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는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

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공학박사 학위논문

파랑 중 선박의 운항효율성능 예측 기법에 대한 연구

Study on Prediction Method for Ship Operation Performance in Waves

2016년 2월

서울대학교 대학원

산업·조선공학부

서 민 국

i

초 록

최근 국제해사기구 (International Maritime Organization, IMO) 산하의

해양환경보전위원회 (Marine Environmental Protection Committee, MEPC)

는 국제사회의 온실가스 저감 노력에 동참하기 위해 선박에서

배출되는 온실가스 감축 방안을 논의하였으며, 에너지 효율에 관한

규칙을 도입하였다. 이로 인해 선박의 에너지 효율 설계지수

(Energy Efficiency Design Index, EEDI)의 계산이 의무화 되었으며,

운항효율을 향상 시키기 위한 다차원적인 노력이 이루어 지고 있다.

선박의 운항효율을 향상시키기 위한 많은 방법 중 하나로

부가저항을 감소시키는 방법이 주목 받고 있다. 부가저항이란

선박이 실제해상에서 운항하는 경우 바람이나 파도와 같은

환경하중에 의해서 증가하는 저항을 말하며, 이러한 부가저항은

선박에 따라서 정수 중 저항보다 15-30%까지 커지는 경우도 있다.

따라서 부가저항을 정확히 예측하고 이를 효과적으로 감소시키고자

하는 연구들이 활발히 진행되고 있다. 특히 최근 선박이 대형화

됨에 따라서 일반 해상에서의 파랑 에너지는 선박의 길이에 비해서

상대적으로 짧은 파장 쪽으로 집중되며, 이로 인해서 단파

영역에서의 정확한 부가저항 계산이 중요해 지고 있다. 일반적으로

단파장 영역에서는 선수부 형상의 영향이 상대적으로 큰 영역이며,

포텐셜 기반의 해석 기법으로는 정확하게 계산하는 데에는

어려움이 있는 것으로 알려져 있다. 따라서 단파장 영역에서의

ii

부가저항 계산시 포텐셜 기반의 해석 기법의 적용 가능 범위를

정확하게 파악할 필요가 있다.

부가저항 연구와 더불어 선박의 운항효율에 대한 연구도

활발하게 이루어 지고 있다. 선박의 운항효율 평가는 주로 정수

중에서 운항하는 선박의 성능 대비 실제해상에서 운항하는 선박의

속도 저감량 혹은 소비 마력의 증가량에 대한 계산을 통해서

이루어 진다. 최근에는 선박의 운항효율에 대한 해석 절차가 국제

기구에 의해서 제시되고 있으며, 그 예로 ITTC-Recommended

Procedure (모형시험 자료를 사용한 불규칙파 중 소비마력 증가

예측방법)과 ISO-15016: 2015 (선박의 시운전 결과를 사용하여 선박의

속도와 파워 성능 평가 방법) 등이 있다. 이러한 해석 절차는

일반적으로 선박의 속도 성능을 추정하기 위해서 선박의 종 방향

저항 및 추력만을 고려 하며, 선박의 선수각의 변화 및 이로 인한

저항 증가를 고려하지 않는 것이 일반적이다. 따라서 선박의 조종-

내항 연성해석과 같은 고차원화 된 해석기법을 적용하여 엄밀한

운항효율에 대한 연구가 필요하다.

본 연구에서 수행한 내용은 크게 세 가지로 구분 할 수 있다. 첫

번째 연구 내용은 포텐셜 기반의 랜킨패널법을 적용하여 파랑 중

부가저항을 해석할 수 있는 프로그램을 개발하고, 이를 이용하여

선수파 및 사파에서의 부가저항을 해석하는 것이다. 이를 위해서

비스플라인 함수 (B-spline function)를 도입한 고차 랜킨패널법을

사용하였으며, 부가저항을 해석하기 위한 기법으로는 물체

iii

표면에서의 2차 압력 (2nd-order pressure)을 적분하는 압력직접적분법

(direct pressure integration method)을 적용하였다. 정도 높은 부가저항

계산을 위해서는 일반적인 운동 계산에 필요한 패널보다 더 조밀한

패널이 필요하며, 이에 대한 기준 제시를 위해서 패널에 대한

부가저항 수렴도 테스트를 수행하였다. 또한, 선수파 및 사파에서의

부가저항 계산을 수행하였으며, 운동 및 부가저항 결과를 기존의

실험 값과 비교하여 현재 개발된 프로그램의 계산 정확도를

확인하였다. 마지막으로 단파장 영역에서의 부가저항 해석을

수행하여 포텐셜 기반의 본 해석 프로그램이 적용 가능한 범위에

대해서 논의하였다.

본 연구의 두 번째 내용은 파랑 중에서 선박의 조종성능을

해석하는 것이며, 이를 위해서 조종운동과 내항운동의 연성해석을

수행할 수 있는 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램을

사용하여 S175 컨테이너 선에 대한 규칙파 중에서의 선회시험을

수행하였으며, 선회 궤적, 선박의 자세 및 운동 시계열을 실험

결과와 비교하였다. 이를 통해서 파도가 조종성능에 미치는 영향에

대해서 연구하였으며, 조종성능의 변화에 미치는 중요한 요소가

무엇인지에 대해서 검토하였다.

본 연구의 세 번째 내용은 자유항주 시뮬레이션을 수행하여

선박의 운항효율을 해석하는 것이다. 이를 위해서 앞서 개발한

조종-내항 연성 해석 프로그램에 궤적 추적 기법 (trajectory tracking

method)을 도입하였으며, 지정된 항로를 따라 운항할 수 있도록

iv

타에 대한 제어기를 설계하였다. 이렇게 개발된 자유항주

시뮬레이션 프로그램을 사용하여 실제 해상에서 운항하는 선박의

운동을 모사하였으며, 환경조건을 변화시켜 가면서 환경하중이 없는

상태와 비교하여 선박의 운항 효율이 어떻게 변화하는 지에 대해서

검토하였다. 또한 대표 해상상태 (representative sea condition)에서

자유항주 시뮬레이션을 수행하여 정수 중 대비 속도 저감 량을

계산하였으며, EEDI의 기상보정계수 (weather factor, fw)값을

추정하였다. 이를 통해서 자유항주 시뮬레이션 프로그램의 활용

가능성에 대해서 확인하였다.

주요어: 랜킨패널법, 파랑 중 부가저항, 파랑 중 조종성능, 자유항주

시뮬레이션, 운항효율 해석

학번: 2009-21125

v

목 차

1. 서론 ................................................................................................1

1.1 연구 배경 ........................................................................................ 1

1.2 기존 연구 ........................................................................................ 3

1.2.1 선박의 파랑 중 부가저항 해석 ....................................... 3

1.2.2 선박의 파랑 중 조종성능 해석 및 운항효율 해석 ..... 7

1.3 주요 연구 내용 및 목표 ............................................................ 11

2. 선박의 파랑 중 부가저항 해석 ...............................................15

2.1 이론적 배경 .................................................................................. 15

2.1.1 운동 해석 기법 ................................................................. 15

2.1.2 파랑 중 부가저항 해석 기법 ......................................... 19

2.2 파랑 중 부가저항 해석 결과 .................................................... 24

2.2.1 대상 선형 ........................................................................... 24

2.2.2 선수파에서의 부가저항 해석 ......................................... 26

2.2.3 사파에서의 부가저항 해석 ............................................. 48

3. 선박의 파랑 중 조종 성능 해석 .............................................61

3.1 해석 기법 ...................................................................................... 61

3.1.1 선박의 조종 운동 해석 기법 ......................................... 63

3.1.2 조종-내항 연성 해석 기법 .............................................. 69

3.2 파랑 중 조종 성능 해석 결과 .................................................. 70

vi

3.2.1 대상 선형 ........................................................................... 70

3.2.2 정수 중 조종 시뮬레이션 수행 ..................................... 72

3.2.3 파랑 중 선회 시뮬레이션 수행 ..................................... 76

4. 자유항주 시뮬레이션을 통한 운항효율 해석......................100

4.1 자유항주 시뮬레이션 기법 ...................................................... 100

4.1.1 궤적 추적 기법 (Trajectory tracking method) ............... 100

4.1.2 저항 성분 계산 방법 ..................................................... 102

4.1.3 엔진 출력 방법 ............................................................... 111

4.2 환경하중에 따른 자유항주 시뮬레이션 수행 ...................... 113

4.3 자유항주 시뮬레이션을 통한 기상보정계수 추정 .............. 124

4.3.1 기상보정계수 추정 방법 및 시뮬레이션 조건 ......... 125

4.3.2 대상 선박 ......................................................................... 134

4.3.3 기상보정계수 추정 결과 ............................................... 138

5. 결론 ............................................................................................161

6. 향후 연구 ..................................................................................164

참고문헌 ...........................................................................................166

부록 ...................................................................................................176

A.1 내항운동 수치해석 기법 ......................................................... 176

A.2 정수 중 저항 추정 (Holtrop & Mennen’s method) ................ 180

A.3 풍 하중 계수 추정 ................................................................... 186

vii

표 목 차

Table 2.1 Main particulars of test model (calculation for added resistance)

........................................................................................................... ....24

Table 3.1 Main particulars of S175 containership ......................................... 70

Table 4.1 PID gains for rudder controller.................................................... 102

Table 4.2 Sea state conditions ..................................................................... 119

Table 4.3 Representative sea condition ....................................................... 130

Table 4.4 Wave resistance on Supramax at irregular wave condition ......... 131

Table 4.5 Wave resistance on Supramax at partial wave spectrum ............. 133

Table 4.6 Corrected wave resistance on Supramax at irregular wave condition

............................................................................................................. 134

Table 4.7 Main particulars of test model (calculation for weather factor) .. 135

Table 4.8 Resistance component and engine power: KVLCC2, Option1 ... 140

Table 4.9 Results of speed loss and weather factor of KVLCC2 ................ 142

Table 4.10 Resistance component and engine power: Supramax, Option1

......................................................................................................... ....144

Table 4.11 Results of speed loss and weather factor of Supramax .............. 146

Table 4.12 Resistance component and engine power: S175, Option1......... 148

Table 4.13 Results of speed loss and weather factor of S175 ..................... 148

Table 4.14 Resistance component and engine power: KCS, Option1 ......... 151

Table 4.15 Results of speed loss and weather factor of KCS ...................... 151

Table 4.16 Comparison of weather factor and added resistance ................. 153

Table 4.17 Aertssen values for m and n ....................................................... 154

Table 4.18 Values of correction factor, α ..................................................... 155

Table 4.19 Comparison of speed loss .......................................................... 156

Table 4.20 Modified sea condition .............................................................. 156

viii

Table 4.21 Resistance component and engine power: S175, Option1, oblique

case ...................................................................................................... 157

Table 4.22 Results of speed loss and weather factor of S175, oblique case

......................................................................................................... ....159

Table 4.23 Comparison of ship speed and force component ....................... 160

Table A.1 Values of Cstern ............................................................................. 181

Table A.2 Approximate values of 1+k2 ........................................................ 182

Table A.3 Values of the CA according to PNA (Principles of Naval

Architecture) ....................................................................................... 184

Table A.4 Values of non-dimensional parameter ......................................... 188

ix

그 림 목 차

Fig. 2.1 Coordinate system for seakeeping problem ..................................... 15

Fig. 2.2 Slope of the body surface near the waterline ................................... 20

Fig. 2.3 Two coordinate system..................................................................... 21

Fig. 2.4 Examples of panel distribution (size of free surface and artifitial

damping zone) ....................................................................................... 25

Fig. 2.5 Panel distributions on the body surface and free surface for test model

............................................................................................................... 25

Fig. 2.6 Motion response of Series 60 (CB=0.7): χ=180deg .......................... 27

Fig. 2.7 Motion response of S175: χ=180deg ............................................... 28

Fig. 2.8 Motion response of KCS: Fn=0.26, χ=180deg ................................ 29

Fig. 2.9 Motion response of KVLCC2: Fn=0.142, χ=180deg ....................... 30

Fig. 2.10 Draft condition of KCS .................................................................. 32

Fig. 2.11 Comparison of wave contours near the ship bow region: KVLCC2,

λ/L=0.5, Fn=0.142, χ=180deg ............................................................... 33

Fig. 2.12 Results of panel convergence test: KVLCC2, Fn=0.142, χ=180deg

............................................................................................................. ..34

Fig. 2.13 Comparison of added resistance on Series60 (CB=0.7): χ=180deg

............................................................................................................ ...35

Fig. 2.14 Comparison of added resistance on S175: χ=180deg .................... 36

Fig. 2.15 Comparison of added resistance on KCS: Fn=0.26, χ=180deg ..... 37

Fig. 2.16 Comparison of added resistance on KVLCC2: Fn=0.142, χ=180deg

............................................................................................................... 37

Fig. 2.17 Diffraction and radiation component of added resistance .............. 40

Fig. 2.18 Coordinate system for added resistance calculation in the short wave

range (Faltinsen et al., 1980) ................................................................. 41

x

Fig. 2.19 Comparison of added resistance in short wave .............................. 44

Fig. 2.20 Four component of added resistance .............................................. 47

Fig. 2.21 6DOF motion response of S175: Fn=0.15 ..................................... 52

Fig. 2.22 Comparison of added resistance on S175: Fn=0.15 ....................... 56

Fig. 2.23 Four component of added resistance on S175: Fn=0.15 ................ 58

Fig. 2.24 Roll motion RAOs with different roll damping ratio: S175,

Fn=0.15, χ=60deg.................................................................................. 59

Fig. 2.25 Added resistance with different roll damping ratio: S175, Fn=0.15,

χ=60deg ................................................................................................. 60

Fig. 3.1 Coordinate system for maneuvering problem .................................. 61

Fig. 3.2 Coupling process of seakeeping and maneuvering .......................... 69

Fig. 3.3 Non-dimensional total hull sway force and yaw moment ................ 71

Fig. 3.4 Comparison of turning trajectories in calm water: S175, Fn=0.15,

δ=±35deg ............................................................................................... 73

Fig. 3.5 Results of 10°/10° zig-zag test in calm water: S175, Fn=0.15 ........ 74

Fig. 3.6 Results of 20°/20° zig-zag test in calm water: S175, Fn=0.15 ........ 75

Fig. 3.7 Comparison of wave drift force and moment: S175, Fn=0.15 ......... 78

Fig. 3.8 Wave contours of starboard turning test in waves: S175, Fn=0.15,

λ/L=0.7, χ=180deg ................................................................................. 79

Fig. 3.9 Comparison of starboard turning trajectories in regular waves: S175,

Fn=0.15, λ/L=0.7 ................................................................................... 82

Fig. 3.10 Comparison of starboard turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=1.0 ......................................................................... 83

Fig. 3.11 Comparison of starboard turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=1.2 ......................................................................... 84

Fig. 3.12 Comparison of advance and tactical diameter of starboard turning

............................................................................................................ ...86

xi

Fig. 3.13 Comparison of speed and motion time-histories in regular waves:

S175, Fn=0.15, starboard turning (δ= -35deg), λ/L=0.7, χ=90deg ........ 88

Fig. 3.14 Comparison of port turning trajectories in regular waves: S175,

Fn=0.15, λ/L=0.7 ................................................................................... 90

Fig. 3.15 Comparison of port turning trajectories in regular waves: S175,

Fn=0.15, λ/L=1.0 ................................................................................... 91

Fig. 3.16 Comparison of port turning trajectories in regular waves: S175,

Fn=0.15, λ/L=1.2 ................................................................................... 92

Fig. 3.17 Comparison of advance and tactical diameter of port turning ....... 94

Fig. 3.18 Comparison of speed and motion time-histories in regular waves:

S175, Fn=0.15, starboard turning (δ= 35deg), λ/L=0.7, χ=90deg ......... 96

Fig. 3.19 Modified yaw-directional wave drift moment: S175, Fn=0.15 ..... 98

Fig. 3.20 Comparison of starboard turning trajectories with respect to yaw-

directional wave drift moment: S175, Fn=0.15, λ/L=1.2, χ=180deg ..... 98

Fig. 3.21 Comparison of starboard turning trajectories with respect to initial

speed: S175, Fn=0.15, λ/L=1.2, χ=180deg ............................................ 99

Fig. 4.1 Guidance logic for trajectory tracking ........................................... 101

Fig. 4.2 Comparison of calm water resistance on KVLCC2 ....................... 105

Fig. 4.3 Comparison of calm water resistance on KCS............................... 106

Fig. 4.4 Comparison of x-directional wind force coefficient ...................... 109

Fig. 4.5 Wind foce and moment coefficients of S175 and KVLCC2 .......... 110

Fig. 4.6 Polar diagrams of speed loss, heading angle and rudder angle with

different wind condition ...................................................................... 115

Fig. 4.7 Time histories of physical variables: VWT =18.5m/s, ψWT =150deg

.......................................................................................................... ...117

Fig. 4.8 Component of force and moment: VWT =18.5m/s, ψWT =150deg.... 118

Fig. 4.9 Wave spectrums for different sea state ........................................... 120

xii

Fig. 4.10 Polar diagrams of speed loss, heading angle and rudder angle with

different wave condition ...................................................................... 122

Fig. 4.11 Time signal of physical variables: sea state 5, χ=150deg ............. 123

Fig. 4.12 Speed loss due to wind and wave: χ=180deg, ψWT =180deg ........ 124

Fig. 4.13 Flow chart of calculation for the decrease in ship speed (Option1)

............................................................................................................. 125

Fig. 4.14 Relation between power and the decrease in ship speed.............. 126

Fig. 4.15 Flow chart of calculation for the decrease in ship speed (Option 2)

............................................................................................................. 129

Fig. 4.16 Wave resistance curve and wave spectrum: Supramax, Fn=0.172

............................................................................................................. 131

Fig. 4.17 Wave resistance curve and partial wave spectrum: Supramax,

Fn=0.172 ............................................................................................. 133

Fig. 4.18 Propeller open water characteristics ............................................ 137

Fig. 4.19 Wave added resistance on KVLCC2: χ=180deg .......................... 139

Fig. 4.20 Relation between ship speed and engine power: KVLCC2, Option1

............................................................................................................. 140

Fig. 4.21 Time histories of speed and force component: KVLCC2, Option2

............................................................................................................. 141

Fig. 4.22 Wave added resistance on Supramax: χ=180deg ......................... 143

Fig. 4.23 Relation between ship speed and engine power: Supramax, Option1

............................................................................................................. 143

Fig. 4.24 Time histories of speed and force component: Supramax, Option2

............................................................................................................. 145

Fig. 4.25 Wave added resistance on S175: χ=180deg ................................. 147

Fig. 4.26 Relation between ship speed and engine power: S175, Option1

......................................................................................................... ....147

xiii

Fig. 4.27 Time histories of speed and force component: S175, Option2 .... 149

Fig. 4.28 Wave added resistance on KCS: χ=180deg .................................. 150

Fig. 4.29 Relation between ship speed and engine power: KCS, Option1

........................................................................................................ .....150

Fig. 4.30 Time histories of speed and force component: KCS, Option2 ..... 152

Fig. 4.31 Relation between ship speed and engine power: S175, Option1,

oblique case ......................................................................................... 157

Fig. 4.32 Time histories of speed and force component: S175, Option2,

oblique case ......................................................................................... 158

Fig. 4.33 Ship heading angle at Option1 & Option2 ................................... 160

Fig. A.1 Definitions of each parameter on ship form .................................. 186

xiv

1

1. 서론

1.1 연구 배경

선박의 저항 문제는 조선해양 유체역학 분야에서 오랫동안

다루어 온 중요한 문제 중 하나로서 실험과 수치계산 등을 이용한

연구가 활발히 진행되고 있다. 종전의 선박의 저항 문제는 정수 중

에서 전진하는 선박에 대한 문제를 주로 해석하여 왔으나, 최근에는

선박이 실제 해상에서 운항하는 경우 바람이나 파도 등에 의한

추가적인 저항을 해석하는 연구가 활발히 진행되고 있다. 최근

국제해사기구 (International Maritime Organization, IMO)의 전문위원회

중 하나인 해양환경보전위원회 (Marine Environmental Protection

Committee, MEPC)에서는 선박에서 대기로 방출하는 CO2의 양을

지수화 하고자 하는 논의가 진행되었으며, 2013년부터 적용되는

선박의 에너지 효율에 관한 규칙을 도입하였다. 이에 따라 국제

항해하는 총톤수 400톤 이상의 모든 선박에 대해서 에너지 효율

설계 지수 (Energy Efficiency Design Index, EEDI)의 계산이 의무화

되었으며, 일정 기준을 만족하여야 한다. 따라서 실제 환경

조건에서의 운항효율에 대한 문제가 주목 받고 있으며, 파랑 중

부가저항 문제 또한 중요하게 다루어 지고 있다.

파랑에 의한 부가저항 문제 중에서도 조심스럽게 접근해야 하는

부분은 단파장 영역에서의 부가저항 해석이다. 최근 선박이 대형화

됨에 따라서 일반 해상에서의 파랑 에너지는 선박의 길이에 비해서

2

파장이 짧은 쪽으로 집중되며, 이로 인해서 단파 영역에서의 정확한

부가저항 계산이 중요해 지고 있다. 일반적으로 단파장 영역에서는

선수부 형상의 영향이 상대적으로 큰 영역이며, 포텐셜 기반의 해석

기법으로는 정확하게 계산하는 데에는 어려움이 있는 것으로

알려져 있다. 따라서 단파장 영역에서의 부가저항 계산시 포텐셜

기반의 해석 기법의 적용 가능 범위를 정확하게 파악하는 것이

필요하다.

이와 더불어 선박의 운항효율에 대한 연구도 활발하게 이루어

지고 있다. 선박의 운항효율 평가는 주로 정수 중에서 운항하는

선박의 성능 대비 실제해상에서 운항하는 선박의 속도 저감량 혹은

소비 마력의 증가량 해석을 통해서 이루어 진다. 최근에는 선박의

운항효율에 대한 해석 절차가 국제 기구에 의해서 제시되고 있다.

그 예로 ITTC (International Towing Tank Conference)는 규칙파

중에서의 모형시험 자료를 사용하여 불규칙파 중에서의 소비 마력

증가를 예측하기 위한 권고 절차 (ITTC, 2012)를 제시한바 있다. IMO

산하의 MEPC는 이와 유사한 방법을 사용하여 EEDI식 에서의

기상보정계수 (weather factor, fw)를 추정하기 위한 가이드라인 (IMO,

2012)을 제시하였으며, ISO (International Organization for

Standardization)는 선박의 시운전 결과를 사용하여 선박의 속도와

파워 성능을 평가하는 가이드라인 (ISO, 2015)을 제시하였다. 이러한

선박에 대한 운항효율 평가 절차는 일반적으로 선박의 속도 성능을

추정하기 위해서 선박의 종 방향의 저항 및 추력만을 고려 하고

3

있다. 하지만 실제 해상상태에서는 환경하중이 선수 방향이 아닌

측면 혹은 사선 방향 작용하기도 하며, 선박의 선수각이 틀어진

상태에서 사항을 하게 되는 경우가 발생한다. 이러한 경우 선체에

의한 저항이 커지며, 프로펠러로 유입되는 유동의 양상도 달라져서

프로펠러에 의한 추력 또한 바뀌게 된다. 따라서 선박의 조종-내항

연성해석과 같은 고차원화된 해석기법을 적용하여 종 방향

성분뿐만 아니라 6자유도 방향의 모든 성분의 힘을 다 고려하는

것이 필요하며, 엄밀한 운항효율에 대한 연구가 필요한 실정이다.

1.2 기존 연구

1.2.1 선박의 파랑 중 부가저항 해석

파랑 중 부가저항에 대한 연구는 1970~1980년대에 많이

수행되었으며, 최근에 그린쉽 (green-ship)에 대한 관심이 고조되면서

다시 활발한 연구가 진행되고 있다. 부가저항에 대한 초기 연구는

실험에 기반하여 진행되어 왔다. Gerritsma & Beukelman (1972)은

화물선에 대한 수조실험을 통해서 부가저항은 입사파의 파고의

제곱에 비례하며, 전후동요가 부가저항에 미치는 영향은 무시할

만한 수준이라는 것을 보여주었다. Storm-Tejsen et al. (1973)은 함정,

고속선 및 Series 60 선형에 대한 부가저항 실험을 수행하였으며,

규칙파 실험을 통해서 구해진 부가저항 응답곡선과 파랑 에너지

스펙트럼을 사용하여 불규칙파 중에서의 부가저항 값을 추정하였다.

4

Fujii & Takahashi (1975)는 S175 컨테이너 선을 사용하여 선수파 및

사파에서 부가저항 실험을 수행하였으며, Nakamura & Naito (1977)는

S175 컨테이너 선에 대한 규칙파 및 불규칙파 중에서의 부가저항

실험을 수행하였다. Journee (1992)는 다양한 Wigley 선형에 대한 운동

및 부가저항 계측 실험을 수행하였다. 최근에는 Guo & Steen (2011)이

KVLCC2 선형에 대해서 단파장 영역에서 부가저항 실험을

수행하였으며, 단파장 영역에서의 부가저항 추정식을 통해서 계산한

결과와 비교하였다. Sadat-Hosseini et al. (2013)은 KVLCC2 선형의

운동 및 부가저항을 계측하였으며, 전후동요의 유무에 따른

부가저항 값의 차이를 확인하였다. 또한 전산유체역학

(Computational Fluid Dynamics, CFD)을 사용하여 부가저항을

계산하였으며, 실험 값과 비교하였다. Kuroda et al. (2011)은

컨테이너선 기본선형을 기준으로 선수부의 형상을 다양하게

변화시켜가면서 이에 따른 부가저항 변화를 살펴보았으며, Lee et al.

(2013) 및 Park et al. (2014)은 KVLCC2를 기준으로 선수 형상의

변화에 따른 부가저항 실험을 수행하고 형상에 따른 부가저항

변화를 확인하였다. Park et al. (2015)는 파랑 중 부가저항 실험의

불확실성에 대한 연구를 수행한 바 있다.

