Diseno de filtros balanceados˜ para aplicaciones en WLAN · 2016. 12. 5. · el ruido en el sistema, es una tarea de vital importancia. En este trabajo, se presenta el diseno, implementaci˜

Diseño de filtros balanceadospara aplicaciones en WLAN

por

Elizabeth Cruz Pérez

Tesis sometida como requisito parcial paraobtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS CONESPECIALIDAD EN ELECTR ÓNICA

en el

Instituto Nacional de Astrofı́sica,Óptica yElectrónicaJulio 2014

Tonantzintla, Puebla.

Supervisada por:

Dr. José Luis Olvera Cervantes

c©INAOE 2014El autor otorga al INAOE el permiso de

reproducir y distribuir copias en su totalidad o enparte de esta tesis

Resumen

Hoy en d́ıa, la ŕapida expansión de los sistemas de comunicación inaĺambrica a di-ferentes sectores ha resultado en un alto incremento de producción de los mismos. Lagran demanda por dispositivos inalámbricos ha forzado a los diseñadores de circuitos adesarrollar formas de mejorar el desempeño de estos sistemas. Uno de los principalesretos para los diseñadores es el de lograr que estos dispositivos conserven su disponi-bilidad y funcionalidad áun en ambientes hostiles. Para lograr este objetivo se requiereque los sistemas presenten una muy baja suceptibilidad al ruido, que, paradojicamente,se puede deber a la interferencia causada por múltiples sistemas que coexisten en unmismo espacio.

En general, los filtros juegan un papel fundamental en el desempeño de cualquiersistema de comunicación. Su funcíon es la de permitir el paso de la señal deseada através de ellos sufriendo de una pérdida de sẽnal ḿınima y siendo afectada por la inter-ferencia tan poco como sea posible. Por lo tanto, el diseño de filtros capaces de reducirel ruido en el sistema, es una tarea de vital importancia.

En este trabajo, se presenta el diseño, implementacíon y caracterización de un parde filtros balanceados para la frecuencia de 2.4 GHz (WLAN). El desempeño de losdispositivos presentados es comparable al de otros filtros reportados en el estado del ar-te. Las caracterı́sticas de los dispositivos presentados son las siguientes: Las señales deruido en la banda de paso presentan una atenuación mayor a los 45 dB; las pérdidas porinsercíon en modo diferencial de ambos dispositivos son menores a 2 dB; finalmente,ambos filtros tienen un ancho de banda fraccional aproximado de 12.8% y una bandade rechazo superior a 6.5fd0 .

Los filtros reportados en este trabajo están basados en resonadores de salto de im-pedancia, que permiten extender la banda de rechazo en modo diferencial. Su diseñofue realizado mediante una técnica que permite obtener resultados directos al utilizar elretardo de grupo como parámetro de disẽno. La caracterización de los dispositivos fuerealizada en el laboratorio de radio-frecuencias del INAOE, mientras que las medicio-nes obtenidas fueron procesaron con ADS2012c©, para obtener las respuestas en mododiferencial y coḿun para cada filtro.

I

Abstract

Today, the rapid expansion of wireless communication systems to various sectorshas resulted in a high increase of production of these systems. The high demand for wi-reless devices has forced circuit designers to develop ways to improve the performanceof these systems. One of the main challenges for designers is to make these devicesretain their availability and functionality even in harsh environments. To achieve thisgoal, systems with a very low susceptibility to noise are required. Paradoxically, thenoise may be caused by the interference of multiple systems of the same kind, whichcoexist in the same space.

In general, filters play a critical role in the performance of any communication sys-tem. Their function is to allow the passage of the desired signal through them sufferingfrom a minimal signal loss and being affected by interference as little as possible. The-refore, the design of filters capable of reducing the noise in the system is a critical task.

In this paper, the design, implementation and characterization of a pair of balan-ced filters for frequency of 2.4 GHz (WLAN) is presented. The performance of thepresented devices is comparable to other filters reported in the state of the art. The cha-racteristics of the devices presented are as follow: Noise signals in the passband presentan attenuation greater than 45 dB ; insertion loss for both devices in differential-modeis less than 2 dB; finally, both filters have a fractional bandwidth of approximately 12.8% and a rejection band higher than 6.5fd0 .

The filters reported in this paper are based on step-impedance resonators, whichallow designers to extend the rejection band. The design of these filters was done th-rough a technique that provides results in a direct way by using the group delay asa design parameter. The devices were characterized in the radio-frequencies labora-tory at the institute INAOE, whereas the obtained measurements were processed withADS2012c©, in order to obtain the responses for each filter in both differential andcommon mode.

II

Agradecimientos

A Dios por mi familia y una vida llena de retos y oportunidades.

A mi asesor el Dr. Jośe Luis Olvera por la gúıa para realizar este trabajo.

A mi mamá y paṕa que siempre han estado a mi lado apoyandome incondicional-mente.

A mi hermana por su cariño, regãnos y consejos. Eres todo un ejemplo.

A mi tı́a y mis abuelitas, cuidando toda la vida de mi.

A Fer y Leo, siempre dispuestos a ayudarme. Son parte de mi familia.

A mis amigos que siempre están cuando los necesito.

A Arturo por su paciencia, compañ́ıa y apoyo a lo largo de estos dos años.

A mi granja, son paz en todo momento.

A mis padres, Polli y Rami.

Índice general

1. Introducción 11.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2. Objetivos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Organizacíon del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Electrónica de alta frecuencia y filtros de microondas 52.1. Teoŕıa de ĺıneas de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Circuito eĺectrico equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2. Ĺınea ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3. Impedancia de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Paŕametros de dispersión (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3. Ĺıneasmicrostrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1. Ańalisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4. Resonadoresmicrostrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.1. Resonadores de salto de impedancia . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Circuitos y filtros balanceados 173.1. Sẽnales diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.1. Modos par e impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.2. Impedancia diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.3. Pared eléctrica y magńetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2. Circuito balanceado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.1. Paŕametros S de modo mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Filtros de microondas balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.1. Disẽno de filtros de balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.1.1. Prototipo pasa-bajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.1.2. Resonadoresmicrostripbalanceados . . . . . . . . . 27

3.3.2. Disẽno de filtros pasa-banda utilizando resonadores . . . . . . . 283.3.2.1. Metodoloǵıa de disẽno basado en el retardo de grupo 28

3.4. Herramientas de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

VI

4. Disẽno, simulacíon e implementacíon de los filtros propuestos en esta tesis. 354.1. Ańalisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1.1. Condicíon de resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.1.2. Ćalculo de la frecuencia central . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2. Disẽno del resonador propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2.1. Primer resonador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2.2. Segundo resonador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3. Disẽno de filtros pasa-banda a 2.4GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.1. Primer filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.2. Segundo filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4. Implementación y resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.1. Fabricacíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4.2. Medicíon de los paŕametros S de modo mixto . . . . . . . . . . 53

5. Conclusiones 59

VII

Índice de figuras

2.1. Circuito equivalente de una lı́nea de transmisión. . . . . . . . . . . . . 62.2. Circuito equivalente de una lı́nea de transmisión terminada en una carga

de impedanciaZL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3. Esquema de una red de dos puertos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Estructuramicrostripy la distribucíon de los campos en ella. . . . . . . 112.5. Estructuras b́asicas de resonadores de salto de impedancia . . . . . . . 14

3.1. Ejemplo de un circuito de una terminal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2. Ejemplo de un circuito diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3. Circuito de ĺıneas no acopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4. Circuitos para el análisis de impedancia para dos lı́neas acopladas me-

diante sẽnales diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5. Distribucíon de campo eléctrico y magńetico de ĺıneas acopladas con

excitacíon impar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.6. Distribucíon de campo eléctrico y magńetico de ĺıneas acopladas con

excitacíon par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.7. Representación de un circuito balanceado mediante una red de cuatro

puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.8. Red de dos puertos con excitación diferencial . . . . . . . . . . . . . . 243.9. Estructuras b́asicas para la construcción de un prototipo pasa-bajas . . . 263.10. Ejemplos de resonadores balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.11. Circuitos equivalentes de las estructuras que se consideran para el cálcu-

lo del retardo de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.12. Ajuste del puerto de entrada con el primer resonador para obtener el

primer retardo grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.13. Ajuste de los dos primeros resonadores para obtener el segundo retardo

de grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.14. Ajustes para un tercer y cuarto resonador para obtener los retardos de

grupo correspondientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1. Circuito equivalente del resonador propuesto . . . . . . . . . . . . . . . 354.2. Circuito equivalente del resonador propuesto bajo estimulación en mo-

do diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

VIII

4.3. Admitancia de entrada del circuito equivalente del resonador en mododiferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4. Circuito equivalente del resonador bajo excitación en modo coḿun . . . 374.5. Layoutdel primer resonador optimizado . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.6. Frecuencias de resonancia en modo diferencial y común del primer re-

sonador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.7. Layoutoptimizado del segundo resonador . . . . . . . . . . . . . . . . 454.8. Frecuencia de resonancia en modo diferencial y común del segundo

resonador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.9. Gŕaficas de retardo de grupo para el diseño del primer filtro. . . . . . . 484.10. Respuesta en modo diferencial y común de la simulacíon dellayoutdel

primer filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.11. Gŕaficas de retardo de grupo para el diseño del segundo filtro . . . . . . 514.12. Respuesta en modo diferencial y común de la simulacíon dellayoutdel

segundo filtro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.13. Fotograf́ıas de filtros fabricados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.14. Esquemas en ADSc© para la obtención de las respuestas diferencial y

común. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.15. Respuestas obtenidas del procesamiento de las mediciones obtenidas

para los dos filtros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.16. Respuestas en fase de los dos filtros implementados . . . . . . . . . . . 57

IX

Índice de tablas

3.1. Calculo de los valores de retardo de grupo para modelo pasa-bajas einversores de acoplamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1. Caracterı́sticas del sustrato utilizado para el diseño de los resonadorespropuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2. Dimensiones calculadas para el primer resonador . . . . . . . . . . . . 414.3. Dimensiones calculadas para el segundo resonador . . . . . . . . . . . 444.4. Especificaciones de diseño del filtro propuesto . . . . . . . . . . . . . . 464.5. Paŕametros del modelo pasa-bajas para las especificaciones del filtro

disẽnado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.6. Acoplamientos y retardos de grupo derivados del modelo pasa-bajas

del primer filtro disẽnado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.7. Conexíon realizada del VNA y el dispositivo a medir . . . . . . . . . . 554.8. Formacíon de la matriz de cuatro puertos basado en los resultados ob-

tenidos de las mediciones de los filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.9. Tabla comparativa con otros trabajos presentados en la literatura . . . . 58

X

Caṕıtulo 1

Introducci ón

Uno de los componentes fundamentales de los sistemas electrónicos de telefońıacelular, radar, GPS (Global Position System), comunicaciones satelitales e inalámbri-cas es el filtro de microondas.

