DISEÑO, CONSTRUCCÓN E IMPLEMENTACIÓN DE UN …

DISEÑO, CONSTRUCCÓN E IMPLEMENTACIÓN DE UN

ALGORITMO DE CONTROL SOBRE UN SISTEMA DE

SUSPENSIÓN SEMI-ACTIVA DE ¼ DE VEHÍCULO

Proyecto de Grado presentado como requisito para obtener el Grado Académico de

Ingeniero Mecánico

Autor:

SERGIO CAMILO ASCENCIO LONDOÑO

Asesor:

JUAN SEBATIÁN NÚÑEZ GAMBOA

Ingeniero Mecánico, MSc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

SEMINARIO DE PROYECTO DE GRADO BOGOTÁ, COLOMBIA

MAYO DE 2017

Tabla de contenido Agradecimientos ..................................................................................................................... 4

Lista de Ilustraciones .............................................................................................................. 5

Lista de Tablas ........................................................................................................................ 8

1. Resumen y Metodología de Solución .............................................................................. 9

2. Introducción y Motivación ............................................................................................ 11

2.1 Introducción y estado del Arte....................................................................................11

2.2 Motivación ................................................................................................................12

3. Objetivos........................................................................................................................ 15

3.1 Objetivo General .......................................................................................................15

3.2 Objetivos Específicos .................................................................................................15

4. Marco Teórico ............................................................................................................... 16

4.1 Trabajo Previo ...........................................................................................................16

4.2 Modelo Matemático de ¼ de vehículo ........................................................................17

4.3 Indicadores de Desempeño ........................................................................................20

4.3.1 Confort ..............................................................................................................20

4.3.2 Estabilidad o Grip ...............................................................................................22

4.4 Amortiguadores Magnetoreológicos ...........................................................................22

5. Suspensión en Condiciones Pasivas .............................................................................. 25

5.1 Modelamiento de ¼ de vehículo .................................................................................25

5.1.1 Vehículo Comercial.............................................................................................26

5.1.2 Vehículo Deportivo.............................................................................................27

5.1.3 Vehículo Formula SAE .........................................................................................28

5.1.4 Vehículo Formula Indy ........................................................................................29

5.2 Calculo Resortes del sistema para prevenir el pandeo de los componentes ...................30

5.3 Modelo Amortiguador LORD MR 8040-1 .....................................................................34

5.4 Mecanismo de Desventaja Mecánica ..........................................................................37

5.4.1 Mecanismo Asociado al cambio de amortiguamiento ...........................................37

5.4.2 Mecanismo Asociado al cambio de rigidez ...........................................................39

5.4.3 Diseño Conceptual del mecanismo de Desventaja mecánica .................................41

5.5 Modelo Completo de ¼ de vehículo ............................................................................44

5.5.1 Vehículo Comercial Modelo Completo Ventaja Mecánica = 12 ..............................45

5.5.2 Vehículo Deportivo Modelo Completo Ventaja Mecánica = 9 ................................46

5.5.3 Vehículo Formula SAE Modelo Completo Ventaja Mecánica = 8.5 .........................47

5.5.4 Vehículo Formula Indy Modelo Completo Ventaja Mecánica = 7.25.......................48

6. Comparación Algoritmos de Control ............................................................................ 49

6.1 Algoritmos de Control ................................................................................................49

6.1.1 Control Skyhook .................................................................................................49

6.1.2 Control Groundhook...........................................................................................50

6.1.3 Control Hibrido Sky-Grd ......................................................................................51

6.1.4 PID ....................................................................................................................53

6.1.5 Control Difuso ....................................................................................................55

6.2 Comparación de Controladores ..................................................................................60

6.3 Selección de Controladores ........................................................................................62

7. Construcción del Prototipo ............................................................................................ 64

7.1 Construcción Soportes de los resortes ........................................................................64

7.2 Construcción Mecanismo de Ventaja Mecánica ...........................................................66

8. Fase de Experimentación y diseño de pruebas .............................................................. 68

8.1 Instrumentación ........................................................................................................68

8.2 Mesa de Vibraciones..................................................................................................71

8.3 Caracterización del prototipo del vehículo Comercial...................................................75

9. Implementación de Control ........................................................................................... 81

9.1 Análisis de Resultados................................................................................................83

10. Conclusiones .............................................................................................................. 84

11. Recomendaciones y Trabajos Futuros ...................................................................... 86

12. Referencias Bibliográficas ......................................................................................... 87

Agradecimientos A mis padres, Raúl Ascencio y Pilar Londoño

por su apoyo incondicional a lo largo de mi vida

y sus enseñanzas que me han hecho crecer como persona.

A mi hermana Laura,

por acompañarme a lo largo de este proceso.

A Marielita y mi familia,

por su apoyo incondicional a lo largo de mi vida

Al Profesor Juan Sebastián Núñez

por su valiosa orientación y asesoría durante este proyecto.

Lista de Ilustraciones Ilustración 1. Esquema del sistema de suspensión de un vehículo. ( El mundo del Automovil,

s.f.) ........................................................................................................................................ 11

Ilustración 2. Compromiso de los indices de desempeño. Tomado de“Dynamic Analysis of

Semi-Active Control Techniques” (Goncalves, 2001) ........................................................ 12

Ilustración 3. Gráfico de Transmisibilidad de los indicadores de desempeño de una

suspensión en condiciones pasivas, tomado de (Sergio M. Savaresi, Charles Pousset-

Vassal, Cristiano Spelta, Oliver Sename, Luc Dugard, 2010).............................................. 13

Ilustración 4.Cad del 1/4 de vehículo, ensamblado con el mecanismo de ventaja mecánica y

el amortiguador (Ulloa, 2016-20). ........................................................................................ 16

Ilustración 5. Esquema simplificado de suspensión de 1/4 de vehículo, adaptado de (Sergio

M. Savaresi, Charles Pousset-Vassal, Cristiano Spelta, Oliver Sename, Luc Dugard, 2010)

.............................................................................................................................................. 17

Ilustración 6. Posiciónes de estudio según el estandar de la ISO-2631-1 (1997) ................. 20

Ilustración 7. Esquema de un amortiguador magnetoreológico, y del funcionamiento del

fluido reologico..................................................................................................................... 23

Ilustración 8. Comportamiento del amortiguador magnetoreológico entregada por el

fabricante LORD. (LORD, s.f.) ............................................................................................ 23

Ilustración 9. Modelo de la suspensión de 1/4 de vehículo en Matlab- Simulink ................ 25

Ilustración 10. Diagrama de Transmisibilidad de los índices de desempeño para el vehículo

Comercial en condiciones pasivas. ....................................................................................... 26

Ilustración 11.Diagrama de Transmisibilidad de los índices de desempeño para el vehículo

Deportivo en condiciones pasivas. ....................................................................................... 27


Formula SAE en condiciones pasivas................................................................................... 28


Formula Indy en condiciones pasivas ................................................................................... 29

Ilustración 14. Esquema de remplazar el componente pasivo de la suspensión, por el

modelo de Bouc-Wen de un amortiguador magnetoreológico, tomado de. (L.C. Félix-

Herrán a,∗, D. Mehdib, R.A. Ramírez-Mendoza a, J. de J. Rodríguez-Ortiz a, R. Soto a,

2014) ..................................................................................................................................... 34

Ilustración 15. Diagrama de Bloques modelo de Bouc-Wen del amortiguador

magnetoreológico, en Matlab-Simulink ............................................................................... 35

Ilustración 16. Comparación del modelo del amortiguador magnetoreológico LORD RD

8040-1, con respecto al comportamiento real del amortiguador. ......................................... 36

Ilustración 17. Esquema de desplazamiento del mecanismo. ............................................... 41

Ilustración 18. Diseño CAD del sistema de suspensión con mecanismo de ventaja

mecánica. .............................................................................................................................. 42

Ilustración 19. Simulación de cargas sobre las barras del mecanismo, Realizado en

Autodesk Inventor. ............................................................................................................... 43

Ilustración 20-Diagrama de bloques Modelo Completo en Matlab-Simulink..................... 44

Ilustración 21. Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Comercial.

.............................................................................................................................................. 45

Ilustración 22.. Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo

Deportivo. ............................................................................................................................. 46

Ilustración 23. . Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Formula

SAE. ...................................................................................................................................... 47

Ilustración 24. Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Formula

INDY. ................................................................................................................................... 48

Ilustración 25. Esquema de Control Skyhook., tomado de (Herrán, 2006) .......................... 49

Ilustración 26. Esquema de Control Grounhook, tomado de (Herrán, 2006) ....................... 50

Ilustración 27. Esquema de Control Hibrido (Skyhook - Groundhook), tomado de (Herrán,

2006) ..................................................................................................................................... 51

Ilustración 28. Diagrama de Transmisibilidad del controlador Hibrido Sky/Grd, variando el

peso de los algoritmos de control Skyhook y Grounhook .................................................... 52

Ilustración 29. Esquema de controlador PID ........................................................................ 53

Ilustración 30. Esquema de Controlador PID, Diagrama de Bloques en Matlab Simulink.. 54

Ilustración 31. Comparación controlador PID, variando el mu. ........................................... 55

Ilustración 32. Esquemas de las Funciones de Membresía para fuzzificar o defuzzificar los

datos. ..................................................................................................................................... 56

Ilustración 33. Conjunto de funciones de Membresía de la entrada del desplazamiento de la

suspensión. Fuzzy 1 ............................................................................................................. 57

Ilustración 34. Funciones de Membresía para la defuzzificación de los conjuntos de salida

del controlador Fuzzy 1. ....................................................................................................... 57