실험을 통한 연구 외에도 수치적인 방법을 이용하여 부가저항을

해석하는 연구 또한 활발하게 진행되어 왔다. 이상 유동에 근거한

부가저항 해석 기법은 크게 두 가지 방법으로 구분되며, 이는

모멘텀 보존법 (far-field method)과 압력직접적분법 (near-field method)

5

이다. 모멘텀 보존범은 Maruo (1960)에 의해서 제안되었으며, 물체

표면에서의 압력을 직접 계산할 필요가 없기 때문에 상대적으로

간단하게 계산 할 수 있어서 실제 응용에 많이 사용된다. 모멘텀

보존법은 Newman (1967), Gerritsma & Beukelman (1972) 및 Salvesen

(1978)에 의해서 정교하게 보완되었다. 최근 Kashiwagi et al. (2009)는

개선된 통합이론 (enhanced unified theory)에 모멘텀 보존법을

적용하여 부가저항을 계산한바 있으며, 단파장 영역에서 부가저항

계산의 어려움 및 이를 해결하기 위한 실용적인 방안을 제시한바

있다. 압력직접적분법은 물체 표면의 2차 동유체 압력을 직접

적분하는 방법으로, 물체 표면에서의 2차 압력을 직접 계산해야

되기 때문에 모멘텀 보존법에 비해서 계산 과정이 복잡하다는

어려움이 있다. 하지만 부가저항 성분에 대한 물리적인 해석이

용이하며, 다중 물체나 비선형 문제로의 확장이 수월하다는 장점이

있다. Faltinsen et al. (1980)은 세장체 이론 (slender body theory)을

적용한 운동해석 기법에 압력직접적분법을 적용하여 부가저항을

계산하였으며, Choi et al. (2000)는 주파수 영역의 그린함수법을

적용한 압력직접적분법을 사용하여 부가저항 해석을 수행하였다.

최근에는 선형 및 비선형 선박운동 해석에 적용될 수 있는

랜킨패널법을 사용하여 부가저항을 해석한 연구도 많이 수행 되고

있다. Bunnik (1999)은 경계조건 문제를 선형화 하기 위한 다양한

가정을 (uniform flow, double-body flow, non-linear flow)을 적용하여

운동 및 부가저항을 계산하였으며, 경계조건 선형화 기법이

6

부가저항에 미치는 영향을 확인하였다. Zhang et al. (2009)은 시간영역

랜킨패널법을 사용하여 부가저항과 y-방향 파랑 표류력을

계산하였으며, 선박 형상의 비선형성을 고려한 운동해석 기법에

부가저항 계산식을 적용한 바 있다. Joncquez (2009) 및 Kim & Kim

(2011)은 시간 영역에서 고차의 랜킨패널법을 이용하여 규칙파

중에서 부가저항을 계산하였다. 두 연구 모두 경계조건을 선형화

하기 위한 기법인 Neumann-Kelvin 및 double-body 선형화 기법을

적용하여 부가저항을 계산하였으며, 각 기법을 적용하여 계산한

부가저항의 차이를 비교하였다. 또한 Kim & Kim (2011)의

연구에서는 시간영역에서 불규칙파 중에서의 부가저항을

계산하였으며, 불규칙파 에서의 부가저항 해석을 위한 기준을

제시한 바 있다. Seo et al. (2013)는 운동 해석을 위한 각기 다른 세

가지 해석 기법 (스트립법, 랜킨패널법, 직교격자법)을 적용하여

부가저항 해석을 수행하였으며, 각 기법의 계산 정도를 비교하였다.

또한 컴퓨터의 비약적인 발전에 힘입어 전산유체역학을 이용한

부가저항 해석도 다양하게 이루어 지고 있다 (Jeong, 2013; Seo &

Yang, 2014; Yang et al., 2015; Yang, 2015).

최근에는 선박이 대형화됨에 따라서 일반 해상에서의 파랑

에너지는 선박 길이에 비해서 상대적으로 짧은 파장 쪽으로

집중되며, 이로 인해서 단파 영역에서의 정확한 부가저항 계산이

중요해 지고 있다. 앞서 언급한 바와 같이 단파장 영역에서의

부가저항은 선수부 형상의 영향이 상대적으로 큰 영역이며, 포텐셜

기반의 해석 기법으로는 정확하게 계산하는데 어려움이 있다.

7

이러한 문제를 보완하기 위해서 Fujii & Takahashi (1975)는 실험을

통한 보정계수를 도입하여 경험식을 제시한 바 있다. 고정된 수직의

원기둥에 가해지는 표류력에 대한 식을 선박에 적용할 수 있도록

수정하였으며, 파도의 반사에 대한 보정계수와 전진속도에 대한

보정계수를 추가하였다. 최근에는 일본의 National Maritime Research

Institute (NMRI) 에서는 Fujii & Takahashi (1975)의 식을 기본으로 하되,

여러 실험 값을 사용하여 보정계수를 보완한 식을 제시하였다

(Tsujimoto et al., 2008, Kuroda et al., 2008). Faltensen et al. (1980)은

선박을 정수면에서 단면을 갖는 무한한 실린더로 가정하고,

입사파가 물체표면에서 전반사가 일어난다는 가정을 도입하여

단파장 영역에서 부가저항을 계산할 수 있는 이론식을 유도하였다.

Kwon (1987)은 Fujii & Takahashi (1975)가 제안한 식과 개념적으로

유사하지만, 사파에서 적용이 가능하며 물리적으로 더 명확한

의미를 가지는 보정계수를 도입하여 단파장에서의 부가저항

추정식을 제시하였다. Seo et al. (2014)와 Yang et al. (2015)는 포텐셜

기반의 해석기법과 전산유체역학을 도입한 해석기법을 사용하여

단파장 영역에서의 부가저항을 해석하였으며, 각각의 해석기법의

적용 범위를 확인한바 있으며, 위에서 언급된 이론식과 경험식이

갖는 정확도와 한계를 고찰하였다.

1.2.2 선박의 파랑 중 조종성능 해석 및 운항효율 해석

선박의 파랑 중 조종운동은 선박의 속도와 선수각이 변하면서

8

선체가 동요하는 문제로 이는 기존의 조종이론과 내항이론에서

다루는 운동의 특징을 모두 가지고 있다. 따라서 기존의 조종운동과

내항운동의 통합이 필요하며, 효과적인 연성해석에 대한 고찰이

진행되어야 한다. 파랑 중 자유항주 모형시험을 하는 것은 파도에

의한 영향을 평가하는 효과적인 방법이며 이에 대한 몇몇 결과가

발표된 바 있다. Ueno et al. (2003)는 규칙파 중에서 VLCC 선형을

사용하여 선회시험, 지그재그시험, 정지시험을 수행한 바 있으며,

선박의 적재조건, 규칙파의 파장 및 입사각을 달리하면서 시험을

수행하여 각 조건이 조종운동에 미치는 영향에 대해서 확인하였다.

Yasukawa & Nakayama (2009)는 S175 컨테이너 선박에 대하여 규칙파

및 불규칙파에서 선회시험을 수행하였으며, 파도의 조건에 따른

선회궤적의 변화를 확인하였다.

모형시험뿐만 아니라 수치기법을 사용하여 파랑 중 선박의

조종성능을 추정한 연구도 여러 연구자에 의해서 진행되어 왔다.

McCreight (1986)는 파도에 의한 선체의 동요를 반영한 조종운동을

계산하였으며, 이를 바탕으로 6자유도 조종운동방정식을 제시하였다.

Ottosson & Bystrom (1991)은 고정된 부가 질량 (added mass)과

감쇠계수 (damping coefficient)를 사용하여 조종운동을 계산하였으며,

Fang et al. (2005)은 조우주파수에 의존하는 선형 유체력 미계수를

반영하여 한 단계 발전된 형태의 조종운동방정식을 제시하였다.

앞서 언급한 방법들은 실시간 시뮬레이션에 중점을 둔 방법으로,

파도에 의한 기억효과 (memory effect)를 고려하지 않는다. 반면 Lee

9

(1992)는 파도에 의한 조종운동에 있어서의 기억효과의 중요도를

조사한바 있으며, Bailey et al. (1997)는 컨볼루션 적분을 사용하여

파도에 의한 기억효과를 고려하였으며, Fossen (2005)은 이를

행렬형태로 유도하고 상태공간에서의 표현식을 제시하였다. 또한

Hwang (2010)은 파도에 의한 기억 효과를 포함하여, S175 선형의

규칙파 중에서의 선회성능을 계산하였으며 실험결과와 비교하였다.

Stulo & Soares (2008, 2009)는 스트립법에 기반한 운동해석

프로그램을 사용하여 조종운동과 내항운동을 연성 하였으며, S175

선형을 사용하여 파랑 중 선회시험과 지그재그 시험을 수행하였다.

이러한 연구들은 내항운동과 조종운동을 효과적으로 연성하였지만,

조종운동에서 파도에 의한 표류력 (wave drift force)을 포함하지

않았다. Skejic & Faltinsen (2008)은 파랑 표류력을 조종운동에

반영하기 위해서 기존의 여러 이론들을 비교, 검토 하였으며,

조종운동에서의 파랑 표류력의 중요성에 대해서 언급하였다. 또한

조종-내항 연성 해석을 위해서 조종운동에 따른 저주파수 운동과

내항운동에 따른 고주파수 운동을 분리하여 해석하는 방법 (two-

time scale model)을 적용하였다.

앞서 언급한 방법들은 선박의 동요운동을 계산하기 위하여 2차원

해석에 기반을 둔 스트립 방법을 사용한다. Ann & Rhee (1994)는

3차원 그린 함수법 (Green function method)를 사용하여 파랑 중

조종운동성능을 해석하였으며, two-time scale expansion 방법을

적용하여 조종운동과 내항운동 문제를 정립하였다. Lin et al. (2006)은

10

3차원 랜킨패널법을 적용한 운동해석 프로그램을 조종운동을

수행할 수 있도록 확장한 바 있으며, Yen et al. (2010)은 Lin et al.

(2006)의 연구를 확장하여 비선형 선박운동을 고려한 파랑 중

조종운동 해석을 수행하였다. Seo & Kim (2011), Seo et al. (2013)은

3차원 랜킨패널법을 사용한 운동해석 프로그램인 WISH (Wave

Induced load and SHip motion analysis)를 사용하여 파랑 중 조종성능

해석을 수행하였으며, 여러 규칙파 조건에서 S175 선형의 좌현 및

우현선회 시험을 수행하여 선회궤적의 변화를 확인하였다. 또한

선박 형상의 비선형성을 고려한 운동해석 기법을 적용하여 대파고

파랑 중 조종성능에 대한 연구를 진행하였다.

선박의 운항효율 평가에 대한 연구는 주로 정수 중에서 운항하는

선박의 성능 대비 실제해상에서 운항하는 선박의 속도 저감 혹은

소비 마력의 증가에 대한 해석을 통해서 이루어 진다. 최근에는

국제 기구가 선박의 운항효율 해석 절차를 제시하고 있는 상황이다.

이러한 해석 절차를 사용하여 선박의 운항효율에 대한 연구가

진행되고 있으며, 특히 에너지 효율을 강조하는 최근의 상황에

맞춰서 연구가 증가하고 있는 상황이다. Feng et al. (2010)은

VLCC선형을 사용하여 파랑 중 부가저항을 해석하고 이를 이용하여

선박이 실제 해상에서 운항하는 경우의 속도 저감과 연료소모량을

해석하였으며, 선박이 실제 운항하는 경로를 적용한 장기 예측

(long-term prediction)을 수행하였다. Prpic-Orsic & Faltinsen (2012)는

S175 선형에 대해서 불규칙파 중에서의 속도 저감을 추정하였으며,

11

선박의 운동으로 인한 프로펠러의 노출 및 공기 유입으로 인한

추력 감소를 고려한 속도 저감을 계산하였다. Chuang & Steen

(2013)은 선수파 및 사파 중에서의 자유항주 모형시험을

수행하였으며, 파도에 의한 선박의 속도 저감을 확인하였다. Kim et

al. (2015a)는 KCS 선형을 대상으로 RANS (Reynolds Averaged Navier-

Stokes equations) 기반의 수치 해석 법을 통해 파랑 중 부가저항을

평가하고 이를 통해서 해상상태의 변화에 따른 속도-마력 평가 및

속도 저감에 대한 해석을 수행하였으며, Kim et al. (2015b)은 S175

선형에 대해서 특정 해상상태에서의 바람과 파도에 의한 선박의

속도 저감을 평가하였다. 이러한 선행 연구들은 대부분 ITTC 권고

절차를 따르고 있으며, 선박의 속도 저감을 추정하기 위해서 선박의

종 방향의 힘만을 고려한다. 하지만 실제 해상상태에서는

환경하중이 선수나 선미 쪽이 아닌 비스듬하게 오는 경우가

발생하며, 선박의 선수각이 틀어진 상태에서 사항을 하게 된다.

이로 인해서 저항이 큰 폭으로 증가하며, 속도 저감이 더 크게

발생하기도 한다. 따라서 이러한 영향에 대한 고려가 필요하다.

1.3 주요 연구 내용 및 목표

본 연구의 주요 내용은 크게 세 가지로 구분 할 수 있다. 첫 번째

연구 내용은 포텐셜 기반의 랜킨패널법을 적용하여 파랑 중

부가저항을 해석할 수 있는 프로그램을 개발하고, 이를 이용하여

선수파 및 사파 에서의 부가저항을 해석하는 것이다. 이를 위해서

12

비스플라인 함수 (B-spline function)를 도입한 고차 랜킨패널법을

사용하였으며, 부가저항을 해석하기 위한 기법으로는 물체

표면에서의 2차 압력 (2nd-order pressure) 성분을 계산하여 적분하는

압력직접적분법 (direct pressure integration method)을 사용하였다. 정도

높은 부가저항 계산을 위해서는 선체 표면에서의 2차 압력을

정확히 계산해야 하며, 이로 인해서 일반적인 운동 계산에 필요한

패널보다 더 조밀한 패널이 필요한 것으로 알려져 있다. 이에 대한

기준 제시를 위해서 패널에 대한 부가저항 수렴도 테스트를

수행하였다. 선수파 에서의 부가저항 계산은 Series 60 (CB=0.7), S175,

KVLCC2, KCS 선형에 대해서 수행하였으며, 운동 및 부가저항

결과를 기존의 실험 값과 비교하여 현재 개발된 프로그램의 계산

정확도를 확인하였다. 또한, 단파장 영역에서의 부가저항 해석을

수행하였으며, 포텐셜 기반의 본 해석 프로그램이 계산 가능한

범위에 대해서 논의하였다. 사파에서의 부가저항은 S175 선형

대해서 수행하였다. 파도의 입사각의 변화에 따른 부가저항 변화

양상을 확인하였으며, 실험결과와 비교하여 사파에서의 계산

정확도를 살펴보았다.

본 연구의 두 번째 내용은 파랑 중에서 선박의 조종성능을

해석하는 것이며, 이를 위해서 조종운동과 내항운동을 연성하여

해석할 수 있는 조종-내항 연성 해석 프로그램을 개발하였다. 본

연구에서 개발한 프로그램에서는 조종운동과 내항운동을 기술하는

운동 방정식은 서로 독립적으로 존재하지만, 각 운동을 계산할 때

13

필요한 값은 서로 공유하여 사용한다. 조종운동의 경우 모듈형태의

운동방정식인 MMG 모델 (Maneuvering Modeling Group model)을

사용하였으며, 조종운동 방정식을 풀어서 선박의 속도와 위치를

계산하게 된다. 계산된 선박의 속도와 위치를 사용하여

내항운동에서의 경계조건 문제를 재정의 하게 되며, 경계조건

문제를 풀어서 선박의 동요운동 및 파랑 표류력을 계산한다.

내항운동을 해석하는 과정에서 계산된 파랑 표류력 및

유체동역학적 힘은 조종운동 방정식의 일부 외력 성분으로

포함된다. 이러한 방식으로 조종운동과 내항운동의 연성이 수행된다.

본 연구에서 개발한 조종-내항 연성해석 프로그램을 사용하여 S175

선형에 대한 규칙파 중에서의 선회시험을 수행하였으며, 선회 궤적,

선박의 자세 및 운동 시계열을 실험 결과와 비교하였다. 이를

통해서 파도가 조종성능에 미치는 영향에 대해서 연구하였으며,

조종성능의 변화에 미치는 중요한 요소가 무엇인지에 대해서

검토하였다.

본 연구의 세 번째 내용은 자유항주 시뮬레이션을 수행하여

선박의 운항효율을 해석하는 것이다. 이를 위해서 앞서 개발한

조종-내항 연성 해석 프로그램에 궤적 추적 기법 (trajectory tracking

method)을 도입하였으며, 지정된 항로를 따라 운항할 수 있도록

타에 대한 제어기를 설계하였다. 이를 사용하여 실제 해상에서

운항하는 선박의 운동을 모사하였으며, 환경조건을 변화시켜 가면서

환경하중이 없는 상태와 비교하여 선박의 운항 효율이 어떻게

14

변화하는 지에 대해서 검토하였다. 또한 대표 해상상태

(representative sea condition)에서 자유항주 시뮬레이션을 수행하여

정수 중 대비 속도 저감 량을 계산하였으며, EEDI의 기상보정계수

(weather factor, fw)값을 추정하였다. 이를 통해서 자유항주

시뮬레이션 프로그램의 활용 가능성에 대해서 확인하였다.

15

2. 선박의 파랑 중 부가저항 해석

2.1 이론적 배경

2.1.1 운동 해석 기법

본 연구에서는 선박의 운동을 수치적으로 해석하기 위해서

포텐셜 기반의 시간영역 3차원 랜킨패널법을 적용하였다. Fig. 2.1과

같이 입사파가 존재하는 무한수심의 자유표면 상을 x-방향 속도 u0,

y-방향 속도 v0 및 z-방향 회전 속도 r0를 가지고 진행하는 선박에

대해서 선박에 고정된 관성 좌표계 (o-xyz)를 도입하였다.

Fig. 2.1 Coordinate system for seakeeping problem

16

선박으로 입사하는 파도의 진폭과 주기는 A, ω로 정의하며, χ는

입사되는 파도의 입사 각도를 의미한다. SB와 SF는 선박의 표면과

자유표면을 의미하며, ζ는 시간에 따라서 변화하는 자유표면상에서의

파고를 의미한다.

선박의 운동은 선박의 평균위치에서 정의되며, 선박을 강체로

가정하는 경우 병진운동 ξT =(ξ1, ξ2, ξ3)과 회전운동 ξR =(ξ4, ξ5, ξ6)의

6자유도 운동을 한다. 선박의 전체변위, ξS는 다음과 같이 정의할 수

있다.

S T R xx x x= + ´r r r r (2.1)

선박의 운동방정식은 다음과 같이 적용될 수 있다.

. . . . .[ ]{ } { } { } { } , 1,2, ,6jk k F K j H D j R es jM F F F j kx = + + =&& L (2.2)

여기서 [M]은 선박의 질량 행렬이며, {FF.K.}, {FRes.}은 Froude-Krylov

힘 및 복원력을 의미한다. {FH.D.}는 Froude-Krylov 힘과 복원력을

제외한 선박의 동요와 파도의 산란으로 발생하는 유체 동역학적

힘이다.

선박의 운동을 해석하기 위해서 비압축성, 비점성 유체, 비회전

유동을 가정하면 속도 포텐셜, ϕ을 도입할 수 있으며, 속도 포텐셜은

유체장과 경계면에서 각각 다음과 같은 라플라스 방정식과

경계조건을 만족한다.

17

2 0 in fluid domainfÑ = (2.3)

on SBU n n S

n txf ¶¶

= × + ׶ ¶

rr r r (2.4)

( )( ) 0 on ( , , )U z z x y tt

f z z¶é ù- -Ñ ×Ñ - = =ê ú¶ë û

r (2.5)

1( ) on ( , , )2

U g z x y tt

f f z f f z¶é ù- -Ñ ×Ñ = - + Ñ ×Ñ =ê ú¶ë û

r (2.6)

위의 경계조건 문제를 선형화 하기 위해서 속도 포텐셜과 파고를

다음과 같이 정의한다.

( , ) ( ) ( , ) ( , )I dx t x x t x tf f f= F + +r r r r

(2.7)

( , ) ( , ) ( , )I dx t x t x tz z z= +r r r

(2.8)

여기서 Φ는 기본 포텐셜을 나타내며 O(1)이다. 아래첨자 I는

입사파와 관련된 성분을, d는 교란파와 관련된 성분을 의미하며, 두

성분 모두 O(ε)이다. Neumann-Kelvin 선형화 방법을 적용하는 경우

기본 포텐셜 Φ는 균일류 포텐셜 (-Ux)이 되며, 이중물체 선형화

(double-body linearization)방법을 적용하는 경우에는 z=0을 대칭으로

이미지 물체를 두어 무한 유체장에서 ∂Φ/∂n=U∙n을 만족하는

경계조건 문제를 풀어서 Φ를 계산한다. 선형화된 경계조건은

다음과 같이 나타낼 수 있다.

18

6

1

1 2 3

4 5 6

on

( , , ) ( )( )

( , , ) ( )( ( ))

jd Ij j j B

jn m S

n t n

m m m n U

m m m n x U

xf fx=

¶æ ö¶ ¶= + -ç ÷¶ ¶ ¶è ø

= ×Ñ -ÑF

= ×Ñ ´ -ÑF

årrrr r

(2.9)

2

2( ) on 0dd d IU z

t z zf

z z z¶¶ ¶ Fé ù- -ÑF ×Ñ = + -ÑF ×Ñ =ê ú¶ ¶ ¶ë û

r

(2.10)

1( )2

on 0

d d IU g Ut t

z

f z f¶ ¶Fé ù é ù- -ÑF ×Ñ = - -ÑF ×Ñ + - + ×ÑF - ÑF ×ÑFê ú ê ú¶ ¶ë û ë û=

r r

(2.11)

BS 는 선박의 평균위치에서의 접수면을 의미하며, mj는 m-항이라고

불리며, 선박 운동에 있어서 전진속도에 의해 발생하는 정상해와

선박 운동에 의한 비정상해의 연성효과를 반영한다.

선형화된 경계조건 문제를 풀기 위해서 물체표면 및 자유표면을

이산화하여 3차원 랜킨소스를 분포하였으며, 이산화된 경계면

에서의 물리적 변수 값 (속도 포텐셜, 속도 포텐셜의 법선 방향

미분 값, 파고)은 비스플라인 함수로 가정한 고차의 패널법을

적용하였다. 본 연구에서 적용한 수치해석 기법에 대한 자세한

내용은 부록 A.1 에 첨부하였다.

속도 포텐셜을 베르누이 방정식에 넣고 1차항까지 정리하면

선형화된 압력을 구할 수 있으며, 이를 선박 표면에 대해서

적분하면 힘을 계산할 수 있다. 이를 아래와 같이 Froude-Krylov

힘과 유체동역학적 힘으로 구분할 수 있다.

19

. . ( ) 1,2, ,6B

F K j I jSF U n dS j

tr fì ü¶æ ö= - - -ÑF ×Ñ × =í ýç ÷¶è øî þòò

rL

(2.12)

. .1( )2

1,2, ,6B

H D j d jSF U U n dS

t tj

r fì ü¶ ¶Fæ ö é ù= - - -ÑF ×Ñ + - ×ÑF + ÑF ×ÑF ×í ýç ÷ ê ú¶ ¶è ø ë ûî þ=

òòr r

L (2.13)

2.1.2 파랑 중 부가저항 해석 기법

파랑 중 선박의 부가저항을 해석하기 위해서 주로 두 가지의

대표적인 해석 방법이 사용된다. 하나는 운동량 보존법칙을

기반으로 하는 모멘텀 보존방법 (momentum conservation method, far-

field method)이며, 다른 하나는 선체표면에서의 2차 압력을 계산하여

적분하는 압력직접적분법 (direct pressure integration method, near-field

method)이다. 일반적으로 압력직접적분법은 모멘텀 보존방법에

비해서 계산 과정이 좀더 복잡하지만, 부가저항 식의 물리적 해석이

용이하며, 다중 물체 문제나 비선형 문제로의 확장이 수월하다는

장점이 있다. 본 연구에서는 파랑 중 선박의 부가저항을 해석하기

위해서 압력직접적분법을 적용하였다.

선박에 작용하는 힘은 압력을 실제 접수면 (instantaneous wetted

surface, SB)에 대해서 적분하여 계산할 수 있으며, 다음과 같이

나타낼 수 있다.

20

BSF pndS= òòr r

(2.14)

위의 식에서 실제 접수면을 정수 중에서의 접수면 (mean wetted

surface, BS )과 파도와 선박의 운동에 의한 접수면으로 구분할 수

있으며, 다음과 같이 표현할 수 있다.

0 sinR

BS WL

dzF pndS pn dlz

a= +òò ò òr r r (2.15)

여기서 α는 Fig. 2.2에서 보는 바와 같이, 선박의 기울기를 고려하여

적분구간이 증가하는 효과를 반영한 것이다. 실제 트랜섬 선미 바로

앞쪽은 선박의 기울기가 매우 작으며, 위의 식을 그대로 사용할

경우 적분구간이 과도하게 크게 계산되는 경우가 발생한다. 따라서

선박의 기울기가 45deg 보다 작은 경우 이를 반영하지 않고 sinα

값을 1로 두고 계산을 수행한다.

Fig. 2.2 Slope of the body surface near the waterline

21

위의 힘을 계산하기 위해서는 선체에 작용하는 압력과 법선

벡터를 관성 좌표계에서 정의해야 한다. 이를 위해서 Fig. 2.3과 같이

두 개의 좌표계를 도입하였으며, o-xyz는 선박의 속도와 같은

등속도로 이동하고 있는 관성 좌표계를 의미하며, O-XYZ는 선박의

속도로 이동하며 선박의 회전에 따라서 회전하는 비관성 좌표계를

의미한다. 식 (2.14) (2.15)는 관성 좌표계에서 기술된 것이다.

Fig. 2.3 Two coordinate system

관성 좌표계에서 선박의 위치벡터 및 법선 벡터 ( ,x nr r )는 비관성

좌표계의 위치벡터와 법선 벡터 ( ,X Nr r

)를 사용하여 다음과 같이

나타낼 수 있다.

22

2

2

T R

R

x X X HX

n N N HN

ex ex e

ex e

= + + ´ +

= + ´ +

r rr r rrrr r rr (2.16)

여기서 H는 회전운동과 관련된 좌표변환을 위한 행렬이며, 다음과

같이 나타낼 수 있다.

2 25 6

2 24 5 4 6

2 24 6 5 6 4 5

( ) 0 01 2 ( ) 02

2 2 ( )

x xx x x xx x x x x x

æ ö- +ç ÷

= - +ç ÷ç ÷- +è ø

H (2.17)

관성 좌표계에서의 압력 p는 테일러 전개를 통해서 다음과 같이

나타낼 수 있다.

2 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

= + - ×Ñ + - ×Ñr r r r rr r rp x p X x X p X x X p X (2.18)

여기서 압력 ( )p Xr

는 베르누이 방정식을 통해서 다음과 같이 나타낼

수 있다.

