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DISENO Y SIMULACION DE UNCONTROLADOR PARA
TRAYECTORIA DE UN VEHICULOGUIADO AUTOMATICAMENTE
ADRIANA CAROLINA LUNAHERNANDEZ
Tesis presentada como requisito parcial para obtener el tıtulo de
MAGISTER EN INGENIERIA
AUTOMATIZACION INDUSTRIAL
Director:OSCAR DUARTE VELASCO, PHD, MS. SC.
Profesor Titular
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERIA
BOGOTA D. C.2011
DEDICATORIA
A mi familia que ha estado a mi lado y me ha acompanado en la construccion de mipropio ser.
Al amor de mi vida y al amor por la vida que profesan los que aman.
i
RECONOCIMIENTOS
El autor desea expresar su reconocimiento a:
• El profesor Oscar Duarte, Director de este trabajo, por su asesorıa.
• Los profesores del Departamento de Ingenierıa Electrica y Electronica por suconstante interes en los avances del trabajo.
• Mi familia y mis amigos, que me suministraron todo lo necesario, material yemocional, para lograr llevar a feliz termino este proyecto
• Nelson Dıaz por sus buenas ideas y por creer que era posible, por ensenarme consu ejemplo.
• Todos aquellos que me apoyaron de una u otra manera en la culminacion de esteeste trabajo, entre ellos, el encargado del laboratorio de mecatronica EduardoGamboa por estar siempre dispuesto a dedicar tiempo y recursos a mis ideas.
iii
RESUMEN
Este trabajo presenta el diseno y la simulacion de estrategias de control para el se-guimiento de trayectoria del Vehıculo Guiado Automaticamente contruıdo durante laejecucion del proyecto “Desarrollo de un AGV y Evaluacion como Medio de Transporteen una Celda de Manufactura Flexible” [1], lo cual se realiza mediante la revision detemas, el modelado del vehıculo y el diseno y simulacion del control.
El modelado matematico se obtiene haciendo balance de fuerzas y torques de loscomponente del vehıculo. El vehıculo y la estrategia de sensor, se implementan en variosprogramas, y se realiza experimentacion sobre el vehıculo para obtener los parametros.Se desarrolla tambien un programa que permite la adquisicion de datos por mediode vision por computador. Infortunadamente, a esa altura del proyecto, el vehıculo esdesmantelado y ya no se dispone de la plataforma para hacer mas pruebas. Se simulaentonces el modelo obtenido.
Este trabajo propone dos estrategias de control que tienen la misma filosofıa, con-trolar la velocidad lineal de desplazamiento del vehıculo y a partir de ahı variar losvoltajes de entrada para permitir el seguimiento de la trayectoria. La primera estrate-gia supone un esquema de control que se compone de dos subsistemas de control deuna entrada y una salida, una de ellas para el manejo de la velocidad lineal y la otrapara el seguimiento de la trayectoria a partir del error de angulo. La segunda estrategiade control utiliza un controlador difuso tipo Mamdani que asigna senales de entradaiguales al vehıculo si el angulo de referencia es cero, y senales diferentes si es diferentede cero. La evaluacion del desempeno de los controladores se realiza por medio delanalisis del comportamiento del vehıculo expuesto a diferentes situaciones.
Palabras Claves. AGV, Control de Trayectoria, Control Difuso
iv
ABSTRACT
This paper presents the design and simulation of control strategies for trajectory trac-king of an Automated Guided Vehicle constructed for the project “ An AGV Develop-ment and Evaluation as a Means of Transport in a Flexible Manufacturing cell” [?],which is done by reviewing the issues, the modeling of vehicle design and simulation ofcontrol.
Mathematical modeling is obtained by balance of forces and torques of the vehi-cle component. Model of the vehicle and sensor strategy, are implemented in severalprograms, and performed experiments on the vehicle for the parameters. It is alsodeveloping a program that allows acquisition of data through computer vision. Unfor-tunately, at that stage of the project, the vehicle is dismantled and no longer have theplatform to do more tests. Then the model is simulated obtained.
This paper proposes two control strategies that have the same philosophy, to controlthe linear speed of travel of the vehicle and thereafter vary the input voltage to enablethe tracking of the path. The first strategy involves a control scheme that consists oftwo subsystems of control of single input and single output SISO, one for handling thelinear velocity and the other for tracking the trajectory from the angle error. The se-cond control strategy uses a Mamdani fuzzy controller that assigns input signals equalto the vehicle if the reference angle is zero, and different signals if it is different fromzero. evaluating the performance of the controllers is done by analyzing the behaviorof the vehicle exposed to different situations.
Keywords. AGV, Control de Trayectoria, Control Difuso
v
Contenido
Contenido vi
Lista de Tablas vii
Lista de Figuras viii
1 Introduccion 11.1 Consideraciones sobre Vehıculos Guiados Automaticamente . . . . . . . 21.2 Antecedentes de Modelado y Control para el Seguimiento de Trayectoria 3
2 Descripcion del AGV 112.1 Plataforma mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Modelado Matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Implementacion mediante Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Implementacion mediante Modelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 Envıo y Recepcion de datos a partir de Vision por Computador . . . . 33
3 Simulaciones de la Planta en Lazo Abierto 473.1 Descripcion de Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2 Experimento 1. Comportamiento del Vehıculo ante Diferentes Senales
de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3 Experimento 2. Efecto de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4 Resumen del Capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Diseno de Controladores 674.1 Estructura General de los Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2 Controladores Clasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.3 Controladores Difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.4 Resumen del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5 Evaluacion del Desempeno de los Controladores 875.1 Trayectoria Parametrizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.2 Descripcion de los Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.3 Experimento 1. Desempeno de cada controlador . . . . . . . . . . . . . 915.4 Experimento 2. Comparacion de controladores ante cambio de parame-
tros en la trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
vi
5.5 Experimento 3. Comparacion de controladores ante cambios de velocidadlineal de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6 Conclusiones 117
6.1 Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Bibliografıa 121
Lista de Tablas
1.1 Tipo de AGV comerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 Dimensiones mas relevantes del AGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Prueba con carga a Tension nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Tension variable a Par nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Prueba Vacio Variacion de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Prueba Vacio Variacion de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Valores Nominales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.7 Coeficientes de Friccion para la Rueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1 Experimento No.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas ubicadasen el centro del AGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3 Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas ubicadashacia un lado del AGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas centradasen la parte frontal del AGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5 Centros de Masa y Momento de inercia Izz con diferentes cargas ubicadasen la esquina frontal izquierda del AGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Etiquetas linguısticas de los antecedentes y los consecuentes para el primercontrolador difuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2 Reglas de control difuso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Reglas de Control Difuso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.1 Experimento No.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Experimento No.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3 Datos obtenidos en el Experimento No.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4 Datos obtenidos en el Experimento No.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
vii
