∞=lim

→∞t

t 0

Figura nr.1.6.7. (1.6.13)ε 0∞ =

t→∞lim ε(t) = v(∞) − y(∞)

Deoarece E(s) = HEC(s)V(s) = (1 − H v(s))V(s) = 11 + H d(s)

V(s) ⇒

(1.6.14)ε 0∞ = 11 + K p

V 0 = [1 − H v(0)] ⋅ V 0

Performanþa se impune prin condiþia .ε 0∞ ≤ ε 0∞imp

Eroarea depinde de valoarea V0 a semnalului treaptá. Pentru a obþine un indicatorε 0∞

dependent numai de structura sistemului se realizeazá o normalizare ín raport cu V0, rezultänd,Eroarea staþionará de poziþie - relativá , ε 0∞

rel

(1.6.15)ε 0∞rel = ε 0∞

V 0= 1

1 + K p(adimensional) ; ε 0∞

rel = 1 − Hv(0) = HEC(0)

Eroarea staþionará de poziþie-relativá este o caracteristicá de sistem ßi exprimá termenulliber al dezvoltárii ín serie de puteri a funcþiei HEC(s) denumitá ßi primul coeficient al erorii.

Performanþa se impune prin condiþia: (1.6.16)ε 0∞

rel ≤ ε 0∞imprel ⇔ K p ≥ K pimp , K pimp = 1

ε 0∞imprel

− 1

Eroarea de poziþie este nulá, dacá ßi numai dacá factorul de amplificare de poziþie esteinfinit: , adicá Hd (s) are cel puþin un pol ín originea planului complex sau practic,ε 0∞ = 0 ⇔ K p = ∞sistemul ín circuit deschis conþine cel puþin un element integrator.

Au loc echivalenþele (1.6.17)ε 0∞rel = 0 ⇔ K p = ∞ ⇔ H v(0) = 1 ⇔ HEC(0) = 0

1.6.3.3. Eroarea staþionará de vitezá ín raport cu márimea impusá. Eroarea staþionará de vitezá ín raport cu márimea impusá, notatá , este eroareaε 1∞

staþionará a sistemului ín regimul permanent determinat de variaþia pantei márimii impuse careevolueazá sub formá de rampá,

unde este panta rampei. v(t) = V 0 ⋅ t ⋅ 1(t) ⇒ V(s) =V 0

s2, [V 0] =

[V]sec =

[Y]sec

Se considerá v(t) ín variaþii faþá de un regim permanent, .v(t) = va(t) − vpera (t), t ≥ 0

Eroarea staþionara de vitezá este, ε 1∞ =t→∞lim ε(t)

determinat de variatiarampa a marimii impuse

=s→0lim s 1

1 + H d(s)⋅

V0

s2=

V 0

K v


15

Performanþa se impune prin condiþia (1.6.29)ε 1∞ =V 0

K v≤ ε 1∞imp

Se defineßte eroarea staþionará relativá de vitezá , prin relaþia,ε 1∞rel

(1.6.30)ε 1∞rel =

ε 1∞

V 0= 1

K v[sec]

Aceasta are dimensiunea timp ßi reprezintá timpul de íntärziere la urmárire rampá, adicáintervalul de timp dupá care márimea de ießire atinge valoarea márimii impuse ín procesul deurmárire rampá. Eroarea este o caracteristicá de sistem ßi nu depinde de valoarea pantei rampei.ε 1∞

rel

Ín Fig.1.6.15. se prezintá modul de definire al márimilor ßi ε 1∞ ε 1∞rel

Eroarea staþionará de vitezá este zero, , dacá ßi numai dacá funcþia deε 1∞rel = 0 ⇔ K v = ∞

transfer ín circuit deschis Hd(s) are cel puþin doi poli ín originea planului complex s, adicá, ín circuitdeschis existá cel puþin douá elemente de tip integrator conectate ín serie.

va (t) v

a (t)perv(t)= -

ay (t) (t) aypery(t)= -

ε(t)

ε1∞

ε1∞rel

V 0 t 1(t)v(t)=

y(t)

t00

(sec)

Figura nr 6.15.Au loc echivalenþele (se presupune cá sistemul este stabil ßi teorema valorii finale se poate aplica):

(1.6.31)ε 1∞rel = 0 ⇔

K p = ∞K v = ∞

⇔

H v(0) = 1H v(0) = 0

⇔

HEC(0) = 0HEC(0) = 0

unde s-au notat, (1.6.32)H v(0) = dds

H v(s) s=0 = −ε 1∞rel ; HEC(0) = d

dsHEC(s) s=0 = ε 1∞

rel

Observaþie: Eroarea relativá nu este eroarea sistemului la urmárire rampá cu pantá unitate.ε 1∞rel

Ín relaþia de definiþie (1.6 .30), s-a efectuat ímpárþirea prin márimea fizicá V0 , panta rampei ín[V]/sec, rezultänd dimensiunea timp pentru , nu prin valoarea pantei val{V0} care este unε 1∞

rel

numár adimensional.

1.6.3.4. Eroarea staþionará de acceleraþie ín raport cu márimea impusá Eroarea staþionará de acceleraþie ín raport cu márimea impusá, notatá este eroareaε 2∞

staþionará a sistemului ín regimul permanent determinat de variaþia acceleraþiei márimii impuse careevolueazá sub formá de parabolá

v(t) = V 0t2

21(t) ⇒ V(s) = V 0

1s3

,

unde V0 este acceleraþia parabolei ßi are dimensiunea . [V 0] = [V]sec2 = [Y]

sec2

| = .ε 2∞ =t→∞lim ε(t) Determinata de variatia

parabola a marimii impuses→0lim s 1

1 + H d(s)V 0

s3=

V0

K a

Performanþa se impune prin condiþia . (1.6.34)ε 2∞ =V0

K a≤ ε 2∞imp

Se defineßte eroarea relativá de acceleraþie . (1.6.35)ε 2∞rel = ε 2∞

V 0= 1

K a[sec 2]

Au loc echivalenþele ε 2∞ = 0 ⇔

H v(0) = 1H v

1(0) = 0H v (0) = 0

⇔

HEC(0) = 0HEC(0) = 0HEC(0) = 0

⇔

KP = ∞K v = ∞K a = ∞

adicá eroarea relativá de acceleraþie este zero dacá are cel puþin trei poli ín originea planuluiH d(s)complex ceea ce ínseamná cel puþin trei elemente integratoare ín circuit deschis.


16

1.6.3.5. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu o anumitá perturbaþieEste un indicator de calitate specific unei anumite perturbaþii, consideratá ín continuare pk(t)

unde k poate fi oricare indice íntre 1 ßi q.Prin eroare staþionará de poziþie ín raport cu perturbaþia , notatá , se ínþelege variaþiapk ε pk ∞

valorii staþionare a erorii sistemului datoritá variaþiei treaptá a perturbaþiei .pk

Dacá márimea de ießire ín variaþii y(t) se poate exprima ca o sumá de componente yv(t),fiecare dependentá de variaþiile v(t), pk(t), pj(t), ypk (t), yp j(t),

(ín cazul liniar aceastá descompunere este íntotdeauna valabilá),

(1.6.39)y(t) = yv(t) + yp k (t) + Σj=1

q;j≠k

yp j(t)

atunci eroarea sistemului ε (t) se exprimá,

(1.6.40)ε(t) = v(t) − y(t) = v(t) − yv(t) − yp k (t) − Σj=1

q;j≠k

yp j(t) = ε v(t) + ε pk (t) + Σj=1

q;j≠k

ε pj (t)

Componenta erorii determinatá de variaþia pk(t) este, (1.6.41)ε pk (t) = −yp k (t)

In condiþiile de definiþie a erorii staþionare de poziþie ín raport cu perturbaþia pk(t) inconditiile , eroarea ε (t) exprimá numai componenta , ε v(t) ≡ 0, ε p j(t) ≡ 0 ε pk (t) ε(t) = ε p k (t) = −yp k (t)Deci, (1.6.42)ε pk ∞ =

t→∞lim ε p k (t) = −

t→∞lim ypk (t)

Pentru sisteme liniare descrise prin funcþii de transfer, eroarea staþionará de poziþie ín raportcu perturbaþia este,pk

(1.6.43)ε p k∞ = −s→0lim sY p k (s) = −

s→0lim sHp k (s) ⋅

∆pks = −

s→0lim H p k (s) ⋅ ∆pk

Ín particular, pentru structura din Fig.1.6.2.,

. (1.6.44)ε p k∞ = −s→0lim s

HFp k (s)

1 + H d(s)⋅ ∆pk = −

s→0lim 1

1HF pk (s)

+ HR(s) H F (s)HF pk (s)

⋅ ∆pk

Ín Fig.1.6.17. este prezentat modul de definire al erorii ε pk ∞

00

p kε ∞ (∞)= −pk

y

(t)pky y(t)= (t)pk

y y(t)=0

∆pk

pk(t) pk (t)

≡0v(t)≡0,pj (t) ≠j k

t

t0

Figura nr.1.6.17.Pentru modele liniare, (1.6.45)ε pk ∞ = 0 ⇔

s→0lim H p k (s) = 0

adicá funcþia de transfer in circuit ínchis ín raport cu perturbaþia pk trebuie sá aibá cel puþin un zerouín originea planului complex.

Pentru a obþine un indicator de calitate dependent numai de structura sistemului se defineßte,eroarea staþionará relativá de poziþie ín raport cu perturbaþia pk notatá ε pk ∞

rel :

(1.6.50)ε pk ∞rel =

ε pk ∞

∆pk= −

s→0lim HPk (s) = −HP k (0).

[Y][P k]

,

Ea este o márime dimensionalá [Y]/[Pk] ßi reprezintá chiar factorul de amplificare de poziþie , cusemn schimbat, al sistemului ín circuit ínchis ín raport cu perturbaþia pk .

1.6.3.6. Eroarea provocatá de imprecizia elementului de comparaþie ßi a traductorului


17

Eroarea provocatá de imprecizia elementului de comparaþieElementul de comparaþie, ca obiect fizic, realizeazá operaþia de scádere dintre v ßi y cu o

eroare p, rezultänd un semnal, eroarea realá , diferitá de eroarea teoreticá sau ideala ,ε real ε(t) (1.6.56)ε real(t) = v(t) − y(t) + p(t) = ε(t) + p(t)

Íntr-un SRC, aceste operaþii se reprezintá grafic ca ín Fig.1.6.20. ín care eroarea elementuluide comparaþie este interpretatá ca o perturbaþie p.

(t)ε

-+ +

+ (s)H R H F (s)

v(t)p(t)

(t)εre y(t)

y(t)

Element de comparatie real

Figura nr.1.6.20.Datoritá structurii ín circuit ínchis, aceastá perturbaþie determiná o componentá a erorii ,ε(t)

notatá prin , cu , unde (1.6.57)ε p(t) L{ε p(t)} = Ep(s) Ep(s) = −H v(s)P(s)iar in regim staþionar, . (1.6.58)ε p∞ = −H v(0)p(∞)La sistemele cu eroare staþionará de poziþie nulá,

.H v(0) = 1 ⇒ ε p∞ = −p(∞)Se observá cá íntre elementul de comparaþie (cel teoretic din schema bloc) ßi punctul

echivalent de aplicaþie al perturbaþiei p nu se poate introduce un element inetgrator, deoarece relaþia(1.6.56) reprezintá un model matematic ín variaþii al unei structuri fizice care modeleazá impreciziaunei operaþii, astfel cá . Deci, eroarea staþionará de poziþie determinatá de impreciziaε p∞ ≠ 0elementului de comparaþie nu poate fi compensatá printr-o structurá dinamicá, astfel impunändu-seurmátoarea concluzie practicá: Elementul de comparaþie trebuie realizat cät mai precis posibil.Clasa de precizie a elementului de comparaþie determiná direct clasa de precizie, ín regim staþionara sistemului de reglare.Eroarea provocatá de imprecizia traductorului

Dacá traductorul nu este ideal, asupra lui acþioneazá o serie de perturbaþii, perturbaþiiexterne propriu-zise ßi perturbaþii echivalente care exprimá, ín modelele matematice, aproximárile ínmodelarea comportárii. Consideränd traductorul ínglobat ín partea fixá a sistemului, acesteperturbaþii intrá ín clasa perturbaþiilor , prezentate anterior. Folosind legi de reglarepk , k = 1,...,qadecvate, efectul acestor perturbaþii poate fi anulat dacá are loc condiþia din relaþia (1.6.49).Aceastá anulare (rejecþie) se referá la márimea de ießire consideratá y=r nu . Ín practicá, de faptyIT

nu intereseazá reglarea márimii r ci a márimii . Din aceastá cauzá, efectul perturbaþiilor careyIT

acþioneazá asupra traductorului trebuie analizat separat.Erorile introduse de traductor sunt echivalente cu erorile elementului de comparaþie analizate

anterior, ßi nu pot fi compensate (anulate ín regim staþionar) prin structurá dinamicá. Rezultáurmátoarea concluzie practicá:

Elementul de comparaþie ßi traductorul trebuiesc realizate cät mai precis posibil. Clasele lorde precizie afecteazá direct clasa de precizie a sistemului de reglare.

1.6.4. Indicatori de calitate ßi performanþe care masoará calitatea sistemului ín regimtranzitoriu

In principal, aceßti indicatori masoará rezerva de stabilitate ßi rapiditatea sistemului. Sedefinesc ín regimul tranzitoriu provocat de variaþia, cel mai frecvent treaptá, a márimii impuse sau aunei perturbaþii. Ei se pot grupa ín douá categorii dupá cauza care a determinat regimul tranzitoriu: 1. Indicatori definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a márimii impuse. 2. Indicatori definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a unei perturbaþii.Prima categorie este utilá pentru sistemele de urmárire ßi reglare dupá program. A doua categorieeste utilá ín orice tip de sistem ín care apar perturbaþii.


18

1.6.4.1. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriuprovocat de variaþia treaptá a márimii impuse.

Se considerá un astfel de ráspuns, reprezentat ín variaþii ca ín Fig.1.6.28.

y(∞)0.95

t 0 at at = -

y(∞)

y(∞)

y(∞)0.05

y(∞)∆

y(∞)∆

ye1 ye2 ye3

ε0∞

e1t e2t e3t

t d

t c rt

r-invt

0t =0

σ1

σ2

σ3

σ4

0

v(t) v(t)y (t)inv

y(t)

Figura nr.1.6.28.Se definesc urmátorii indicatori de calitate:a. Timpul extremului j (värful j). Timpul extremului j, uneori denumit ßi timpul värfului j, notat ,tej

reprezintá intervalul de timp íntre momentul t0 al aplicárii semnalului treaptá la márimea impusá ßiabscisa celui de al j-lea punct de extrem al ráspunsului, pentru t > t0 ßi dupá ce a avut loc o evoluþie.Timpul este soluþia j a ecuaþieitej

(1.6.73)⋅y (t) = 0 , y(t) ≠ 0 ⇒ t = tej , j = 1,2, ... ; tej < tej+1, tej > t0

b. Valoarea extremá j (värful j). Valoarea extremá j, notatá , uneori denumitá ßi värful j,yej

reprezintá valoarea ráspunsului pentru momentul de timp tej

t corespunde momentului (1.6.74)yej = y(t) tej

- Valoarea extremá relativá (värful relativ), (1.6.77)yej

rel =yej

y(∞)reprezintá valoarea värfului raportatá la valoarea márimii de ießire ín regimul staþionar careyej

apare dupá aplicarea semnalului treaptá respectiv. Dacá sistemul este liniar asimptotic stabil descrisprintr-o funcþie de transfer , iar v(t)=V0•1(t) atunci,H v(s)

(1.6.78)y(∞) = H v(0)V 0 ⇒ yejrel =

yej

H(0) V 0

Värful relativ este o márime adimensionalá.c) Timpul intersecþiei j.

