DISCOVERING MECHANIKA - Formatexformatex.hu/wp-content/uploads/Wheels-axles-inclined-planes_kicsi.pdf · "egyszerű gépek" kategóriájába, mert ugyan képes a forgásra, azonban

Ismerd meg, hogyan könnyíti meg a kerekek és tengelyek számára a súrlódás a tárgyak mozgatását és fedezd fel a

különbséget a nagy és kis kerekek használata között. Ismerd meg, hogyan lehet a ferde síkot nehéz tárgyak feleme-

lésére használni, valamint azt, hogy az ék, mint egyfajta ferde sík, hogyan alkalmazható a mindennapokban. Építs 14

működő modellt, mint a kilövő platform, ajtógomb, kút, repülőtéri lépcső, kísérleti rámpa vagy a hasító ék. Minden

modellhez könnyen követhető építési útmutatót találsz online és a szetthez mellékelt füzetben egyaránt. A füzetben

megtalálod továbbá a különböző tudományos alapelvek részletes magyarázatát, valamint olyan újszerű kísérleteket is,

melyekkel játszva tanulhatsz. A végén találsz egy kvízt is, mellyel az újonnan szerzett tudásodat teheted próbára!

18

6

3

14

© C

op

yri

gh

t E

ng

ino

.ne

t Ltd

. A

ll R

igh

ts R

ese

rve

d.

5 291664 001501

Kerekek, tengelyek és lejtők

Figyeld meg a motorkerékpár modelljén

keresztül a kerék és a tengely egyszerű gépének

működését! Tudd meg, hogy a kerék önmagá-

ban miért nem minősül egyszerű gépnek, és

tapasztald meg, hogy a kormánykerék mennyire

egyszerűvé teszi a befordulást a sarkokon!

Kövesd az utasításokat a szántóföldi traktor

modelljének megépítéséhez, és figyeld meg,

ahogy a különböző méretű kerekek különböző

eredményeket produkálnak! Ismerd meg, hogyan

befolyásolja a tengely mérete a gép mechanikai

előnyeit!

• Miért fontos a kerekek mérete?

• H ogyan befolyásolja a tengely mérete a mozgást?

• Hogyan működik a tengely és a kerék?

• Miért van szükség a tengelyre?

A daruskocsi egyedülálló modellje segít

megérteni a lejtők elvét, amelyek fontos

szerepet játszanak a nehéz terhek emelésében.

Ismerd meg, hogyan befolyásolja a sík

hajlásszöge a befektetett erőfeszítés mértékét!

Építsd meg egy kerekes repülőtéri lépcső

modelljét és tudd meg miért egyszerűbb egy

ferde létrán felmászni az egyenesen felfelé

mászás helyett! Tudj meg többet a mechanikus

előnyről, amely egy lejtő használata során

nyerhető!

• Hogyan működnek a lejtők?

• Mit jelent a hajlásszög?

• H ogyan mentesít minket a lépcső az erőfeszítéstől?

• Mik a sík mechanikai előnyei?

Építs szántóföldi traktort! Építs kormányozható motort!

Építs daruskocsit! Építs repülőtéri lépcsőt!

8-16+14

MECHANIKA

KÖZPONTI IRODA ÉS GYÁRTÓ: ENGINO.NET LTDP.O.BOX 721004200, LIMASSOL, CYPRUS Tel: +357 25821960Fax: +357 25821961Email: [email protected]: www.engino.com

IMOPRTŐR ÉS FORGALMAZÓ: Formatex Kft.H-1112 Budapest, Rétkerülő út 41.Fax: 1-310-7188E-mail: [email protected] Web: www.formatex.huSzármazási ország: Ciprus

enginojatek.hu

HU

Cikkszám: ENGST02

8 6 nyomtatottútmutató

onlineútmutató

3D interaktív útmutatók

letölthetők az okoseszközökre

építhető

modell

DISCOVERING

Science Technology Engineering MathematicsTudomány Technológia Mérnöki tudomány Matematika

oldalnyi elmélet és érdekesség!

oldalnyi kísérleti feladat!

oldalnyi felmérő kvízkérdés!

oldalnyirészletes útmutató

Discovering STEM

03 Amiről tanulni fogunk

03 A kerekek, tengelyek és a

lejtő történelme

05 A kerék és a tengely meghatározása

06 A kerék- és tengelymechanizmusok

fajtái

08 Fizikai törvények

10 A kerék és tengely, mint emelőkar

12 A tengely, mint csiga

13 A lejtő meghatározása

14 A lejtők fajtái

15 Erők

17 Különböző esettanulmányok

19 Az ék meghatározása

20 Az ékek fajtái

21 A kerék méretei és a súrlódás

22 A kerék és tengely, mint emelőkar

23 A tengely, mint csiga

24 A lejtő

25 Különböző esettanulmányok

26 Az ék

27 Feladatok: 1-3.

28 Feladatok: 4-6.

29 Feladatok: 7-9.

Kísérletek

B E S T P R A C T I C E S M E

T . or yD

PRODUCTBest Green

MOST INNOVATIVE TOY 2010

A STEM oktatás - tudomány, technológia, mérnöki tudományok és matematika - célja, hogy a tanulóknak biztosítsa a

szükséges készségek, ismeretek és tapasztalatok megszerzését, hogy sikeresen meg tudjanak birkózni a jövő technológiai

kihívásaival. A modern pedagógiai elméletek szerint a mérnöki ismereteket az összes többi tantárgyba be kellene építeni,

már egészen az alapoktól kezdve. A DISCOVERING STEM sorozat gyakorlati megoldásokat biztosít mindezen oktatási

kérdésre, és segítségével a tanárok a diákokat szórakoztatva, izgalmasan és érdekesen vonhatják be a STEM alapelveinek

megismerésébe. Az oktatási csomagok otthoni tanulási eszköznek is kiválóak. A sorozat számos témával foglalkozik:

mechanika és egyszerű gépek, szerkezetek, Newton törvények, megújuló energia, és a programozható robotika.

Díjak: Emelőkarok és kapcsolóelemek

Kerekek és tengelyek

Csiga meghajtások

Hajtókarok

Fogaskerekek és csigahajtások

Épületek és hidak

Newton törvényei

Science Technology Engineering Mathematics

Tudomány Technológia Mérnöki tudomány Matematika

Tartalom

Elmélet Kvíz

Látogass el weboldalunkra, ahol még több összeépítési útmutatót találsz: enginojatek.hu

Tudtad?

A legrégebbi valódi kerék és tengelygépet

egy európai régészeti lelőhelyen találták, a

szlovéniai Ljubljanában. Kőrisfából és

tölgyből készült, Kr. e. 3150-ig nyúlik

vissza, tehát kb. 5150 éves. A 72 cm

átmérőjű kerék és a 124 cm hosszú

tengely egy őskori kétkerekű hintó része

volt. Az eszközt most a Ljubljanai Városi

Múzeumban lehet megtekinteni.

Elmélet

Különböző méretű és anyagból készült kerekekkel az élet

minden területén találkozhatunk. Alapvetően minden kör

alakú, forgásra képes tárgy keréknek tekintendő. Ami

azonban újdonságként hathat, hogy egy kerék nem

működhet egy másik rész, a tengely segítsége nélkül. A

kerék és a tengely összekapcsolása nélkül valójában nem

léteznének autók, kerékpárok vagy más járművek. Egy

másik egyszerű gép a lejtő, amely egy sík felület egy

bizonyos szögben eldöntve. Számos olyan tárgy, eszköz

és szerkezet létezik, amelyek a lejtők elvén működnek.

Ezen felül két egyszerű szerkezet is belőlük

eredeztethető: az ék és a csavar. Ahogy később látni

fogjuk, a fent említett eszközök alkalmazása szó szerint

megváltoztatta a világot.

Amiről tanulni fogunk

A kerekek, tengelyek és

a lejtő történelme

A kerékpár felfedezését megelőzően az emberek nagy

távolságokat tettek meg gyalogosan, úszó farönkökön,

vagy csúszdákon és kenukon. A kerék azonban olyan

lehetőségeket hordozott magában, amely messze felül-

múlta ezeket a régi technikákat. Ezért az emberiség egyik

legfontosabb felfedezésének tartják. A történészek úgy

vélik, hogy a kerék feltalálói az ősi sumérok (a mai Irak

déli részén) voltak kb 4000-ben. A kerék és a tengely

mechanizmust először a fazekassághoz, valamint szállí-

tásra használatos hintókhoz és szekerekhez használták.

A lejtő az ősi egyszerű gépek egyike, és számos ősi

civilizáció használta előszeretettel. Az egyiptomiak, kb.

2600 körül, lejtőket használtak rámpaként a kőtömbök

megemeléséhez híres piramisaik építése során. Úgy

hisszük, hogy a Stonehenge nagy kereszttartóit is lejtők

segítségével helyezték el. A lejtőt először az ókori görög

matematikus, Arkhimédész írta le i.e 260 körül. Mivel

különböző formákban jelentek meg (rámpa, csúszda,

létra stb.) először korai kőépítmények, például utak és a

vízellátás építésére használták őket. Az éket, mint

hordozható lejtőt, fa, hús és kövek aprítására, késként

és fejszékként is használták.

Azóta gumiabroncsokat is tesznek a kerekekre, amelyeket természetes

gumiból készítenek és levegővel töltenek fel, valamint fém alapra

(kerékpántra) szerelik őket. A kerék egy olyan felfüggesztéshez

(rugóhoz) kapcsolódik, amely elnyeli az útról érkező rezgéseket.