5.5 Medicion de los errores en la curva de desempeno con parametros: R = 5m, θ = π/6, d1 = 2 m y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.6 Medicion de los errores en la curva de desempeno con parametros: R = 5m, θ = π, d1 = 1 m y tsim = 50 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7 Medicion de los errores en la curva de desempeno con parametros: R = 0,5m, θ = π/6, d1 = 3 m y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.8 Medicion de los errores en la curva de desempeno con parametros: R = 0,5m, θ = π, d1 = 3 m y tsim = 50 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Lista de Figuras
1.1 Componentes de un AGV inteligente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Tipo de direccionamiento diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Sistema general con Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Ejes de coordenadas g y b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Movimiento AGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Diagrama de fuerzas sobre el vehıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Diagrama de fuerzas sobre las ruedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Circuito simplificado del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7 Prueba con carga a Tension nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.8 Prueba con carga nominal a Tension variable . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9 Modelo simplificado del motor en estado estacionario . . . . . . . . . . . . 212.10 Determinacion de k para par constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.11 Prueba de corriente con carga nominal a Tension variable . . . . . . . . . . 222.12 Prueba sin carga a Tension variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.13 Prueba de corriente vs voltaje sin carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.14 Motor implementado en Solidworks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.15 Rueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.16 Caracterısticas fısicas de la rueda entregadas por SolidWorks . . . . . . . . 262.17 Implementacion del AGV en SolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.18 Caracterısticas fısicas del chasis entregadas por SolidWorks . . . . . . . . . 272.19 Editor de ecuaciones diferenciales de matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.20 Implementacion del AGV en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.21 Comandos para la implementacion de la clase “motor”. . . . . . . . . . . . 302.22 Comandos para la implementacion de la clase “rueda”. . . . . . . . . . . . 312.23 Comandos para la implementacion de la clase “chasis”. . . . . . . . . . . . 322.24 Comandos para la implementacion de la clase “directchasis”. . . . . . . . . 33
viii
2.25 Senales de entrada sintetizadas para enviar al vehıculo . . . . . . . . . . . 342.26 Modulacion por Ancho de Pulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.27 Secuencias para envıo de senales - Primer frame . . . . . . . . . . . . . . . 352.28 Secuencias para envıo de senales - Segundo frame . . . . . . . . . . . . . . 362.29 Secuencias para envıo de senales - Tercer frame . . . . . . . . . . . . . . . 372.30 Secuencias para envıo de senales - Cuarto frame . . . . . . . . . . . . . . . 372.31 Primer frame de la secuencia para envıo de senales repetibles . . . . . . . . 382.32 Espacio de vision de la camara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.33 Espacio de vision de la camara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.34 Imagen generada para realizar la calibracion. (a) Datos de la calibracion a
partir del eje de coordenadas y los puntos de calibracion (b y c) . . . . . . 412.35 Imagen obtenida despues de extraer la componente de luminicencia de la
imagen original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.36 Imagen que muestra la deteccion de los patrones del centro y frente del
vehıculo y la medicion de orientacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.37 Imagen que muestra la deteccion de los patrones del centro y frente del
vehıculo y la medicion de orientacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.38 Interfase a usuario del programa generado en LabVIEW para la deteccion
de posicion y orientacion del vehıculo a partir de un archivo de video . . . 432.39 Programa generado en LabVIEW para la deteccion de posicion y orientacion
del vehıculo a partir de un archivo de video . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.40 Programa generado en LabVIEW para la lectura de video, extraccion de
una imagen y su calibracion y filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.41 Programa generado en LabVIEW para la lectura de video, extraccion de
una imagen y su calibracion y filtrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Senales de entrada utilizados en el experimento 1, escenario 1. . . . . . . . 483.2 Senales de entrada utilizados en el experimento 1, escenario 2. . . . . . . . 483.3 Ubicacion de carga para experimento de cambio de centro de masa a un
lado, al frente y diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.4 Resultados de desplazamiento lineal y angular, velocidades y corrientes de
los motores, obtenidos bajo el escenario 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5 Resultados de desplazamiento lineal y angular, velocidades y corrientes de
los motores, obtenidos bajo el escenario 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.6 Velocidad lineal y velocidad angular del vehıculo aplicando 0 V en el motor
izquierdo y voltajes de 1 a 12 V con intervalos de 1 V en el motor derecho. 573.7 Velocidad lineal y velocidad angular del vehıculo aplicando 12 V en el motor
izquierdo y voltajes de 1 a 12 V con intervalos de 1 V en el motor derecho. 573.8 Graficas de la relacion entre el valor estacionario de las velocidades lineal
y angular con el voltaje de entrada izquierdo para valores fijos del voltajederecho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.9 Graficas de la relacion entre el tiempo de establecimiento de las velocidadeslineal y angular con el voltaje de entrada izquierdo para valores fijos delvoltaje derecho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 Superficie de respuesta de la velocidad lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
ix
3.11 Superficie de respuesta de la velocidad angular . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.12 Graficas de la relacion entre el valor estacionario de la velocidad lineal y elpromedio de los voltaje de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.13 Caracterısticas fısicas del chasis entregadas por SolidWorks con carga devanadio ladeada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.14 Simulacion con cargas en diferentes posiciones. Roja, mınima carga, negra,maxima carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.15 Simulacion efectos de posicion de carga. Rojo, menor distancia, Fucsia, ma-yor distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1 Sistema general con Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Bloque general para controlador clasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Trayectoria sobre la superficie de respuesta de la velocidad lineal que seobtiene con senales de entrada iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Respuesta de un sistema de primer orden ante una senal tipo paso . . . . . 70
4.6 Respuesta del sistema implementando un PI con P = 39,34 [V seg/m] yI = 617,97 [V/m]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.7 Respuesta del sistema implementando un PI con P = 0 [V seg/m] y I =200 [V/m]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.8 Diagrama de Bode para cada uno de los controladores disenados. . . . . . 73
4.9 Sistema controlado con PID implementado para senales de error de veloci-dad y seno del angulo de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.10 Sensor del angulo de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11 Comandos para la determinacion de las variables de control. . . . . . . . . 76
4.12 Orientacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.13 Sistema controlado con PID1 con diferentes parametros . . . . . . . . . . 78
4.14 Sistema controlado con PID implementado para senales de error de veloci-dad y angulo de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.15 Controlador PID con senales de error de velocidad y angulo . . . . . . . . 79
4.16 Comandos para la determinacion de las variables de control con error deangulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.17 Diagrama de bloques generico de un sistema difuso basado en reglas . . . . 81
