저 시 2.0 한민

는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

l 차적 저 물 성할 수 습니다.

l 저 물 리 목적 할 수 습니다.

다 과 같 조건 라야 합니다:

l 하는, 저 물 나 포 경 , 저 물에 적 된 허락조건 명확하게 나타내어야 합니다.

l 저 터 허가를 면 러한 조건들 적 되지 않습니다.

저 에 른 리는 내 에 하여 향 지 않습니다.

것 허락규약(Legal Code) 해하 쉽게 약한 것 니다.

Disclaimer

저 시. 하는 원저 를 시하여야 합니다.

이 사 논

역 W-band pillbox

도우 실험 연구

2013 2 월

울 원

리천 부 리 과

태

역 W-band pillbox

도우 실험 연구

지도 건 식

이 논 이 사 논 출함

2013 2 월

울 원

리천 부 리 과

태

리 과 이 사 논 인 함

2013 2 월

원 장 식 (인)

부 원장 건 식 (인)

원 헌 (인)

i

논 원 공 스에 동

본인 논 에 여 울 가 래 같이 논 공 는

것에 동 합니다.

1. 동 사 ① 본 문 보존 나 등 통 라 비스 적 로

복제 경우 저 물 내 변경 지 않는 범 내에 복제

허 니다. ② 본 문 지 여 등 정보통신망 통 문

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사 여야 니다.

② 울 는 본 문에 공개 보나 지 신청 시 즉시

처리 야 니다.

논 목 : 역 W-band pillbox 도우 실험 연구

구분 : 사 □ · 사 □

과 : 리 과

번 : 2011-20395

연 락 처 :

작 자 : 태 (인)

출 일 : 2013 2 월 3 일

울 장 귀

ii

W-band 주 역에 역 도우에 계, 작

시험에 연구를 행 다. 등가회 를 이용 이 계산과

시뮬 이 통해 계 었고 작과 통해 일 함

보 다.

일 이용 는 pillbox 태 도우에 해 1%이상

bandwidth 를 가지도 등가회 를 이용 여 계 고

회 이 이용해 얻 사계 값 finite difference time

domain(FDTD) 시뮬 이 얻 값과 어 14% 차

내에 일 함 보 다. Alumina (99.5%) 라믹과 산소동

(WR-10) 도 이용 여 작 pillbox 도우는 vector

network analyzer (VNA)를 이용 여 주 에 른 사계 를

다. 이나 작상에 차에 생 추가 인

부분 역퓨리에변 법 이용 여 없 고 계 값과 값이

었다. 4.3% 차 에 일 함 보 다. pillbox 도우에

해 101.3GHz 를 심 주 -20dB 이 사계 에

1.1% bandwidth 를 얻었다.

주요어 : 진공 도우, 등가회 이 , W-band, 역퓨리에 변 ,

pillbox 도우, 사계

번 : 2011-20395

iii

목 차

1 장 ................................................................. 1

1 동 목 ...................................................................... 1

2 등가회 이 이용 계산 법 ..................................... 3

2 장 이 경 ...................................................... 5

1 직사각 도 어드미 스 ........................................ 5

2 원 도 어드미 스................................................ 7

3 직사각 과 원 도 합부분 어드미 스 ....... 13

4 고속 퓨리에 변 이용 사계 분 ................ 17

3 장 등가회 이 이용 Pillbox 마이크 도우 분

...................................................................................... 20

4 장 이 계산과 실험, FDTD 시뮬 이 결과 ............ 24

1 FDTD 시뮬 이 이용 pillbox 태 마이크

도우 사계 분 ........................................................ 24

2 마이크 도우 계 ................................. 28

3 pillbox 태 마이크 도우 작 ...................... 35

4 VNA실험과 ............................................................ 37

5 장 결 과 분 .......................................................... 40

6 장 결 .................................................................. 43

부 1 .............................................................................. 44

부 2 .............................................................................. 46

iv

부 3 .............................................................................. 47

부 4 .............................................................................. 48

Abstract ............................................................................ 49

참고 헌 ............................................................................. 51

1

1 장

1 동 목

고출 라 헤르 생 진공소자에 연구는 근 과

면뿐 만 니라 인 용 특히 생 i 그리고 군사 용ii

에 잠재 이 크다. 이러 진공소자 라 헤르 생 해

는 진공소자 내부 고 진공 상태를 지 작동주 역 높

과 과시키는 마이크 도우(rf window)가 존재해야

다. 가장 단 구조인 직사각 도 마이크 도우

는 분 이 잘 어있고iii W-band에 도 연구가 어있지만iv 작

시 열 인 여 어 움이 있다. 이러 단 보 pillbox

마이크 도우는 주 과 역 마이크 도우를

계 해 는 마이크 도우 각 경계면 에 사 는

사 들 상쇄간 이용 는 원리를 용 는데v 마이크

도우는 높 진공상태를 지 면 역 주 에

(broadband band) 소 사계 를 만족 는 연구가 진행 어

다vi 낮 주 역인 C-band에 상쇄간 원리

computation method를 이용 주 역 갖는

마이크 도우를 개 고vii 등가회 를 이용해 른 연산

속도를 이용 Ka-band에 주 역 가지

는 마이크 도우를 개 다. viii 특히 작 가능 고 고출

자 를 견 있는 라믹 께 경, 이를 찾는 것

이며 이러 조건 만족 는 마이크 도우에 주 역

사계 를 계산 는 법에 연구가 이 진행 고 있

다.ix

본 연구는 라헤르 역인 W-band에 주 역

2

(>1%)를 가지는 마이크 도우 계를 목 다. 여

주 역 가지는 마이크 도우 계

를 찾 해 존 pillbox 태 등가회 를x 시켜 실험에

맞는 계 고 회 이 이용 여 사계 를 했다. 그리고

계 에 맞게 작 며 VNA를 이용 실험 시행 여

이 과 실험 결과가 잘 맞는다는 것 입증 다.