Timpul intersecþiei j, notat prin , reprezintá intervalul de timp íntre momentul aplicáriitzj

semnalului treaptá la márimea impusá ßi momentul ín care ráspunsul atinge pentru a j-a oarávaloarea sa staþionara apárutá ín urma acestui regim tranzitoriu. Ín condiþiile din Fig.1.6.28. , estetzj

a j-a soluþie a ecuaþiei (1.6.79)y(t) − y(∞) = 0 ⇒ t = tzj , j = 1,2, ...

Sunt valabile aceleaßi consideraþii prezentate ín legaturá cu Fig.1.6.29. d) Durata oscilaþiei j.

Durata oscilaþiei j, notatá este de douá tipuri, ín funcþie de modul de determinare:θ j

1. Perioada de oscilaþie exprimatá prin intervalul de timp íntre douá extreme deθ j = θ je


19

acelaßi tip (maxime sau minime):. (1.6.80)θ j = θ j

e = te(j+2) − tej, j ≥ 12. Perioada de oscilaþie , exprimatá prin intervalul de timp íntre douá momente deθ j = θ j

z

timp ín care ießirea intersecteazá ín acelaßi sens noua sa valoare staþionará (1.6.82)θ j = θ j

z = tz(j+2) − tzj , j ≥ 1Se poate aprecia ßi prin semiperioade

(1.6.83)θ j = θ jz = 2(tz(j+2) − tzj) , j ≥ 1

ínsá erorile sunt mari dacá ráspunsul este sensibil amortizat.Avantaj: -Determinarea momentelor se poate efectua cu suficientá precizie chiar ín cazultzj

existenþei unor zgomote.Dezavantaje: -Necesitá cunoaßterea valorii ; -Nu permite aprecierea oscilaþiilor pe ráspunsuly(∞)care conþine o componentá aperiodicá dominantá ca ín Fig.1.6.30.

Un ráspuns ca ín Fig.1.6.30. este frecvent íntälnit ín practicá ín sistemele de reglare care aucomponenta derivativá cu constanta de timp mare, ín special cänd componenta derivativá acþioneazanumai ín funcþie de y(t).

y(∞)

y(∞)ye1

ye4

ye2

ye3

ε0∞

00

v(t)v(t); y(t)

0V

0V

e1t e2t e3t e4tt z1 t z2 t z3 t z4

σ5

σ4

σ3

σ1

σ2

tFigura nr.1.6.30.

Dacá sau pot reprezenta perioada oscilaþiilor,θ1 = θ1e = te3 − te1 θ1 = θ1

e = 2(te2 − te1)diferenþa din Fig.1.6.30. ín nici-un caz nu reprezintá o semiperioadá. Ín cazul unuitz2 − tz1

ráspuns, de exemplu, ca ín Fig.1.6.31. , singura informaþie despre perioada oscilaþiilor poate fiextrasá din semiperioadá, calculänd .θ1 = θ1

e = 2(te2 − te1 )

y(∞)

y(∞)ye1

ye200

y(t)

e1t e2t

σ1

σ2

tFigura nr.1.6.31.

e) Deviaþia extremá j. Deviaþia extremá j, notatá , reprezintá deviaþia márimii de ießire ínσ j

punctul extrem j faþá de valoarea sa staþionará care apare ín urma regimului tranzitoriu provocat devariaþia treaptá a márimii impuse.

(1.6.84)σ j = yej − y(∞), j = 1,2, ... f) Suprareglajul . Este unul din cei mai utilizaþi indicatori de calitate pentru caracterizareaσregimului tranzitoriu al unui SRA.

Suprareglajul reprezintá depáßirea maximá de cátre márimea de ießire a valorii saleσstaþionare care apare ín urma regimului tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a márimii impuse.


20

Suprareglajul, ín limba engleza "maximum overshoot", exprimá precizia sistemului dereglare ín regimul tranzitoriu provocat de márimea impusá, fiind considerat ßi o masurá a rezervei destabilitate a sistemului. Se defineßte prin relaþia,

. (1.6.86)σ =j∈J

max σ j , J = {j ∈ N∗ ,σ j ⋅ y(∞) > 0}

Cu alte cuvinte, dacá variaþia márimii de ießire este pozitivá, adicá, determinatá de V0>0, atunci ín calculul suprareglajului se consideráy(∞) > 0 (ya(∞) − yst

a (t0a ) > 0)

deviaþiile extreme pozitive pozitive. De exemplu, pentru ráspunsul din Fig.1.6.28. acestea sunt:σ j

iar pentru ráspunsul din Fig.1.6.30. se considerá numai σ1 ,σ3 ,σ5..., σ3 ,σ5, ... .Evident, dacá variaþia márimii de ießire este negativá, ca ín Fig.1.6.32. , pentru y(∞) < 0

determinarea suprareglajului se considerá numai deviaþiile extreme negative, .σ σ j σ1, σ3 , ...Suprareglajul se poate determina ßi din extremul absolut al regimului tranzitoriu respectiv,σ

folosind valoarea maximá dacá ßi valoarea minimá dacá .y(∞) > 0 y(∞) < 0dacá , unde (1.6.87)σ = ymax − y(∞) y(∞) > 0 ymax =

t≥0max y(t)

dacá , unde σ = ymin − y(∞) y(∞) < 0 ymin =t≥0

min y(t)

Dacá ráspunsul atinge numai asimptotic valoarea staþionará, ca ín Fig.1.6.31. atunci seconsiderá dar cu menþionarea comportárii asimptotice cänd .σ = 0 t → ∞

Se poate impune o performanþá de forma dar aceasta este legatá de valoarea V0σ ≤ σimp

a saltului treaptá. Pentru a evidenþia caracteristici de sistem se definesc:-Suprareglajul relativ: unde (1.6.88)σ rel = σ

y(∞), y(∞) = ya(∞) − yst

a (t0a )

Suprareglajul relativ este o márime adimensionalá. Performanþa se impune prin relaþia (1.6.89)σ rel ≤ σ imp

rel

-Suprareglajul procentual: (1.6.90)σ% = σrel ⋅ 100 = σ

y(∞)⋅ 100 ; σ% ≤ σ% imp

-Suprareglajul normalizat: , ca fiind suprareglajul produs de variaþia treaptá uniate a márimiiσN

impuse . Se másoará ín unitáþi ale márimii y.(val{V 0} = 1) (1.6.91)σN = σ

val{V 0}; σN ≤ σ imp

N

Dacá atunci ßi au o aceeaßi valoare numericá.ε 0∞ = 0 σ rel σN

g) Subreglajul . Subreglajul, ín limba englezá "maximum undershoot" reprezintá deviaþia maximáσu

a márimii de ießire, cátre valoarea staþionará anterioará, faþá de valoarea sa staþionará care apare ínurma regimului tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a márimii impuse.

(1.6.92)σu =j∈I

max σ j , I = {j ∈ N ∗ , σ j ⋅ y(∞) < 0}

Dacá variaþia márimii de ießire este pozitivá, , ín calculul subreglajului se consideráy(∞) > 0numai deviaþiile extreme negative. De exemplu, pentru ráspunsurile din Fig.1.6.28. ßi Fig.1.6.30.σ j

se considerá numai iar pentru ráspunsul din Fig.1.6.31. se considerá numai , adicáσ2 ,σ4 , ..., σ2

. Pentru a evidenþia caracteristici de sistem se definesc asemanator Subreglajul relativ,σu = σ2

Subreglajul procentual; Subreglajul normalizat:

h) Timpul de íntärziere . Timpul de íntärziere se defineßte prin intervalul de timp dintretd td

momentul aplicárii semnalului treaptá la márimea impusá ßi abscisa primului punct de inflexiune alráspunsului. Definiþia timpului de íntärziere este ilustratá ín Fig.1.6.28. Timpul de íntärziere sepoate obþine din soluþia ecuaþiei , corelatá corespunzátor pe axa timp.

..y (t) = 0

Performanþa se impune prin (1.6.96)td ≤ tdimp.

i) Timpul de creßtere . Timpul de creßtere , reprezintá intervalul de timp ín care márimea detc tc

ießire se modificá de la valoarea päná la valoarea , ín regimul tranzitoriu provocat0.05y(∞) 0.95y(∞)de variaþia treaptá a márimii impuse. Performanþa se defineßte prin condiþia (1.6.97)tc ≤ tcimp


21

j) Durata regimului tranzitoriu . Durata regimului tranzitoriu reprezintá intervalul de timp dintretr

momentul aplicárii semnalului treaptá la márimea impusá ßi momentul ín care ráspunsul sistemuluiintrá íntr-o vecinátate , ∆ ⋅ y(∞) , (∆ = 0.02 sau ∆ = 0.05)a valorii sale staþionare fárá sá mai depáßeascá aceastá vecinatate. Definiþia duratei regimuluitranzitoriu este ilustratá ín Fig.1.6.28. Valoarea fracþiunii se alege ín funcþie de contextul de precizie impus sistemului. ∆Performanþa se impune prin condiþia, (1.6.98)tr ≤ tr imp.

Pentru a se obþine formule de calcul mai simple, se defineßte, ín sens acoperitor, durataregimului tranzitoriu , din condiþia ca o ínvelitoare (majorantá sau minorantá) a ráspunsului sátrinv

intre ín aceastá vecinátate fárá sá o mai depáßeascá. Ca invelitoare se poate alege orice curbácontinuá fárá puncte de inflexiune tangentá superior sau inferior la ráspuns. De cele mai multe ori acestea se obþin, dacá se cunoaßte expresia ráspunsului, ínlocuind funcþiilesinus sau cosinus prin Deoarece , impunånd performanþa prin relaþia , se±1 tr ≤ trinv trinv ≤ trimp

asigurá .tr ≤ trinv

k) Gradul de amortizare . Gradul de amortizare este o másurá a oscilabilitáþii ráspunsuluiδ δprovocat de variaþia treaptá a márimii impuse:

(1.6.99)δ = 1 −σ3σ1

≥ δ imp

Pentru a cuprinde ßi ráspunsuri ca ín Fig.1.6.30., gradul de amortizare se defineßte prinrelaþia,

(1.6.100)δ ∗ =ye1 − ye2

ye3 − ye2≥ δ imp

∗

Limita de stabilitate este indicatá de valorile respectiv .δ = 0 δ ∗ = 1

1.6.4.2. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriuprovocat de variaþia treaptá a unei perturbaþii.Se considerá cá o anumitá perturbaþie, de exemplu, perturbaþia , are o variaþie treaptápk(t)

la momentul t = 0 faþá de o valoare ín regim staþionar ∆pk yst

(1.6.101)pk(t) = ∆pk ⋅ 1(t),rezultänd un regim tranzitoriu ca ín Fig.1.6.34.

e3t0

0

(t)pk

y y(t)=(t)pk

y y(t)=

y(∞)y st

e2t e1t

t r

t d

ν1

ν2

ν3

e1y

e2y e3yp

kε ∞ (∞)= −p

ky (∞)=y

∆ ⋅ν

(t)pk (t)pkpkst

∆pk

≡0v(t)≡0,pj (t) ≠j k

0 t

t

Figura nr.1.6.34.Deoarece sistemul este ín circuit ínchis ráspunsul tinde sá reviná la valoarea staþionará

anterioará , atingänd noua valoare staþionará eventual cu o eroare . Din aceastá cauzáyst y(∞) ε pk ∞

pentru ráspunsul la variaþia unei perturbaþii, indicatorul "timp de creßtere" tc nu are sens.O serie de indicatori de calitate, precum: a. timpul extremului j, ; c.timpul intersectie j,tej


22

; d. durata oscilaþiei j , ; h. timpul de íntårziere , td ; j. durata regimului tranzitoriu, tr ; setzj θ j

definesc ca ín cazul variaþiei márimii impuse consideränd evident drept moment iniþial, momentul íncare s-a modificat perturbaþia respectivá. Pentru indicatorii comuni definiþi pe ráspunsul ín raport cumárimea impusá respectiv perturbaþia, se vor considera aceleaßi litere de ordonare ín prezentare (a,c, d, h ) eventual cu indice " ' " dacá diferá puþin (b', e', ..) iar pentru cei specifici ráspunsului ínraport cu perturbaþia se va continua lista de prezentare ( l, m,..).e) Deviaþia extremá j. Se noteazá prin ßi se defineßte prin relaþiaν j

(1.6.103)ν j = yej − y(∞) = yej − y(∞)Se observá cá se determiná ca ßi ín raport cu noua valoare staþionará . Oricum,ν j σ j y(∞)

dacá atunci adicá .ε pk ∞ = 0 ya(∞) = ysta (t0

a ) y(∞) = 0j. Durata regimului tranzitoriu tr. Pentru durata regimului tranzitoriu tr , vecinátatea se defineßteca o fracþiune din abaterea maximá ν : " ∆⋅ν ". l. Abaterea maximá ín raport cu o perturbaþie pk, . Reprezintá depáßirea maximá deν (ν = ν pk )cátre márimea de ießire a valorii sale staþionare care apare ín urma regimului tranzitoriu provocat devariaþia treaptá a unei perturbaþii.

(1.6.104)ν =j=1,2,3,...max ν j

Spre deosebire de suprareglaj, abaterea maximá se defineßte luänd ín consideraþie toatedepáßirile extreme , indiferent dacá sunt deasupra sau sub noua valoare de regim staþionar.ν j

Abaterea maximá normalizatá este abaterea maximá determinatá de variaþia treaptá unitate aνN

perturbaþiei pk. (1.6.105)νN = νval{∆pk}

Performanþa se impune prin condiþiile sau . ν ≤ νimp ν ≤ νimpN

Atät cät ßi sunt exprimate ín unitáþi ale márimii de ießire y.ν νN

k) Gradul de amortizare . Gradul de amortizare , definit pentru o perturbaþie pk, este oρ ρ = ρp k

másura a oscilabilitáþii ráspunsului provocat de variaþia treaptá a acelei perturbaþii pk (1.6.106)ρ = 1 −

ν3ν1

≥ ρ imp

Se foloseßte ßi relaþia, (1.6.107)ρ ∗ =ye1 − ye2ye3 − ye2

≥ ρ imp.∗

1.6.5. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi ín regim armonic Se definesc pe caracteristicile de frecvenþá ale sistemului ín circuit ínchis, ßiA(ω) = H v(jω)deschis, , H d(jω) A d(ω) = H d(jω) , ϕ d(ω) = arg Hd(jω)n) Banda de pulsaþie . Ín automaticá banda de pulsaþie, marcatá prin valoarea maximá , seωb ω bdefineßte ca fiind intervalul de pulsaþie , unde este cea mai micá valoare pentru care[0,ωb] ωb

. (1.6.110)A(ω) < 2/2 A(0) , ∀ω > ωb

Ín Fig.1.6.35. este reprezentatá caracteristica la scara liniará. Evident,A(ω) .ε 0∞ = 0 ⇔ H v(0) = 1 ⇔ A(0) = 1

Α(0)

Α(ω)

2/2Α(0)√

ωbωmaxω

Α =Α( )m maxωmΑ

00 (scara liniara)

(scara liniara)

Figura nr.1.6.35.Aceastá definiþie pentru exprimá ßi caracterul de filtru trece jos al sistemului ín circuitωb


23

ínchis. Deßi din punct de vedere al rapiditáþii ráspunsului este de dorit ca sá fie cät mai mare,ω bperformanþa se impune prin condiþia

(1.6.111)ωb ≤ ωbimp.

pentru a exprima caracterul de filtru trece jos ín vederea rejectárii efectului unor perturbaþii ceacþioneazá ín spectrul frecvenþelor ínalte.o) Pulsaþia de rezonanþá (sau ). Pulsaþia de rezonanþá este pulsaþia pentru care are oωmax ωrez A(ω)valoare maximá.p) Värful caracteristicii de frecvenþá . Este valoarea maximá a caracteristicii . Pentru aAm A(ω)asigura limitarea suprareglajului ßi a abaterii maxime, se impune performanþa

(1.6.112)Am ≤ Amimp.