Ilustración 35.Conjunto de funciones de Membresía de la entrada del desplazamiento de la

suspensión. Fuzzy 2 ............................................................................................................. 58

Ilustración 36. Funciones de Membresía para la salida del controlador Fuzzy 2. ................ 59

Ilustración 37.Comparación Controladores de la suspensión Semi-Activa.......................... 60

Ilustración 38. Clasificación de clases de carreteras, tomado de (International Organisation

for Standardization (ISO), 1995) .......................................................................................... 63

Ilustración 39. Estado Inicial del prototipo tomado de (Ulloa, 2016-20) ............................. 64

Ilustración 40. Estado Final del prototipo construido........................................................... 65

Ilustración 41. Barras del mecanismo de ventaja mecánica. ................................................ 66

Ilustración 42. Deslizador del mecanismo construido. ......................................................... 66

Ilustración 43. Mecanismo de Ventaja Mecánica y prototipo. ............................................. 67

Ilustración 44. Soportes de los acelerómetros K-Beam 10 g. ............................................... 67

Ilustración 45. Acelerómetro Kistler K-Beam 10 g .............................................................. 68

Ilustración 46. Potenciómetro de Cuerda Lineal JX-pa-2.8n ............................................... 68

Ilustración 47. Amplificador WONDERBOX controlador de corriente. ............................. 69

Ilustración 48. Comportamiento lineal de la corriente de salida del amplificador, con

respecto a el voltaje de entrada. ............................................................................................ 69

Ilustración 49. Modulo NI 9215 ........................................................................................... 69

Ilustración 50. Modulo NI 9263 ........................................................................................... 70

Ilustración 51. Amplificador APS 145 ................................................................................. 70

Ilustración 52. Mesa de vibraciones APS 420 SHAKER ..................................................... 71

Ilustración 53. Caracterización Mesa de Vibraciones. ......................................................... 72

Ilustración 54. Amplitud en función de la frecuencia de movimiento de la mesa de

vibraciones para diferentes voltajes de entrada. ................................................................... 73

Ilustración 55. Grafico del parámetro de la función de desplazamiento en función del

voltaje, recta característica de los parámetros de movimiento de la mesa de vibraciones

APS 420 SHAKER. .............................................................................................................. 73

Ilustración 56. Prototipo y ubicación de instrumentación. ................................................... 75

Ilustración 57. . Conexión de los instrumentos al módulo de adquisición, y demás

conexiones. ........................................................................................................................... 76

Ilustración 58. Diagrama de bloques caracterización vehículo pasivo LABVIEW ............. 76

Ilustración 59.Caracterización Prototipo en condiciones pasivas. ........................................ 77

Ilustración 60.Comparación de la Transmisibilidad del estabilidad del vehículo, entre la

simulación Computacional y las pruebas experimentales. ................................................... 78

Ilustración 61. Comparación de la Transmisibilidad del confort del pasajero, entre la

simulación Computacional y las pruebas experimentales. ................................................... 79

Ilustración 62.Diagrama de Bloques del controlador PID en LABVIEW 2014 ................... 81

Ilustración 63. Diagrama de Transmisibilidad del controlador PID para el Vehículo

Comercial Real ..................................................................................................................... 83

Lista de Tablas Tabla 1. Frecuencia Natural de la masa del chasis y de la llanta de diferentes vehículos. ... 17

Tabla 2. Coeficientes de rigidez de los resortes necesarios para la suspensión. .................. 19

Tabla 3. Rangos de Coeficientes de amortiguamiento necesarios. ....................................... 19

Tabla 4. Magnitudes aceptables de la aceleración ponderada a la cual se encuentre sometido

a una persona. (International Organization for Standarization, 1997) .................................. 21

Tabla 5. Propiedades de diferentes materiales utilizados para fabricar resortes. Tomado de

(Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, 2011) ...................................................................... 31

Tabla 6. Propiedades y parámetros de diseño de los resortes del prototipo para los

diferentes tipos de vehículos................................................................................................. 33

Tabla 7. Parámetros de Bouc-Wen de amortiguador LORD RD 8040-1 ............................. 35

Tabla 8. Fuerza, según la magnitud de la velocidad otorgada por el fabricante. .................. 37

Tabla 9. Rangos de Amortiguamiento y rigidez del amortiguador magnetoreológico. ........ 37

Tabla 10. Nuevos Parámetros de la rigidez de los resortes .................................................. 38

Tabla 11. Rangos nuevos del coeficiente de amortiguamiento, debido al incremento de

masa. ..................................................................................................................................... 39

Tabla 12. Desventajas Mecánicas calculadas para el sistema construido. ........................... 39

Tabla 13. Nuevas Constantes de rigidez de los resortes. ...................................................... 40

Tabla 14. Rangos de Ventaja Mecánica para eliminar los efectos del aumento de rigidez del

sistema. ................................................................................................................................. 40

Tabla 15. Beneficio porcentual de la comparación de los controladores a bajas frecuencias.

.............................................................................................................................................. 61

Tabla 16. Porcentaje de Beneficio de los controladores. ...................................................... 61

Tabla 17. Parámetros encontrados utilizando la herramienta de fit curving en matlab, que

describen el comportamiento de la mesa de vibraciones.. .................................................... 72

1. Resumen y Metodología de Solución

En el siguiente documento se presenta la investigación realizada como proyecto de grado, a

cargo de Sergio Camilo Ascencio Londoño, asociado al control de una suspensión semi-

activa, en donde:

En primera instancia se realizó una búsqueda bibliográfica, con el objetivo de poder obtener

el modelo matemático de una suspensión pasiva y poder caracterizar cada uno de los tipos de

vehículos.

Luego, se realizó una revisión de los proyectos realizados con anterioridad por diferentes

estudiantes de la Universidad de los Andes, con el fin de obtener un estado actual del proyecto

y verificar que avances se pueden realizar, para poder llegar a continuar esta área de

investigación.

A partir de un modelo de dos grados de libertad de ¼ de vehículo en condiciones pasivas y

de un modelo matemático no-lineal de Bouc-Wen de un amortiguador magnetoreológico

(Ulloa, 2016-20), caracterizado con anterioridad, se desarrolla un modelo completo de una

suspensión pasiva con un amortiguador al cual se le pueden variar sus parámetros, para poder

emular una suspensión semi-activa. En esta etapa del proyecto se diseñan los diferentes tipos

de componentes de la suspensión, como también un mecanismo de ventaja mecánica, el cual

permite acoplar el amortiguador magnetoreológico que se tiene actualmente en la

Universidad de los Andes, sobre la suspensión previamente diseñada y construida.

Luego, se realizó una investigación sobre diferentes algoritmos de control comúnmente

desarrollados e implementados sobre suspensiones vehiculares de carácter semi-activo, con

el fin de lograr mejorar el comportamiento de los índices de desempeño, con respecto a una

suspensión pasiva, estos índices son: el confort de los ocupantes del vehículo y la estabilidad

o Grip del vehículo.

Consecuentemente se aplican cinco técnicas de control para mejorar los índices de

desempeño en diferentes rangos de frecuencia. Estos algoritmos de control son: Skyhook,

Groundhook, Hibrido Sky/Grd, PID y Control difuso con diferentes configuraciones.

A partir del modelo completo y de los controladores encontrados anteriormente se llega a

crear un modelamiento computacional de un sistema de control diseñado en Matlab-

Simulink, y finalmente se realizan pruebas de simulación para validar el modelo y comparar

los controladores.

Posteriormente se concluye la construcción del prototipo de suspensión, con el fin de poder

obtener un prototipo real controlado de un sistema de suspensión de ¼ de vehículo con

amortiguador magnetoreológico. En donde cabe resaltar que fue necesaria la construcción de

un mecanismo de ventaja mecánica, puesto que el amortiguador que se tiene en la univers idad

excede el amortiguamiento necesario, y finalmente se rediseña el mecanismo para ajustarse

al peso final del prototipo.

En paralelo a la construcción se compara el desempeño de los diferentes tipos de

controladores modelados, con el fin de obtener un marco de referencia para seleccionar e

implementar el mejor tipo de controlador sobre el prototipo de suspensión semi-activa

construido.

Después se desarrolla la metodología de experimentación con el fin de caracterizar

experimentalmente el comportamiento de la mesa de vibraciones, en la cual se estudiara la

dinámica vertical de ¼ de vehículo. Con el objetivo de caracterizar el prototipo de

suspensión, y lograr comparar la suspensión en condiciones pasivas y la semi-activa para

verificar las mejoras en el desempeño del vehículo.

Finalmente se implementa al menos un algoritmo de control sobre la suspensión semi-activa

construida, para comparar el funcionamiento real del prototipo controlado y se generan los

respectivos resultados del proyecto.

2. Introducción y Motivación

2.1 Introducción y estado del Arte

La función principal de la suspensión es el poder aislar a los ocupantes del vehículo de

cualquier perturbación proveniente del terreno por el que transita el vehículo, mientras que

permite al conductor mantener el control del vehículo de forma segura, por lo que se han

realizado numerosos estudios en el tema.

Este sistema sirve para establecer la unión entre el suelo y el chasis, controlando de cierta

forma no solo la dinámica vertical del chasis, lugar donde se encuentran los pasajeros, sino

también la estabilidad, tracción y frenado del vehículo. Este sistema puede tener diversas

configuraciones las cuales han sido reportadas a lo largo de la historia.

En todo caso los sistemas de suspensión se conforman por medio de tres componentes

esenciales (Emanuele Guglielmino, 2008):

Un elemento elástico, (comúnmente un resorte helicoidal), el cual le proporciona una

rigidez asociada a la suspensión. Este elemento soporta todas las cargas estáticas del

vehículo, además de dictar la frecuencia natural del sistema.

