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cristian-huerta
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Teoría para diseño de vigas T segun el ACI -318.
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VIGAS DE SECCIÓN T y L
Las recomendaciones dadas para la anchura eficaz “b” en el código ACI 318 -02 son:
- Sección T: Losa y Viga Interior
- Sección L: Losa y Viga Perimetral 4L
bb
2)s(s
bb
h16bb
nw
i1iw
fw
12L
bb
2s
bb
h12bb
nw
w
fw
b
bw8hf 8hf
Si+1 Si
hf
h
As
bw
As
hf
b
h
Sección transversal de viga T
Sección transversal de viga L
Donde:
Ln = Luz libre de la viga
s = Separación libre entre vigas
bw = Ancho del alma de la viga
b = Ancho del ala.
hf = Espesor del patín
Además:
c = Profundidad del eje neutro
a = Profundidad del bloque rectangular en comprensión
- Viga T aislada
w
w
b4b
2/bhf
b
bw4hf 4hf
hf
h
As
Sección transversal de viga
Análisis de Vigas de Secciones T y L
Tenemos tres casos:
1.- Si c hf , entonces la viga se analizará como una sección rectangular de ancho “b”, es decir:
Mu = Mn = As fy (d - a/2)
donde,
2.- Si a hf, entonces la viga se analizará como una sección rectangular de ancho “b”, igual que en el caso 1.
3.- Si a > hf, el análisis es como sigue:
bf'0.85
fAa
c
ys
b
bw
hf
h
As
De la figura tenemos:
Mn = As1 fy (d - a/2) + As2 fy (d - hf/2)
Además: As1 = As - As2;
Del primer estado tenemos:
Cc1 = T1
0.85 f’c abw = As1 fy
bw
Cc1 = 0.85 f’c bwa
d
As1
(d-a/2)
T1 = As1 fy
a
Cc2 = (b – bw)hf * 0.85f’c
As2
T2 = As2 fy
2h
-d f
/2)h(dfAa/2)(df)A(AM
:pordadorestaránominalmomentodelvalorelFinalmente
f)b(bhf'0.85
A
fA)b(bhf'0.85
fAC
:tenemoscasosegundoDel
bf'0.85
fAAa
:tenemosAdevaloreldoreemplazan,bf'0.85
fAa
fys2ys2sn
y
wfcs2
ys2wfc
ys2c2
wc
ys2s
s1wc
ys1
Determinación de la Cuantía Balanceada
Recordemos que la cuantía balanceada se encuentra para el estado en que
empieza la fluencia del acero en tracción.
Haciendo el equilibrio tenemos:
T = Cc1 + Cc2
As fy = 0.85 f’c bw ab + As2 fy
bdA
bd1
*df6000
6000βb
ff'
0.85bdA
df6000
6000βa
s2
y1w
y
cs
y1b
yy
c1b
w2bb
s
2bb
w
s
w2b
sb
w
s22
f60006000
f
f'0.85βρ:Donde
bb
)ρρ(ρ
:entonces,bd
AρcomodefinimoslocuantíalaSi:2Caso
ρρρ
:entonces,db
AρcomodefinimoslocuantíalaSi:1Caso
b
bρρ
bd
A
:entonces,db
Aρ:definimoSi
Cuantía Máxima.- El código ACI 318 - 02 limita la cuantía de vigas T a lo siguiente:
max = 0.75 b
As mínimo.- Para el caso que se encuentre el ala en comprensión, se tomará el valor mayor de los dos siguientes expresiones:
Donde f’c y fy están en kg/cm2
Para el caso que se encuentre el ala en tracción, se tomará el valor mayor de las dos siguientes expresiones:
y no siendo mayor a:
bdf
f'0.8mín Abd,
f14
mín Ay
cs
ys
