Diseño con curvas circulares [Modo de ]

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DISEÑO GEOMETRICO DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERASDE CARRETERAS

M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO

CURVAS CIRCULARES SIMPLESCURVAS CIRCULARES SIMPLES


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CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Las curvas horizontales circulares simples son arcos decircunferencia de un solo radio que unen dos tangentes ocircunferencia de un solo radio que unen dos tangentes oalineamientos rectos consecutivos. Cuando el ángulo de deflexiónentre los dos alineamientos es positivo, o sea que el ángulo se generaen el sentido horario, se dice que la curva es derecha. Cuando elángulo se genera en el sentido anti-horario, se dice que la curva esizquierda.


METODOLOGÍA CURVAS CIRCULARES SIMPLES

1 Elementos de una curva circular simple1. Elementos de una curva circular simple

2. Fórmulas Matemáticas

3. Solución problemas,

4 Soluciones para sortear obstáculos en el terreno


4. Soluciones para sortear obstáculos en el terreno.

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ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE




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PI Punto de intersección de las tangentes o vértice de la curvagPC Principio de Curva, punto donde termina la tangente deentrada y empieza la curva.PT Punto Terminal de la curva. Principio de la tangente: puntodonde termina la curva y empieza la tangente de salida.O Centro de la curva circularΔ Ángulo de deflexión de las tangentes, en el PI: ángulo de


deflexión principal, es igual al ángulo central subtendido por elarco PC. PTR Radio de la curva circular simple


T Tangente geométrica (Distancia del PI al PC o del el PI al PT)T Tangente geométrica (Distancia del PI al PC o del el PI al PT)L Longitud de la curva (Exactamente es la suma de las cuerdas dela poligonal que se inicia en el PC y termina en el PT o el largo delarco circular del PC al PT )C o Cl Cuerda larga (Distancia en línea recta del PC al PT)E Externa (Distancia del PI al punto medio de la curva F)M Ordenada media (Distancia desde el punto medio de la curva F


M Ordenada media (Distancia desde el punto medio de la curva Fal punto medio de la cuerda larga H)

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DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS DE LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE


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EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS ELEMENTOSGEOMETRICOS

Los anteriores elementos geométricos se relacionan entre sí,dando origen a expresiones que permiten el cálculo de lacurva. De acuerdo con la Figura 9 y 10, algunas de estasexpresiones son:

En el Δ (O.PC.PI)


( )

Tan 2Δ

= RT

T = R Tan 2Δ

R =

2tan Δ

T

TAREA

Obtener las expresiones que relacionen los siguientesObtener las expresiones que relacionen los siguienteselementos geométricos.

– T en función de R y Δ– R en función de T y Δ– CL en función de R y Δ


– E en función de R y Δ– E en función de T y Δ– M en función de R y Δ

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EXPRESIONES QUE RELACIONAN LOS ELEMENTOS GEOMETRICOS


Grado de curvaturaGrado de curvatura


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Otro aspecto importante a definir en curvas horizontales, es laexpresión de su curvatura.

La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su gradoG. Se llama grado de curvatura G al valor del ángulo centralcorrespondiente a un arco o una cuerda de determinada longitud,escogidos como arco unidad a o cuerda unidad c. 5,10,20 m


Curvatura por el

Sistema ARCO -GRADO

Curvatura por elSistema Arco Grado


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Curvatura por el

Sistema CUERDA -GRADO

Curvatura por elSistema Cuerda- Grado



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Ejemplo de Gc y GsEjemplo de Gc y GsÁ l d D fl ió i i lΔ 120º R di 42Ángulo de Deflexión principal Δ = 120º y Radio = 42 m


Relación entre los sistemas Arco-Grado y Cuerda-Grado

Deflexión de una curva Deflexión de una curva Circular Simple Circular Simple


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Ejemplo de Elementos Geométricos y Deflexiones

Para una curva circular simple se conocen los siguientes elementos:

Rumbo de la tangente de entrada = N 31º EÁngulo de deflexión principal = Δ = 60º DAbscisa del PC = k2+423.740Radio de la Curva = R = 70 m


Radio de la Curva R 70 mCuerda Unidad = c = 10 m

Calcular:a. Los demás elementos geométricosb. Las deflexiones

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