Hasonlóképpen, a lejtők és ékek is változtak az idő múlása során, és a

mindennapokban többféle módon váltak használatossá. A teherautó

be- vagy kipakolása egy hordozható rámpa segítségével könnyedén

elvégezhető. A munkások létrákat használnak bizonyos magasságok

eléréséhez, és a csúszdákat a tárgyak magasból történő biztonságos

leengedéséhez. Késeket, fejszéket, pengéket, és más hasonló

szerszámokat használunk a vágáshoz, amelyek képesek bármiféle

anyag (pl. Fa, műanyag) és élelmiszerek (például hús, kenyér, zöldség)

szétvágására.

Sok évszázaddal később Galileo Galilei (1564-1642) használta a lejtőket az erők tulajdonságainak levezetésére.

Elképzeléseit Isaac Newton gondolta tovább, aki a gravitációról, a tömegről és a gyorsulásról alkotta meg törvényeit,

amelyek a fizika modern alapjainak számítanak.

Európában, több száz évvel később, a kerék egyre

fontosabbá vált, az iparosodás és a mechaniz-

musokkal kapcsolatos tudás rohamos fejlődése

miatt. 1816-ban egy Karl von Drais nevű német

báró fejében fogant meg először a kerékpár

gondolata. Néhány évvel később pedálokat raktak a

kerékpárra, és ettől kezdve minden ment magától.

1888-ban Karl Benz bemutatta "motorwagen"

nevezetű modelljét a németországi Mannheimben.

Ez volt az első gyakorlatban is működő belső égésű

benzinmotorral ellátott autó. Három fa kereke volt,

és nem voltak sebességfokozatai, ezért a dombokra

már nem tudott felkapaszkodni.

A Discovering STEM: Kerekek, tengelyek és lejtők füzet egy átfogó elméleti szakaszt tartalmaz tele kihívásokkal és

érdekes tényekkel, hogy megtanulhass mindent a mindennapi életben történő alkalmazásukról. Kísérletek és

elgondolkodtató feladatok során fedezhetjük fel az alkalmazott tudományos elveket. Kövesd az építési útmutatókat,

hogy olyan izgalmas modelleket építhess, mint a kilövő platform, a kilincses ajtó, egy kút, a repülőtéri lépcső, a

kísérleti rámpa és a hasító ék. A további modelleket keresd online! Végül pedig a füzet végén egy ismétlő kvízzel

teszteld az újonnan megszerzett tudásodat!

Az első kerékpár koncepciója

A kerekeket, a tengelyeket és a lejtőket az élet

minden területén használják

A valaha talált legrégebbi kerék és tengely A lejtő egy példája, a kés használataA piramisokat nagy lejtők segítségével építették

03 04

Kerekes szekeret ábrázoló ősi edény

A kerék evolúciója

A kerék különböző formákat öltött az idők

során. A változtatások célja a kerék köny-

nyebbé és tartósabbá tétele volt. Gyűrűk-

kel ellátott kerekek jelentek meg, amelyek

küllők hozzáadásával extrán tartósak és

könnyebbek lettek, mivel az illesztések

már fémfóliákból készültek. A tengelyek és

kerékagyak új típusai csökkentették a

súrlódást, ezáltal a járművek kevesebb idő

alatt tudtak hosszabb utakat megtenni.

A kerék és a tengely meghatározása

A kerék egy kör alakú (kerek) eszköz, amely képes a saját

maga körüli forgásra, vagy tudományosabban megfogalmaz-

va képes a tengelye körül forogni. A kerék feltalálása nem

csak azért volt fontos, mert ősidők óta járműveken használ-

ták őket, hanem azért is, mert számos hasonló alkatrésszé,

mint például csigákká, fogaskerekekké, bütykökké stb.

alakítható át. Ezek az alkatrészek mára szinte minden gép és

mechanizmus létfontosságú komponenseivé váltak. A

tengely egy kör alakú rúd (kerek rúd), amely egy forgó

kerékhez vagy egy fogaskerékhez illeszkedik. Ezt a kerék

helyén tartására, illetve erő- és mozgásátvitelre használják.

A legelterjedtebb egyszerű gép valószínűleg az összekapcsolt

kerék és tengely. A kerék önmagában nem tartozik az

"egyszerű gépek" kategóriájába, mert ugyan képes a

forgásra, azonban erő- és mozgásátvitelre képtelen

mechanikai előnyök elérése érdekében. Ezért szükség van

egy összekötő tengelyre az erő bármelyik kívánt pillanatban

történő átvitelére. A kerék és a tengely, mechanizmusként,

képes az erőátvitelre és az erő megsokszorozására, csakúgy,

mint a többi egyszerű gép. Tehát legközelebb, amikor a

kereket egyszerű gépként szeretnéd használni, ne felejtsd el,

hogy tengelyre is szükséged lesz hozzá!

Emelőkar

Kerék és tengely

Csavar Ék Lejtő

Csiga

Már megfigyelhetted, hogy a mindennapi élet során a kerék és a tengely kétféle mechanizmusát használjuk, a kerék

tengelyhez képesti forgásától függően. Ezt a két típust "fix forgású"-nak és "szabad forgású"-nak nevezzük.

Ez a mechanizmus egy olyan nagy kerékből áll, amely a

tengellyel van összekapcsolva oly módon, hogy a kerék

mozgása nem befolyásolja a tengely mozgását. A

tengely a kocsira vagy járműre szilárdan van rögzítve,

majd áthalad egy, a kerék közepén lévő lyukon, amely

szabadon forog a tengely körül. Más szavakkal, a kerék

nincs rögzítve a tengelyen, önálló egységként mozog.

Szabadon forgatható, miközben a tengely rögzített és

mozdulatlan marad.

Ez a mechanizmus rendkívül elterjedt a múltban, és

kocsiknál, szekereknél és talicskáknál volt jellemző.

Általában a mozgás és az erő egy külső forrásból

származik, mint például emberek és lovak, amely

később a jármű tengelyéhez való kapcsolódásuknak

köszönhetően a kerekekre tevődik át.

Az egyszerű gépek a mechanizmusok legegyszerűbb

fajtái, amelyek képesek a rájuk kifejtett erő

megsokszorozására. Ezt a képességet mechanikai

előnynek hívják. Az ókortól kezdve a tudósok 6

csoportra osztják az egyszerű gépeket: kerekek és

tengelyek, karok, csigák, lejtők, ékek és csavarok.

Tudtad?

A korai gépkocsit egy kormányrúddal

vezérelték, ami egy, a kerekekkel közvetlenül

összekötött, hosszú fogantyú volt.

Gondolhatod, mennyi problémát okozott ez

a kormányrúd, főleg miután az autók egyre

gyorsabbak lettek! A kormánykerék jelenlegi

változata a 18. század végén jelent meg. Ez

az irányító rendszer a rögzített kerék és a

tengely mechanizmusának egy másik válfaja.

Minél nagyobb a kormány, annál könnyebb a

kerekeket elfordítani. Ezért van, hogy a nagy

járműveknek, mint a buszok és a teherautók,

a hagyományos autókénál nagyobb

kormánykerekeik vannak.

Kormányrúddal irányított autó

Roller

Szállítókosár

A kerék és a tengely, mint egyszerű gép

A fix kerék és tengely

A szabad forgású kerék és tengely

A tengely és kormány mechanizmusok fajtái

Ez a mechanizmus egy kisebb átmérőjű kerékre vagy

merev tengelyre rögzített nagy kerékből áll. Amikor a

tengely elfordul, a kerék is forog és ugyanez fordítva is

érvényes. A két rész egyikének teljes fordulata a másik

rész teljes forgatását is eredményezi.

Rengeteg ilyen típusú mechanizmus létezik a modern

autókban, motorkerékpárokon és szinte bármilyen

modern járműben. Általában a mozgás és az erő

átkerül az autó motorjáról a tengelyre, majd onnan az

úton haladó kerékre.

05

Kerékpárok

Tengelyre erősített kerék

06

Fordított irányú kormánykerekes kocsi: A kormánykerék a jármű első kerekeinek irányítására szolgál.

Ha az autó hátrafelé tolat, a kormány az ellenkező irányban működik, és a vezetőnek ügyelnie kell arra, hogy melyik

oldalra fordítja a kormányt, hogy az autó balra vagy jobbra forduljon!

Az Engino segítségével egy olyan modellt hozhatsz létre, amely

még bonyolultabbá teszi a dolgokat. A furcsa dolog a

modellben, hogy az első kerekek a kormánykerék forgatásánál

az ellenkező irányba fordulnak, ezért "fordított irányú

kormánykerekes autónak" nevezzük. Egy-egy pár első és hátsó

kerékre és tengelyre van szükség. Mindkét mechanizmus

"szabad forgású kerék és tengely", mivel nincs teljesítményt

biztosító motor. Építsd fel a fordított irányú kormánykerekes

autó modelljét, és kísérletezz a különböző típusú kerék- és

tengelyszerkezetekkel, valamint a mozgás irányával.

Építési feladat Az útmutatót keresd online!

Az Engino fordított irányú

kormánykerekes kocsi modellje

Valódi motorkerékpár

A motorkerékpár egy, a kerékpárhoz hasonló kétkerekű

jármű, amelyet egy belső égésű motor hajt. Az első

motorkerékpárt Gottlieb Daimler építette 1885-ben, de csak

motorok tesztelésére használta. Az első valódi motort a

Werner testvérek 1900-ban gyártották belső égésű motorral

és mozgás átvitelére szolgáló övvel (sebességváltó) ellátva.

Néhány évvel később egy összetett mozgatórendszert

építettek, öv és lánc felhasználásával. 1914 után megjelentek

a sebességváltók, majd 1923-ban már a lánckerék áttételes

motorkerékpárok voltak a legelterjedtebbek. Napjainkban az

övvel való átvitelt ugyanúgy használják a

sebbességváltáshoz, mint más egyéb kialakításokat.