Un elemento de amortiguación, (comúnmente usado un amortiguador hidráulico

pasivo), el cual proporciona una fuerza que disipa las vibraciones ejercidas por la

superficie. Este elemento ofrece una fuerza pequeña en el estado estacionario, pero

juega un rol importante en la dinámica del vehículo.

Un conjunto de elementos mecánicos que unen a la masa suspendida (chasis) y la

masa no suspendida (llanta)

Ilustración 1. Esquema del sistema de suspensión de un vehículo. ( El mundo del Automovil, s.f.)

Desde la perspectiva de la dinámica vehicular, la rigidez y el amortiguamiento de la

suspensión son los principales elementos responsables de la dinámica de la suspensión.

En términos generales, la suspensión es un filtro mecánico que atenúa los efectos de una

perturbación proveniente del suelo sobre unas variables de salida. Estas variables de salida

son típicamente la aceleración de la masa suspendida (chasis), afectando la comodidad del

pasajero (Confort) y el contacto o deflexión de la masa no suspendida (llanta) con el suelo,

afectando la estabilidad o tracción del vehículo (Grip).

Al analizar estos dos índices de desempeño definidos como el Confort y la estabilidad o Grip

del vehículo, se puede observar que existe un compromiso entre ellos, al diseñar cualquier

tipo de vehículo. Este compromiso viene dado por el amortiguamiento de la suspensión,

puesto que si se tiene una suspensión suave, es decir bajo amortiguamiento, el confort del

vehículo se ve beneficiado, mientras que la estabilidad del vehículo empobrece. Y sucede lo

contrario en caso de tener una suspensión dura, puesto que se mejoraría la tracción o

estabilidad del vehículo, pero los pasajeros estarían sometidos a ciertas vibraciones no

deseadas o saludables para el organismo humano. Este compromiso se puede evidenciar en

la ilustración 2:

Ilustración 2. Compromiso de los índices de desempeño. Tomado de“Dynamic Analysis of Semi-Active Control

Techniques” (Goncalves, 2001)

2.2 Motivación

Comúnmente en las suspensiones de los diferentes tipos de vehículos, de carreras, deportivos,

de carácter comercial y demás se utilizan componentes pasivos, con propiedades estáticas las

cuales varían solo por el desgaste, el tiempo de trabajo o fallas mecánicas. Al restringir estas

propiedades, como lo es el coeficiente de amortiguamiento asociado a la suspensión, se trata

de cumplir el índice de desempeño para el cual fue diseñado la suspensión. Es decir que el

diseño de la suspensión pasiva o bien beneficia el confort del pasajero o mejora la estabilidad

del vehículo, según los estándares definidos por los fabricantes de estos vehículos, sobre el

compromiso fijo que tienen los indicadores de desempeño.

Ilustración 3. Gráfico de Transmisibilidad de los indicadores de desempeño de una suspensión en condiciones pasivas,

tomado de (Sergio M. Savaresi, Charles Pousset-Vassal, Cristiano Spelta, Oliver Sename, Luc Dugard, 2010)

Como se puede observar en la ilustración 3, al fijar un coeficiente de amortiguamiento este

dictara la dinámica del vehículo a lo largo del perfil de la carretera en la cual transite. Es por

esta razón que existen zonas o rangos de frecuencia, en los cuales el mantener un alto

amortiguamiento, amplifica más la señal que la mejor condición posible. Como se puede

observar en el rango entre 3-14 Hz de la ilustración 3, donde el elevar el amortiguamiento no

genera ningún beneficio sobre los indicadores de desempeño.

Con el fin de lograr minimizar el impacto que genera el utilizar elementos pasivos sobre la

suspensión y reducir el compromiso que existe entre los indicadores de desempeño de una

suspensión con la cual se diseña un vehículo, se ha optado por implementar soluciones

controladas de varios tipos de suspensiones: Activas y Semi-Activas.

En primera instancia, se tiene la Suspensión Activa, en la cual el amortiguador pasivo es

remplazado por un actuador, (hidráulico, neumático o eléctrico), el cual permite generar una

fuerza controlada mejorando la dinámica del vehículo, es decir mejorando el confort del

pasajero y la tracción en cualquier tipo de circunstancias. En términos generales es una buena

opción, puesto que el modelamiento y control de este tipo de actuadores puede llegar a ser

sencillo, dado que la mayoría de estos actuadores tienden a tener un comportamiento lineal,

pero, este tipo de actuadores necesitan de una inducción de energía externa, lo cual implica

un gasto energético relativamente alto, por lo que estos sistemas de suspensión llegan a ser

implementados en vehículos especiales o de alta gama.

En segunda instancia, pero no menos importante se encuentra la Suspensión Semi-Activa, en

la cual el amortiguador pasivo es remplazado por un elemento disipador controlado u

actuador, el cual permite poder ajustar las propiedades de la suspensión con un bajo consumo

de energía, ya que no necesitan de una inducción energética externa. Esto es posible al utilizar

un amortiguador hidráulico cargado con fluidos reológicos, los cuales permiten modificar

sus propiedades físicas al ser sometidos a corrientes eléctricas o campos magnéticos. Este

tipo de amortiguadores pueden cambiar su amortiguamiento en milisegundos, permitiendo

modificar la suspensión en una variación de tiempo muy corto. Estos amortiguadores se

denominan como amortiguadores electroreológicos, controlados a partir de un campo

eléctrico y amortiguadores magnetoreológicos, controlados a partir de un campo magnético.

En el estudio de los sistemas de suspensión se encuentran tres tipos de modelos comúnmente

utilizados para analizar sus componentes y el sistema en general, estos son modelos de ¼ de

vehículo, ½ vehículo y un vehículo completo. Estos modelos divergen en diferentes aspectos,

puesto que a medida que se le incorporan más elementos al modelo, este se torna en uno más

complejo, pero más cercano a la realidad, aunque por efectos de estudio, tiempo y adquisición

de componentes se realizara la investigación sobre un modelo de suspensión semi-activa de

¼ de vehículo.

3. Objetivos

3.1 Objetivo General

1. Diseñar y comparar diferentes tipos algoritmos de control para modificar el agarre y

confort de un sistema de suspensión semi-activa de ¼ de vehículo, para verificar el

desempeño de estos sistemas de control e implementarlo sobre un prototipo real.

3.2 Objetivos Específicos

Obtener un modelamiento matemático que describa el comportamiento dinámico del sistema.

Realizar una caracterización del sistema de suspensión construido con anterioridad y sus componentes principales sometidos a vibraciones.

Diseñar y simular el controlador del sistema de suspensión semi-activa de ¼ de vehículo.

Comparar los diferentes algoritmos de control, con el fin de seleccionar los mejores controladores para implementar sobre el prototipo.

Implementar un algoritmo de control sobre el sistema de suspensión semi-activa previamente construido.

Realizar pruebas de simulación computacional y verificar experimentalmente el

análisis de los controladores propuestos.

Presentación de reportes técnicos y generación de documentación necesaria acerca

del proceso y de los resultados finales del proyecto.

4. Marco Teórico

4.1 Trabajo Previo Este proyecto es la continuación de un trabajo desarrollado por otros estudiantes, en primera

instancia por un grupo de estudiantes en el curso de proyecto intermedio en la Univers idad

de los Andes ( Antonio González, Diego Reyes, Federico Ulloa, Sergio Ascencio, 2015) y

seguido por los avances realizados por un estudiante en su proyecto de grado (Ulloa, 2016-

20).

En el primer desarrollo del proyecto se realizó un diseño y construcción preliminar del

prototipo de suspensión que se utilizara a lo largo del proyecto. También se desarrolló un

modelo matemático de la suspensión de ¼ de vehículo, en condiciones pasivas con diferentes

coeficientes de amortiguamiento.

En el segundo desarrollo del proyecto se realizó una reconstrucción del prototipo, con el fin

de obtener un sistema funcional y que cumpliera con las restricciones iniciales del problema.

También se adquirió un amortiguador magnetoreológico LORD RD 8040-1, el cual excedía

la fuerza que necesitaba el prototipo construido, por lo cual se diseñó un mecanismo de

ventaja mecánica que pudiera reducir la fuerza que ejerce el amortiguador magnetoreológico.

Posteriormente se caracterizó el comportamiento de este amortiguador con el fin de poder

obtener el modelo matemático del mismo, para ser analizado y poder implementar el control

del modelo completo de la suspensión semi-activa.

Ilustración 4.Cad del 1/4 de vehículo, ensamblado con el mecanismo de ventaja mecánica y el amortiguador (Ulloa,

2016-20).

En la ilustración 4 se puede observar el diseño CAD del prototipo de suspensión construido,

el cual cuenta con el mecanismo de ventaja mecánica y los resortes construidos.

4.2 Modelo Matemático de ¼ de vehículo

A continuación se presenta un esquema básico de ¼ de vehículo, con el fin de poder analizar

de forma simplificada la dinámica del vehículo, con respecto a la suspensión del sistema.

Ilustración 5. Esquema simplificado de suspensión de 1/4 de vehículo, adaptado de (Sergio M. Savaresi, Charles Pousset-

Vassal, Cristiano Spelta, Oliver Sename, Luc Dugard, 2010)

En donde Ms es la masa suspendida, la cual representa la masa del chasis o la cabina del

vehículo, Mus es la masa no suspendida, la cual representa la masa de la llanta del vehículo,

Kt es un resorte, el cual representa la rigidez de la llanta, Ks representa la rigidez del resorte

de la suspensión, Cs representa el coeficiente de amortiguamiento asociado a la suspensión.

