UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE

Departamento de Ciencias de Energía y Mecánica

Diseño de Elementos de Máquinas

Campus Sangolquí

Sangolquí – Ecuador

PROYECTO PRIMERA UNIDAD

NOMBRE: Carlos Caguana

NRC: 1672

Fecha: 02/06/2016

ContenidoOBJETIVO......................................................................................................................................3

TEMA............................................................................................................................................3

ALCANCE......................................................................................................................................3

PROBLEMA...................................................................................................................................3

DESARROLLO................................................................................................................................5

Memorias de Cálculo................................................................................................................5

Recipiente Cilíndrico.............................................................................................................5

Tapa del recipiente...............................................................................................................5

Análisis de Fuerza.................................................................................................................7

Extensiones del recipiente...................................................................................................7

Conectores...........................................................................................................................9

Pines.....................................................................................................................................9

Perno..................................................................................................................................10

Viga....................................................................................................................................10

Planos.....................................................................................................................................12

Conclusiones..............................................................................................................................12

Anexos........................................................................................................................................12

OBJETIVOEl informe del proyecto motiva a examinar, con cierta profundidad, un tema que el estudiante está cursando. También tiene la intención de presentar la gran cantidad de investigaciones y desarrollo sobre la cual se basa las prácticas de diseño actuales.

TEMADiseño de Componentes de un recipiente a presión.

ALCANCEEn el proyecto, se deberá utilizar conceptos básicos de mecánica de sólidos y determinación real de cargas.

PROBLEMAUn recipiente a presión, es utilizado en un proceso químico. Es diseño para que pueda resistir una presión interna de 0.25 Mpa.

La cubierta se mantiene apretado por medio de un tornillo, que se gira hacia abajo a través del orificio roscado en la viga, de manera que el extremo del tornillo presiona firmemente contra la cubierta.

Los enlaces L1 y L2 están unidos a la viga en un lado y a la extensión fundido en el recipiente en el otro lado.

El recipiente y su tapa están hechos de fundición gris.

La viga, tornillos, enlaces y pines están hechos de acero.

El factor de seguridad para todas las partes es 5.

La viga tiene una sección transversal rectangular y la relación de anchura a espesor es de 2:1.

Asumir los datos que sean necesarios.

Datos:

pi=0.25N

mm2

Factor de seguridad: n=5

Fundición Gris ASTM 20:

σ uc=669MPaσ ut=179MPaυ=0.28

Acero AISI 1018:

σ y=370MPaσut=440MPa

Conjunto:

Recipiente Tapa del Recipiente Extensiones Conectores Pines Tornillo Viga

DESARROLLOMemorias de CálculoRecipiente CilíndricoDeterminar si es cilindro de pared delgada o gruesa y hallar el espesor.

Asumo inicialmente que es de pared delgada y para posteriormente verifico si cumple la condición.

Datos:

Fundición Gris ASTM 20

d i=500mm

pi=0.25Mpa=0,25 Nmm2

Cálculos:

σ T=pi∗r i

t=0.25

Nmm2∗250mm

t=62.5

tNmm

=σ 1

σ L=p i∗r i

2t=0.25

Nmm2∗250mm

2 t=31.25

tNmm

=σ2

σ 3=0

Teoría de Falla:

Teoría del esfuerzo normal máximo para material frágil

σ 1=σut

n

62.5t

Nmm

=1795

Nmm2

t ≈1,75mm

Verificación si cumple con el criterio de pared delgada:

trm

<0.1

1,75250+251.75

2

<0.1

0.007<0.1∴Cumple la condiciónde pared delgada

Tapa del recipienteHallamos el espesor de la tapa.

Considero la tapa como un diafragma.

Datos:

Fundición Gris ASTM 20

R=250mm

pi=0.25N

mm2

Cálculos:

σ r=3 p i

8 t 2[ (1+υ )R2− (3+υ )r2 ]

σ r (r )=3(0.25 N

mm2 )8 t2

[ (1+0.28 )2502mm2− (3+0.28 ) r2 ]

σ T=3 p i

8 t 2[ (1+υ )R2−(1+3υ ) r2 ]

σ T (r )=3(0.25 N

mm2 )8 t2

[ (1+0.28 )2502mm2− (1+3∗0.28 )r2 ]

No tenemos certeza de que punto ese crítico, si r=0 ó r=250 mm.