3

2 등가회 이 이용 계산 법

마이크 도우 구조는 다른 도 들이 연결 어

있는 태이며 각 도 도 내에 존재 는 자 장

모드에 른 임 스를 가지고 있다. 임 스 는

도 들 연결 회 이 법 들에 라 연결 면

마이크 도우를 임 스 소자 이루어진 회

있다. 이 회 를 회 이 이용 여 해 면 각 구간에

사를 구 있는데 이번 연구 목 마이크 도우

주 에 른 사계 를 구 는 것이 에 마이크

도우 입사 가 나 는 부분에 사계 를 구 면

마이크 도우 체 사계 를 구 있다. Lui

Shunkang A RF Window For Broadband Millimeter Wave

Tubes 논 에 Ka-Band 주 역 pillbox 태

마이크 도우를 등가회 계 고 회 에 계산

통해 사계 (reflection coefficient) 재

계 (VSWR)를 구했다. 그런데 이 논 에 는 도우 도우

께가 원 도 께에 해 매우 얇 에 근사 법

이용 여 계산 다 그 에 이번 연구에 작 고출

마이크 도우를 해 지 못 다. 그래 이번 연구에

도우 께에 근사법 사용 지 등가회 를 계 고

계산 함 실 결과에 근 결 도출 있었다.

이번 등가회 를 이용 계산 법 FDTD 시뮬 이 과

맥스웰 식 이용 미분 식 풀이보다 변

계산 과 거 에 연산속도에 상 르고

계산과 이 단 며 다른 법들과는 달리 연속 인 공간에

해법이 닌 회 라는 이산 인 공간이 에 마이크

도우를 구 는 각 부분에 해 이 용 다. 마이크

4

도우에 생 는 모든 모드를 고 지 고 주 모드 만

고 여 계산했 에 근사 인 결과만 얻는 단 이 있다.

5

2 장 이 경

1 직사각 도 어드미 스

그림2.1 직사각 도 구조를 보인 것

ε과 자 μ인 질 채워 있다고 가 다. 이 실험에

입사 자 장 TE모드 이므 그림2.1 구조에 맞게 맥스웰

식 용 면

=

=−

=

=

식 2.1. 직사각 도 내에 TE모드 자 장

가 다.xi 상 는

= −

식 2.2. 직사각 도 상

여 차단 는

6

=

+

식 2.3. 직사각 도 차단

가 다. 식 동 어드미 스 식에 입 면

=

= −

=

식 2.4. 직사각 도 동 임 스

여

를 진 어드미 스라고 며 η =

가 다. 만

약 상 β가 실 ( 모드)일 는 는 실 이지만, β가

허 (소멸모드)일 는 가 허 가 다.

그림2.1. 직사각 도파 적 조도

7

2 원 도 어드미 스

단면이 원 인 속통 도 에 ε과 자 μ인 질

채워 있다고 가 다. 이 실험에 입사 자 장 TE모

드 이므 그림2.2 구조에 맞게 원통 좌 계 맥스웰 식

용 면

=−

( − ) ( )

=

( + )

( )

=−

( + )

( )

=−

( − ) ( )

식 2.5.원 도 내에 TE모드 자 장

가 다.xii 상 는

= −

식 2.6.원 도 상

여 차단 는

=

식 2.7. 원 도 상

8

2.1. 라 Pnm

(x) m번째 근이며 일 이 xiii 리 다.

식 동 어드미 스 식에 입 면 래 같이 다.

=

= −

=

식 2.8 . 원 도 동 임 스

그림 2.2 원 도 구조

n

0 3.832 7.016 10.174

1 1.841 5.331 8.536

2 3.054 6.706 9.970

9

3 직사각 과 원 도 합부분 어드미

스

그림2.3과 같이 직사각 도 에 원 도 이번 실험

에 주어지는 상황과 같이 주 모드인 TE10모드가 직사각 도

부 고 합 면 통과 다고 자. 입사 는

TE10모드 횡단면 분 z<0 ( 합부분)에 해

= sin

e

=

−

식 2.9. 입사 는 자 장

쓸 있 며, 여

= −

−

식 2.10. 직사각 도 TEnm모드 상

직사각 도 에 TEnm 모드 상 이고,

=

식 2.11. 직사각 도 TEnm 모드 동 임 스

10

는 직사각 도 에 TEnm 모드 동 임 스이다. z=0

에 불연속 인 합부분 에 양쪽 도 에 는

개 TEnm 모드들 구 사 과 가 존재 다.