Urmátorii indicatori de calitate se definesc pe caracteristicile complexe de frecvenþá alesistemului ín circuit deschis, ca ín Fig.1.6.36. Ei se pot defini ín mod similar pe caracteristicile Bodeín circuit deschis.

γ

ω

ωt

ωπ

ϕd ωt( )Re( ωH j( )d )

ωH j( )djIm( )

ωH j( )dPlanul

(-1,j0)Ad

π

Figura nr.1.6.36.q) Pulsaþia de táiere . Pulsaþia de táiere , notatá ßi reprezintá cea mai mare pulsaþie pentruωt ωt ωc

care caracteristica complexá taie cercul de razá unitate. Se obþine dinH d(jω) (1.6.113)ωt = max {ω A d(ω) = 1}

r) Marginea de fazá . Marginea de fazá reprezintá unghiul ín sens orar, dintre direcþiaγ γvectorului ßi semiaxa realá negativá. Exprimá rezerva de stabilitate a sistemului ín circuitH d(jωt)ínchis ín conformitate cu criteriul Nyquist de stabilitate. Se defineßte prin unde s-aγ = π + ϕ d(ωt)considerat reprezentat ín cercul Valoarea indicá limita deϕ d(ωt) = arg H d(jωt) (−2π,0]. γ = 0stabilitate. Performanþa se impune prin prin care se asigurá o "rezervá de stabilitate".γ ≥ γimp

s) Pulsaþia de antifazá . Pulsaþia de antifazá , reprezintá cea mai micá pulsaþie pentru careωπ ωπ

caracteristica complexá taie semiaxa realá negativá, Se obþine din, H d(jω) (1.6.116)ωπ = min {ω ϕ d(ω) = −π}

t) Marginea de amplitudine . Marginea de amplitudine este lungimea vectorului ,Aπd Aπ

d H d(jωπ)adicá . Dacá , atunci exprimá clar rezerva de stabilitate aAπ

d = A d(ωπ) A d(ω) < 1∀ω > ωπ Aπd

sistemului ín circuit ínchis, conform criteriului Nyquist, astfel cá performanþa se impune prin (1.6.118)Aπ

d ≤ Aπ imp.d


24

CAPITOLUL II REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE

2.1. FUNCÞIUNILE ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREPrin echipament de automatizare se ínþelege ansamblul de elemenete tehnice care ímpreuná

cu instalaþia tehnologicá permit realizarea unui sistem de conducere automatá (ín particular dereglare automatá).Echipamentul de automatizare permite implementarea unei soluþii de automatizareelaboratá ín cadrul ín cadrul etapei de proiectare.

Traductoarele ßi elementele de execuþie aparþin, ín general, echipamentului de automatizaredeßi, ín procesul de proiectare, ele se aleg ßi fac parte din "partea fixá a sistemului".

Pe längá funcþia principalá a unui echipament (a unui sistem) automat de realizare aprocesului de conducere (reglare) automatá, sunt ínfáptuite ßi alte funcþiuni conexe procesului deconducere. Funcþiunile índeplinite de un echipament de automatizare sunt:1.1. Conducere (reglare); 1.2. Alarmare ßi protecþie; 1.3. Supraveghere ßi monitorizare;1.4. Pornire - oprire; 1.5. Schimbarea unor regimuri de funcþionare.

Toate funcþiunile de mai sus concurá ín egalá másurá la funcþionarea corectá ßi sigurá a uneiinstalaþii automatizate.

2.2. CLASIFICAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREExistá mai multe criterii de clasificare a echipamentelor de automatizare fiecare din ele

relevänd anumite aspecte. Printre aceste se pot menþiona: 1.Clasificarea dupá natura sursei deenergie; 2.Clasificare dupá concepþia de realizare.

2.2.1. Clasificarea dupá natura sursei de energie.-Echipamente electrice , electromecanice; -Echipamente hidraulice; -Echipamente pneumatice;-Echipamente electronice-continuale; -Echipamente numerice.

2.2.2. Clasificare dupá concepþia de realizare. -Echipamente de automatizare specializate; -Echipamente de automatizare ín cadrul unor aßa numite"Sisteme unificate de reglareautomatá"(SURA).

2.2.3. Echipamente de automatizare specializate.Sunt destinate unui anumit proces condus ßi au o formá de realizare specificá. Ele pot fi

utilizate numai pentru procesele sau márimile pentru care au fost realizate. Un caz particular de echipamente specializate íl constituie echipamentele primare de automatizare.Ín general se considerá cá un echipament de automatizare este primar dacá funcþioneazá fárá sursáproprie de energie. Energia necesará funcþionárii este preluatá de la procesul condus, de cele maimulte ori prin intermediul traductorului sau senzorului utilizat.

2.2.4. Echipamente unificate de automatizare.Sunt constituite ín aßa numitele "Sisteme Unificate de Reglare Automatá" (SURA). Prin

SURA se ínþelege un ansamblu de elemente tehnice realizate íntr-o structurá unitará din punct devedere constructiv ßi informaþional, astfel íncät cu un numár redus de tipo-dimensiuni sá se poatárealiza o mare diversitate de sisteme de conducere (de reglare) indiferent de procesul tehnologic lacare se aplicá. Elementele componente ale unui SURA sunt:1. Traductoare (senzori+ adaptori de semnal); 2. Regulatoare; 3.Elemente de calcul; 4. Indicatoare; 5. Ínregistratoare ; 6. Elemente de execuþie; 7. Surse de alimentare;8. Adaptoare de semnal unificat pentru pentru interconectári cu diferite semnale unificate; 9. Elemente de panou: elemente de transmitere la distanþá a márimii prescrise; programatoare desemnal; butoane; structuri de alarmá ßi protecþie etc.

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE

25

2.3. SEMNALE UNIFICATE ÍN ECHIPAMENTELE DE AUTOMATIZARE 2.3.1. Caracterizarea semnalelor unificate.Elementele fundamentale ale SURA sunt: -Semnalul unificat, pentru elementele analogice; -Standardul ßi protocolul de transmitere numericá a informaþiilor, pentru elementele numerice.Prin semnal unificat se ínþelege o anumitá caracteristicá (un anumit atribut) ale unei márimi fizicefolositá pentru transmiterea informaþiilor íntre diferitele elemente fizice ale sistemului, ímpreuná culimitele sale de variaþie care corespund la valoare-zero respectiv valoare-maximá informaþionalá.

Ín sistemele electrice, semnalele unificate cel mai frecvent utilizate sunt reprezentate detensiunea electricá continuá (pe scurt "semnal de tensiune") sau intensitatea curentului electriccontinuu, (pe scurt "semnal de curent").

Din punct de vedere al valorii minime, semnalele unificate sunt de douá feluri:-Semnale cu "zero viu"; -Semnale cu "zero neviu".

Semnalele cu "zero viu". Au valoarea minimá a domeniului, o valoare diferitá de valoareaYmina

zero a márimii fizice (caracteristica, atributul) aleasá ca purtátoare de informaþie. Avantajulutilizárii unor semnale cu zero viu este ín principal reprezentat de posibilitatea sesizárii regimului dedefect (avarie) distinct de o valoare utilá din domeniu.Semnale cu zero neviu. Valoarea minimá coincide cu valoarea 0 a márimii fizice, valoare ceYmin

a

corespunde unui regim de avarie.

2.3.2. Structuri unificate de transmitere a informaþiilor sub formá numericá.Pe längá semnalele unificate de tip continual, prezentate mai sus, sistemele unificate de

reglare automatá SURA, care sunt bazate pe o tehnologie numericá de implementare, suntcaracterizate printr-un nou "semnal unificat", ín sensul unei structuri unificate de transmitere ainformaþiilor sub formá numericá.

Deßi numerice, multe componente ale SURA: regulatoare, indicatoare, ínregistratoare,traductoare inteligente, structuri specializate pentru achiziþii de date, sunt conectate la realitateafizicá (procesele tehnologice) prin semnale continuale unificate care respectá standardele de laechipamentele continuale.

Toate echipamentele numerice au posibilitatea interconectárii informaþionale, pe calenumericá, prin intermediul unor magistrale Un astfel de "semnal" unificat (structurá deinterconectare informaþionalá) este caracterizat prin:

1. Tipul legáturii: serialá sau paralel; 2. Standardul de transmitere a informaþiilor; 3. Protocolul de transmitere a informaþiilor.

Ín SURA s-au impus legáturile seriale ßi standardul RS 485 pe 3 fire, deßi uneleechipamente oferá facilitáþi opþionale ßi pentru standardul RS 232.

2.4. STRUCTURI DE REALIZARE UNUI REGULATOR INDUSTRIAL2.4.1. Schema bloc a unui regulator industrial.

Indiferent de tehnologia de realizare (pneumaticá, electronicá analogicá sau numericá), ínschema bloc a unui regulator dintr-un sistem unificat se gásesc urmátoarele blocuri funcþionaleinterconectate ca ín Fig.2.4.1.BCMM : Bloc condiþionare márime másuratá; BGR : Bloc generare referinþáBEC : Bloc element de comparaþie BA : Bloc de afißareBDL : Bloc de deplasare limitare BCAM: Bloc de comutare automat-manualBEAM : Bloc de echilibrare automat-manual BAE : Bloc adaptor ießireBRLR : Bloc de realizare a legii de reglare


26

"REF" (Ref. externá)

"REF CALC"

Ajustareaprogramatorului referinþei

BGR

Ajustarealocalá a referinþei

BA

BRLR BCAM BAE

AjLR

BCMM BECy

y

y

BDL

BEAM

yc

AjLCMAjustarea localá

a comenzii manuale

AjPR

"MAS"ya

va

vN

yR1a

yR1a

yR2a

yR2a

ε

ε

ε

v

v

v

v

yce

yce

ycdl

Figura nr.2.4.1.Schema bloc de mai sus se referá la o structurá cu o singurá márime másuratá (reglatá). Ín

mod asemánátor se realizeazá structurile cu mai multe márimi másurate ín care una este márimeareglatá, dacá se másoará direct, iar celelalte pot fi márimi intermediare din proces sau perturbaþiimásurabile. Cu acestea se pot realiza structuri de reglare ín cascadá, de reglare combinatá, sau altestructuri nestandard de reglare automatá.

Márimile de intrare sunt márimea másuratá ya, prin bornele etichetate "MAS" (notatá ßihwin: intrarea hardware ín regulator) ßi márimea de referinþá externá va, prin bornele "REF".Acestea reprezintá semnalele fizice prin care se conecteazá regulatorul la mediul extern,

(2.4.1)ya ∈ [Ymina ,Ymax

a] = D ya va ∈ [Vmin

a ,Vmaxa

] = D va

ín cazul analogic, de exemplu tensiuni [2 ,10] V sau curenþi [4 ,20] mA etc, iar ín cazul numeric,numere íntr-o anumitá formá de reprezentare [N1 ,N2] sau [0 ,2p-1] dacá se utilizeazá reprezentareabinará naturalá pe p biþi.

Ín interiorul regulatorului aceste márimi au o reprezentare unitará, compatibilá cu elementelefizice care prelucreazá (proceseazá) informaþia, ßi care au valoarea lor 0 ín mijlocul domeniului lorde variaþie (pentru realizarea operaþiilor liniare cu mai multá ußurinþá).

Frecvent se utilizeazá domeniul informaþional prin intervalul real [-1,1], la care seraporteazá márimile relative (v, y, ε ) obþinute din márimile fizice va, ya. De exemplu

unde prin (2.4.6)y =ya − Ymin

a

Ymaxa − Ymin

a = 1D y

[ya − Ymina ] ∈ [0,1] D ya = Ymax

a − Ymina

s-a notat lungimea domeniului de variaþie a márimii ya (span-ul regulatorului).Eroarea sistemului de reglare este reprezentatá de diferenþa valorilor informaþionale pe care

le transportá (márimile fizice va, ya ) prin (2.4. 7)ε = v − y ∈ [−1, 1]Dacá implementarea este numericá ßi va este un numár reprezentat pe pv biþi, iar ya un numár

reprezentat pe py biþi atunci (2.4. 9)va ∈ [0,2p v − 1] = [0,2p v ), ya ∈ [0,2py − 1] = [0,2py )astfel cá prin normalizare se obþine

. (2.4.10)v = va

2pv∈ [0,1), y =

ya

2p y∈ [0,1)

Dacá ulterior márimile v, y sunt prelucrate ín virgulá mobilá, rezultatele obþinute pot fi oricevalori ín R dar existá ín permanenþá informaþia cá valoarea 0 reprezintá valorile minime alemárimilor achiziþionate iar valoarea 1 reprezintá limita superioará a valorilor achiziþionate.


27

Reprezentári interne corespunzátoare sunt posibile dacá prelucrarea ulterioará este ín virguláfixá cu o anumitá structurá de reprezentare a numerelor.

Majoritatea regulatoarelor moderne au posibilitatea controlului de la distanþá, printr-omagistralá de date paralelá sau serialá, a valorii márimii prescrise notatá ín Fig.2.4.1., prin vN.

Prin AjLR, AjCM s-au indicat butoanele de ajustare localá (de la panou) a referinþei sau amárimii de ießire din regulator (comanda manualá). Prin AjPF s-au marcat toate butoanele prin carese modificá parametrii ßi funcþiile regulatorului.

2.4.2. Functiunile blocurilor componenteBlocul de condiþionare a márimii másurate (BCMM).

Permite realizarea márimii interne y purtátoare de informaþie privind márimea fizicámásuratá ín instalaþia tehnologicá condusá, márime fizicá reprezentatá prin sermnalul (eventualunificat) ya . Procesul de condiþionare presupune ín general urmátoarele funcþiuni principale:- Adaptarea formei de reprezentare a semnalelor; - Filtrarea semnalelor purtátoare de informaþii;- Separarea galvanicá; - Introducerea unor corecþii prin semnale offset, yoffBlocul de generare a referinþei (BGR).