2

1( )2

1( )2

p X U gZt

Ut

r

fer f e r f f

¶Fæ ö= - - ×ÑF + ÑF ×ÑF +ç ÷¶è ø¶æ ö æ ö- - -ÑF ×Ñ - Ñ ×Ñç ÷ ç ÷¶è ø è ø

r r

r (2.19)

위의 식 (2.15)에 식 (2.16)-(2.19)를 대입하여 2차 성분 (2nd-order

component)만을 추려내면 선박에 작용하는 부가저항 계산식을

23

정리할 수 있으며, 최종 계산식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[ ]

[ ]

22 3 4 5

13 4 5

1 ( )2 sin

1 ( )2 sin

1 ( ) ( )2

( ) ( ) ( )

B

B

I dWL

I dWL

I d I dS

I dS I dS

NF g Y X dl

NU Y X dlt

NdS

U NdSt

HX Ut

r z z x x xa

r z z x x xa

r f f f f

f fr x f f

r

= + - + -

¶Fé ù- - ×ÑF + ÑF ×ÑF + - + -ê ú¶ë ûé ù- Ñ + ×Ñ +ê úë ûé ù¶ +æ ö- ×Ñ - -ÑF ×Ñ +ç ÷ê ú¶è øë û

¶F- ×Ñ - ×ÑF

¶

ò

ò

òò

òò

rr

rr

r

r r r

r r

3 4 5 1

1

2

12

( ) ( ) ( ) ( )

12

12

B

B

B

B

S

I dI dS

SS

S

gZ NdS

U g Y X N dSt

U gZ N dSt

U gZ N dSt

f fr f f x x x

r x

r

é ùæ ö+ ÑF ×ÑF +ç ÷ê úè øë û¶ +é ù- - -ÑF ×Ñ + + + -ê ú¶ë ûé ù¶Fæ ö- ×Ñ - ×ÑF + ÑF ×ÑF +ç ÷ê ú¶è øë û¶Fé ù- - ×ÑF + ÑF ×ÑF +ê ú¶ë û

òò

òò

òò

òò

r

r r

r r r

r r

(2.20)

여기서 1 2,r rN N 는 1차, 2차 법선 벡터를 의미하며, 다음과 같이

나타낼 수 있다.

1( )

R

T R

nN

n x n

x

x x

ì ü´ï ï= í ý´ + ´ ´ï ïî þ

r rrr rr r r (2.21)

2 ( ) ( )T R

HnN

H x n nx xì üï ï= í ý

´ + ´ ´ï ïî þ

rrr rr r r (2.22)

24

2.2 파랑 중 부가저항 해석 결과

2.2.1 대상 선형

본 장에서는 네 가지 대상선형에 대해서 부가저항을 계산하고 그

결과를 실험결과와 비교하였다. 대상 선형은 Series 60 (CB=0.7), S175,

KVLCC2 및 KCS 선형이며, 각 모델에 대한 주요 재원들을 Table

2.1에 정리하였다.

Table 2.1 Main particulars of test model (calculation for added resistance)

Unit Series 60 (CB=0.7) S175 KVLCC2 KCS

Length (L) m 100.0 175.0 320.0 230.0

Breadth (B) m 14.28 25.4 58.0 32.2

Depth (D) m 8.9 15.4 30.0 19.0

Draft (T) m 5.7 9.5 20.8 10.8

Displacement Volume (∇) m3 5,698 24,154 312,622 52,030

Block coefficient (CB) - 0.7 0.572 0.8098 0.6505

Longitudinal center of

buoyancy (LCB)

%, fwd+ 0.5 -1.34 3.48 -1.48

Radius of gyration (kxx/B) - 0.4 0.35 0.4 0.4

Radius of gyration

(kyy/L, kzz/L) - 0.25 0.24 0.25 0.25

25

Fig. 2.4 Examples of panel distribution (size of free surface and artifitial

damping zone)

(a) Series 60 (CB = 0.7) (b) S175 containership

(c) KVLCC2 (d) KCS

Fig. 2.5 Panel distributions on the body surface and free surface for test model

26

Fig. 2.4는 부가저항 계산에 사용된 패널 분포를 나타낸다. 본

연구에서는 랜킨패널법을 사용하기 때문에 물체표면 뿐만 아니라

자유표면에도 패널을 분포시켜야 한다. Fig. 2.4와 같이 자유표면을

원형으로 구성하였으며, 선박으로부터 다섯 파장의 계산 영역을

가지도록 하였다. 그리고 방사조건을 만족시키기 위해서 끝

쪽에서부터 두 파장에 대하여 감쇠영역을 적용하였다. Fig. 2.5는 네

가지 대상선형에 대한 물체 표면의 패널 구성을 보여주고 있다.

물체 표면에는 반폭 기준으로 대략 1500개 정도의 패널을

분포시켰으며, 자유표면에는 3500개의 패널을 분포시켰다.

부가저항의 해석은 선수파 및 사파에서 수행하였다. 선수파에서의

부가저항은 네 가지 선형에 대해서 모두 계산하였으며, 사파에서의

부가저항은 S175 선형에 대해서 계산하였다. 계산 결과는 실험

결과와 비교하였으며, 현재의 계산 프로그램의 정확도를 확인하였다.

2.2.2 선수파에서의 부가저항 해석

Series 60 (CB=0.7), S175, KVLCC2 및 KCS의 네 가지 대상 선형에

대해서 선수파 중에서의 운동 및 부가저항 해석을 수행하였다.

선박의 운동은 부가저항과 직접적인 연관이 있으며, 운동의 정확한

해석이 부가저항을 정확하게 추정하는데 반드시 선행되어야 한다.

각각의 선박에 대해서 상하동요 및 종동요 운동응답을

계산하였으며, 실험결과와 비교하였다.

27

(a) Heave RAOs

(b) Pitch RAOs

Fig. 2.6 Motion response of Series 60 (CB=0.7): χ=180deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 3/A

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

Exp. (Fn = 0.2, Gerritsma, 1960)Present (Fn = 0.2)Present (Fn = 0.222)

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 5/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

Exp. (Fn = 0.2, Gerritsma, 1960)Present (Fn = 0.2)Present (Fn = 0.222)

28

(a) Heave RAOs

(b) Pitch RAOs

Fig. 2.7 Motion response of S175: χ=180deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 3/A

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

Exp. (Fn = 0.25, Fonseca., 2004)Present (Fn = 0.15)Present (Fn = 0.20)Present (Fn = 0.25)

x 5/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

Exp. (Fn = 0.25, Fonseca., 2004)Present (Fn = 0.15)Present (Fn = 0.20)Present (Fn = 0.25)

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

29

(a) Heave RAOs

(b) Pitch RAOs

Fig. 2.8 Motion response of KCS: Fn=0.26, χ=180deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 3/A

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Exp. (Joncquez, 2011)Exp. (Simonsen et al., 2014)Cal. (Present)Cal. (RPM, Joncquez, 2011)Cal. (CFD, Simonsen et al., 2014)

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 5/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

Exp. (Joncquez, 2011)Exp. (Simonsen et al., 2014)Cal. (Present)Cal. (RPM, Joncquez, 2011)Cal. (CFD, Simonsen et al., 2014)

30

(a) Heave RAOs

(b) Pitch RAOs

Fig. 2.9 Motion response of KVLCC2: Fn=0.142, χ=180deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 3/A

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.5

1

1.5

2

Exp. (Park et al., 2015)Cal. (Present)Cal. (CFD, Yang, 2015)Cal. (Strip, Park et al., 2015)

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 5/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.5

1

1.5

2

Exp. (Park et al., 2015)Cal. (Present)Cal. (CFD, Yang, 2015)Cal. (Strip, Park et al., 2015)

31

Fig. 2.6, Fig. 2.7은 각각 Series 60 (CB=0.7) 선형과 S175 선형의

운동응답을 계산한 결과이며, S175 컨테이너선의 경우 전진속도를

Fn=0.15, 0.2, 0.25로 변화시켜 가면서 운동응답의 변화를 확인하였다.

Series 60 (CB=0.7) 선형의 운동응답은 Gerritsma (1960)의 실험 결과와

비교하였으며, S175 컨테이너선의 운동응답은 Fonseca & Soares

(2004)의 실험 결과와 비교하였다. 그림에서 확인할 수 있듯이,

선박의 전진속도가 증가함에 따라 조우주파수가 증가하기 때문에

최대 운동이 나타나는 위치가 장파 쪽으로 이동하는 경향이

나타난다. 또한 상하동요 및 종동요의 무차원화 된 운동 응답의

크기가 장파로 변화함에 따라 1로 수렴하는 것을 확인 할 수

있으며, 이러한 경향은 실험과 잘 일치한다.

Fig. 2.8은 KCS 선형의 운동응답 결과를 보여주고 있다. KCS

선형의 운동응답은 Joncquez (2011), Simonsen et al. (2014)의 실험

결과와 비교하였으며, Joncquez (2011)의 포텐셜 기반 랜킨패널법으로

해석한 결과와 Simonsen et al. (2014)의 전산유체역학으로 해석한

결과를 같이 나타내었다. 그림에서 살펴보면 현재의 방법으로

계산한 상하동요 운동응답의 크기가 실험에 비해서 다소 크게

나타나는 것을 알 수 있다. KCS선형은 선미부에서 흘수선이 Fig.

2.10과 같이 존재하며, 선박의 운동에 따라서 수선면의 형상이 크게

달라진다. 하지만 본 연구에서는 선형 해석 기법을 적용하였기

때문에 선박의 움직임에 따른 형상 변화를 고려하지 못하며, 이로

인해서 상하동요 운동결과가 다소 차이를 보이고 있는 것으로

32

생각된다. 포텐셜 기반 해석 결과인 Joncquez (2011)의 계산 결과도

동일하게 상하동요 운동응답이 실험 값에 비해서 큰 값을 나타낸다.

반면 비선형 해석인 Simonsen et al. (2014)의 상하동요 운동응답은

실험 값과 유사한 값을 보여준다.

Fig. 2.9는 KVLCC2 선형의 운동응답 결과를 보여주고 있다.

KVLCC2 선형의 운동응답은 Park et al. (2015)의 실험 결과와

비교하였으며, Park et al. (2015)의 스트립법으로 해석한 결과와 Yang

(2015)의 전산유체역학으로 해석한 결과를 같이 나타내었다.

KVLCC2선형의 운동응답은 전반적으로 실험 결과와 유사한 경향을

보이는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 2.10 Draft condition of KCS

다음으로 KVLCC2 선형을 사용하여 운동 및 부가저항 값에 대한

패널 수렴도 테스트를 수행하였다. Fig. 2.11은 λ/L=0.5 조건에서

선박의 길이 방향으로 패널의 개수 (L/∆x)를 37개, 59개 95개로

늘려가면서 선수부에서의 파형 분포 변화를 확인한 결과이다. 본

연구에서는 자유표면을 패널을 원형으로 구성하기 때문에, 선박의

33

길이방향의 패널 개수는 곧 자유표면의 둘레 방향의 패널개수를

의미한다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 패널의 개수가 증가함에

따라 선수부에서 산란되는 파도의 크기가 커지는 것을 알 수 있다.

Fig. 2.12는 KVLCC2 선형을 사용하여 λ/L=0.5, 1.2 조건에 대해서

운동 및 부가저항 값의 패널 수렴도 테스트를 수행한 결과를

보여주고 있다. 여기서 가로축은 선박의 길이 방향으로의 패널

개수이며, 세로축은 무차원화 된 부가저항 및 운동 값이다.

그림에서 확인할 수 있듯이, 상하동요 및 종동요 운동은 가장 작은

수의 패널에서도 수렴된 값을 주고 있는 반면 부가저항은 L/∆x=60

이상이 되어야 수렴된 값을 주는 것을 알 수 있다. 이는 부가저항은

선체표면에서의 2차 압력을 계산하여 적분하기 때문에 패널에의

민감도가 운동에 비해서 더 크게 나타나기 때문이라고 생각된다. 본

연구에서는 이러한 결과를 반영하여 다른 선형 및 다른 파도

조건에 대해서도 선박의 길이방향으로 60개 이상의 패널을

분포시켜 계산을 수행하였다.

(a) L/∆x =37 (b) L/∆x =59 (c) L/∆x =95

Fig. 2.11 Comparison of wave contours near the ship bow region:

KVLCC2, λ/L=0.5, Fn=0.142, χ=180deg

h/A: -2 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2

34

(a) Added resistance

(b) Heave motion

(c) Pitch motion

Fig. 2.12 Results of panel convergence test: KVLCC2, Fn=0.142, χ=180deg

n_radial (L/Dx)

R/r

gA2 B

2 /L(l

/L=

0.5)

R/r

gA2 B

2 /L(l

/L=

1.2)

20 40 60 80 1001

2

3

4

5

2

4

6

8

10

l/L = 0.5l/L = 1.2

n_radial (L/Dx)

x 3/A

(l/L

=0.

5)

x 3/A

(l/L

=1.

2)

20 40 60 80 1000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

l/L = 0.5l/L = 1.2

n_radial (L/Dx)

x 5/k

A(l

/L=

0.5)

x 5/k

A(l

/L=

1.2)

20 40 60 80 1000.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

l/L = 0.5l/L = 1.2

35

Fig. 2.13 Comparison of added resistance on Series60 (CB=0.7): χ=180deg

(a) Fn=0.15

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

4

8

12

16

Exp. (Fn = 0.207, Storm-Tejsen et al., 1973)Exp. (Fn = 0.222, Storm-Tejsen et al., 1973)Present (Fn = 0.2)Present (Fn = 0.222)

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

4

8

12

16

20

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Exp. (Nakamura and Naito, 1977)Cal. (Present)Cal. (Strip, Seo et al., 2012)

36

(b) Fn=0.20

(c) Fn=0.25

Fig. 2.14 Comparison of added resistance on S175: χ=180deg

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

4

8

12

16

20

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Exp. (Nakamura and Naito, 1977)Cal. (Present)Cal. (CFD, Yang, 2015)Cal. (Strip, Seo et al., 2012)

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

4

8

12

16

20

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Exp. (Nakamura and Naito, 1977)Cal. (Present)Cal. (Strip, Seo et al., 2012)

37

Fig. 2.15 Comparison of added resistance on KCS: Fn=0.26, χ=180deg

Fig. 2.16 Comparison of added resistance on KVLCC2: Fn=0.142, χ=180deg

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

4

8

12

16

20

24

Exp. (Joncquez, 2011)Exp. (Simonsen et al., 2014)Cal. (Present)Cal. (RPM, Joncquez, 2011)Cal. (CFD, Simonsen et al., 2014)

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

6

8

10

12

Exp. (Park et al., 2015)Cal. (Present)Cal. (CFD, Yang, 2015)Cal. (Strip, Park et al., 2015)

38

Fig. 2.13, Fig. 2.14는 Series 60 (CB=0.7) 선형 및 S175 선형에 대한

부가저항 해석 결과를 나타내고 있다. Series 60 (CB=0.7) 선형은

Fn=0.2, 0.222조건에서 계산을 수행하였으며, Storm-Tejsen et al.

(1973)의 실험 결과와 비교하였다. S175 선형은 Fn=0.15, 0.2, 0.25

조건에 대해서 계산을 수행하였으며, Fujii & Takahashi (1975)와

Nakamura & Naito (1977)의 실험 결과와 비교하였다. 그림에서 확인할

수 있듯이, 선박의 전진속도가 빨라짐에 따라 부가저항의 최고 값이

증가하며, 최고 값의 위치도 장파 쪽으로 이동하는 것을 알 수 있다.

이는 선박의 전진속도가 증가함으로 인해서 선박의 운동 최고점이

나타나는 위치가 장파 영역으로 이동하였으며, 운동의 크기도

커져서 방사되는 파도의 크기가 증가하였기 때문인 것으로

생각된다. Fig. 2.14 (b) 에서는 Seo et al. (2012)의 스트립법으로 해석한

결과와 Yang (2015)의 전산유체역학으로 해석한 결과를 같이

나타내었다. 단파장 영역에서의 부가저항 값을 살펴보면, 포텐셜

기반의 해석 기법 (현재의 계산 결과, Seo et al. (2012)의 스트립법)은

실험 값에 비해서 작게 나타나지만, 비선형 해석 기법인 Yang

(2015)의 해석기법은 실험 값 보다 약간 크게 나타나는 것을 확인할

수 있다.

Fig. 2.15, Fig. 2.16은 각각 KCS 선형과 KVLCC2 선형의 부가저항

결과를 나타내고 있으며, 실험결과 (Joncquez, 2011; Simonsen et al.,

2014; Park et al., 2015)와 비교하였다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 본

연구에서 개발한 프로그램으로 계산한 부가저항 결과가 실험 값과

39

유사한 경향을 보여주는 것을 알 수 있다. 다만 단파장 영역에서의

부가저항 결과는 선형 별로 계산 결과의 정확도 차이가 나타난다.

이를 좀더 확인해 보기 위해서 부가저항의 성분 별 분석을

수행하였으며, 단파장 영역에서의 부가저항 계산을 위한 기존의

경험식과 이론식을 확인하였다.

Fig. 2.17 는 S175 선형과 KVLCC2 선형의 부가저항을 반사파에

의한 성분 (diffraction component)과 운동에 의한 성분 (radiation

component)으로 구분하여 나타낸 것이다. 반사파에 의한 부가저항

성분은 선박의 운동을 고정시켜 놓은 상태에서 계산을 한 결과이며,

운동에 의한 성분은 전체 부가저항에서 반사파에 의한 부가저항을

뺀 결과이다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 단파장 영역에서는

선박의 운동이 거의 없는 부분이며, 반사파에 의한 부가저항 성분이

지배적인 역할을 수행한다. 반면 선박의 운동이 큰 λ/L=1.0

부근에서는 선박의 운동에 의한 부가저항이 큰 부분을 차지한다.

단파장 영역에서의 부가저항의 경우 비교적 날씬한 형상을 가진

S175 선형은 수치계산 결과가 실험 결과에 비해서 작게 나타난다.

반면 KVLCC2 선형의 경우 단파장 영역에서의 부가저항 수치계산

결과가 실험값과 거의 유사한 값을 보여주고 있으며,

40

(a) S175 containership, Fn=0.2, χ=180deg

(b) KVLCC2, Fn=0.142, χ=180deg

Fig. 2.17 Diffraction and radiation component of added resistance

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

18

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Exp. (Nakamura and Naito, 1975)Total resistanceDiffraction componentRadiation component

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Park et al., 2015)Total resistanceDiffraction componentRadiation component

41

일반적으로 단파장 영역에서 부가저항을 계산할 때, 선수부의

형상을 정확하게 반영해야 하기 때문에 수치적으로 정확한 계산에

어려움이 있다. 이를 보완하기 위해서 단순화된 가정에 근거한

이론식과 실험에 근거한 경험식이 제안된 바가 있다. Faltensen et al.

(1980)은 부가저항에 대한 다음의 이론식을 유도하였다.

[ ]2 2

1

2

6 0 0

1 2 1 cos cos( ) sin ( )2

sincos

cos sin

I L

UR g ndLg

nnn x y

wr z q q c q c

qqq q

é ù= + - + -ê ú

ë û=== -

òr

(2.23)

여기서 적분영역 L은 아래의 그림에서 입사파에 직접적으로 노출된

영역 A-F-B구간이며, θ는 선박의 진행방향과 선체 표면이 이루는

각을 의미한다.

Fig. 2.18 Coordinate system for added resistance calculation in the short wave

range (Faltinsen et al., 1980)

42

단파장에서 부가저항을 계산하는 다른 방법으로 Fujii & Takahashi

(1975)가 제시한 경험식이 있다. 고정된 수직의 원기둥에 가해지는

표류력에 대한 식을 선박에 적용할 수 있도록 몇 가지 가정을

통하여 파도의 반사에 대한 보정계수 αd와 전진속도에 대한

보정계수 1+αU를 추가하였다. 최근에는 일본의 National Maritime

Research Institute (NMRI)에서는 Fujii & Takahashi (1975)의 식을

기본으로 하되, 여러 실험값을 사용하여 보정계수를 보완한 식을

다음과 같이 제시하였다. (Tsujimoto et al., 2008, Kuroda et al., 2008)

2

2 2

2 2 21

2 2 2 2 21 1

1(1 ) ( )2

1( ) sin ( )sin sin ( )sin

1 1 , ( max[10.0, 310 ( ) 68])

( / )( / ) ( / )

a a r z c

b q c q q c q

a c

p wa

p w w

é ù= + ê úë û

é ù= - + +ë û+ = + = - +

=+

ò ò

d U I f

f I II

U U n U f

ed

e e

R g BB

B dl dlB

C F C B

I d gI d g K d g

(2.24)

여기서 I1과 K1은 각각 1차의 수정된 Bessel 함수 제1종과 제2종을

의미하고, ωe, d, B는 각각 조우주파수, 선박의 흘수 및 폭을 나타낸다.

선박의 전진 속도에 대한 보정 계수 αU는 Fn의 함수로 표현되며,

비례상수 CU는 실험을 통해서 도출해야 한다. Fujii & Takahashi

(1975)의 식과 비교했을 때, NMRI 식의 보완점이라고 할 수 있는

부분은 반사계수, αd에 대한 식을 전진속도를 고려한 파수 (wave

number)를 사용하였다는 점과 전진속도의 영향을 고려한 보정계수를

최근 선형에 대한 실험값을 사용 도출했다는 점이다.

43

위의 식을 사용하여 S175와 KVLCC2 선형에 대해서 단파장

영역에 대한 부가저항을 계산한 예제를 Fig. 2.19에 나타내었다.

비교적 날씬한 선형인 S175 선형에 대해서는 이론식 및 현재의

계산방법이 실험에 비해서 부가저항이 작게 예측하였지만, 뭉툭한

선형인 KVLCC2 선형에 대해서는 실험과 유사한 결과를 보여준다.

반면 실험에 의한 보정계수를 도입한 NMRI 식은 두 선형 모두에

대해 실험과 유사한 결과를 보인다. 이러한 계산 결과를 해석하기

위해서 이론식에 적용된 가정을 살펴볼 필요가 있다. 이론식을

유도하는데 있어서 중요한 두 가지 가정은 국부적인 정상유동 속도

(local steady velocity)에 대한 가정과 물체 형상을 정수면 까지만

고려하는 점이다. 이러한 가정은 현재의 방법에서도 적용하고

있으며, 선형 (linear)가정을 도입하기 때문에 정수면 위쪽 형상이

고려되지 않는다. 본 계산 모델 중 KVLCC2 선형의 경우 정수면

근처 위 아래의 단면의 차이가 크지 않지만, S175 선형의 경우

위쪽으로 갈수록 단면의 폭이 넓어 지는 선형이다. 즉 이러한

선수부 형상의 차이로 인해서 부가저항 계산이 실제의 실험 값과

차이를 보이는 것으로 생각된다. 따라서 포텐셜 기반 프로그램을

사용하여 단파장 영역에서의 부가저항을 정밀하게 계산하고자 하는

경우에는 선수부 형상의 변화가 크지 않으며 비교적 뭉툭한 형상을

지닌 선박에 한하여 사용하는 것이 좋을 것으로 판단된다.

44

(a) S175, Fn=0.2, χ=180deg

(b) KVLCC2, Fn=0.142, χ=180deg

Fig. 2.19 Comparison of added resistance in short wave

l/L

R/r

gA2 B

2 /L

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

12

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Exp. (Nakamura and Naito, 1975)Present methodShort wave (Faltinsen et al. (1980))Short wave (NMRI)

l/L

R/r

gA2 B

2 /L

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

Exp. (Park et al., 2015)Present methodShort wave (Faltinsen et al. (1980))Short wave (NMRI)

45

다음으로 부가저항 계산식을 몇몇 성분으로 구분하여 결과를

비교해 보았다. Pinkster (1980)는 2차 파랑 표류력을 5가지 성분으로

구분하였으며, 식 (2.20)을 이와 유사한 방식으로 구분하면 다음과

같이 나눌 수 있다.

- Component I: 수선을 따른 적분에 의한 성분

[ ]

[ ]

23 4 5

13 4 5

1 ( )2 sin

1 ( )2 sin

I I dWL

I dWL

NF g Y X dl

NU Y X dlt

r z z x x xa

r z z x x xa

= + - + -

¶Fé ù- - ×ÑF + ÑF ×ÑF + - + -ê ú¶ë û

ò

ò

rr

rr

(2.25)

- Component II: 속도의 제곱에 의한 성분

1 ( ) ( )2B

II I d I dSF NdSr f f f fé ù= - Ñ + ×Ñ +ê úë ûòòr r

(2.26)

- Component III: 선박의 운동과 압력의 미분 값의 곱에 의한 성분

( ) ( ) ( )

12

B

B

I dIII S I dS

S

F U NdSt

HX U gZ NdSt

f fr x f f

r

é ù¶ +æ ö= - ×Ñ - -ÑF ×Ñ +ç ÷ê ú¶è øë ûé ù¶Fæ ö- ×Ñ - ×ÑF + ÑF ×ÑF +ç ÷ê ú¶è øë û

òò

òò

rr r r

r r r (2.27)

- Component IV: 선박의 회전 운동에 의한 성분

46

3 4 5 1

1

2

( ) ( ) ( ) ( )

12

12

B

B

B

I dIV I dS

SS

S

F U g Y X N dSt

U gZ N dSt

U gZ N dSt

f fr f f x x x

r x

r

¶ +é ù= - - -ÑF ×Ñ + + + -ê ú¶ë ûé ù¶Fæ ö- ×Ñ - ×ÑF + ÑF ×ÑF +ç ÷ê ú¶è øë û¶Fé ù- - ×ÑF + ÑF ×ÑF +ê ú¶ë û

òò

òò

òò

r r r

r r r

r r

(2.28)

- Component V: 2차 포텐셜 (2nd-order potential)에 의한 성분

본 연구에서는 선형화된 포텐셜 만을 고려하기 때문에 2차

포텐셜에 의한 부가저항 성분인 5번째 성분은 포함되지 않는다.

일반적으로 규칙파 중에는 2차 포텐셜의 평균 파랑 표류력 및

부가저항에의 영향은 없으며, 불규칙파 에서도 그 크기가 다른

성분에 비해서 작다고 알려져 있다.

Fig. 2.20는 S175 선형과 KVLCC2 선형에 대해서 위에서 정의한

부가저항 성분으로 구분하여 각각의 크기를 나타낸 것이다.

그림에서 확인할 수 있듯이, 부가저항에 가장 큰 영향을 미치는

것은 수선을 따른 적분 항 (Component I)이며, 전 파장 영역에

걸쳐서 가장 큰 값을 보여주고 있다. 즉, 부가저항의 정확한 예측을

위해서는 수선면 부근에서의 파고를 정확하게 계산하는 것이 가장

중요하다는 것을 알 수 있다. 부가저항 성분들의 작용 방향을

살펴보면, 수선을 따른 적분 항은 양의 값 (저항을 증가시키는

방향)을 보이는 반면, 수선을 따른 적분 항을 제외한 나머지 항은

음의 값 (저항을 감소시키는 방향)을 나타내고 있다.

