Diseño de experimentos Tema 4. Diseño de experimentos Antecedentes Bibliográficos Diseño de experimentos Obtención datos, calibrados, etc. Exploración

Diseño de experimentos


Tema 4


Antecedentes Bibliográficos


Obtención datos, calibrados, etc.

Exploración de datos

Análisis : tests estadísticos, ajuste de curvas , ….

Etapas de una investigación


Diseño de experimentos = Un asunto de equilibrio

Maximizar la posibilidad de distinguir bien un efecto

Evitar la interferencia de variables de confusión (hacer réplicas, elegir muestras al azar)

Cuantificar la precisión y exactitud del efecto (intervalos de confianza, calibrados)

Minimizar costos

Nº de muestras suficientes pero no innecesarias (Tamaño de muestra y potencia del test estadístico a utilizar)


Primero definir bien el tipo de estudio y la técnica estadística que se va a utilizar

• Determinar la Km y Vmax de una enzima usando ajuste de curvas por regresión no lineal.

Estudio experimental

(habrá que diseñar el nº de puntos experimentales, espaciado entre puntos, nº de réplicas, etc.)

• Diferencia en la respuesta a dos tratamientos médicos usando comparación de 2 medias por test “t de student”.

Estudio observacional

(habrá que diseñar el tamaño de muestra y potencia del test estadístico a utilizar, el tipo de muestreo, etc.)


Diseño de investigaciones experimentales de laboratorio


Diseño en estudios experimentales ( ajuste curvas)Diseño en estudios experimentales ( ajuste curvas)

Espaciado lineal (0.01-1 mM) Espaciado logarítmico(0.01-1 mM)

• Margen de la variable controlada (por ej. [S])

Normalmente el más amplio posible

• Nº de puntos experimentales y espaciado.

Normalmente Espaciado lineal o logarítmico


Expresiones para el cálculo de los espaciadosExpresiones para el cálculo de los espaciados

Espaciado linealXsuperior

Xinferior

n puntos1

infsup

n

XXx xiXxi )1(inf

Espaciado logarítmico

Xsuperior

Xinferior

n puntos

inf1 Xx supXxn 1

loglog infsup

n

XXd

inf1 log Xd

ddd ii 1

idix 10

y para los puntos de i=2 a i=n se sigue esta expresión:

Para todos los puntos:

Para el punto 1:


Necesidad de hacer réplicasNecesidad de hacer réplicas

Fuentes de variabilidad

1) De muestreo (preparación muestra):

Se repite toma de muestra y tratamiento de la muestra

100Xs

CV (%) ¡CV(%) grande!

Enzima

Sustrato

+

2) De técnica analítica:

Se repite la medida de absorbancia, fluorescencia….

¡CV(%) pequeño!100Xs

CV (%)


Se suelen hacer réplicas de muestreoSe suelen hacer réplicas de muestreo

Enzima

Sustrato 1

+

Réplicas de muestreo (3-5 réplicas a cada sustrato)Se toma una alícuota de cada muestraMedida Medida

AbsorbanciaAbsorbancia

No suele ser necesario hacer réplicas de técnica (basta 1 medida a cada muestra)


¿Cuántas réplicas se deben hacer?¿Cuántas réplicas se deben hacer?

1) Cuando se desea estimar la media: X

nº réplicas

CV(%)

1 2 3 4 5

3º réplicasden(La media se estabiliza a partir de 3)

2) Cuando se desea estimar la desviación estándar: s

nº réplicas

CV(%)

1 2 3 4 5

5º réplicasden(La desviación estándar se estabiliza a partir de 5)


Simulaciones por ordenador (SIMFIT)Simulaciones por ordenador (SIMFIT)

a) Diseño de estudios experimentales

• Simular datos exactos, por ejemplo:

ologarítmicespaciado

alesexperimentpuntos10

101.0:][margen

1.0

10

][][

max

max

S

K

V

SKSV

v

m

m

[S] necesaria

[S]

v


• Se pueden perturbar datos exactos para simular algún tipo de error experimental :


• Error relativo constante del 7.5 %.

•5 réplicas por punto.