Acest bloc permite realizarea semnalului de referinþá v(t) pentru implementárile continualesau ßirul de valori vk pentru cele numerice, luate ín consideraþie de legea de reglare,

volþi pentru implementárile cu AO. v ∈ [0,1] sau v ∈ [0,E]Referinþa v luatá ín consideraþie de bucla de reglare poate fi generatá ín 4 moduri:

1. Referinþá externá ; 2.Referinþálocalá; 3.Referinþa comandatá de calculator; 4.Referinþá cu evoluþie ín timp preprogramatá.

Referinþele ve sau vm, notate vi pot fi controlate prin intermediul unui aßa numit Bloc AutoRamping (BAR).

Acest bloc asigurá evoluþia ín timp referinþei v, luatá ín considerare de bucla de reglare, cupante constante care pot fi numai 0, PR, -PR, unde prin PR se ínþelege o valoare preprogramatá aPantei Referinþei. Variaþia bruscá sau ajustarea nefermá a referinþei, ín special dacá legea de reglareare componentá derivativá ín raport cu eroarea sistemului, pot cauza acþiuni nedorite asupraelementului de execuþie sau chiar asupra márimii reglate.

Pentru evitarea acestor situaþii, majoritatea regulatoarelor industriale au prevázutá facilitateade Auto Ramping (AR) prin care semnalul de referinþá v, luat ín consideraþie de legea de reglare, sepoate modifica de la o valoare la alta numai cu pante prestabilite (ajustate de utilizator) 0, +PR sau-PR. Comanda manualá a referinþei, de la panou sau prin intermediul unor intrári digitale (aßa zisacomandá calculator) se poate face: - Proporþional; - Prin incrementare- decrementare.Blocul element de comparaþie (BEC)

Permite realizarea erorii sistemului (2.4.20)ε(t) = v(t) − y(t) ∈ [−1, 1] sau [−E,+E]sub forma unui semnal compatibil cu elementele prin care se realizeazá legea de reglare. Ín unelesisteme, eroarea este realizatá indirect odatá cu legea de reglare. Ín alte sisteme BEC este unεelement distinct (o subrutiná distinctá) care realizeazá operaþia de scádere cu precizie mai maredecät operaþiile din legea de reglare.Blocul de afißare (BA)

Blocul de afißare (BA) permite vizualizarea ín unitáþi fizice (unitáþi "inginereßti") a unormárimi esenþiale pentru ca un operator uman sá urmáreascá comportarea sistemului de reglare.Aceste márimi sunt:-márimea másuratá, márimea impusá (referinþa sau márimea prescrisá); -eroarea sistemului;-márimea de comandá (ießirea din legea de reglare); -márimile de intrare la elementul de execuþie(ießirile din regulator).Blocul de deplasare-limitare (BDL)

Legea de reglare este realizatá ín blocul BRLR, care va fi studiat íntr-un paragraf separatdatoritá complexitáþii ßi importanþei sale. El furnizeazá márimea de comandá yc ín urma prelucráriimatematice a informatiilor despre márimea prescrisá ßi márimea másuratá, reprezentate prin


28

variabilele interne v, y sau informaþia numai despre eroare.Se repetá faptul cá variabila v, y, sunt márimi adimensionale normalizate ßi se consideráε

cá ín condiþii normale de funcþionare ele iau valori ín intervalele [0,1] respectiv [-1,1] pentru eroare.Condiþiile normale de funcþionare menþionate mai sus se referá la faptul cá márimile fizice

pe care le reprezintá iau valori ín domeniile declarate ca fiind normale. Sunt posibile ßi valori ín afara acestor domenii, dar nu se garanteazá corectitudinea lor. De

exemplu y>1 ínseamná cá . Ín unele abordári aceste márimi sunt exprimate ín procente.yITa > yIT max

a

Pentru a realiza adaptarea íntre márimile generate de legea de reglare ßi ießirile hard aleregulatorului (hwout), regulatoarele sunt prevázute cu o funcþiune de deplasare-limitare, realizatáyR

a

ín mod explicit printr-un bloc separat denumit BDL sau ín mod implicit ín cadrul BRLR.Funcþia de deplasare este realizatá prin adunarea unei valori constante layc

bias ∈ [−1,1]márimea yc , rezultänd márimea de comandá deplasatá

, ycd = yc + yc

bias ycbias ∈ [−1,1]

Ín felul acesta se poate ajusta o valoare doritá a ießirii din regulator (intrarea ín elementul deexecuþie) care sá corespundá valorii yc=0, ín jurul cáreia au loc evoluþiile dinamice.

Compatibilitatea cu elementele finale de ießire se asigurá printr-un bloc de limitare careasigurá o valoare a márimii de comandá deplasatá ßi limitatá , yc

dl

, (2.4.41)ycdl =

0 , yd < 0yd , 0 ≤ yd ≤ Lyc

Lyc, yd > Lyc

Lyc ∈ [0,1]

unde valoarea maximá a comenzii Lyc este ajustatá de utilizator. Blocul de comutare automat-manual (BCAM)Orice sistem automat trebuie prevazut sá funcþioneze ín cel puþin douá regiuri de funcþionare:

-Funcþionare ín regim automat (A) (ín limbaj obißnuit "pe automat")-Funcþionare ín regim manual (M) (ín limbaj obißnuit "pe manual").

Funcþionarea ín regim automat presupune funcþionarea ín circuit ínchis márimea de comandáeste rezultatul prelucrárii márimilor prescrisá ßi másuratá (ín particular a erorii) prin legea dereglare. Ín regimul manual, márimea de comandá aplicatá elementului de execuþie estemodificatá pe cale manualá de la panou prin rotirea unui buton sau prin apásarea unor taste de tipulUP-DOWN. Ín unele sisteme comanda manualá (comanda directá a elementului de execuþie) sepoate efectua ßi de la distanþá, de exemplu ín regimul comandá-calculator (asemánátor cu modul deajustare a referinþei). Funcþionarea ín regim manual este o funcþionare ín circuit deschis.

Aceste regimuri de funcþionare sunt modificate prin intermediul blocului de comutareautomat-manual (BCAM) .Blocul de generare a comenzii manuale (BCAM) este asemánátor cublocul de generare referinþá-manualá (BGRM). Ín unele echipamente, BCAM este un bloc separat,ínsá ín altele el este integrat ín structura BRLR.

Ín procesul de comutare automat-manual pot apare ßocuri la elementul de execuþie, totalnesatisfácátoare pentru procesul tehnologic, deoarece ín momentul comutárii , cele douá márimit0

concurente la comanda elementului de execuþie pot fi diferite .ycdl(t), yc

m(t) (ycdl(t0) ≠ yc

m(t0))Ín echipamentele performante trecerea automat-manual (A-M) ßi manual-automat (M-A)

fárá ßocuri la elementul de execuþie se rezolvá ín mod automat prin asigurarea (conceperea) unorstructuri adecvate pentru legea de reglare sau prin apelarea (activarea) unor subsisteme ßi procedurispecializate, constituite ín aßa numitul Bloc de echilibrare automat-manual (BEAM) (Bumplesstransfer). Ín esenþá aceste blocuri asigurá continuitatea ín timp, la momentul de comutare t0, afuncþiei . Existá mai multe tehnici de concepere a BEAM, sau de manipulare a echipamentuluiyc

e(t)pentru evitarea ßocurilor la comutarea A-M ßi M-A:a. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin asigurarea unor stári iniþiale complementare.b. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin tehnici de tip ramping.c. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin utilizarea unui elementr integrator final comun.d. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin echilibrare manualá.


29

Blocul adaptor de ießire (BAE)Blocul adaptor de ießire BAE are la intrare variabila interná (notatá ín documentaþiileyc

e

tehnice de multe ori prin power) ín unitáþi relative sau ín procente yce ∈ [0,1] yc

e % ∈ [0,100]%.Intrarea ín acest bloc poate fi márimea generatá de legea de reglare (comanda deplasatá ßiyc

dl

limitatá) ín regimul automat sau márimea (comanda manualá) ín regimul manual de funcþionare.ycm

BAE poate avea una sau mai multe márimi de ießire notate , dependente de .yRia , i = 1.2 yc

e

Márimile sunt aßa numitele ießiri hard, (notate ín unele documentaþii tehnice prin hwoutiyRia

(outputi)), care exprimá márimile fizice purtátoare de informaþii. Aceste márimi pot fi de douá tipuri:-Ießiri liniare (DC Linear Output); -Ießiri bipoziþionale (Logic Output)

Ießirile bipoziþionale pot fi: -Contacte electrice electromecanice (Relay) sau statice (SSR) ;-Tensiuni ín logicá TTL sau alte domenii.

Se realizeazá douá ießiri , pentru a asigura la elementele de execuþie comenziyR1a yR2

a

simultane cu acþiune directá ßi inversá asupra márimii reglate.De obicei este utilizatá pentru comanda cu acþiune directá, pe scurt comanda directá, ínyR1

a

care caz uneori pentru evidenþiere este notat .yR1a = yRd

a

Comanda este cu acþiune directá dacá creßterea valorii márimii de comandá ín regimulautomat sau manual determiná creßterea valorii márimii fizice de ießire din regulator , identicáyc

e yRa

cu márimea fizicá de intrare ín elementul de execuþie.Comanda este cu acþiune inversá dacá creßterea valorii determiná scáderea valoriiyc

e

márimii fizice de ießire din regulator . De obicei ießirea este folositá ca ßi comandá cuyRa yR2

a

acþiune inversá care se noteazá, pentru evidenþiere, . Ea se numeßte ßi comandá de tipyR2a = yRi

a

"cooling" (rácire), denumire proprie sau sugestivá.Sensul de acþiune a comenzilor ßi limitele de la care ele sunt active sunt asigurate ín douá

blocuri distincte.BZMD: bloc de realizare al zonei moarte pentru acþiune directá; BZMI: bloc derealizare al zonei moarte pentru acþiuni inverse. Ießirile din aceste blocuri sunt prelucrate ínaßa-numitele blocuri de adaptare hard a ießirii: BAHW1, BAHW2.

2.5. ASPECTE GENERALE PRIVIND REALIZAREA LEGILOR DE REGLARE.2.5.1. Formularea problemei

Ín general problematica realizárii legilor de reglare face obiectul Blocului de Realizare aLegii de Reglare (BRLR) prezentat ín Fig.2.4.1. la care intrárile ßi ießirea sunt prezentate prinvariabilele interne respectiv yc. v,y,ε

Legile de reglare de tip PID prezentate ín Cap.1.4. sunt implementate atät ín variantaanalogicá cät ßi cea numericá, avändu-se ín vedere o serie de aspecte suplimentare printre caremenþionám:

1. Realizarea unei comportári diferite ín raport cu márimea impusá v faþá de comportarea ínraport cu márimea de reacþie y.

Sunt definite aßa-numitele legi de reglare cu mai multe grade de libertate. Numárul de gradede libertate este egal cu numárul de funcþii de transfer distincte implementate ín legea respectivá.

2. Corelarea operaþiei de integrare cu limitele de saturaþie ale elementului de execuþie,cunoscutá cu numele de structurá anti wind-up.

3. Particularitáþi de implementare, care sá permitá realizarea unor constante de timp mari ßiposibilitáþi de ajustare convenabilá a parametrilor legii de reglare.

2.5.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate.O lege de reglare liniará monovariabilá asigurá dependenþa intrare ießire

(2.5.1)Y c(s) = HRv(s)V(s) − HRy(s)Y(s)unde Yc(s), V(s), Y(s) sunt transformatele Laplace ale márimilor yc, v, y, prezentate la ínceputulacestui capitol. Deßi reglarea este monovariabilá, legea de reglare apare ca un obiect cu o singurá


30

ießire yc ßi douá intrári, v ßi y.Prin se ínþelege funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea impusá vHRv(s)

iar prin HRy(s) funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea másuratá (márimea dereacþie) y. Evident, dacá

(2.5.2)HRv(s) = HRy(s) = HR(s)se obþine structura clasicá specificá unui sistem de reglare convenþionalá care conþine o singuráfuncþie de transfer, HR(s), deci un singur grad de liberate

(2.5.3)Y c(s) = HR(s)[V(s) − Y(s)] = HR(s)E(s)Majoritatea structurilor implementate numeric sau analogic oferá posibilitatea unor semnale

de bias la ießire din legea de reglare ßi de offset la intrare pe eroarea sistemului ín jurul unui modulce realizeazá o aßa numitá lege de reglare de bazá .HR(s)

Ín unele implementári, ín special ín cele numerice, márimile pot fi obþinute dinε 1 ,yc2 ,yc3

module dinamice cu funcþiile de transfer F1(s), F2(s), F3(s), ca ín Fig.2.5.3. denumite ßi "filtre" saumai precis legi de reglare auxiliare.

u3

RH (s)

2 F (s) F (s)31 F ( s )

+- +

+v

y

ε1ε yc1

u1

yc

+

+ ++

u2

Figura nr.2.5.3.Semnalele u1, u2, u3 pot fi conectate intern la v sau -y sau pot fi conectate extern, dacá

echipamentul are canale de achiziþie corespunzátoare.Ín ultimul caz se pot realiza sisteme de reglare combinatá prin care se compenseazá efectul

unor perturbaþii (márimile ui externe ar reprezenta perturbaþiile másurate).Ín unele situaþii modulele dinamice pot fi interconectate ín structuri la alegerea utilizatorului

pentru a putea realiza structuri de reglare ín cascadá, cu adaptare de tip "gain scheduling":planificarea modului de modificare a amplificárii (a unui parametru) etc.

Revenind la structura din Fig.2.5.3. , dacá ui sunt interne (v sau -y) se obþin legi de reglare cumai multe grade de libertate. Cele mai des folosite structuri cu trei grade de libertate se obþin setínd:

(2.5.4)u1 = v, u2 = −ydenumitá ßi "Lege de reglare cu corecþii suplimentare la intrare ín raport cu referinþa ßi la ießire ínraport cu márimea másuratá", respectiv

(2.5.5)u3 = v, u2 = −ydenumitá ßi "Lege de reglare cu corecþii suplimentare la ießire ín raport cu referinþa ßi márimeamásuratá".

2.5.3. Fenomenul wind-up ßi tehnici de eliminare a acestuia.2.5.3.1. Definirea ßi interpretarea fenomenului wind-up.

Fenomenul wind-up ín sistemele de reglare automatá exprimá ín esenþá necorelarea dintreoperaþia de integrare din legea de reglare ßi limitele de saturaþie prezente la intrarea instalaþieitehnologice, limite datorate elementului de execuþie ßi/sau echipamentelor pe care este implementatálegea de reglare.

Denumirea wind-up este consacratá ín literatura tehnicá anglo-saxoná ßi provine de la verbulcompus "to wind-up" cáruia i se poate asocia traducerea ín limba romäná "a o lua razna".

Acest fenomen observat ín toate sistemele de reglare, implementate ín practicá, care aucomponentá integralá ín legea de reglare, determiná apariþia unor suprareglaje ßi a unor abateridatorate variaþiei perturbaþiilor foarte mari, uneori inacceptabile, deßi calculele teoretice de sintezácare folosesc teoria liniará, nu pot prevede acest lucru.