47

(a) S175 containership, Fn=0.2, χ=180deg

(b) KVLCC2, Fn=0.142, χ=180deg

Fig. 2.20 Four component of added resistance

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-10

0

10

20

30

40

50

Total resistanceComponent IComponent IIComponent IIIComponent IV

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-10

0

10

20

30

40

50

60

Total resistanceComponent IComponent IIComponent IIIComponent IV

48

파장이 짧은 영역에서는 I, II성분만 영향을 끼치고 있으며, III, IV

성분의 영향은 매우 작다. 이는 III, IV 성분이 선박의 운동과 관련된

성분이기 때문이며, 운동의 크기가 작은 단파장 영역에서의 영향은

매우 작음을 알 수 있다. 따라서 단파장 영역에서의 부가저항

계산시 I, II 성분을 주의해서 계산할 필요가 있다.

이상의 결과를 통해서 본 연구에서 개발된 프로그램이 선박의

부가저항 해석에 적용될 수 있을 정도의 정확한 값을 제공하고

있는 것을 확인하였다. 또한 운동 및 부가저항의 패널 수렴도

테스트를 통해서 부가저항 계산시 운동 계산에 비해서 훨씬 조밀한

패널이 필요함을 확인하였으며, 적절한 패널 구성 기준을

제시하였다. 그리고 대상 선형의 선수 형상 (뭉툭한 정도)에 따라서

반사파가 지배적인 단파장 영역에서의 계산 정확도에는 차이가

있을 수 있으며, 이러한 부분을 고려하여 부가저항을 계산하는 것이

필요한 것을 확인하였다. 마지막으로 성분 별 부가저항을

해석하였으며, 각 영역에서 어떤 성분의 부가저항이 중요한 영향을

미치는지에 대해서 검토하고 정확한 부가저항 계산을 위한 방안을

제시하였다.

2.2.3 사파에서의 부가저항 해석

본 장에서는 부가저항 해석 프로그램에 대한 검증을 위해서

사파에서의 부가저항 해석을 수행하였다. 사파에서의 부가저항

계산을 위해서 S175 선형을 적용하였으며, 선수파 조건인,

49

χ=180deg에서부터 선미 사파 조건인 χ=30deg까지 30deg 간격으로

부가저항을 계산하였으며, 실험 결과 (Fujii & Takahashi, 1975)와

비교하였다.

Fig. 2.21은 입사파의 입사각에 따른 6자유도 운동응답 결과를

보여준다. 전후동요, 좌우동요 및 선수동요 운동은 복원력이 없는

운동이며 복원력이 없기 때문에 공진이 발생하지 않는 운동이다.

이러한 운동의 크기는 대부분 파랑 기진력의 크기에 의해서

좌우된다. 반면 상하동요, 횡동요 및 종동요 운동은 복원력이

존재하는 운동이다. 복원력이 존재하는 운동은 공진 점이 존재하기

때문에 운동의 크기가 파랑 기진력의 크기뿐만 아니라 파랑

기진력의 주기와도 밀접한 관련이 있다. 파도가 입사하는 방향이

바뀌는 경우에는 동일한 파장 조건이라고 하더라도 선박이 느끼는

조우주파수가 달라지며, 운동의 공진주기도 달라지게 된다. 파랑

조건이 선수파에서 선미파로 변화하면 조우주파수가 줄어들기

때문에 공진 점이 단파 영역으로 이동하게 된다. 이러한 영향으로

인해서 상하동요와 횡동요 및 종동요의 운동의 최고점 이

선수파에서 선미파로 바뀜에 따라서 단파 쪽으로 이동함을 알 수

있다.

50

(a) Surge RAOs

(b) Sway RAOs

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-180

-90

0

90

180

x 1/A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

180deg150deg120deg90deg60deg30deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-180

-90

0

90

180

x 2/A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

180deg150deg120deg90deg60deg30deg

51

(c) Heave RAOs

(e) Roll RAOs

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-180

-90

0

90

180

x 3/A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

180deg150deg120deg90deg60deg30deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-180

-90

0

90

180

x 4/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

2

4

6

8

180deg150deg120deg90deg60deg30deg

52

(e) Pitch RAOs

(f) Yaw RAOs

Fig. 2.21 6DOF motion response of S175: Fn=0.15

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-180

-90

0

90

180

x 5/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1

1.5

2

180deg150deg120deg90deg60deg30deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-180

-90

0

90

180

x 6/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

0.4

0.8

1.2

1.6

180deg150deg120deg90deg60deg30deg

53

Fig. 2.22은 입사파의 입사각에 따른 부가저항 결과를 나타내고

있으며, 부가저항 결과를 실험 값 (Fujii & Takahashi, 1975)과

비교하여 나타내었다. 전체적으로 사파에서의 부가저항 계산 결과가

실험 결과와 유사한 경향을 보여주고 있는 것을 알 수 있다. 다만

선수파에서 선미파로 변화할 수록 실험 결과와의 차이가 더 크게

발생하는 것을 알 수 있다. 부가저항 계산 결과를 자세히 살펴보면,

선수파에서 측면파로 변화할수록 최고 값이 나타나는 위치가

단파장 영역으로 이동하며, 최고 값의 크기도 감소하는 것을 알 수

있다. 입사파가 선수파에서 측면파로 바뀌는 동안 운동의 공진 점이

단파장 영역으로 이동하게 되며, 상하동요의 운동응답은 다소

증가하지만 종동요의 운동응답이 큰 폭으로 감소한다. 따라서 운동

공진 점의 단파장 영역으로의 이동으로 인해서 부가저항 최고점의

위치도 단파장 영역으로 이동하였으며, 최고 값의 크기 또한

종동요의 운동응답 감소로 인해서 감소하였다고 생각된다. 입사파가

측면파에서 선미파로 바뀌게 되면, 상하동요와 종동요의 공진주기가

계산 영역 밖의 단파 영역으로 이동하며, 공진이 없는 운동과

비슷하게 나타난다. 반면 횡동요 운동은 공진주기가 계산영역 내에

존재하며, 이 영역에서는 상하동요와 종동요 보다 횡동요 운동이 더

큰 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 선미 사파 (χ=30deg, 60deg)

에서의 계산 결과를 살펴보면, 장파 영역에서 음의 부가저항 값이

나타나고 있다. 이에 대해서는 확인이 필요하며, 추가적인 연구가

필요하다고 생각된다.

54

(a) χ=180deg

(b) χ=150deg

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Exp. (Nakamura and Naito, 1977)Present

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Present

55

(c) χ=120deg

(d) χ=90deg

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Present

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Present

56

(e) χ=60deg

(f) χ=30deg

Fig. 2.22 Comparison of added resistance on S175: Fn=0.15

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Present

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Present

57

(a) χ=180deg

(b) χ=120deg

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-10

0

10

20

30

40

Total resistanceComponent IComponent IIComponent IIIComponent IV

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-10

-5

0

5

10

15

20

Total resistanceComponent IComponent IIComponent IIIComponent IV

58

(c) χ=60deg

Fig. 2.23 Four component of added resistance on S175: Fn=0.15

Fig. 2.23는 입사파의 입사각이 각각 180deg, 120deg, 60deg에서의

부가저항 성분을 나타내고 있다. 각각의 부가저항 성분에 대한

정의는 식 (2-25)~(2-28)에 정의되어 있다. 그림에서 확인 할 수

있듯이 각 성분의 최고 값이 단파장 영역으로 이동하는 것을 알 수

있으며, 모든 성분의 최고 값의 크기가 줄어 드는 것을 알 수 있다.

하지만 60deg에서는 180deg와 120deg의 결과와는 다른 양상을 보여

주고 있다. 먼저 IV성분이 180deg와 120deg와는 달리 양의 값을

나타내고 있으며, λ/L=2.5 부근에서 III성분과 IV성분의 또 다른 최고

값이 나타난다. 이러한 변화는 횡동요 운동에 의한 것으로 생각된다.

입사각이 180deg 120deg인 경우는 상하동요와 종동요의 공진 점이

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-4

-2

0

2

4

6

8

Total resistanceComponent IComponent IIComponent IIIComponent IV

59

λ/L=1.0 부근에 존재하며, 운동의 크기 또한 횡동요 운동에 비해서

커서 지배적인 영향을 끼친다. 반면, 60deg경우 횡동요 운동의

공진주기가 λ/L=2.5 부근에 존재하며, 운동의 크기가 상하동요와

종동요 운동에 비해서 크다. 따라서 입사파의 입사각이 60deg에서는

횡동요가 지배적인 역할을 하며, 이로 인해서 선박의 운동에 영향을

받는 성분인 부가저항 III과 IV성분이 다른 경향을 보이게 되는

것으로 생각된다.

Fig. 2.24 Roll motion RAOs with different roll damping ratio:

S175, Fn=0.15, χ=60deg

l/L

Phas

e(d

eg)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-180

-90

0

90

180

x 4/k

A

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

30

60deg (5% roll damping)60deg (2% roll damping)60deg (1% roll damping)

60

Fig. 2.25 Added resistance with different roll damping ratio:

S175, Fn=0.15, χ=60deg

본 연구에서는 횡동요 운동에서 점성에 의한 효과를 반영하기

위해서 점성 감쇠계수를 도입하였으며, 임계감쇠계수에 대한 비율로

적용하고 있다 (부록 A.1). Fig. 2.24는 파도의 입사각이 60deg인

경우에 점성 감쇠계수를 5%, 2%, 1%로 변화시켜 가면서 횡동요

운동의 변화 양상을 보여주고 있으며, Fig. 2.25는 점성 감쇠계수의

값에 따른 부가저항의 크기 변화를 보여주고 있다. 그림에서 확인할

수 있듯이, 횡동요 감쇠계수가 작아질수록 공진주기에서 횡동요

운동의 크기가 커지는 것을 알 수 있으며, 이로 인해서

부가저항에서도 공진주기에서의 새로운 최고 값이 생겨나며

부가저항의 크기 또한 커지는 것을 알 수 있다.

l/L

F x/(rg

A2 B

2 /L)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3

0

3

6

9

12

15

Exp. (Fujii and Takahashi, 1975)Cal. (5% roll damping)Cal. (2% roll damping)Cal. (1% roll damping)

61

3. 선박의 파랑 중 조종 성능 해석

3.1 해석 기법

파랑 중 조종운동은 선박의 속도와 선수각이 변하면서 선체가

동요하는 문제로, 이는 기존의 조종이론과 내항이론에서 다루는

운동의 특징을 모두 가지고 있다. 따라서 기존의 조종이론과

내항이론의 통합이 필요하며, 효과적인 통합에 대한 고찰이

진행되어야 한다.

Fig. 3.1 Coordinate system for maneuvering problem

62

본 연구에서는 조종과 내항의 통합을 위해서 Fig. 3.1과 같이

공간에 고정된 O’-X’Y’Z’ 좌표계와 선박에 고정된 o-xyz 좌표계를

사용한다. 선박은 x축 방향으로의 전진속도, u0뿐만 아니라 y축 방향

속도, v0와 선수각 속도(yaw velocity), r0를 포함하고 있다. ψ0, β는 각각

선박의 선수각 (ship heading angle) 및 표류각 (drift angle)을 의미한다.

δ는 타각 (rudder angle)을 의미하며, Fig. 3.1과 같이 음의 z축

방향으로의 회전 (좌현 선회)을 양의 값으로 정의한다. 파도는

X’축에 대해서 χ의 각으로 입사하며, 파도의 진폭과 길이는 각각 A,

λ로 나타낸다. VWT, ψWT는 각각 바람의 속도 및 방향을 의미한다. o-

xyz 좌표계는 선박의 조종운동에 의해 움직이는 좌표계이며, O’-

X’Y’Z’ 좌표계와의 관계는 다음과 같이 표현할 수 있다.

0 0 0

0 0 0

' cos ( ) sin ( ) ( )' sin ( ) cos ( ) ( )'

X x t y t X tY x t y t Y tZ z

y yy y

= - + üï= + + ýï= þ

(3.1)

여기서 X0(t), Y0(t), ψ0(t)는 임의의 시간 t 에서 선박의 위치 및

선수각을 의미한다.

규칙파가 X’축에 대해서 χ의 각으로 입사하는 경우의 속도

포텐셜은 다음과 같이 표현할 수 있다.

63

0 0

0 0

sin( 'cos 'sin )

sin{ cos( ( )) sin( ( ))

( )cos ( )sin }

kzI

kz

gA e kX kY t

gA e kx t ky t

kX t kY t t

f c c ww

c y c yw

q q w

= + -

= - + -

+ + -

(3.2)

3.1.1 선박의 조종 운동 해석 기법

선박의 조종운동을 해석하기 위해서 O’-X’Y’Z’ 좌표계 상에서

정의된 4자유도 운동방정식을 도입하였으며, 선체와 프로펠러, 타에

의한 힘이 구분된 모듈 형 타입의 운동방정식을 적용하였다.

( )( )

0 0 0

0 0 0

0

0

H P R W

H R W

xx H R W

zz H R W

m u v r X X X X

m v u r Y Y YI p K K KI r N N N

- = + + +

+ = + +

= + +

= + +

&

&&&

(3.3)

여기서 m, Ixx, Izz는 선박의 질량 및 x축 z축 회전 관성 모멘트를

의미하며, X, Y, K, N은 각각 surge, sway 방향의 힘 및 roll, yaw 방향의

모멘트를 나타낸다. 그리고 아래첨자 H, P, R은 선체, 프로펠러 및

타에 의한 유체동역학적 힘을 의미하며, 아래첨자 W는 파도에 의한

표류력을 나타낸다. 각각의 힘은 아래에서 정리하였다.

- 선체에 의한 유체동역학적 힘

선체에 의한 유체동역학적 힘 ( ( , , , )H H H H HF X Y K N=r

)은 다음과

같은 형태로 구분해서 나타낼 수 있다.

64

pot. lift non.= + +r r r r

HF F F F (3.4)

여기서 Fpot.은 포텐셜 유동에 의해서 야기되는 유체동역학적 힘을

의미하며, Flift는 선체의 양력을 나타낸다. Fnon.는 앞의 두 힘을

제외한 추가적인 저항력을 일컫는다 (Lin et al. 2006). 이 힘들은

종래의 모듈 형 타입의 운동방정식에서 사용하는 힘들과 관련이

있다. 예를 들어 Yasukawa (2006a)에서 사용한 선체에 의한

유체동역학적 힘은 다음과 같다.

2 2

0 0 0 0 0 0 0 0

3 2 2 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 2 2 30 0 0 0 0 0 0 0 0

( )

( )

H u v vv vr rr

H v u v r vvv vvr vrr rrr

H H H

H r v r vvv vvr vrr rrr

X X u Y v r X v X v r X r R u

Y Y v X u r Y v Y r Y v Y v r Y v r Y r

K W GZ N z YN N r N v N r N v N v r N v r N r

f

= - + + + -

= + + + + + + +

= - - -

= + + + + + +

& &

& &

&

&&

&

&

(3.5)

위의 식에서 0uX u& & , 0 0vY v r& , 0vY v& & , 0 0uX u r& 및 0rN r& & 항은 관성력과

관련이 있으며, Fpot.에 포함된다. 그리고 0vY v , 0rY r , 0vN v 및 0rN r

항은 조파저항 및 양력과 관련이 있으며, Fpot.와 Flift 양쪽 모두에

포함된다. 그 이외의 20vvX v , 0 0vrX v r , 2

0rrX r , 0 0uX u r& , 30vvvY v , 2

0 0vvrY v r ,

20 0vrrY v r , 3

0rrrY r , 30vvvN v , 2

0 0vvrN v r , 20 0vrrN v r , 3

0rrrN r 항은 비선형 항이며,

Fnon.에 포함시킬 수 있다. 위의 식을 변형하여 아래와 같이 나타낼

수 있다.

65

2 20 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 pot. lift 0 pot. lift 0

3 2 2 30 0 0 0 0 0

0 pot. lift 0 pot

( )

{( ) ( ) } {( ) ( ) }

( ){( ) ( ) } {( )

H u v vv vr rr

H v u v v r r

vvv vvr vrr rrr

H H H

H r v v r

X X u Y v r X v X v r X r R u

Y Y v X u r Y Y v Y Y r

Y v Y v r Y v r Y r

K W GZ N z YN N r N N v N

f

= - + + + -

= + + + + +

+ + + +

= - - -= + + +

& &

& &

&

&

&

&

& . lift 0

3 2 2 30 0 0 0 0 0

( ) }r

vvv vvr vrr rrr

N r

N v N v r N v r N r

+

+ + + +

(3.6)

위의 식에서 한 줄 밑줄로 표현된 항은 포텐셜 유동에 의해서

야기되는 유체동역학적 힘 Fpot.이며, 포텐셜 기반 운동해석

프로그램을 통해서 계산할 수 있다. 두 줄 밑줄로 표현된 항은

선체에 의한 양력 Flift을 나타내며, 선박을 종횡 비 (aspect ratio)가

작은 평판으로 가정하여 아래의 식을 통해서 계산할 수 있다.

2lift

12 LF LTU Cgr=

r (3.7)

여기서 L, T는 선박의 길이 및 흘수를 의미하며, CL은 종횡비가 작은

평판의 양력계수를 나타낸다. 실제 선박의 경우 평판과는 다르기

때문에 양력 계산에서 약간의 차이를 보이게 된다. 이러한 점을

보완해 주기 위해서 γ라는 보정계수 도입하였으며, 본 연구에서는

선형 유체력 미계수 값과 맞춰주기 위해서 1.25의 값을 적용하였다.

마지막으로 Fnon.에 포함되는 비선형 항인 20vvX v , 0 0vrX v r , 2

0rrX r ,

0 0uX u r& , 30vvvY v , 2

0 0vvrY v r , 20 0vrrY v r , 3

0rrrY r , 30vvvN v , 2

0 0vvrN v r , 20 0vrrN v r 및

30rrrN r 은 실험을 통해서 도출된 값을 사용하거나 혹은 경험식을

66

사용할 수 있다. R(u0)는 선박의 저항과 관련된 항으로 조파저항 및

점성저항이 모두 포함되어 있는 항이다. 선박의 저항은 Holtrop &

Mennen (1982)의 방법을 사용하여 계산할 수 있으며, 혹은 저항

실험을 통해서 도출된 저항 계수 값을 사용할 수 있다. 본

연구에서는 비선형 항 및 저항 계수를 Yasukawa(2006a, 2006b)의

논문에 나타나 있는 값을 사용하였다.

- 프로펠러에 의한 유체동역학적 힘

프로펠러에 의한 유체동역학적 힘은 다음과 같은 식으로 나타낼

수 있다.

2 4(1 )P p P TX t n D Kr= - (3.8)

여기서 tp, n, DP, KT는 각각 추력감소계수, 프로펠러의 초당 회전 수,

프로펠러 직경, 추력계수를 의미한다. 추력계수는 전진비, JP의 2차

다항식으로 표현할 수 있다.

2

0 1 2( )T P P PK J J J J J J= + + (3.9)

J0, J1, J2는 프로펠러 단독시험을 통해서 도출된 상수이며, JP는

전진비를 의미한다.

67

0 (1 )PP

P

u wJnD-

= (3.10)

wP는 선박의 반류계수을 의미하며, y방향 속도와 선수각속도를

포함한 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

[ ]0 0exp 8.0( r )P P Pw w lb= - - (3.11)

여기서 wP0는 직진하는 경우의 반류계수를 의미하며, lp는 선박의

길이방향 프로펠러의 위치를 나타낸다.

- 타에 의한 유체동역학적 힘

타에 의한 유체동역학적 힘은 다음과 같이 표현할 수 있다.

(1 ) sin(1 ) cos

( ) cos

R R N

R H N

R R R

R R H H N

X t FY a FK z YN x a x F

dd

d

= - -

= - +

= -= - +

(3.12)

여기서 δ, xR, zR은 각각 타각, 타력의 x축 방향, z축 방향 작용중심을

의미하며, tR, aH, xH는 선체와 타의 상호작용에 의해서 나타난

계수이다. FN은 타직압력 (rudder normal force)를 의미하며, 다음과

같이 나타낼 수 있다.

68

21 6.13 sin2 2.25N R R RF A U lr a

l=

+ (3.13)

위의 식에서 AR, λ는 각각 타의 면적 및 종횡 비 이며, UR, αR은 타로

유입되는 유동의 속도 및 각도를 의미한다. 타에 유입되는 유동의

속도 및 각도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

2 2R R RU u v= + (3.14)

1tan RR

R

vu

a d - æ ö= - ç ÷

è ø (3.15)

0 2

8(1 ) 1 1 1TR P

P

Ku u wJ

e kp

é ùæ ö= - + + -ê úç ÷ç ÷ê úè øë û

(3.16)

0 0( )R R Rv v l rg= + (3.17)

1 ,1

xR

P

kww

e ke

-= =

- (3.18)

uR, vR은 x축 방향 y축 방향으로의 유입속도를 의미하며, ε은 타와

프로펠러의 반류계수의 비를 나타낸다. kx는 프로펠러에 의한

증속율을 의미하며, κ는 kx를 ε으로 나눈 값이다. lR은 선체

무게중심과 타 중심 사이의 수평거리를 의미하며, γR는 타

위치에서의 횡 방향 유속 (v0+lRr0)이 선체와 프로펠러의 정류효과

(straighten effect)에 의해서 수정된 영향을 반영하는 정류계수이다.

ωR은 타의 위치에서 반류계수를 의미한다.

69

3.1.2 조종-내항 연성 해석 기법

내항운동은 파도에 의해서 6자유도 방향으로 진동하는 운동이며,

조종운동은 조종력에 의해서 천천히 변화하는 운동이다. 본

연구에서는 이 두 가지 운동을 따로 계산하지만, 각각의 운동을

계산하는 경우 서로의 영향을 반영할 수 있도록 고려하였으며,

구체적인 방법은 Fig. 3.2와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 3.2 Coupling process of seakeeping and maneuvering

조종운동 방정식의 외력 항을 알고 있다면, 특정 시간에서

선박의 속도와 위치를 계산할 수 있다. 계산된 선박의 속도 및

위치를 사용하여 경계조건 문제를 재정의하며, 경계조건 문제를

풀어서 선박의 운동 및 파랑 표류력을 계산한다. 조종운동 방정식의

외력에 경계조건 문제를 풀어서 구한 유체동역학적 힘과 파랑

표류력을 대입하고 그 외의 외력 성분을 계산하여 선박의

조종운동을 풀어준다. 이러한 방식으로 시뮬레이션이 끝날 때까지

70

조종운동과 내항운동간의 상호작용을 반복한다.

3.2 파랑 중 조종 성능 해석 결과

3.2.1 대상 선형

본 장에서는 조종 내항 연성해석 프로그램의 검증을 위해서 정수

중 및 파랑 중에서의 조종 시뮬레이션을 수행하였으며, 결과를

실험값과 비교하였다. 대상 선형은 S175 컨테이너선을 사용하였으며,

주요재원은 아래의 표와 같다.

Table 3.1 Main particulars of S175 containership

S175 containership Hull particulars

Length (L) 175.0 m Breadth (B) 25.4 m Depth (D) 15.4 m Draft (T) 9.5 m Displacement volume (∇) 24,154 m3 Block coefficient (CB) 0.572 Longitudinal center of bouyancy (LCB) -1.34 Transverse gyration (kxx/B) 0.338 Longitudinal gyration (kyy/L, kzz/L) 0.269

Propeller particulars Diameter (DP) 6.507 m Pitch ratio (p/DP) 0.73

Rudder particulars Area (AR) 32.46 m2 Aspect ratio 1.83 Rudder speed 2.0 deg/sec

71

(a) Total hull sway force

(b) Total hull yaw moment

Fig. 3.3 Non-dimensional total hull sway force and yaw moment

본 연구에서 정립한 수학모델의 타당성을 검증하기 위해서

선박의 선수각과 선수각 속도를 달리하면서 현재의 모델로 계산된

선체에 의한 유체동역학적 힘을 유체력 미계수를 통해서 계산한

값과 비교하여 주었다. 선체에 의한 유체동역학적 힘은 다음과 같이

무차원화 하였다.

r¢

Y¢´

102

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-4

-2

0

2

4

6

8b = -4 deg (coeff.)b = 0 deg (coeff.)b = 4 deg (coeff.)b = -4 deg (cal.)b = 0 deg (cal.)b = 4 deg (cal.)

r¢

N¢x

102

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4-2

-1

0

1

2

3

4b = -4 deg (coeff.)b = 0 deg (coeff.)b = 4 deg (coeff.)b = -4 deg (cal.)b = 0 deg (cal.)b = 4 deg (cal.)

72

2'1 / 2

hullYYLdUr

= (3.19)

2 2'1 / 2

hullNNL dUr

= (3.20)

Fig. 3.3 (a)는 좌우동요 힘, (b)는 선수동요 모멘트를 나타낸다. Fig.

3.3에서 ‘coeff.’로 표현된 값은 식 (3.5)의 선형 항과 비선형 항 값을

더하여 계산한 값이며, ‘cal.’로 표현된 값은 식 (3.4)를 통해서

계산한 값으로, Fpot. (포텐셜 유동에 의해서 야기되는 유체동역학적

힘), Flift (선체의 양력) 및 Fnon. (추가적인 저항력)을 포함한 값이다.

그림에서 확인할 수 있듯이, 현재의 가정에 의해서 계산한 선체에

의한 유체동역학적 힘이 조종 유체력 미계수로 구한 값과 잘

일치하는 것을 확인할 수 있다.

3.2.2 정수 중 조종 시뮬레이션 수행

다음으로 대상 선형인 S175 선형을 사용하여 정수 중 조종

시뮬레이션을 수행 하였다. 선회시험, 10°/10° 지그재그시험 및

20°/20° 지그재그시험을 수행하였으며, 선회시험의 궤적은 모형시험

결과 (Yasukawa & Nakayama, 2009)와 비교하였다. Fig. 3.4는 타각

35deg 선회시험의 선회궤적을 수치계산 결과와 모형시험 결과를

비교하여 나타낸 것이다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 전진거리

(advance)의 경우 계산 결과와 모형시험 결과가 유사하게 나타난

반면, 전술직경 (tactical diameter)은 계산결과가 약간 크게 나타난다.

73

하지만 정상선회반경 (turning radius)은 거의 동일하게 나타나는 것을

알 수 있으며, 전체적으로 유사한 경향을 보여주고 있다.

Fig. 3.4 Comparison of turning trajectories in calm water:

S175, Fn=0.15, δ=±35deg

Fig. 3.5, Fig. 3.6는 각각 10°/10° 지그재그 시험 및 20°/20° 지그재그

시험의 시뮬레이션 결과를 보여주고 있으며, 시간에 따른 타각

(rudder angle), 선수각 (heading angle) 및 선수동요 속도 (yaw

velocity)의 변화를 나타내었다. 시뮬레이션을 통해서 1차 및 2차

초과 각도 (1st- and 2nd-overshoot angle)을 도출 할 수 있으며, 그 값이

크지 않음을 알 수 있다.

Y/L

X/L

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa & Nakayama, 2009)Present

74

(a) Rudder andgle and ship heading angle

(b) Yaw velocity

Fig. 3.5 Results of 10°/10° zig-zag test in calm water: S175, Fn=0.15

t×Uini./L

d,y

0(d

eg)

0 5 10 15 20 25-20

-10

0

10

20

30

40

Rudder angle, dHeading angle, y0

t×Uini./L

r 0L/U

ini.