Actualmente las tendencias de optimización de espacio en este tipo de sistemas,presentan a los diseñadores el reto de desarrollar estructuras compactas. Convirtiendoel tamãno de los componentes en una caracterı́stica importante que debe ser considera-da en la fase de diseño.

Los sistemas de comunicaciones inalámbricas son un gran punto de interés a nivelmundial, pues seǵun la consultora Stategy Analytics, el mercado tecnológico globaldispondŕa de 2.6 mil millones ḿas de dispositivos WiFi para el 2014. Mientras que laIDC (International Data Corporation), prev́e que en 2020 haya 200.000 millones dedispositivos conectados a Internet. Y de acuerdo a un informe de la Unión Internacio-nal para las Telecomunicaciones (UIT), para el 2014, un30% de la poblacíon mundialdebeŕıa acceder a la web a través de sus ḿoviles. Convirtiendo al internet ḿovil en elsegmento ḿas importante del rubro de las telecomunicaciones desde 2007, con un cre-cimiento anual del orden del40%. Esta ŕapida expansión genera una gran demanda defiltros pasa-banda. Entre las caracterı́sticas deseadas en estos filtros están: una alta se-lectividad, ṕerdidas por inserción ḿınimas y una alta inmunidad al ruido del ambiente.Donde estáultima es una de las problemáticas de especial interés hoy d́ıa, pues al notransmitirse las sẽnales en un medio confinado, estas se encuentran expuestas de mane-ra directa a la interferencia de otras señales (ruido) que se encuentren en el ambiente,ocasionando errores en la decodificación de la informacíon. En consecuencia, se haocasionado un auge en el desarrollo de circuitos balanceados, pues estos son capacesde suprimir en buena medida las señales de ruido en el rango de frecuencias de interés.

Los esfuerzos de esta tesis están enfocados al desarrollo de filtros balanceados quepresenten estructuras compactas y con una alta inmunidad ante las señales de ruido.

1

1.1. Estado del arte

En los últimos ãnos, el disẽno de filtros balanceados de banda angosta [1] – [2],doble banda [3] – [4] y banda ancha [5] – [6] han cobrado un gran interés. Estos filtroshan sido construidos utilizando resonadores de salto de impedancia [4, 7, 8, 9], resona-dores multi-modo siḿetricos [10] y resonadores de lazo abierto y cerrado [2, 3].

En la literatura, se han reportado diversas estructuras para el desarrollo de filtrosde banda angosta que buscan aumentar la capacidad del filtro para atenuar la señal enmodo coḿun. Sin embargo, algunos de ellos sufren de un pobre nivel de supresión delruido en modo coḿun [8, 11, 12] comparados con trabajos como los presentados porChung-Hwa Wu y Chung-Hwa Wang en 2007 [13, 14] y Jianzhong Chen y Jia Chenen 2011 [15]; que hacen uso de estructuras con lı́neas acopladas con secciones deλ/4,resonadores de salto de impedancia con múltiples secciones deλ/2 y resonadores inter-digitales, respectivamente. Posteriormente en el 2012 en [1], mediante resonadores desalto de impedancia deλ/4 y λ/2 se alcanzaron niveles por encima de los reportadosanteriormente; a su vez, debido a la configuración utilizada para la colocación de losresonadores se alcanzó una mejora en el desempeño frente a los espurios que presentael filtro. De igual manera en [2] mediante el uso de resonadores de lazo cerrado conec-tados por medio de una lı́nea con una determinada impedancia caracterı́stica, se obtieneun valor de CMRR comparable al obtenido en [1], pero con un menor tamaño. Recien-temente, en 2013 Paris Vélez y Jordi Naqui en [16] utilizando resonadores de salto deimpedancia y ĺıneas de90◦ superan los 55 dB de CMRR; mientras que el trabajo pre-sentado por Jin Shi y Jianmn Chen [17] al utilizar estructuras SIR, UIR y resistores decarga; muestra una alta selectividad, un alto CMRR dentro de la banda de paso (> 60dB) y una banda de rechazo extensa en ambos modos.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

El objetivo general de la tesis es utilizar un tipo diferente de resonadoresmicrostrippara el desarrollo de estructuras compactas de filtros balanceados que presenten un altonivel de rechazo ante las señales de ruido y adeḿas ofrezcan un buen desempeño antelos espurios.

1.2.2. Objetivos particulares

Proponer una estructura balanceada de resonadoresmicrostripde salto de impe-dancia cuyas principales caracterı́sticas sean:

• En modo diferencial, alejar la primer frecuencia espurio al menos cuatroveces de la frecuencia de resonancia.

2

• En modo coḿun, presentar la frecuencia de resonancia como mı́nimo a tresveces de la frecuencia de operación en modo diferencial.

• En modo coḿun, obtener una atenuación ḿınima de 40dB a la frecuenciade resonancia en modo diferencial.

• Disẽnar una estructura compacta y de fácil implementacíon.

Plantear una metodologı́a simple para el diseño de filtros basados en resonadoresmicrostrip.

Disẽnar e implementar filtros balanceados utilizando los resonadores propuestosa frecuencias WLAN de 2.4 GHz.

1.3. Organizacíon del documento

En el Caṕıtulo 2 se presenta una revisión de los conceptos ḿas relevantes de elec-trónica de alta frecuencia para el desarrollo y comprensión de filtros basados en reso-nadoresmicrostrip.

Posteriormente, en el Capı́tulo 3 se realiza una revisión de la teoŕıa b́asica de sẽnalesen modo diferencial y coḿun, aśı como de los paŕametros de dispersión en modo mixtoque son necesarios para el desarrollo de filtros balanceados. Más adelante, se presen-ta el principio de funcionamiento de los resonadores balanceados; y posteriormente seexplica brevemente la metodologı́a de disẽno para esta clase de filtros basados en reso-nadores. Finalmente se expone una pequeña seccíon sobre las herramientas de diseñoque se encuentran disponibles hoy dı́a .

El Caṕıtulo 4 describe la estructura para el resonador propuesto mediante su análi-sis mateḿatico y posteriormente presenta su proceso de diseño con un par de ejemplos.Despúes, se muestra el diseño de dos filtros balanceados mediante la metodologı́a pre-sentada en el capı́tulo 2; al igual que su implementación y medicíon.

Por último, en el Caṕıtulo 5 se exponen las conclusiones a las que se llegaron conbase a lo observado a lo largo del proyecto.

3

Caṕıtulo 2

Electrónica de alta frecuencia y filtrosde microondas

El término Radiofrecuencia o RF, se aplica a la porción del espectro electromagnéti-co en el que se pueden producir ondas electromagnéticas. Este, esta convencionalmentedividido en segmentos o bandas de frecuencia. Donde las frecuencias de RF abarcanun rango desde muy alta frecuencia (VHF) (30-300 MHz) hasta ultra alta frecuencia(UHF) (300-3000 MHz). Por otro lado, las microondas son la porción del espectroelectromagńetico que cubre el rango de frecuencias entre 3 y 300 GHz; que correspon-de a la longitud de onda en vacı́o (λ = c/f ) entre 10 cm y 1 mm, denominadas comoondas centiḿetricas y miliḿetricas respectivamente [18].

2.1. Teoŕıa de ĺıneas de transmisíon

Una ĺınea de transmisión es un sistema de conductores que puede emplearse pa-ra transmitir informacíon, en forma de energı́a eĺectrica o electromagnética, entre dospuntos [19].

Las ĺıneas de transmisión son componentes esenciales en los sistemas de comuni-cacíon modernos, siendo utilizados para la conexión de antenas, para el acoplamientode impedancias en mezcladores y amplificadores y como elementos resonantes en os-ciladores y filtros [20].

En altas frecuencias, las dimensiones fı́sicas de la lı́nea son comparables con el ta-mãno de la longitud de onda; causando que a lo largo de la lı́nea los voltajes y corrientesvaŕıen en magnitud y fase. En consecuencia, para su análisis las ĺıneas de transmisiónson consideradas como redes de parámetros distribuidos.

5

2.1.1. Circuito eĺectrico equivalente

Las ĺıneas de transmisión pueden ser analizadas a detalle utilizando las ecuacionesde Maxwell. Sin embargo, un ḿetodo ḿas simple utiliza los conceptos de la teorı́a decircuitos. Al dividir la ĺınea en pequẽnas secciones de longitudΔz, es posible analizarcada sección con un modelo de circuito concentrado [21].

Dicho modelo representa los elementos correspondientes a los efectos de resistenciae inductancia asociadas a los conductores, ası́ como los de la conductancia y capacitan-cia relacionados al material dieléctrico. Para una lı́nea de dos conductores, el modelodel circuito equivalente se muestra en la Figura 2.1. Donde la resistencia R, la induc-tancia L, la conductancia G y la capacitancia C serán expresados por unidad de longitud.

Figura 2.1: Circuito equivalente de una lı́nea de transmisión.

Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito de la Figura 2.1, se obtienen las rela-ciones de voltaje (2.1) y corriente (2.2) en función de la posicíon que son conocidascomo las ecuaciones del telegrafista en el dominio de la frecuencia.

dV (z)

dz= −(R + jwL)I(z) (2.1)

dI(z)

dz= −(G+ jwC)V (z) (2.2)

Resolviendo simult́aneamente (2.1) y (2.2), se obtienen las ecuaciones de onda (2.3)y (2.4) para V(z) e I(z) respectivamente.

6

d2V (z)

dz2= γ2V (z) (2.3)

d2I(z)

dz2= γ2I(z) (2.4)

Donde,γ (2.5) es llamada la constante de propagación e incluye los efectos de laatenuacíon (α [Np/m]) y retraso de fase (β [rad/m]).

γ =√(R + jwL)(G+ jwC) = α + jβ (2.5)

Finalmente, de (2.3) y (2.4) se obtienen las ecuaciones que describirán el voltaje(2.6) y corriente (2.7) a través de la ĺınea.

V (z) = V +0 e−γz + V −0 e

γz (2.6)

I(z) = I+0 e−γz + I−0 e

γz (2.7)

Los paŕametros fundamentales para la descripción de una ĺınea de transmisión sonla constante de propagación y la impedancia caracterı́stica. Estáultima, nos indica lacapacidad que tiene la lı́nea para el manejo de corriente y voltaje; definiéndose median-te la ecuacíon (2.8).

Z0 =

√R + jwL

G+ jwC(2.8)

2.1.2. Ĺınea ideal

En muchos casos, las pérdidas que se presentarán en las ĺıneas son lo suficientemen-te pequẽnas para ser despreciables. En consecuencia, es posible simplificar la soluciónde las ecuaciones presentadas en la sección 2.1.1 en la ṕagina anterior.

Al considerarse despreciables las pérdidas (i.e.R = G = 0), la constante de propa-gacíon es un valor puramente imaginario de la forma (2.9) y la impedancia caracterı́sti-ca (2.10) es un valor completamente real.