Y por último se presentan los desplazamientos verticales tanto de las dos masas como del

perfil del suelo.

El prototipo de suspensión de ¼ de vehículo construido con antelación, permite poder simular

diferentes tipos de suspensiones para los siguientes tipos de vehículos, (Formula SAE,

Comercial, Deportivo, INDY). Las masas de este prototipo fueron seleccionadas para poder

colocar el prototipo construido sobre alguna de las mesas de vibraciones que se tiene

actualmente a disposición en la universidad, en donde la una masa suspendida es alrededor

de 10 kg y la masa no suspendida es de 1 kg. En estos vehículos los componentes de la

suspensión, (masa de la cabina y masa de la llanta), tiene una frecuencia natural, la cual

describe el comportamiento de la suspensión de estos tipos de vehículos como se presenta a

continuación, valores reportados en trabajos anteriores:

Tabla 1. Frecuencia Natural de la masa del chasis y de la llanta de diferentes vehículos.

Tipo de

vehículo

Frecuencia masa

suspendida Ms

[Hz]

Frecuencia masa

no suspendida

Mus [Hz]

Comercial 1.5 11

Deportivo 2.5 16.5

Fórmula SAE 3 19

INDY 4 28

A partir de la relación que existe entre la fuerza producida por los diferentes componentes de

la suspensión se puede obtener el siguiente esquema:

𝐹𝑘𝑡 = 𝐾𝑡(𝑥2 − 𝑧0)

𝐹𝑘𝑠 = 𝐾𝑡(𝑥1 − 𝑥2)

𝐹𝑐𝑠 = 𝐶𝑠(𝑥1̇ − 𝑥2̇)

En donde 𝐹𝑘𝑡, es la fuerza que ejerce la rigidez de la llanta, 𝐹𝑘𝑠, es la fuerza que ejerce la

rigidez de la suspensión y 𝐹𝑐𝑠, es la fuerza que ejerce el amortiguador de la suspensión sobre

los elementos de la suspensión.

Luego se realiza el sistema de ecuaciones de segundo orden, al hacer una sumatoria de fuerzas

sobre el diagrama de cuerpo libre de cada una de las masas (suspendida, no suspendida) en

el cual se obtiene el siguiente sistema:

𝑀𝑠 𝑥𝑠̈ + 𝐶𝑠(𝑥𝑠̇ − 𝑥𝑢𝑠̇ ) + 𝐾𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢𝑠) + 𝑀𝑠 ∗ 𝑔 = 0

𝑀𝑢𝑠𝑥𝑢𝑠̈ − 𝐶𝑠(𝑥𝑠̇ − 𝑥𝑢𝑠̇ ) − 𝐾𝑠 (𝑥𝑠 − 𝑥𝑢𝑠) + 𝐾𝑡(𝑥𝑠 − 𝑥𝑝) + 𝑀𝑢𝑠 ∗ 𝑔 = 0

En donde de forma matricial se puede obtener un sistema de ecuaciones

[𝑀𝑠 00 𝑀𝑢𝑠

] ∗ [𝑥𝑠̈

𝑥𝑢𝑠̈] + [

𝐶𝑠 −𝐶𝑠

−𝐶𝑠 𝐶𝑠] ∗ [

𝑥𝑠̇𝑥𝑢𝑠̇

] + [𝐾𝑠 −𝐾𝑠

−𝐾𝑠 𝐾𝑠 + 𝐾𝑡] ∗ [

𝑥𝑠

𝑥𝑢𝑠 ] + [ 𝑀𝑠

𝑀𝑢𝑠] ∗ [𝑔] + [

0−𝐾𝑡

] ∗ [𝑥𝑝] = 0

Cuando se considera el vehículo en un estado de equilibrio estático, se puede observar que

existe una relación entre el peso de las masas y la fuerza estática de los resortes por lo cual

se puede obtener una relación simplificada del sistema de segundo orden el cual gobierna la

dinámica vertical del vehículo:

[𝑀𝑠 00 𝑀𝑢𝑠

] ∗ [𝑥𝑠̈𝑥𝑢𝑠̈

] + [𝐶𝑠 −𝐶𝑠

−𝐶𝑠 𝐶𝑠] ∗ [

𝑥𝑠̇𝑥𝑢𝑠̇

] + [𝐾𝑠 −𝐾𝑠

−𝐾𝑠 𝐾𝑠 + 𝐾𝑡] ∗ [

𝑥𝑠

𝑥𝑢𝑠 ] + [

0

−𝐾𝑡

] ∗ [𝑥𝑝] = 0

Luego de especificar el modelo matemático y restricciones que gobiernan la dinámica de los

diferentes tipos de vehículos es necesario calcular la rigidez de los resortes que se utilizaran

como también el rango de amortiguamiento necesario para simular los vehículos presentados

anteriormente. A continuación se presentan las ecuaciones que especifican el diseño

preliminar de los diferentes elementos del sistema de suspensión

𝑊𝑛 = √𝐾𝑒𝑞

𝑚 𝑒𝑞

Donde 𝑊𝑛, es la frecuencia natural del sistema, 𝐾𝑒𝑞 es la rigidez equivalente y 𝑚 𝑒𝑞, es la

masa equivalente del sistema.

Para el sistema de la masa suspendida se tiene la siguiente ecuación:

𝐹𝑀𝑠[𝐻𝑧] =

1

2𝜋√

(𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑡)(𝐾𝑠 + 𝐾𝑡)

𝑀𝑠

Para el sistema de la masa no suspendida se obtiene la siguiente ecuación:

𝐹𝑀𝑢𝑠[𝐻𝑧] =

1

2𝜋√

(𝐾𝑠 + 𝐾𝑡)

𝑀𝑢𝑠

Por último el amortiguamiento necesario se puede obtener a partir de la siguiente ecuación:

𝑐𝑠 = √(𝐾𝑠 ∗ 𝐾𝑡)

(𝐾𝑠 + 𝐾𝑡)∗ 𝑀𝑠 ∗ 𝜉

0 ≤ 𝜉 ≤ 1

En donde 𝜉 = 1 es el coeficiente de amortiguamiento critico de un sistema sometido a

vibraciones dinámicas.

A partir de las ecuaciones anteriores se puede diseñar o especificar los diferentes tipos de

resortes necesarios para cada tipo de suspensión, así como el amortiguamiento que se debe

de implementar en cada uno de los sistemas, con el fin de poder llegar a simular diferentes

tipos de suspensiones sobre el mismo modelo de ¼ de vehículo.

Tabla 2. Coeficientes de rigidez de los resortes necesarios para la suspensión.

Tipo de

vehículo

Rigidez Resorte

Suspensión Ks

[N/m]

Rigidez Resorte

Llanta Kt [N/m]

Comercial 1179.5 3597.4

Deportivo 3837.7 6910.3

Fórmula SAE 6750.8 7500.9

INDY 8843.2 22107.9

Tabla 3. Rangos de Coeficientes de amortiguamiento necesarios.

Tipo de

vehículo Rango de Amortiguamiento [Ns/m]

Comercial 18.85 - 188.50

Deportivo 31.38 - 313.80

Fórmula SAE 37.66 - 376.60

INDY 50.22 - 502.20

4.3 Indicadores de Desempeño

4.3.1 Confort

Uno de los indicadores de desempeño para evaluar el funcionamiento de una suspensión es

el confort o comodidad de los pasajeros al momento de utilizar cualquier tipo de vehículo.

Este indicador es medido a partir de la aceleración a la cual va a ser sometido el pasajero del

vehículo, pero primero se debe definir la posición en la cual se va a encontrar la persona

durante el recorrido. Existen estándares internacionales como la norma “ISO 2631-1:1997

Mechanical Vibration and shock-Evaluation of human exposure to whole-body vibration”

(International Organization for Standarization, 1997), en donde se especifica cómo llegar a

cuantificar y medir este índice de desempeño. En la norma se presenta la siguiente

información sobre la postura de la persona:

Ilustración 6. Posiciones de estudio según el estándar de la ISO-2631-1 (1997)

Para este caso de estudio se utilizara la posición de la persona sentada sobre el asiento del

vehículo, en donde solo se analizaran las magnitudes de aceleración en la dirección z. Otro

factor importante a la hora de evaluar los síntomas que pueden presentar el exponer a una

persona a cierta cantidad de vibraciones es el tiempo de exposición. Puesto que la

probabilidad en que se generen condiciones indeseables para el organismo humano

incrementa con el tiempo de exposición a vibraciones en general.

La magnitud de la aceleración a la cual se expone un individuo puede ser obtenida empleando

el análisis de la aceleración ponderada rms (aw) utilizando la ecuación presentada en la norma

ISO 2631-1, en donde se definen también unos rangos de frecuencia.

El valor eficaz de la aceleración ponderada rms, para el rango de 0.1 Hz a 0.5 Hz para el eje

z, debe utilizarse el factor de amplificación Wf descrito en la norma.

Para el rango de frecuencias entre 0.5 Hz a 80 Hz, se debe de utilizar la siguiente ecuación

que describe la aceleración ponderada rms al estar expuesto a este tipo de vibraciones.

𝑎𝑤 = [1

𝑇∫ 𝑎𝑤

2 (𝑡)𝑑𝑡𝑇

0

]

2

En donde 𝑎𝑤(𝑡) es la aceleración ponderada en la dirección del eje z y T es el tiempo de

exposición a las vibraciones.