0 5 10 15 20 25-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Yaw velocity

75

(a) Rudder and ship heading angle

(b) Yaw velocity

Fig. 3.6 Results of 20°/20° zig-zag test in calm water: S175, Fn=0.15

t×Uini./L

d,y

0(d

eg)

0 5 10 15 20 25-40

-20

0

20

40

60

Rudder angle, dHeading angle, y0

t×Uini./L

r 0L/U

ini.

0 5 10 15 20 25-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Yaw velocity

76

3.2.3 파랑 중 선회 시뮬레이션 수행

파랑 중 선회시험을 수행하기 전에 파랑 표류력을 검증하였다.

파랑 표류력은 파랑 중에서 항해하는 선박의 선속을 변화시키며,

조종운동 궤적을 표류시키는 등, 선박의 조종성능 해석에 중요한

영향을 끼친다. 따라서 파랑 표류력은 파랑 중 조종성능의 정확한

예측을 위한 필수 요소라고 할 수 있다. Fig. 3.7은 선수파와 측면파

에서 Fn=0.15의 속도로 전진하는 경우 파랑 표류력 및 파랑

표류모멘트를 실험값 (Yasukawa, 2006a)과 비교한 것이다. 각각의

그래프에서 세로축 값은 무차원화된 파랑 표류력을 의미하며,

다음과 같이 정의된다.

2 2 /W

XWXC

gA B Lr-

= (3.21)

2 2 /W

YWYC

gA B Lr= (3.22)

2 2W

NWNC

gA Br= (3.23)

Fig. 3.7에서 확인할 수 있듯이, 정면파에서의 파랑 표류력은 실험

값과 계산 값이 유사하게 나오는 것을 확인할 수 있지만,

측면파에서의 선수동요 모멘트의 값은 실험 값과 다소 차이를

보이고 있다. 이는 실제 문제에서는 선수동요 운동에 점성에 의한

영향이 강하게 포함 되지만 현재 연구는 점성의 영향을 고려할 수

77

없기 때문인 것으로 생각되며, 이에 대한 추가적인 연구가 필요할

것으로 생각된다. 아래 그림의 선수파에서의 x방향 파랑 표류력

값과 앞선 2장에서 계산한 175 선형의 부가저항 값에는 다소

차이가 있다. 이는 선박의 길이방향 선회반경 (kyy)이 다르기

때문이며, 실험 시 주어졌던 선회반경을 각각 다르게 사용하여

계산하였다.

(a) Surge-directional wave drift force

(b) Sway-directional wave drift force

l/L

CX

W

0 0.5 1 1.5 2 2.50

3

6

9

12Exp. (c = 180°)Cal. (c = 180°)Exp. (c = 90°)Cal. (c = 90°)

l/L

CY

W

0 0.5 1 1.5 2 2.50

3

6

9

12

Exp. (c = 90°)Cal. (c = 90°)

78

(c) Yaw-directional wave drift moment

Fig. 3.7 Comparison of wave drift force and moment: S175, Fn=0.15

다음으로 규칙파 중에서의 선회 시뮬레이션을 수행하였으며,

수치계산 결과를 모형시험 결과 (Yasukawa, 2006a, 2006b)와

비교하였다. 규칙파 중에서의 선회시험은 선박의 길이에 대한

파장의 비(λ/L)가 0.7, 1.0, 1.2인 파도가 선박의 정면 (χ=180deg)및

측면 (χ=90deg)으로 입사하는 경우를 고려하였다. 시뮬레이션에

사용된 파고는 3.5m (H/L=0.02)이며, 입사파의 파저 (wave trough)가

선박의 중심부 (mid-ship)를 지나기 시작하는 시점에 조타를

시작하였다.

l/L

CN

W

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

6

Exp. (c = 90°)Cal. (c = 90°)

79

(a) ψ0=0deg (b) ψ0=45deg

(c) ψ0=90deg (d) ψ0=135deg

(e) ψ0=180deg (f) ψ0=225deg

(g) ψ0=270deg (h) ψ0=315deg

Fig. 3.8 Wave contours of starboard turning test in waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=0.7, χ=180deg

80

Fig. 3.8은 λ/L=0.7인 규칙파가 선수에서 입사하며 선박이 우현

선회하는 경우에 선박 주변의 파형 분포의 변화를 보여주고 있다.

Fig. 3.8 (a) ~ (h)는 선박의 선수각이 각각 0deg 부터 315deg 까지

45deg간격으로 변화한 시점에서 선박 주변의 파형 분포를 보여주고

있으며, 선박의 선수각이 변함에 따라서 파형 분포가 다르게

나타나는 것을 알 수 있다.

Fig. 3.9, Fig. 3.10, Fig. 3.11은 각각 λ/L=0.7, 1.0, 1.2인 규칙파가 선수

및 측면으로 입사하는 경우 우현선회 궤적을 나타낸 것이다. 계산

결과는 Yasukawa et al. (2006a, 2006b)의 실험결과와 비교하였으며,

Yasukawa et al. (2006a, 2006b)의 스트립법 기반의 계산 결과와

비교하였다. 그림에서 확인할 수 있듯이 실험결과와 계산결과 모두

파도의 진행방향뿐만 아니라 파도의 진행방향과 수직한 방향으로

선회궤적이 표류하는 것을 알 수 있다. 또한 파장이 짧을수록

선회궤적이 표류하는 정도가 커지는데, 이는 파장이 짧을수록

선박의 측면으로 작용하는 파랑 표류력이 커지기 때문인 것으로

생각된다. 계산결과와 실험결과를 비교해 보면, 두 결과 모두

유사한 경향을 보이고 있으나, 계산된 선회궤적이 실험을 통해서

계측한 선회궤적보다 더 많이 표류되는 것을 알 수 있다. 이러한

차이는 파장이 짧은 경우에 더 큰 것을 알 수 있다. 이는 선수동요

파랑 표류모멘트의 차이에서 기인한 것으로 생각된다. 앞서 Fig.

3.7에서 언급한 바와 같이 수치계산의 경우 선수동요 파랑

표류모멘트가 실험에 비해서 작게 나타나며, 이로 인해서 선수각의

81

변화 정도가 실험 값에 비해서 작게 나타난다. 따라서 선회궤적이

더 밀려나는 것으로 생각된다.

두 가지 계산 결과를 서로 비교해 보면, 초기 선회궤적의 경우

현재의 계산 결과가 실험 값과 더 잘 일치하는 경향을 보이지만,

시간이 지난 후 선회궤적은 현재의 계산 결과가 Yasukawa et al.

(2006a, 2006b)의 계산 결과보다 더 많이 표류되는 것을 확인할 수

있다. 현재의 프로그램에서는 선체에 의한 유체동역학적 힘을

계산하기 위해서 유체력 미계수 값을 그대로 사용하지 않고 3가지

성분 (포텐셜 유동에 의해서 야기되는 힘, 선박의 양력, 추가적인

점성저항)으로 분해하여 계산을 수행한다. 이로 인해서 초기의

선박의 속도 및 선수각 변화로 인한 선체의 유체동역학적 힘을

정확하게 계산할 수 있으며, 초기의 선회궤적이 실험 값과 유사하게

나타나는 것으로 생각된다. 하지만 시간이 지난 후 선회궤적은 더

많이 표류되는 현상이 발생하는데, 특히 선박이 측면파-선미파

구간을 지난 후에 선회궤적의 차이가 커지는 것을 알 수 있다. 이는

2.2.3장에서 확인한 바와 같이 측면파-선미파 구간에서의 파랑

표류력 계산의 정확도가 떨어지기 때문인 것으로 생각되며, 측면파-

선미파 구간에서의 파랑 표류력 계산의 정확도를 향상시킬 필요가

있을 것으로 판단된다.

82

(a) Head sea condition (χ=180deg)

(b) Beam sea condition (χ=90deg)

Fig. 3.9 Comparison of starboard turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=0.7

Y/LX

/L-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

Y/L

X/L

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

83

(a) Head sea condition (χ=180deg)

(b) Beam sea condition (χ=90deg)

Fig. 3.10 Comparison of starboard turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=1.0

Y/LX

/L-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

Y/L

X/L

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

84

(a) Head sea condition (χ=180deg)

(b) Beam sea condition (χ=90deg)

Fig. 3.11 Comparison of starboard turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=1.2

Y/LX

/L-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

Y/L

X/L

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

85

Fig. 3.12은 파장의 변화에 따른 전진거리 (advance)와 전술직경

(tactical diameter)을 비교한 것이다. 선수파에서 우현선회를 하는

경우 전진거리와 전술직경이 모두 정수 중인 경우에 비해서

감소하는 경향을 보인다. 전진거리가 감소한 이유는 선회를

시작하는 시점에서 파도가 정면에서 입사되어 선박의 전진속도가

감소하였기 때문이며, 전술직경이 감소한 이유는 선박 90deg 회전을

하여 측면파를 받게 되는 경우 파도가 선회를 가속 시키는

방향으로 작용하기 때문인 것으로 생각된다. 측면파에서 우현선회를

하는 경우 전진거리는 정수 중인 경우에 비해서 증가하며

전술직경은 감소하는 경향을 보인다. 측면파에서 우현선회를 하는

경우 선회초기에는 파도가 선회를 억제하는 역할을 하며, 이로

인해서 전진거리는 정수 중에 비해서 증가하게 된다. 반면 선박이

90deg 선회를 한 시점에서는 파도를 정면에서 받게 되며, 이로

인해서 속도가 감소하여 전술 직경은 감소하는 것으로 생각된다.

Fig. 3.13는 선박의 길이에 대한 파장의 비가 0.7인 규칙파가

선박의 우측에서 입사하는 경우 시간에 따른 우현 선회하는 선박의

전체속도, 표류각, 선수각속도, 상하동요, 횡동요 및 종동요 운동을

나타낸 것이다. 계산 결과가 실험결과의 전반적인 경향을 잘 따르고

있으며, 파랑 기진 운동에 의한 영향을 잘 반영하고 있다. 다만

실험과 비교해 보았을 때, 계산 결과가 실험결과에 비해서

시간지연이 발생한다. 이러한 문제는 앞서 언급한 바와 같이

측면파-선미파 구간에서의 파랑 표류력 계산의 정확도가 떨어지기

86

때문인 것으로 생각되며, 측면파-선미파 구간에서의 파랑 표류력

계산의 정확도를 향상시키는 것이 필요할 것으로 판단된다.

(a) Advance (AD/L) and tactical diameter in (DT/L) head sea (χ=180deg)

(b) Advance (AD/L) and tactical diameter (DT/L) in head sea (χ=90deg)

Fig. 3.12 Comparison of advance and tactical diameter of starboard turning

l/L

AD/L

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

l/L

DT/L

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

l/L

AD/L

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)calm water (exp.)

l/L

DT/L

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

87

(a) Ship speed

(b) Drift angle

(c) Yaw velocity

88

(d) Heave motion

(e) Roll motion

(f) Pitch motion

Fig. 3.13 Comparison of speed and motion time-histories in regular waves:

S175, Fn=0.15, starboard turning (δ= -35deg), λ/L=0.7, χ=90deg

89

Fig. 3.14, Fig. 3.15,Fig. 3.16는 각각 λ/L=0.7, 1.0, 1.2인 규칙파가 선수

및 측면으로 입사하는 경우 좌현선회 궤적을 나타낸 것이다.

우현선회와 동일하게 실험결과와 계산결과 모두 파도의

진행방향뿐만 아니라 파도의 진행방향과 수직한 방향으로

선회궤적이 표류하는 것을 알 수 있으며, 파장이 짧을수록

선회궤적이 표류하는 정도가 커진다. 측면파 (χ=90deg)에서

좌현선회를 하는 경우를 보면, 다른 경우에 비해서 계산결과와

실험결과의 차이가 많이 나는 것을 알 수 있다. 이는 초기에 파도가

입사하는 방향과 관련이 있는 것으로 생각된다. 앞선 2.2.3장의

사파에서의 부가저항 계산 결과를 살펴보면, 선수파 부근보다

선미파 부근에서 부가저항 계산결과가 실험결과에 비해서 작은

값을 보여주고 있으며, 다소 차이를 보여 주고 있다. 이러한 경향을

고려하여 생각해 보면, 측면파에서 좌현 선회를 하는 경우 선회

초기에 선수각이 증가함에 따라 입사되는 파도의 각도는

측면파에서 선미파로 변해가게 된다. 이로 인해서 선회 초기에

선미파를 받게 되며, 부가저항 값의 차이로 인해서 실험과 계산에서

차이를 보이게 되는 것으로 생각된다. 따라서 사파에서의 파랑

표류력 계산의 정확도 향상이 파랑 중 조종성능 해석에 중요한

요소라고 생각된다.

90

(a) Head sea condition (χ=180deg)

(b) Beam sea condition (χ=90deg)

Fig. 3.14 Comparison of port turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=0.7

Y/L

X/L

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

Y/L

X/L

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

91

(a) Head sea condition (χ=180deg)

(b) Beam sea condition (χ=90deg)

Fig. 3.15 Comparison of port turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=1.0

Y/L

X/L

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

Y/L

X/L

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

92

(a) Head sea condition (χ=180deg)

(b) Beam sea condition (χ=90deg)

Fig. 3.16 Comparison of port turning trajectories in regular waves:

S175, Fn=0.15, λ/L=1.2

Y/L

X/L

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

Y/L

X/L

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)

93

Fig. 3.17은 선수파 (χ=180deg) 및 측면파 (χ=90deg) 에서 좌현

선회를 하는 경우 파장의 변화에 따른 전진거리와 전술직경을

비교한 것이다. 선수파에서 좌현선회를 하는 경우 전진거리와

전술직경이 모두 정수 중인 경우에 비해서 감소하는 경향을 보이며,

실험결과와 계산결과가 유사한 값을 보여준다. 반면 측면파에서

좌현 선회를 하는 경우 전진거리가 미소하게 감소하며, 전술직경은

미소하게 증가하는 경향을 보여준다. 측면파에서 좌현 선회를 하는

경우 선회초기에 입사파가 측면파에서 선미파로 변화하며, 파도에

의한 영향이 작아진다. 따라서 전진거리 및 전술직경이 정수 중의

경우와 유사하게 나타난다. 하지만 계산의 경우 실험과 비교하였을

때 전술직경이 다소 크게 나타나는데, 이는 앞서 언급한 바와 같이

선회 초기에 선수각이 증가함에 따라 입사되는 파도의 각도가 계산

결과가 상대적으로 좋지 않은 선미파로 변해감으로 인한 영향으로

생각된다.

Fig. 3.18은 선박의 길이에 대한 파장의 비가 0.7인 규칙파가

선박의 우측에서 입사하는 경우 시간에 따른 좌현선회 하는 선박의

전체속도, 표류각, 선수각속도, 상하동요, 횡동요 및 종동요 운동을

나타낸 것이다. 우현선회 하는 경우와 동일하게 계산 결과가

실험결과의 전반적인 경향을 잘 따르고 있지만, 실험결과에 비해서

시간지연이 발생하는 것을 알 수 있다.

94

(a) Advance (AD/L) and tactical diameter in (DT/L) head sea (χ=180deg)

(b) Advance (AD/L) and tactical diameter (DT/L) in head sea (χ=90deg)

Fig. 3.17 Comparison of advance and tactical diameter of port turning

l/L

AD/L

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

l/L

DT/L

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

l/L

AD/L

0 0.5 1 1.50

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

l/L

DT/L

0 0.5 1 1.50

2

4

6

ExperimentPresent

calm water (exp.)

95

(a) Ship speed

(b) Drift angle

(c) Yaw velocity

96

(d) Heave motion

(e) Roll motion

(f) Pitch motion

Fig. 3.18 Comparison of speed and motion time-histories in regular waves:

S175, Fn=0.15, starboard turning (δ= 35deg), λ/L=0.7, χ=90deg

97

다음으로 선박의 조건을 달리하면서 규칙파 중에서의 선회를

수행하였다. 첫 번째로 파랑에 의한 선수동요 표류 모멘트 값을

임의로 증가시켜주었을 때 선회 궤적의 변화를 살펴보았다. 파랑에

의한 선수동요 모멘트의 계산 결과 (Fig. 3.7 (c))를 살펴보면 전

파장영역에서 값이 작게 나타나고 있는 것을 알 수 있다. 이러한

점을 보완하기 위해서 파랑 표류 모멘트에 아래의 식과 같이

임의의 보정계수를 곱하여 선회시험을 수행하여 보았으며,

선회궤적의 변화 양상을 살펴보았다.

_ ( 3.0)= ´ =NW modi comp NW compC C C C (3.24)

Fig. 3.19는 수정된 파랑 표류모멘트 값을 보여주고 있으며, Fig.

3.20는 이를 사용하여 λ/L=1.2인 파도가 선수 쪽으로 입사하는 경우

우현선회를 수행할 때 선회궤적의 변화를 살펴본 것이다. 그림에서

확인할 수 있듯이, 선회궤적의 양상은 수정 전후가 비슷하며, 파랑

표류 모멘트에 단순히 보정계수의 값을 곱하는 것은 선회궤적의

정도 향상에 도움이 되지 않는 것으로 생각된다.

다음으로 초기 선박의 속도가 선회궤적에 미치는 영향을 확인

하였다. Fig. 3.21은 λ/L=1.2인 파도가 선수 쪽으로 입사하는 경우

초기 선속을 달리할 때 선회궤적의 변화를 살펴본 것이다. 선박의

속도를 증가 (u=1.25u0) 시킨 경우 선회궤적이 전체적으로 앞쪽으로

밀려나가는 것을 알 수 있으며, 선박의 속도를 감소 (u=0.75u0)시킨

경우 선회궤적이 전체적으로 뒤쪽으로 밀려나가는 것을 알 수 있다.

98

Fig. 3.19 Modified yaw-directional wave drift moment: S175, Fn=0.15

Fig. 3.20 Comparison of starboard turning trajectories with respect to yaw-

directional wave drift moment: S175, Fn=0.15, λ/L=1.2, χ=180deg

l/L

CN

W

0 0.5 1 1.5 2 2.50

2

4

6

Experiment (c = 90°)Present (c = 90°)Modified (c = 90°)

Y/L

X/L

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (Present)Cal. (Present, modified)

99

(a) Total turning trajectories

(c) Initial turning trajectories

Fig. 3.21 Comparison of starboard turning trajectories with respect to initial

speed: S175, Fn=0.15, λ/L=1.2, χ=180deg

Y/LX

/L-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (u = u0)Cal. (u = 0.75 u0)Cal. (u = 1.25 u0)

Y/L

X/L

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Exp. (Yasukawa et al., 2006)Cal. (u = u0)Cal. (u = 0.75 u0)Cal. (u = 1.25 u0)

100

4. 자유항주 시뮬레이션을 통한 운항효율 해석

실제 선박은 환경하중이 존재하는 해상에서 운항하게 되며, 정수

중과는 달리 바람과 파도에 의한 하중을 받게 된다. 따라서 실제

선박의 운항성능을 확인하기 위해서는 이러한 환경하중을 고려하여

해석을 수행하는 것이 필요하다. 본 장에서는 환경하중을 포함한

자유항주 시뮬레이션을 수행하여 선박의 운항효율을 해석하고자

하며, 주요하게 보고자 하는 대상은 환경하중에 의한 선박의 속력

변화이다. 첫 번째 장에서는 자유항주 시뮬레이션 기법에 대해서

설명하며, 두 번째 장에서는 선박이 직선항로를 따라서 운항하는

경우 바람과 파도의 방향과 세기가 달라짐에 따라서 선박의 속도

및 운항자세가 어떻게 달라지는지를 확인한다. 세 번째 장에서는

여러 가지 선박에 대해서 기상보정계수 (weather factor, fw)를

추정하여, 선형에 따른 기상보정계수의 차이에 대해서 확인한다.

4.1 자유항주 시뮬레이션 기법

4.1.1 궤적 추적 기법 (Trajectory tracking method)

선박이 지정된 항로를 따라 운항하기 위해서는 적절한 궤적 추적

기법 (trajectory tracking method)이 필요하다. 궤적 추적 기법에는 두

가지 요소가 필요하다. 첫 번째는 지정된 경로 (desired route)와 실제

경로 (actual route)와의 오차에 대해서 정의하는 것이며, 두 번째는

101

이러한 오차를 줄여주기 위한 타의 제어기 설계이다. 먼저 지정된

경로와 실제 경로와의 오차는 Fig. 4.1과 같이 정의하였다.

Fig. 4.1 Guidance logic for trajectory tracking

먼저 지정된 경로 상에서 기준점 (reference point)을 설정한다.

기준점은 선박의 앞쪽에 위치하며, 선박에서부터 일정거리 L1만큼

떨어진 곳에 위치한다. 다음으로 선박의 중심점과 지정된 경로상의

기준점이 이루는 선분과 선박의 x축이 이루는 각도를 확인하며,

이를 오차 err(t)로 정의한다.

다음으로 타에 대한 제어기 설계가 필요하다. 본 연구에서는 이를

위해서 위해서 PID (Proportional-Integrate-Derivative) 제어이론을

도입하였다. PID 제어는 적용이 간단하여 실제 응용분야에서 가장

많이 사용되는 대표적인 형태의 제어기법이다. 기본적으로 피드백

(feedback) 제어기 형태를 가지고 있으며, 제어하고자 하는 대상의

값과 원하고자 하는 참조 값과의 차이를 통해 오차를 계산하고, 이

오차 값을 이용하여 제어에 필요한 제어 값을 계산하는 구조로

되어 있다. 본 연구에서 PID 제어이론을 사용하여 설계한 제어기는

다음과 같으며, 제어입력은 타각 (rudder angle, δ) 이다.

102

( ) ( ) ( )P I DdK err t K err t dt K err tdt

d æ ö= - × + × + ×ç ÷è øò (4.1)

여기서 err(t)는 앞서 정의한 지정된 경로와 실제 경로상의 오차를

의미하며, KP, KI, KD는 각각 비례, 적분, 미분 제어 이득 값을

나타낸다. 각각의 제어 이득 값을 결정하기 위해서 Ziegler-Nichlos의

임계민감도 (ultimate sensitivity method) 방법을 사용하였다. 이 방법은

먼저 비례 제어기만을 이용하여 시스템이 안정한계가 될 때까지

비례 제어 이득을 계속 증가시키면, 시스템이 진동하게 되는데

이때의 임계 제어이득과 시스템의 임계 진동 주기를 기준으로 하여

각각의 제어 이득 값을 결정하는 방법이다. 이렇게 결정된 제어

이득 값을 기초로 하여 시행착오 (trial-and-error)에 의한 튜닝을

수행하여 제어기를 설계하였으며, 최종적으로 결정된 제어이득 값은

다음과 같다.

Table 4.1 PID gains for rudder controller

PID gain KP KI KD

Value 0.4 0.006 45.8

4.1.2 저항 성분 계산 방법

자유항주 시뮬레이션을 수행하여 선박의 운항효율을 해석하기

위해서 필요한 것 중의 하나는 선박의 저항성분을 정확하게

103

계산하는 것이다. 선박의 저항은 크게 정수 중의 저항과

부가저항으로 구분 할 수 있으며, 부가저항은 바람과 파도에 의한

부가저항으로 나눌 수 있다. 일반적으로 정수 중에서의 저항은 주로

수조에서의 저항시험을 통해서 추정하거나 CFD 계산 혹은 간단한

추정식을 통해서 추정한다. 본 연구에서는 수조에서의 저항시험의

결과가 있는 경우는 저항시험의 결과를 사용하였으며, 저항시험

결과가 없는 경우는 추정식인 Holtrop & Mennen (1982)의 방법을

사용하였다. Holtrop & Mennen의 방법에서 선박의 저항은 다음과

같이 정의된다.

1(1 )total F W APP B TR AR R k R R R R R= + + + + + + (4.2)

여기서 RF는 ITTC-1957의 마찰저항 공식에 따른 마찰저항 (frictional

resistance)을 의미하며, 1+k1은 형상 계수 (form factor)를 의미한다.

RW는 조파저항을 의미하며, RAPP, RB, RTP은 각각 부가물에 의한 저항,

구상선수에 의한 저항, 트랜섬 선미 (transom stern)에 의한 저항을

나타낸다. 그리고 RA는 모형선-실선 보정에 의한 저항이며, 표면의

거칠기에 의한 영향 및 공기에 의한 저항을 포함한다. 본 식에 대한

자세한 내용은 부록 A.2에 첨부하였다.

아래의 Fig. 4.2, Fig. 4.3은 각각 KVLCC2 선형과 KCS 선형의 정수

중 저항 값을 Holtrop & Mennen의 방법으로 계산한 값과 모형선

저항시험을 통해서 실선으로 확장한 값을 비교한 것이다. KVLCC2

선형의 모형선 저항시험 결과는 ‘에너지 절감을 위한 선박 저항감소

104

및 추진성능 향상 핵심 기술 개발’ 과제의 일부로 수행된 저항시험

결과를 사용하였으며 (KRISO, 2013), KCS 선형의 저항시험은 Van et

al. (1997)의 결과를 사용하였다. 결과를 살펴보면, Fig. 4.2(a), Fig. 4.3(a)

에는 두 가지 계산 결과가 포함되어 있다. 파란색 파선은 Holtrop &

Mennen의 방법을 그대로 적용하여 계산한 값이며, 빨간색 실선은

모형선-실선 보정에 의한 저항 RA값을 PNA (Principles of Naval

Architecture)에 나온 추정 값을 사용하여 계산한 값이다. Holtrop &

Mennen의 방법을 그대로 적용하는 경우 모형선-실선 보정에 의한

저항 RA값이 다소 크게 나타나는 경향이 있었으며, 이로 인해서

전체 저항 값이 실험 값에 비해서 크게 나타난다. RA값을 PNA에

나온 추정 값 (부록 A.2 참고)을 사용하여 계산하면, 계산 값이 다소

줄어들며 실험 값과 유사해 지는 것을 확인할 수 있다. 하지만 이는

RA값을 PNA의 추정 값으로 수정한 방법이므로 더 정확한

방법이라고는 할 수는 없으며, 다만 RA값의 추정에 대한 대안이 될

수 있을 것으로 생각된다.

Fig. 4.2(b), Fig. 4.3(b)는 특정 속도에서 마찰 저항(RF)과

잉여저항(RF를 제외한 나머지 성분)의 계산 값과 실험 값을 비교 한

것이다. 아래의 그림을 통해서 알 수 있듯이, 계산 결과가 실험

값과 유사한 값을 보여 주고 있는 것을 알 수 있으며, Holtrop &

Mennen의 방법이 자유항주 시뮬레이션에 사용수 있을 만한 정도의

결과를 주는 것을 확인하였다.