TE10모드만이 직사각 도 에 지만, 이 에 는

z=0 근처에 분산 어 있는 장 에 지 에 고차모드도

요 다. 이번에는 직사각 도 사 는 자 장

면 식2.1.과 같이

=

,

=

−

,

=

,

=

,

식 2.12. 경계면 에 사 자 장

다. 그리고 원 도 통과 는 과 자 장

면

=

−

( + ) ( )

,

=

( + )

( )

,

=

−

( + )

( )

,

11

=

−

( + ) ( )

,

식 2.13. 경계면 에 과 자 장

다. 식 이용 여 경계조건 용 면 z=0에 직

좌 계 에 –a/2 < x < a/2, -b/2 < y < b/2 역 상 는

원통 좌 계 에 자 장과 연속이어야 고 그 역에

는 장이 0이어야 다. 이번 연구에 조건과 같이 직사각

도 에 입사 는 자 가 TE10모드 입사 고 Z=0지

경계조건 원 도 주 모드인 TE11에 해 variational

method를 이용 면xiv 직사각 도 과 원 도 합부분

어드미 스는 다 과 같다.

=

( ) − 1 + −

식 2.14. 직사각 도 과 원 도 합부분 어드미 스

=

4 J ( ) (−1) ∙

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡ 3 − 6 tan

2 + tan

2

9

−

1 − 2 cos( ) sin

2

− tan 2 − 1

15 tan 2 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎤

∞

∞

∞

∞

= 4

J ( )

⎣⎢⎢⎡

+

1 + 1 − 2

⎦⎥⎥⎤

∙J

∞

, ,

±∞

,± ,±

식 2.15. 보조 식

12

직사각형 원형

, ,

,

그림 2.3 . 직사각 도 과 원 도

합부분

13

4 송 이

송 이 (Transmission Line Theory)는 회 리 인 크

가 자 장에 해 충분이 효과를 있는 상황일

에 용 는 법이다. 미소단 송 에 해 살펴

보자.

그림2.4과 같 dz 이를 갖는 미소 송 를 등가회 변

면 그림2.5 같 직 과 병 연결 회 가 다. 등가회

z

( , )

v( , )

+

-

dz

( , ) ( + , )

( , )

+

-

+

-

( + , )

dz

그림 2.4. 미소 송

그림 2.5. 미소 송 등가회 도

14

를 Kirchhoff법 이용 여 에 해 각각 식

만들면 래 같다.

v(z, t) − Rdzi(z, t) − i(z, t)

= ( + , )

식 2.16

i(z, t) − Gdzv(z + dz, t) − v(z + dz, t)

= ( + , )

식 2.17

식에 나 는 상 R,L,G,C는 transmission parameters라고

며 송 구조 , 리 조건에 라 값이 게 니다.

여 dz는 매우 작 값이 에 다시 번 식 리

있다.

∂v(z, t)

∂z= − ( , ) −

( , )

식 2.18

∂i(z, t)

∂z= − ( , ) −

( , )

식 2.19

여 우리가 사용 자 신 는 sinusoidal steady-state

condition이 에 식들 간소 있다.

( )

− ( ) = 0

식 2.20

( )

− ( ) = 0

식 2.21

15

γ = α+ jβ = ( + )( + )( )

간소 식 미분 식 며 일 해를 구 면 래

같다.

V(z) = +

식 2.22

I(z) = +

식 2.23

식에 amplitude는 자 법 에 라 degenerate

있는데 2.24식 식 2.25식에 입 면

I(z) =

+ [

− ]

식 2.26

식 characteristic impedance를 용 면 다 과 같이

변 다.

I(z) =

−

식 2.25

=

=

−

=

+

=

+

+ ( ℎ )

식 이용 여 신 가 입사 는 (L=0) 에

impedance를 구해보자.

= (0)

(0)= +

+

= +

−

식 2.26

V에 해 개 면

16

Γ =

=

− +

식 2.277

이 다. 그러므 입사 포트에 들어 는 사계 를

Impedance 구 있 있다.

송 에 다른 리 구조 특 가지는 송 가 연

결 었 2개 송 에 체 송 impedance

를 구해보겠다. 부 송 입장에 는 부 송

L = -z 에 입사 송 가 부 쪽 는 신 보이

게 다 이러 상황 식 면 다 과 같다.

= (− )

(− )= [ +Γ ]

[ −Γ ]

=1 +Γ

1 −Γ

식 2.28

여 2.27 식 입 게 면

= ( + )

+ ( − )

( + ) − ( − )

식 28

= + tan( )

+ tan( )

식 29

식 송 공식(transmission line formula)라고 며

이 L 가진 input impedance가 Load impedance 연결 었

total impedance를 나타난다.