Fordulás kormányfogantyúk

segítségével és anélkül

Ez a "kerék és tengely" mechanizmus egy másik

felhasználási módja. A járművek, a kerék

körkörös mozgásának köszönhetően a súrlódás

növelése nélkül képesek befordulni a sarkon.

Már megállapítottuk, hogy a "kerék és tengely" az

egyszerű gépek kategóriájába tartozó mechanizmus.

Az egyszerű gépek a legegyszerűbb mechanizmusok,

amelyek képesek a rájuk kifejtett erő sokszorozására.

Ezt a képességet mechanikai előnynek nevezzük, és a

terhelés és az erőfeszítés hányadosa.

tenge

ly s

uga

ra

kerék sugara

A mechanikai előny (M.A.) a kerék

és a tengely sugarától függ

A mechanikai előny (M.A.) kiszámolásának képlete

Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a kerék a tengelyhez képest, annál több mechanikai előny érhető el. Ez olyan

esetekre is igaz, amikor egy külső forrás tesz erőfeszítést a jármű mozgatására (például hintó, vontatott autó,

szállító kosár, talicska). Így a kerék és a tengely sugarának aránya alapján, ha nagyobb kerék van felszerelve, akkor

több mechanikai előny keletkezik, és a jármű mozgatása sokkal könnyebb feladattá válik.

KönnyebbNehezebb

A doboz elmozdítása érdekében le

kell küzdenünk a statikus súrlódást

A gépek működését és általános hatékonyságát

befolyásoló egyik legfontosabb tényező a súrlódás. A

súrlódás (f) az az erő, amely ellenáll a mozgásnak, és

akkor jön létre, amikor egy tárgy mozog (vagy valaki

megpróbálja mozgatni). Kétféle súrlódás létezik a

szilárd tárgyak között, attól függően, hogy a két tárgy

érintkezik-e mozgás közben vagy sem.

A statikus súrlódás abban az esetben jelentkezik,

amikor két tárgy egymáshoz képest mozdulatlan, és

erőfeszítést teszünk elmozgatásuk érdekében. Például,

amikor megpróbálunk eltolni egy dobozt, le kell

küzdenünk a statikus súrlódást a doboz és a padló

között annak érdekében, hogy a doboz elmozduljon.

Tudtad?

A motorkerékpár, egy pusztán emberi energia

által hajtott járműből, a kerékpárból fejlődött

ki. A francia kerékpárgyártó Pierre Michaux és

fiai, Ernest és Henri először 1861-ben szereltek

forgatókarokat és pedálokat a biciklire, ezzel

megalkotva a modern motorkerékpár elődjét.

A Michauxes-k által alkotott "velocipéd"

azonnali sikert aratott, és a család lett a

legnagyobb európai kerékpár nagykereskedő.

A kerékpárokat a franciaországi Bar-le-Duc-ban

található hatalmas gyárukban állították elő. A

Michaux-val dolgozó L.G. Perreaux 1868-ban

szabadalmaztatott egy gőzzel működő

motorkerékpár-motort, amelyet egy velo-a-

vapeur-nak neveztek.

Veterán motorbiciklik

Motorkerékpár Fizikai törvények

Mechanikai előny (M.A.)

Súrlódás

A "kerék és tengely" mechanizmus esetében azonban

ezt a képletet másképp is leírhatjuk. Mivel mindkét

tárgy kerek, a mechanikai előnyt a sugarak arányából

is kiszámíthatjuk, amint azt a következő képlet és kép

is mutatja. Egyszerűbben megfogalmazva tehát a

mechanikai előny a kerék és a tengely sugarától

egyaránt függ.

A nagyobb kerekek

több mechanikai

előnnyel járnak, így

segítve a nagyobb

teher mozgatását

07

Kerék sugaraM.A. = Tengely sugara

TeherM.A. = Erőfeszítés

®Engino „nagy sebességű motorkerékpár” modell.

08

Nagy sebességű motorkerékpár: Minden motorkerékpár

rendelkezik kormányfogantyúkkal. Az Engino modell használata

közben próbálj meg befordulni a sarkon először anélkül, hogy

használnád a fogantyúkat, csak húzd a motort a fenti képen

látható módon. Figyeld meg, mennyi erőfeszítés szükséges

hozzá! Ezután fordulj be ugyanazon a sarkon, a

kormányfogantyúk használatával, miközben a kerekek

rendeltetésszerűen forognak. Érzed a különbséget? A kerék

ezen alkalmazásakor a súrlódás segíti a mozgást, ahelyett, hogy

akadályozná azt.

Építsd meg saját nagy sebességű motorodat és kísérletezz a

kormányfogantyúkkal. Miután befejezted, a modell a szobád

mutatós dísze is lehet!


A hasznos súrlódás

Számos esetben a súrlódás hasznos is lehet. Például

amikor a kerékpár fékrendszerét használjuk, a

súrlódás segítségével csökkentjük a sebességet.

Amikor egy autóban ülve fékezünk, a kerekek

megállnak, és az autó megáll az út és a kerék között

keletkező súrlódás erejének köszönhetően. A súrlódás

hatása látható az úton a súrlódás következtében

létrejövő keréknyomokon. Valójában, ha súrlódás nem

létezne, a tárgyak normál mozgása is ellehetetlenülne

(pl. egy autó vezetése az úton vagy akár a járás), mivel

minden csúszna.

A kinetikus súrlódás akkor jelentkezik, amikor két

egymással érintkező tárgy elmozdul egymástól.

Például, ha egy dobozt a padlón húzunk, érezzük, hogy

egy másik, a talajból érkező erő erőfeszítést tesz ennek

megakadályozására. Ezt az erőt súrlódásnak nevezik,

és az érintkező anyagok felületétől függ. A súrlódás

nagyrészt elvesztegetett energia, és főleg hővé és

hanggá alakul át. A súrlódás kikezdi a súrlódó

felületeket is.

Súrlódási tényező

Különböző anyagok és felületek különböző súrlódási

erőkhöz vezetnek, még ugyanakkora erőhatás esetén

is. Az érintkező felületek ezen sajátosságait súrlódási

együtthatónak nevezik (és a görög μ betűvel jelzik). A

súrlódást befolyásoló másik tényező a mozgatandó

tárgy súlya. A talaj effajta reakcióját N jelöli és a

súrlódás (f) egyenesen arányos vele.

A súrlódás csökkentése

A súrlódás többsége energiaveszteséget okoz, és

nemkívánatos számunkra. A legtöbb mozgó alkatrészű

gépnél a súrlódás lelassítja a mozgást, ellenáll neki, ami

kopást okoz, és hosszú távon károsítja a

mechanizmusokat. Elméletben, ha nem lenne súrlódás,

akkor a nagy terheket is minimális erőfeszítéssel tudnánk

mozgatni. Azonban a valóságban ez nem következhet be,

ezért különböző módszereket használunk a súrlódás

hatásainak csökkentésére:

• Kenőanyagok használata (növényi vagy állati zsír);

• Fémből készült tengelyek használata fából készültek

helyett;

• Vékonyabb tengelyek használata (amennyire

lehetséges);

• Golyóscsapágyak használata;

• Nem súrlódó anyagok (bronz gyűrűk, nylon) használata.

A súrlódás képlete

Golyóscsapágyak

Kenőanyagok

Wheel marks due to friction

A kerék és a tengely mechanizmusa 360 ° forgatásra

képes emelőkarként viselkedik. A terhelést és az

erőkifejtést a kerék felületén vagy a forgó tengelyen

alkalmazzák. Az emelőkar egy olyan mechanizmus,

amely egy rögzített pont, úgynevezett támaszpont, körül

forog, miközben erőt fejtenek ki rá (erőkifejtés) a

terhelés (súly) megmozdítására. Az emelőkarok három

osztályba sorolhatók, a támaszponttól, az erőkifejtéstől

és a terheléstől függően. A támaszponttól az erőkifejtés

pontjáig terjedő távolságot erőkarnak, míg a támaszpont

terhelésig terjedő távolságát teherkarnak nevezzük.

Kiváló példa erre a libikóka, amely az emelőkarok

mechanizmusára épülő játék.

Amikor erőt fejtenek ki egy emelőkarra,

forgatómozgást idéz elő, amelyet nyomatéknak

nevezünk (jele: M) és ez egyenlő a kifejtett erő (F) és a

támaszponttól mért távolság (S) szorzatával (M = F x S).

Ha egy emelőkar egyensúlyban van, akkor azt jelenti,

hogy az óramutató járásával megegyező nyomaték,

megegyezik az óramutató járásával ellentétes

nyomatékkal (M1 = M2), ezért F1 x S1 = F2 x S2. Ez a

képlet az emelőkarok alapelvét fejezi ki és a nyomaték

egyensúlyi helyzetének nevezik.

R E

RL

E

támasztópontL

Az ajtógomb mechanizmusára ható erők

A kerék és a tengely emelőkarként való működésére az

ajtógomb kiváló példaként szolgál. A terhelés (L) az

egész mechanizmus (az ajtó gomb, a tengely és a

reteszelő mechanizmus) súlya. Az erőkifejtés (E) a

keréken (fogón) történik, míg a tengely szolgál

támasztópontként (F). Az Re és Rl a gomb és a tengely

sugarát jelöli, amelyek az erőkar és a teherkar szerepét

töltik be. Egyszerűbben megfogalmazva, a jobb oldali

ábrán látható az erő, a támaszpont és a terhelés

helyzete, jelezve, hogy az ajtókilincs kétoldalú

emelőkarként működik (a támaszpont az erőkifejtés és

a terhelés között helyezkedik el). Ha a gombot kilincsre

cseréljük, ugyanazt az eredményt kapjuk.