Tabla 4. Magnitudes aceptables de la aceleración ponderada a la cual se encuentre sometido a una persona.

(International Organization for Standarization, 1997)

En la tabla 4 presentada anteriormente, se puede observar los diferentes tipos de magnitudes

de aceleraciones a las cuales se puede someter a una persona. En donde se puede observar

que con el fin de maximizar el confort del pasajero es necesario mantener la magnitud de la

aceleración por debajo de 0.315 m/s2. Por esta razón es necesario lograr reducir la

transmisibilidad de la aceleración de la masa suspendida, y la variable que debe ser medida

es la aceleración de la misma.

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑡 = �̈�𝑀𝑠

4.3.2 Estabilidad o Grip

Otro de los indicadores de desempeño para evaluar el correcto funcionamiento de una

suspensión es la estabilidad o Grip del vehículo, el cual se enfoca en la habilidad del vehículo

para estabilizar su dirección o maniobrabilidad ante diferentes perturbaciones externas, como

lo puede ser cambios de dirección por parte del conductor, condiciones del entorno o como

se puede analizar en el caso de este estudio perturbaciones provenientes del perfil del suelo

sobre el cual el vehículo se encuentra sostenido.

La condición de buena estabilidad sobre un vehículo se define por la capacidad que tiene la

llanta del sistema de tracción en estar en contacto con el suelo. Es decir que a medida que la

llanta pierda contacto con el suelo, el vehículo perderá tracción por lo que con el fin de

maximizar la tracción de un vehículo, sus cuatro ruedas deben de estar, en la medida de lo

posible, en contacto con el perfil del suelo.

En consecuencia, el indicador de estabilidad, en cuanto a la dinámica vertical del vehículo se

refiere, se considera como el desplazamiento de la masa no suspendida o llanta con respecto

al suelo.

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝐺𝑟𝑖𝑝 = 𝑥𝑢𝑠 − 𝑥𝑝

4.4 Amortiguadores Magnetoreológicos

Los amortiguadores magnetoreológicos son una clase de elementos que en vez de contener

un gas o fluido comúnmente usados en amortiguadores pasivos, contienen una clase de fluido

denominado fluido relógico.

Los fluidos de característica reológica, el cual contiene unas micro-partículas

ferromagnéticas, que le permiten organizar su estructura de forma diferente con el fin de

cambiar sus propiedades físicas al inducírsele un campo magnético o eléctrico. El estudio de

este tipo de fluidos comenzó alrededor de la década de los sesenta (Spencer, 96), para luego

ser empleados en los amortiguadores.

Ilustración 7. Esquema de un amortiguador magnetoreológico, y del funcionamiento del fluido reológico.

La principal ventaja que presenta este tipo de amortiguadores consiste en lograr cambiar el

coeficiente de amortiguamiento del sistema en un lapso de tiempo muy pequeño, al someterlo

a cambios de voltaje o corriente en las terminales de entrada del amortiguador. Para el caso

de este estudio se cuenta con el amortiguador LORD MR 8040-1, donde se presenta la

siguiente curva característica entregada por el fabricante:

Ilustración 8. Comportamiento del amortiguador magnetoreológico entregada por el fabricante LORD. (LORD, s.f.)

Como se puede observar en el grafico anterior el amortiguamiento del elemento varia con

respecto a la corriente de alimentación, en donde según el fabricante el tiempo de transición

es inferior a los 15 milisegundos, lo cual es posible al inducirle un cambio de corriente entre

0 A, 1 A (por un periodo máximo de 30 segundos) y 2 A de forma intermitente.

En términos generales el amortiguador magnetoreológico es un buen prospecto para regular

el amortiguamiento de cualquier tipo de suspensión, pero también exhibe un comportamiento

no-lineal, puesto que en muchos de los amortiguadores magnetoreo lógicos fabricados hoy en

día cuentan con alguna forma de saturación e histéresis en la fuerza que ejerce el

amortiguador en sus condiciones de operación.

En la historia a medida que se entendía el comportamiento de este tipo de amortiguadores se

han venido desarrollando numerosas técnicas de caracterización de este tipo de equipos. Gran

parte de estos estudios se centran en estudiar el comportamiento de histéresis de este tipo de

elementos, puesto que la principal problemática de estos amortiguadores es que al contar

con un rango de histéresis existe una fuerza restauradora que dependen del desplazamiento

actual de la carrera del amortiguador, como también de los valores pasados del

desplazamiento.

5. Suspensión en Condiciones Pasivas

5.1 Modelamiento de ¼ de vehículo

En primera instancia es necesario poder obtener un modelamiento computacional, con el fin

de analizar la dinámica vertical del vehículo.

A continuación se presenta un diagrama de bloques que describe el modelo matemático de la

suspensión de ¼ de vehículo.

Ilustración 9. Modelo de la suspensión de 1/4 de vehículo en Matlab- Simulink

Este diagrama de bloques desarrollado en MATLAB-Simulink, permite poder variar los

componentes principales de la suspensión, con el fin de simular los cuatro diferentes tipos de

suspensiones (Comercial, Deportivo, SAE, Indy). Por medio de las herramientas Linear

Analisys Response y Frecuency Response Estimation, de Simulink se puede obtener la

respuesta del sistema en el rango de frecuencias. Cabe aclarar que la entrada del sistema es

una onda sinusoidal con una amplitud de 10 mm, a la cual se le varia la frecuencia entre 1 a

30 Hz.

5.1.1 Vehículo Comercial

Ilustración 10. Diagrama de Transmisibilidad de los índices de desempeño para el vehículo Comercial en condiciones

pasivas.

En el grafico anterior se presenta los gráficos de transmisibilidad de la diferencia entre

posiciones de la masa no suspendida con respecto al suelo y el del desplazamiento de la masa

suspendida en condiciones pasivas del vehículo comercial respectivamente, variando el

amortiguamiento del sistema al variar el zeta o coeficiente de amortiguamiento en el rango

de [0.1:1]. Los gráficos de transmisibilidad nos indica la magnitud en la cual el sistema o

planta amplifica la señal de salida con respecto a una entrada conocida. Es decir si miramos

el grafico anterior a una frecuencia de 1.5 Hz y observamos la transmisibilidad de la masa

suspendida, se pude cuantificar que el sistema amplificara la señal de entrada,

(desplazamiento en este caso) alrededor de 9.1 veces. También se puede observar en este

grafico los dos picos de transmisibilidad a 4 y 30 Hz, los cuales corresponden con los valores

de las frecuencias naturales de las masas suspendida y no suspendida.

Como se puede observar en el gráfico de la transmisibilidad del Grip, existen dos picos de

transmisibilidad, los cuales son causados por la frecuencia natural de la masa suspendida y

no suspendida de la suspensión, en este caso a 1.5 y 11 Hz. También se puede evidenciar los

diferentes rangos de frecuencia en donde varia la dinámica del vehículo. En el rango de 0.1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

From: Sine Wave Desplazamiento Terreno

Tra

nsm

isib

ilidad G

rip (

xt-

xp)

10-1

100

101

102

103

0

2

4

6

8

10

Tra

nsm

isib

ilidad m

asa s

uspendid

a (

ms)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Magnitu

de (

abs)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Hz hasta 1.9 Hz y de 9 Hz en adelante, conviene utilizar el mayor amortiguamiento posible.

Mientras que en el rango de 1.9 Hz a 9 Hz, el utilizar un amortiguamiento bajo beneficia la

dinámica del vehículo y por ende a los indicadores de desempeño.

5.1.2 Vehículo Deportivo

Ilustración 11.Diagrama de Transmisibilidad de los índices de desempeño para el vehículo Deportivo en condiciones

pasivas.



suspendida en condiciones pasivas del vehículo deportivo, variando el amortiguamiento del

sistema al variar el zeta en el rango de [0.1:1]. En este grafico se pueden apreciar los dos

picos de transmisibilidad a 2.5 y 17 Hz, los cuales corresponden con los valores de las

frecuencias naturales de las masas suspendida y no suspendida.

A partir del grafio anterior se puede evidenciar los diferentes rangos de frecuencia en donde

varia la dinámica del vehículo. En el rango de 0.1 Hz hasta 3 Hz y de 13 Hz en adelante,

conviene utilizar el mayor amortiguamiento posible. Mientras que para este vehículo en el

rango de 3 Hz a 13 Hz, el utilizar un amortiguamiento bajo beneficia la dinámica del vehículo.

0

1

2

3

4

5


Tra

nsm

isib

ilidad G

rip (

xt-

xp)

10-1

100

101

102

103

0

5

10

15

Tra

nsm

isib

ilidad m

asa s

uspendid

a (

ms)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Magnitu

de (

abs)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

En contraste a el comportamiento del vehículo comercial, se puede evidenciar que los picos

de transmisibilidad tienen una magnitud más elevada, puesto que este tipo de vehículos tienen

un enfoque de conducción más deportivo maximizando la tracción del vehículo, pero no lo

suficiente como lo podrían llegar a ser vehículos de carreras, puesto que los vehículos

deportivos también son diseñados para beneficiar en cierto punto el confort del ocupante.

5.1.3 Vehículo Formula SAE

Ilustración 12. Diagrama de Transmisibilidad de los índices de desempeño para el vehículo Formula SAE en condiciones

pasivas



suspendida en condiciones pasivas del vehículo formula SAE, variando el amortiguamiento

del sistema al variar el zeta en el rango de [0.1:1]. En este grafico se pueden apreciar los dos

picos de transmisibilidad a 3 y 20 Hz, los cuales corresponden con los valores de las



varia la dinámica del vehículo. En el rango de 0.1 Hz hasta 3.4 Hz y de 15 Hz en adelante,


10-1

100

101

102

103

0

5

10

15

20

Tra

nsm

isib

ilidad m

asa s

uspendid

a (

ms)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Magnitu

de (

abs)

0

2

4

6

8

10


Tra

nsm

isib

ilidad G

rip (

xt-

xp)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

rango de 3.4 Hz a 15 Hz, el utilizar un amortiguamiento bajo beneficia la dinámica del

vehículo.