17

4 고속 퓨리에 변 이용 사계 분

주 함 는 사계 를 시간 함 는

사계 변 여 좀 직 인 분 있도 해

퓨리에 변 용 다. 퓨리에 변 식 면

( ) =

√ ( )

∞

∞

( ) =

√ ( )

∞

∞

식 2.30. 퓨리에 변

이 다. 식 이용 여 인 근 있도 이산

퓨리에 변 용 면

= e

=

식 2.31. 이산 퓨리에 변 xv

이 고 이산 퓨리에 변 계산과 여 계산시간 단

축시키는 고속 퓨리에 변 용 면

18

=

= ( )

⁄

+ ( )

⁄

= ( )

⁄

+ ( )

⁄

= ( )

⁄

+ ( )

⁄

+ ( )

⁄

+ ( )

⁄

= …. … …

…

식 2.32. 고속 퓨리에 변 xvi

이 다. 존 이산 퓨리에 변 에 연산횟 인 에

고속 퓨리에 변 연산횟 인 ( ) N이 큰 일 연

산속도가 많이 감소 는 것 있다.

식에 고속 퓨리에 변 이용 여 실험 부 얻어진 주

에 른 사계 를 시간에 른 사계 있다.

그림 2.6. 주 역 데이 장

19

주 역 사계 를 데이 를 분구간에 맞게 에

부 양 지 장 고 장 구간 값 0

채워 다. 여 데이 주 간격 시간상 시간에

에 =

늘어난 데이 에 라 해

상도가 좋 진다. 실험(VNA장 )에 얻는 데이 인 S11

S11 =

사

입사

이므 사 자 장 해 는 사 =

입사 ∗ S11를 용해야 다. 여 도 데이 시간 간격 주

상 주 에 에 =

늘어난 데이

에 라 해상도가 좋 진다. 그 다 역 퓨리에 변

게 면 지 (입사해 자 장 )에 사 크

가 시간에 라 어떻게 는지를 있다. 여 사

가 는 지 는 시간 군속도 계산 여 거리를 구

게 면 마이크 도우 각 지 에 어떻게 사가 일어났는

지를 분 있다.

거리 =왕복시간

2∗ 빛의속도 ∗ −

식 2.33. 군 속도를 이용 사 거리계산

20

3 장 등가회 이 이용 Pillbox 마이크

도우 분

이 경에 계산 도 어드미 스를 이용 면 마이크

도우 등가회 를 있다. Pillbox 태 마

이크 도우를 도면 면

그림 3.1. Pillbox 태 마이크 도우 도면

그림3.1. 과 같 태 가 있다. 마이크 도

우를 회 이 에 용 여 등가회 다시 면

Yrec

Ycir

βt β

t Yrec

Ycir

Ywin

그림 3.2. 마이크 도우 등가회

21

그림3.2. 같 회 가 다. 여

= 직사각 도 어드미 스,

= 원 도 어드미 스

= 체가채워진원 도 어드미 스

β = 직사각 도 과원 도 합부분

며 l,t는 각각 원 도 과 체가 채워진 원 도

z축 이이다. L과 t가 요 이 는 각각 이가 입사 는 자

장 이 슷 값 같 므 항에 도달 는 송

법 용해야 이다. 이 등가회 를 회 이

에 용 며 마이크 도우 체 어드미 스를 구해보자.

회 이 송 규 에 면 구 는 어드미 스에 를

라야 며 그 규 다 과 같다.

그림3.3. 과 같 l 이를 갖는 어드미 스 Yc가 YL에 연결 어

있 체 항 Yin 구 해 식 3.1. 이용 다. 에

= + ( )

+ ( )

그림 3.3. 이가 l인 어드미 스 Yc가 YL에 연결 어

있

식 3.1. 송 체 어드미 스

YL Y

c

22

회 이 규 들 이용 여 마이크 도우

체 어드미 스를 구 는 과 과 식 다 과 같다.

그림 3.4.에 보이는 것과 같이 각 구간별 임 스가

열 어 있 며 회 이 법 이용 여 계산 식 3.2. 같

법 있다. 입사 에 가장 리 떨어진

직사각 도 어드미 스( ) 직사각 도 과 원 도

합부분 어드미 스(β )가 합쳐진 체 어드미 스는

이다. 그 다 직사각 도 과 원 도 이 합쳐진 구조

체 어드미 스를 구 해 송 회 규 이용

면 공식2 에 이 체 어드미 스가 는 것 있다.

이런 법 차 계산 게 면 마이크 도우

Yrec

Ycir

βt β

t Yrec

Ycir

Ywin

− − − −

그림 3.4. 마이크 도우 등가회

= +

= + ( )

+ ( )

= + ( )

+ ( )

= + ( )

+ ( )

= +

식 3.2. 마이크 도우 체 어드미 스 계산과

23

체 어드미 스를 구 있 며

г = − +

식 3.3. 사계

공식 이용 여 사계 를 구 있다. 이러 법

각 주 에 른 체 어드미 스 사계 를 구 있 며

른 계산 여 산 도구 MATLAB 이용 여

계산 다. MATLAB 명 어 인 m-file 다 과 같다.

24

4 장 이 계산과 실험, FDTD 시뮬 이

결과

1 FDTD 시뮬 이 이용 Pillbox 태

마이크 도우 사계 분

등가회 이 이용 계산결과를 검증 해 W-Band 주

역 Pillbox 태 마이크 도우를 FDTD 시뮬 이

이용 여 사계 를 구해보도 겠다.

이번 연구에 FDTD 시뮬 이 실행 해 CST

Microwave Studio(2011) 소 트웨어를 사용 며 그림7. 과

같이 계 마이크 도우 를 입 여 마이크

도우 내부 모습 만들었다.