4.18 Sistema con implementacion de controlador difuso . . . . . . . . . . . . . . 82
4.19 Controlador Difuso con dos entradas y dos salidas con tres etiquetas linguısti-cas cada una. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.20 Sistema controlado con el primer esquema de control difuso . . . . . . . . . 84
4.21 Etiquetas linguısticas de “Rumbo” para el segundo controlador . . . . . . 85
4.22 Controlador Difuso con dos entradas, Rumbo con cinco y DeltaVelocidadcon tres etiquetas linguısticas y dos salidas con cinco etiquetas linguısticascada una. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.23 Sistema controlado con el segundo controlador difuso . . . . . . . . . . . . 86
5.1 Trayectoria implementada para el estudio del desempeno de los controladores 88
x
5.2 Simulacion del sistema con el Controlador PID 1 para diferentes valores delradio de giro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Simulacion del sistema con el Controlador PID 2 para diferentes valores delradio de giro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 Simulacion del sistema con el Controlador DIF1 para diferentes valores delradio de giro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.5 Simulacion del sistema con el Controlador DIF2 diferentes valores del radiode giro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.6 Simulacion del sistema con el Controlador PID1 para diferentes angulos degiro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.7 Simulacion del sistema con el Controlador PID2 para diferentes angulos degiro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.8 Simulacion del sistema con el Controlador DIF 1 para diferentes angulos degiro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.9 Simulacion del sistema con el Controlador DIF 2 para diferentes angulos degiro en la trayectoria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.10 Simulacion velocidad lineal del sistema con el Controlador PID1 . . . . . . 1005.11 Comportamiento del vehıculo con los diferentes controlados para R=0.5 m,
d1 = 3 m, θ = π/3 y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.12 Comportamiento del vehıculo con los diferentes controlados para R=2 m,
d1 = 3 m, θ = π y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.13 Comportamiento del vehıculo con los diferentes controlados para R=5 m,
d1 = 2 m, θ = π/6 y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.14 Comportamiento del vehıculo con los diferentes controlados para R=5 m,
d1 = 1 m, θ = π y tsim = 50 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055.15 Comportamiento del vehıculo con los diferentes controlados para R=0.5 m,
d1 = 3 m, θ = π/6 y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.16 Comportamiento del vehıculo con los diferentes controlados para R=0.5 m,
d1 = 3 m, θ = π y tsim = 50 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065.17 Variables que intervienen en la determinacion de los errores de posicion y
orientacion del vehıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.18 Errores maximos y rms del vehıculo a la trayectoria con parametros: R = 5
m, θ = π/6, d1 = 2 m y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.19 Errores maximos y rms del vehıculo a la trayectoria con parametros: R = 5
m, θ = π, d1 = 1 m y tsim = 50 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095.20 Distancias maximas y rms del vehıculo a la trayectoria con parametros:
R = 0,5 m, θ = π/6, d1 = 3 m y tsim = 30 s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.21 Distancias maximas y rms del vehıculo a la trayectoria con parametros:
R = 0,5 m, θ = π, d1 = 3 m y tsim = 50 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.22 Trayectoria recorrida por el vehıculo con los controladores ante cambio de
velocidad lineal de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.23 Velocidad lineal adquirida por el vehıculo con los controladores ante cambio
de velocidad lineal de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.24 Corriente del motor izquierdo del vehıculo con los controladores ante cambio
de velocidad lineal de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
xi
5.25 Corriente del motor derecho del vehıculo con los controladores ante cambiode velocidad lineal de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
xii
Capıtulo 1
Introduccion
Los Vehıculos Guiados Automaticamente (AGVs del ingles Automated/Automatic Gui-ded Vehicles), son robots moviles no tripulados empleados para el transporte de ma-terial, tradicionalmente en celdas de manufactura flexible y actualmente en otros am-bientes, como en puertos [2] o en aeropuertos [3].
En la Universidad Nacional, particularmente en el Departamento de Mecanica yMecatronica, se busca la implementacion de una celda de manufactura para trabajosen investigacion y docencia, por lo que se llevo a cabo en 2005 la tesis de maestrıatitulada “Desarrollo de un AGV y Evaluacion como Medio de Transporte de una Celdade Manufactura Flexible” [1]. El AGV que se construyo para ese proyecto se tomo co-mo plataforma en el trabajo actual, aunque el vehıculo estuvo disponible solo hasta lamitad del proyecto dado que algunas de sus partes fueron extraıdas para otros usos.
Un AGV esta compuesto por modulos que pueden variar segun las aplicaciones paralas cuales este disenado. Uno de los componentes basicos en un vehıculo no tripulado esel control para el seguimiento de trayectoria que le permite una interaccion adecuadacon su entorno, teniendo como referencia curvas de navegacion predefinidas [4]. Loscontroladores que han sido disenados para la implementacion de este modulo parti-cular, tanto en areas comerciales como en investigaciones academicas, han abarcadotodo tipo de tecnicas, desde convencionales hasta metodos avanzados y de inteligenciaartificial en todas sus modalidades.
Para un AGV inteligente, su sistema de control debe incluir los siguientes subsiste-mas: a) sistema de percepcion para el sensado del ambiente, b) sistema de planeacionde trayectoria y c) sistema de control de movimiento para la conduccion del vehıculo [5](ver figura 1.1). En este trabajo se presenta un sistema de sensado de datos de posiciony orientacion del vehıculo y un sistema de control para el seguimiento de trayectoria;el sistema de planeacion de trayectoria no hace parte del mismo.
El diseno del controlador para el seguimiento de trayectoria se facilita con la ob-tencion previa de un modelo sobre el cual experimentar. Para aplicaciones tecnologicaslos modelos mas utilizados son los matematicos. Existen tres enfoques que permiten
1
Percepción y
Comunicación
Planeación de
Trayectoria
Control de
Movimiento
Mundo o Entorno
Figura 1.1: Componentes de un AGV inteligente
la obtencion de modelos matematicos de un sistema: caja blanca, caja gris y caja ne-gra. En este trabajo se explora un modelamiento de caja blanca, el cual se refiere almodelado por medio del conocimiento del sistema aplicando leyes fundamentales, estodebido a la limitacion de toma de datos directamente del vehıculo.
1.1 Consideraciones sobre Vehıculos Guiados
Automaticamente
Las ventajas que tienen los vehıculos guiados automaticamente frente a otros sistemasde transporte intermaquinas, tales como bandas transportadoras o brazos mecanicosson variadas: flexibilidad, alta confiabilidad, ahorros operativos y baja inversion, movi-mientos sin obstruccion y comunicacion sencilla con otros sistemas. Por tales razones,estos vehıculos se encuentran comercialmente implementados en sistemas de vehıculosguiados automaticamente (AGVS de Automated/Automatic Guided Vehicle Systems).
Los fabricantes de AGVs 1 desarrollan cinco tipos de vehıculos estandar segun lasnecesidades de las diferentes industrias, cuyas caracterısticas se presentan en la tabla1.1. Los AGVs de carga ligera viajan a traves de distancias moderadas y estan disenadospara operar en espacios limitados. Este es el tipo de AGV al que hace referencia estetrabajo.
Estos vehıculos tienen un sistema de guıa y navegacion que incluye los instrumentosde sensado que se requieren para observar la variable de salida o su error con respectoa la referencia la cual es utilizada en el control de seguimiento de trayectoria.
Los primeros AGVs seguıan una guıa inductiva o una linea visible optica pintadao hecha en el piso. La guıa inductiva es aun muy usada como sistema de guıa pa-ra vehıculos, implementada en pisos de concreto, o para nuevas instalaciones. En los
1Notese que AGVS, todo en mayuscula, se refiere al sistema de transporte constituido por variosvehıculos automaticos y AGVs es el plural de AGV, es decir, vehıculos guiados automaticamente.