Kétoldalú emelőkar ábrája

Kétoldalú emelő

A kerék és tengely, mint emelőkar

A nyomaték (M) képlete

M = F x S

N

W

F

FS

f

09

f = μ x N

M = M E x R = L x RE L E L

A terhelés

által kifejtett

erő

Az erőkifejtés által

kifejtett erő

Erőkifejtés

Teher

TámaszpontTeherkar

Erőkar

10

A libikóka az emelőkarok működési elvére épül

Ha jobban szemügyre vesszük a fenti képletet, akkor

észrevehetjük, hogy mivel az erőfeszítés távolsága

hosszabb, mint a terhelés távolsága, felülkerekedhetünk a

termelésen, és meglehetősen egyszerűen elfordíthatjuk a

mechanizmust. Ilyen módon mechanikai előnyökhöz

jutunk, ami azt jelenti, hogy az ajtó gombjának egyszerű

mechanizmusa megtöbbszörözi az általunk kifejtett erőt.

Közvetlenül a mechanizmus elfordítása előtt az

emelőkar egyensúlyban van, azaz az erőkifejtés

nyomatéka megegyezik a terhelés nyomatékával:

Teher

Erőkifejtés

Az erőkifejtés által

kifejtett erő

A terhelés által kifejtett erő

Támaszpont

E

A tengely nagy teherbírású csigaként is működhet

egy, a tengely köré tekert kötél tekerésével és

elforgatásával. A szükséges erőkifejtés és sebesség

a tengely vastagságától függően változik.

Pontosabban, minél vastagabb a tengely, annál

gyorsabban emelkedik a teher, de annál nagyobb

erőfeszítés kifejtésére van szükség. Az alábbi

képeken három különböző vastagságú (vékony,

közepes és vastag) tengely látható, ami csigaként

funkcionál. Megfigyelhetjük, hogy a kereket egy

forgatókarral helyettesítették, amely ugyanazt a

munkát végzi, de könnyebben. Az erőkifejtés és a

húzás sebessége esetenként különbözik.

A vitorlás csörlő a csigaként

használt tengelyek egyik válfaja

Szántóföldi traktor

Az autó kerekének és tengelyének mechanizmusa

emelőkarként is funkcionál. Ebben az esetben az erő

(E) a tengelyből érkezik (amelyet az autó motorja

forgat), míg a támaszpont (F) a tengely középpontja

(magja). A terhelés (L) az útról érkező súrlódás, amely

ellentétes a kerék mozgásával. A következő ábra

bemutatja, hogy az autó kereke egyoldalú

emelőkarként is funkcionál, feltüntetve az erő (E), a

támaszpont (F) és a terhelés (L) helyzetét (az

erőkifejtés a támaszpont és az teher között történik).

F

RE

RL

Forgatónyomaték

Ezért az erő szempontjából nem érhetünk el

mechanikai előnyt. Azonban bármi, amit elvesztünk

erőben, azt mozgásban kapjuk vissza. A tengely és a

kerék együtt egy teljes fordulatot tesz. Mivel a tengely

sugara kisebb, forgatást igényel. A keréknek viszont

nagyobb a sugara, és minden egyes forgásával a

kerületével (körvonalával) megegyező távolsággal

mozgatja előre a járművet. Más szavakkal, a tengely kis

forgása a kerék sokkal nagyobb forgását eredményezi.

Ez a jelenség az emelőkarok segítségével

könnyen magyarázható. Az erő sugara (Re) a

forgatókar által leírt kört jelenti, ami állandó.

Minél hosszabb a tengely sugara, annál

hosszabb a terhelés (L) és a támasztópont

közötti távolság (Rl). Ez nagyobb erőfeszítést

(E) igényel a terhelés (L) mozgatásának

érdekében, de gyorsabb is, mivel a kötél

nagyobb kerület köré van kötve. De ne felejtsd

el, hogy bármi, ami az erőből elveszett, azt

távolságban nyerjük vissza és fordítva.

Egyoldalú emelő A tengely, mint csiga

Tudtad?

A kút a csigaként funkcionáló tengely egy

másik példája. Ősidők óta kutakat használt

az emberiség a víz kimeréséhez. Ezt úgy

végezték, hogy a kút belsejébe egy vödröt

eresztettek, majd egy emelőrendszer

segítségével felszínre emelték. A kutak

mélységben és térfogatban, valamint a víz

minőségében eltérőek lehetnek. Általában

több fémet (vasat, mangánt, akár arzént is)

tartalmaznak, mint a felszíni víz, ezért a

szivattyúzott víz speciális tisztítást igényel.

Kút

Kicsi erőfeszítés

Lassú húzás

Közepes erőfeszítés

Gyors húzás

Nagy erőfeszítés

Nagyon gyors húzás

Vékony tengely Közepes tengely Vastag tengely

Ha a kerék és a tengely nem henger vagy kerek alakú, akkor

is tekinthetőek egyszerű gépnek. Jó példa erre a csavarhúzó,

amely szintén ezen az elven működik. A nagyobb sugarú nyél

minősül a "keréknek", és a kisebb sugarú penge játssza a

"tengely" szerepét. Ahogy a nyelet forgatjuk, hogy bármit

becsavarjunk, mechanikai előnyt nyerünk. Ez ugyanúgy a

fogantyú sugarának és a penge sugarának arányából

számítható ki. Általánosságban elmondható, hogy minden,

ami forgatható és egy annál kisebb forgatható részhez

kapcsolódik, "kerék és tengely" mechanizmusnak tekinthető,

még akkor is, ha egyik rész sem kör alakú.

Csavarhúzó

Engino szántóföldi traktor modell

A kerék és a tengely, mint egyoldalú emelőkar

Egyoldalú emelőkar ábrája

Közvetlenül az autó beindítása előtt az emelőkar

egyensúlyban van, ami azt jelenti, hogy az erőkifejtés

pillanata megegyezik a terhelés pillanatával:

M = M E x R = L x RE L E L

Ha jobban megnézzük a fenti képletet, észrevehetjük,

hogy a terhelés távolsága (keréksugár, R1) hosszabb,

mint az erőkifejtés távolsága (tengelysugár, R2). Ez azt

jelenti, hogy nagyobb erőfeszítésre van szükség a

kerék elforgatásához és a jármű mozgatásához,

amelyet a motor biztosít.

A csavarhúzó is a kerék és a tengely

mechanizmusának példája

11 12

Szántóföldi traktor: A traktorok nagyméretű vontatók, amelyeket elsősorban nehéz tárgyak összegyűjtésére

és mozgatására használnak. A traktorokat ma már világszerte mezőgazdasági gépekként ismerik el, és

gazdálkodásban rendkívül hasznosnak bizonyulnak, és egyre inkább felváltják az állatok munkáját. A traktorok

annyira fontosak a mechanikus gazdálkodásban, hogy a tömeges élelmiszertermelés nem létezhetne nélkülük.


Kövesd alaposan az online útmutatót, hogy

megépíthesd saját szántóföldi traktor-modelledet.

Figyeld meg a nagy hátsó kerekek és a kis első kerekek

tengelyekkel összekapcsolt párjait. Melyik párnál

nagyobb a mechanikus előny? Próbálj ki különböző

kerekeket és a tengelytípusokat a legnagyobb

mechanikai előny megtalálása érdekében!

A lejtő, amint azt a neve jelöli, a legegyszerűbb

formájában nem kevesebb, mint egy vízszintes

felületen 90 foknál kisebb szöget (meredekség vagy

dőlés) bezáró sík. Alapvetően, ha egy darab fát

veszünk és egy bizonyos szögben letesszük, egy lejtőt

hozunk létre, mivel a fa mindkét vége különböző

magasságban van.

Elements of an inclined plane

length (l)

inclined side (S)

θ

height (h)A lejtő egyik vége a talajtól indul (vízszintes felület), a

másik vége pedig egy bizonyos magasságban van. A

tényleges sík rendelkezik egy ferde oldallal, és

meredekségét a ferde oldal és a vízszintes felület

között kialakított emelkedési szög (θ) határozza meg. A

hosszúság (l) a sík egyik oldalától a másikig tartó

horizontális távolság. A bal oldali képen láthatod

ezeket az elemeket.

A sík emelkedési szöge

vagy meredeksége

nagyon fontos, mivel

megmutatja emelke-

dését, dőlését vagy

lejtését. A számításhoz először ki kell derítenünk a sík

magasságának (h) és hosszának (l) arányát, ami h/l.

Ezután az eredmény szögben vagy százalékban

fejezhető ki különböző matematikai képletek

alkalmazásával. Például a 30º-os szög megegyezik a

körülbelül 57% -os lejtéssel.

A lejtő olyan egyszerű találmány, amelyet ezért számos

ember nem is tekint gépnek. Azonban az "egyszerű

gépek" kategóriájába tartozik, amelyek a

legegyszerűbb, a rájuk kifejtett erő megsokszorozására

képes mechanizmusok. Ez a képesség, hogy az

egyszerű gépek a bemeneti erőt megszorozzák,

mechanikus előnyt eredményez.

Egy lejtő segítségével, például, a bal oldali képen levő

munkás a nehéz terhet egész könnyen tudja felvinni,

ahhoz képest, hogy a terhet a földről a teherautóba

közvetlenül felemelni mennyi erőfeszítésbe kerülne.

Természetesen a szükséges munka ugyanannyi marad,

mivel mindent, amit az erőkifejtésnél megspórolunk a

megnőtt távolságban elvesztünk. Ez azt jelenti, hogy a

munkavállalónak nagyobb távolságra kell a terhet

eljuttatnia, mintha rögtön a földtől emelné fel.