105

(a) Calm water resistance according to speed

(b) Component of resistance

Fig. 4.2 Comparison of calm water resistance on KVLCC2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

8 10 12 14 16 18 20 22

Tota

l Res

ista

nce

(kN

)

Speed (knots)

ExperimentCal. (Holtrop & Mennen)Cal. (CA, correction)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

13 14.5 16 17 17.5

Res

ista

nce

(kN

)

Speed (knots)

Cal. Residual resistanceCal. Frictional resistanceExp. Total resistance

106

(a) Calm water resistance according to speed

(b) Component of resistance

Fig. 4.3 Comparison of calm water resistance on KCS

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

4 8 12 16 20 24 28 32

Tota

l Res

ista

nce

(kN

)

Speed (knots)

ExperimentCal. (Holtrop & Mennen)Cal. (CA, correction)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

10 14 18 21 24 26

Res

ista

nce

(kN

)

Speed (knots)

Cal. Residual resistanceCal. Frictional resistanceExp. Total resistance

107

바람에 의한 부가저항은 다음과 같이 나타낼 수 있다 (Fujiwara et

al., 2006).

2 2

,

2,

2,

2,

( ) 0.5 0.5 (180)

( ) 0.5

( ) 0.5 ( / )

( ) 0.5

WIND X X WR A WR F A X F G

WIND Y H Y WR A WR L

WIND K H K WR A WR L L OA

WIND N H N WR A WR L OA

R C V A C A V

R C C V A

R C C V A A L

R C C V A L

y r r

y r

y r

y r

D = × × × - × × ×

D = × × × ×

D = × × × × ×

D = × × × × ×

(4.3)

여기서 CX, CY, CK, CN은 풍 하중 계수 및 풍 하중 모멘트 계수를

의미하며, VWR, ψWR은 바람의 상대 속도 및 상대 방향을 의미한다.

ρA는 공기의 밀도이며, AF, AL은 정면 및 측면의 투영면적을 나타낸다.

LOA, VG는 선박의 전체 길이와 속도를 나타내며, CH는 횡 경사의

영향을 나타내는 계수이다. 먼저 Fig. 3.1에서 표현된 바람의 실제

속도와 선박의 속도를 이용하여 상대적인 바람의 속도 성분 ux, uy를

계산한다.

0 0

0 0

cos( )sin( )

x WT WT

y WT WT

u V uu V v

y yy y

= - - +

= - - - (4.4)

여기서 VWT, ψWT는 바람의 실제 속도 및 방향을 의미하며, ψ0, u0, v0는

각각 선박의 선수각, x-방향 y-방향 속도를 나타낸다. 이를 이용하여

상대적인 바람의 속도 VWR 및 방향 ψWR을 결정할 수 있다.

108

( )( )

2 2

0 01 1

0 0

sin( )tan tan

cos( )

WR x y

y WT WTWR

x WT WT

V u u

u V vu V u

y yy

y y- -

= +

- - -= =

- - +

(4.5)

다음으로 풍 하중 계수에 대한 정보가 필요하다. 풍동 실험을

통해서 추정한 결과가 있다면 이를 적용할 수 있으며, 만약 풍동

실험 결과가 없다면 기존의 풍 하중 계수 데이터를 사용하거나, 풍

하중 계수 추정식을 사용할 수 있다. ISO-15016 (2015)에서는

대형유조선, LNG운반선, 컨테이너선, 자동차 운반선, 유람선, 및

일반화물선에 대한 풍 하중 계수 데이터가 제공되며 이를 사용할

수 있다. 본 연구에서는 Fujiwara et al. (2006)의 경험식을 사용하여 풍

하중 계수를 추정하였다. Fujiwara et al. (2006)의 풍 하중 계수 추정

방법에 대한 내용은 부록 A.3에 첨부하였다.

Fig. 4.4는 S175 선형과 KVLCC2 선형에 대해서 x방향 풍 하중

계수를 비교한 결과를 나타내고 있다. 빨간색 실선은 Fujiwara et al.

(2006)의 풍 하중 계수 추정식을 사용하여 계산한 결과이며, 파란색

실선은 ISO-15016 (2015)에 수록된 기존의 컨테이너선과 탱커에 대한

풍 하중 계수를 나타낸다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 추정식을

통해서 계산한 값이 실제의 풍 하중 계수의 값과 유사한 경향을

보여주고 있는 것을 확인할 수 있다.

109

(a) S175

(b) KVLCC2

Fig. 4.4 Comparison of x-directional wind force coefficient

Fig. 4.5는 S175 선형과 KVLCC2 선형에 대한 풍 하중 계수 및 풍

하중 모멘트 계수를 추정식을 통해서 계산한 결과를 보여주고 있다.

받음 각 (angle of attack)이 0deg에서 360deg로 변함에 따라서 풍 하중

계수 및 풍 하중 모멘트 계수가 달라지는 양상을 보여주고 있다. 본

연구에서는 추정식을 통해서 계산한 값을 적용하여 자유항주

시뮬레이션을 수행하였다.

Angle of attack (deg)

CX

0 30 60 90 120 150 180-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Container ship (Full load, ISO-15016)Container ship (Fujiwara et al., 2006)

Angle of attack (deg)

CX

0 30 60 90 120 150 180-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Tanker (Full load, ISO-15016)Tanker (Fujiwara et al., 2006)

110

(a) S175 containership

(b) KVLCC2

Fig. 4.5 Wind foce and moment coefficients of S175 and KVLCC2

마지막으로 파도에 의한 부가저항은 현재 개발된 부가저항 해석

프로그램을 사용하여 규칙파 혹은 불규칙파 중에서의 값을

계산하여 사용하였다.

Angle of attack (deg)

CX,

CY,

CK,C

N

0 60 120 180 240 300 360-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2CXCYCKCN

Angle of attack (deg)

CX,

CY,

CK,C

N

0 60 120 180 240 300 360-2

-1

0

1

2

3

4CXCYCKCN

111

4.1.3 엔진 출력 방법

자유항주 시뮬레이션을 수행하기 위해서는 엔진 출력 방법을

결정하여야 한다. 엔진출력 방법에 따라서 프로펠러의 구동 방법이

달라지며, 프로펠러의 회전수 및 프로펠러에 의한 추력이 결정된다.

본 프로그램에서는 다음과 같은 세가지 엔진 출력 방법을

고려하였다.

1. 프로펠러 회전수가 일정하게 유지되는 경우

2. 선박의 속도가 일정하게 유지되는 경우

3. 엔진 출력이 일정하게 유지되는 경우

첫 번째 프로펠러 회전수가 일정하게 유지되는 경우는 가장 쉽게

모델링 할 수 있는 경우 이며, 특별한 수치적인 처리가 필요하지

않다. 두 번째 선박의 속도가 일정하게 유지되는 경우는 ISO-15016

(2015)의 방법을 참고하였으며, 구체적인 방법은 다음과 같다.

- Known value

프로펠러 단독특성 (KT, KQ, η0)

저항 및 자항 시험 결과 (RT, tP, ωP, ηR, ηT)

특정 속도 (VS)에서의 전체 저항 (RTW = RT + ∆R)

- Load factor, τ 계산

2 2 2 2(1 )(1 )TWT

P P P S P

RKJ t V D

tw r

= =- -

(4.6)

112

- 프로펠러 전진비, JP 계산

2 21 1 2 0

220 1 2

4( )2( )

t tt

ì = × ± + - ×ï Þ =í-= + +ïî

T P T T T TP

TT T T P T P

K J J J J JJ

JK J J J J J (4.7)

- 프로펠러 회전수, nP 계산

(1 ) /P S P P Pn V J Dw= - (4.8)

- 추력계수, 토크계수, KT, KQ 계산

20 1 2

20 1 2

= + +

= + +T T T P T P

Q Q Q P Q P

K J J J J J

K J J J J J (4.9)

- 엔진 출력 계산, PS 계산

3 52 /pr h h= ×S Q p P R TP K n D (4.10)

여기서 ηR, ηT는 각각 상대회전효율 (relative rotative efficiency) 및

전달효율 (transmission efficiency)을 의미한다.

마지막으로 엔진의 출력이 일정하게 유지되는 경우는 다음과

같이 계산할 수 있다.

- Known value

프로펠러 단독특성 (KT, KQ, η0)

저항 및 자항 시험 결과 (RT, tP, ωP, ηR, ηT)

초기 엔진 출력 (PS)

113

- 프로펠러 전진비, JP 계산

(1 ) /P S P P PJ V n Dw= - (4.11)

- 추력계수, 토크계수, KT, KQ 계산

20 1 2

20 1 2

= + +

= + +T T T P T P

Q Q Q P Q P

K J J J J J

K J J J J J (4.12)

- 프로펠러 회전수, nP 계산

3 52h hpr

=×S R T

PQ P

PnK D (4.13)

- 추력 및 전체 저항 계산을 통한 선박의 속도 계산

2 4(1 ) p p TS

TW T

T t n D KV

R R Rrì = -ï Þí

= + Dïî (4.14)

본 연구에서는 주로 마지막 방법인 엔진출력이 일정하게

유지되는 방법을 사용하였으며, 엔진 출력이 일정하게 유지된

상태에서 환경하중에 의한 선박의 속도 저감을 추정하여 실제 해상

상태에서의 운항효율의 확인하였다.

4.2 환경하중에 따른 자유항주 시뮬레이션 수행

본 장에서는 해상조건을 달리하면서 자유항주 시뮬레이션을

수행하였으며, 해상조건이 변함에 따라서 선박의 운항효율이 어떻게

114

바뀌는지를 확인하였다. 엔진 출력은 일정하게 유지하는 조건을

적용하였으며, 환경하중에 의한 선박의 속도 저감을 추정하여

선박의 운항효율 변화를 확인하였다.

먼저 S175 선형이 초기에 Fn=0.15의 속도로 직선항로를 따라서

움직이는 경우에 바람 조건을 달리하면서 자유항주 시뮬레이션을

수행하였다. 외부 하중이 존재하는 경우에 직선항로를 따라서

움직일 수 있도록 궤적 추적 기법을 적용하여 타를 조종하였으며,

초기 선박의 천이 (transient) 구간이 지나고 수렴된 구간에서의

선박의 속도, 선수각 및 타각을 계산하여 극선도 (polar diagram)

형태로 정리하였다.

(a) Speed loss (knots)

115

(b) Heading angle (deg)

(c) Rudder angle (deg)

Fig. 4.6 Polar diagrams of speed loss, heading angle and rudder angle with

different wind condition

116

Fig. 4.6은 바람의 속력 및 방향을 변화시켜 가면서 자유항주

시뮬레이션을 수행한 결과이며, 풍향은 0deg~360deg 구간에서 15deg

간격으로 변화시켰으며, 풍속은 0.5m/s~18.5m/s 구간에서 2m/s

간격으로 변화시켰다. Fig. 4.6의 (a), (b), (c)는 각각 초기 선박의 천이

구간이 지나고 수렴된 구간에서의 선박의 속도 저감, 및 선수각,

타각을 극선도로 나타낸 것이다. 그림에서 확인할 수 있듯이,

바람이 선수 쪽 부근에서 오는 경우 선박의 속도가 많이 줄어드는

것을 알 수 있으며, 선미 쪽 부근에서 오는 경우는 오히려 선박의

속도가 증가한다. 선수각의 경우를 살펴보면, 바람이 불어오는

방향으로 선수각이 틀어지며, 입사되는 바람의 힘을 줄이는

방향으로 선수각이 바뀌는 것을 알 수 있다. 또한 바람이 불어오는

방향이 정면인 경우보다는 오히려 비스듬하게 불어오는 경우가

(150deg, 210deg) 속도가 가장 많이 줄어드는 것을 알 수 있다.

일반적으로 바람을 정면에서 받는 경우에 비해서 150deg 정도로

비스듬하게 받는 경우가 바람을 받는 투영면적이 가장 커지게 되며,

그에 따라 투영면에 작용하는 힘의 x방향 성분이 가장 크게 된다.

또한, 선수각이 틀어진 상태에서 사항을 하게 됨으로 인해서 선체에

작용하는 힘이 크게 증가하게 되며, 이로 인해서 속도가 크게

감소하게 되는 것을 알 수 있다.

117

(a) Total speed

(b) Rudder angle

(c) Heading angle

(d) Drift angle

Fig. 4.7 Time histories of physical variables: VWT =18.5m/s, ψWT =150deg

118

Fig. 4.8 Component of force and moment: VWT =18.5m/s, ψWT =150deg

Fig. 4.7은 바람이 150deg 방향에서 18.5m/s로 불어오는 경우

선박의 전체 속도 U, 타각 δ, 선수각 ψ, 및 표류각 β의 시간 변화를

나타내고 있으며, Fig. 4.8는 선체, 타 및 바람에 의한 y방향 힘 및

선수동요 모멘트의 시간에 따른 변화를 나타내고 있다. 그림에서

확인할 수 있듯이 바람이 150deg 방향에서 불어오면 +y방향으로의

힘이 작용하며, 양의 선수동요 모멘트를 발생시킨다. 초기에는

바람으로 인해서 양의 선수각을 가지게 되며, y방향으로의 속도가

증가 (표류각이 음수로 증가하는 것)한다. y방향으로의 속도가

증가함으로 인해서 선체는 음의 선수동요 모멘트가 크게 발생하며,

119

선박의 선수각이 음의 방향으로 바뀌게 된다. 음의 선수각인 경우

항로와 선수각의 차이로 인해서 양의 타각 (좌현 선회 방향의

타각)이 작용하게 되고, 최종적으로는 세 힘이 평형이 되면서 특정

자세를 유지한 상태로 운항하게 된다.

다음으로 S175 선형이 초기에 Fn=0.15의 속도로 직선항로를

따라서 움직이는 경우에 파도의 조건을 달리하면서 자유항주

시뮬레이션을 수행하였다. 바람의 경우와 동일하게 직선항로를

따라서 움직일 수 있도록 궤적 추적 기법을 적용하여 타를

조종하였으며, 초기 선박의 천이 구간이 지나고 수렴된 구간에서의

선박의 속도 저감, 선수각 및 타각을 계산하여 극선도 형태로

정리하였다. 파도의 조건은 Sea state 1-5까지 변화시켰으며, 각

조건에서의 유의파고 (significant wave height)와 평균 파도 주기

(mean wave period)는 Table 4.2에 정의하였다. 파랑 스펙트럼은 식

(4.15)와 같은 ITTC 스펙트럼을 사용하였으며, 생성된 스펙트럼은

Fig. 4.9와 같이 나타낼 수 있다.

Table 4.2 Sea state conditions

Significant wave height, Hs (m)

Mean wave period Tp (sec)

Sea state 1 0.1 2.75 Sea state 2 0.5 4.25 Sea state 3 1.25 5.2 Sea state 4 2.5 6.55 Sea state 5 4 8.15

120

442

5

5 5( ) exp16 4

: modal wave frequency

m mS

m

S H w ww

w w

w

ì üï ïæ ö= -í ýç ÷è øï ïî þ (4.15)

Fig. 4.9 Wave spectrums for different sea state

Fig. 4.10은 파도의 조건 및 방향을 변화시켜 가면서 시뮬레이션을

수행한 결과이며, 파도의 방향은 0deg~360deg 구간에서 15deg

간격으로 변화시켰다. Fig. 4.10의 (a), (b), (c)는 각각 초기 선박의

천이 구간이 지나고 수렴된 구간에서의 선박의 속도 저감, 및

선수각, 타각을 극선도 형태로 나타낸 것이다. 수렴되었다고

판단되는 구간에서의 시간평균을 수행하여 하나의 평균 값을

도출하였으며, 이를 극선도 형태로 나타낸 것이다. 그림에서 확인할

수 있듯이, 파도가 선수 쪽 부근에서 오는 경우 선박의 속도가 많이

감소하는 것을 알 수 있으며, 선미 쪽 부근에서 오는 경우는 선박의

속도 변화가 거의 없는 것을 알 수 있다. 또한 바람의 경우와

w

Spec

trald

ensi

ty

0 1 2 3 40

0.5

1

1.5

2

2.5

Sea state 1Sea state 2Sea state 3Sea state 4Sea state 5

121

유사하게 파도가 진행하는 방향이 선수 쪽인 경우보다 앞쪽에서

비스듬하게 진행하는 경우 (150deg, 210deg)가 선박의 속도가 더

많이 감소한다. 이는 앞서 설명한 바와 같이 선수각의 변화로

인해서 선박이 사항을 하게 되며, 선체에 의한 유체력이 증가하였기

때문인 것으로 생각된다.

Fig. 4.11은 sea state 5의 파도가 150deg 방향으로 진행하는 경우의

선박의 전체 속도 U, 타각 δ, 선수각 ψ, 및 표류각 β의 시간 변화를

나타내고 있다. 바람이 불어오는 경우와는 달리 파랑 표류력은

시간에 따라서 변화하기 때문에 시간이력이 다소 진동하는 경향을

보이며, 수렴하는 데까지 걸리는 시간이 오래 걸리는 것을 알 수

있다.

(a) Speed loss (knots)

122

(b) Heading angle (deg)

(c) Rudder angle (deg)

Fig. 4.10 Polar diagrams of speed loss, heading angle and rudder angle with

different wave condition

123

(a) Total speed

(b) Rudder angle

(c) Heading angle

(d) Drift angle

Fig. 4.11 Time signal of physical variables: sea state 5, χ=150deg

Fig. 4.12는 바람과 파도가 선수방향으로 오는 경우 선박의 속도

감소량을 비교한 것이다. 가로축은 각각 유의파고의 제곱 값과 상대

풍속의 제곱 값을 나타내며, 세로축은 속도 감소량을 나타낸다.

124

그림에서 확인할 수 있듯이, 바람의 경우 선박의 속도 감소량이

상대 풍속의 제곱에 비례하지만, 파도의 경우 유의파고의 제곱에

정확하게 비례하지 않는 것을 알 수 있다. 파도의 경우 해상상태가

거칠어 짐에 따라서 유의파고가 증가하며, 평균 파도 주기 또한

달라진다. 평균 파도 주기가 운동이 큰 영역으로 이동함으로 인해서

파랑 의한 부가저항이 더 크게 변화하게 된다. 이로 인해서 파도의

경우 유의파고의 제곱에 비례하지 않으며, 유의파고가 더 큰

조건에서 더 많이 감소하는 것을 알 수 있다.

Fig. 4.12 Speed loss due to wind and wave: χ=180deg, ψWT =180deg

4.3 자유항주 시뮬레이션을 통한 기상보정계수 추정

본 장에서는 자유항주 시뮬레이션을 수행하여 EEDI식에서의

Square of significant wave height (Hs2)

Square of relative wind velocity (VWR2)

Spee

dlo

ss(k

nots

)

0 3 6 9 12 15

0 100 200 300 400 500

-1

0

1

2

3

4

5

WaveWind

125

기상보정계수 (weather factor, fw)를 추정하였다. 기상보정계수를

계산하기 위해서 IMO MEPC.1/Circ. 796 (IMO, 2012)에 설명되어 있는

방법과 본 연구에서 개발한 자유항주 시뮬레이션 프로그램을

적용한 방법을 사용하였으며, 각 방법의 결과를 비교하였다.

4.3.1 기상보정계수 추정 방법 및 시뮬레이션 조건

본 연구에서는 기상보정계수를 추정하기 위해서 두 가지 방법을

적용하였다. 첫 번째 방법 (Option1)은 IMO MEPC.1/Circ.796 (IMO,

2012)에서 설명한 방법을 따른 것으로, Fig. 4.13과 같이 나타낼 수

있다.

Fig. 4.13 Flow chart of calculation for the decrease in ship speed (Option1)

126

위의 방법을 적용하기 위해서는 특정 선속에서의 정수 중 저항을

계산하며, 대표 해상조건 (representative sea condition)에서의 바람 및

파도에 의한 부가저항을 계산한다. 먼저 정수 중에서 특정 선속으로

진행하기 위해서 필요한 엔진 마력 (shaft horse power, PS)을 계산하며,

다음으로 대표 해상조건 하에서 특정 선속으로 진행하기 위해서

필요한 엔진 마력 (PSW)를 계산한다. 그리고 선속을 바꿔가면서

이러한 과정을 반복하게 되면, Fig. 4.14와 같은 선속에 대한 엔진

마력 그래프를 얻을 수 있다. 이 그림과 이용하면 정수 중 선박의

기준 선속 (Vref)에 해당하는 엔진 출력 값과 동일한 엔진 출력으로

운항할 수 있는 대표 해상상태에서의 선속 (Vw)를 계산할 수 있으며,

이러한 방법을 통해서 대표 해상상태에서의 속도 저감을 계산할 수

있게 된다. 기상보정계수는 기준 선속 대비 대표 해상상태에서의

선속의 값이며, 식 (4-16)과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 4.14 Relation between power and the decrease in ship speed

127

ww

ref

VfV

= (4.16)

Option1에서 정수 중 저항은 저항 실험 혹은 Holtrop & Mennen의

방법을 사용하여 계산하며, 바람에 의한 부가저항은 Fujiwara et al.

(2006)의 추정식을 통해서 계산한다. 불규칙파 중에서의 부가저항

값은 규칙파 중에서의 부가저항 값과 파랑 스펙트럼을 사용하여

계산하며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

20

( , )2 ( )wavewave

A

R UR S dww w

z¥

D = ò (4.17)

여기서 Rwave(ω,U)는 규칙파 중에서의 부가저항 값을 의미하며,

S(ω)는 파랑 스펙트럼을 의미한다.

대표 해상상태에서 선박의 전체 저항 값을 계산하고 이 저항

값에 해당하는 엔진 출력을 계산하기 위해서, ISO-15016 (2015)의

direct power method를 적용하였으며, 이는 ITTC에서 제안한

Resistance & Thrust Identify Method (ITTC, 2012)방법과 동일하다. 이

방법을 적용하기 위해서는 프로펠러의 단독 특성 값과 정수 중

저항 및 자항 실험 데이터가 필요하다. 이 방법에 대한 기본 가정은

정수 중 계측한 프로펠러 특성과 반류계수 (1-ω) 및 추력감소계수

(1-t)와 같은 자항 계수가 파랑 중에서 동일하다는 가정이며, 다음과

같이 정리할 수 있다.

128

- Load factor, τ 계산

2 2 2 2(1 )(1 )TWT

P P S

RKJ t V D

tw r

= =- -

(4.18)

- 프로펠러 전진비, JP 계산

2 21 1 2 0

220 1 2

4( )2( )

T P T T T TP

TT P P

K J J J J JJ

JK J J J J Jt t

tì = × ± + - ×ï Þ =í

-= + +ïî (4.19)

- 프로펠러 회전수, nP 계산

(1 ) /P S P P Pn V J Dw= - (4.20)

- 추력계수, 토크계수, KT, KQ 계산

20 1 2

20 1 2

T T T P Q P

Q Q Q P Q P

K J J J J J

K J J J J J

= + +

= + + (4.21)

- 엔진 출력 계산, PS 계산

3 52 /pr h h= ×S Q p P R TP K n D (4.22)

이는 4.1.3장의 속력이 일정하게 유지되는 경우 엔진 출력 계산

방법과 동일하다. 이 방법의 장점은 파도 중에서의 실험이 필요하지

않다는 점이며, 추가적인 외부하중을 고려할 수 있다는 점이다.

129

두 번째 방법 (Option2)는 본 연구에서 개발한 자유항주

시뮬레이션 프로그램을 적용하여 대표 해상상태에서의 선박의 속도

저감을 계산하는 것으로 구체적인 방법은 Fig. 4.15와 같이 나타낼

수 있다. 자유항주 시뮬레이션의 경우 시간영역에서 선박의 속도

변화를 직접 계산하는 것이며, 엔진 출력은 일정하게 유지되는

경우를 사용한다.

Fig. 4.15 Flow chart of calculation for the decrease in ship speed (Option 2)

먼저 매 시간 선박의 속도를 사용하여 선박의 정수 중 저항 및

바람과 파도에 의한 부가저항을 계산한다. 그리고 엔진 출력이

130

일정하게 유지되는 상황에서의 전진비와 프로펠러 회전수를

추정하며, 이를 이용해서 프로펠러 추력을 계산하게 된다. 선박의

전체 저항과 프로펠러의 추력을 이용해서 다음 시간 단계에서의

속도를 계산하게 되며, 선박의 속도가 일정한 구간 내에서 변동하는

형태를 띄게 되면 수렴하였다고 가정한다. 그 후, 수렴 구간에서의

속도에 대한 시간평균값을 도출하여 이 속도를 Vw로 정의한다.

그리고 초기의 기준 선속 대비 대표 해상상태의 선속을 계산하여

기상보정 계수를 추정한다.

Table 4.3는 기상보정계수 추정에 적용되는 대표 해상상태

(representative sea condition)에서의 바람 및 파도의 조건을 나타낸

것으로, 보퍼트 풍력 계급 6 (Beufort scale 6)에 해당하는 조건이다.

바람 및 파도는 선박의 정면으로 입사한다.

Table 4.3 Representative sea condition

Mean wind

speed VWT (m/s)

Mean wind direction ψWT (deg)

Significant wave height

Hs (m)

Mean wave period

Tp (sec)

Mean wave direction χ (deg)

BF6 12.6 180 3.0 6.7 180

본 계산에 앞서 대표 해상상태에 해당하는 조건에서 파도에 의한

부가저항 값을 Option1과 Option2 방법을 각각 사용하여

계산하였으며, 결과를 비교해 보았다. 앞서 언급한 바와 같이

Option1은 Fig. 4.16과 같이 규칙파 중에서 계산된 부가저항 값을

사용하여 불규칙파로 확장하는 방법을 사용한다. 여기서 파장이

매우 짧은 영역 (λ/L<0.3)의 부가저항 값은 λ/L=0.3의 값과

131

동일하다고 가정하고 계산을 수행하며, 따라서 단파장 영역에서의

부가저항 값을 어느 정도 정확하게 반영할 수 있다. 반면,

Option2에서는 불규칙파를 생성하여 시간영역에서 계산을 수행하며,

영역이 정해진 하나의 자유표면 패널을 사용하기 때문에 파장이

매우 짧은 영역의 파도가 제대로 생성이 되지 않을 수 있다. Table

4.4에서 확인할 수 있듯이, 두 가지 방법을 사용한 불규칙파 에서의

부가저항 값이 약 10% 정도 차이를 보이는 것을 알 수 있다.

Fig. 4.16 Wave resistance curve and wave spectrum: Supramax, Fn=0.172

Table 4.4 Wave resistance on Supramax at irregular wave condition

Wave resistance at irregular wave Option1 257.47 kN Option2 230.86 kN

Difference 10.34%

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

Spec

trald

ensi

ty

0 0.5 1 1.5 20

3

6

9

12

0

2

4

6

8

Wave spectrumCal. (U=7.46m/s)

132

Option1과 Option2의 부가저항 계산 정도의 차이를 자세히

확인하기 위해서 Fig. 4.17과 같이 파랑 스펙트럼의 구간을 나누어서

각각 부가저항을 계산하였다. 전체 스펙트럼 구간 (λ/L=0.05~1.6)을

네 구간 (λ/L=0.05~0.1, λ/L=0.1~0.3, λ/L=0.3~0.5, λ/L=0.5~1.6)으로

구분하여 각각의 구간에서의 부가저항 값을 Option1과 Option2를

사용하여 계산하였으며, 차이를 확인하였다. 두 값의 차이는 다음과

같이 정의하였다.