[S]

v


• Gráfica de datos perturbados en forma de media y barras de error (95 %) :


(Las Barras de error representan límites de confianza al 95% calculados con la t de student)


v

[S]


Diseño de investigaciones observacionales


PoblaciónConjunto todos los individuos

Inferencia estadística

Media ()

Desviación Estándar ()

Media

Desviación Estándar (s)

x

Diseño de estudios observacionalesDiseño de estudios observacionales

MuestraSubconjunto individuos


Pasos en tests de contraste de hipótesis

2) Decidir el test a usar:Paramétrico (test “t” Student)

No Paramétrico (test U de Mann Whitney)

4) Aplicar el test y “aceptar” el resultado

3) Fijar un nivel de probabilidad de equivocarse:

Riesgo de equivocarse del 5 ó 1 % 01.005.0 óriesgo

)( 12 H1= Las 2 medias son diferentes

(test bilateral o de 2 colas)

1) Decidir hipótesis nula y alternativa a comparar, por ej. con 2 medias:

)( 21 H0= Las 2 medias poblacionales son iguales

(test unilateral ó 1 cola superior))( 12 H1= La media 2 es mayor que la 1

)( 12 H1= La media 2 es menor que la 1

(test unilateral ó 1 cola inferior)

b) Diseño en estudios observacionales


Tests paramétricos y no paramétricos

b) Diseño de estudios observacionales

Requisitos de los tests paramétricos: La muestra pertenece a una población cuya distribución de probabilidad es conocida (por ej. distribución normal).

Se comparan los grupos a través de un “parámetro” de la distribución (por ej: la media en el caso de la distribución normal)(De ahí “paramétricos”)

Se utilizan con muestras no excesivamente pequeñas en las que sea posible comprobar la distribución que siguen los datos.

Tests no paramétricos: No se presupone que los datos sigan una distribución determinada.

Se realizan con procedimientos de ordenación (rangos) y recuento.

Se usan con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce la distribución que siguen los datos, también para corroborar los resultados obtenidos a partir de los tests paramétricos.


Tests paramétricos: La Tests paramétricos: La distribución normal (Gaussiana)distribución normal (Gaussiana)

2

22

21

)(

x

exf

Normal:

2

2

21

)(z

ezf

Normal estandarizada:

)( i

i

xz

:adosestandariz valores


(Basado en Domenech 1982, “Bioestadística”, Ed. Herder)


Otras distribuciones de interésOtras distribuciones de interés


Distribución t de Student: 1n

)(

:

x

zvariablela eas

)( s quecomprueba se

Otras distribuciones: Poisson, Ji-cuadrado, binomial.

Distribución F de Snedecor :

11 2211

22

22

21

21

nn

s

sF" F" variable

;

:

11 2211 nn 22

21 onc spoblacione 2Si

ns

xt" t" valores

n

nn

/:

1

1n


Ejemplo: comparación de 2 medias por el test Ejemplo: comparación de 2 medias por el test paramétrico “t de Student”paramétrico “t de Student”

Distribuciones normales Misma varianza

15.2, 16.3, 17.2, 16.1,...........15.7

14.1, 13.3, 14.2, 13.1,...........12.7

•Se quiere determinar si la presión sistólica en hombres y mujeres de Salamanca es la misma

Hombres Mujeres

Test “t-Student” de datos independientes bilateral (2 colas)

21 21

222

211

nnnn1)s-(n1)s-(n

XXT

112

21

tT 2colas-)-0.05,(c

Si... Si...

(p<0.05)

(Las medias en las poblaciones de hombres y mujeres son iguales)

tT 2colas-)-0.05,(c

(Las medias en las poblaciones de hombres y mujeres no son iguales)


Requisitos:

H0 = No hay diferencia H1 = Si hay diferencia

Estadístico T


Test bilateral (2 colas) o unilateral (1 cola)

Test t-student bilateral con riesgo = 0.05

tT colas-) 2-0.05,(c

Curva distribución “t” )( 21

21 21

222

211

nnnn1)s-(n1)s-(n

XXT

112

21

Test unilateral cola inferior con = 0.05

- tc

tT 1cola-)-0.05,(c

Test unilateral cola superior con = 0.05

tc

tT cola-) 1-0.05,(c

)( 21

tc- tc

)( 21


221 nn

221 nn 221 nn

0

0 0


Clasicamente: tablas de valores “tc” para 2 colas y 1 cola

Actualmente: ordenadores dan p-valor exacto


2 colas

1 cola superior

1.73

2.10

Degrees of freedom = n1 +n2-2 = 10 +10 - 2 =18

TT

T

0.05: 2 colas

0.05: 1 cola

El doble


Los dos riesgos asociados a un test de hipótesis: Error tipo I (riesgo ) y tipo II (riesgo )

Acierto

Acierto

Potencia del test = 1-

Simil: declarar culpable a un inocente () y viceversa ().

Re

alid

ad

Decisión test


Imaginemos 2 poblaciones y un test unilateral donde el estadístico fuera el valor de la media:

010 :H

011 :H0 1

Región de aceptación H0 Región de rechazo H0

Región de rechazo H1 Región de aceptación H1

Línea de decisión (riesgo):

1Potenciax

Realidad:

01


¿Cómo estimar el Tamaño de muestra y potencia de ¿Cómo estimar el Tamaño de muestra y potencia de la prueba para diferentes tests estadísticos (SIMFIT)?la prueba para diferentes tests estadísticos (SIMFIT)?