Meredekséget jelző tábla

Teherautó bepakolása lejtő segítségével

A lejtő meghatározása

Meredekség számítása

A lejtő, mint egyszerű gép

Tudtad?

A pisai ferdetorony Olaszország egyik

híres épülete, amely bár tökéletesen

függőleges volt, az 1173-as építés óta

dőlésnek indult. A dőlést a talaj lágysága

és az épület rossz alapjai okozzák. 1990-re

a dőlésszög elérte az 5,5 fokos szöget, és

az épületet a teljes leomlás fenyegette.

Manapság, a restaurálás után a dőlés

mértéke biztonságossá vált (3,99 fok) és a

torony nyitva áll a nyilvánosság számára.

Számos eszköz működik a lejtők elvén. A többi egyszerű géptől az különbözteti meg, hogy a lejtő általában nem

mozog (ellentétben az emelőkarral, a kerékkel és a tengellyel stb.), hanem más tárgyak mozognak a lejtőn, ahogy az

alábbi példákban is látható:

A lejtő fajtái

A rámpák a

függőlegesen nehezen

elérhető magasságokat

teszik elérhetővé. Kétféle

rámpa létezik: a

hordozható rámpa,

például a nehéz tárgyak

teherautóba pakolására

és kirakására

használatos, és a

rögzített rámpa, mint

például a kerekes székek

vagy bevásárlókocsik

ferde járdája.

Hordozható rámpa egy teherautón Csúsztatón áthaladó folyó

A csúsztatók olyan lejtők,

amelyeken keresztül a

tárgyak a gravitáció hatására

lefelé esnek. Olyan

természetes csúsztatók

léteznek, mint a csatornák és

a folyami kanyonok, ahol a

víz egy folyosón keresztül

halad lefelé. Vannak olyan,

ember által készített,

általában épületekben

található csúsztatók is,

amelyek különféle tárgyakat,

mint pl. leveleket és mosatlan

ruhákat biztonsággal, a

magasabb szintektől az

alsóbb szintekig juttatnak.

Vízi csúszda

Az szerpentinek kanyargós (kígyószerű) alakú utak, mivel

az autóknak enyhe lejtőkre van szükségük a meredek

hegyekre való feljutás érdekében.

Uphill road

Rámpák Csúsztatók

Szerpentinek

Pisai ferdetorony Szerpentin

13

Görkorcsolyázó egy lejtőn

A csúszdák a

csúsztatókhoz

hasonlóan

működnek: tárgyak

vagy személyek

mozognak a

gravitáció hatásának

köszönhetően.

Csúszdák

14

magasság hMeredekség = = hosszúság l

Ha lejtőn mozgás megy végbe, akkor a mozgások irányába tartó erőket kell kiszámítani. A számítási módszer

megegyezik a vektor hozzáadásánál (paralelogramma mechanizmus) használt módszerrel. Az erõk grafikai

módszerrel (ha az ábrát méretarányosan rajzoljuk meg), vagy matematikai számítások segítségével számíthatók ki a

lejtő meredekségének értékét használva. A matematikus elmék számára érdekes lehet az alábbi elemzés.

F

f

N

w

w 1

w 2

A lejtőn mozgó tárgyra ható erők

A súrlódásmentes sík, nevének megfelelően egy olyan sík,

amelynél nem lép fel súrlódás. A zseniális tudós, Galileo

Galilei (1564-1642) volt az első személy, aki ezt a kifejezést

használta egy tárgy lejtőn való mozgásának leírására.

Természetesen ez a sík a valóságban nem létezik, mert

súrlódás mindig keletkezik tárgyak között. Azonban a

súrlódásmentes sík fogalma fontos lehet, ha egyszerű

matematikával szeretnénk kiszámolni egy, a lejtőn mozgó

tárgyra ható erőket.

Ezzel szemben a w erő, mint 1

tömegkomponens, a tömegtől és a

ferde oldal magasságának

hányadosától függ, ahogy azt a

következő képlet is mutatja.

A két viszony összevonásával a baloldali

képletet kapjuk, azonban ez csak a

súrlódásmentes síkokra vonatkozik.

Bár az erőket nem láthatjuk, a hatásukat könnyen

megérthetjük alkalmazásuk közben. Mikor meghúzunk

egy gumiszalagot, láthatjuk, ahogy az feszül. Egy dobozt

összegyűrhetünk a kezünkben lévő erő segítségével.

Általában ahhoz, hogy megváltoztathassuk egy tárgy

alakját, átmenetileg vagy állandóan erőt kell rá kifejteni.

Az erők a tárgyakat mozgásukban is befolyásolják. A

tárgyak elmozdításához erőt kell alkalmaznunk.

Hasonló erőfeszítésre van szükségünk, ha csökkenteni

akarjuk a tárgy sebességét vagy meg akarjuk változtatni

a mozgás irányát.

Az alábbi ábrán láthatóak az erő fő elemei. Ezt egy nyíl

jelöli, amit a tudomány vektornak nevez.

Megfigyelhetjük az erő eredményeit

A rendszerben lévő erők kiszámítása egyszerűsített diagramok segítségével történik, amelyek általában az objektum

egyszerű felépítését foglalják magukban. Az alkalmazott erőket vektorok (nyilak) jelzik. Gyakorlati okokból a diagram

csak azokat az erőket mutatja, amelyek egy bizonyos jelenség tanulmányozásához szükségesek.

A földön mozgó tárgyra ható erők

F

f

N

w

A munka a tárgy

mozgatásához használt

energia, és a tárgyra

kifejtett erőtől, illetve a

mozgatás távolságától

függ. A munka (W)

egyenlő az erővel (F) és a

mozgatás távolságának

(S) a szorzatával.

W = F x S

S

F

Az erők és a munka

Az erő elemei

Munka (W)

Erők hozzáadása

Súrlódásmentes sík

Calculation of forces

A lejtőre ható erők számítása

A jobb oldali diagramon láthatjuk, hogy kettő (F1, F2)

vagy esetleg még több erő-komponens esetén hogyan

számolhatjuk ki az eredő erőt (F ered) a

paralelogramma módszerrel.

A következőkben az erő kiszámításának egy egyszerű

módja látható. Jelen esetben az alkalmazott erőket

láthatjuk egy olyan tárgyon, amely a földön fekszik, és

jobbra halad az erő (F) miatt.

Ν: a talaj által az objektumra gyakorolt normál erő (a

tömegre gyakorolt hatás).

w: a tárgy súlya

F: az alkalmazott erő

f : súrlódás a talaj és a tárgy között

A példában a kiszámítandó erő a tömeg (w ) 1

komponense. Amikor egy tárgyat elkezdünk mozgatni,

akkor a kifejtett erő (F) egyenlő a tömeg w 1

erőkomponensével és a súrlódással (f).

w: a tárgy tömege.

w : a mozgásnak ellenálló tömegkomponens.1

w : a mozgási irányra merőleges tömegkomponens.2

Ν: a talaj által kifejtett normál erő (ellenállás), amely

egyenlő a w -vel.2

f: súrlódás a talaj és a tárgy között, amely egyenlő a

súrlódási együtthatóval μ és a normál erő N

szorzatával (f = μ.N).

F: a kifejtett erő.

θ: a lejtő emelkedési szöge.

Tudtad?

Galileo Galilei (1564-1642) állítólag a pisai

ferdetornyot használta, hogy megcáfolja

Arisztotelészt (Kr. e. 384-322). Arisztotelész

egyik "természeti törvénye" szerint a

nehezebb tárgyak gyorsabban esnek a

könnyebb tárgyaknál, Galileo azonban ennek

az ellenkezőjét hitte. A legenda szerint

különböző súlyú és méretű tárgyakat vitt fel a

pisai ferdetorony tetejére, és egyszerre dobta

le őket. Észrevette, hogy az összes tárgy

egyidejűleg ért az épület aljára, bizonyítva,

hogy a szabad esésű tárgyak a súlyuktól

függetlenül ugyanolyan sebességgel esnek. Ez

valójában csak egy vákuum környezetben igaz

(ahol nincs légellenállás).

Galileo Galilei portréja (1564 - 1642)

Ha a fenti példából kivesszük a súrlódást,

akkor éppen az objektum elmozdítása előtt az

F erő egyenlő a w erővel.1

θ

θ

F = w 1

hw = w x1

S

hF = w x S

15 16

Az erő elemei

irány támadásponthatásvonal

nagyság

Paralelogramma módszer

F2

F1

Fered

Ha megvizsgáljuk az előző oldalon szereplő

ábrákat, nyilvánvalóvá válik, hogy az 1. esetben

az (S ) távolság nagyobb a 2. esetben szereplő 1

(S ) távolságnál, míg az S távolság a legrövidebb. 2 3

Tehát az alábbi következtetésre juthatunk:

Annak érdekében, hogy a tárgy elmozduljon, a kifejtett erőnek

(F) legalább egyenlőnek kell lennie a w vagy w teher 1 2

erőkomponenseivel. Amint azt az előző oldalon megtudtuk, ez

az erőkomponens megegyezik a magasság (h) és a lefedett

távolság (S) hányadosának és a doboz súlyának szorzatával.

Tehát az F erő kiszámítható a következő képlet segítségével:

1. eset: 2. eset:

3. eset:

Ha ezeket a képleteket kombináljuk a távolságokkal kapcsolatos

fenti következtetésekkel, arra a következtetésre jutunk, hogy az 1.

esetben a terhelés mozgatásához kevesebb erőre van szükség,

mint a 2. esetben, míg a 3. esetben szükséges a legnagyobb

erőfeszítés. Ezek alapján tehát az alábbi következtetés vonható le:

Az egyes esetekhez az alábbi számítások

állnak rendelkezésre:

Megjegyezhetjük, hogy a munka (W) mindhárom esetben

megegyezik, mivel a terhet minden esetben ugyanolyan

magasra emeljük. Ezenkívül a munka egyenlő az erő (F)

eredményének és a mozgatási távolságnak (S) szorzatával, és

ahogy az erő egyre nagyobb lesz, a távolság rövidebbé válik,

így az eredmény és ezáltal a munka is állandó marad.