그림 4.1. CST소 트웨어를 이용 Pillbox 태 마이크

도우 모 계

그림4.1. 과 같 구조 실험에 맞는 를 어 다

균등 격자구조를 이용 여 FDTD 미분 식 용

사 계를 다. (그림 4.2)

25

그림 4.2. 미분 식 격자구간 도면

그림4.2. 같이 격자구간 나 다 transiant solver를 이용

여(여 시간격자 시간간격 3.8E-5 ns이며 18.5ns 동

, 공간격자 격자간격 0.17mm이며 격자 크 가 에

라 다르다. , 주 데이 는 1001개 0.03GHz이다 그

리고 입사 는 직사각 도 TE10모드이다 ) 주 에 른

사계 를 구 있다. 를 들어 그림4.2. 모양 마이크

도우에 l = 2.0mm, t = 2.5mm, D = 2.88mm, 도우(회색)

직경 = 2.84mm 일 주 에 른 사계 그래 를

보면 다 과 같다.

그래 4.1 . FDTD 시뮬 이 이용 사계

26

여 S11 포트1에 입사 를 포트1에 는 것 이

므 입사 가 포트1에 진행 는 이번 연구 같 상황에 는

사계 같다. 이번에는 FDTD 시뮬 이 과 등가회 이 이

용 계산법에 나 결과가 얼마나 근사 지 해 보도 겠

다. 각각 원 도 z축 이( 께) 체가 채워진 원 도

( 도우) z축 이를 2번 4번 변경 여 마이크

도우를 계 고 FDTD 시뮬 이 과 등가회 이 에 계산

결과를 나 그래 에 겹쳐 그 보 다. 마이크 도우

계는 그림3과 같 모 에 l= 2.0mm, t= 2.0mm, D= 2.88mm,

도우 D= 2.84mm이며 FDTD에 시간격자 시간간격

3.8E-5 ns이며 18.5ns 동 , 공간격자 격자간격

0.17mm이며 격자 크 가 에 라 다르고 , 주 데

이 는 1001개 0.03GHz이다 그리고 입사 는 직사각 도

TE10모드일

그래 4.2 = 2.0mm, t = 2.0mm 일 사계

그래 4.3 = 2.5mm, t = 2.0mm 일 사계

27

그래 4.4 = 2.0mm, t = 2.5mm 일 사계

그래 4.2 – 4.4그래 를 인 면 FDTD 시뮬 이 과 등가회

이 계산 법 결과가 근사 게 나 는 것 있다. 여

차 원인 는

1. FDTD 격자크 에 른 차

2. 등가회 이 주 모드만 고 근사에 차

볼 있 며 각각 행시간 FDTD 시뮬 이 약 1시간

도 소요 고 등가회 이 계산법 약 4 도 소요 어 근사

결과를 상 른 시간에 도출 있 있다.

28

2 마이크 도우 계

이번 연구 목 인 100GHz를 심 는 주 역

마이크 도우를 만들 해 3장에 도입 등가회

이 이용 여 조건 찾 보도 자.

계 를 구 해 추 라 를 지 해야 는데 지 법

Pillbox구조에 자 상쇄간 이용 도 다.

Pillbox 마이크 도우 구조를 살펴보면 다 과 같다

그림 4.3. Pillbox 마이크 도우 각 경계면 에 자

사

입사 자 는 직사각 과 원 도 합 부분과 라믹

도우 양면에 각각 사가 일어나면 4번 사가 일어

난다. 그런데 각 사 상 각 구간에 이에 라 변함 구

간 이를 잘 맞추면 4개 사 가 상쇄간 일 키게 어

과 극 있다. 량 분 해 다

과 같 그림 도입 자.

29

그림 4.4. 장 자 사를 이용 상쇄간

경계 면에 사 어 들어 는 자 는 상이 180도

어 들어 므 각 구간 원 는 주 장 이

맞추어 계를 게 다면 각 구간 자 장이

상쇄간 일 켜 과 있다. 그런데 이번

연구는 주 역 과 갖는 마이크 도우를

계 는 것 이므 각 구간 장에 해당 는 이

마이크 도우를 값 지 후 등가회 이

계산 법 이용 여 100GHz를 심 는 주 역

갖는 계조건 찾 나가야 다. 원 도 장

4.3mm이고 도우 에 장 1mm이다. 여 작 시

고 여 원 도 이를 2.15mm 도우 께를

2mm 다. 에 계 를 이용 여 그

근 에 계 를 찾 라 연구를 행 법

보자.

30

그림4.5. 주 역 마이크 도우 라 연구

라 D, L, T에 해 2개 라 를 고 고 1개

라 에 해 값 근 라 를 꾸어 주면

주 에 른 사계 를 구 다. 그 다 -20dB이 사

계 를 가지는 연속 인 구간인 passband를 구 고 그 역 에

100GHz가 포함이 는지 인 다. 이러 보를 장 뒤 다시

라 를 꾸어 가면 passband를 계산 면 그림3

parameter-bandwidth 그래 같 결과를 얻게 다. 여

빨간색 역 100GHz 근 (98 GHz - 102GHz) 포함 지 는

역이고 란색 100GHz 근 포함 는 역이다. 이러

법 100GHz 근 포함 면 pass-band가 극 값 갖는

라 를 택 뒤 같 법 다른 라 들 연구 면

조건 찾 있다. 원 도 이 조

건 찾 보면 다 과 같다.

