Diseñodevigassimplementereforzadas

7/29/2019 Diseodevigassimplementereforzadas

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Diseo a flexin de vigas de

concreto armado

Csar Leonidas Cancino Rodas


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Contenido

1. Factores que afectan el diseo de una viga rectangular

2. Ejemplo


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i. Ubicacin del refuerzo

Viga simplementeapoyada

Viga en voladizo

Viga de tramo continuo

tensin

tensin

compresin

tensin

tensin

Factores

que afectan el diseo de unaviga rectangular


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i. Ubicacin del refuerzow

L

d

Peralte efectivo

Cara comprimida

Centroide

del refuerzo

Curva elstica

Necesita refuerzo

Factores



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L L

d

d d

Factores



6/28


Factores



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Factores que afectan el diseo de unaviga rectangular


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Losas macizasunidireccionales L/24 L/28 L/10L/20

Vigas L/18.5 L/21 L/8L/16

ii. Relacin entre el peral te de la viga y las deflexiones



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La adherencia entre el concreto y el refuerzo se

incrementa al aumentar el recubrimiento

Protege al refuerzo de la corrosin

Protege al refuerzo en caso de incendios

iii. Recubrimiento del concreto y separacin del refuerzo



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iii. Disposicin transversal del refuerzo



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iv. Calculo del peralte efectivo y el ancho mnimo

Vigas con refuerzo en una sola capa :

Vigas con refuerzo en dos capas :

cmhd 25.6

cmhd 75.8



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Si la resistencia a la flexin de la seccin fisurada es menor que el

momento que produce el agrietamiento de la seccin no fisurada con

anticipacin, la viga va a fallar de inmediato y sin ningn aviso de

peligro una vez qu se forma la primera grita de flexin.

Con una cantidad muy pequea de refuerzo en traccin, el momentoresistente calculado como seccin de concreto reforzado, usando una

anlisis de seccin fisurada, resulta menor que el correspondiente de

una seccin de concreto simple, calculada a partir de su modulo de

rotura

iv. Refuerzo mnimo (ACI 10.5)

dbfy

f

A wc

s

80.0min

Pero no menor a

dbfy

A ws14

min

En vigas T, estticas,

donde el ala este en

tensin se debe

considerar

dbfy

fA w

c

s

60.1min



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i. Seguridad

un MM En donde : Mn: resistencia nominal a la flexin

=0.90: coeficiente de reduccin de resistencia

(disminucin de seccin transversal y

consecuencias de la falla, calidad de losmateriales, etc.).

Mu se determinan del anlisis estructural

considerando las diversas combinaciones de carga

(factores de carga).

2

adfAM ysn

2

85.0a

dabfM cn

59.012 bdfM cn



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i. Seguridad

uM

7.20m 2.70m

wD=1.33 ton/m

wL=2.23 ton/m



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i. Seguridad uM

7.20m 2.70m

wD=1.33 ton/m

7.20m 2.70m

wL=2.23 ton/m

7.20m 2.70m

wL=2.23 ton/m

7.20m 2.70m

wL=2.23 ton/m

Carga permanente

Carga viva: L1

Carga viva: L2

Carga viva: L3

MD

ML1

ML2

ML3

3

2

1

6.12.1

6.12.1

6.12.1

LDu

LDu

LDu

MMM

MMM

MMM



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i. Seguridad uM

7.20m 2.70m

wU=1.2 (1.33)+1.6(2.23)=5.16 ton/m

1.2D + 1.6L1

7.20m 2.70m

wU=1.2 (1.33)+1.6(2.23)=5.16 ton/m

1.2D + 1.6L2

wU=1.2 (1.33)=1.60 ton/m

7.20m 2.70m

1.2D + 1.6L3

wU=1.2 (1.33)=1.60 ton/m

wU=1.2 (1.33)+1.6(2.23)=5.16 ton/m



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Escoger el refuerzo para una viga rectangular, b=40 cm y h= 50cm, de6 m de claro. La viga soporta carga muerta sobrepuesta de 0.90ton/m

(sin factorar) y carga viva de servicio de 3 ton/m. Usefc=210 kg/cm2 y

fy=4200 kg/cm2.