Se elige el test deseado y se fijan los correspondientes riesgos y valores:



Ejemplo: tamaño de muestra y potencia del test para Ejemplo: tamaño de muestra y potencia del test para comparación de 2 medias por test “t de student” bilateralcomparación de 2 medias por test “t de student” bilateral

21

Curva del % de potencia

Tamaño de muestra

% d

e po

tenc

ia d

el te

stTest bilateral (2 colas) = 0.05= 0.20 ; (1-) = 0.80 (80 %)Varianza (S2) = 1.0 Diferencia entre medias (d) = 1.0

Fijamos:

Tamaño muestra: n = 21 (n1 = 21 y n2 = 21)

22

22222 2s

d

ttn nn

),(),(



Estimado ya el tamaño de muestra (cuántos) Estimado ya el tamaño de muestra (cuántos) ¿Cómo elegir los sujetos (quiénes)?¿Cómo elegir los sujetos (quiénes)?

Tipos de asignación o muestreo :

ProbabilísticosAsignación aleatoria simple

No ProbabilísticosCasos consecutivos Con voluntarios

Asignación aleatoria balanceada

Tipos de Grupos:Datos independientes

Datos apareados

Muchas veces una investigación consiste en observar una variable en dos grupos, uno de tratamiento (A) y otro de control (B).



Procedimientos de aleatorización (¿A o B?)Procedimientos de aleatorización (¿A o B?)

Asignación aleatoria simple• Tirar una moneda al aire (cara asignarles “A” y a cruz asignarles “B”)

• Generar números aleatorios y a los pares asignarles “A” y a los impares “B” (practicar con SIMFIT).

El problema es que por azar los dos grupos pueden estar desequilibrados (con 10 sujetos podrían salir 3 caras (A) y 7 cruces (B)

Asignación aleatoria balanceada

• Se suele hacer en base a generar permutaciones aleatorias:

Por ejemplo si hay que asignar 10 sujetos a 2 grupos (A y B) se genera una permutación al azar de los números del 1 al 10 y luego se asignan alternativamente a “A” o “B”.

Consiste en asignar aleatoriamente los sujetos pero garantizando que los dos grupos tengan el mismo número.

Asignación aleatoria estratificada y balanceadaPor ejemplo, si el habito de fumar puede influir en los resultados, los grupos deberían estar balanceados respecto a esa variable (tener mismo número)• La asignación hay que realizarla como en el caso anterior para cada uno de los estratos: 10 Fumadores (A y B) y 10 No-fumadores (A y B)


Procedimientos de aleatorización en SIMFIT

Generar Permutaciones Aleatorias:

Permutación aleatoria de la serie entera 1-10: 9, 3, 4, 2, 6,10,1, 7, 5, 8

A, B, A, B, A, B, A, B, A, BLuego asignamos:



Enmascaramiento

1. Etiqueta abierta

2. Ciego

3. Doble ciego


Comparando “n” medias (ANOVA de 1 factor) (1/5)Comparando “n” medias (ANOVA de 1 factor) (1/5)

Dieta [colesterol total]

Carbohidratos 115, 130, 20,………..

Grasas 180, 194, 199,……….

Proteinas 125, 136, 134, ………

H0= Las 3 medias son iguales

H1= Al menos 2 medias son distintas

Planteamiento

Luego el cociente entre y sb2 y sw

2 debería ser

aproximadamente 1:

12

2

w

b

ss

F

Dieta 121s

1x

n

22sDieta 2

2xn

3x

23sDieta 3

n

x

2xsmezclados

1x 2x3x

N=3n

RazonamientoH0=Las 3 dietas producen el mismo colesterol, los datos proceden misma población con 2

Si H0 fuese verdad, entonces la varianza sb2

estimada a partir de las medias (“entre” (bentween) las dietas) habría de ser aproximadamente igual a la varianza promedio sw

2 estimada a partir de cada una de las dietas (“dentro” (within) de las dietas), ya que ambas estiman el mismo 2 de una misma población


Cálculos y tabla final de un ANOVA de 1 factor (2/5)Cálculos y tabla final de un ANOVA de 1 factor (2/5)

Fuente de variación SSQ NDOF MSQ F pEntre Grupos (b) 3.898E+04 2 1.949E+04 1.278E+02 0.0000Dentro grupos(w) 3.203E+03 21 1.525E+02 Total 4.219E+04 23

Este estadístico “ F ” se compara con la distribución “F” de Snedecor y se determina su “p” valor.