Din aceastá cauzá majoritatea echipamentelor de automatizare, peste o anumitá clasá de


31

performanþe au implementate facilitáþi anti wind-up mai simple sau mai complicate.Schema (facilitatea) anti wind-up presupune un ansamblu de proceduri ßi dispozitive care sá

opreascá procesul de integrare ín momentul ín care márimea de execuþie atinge una din valorileuIT

de saturaþie sau ßi sá reacþioneze imediat ce márimea reintrá íntr-un domeniuYEE2 YEE1 yEE = uIT

pe care-l numim "Zona de Lucru" (ZL) care se aflá íntre limitele de saturaþie. Spunem "Zoná de Lucru" ßi nu domeniu de liniaritate pentru cá este posibil ca íntre limitele

admise ale iesirii din legea de reglare( ßi ), caracteristica staticá a elementului de execuþieY c1 Y c2

sá nu fie liniará. Fenomenul wind-up se manifestá cu aceleaßi efecte nefavorabile ßi cänd semodificá numai o anumitá perturbaþie.

Se observá cá fenomenul wind-up depinde de neliniaritáþile elementului de execuþie caresunt externe echipamentului de automatizare dar ßi de neliniaritáþile introduse BDL+BZM+BAE care sunt interne echipamentului de automatizare.

Existá mai multe tehnici de eliminare a fenomenului wind-up (scheme anti wind-up) printrecare cea mai importantá presupune schimbarea automatá a structurii legii de reglare.

2.5.3.2. Schemá anti wind-up cu schimbarea automatá a structurii legii de reglare.Se poate aplica atät pentru implementárile analogice cät ßi numerice. Coform acestei

proceduri se masoara (sau se reconstituie) marimea de iesire din elementul de executie si, pe bazaacestora, se calculeaza un semnal care este zero daca si nenul in afara acestuiδ(t) yc ∈ [Y c1 ,Y c2 ]domeniu. Prin semnalul se aplica o corectie suplimentara in legea de reglare care ramaneδneschimbata daca sau se transforma intr-o lege far caracter integrtor daca .δ = 0 δ ≠ 0

2.5.3.3. Schemá anti wind-up folosind structuri cu reacþie pozitivá.La ínceputul erei automaticii, cänd realizarea unui amplificator operaþional era o problemá

dificilá ßi scumpá, pentru obþinerea unor legi de reglare cu caracter integrator se foloseau structuri cureacþie pozitivá avänd pe calea directá un element neliniar cu saturaþie ßi factor de proporþionalitateunitate ín zona liniará iar ín circuitul de reacþie un element dinamic liniar cu funcþia de transfer G(s)cu factor de amplificare de poziþie unitar, G(0)=1, ca ín Fig.2.5.21.

u

q

q

w y

yG(s)

A

B

A'

B'

y

w

Ymax

Ymax

Ymin

Ymin+

+

G(s)=M(s)/L(s)G(0)=1

Pantáunitate y(t)=fnsat(w(t),Y ,Y )max min

u( ) 0∞ ≥

u( ) 0∞ ≤

Figura nr.2.5.21.Structura de mai sus este utilizatá ßi astázi de cátre mulþi constructori de echipamente de

automatizare datoritá posibilitáþii de prevenire a fenomenului de wind-up. Pentru structura dinFig.2.5.21., atäta timp cät y(t) se aflá ín zona de liniaritate, adicá domeniul deschis

, se obþine funcþia de transfer ín circuit ínchisy(t) ∈ (Ymin , Ymax)

, dacá . (2.5.83)H(s) :=Y(s)U(s)

= 11 − G(s)

=L(s)

L(s) − M(s)y(t) ∈ (Ymin , Ymax)

Deoarece s-a asigurat , atunci H(s) are caracter integrator adicá are un pol ínM(0) = L(0)originea planului complex s. In afara acestui domeniu marimea de iesire se mentine la una dinvalorile sau , deci dispare caracterul integrator. Se aleg parametrii funcþiei G(s) astfelYmin Ymax

íncät ceilalþi poli ai lui H(s) sá fie ín semiplanul stäng.


32

CAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES

3.1. CARACTERISTICI DE ECHILIBRU SI CARACTERISTICI STATICEPrin traiectorie de echilibru se ínþelege o traiectorie de stare care este constantá ín timp.

Un sistem este (se gáseßte) ín stare de echilibru, notatá , din momentul de timp , dacá aceaXea t0

a

stare se menþine consideränd cá intrárile sunt constante . Un sistem liniar nu poate avea un∀ta ≥ t0a

numár finit mai mare ca unu de stári de echilibru. Se deosebesc douá categorii particulare de ráspunsuri ßi anume: raspunsul liber ßi

ráspunsul forþat. In automaticá ßi nu numai, sunt folosite frecvent noþiunile de regim tranzitoriu,regim permanent ßi regim staþionar, ca ßi cazuri particulare ale unor aßa-numite regimuri defuncþionare.

Regimul de funcþionare exprimá caracteristici (atribute) ale evoluþiei ín timp a márimilorsistemului. Ca urmare a acþiunii unor cauze interne (stare iniþialá) ßi a unor cauze externe (intrarea)sistemul genereazá ráspunsul care respectá echilibrul dinamic.

Acest ráspuns conþine componente specifice sistemului ßi alcátuiesc aßa numita componentátranzitorie. Componentele tranzitorii pot tinde cátre zero sau cátre infinit. Celelalte componente aleráspunsului alcátuiesc aßa numita componentá permanentá. Componenta permanentá estedeterminatá de intrare.

Ráspunsul liber al unui sistem aparþine ín totalitate componentei tranzitorii. Ráspunsul forþatconþine componenta permanentá dar ßi elemente ale componentei tranzitorii.

Se spune cá un sistem este ín regim tranzitoriu atäta timp cät componenta tranzitorie estenenulá. Daca un sistem are variabilele finite (intrare, stare, ießire) ßi nu este ín regim tranzitoriu, sespune cá este ín regim permanent. Uneori se pot calcula componenta tranzitorie ßi componentaforþatá ßi utiliza aceste rezultate ín diferite scopuri. De obicei regimul tranzitoriu se terminá teoreticcänd deci se poate spune cá un sistem tinde cátre un regim permanent.t → ∞

Un caz particular de regim permanent íl constiutie aßa numitul regim staþionar ín care toatemárimile (intrare, stare, ießire) sunt constante.

3.2. ANALIZA ÍN REGIM STAÞIONAR A PROCESULUI CONDUS3.2.1. Caracterizare intrare-iesire

Prezenta analizá ín regim staþionar face parte din aßa numita analizá de proces, etapáindispensabilá ín orice implementare de sistem de conducere.

Procesul respectiv este interpretat ca un sistem orientat cu o intrare , o ießire ßi qua(t) ya(t)perturbaþii . Procesul condus considerat ín aceastá analizá poate fi instalaþiapk

a (t), k = 1 : qtehnologicá (IT), partea fixa a sitemului de reglare (F), elementul de execuþie (EE), traductorul (Tr), chiar si regulatorul privit ca obiect orientat (R). Prin aceastá analizá se urmáreßte sá se deducá:Domeniul de controlabilitate al márimii de ießire ín regim staþionar; Modelul matematic liniarizat ínregim staþionar. Pentru analizá se precizeazá:a) Domeniul de variaþie al márimii de intrare U a ∈ [Umin

a , Umaxa ]

b) Perturbaþiile care afecteazá ießirea, natura ßi domeniile lor de variaþiec) Caracterul acþiunii perturbaþiilor. Perturbaþii cu caracter aditiv si perturbatii multiplicative. d) Sensul acþiunii fiecárei perturbaþii. Se disting perturbaþii pozitive si perturbaþii negative.

3.2.2. Domeniul de controlabilitate al márimii de ießire ín regim staþionarDependenþa intrare-ießire ín regim staþionar este caracterizatá printr-o familie deU a → Y a

curbe, dependente de valorile ale perturbaþiilor ín regim staþionar, P 1a , ...P q

a Y a = F(U a,P 1a , ...P q

a )care constituie o mulþime de puncte ín spaþiul . U a × Y a

Avänd ín vedere cá atät intrarea cät ßi perturbaþiile pot lua valori numai ín domeniimarginite, se poate íncadra mulþimea de puncte de mai sus íntre douá curbe limitá ce definesc aßa

Cap.3. ANALIZA DE PROCES

33

numitele regimuri de funcþionare la sarciná minimá ßi sarciná maximá.Pentru aceasta se defineßte noþiunea de íncárcare a instalaþiei sau sarciná a instalaþiei (ín

sens generalizat), ca o másurá echivalentá a efectului acþiunii tuturor perturbaþiilor asupra márimiide ießirie. Mulþimea valorilor perturbaþiilor íntr-un regim staþionar defineßte un anumit regim defuncþionare sau o anumitá íncárcare a instalaþiei. Se pot defini douá cazuri limitá de funcþionare ínregim staþionar:

Funcþionarea la sarciná minimá (íncárcare minimá) , Smin

Funcþionarea la sarciná maximá (íncárcare maximá ) Smax

Prin sarciná minimá a unui obiect orientat, cu o singurá márime de comandá ßi o singuráießire, se ínþelege regimul staþionar de funcþionare determinat de acele valori constante aleperturbaþiilor íncät pentru fiecare valoare a márimii de comanda, oricare ar fi ceasta din domeniul eide variaþie, ießirea are cea mai mare valoare. La sarciná minimá perturbaþiile pozitive au valorimaxime iar cele negative au valori minime.

Prin sarciná maximá a unui obiect orientat, cu o singurá márime de comandá ßi o singuráießire, se ínþelege regimul staþionar de funcþionare determinat de acele valori constante aleperturbaþiilor íncät pentru fiecare valoare a márimii de comanda, oricare ar fi ceasta din domeniul eide variaþie, ießirea are cea mai micá valoare. La sarciná maximá perturbaþiile pozitive au valoriminime iar cele negative au valori maxime.

Y =F(U ,S )a aN

D ysig D ymax

minaU max

aU aU

Smax

( ) Ymax

a

Smax

( ) Ymina

Ymin

Smin

( )a

Ymax

Smin

( )aaY

Y =F(U ,S )a amax

Y =F(U ,S )aamin

aYN

( , )aUNaYN

aUN

maxS=S

minS=S

NS=S

Figura nr.3.2.1.

Domeniul sigur de controlabilitate al ießirii. Domeniul sigur de controlabilitate al ießirii, notat, reprezintá mulþimea valorilor ießirii care se pot realiza ín regim staþionar printr-o comandáD ysig

admisá, oricare ar fi valorile perturbaþiilor.

Domeniul maxim de variaþie al ießirii. Domeniul maxim de variaþie al ießirii sau domeniul márimiide ießire, notat , reprezintá mulþimea valorilor pe care le poate lua márimea de ießire ín regimD y max

staþionar. Cunoaßterea acestui domeniu este necesará pentru alegerea traductoarelor ßi proiectareasistemelor de alarmare ßi protecþie. Trebuie ca sá fie inclus ín domeniul de intrare alD ysig

traductorului. Este posibil ca ín regim tranzitoriu márimea de ießire sá ia valori ín afara domeniului ínsá determinarea experimentalá a acestor valori este mai dificil.D ysig

Regimul nominal de funcþionare. Un caz particular de regim de funcþionare íl constituie aßanumitul regim staþionar nominal de funcþionare, ín care se considerá cá perturbaþiile au valoriconsiderate nominale ín raport cu un anumit context ce definesc aßa numita sarciná nominalá .SN

Caracteristica staticá nominalá este aproximatá printr-o funcþie continuá, liniará pe porþiunicompusá din trei ramuri dintre care douá constante iar una cu pantá , avänd forma uneiK


34

caracteristici neliniará cu saturaþie tipicá. 3.4. ANALIZA ÍN REGIM STAÞIONAR A CONEXIUNII DE SISTEME

3.4.1. Formularea problemi conexiunii in regim stationarSe ßtie cá dacá o mulþime de sisteme stabile sunt interconectate rezultá un sistem care nu

este neaparat stabil. Se considerá ca fiecare sistem component este stabil ín sensul intraremárginitá-ießire márginitá pentru care existá caracteristicá staticá ce se exprimá analitic prin funcþii

sau prin relaþii ín spaþiul ; , .Y i = F i(U i , P i) i = 1 : N U i × Yi × Pi R i(Ui , Yi , P i ) = 0 i = 1 : NÍn cele mai multe cazuri functiile se exprimáprin familii de funcþii, pentru diferite valori date

ale perturbaþiilor, iar relaþiile (1.4.3) prin familii dupá de curbeY i = F i(U i ) P i dat i = 1 : N P i

(relaþii) ín spaþiul (3.4.5)U i × Yi R i(U i ,Y i ) P i dat = 0Vectorul perturbaþiilor poate fi echivalat prin sarcina a sistemului i, care este oP i S i

márime scalará, aßa cum s-a descris ín capitolul anterior.O anumitá conexiune ín regim staþionar, presupune rezolvarea unui sistem de ecuaþii

algebrice neliniare ßi eventual multivoce dacá ín sistem sunt ßi caracteristici statice date prin relaþii. Rezolvarea pe cale analitica este dificilá ßi uneori imposibilá. Din aceastá cauzá sunt

preferate soluþiile grafo-analitice deoarece.Soluþiile acestor ecuaþii algebrice reprezintá valorile márimii de ießire ín regimul staþionary

determinat de intrarea ßi valorile numai dacá existá un astfel deu(∞) = U pi(∞) = P i , i = 1 : Nregim staþionar, adicá dacá sistemul dinamic interconectat este asimptotic stabil intrare-ießire.

Ín caz contrar soluþiile acestor ecuaþii algebrice nu au nici-o relevanþá pentru sistemul fizic.

3.4.2. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii serieComportarea ín regim staþionar a conexiunii serie este descrisá de o caracteristicá staticá

obþinutá prin operaþia clasicá de compunere a unor funcþii sau relaþii cu toate condiþiile cecesare ínaceste operaþii. Se poate prezenta o metodá graficá de compunere serie a trei sisteme prin aßanumita metodá a celor trei cadrane.

3.4.3. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralelCa ßi ín cazul coneiunii serie, conexiunea paralel rámäne stabilá dacá fiecare element

component este un sistem stabil. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralel este descrisáde o caracteristicá staticá obþinutá prin simpla ínsumare a valorilor márimilor de ießire, pentru oaceeaßi valoare a márimii de comandá consideränd perturbaþiile constante.

3.4.4. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii serie dintre un sistem ßi un elementsumator

Un caz particular de conexiune serie este aceea ín care un sistem este un element sumator.Efectul acestui sumator este de translare a caracteristicii sistemului pe orizontalá sau verticalá infuncþie de ordinea din conexiune. Dacá sumatorul este ín amonte faþá de sistem, se realizeazá o deplasare pe orizontalá de tip offset.Dacá sumatorul este ín aval faþá de sistem se realizeazá o deplasare pe orizontalá de tip bias.