7

γ = α + jβ = jw√LC (2.9)

Z0 =

√L

C(2.10)

De lo anterior, se puede concluir que las soluciones generales de corriente y voltajeen una ĺınea de transmisión sin ṕerdidas est́an dadas como se especifica en (2.11) y(2.12).

V (z) = V +0 e−jβz + V −0 e

jβz (2.11)

I(z) =V +0Z0e−jβz +

V −0Z0ejβz (2.12)

2.1.3. Impedancia de entrada

Al conectar una carga a la lı́nea, como se ilustra en la Figura 2.2, habrá un desaco-plamiento entre la impedancia de la lı́nea y la impedancia de la carga siZL es diferentedeZ0. Tal desacoplamiento producirá que una parte de la onda sea reflejada. Por loque el voltaje total en la lı́nea, se puede ver como la suma de los voltajes incidentes yreflejados.

Figura 2.2: Ĺınea de transmisión terminada en una carga de impedanciaZL

Estableciendo la impedancia de la carga como en (2.13), tanto el voltaje (2.14) comola corriente (2.15) a lo largo de la lı́nea pueden ser descritos a partir del coeficiente de

reflexión (Γ = V−0

V +0).

8

ZL =V (0)

Z(0)=V +0 + V

−0

V +0 − V−0

Z0 (2.13)

V (z) = V +0 [e−jβz + Γejβz] (2.14)

I(z) =V +0Z0[e−jβz − Γejβz] (2.15)

Finalmente, la impedancia de entrada de la lı́nea sin ṕerdidas y longitudl quedadefinida como se indica en la ecuación (2.16)

Zin =V (−l)I(−l)

= Z0ZL + jZ0 tan(βl)

Z0 + jZL tan(βl)(2.16)

2.2. Paŕametros de dispersíon (S)

Las redes que operan en radio-frecuencia y frecuencias de microondas son gene-ralmente caracterizadas por los parámetros de dispersión (S), ya que estos pueden serobtenidos de manera directa con un analizador de redes vectoriales (VNA). Sin embar-go, estas redes pueden ser igualmente caracterizadas por otros parámetros como los Z,Y o ABC que a su vez pueden ser obtenidos a partir de los parámetros S, mediantetransformaciones matemáticas [22].

Si se considera una red de dos puertos [23] como la ilustra en la Figura 2.3, lospaŕametros de dispersión son los coeficientes de reflexión y transmisíon entre la ondaincidente y reflejada en cada una de las terminales de la red; y se definen de acuerdo alas ecuaciones (2.17), (2.18), (2.19) y (2.20). En estas ecuaciones,a1 y a2 son las ondasincidentes; mientras queb1 y b2 son las reflejadas.

9

Figura 2.3: Esquema de una red de dos puertos para la definición de los paŕametros S.

S11 =b1

a1|a2=0 (2.17)

S12 =b1

a2|a1=0 (2.18)

S21 =b2

a1|a2=0 (2.19)

S22 =b2

a2|a1=0 (2.20)

Finalmente, cabe mencionarse que de manera generalizada las ecuaciones para en-contrar los paŕametros S de una red de “n” puertos se definen según la matriz que sepresenta en (2.21).

b1b2..bN

=

S11 S12 . . S1NS21 . . . .. . . . .. . . . .SN1 . . . SNN

a1a2..aN

(2.21)

Donde : Sij =bi

aj|ak=0 para k 6= j

2.3. Ĺıneasmicrostrip

Actualmente, las lı́neas de transmisión más utilizadas para el diseño de circuitosintegrados de microondas son las de tipomicrostrip. Debido a su bajo costo, tamaño

10

(a) Estructura general (b) Distribucíon de campos [25]

Figura 2.4: Estructuramicrostripy la distribucíon de los campos en ella.

reducido y facilidad en la integración de componentes activos, entre otros.

La figura 2.4a muestra la sección transversal de una lı́neamicrostrip. La microstripest́a compuesta por una tira conductora de ancho “w” y espesor “t” que se encuentrasobre un material dieléctrico con permitividad relativa “�r”, espesor “h” y en la baseun plano conductor de tierra [24]. Siendow, h y �r los paŕametros ḿas importantes enel disẽno de circuitos.

2.3.1. Ańalisis

Idealmente en una lı́nea de transmisión formada por dos conductores, los camposeléctrico y magńetico se propagan de manera perpendicular a la dirección de propa-gacíon. Esto es conocido como el modo de propagación TEM [21, 26]. Sin embargo,cómo se observa en la Figura 2.4b, en la interfaz formada entre el aire y el dieléctrico,las ĺıneas de campo sufrirán una alteración debida al cambio de medio. Lo que provocaque en las lı́neas de tipomicrostripel modo de propagación sea cuasi-TEM [27]; defi-niendo las caracterı́sticas de transmisión en la ĺınea mediante la permitividad efectiva(�eff ) y la impedancia caracterı́stica (Z0).

La permitividad efectiva en el análisis del modo cuasi-TEM [26, 28] se obtiene alconsiderar un nuevo material dieléctrico homoǵeneo con permitividad�eff que se en-cuentra en lugar del aire y el material dieléctrico original. En la literatura [25, 26, 29]existen diversas aproximaciones para el cálculo de�eff y Z0, entre las ḿas utilizadas

11

est́an las ecuaciones de Hammerstard y Jensen [30, 31], las cuales se indican en (2.22)y (2.23).

�eff =�r + 2

2+�r + 2

2

(

1 + 12h

w

)−0.5(2.22)

Z0 =120π(�eff )

−1/2

(w/h) + 1.393 + 0.667 ln(1.444 + w/h)Ω (2.23)

Al considerar una permitividad diferente a la del vacı́o, tambíen se ve alterada laecuacíon para el ćalculo de la longitud de onda. Por lo que la longitud de onda en lalı́nea se calcula como se muestra en (2.24).

λg =λ0√�eff

(2.24)

Donde,λ0 es la longitud de onda a la frecuencia de operación en el vaćıo.

Aśı mismo, la constante de propagaciónβ y la velocidad de fase pueden ser deter-minadas por (2.25) y (2.26).

β =2π

λg(2.25)

vp =w

β=

c√�eff

(2.26)

Donde, c es la velocidad de la luz en el vacı́o y w es la frecuencia angular.

Finalmente, tenemos que la longitud eléctricaθ para una longitud fı́sica l en unamicrostripes definida como (2.27).

θ = βl (2.27)

12

2.4. Resonadoresmicrostrip

Un resonador, es un elemento que es capaz de almacenar tanto energı́a eĺectricacomo magńetica [32]. Existiendo frecuencias especı́ficas - llamadas frecuencias de re-sonancia – a las cuales, ambas energı́as se igualaŕan produciendo una oscilación delcampo electromagnético. Las condiciones bajo las cuales ocurren tales oscilaciones,son conocidas como condiciones de resonancia [33].

Los resonadores de microondas a frecuencias cercanas a la de resonancia puedenser modelados como los resonadores RLC en serie o paralelo [18]. Recordando quepara la resonancia en serie se requiere tener una impedancia igual a cero, mientras queuna admitancia de entrada igual a cero provocará la resonancia en un circuito paralelo.

En el caso de los resonadores de microondas, las principales consideraciones parael disẽno son [32]:

El tamãno.

El factor de calidad Q descargado, que representa las pérdidas inherentes al reso-nador. A mayores ṕerdidas se tendrá un valor de Q ḿas pequẽno.

El desempẽno frente a las frecuencias espurio, que es determinado por que tancerca est́an los modos de resonancias vecinas de la frecuencia de operación.

La capacidad de potencia

Los resonadores fabricados enmicrostripusualmente son clasificados en resonado-res de elementos concentrados y de lı́nea distribuida. Los de elementos concentradosest́an construidos por elementos LC. Mientras que los de lı́nea distribuida se presentanen una amplia gama de diseños [29], en los que la frecuencia de resonancia dependede la geometrı́a utilizada en la tira conductora de lamicrostrip. Sin embargo, en estetipo de resonadores se generan resonancias a frecuencias más altas de la de operación,denominadas frecuencias espurio.

2.4.1. Resonadores de salto de impedancia

Los resonadores de salto de impedancia (SIR) son una opción adecuada para apli-caciones que requieren extender la banda de rechazo, ya que son capaces de manejar elancho de esta al sintonizar la”m− esima” resonancia a un valor que sea”n” veces lafundamental, mediante el ajuste de la geometrı́a del circuito.

Para una mayor facilidad de análisis, los resonadores SIR se han estandarizado entres tipos [34]:λg/4, λg/2 y λg. Las estructuras para cada uno de estos SIR se presentan

13

en la Figura 2.5.

Figura 2.5: Estructuras básicas de resonadores de salto de impedancia

El elemento estructural que todas las estructuras tienen en común, es una lı́nea detransmisíon compuesta por un plano de corto circuito y uno de abierto; que involucranla unión entre las lı́neas con impedancia caracterı́sticaZ1 y Z2, con longitudes eléctri-casθ1 y θ2 respectivamente. Por lo que las condiciones de resonancia [35] de cadaresonador pueden ser derivadas de la del elemento fundamental.

Ignorando las influencias de la discontinuidad ocasionada por el salto de impedan-cia, la admitancia de entrada de la lı́nea est́a dada por la ecuación (2.28).

Yin = jY2Y2 tan(θ1) tan(θ2)− Y1Y2 tan(θ1) + Y1 tan(θ2)

(2.28)

Con lo que la condición de resonanciaYin = 0 puede ser descrita como se defineen la ecuacíon (2.29).

tan(θ1) tan(θ2) = Rz (2.29)

DondeRz es la relacíon de impedancia definida comoZ2/Z1.

14

La solucíon de (2.29) involucra tanto longitud como la impedancia de las lı́neas.Considerando el caso particular en queθ1 = θ2 , se obtiene una condición de resonan-cia (2.30) que lleva al resonador a tener una longitud máxima o ḿınima.

θ1 = θ2 = arctan(√Rz) (2.30)

Porúltimo, de [34] se sabe que la frecuencia espurio en este tipo de resonadores sepuede ajustar mediante el valor deRz. Definiendo el ćalculo de la frecuencia espuriomediante la relación mostrada en (2.31).

fs

f0=θs

θ0=π − θ0θ0

(2.31)

Śı se considera el caso de un máximo o ḿınimo de longitud eĺectrica, se tiene queθ0 = θ1 = θ2 , siendoθ0 la longitud electrica a la frecuencia fundamental . Entonces, lafrecuencia espurio puede ser calculada como se indica en (2.32).

fs

f0=

π

arctan(√Rz)− 1 (2.32)

15

Caṕıtulo 3

Circuitos y filtros balanceados

El aumento en la frecuencia de operación de los circuitos digitales, dio lugar ados nuevos problemas crı́ticos en el disẽno de ĺıneas de transmisión: el crosstalky lainterferencia electromagnética (EMI). Elcrosstalkes cuando en una lı́nea se presentainformacíon contenida en una lı́nea cercana y se produce por el acoplamiento entrelı́neas, asociado a las fenómenos de inductancia y capacitancia mutua [36]. Mientrasque la radiacíon de las ondas electromagnéticas propias del ambiente o producidaspor otros dispositivos electrónicos puede comprometer la integridad de señal [37]. Aeste efecto se le conoce como interferencia electromagnética. Siendo el uso de señalesdiferenciales una alternativa para la solución de dichos problemas.