A következőkben megvizsgáljuk, hogyan változik az erő és

a lefedett távolság a lejtő lejtésének mértéke alapján. A

következő három esetben a munkás egy dobozt próbál

egy bizonyos magasságig eljuttatni egy súrlódásmentes

lejtőn. A doboz súlya és a magasság minden esetben

megegyezik. Az 1. esetben a munkás enyhe

meredekséggel rendelkező síkot használ. A 2. esetben a

sík meredekebb, míg a 3. esetben nincs rámpa és a terhet

függőlegesen emeli fel. A dobozokra kifejtett erőt minden

esetben feltüntettük: a normál erő (N), a munkás által

kifejtett erő (F) és a doboz súlya (w). Ezenkívül a teher

erejét a parallelogramma mechanizmus segítségével

osztjuk szét két erőkomponensre (w és w ).1 2

w

w4

S2

F2

w3

N

magasság (h)

w1

w

N

w2

S1

F1

1. eset

magasság (h)

w

S3

F3

h

®Engino vontató modell

Tudtad?

A római katonák földből építettek egy lejtőt,

hogy meghódítsák az első zsidó-római

háború során, az Izrael déli részén fekvő

Masszáda hegyén található ősi palotát. A

római-zsidó történész, Josephus szerint, Kr.

u. 72-ben a Ludaea Lucius Flavius Silva

római kormányzó Masszáda ellen vonult, és

megostromolta az erődöt. Több sikertelen

kísérlet után úgy döntött, hogy falat építtet

az erőd köré, amelynek egyik oldalára

később egy rámpát építtetett több tonna kő

és föld felhasználásával. Ez a 114 méter

magas támadáshoz használt rámpa építése

Kr. u. 73-ban fejeződött be, így a rómaiak

végül felülről törték át az erőd falát.

Különböző esettanulmányok

Munka (W)

Földből épített római rámpa

θ1

θ1

θ2 θ3

θ2

hF = w x1 S1

hF = w x1 S2

hF = w x = w3 S3

A tárgy súrlódás nélküli síkon történő mozgatásához

szükséges erő kiszámításának képlete

(mert h = S3)

17

2. eset 3. eset

Minél meredekebb a lejtő, annál

több erő kifejtésére van szükségF < F < F1 2 3

Minél meredekebb a lejtő,

annál rövidebb a szállítási távolság

S > S > S1 2 3

hF = w x S

Hegynek felfelé futó ember

18

Vontatókocsi: A vontatókocsi egy daruval felszerelt

autó, amely nagy terhek vagy akár más autók szállítására és

felemelésére szolgál. A daru a csigák elvén működik.

Építsd meg az Engino "vontatóautó" modelljét a dőlés

alaposabb megértéséhez, és figyeld meg, hogyan járul

hozzá a tárgyak könnyebb felemeléséhez. Kísérleteidet

több kisebb tárgy, és különböző szögek használatával

próbáld kivitelezni!


®Engino „véső” modell

Hagyományosan hat egyszerű gépet különböztetünk

meg. A lejtőből két egyszerű gép "származtatható": az

ék és a csavar. Az ék egy háromszög alakú eszköz,

amely két szimmetrikusan összeillesztett lejtőből áll.

Valójában egy kicsi, hordozható lejtőről beszélünk,

amely a maga módján jelentősen megsokszorozza a

kifejtett erőt. Ezért az ék újabb példa az "egyszerű

gépek"-re.

F

F1F2

Annak ellenére, hogy az éknek ferde felületei vannak,

kicsit másként működik, mint a lejtő. A következő

ábrán láthatjuk, hogyan vágunk ketté egy darab fát az

ék tulajdonságait kihasználva. Amikor a fafaragó

erőkifejtés (F) segítségével ráüt a fadarabra, akkor a

fejsze éles része a függőleges erőt két, majdnem

vízszintes komponensre (F és F jobbra és balra) osztja, 1 2

amelyek kettéhasítják a tárgyat.

F

F1F2

vastagság

sík hossza

Az F erőt a két erőkomponenssel (F és F ) 1 2

jellemezhetjük, a paralelogramma mechanizmus

segítségével. Nyilvánvaló, hogy egy kis erő két nagy

komponenssé alakul az ék dőlésének köszönhetően.

Pontosan ez hozza létra az ék esetében is az összes

egyszerű gépnél megfigyelhető mechanikai előnyt

(M.A.). Pontosabban az M.A az ék felületének (síkjának)

hosszának és az ék vastagságának hányadosa, amint

azt a következő képleten is láthatjuk.

Az ékre ható erők kiszámítása

Ebből a képletből az alábbi következtetés vonható le:

minél kisebb a szög, annál meredekebb az ék, és annál

nagyobb a mechanikai előnye.

FF1

F2

A erőkomponensek

megtalálásához használatos

a paralelogramma

mechanizmus

Az ékek különböző formákat ölthetnek. Az ék valójában egy rendkívül gyakori eszköz, amelyet leggyakrabban két fő

feladatra használnak: tárgyak szétválasztására és tárgyak vagy motor alkatrészek kitámasztására. Az alábbiakban

néhány olyan jellemző példát mutatunk be, amelyek az ék elve alapján működnek:

A csavar menete is a lejtő elvén alapul.

Ha egy lejtőt egy henger köré

tekerünk, spirál alakot képez, amely

megegyezik a csavar alakjával.

A csavar alapvetően egy henger köré tekert lejtő

Tudtad?

A híres mükénéi (ókori görög város)

"Oroszlános kapu" Kr. e. 1250-ben épült és

az akropolisz fő bejárataként szolgált. A

kapu tetején található méretes ék alakú

szobor két, egymással szemben álló

oroszlánt ábrázol. Az ék alakban állított

hatalmas köveket a tető súlyát megtartó

szerkezetekben, ajtók vagy nagyobb terek

esetén használták. Az Oroszlános kapu

kövei azonban pont fordítva működnek, az

ajtó fölötti súlyt az oldalfalakra helyezik át.

A mükénéi Oroszlános kapu, Görögország

Az ék meghatározása Ékek fajtái

Mechanikai előny

A pengék (kések, ollók,

fejszék, fűrészek stb.)

olyan vágóélekkel

rendelkező

szerszámok, amelyek

tárgyak szétvágására,

felszeletelésére és

csonkolására képesek.

Az élességük a penge

és a vágandó anyag

érintkezési felületének

kicsinységétől függ.

Ezért gyártanak

„fogazott” pengéket,

mert az érintkezési

felület esetükben még

kisebb.

Ajtórögzítő

Támaszték

A támasztékokat tárgyak, például ajtók, kocsik és

repülőgépek egy helyben tartására használják. Ajtórögzítők

esetén az ajtót egy helyben tartó erő, az ajtó alsó része és a

támaszték közötti súrlódás. Ismét ugyanaz a szabály

érvényes: minél kisebb az ék dőlése, annál nagyobb súlyt

lehet vele megtartani.

Pengék

Kard

19

Az ék mechanikai előnye

sík hosszaM.A. = vastagság

Asztalos által használt véső

Ék

20

Véső: A véső olyan szerszám, amelynek vágóéle kemény

anyagok, például a fa, a kő vagy a fém gravírozására vagy

vágására szolgál. Működéséhez mindössze erőt kell az

anyagra kifejteni, szabad kézzel vagy egy kalapács

segítségével.


Építsd meg az Engino "véső" modellt,

és érezd az általad kifejtett erő

mértékét!

Eljárás:

1. Keresd a leírást az 1-2. oldalon és építsd

meg a kilövőállás modelljét!

2. Az A teszt esetében helyezd a nagy kerekű

kísérleti autót az emelőállásra, a lehető

legközelebb a meghosszabbítható rúdhoz, és

lassan forgasd el a kart! Amikor az autó

elindul az állásról, hagyd abba a kar

tekerését!

3. Helyezz egy vonalzót az állás aljára (a

meghosszabbítható rúd 2. lyukához) és mérd

meg az állás emelkedésének magasságát. Írd

be mérésed a táblázatba az 1. esethez.

4. A 2. esetnél cseréld ki a kísérleti autó nagy

kerekeit a kisebbekre! Ismételd meg a 3.

lépésben leírtakat, és töltsd ki a táblázatot!

5. A B tesztben a súrlódás tulajdonságait

vizsgáljuk. Vedd le a kerekeket a járműről

(lásd a jobb oldali képen), és ismételd meg az

előző tesztet (3a eset)!

6. A 3b esethez erősíts egy nyomtatási papírt

az állásra, és mérd meg újra a

magasságot! Ismételd meg a

kísérletet a további három anyag

felhasználásával: karton

(3c eset),

ragasztószalag

(3d eset) és

csiszolópapír

(3e eset)!

Töltsd ki a második

táblázatot észrevételeiddel!

Eljárás:


meg a gombkilincses ajtó modelljét!

2. Játssz egy keveset a modellel, hogy

megértsd a működését! Figyeld meg a kerék

és a tengely kapcsolódási pontját! Fix vagy

szabad forgású kerék és tengely

mechanizmusról van szó?

3. Figyeld meg a tengelyre rögzített

zárszerkezetet is. A zár a kerékkel és a

tengellyel egyirányba fordul, ezáltal bezárva

az ajtót.