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Tipo Capacidad Velocidad Radio viraje(lb) (ft/min) (ft)
Vehıculo de Arrastre 8000-500.000 264 7Vehıculos de Pallets 1000-2000 264 7
Vehıculos Montecargas 1000-2000 264 7Transportadores de carga unitaria 500-1000 176 2Transportadores de carga ligera <500 100 2
Tabla 1.1: Tipo de AGV comerciales
ultimos anos, han sido utilizados[6] sistemas de guıa y navegacion para AGV con sca-ners laser, microondas, giroscopios inerciales, sensores ultrasonicos, imanes embebidos,sistemas de vision por computador, vision trinocular [5] entre otros.
1.2 Antecedentes de Modelado y Control para el
Seguimiento de Trayectoria
En el area de seguimiento de trayectoria por parte de vehıculos terrestres, las investi-gaciones y desarrollos han explorado modelado lineal y no lineal y controles en todaslas estrategias conocidas y se han utilizado muy diversos sistemas de guıa y navega-cion. El esquema utilizado en esta seccion consta de tres partes principales: sistemasde sensores, modelado de vehıculos con movimiento diferencial y estrategias de control.
Sistemas de Sensores
Los dispositivos moviles perciben su entorno gracias a un sistema de sensores. En [7]y en [8] se presenta una clasificacion general y se resalta la necesidad de utilizar masde una de estas tecnica para determinar la posicion del vehıculo:
1. Mediciones de Referencia Relativa (conocidas como Dead Reckoning)
a) Odometrıa. Se basa en la medicion de la rotacion de las ruedas o de laorientacion de la direccion mediante encoders. Es el metodo mas utilizado,aunque presenta problemas por acumulacion de errores y da senales erroneasen caso de presentarse deslizamiento de las ruedas. Sin embargo se hanrealizado muchos trabajos que contrarrestan esos problemas con el uso desensores adicionales. En [9] el sistema de guıa consta de dos tipos de sensores:encoders y reconocimiento de marcas leıdas por laser y trabaja con un mapadel entorno dado a priori.
b) Navegacion Inercial. Se emplean giroscopios y acelerometros para la medi-cion de rotacion y aceleracion. Los datos que se toman acumulan informacionsobre la posicion, por lo que no es adecuado para medicion de largas distan-cias. En [10] se utilizan giroscopios que estiman el movimiento viraje (roll)
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y cabeceo (yaw) de un vehıculo de cuatro ruedas equipado adicionalmentecon dos motores en las ruedas traseras, un sensor de direccion y un sensor deaceleracion. En [11] se emplean varios acelerometros, giroscopios y sensoresde inclinacion para estimar la posicion y orientacion de un vehıculo.
2. Mediciones de Referencia Absoluta (Sistemas basados en una referencia)
a) Brujula Magnetica. Emplea el campo de la tierra para la medicion de laorientacion del vehıculo, aunque en ocasiones su medicion se distorsionapor presencia de lıneas de tension o estructuras metalicas, por lo que no esrecomendado para aplicaciones bajo techo. En [12] se describe un vehıculodesarrollado en el Instituto de Investigacion Silsoe que usa un paquete desensores que incluye vision por computador, odometrıa, acelerometros, y unabrujula, cuya correlacion se lleva a cabo con un filtro de Kalman extendido.
b) Marcaciones Activas. Este tipo de medicion de posicion supone la implemen-tacion de trilateracion, triangulacion o de sistemas de triangulacion especıfi-ca. Las tecnologıas mas empleadas son los rayos infrarrojos y la tecnologıalaser. Algunos trabajos sobre triangulacion se presentan en [13], [14], [15] y[16], aunque en varios de estos se implementa mas de una tecnica. El usode radar se muestra en los proyectos que aparecen en [17], [12], [18]. Esteultimo combina laser y radar.
c) Sistemas de Posicionamiento Global (GPS de la sigla en ingles de Global Po-sitioning System). Es una tecnologıa aplicada para navegacion en exterioresque detecta senales RF transmitidas por satelites. En terminos generales setrata de un sistema de triangulacion avanzado y proporciona informacion dela longitud, latitud y altitud de un cuerpo. En [19] se implementa un Siste-ma de Posicionamiento Global tipo Sistema Micro ElectroMecanico (MEMSdel ingles Micro-Electro-Mechanical Systems) para el sistema de navegacionde un vehıculo. Otros ejemplos pueden ser encontrados en [20], [21].
d) Puntos de Referencia de Navegacion. Se basa en vision por computadory puede reconocer marcas naturales o artificiales. Como muestra de estemetodo se puede consultar [22] que presenta una plataforma de simulacionque permite varias configuraciones de movimiento de vehıculo autonomo(diferencial, Ackerman, omnidiferencial) e incluye un sistema camara virtual.Permite experimentar con diferentes tipos de sensores y da una impresionrealista al usuario del escenario frente al robot.
e) Contraste de Modelos. Se trata de posicionamiento basado en mapas. En [23]se presenta una revision de estrategias de localizacion basadas en mapas.
Como ya se evidencio en algunos ejemplos, es usual encontrar implementacionesde sistemas que combinan varias tecnicas de posicionamiento. En [24] se presenta unmetodo para estimar la posicion y la orientacion de un AGV que utiliza dos metodos deobtencion de datos: relativo, con sistema odometrico y absoluto, por medio de cama-ras. En algunos casos se emplean incluso redes de sensores para la localizacion de un
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vehıculo. Esto es lo que presentan Baggio y Langendoen en [25] que utilizan sensoresinalambricos para la implementacion de un algoritmo de localizacion.
A partir de la eleccion del tipo de sensores, se han realizado varios trabajos quebuscan estrategias para validar su eleccion, observar su efecto en los modelos, obtenertecnicas que integren soluciones de deteccion, etc. Por ejemplo, en [26] se realiza untrabajo a nivel de simulacion en que se buscan mecanismos matematicos para vali-dar un modelo y la eleccion de una estrategia de sensorica. Es un profundo trabajomatematico con inclusion de covarianzas de errores y errores estimados en los datosobtenidos por diferentes caminos; datos de sensores internos y externos al vehıculo soncombinados para llegar a una estimacion de la posicion.
En [27] se limitan las tecnicas de sensado para vehıculos industriales. Se planteaque para AGVs las trayectorias ya estan definidas y no pueden ser modificadas y quesu seguimiento se ha llevado a cabo por medio de los metodos: seguimiento de cablesque conducen senales RF y que estan fijos en el suelo, de cintas opticas que son lıneaspintadas en el suelo y de cintas magneticas en que el vehıculo sigue un camino de imanpermanente, aunque se han explorado otras metodologıas que incluyen seguimiento degrillas o de trayectorias intermitentes.