2 1

2_

DiffD - D

=Doption option

option total

R RR (4.23)

Table 4.5에서 확인할 수 있듯이, λ/L=0.3보다 큰 영역에서는 두

가지 방법으로 계산한 부가저항이 5% 이내의 차이를 보이며, 거의

유사한 값을 보여주고 있다. 하지만 λ/L=0.3보다 작은 영역에서는 두

가지 방법으로 계산한 부가저항의 차이가 10% 이상임을 알 수

있으며, 전체 부가저항의 차이는 λ/L=0.3보다 작은 영역에서

발생함을 알 수 있다.

이러한 문제점을 보완하기 위해서 Option2방법에서 부가저항을

계산하는 경우 단파장 영역에서의 부가저항을 보정해 주는 방법을

사용하였으며, 이는 영역을 두 개로 나누어서 각기 다른 방법으로

부가저항을 계산하여 더하는 방법이다. 즉, λ/L=0.3보다 큰

영역에서는 불규칙파를 생성하여 파랑 중 부가저항을 계산하며,

λ/L=0.3보다 작은 영역에서는 파랑 스펙트럼과 규칙파 중에서의

133

부가저항 값을 사용하여 부가저항을 계산한다. 이러한 방법을

사용하여 부가저항을 계산하면 Table 4.6과 같이 나타나며 두 방법의

차이가 줄어 든 것을 확인할 수 있다. Option2에서 불규칙파 에서의

부가저항 값은 수정된 방법을 사용하여 계산을 수행하였다.

Fig. 4.17 Wave resistance curve and partial wave spectrum:

Supramax, Fn=0.172

Table 4.5 Wave resistance on Supramax at partial wave spectrum

Option1 Option2 Diff. Total wave spectrum

λ/L=0.05~1.6 257.47 kN 230.86 kN 10.34 %

Partial wave

spectrum

λ/L=0.05~0.1 2.53 kN 0.71 kN 0.71 %

λ/L=0.1~0.3 58.70 kN 26.81 kN 12.36 %

λ/L=0. 3~0.5 79.61 kN 85.40 kN -2.25 %

λ/L=0. 5~1.6 116.63 kN 117.94 kN -0.51 %

134

Table 4.6 Corrected wave resistance on Supramax at irregular wave condition

Wave resistance at irregular wave Option1 257.47 kN Option2

w/ correction 264.60 kN

Difference 2.76%

4.3.2 대상 선박

앞서 설명한 두 가지 방법을 적용하여 선박의 기상보정계수를

추정하였다. 대상 선박은 S175, KCS, KVLCC2 및 Supramax 선형이며,

각 선박에 대한 주요재원은 Table 4.7에 정리하였다. 기상보정계수를

추정하기 위해서는 프로펠러 단독 특성, 저항 및 자항 실험

데이터가 필요하다. S175 선형에 대한 정보는 Yasukawa et al. (2006)의

실험 결과를 사용하였으며, KVLCC2, Supramax에 대한 정보는

‘에너지 절감을 위한 선박 저항감소 및 추진성능 향상 핵심 기술

개발’과제의 일환으로 진행된 저항 및 자항 실험 결과를 사용하였다

(KRISO, 2013). KCS 선형에 대한 정보는 Van et al. (1997)의 결과를

사용하였다. 바람에 의한 부가저항 계산을 하기 위해서는 상부

구조물의 면적에 대한 정보가 필요하다. 이는 동일한 선종의 크기가

유사한 선박의 정보를 사용하여 추정하였으며, 상부 구조물 면적

추정 값을 표에 표기하였다.

135

Table 4.7 Main particulars of test model (calculation for weather factor)

KVLCC2 Supramax S175 KCS Hull particulars

Length (L) 320.0 m 192.0 m 175.0 m 230.0 m Breadth (B) 58.0 m 36.0 m 25.4 m 32.2 m Draft (T) 20.8 m 11.2 m 9.5 m 10.8 m Displacement volume 312,622 m3 65,033 m3 24,154 m3 52,030 m3 Block coefficient (CB) 0.8098 0.8401 0.572 0.651 Longitudinal center of bouyancy (LCB), from midship

11.14 m 5.83 m -2.38 m -3.40 m

Reference speed (Vref) 15.5 knots

(Fn=0.142) 14.5 knots

(Fn=0.172) 20.1 knots (Fn=0.25)

24.0 knots (Fn=0.26)

Propeller particulars Diameter (DP) 9.9 m 6.0 m 6.507 m 7.9 m Pitch ratio (p/DP) 0.721 0.722 0.73 0.997 Area ratio (AE/AO) 0.431 0.491 0.75 0.8

Self propulsion test results Thrust deduction factor (1-t) at Vref

0.816 0.804 0.825 0.853

Wake fraction factor (1-ω) at Vref

0.583 0.673 0.832 0.792

Super structure Frontal area (AF) 978.7 m2 587.5.0 m2 745.8 m2 1288.2 m2

Fig. 4.18는 각 선형에 대한 프로펠러 단독특성을 보여주고 있으며,

프로펠러의 전진비 (Jp=U(1-t)/nDP)에 따른 추력계수, KT, 토크계수, KQ,

및 프로펠러 효율 η0을 나타내고 있다. S175 선형과 KCS 선형은

선속이 빠른 컨테이너 선형이며, 프로펠러 효율이 최고가 되는

지점이 전진비가 약 0.8 부근임을 알 수 있다. KVLCC2 선형과

136

Supramax선형은 상대적으로 선속이 느린 유조선과 화물선이며,

프로펠러 효율이 최대가 되는 지점은 전진비가 약 0.6 부근임을 알

수 있다. 즉, 전진속도가 낮은 선형이기 때문에 전진비가 낮은

구간에서 프로펠러 최대 효율이 나타나는 것을 알 수 있다.

정수 중 저항에 대한 값은 S175 선형의 경우 Holtrop & Mennen의

방법을 사용하였으며, 나머지 선형은 기존의 실험 결과를

사용하였다.

(a) S175

(b) KCS

JP

KT,

10K

Q,h

0

0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

KT10KQh0

JP

KT,

10K

Q,h

0

0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

KT10KQh0

137

(c) KVLCC2

(d) Supramax

Fig. 4.18 Propeller open water characteristics

JP

KT,

10K

Q,h

0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

KT10KQh0

JP

KT,

10K

Q,h

0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

KT10KQh0

138

4.3.3 기상보정계수 추정 결과

본 장에서는 4가지 선형에 대해서 기상보정계수를 추정하였으며,

앞서 언급한 두 가지 방법을 사용하여 계산한 값을 비교하였다.

먼저 KVLCC2 선형에 대해서 Option1의 방법을 적용하여 계산한

결과가 Fig. 4.19, Fig. 4.20 및 Table 4.8에 나타난다. Fig. 4.19는 선박의

전진속도를 8.71knots~15.45knots로 변화시켜가면서 계산한 부가저항

응답 곡선이다. 속도가 증가함에 따라서 단파장 영역에서의

부가저항 값 및 부가저항 최고 값이 커지는 것을 알 수 있으며,

부가저항의 최고 값이 나타나는 위치도 장파 쪽으로 이동하는 것을

알 수 있다. 부가저항의 전체적인 증가 이유는 속도가 증가함에

따라 산란 및 방사되는 파도 또한 증가하기 때문이며, 최고 값의

위치가 바뀐 것은 속도가 증가함에 따라 조우주파수가 커지며

운동의 최고 값이 위치가 장파 영역으로 이동하였기 때문이다. Fig.

4.20은 정수 중 상태와 대표 해상상태에서 특정 속도로 전진하기

위해서 필요한 엔진 출력을 나타낸 그래프이다. 여기서 빨간색

실선은 부가저항이 없이 정수 중 저항만으로 계산한 엔진 출력

이며, 파란색 파선은 대표 해상상태에의 엔진 출력이다. Table 4.8은

각 속도에서의 저항 값 및 엔진 출력의 구체적인 값을 나타내었다.

Fig. 4.20에서 확인할 수 있듯이, 기준 선속 (Vref =15.45knots) 에서의

엔진 출력 값으로 대표 해상상태를 운항하는 경우 속도는

Vw=13.28knots로 감소하는 것을 알 수 있다. 이를 통해서

기상보정계수 값을 추정할 수 있으며, 값은 대략 0.859정도임을 알

139

수 있다.

Fig. 4.21은 Option2를 사용하여 기상보정계수를 추정한 결과이다.

초기 엔진 출력을 일정하게 유지한 상태에서 기준 선속으로

진행하던 선박에 대표 해상상태에 해당하는 환경하중을 가하였을

때 시간에 따른 속도변화를 시뮬레이션 하였으며, 시간이 지남에

따라서 선박의 속도는 일정한 값으로 수렴하는 것을 알 수 있다.

이때 수렴한 속도를 Vw로 정의할 수 있으며, 기준 선속 과의 비를

통해서 기상보정계수의 값을 추정할 수 있다.

Fig. 4.19 Wave added resistance on KVLCC2: χ=180deg

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

Spec

trald

ensi

ty

0 0.5 1 1.5 20

3

6

9

12

15

0

2

4

6

8

10

Wave spectrumU=8.71knots (Fn = 0.08)U=10.89knots (Fn = 0.10)U=13.06knots (Fn = 0.12)U=15.45knots (Fn = 0.142)

140

Fig. 4.20 Relation between ship speed and engine power: KVLCC2, Option1

Table 4.8 Resistance component and engine power: KVLCC2, Option1

Velocity (knots)

Calm water resistance

(kN)

Wave resistance

(kN)

Wind resistance

(kN)

SHP in calm water

(MW)

SHP in BF6

(MW)

8.71 (Fn=0.08) 484.26 228.54 147.82 2.73 5.67

10.89 (Fn=0.10) 756.65 251.76 163.18 5.34 9.27

13.06 (Fn=0.12) 1089.58 287.69 178.53 9.22 14.44

15.45 (Fn=0.142) 1525.72 335.76 195.43 15.28 22.23

Speed (knots)

P S(M

W)

8 10 12 14 160

5

10

15

20

25

30

35

Calm sea conditionRepresentative sea condition

VrefVw

141

(a) Total speed

(b) Calm water resistance

(c) Wave force (time mean value, 100sec)

(d) Wind force

Fig. 4.21 Time histories of speed and force component: KVLCC2, Option2

142

Table 4.9 Results of speed loss and weather factor of KVLCC2

Vref (knots)

Vw (knots)

Speed loss (knots) fw

Option 1 15.45 13.28 2.18 0.859

Option 2 15.45 13.22 (13.16~13.32)

2.24 (2.14~2.29)

0.855 (0.852~0.862)

Table 4.9은 Option1, Option2를 사용하여 추정한 선박의 속도

감소와 기상보정계수의 값을 비교한 결과이다. 표에서 확인할 수

있듯이, 두 가지 방법으로 사용한 결과가 거의 동일한 값을

보여주고 있다. 또한 실제 해상에서 선박이 운항하는 경우

불규칙파가 어떻게 생성되느냐에 따라서 선박의 운항 속도가 어느

정도 변동을 하게 된다. Option2를 사용하게 되면, 속도가 변동하는

범위를 확인할 수 있으며, 이를 표에 같이 표기 하였다.

다음으로 다른 대상선형인 Supramax, S175, KCS, 선형에 대해서

option1과 option2를 사용하여 기상보정계수를 추정하였으며, 두 가지

방법으로 계산된 기상보정계수 값을 비교하였다.

143

Fig. 4.22 Wave added resistance on Supramax: χ=180deg

Fig. 4.23 Relation between ship speed and engine power: Supramax, Option1

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

Spec

trald

ensi

ty

0 0.5 1 1.5 20

3

6

9

12

15

0

2

4

6

8

10

Wave spectrumU=9.27knots (Fn = 0.11)U=10.96knots (Fn = 0.13)U=12.66knots (Fn = 0.15)U=14.50knots (Fn = 0.172)U=15.18knots (Fn = 0.18)

Speed (knots)

P S(M

W)

8 10 12 14 160

5

10

15

20

25

Calm sea conditionRepresentative sea condition

VrefVw

144

Table 4.10 Resistance component and engine power: Supramax, Option1

Velocity (knots)

Calm water resistance

(kN)

Wave resistance

(kN)

Wind resistance

(kN)

SHP in calm water

(MW)

SHP in BF6

(MW) 9.27

(Fn=0.11) 307.22 230.88 87.64 2.21 5.57

10.96 (Fn=0.13) 429.09 248.52 94.51 3.64 7.80

12.66 (Fn=0.15) 571.27 264.50 101.38 5.60 10.60

14.50 (Fn=0.172) 750.71 257.47 108.92 8.43 14.05

15.18 (Fn=0.18) 822.63 268.07 111.68 9.67 15.74

Fig. 4.22, Fig. 4.23, Table 4.10는 Option1을 사용하여 기상보정계수를

추정한 과정을 보여주고 있다. 선박의 속도를 9.27knots에서

15.18knots로 변화시켜가면서 정수 중에서 전진하는 경우와 대표

해상상태에서 전진하는 경우에 필요한 엔진 마력을 도시하였으며,

각각의 속도에서의 저항 및 부가저항 값을 나타내었다. 정수 중에서

기준 속도 (Vref =14.50knots)로 전진할 때 필요한 엔진 마력으로 대표

해상상태에서 전진하는 속도 (Vw =11.37knots)를 추정할 수 있으며,

이를 사용하여 계산한 기상보정계수의 값은 0.784이다.

Fig. 4.24는 Option2를 사용하여 기상보정계수를 추정한 결과이며,

Option1과 유사하게 기상보정계수의 값이 0.783으로 나타나는 것을

알 수 있다.

145

(a) Total speed

(b) Calm water resistance

(c) Wave force (time mean value, 100sec)

(d) Wind force

Fig. 4.24 Time histories of speed and force component: Supramax, Option2

146

Table 4.11 Results of speed loss and weather factor of Supramax

Vref (knots)

Vw (knots)

Speel loss (knots) fw

Option 1 14.50 11.37 3.13 0.784

Option 2 14.50 11.35 (11.20~11.66)

3.15 (2.84~3.30)

0.783 (0.772~0.804)

Fig. 4.25~Fig. 4.27 및 Table 4.12, Table 4.13는 S175 선형에 대한

기상보정계수 추정 결과이며, Fig. 4.28~Fig. 4.30 및 Table 4.14, Table

4.15는 KCS 선형에 대한 기상보정계수 추정 결과이다. 두 선형은

동일한 컨테이너선 이기 때문에 추정된 기상보정계수의 값이 거의

유사한 것을 알 수 있다. 앞서 계산한 두 선형과 비교하면 구체적인

값에서 다소 차이를 보여주고 있다. 앞서 계산한 두 선형과의 큰

차이점으로는 기준 선속 에서의 저항성분의 비율이다. 컨테이너선의

경우 기준 선속이 높은 고속 세장선이기 때문에 기준 선속 에서의

정수 중 저항이 큰 비율을 차지하며, 부가저항의 비율은 상대적으로

낮게 나타난다. 이로 인해서 환경하중에 의한 속도 저감이 작으며,

기상보정계수의 값은 크게 나타난다. 또 다른 특징으로는 컨테이너

화물을 실어 나르기 때문에 바람에 노출되는 상부 구조물이 큰

편이며, 이로 인해서 바람에 의한 부가저항이 파도에 의한

부가저항에 비해서 유사하거나 혹은 더 크게 나타난다.

Table 4.13, Table 4.15는 S175와 KCS 각각의 선형으로 Option1과

Option2로 계산한 기상보정계수의 값을 나타낸 것이다. 표에서

확인할 수 있듯이, 두 가지 방법으로 계산한 값이 잘 일치하는 것을

알 수 있다.

147

Fig. 4.25 Wave added resistance on S175: χ=180deg

Fig. 4.26 Relation between ship speed and engine power: S175, Option1

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

Spec

trald

ensi

ty

0 0.5 1 1.5 20

4

8

12

16

20

0

2

4

6

8

10

Wave spectrumU=8.05knots (Fn = 0.10)U=12.07knots (Fn = 0.15)U=16.04knots (Fn = 0.20)U=20.12knots (Fn = 0.25)

Speed (knots)

P S(M

W)

6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Calm sea conditionRepresentative sea condition

VrefVw

148

Table 4.12 Resistance component and engine power: S175, Option1

Velocity (knots)

Calm water resistance

(kN)

Wave resistance

(kN)

Wind resistance

(kN)

SHP in calm water

(MW)

SHP in BF6

(MW)

8.05 (Fn=0.1) 101.50 64.27 64.87 0.69 1.81

12.07 (Fn=0.15) 228.38 76.16 77.73 2.32 4.20

16.04 (Fn=0.20) 406.01 77.44 90.60 5.50 8.15

20.12 (Fn=0.25) 634.39 69.29 103.46 10.73 14.08

Table 4.13 Results of speed loss and weather factor of S175

Vref (knots)

Vw (knots)

Speed loss (knots) fw

Option 1 20.12 18.16 1.96 0.902

Option 2 20.12 18.14 (17.88~18.33)

1.98 (1.79~2.24)

0.901 (0.888~0.911)

149

(a) Total speed

(b) Calm water resistance

(c) Wave force

(d) Wind force

Fig. 4.27 Time histories of speed and force component: S175, Option2

150

Fig. 4.28 Wave added resistance on KCS: χ=180deg

Fig. 4.29 Relation between ship speed and engine power: KCS, Option1

l/L

R/(r

gA2 B

2 /L)

Spec

trald

ensi

ty

0 0.5 1 1.5 20

4

8

12

16

20

0

2

4

6

8

10

Wave spectrumU=20.30knots (Fn = 0.22)U=22.14knots (Fn = 0.24)U=24.00knots (Fn = 0.26)U=24.92knots (Fn = 0.27)

Speed (knots)

P S(M

W)

18 20 22 24 26 2815

20

25

30

35

40

45

50

55

Calm sea conditionRepresentative sea condition

VrefVw

151

Table 4.14 Resistance component and engine power: KCS, Option1

Velocity (knots)

Calm water resistance

(kN)

Wave resistance

(kN)

Wind resistance

(kN)

SHP in calm water

(MW)

SHP in BF6

(MW)

20.30 (Fn=0.22) 1305.35 70.68 179.70 20.40 24.81

22.14 (Fn=0.24) 1553.48 64.65 189.89 26.48 31.35

24.00 (Fn=0.26) 1823.70 59.05 200.10 33.69 39.04

24.92 (Fn=0.27) 1966.12 56.97 205.17 37.71 43.33

Table 4.15 Results of speed loss and weather factor of KCS

Vref (knots)

Vw (knots)

Speed loss (knots) fw

Option 1 24.00 22.78 1.22 0.949

Option 2 24.00 22.74 (22.71~22.80)

1.25 (1.20~1.29)

0.947 (0.945~0.950)

152

(a) Total speed

(b) Calm water resistance

(c) Wave force

(d) Wind force

Fig. 4.30 Time histories of speed and force component: KCS, Option2

153

Table 4.16는 Option2를 통해서 추정한 4가지 대상선형에 대한

속도 저감, 기상보정계수, 수렴된 속도에서의 바람 및 파도에 의한

부가저항 값을 나타내고 있다. 표에서 확인할 수 있듯이

컨테이너선인 S175와 KCS 선형의 경우 기상보정계수의 값이

대체적으로 높게 나타나며, 저속비대선인 KVLCC2와 Supramax

선형은 기상보정계수 값이 작게 나타난다. 이는 앞서 언급한 바와

같이 컨테이너선의 경우 기준 선속이 크기 때문에 정수 중 저항

값이 크며, 부가저항이 상대적으로 작기 때문인 것으로 판단된다.

바람과 파도에 의한 부가저항 값을 살펴보면, KVLCC2와 Supramax

선형은 파도에 의한 부가저항의 비율이 더 크게 나타나지만,

컨테이너선의 경우 상부 구조물의 넓이가 크기 때문에 바람에 의한

부가저항의 비율이 높은 것을 알 수 있다.

Table 4.16 Comparison of weather factor and added resistance

Vref (knots)

Vw (knots) fw ∆Rwave

(kN) ∆Rwind

(kN)

KVLCC2 15.45 13.22 (13.16~13.32)

0.855 (0.852 ~ 0.862)

302.54 (62.7%)

179.62 (37.3%)

Supramax 14.50 11.35 (11.20~11.66)

0.783 (0.772 ~ 0.804)

250.32 (72.2%)

96.35 (27.8%)

S175 20.12 18.14 (17.88~18.33)

0.901 (0.888 ~ 0.911)

70.32 (42.0%)

97.11 (58.0%)

KCS 24.00 22.74 (22.71~22.80)

0.947 (0.945 ~ 0.950)

61.25 (24.1%)

193.17 (75.1%)

154

본 연구에서 계산한 선박의 속도 저감 결과를 검증하기 위해서

기존에 제안된 선박의 속도 저감에 대한 경험식 (Aertssen, 1975;

Townsin & Kwon, 1983; Molland et al., 2011)을 확인하였다. Aertssen의

방법은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

100%D´ = +

V m nV L

(4.24)

Table 4.17 Aertssen values for m and n

Beaufort number m n 5 900 2 6 1300 6 7 2100 11 8 3600 18

위의 식에서 ∆V, L은 각각 선박의 속도 감소량 및 선박의 길이를

의미하며, 우변항은 선박의 속도 감소 백분율을 나타낸다.

다른 경험식은 Townsin & Kwon의 방법이 있으며, 다음과 같이

나타낼 수 있다.

6.5

2/3100% 0.52.7

for all ships (exception of containerships)

aæ öD

´ = +ç ÷Ñè ø

V BNBNV (4.25)

6.5

2/3100% 0.7 for containerships22

aæ öD

´ = +ç ÷Ñè ø

V BNBNV

(4.26)

위의 식에서 BN은 보퍼트 풍력 계급을 나타내며, ∇는 선박의

155

부피를 의미한다. α는 선박의 속도와 방형계수를 포함하는

보정계수로 Table 4.18과 같이 나타낼 수 있다.

Table 4.18 Values of correction factor, α

CB Condition Correction factor, α 0.55 Normal 1.7-1.4Fn-7.4(Fn)2 0.60 Normal 2.2-2.5Fn-9.7(Fn)2 0.65 Normal 2.6-3.7Fn-11.6(Fn)2 0.70 Normal 3.1-5.3Fn-12.4(Fn)2 0.75 Laden or Normal 2.4-10.6Fn-9.5(Fn)2 0.80 Laden or Normal 2.6-13.1Fn-15.1(Fn)2 0.85 Laden or Normal 3.1-18.7Fn+28.0(Fn)2

속도 저감에 대한 경험식의 결과와 본 연구에서 계산한 결과를

Table 4.19에 정리 하였다. 표에서 확인할 수 있듯이, Aertssen의

경험식은 현재의 결과와는 다른 경향을 보여주고 있지만 Townsin-

Kwon의 경험식은 현재의 결과와 거의 유사한 값을 나타내고 있다.

이는 Aertssen의 방법은 선박의 길이만을 반영하고 있기 때문에

정확한 속도 저감 추정이 어려운 반면, Townsin-Kwon의 방법은

선박의 종류, 형상 및 속도를 반영하며 선박의 속도 저감을 더

정확하게 추정할 수 있는 방법이기 때문이라고 생각된다. 경험식

과의 비교를 통해서 현재의 방법이 어느 정도 정확한 결과를

도출해 줄 수 있는 것을 확인하였으며, 기존의 유사 선형이 아닌

새로운 선형에 대한 속도 저감은 현재의 방법을 통해서 계산할 수

있을 것으로 생각된다. 또한 경험식의 보완에도 사용될 수 있는 등,

다양한 방면에서 적용가능 할 것으로 생각된다.

156

Table 4.19 Comparison of speed loss

Aertssen (%) Townsin-Kwon (%) Present (%) KVLCC2 10.06 12.30 14.47 Supramax 12.77 20.77 21.72

S175 11.65 6.77 5.26 KCS 13.43 9.24 9.86

Option1과 Option2의 가장 큰 차이점이라고 할 수 있는 점은

선박의 선수각의 변화를 고려할 수 있는가에 대한 부분이다.

Option1에서는 단순히 선박의 길이 방향 힘과 추력만을 사용하여

선박의 속도저감을 예측하기 때문에 선박의 선수각 변화를 고려할

수 없지만, Option2에서는 자유항주 시뮬레이션을 수행하기 때문에

실시간으로 선박의 선수각 변화를 고려하여 속도 저감을 예측할 수

있다. 이러한 차이를 확인하기 위해서 환경하중이 선수 쪽이 아닌

비스듬한 방향으로 오는 경우 Option1, Option2를 사용하여 선박의

속도저감을 계산하였다. 시뮬레이션을 위한 해상 상태는 Table

4.20과 같으며, 기존의 대표 해상상태와 크기는 동일하며 방향이

다른 경우이다. 대상 선형은 S175 선형이며, 선수각의 변화가 크게

일어나는 경우를 고려하기 위해서 기준 선속을 Fn=0.15인 경우로

가정하여 시뮬레이션을 수행하였다.

Table 4.20 Modified sea condition

Mean wind

speed VWT (m/s)

Mean wind direction ψWT (deg)

Significant wave height

Hs (m)

Mean wave period

Tp (sec)

Mean wave direction χ (deg)

BF6 12.6 150 3.0 6.7 150

157

Fig. 4.31 Relation between ship speed and engine power:

S175, Option1, oblique case

Table 4.21 Resistance component and engine power:

S175, Option1, oblique case

Velocity (knots)

Calm water resistance

(kN)

Wave resistance

(kN)

Wind resistance

(kN)

SHP in calm water

(MW)

SHP in BF6

(MW) 8.05

(Fn=0.1) 101.50 86.70 79.44 0.69 2.19

8.46 (Fn=0.104) 110.45 88.26 80.91 0.78 2.32

12.07 (Fn=0.15) 228.38 89.83 96.80 2.32 4.64

16.04 (Fn=0.20) 406.01 89.31 112.03 5.50 8.71

20.12 (Fn=0.25) 634.39 83.11 127.29 10.73 14.84

Speed (knots)

P S(M

W)

6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Calm sea conditionRepresentative sea condition

VrefVw

158

(a) Total speed

(b) Calm water resistance

(c) Wave force

(d) Wind force

Fig. 4.32 Time histories of speed and force component: S175, Option2,

oblique case

159

Table 4.22 Results of speed loss and weather factor of S175, oblique case

Vref (knots)

Vw (knots)

Speed loss (knots) fw

Option 1 12.07 8.46 3.62 0.700

Option 2, correction 12.07 8.20

(7.72~8.75) 3.87

(3.32~4.35) 0.680

(0.639~0.725)

Fig. 4.31, Fig. 4.32, Table 4.21 및 Table 4.22에서 확인할 수 있듯이,

Option1과 Option2로 계산한 속도에서 차이가 나는 것을 알 수

있으며, Option2로 계산한 속도가 더 작게 나타나는 것을 알 수 있다.