3.1. Sẽnales diferenciales

En alta frecuencia, el ḿetodo ḿas simple de transmitir una señal es mediante es-tructuras que transportan la información del transmisor al receptor mediante unaúnicalı́nea, como se muestra en la Figura 3.1. Utilizando el mismo plano de referencia paratodo el sistema [38].

Figura 3.1: Circuito de una terminal.

17

Sin embargo, dado que el plano de referencia forma parte del camino de retorno detodas las sẽnales y es propenso a sufrir alteraciones ocasionadas por los cambios de lascorrientes en el sistema, la señal en un circuito de una sola terminal sufrirá distorsíon[39].

En contraste, los sistemas diferenciales transmiten señales complementarias por unpar de terminales con iguales caracterı́sticas, tal y como se ilustra en la Figura 3.2. Enestos sistemas, si se asume que las terminales tienen el mismo acoplamiento con el sis-tema de referencia, cualquier corriente inducida por uno de los cables, será contrarres-tada por la que se induce en el cable con la señal complementaria. Por el contrario, siestos acoplamientos no son iguales o los voltajes inyectados no son precisamente com-plementarios, una cantidad de corriente fluirá por la referencia del sistema. A esto se leconoce como corriente de modo común [38].

Figura 3.2: Circuito diferencial.

Los voltajes en modo diferencial y común, seŕan calculados como se muestra en(3.1).

Vdiff = V1 − V2

Vcomm =1

2[V1 + V2] (3.1)

3.1.1. Modos par e impar

La seleccíon del rango de voltaje que se use para conformar la señal diferencial,afectaŕa los resultados que se alcanzarán en la respuesta final [40]. Es por eso que seutilizan las sẽnales en modo par e impar. En modo impar, se inyectan señales con po-laridad opuesta; estando relacionadas con el modo diferencial. Mientras que al modocomún se la asocian entradas con la misma polaridad, llamadas señales pares [41].

18

Utilizando las ecuaciones (3.2) y (3.3), los voltajes de entrada de cada lı́nea puedenser vistos como una relación de los voltajes pares e impares.

V1 = Vpar +Vimpar

2(3.2)

V2 = Vpar −Vimpar

2(3.3)

3.1.2. Impedancia diferencial

Cuando las lı́neas que transmiten la señal no se encuentran acopladas, la impedanciadiferencial – ecuación (3.5) – seŕa la relacíon de voltaje y corriente de la señal. Entoncesse deben definir las corrientes y voltajes que circulan a lo largo de cada lı́nea. Para esto,se considera el circuito mostrado en la Figura 3.3. En el cual se observa que al inyectaruna sẽnal diferencialVdiff a trav́es de las lı́neas, habŕa un voltaje deVdiff/2 en cadalı́nea y debido a esto una corrienteVdiff/2Z0, siendoZ0 la impedancia que presentacada ĺınea.

Figura 3.3: Circuito de lı́neas no acopladas.

Zdiff =Vdiff

Idiff=

Vdiff

[Vdiff/2Z0]= 2Z0 (3.5)

En contraste, cuando se tiene acoplamiento entre las lı́neas como se ilustra en laFigura 3.4, se asocia una impedanciaZ2 para el ańalisis de sus efectos sobre el circuito.Además, śı se consideran señales pares e impares en las entradas del circuito, la impe-dancia diferencial se hallará con base en la impedancia impar.

En la Figura 3.4a al tener señales con la misma polaridad a la entrada y lı́neas conla misma impedanciaZ1, entonces se tendrá el mismo voltaje entre las terminales dela impedanciaZ2 por lo que al no haber diferencia de potencial no circulará corriente

19

(a) Sẽnal par (b) Sẽnal impar

Figura 3.4: Circuitos para el análisis de impedancia para dos lı́neas acopladas mediantesẽnales diferenciales.

a trav́es de ella. Resultando en que la impedancia común seŕa la mitad a la impedanciapar (Zpar = Z1).

A su vez, en la Figura 3.4b el cambio de polaridad en las señales, ocasionará que unplano de referencia virtual se ubique a la mitad deZ2. En consecuencia, la impedanciaimpar estaŕa dada por el paralelo de la impedanciaZ1 conZ2. Definiendo el valor deZd con base enZimpar(Z1||Z2) se obtiene queZd = 2Zimpar.

3.1.3. Pared eĺectrica y magńetica

Al tener un par de lı́neas acopladas que son alimentadas por señales complementa-rias impares, la distribución del campo eléctrico y magńetico tendŕa un comportamientocomo el que se exhibe en la Figura 3.5. El plano que existe en el punto medio entre am-bas ĺıneas, seŕa normal a las lı́neas de campo eléctrico y tangencial a las magnéticas;ocasionando un plano de referencia virtual o también conocida como pared eléctrica.La cual en casos donde se presenta un plano de referencia no ideal ayuda a conservarla integridad de la sẽnal [42].

En contraste a lo anterior, si se considera una alimentación par, el plano será nor-mal a las ĺıneas de campo magnético y tangencial al eléctrico. Produciendo una paredmagńetica, como se ilustra en la Figura 3.6.

3.2. Circuito balanceado

En un sistema de transmisión diferencial, a la raźon entre las amplitudes de lassẽnales en modo coḿun y las diferenciales se le conoce como balance en modo común

20

(a) Campo eĺectrico (b) Campo magńetico

Figura 3.5: Interacción de las ĺıneas de campo eléctrico y magńetico de las ĺıneas enmodo impar.

(a) Campo eĺectrico (b) Campo magńetico

Figura 3.6: Interacción de las ĺıneas de campo eléctrico y magńetico de las ĺıneas enmodo par.

21

[38]. Se dice que un sistema está perfectamente balanceado cuando no hay componen-tes de modo coḿun a lo largo del sistema.

Sin embargo, debido a que los elementos de los sistemas no son ideales, no sepuede tener sistemas perfectamente balanceados. Este desequilibrio provoca acopla-mientos parciales entre los modos diferenciales y comunes que se transmiten a lo largodel circuito; tales acoplamientos transforman partes de la señal diferencial a coḿun yviceversa.

3.2.1. Paŕametros S de modo mixto

La propagacíon simult́anea de los modos diferenciales y comunes en un sistemarequiere de un ańalisis capaz de considerar los efectos producidos por todos ellos en surespuesta final. En consecuencia, son definidos los parámetros S de modo mixto [43].

En la Figura 3.7 se muestra un dispositivo de cuatro puertos, cuya matriz de paráme-tros S se define mediante (3.6) y en una forma más generalizada mediante (3.7).

b1b2b3b4

=

S11 S12 S13 S14S21 S22 S23 S24S31 S32 S33 S34S41 S42 S43 S44

a1a2a3a4

(3.6)

Bstd = SstdAstd (3.7)

Figura 3.7: Representación de un circuito balanceado mediante una red de cuatro puer-tos

.

En el caso de los circuitos balanceados, se puede definir una red de dos puertos enla que se pueden definir las impedancias en cada modo [44]. Resultando en la matrizde paŕametros S que se define mediante (3.8).

22

bd1

bd2

bc1

bc2

=

Sd1d1 Sd1d2 Sd1c1 Sd1c2

Sd2d1 Sd2d2 Sd2c1 Sd2c2

Sc1d1 Sc1d2 Sc1c1 Sc1c2

Sc2d1 Sc2d2 Sc2c1 Sc2c2

ad1

ad2

ac1

ac2

bd1

bd2

bc1

bc2

=

Sdd Sdc

Scd Scc

ad1

ad2

ac1

ac2

Bmm = SmmAmm (3.8)

DondeSdidj y Scicj (i, j = 1, 2) son los paŕametros S del modo diferencial y común;mientras queSdicj y Scidj (i, j = 1, 2) son los modos de conversión o modos cruzados.

Es posible relacionar de manera directa los parámetros de una matriz de cuatropuertos con la de modos mixtos [45] mediante (3.9).

Smm = SstdM−1 (3.9)

Donde :

M =1√2

1 0 −1 0

0 1 0 −1

1 0 1 0

0 1 0 1

23

3.3. Filtros de microondas balanceados

Los filtros son componentes utilizados en una amplia gama de aplicaciones, puespermiten diferenciar las señales deseadas de las no deseadas en un sistema [46]. Engeneral, como se menciona en [47], el desempeño de un filtro se puede describir entérminos del rizo en la banda de paso y rechazo, las pérdidas por inserción y retorno,las frecuencias de corte y/o central, el ancho de banda y la atenuación en la banda derechazo.

En el caso particular de los filtros de microondas balanceados, también se deseaevitar las sẽnales de modo coḿun en la banda de paso. Por ello en [13] se propone unafigura de ḿerito para la caracterización de los filtros, basado en el CMRR (Common-mode rejection ratio). El cual para los filtros, se encuentra definido por (3.10).

CMRR = 20 log|Sdd21 ||Scc21|

(dB) (3.10)

El valor ideal del CMRR se obtiene de las pérdidas por inserción de un filtro perfec-tamente balanceado. Donde|Sdd21 | y |S

cc21| est́an dadas por las ecuaciones (3.11) y (3.12),

las cuales se derivan del análisis de una red de dos puertos diferencial, tal y como semuestra en la Figura 3.8.

Figura 3.8: Red de dos puertos con excitación diferencial..

24

|Sdd21 | = A+B∠Δφ (3.11)

|Scc21| = A− B∠Δφ (3.12)

Donde :

A = |S21| = |S2′1′ | (3.13)

B = |S2′1| = |S21′ | (3.14)

Δφ = (∠S21 − ∠S2′1)− 180◦

= (∠S2′1′ − ∠S21′)− 180◦ (3.15)

En el caso de un filtro ideal (A = B y Δφ = 0◦) el valor del CMRR se aproximaa infinito, implicando que la señal coḿun ha sido completamente suprimida. Por lo queen filtros no ideales, se busca alcanzar el mayor valor posible de CMRR.

3.3.1. Disẽno de filtros de balanceados

El proceso de disẽno de un filtro balanceado básicamente es el mismo que se siguepara el caso de los filtros de una terminal. Donde el proceso para diseñar estos filtrospuede ser resumido en los siguientes pasos [48]:

1. Disẽno del prototipo pasa-bajas.

2. Transformacíon del rango de frecuencia.

3. Realizacíon del prototipo con elementos de microondas. Lı́neasmicrostrip, coa-xiales y gúıas de onda.

3.3.1.1. Prototipo pasa-bajas

Un prototipo pasa-bajas es definido como un filtro pasa-bajas cuyos elementos hansido normalizados de tal manera que tanto la conductancia de la fuente (denotada comog0) como la frecuencia angular de corte (Ωc) sean igual a uno [29]. El esquema básicode este tipo de filtros puede ser representado mediante una red Pi que comience con uncapacitor o por una red T con un inductor como primer elemento, tal y como se muestraen la Figura 3.9.