Reciproc, dacá din anumite motive o caracteristicá staticá a unui sistem este translatá,atunci aceastá translare poate fi echivalatá printr-o astfel de conexiune serie. 3.4.5. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralel opusá

Vom considera conexiunea paralel opusá a douá sisteme dinamice , fiecare stabilS i : i = 1 : 2descris ín regim staþionar prin caracteristici statice (de tip funcþie sau relaþie)

(3.4.32)S i : Y i = F i(Ui , P i) i = 1 : 2Relaþiile de conexiune din regimul tranzitoriu (de fapt relaþiile dintre valorile momentane ale

márimilor caractreristice) se considerá extinse ßi pentru valorile ín regim staþionar, adicá,


35

. (3.4.33)U 1 = Y 2 , U 2 = Y 1

Spre deosebire de conexiunile serie ßi paralel, se ßtie cá dacá douá sisteme sunt stabile esteposibil ca sistemul obþinut prin conexiune paralel opusá sá nu fie stabil deci sá nu aibá caracteristicástaticá. Determinarea comportárii ín regim staþionar a conexiunii paralel opusá ínseamná de faptrezolvarea sistemului de ecuaþii algebrice,

; ; ; , (3.4.34)Y 1 = F1(U 1 , P 1) Y 2 = F2(U 2 , P 2) U 1 = Y 2 U 2 = Y 1

Valorile calculate din sistemul algebric (1.4.34) se pot observa ßi la sistemul dinamic numai dacásistemul dinamic ín circuit ínchis este stabil ßi are caracteristicá staticá. Din sistemul algebric(1.4.34) se pot deduce ecuaþii cu o singurá necunoscutá( de notat cá sunt parametri),(P 1 ,P 2)

; (3.4.40)Y 1 = F1(F2(Y 1 , P 2) , P 1) ⇒ Y 1 = Y 1∗ Y 2 = F2(F1(Y 2 , P 1) , P 2) ⇒ Y 2 = Y 2

∗

Rezolvarea analiticá a acestor ecuaþii este dificilá ín special cänd anumite caracteristici suntdate de curbe deduse experimental. Se pot dezvolta mai multe tehnici grafo-analitice care permitobþinerea soluþiei ín spaþiul sistemului sau a sistemului . S1 S2

Deobicei sistemul ín care se rezolvá ecuaþiile este caracterizat printr-o familie decaracteristici statice fiind importantá interpretarea soluþiilor ín funcþie de valorile márimilor (P 1, P2)care sunt parametri sau perturbaþii.

3.4.6. Analiza comportárii ín regim staþionar a unui sistem de reglare automatá Orice sistem de reglare convenþionalá poate fi privit ca fiind conexiunea dintre trei

elemente:Partea fixá a sistemului; Blocul regulator ßi Dispozitivul de ajustare a conexiune dintreregulator ßi partea fixá, aßa cum este ilustrat ín Fig.3.4.9.

UR UFUF0

YRV

+

+

UF UF0YR= +

SUR YF=YF

Regulator Partea fixá a sistemuluiDisp. de ajustare

=R( ,V) YR UR =F( ,S) YF UF

Figura nr.3.4.9. Dacá fiecare dintre aceste elemente sunt stabile, ele pot fi descrise analitic sau grafic prin

caracteristici statice respectiv:; ; ; (3.4.44)YF = F(UF , S ) YR = R(UR , V ) UF = YR + UF0 UR = YF

Ín relaþiile de mai sus, S reprezintá valoarea unei perturbaþii sau un echivalent al efectuluiperturbaþiilor ín regim staþionar (sarcina S a instalaþiei), iar V este un parametru de ajustare dinblocul regulator.

Márimea exprimá decalajul dintre márimea aplicatá la elementul de execuþie ßiUF0 UF

márimea de ießiere din blocul regulator. Prin valoarea se poate realiza o ajustare a punctuluiYR UF0

de funcþionare al sistemului ín circuit ínchis.Aßa cum s-a menþionat, comportarea ín circuit ínchis este posibilá numai dacá sistemul ín

circuit ínchis este stabil, proprietate ce nu poate fi analizatá folosind caracteristicile statice.Pe längá dificultáþile menþionate, rezolvarea pe cale analiticá a sistemului de ecuaþii (3.4.44)

nu permite íntotdeauna relevarea unor posibilitáþi de comportament ín regim staþionar a sistemului íncircuit ínchis (atingerea unor limite de saturaþie, ießirea din domenii, domeniile de controlabilitateetc.) Rezolvarea pe cale graficá, oferá aceste facilitáþi ín special dacá rezolvarea se face folosindinstrumente grafice pe calculator.


36

CAPITOLUL 4: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI APERFORMANÞELOR ÍN REGIM STAÞIONAR

4.1. STRUCTURA SISTEMULUI Se considerá sistemul de reglare din Fig.1.2.4. cu funcþia de transfer ín circuit deschis raþionalá

. (4.1.17)H d(s) =M(s)N(s)

= B ⋅ Πk=1

m(s + zk) / sα ⋅ Π

k=1

n−α(s + rk), α = 0, 1, 2

astfel cá funcþia de transfer ín circuit ínchis ín raport cu mrimea impusá este

(4.1.18)H v(s) =M(s)L(s)

=M(s)

N(s) + M(s)= B ⋅ Π

k=1

m(s + zk) / B ⋅ Π

k=1

m(s + zk)

4.3. RELAÞIA ÍNTRE FACTORII DE AMPLIFICARE SI PARAMETRII FUNCÞIEI DETRANSFER ÍN CIRCUIT ÍNCHIS

4.3.1. Relaþia íntre factorul de amplificare de pozitie ßi parametrii funcþiei de transfer íncircuit ínchis

Factorul de amplificare de poziþie este finit ßi nenul numai dacá adicá funcþia deK p α = 0transfer ín circuit deschis nu are caracter integrator ßi existá

(4.3.3)K p = H d(0) =M(0)N(0)

⇒ ε 0∞rel = 1 − H v(0) = 1

1 + K p

(4.3.5)K p = 1ε 0∞

rel− 1 =

Hv(0)H v(0) − 1

=M(0)

L(0) − M(0)

Performanþa se impune prin condiþia,(4.3.6)ε 0∞

rel ≤ [ε 0∞rel ]imp ⇔ K p ≥ [K p] imp

Au loc echivalenþele, (4.3.7)ε 0∞

rel = 0 ⇔ K p = ∞ ⇔ H v(0) = 1 ⇔ C0 = 0Din punct de vedere practic, se asigurá eroare staþionará de poziþie nulá , dacá ínε 0∞

rel = 0circuit deschis existá cel puþin un element integrator, adicá funcþia de transfer are cel puþin unH d(s)pol ín originea planului complex s.

4.3.2. Relaþia íntre factorul de amplificare de vitezá ßi parametrii funcþiei de transfer íncircuit ínchis

Factorul de amplificare de vitezá este finit ßi nenul numai dacá adicá funcþia deK v α = 1transfer ín circuit deschis are caracter simplu integrator ßi sunt índeplinite condiþiile din (4.3.7), adicá

; ; (4.3.8)K p = ∞ H v(0) = 1 C0 = 0Are loc relaþia , deosebit de importantá

(4.3.13)ε 1∞rel = 1

K v= Σ

k=1

n 1pk

− Σk=1

m 1zk

Deci, cu cät o funcþie de transfer ín circuit ínchis are mai mulþi poli cu atät eroarea relativáde vitezá (timpul de íntärziere la urmárie rampá) este mai mare. Introducerea unor zerouri ín funcþiade transfer determiná reducerea erorii de vitezá, deci o ímbunátáþire a performanþelor.

Performanþa se poate impune prin condiþia,(4.3.14)ε 1∞

rel = Σk=1

n 1pk − Σ

k=1

m 1zk ≤ [ε 1∞

rel ] imp ⇔ K v ≥ [K v] imp

Din punct de vedere practic, se asigurá eroare staþionará de vitezá nulá, dacá ín circuitdeschis existá cel puþin douá elemente de tip integrator, adicá funcþia de transfer are cel puþin doipoli ín originea planului complex s, adicá ßi,α = 2

. (4.3.15)ε 1∞rel = 0 ⇔ Kp = ∞ & Kv = ∞ ⇔ Hv(0) = 1& H v(0) = 0

Cap. 4. TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM STAÞIONAR

37

CAPITOLUL 5: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIU

5.1. REPREZENTAREA SEMNALELOR SI SISTEMELOR ÍN TIMP ADIMENSIONAL

5.1.1. Formularea problemeiÍn cazul indicatorilor de calitate ín regim staþionar s-au putut deduce, la modul general,

relaþii dintre aceßti indicatori ßi parametrii funcþiilor de transfer. Din pácate acest lucru nu esteposibil ín cazul indicatorilor de calitate ín regim tranzitoriu ßi armonic.

Din aceastá cauzá se prezinta relaþiile íntre indicatorii de calitate, definiþi ín regimtranzitoriu ßi armonic, ßi parametrii funcþiilor de transfer ce determiná aceste de regimuri, numaipentru cãteva tipuri de asfel de funcþii de transfer ín circuit ínchis ín raport cu márimea impusá H v(s) ßi ín raport cu o perturbaþie . Ín general tipurile considerate acoperá majoritatea situaþiilorH p(s)practice.

Pentru a reduce numárul de parametri implicaþi ín aceste relaþii, se folosesc ráspunsurile íntimp adimensional ßi funcþiile de transfer normalizate cu variabilá complexá adimensionalá.

Se ßtie cá dacá variabila independentá t din transformarea Laplace are dimensiunea timp(sec.) atunci variabila complexá corespunzátoare s are dimensiunea frecvenþá . Se definesc(sec−1)timpul adimensional ßi variabila adimensionalá complexá prin normalizare ín raport cu unt sparametru, cu dimensiunea frecvenþá, de exemplu o pulsaþie notatá a cárei dimensiune esteωn

. Márimea , ce poate fi referitá ca ßi pulsaþie naturalá a unui sistem deßi nu este neasparat(sec−1) ωn

necesar, este denumitá variabilá de normalizare. ; (5.1.2)t = ωn ⋅ t ⇔ t = t

ωns = s

ωn⇔ s = ωn ⋅ s

Dacá este un semnal ín timp fizic acesta poate fi reprezentat cu aceleaßi valori dar la oy(t)scará de timp adimensional printr-un alt semnal semnal , denumit semnalul ín timpy∼(t )adimensional, obþinut prin relaþia

(5.1.3)y∼(t ) = y(t) t= tω n

= y( tωn

)ce exprimá operaþia de normalizare ín timp.

5.1.2. Funcþia de transfer normalizatá pentru sisteme fára timp mortSe considerá un semnal ín timp fizic , cu transforma ta Laplace , generat de uny(t) Y(s)

sistem cu funcþia de transfer , ca ráspuns forþat la o intrare a cárei transformatá LaplaceH(s) u(t)este , adicá .U(s) Y(s) = H(s) ⋅ U(s)

Expresia , de variabilá adimensionalá , se numeßte funcþia de transfer normalizatá aH(s ) sfuncþiei de transfer datá de relaþia H(s)

(5.1.15)H(s ) = H(s) s=ωn ⋅s = H(ωn ⋅ s )

5.1.9. Parametri ßi indicatori de calitate ín timp adimensionalDin definiþiile ßi exemplele anterioare rezultá cá se pot defini aßa numiþii parametri ßi

indicatori de calitate normlizaþi ín raport cu un parametru, de exemplu , ce are dimensiunea .ωn sec−1

Se au ín vedere urmátoarele situaþii:1. Variabila timp adimensionalá este

(5.1.65)t = ωn ⋅ t2. Variabila complexá adimensionalá este (5.1.66)s = s

ωn

3. Parametrii care au dimensiunea timp (ín particular secunde) se normalizeazá prin ínmulþire cu .ωn

De exemplu o constantá de timp T este normalizatá la . (5.1.67)T = ωn ⋅ T

4. Parametrii care au dimensiunea se normalizeazá prin ímpárþire la . De exemplu, polii p ßisec−1 ωn

Cap. 5. TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIU

38

zerourile z sunt normalizate la (5.1.68)p =

pωn

, z = zωn

5. Parametrii care nu depind de timp nu se normalizeazá. De exemplu .K = K6. Indicatorii de calitate care au dimensiunea timp (ín particular secunde) se normalizeazá prinínmulþire cu , iar cei care au dimensiunea se normalizeazá prin ímpárþire la . Indicatoriiωn sec−1 ωn

de calitate care nu conþin dimensiunea sec sau nu se normalizeazá.sec−1

5.1.10. Procedura de transpunere ín repartiþie poli-zerouri a performanþelor ín regimtranzitoriu

Ín continuare se prezintá relaþiile dintre indicatorii de calitate ßi parametrii a 12 tipuri defuncþii de transfer ín circuit ínchis, ín raport cu márimea impusá, ce constituie aßa numitele "cazuri",

, (5.1.85)H v(s) = H v(i)(s) , i = 2 : 13Aceste relaþii sunt utilizate pentru transpunerea unor performanþe dorite íntr-o repartiþie

poli-zerouri ce definesc funcþia de transfer ín circuit ínchis doritá, utilizatá pentru calculul funcþiei detransfer a regulatorului.Cazul este considerat ca fiind o funcþie de transfer de ordinul doi cu poli reali,i = 1 H v(s) = H v(1)(s)pentru care se pot utiliza relaþiile de la paragraful 1.3.8. Ín cadrul unui anumit caz nu se mai treceindicele i cu excepþia situaþiilor ín care se fac comparaþii ßi existá relaþii íntre atributele diferitelorcazuri.