bdf
f'0.8mín Abd,
f14
mín Ay
cs
ys
dbf
f'1.6mín A w
y
cs
APLICACIÓN Nº 01:
(Análisis de una sección “T”). Calcular el momento confiable de diseño de la sección “T” que se muestra en la figura, considere:
a) As = 4 1’’
b) As = 4 Nº 10
f’c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
00319.0f
f'0.8
cm.36.241.27)2.540.95(4-45d
0.0074624.36*75
07.5*4
bd
A
''14 A a)
:Solución
y
cmín
s
s
0.75
0.07
0.45
0.25
3/8’’
01255.0)02189.00283.0(7525
*75.0
cm83.192.4
7)2575(28.0*85.0A
02189.024.36*25
83.19db
A
4200)f280,´f(0283.0
:donde
bb
75.0
conforme
00746.00033.0f14
máx
2sf
w
sff
ycb
fbw
máx
míny
mín
mt95.25M
20477.0
3624.02.4*28.20*9.0M
2a
dfAM
gulartanrecciónseccm0.7hcm77.4a
.cm77.4075*28.0*85.02.4*28.20
bf'0.85
fAa
u
u
ysu
f
c
ys
gulartanrecciónseccomoactúaquedoconsideran
conforme00746.0 máx
T""seccióncm.7.0hcm7.45a
cm.7.4575*0.28*0.85
4.2*31.68bf'.85
fAa
rrectangulaseccióncomoactúaquedoConsideren
conforme0.01255ρ0.01187ρ
0.0033ρ0.01187ρ
cm.35.601.27)3.180.95(4-45d
0.0118735.60*75
31.68bdA
ρ
cm31.687.92*410Nºφ4 Ab)
f
c
ys
máx
mín
s
2s
mt14.38M
207.0
356.02.4*83.19*9.02
0836.0356.0)2.4(85.11*9.0M
.cm36.825.0*28.0*85.0
2.4*85.11b'f85.0
fAa
cm85.1183.1968.31AAA
cm83.19f
h)bb('f85.0Asf:donde
2h
dfAφ2a
dfAφM
MMM
u
u
wc
y1s
2sfs1s
2
y
fwc
fysfysfu
u2u1u
APLICACIÓN Nº 02:
Diseñar la sección T que se muestra en la figura, para un momento actuante, (+)Mu=88.2 t-m. La luz libre de la viga es de 4.60 m, el espaciamiento libre entre vigas es de 3.00 m. espesor de la losa maciza es de 10 cm, f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, estribo 3/8’’.
.m15.1b:Usar
.m95.135.010.0*16bh*16b
.m35.30.335.0sbb
.m15.14
4.604L
b
: Solución
wf
nw
n
3.00 3.000.35 0.35
0.600.10
b
hf
h
bw
d
2
y
fwcsf
sfs1s
2s
5
y
us
2
cm0.344.2
1035)(115*0.21*0.85f
h)b(b*f'*0.85A
:donde
AAA:T""seccióncomoDiseño
T""seccióncm.10a
cm.10.48acm51.24A
2a
50.64200*0.9
10*88.2
2a
dfφ
MA
cm.10.125d
a
:con
.cm7.92Aφcm,3.18φ:10Nºφ
capas)(2cm.50.61.27)3.180.95(4-60d
:rrectangula sección como actúa que doConsideran
2
2s2s1s
2s1
2s1
u2u1u
u2
fysfu2
cm51.9620.2831.688φN410Nºφ4:Usar
cm51.5634.017.56AAA
conformecm.11.80acm17.56Acm12a
cm.11.56acm17.19Acm.10.125d
a
mt29.5958.6188.2MMM
mt58.61M
20.10
0.506*4.2*34.0*0.92h
dfAφM
008929.06.50*115
96.51bdA
009242.0
)01919.00213.0(*11535
*75.0
01919.06.50*35
34db
A
)cm/kg4200f;210'f(0213.0,donde
)(*b
b*0.75
:cuantíasdeónVerificaci
s
máx
máx
w
sff
2ycb
fbw
máx
conformecmbcmb
b
ó
conformecmbcmb
b
requeridoanchodelónCerificaci
conforme
conforme
wmín
mín
wwmín
wmín
máx
.3516.32
18.3*318.3*495.0*24*2
.3524.30
54.218.3*254.2*218.3*295.0*24*2
:
0033.0min
3.18 3.18
2.54
2 Nº 10 + 2 1’’
2 Nº 10 + 2 1’’
4 Nº 8
4 Nº 10