25

(a) Red Pi

(b) Red T

Figura 3.9: Estructuras básicas para la construcción de un prototipo pasa-bajas.

Los elementos del filtro pasa-bajas, se calculan según el tipo de respuesta que sedesee obtener. Siendo las funciones Butterworth, Chebyshev, Eliptica [49] y Bessel lasque se consideran comúnmente para el diseño de los prototipos pasa-bajas. A conti-nuacíon, se presentan las ecuaciones para el cálculo de las conductancias de las dosprimeras funciones antes mencionadas.

1. Butterworth Las especificaciones para este tipo de respuesta, usualmente sondadas en t́erminos de las ṕerdidas por inserción a la frecuencia de la banda derechazo. Por lo que en primera instancia, se estima el número de elementos queson necesarios para lograr tal requerimiento; considerándose para su cálculo lafórmula que se presenta en (3.16).

n =1

2

(log10(10

L10 − 1)

log10(wwc) + log10 �

)

(3.16)

Donde L son las ṕerdidas por inserción en la banda de rechazo (i.e. cuandow > wc), wc es la frecuencia de corte y� [47] son las ṕerdidas por insercióna la frecuencia de corte.

Una vez determinado el orden del filtro, se calculan los valores de sus elementosusando las ecuaciones que se presentan en (3.17) y (3.18).

g0 = gn+1 = 1 (3.17)

gr = 2 sin

[(2r − 1)π2n

]

r = 1, 2, , n (3.18)

26

2. ChebyshevEl paŕametro de disẽno que es requerido para la obtención del mo-delo pasa-bajas para este tipo de respuesta es el rizo en la banda de pasoLr yel orden del filtron. Calcuĺandose los elementos este tipo de función como semuestra en el conjunto de ecuaciones de (3.19) a (3.22).

g0 = 1 (3.19)

g1 =2a1γ

(3.20)

gr =4ar−1arbr−1gr−1

r = 2, 3, , n (3.21)

gn+1 =

1 para n impar

coth2(β4) para n par

(3.22)

Donde : β = ln(coth

(Lr17.37

))

γ = sinh(β2n

)

ar = sin((2r−1)π2n

)r = 1, 2, , n

br = γ2 + sin2( rπ

n) r = 2, 3, , n

3.3.1.2. Resonadoresmicrostrip balanceados

Los resonadores balanceados al igual que los resonadores convencionales son es-tructuras capaces de almacenar energı́a eĺectrica y magńetica. Sin embargo, en estosse presentan dos tipos diferentes de frecuencias fundamentales de resonancia. Esto sedebe a que son estructuras simétricas. Por lo tanto, ante la presencia de señales diferen-ciales con polaridad opuesta presentan un corto virtual a lo largo del eje de simetrı́a;y frente a estı́mulos igualmente polarizados se induce una pared magnética virtual. Enconsecuencia, se tendrá un tipo diferente de circuito equivalente según el tipo de sẽnalaplicada.

Las topoloǵıas utilizadas para los resonadoresmicrostrip balanceados están basa-das en las estructuras resonantes comunes. Entre las más utilizadas se encuentran las

27

de salto de impedanciaλ/4 y λ/2 (3.10a - 3.10b) y las deλ/2 (3.10c). Sin embargo,algunos otros tipos de resonadores utilizados han sido los de lazo cerrado con stub acorto (3.10d) y los interdigitales (3.10e).

3.3.2. Disẽno de filtros pasa-banda utilizando resonadores

Actualmente, para el diseño de filtros pasa-banda que utilizan resonadores comoelementos de alta frecuencia, la metodologı́a más utilizada está basada en el acopla-miento entre los elementos resonantes [29]. Sin embargo, el cálculo de los acoplamien-tos es un proceso largo y, que al usar estructuras más complejas requiere de una mayorprecisíon para obtener buenos resultados. En 1998,John B. Nessen [50] propuso unmétodo de sintonización, basado en la medición del retardo de grupo de la señal refle-jada en el puerto de entrada.

En el ḿetodo de Ness, se calcula el retardo de grupo para cada elemento del modelopasa-bajas (ver Figura 3.11a) o del circuito equivalente con inversores de acoplamiento(ver Figura 3.11b) de un filtro pasa-banda, mediante las ecuaciones (3.23) y (3.24) res-pectivamente. Para posteriormente poder sintonizar uno a uno los resonadores y ası́ ob-tener la respuesta deseada del filtro.

Γd($) = −∂φ∂w1

∂w1

∂w(3.23)

Γd($) = −w2+w20

w2(w2−w1)∂φ∂w1

(3.24)

Donde :

w1 → w0(w2−w1)

(ww0− w0w

)

En las ecuaciones (3.23) y (3.24), “φ”corresponde a la fase del parámetroS11 y“w1”es la transformación en frecuencia del modelo pasa-bajas. Las primeras cuatro re-laciones derivadas de estas ecuaciones se presentan en la Tabla 3.1 en la página 30.

3.3.2.1. Metodoloǵıa de disẽno basado en el retardo de grupo

A continuacíon se presentan los pasos a seguir para llevar a cabo el diseño de unfiltro con el uso de la t́ecnica presentada en [50].

Paso 1. Definir las especificaciones del filtro:

28

(a) SIRλ/4 [1] (b) SIRλ/2 [1]

(c) λ/2 [12] (d) Lazo cerrado con stub en corto [2]

(e) Interdigital [15]

Figura 3.10: Resonadores balanceados.

29

(a) Filtro pasa-bajas

(b) Filtro con inversores de acoplamiento

Figura 3.11: Circuitos equivalentes de las estructuras que se consideran para el cálculodel retardo de grupo [50].

Resonador Prototipopasa-bajas Inversores deacoplamiento

n=1 Γd1 =4g0g1Δw

Γd1 =4Qew0

n=2 Γd2 =4g2g0Δw

Γd2 =4

w0Qek212

n=3 Γd3 =4g0(g1+g3)Δw

Γd3 = Γd1 +4Qek212w0k223

n=4 Γd4 =4(g2+g4)g0Δw

Γd4 = Γd2 +4k223

w0Qek212k234

n=5 Γd5 =4g0(g1+g3+g5)

ΔwΓd5 = Γd3 +

4Qek212k234

w0k223k245

n=6 Γd6 =4(g2+g4+g6)g0Δw

Γd6 = Γd4 +4k223k

245

w0Qek212k234k

256

Tabla 3.1: Formulas de retardo de grupo para modelo pasa-bajas e inversores de aco-plamiento propuesto en [50].

30

Respuesta del filtro

Orden

Ancho de banda fraccional

Rizado en la banda de paso y rechazo

Paso 2. Calcular los acoplamientos en función del modelo pasa-bajas: Se calculanlos coeficientes de acoplamiento externo - asociados a los puertos de entrada y salidacon el primer yúltimo resonador - utilizando las ecuaciones (3.25) y (3.26).

Qext1 =g0g1

FBW(3.25)

Qextn =gngn+1

FBW(3.26)

De igual manera, se calculan los coeficientes de acoplamiento mutuo entre cada parde resonadores adyacentes mediante (3.27).

kij =FBW√gigj

(3.27)

Paso 3. Calcular los valores del retardo de grupo correspondiente a cada resona-dor: Utilizando las f́ormulas del filtro inversor de acoplamiento de la Tabla 3.1 en lapágina anterior y los valores obtenidos paraQext y kij.

Paso 4. Determinar el tipo de resonador a utilizar y calcular sus dimensiones: Conbase en las especificaciones y caracterı́sticas adicionales que se deseen alcanzar, se eli-ge la estructura del resonador. Posteriormente, se realiza una primera aproximación delas dimensiones fı́sicas del resonador.

Paso 5. Colocar los elementos para formar el filtro: Utilizando un simulador deonda completa, se deben de ir ajustando uno a uno los resonadores hasta obtener elretardo calculado correspondiente al resonador.

El primer retardo, se obtiene ajustando un resonador con el puerto de entrada. Gráfi-camente, como se observa en la Figura 3.12, se busca que el máximo valor del retardode grupo simulado corresponda al valor calculado paraΓd1 y se encuentre ubicado a la

31

frecuencia central de diseño. Esto se consigue modificando las dimensiones del resona-dor para colocar la frecuencia central en el máximo de la gŕafica; mientras que el valordeseado del retardo de grupo se alcanza variando la posicióngin del puerto de entrada.

Figura 3.12: Ajuste del puerto de entrada con el primer resonador para obtener el retar-do correspondiente.

Posteriormente, al colocar el segundo resonador se debe obtener un máximo porcada elemento. En este caso, como se ilustra en la Figura 3.13, se busca que ambosmáximos sean siḿetricos y que en el punto medio entre ellos se obtenga el valorΓd2.Para que ambos picos sean de igual magnitud se deben modificar las dimensiones delnuevo resonador; por otro lado, para que el retardo de grupo sea el requerido se modifi-ca la distanciag12 entre ambos resonadores. Este procedimiento se repite para cada unode los resonadores restantes, siempre buscando respuestas simétricas, como se ilustraen la Figura 3.14.

Finalmente, se coloca el puerto de salida y se varı́a su posicíon hasta obtener elvalor ḿınimo de ṕerdidas por retorno que pueda alcanzar el filtro diseñado.

3.4. Herramientas de simulacíon

Hoy d́ıa, existen diversas herramientas de simulación que los disẽnadores de radiofrecuencia y de sistemas de alta frecuencia utilizan para resolver los problemas de di-sẽno que se les presentan [51]. Estas herramientas son conocidas como simuladores deonda completa y han contribuido al desarrollo de mejores diseños, puesto que permitenrealizar un ańalisis completo de la respuesta de estructuras simuladas en función de sus

32

Figura 3.13: Ajuste de los dos primeros resonadores para obtener el segundo retardo.

Figura 3.14: Ajustes para un tercer y cuarto resonador para obtener los retardos corres-pondientes.

33

caracteŕısticas f́ısicas.

Los simuladores de onda completa, tiene como idea básica subdividir la estructurapor la que se propaga la señal en celdas elementales, cuyo tamaño respecto a la longitudde onda sea pequeño (λ/10, λ/20) y aśı poder aplicar aproximaciones de las ecuacio-nes de Maxwell. Algunos de los simuladores más utilizados son:Advanced DesignSystem(ADS c©), Microwave officec©, Sonnetc© y High Frequency Structure Simulator(HFSSc©). Donde los tres primeros utilizan el análisis de momentos para la soluciónde los sistemaśunicamente planares, mientras que HFSS otorga la flexibilidad de uti-lizar este ḿetodo o el de elementos finitos en estructuras planares y tridimensionales.La diferencia entre ambos métodos radica en que el de elementos finitos parte de lasecuaciones de Maxwell en forma diferencial y utiliza las condiciones de frontera parala solucíon nuḿerica de los campos [52]; mientras que la de momentos utiliza las ecua-ciones en forma integral y las sustituye por sumatorias validas en cada celda elemental[53].