Analizamos en ambos puntos.

Para r= 0

σ r (0 )=7500t2

N=σ1

σ T (0 )=7500t2

N=σ2

σ 3=0

Teoría de falla:

Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles:

σ 1=σut

n

7500t 2

N=1795

Nmm2

t ≈14.5mm

Para r= 250 mm

σ r (250 )=−11718.75t2

N=σ1

σ T (250 )=−3281.25t2

N=σ2

σ 3=0Teoría de falla:Teoría de Coulomb-Mohr para materiales frágiles:

σ3σut

−σ 1σuc

= 1n

−−11718.75t 2

N

669 Nmm2

=15

t ≈9.5mm

Elegimos el espesor t mayor:

t ≈14.5mm

Análisis de Fuerza

pi=FA

F=pi∗A=0.25

Nmm2∗π

4∗5002mm2

F=49.08∗103 N

Extensiones del recipienteHallamos la sección transversal de la extensión.

Datos:

Fundición Gris ASTM 20

L= 73.25 mm

Asumo h1=2b1

Cálculos:

Donde:

M z=1797.55∗103N .mm

V=24.54∗103N

Por el diagrama de momento flector, el punto H crítico estará en el empotramiento (unión de extensiones con recipiente).

τ xy=32

VA

=0

σ z=

M zh12

112

b1h13=6M z

b13 =σ 1

Teoría de falla:

Teoría de falla del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles:

σ 1=σut

n

6M z

b13 =

σut

n

b13=6

M z∗nσut

=6∗1797.55∗103N .mm∗5

179 Nmm2

b1≈67.25mm

h1=134.5mm

ConectoresDeterminamos el diámetro de la conexión para que soporte la carga.

Datos:

Acero AISI 1018

P= F2

Cálculos:

σ= PA

=

F2A

=σ 1

Teoría de falla:

Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales dúctiles:

σ 1=σ y

n

F2 A

=σ y

n

Fπ D2=

σ y

n

D2=2F∗nπ σ y

=2∗49.08∗103N∗5

π∗370 Nmm2

D≈21mm

PinesCalcular el diámetro de los pines A, B, C, D.

Datos:

Acero AISI 1018

Cálculos:

F2

=2V →V= F4

τ=VA

= F4 A

= FπD2=τmax

Teoría de falla:

Teoría del esfuerzo cortante máximo:

τ max=τ y

n

Fπ D2=

0.5σ y

n

D2= F∗nπ∗0.5 σ y

= 49.08∗103N∗5

π∗0.5∗370 Nmm2

D≈20.75mm

PernoCalculamos el diámetro del perno.

Datos:

Acero AISI 1018

Cálculos:

σ 1=FA

= Fπ4d12= 4 F

π d12

Teoría de falla:

Aplicaremos la teoría de esfuerzo normal máximo:

σ 1=σ y

n

4 Fπ d1

2=σ y

n

d12=4 F∗n

π∗σ y=4∗49.08∗10

3 N∗5

π∗370 Nmm2

d1≈30mm

Por tablas de Pernos métricos encontramos las demás características del perno:

d0=45mm

k=30mm

L=72mm

VigaCalculamos la sección transversal de la viga.

Datos:

h=2b

C álculos:

Donde:

M=7.9755∗106N .mm

σ max=k tσ o

Debido a que no hay dimensiones, asumiremos un kt=1

σ o=

M∗h2

b−d112

∗h3= 6M

(0.5h−d1 )h2=σ1

Teoría de falla:

Usaremos la teoría del esfuerzo normal máximo para materiales dúctiles:

σ 1=σ y

n=3705

Nmm2=74

Nmm2

6M(0.5h−d1)h2

=74 Nmm2

0.5h3−d1h2− 6M74Nmm2

=0

0.5h3−30h2−6∗7.9755∗106N .mm

74=0

h≈134mm

b=67mm

PlanosVer en Anexo 1

Conclusiones Cualquier tipo de mecanismo consta de varias partes, cada una de las cuales está

sometida a un esfuerzo o a una combinación de ellos. Es imprescindible tener la habilidad de encontrar el estado de esfuerzos de un

elemento sometido a las diferentes tipos de cargas, para aplicar bien las fórmulas de teorías de fallas.

Es criterio del diseñador que teoría de falla aplicar, pero está siempre debe estar orientada a un concepto más conservador.

Anexos