Fig. 4.33와 같이 Option1에서는 환경하중이 비스듬한 방향으로

온다고 하여도 선박의 선수각 변화 없이 전진하는 경우만 고려한다.

반면 Option2에서는 환경하중의 선수동요 모멘트를 고려하여 선박의

선수각 변화를 계산할 수 있으며, 따라서 선수각이 환경하중이 오는

방향으로 틀어진 채로 직선항로를 따라 움직이게 된다. Table 4.23은

선박의 Option1과 Option2에서의 선박의 속도, 선수각, 타각 및 힘을

나타내었다. 표에서 확인할 수 있듯이, 선수각이 틀어진 채로

직선항로를 움직임으로 인해서 환경하중은 줄어들지만, 선체에 의한

힘 (Hull force)이 크게 증가한 것을 알 수 있으며, 이로 인해서

선박의 속도 또한 감소한 것으로 생각된다.

160

(a) Option1, fixed heading angle (b) Option2, changed heading angle

Fig. 4.33 Ship heading angle at Option1 & Option2

Table 4.23 Comparison of ship speed and force component

Option1 Option2

Converged speed, Vw 8.46 knots 8.20 knots

Heading angle, ψ0 0.00 deg -5.80 deg

Rudder angle, δ 0.00 deg 2.65 deg

Hull force, RT -110.45 kN -156.25 kN

Wave force, ∆Rwave -88.26 kN -68.40 kN

Wind force, ∆Rwind -80.91 kN -50.22 kN

Rudder force - -8.91 kN

Propulsion force - 284.10 kN

본 장에서는 두 가지 방법을 사용하여 기상보정계수를

추정하였으며, 두 방법 모두 유사한 해석 결과를 보여주는 것을

확인하였다. Option2는 시간영역에서의 자유항주 시뮬레이션을 직접

수행하는 것이기 때문에, 천이 구간에서 시간에 따른 속도

변화양상을 확인할 수 있으며, 수렴된 구간에서 속도가 변화하는

범위를 확인할 수 있다는 장점이 있다. 또한 사파에서의 선수각

변화로 인한 변화도 반영할 수 있으며, 더 정교한 해석에 사용될 수

있을 것으로 생각된다.

161

5. 결론

본 연구에서는 포텐셜 기반의 수치기법인 랜킨패널법을 사용하여

선수파 및 사파에서 선박의 부가저항을 해석하였으며, 조종-내항

연성해석을 통해서 파랑 중에서 선박의 조종성능을 추정할 수 있는

프로그램을 개발하였다. 이를 이용하여 환경하중이 존재하는

해상에서 선박의 자유항주 시뮬레이션을 수행하여 환경하중의

변화에 따른 선박의 운항효율을 해석하였으며, 속도 저감량 계산을

통한 기상보정계수를 추정하였다. 이상의 연구를 통하여 다음과

같은 결론을 얻을 수 있었다.

- 포텐셜 기반의 랜킨패널법에 압력직접적분법을 적용하여 선박의

부가저항을 해석하였으며, 선수파 및 사파에서 정도 높은 계산

결과를 주는 것을 확인하였다. 또한 패널 수렴도 테스트를 통해서

정확한 부가저항 해석을 위해서는 운동 계산에 필요한 패널보다 더

많은 패널이 필요함을 확인하였으며, 부가저항 계산에 필요한

격자의 기준을 제시하였다.

- 다양한 선형에 대해서 단파장 영역에서의 부가저항 해석을

수행하였으며, 포텐셜 기반의 본 해석 프로그램이 계산 가능한

범위에 대해서 논의하였다. 선수부 형상이 뭉툭하며 수선면 에서의

형상 변화가 심하지 않은 선형에 대해서는 현재의 프로그램으로

계산한 단파장 영역에서의 부가저항 값이 실험값과 유사한 경향을

보이지만, 비교적 날씬하며 수선면 에서의 형상 변화가 심한 선형에

162

대해서는 해석 결과가 좋지 않음을 확인하였다. 즉 이를 통해서,

현재의 부가저항 해석 프로그램의 단파장 영역에서의 부가저항을

계산 가능 범위를 확인하였으며, 선박의 선수부 형상의 변화가

심하지 않은 선형에 대해서 본 프로그램이 단파장 영역에서의

부가저항 계산에 활용될 수 있음을 검증하였다.

- 선박의 조종-내항 연성해석을 통해서 파랑 중 조종 시뮬레이션을

수행하였으며, 규칙파 중에서의 선회 시뮬레이션을 수행하여

선회궤적과 시간에 따른 선박의 자세 및 운동을 실험결과와

비교하였다. 선회궤적의 경우 파장이 짧은 규칙파 조건에서 더 크게

표류하며, 표류하는 방향이 파도가 진행하는 방향뿐만 아니라

수직한 방향인 것을 확인하였다. 이러한 결과를 통해서 본 연구에서

수행한 조종-내항 연성이 적절히 이루어 졌음을 확인하였으며, 파랑

중 조종성능 해석에서 파랑 표류력이 선박의 속도변화 및 선회궤적

표류와 관련이 있는 중요한 요소임을 확인하였다.

- 조종-내항 연성해석 프로그램을 활용하여 환경하중을 포함한

자유항주 시뮬레이션을 수행하였으며, S175 선형에 대해서

환경하중의 변화에 따른 운항효율의 변화를 확인하였다. 바람 및

파도가 선수에서 오는 경우보다 선수 쪽에서 비스듬히 오는 경우

선박의 선수각 변화로 인해서 속도 저감이 더 크게 발생하며,

선박의 운항효율이 더 좋지 않음을 확인하였다. 즉 선수각의 변화로

인한 효과가 운항효율의 중요한 영향을 끼치며, 선박의 운항효율

평가 시에 반드시 포함되어야 함을 확인하였다.

163

- EEDI의 기상보정계수를 추정하기 위해서 IMO에서 제시하는 기법

(Option1)과 자유항주 시뮬레이션 기법 (Option2)을 도입하였다. 두

기법을 사용하여 네 가지 선형 (KVLCC2, Supramax, S175, KCS)에

대해서 기상보정계수를 추정하였으며, 두 기법이 유사한 결과를

주는 것을 확인하였다. 다만, Option2의 방법은 시간영역에서

자유항주 시뮬레이션을 직접 수행하기 때문에 천이 구간에서

시간에 따른 속도 변화양상을 확인할 수 있으며, 수렴된 구간에서의

속도가 변화하는 범위를 계산할 수 있는 등 더 정밀한 연구에

사용될 수 있음을 확인하였다.

164

6. 향후 연구

향후 연구가 필요한 부분은 다음과 같이 정리할 수 있다. 먼저

사파 중에서의 파랑 표류력 계산시 정확도의 향상이 필요하다. 특히

선미파 부근에서의 부가저항 및 선수동요 파랑 표류 모멘트의

경우는 현재의 포텐셜 기반 해석 기법으로 계산한 값이 실험 값과

다소 차이를 보이고 있으며, 이로 인해서 파랑 중 선회시험을

수행한 부분에서 실험값에 차이를 보이고 있다. 이러한 부분은

개선을 위한 추가적인 연구가 필요하다.

두 번째는 파랑 중 조종성능 해석 시 계산 효율 향상에 대한

부분이다. 파랑 중 조종시험을 수행하는 경우 선박의 속도 및 선수

각이 계속 바뀌는 운동을 해석하게 된다. 이러한 경우는 매

시간마다 각 패널간의 영향행렬 (influence matrix)를 새로 계산해야

하며, 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 존재한다. 따라서 이러한

점을 보완하기 위해서 영향행렬을 좀더 빠르게 풀어줄 수 있는

수치 기법을 적용하여, 계산시간을 단축하는 연구도 필요하다.

세 번째로는 본 연구에서 개발한 프로그램을 적용한 추가 연구

내용에 대한 부분이다. 먼저 본 연구에서 개발한 기상보정계수 추정

방법을 적용하여 가능한 한 다양한 선박의 기상보정계수를

계산하며, 이를 이용해서 선종 별 기상보정계수의 데이터베이스화에

대한 연구가 수행 되어야 할 것이다. 그리고 자유항주 프로그램을

적용한 선박의 항로 최적화 연구가 수행되어야 한다. 또한 현재의

165

연구에서는 환경하중을 파도와 바람을 고려하였지만 추후에 조류에

의한 영향을 추가하여 선박의 운항효율성능 예측에 대한 연구가

수행되어야 한다. 그리고 거친 해상상태에서는 파도에 의한 추진

관련 계수 (1-ωp, 1-tp, ηR)의 변화가 발생하며, 이러한 변화 양상을

반영하여 운항효율 성능을 예측하는 연구가 수행되어야 한다.

166

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176

부록

A.1 내항운동 수치해석 기법

본 연구에서 적용한 수치기법은 다음과 같다. 먼저 경계조건

문제를 풀기 위하여 그린의 2차 정리 (Green’s 2nd identity)를

도입하여 다음과 같은 적분 방정식을 유도하였으며, 경계면을

이산화하여 3차원 랜킨 소스 (G=1/r)를 선박의 표면과 자유표면에

분포하였다.

B F B F

d dd d dS S S S

G GdS GdS GdS dSn n n n

f ff f f

¶ ¶¶ ¶+ - = -

¶ ¶ ¶ ¶òò òò òò òòÒ Ò Ò Ò (A.1)

위의 식에서 우변에 포함된 물체 표면에서의 법선 방향 미분

포텐셜과 자유표면에서의 포텐셜이 경계조건으로 주어지기 때문에,

좌변의 물체 표면에서의 포텐셜과 자유표면에서의 법선 방향 미분

포텐셜을 계산할 수 있다.

본 연구에서는 아래와 같이 속도 포텐셜과 파고 및 속도

포텐셜의 법선 방향 미분 값을 비스플라인 함수 (B-spline function)로

가정한 고차의 패널법을 적용하였다.

177

9

1

9

1

9

1

( , ) ( ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( )

d d j jj

d d j jj

d dj

jj

x t t B x

x t t B x

x t t B xn n

f f

z z

f f

=

=

=

=

=

¶ ¶æ ö= ç ÷¶ ¶è ø

å

å

å

r r

r r

r r

(A.2)

여기서 Bj(x)는 비스플라인 기저함수 (basis function)이며, (ϕd)j, (ζd)j 및

(∂ϕd / ∂n)j는 각각 이산화된 j번째 경계 패널의 속도 포텐셜, 파고 및

법선 방향 미분 포텐셜 계수를 의미한다.

자유표면에서의 속도 포텐셜과 파고는 자유표면 경계조건을

시간에 대해서 적분함으로 계산할 수 있다. 자유표면 경계조건을

시간에 대해서 적분하기 위하여 아래와 같은 explicit-implicit 이

혼합된 방법을 사용하였다.

1

( , )n n

n nd dd dP

tz z

z f+ -

=D

(A.3)

11( , )

n nn nd dd dQ

tf f

z f+

+-=

D (A.4)

여기서 P, Q는 자유표면 경계조건의 모든 다른 항들이 포함된

함수이다. 본 연구에서 운동방정식의 시간 적분을 위해서 초기에는

4차의 Runge-Kutta 방법을 적용하고 이후에는 4차의 Adams-

Bashforth-Molton 방법을 사용하였다.

본 연구에서는 랜킨패널법을 사용하기 때문에 자유표면에도

178

격자를 분포하게 되는데, 자유표면 격자를 무한한 범위로 분포 시킬

수 없기 때문에 일정 범위 내에 격자를 분포한다. 이러한 경우

방사조건 (radiation condition)을 만족시키기 위해서 일반적으로 많이

적용되는 파랑 감쇠영역을 도입하였다. 이 방법은 수치적으로

자유표면의 외부 경계 부근에 파도를 감쇠시키는 영역을 두는

것이며, 다음과 같은 감쇠 항을 적용하였다.

2

2d dd d

ddt z gz f nnz f

¶= - +

¶ (A.5)

dd

d gdtf

z= - (A.6)

또한 본 연구에서는 시간영역 해석을 수행하기 때문에 복원력이

없는 전후동요 (surge), 좌우동요 (sway) 및 선수동요 (yaw) 운동은

한번 힘이 작용하면 그 방향으로 계속해서 움직이게 된다. 이러한

현상을 수치적으로 해결하기 위해서 소프트 스프링을 적용하였다.

소프트 스프링은 위의 운동에 복원력을 주는 것으로 다음과 같이

나타낼 수 있다.

22( ( ) ) 1,2,6ii ii ii

iC M M i

Tpæ ö

= + ¥ ´ =ç ÷è ø

(A.7)

여기서 Ti는 소프트 스프링의 주기를 의미하며, 이 값을 통해서

스프링의 세기를 조절할 수 있다.

179

선박의 roll 운동은 점성에 의한 감쇠가 크게 나타난다. 이러한

영향을 수치적으로 적용해 주기 위해서 점성 횡동요 감쇠를

적용하였다. 또한 시간 영역에서 적용한 소프트 스프링에 대한

감쇠도 적용하였으며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

( )2 ( ) 1,2,4,6ii ii ii iiB M M C ig= + ¥ = (A.8)

여기서 ( )2 ( )ii ii iiM M C+ ¥ 는 임계감쇠계수(critical damping coefficient)

이며, γ를 통해서 점성감쇠의 크기를 조절할 수 있다.

180

A.2 정수 중 저항 추정 (Holtrop & Mennen’s method)

정수 중 저항 추정을 위한 Holtrop & Mennen (1982)의 추정식은

다음과 같이 표현 할 수 있다.

1(1 )total F W APP B TR AR R k R R R R R= + + + + + + (A.9)

- RF: ITTC-1957 마찰저항 공식에 따른 마찰 저항 (frictional

resistance)

- 1+k1: 형상 계수 (form factor)

- RW: 조파저항 (wave-making and wave-breaking resistance)

- RAPP: 부가물에 의한 저항 (resistance of appendage)

- RB: 구상선수에 의한 저항 (pressure resistance of bulbous bow)

- RTR: 트랜섬 선미에 의한 저항 (pressure resistance of immersed

transom stern)

- RA: 모형선-실선 보정에 의한 저항 (model-ship correlation

resistance)

위의 각 저항 성분들에 다음과 같이 계산 할 수 있다.

1) RF: ITTC-1957 마찰저항 공식에 따른 마찰저항

21 ( )2F F nR V C R Sr= (A.10)

- ( )210

0.075log 2

Fn

CR

=-

- Rn: Reynolds number

181

- S: 침수표면적, 아래의 식으로 추정 가능

- ( )0.453 0.4425 0.2862

2 2.38 /0.003467 / 0.3696

B MM BT B

WP

C CS L T B C A C

B T C+ -æ ö

= + +ç ÷- +è ø

- CM: 중앙횡단면계수 (midship section coefficient)

- CB: 방형계수 (block coefficient)

- CWP: 수선면 계수 (waterplane area coefficient)

- ABT: 구상선수 횡단면적

2) 1+k1: 형상 계수

( ) ( ) ( ){ }0.92497 0.521448 0.69061 13 121 0.93 / 0.95 1 0.0225R P Pk c c B L C C lcb-+ = + - - +

(A.11)

- CP: 주형계수 (prismatic coefficient)

- lcb: 길이방향의 부력 중심 (0.5L 부터의 거리/L∙100)

- ( )/ 1 0.06 / 4 1R P P pL L C C lcb C= - + -

-

( )( )

0.2228446

2.07812

/ 0.05 /

48.20 / 0.02 0.479948 0.02 / 0.050.479948 / 0.02

T L T L

c T L T LT L

ì £ïï= - + < <íï £ïî

- 13 1 0.003 Sternc C= + , Cstern 값은 아래 표의 값을 사용

Table A.1 Values of Cstern

After body form CStern V-shaped section -10 Normal section shape 0 U-shaped sections with Hogner stern +10

182

3) RAPP: 부가물에 의한 저항

( )220.5 1APP APP FeqR V S k Cr= + (A.12)

- SAPP: 부가물 접수면적

- ( ) ( )22

11 APP

eqAPP

k Sk

S+

+ =åå

- 1+k2: 부가물 저항 계수, 아래 표의 값을 사용

Table A.2 Approximate values of 1+k2

Component 1+k2

value Rudder behind skeg 1.5-2.0

Rudder behind stern 1.3-1.5 Twin-screw balance rudder 2.8 Shaft brackets 3.0 Skeg 1.5-2.0 Strut bossings 2.0 Hull bossings 2.0 Shafts 2.0-4.0 Stabilizer fins 2.8 Dome 2.7 Bilge keels 1.4

4) RW: 조파저항

( ){ }21 2 5 1 2exp cosd

W n nR c c c g m F m Fr l -= Ñ + (A.13)

- ( ) ( )1.07961 1.375653.786131 72223105 / 90 Ec c T B i -= -

- ( )

( )

0.33333

7

0.229577 / / 0.11/ 0.11 / 0.25

0.5 0.0625 / 0.25 /

B L B Lc B L B L

L B B L

ì £ï

= < <íï - £î

- ( )2 3exp 1.89c c= -

183

- ( ){ }1.53 0.56 / 0.31BT BT F Bc A BT A T h= + -

- ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0.304840.80856 0.6367

0.163020.34574 3

/ 1 1 0.02251 89exp

/ 100 /

wp P

E

R

L B C C lcbi

L B L

ì ü- - - -ï ï= + í ýï ïÑî þ

- TF: 선수부 흘수

- hB: 용골선 (keel line)에서부터 ABT의 중심점 까지의 높이

- ( )5 1 0.8 /T Mc A BTC= -

- AT: 정지상태에서 물에 잠긴 트랜섬의 면적

- 1/31 160.0140407 / 1.75254 / 4.79323 /m L T L B L c= - Ñ - -

- 2 3

168.07981 13.8673 6.984388 0.81.73014 0.7067 0.8

P P P P

P P

C C C Cc

C Cì - + <

= í- ³î

- ( )2 22 15 exp 0.1P nm c C F -= -

- ( )3

1/3 315

3

1.69385 / 512

1.69385 / 8.0 / 2.36 512 / 1727

0.0 1727 /

L

c L L

L

ì- Ñ £ïï= - + Ñ - < Ñ <íï £ Ñïî

- 1.446 0.03 / / 121.446 0.036 / 12

P

P

C L B L BC L B

l- <ì

= í - ³î

5) RB: 구상선수에 의한 저항

( ) ( )2 3 1.5 20.11exp 3 / 1B B ni BT niR P F A g Fr-= - + (A.14)

- ( )0.56 / 1.5B BT F BP A T h= -

- ( ) 2/ 0.25 0.15ni F B BTF V g T h A V= - - +

184

6) RTR: 트랜섬 선미에 의한 저항

260.5TR TR V A cr= (A.15)

- ( )

6

0.2 1 0.2 50 5

nT nT

nT

F Fc

Fì - <

= í³î

- ( )/ 2 /nT T WPF V gA B BC= +

7) RA: 모형선-실선 보정에 의한 저항

212A AR V SCr= (A.16)

- CA값은 아래의 식 혹은 표를 통해서 계산

- ( ) ( )0.16 42 40.006 100 0.00205 0.003 / 7.5 0.04A BC L L C c c-= + - + -

- 4

/ / 0.040.04 / 0.04

F F

F

T L T Lc

T L£ì

= í >î

Table A.3 Values of the CA according to PNA (Principles of Naval

Architecture)

Length of ship LWL CA value 50 – 150 m +0.0004 to +0.00035 +CAA

150 – 210 m +0.0002 +CAA 210 – 260 m +0.0001 +CAA 260 – 300 m 0.0 +CAA 300 – 350 m -0.0001 +CAA 350 – 450 m -0.00025 +CAA

- 0.001 /= ´AA Fc A S

Nomenclature

ABT transverse sectional area of the bulb at the position where the still

water surface intersects the stem

185

AT immersed part of the transverse area of the transom at zero speed

B breadth

CA correlation allowance coefficient

CB block coefficient on the basis of the waterline length L

CF friction coefficient from ITTC-1957

CM midship section coefficient

CP prismatic coefficient based on the waterline length L

CWP waterline area coefficient

Fn Froude number based on the waterline length

Fni Froude number based on the immersion

FnT Froude number based on the transom immersion

g gravity acceleration

hB center of the transverse area ABT above the keel line

iE half angle of entrance

lcb longitudinal position of the center of buoyancy forward of 0.5L as a

percentage of L

L Length of waterline

LR length of the run

PB measure for the emergence of the bow

Rn Reynolds number

S wetted area of the bare hull

SAPP wetted area of the appendages

T average molded draught

TF forward draught of the ship

V speed of the ship

186

A.3 풍 하중 계수 추정

풍 하중 계수의 경우 Fujiwara et al. (2006)의 추정식을

사용하였으며, 다음과 같이 나타낼 수 있다. 먼저 추정식에 사용된

파라 미터에 대한 정의는 Fig. A.1 과 같다.

Fig. A.1 Definitions of each parameter on ship form

- LOA: overall length of the ship (m)

- B: breadth of the ship (m)

- AOD: lateral projected area of superstructure on the deck (m2)

- AL: lateral projected area (m2)

- AF: frontal projected area (m2)

- HBR: height of top of superstructure (m)

- HC: height from calm water surface to center of lateral projected area (m)

- C: horizontal distance from midship section to center of lateral projected

area (m)

길이방향 및 측면방향의 풍 하중 계수, CX, CY는 다음과 같이

187

정의할 수 있다.

' ' '

2

3

( )1cos sin sin cos sin cos2

sin cos

X WR LF XLI ALF

LF WR XLI WR WR WR WR WR

ALF WR WR

C F F F

C C

C

y

y y y y y y

y y

= + +

æ ö= + -ç ÷è ø

+ (A.17)

' '

2 2

( )1sin cos sin cos sin cos2

Y WR CF YLI

CF WR YLI WR WR WR WR WR

C F F

C C

y

y y y y y y

= +

æ ö= + +ç ÷è ø

(A.18)

여기서 F’LF, F’XLI, F’ALF는 각각 longitudinal-flow drag, lift and induced

drag, 및 additional longitudinal drag를 의미한다. F’CF, F’YLI는 각각

cross-flow drag, lateral directional lift and induced drag 를 의미한다.

필요한 계수들의 값은 다음 식을 통해서 구할 수 있다.

10 11 12

20 21 22 23 242 2

0 90

90 180

LWR

OA OALF

C OD FWR

OA OA OA

A CL B L

CH A AB

L L L B

b b b y

b b b b b y

ì + + £ £ïï= íï + + + + < £ïî

o o

o o

(A.19)

0 1 2F BR

CFBR OA

A HCBH L

a a a= + + (A.20)

188

10 11 12

20 21 22 23 24

0 90

90 180

L FA

OA BR BRXLI

L F FA

OA BR L OA BR

A AL H BH

CA A AB

L H A L BH

d d d y

d d d d d y

ì + + £ £ïï= íï + + + + < £ïî

o o

o o

(A.21)

10 112

20 212 2

0 90

90 180

L FA

OA OAYLI

ODLA

OA OA

A AL L B

CAA

L L

p g g y

p g g y

ì + + £ £ïï= íï + + < £ïî

o o

o o (A.22)

10 11 12

20 21

0 90

90 180

ODA

L OAALF

ODA

L

A BA L

CAA

e e e y

e e y

ì + + £ £ïï= íï + < £ïî

o o

o o (A.23)

Table A.4 Values of non-dimensional parameter

i j

0 1 2 3 4

αj 0.404 0.368 0.902

βij 1 -0.922 0.507 1.162

2 0.018 -5.091 10.367 -3.011 -0.341

γij 1 0.116 3.345

2 0.446 2.192

δij 1 0.458 3.245 -2.313

2 -1.901 12.727 24.407 -40.310 -5.481

εij 1 -0.585 -0.906 3.239

2 -0.314 -1.117

189

위의 식을 계산하는데 필요한 계수들은 표에 정리하였다. 이

값들은 다양한 선종을 대상으로 한 풍동 실험 결과를 이용하여

회귀분석을 수행하여 얻은 추정 값이다.

횡 방향 및 선수방향 풍 하중 모멘트는 다음과 같은 식으로

나타낼 수 있다.

( )( )0.821( ) ( ) 0.0737 / / 0.097

( ) 0.5 / 0.097K WR Y WR C OA C OA

Y WR C OA

C C H L H L

C H L

y y

y

-= × ´ £

= × > (A.24)

( ) ( ) 0.927 0.1492N WR Y WR A

OA

CC CL

py y yé ùæ ö= × ´ - ´ -ê úç ÷

è øë û (A.25)

190

Abstract

Study on Prediction Method for Ship Operation Performance in

Waves

Min-Guk Seo

Department of Industrial Engineering & Naval Architecture

College of Engineering

Seoul National University

This thesis considers the prediction of ship operation performance in

waves by conducting numerical simulation of free-running test. In recent

years, the International Maritime Organization (IMO) has established Energy

Efficiency Design Index (EEDI) which is quantification factor of energy

efficiency level to restrict greenhouse gas emissions from ship. For these

reasons, to increase operation performance in ocean waves has become

important issue.

In the present study, there are three main topics. First research topic is to

analyze added resistance in waves. The potential based Rankine panel method

is applied to solve seakeeping problem, and to calculate the first-order

potential and linear ship responses, as a necessity for added resistance.

Additionally, direct pressure integration method is adopted for the calculation

of added resistance on ship. Added resistances in head wave and oblique wave

conditions are calculated using developed program and computed results are

compared with experimental data. Added resistance in short wave length is

191

also computed and calculation capacity of present method is analyzed.

Second research topic is to analyze maneuvering performance in waves.

The potential based time-domain ship motion program is coupled with a

modular-type 4DOF maneuvering equation and wave drift force, which can

play an important role in the ship maneuvering trajectory, is applied by using

a direct pressure integration method. The developed method is validated by

conducting turning test in regular waves and effects of incident wave on

maneuvering performance are examined.

Third research topic is to predict ship operation performance in waves by

conducting numerical simulation of free-running test. To this end, trajectory

tracking method is applied and rudder controller is designed to follow desired

route. Operation performances with respect to environmental condition are

calculated and main factors which can affect operation performance are

examined. Weather factor of EEDI is also estimated by doing free-running test

at representative sea condition. Through this process, it is confirm that free-

running simulation program can be applied for prediction of ship operation

performance.

Keywords: Rankin panel method, Added resistance in waves, Maneuvering in waves, Free-running simulation, Prediction of ship operation performance Student Number: 2009-21125