Ín general, pentru fiecare caz, se parcurg urmátoarele etape:1. Se dá expresia funcþiei de transfer

(5.1.86)H v(s) = H v(i)(s) =M(s)L(s)

care satisface condiþia de eroare staþionará de poziþie nulá,(5.1.87)H v(0) = 1 ⇔ ε 0∞ = 0

2. Se analizeazá poziþia poliolor ßi zerourilor ín planul complex s.3. Se calculeazá funcþia de transfer normalizatá ín raport cu un parametru . de obicei modululω n

unor poli complex conjugaþi consideraþi dominanþi,

(5.1.88)H v(s ) = H v(s) s=ωn ⋅s = H v(ωn ⋅ s ) =M(ωn ⋅ s )L(ωn ⋅ s )

Pentru fiecare etapá care urmeazá, ín general, se considerá ambele forme, ín timp fizic ßi íntimp adimensional, ínsá mai jos sunt menþionate numai formele ín timp fizic. 4. Se calculeazá funcþia de transfer ín circuit deschis

(5.1.89)H d(s) =H v(s)

1 − H v(s)=

M(s)L(s) − M(s)

=M(s)N(s)

5. Se determiná factorul de amplificare de vitezá ßi eroarea staþionará relativá de vitezá Kv ε 1∞rel

(5.1.90)K v =s→0lim [s ⋅ H d(s)] = 1/ ε 1∞

rel

6. Se determiná ráspunsul ín circuit ínchis la intrare treaptá v(t) = V0 ⋅ 1(t)(5.1.91)yv(t) = L−1{H v(s) ⋅ V(s)}

7. Folosind expresia se calculeazá indicatorii de calitate ín regimul tranzitoriu provocat deyv(t)variaþia márimii impuse.8. Se determiná caracteristicile de frecvenþa ßi indicatorii definiþi pe acestea.H v(j ⋅ ω) ,H d(j ⋅ ω)

NOTA: Procedura se aplicá ßi pentru comportarea ín raport cu o perturbaþie. Ín aceste situaþii se parcurg aceleaßi etape numai cá, ín loc de ßi se utilizeazáH v(s) v(t)

ßi . H p(s) p(t) = ∆p ⋅ 1(t)

Cap. 5. TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIU

39

CAPITOLUL 6: DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §IA REGULATORULUI

6.1. ECUAÞII DE COMPORTAMENT DORITFuncþiile de transfer ín circuit deschis ßi ale legilor de reglare se determiná astfel íncät sá se

asigure comportári dorite atät ín raport cu márimea prescrisá cät ßi cu un numár de perturbaþii. In continuare se considerá o singurá perturbaþie , problema putänd fi formulatáp(t) = pk(t)

asemánátor ßi pentru mai multe perturbaþii .Ráspunsul forþat estepk(t) ,k = 1 : q(6.1.1)Y(s) = H v(s) ⋅ V(s) + Hp(s) ⋅ P(s) = Y v(s) + Y p(s)

Ín funcþie de structura sistemului de reglare, expresiile depind numai deH v(s) , H p(s)expresia legii de reglare principalá , pentru sistemele cu un singur grad de libertate HR(s)

; (6.1.3)H v(s) = Ψv[ HR(s) ] H p(s) = Ψp[ HR(s) ]sau de aceasta ßi de expresiile celorlalte elemente de corecþie, de exemplu pentruF1(s) , F2(s)structurile de reglare cu mai multe grade de libertate,

6.1.4)H v(s) = Ψv[ HR(s) , F1(s) , F2(s) , F3(s)]. (6.1.5)H p(s) = Ψp[ HR(s) , F1(s) , F2(s), F3(s) ]

Legea de reglare principalá sau de bazá, este de obicei legea care prelucreazá eroareasistemului ßi reprezintá componenta de bazá a unei implementári.

Comportarea doritá a márimii de ießire ca ßi ráspuns forþat,(6.1.6)Y(s) = Y v(s) + Yp(s)

se asigurá impunänd anumite expresii dorite pentru funcþiile de transfer ín circuit ínchis, ,H v(s), care exprimá o anumitá repartiþie poli zerouri, conform celor prezentate ín capitolul anterior. H p(s)

Determinarea legilor de reglare pe cale algebrica ínseamná de fapt rezolvarea sistemului de ecuaþii(6.1.7)H v(s) = H v(s)(6.1.8)H p(s) = H p(s)

construit cu expresiile (6.1.2)-(6.1.5), avänd ca necunoscute expresiile .HR(s) , F1(s) , F2(s)Pe längá aspectele algebrice ale rezolvárii, apar probleme suplimentare: Obþinerea unor legi dereglare fizic realizabile (legi cauzale); Obþinerea unor legi de reglare cät mai simple; Obþinereaunor legi de reglare tipizate.

6.2. LEGI DE REGLARE CU MAI MULTE GRADE DE LIBERTATE

6.2.1. Funcþii de transfer echivalente pentru legea de reglareO lege de reglare liniará monovariabilá asigurá dependenþa intrare ießire

(6.2.1)Y c(s) = HRv(s) ⋅ V(s) − HRy(s) ⋅ Y(s)unde Yc(s), V(s), Y(s) sunt transformatele Laplace ale márimilor yc, v, y, ce exprimá márimea decomandá, márimea prescrisá ßi márimea de reacþie, ín variaþii faþá de un regim staþionar. Deßireglarea este monovariabilá, legea de reglare apare ca un obiect cu o singurá ießire yc ßi douá intrári,v ßi y. Prin se ínþelege funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea impusá vHRv(s)iar prin funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea másuratá (márimea deHRy(s)reacþie) y. Majoritatea structurilor implementate numeric sau analogic oferá posibilitatea unorsemnale de bias la ießire din legea de reglare ßi de offset la intrare pe eroarea sistemului ín jurul unuimodul ce realizeazá o aßa numitá lege de reglare de bazá .HR(s)

6.2.2. Lege de reglare cu corecþii suplimentare, la intrare ín raport cu referinþa ßi la ießire ínraport cu márimea másuratá Aceastá lege se obþine realizínd ín Fig.2.5.3. conexiunile ; Márimea de comandá este,u1 = v u2 = −y

(6.2.6)Y c(s) = HR(s)[1 + F1(s)]V(s) − [HR(s) + F2(s)](s) = HRv (s)V(s) − HRy (s)Y(s)unde, (6.2.8)HRv(s) = HR(s) ⋅ [1 + F1(s)] HRy(s) = HR(s) + F2(s)

Cap. 6. DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §I A REGULATORULUI

40

O astfel de lege de reglare asigurá, íntr-un sistem ín circuit ínchis cu o perturbaþie pkdeplasatá la ießire, reprezentatá ín Fig.6.2.7.

y =wc1yc

RH (s)

F (s)2

F (s)1

H (s)F

H (s)PFk

+

-

+

+

+

- +

+v yε

p k =pH (s)PF

kH (s)PF=

Figura nr.6.2.7. (6.2.9)Y(s) = H v(s) ⋅ V(s) + Hp k (s) ⋅ P k(s)

unde,

; (6.2.12)H v(s) = [1 + F1(s)] ⋅HR(s) ⋅ HF(s)

1 + [HR(s) + F2(s)] ⋅ HF(s)H pk (s) =

HFp k (s)1 + [HR(s) + F2(s)] ⋅ HF(s)

Se observá cá afecteazá numai comportarea ín raport cu márimea impusá exprimatáF1(s)prin pe cínd ßi afecteazá ambele tipuri de comportári. H v(s) HR(s) F2(s)

Se pot asigura comportári dorite diferite ín raport cu referinþa, exprimatá prin funcþia detransfer doritá , ßi ín raport cu perturbaþia exprimatá prin impunínd ín , ßiH v(s) pk H pk H v(s) = H v(s)

. Se obþin relaþiile de calculH pk (s) = H pk (s)

; (6.2.13)[1 + F1(s)] ⋅ HR(s) = H v(s)

H pk (s)⋅HFp k (s)HF(s)

HR(s) + F2(s) =

HFp k (s)HF(s)

− 1

⋅ 1Hp k (s)

Se observá cá deßi existá 3 grade de libertate, adicá trei funcþii de transfer independente ínlegea de reglare se poate asigura o comportare doritá numai ín raport cu o singurá(HR,F1 ,F2)perturbaþie pe care ín continuare o vom nota . Aceasta eventual poate exprima opk pk = pperturbaþie echivalentá la ießire.

Relaþiile (6.2.13) constituie un sistem de douá ecuaþii cu trei necunoscute. Gradul delibertate se acoperá impunänd criterii suplimentare, eventual de simplitate constructivá. Foarte des ínpracticá se aleg: ca o lege PI, ca lege PD-real ßi ca element proporþional.HR F2 F1

Aceastá alegere determiná o comportare PI + PD-real = PID-real ín raport cu márimeamásuratá ßi o comportare PI ín raport cu márimea prescrisá.

Uneori se doreßte lipsa componentei derivative ín pentru evitarea apariþiei unorHRv(s)ßocuri la elementul de execuþie cänd operatorul ajusteazá manual márimea prescrisá.

Existenþa componentei derivative ín este de dorit pentru a reduce oscilabilitateaHRv(s)sistemului. Prin componenta derivativá se poate compensa inerþia traductoarelor. Oricum aceastácorecþie suplimentará prin element D (D-real) nu are nici un efect ín regim staþionar.

6.3. RELAÞII ALGEBRICE DE CALCUL

6.3.1. Relaþii algebrice pentru structura de reglare cu un singur grad de libertateStructura de reglare cu un singur grad de libertate conþine o singurá lege de reglare, de

obicei ca sistem de reglare convenþionalá (SRC), cu structura ßi parametrii din Cap.1.1., Fig.1.2.4.Comportarea doritá ín raport cu márimea impusá: Legea de reglare principalá,

(6.3.3)HR(s) =H d(s)HF(s)

= 1HF(s)

⋅H v(s)

1 − H v(s)Comportarea doritá ín raport cu perturbaþia:Legea de reglare principalá,

(6.3.6)HR(s) =H d(s)HF(s)

= 1HF(s)

⋅ [HFp(s)

H p(s)− 1 ]


41

6.3.5. Relaþii algebrice pentru structura de reglare cu trei grade de libertateSe considera structura de reglare cu trei grade de libertate, din Fig.6.2.7.

Comportarea doritá ín raport cu márimea impusáComportarea doritá ín raport cu márimea impusá se asigurá din ecuaþia (6.1.7) cu expresia (6.1.4),

(6.3.27)H v(s) = Ψv[ HR(s) , F1(s) , F2(s)] =[HR(s) + F1(s) ] ⋅ HF(s)

1 + [ HR(s) + F2(s) ] ⋅ HF(s)din care se deduce ecuaþia

(6.3.28)[HR(s) + F1(s) ] ⋅ HF(s)

1 + [ HR(s) + F2(s) ] ⋅ HF(s)= Hv(s)

Comportarea doritá ín raport cu perturbaþiaComportarea ín raport cu perturbaþia se asigurá din ecuaþia (6.1.8) cu (6.1.3),

(6.3.29)H p(s) = Ψp[ HR(s) , F1(s) , F2(s) ] =HFp k (s)

1 + [ HR(s) + F2(s) ] ⋅ HF(s)din care se deduce ecuaþia

(6.3.30)HFp k (s)

1 + [ HR(s) + F2(s) ] ⋅ HF(s)= Hp(s)

Ecuaþiile (6.3.28), (6.3.30) formeazá un sistem nedeterminat de douá ecuaþii cu treinecunoscute, .HR(s) , F1(s) , F2(s)

Se poate alege o soluþie particulará astfel íncät sá fie satisfácute cerinþe suplimentare.Cu aceastá structurá se pot asigura comportári dorite ín raport cu márimea impusá ßi douá

perturbaþii. Calculele algebrice pentru astfel de cazuri se efectueazá similar celor de mai sus.

6.4. CONDIÞII SUPLIMENTARE IMPUSE LEGILOR DE REGLARE

6.4.1. Condiþia de realizabilitate fizicá a regulatoruluiAßa cum s-a vázut, calculul funcÇiei de transfer ïn circuit deschis ßi a elementelor deH d(s)

corecþie pornind de la funcÇia de transfer ïn circuit ïnchis este oHR(s) , F1(s) , F2(s) H v(s) , H p(s)problemá simplá din punct de vedere algebric. Ïn practicá ínsá trebuiesc índeplinite o serie decondiþii suplimentare pentru ca soluþiile algebrice sá poatá fi implementate.

Una din acestea este condiþia de realizabilitate fizicá a regulatorului, care ínseamnáobþinerea unor functii de transfer strict proprii sau proprii. Notãnd excesulHR(s) , F1(s) , F2(s)poli-zerouri (diferenÇa dintre numárul de poli ßi numárul de zerouri) al unei funcÇii de transfer H(s)prin , condiÇia de realizabilitate pentru regulator este (p − z)H (p − z)HR ≥ 0

Dacá performanÇele se pot realiza cu o funcÇie de transfer ce nu ïndeplineßte condiÇiaH v(s)de mai sus, atunci se completeazá, expresia funcÇiei de transfer cu polii reali, depártaÇi faÇá deH v(s)polii dominanÇi care sá nu afecteze regimul tranzitoriu dorit ïnsá trebuie sá fie respectatá condiÇia deeroare staÇionará de poziÇie nulá . H v(0) = 1

6.4.2. Condiþia de simplitate constructivá a regulatoruluiPentru a obÇine o expresie cãt mai simplá este bine ca printre polii funcÇiei de transferHR(s)

ïn circuit deschis sá se gáseascá cãt mai mulÇi poli ai párÇii fixe.Acest lucru este posibil deoarecemajoritatea performanÇelor se impun prin relaÇii de inegalitate ßi se pot obÇine domenii ïn spaÇiulparametrilor funcÇiei de transfer dorite pentru care aceste performanÇe sunt satisfácute.

Rezolvarea acestei probleme ïnseamná utilizarea unor tehnici algebrice care nu se potprezenta la modul general. Se pot stabilii douá relaÇii analitice, prezentate ïn paragraful 6.4.3. carefaciliteazá aceste operaÇii.

O altá posibilitate de rezolvare constá ïn obÇinerea valorilor polilor conform relaÇii (6.4.11)rk

(eventual pástrãnd anumite grade de libertate prin cãÇiva parametri ai funcÇiei ßi apoiH v(s)ïnlocuirea unor poli prin polii (care au valori mai apropiate). Dupá aceastá ïnlocuire serk pFk

recalculeazá funcÇia de transfer ïn circuit ïnchis ßi se verificá performanÇele pe care le determiná.


42

CAPITOLUL 7: SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLAREAUTOMATÁ

7.1. SISTEME CONVENÞIONALE ßI SISTEME NECONVENÞIONALE DE REGLAREAUTOMATÁ

Prin sistem de reglare convenþionalá SRC, sau buclá simplá de reglare automatá, se ínþelegeun sistem de reglare pentru instalaþii cu o singurá márime de comandá ßi o singurá marime másuratála care singura informaþie despre índeplinirea scopului conducerii o constituie eroarea sistemului.

Aceastá informaþie ínseamná atät valoarea erorii cät ßi eventual atribute ale sale ca ßifuncþie ín timp ca de exemplu derivate ßi integrale de diferite ordine realizate prin legile de tip PID.Sistemele de reglare convenþionalá sunt pe departe cele mai des íntälnite ín practicá pentru procesesimple dar nu corespund unor procese ßi scopuri mai complicate

Deßi orice sistem care nu corespunde definiþiei de sistem convenþional poate fi consideratsistem neconvenþionale de reglare automatá, totußi sub aceastá definiþie se gásesc sistemele, diferitede sistemele convenþionale, care nu au o denumire proprie.

7.2. SISTEME DE REGLARE ÍN CASCADÁPrin sistem de reglare ín cascadá se ínþelege un sistem la care se regleazá prin bucle

concentrice o serie de márimi intermediare care ráspund mai repede la perturbaþii decät márimea deießire finalá ce trebuie controlatá. Prin aceste bucle concentrice se previne íntr-o mare másuráacþiunea perturbaþiilor asupra márimii de ießire.

Structura unui sistem de reglare ín cascadá cu douá bucle este prezentatá ín Fig.7.2.1. Ea sepoate extinde pentru un numár oarecare de bucle, ín funcþie de numárul de márimi intermediare aleprocesului condus necesare unui scop.

y R2

2 r 1 r

p (t) 2 p (t) 1

y R1

H (s) Tr2H (s) Tr1

H (s) 2 H (s) 1H (s) R2H (s) R1+ + +

+ +

+− −

v y 2 2v v 1 y p2 y p1 y 1 Fu

Bucla internáBucla principalá (externá)

Regulatorprincipal

Regulatorintern

ε1 ε2

H (s) Fp1~

H (s) Fp2~

Figura nr.7.2.1.Márimea de ießire este iar este o márime intermediará. Fiecare este prevázutá cuy1 y2

traductoare corespunzátoare. Elementul de execuþie ßi instalaþia tehnologicá sunt exprimate ca oconexiune serie de douá elemente, ßi íntre care intervin ßi diferiteleH 1(s) H 2(s)perturbaþii.Regulatorul principal are funcþia de transfer iar cel intern .HR1(s) HR2(s)

Íntr-un sistem de reglare ín cascadá, márimea de comandá dintr-o buclá este márimeprescrisá pentru bucla imediat interioará.