Modelado
Los robots moviles han sido desarrollados para desempenarse en tierra (robots de rue-das, patas u orugas), aire (robots aereos usualmente conocidos como UAVs por la siglaen ingles de Unmanned Aerial Vehicles) o en el agua (robots submarinos, conocidoscomo AUVs - Autonomous Underwater Vehicles). En relacion con los robots moviles te-rrestres con ruedas, existe una gran variedad dependiendo de su construccion mecanicay la mayorıa de ellos son no holonomicos, es decir, pueden moverse en unas direcciones,pero no en otras [28].
En relacion con el mecanismo de giro, los robots con ruedas pueden tener cuatrotipos de direccionamiento: diferencial, tipo triciclo ([9] presenta a Blanche, un robottipo triciclo con un motor de direccion en la rueda frontal con las variables de controlangulo de direccion y velocidad de la rueda delantera y se estiman posicion y orienta-cion, x, y , θ), sincronico ([29] utiliza el esquema de simplificacion a dos ruedas en untrabajo de simulacion en el que se incluyen parametros mecanicos en el modelo comofriccion o perdidas; en [26] se comparan 3 modelos de un vehıculo de dos ruedas quetienen como salida la posicion y la orientacion del vehıculo; el mas sofisticado incluyeestados de la rigidez de las ruedas delanteras y traseras) y Ackerman ([10] presenta unmodelo de un vehıculo de cuatro ruedas en el que tienen en cuenta el deslizamientoen que modelan el rodamiento del vehıculo e incluyen parametros que son obtenidosmediante identificacion de sistemas; proponen observadores de las perturbaciones delos momentos de rodamiento que permita estimar informacion como la velocidad delvehıculo, el angulo de giro, el torque diferencial y la tasa de viraje).
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Figura 1.2: Tipo de direccionamiento diferencial
El direccionamiento diferencial (figura 1.2 tomada de [30]) consiste en dos ruedasmotrices con un eje comun, en el que cada rueda es alimentada independientemente;ademas tiene ruedas adicionales que le permiten estabilidad y que no cumplen ningunafuncion cinematica.
El modelo de este tipo de dispositivos moviles ha sido obtenido por varias estrategiascomo modelado matematico, por medio grafico a partir del estudio de su desempeno,por modelado difuso, por redes neuronales, por modelos por variacion de parametroscuasilineales QLPV [31], por identificacion del sistema, por bondgraphs ([32] utilizabond graph para el modelado de dinamicas laterales de un vehıculo que ha sido sim-plificado a modelo bicicleta) entre otros muchos. Si se habla de modelos matematicos,la clasificacion mas general los divide en no lineales y lineales o linealizados obtenidospor series de Taylor alrededor de un punto de operacion.
Existen herramientas computacionales con las que se pueden obtener modelos masprecisos y complejos. Una de ellas es Modelica la cual es un lenguaje de modeladoque permite la especificacion de modelos matematicos de sistemas para la simulacioncomputacional de sistemas dinamicos. Sus caracterısticas principales son: esta basadaen ecuaciones en lugar de asignacion de estados, tiene capacidad de modelado mul-tidominio (electrico con mecanico, termodinamico, etc) y es posible crear y reusarcomponentes para la evolucion de modelos. Este programa ha sido utilizado amplia-mente en la construccion de modelos de robots moviles (ver [33] y [34]).
En adelante se consideran modelos matematicos que describen el comportamientode un vehıculo cuyo movimiento es diferencial, ya que este es el objeto de estudio delpresente proyecto. Existen diversas configuraciones que incluyen variables diferentes enel modelado cinematico y dinamico de vehıculos con movimiento diferencial. En [35] sepresentan algunas de esas estructuras con sus caracterısticas.
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En general, para el modelado dinamico de robots moviles han sido ampliamenteinvestigadas dos metodologıas principales: formulacion Recursiva de Newton-Euler ymetodo de Lagrange-Euler, aunque existen otros metodos menos conocidos como laforma de Lagrange del Principio Generalizado de D’Alembert [36].
El metodo de Newton-Euler se refiere al balance de fuerzas y torques de un sistema.En [37] Ertugrul emplea esta metodologıa describiendo un modelo que incluye ademasel efecto de los motores. El vehıculo utilizado tiene dos ruedas delanteras con dos moto-res DC independientes que producen un movimiento diferencial, ademas de una ruedadelantera que puede moverse libremente. En [38] se presenta el modelo de un vehıculocon direccionamiento diferencial en el que se obtiene un modelo cuyas variables son lavelocidad lineal y la orientacion del vehıculo. Los torques son posteriormente expresa-dos como variables directamente proporcionales a las entradas. El modelo es obtenidopor identificacion del sistema utilizando tecnicas de logica difusa.
La obtencion de un modelo dinamico basado en el metodo de Euler-Lagrange su-pone balance de energıa. En [39] se obtiene un modelo a partir de balance de energıaque lleva al analisis del sistema y particularmente al estudio de su estabilidad.
El metodo de obtencion de modelo dinamico que se utiliza en el desarrollo de estetrabajo es el de Newton-Euler, teniendo en cuenta las fuerzas y torques que se producenen las partes constitutivas del vehıculo.
Control para el Seguimiento de Trayectoria
Los sistemas no holonomicos no pueden estabilizarse por realimentacion de estadossuave por lo que la teorıa de control lineal no es aplicable [40]. Muchos investigadoreshan explorados metodos de control no lineal para lograr el seguimiento de trayectoriade sistemas como robots moviles con movimiento diferencial, que tienen ese tipo derestricciones. A continuacion se presentan algunas investigaciones al respecto.
En [41] se presenta un control con tres subsistemas; en el nivel mas bajo se con-trolan las velocidades lineal y angular mediante un PI, en el nivel medio se emplea uncontrol no lineal para el manejo de la posicion del vehıculo que utiliza tecnicas de algo-ritmos geneticos para ajustar parametros y el mas alto se encarga de la generacion detrayectorias. En [42] tambien se controla la velocidad con un PID pero la localizacionse logra por medio de un algoritmo de filtro de Kalman. En [43] se utiliza un sistemade control que integra dos controladores PID para manipular la posicion del vehıculo apartir de lecturas de angulos y analiza los efectos de la incertidumbre de parametros delsistema. En [44] se implementan dos controladores anidados con lo que se garantiza elseguimiento de la trayectoria del vehıculo y se muestran experimentos para garantizarrobustez.
En [45] se trata el problema del control de seguimiento de trayectoria en robotscon restricciones no holonomicas, para lo que se consideran varias configuraciones por
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medio de un controlador por linealizacion de realimentacion de estados en el que lasvariables involucradas son la posicion y la orientacion del vehıculo. Por otro lado, en[46] se tiene en cuenta tanto el movimiento de cabeceo (yaw) como el viraje (roll) en elcontrol. Esto se logra gracias al desacople de las dinamicas de frenado de las llantas yla accion activa de la direccion, aunque se presentan dos aproximaciones del problemaque incluyen estrategias de control robusto. Uno de estos desarrollos habıa sido desa-rrollado por Ackermann en [47], artıculo que hace una descripcion completa del primercaso considerado.