34

Caṕıtulo 4

Diseño, simulacíon e implementacíonde los filtros propuestos en esta tesis.

La Figura 4.1, muestra el circuito equivalente del resonador balanceado propuesto.Este est́a compuesto por cuatro lı́neas de transmisión con impedancia caracterı́sticaZ1y longitud eĺectricaθ1, conectadas por una quinta lı́nea con impedanciaZ2 y longitudeléctricaθT2 .

Figura 4.1: Circuito equivalente del resonador propuesto.

4.1. Análisis

El ańalisis de la estructura se divide en dos partes: Primero, se estudian las con-diciones de resonancia en modo diferencial y común. Posteriormente, se definen lasecuaciones para el cálculo de las frecuencias centrales en ambos modos.

4.1.1. Condicíon de resonancia

A continuacíon se realiza el desarrollo matemático para la evaluación de la condi-ción de resonancia que presenta la estructura propuesta al excitarse por una señal par eimpar.

35

1. Análisis en modo diferencial

Dado que la estructura planteada en la Figura 4.1 es simétrica, al introducir lasẽnal diferencial se produce una condición de corto circuito en la lı́nea de sime-trı́a. Por lo que el circuito equivalente, está conformado por dos lı́neas terminadasen circuito abierto y una tercera terminada en corto circuito, como se ilustra en laFigura 4.2

Figura 4.2: Circuito equivalente de la estructura en modo diferencial

La condicíon de resonancia, como se describió en 2.4 en la ṕagina 13 se calculamediante la admitancia de entrada del circuito. Realizando un análisis simple dela estructura diferencial (ver Figura 4.3), se observa que la admitancia de entradase puede obtener al sumar las admitancias de entrada de cada lı́nea.

Figura 4.3: Admitancia de entrada del circuito equivalente en modo diferencial.

36

De lo anterior, se encuentra que la admitancia de entrada (4.3), se calcula a partirde (4.1) y (4.2); que son la impedancia de entrada para una lı́nea terminada encircuito abierto y una cortocircuitada, respectivamente.

Ya =j

Z1 cot(θ1)(4.1)

Yb =−j

Z2 tan(θ2)(4.2)

Yin =j2Z2 tan(θ2)− jZ1 cot(θ1)Z2Z1 cot(θ1) tan(θ2)

(4.3)

DondeZ2 y θ2 son la impedancia caracterı́stica y la longitud eĺectrica de la ĺıneacortocircuitada; mientras queZ1 y θ1 est́an asociadas a la lı́nea terminada en cir-cuito abierto.

Finalmente, de (4.3) se encuentra que la condición de resonancia en modo dife-rencial se alcanza al cumplir (4.4)

2Z2 tan(θ2)− Z1 cot(θ1) = 0 (4.4)

2. Análisis en modo coḿun

En modo coḿun, se induce una pared magnética virtual a lo largo de la lı́neade simetŕıa. Bajo tales condiciones, el circuito equivalente consta de tres lı́neasterminadas en circuito abierto, tal y como se muestra en la Figura 4.4.

Figura 4.4: Circuito equivalente de la estructura en modo común

37

Análogamente al ańalisis en modo diferencial, la admitancia de entrada es lasuma de las admitanciasYa y Yb del circuito. Por lo que en modo común, la ad-mitancia de entrada está dada por (4.5).

Yin =j2Z2 cot(θ2) + jZ1 cot(θ1)

Z1Z2 cot(θ1) cot(θ2)(4.5)

Como resultado, la condición de resonancia en modo común es hallada a partirde (4.6).

2Z2 cot(θ2) + Z1 cot(θ1) = 0 (4.6)

4.1.2. Ćalculo de la frecuencia central

La frecuencia de resonancia, se encuentra a partir de la condición de resonancia. Porlo que de (4.4) y (4.6), se concluye que las resonancias de la estructura dependen tantode la impedancia caracterı́stica como de la longitud eléctrica de cada lı́nea a la frecuen-cia deseada. Por lo tanto, para simplificar la solución de las ecuaciones se considera larelacíon presentada en (4.7).

θ2 = mθ1 (4.7)

De lo anterior, se derivan las ecuaciones para el cálculo de la frecuencia de reso-nancia para el caso diferencial y común.

1. Modo diferencial

Se desea establecer una fórmula generalizada para el cálculo de la frecuenciacentral en modo diferencial. Para esto se resuelve la ecuación (4.8) paraθ1.

tan(θ1)tan(mθ1) =Rz

2(4.8)

Donde:

Rz =Z1Z2

.

m para fines de diseño, debe de ser mayor o igual que uno.

Posteriormente, se sustituye (4.9) en (4.10) y se obtiene la ecuación (4.11), quees la f́ormula generalizada de la frecuencia de resonancia en función del valor deθ1.

38

λg =2πl1θ1

(4.9)

fd0 =c

λg√�eff

(4.10)

fd0 =θd1c

2πl1√�eff

(4.11)

2. Modo común

En este caso, se resuelve la condición de resonancia (4.12) paraθ2 y se encuentrauna relacíon paraf c0 , tal y como se indica en la ecuación (4.13)

cot(θ2) +Rz

2cot

(θ2

m

)

= 0 (4.12)

f c0 =θc2c

2πl2√�eff

(4.13)

Con el fin de evitar que las frecuencias entre ambos modos se encuentren muycercanas, se presenta la relaciónfd0 /f

c0 expresada en la ecuación (4.14).

fd0f c0=

θd1c

2πl1√�eff

θc2c

2πl2√�eff

(4.14)

Considerando que siθ2 = mθ1 entoncesl2 ' ml1; por lo que al reemplazarlo en(4.14) se definef c0 como se indica en (4.15).

f c0 =θc2m θd1

fd0 (4.15)

La ecuacíon (4.15) nos ayuda a evaluar al momento de diseñar un filtro, que tanlejos se encontrará de la banda de paso las señales con valores significativos en modocomún . Por lo que, a un mayor valor en esta relación se mantiene un mayor rango defrecuencias sin interferencias de ruido.

39

�r d tan δ

3.38 0.81 0.0027

Tabla 4.1: Caracterı́sticas del sustrato.

4.2. Disẽno del resonador propuesto

Con el proṕosito de ejemplificar la teorı́a previamente presentada, se propone eldisẽno de dos resonadores. Las caracterı́sticas principales de estos diseños, est́an enfo-cadas a:

Obtener el primer espurio lo ḿas lejos posible de la frecuencia central en mododiferencial.

Disẽnar el resonador con el menor tamaño posible.

Alcanzar la frecuencia de resonancia en modo común a un ḿınimo de3fd0

4.2.1. Primer resonador

Los pasos que se siguieron para el diseño del primer resonador, fueron los siguien-tes:

1. Seleccíon del sustratoLos circuitos en alta frecuencia requieren de materiales dieléctricos que tengantanto un control estricto de la constante dieléctrica como pocas pérdidas. El sus-trato utilizado para la construcción del resonador es el Rogers 4003C, que seeligió debido a que es un material que nos ofrece un buen control de la cons-tante dieĺectrica y bajas ṕerdidas a un costo inferior a los de otros materiales.Las propiedades eléctricas y f́ısicas que exhibe este sustrato son mostradas en laTabla 4.1.

2. Seleccíon de la frecuencia de resonanciaEn este caso se eligió trabajar a una frecuencia para aplicaciones WLAN a2.4GHz.

3. Solución de la condicíon de resonancia en modo diferencialLo primero que se establece es el valor de m. En este caso se toma m=1, lo que

40

Relaciones

Z1 θ1 Z2 θ2

38.28Ω 21.88◦ 118.57Ω 21.88◦

Dimensiones(mm)

w1 l1 w2 l2

2.8 4.55 0.3 4.8

Tabla 4.2: Relaciones y dimensiones calculadas para el primer resonador.

se traduce en longitudes eléctricas de igual magnitud.

Con lo anterior, es posible definir mediante (4.16) la relación para calcularθ1 yθ2 en modo diferencial.

θ1 = arctan

(√Rz

2

)

(4.16)

4. Definición de las impedancias y longitudes eléctricasCon el fin de cumplir uno de los propósitos planteados para el diseño del resona-dor, se eligen los valores deZ1 y Z2 que resulten en el valor ḿas pequẽno que sepueda alcanzar paraRz. Ocasionando una mayor frecuencia para el primer espu-rio.

Seguido a esto, se resuelve (4.16) y con la ayuda deLineCalcde ADSc©[54] seobtienen los resultados que se exhiben en la Tabla 4.2.

5. Cálculo de las frecuencias centrales en modo coḿunYa que se tienen definidas las dimensiones fı́sicas y las longitudes eléctricas delas ĺıneas. Se puede elaborar un cálculo aproximado de la frecuencia de resonan-cia en modo coḿun.

41

Como se menciońo anteriormente, para hallar la frecuencia central en modocomún: Se resuelve la ecuación (4.12) paraθ2, tomando el valor de m=1. Loque resulta en (4.17):

(2 + Rz) cot(θc2) = 0 ⇐⇒ θ

c2 =π

2(4.17)

Sustituyendo el valor calculado en (4.17) y el valor deθd1 (Tabla 4.2 en la ṕaginaanterior) en (4.15), se encuentra quef c0 = 4.11f

d0 ' 9.8 GHz.

6. Simulación y optimización del resonadorUtilizandoMomentumdeADS 2012c© para disẽnar y simular ellayoutdel reso-nador (Figura 4.5), se obtienen los resultados mostrados en la Figura 4.6. Don-de se aprecian las respuestas del resonador en modo diferencial y común. Cabemencionar, que ellayoutha sufrido un proceso de optimización para alcanzar lafrecuencia deseada en modo diferencial; debido a que los dobleces en las lı́neasocasionan efectos que alteran las respuestas.

Figura 4.5:Layoutdel primer resonador optimizado.

De la gŕafica anterior, se advierte que el resonador en modo diferencial resuenaa2.4 GHzy su primer espurio se encuentra alejado7.04fd0 ; mientras que la reso-nancia en modo coḿun se encuentra a una distancia de3.5fd0 .

42

Figura 4.6: Frecuencias de resonancia optimizadas en modo diferencial y común delprimer resonador.

4.2.2. Segundo resonador

Para el disẽno del segundo resonador, se siguieron los mismos pasos que en el casodel primero.

1. Seleccíon del sustratoEl sustrato utilizado para la construcción este resonador, exhibe las mismas pro-piedades eléctricas y f́ısicas utilizadas en el primero (ver Tabla 4.1 en la pági-na 40).