31

그림 4.6. 원 도 이에 른 bandwidth변

원 도 계 인 2.15mm를 심 1.8mm –

2.4mm 이를 라 연구 결과가 그림4.6에 보여지는 그림

과 같다. 100GHz 근 포함 는 역 는 1.9mm – 2.12mm

2.16mm – 2.3mm이며 1.9mm – 2.2mm 역 에 pass-band

가 약 10GHz이지 만 작 시 차에 고 여

2.16mm – 2.3mm 1.5GHz 택 다. 그래 원 도

이 2.16mm – 2.3mm 값 나인 2.17mm를

택 다.

다 원 도 직경에 해 조건 찾 보자.

32

그림 4.7. 원 도 직경에 른 bandwidth변

원 도 계 인 2.88mm를 심 2.7mm –

3.3mm 이를 라 연구 결과가 그림4.7에 보여지는 그림

과 같다. 100GHz 근 포함 는 역 는 2.85mm – 3.02mm

3.09mm – 3.3mm이며 2.7mm – 2.95mm 역 에

pass-band가 약 12GHz이므 3.25mm – 3.3mm 4GHz에

해 좋 것 있다. 그래 원 도 직경

2.7mm – 2.95mm 값 나인 2.88mm를 택 다.

다 도우 이에 해 조건 찾 보자.

33

그림 4.8. 도우 이에 른 bandwidth변

도우 계 인 2.0mm를 심 1.5mm – 2.5mm

이를 라 연구 결과가 그림 4.8에 보여지는 그림과

같다. 100GHz 근 포함 는 역 는 1.5mm – 1.56mm

1.95mm – 2.1mm이며 1.5mm – 1.56mm 역 에 pass-

band가 약 1.2GHz이므 1.95mm – 2.07mm bandwidth

26GHz에 해 좋 에 작 시 차(0.05mm)를 고

여 1.95mm – 2.07mm 값 나인 2.0mm임 있다.

에 조사 조건 이용 여 마이크 도우를 계

면 다 과 같다.

34

그림 4.9. 마이크 도우 계

계 마이크 도우는 100GHz 근 -20dB이 사

가지는 역이 1.13GHz(1.12%)이므 주 역

목 1%를 어 다. 계 를 다른 이 해

법 검증 해 FDTD 시뮬 이 도입 면 개

결과가 근사함 있다. 여 개 다른

법 차이는 등가회 이 에 직사각 도 과 원

도 경계면 에 TE10 -> TE11 모드 100% 어

달 다는 가 이 들어갔 이다.

35

3 Pillbox 태 마이크 도우 작

에 계에 른 pillbox 태 마이크 도우를 작

해 직사각 , 원 도 그리고 도우 쓰일 체

택이 요 이다. 직사각 도 W-band에 맞는

WR-10 (1.27mm× 2.54mm) 택 고 원 도 직경

2.88mm인 원통 다. 여 도 재질 산소동

이용 다. 도우 체는 고출 에 열에 잘 견

있는 질인 alumina 99.5%를 이용 며 직경 원 도 보

다 2.84mm이다. 각 부품들 연결 해 경 납

여 연결 는데 과 다 과 같다.

1. 지그에 해 높이가 고 라믹 도우를 원 도 에

고 경 납 다.

2. 직사각 도 과 합고리를 경 납 연결 다.

36

3. 직사각 도 과 연결 합고리를 1에 만든 라믹이

삽입 원 도 경 납 연결 다.

4. 2,3번 과 복 여 쪽 합에 경 납 연결

다.

그림 4.10. 마이크 도우

37

4 VNA실험과

이번 실험 마이크 도우 주 에 른 사계 를 분

해 VNA( Vector Network Analyzer )를 이용 다. 이

번 실험에 사용 VNA 장 는 Anritsu VNA MS4644A(with

3739A & 3744A)이며 포트가 2개 구 어 과, 사계 를

모 있다. 이번 실험에 는 입사 를 포트1에 입사

도 며 실험 계도는 다 과 같다.

그림 4.11. VNA실험 계도

그림 4.12. VNA 실험

VNA

마 크로파 도우

그림 4.10. VNA 실험 계도 사파

진 방

38

실험에 나 결과는 포트1에 입사 가 마이크

도우에 사돼 돌 주 역에 른 사계 이며 다 과

같다. 첫 번째 마이크 도우 자인 를 인 고

결과를 주 에 른 그래 그 보겠다.

그림 4.13. 마이크 도우 모 과

그래 3.4 . 마이크 도우 주 에 른 사계 크

39

실험 결과

그래 3.4 에 보이는 y축 S11 1번 포트 나가 1번 포트

돌 는 자 장 크 를 결과 우리 실험 에

는 사계 같다. 이 결과를 같 마이크 도우 크 조건

용 이 계산과 CST를 이용 FDTD 시뮬 이 과 해

보면 결과는 다 과 같다.