La costumbre es mostrar estos cálculos con la siguiente tabla que es equivalente:

2

2

w

b

ss

F

(Cuanto más se separe F de 1 (mayor sea F), más probabilidad tiene la hipótesis alternativa)

23

22

21

2

31

ssssw

2222xbbx nssnss

Las varianzas “entre” (b) y “dentro” (w) se calculan así:

k

j

n

iji jxxwSSQ

1 1

2)()( kNwNDOF )(kNwSSQ

swMSQ w )(

)( 2

k

j

xj xxnbSSQ 2)()( 1)( kbNDOF1

)()( 2

kbSSQ

sbMSQ b

)()(

wMSQbMSQ

F

(Suma cuadrados) (Nº grados libertad) (Cuadrado medio)


H0= Las 3 medias son iguales

H1= Al menos 2 medias son distintas

Ejemplo de ANOVA de 1 factor Ejemplo de ANOVA de 1 factor (3/5)(3/5)

Dieta [colesterol total]

Carbohidratos 115, 130, 20,………..

Grasas 180, 194, 199,……….

Proteinas 125, 136, 134, ………

Datos ficticios con fines de ejemplo

Fuente de variación SSQ NDOF MSQ F p Entre Grupos 3.898E+04 2 1.949E+04 1.278E+02 0.0000 Dentro grupos 3.203E+03 21 1.525E+02 Total 4.219E+04 23

Luego rechazamos H0 con riesgo p=0.0000 de equivocarnos (las 3 medias no son iguales, hay diferencia significativa entre ellas).


Representación de las medias del ejemplo anterior Representación de las medias del ejemplo anterior (4/5)(4/5)


Ejemplo: test de Tukey en Ejemplo: test de Tukey en ANOVA de 1 factorANOVA de 1 factor

Test de Tukey para comparaciones 2 a 2 a posteriori

Varianza dentro de grupos (MSQ dentro)

Y la p del estadístico Q se obtiene de la distribución q de rango studientizado


Ejemplo: test de Tukey en Ejemplo: test de Tukey en ANOVA de 1 factorANOVA de 1 factor

Test de Tukey para comparaciones 2 a 2 a posteriori

Test Q de Tukey para 3 medias y 3 comparaciones

Columnas Q p 5% 1% 2 1 2.015E+01 0.0001 * * 2 3 1.895E+01 0.0001 * * 3 1 1.202E+00 0.6768 NS NS

Hay diferencias significativas (p<0.01) entre las medias 2 y 1 y 2 y 3, pero no entre las medias 3 y 1.


¿Cómo estimar el Tamaño de muestra para un ¿Cómo estimar el Tamaño de muestra para un ANOVA con SIMFIT?ANOVA con SIMFIT?

Se elige la opción ANOVA y se fijan los respectivos riesgos y valores:



¿Cómo estimar el Tamaño de muestra para un ¿Cómo estimar el Tamaño de muestra para un ANOVA con SIMFIT?ANOVA con SIMFIT?


Test bilateral (2 colas) = 0.05= 0.20 ; (1-) = 0.80 (80 %)Varianza (S2) = 1.0 Diferencia entre medias (d) = 1.0K = 4 (nº de grupos)n = 20 (tamaño aproximado por grupo)

Fijamos:


•Variar sucesivamente cada factor en un rango, manteniendo

constantes los factores restantes en el nivel de su línea base.

•Este enfoque desestima el efecto de la interacción entre los

factores, que podría existir y ser importante.

• Normalmente es más interesante estudiar 2 ó 3 factores

simultáneamente, con el fin de investigar el efecto de los factores

individuales (efectos principales) así como también el efecto debido a

las interacciones entre los factores (efecto de interacción).

Ing. Felipe Llaugel

Enfoque de un factor a la vez

Diseño de experimentos Ing. Felipe Llaugel

Comparando medias con más de un factor Comparando medias con más de un factor (ANOVA de 2 factores)(ANOVA de 2 factores)

Imaginemos un tratamiento para disminuir el colesterol, donde la variable respuesta que se mide es la concentración de colesterol total en plasma, pero ahora se quieren estudiar 2 factores: “Dieta” con 2 niveles(carbohidratos, grasas) y “Ejercicio” con 2 niveles (poco, mucho).

Factor “dieta”

Carbohidratos

Carbohidratos

Carbohidratos

Carbohidratos

Grasas

Grasas

Grasas

Grasas

Factor “ejercicio”

220

190

145

192

188

143

124

210

[Colesterol]

Poco

Poco

Mucho

Poco

Poco

Mucho

Mucho

Poco

Paciente

1

2

3

4

5

6

7

8Datos ficticios con fines de ejemplo……etc

Diseño de experimentos Ing. Felipe Llaugel

Comparando medias con más de un factor Comparando medias con más de un factor (ANOVA de 2 factores)(ANOVA de 2 factores)

Dieta x ejercicioEjercicio

Dieta

En SIMFIT es la opción: “Factorial, 2 factores”

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