Metodos de control inteligente tambien han sido aplicados para esta tarea. En [48] sedesarrollan estrategias de control inteligente para vehıculos no tripulados que abarcanredes neuronales, metodos difusos, algoritmos geneticos y su utilizacion para sinto-nizacion de PIDs. En [38] se utiliza la tecnica de control TS difuso para disenar uncontrolador adaptativo que tome los errores de velocidad y angulo tomados de reali-mentacion y genere las senales de entrada del vehıculo.
Por otra parte, variados metodos adaptativos han sido implementados como con-troles para seguimiento de robots moviles. En [49] se utiliza un controlador de acopla-miento cruzado para los errores internos y un controlador adaptativo que corrije loserrores que se presentan por cambios de parametros del sistema. Esquemas adaptativosneurodifusos [50], adaptativos basados en una neurona simple [51], adaptativos difusosde modo deslizante [52], adaptativo dinamico de modo deslizante [50], control dinamicode modo deslizante adaptativo difuso con control cinematico basado en programacionevolutiva [53] entre otros muchos han sido reportados en la literatura cientıfica y conti-nuamente se generan mas investigaciones al respecto combinando estrategias de control.
Se han explorado igualmente metodos predictivos como el esquema implementadoen [54] que asume una trayectoria conocida e implementa un controlador predictivo(MPC) para calcular el angulo de orientacion del vehıculo y alcanzar la referencia rapi-damente. En [55] se presenta una estrategia predictiva para solucionar el problemade seguimiento de trayectoria bajo restricciones, llegando a lidiar con el problema deobstaculos. Juing-Shian Chiou y Kuo-Yang Wang en [56] disenan un controlador hıbri-do que integra estrategias difusas y predictivas para llegar a una posicion de referencia.
Los sistemas de estructura variable se componen de dos o mas subsistemas conti-nuos y una logica que realiza la conmutacion entre ellos en funcion de los estados delsistema. La accion de control que resulta de esta ley de conmutacion es una funciondiscontinua de los estados. Un modo de operacion particular se obtiene cuando lasconmutaciones ocurren a frecuencia muy elevada, restringiendo la trayectoria de losestados del sistema a una variedad en el espacio de estados. Este modo de operacion esllamado modo deslizante y presenta propiedades como robustez a perturbaciones exter-nas y a incertidumbre en parametros. En [37] se realiza una comparacion de tecnicas deestructura variable en vehıculos guiados automaticamente, estas son: control de mododeslizante clasico basado en diseno de Lyapunov, control de modo deslizante clasicocon la estimacion de control equivalente, y la tercera una nueva estrategia que elimina
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el “chattering”, la cual difiere por utilizar una estimacion diferente de control equiva-lente. En [40] se propone un control robusto de seguimiento de trayectoria para robotsmoviles de ruedas usando modos deslizantes en que se representa la posicion del roboten coordenadas polares. En [57] se trabaja un control predictivo optimo inteligentebasado en lecturas absolutas de la posicion por medio de vision por computador y delcual se determinan errores.
Control robusto, ademas de los ejemplos antes mencionados, se ha trabajado enmuchas otras investigaciones. En [29] se utiliza esta tecnica de control considerando lavelocidad y haciendo programacion de ganancia ya que considera seis condiciones di-ferentes de las parejas velocidad-friccion. En [58] se implementa un controlador de dosgrados de libertad con observador de perturbaciones, para controlar las dinamicas derotacion del vehıculo y se observa su desempeno robusto. En [10] se emplean tecnicas decontrolador de dos grados de libertad, esto es feedforward y feedback combinados, queno es una buena opcion para reducir perturbaciones, por lo que Kawashima, Toshiyukiy Hori disenaron observadores en el que incluyen un control novedoso llamado controlde estabilidad de rodadura (RSC del ingles Rolling stability control).
Pero tambien, el problema de seguimiento de trayectoria puede solucionarse conesquemas SISO que controlen variables independientemente como en [59] o en [60] enque se presenta el desarrollo del controlador de velocidad y de orientacion como sub-sistemas SISO integrados en el sistema de control del vehıculo.
En este trabajo se presenta el modelado en los capıtulos 2 y 3, y el desarrollo delcontrolador en los capıtulos 4 y 5 para el AGV construido en [1].
El segundo capıtulo presenta la descripcion fısica del vehıculo, el modelado ma-tematico empleando balance de fuerzas y torques, la estimacion de los parametros delvehıculo, la implementacion del modelo en Matlab y el modelado mediante Modelica,la implementacion de estrategias de sensor (una supone como variable el angulo dereferencia y otra el seno de este angulo) y el desarrollo de un algoritmo de adquisiciony transmision de datos mediante vision por computador el cual fue implementado enel vehıculo antes de ser desmantelado. El capıtulo 3 incluye experimentacion realizadasobre el modelo en lazo abierto para conocer el comportamiento del vehıculo.
En el capıtulo 4 se describen los controladores disenados para el seguimiento detrayectoria, suponiendo una estructura de subsistemas que controla la velocidad dereferencia y el angulo de referencia (o el seno del angulo de referencia) como si fueransistemas SISO y se describe ademas la implementacion de controladores difusos queemplean las mismas entradas y la misma filosofıa que el primer esquema. El capıtulo5 esta dedicado a la evaluacion del desempeno de los controladores. Finalmente sepresentan las conclusiones, los trabajos futuros y la bibliografıa que se utilizo para eldesarrollo de este trabajo.
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Capıtulo 2
Descripcion del AGV
En este capıtulo se presenta una breve descripcion del vehıculo no tripulado utilizadopara el desarrollo del proyecto, su modelado matematico con su respectiva implemen-tacion en la plataforma Matlab, ası como el desarrollo de estrategias de deteccion delestado del vehıculo, el modelado mediante el lenguaje Modelica, y la implementacionde una aplicacion de vision por computador para el envıo y recepcion de datos.
2.1 Plataforma mecanica
El AGV construido en el trabajo de tesis “Desarrollo de un AGV y Evaluacion comoMedio de Transporte de una Celda de Manufactura Flexible” [1], fue disenado paratransporte de carga ligera (ver seccion 1.1). Es capaz de soportar un peso de hasta 50kg y sus especificaciones son:
• Peso total del modulo de 50 kg.
• Movimiento diferencial. El vehıculo tiene 6 ruedas con un diametro de 5” cadauna, ubicadas tres a cada lado. Las cuatro que estan en las esquinas dan estabi-lidad al vehıculo y las otras dos ruedas son las ruedas motrices.
• Traccion a partir de dos motorreductores DC MATSUSHITA GMX - 8MC045A, controlados por tarjetas electronicas y alimentados por una baterıa de plomoque suministra 12V/63 Ah. Estos motorreductores solo giran en una direccion.
• Suspension independiente de cada rueda, compuesta por resorte de constante8056 Nm y amortiguador del tipo orificio de control de constante 464 kg/m.
• Estructura en tubo lamina cuadrado de 1”, con previa verificacion de soportarlos esfuerzos y deformaciones lımites para los que fue contruido.