Bucla externá se numeßte ßi buclá principalá iar regulatorul din aceastá buclá se numeßteregulator principal.

Regulatorul principal are rolul decisiv ín asigurarea erorii staþionare de poziþie nulá, ßi deaceea trebuie sá conþiná o componentá de tip integrator.

Chiar dacá sistemul global este unul de stabilizare automatá, buclele interne se comportá caßi sisteme de urmárire. Ele trebuie sá menþiná márimea intermediará, cáreia íi este ataßatá, la ovaloare dictatá de bucla imediat exterioará, valoare care depinde de valorile perturbaþiilor. Structurile de reglare ín cascadá sunt foarte utilizate ín practica industrialá. Ín mod frecvent, pentrureglárile de vitezá de rotaþie la maßinile electrice, indiferent de tip, se folosesc structuri ín cascadáavänd curenþii motrici ca ßi márimi intermediare.

Cap.7. SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁ

43

Buclele interioare, ca ßi sisteme de urmárire, trebuie sá asigure performanþe atät ín raport cureferinþa lor (comanda din bucla imediat exterioará) cät ßi ín raport cu perturbaþiile care acþioneazáasupra instalaþiei päná la márimea intermediará pe care o controleazá.

Calculul de sintezá al unui sistem de reglare ín cascadá se efectueazá din interior cátreexterior. O buclá interioará apare ca ßi componentá a párþii fixe pentru bucla imediat exterioará.

Faptul cá aceastá componentá este un sistem cu reacþie, face sá se atenueze neliniaritáþile ßievident efectul perturbaþiilor aferente acelei bucle.

7.3. SISTEME DE REGLARE COMBINATÁSunt sisteme ín care se ímbiná principiul acþiunii prin discordanþá cu princpiul compensaþiei.Conform principiului acþiunii prin discordanþá, íntäi márimea reglatá se abate de la valoarea

prescrisá, nu are importanþá ce perturbaþie a produs abaterea, ßi apoi se reacþioneazá pentrucompensarea acestei abateri.

Acþiunea prin discordanþá este materializatá prin existenþa circuitului de reacþie. Areavantajul compensárii efectului oricáror perturbaþii ßi dezavantajul cá existá abateri nenule.

Principiul compensaþiei presupune másurarea anumitor perturbaþii ßi aplicarea unor corecþiisuplimentare, astfel íncät sá se compenseze pe aceastá cale efectul prturbaþiilor respective transmispe cale naturalá. Corecþiile se pot aplica la ießirea din legea de reglare ca un semnal de bias sau laintrarea ín legea de reglare ca un semnal de offset.

Acþiunea prin compensare are avantajul cá se pot realiza regimuri tranzitorii cu abateri nuleßi dezavantajul cá permite compensarea numai pentru anumite perturbaþii. Ímbinarea celor douáprincipii conduce la avantaje deosebite ín special cänd existá perturbaþii dominante ce pot fimásurate.

Un sistem de reglare combinatá avänd corecþiile suplimentare aplicate la la ießirea din legeade reglareßi decila intrarea elementului de execuþie, ín funcþie numai de valoarea perturbaþiei ,pk

este prezentat ín Fig.7.3.1.

H (s) Rpk

v

+

u Fy Ry pk y pk

H (s) R

H (s) Trpk

H (s) Fpk H (s) Fpi

F (s)p k

H (s) F+ +

+ + +

−

ε

p (t) k p (t) i

yy

yuF

i=1:q, i k≠

y Rbias

Traductor pentruperturbaþieElement decorecdþie

al regulatoruluiSemnalul de bias

biasbias

Figura nr.7.3.1. Corecþia suplimentará se realizeazá prin semnalul

(7.3.1)YRbias(s) = Fpk

bias(s) ⋅ P k(s)unde este filtrul de corecþieFpk(s)

(7.3.2)Fpkbias(s) = HRpk

bias(s) ⋅ HTrpk(s)ín care este funcþia de transfer a elementului de corecþie iar este funcþia de transferHRpk

bias(s) HTrpk(s)a traductorului prin care se másoará perturbaþia .pk

Componenta a márimii de ießire, provocatá de variaþia perturbaþiei , este nulá dacá ypk(t) pk(t)

ßi rezultá (7.3.7)Fpkbias(s) = −

HFpk(s)HF(s)

HRpkbias(s) = − 1

HTrpk(s)⋅HFpk(s)HF(s)

Se observá cá ín aceastá structurá, filtrul de corecþie nu depinde de legea de reglare fiindacelaßi ín circuit deschis ßi ínchis.


44

7.4. SISTEME DE REGLARE CONVERGENTÁReglarea convergentá se aplicá la procese cu o singurá márime de comandá ßi o singurá

márime reglatá la care sunt disponibile o serie de márimi intermediare, fiecare prevázute cutraductoare adecvate. Sistemul este prevázut cu o buclá principalá de reglare, avänd o lege dereglare principalá . HR1(s)

Ín reglarea convergentá se aplicá corecþii suplimentare, dependente de márimileintermediare, concentrate íntr-un singur punct.

Corecþiile sunt aplicate la ießirea din regulatorul principal sau la intrarea acestuia, prinprelucrarea specificá ßi individualá a semnalelor de ießire din traductoarele aferente márimilorintermediare. De multe ori pe circuitele de corecþie se introduc, ín amonte sau aval faþá deelementele dinmice liniare de corecþie, o serie de neliniaritáþi nedinamice.

Din punct de vedere al implementárilor fizice structura de reglare convergentá esteasemánátoare cu structura de reglare combinatá numai cá intrárile ín elementele de corecþie suntpreluate de la marimi intermediare, ce depind de comenzile aplicate. La reglarea combinatácorecþiile erau dependente de perturbaþiile másurate care sunt márimi de intrare.

Structura de reglare convergentá este o variantá de sistem de reglare cu mai multe bucleMLCS (Multy Loop Control System).

Un exemplu de sistem cu o singurá buclá de corecþie este prezentat ín Fig.7.4.1. ce conþineo neliniaritate de tip zoná moartá. Dacá márimea intermediará este mai micá decät o valoarepredefinitá , ,atunci bucla de corecþie suplimentará tinde sá nu afectezeY 2

∗ y2 < Y 2∗ yR2(t) → 0

comportarea sistemului de reglare principal care realizeazá anumite performanþe íniþiale sauprincipale.Peste aceastá limitá, , bucla suplimentará este activá ßi se realizeazáy2 > Y 2

∗ ⇒yR2(t) ≠ 0alte performanþe. Un astfel de sistem apare ca un sistem cu structurá variabilá ßi poate fi íncadrat íncategoria sistemelor liniare pe porþiuni.

+

u F

u R2 R2y

R1y y 1

y 1 y 2

H (s) R1

H (s) R2

+

--

v εPartea fixá

u R2y 2

2Y*0

Figura nr.7.4.1.

7.5. SISTEME DE REGLARE PARALELÁSistemele de reglare paralelá sunt sisteme ín care o aceeaßi márime de execuþie este

controlatá de bucle de reglare separate care nu opereazá ín acelaßi timp. Reglarea paralelá se aplicá la procese cu mai multe márimi ce trebuiesc controlate dar folosind o unicá márime decomandá. Pentru fiecare márime reglate este prevázutá buclá de reglare specificá, cu márimeprescrisá corespnzátoare. Ín funcþie de anumite condiþii, dependente de starea procesuluicondus, se permite accesul la márimea de comanda numai a unei singure bucle de reglare, caredevine astfel buclá activá.

Se efectueazá reglarea numai a márimii aferentá buclei active, celelalte márimi de ießirefiind libere, afectate de perturbaþii ßi de comenzile date de bucla activá. Accesul la comandá serealizeazá printr-un circuit logic care realizeaæa comutarea márimii de intrare ín partea fixá asistemului la ießirea din regulatorul care va deveni activ ín funcþie de o variabilá de stare logicá . S

Ín Fig.7.5.1.a. este prezentatá o structurá de reglare paralelá cu douá bucle.


45

+

+

u F

R2y

R1y

ε 2

H (s) R1

H (s) R2

-

-

1ε

Partea fixá

2Y*

Y* 1

S=1

S=0

Sy 2

y 2

y 1

S

0

1

a)b)

Y1

Y2

1v Y* 1=

v 2 2Y*=

Y1 Y2R( , )=0

2Y0

Figura nr.7.5.1. Partea fixá a sistemului are douá márimi de ießire, , ce reprezintá márimile de ießirey1 , y2

din traductoarele a douá márimi fizice, ßi o singurá márime de comandá , intrarea ín elementul deuF

execuþie. Starea care dirijeazá circuitul de comutþie, ín acest exemplu depinde numai de márimea y2

este datá de relaþia,

(7.5.1)S =

1, y2 ≥ Y 20

0, y2 < Y 20

astfel cá dacá se conecteazá bucla iar dacá se conecteazá bucla .Presupunemy2 < Y20 y1 y2 ≥ Y 2

0 y2

cá ambele bucle asigurá eroare staþionará de poziþie nulá. Ín regim staþionar acest sistem realizeazárelaþia din Fig.1.5.1.b. ,R(Y 1 , Y 2 ) = 0

Structura de reglare paralelá de mai sus este frecvent íntálnitá ín sistemele de control aincárcárii bateriilor de acumulatoare electrice.

7.6. SISTEME DE REGLARE CU CORECÞIE SUPLIMENTARÁ ÍN REGIMTRANZITORIU

Sunt sisteme prevázute cu o buclá principalá de reglare dar la care se aplicá, la intrarea sauießirea regulatorului principal, corecþii suplimentare numai ín regim tranzitoriu. Ín regim staþionaraceste corecþii sunt zero. Acest lucru este posibil dacá elementele de corecþie au caracter derivator. Ín Fig.7.6.1. este prezentat un astfel de sitem cu un singur circuit de corecþie suplimentará.

+

u F

u R2 R2y R2y

R1y y 1

y 1 y 2

H (s) R1

H (s) R2

H (0)=0 R2

+

--v ε

Partea fixá

+

+

+

u F

Ry

Ry

y mody mod

H (s) F

H (s) R

H (s) mod

-

vv

v ε

y

y

Figura nr.7.6.1. Figura nr.7.7.1. Elementul de corecþie, dacá este liniar descris printr-o funcþie de transfer are caracterHR2(s)derivator adicá, . In particular se poate utiliza o funcþie de transfer de tip de forma,HR2(0) = 0 D real

(1.6.1)HR2(s) = KR2 ⋅Td2 ⋅ s

Tγ2 ⋅ s + 1Aßa cum se observá, sistemele de reglare cu corecþie suplimentará ín regim tranzitoriu sunt

un caz particular al sistemelor de reglare convergentá ín care elementele de corecþie au caracterderivator.Aceste structuri de reglare sunt folosite ín sistemele cu timp mort, pentru a realiza oanticipare a evoluþiei márimii reglate principalá ca urmare a aplicárii unor comenzi ce se transmit cuvitezá finitá.


46

7.7. SISTEME DE REGLARE CU CORECÞIE A REGIMULUI TRANZITORIUSisteme de reglare cu corecþie a regimului tranzitoriu fac parte din categoria sistemelor cu

model etalon. Procesul condus primeßte aceeaßi márime de intrare ca ßi un sistem model numit ßisau sistem referinþá, ßi ideal ar trebui ca ráspunsurile lor respectiv sá fie identice , oriy(t) ymod(t) ∀tcare ar fi márimea de intrare aplicatá.

Deoarece modelele matematice ale celor douá sisteme nu sunt identice ßi deoarece asupraprocesului condus acþioneazá o serie de perturbaþii cele douá ráspunsuri sunt diferiterezultänd oeroare nenulá, .ε(t) = ymod(t) − y(t)

Structura de reglare cu corecþie a regimului tranzitoriu presupune aplicarea unor corecþiiaditive la intrarea procesului condus, dependente de eroarea printr-o lege de reglare , astfelε(t) HR(s)íncät aceastá eroare sá fie nulá sau cät mai micá íntr-o anumitá normá. Un astfel de sistem esteprezentatá ín Fig.7.7.1.

Acesta nu este un sistem de reglare ín sensul obißnuit deoarece nu existá un element decomparaþie faþa de o márime prescrisá, care este un semnal, ci se doreßte egalitatea dintre douáfuncþii, ráspunsul modelului ßi cel al procesului la ori care intrare aplicatá , eventual dintr-ov(t)anumitá clasá. Sistemul se poate reprezenta printr-o structurá echivalentá ca ín Fig.7.7.2.

7.8. SISTEME DE REGLARE CU STRUCTURÁ VARIABILÁSistemele de reglare cu structurá variabilá (SRSV) sunt sisteme ín care parametrii sistemului

(parametrii legii de reglare ßi ai párþii fixe) ßi/sau relaþiile de conexiune se modificá ín salt ín funcþiede starea sistemului, care include starea regulatorului ßi a párþii fixe, sau ín funcþie decaracteristicile unor márimi de intrare (márimea prescrisá sau perturbaþii).

Ín acest context, valorile parametrilor ßi relaþiile de conexiune existente la un moment dat,definesc o structurá. Sistemele ín timp continuu cu structurá variabilá, ín estenþá sunt descriseprin sisteme de ecuaþii diferenþiale cu partea dreaptá discontinuá. Acestea nu se íncadreazá ín teoriaclasicá a ecuaþiilor diferenþiale.

Prin excelenþá sistemele cu structurá variabilá sunt sisteme neliniare. Un caz particular deSRSV íl constituie sistemele ín care fiecare structurá exprimá un sistem liniar, fiind íncadrate ínclasa sistemelor liniare pe porþiuni eventual ínzestrate cu un mecanism exterior de schimbare astructurii. Íntr-un sistem cu structurá variabilá, ca ín orice sistem neliniar, sunt posibile regimuri deevoluþie care nu pot fi íntälnite la sistemele liniare.

Caracteristica esenþialá ín evoluþia sistemelor cu structurá variabilá o constituie existenþa ßiunicitatea stárii sistemului. Variabilele de stare sunt funcþii continuale ín timp.

La unele sisteme cu structurá variabilá, ce conþin numai susbsisteme continue cu intrárimárginite, variabilele de stare sunt funcþii continuale ßi ín plus sunt ßi funcþii continue funcþii ín timp.

Pentru aceste cazuri, sistemul intrá íntr-o anumitá structurá cu o valoare iniþialá a stárii,egalá cu valoarea finalá a acestei stári din evoluþia ín structura anterioará.Se remarcá douá deregimuri de evoluþie:

Regimul de comutare (switching mode)Regimul de alunecare (sliding mode)


47

Documents

Disciplinele IRA si Sisteme Automate - automation.ucv.ro curs IRA SA... · Realizarea cu un element PI ... Regulatoare automate, Editura Didacticá ßi Pedagogicá, Bucureßti, 1985