4. Ezután távolítsd el a kereket a modellről és

cseréld forgókarra (lásd a lenti képen).

Próbáld újra kinyitni a zárszerkezetet és észre

fogod venni, hogy gyakorlatilag semmi sem

változik, az ajtó ugyanúgy nyílik ki, mint az

előző esetben.

Szükséges anyagok:®- Engino Egyszerű gépek (ENGST40) vagy

Kerekek, tengelyek és lejtők (ENGST02) a

Mesterkészlet (ENGST50).

Kerékméret és súrlódásA nyílászárók sokféle típusa nyílik és zárul be különböző módon.

Néhány közülük automatikusan működik. A hagyományos

ajtóknál két fő mód van: a gomb és a kilincs. Ugyanezen elvben

dolgoznak? Keresd meg a következő kísérletet.

A kerék és tengely, mint emelőkar• Mi a kerék és tengely mechanizmus?

• Milyen különbségekkel jár a nagy és kis

kerekek használata?

• Mit jelent a súrlódás?

Fedezd fel:• Létezik-e a kerék és tengely

mechanizmusának más felhasználási

módja?

Fedezd fel:

2. Melyik esetben volt kisebb az emelkedés? Milyen

következtetést vonsz le a kerekek méretével kapcsolatban?

A második teszthez

használatos jármű.

Csak a B, súrlódásról

szóló teszthez

használd!

Emelő platform elemei

1. Töltsd ki az alábbi táblázatot az A teszt során tett

észrevételed alapján!

3. Töltsd ki az alábbi táblázatot a B teszt során tett észrevételed

alapján!

4. Melyik esetben volt a legnagyobb az emelkedés? Miért?

Szükséges anyagok:

- Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy



- Vonalzó és felületként használatos

különböző anyagok

3a eset

B teszt Az állás felülete Emelkedés (cm)

3b eset

3c eset

3d eset

3e eset

eredeti felület

nyomtatópapír

kartonpapír

ragasztó szalag

csiszolópapír

Ha szemügyre veszünk egy teherautót vagy traktort, az első

dolog, ami feltűnik a kerekeik hatalmas mérete. A támasztáson

kívül tudod-e, hogy miért használnak ilyen kerekeket? A Forma 1-

es autóversenyen a vezetőknek ki kell állniuk legalább egyszer a

boxutcába kereket cserélni. Végezd el a következő kísérletet, hogy

megtudd, miért van erre szükség!

®Engino forgókar

1. Rajzolj egy nyilat a gombra (a kerékre) és a forgókarra, hogy

az az ajtó kinyitásához szükséges erőkifejtés irányát mutassa!

3. Mi az Engino "gombkilincses ajtó" modelljének mechanikai

előnye?

2. Ugyanabba az irányba mutatnak a nyilak? Mindkét esetben

ugyanazt az eredményt tapasztaljuk? Mit jelent ez?

®Engino „gomb kilincses ajtó" modell

frogókarvonalzó

emelő

platform

innen mérd a

magasságot

Engino „kilövő

állás” modell

21 22

A teszt Járműtípus Emelkedés (cm)

1. eset

2. eset

A kerék és a tengely .......................

oldalú emelőkarként működik.

A kerék és a tengely ......................

oldalú emelőkarként működik

R E

RL

E

FL

EF

A kocsikerék és tengely

mechanizmusa

RE

RL

Forgatónyomaték

Az ajtó kerék és tengely

mechanizmusa

4. A következő példákban a kerék és a tengely mechanizmusa két

különböző típusú emelőkarként viselkedik. Meg tudod mondani,

hogy melyik típusú emelőkarról van szó? Segítségképpen

használd a lentebb látható tematikus ábrákat a kifejtett erőkről.


Miről tanulunk: Miről tanulunk: Kerekek, tengelyek és lejtők

Nehézségi szint Nehézségi szint

23 24

Eljárás:

1. Keresd a leírást az 6-8. oldalon és építsd meg

a kút modelljét! Kösd a kötelet a tengelyhez és a

horogra, és bizonyosodj meg róla, hogy elég

hosszú kötelet használsz (ami elég hosszú, hogy

földről felérjen az asztalig) ahhoz, hogy

felhúzhasd a kötelet.

2. Helyezd a modellt két asztal vagy szék közé,

hogy a "vödör" szabadon emelkedhessen! A

kerék elforgatásával játssz egy kicsit a

modelleddel, hogy megértsd, hogyan működik a

mechanizmus!

3. Ezután engedd le a "vödröt" amennyire

lehetséges, és fordítsd a kereket egészen addig,

amíg el nem éri a kút tetejét. Számold meg a

szükséges fordulatokat, és töltsd ki a jobb

oldalon található táblázat 1. esetre vonatkozó

részét! A számlálás megkönnyítése érdekében

jelölj meg egy pontot a keréken egy ceruzával

vagy tollal! Figyeld a pontot és számold meg

hányszor tesz meg egy teljes kört! Miközben

forgatod a kereket, tapasztald ki a "vödör"

felemeléséhez szükséges erőfeszítés mértékét!

4. A 2. esetnél vedd le a kötelet a tengelyről, és

távolítsd el a két darabot az alábbi táblázatban

látható módon, így a tengely vékonyabb lesz!

Kösd vissza a kötelet a helyére, és ismételd meg

a korábbi eljárást, majd töltsd ki a

táblázat fennmaradó részét,

a fordulók számával és az

erőkifejtés mértékével.

Eljárás:


meg a repülőtéri lépcső modelljét!

2. Játssz egy kicsit a modelleddel, és mozgass

miniatűr figurákat a lépcsőn. Gondolkozz el

azon, hogy egy valódi lépcső hogyan segít

bennünket a különböző magasságok

elérésében!

3. Ebben a kísérletben mindössze néhány

megfigyelést végzünk a lépcső dőlésével

kapcsolatban. Szóval, végy egy vonalzót, és

mérd meg a jobb oldali táblázatban látható

távolságok értékeit!

A kerék és tengely, mint emelőkar


Miről tanulunk:

Rengeteg fiú és lány tölti szabadidejét görkorcsolyázva,

kerékpározva és gördeszkázva a parkokban. Ebben az izgalmas

környezetben, tele adrenalinnal, a lejtők rendkívül fontos szerepet

töltenek be. Szeretnéd megtudni, hogy a lejtők hogyan segítik a

gördeszkázókat és a bicikliseket a szélsőséges mutatványaik

elvégzésében? Végezd el a következő kísérletet és megtudhatod!

Lejtők

Miről tanulunk:

• Hogyan befolyásolja a tengely átmérője

az emelési erőt és a teher által megtett út

mennyiségét?

Fedezd fel:• Mi a lejtő?

• Mik a lejtő elemei?

Fedezd fel:




Ősidők óta kutakat használtak az emberek a víz kimerésére. Ez

úgy működött, hogy a kút belsejébe egy vödöröt süllyesztettek, és

egy emelőrendszer segítségével emelték a felszínre. Itt azonban

az Engino kút modellt nem vízmerésre, hanem kísérletek

elvégzésére fogjuk használni.


1. Töltsd ki az alábbi táblázatot a kísérletek során tett észrevételeid

alapján! A „fordulatok” oszlopba írd be a megtett fordulatok számát,

míg az „erőfeszítés” oszlopot a könnyű vagy nehéz szavak

használatával töltsd ki, a kifejtett erőfeszítés mértékének megfelelően!

A 2. esethez ezeket a darabokat távolítsd el a tengelyről

2. Milyen következtetéseket vonhatunk le a fenti kísérletek

alapján a tengelyek fordulatszámának, erőfeszítésének és

vastagságának összefüggésében?

Könnyű

erőfeszítés

Közepes

erőfeszítés

Nehéz

erőfeszítés

Közepes

sebesség

Lassú

sebesség

Gyors

sebesség

3. Kösd össze a képeket a megfelelő kifejezéssel! Minden

képhez két kifejezés tartozzon, egy a bal oldalon és egy a jobb

oldalon!

® Engino „kút” modell

1. Keresd meg a repülőtéri lépcső modelljének magasságát,

hosszúságát és ferde oldalát és jelöld be őket egy nyíl

segítségével, majd egy vonalzó használatával mérd meg az egyes

oldalak hosszúságát és írd be a táblázatba centiméterben!

2. A lépcső melyik része a leghosszabb?

3. Melyik hegy tetőre vezető útvonal a rövidebb: a hegy dűlője

vagy egyenesen felmászni? Melyik útvonal a könnyebb?

Szükséges anyagok:

- Engino® Egyszerű gépek (ENGST40) vagy



- Vonalzó.

X2

Vastag tengely

Eset Tengely típusa Fordulatok Erőfeszítés

1.

Vékony tengely

2.

4. Jelöld pipával a szerkezete(ke)t, amelyek a lejtő elvei alapján működnek!

Engino „repülőtéri lépcső” modell

A lépcső

részei

Távolság

(cm)

Magasság

Hosszúság

Ferde oldal


26

Különböző esettanulmányok


Miről tanulunk:

Pheidiasz híres görög szobrász, festő és építész volt. Az "ősi világ

hét csodájából" az olümpiai Zeusz-szobor az ő nevéhez fűződik. A

készítéséhez az ék egy különleges formáját, egy szobrászvésőt

használt. Végezd el a következő kísérletet, és fedezd fel, mi

történik az éken működő erőkkel!

Ék

Miről tanulunk:

• Hogyan befolyásolja a dőlés az emelőerőt

és a teher által megtett távolságot?

• Mit jelent a Munka és hogyan számoljuk ki?

Fedezd fel:• Mi az ék?

• Hogyan sokszorozza meg az ék a kifejtett

erőt?

• Mit jelent a mechanikai előny és hogyan

számoljuk ki?