En contraste a los vehículos presentados anteriormente, se puede observar un claro enfoque

hacia la tracción del vehículo, puesto que la magnitud de la transmisibilidad alrededor de las

frecuencias naturales del chasis y la llanta es mucho más elevada. Lo cual es coherente si se

piensa que este tipo de vehículos están diseñado para un ámbito de competencia automotriz,

en el cual se debe obtener ventaja de los componentes del vehículo, con el fin de reducir los

tiempos en la pista.

5.1.4 Vehículo Formula Indy

Ilustración 13. Diagrama de Transmisibilidad de los índices de desempeño para el vehículo Formula Indy en condiciones

pasivas



suspendida en condiciones pasivas del vehículo Formula Indy, variando el amortiguamiento

del sistema al variar el zeta en el rango de [0.1:1]. En este grafico se pueden apreciar los dos

picos de transmisibilidad a 4 y 30 Hz, los cuales corresponden con los valores de las


0

1

2

3

4


Tra

nsm

isib

ilidad G

rip (

xt-

xp)

10-1

100

101

102

103

104

0

2

4

6

8

10

12

Tra

nsm

isib

ilidad m

asa s

uspendid

a (

ms)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

Magnitu

de (

abs)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


varia la dinámica del vehículo. En el rango de 0.1 Hz hasta 5 Hz y de 22 Hz en adelante,


rango de 5 Hz a 22 Hz, el utilizar un amortiguamiento bajo beneficia la dinámica del vehículo.

5.2 Calculo Resortes del sistema para prevenir el pandeo de los

componentes

Luego de haber definido las constantes de rigidez del sistema se realizó un respectivo diseño

de los resortes que componen al sistema.

Con el fin de prevenir tanto el pandeo como la fatiga del material, se diseñan los resortes

helicoidales de compresión por fatiga (Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, 2011).

En primera instancia se deben de tener las condiciones de carga de los resortes, las cuales

están directamente relacionadas con la aceleración tanto de la estructura, como de las masas

suspendida y no suspendida.

En primera instancia se conoce la función con la cual se va a mover la plataforma o terreno

del sistema, donde el desplazamiento corresponde a la siguiente función:

𝑥𝑝 = 𝐴 sin(𝑓 𝑡)

Por ende se conoce la aceleración del sistema:

�̈�𝑝 = −𝐴 f 2 sin(𝑓 𝑡)

En donde los valores de la función seno toman su valor máximo en 1 y -1, por lo que la

aceleración máxima y mínima del sistema se puede observar a continuación:

�̈�𝑝𝑚𝑎𝑥= 𝐴 f 2

�̈�𝑝𝑚𝑖𝑛= −𝐴 f 2

Y puesto que la aceleración de las masas suspendidas y no suspendidas depende de la

transmisibilidad de las mismas se debe de analizar el sistema en el estado de frecuencias.

�̈�𝑠 𝑜 𝑡𝑚𝑎𝑥= 𝑇𝑟 𝐴 f 2

�̈�𝑠 𝑜 𝑡𝑚𝑖𝑛= −𝑇𝑟 𝐴 f 2

En donde Tr es el valor de la transmisibilidad en posición de cada una de las masas.

Por último se obtiene que las condiciones de fuerza máxima y minima para el resorte ks son

las siguientes:

𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑠=

𝑚𝑠

2(𝑔 + �̈�𝑠𝑚𝑎𝑥

)

𝐹𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑠=

𝑚𝑠

2(𝑔 + �̈�𝑠𝑚𝑖𝑛

)

Y para los resortes kt se obtienen las condiciones de fuerza a continuación:

𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑡=

𝑚𝑠

2(𝑔 + �̈�𝑠𝑚𝑎𝑥

) +𝑚𝑡

2(𝑔 + �̈�𝑡𝑚𝑎𝑥

)

𝐹𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑡=

𝑚𝑠

2(𝑔 + �̈�𝑠𝑚𝑖𝑛

) +𝑚𝑡

2(𝑔 + �̈�𝑡𝑚𝑖𝑛

)

Por ende la fuerza alternante y media a la cual se encuentran sometidos estos componentes

se definen de la siguiente forma:

𝐹𝑎 =𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝐹𝑚𝑖𝑛

2

𝐹𝑚 =𝐹𝑚𝑎𝑥 + 𝐹𝑚𝑖𝑛

2

Según la literatura el material comúnmente utilizado para fabricar resortes pequeños es el

alambre de piano ASTM A228-51. El cual presenta un alto esfuerzo de fluencia y puede

soportar altos esfuerzos a condiciones de carga repetitivas, en comparación a los otros

materiales. Las propiedades de este material se presentan a continuación:

Tabla 5. Propiedades de diferentes materiales utilizados para fabricar resortes. Tomado de (Richard G. Budynas, J. Keith

Nisbett, 2011)

A partir de la selección de un diámetro del alambre se puede obtener el valor del esfuerzo

último del material.

𝑆𝑢𝑡 =𝐴

𝑑𝑚

Entonces el esfuerzo de ruptura torsional se obtiene de la siguiente forma:

𝑆𝑠𝑢 = 0.67 𝑆𝑢𝑡

Utilizando los datos de Zimmerli, el cual indica que el límite de endurecimiento de resortes

helicoidales es independiente del material y el tamaño se obtienen los siguientes valores.

(Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, 2011)

𝑆𝑠𝑎 = 241 [𝑀𝑃𝑎]

𝑆𝑠𝑚 = 379 [𝑀𝑃𝑎]

Por ultimo a partir del criterio de Sines se obtiene que 𝑆𝑠𝑒 = 𝑆𝑠𝑎 resultando en lo siguiente,

en donde se recomienda optar por un factor de seguridad nf > 1.5:

𝛼 =𝑆𝑠𝑎

𝑛𝑓=

𝑆𝑠𝑎

1.5

𝛽 =8 𝐹𝑎

𝜋 𝑑2

𝐶 =2𝛼 − 𝛽

4𝛽+ √(

2𝛼 − 𝛽

4𝛽)

2

−3𝛼

4𝛽

En donde existen unos factores de diseño, con el fin de iterar el mejor diámetro del alambre

posible.

4 ≤ 𝐶 ≤ 12

3 ≤ 𝑁𝑎 ≤ 12

𝜉 ≥ 0.15

Finalmente al obtener las mejores condiciones del alambre se pueden especificar las demás

características del resorte:

𝐷𝑚 = 𝐶 𝑑

𝐹𝑠 = (1 + 𝜉)𝐹𝑚𝑎𝑥

𝑁𝑎 =𝑑4𝐺

8 𝐷3𝑘

𝑁𝑡 = 𝑁𝑎 + 2

𝐿𝑠 = 𝑑 𝑁𝑡

𝐿0 = 𝐿 𝑠 +𝐹𝑠

𝑘

Con el fin de evitar el pandeo se deben también de cumplir las siguientes condiciones, en

donde µ depende de las condiciones en las cuales se encuentres los bordes, dado que son dos

placas paralelas se utiliza un µ=0.5:

(𝐿0)𝑐𝑟 <2.63 𝐷

µ

Por último se debe de asegurar que la frecuencia natural del resorte se significativamente

mayor a la del sistema de suspensión, puesto que podría a llegar a afectar la medición de las

variables.

La frecuencia natural de un resorte ubicado entre dos placas planas se calcula de la siguiente

forma:

𝑓𝑛 =1

2√

𝐾𝑔

𝑊

𝑊 =𝜋 𝑑4𝐷 𝑁𝑎 𝜌 𝑔

4

En donde la frecuencia máxima a la cual se va a excitar el sistema será de 20 Hz.

A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los vehículos:

Tabla 6. Propiedades y parámetros de diseño de los resortes del prototipo para los diferentes tipos de vehículos.

Vehículo Rigidez necesaria

[N/m]

Rigidez de cada resorte [N/m]

Diámetro del

alambre [mm]

nf C D [m]

L0 cr

[m]

Longitud Libre [mm]

# de Espiras Activas

# de Espiras Totales

fn [Hz]

Comercial 1179,50 589,75 3,00 2,4 15,62 0,047 0,25 186,53 13,80 15,80 36,17

3597,40 1798,70 3,00 3,3 9,50 0,029 0,15 118,04 20,10 22,10 67,10

Deportivo 3837,70 1918,85 3,50 1,5 11,75 0,041 0,22 113,31 11,63 13,63 65,02

6910,30 3455,15 3,50 1,5 10,49 0,037 0,19 79,46 9,06 11,06 104,59

SAE 6570,80 3285,40 5,00 1,5 10,56 0,053 0,28 156,72 13,38 15,38 49,02

7500,90 3750,45 5,00 1,5 9,91 0,050 0,26 141,18 14,15 16,15 52,55

Indy 8843,20 4421,60 3,00 1,5 8,68 0,026 0,14 77,06 10,72 12,72 150,70

22107,90 11053,95 3,00 1,5 7,98 0,024 0,13 42,71 5,51 7,51 346,52

5.3 Modelo Amortiguador LORD MR 8040-1

En un trabajo previo realizado por otro estudiante en su proyecto de grado se caracterizó

experimentalmente el amortiguador obtenido por la Universidad de los Andes y se definieron

los valores de los coeficientes del modelo simplificado de Bouc-Wen.