2. Seleccíon de la frecuencia de resonanciaAl igual que para el primer resonador, la frecuencia de diseño seŕa a2.4 GHz.

3. Solución de la condicíon de resonancia en modo diferencialPara este diseño se propone que la lı́nea cortocircuitada posea una longitud eléctri-ca del doble de las lı́neas en abierto. Por lo tanto, considerando m=2 y mediante(4.18), se define la relación para calcularθ1 y en consecuenciaθ2.

θ1 = arctan

(√Rz

4 + Rz

)

(4.18)

4. Definición de las impedancias y longitudes eléctricasNuevamente, se eligen valores deZ1 y Z2 que resulten en un valor pequeño deRz; consiguiendo que el primer espurio se encuentre a una frecuencia más lejana.

43

Relaciones

Z1 θ1 Z2 θ2

42.55Ω 15.13◦ 134.83Ω 30.26◦

Dimensiones(mm)

w1 l1 w2 l2

2.4 3.1 0.2 6.8

Tabla 4.3: Relaciones y dimensiones del segundo resonador.

DefiniendoRz, es posible resolver (4.18). Concluido lo anterior y con la ayudadeLineCalcde ADSc© se obtienen los resultados para el resonador mostrados enla Tabla 4.3.

5. Cálculo de las frecuencias centrales en modo coḿunLa frecuencia central en modo común para este caso, se calcula al definirθ2 de lacondicíon de resonancia (4.12) para m=2. Obteniendo el valor indicado en (4.19).

(2 + Rz) cot(θc2) = 0 ⇐⇒ θ

c2 = arc cos

(−Rz2 + Rz

)

(4.19)

Para terminar con esto, se sustituyenθc2 y θd1 (Tabla 4.3) en (4.15). De lo anterior,

se encuentra quef c0 = 3.22fd0 ' 7.74 GHz.

6. Simulación y optimización del resonadorEl layoutdel segundo resonador se presenta en la Figura 4.7 y sus resultados sonexhibidos en la Figura 4.8. Los resultados del resonador exponen caracterı́sticascomo:

Frecuencia de resonancia en2.4 GHzen modo diferencial.

Primer frecuencia espurio en5.39fd0 .

Frecuencia de resonancia en modo común alejada3.31fd0

44

Figura 4.7:Layoutoptimizado del segundo resonador.

Figura 4.8: Frecuencia de resonancia optimizada en modo diferencial y común del se-gundo resonador.

45

Tipo de filtr o Butterworth

Orden 4

Frecuenciacentral 2.4 GHz

FBW 12.5%

Las −30 dB

Tabla 4.4: Especificaciones de diseño del filtro.

g0 g1 g2 g3 g4 g5

1.0 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0

Tabla 4.5: Paŕametros del modelo pasa-bajas para el filtro.

4.3. Disẽno de filtros pasa-banda a 2.4GHz

En esta sección, se plantea el diseño de un filtro Butterworth de cuarto orden a2.4GHz con las caracterı́sticas de disẽno que se muestran en la Tabla 4.4. Utilizando lametodoloǵıa sẽnalada en la sección 3.3.2.1 en la ṕagina 28, se implementó el disẽnopara los dos resonadores presentados anteriormente.

El primer paso fue obtener los parámetros del modelo pasa-bajas [29] tal y como seindican en la Tabla 4.5.

Despúes, se realiźo el ćalculo de los acoplamientos mutuos y externos. Con la fina-lidad de expresar los valores de los retardos de grupo correspondientes a las especifica-ciones del filtro; como se refiere en la Tabla 4.6 en la página siguiente.

Finalmente, ya definidos los valores del retardo de grupo correspondientes a cadaresonador se colocaron uno a uno hasta alcanzar el valor especificado para cada uno.Los resultados obtenidos para cada filtro a lo largo de este proceso, se muestran en lassecciones 4.3.1 en la página siguiente y 4.3.2 en la página 50.

46

Acoplamientos

Qext M12 =M34 M23

6.1229 0.1051 0.0676

Retardo degrupo

Γ1 Γ2 Γ3 Γ4

1.6242 ns 3.9211 ns 5.5452 ns 5.5452 ns

Tabla 4.6: Acoplamientos y retardos de grupo derivados del modelo pasa-bajas del filtroespecificado.

4.3.1. Primer filtro

En esta sección, se muestran loslayoutsy las gŕaficas de las respuestas obtenidasmediante las simulaciones para hallar el retardo de grupo de cada uno de los resonado-res.

1. Ajuste del primer retardoEn este caso, como se aprecia en la Figura 4.9a, el retardo de grupo alcanzado esde1.634 nsa una distancia degin = 2.55 mm.

2. Ajuste del segundo retardoPara el segundo resonador conectado al filtro, se utilizó una variacíon del resona-dor disẽnado anteriormente. Con la finalidad de alcanzar una frecuencia espuriomás lejana de la ya diseñada. Al conectar resonadores con la misma frecuenciade resonancia pero diferente espurio es posible atenuar la presencia de estos porun mayor rango de frecuencias. Para el resonador implementado en este caso, lafrecuencia espurio que se tiene está en12.0 GHz.

Posteriormente, colocando el nuevo resonador (como se muestra en la figura4.9b) y midiendo el retardo de grupo. Se halla un valor de3.89 ns a una dis-tanciag12 = 0.74 mm.

3. Ajuste del tercer retardoEs deseable que un filtro sea una estructura simétrica, a causa de esto, el tercer

47

(a) Ajuste deΓ1 (b) Ajuste deΓ2

(c) Ajuste deΓ3 (d) Ajuste deΓ4

Figura 4.9: Gŕaficas del retardo de grupo para el diseño del primer filtro.

elemento que se insertó a la estructura fue un resonador idéntico al segundo. Y alefectuarse la simulación como se indica la figura 4.9c, se obtuvo que ag23 = 0.3mmse tienen5.51 nsde retardo de grupo.

4. Ajuste del cuarto retardoFinalmente, eĺultimo resonador será una copia del primer resonador ajustado. Ysu respuesta se presenta en la Figura 4.9d. Dando un retardo de5.51 ns a unadistanciag34 = 0.8 mm.

5. Ajuste de los puertos de salidaEl último paso para obtener la respuesta completa del filtro, fue calibrar los puer-tos de salida del resonador. Tal calibración se efectúo partiendo del valor deginy moviendo poco a poco los puertos hasta obtener la respuesta deseada.

En las Figuras 4.12c y 4.10b se muestran las gráficas (modo diferencial y coḿun)resultantes del ajuste de los puertos congout = 2.15 mm.

48

(a) Respuesta diferencial (b) Respuesta coḿun

(c) Layoutcompleto

Figura 4.10: Respuesta simulada completa dellayoutdel primer filtro.

49

De las gŕaficas anteriores, se obtiene que la respuesta en modo diferencial tie-ne: una ancho de banda fraccional (FBW) de12.7%, pérdidas por inserción de−1.21 dB y pérdidas por retorno en−20 dB.

Tambíen es posible apreciar que, en la banda de paso del filtro, la señal en modocomún se encuentra por debajo de los−50 dB. Y la frecuencia de resonancia porencima de los−20 dB se encuentra aproximadamente en3.75fd0 .

4.3.2. Segundo filtro

De manera ańaloga al disẽno del primer filtro, se realiźo el procedimiento para eldisẽno del segundo filtro.

1. Ajuste del primer retardoRetardo de grupo alcanzado:1.64 nsa una distancia degin = 2.89mm. Como seilustra en la Figura 4.11a.

2. Ajuste del segundo retardoPara el segundo resonador que se presenta en la Figura 4.11b, la primer frecuen-cia espurio se presenta en11.5GHz. Hallando un valor de3.91 nsa una distanciag12 = 0.73 mm.

3. Ajuste del tercer retardoLa simulacíon como se sẽnala en la Figura 4.11c, indica para ung23 = 0.4 mmun valor de5.511 ns.

4. Ajuste del cuarto retardoFinalmente, tal y como se aprecia en la Figura 4.11d, dada una distanciag34 =0.94 mmse mide un retardo de grupo de5.549 ns.

5. Ajuste de los puertos de salidaConcluyendo con un valor de2.48 mmparagout, se obtienen las respuestas enmodo diferencial y coḿun que se exhiben en las Figuras 4.12a y 4.12b respecti-vamente.

La respuesta en modo diferencial obtenida para este filtro presenta: una ancho debanda fraccional (FBW) de12%, pérdidas por inserción de−1.58 dB, ṕerdidas

50

(a) Ajuste deΓ1 (b) Ajuste deΓ2

(c) Ajuste deΓ3 (d) Ajuste deΓ4

Figura 4.11: Gŕaficas del retardo de grupo para el diseño del segundo filtro.

51

(a) Respuesta diferencial (b) Respuesta coḿun

(c) Layoutcompleto

Figura 4.12: Respuesta simulada completa dellayoutdel segundo filtro.

52

por retorno en−25 dB.

A su vez, en modo coḿun, en la banda de paso del filtro la señal se encuentraatenuada50 dB y la frecuencia de resonancia se encuentra alejada por encima de6.3 veces de la frecuencia central en modo diferencial.

4.4. Implementacíon y resultados experimentales

En esta sección se presenta el proceso que se llevó a cabo para la implementaciónde los filtros, aśı como los resultados obtenidos de la medición de los mismos. Una vezconcluido esto, se realiza una comparación respecto a otros trabajos con caracterı́sticassimilares.

4.4.1. Fabricacíon

El proceso de fabricación de los filtros disẽnados se inicia una vez que se ha fina-lizado el disẽno de loslayouts. En primer lugar, se procedió a exportar los archivos alformato DXF que es compatible con el programaCorelDrawy permitió imprimir loscircuitos en tamãno real.

En cada caso, ya imprimido el circuito, se transfirió el layouta la placa del sustratomediante calor. A continuación, se introdujo la placa en cloruro férrico y una vez eli-minado el cobre de la cara superior de lamicrostripse colocaron los conectores de tipoSMA a la placa.

Es importante mencionar que las variaciones en las dimensiones y formas de lasestructuras inherentes al proceso de fabricación, producen alteraciones en el ancho debanda, frecuencia central y pérdidas del filtro. Por otro lado, también es necesario recal-car que la colocación de los conectores y la exactitud del corte de la placa son factoresque ocasionaran pérdidas en la respuesta final del filtro.

Dicho lo anterior, en las Figuras 4.13a y 4.13b se presentan las fotografı́as de losprototipo fabricados con los conectores colocados a las entradas de los filtros.