Esta plataforma estuvo disponible solo para la primera parte del proyecto, dado quealgunas partes que la constituıa fueron extraıdas para el desarrollo de otros proyectos.
El esquema del vehıculo de la figura 2.1 muestra las medidas mas relevantes cuyasdimensiones se presentan en la tabla 2.1.
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a
2b
h
Figura 2.1: Sistema general con Controlador
DIMENSIONESParametro Magnitud (m)
a 0,80b 0,50h 0,40
Tabla 2.1: Dimensiones mas relevantes del AGV
2.2 Modelado Matematico
El modelado que se presenta a continuacion es una modificacion del trabajo de Gu-tierrez et al. en [61]. Se asume para este desarrollo que no hay deslizamiento, que lasruedas no motrices solo aportan estabilidad al vehıculo y que el sistema puede sim-plificarse a dos ruedas motrices (una a derecha y otra a izquierda) aprovechando lasimetrıa del vehıculo y ademas que la velocidad de cada rueda que se encuentra en laparte derecha del carro es la misma VR (igual para las ruedas izquierdas con VL).
Se definen entonces dos ejes de coordenadas (figura 2.2), en donde b se refiere aun eje de referencia sobre el vehıculo y g es un eje de referencia inercial.
De la figura 2.3, el angulo de giro que se genera cuando el vehıculo se mueve en unacircunferencia cuyo centro se encuentra en el punto A es el mismo angulo que forma larecta AB (y la recta A′B′) con el eje x, por simetrıa de angulos rectos.
En el angulo formado entre la recta A′B′ y el eje x se observa la siguiente relacion
θ =s
2b(2.1)
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Figura 2.2: Ejes de coordenadas g y b
A
B
A'
B'
θ
θθ
θ
Figura 2.3: Movimiento AGV
donde s corresponde al arco de giro y 2b a la distancia entre las ruedas.
El arco recorrido por el vehıculo puede establecerse como la resta entre el arcoexterno (correspondiente al giro del lado derecho del carro) y el arco interno (ladoizquierdo).
s = sR − sL = VR ∗ t− VL ∗ t (2.2)
Suponiendo pequenos desplazamientos ∆s en intervalos ∆t
∆s = VR ∗∆t− VL ∗∆t (2.3)
∆s
∆t= VR − VL (2.4)
Al tomar la derivada de 2.1 y utilizando el resultado anterior, la velocidad angulardel vehıculo resulta ser
θ =1
2b
∆s
∆t=
1
2b(VR − VL) (2.5)
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Figura 2.4: Diagrama de fuerzas sobre el vehıculo
Por otra parte la velocidad lineal del vehıculo (VCM) con respecto al eje de coorde-nadas b se puede expresar como un vector de la forma
bVCM =
1/2(VL + VR)00
(2.6)
Esta velocidad vista desde el sistema de coordenadas inercial g considera las com-ponentes x e y:
gVCM =
1/2(VL + VR) cos θ1/2(VL + VR) sin θ
0
(2.7)
Ademas, la velocidad lineal de cada una de las ruedas puede ser relacionada con suvelocidad angular por medio del radio de la misma, esto es
Vi = rωi (2.8)
en donde i hace relacion a izquierda(L) o derecha(R).
Modelo dinamico
Para obtener este modelo se haran suposiciones basicas que reducen su complejidad:se asume que solo actuan las fuerzas que se transmiten a traves del eje de los motores(FL y FR) y que en todo momento hay traccion en cada uno de las ruedas (figura 2.4).
Las ecuaciones que describen el comportamiento dinamico del vehıculo son dos: lareferente al movimiento tangencial (relacion de fuerzas mostrada en la ecuacion 2.9, enla cual mc corresponde a la masa del vehıculo) y la debida al movimiento rotacional(relacion de torques presentada en la ecuacion 2.10 la cual utiliza el resultado de laecuacion 2.5 y en la que Ic corresponde al momento inercial).
FR + FL = mcVCM (2.9)
bFL − bFR = Icθ =Icr
2b(ωL − ωR) (2.10)
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ωi
Vi
Fi
Ffi
x
z
mg
Figura 2.5: Diagrama de fuerzas sobre las ruedas
La fuerza i-esima (FR y FL) se puede determinar analizando la dinamica de larueda. El diagrama de fuerzas que se muestra en la figura 2.5 permite llegar al sistemade ecuaciones de su dinamica.
Ffi − Fi = mwrωi (2.11)
−τi + rFfi + βωi = −Iwωi (2.12)
donde se han utilizado las convencionesFf i es la fuerza de friccionFi es la fuerza de reaccionmw es la masa de la ruedaτi es el momento ejercido por el reductorβ es el coeficiente de friccion viscosaIw es el momento de inercia de la rueda respecto al eje de rotacion
Si de la ecuacion 2.11 se despeja la fuerza de friccion y se emplea en 2.12 se tiene
− τi + r(mwrωi + Fi) + βωi = −Iwωi⇒ (Iw +mwr
2)ωi + βωi = τi − Fir (2.13)
De esta manera, la fuerza de cada una de las ruedas corresponde a
Fi =1
r
(τi − (Iw +mwr
2)ωi − βωi)
(2.14)
Utilizando este resultado y la derivada de la velocidad lineal VCM mostrada en laecuacion 2.6 en la ecuacion de movimiento tangencial del carro (ecuacion 2.9),
1
r
(τR − (Iw +mwr
2)ωR − βωR)
+1
r
(τL − (Iw +mwr
2)ωL − βωL)
= mcVCM = mc1
2(VR + VL) =
mcr
2(ωR + ωL)
⇒ τR + τL − (Iw +mwr2)(ωR + ωL)− β(ωR + ωL) =
mcr2
2(ωR + ωL)
⇒(Iw +mwr
2 +mcr
2
2
)(ωR + ωL) + β(ωR + ωL) = τR + τL (2.15)
15
Usando 2.14 en la ecuacion de movimiento rotacional del carro (ecuacion 2.10) yordenando convenientemente
b
r
((τL − τR)− (Iw +mwr
2)(ωL − ωR)− β(ωL − ωR))
=Icr
2b(ωL − ωR)(
Icr2
2b2+ Iw +mwr
2
)(ωL − ωR) + β(ωL − ωR) = τL − τR (2.16)
Las expresiones que acompanan a (ωR + ωL) en 2.15 y a (ωR − ωL) en 2.16 sonconstantes, por lo que resulta conveniente realizar una sustitucion por constantes J1 yJ2 de la forma
J1 = Iw +mwr2 +
mcr2
2(2.17)
J2 =Icr
2
2b2+ Iw +mwr
2 (2.18)
Con lo cual el sistema de ecuaciones resulta ser
J1(ωR + ωL) + β(ωR + ωL) = τR + τL (2.19)
J2(ωL − ωR) + β(ωL − ωR) = τL − τR (2.20)
El torque por su parte es producido por cada uno de los motores y es posible emplearla relacion lineal entre el torque inducido y la corriente, τmi = kmii para determinarlo.Para relacionar el torque inducido en el motor con el torque sobre la rueda, se debetener en cuenta el efecto del reductor. En este caso, ademas del aumento en el torque,se tienen en cuenta las perdidas por friccion considerando la eficiencia del reductor. Laexpresion resultante es:
τi = ηNτmi = ηNkmii (2.21)
De esta manera las ecuaciones 2.19 y 2.20 se pueden reescribir como
J1(ωR + ωL) + β(ωR + ωL) = ηNkmiR + ηNkmiL (2.22)
J2(ωL − ωR) + β(ωL − ωR) = ηNkmiL − ηNkmiR (2.23)
Considerando ahora la dinamica de los motores obtenida del circuito electrico sim-plificado de la figura 2.6, las ecuaciones que describen el comportamiento de los circuitosde los motores son,
diLdt
=−Ra
LaiL −
kmLaωL +
VLLa
(2.24)
diRdt
=−Ra
LaiR −
kmLaωR +
VRLa
(2.25)
dondeVi es el voltaje de entrada del motor iii es la corriente en la i-esima malla de entradaRa es la resistencia electricaLa es la inductancia de circuito de entrada del motor ωmi es la velocidad del i-esimomotor
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Figura 2.6: Circuito simplificado del motor
Modelo en Variables de Estado
Se consideran las siguientes variables de estado
x =
x1x2x3x4x5x6x7
=
xyθ
ωL + ωRωL − ωR
iLiR
(2.26)
Sintetizando el desarrollo previo se llega a un modelo de la forma
x1 =r
2x4 cosx3
x2 =r
2x4 sinx3
x3 =r
2bx5
x4 = − βJ1x4 + ηN
kmJ1x6 + ηN
kmJ1x7
x5 = − βJ2x5 + ηN
kmJ1x6 − ηN
kmJ2x7
x6 =−Ra
Lax6 −
km2La
x4 −km2La
x5 +1
Lau1(t)
x7 =−Ra
Lax7 −
km2La
x4 +km2La
x5 +1
Lau2(t)
y la salida del sistema se asocia con las variables de estado a traves de una matriz C,
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y = Cx, de manera que
y =
xyθ
VCMωCMiLiR
=
1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 r
20 0 0
0 0 0 0 r2b
0 00 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 1
xyθ
ωL + ωRωL − ωR
iLiR
Estimacion de Parametros
Cada uno de los elementos constitutivos del vehıculo automatico estan definidos porparametros fısicos. A continuacion se presenta el procedimiento que se siguio en ladeterminacion de estos parametros para cada una de las partes del AGV.
Estimacion de Parametros del Motor
El motorreductor es considerado como un elemento compacto modelado a partir de laexperimentacion. Esto hace que la reduccion no haya sido determinada, por lo que larelacion de reduccion se toma como 10, dato suministrado por el fabricante.
Para obtener los parametros electricos se utiliza un puente de impedancia Philipscon el cual fue posible estimar los valores R = 1.12Ω y L = 2.47 mH considerados enconfiguracion serial como se ha presentado en el modelado previo.
La mayorıa de los experimentos que se describen a continuacion fueron realizadosen los laboratorios de Siemens mediante el uso de equipos especializados como frenoselectromagneticos, torquımetros, tacometros y multımetros.
La primera prueba se realizo manteniendo constante el voltaje de entrada en el valornominal de 24 V y observando los cambios de velocidad al cambiar el par de carga. Losresultados se presentan en la tabla 2.2, datos que han sido graficados en la figura 2.7. Sise requiere la respuesta de la velocidad para un valor de voltaje diferente, el resultadoes una recta con la misma pendiente que tiene la estimacion para el valor de 24 V, quecruza por el valor apropiado de la curva “n vs Tn a distintos V” que aparece en la figura.
Se observa en la grafica que para un voltaje nominal de 24 V, la corriente nominalde 2 A se obtiene cuando se establece un par de salida de 2.5 Nm.
La segunda prueba se logra manteniendo el par nominal constante y observandola respuesta de velocidad al hacer cambios en el voltaje de entrada. Los resultados sepresentan en la tabla 2.3.
Uno de los parametros importantes del motor relaciona proporcionalmente al vol-taje inducido fem y la velocidad angular del rotor ω y es conocido como coeficiente de
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Par (Nm) Tension(V) Corriente(A) Velocidad(rpm)3.7 24 2.6 843.4 24 2.4 853.2 24 2.5 853.1 24 2.3 853 24 2.24 86
2.9 24 2.13 862.8 24 2.08 862.7 24 2.05 862.6 24 2.04 872.5 24 2.01 872.4 24 1.99 872.3 24 1.901 872.2 24 1.86 882.1 24 1.77 882 24 1.701 88
1.9 24 1.58 891.8 24 1.56 891.7 24 1.46 901.6 24 1.41 901.5 24 1.38 901.4 24 1.33 901.3 24 1.32 911.2 24 1.29 911.1 24 1.21 911 24 1.18 91
0.9 24 1.11 920.8 24 1.08 920.7 24 1.05 920.6 24 1.01 930.5 24 1 930.4 24 0.9 930.3 24 0.87 940.2 24 0.74 94
Tabla 2.2: Prueba con carga a Tension nominal
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Figura 2.7: Prueba con carga a Tension nominal
Par (Nm) Tension(V) Corriente(A) Velocidad(rpm)2.5 24.01 1.99 882.5 23.02 1.93 842.5 22.03 1.9 802.5 21 1.89 762.5 20 1.88 722.5 19 1.88 682.5 18 1.88 642.5 17 1.89 602.5 16 1.87 562.5 15 1.86 522.5 14 1.87 482.5 13 1.86 442.5 12 1.86 402.5 11 1.87 362.5 10 1.86 322.5 9 1.82 282.5 8 1.701 252.5 7 1.53 222.5 6 1.35 182.5 5 1.18 152.5 4 1 112.5 3 0.84 82.5 2 0.66 52.5 1.009 0.57 1
Tabla 2.3: Tension variable a Par nominal
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Figura 2.8: Prueba con carga nominal a Tension variable
Figura 2.9: Modelo simplificado del motor en estado estacionario
transformacion del motor k. Para determinar su valor se lleva el motor a estado esta-cionario en el cual el modelo aproximado de la parte electrica corresponde al esquemasimplificado que se muestra en la figura 2.9.
De la grafica, la ecuacion de mallas que describe el comportamiento del circuito es:
fem = V − iR (2.27)
Teniendo en mente que el voltaje y la velocidad se relacionan mediante la ecuacionfem = k ∗ ω se obtiene,
k =V − iRω
(2.28)
De las pruebas realizadas variando el voltaje y manteniendo el par constante cuyosresultados se presentaron en la tabla 2.3 se puede obtener la constante de transforma-cion k para cada voltaje. Los resultados se muestran en la grafica 2.10.
El promedio de los datos llevan a una estimacion de k = 0,2481 V/rpm valor quepuede ser expresado en el sistema internacional recordando que 1 rev equivale a 2π rad
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