Este modelo de caracterización de amortiguadores magnetoreológicos implica que la fuerza

que ejerce el amortiguador al someterse a algún tipo de movimiento depende de una rigidez

asociada a el fluido, un amortiguamiento variante y un rango de histéresis, como se presenta

a en la siguiente imagen.

Ilustración 14. Esquema de remplazar el componente pasivo de la suspensión, por el modelo de Bouc-Wen de un

amortiguador magnetoreológico, tomado de. (L.C. Félix-Herrán a,∗, D. Mehdib, R.A. Ramírez-Mendoza a, J. de J.

Rodríguez-Ortiz a, R. Soto a, 2014)

La fuerza que ejerce este amortiguador se describe a continuación:

𝐹 = 𝐶0(𝑥𝑠̇ − 𝑥𝑡̇ ) + 𝐾0 (𝑥𝑠 − 𝑥𝑡) + 𝛼𝑧 + 𝑓0

En donde 𝐶0 es el coeficiente de amortiguamiento, 𝐾0 es la rigidez, 𝛼 es una constante, 𝑓0

es la fuerza de precarga del amortiguador y 𝑧 es el parámetro que define a histéresis o la

fuerza restauradora del amortiguador que se describe a partir de la siguiente ecuación

diferencial:

𝑧̇=−𝛾|(𝑥𝑠̇ − 𝑥𝑡̇ )|𝑧|𝑧|𝑛−1−𝛽(𝑥𝑠̇ − 𝑥𝑡̇ )|𝑧|𝑛+𝐴(𝑥𝑠̇ − 𝑥𝑡̇ )

En donde 𝛾, n, 𝛽 y A son los parámetros que definen la geometría que se obtiene en la histéresis de

la fuerza restauradora del amortiguador, a continuación se presenta el diagrama de bloque desarrollado en MATLAB-Simulink.

Ilustración 15. Diagrama de Bloques modelo de Bouc-Wen del amortiguador magnetoreológico, en Matlab-Simulink

Los parámetros calculados con anterioridad se presentan a continuación, en primera instancia estos valores se mantienen constantes:

Tabla 7. Parámetros de Bouc-Wen de amortiguador LORD RD 8040-1

Gama n Beta A f0 [N]

1 1 1.001 4.447 0

Luego los otros tres valores varían linealmente al excitar el amortiguador a diferentes valores de corriente como se expresa a continuación:

𝐶0(𝑖) = 31.885 𝑖 + 2.0202 [𝑁𝑠

𝑚𝑚]

𝐾0(𝑖) = 52.2650 𝑖 + 4.4381 [𝑁

𝑚𝑚]

𝛼(𝑖) = 33.1038 𝑖 + 1.6667 [𝑁

𝑚𝑚]

Luego se comprobó el comportamiento de la fuerza que ejercía el amortiguador a partir del modelo simplificado de Bouc-Wen descrito con anterioridad con respecto al análisis

experimental documentado en su trabajo, como se puede observar en la siguiente figura:

Ilustración 16. Comparación del modelo del amortiguador magnetoreológico LORD RD 8040-1, con respecto al

comportamiento real del amortiguador.

De la figura 16 presentada anteriormente se puede observar que el comportamiento del modelo del amortiguador se asemeja al comportamiento real del amortiguador

como era de esperarse, al tener una desviación máxima de más o menos 30 N, para el

rango de 0-0.7 A, y una diferencia máxima de alrededor de 100 N cuando al

amortiguador se le induce una corriente de 0.8 A, por lo que se puede implementar este modelo sobre el sistema de suspensión analizado con anterioridad.

Por otro lado también se puede observar que los rangos de fuerza y amortiguamiento son más elevados a los rangos calculados anteriormente, por lo que es necesario diseñar

un mecanismo de ventaja mecánica que nos permita reducir la fuerza que el

amortiguador ejerce sobre el sistema. Esto es causado por que el amortiguador que se

adquirió está diseñado para soportar cargas similares a las de un vehículo, y el prototipo es un modelo a escala alrededor de 100 veces más pequeño.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-1500

-1000

-500

0

500

1000

Fuerza amortiguador v.s Velocidad

Velocidad [mm/s]

Fuerz

a N

Modelo 0.1A

Experimental 0.1A

Modelo 0.2A

Experimental 0.2A

Modelo 0.3A

Experimental 0.3A

Modelo 0.4A

Experimental 0.4A

Modelo 0.6A

Experimental 0.6A

Modelo 0.7A

Experimental 0.7A

Modelo 0.8A

Experimental 0.8A

5.4 Mecanismo de Desventaja Mecánica

Con el fin de reducir la fuerza que actúa sobre el sistema por parte del amortiguador

magnetoreológico se diseñó con anterioridad un sistema de cuatro barras el cual le permitía

mantener una ventaja mecánica constante (Ulloa, 2016-20).

Según el fabricante se obtiene la siguiente información del amortiguador, con respecto a la

fuerza que ejerce con respecto a la velocidad con la que se obtuvo este valor:

Tabla 8. Fuerza, según la magnitud de la velocidad otorgada por el fabricante.

Corriente de Alimentación

[A]

Velocidad

[m/s] Fuerza [N]

0 0.2 667

1 0.05 2447

Donde se puede obtener un rango teórico del amortiguamiento que tiene este equipo. Pero

como se sabe que el amortiguador cuenta con una rigidez e histéresis asociado el rango de

amortiguamiento y rigidez se calculan a partir del modelo de Bouc-Wen, aparte dado que el

amortiguador puede llegar a sufrir daños en caso de ser excitado con una señal de corriente

1 A por más de 30 segundos, se decidió optar por alimentar al amortiguador con un máximo

de corriente de 0.8 A de entrada.

Tabla 9. Rangos de Amortiguamiento y rigidez del amortiguador magnetoreológico.

Corriente de

Alimentación [A]

C_0 [Ns/m] K_0 [N/m]

0 2020.2 4438.1

0.8 27528.2 46250.1

5.4.1 Mecanismo Asociado al cambio de amortiguamiento

Ahora bien, para que el sistema alcance a lograr los rangos presentados anteriormente se

deben obtener la ventaja mecánica correcta, con el fin de no afectar la dinámica del sistema.

Esta ventaja mecánica se puede obtener al analizar tanto por el amortiguamiento necesario

como por la rigidez necesaria del sistema.

La potencia de entrada a un mecanismo es igual a la potencia que genera dicho mecanismo,

en donde se puede encontrar la siguiente afirmación:

𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜𝑢𝑡

𝐹𝑖𝑛𝑉𝑖𝑛 = 𝐹𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝐹𝑖𝑛

𝐹𝑜𝑢𝑡

=𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛

=1

𝑉. 𝑀.= 𝐷. 𝑀.

Donde la fuerza y velocidad de entrada le corresponden a la fuerza que ejerce el amortiguador

𝐹𝑖𝑛, con respecto a la velocidad con la cual se mueve el amortiguador 𝑉𝑖𝑛, y la salida son la

fuerza que ejerce el mecanismo sobre el sistema de suspensión 𝐹𝑜𝑢𝑡 en este caso, y 𝑉𝑜𝑢𝑡 es la

velocidad con la que se movería este mecanismo. 𝐷. 𝑀., por su parte es la desventaja

mecánica del mecanismo, dado que se quiere reducir la fuerza que ejerce este elemento.

Por otro lado también se sabe que el amortiguamiento se obtiene de la siguiente forma, si se

desea diseñar el mecanismo a partir del amortiguamiento del sistema:

𝐶 =𝐹

𝑉

De forma que al comparar los coeficientes de amortiguamiento del sistema con respecto al

requerido se obtiene lo siguiente:

𝐶max 1𝐴 =𝐹𝑀𝑅 𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑀𝑅

, 𝐶𝑟𝑒𝑞 𝑚𝑎𝑥 =𝐹𝑟𝑒𝑞 𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑟𝑒𝑞

, 𝐶𝑒𝑞 = 5 [𝑁𝑠

𝑚]

𝐶max 1𝐴

𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑒𝑞 − 𝐶𝑒𝑞

=𝐹𝑀𝑅 𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑟𝑒𝑞

𝑉𝑀𝑅 𝐹𝑟𝑒𝑞 𝑚𝑎𝑥

= 𝐷. 𝑀2

Donde se tiene en cuenta el amortiguamiento equivalente del sistema, debido al rozamiento

que generan los rodamientos lineales sobre los ejes del prototipo construido, también se debe

tener en cuenta el peso que le puede aumentar a la masa suspendida y no suspendida el

mecanismo de acople del amortiguador. En este caso se utilizaron unas barras macizas y otros

componentes, que se describirán más adelante, los cuales le aumentaron 1.064 kg de peso a

la masa suspendida y 1.168 kg a la masa no suspendida, dando un total de 11.064 y 2.168 kg

en total.

Por esta razón el amortiguamiento y rigidez calculados anteriormente varían para ajustarse a

los requerimientos iniciales.

Tabla 10. Nuevos Parámetros de la rigidez de los resortes

Tipo de vehículo

Rigidez Resorte

Suspensión Ks [N/m]

Rigidez Resorte Llanta Kt

[N/m]

Comercial 1099.5 9256.8

Deportivo 3157.9 20143.8

Fórmula SAE 4622.7 26274.9

INDY 7924.5 59176.8

Tabla 11. Rangos nuevos del coeficiente de amortiguamiento, debido al incremento de masa.