그래 3.5 . 이 과 실험 결과

그래 3.5. 에 보여주는 결과를 분 면 등가회 이 이용

계산과 CST를 이용 FDTD시뮬 이 이 근사 결과를 보

여주지만 VNA실험에 결과는 2개 계산결과 근사 지

다는 것 있다. 이 계산과 다른 이 를 해

이 경에 명 퓨리에 변 분 법 도입해 보자.

40

5 장 결 과 분

이번 실험에 나 결과를 분 해 2장 4 에 소개

했 역 퓨리에 변 용 여 주 역 사계 를 포트1에

시간에 라 는 사계 꾸어 보도 자. 주 에

른 사계 데이 를 용 면 래 같다.

그래 5.1 . 역퓨리에 변 이용 여 주 -> 시간

역변

그래 5.1 에 보이는 결과처럼 역 퓨리에 변 통 여 포트1

에 시간에 라 는 사신 크 를 얻었다. 여

도 통과 는 자 장 군 속도를 계산 여 군 속도 그림

역퓨리에 변 적

41

4.11 에 보이는 포트1 복귀 는 복시간 곱 면 사가 일

어난 를 계산 있다. 이 계산 이용 여 마이크 도우

모 과 사신 를 면 래 같다.

그림 4.14. 사 자 복시간에 른 거리

결과 부 포트2 는 에 큰 사가 일어났

있다. 그래 사가 시작 는 지 부 0.6ns를 잘라내

퓨리에 변 면 다 과 같다.

퓨리에 변 적

42

그래 5.2 . 퓨리에 변 이용 여 시간 -> 주 역변

43

6 장 결

W-band pillbox 태 진공 도우를 등가회 이

시뮬 이 이용 여 계 었고 실험 다.

등가이 계산법 얻 값 finite difference time domain

(FDTD) 시뮬 이 얻 값과 14% 차범 에

일 다. Alumina (99.5%) 라믹과 산소동 (WR-10)

도 이용 여 작 pillbox 도우는 vector network

analyzer (VNA)를 이용 여 주 에 른 사계 를 다.

이나 작상에 차에 생 추가 인 부분

역퓨리에변 법 이용 여 없 고 계 값과 값이 었다.

4.6% 차 에 일 함 보 다. pillbox 도우에 해

101.3GHz 를 심 주 -20dB 이 사계 에 1.1%

bandwidth 를 얻었다. 이 연구는 다양 주 진공 도우

개 에 용 있 것이다.

44

부 1. 등가회 이 이용 PillBox 태

마이크 도우 주 에 른 사계

계산코드 (matlab m-file, main)

function [R] = RF_Window_PB(D,PL,WL) % Mesh Number Num = 1001; % Result Data Storage R = zeros(Num,4); % Speed of Light C = 299792458e3; % RF Window Demention H = 1.27; % Height W = 2.54; % Width % Frequancy Domain % Mesh Size f0 = 75e9; fL = 110e9; df = (fL - f0)/Num; % Window Dielectric Constant er = 9.88; % Circuler Waveguide TE11 Mode Constant TE11 = 1.841; % Cutoff Frequancy of Rectanguler & Circuler Waveguide Ncr = 2*W; Ncc = pi*D/TE11; % FUNCTIONS % Wavelength of Waveguide Ng = @(N,Nc,eps) N/sqrt(eps - (N/Nc)^2); % Susceptance of Rectanguler Waveguide Equation Yr = @(N,eps) (W/H)*sqrt( eps - (N/Ncr)^2 ); % Susceptance of Circuler Waveguide Equation Yc = @(N,eps) sqrt( eps - (N/Ncc)^2 ); % Transmission Line Equation Yin = @(Yc,L,YL,Ng) Yc*( YL + 1i*Yc*tan(2*pi*L/Ng) )/( Yc + 1i*YL*tan(2*pi*L/Ng) ); %% % Frequancy Sweep START (iteration) for i= 1 : Num % Calculate frequancy & wavelength f = f0 + i*df; N = C/f; % Calculate Waveguide Suscectance

45

Y_rec = Yr(N,1); Y_cir = Yc(N,1); Y_win = Yc(N/sqrt(er),er); % Calculate Nomalized Susceptance of Discontinuity (Rectanguler - Circuler Waveguide) Bt = -rec_cir_junction(W,H,D,N,Ng(N,Ncc,1.0))/2; % Calculate Rectanguler to Circuler Waveguide Susceptance (Discontinuity) Y_RF = Y_rec + 1i*Bt; % Calculate Transmission Line for Circuler Waveguide to Window Y_RF = Yin( Y_cir , PL , Y_RF, Ng(N,Ncc,1.0) ); % Calculate Transmission Line for Window Thickness Y_RF = Yin( Y_win , WL , Y_RF, Ng(N/sqrt(er),pi*(D-0.04)/TE11,er) ); % Calculate Transmission Line for Window to Circuler Waveguide Y_RF = Yin( Y_cir , PL , Y_RF, Ng(N,Ncc,1.0) ); % Calculate Circuler to Rectanguler Waveguide Susceptance (Discontinuity) Y_RF = Y_RF + 1i*Bt; %%%%%%%% Store Result %%%%%%%% % Frequancy R(i,1) = f/1e9; % Reflection (S11-Linear) R(i,2) = (Y_rec - Y_RF)/(Y_rec + Y_RF)*exp(-1i*4*pi*25/Ng(N,Ncr)); % Reflection (S11-db) R(i,3) = 20*log10(abs(R(i,2))); % VSWR R(i,4) = (1 + abs(R(i,2)))/(1 - abs(R(i,2))); end end