4.4.2. Medicíon de los paŕametros S de modo mixto

La medicíon de los filtros, se llev́o acabo utilizando un analizador de redes vectoria-les (Sparq-3002E) de dos puertos. Un analizador de redes vectoriales (VNA) combinalos atributos de una fuente y un analizador de espectro con generador de seguimientopara producir un sistema de prueba de estı́mulo/respuesta; entregando mediciones de

53

(a) Filtro conθ2 = θ1 (b) Filtro conθ2 = 2θ1

Figura 4.13: Fotografı́as de filtros fabricados.

alta calidad [55]. La metodologı́a que se siguió para medir los parámetros S de los fil-tros usando un VNA de dos puertos se explica brevemente a continuación.

En el VNA, se configuŕo el rango de frecuencias a medir y se realizó el proceso decalibracíon (en este caso, es un proceso interno del aparato). Después, se etiquetaronlos puertos del filtro (DUT) para realizar un proceso ordenado. Una vez etiquetados,se conectaron dos puertos del DUT a los puertos del VNA; mientras que a los puertosrestantes del DUT se les conectaron cargas de50Ω. En la Tabla 4.7 en la ṕagina si-guiente se especifican las conexiones efectuadas en cada una de las mediciones que serealizaron.

Obteniendo en cada medición una matriz de [2x2]. Finalizadas las mediciones, setienen las matrices:Sm12, Sm13, Sm14, Sm23, Sm24 y S34. Con base a estos resultados,se forḿo la matriz de cuatro puertos tal y como se muestra en la Tabla 4.8 en la pági-na siguiente. Posteriormente, utilizando los esquemas de ADSc© que se presentan enla Figura 4.14 se realizó la extraccíon de las respuestas diferencial (Z = 100Ω ) y lacomún (Z = 25Ω ). En las Figuras 4.15a y 4.15b se visualizan las respuestas en mododiferencial de ambos filtros; mientras que en las Figuras 4.15c y 4.15d se tienen las demodo coḿun.

De lo anterior, en las Figuras 4.16a y 4.16b se obtuvieron las gráficas de fase paracada filtro. En ellas se puede observar un comportamiento lineal a lo largo de la bandade paso; indicando que la distorsión en la banda de paso es muy pequeña.

Como se puede ver, ambos filtros poseen un buen comportamiento tanto en modocomún como diferencial. Para el primer filtro en modo diferencial, la frecuencia centralse encuentra ubicada en2.53 GHz teniendo un ancho de banda fraccional medido del12.9% y perdidas por inserción de1.78 dB. Por otra parte, el segundo filtro exhibe unancho de banda fraccional de12.8% con ṕerdidas de1.875 dB a una frecuencia central

54

VNADUT

1 2 3 4 1 2 3 4

Medición1 Medición4

1 X X

2 X X


1 X X

2 X X


1 X X

2 X X

Tabla 4.7: Conexíon de los puertos del VNA con los puertos del DUT.

S4puertos Smedida S4puertos Smedida

S[1,1] Sm12 = S[1, 1] S[2,1] Sm12 = S[2, 1]

S[1,2] Sm12 = S[1, 2] S[2,2] Sm12 = S[2, 2]

S[1,3] Sm13 = S[1, 2] S[2,3] Sm23 = S[1, 2]

S[1,4] Sm14 = S[1, 2] S[2,4] Sm24 = S[1, 2]

S[3,1] Sm13 = S[2, 1] S[4,1] Sm14 = S[2, 1]

S[3,2] Sm23 = S[2, 1] S[4,2] Sm24 = S[2, 1]

S[3,3] Sm34 = S[1, 1] S[4,3] Sm34 = S[2, 1]

S[3,4] Sm34 = S[1, 2] S[4,4] Sm34 = S[2, 2]

Tabla 4.8: Formación de la matriz de cuatro puertos basado en los resultados obtenidosde las mediciones de los filtros

55

Figura 4.14: Esquemas en ADSc© para la obtención de las respuestas diferencial ycomún.

(a) Modo diferencial (filtro 1) (b) Modo diferencial (filtro 2)

(c) Modo coḿun (filtro 1) (d) Modo coḿun (filtro 2)

Figura 4.15: Respuestas obtenidas del procesamiento de las mediciones obtenidas paralos dos filtros.

56

(a) Primer filtro (b) Segundo filtro

Figura 4.16: Respuesta en fase obtenida de los filtros implementados

de2.5 GHz. De las mediciones realizadas para los dos filtros, es evidente que la bandade rechazo en modo diferencial se ha extendido arriba de los16 GHz(≈6.5 fd0) con unrechazo ḿınimo de 20 dB.

Bajo la excitacíon en modo coḿun, la respuesta dentro de la banda de paso se supri-me por debajo de los−40 dB y extiende su banda de rechazo aproximadamente3.6fd0para el primer filtro y5.6fd0 para el segundo. Arrojando valores de45.32 dB y 50.43 dBpara el CMRR a la frecuencia central del primer y segundo diseño respectivamente.

Finalmente con base en la Tabla 4.9 en la página siguiente, se concluye que conrespecto a algunos trabajos presentados por otros autores, los filtros exhiben: un menornúmero de ṕerdidas por inserción, un buen desempeño frente a las frecuencias espurioy valores comparables a los obtenidos para la supresión del ruido en la banda de paso.

57

fd0

FB

Wfs1

Sd21

@fd0

CM

RR

Tamãno

#Resonadores

(GH

z)(%

)(dB

)(dB

)(λg )

diferentes

[1]1.5

6.028fd0

2.4851.9

0.19x0.23

4

[2]2.45

8.02.62f

d01.84

48.160.16

x0.151

[3]0.91

15.44.5f

d01.91

66N

oR

eportado5

[4]1.02

9.85.6f

d01.76

50.80.149

x0.2281

[5]1.02

12.05.65f

d03.51

31.40.215

x0.222

[6]1.99

11.02.76f

d03.74

40N

oR

eportado2

[Viahole]

[7]1.025

10.03fd0

458

0.188x0.323

2

Prim

erfiltro2.53

12.9>

6.5fd0

*1.78

45.320.373

x0.2741

Segundo filtro

2.512.8

>6.5f

d0**

1.8750.43

0.277x0.297

1

*Sim

uladofs1

sealcanza

en7.5f d0

**Sim

uladofs1

sealcanza

en8.3f d0

Tabla4.9:C

omparaci

óncon

trabajosprevios.

58

Caṕıtulo 5

Conclusiones

1. Se propuso una nueva familia de filtros basados en resonadores de salto de impe-dancia. Los resonadores son fáciles de realizar y ofrecen versatilidad en el tamañoy respuesta, de acuerdo a las necesidades que se presenten.

2. Mediante el ańalisis mateḿatico realizado al resonador propuesto, se lograronobtener ecuaciones de diseño bien definidas, que permiten obtener los valoresfı́sicos aproximados para lograr la respuesta deseada.

3. Se disẽnaron resonadores que presentan un compromiso entre el tamaño y su de-sempẽno ante el primer espurio.

4. Se siguío una metodoloǵıa directa para el diseño de filtros. Traduciéndose en unahorro de tiempo al momento de diseñar.

5. Se disẽnaron dos filtros con diferentes longitudes eléctricas, ambos filtros demos-traron un rechazo ante las señales de ruido superior a 45 dB. Los filtros presentancaracteŕısticas comparables o mejores que muchos trabajos que se reportan en laliteratura.

6. Las respuestas en modo diferencial que se obtuvieron para ambos filtros, exhi-ben bajos niveles de pérdidas por inserción, un ancho de banda fraccional muysimilar al obtenido mediante las simulaciones y las frecuencias espurio de ambosfiltros est́an por encima de los 6.5fd0 . Cumpliendo con los objetivos establecidosen un comienzo.

59

Referencias

[1] Shih-Cheng Lin and Chong-You Yeh. Stopband-extended balanced filters usingboth λ/4 andλ/2 sirs with common-mode suppression and improved passbandselectivity.Progress In Electromagnetics Research, 128:215–228, 2012.

[2] J-L Olvera-Cervantes and Alonso Corona-Chavez. Microstrip balanced bandpassfilter with compact size, extended-stopband and common-mode noise suppres-sion. 2013.

[3] Xinwei Chen, Guorui Han, Runbo Ma, Jiangrui Gao, and Wenmei Zhang. Designof balanced dual-band bandpass filter with self-feedback structure.ETRI journal,31(4):475–477, 2009.

[4] Ching-Her Lee, Chung-I G Hsu, Hsun-Hsiang Chen, and Yu-Sen Lin. Balancedsingle-and dual-band bpfs using ring resonators.Progress In ElectromagneticsResearch, 116:333–346, 2011.

[5] Amin M Abbosh. Ultrawideband balanced bandpass filter.Microwave and Wire-less Components Letters, IEEE, 21(9):480–482, 2011.

[6] Xiao-Hua Wang, Quan Xue, and Wai-Wa Choi. A novel ultra-wideband diffe-rential filter based on double-sided parallel-strip line.Microwave and WirelessComponents Letters, IEEE, 20(8):471–473, 2010.

[7] Chung-Hwa Wu, Chi-Hsueh Wang, and Chun Hsiung Chen. Stopband-extendedbalanced bandpass filter using coupled stepped-impedance resonators.Microwaveand Wireless Components Letters, IEEE, 17(7):507–509, 2007.

[8] Jin Shi and Quan Xue. Dual-band and wide-stopband single-band balanced band-pass filters with high selectivity and common-mode suppression.MicrowaveTheory and Techniques, IEEE Transactions on, 58(8):2204–2212, 2010.

[9] Ching-Her Lee, C-IG Hsu, and Chih-Chan Hsu. Balanced dual-band bpf withstub-loaded sirs for common-mode suppression.Microwave and Wireless Com-ponents Letters, IEEE, 20(2):70–72, 2010.

61

[10] Wenjie Feng, Wenquan Che, Liming Gu, and Quan Xue. High-selectivity wi-deband balanced bandpass filters using symmetrical multi-mode resonators.IETMicrowaves, Antennas & Propagation, 7(12):1005–1015, 2013.

[11] Hui Wang, Xuan Li, Wei Kang, Chen Tan, Wen Wu, and Guo Yang. Compact dif-ferential bandpass filter with improved in-band common-mode suppression withloaded t-shaped resonators.Progress In Electromagnetics Research C, 43:79–91,2013.

[12] Jin Shi and Quan Xue. Balanced bandpass filters using center-loaded half-wavelength resonators.Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactionson, 58(4):970–977, 2010.

[13] Chung-Hwa Wu, Chi-Hsueh Wang, and Chun Hsiung Chen. Novel balancedcoupled-line bandpass filters with common-mode noise suppression.Microwa-ve Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 55(2):287–295, 2007.

[14] Chung-Hwa Wu, Chi-Hsueh Wang, and Chun Hsiung Chen. Balanced coupled-resonator bandpass filters using multisection resonators for common-mode sup-pression and stopband extension.Microwave Theory and Techniques, IEEE

Documents

Diseno de filtros balanceados˜ para aplicaciones en WLAN · 2016. 12. 5. · el ruido en el sistema, es una tarea de vital importancia. En este trabajo, se presenta el diseno, implementaci˜