Calculo deMu:

mton

mmtonlwMu

m

ton

m

ton

m

tonwww

u

ldu

07.298

0.646.6

8

46.636.14.250.04.090.02.16.12.1

22

Calculo del peralte efectivo: asumiendo refuerzo dispuesto en una sola

capa (d=dt):

cmcmcmcmhdd t 75.4325.65025.6 Verificando si la viga tiene capacidad de resistir el momento como

simplemente reforzada:

mtonM

fwbdwM

nt

ctttnt

94.32100

21.0271.059.0175.4340271.090.0

59.01

2

,2

Ejemplo de diseo (las dimensiones de lavigas son conocidas)


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Calculo del rea del refuerzoAs:

2

2

53.19

2

75.8

75.4320.490.0

2907cm

cm

cmcmton

cmtonAs

Primer tanteo con a=d/5=8.75cm

Verificando el valor asumido para a

cmcmcmton

cmtoncm

bf

fAa

c

ys49.11

4021.085.0

20.453.19

85.02

22

2

2

24.20

2

49.1175.4320.490.0

2907cm

cmcmcmton

cmtonAs


cmcmcmcmton cmtoncmbffA

ac

ys 49.1190.114021.085.0

20.424.2085.0

2

22

Segundo tanteo con a=11.49cm

2

2

2

adf

MuAMadfAMadfAM

y

suysuysn



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Calculo del rea del refuerzoAs:

As= 20.24 cm2 se pueden cubrir con cuatro barras 1 (As=4x5.10cm2=20.40

cm2).

Debemos verificar que las cuatro barras, dispuestas en una sola capa,

pueden acomodarse en 40 cm. Para ello calcularemos el ancho mnimo

(bmin) que debe tener una viga

cmcmcmcmcmb

snndrb bestribod

68.2754.2354.2495.042

122

min

min

s < d

b=2.54 cm

2.54cn

h=50

cm

d=

43.7

8cm

b=40cm

4 1

cmcmd 78.43254.295.450



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Chequeando cuantas:

012.0

78.4340

40.20 2

cmcm

cm

bd

As

h=50cm

d=

43.7

8cm

b=40cm

4 N 8

014.0

4200

21085.0319.0

319.0

2

2

1

t

t

ct

cmkg

cmkg

fy

f

0028.04200

210

80.080.0

y

c

f

f

0033.04200

1414

fy

min

0140.0012.00033.0 maxmin



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La viga mostrada en la figura soporta las cargas de servicio mostradas,

no incluyen su peso propio, determinar:

7.20m 2.70m

wD=0.74 ton/m

wL=2.23 ton/m

Envolvente de momentos y cortantes

Dimensiones de la viga (b, h). Emplearfc=210 kg/cm2 y fy=4200kg/cm2.

Dibujar la viga mostrando el refuerzo longitudinal. Estimar las

longitudes de las barras, superior e inferior.

Dibujar secciones para los puntos de mximo momento positivo y

negativo.

Ejemplo de diseo (las dimensiones de lavigas no se conocen)


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Calculo de la envolvente de momentos y cortantes

m

ton

m

ton

m

tonwd 33.123.274.020.074.0

mtonM

mtonM

u

u

80.18

60.30

Calculo de b y d:

59.0159.01

22

c

uucn

f

MbdMbdfM

14.021.0

20.4007.0

2

2

cc

y

cmton

cmton

f

f

3

2

2126059

14.059.0114.021.090.0

3060cm

cmton

cmtonbd



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Calculo de b y d:

3

2

2126059

14.059.0114.021.090.0

3060cm

cmton

cmtonbd

b/cm d/cm d/b

25 71.01 2.8

30 64.82 2.2

35 60.01 1.7

40 56.14 1.4

Los clculos arrojan una seccin de b=35 cm y d=60cm. Considerando

que emplearemos refuerzo en una sola capa h = 60cm+ 6.25cm=66.5 cm,

redondeamos a 70 cm.

Calculemos la carga muerta con la seccin de viga definida.

m

ton

m

tonmm

m

tonwd 33.14.270.035.074.0 3

Se aprecia que no existe variacin con la carga muerta asumida?



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Calculo del peralte efectivo d, seccin de momento positivo:

cmcmcmcmhd 75.6325.67025.6

Calculo del rea del refuerzoAs: seccin de momento positivo

2

2

11.14

2

75.1275.6320.490.0

3060cm

cmcmcmton

cmtonAs


cmcmcmton

cmtoncm

bf

fAa

c

ys49.9

3521.085.0

20.411.14

85.02

22

2

2

72.13

2

49.975.6320.490.0

3060 cmcm

cmcmton

cmtonAs


cmcmcmcmton

cmtoncm

bf

fA

ac

ys

49.922.93521.085.0

20.472.13

85.02

22

Segundo tanteo con a=9.49cm



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Probaremos 2 1 + 2 5/8 (As= 2x5.10+2x1.98=14.16 cm2) .

Verificando si el conjunto de barras seleccionadas se pueden acomodar en

una sola capa

cmcmcmcmcmcmb

snndrb bestribod

76.2554.2358.1254.2295.042

122

min

min

s

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