46

부 2. 등가회 이 이용 PillBox 태

마이크 도우 주 에 른 사계

계산코드 (matlab m-file, function) function Bt = rec_cir_junction(a,b,d,na,ng) A1 = 0; A2 = 0; x = pi*d/(2*a); alpa = @(n,m) sqrt(n^2 + (m*b/a)^2); beta = @(n,m) sqrt(n^2 - (m*b/a)^2); theta= @(n,m) asin(d/(alpa(n,m)*a)); J = @(x) (sin(x)/x - cos(x))/x; Num = 60; for i=1:Num n = -Num/2 + i; m = -Num/2 + i; th = theta(n,m); ap = alpa(n,m); be = beta(n,m); if(n ~= 0 || m ~= 0) A1 = (-1)^n * ( (3*th - 6*tan(th/2) + (tan(th/2))^3)/9 - (be/ap)^2 * (1 - 2*cos(th)*(sin(th/2))^2 - (tan(th/2) - 1)^2)/(15*tan(th/2)) ); end n1 = -Num + 2*i; m1 = 3 + 2*i; if(n1 ~= 0) A2 = (J(alpa(n1,m1)*x*a/b)^2/(ap^5)) * ( n1^2 + (m1*b/a)^2/(1 + sqrt(1 - (2*b/(na*ap))^2)) ); end end A1 = b/(4*d*J(x)^2)*A1; A2 = 4*b^3/(a^3*J(x)^2)*A2; Bt = (ng/a) * ( (pi*b)/(24*d*J(x)^2) - 1 + A1 - (a/na)^2*A2 ); end

47

부 3. 신 처리 : 퓨리에 변

function [S11] = FFT_tmp(TDR) %% %Source = load('source 75-110GHz 0.8ns.txt'); Source = load('85_105GHz_signal.txt'); Source = interp1(Source(:,1),Source(:,2),TDR(:,1),'line'); dt = TDR(2,1) - TDR(1,1); FL = 1/dt; TL = length(TDR(:,2)); TDR = TDR(:,2); Extend = zeros(9*TL,1); TDR = [TDR;Extend]; Source = [Source;Extend]; S11(:,1) = (linspace(0,FL,length(TDR)))'; S11(:,2) = fft(TDR)./fft(Source);

48

부 4. 신 처리 : 역 퓨리에 변

function [TDR] = IFFT_tmp %% [filename, pathname] = uigetfile({'*.txt';},'S11 Data'); cd(pathname); sample = load(filename); %source = load('source 75-110GHz 0.8ns.txt'); source = load('85_105GHz_signal.txt'); Time = source(:,1); Source = source(:,2); Freq = sample(:,1); S11 = sample(:,2) + 1i*sample(:,3); TL = 1/(Time(2) - Time(1)); FL = 1/(Freq(2) - Freq(1)); %% Source = fft(Source); Freq_Source = ( linspace(0, TL, length(Source)) )'; Source = interp1(Freq_Source,Source,Freq,'line'); S11 = Source.*S11; F0_Mesh = fix( length(Freq)*Freq(1) / (Freq(end)-Freq(1)) ); Extend_F = zeros(F0_Mesh,1); Extend = zeros(30*F0_Mesh,1); Source = [Extend_F; Source; Extend]; S11 = [Extend_F; S11; Extend]; Source = [Source;flipud(Source)]; S11 = [S11;flipud(S11)]; TDR = ifft(S11); Nomalize = 1/max(abs(real(ifft(Source)))); TDR(:,2) = real(TDR*Nomalize); TDR(:,1) = (linspace(0,FL,length(TDR)))'; TDR = CUT(TDR,0,2.0);

49

Abstract

Experimental Study on

Broadband W-band pillbox Window

Kim Tae Young

Physics & Astronomy

The Graduate School

Seoul National University

The experimental work on the design, fabrication and test of

W-band broadband pillbox window in carried out. The window

is designed using an equivalent circuit analysis and FDTD

simulation. And these result is compared with the measurement

showing a good agreement.

Well-known pillbox window is designed to meet the bandwidth

of greater 1%. The discrepancy between equivalent circuit

analysis and FDTD simulation shows about 14%. Window is

made of alumina(99.5%) and oxygen-free copper

waveguide(WR-10). The reflection coefficient of fabricated

window is measured using a vector network analyzer(VNA).

The measured reflection coefficient is compared with simulated

one showing an agreement within an error of 4.3%. Here

additional reflection caused by fabrication error is eliminated

using an inverse Fourier transformation method to see the pure

50

electromagnetic response of the window. W-band window

whose center frequency is 101.3GHz has shown bandwidth of

1.1% for the reflection coefficient of -20dB and below.

Keywords : RF Window, VNA, Equivalent Circuit Calculation

Student Number : 2011-20395

51

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