Fedezd fel:

Láttad már valaha hogyan vontatják a kocsikat? Biztosak lehetünk

benne, hogy a tulajdonos számára ez egy rettenetes élmény. Ha

láttál, valószínűleg észrevetted, hogy egy autóra szerelt emelőgép

felemeli az autót és viszi el azt. Hogyan képes ez a készülék a

nehéz autókat vagy tárgyakat könnyedén felemelni? Végezd el a

következő kísérletet és megtudhatod!


25

Eljárás:


meg a kísérleti rámpa modelljét! (Hagyd ki a 13.

oldalon található 2. eset és 3. eset lépéseit!) A

rámpát a lehető legmagasabb asztalra helyezd,

hogy a kötélnek elég helye legyen mozogni!

2. Az 1. esetben mérd meg a rámpa hosszát

úgy, hogy megszámolod hány darab Engino

nagy szürke rúd található a ferde oldalának

tetején! Írd be az eredményt a megadott helyre!

Ezután helyezz egy kereket a kampóra, és

figyeld meg, hogy a kísérleti "hajó"

felemelkedik-e a rámpán! Ha nem, erősíts másik

kereket az elsőhöz egy narancssárga csiga

segítségével a súly növelése érdekében!

Ismételd meg az eljárást, amíg a "hajó" el nem

indul a rámpán felfelé. Írd le az ehhez

szükséges kerekek minimális számát!

3. A 2. esethez építsd be a 13. oldalon (2. eset)

feltüntetett részeket a rámpa végébe! Így a

rámpa hosszabb lesz, de már nem olyan

meredek. A korábbiaknak megfelelően, mérd

meg az Engino gerendák számát és a kerekek

mennyiségét, ami szükséges, hogy a „hajó”

felfelé induljon a rámpán!

4. A 3. esethez építsd be a

13. oldalon (3. eset)

feltüntetett részeket a

rámpa végébe! Ezzel a rámpa

még hosszabbá válik és még

enyhébb lejtővel rendelkezik.

Ismételd meg a korábbi

eljárást és írd be az

eredményeket a megfelelő

helyekre!

Engino „kísérleti rámpa” modell

2. Szorozd meg a hajó mozgatásához használt kerekek számát

az egyes esetekben használt (a sík hosszát jelző) gerendák

számával. Mit figyelsz meg?

1. Melyik esetben használtad a legkevesebb súlyt a hajó

felemelkedéséhez? Miért?

Eljárás:

1. Keresd a leírást az 14. oldalon és építsd meg

az ék modelljét!

2. A hosszabbított rudakkal ellátott alapra úgy

tekints, mint egy "fatönkre", amelyet ketté

fogunk választani a legalsó képen látható

fejszével kettéhasított tönkhöz hasonlóan. A

„T” formájú másik tárgy lesz az ék, ami a

fejszeként fog szolgálni a kísérlet során.

3. Először próbáld meg a széleit oldalra húzni

és ezáltal szétfeszíteni a "tönköt" puszta kézzel,

és figyeld meg mennyi erőfeszítést kell

beleadnod. Ezután használd az éket a "tönk"

szétválasztásához! Helyezd a tetejére, majd

gyengéden nyomd lefelé, amint az a jobb

oldali képen is látható! Figyeld meg ismét az

erőfeszítés mértékét!

Engino „hasító ék” modell

F

F1F2

Az ékre ható erők fejsze használata esetén

1. Töltsd ki az alábbi táblázatot a kísérletek során tett

észrevételeid alapján! Írd be a könnyű vagy nehéz szavakat,

miután összehasonlítottad a két kísérlet során tett erőfeszítés

mértékét!

Szabad

kézzel

Hasító

ékkel

2. Rajzold be az Engino hasító ék modelljének ábrájába a rá

ható erőket a mellette található ék ábrájának alapján!

F

F2

F1

Vastagság

Sík hossza

3. Az ék mechanikai előnye (M.A.), mint minden egyszerű gép

esetében, az a mennyiség, amellyel a bemeneti erőt

megszorozza. Az ékek esetében ez a lejtő hossza és

vastagságának hányadosa. Használd a vonalzót a fenti ábrán

látható távolságok méréséhez és számítsd ki a mechanikai

előnyt! Tedd meg ugyanezt az Engino ék esetében!




Gerendák száma1. eset




Kerekek száma

Kerekek száma

Gerendák száma

Kerekek száma

Gerendák száma

2. eset

3. eset


27 28

A következő képeken Jakab ugyanazt a terhet mozgatja, de mindkét esetben másik kocsit használ. Melyik esetben

könnyebb a teher mozgatása? Töltsd ki az alábbi négyzeteket a könnyű vagy nehéz szavakkal! (1 pont)

Kis erőfeszítés

Közepes erőfeszítés

Nagy erőfeszítés

Lassú sebesség

Közepes sebesség

Gyors sebesség

A legtöbb súrlódás energiát pazarol, és nem kívánatos. A legtöbb mozgó alkatrész esetében a súrlódás ellenáll és

lelassítja a mozgást, ami kopást eredményez és hosszú távon károsítja a mechanizmusokat. Írj le három, a súrlódás

csökkentésére alkalmazható módszert. (3 pont)

(a)

(b)

(C)

Jankó szeretné átvinni a játékait a nappaliból a hálószobájába egy szállítókosár segítségével. Ha a kerék átmérője 20

cm és a tengely átmérője 4 cm, mennyi mechanikai előny nyerhető? (2 pont)

A kerék és tengely mechanizmusnak két fajtája létezik, a „fix” és a „.................”, amely attól függ, hogy a kerék hogyan

......................... a tengelyt.

Az első esetben a kerék a tengelyhez ........................ és ...................... forognak. Ennek a mechanizmusnak egyik

példája az .................... .

A második esetben a kereket a tengely ........................ és ......................... forognak. Ennek a mechanizmusnak egyik

példája a ...................... .

1. feladat

2. feladat

Olvasd el a következő bekezdést és satírozd ki a rossznak vélt szavakat! (1 pont)

5. feladat

6. feladat

Minél nagyobb/kisebb a kerék, annál könnyebb a járművet mozgásra bírni. Ez azért történik, mert ebben az

esetben a “kerék és tengely” mechanizmus csigaként/emelőkarként funkcionál, amely 180/360 fokos fordulatot

tesz. Ezért, minél nagyobb/kisebb a kerék sugara és minél nagyobb/kisebb a tengely sugara, annál kevesebb

erőkifejtésre van szükség a jármű mozgatásához.

3. feladat

4. feladat

Kösd össze a képeket az őket jellemző szóösszetételekkel (minden esetben kettővel)! (1 pont)

Az alábbi mondatok három esetet írnak le. Töltsd ki a hiányzó részeket a négyzetben lévő

szavak segítségével! (2 pont)

1

2

3

4

5

6

talicska, forgatja, szabad forgású, autó,

támogatja, külön, kapcsolódik, együtt

Kvíz

Minél meredekebb a lejtő, annál nagyobb erőkifejtésre van szükségünk a doboz mozgatására.

Az „ék” és a „csavar” valójában a lejtő két példája.

Minél meredekebb a lejtő, annál hosszabb a ferde oldal.

A lejtő nem minősül egyszerű gépnek.

A lejtő egy olyan felület (sík), amelynek dőlése (lejtése) van és a felülettel .................... foknál kisebb szöget zár be.

A lejtőből két másik egyszerű gép eredeztethető: a .................................... és a ..................................... .

Az ék mechanikai előnye két dologtól függ, amelyek a ........................................... és a ............................................ .

Egy lejtő segítségével egy nagyobb terhet, rövidebb távra tudunk mozgatni a tárgy

függőleges mozgatásához képest.

Töltsd ki az alábbi mondatokat a négyzetben szereplő szavak kiválasztásával! (1 pont)

Olvasd el az alábbi, lejtőről szóló kijelentéseket és jelöld meg az igazakat! (5 pont)

a) Mik a hasonlóságok az alábbi két képen? (2 pont)

b) Említs meg két másik példát, amelyek ezen az elven működnek! (2 pont)

7. feladat

8. feladat

9. feladat

29

sík hosszúsága, csavar, vastagság,

emelőkar, 60, ék, 90, súly

©iStock.com / chrisjo, P_Wei, robcruse, mikesimages, calvio, kengoru, EchoArt, surely, tinabelle, Shelly_Au,

Ljupco, technotr, Maica, slobo, DeshaCAM, wynnter, duncan1890, skvoor, kemalbas, DNY59, ZekaG,

Lokibaho, TomasSkopal, LesleyJacques, James Brey, manley099, Achim Prill, Argument, RnDmS

©123RF.com / payphoto, Yuri Bizgajmer, ILYA AKINSHIN

A szerzői jog az ENGINO.NET LTD-t illeti.

Minden jog fenntartva. Az oldalaknak egyetlen része sem használható személyes használaton kívül más

célra. Ezért a ENGINO.NET LTD előzetes írásbeli engedélye nélkül szigorúan tilos, bármely formában vagy

módon (elektronikus, mechanikus, vagy más módon) a másolás, a módosítás, az adattároló és visszanyerő

rendszerben való tárolás vagy tovább közvetítés, személyes használattól eltérő okokból.

30

A gyakorlatok megoldását megtalálod weblapunkon: enginojatek.hu

DISCOVERING

Science Technology Engineering MathematicsTudomány Technológia Mérnöki tudomány Matematika

A képek szerzői jogai:

Documents

DISCOVERING MECHANIKA - Formatexformatex.hu/wp-content/uploads/Wheels-axles-inclined-planes_kicsi.pdf · "egyszerű gépek" kategóriájába, mert ugyan képes a forgásra, azonban