Tipo de Vehículo

Rango de Amortiguamiento

[Ns/m]

Comercial 20.86 - 208.55

Deportivo 34.76 - 347.59

Fórmula SAE 41.71 - 417.10

INDY 55.61 - 556.13

A partir de la variación de los parámetros, y validando la adición de peso sobre estos se

obtienen los siguientes valores de desventaja mecánica, con el fin de acoplar correctamente

el amortiguador sobre el ¼ de vehículo:

Tabla 12. Desventajas Mecánicas calculadas para el sistema construido.

Vehículo Desventaja Mecánica

Comercial 11.93

Deportivo 9.20

SAE 8.42

Indy 7.25

Al implementar este mecanismo se puede observar que la desventaja mecánica se mantendrá

constante, lo cual llega a afectar al sistema puesto que dado que el amortiguador posee una

rigidez asociada en función de la corriente de alimentación afectara la frecuencia natural de

la masa suspendida y no suspendida del sistema. Por esta razón, se optó por estudiar un

mecanismo de ventaja mecánica diferente.

5.4.2 Mecanismo Asociado al cambio de rigidez

En primera instancia, con el fin de implementar un mecanismo que le permita al sistema no

variar su rigidez sería necesario volver a calcular los resortes Ks, asociados a la rigidez de la

suspensión, para obtener unos resortes con una constante de rigidez inferior, con el fin de

simular correctamente los vehículos propuestos.

Luego a partir del siguiente cálculo se obtiene el rango de ventaja mecánica necesario para

cumplir con la restricción de diseño de no afectar la dinámica del sistema resultante.

Luego se parte de la idea que el amortiguamiento mínimo requerido se obtiene al utilizar las

ventajas mecánicas ilustradas anteriormente, pero varían al aumentar la corriente de

alimentación

𝐾𝑠𝑦𝑠 =𝐹𝑟𝑒𝑞

𝑥

Al comparar la fuerza requerida se obtiene lo siguiente.

𝐹𝑟𝑒𝑞 = 𝐾𝑟𝑒𝑞 𝑥𝑠𝑦𝑠 = 𝐾𝑛𝑒𝑤𝑥𝑠𝑦𝑠 +𝐾𝑀𝑅𝑥𝑀𝑅

𝐷. 𝑀

𝑥𝑀𝑅 =𝑥𝑠𝑦𝑠

𝐷. 𝑀

𝐾𝑟𝑒𝑞 = 𝐾𝑛𝑒𝑤 +𝐾𝑀𝑅

𝐷. 𝑀2

En donde 𝐾𝑟𝑒𝑞 es la rigidez requerida para simular los diferentes tipos de vehículos, 𝑥𝑠𝑦𝑠 es

el desplazamiento de la suspensión, 𝐾𝑀𝑅 es la rigidez del amortiguador en función de la

corriente, 𝑥𝑀𝑅 es el desplazamiento de la carrera del amortiguador y 𝐾𝑛𝑒𝑤 es la rigidez de

los nuevos resortes.

Conociendo las ventajas mecánicas y la rigidez de amortiguador magnetoreológico a una

corriente de alimentación de 0A, se pueden obtener las nuevas constantes de rigidez de los

resortes:

Tabla 13. Nuevas Constantes de rigidez de los resortes.

K req [N/m]

D.M K new [N/m]

Comercial 1179,50 11.93 1156,89

Deportivo 3837,70 9.20 3798,64

SAE 6570,80 8.42 6523,87

Indy 8843,20 7.25 8779,47

A continuación se presenta el resultado de los rangos de desventaja mecánica que se

necesitaría para no variar la frecuencia natural de las masas suspendida y no suspendida :

Tabla 14. Rangos de Ventaja Mecánica para eliminar los efectos del aumento de rigidez del sistema.

Vehículo I [A] D.M

Comercial 0 11.93

1 50,08

Deportivo 0 9.20

1 38,10

SAE 0 8.42

1 34,76

Indy 0 7.25

1 29,83

El principal problema que se obtiene al implementar este tipo de mecanismo, con ventaja

mecánica variable es que a una corriente de alimentación alta, es decir a 1 A, el

amortiguamiento del sistema sería demasiado pequeño, por lo que en dado caso de ser

necesario elevar el amortiguamiento el mecanismo no permitirá que el sistema se comporte

como debería. Por esta razón se decide por implementar el mecanismo de ventaja mecánica

constante obtenido anteriormente y simular el sistema sabiendo que la frecuencia natural de

los vehículos variara con la corriente de alimentación.

Por último se decide escoger el valor redondeado del mecanismo, para facilitar tanto la

manufactura como el modelamiento del sistema. Dando como resultado los siguientes

valores:

5.4.3 Diseño Conceptual del mecanismo de Desventaja mecánica

Ilustración 17. Esquema de desplazamiento del mecanismo.

Como se puede observar en la anterior figura 17, existe una relación entre el desplazamiento

del amortiguador y el de la suspensión.

𝑥𝑀𝑅 = 𝑎 sin (𝛼)

𝑥𝑠𝑢𝑠 = 𝐿 sin (𝛼)

En donde L es la longitud que existe entre el pin del marco y la suspensión, y a es la distancia

que existe entre el punto de soporte del amortiguador y el marco. Y por último la ventaja

mecánica se obtiene a partir de la relación entre estas distancias.

𝐷. 𝑀 =𝐿

𝑎

De modo que:

𝑥𝑀𝑅 =𝑥𝑆𝑈𝑆

𝐷. 𝑀

A continuación se presenta el diseño CAD de este mecanismo acoplado al prototipo de ¼ de

vehículo.

Ilustración 18. Diseño CAD del sistema de suspensión con mecanismo de ventaja mecánica.

Haciendo uso de la transmisibilidad de la masa suspendida, se puede obtener las fuerzas a

las cuales serán sometidas las barras del mecanismo.

Dado que se conoce la aceleración de la masa suspendida en condiciones pasivas, se puede

observar que la aceleración máxima de la masa suspendida ocurre cuando el sistema se excita

a su más elevada frecuencia, es decir a 20 Hz, el cual es un valor cercano a la frecuencia

natural de la masa no suspendida del vehículo SAE, por lo que la aceleración de este vehículo

puede ser la más elevada en este punto de evaluación.

La aceleración de la masa suspendida será entonces:

�̈�𝑠 = 𝑔 + 𝐴 𝑇 𝐹𝑟𝑒𝑐2

Donde A es la amplitud de la mesa de vibraciones, T es la transmisibilidad de la masa

suspendida, g es la gravedad =9,81 m/s2 y Frec es la frecuencia de oscilación de la entrada al

sistema.

Para este caso la aceleración y la fuerza máximas, del vehículo SAE son:

�̈�𝑠 = 𝑔 + 22,35 = 32.16 [𝑚

𝑠2]

𝐹𝑚𝑎𝑥 =𝑚𝑠�̈�𝑠

2= 165.21 [𝑁]

De modo que al hacer sumatoria de fuerzas y momentos sobre el eje x y sobre el pin de la

estructura respectivamente se puede encontrar el estado de fuerzas del sistema.

∑ 𝐹 (𝑥) = 𝐹𝑀𝑅 − 𝐹𝑆𝑈𝑆 − 𝐹𝑃𝐼𝑁

∑ 𝑀𝑂 = 𝐹𝑀𝑅 𝑎 − 𝐹𝑆𝑈𝑆 𝐿

𝐹𝑀𝑅 = 10𝐹𝑆𝑈𝑆 = 1652,10 𝑁,𝐹𝑃𝐼𝑁 = 1486.89 [𝑁]

A continuación se presenta una simulación de cargas estáticas desarrollada en Autodesk

Inventor, el cual ilustra el estado de esfuerzos y factor de seguridad de la pieza al ser sometida

a estas cargas.

Ilustración 19. Simulación de cargas sobre las barras del mecanismo, Realizado en Autodesk Inventor.

En la figura anterior se puede observar que el esfuerzo máximo al cual se sometería la pieza

es de 140,5 MPa, con un factor de seguridad de 1,47 como mínimo, con lo cual se puede

argumentar que la pieza no fallara en el momento de realizar la experimentación.

5.5 Modelo Completo de ¼ de vehículo

Luego de haber diseñado el mecanismo de ventaja mecánica constante, es posible poder

conectar el modelo del amortiguador al modelo de la suspensión pasiva. El diagrama de

bloques que representa el modelo completo se presenta a continuación:

Ilustración 20-Diagrama de bloques Modelo Completo en Matlab-Simulink

5.5.1 Vehículo Comercial Modelo Completo Ventaja Mecánica = 12

Ilustración 21. Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Comercial.

Como se puede apreciar en el gráfico de transmisibilidad para el vehículo Comercial

presentado anteriormente,, la frecuencia natural del sistema varia con respecto a la corriente

de alimentación puesto que el amortiguador cuenta con una rigidez e histéresis asociado a su

comportamiento no lineal. Por lo que la frecuencia natural inicial del vehículo comercial, la

que en un principio era de 1.5 Hz, se ve aumentada a alrededor 2.3 Hz. Pero esto no nos

limita al presentarnos unas zonas de frecuencia, en las cuales se puede regular el

amortiguamiento, con el objetivo de mejorar la respuesta del sistema. Esta zona se encuentra

entre 1.8 Hz y 9 Hz, donde las propiedades del amortiguador deben variar, con el fin de

minimizar la transmisibilidad de los indicadores de desempeño.

5.5.2 Vehículo Deportivo Modelo Completo Ventaja Mecánica = 9

Ilustración 22.. Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Deportivo.

Como se puede apreciar en el gráfico de transmisibilidad para el vehículo Deportivo

presentado anteriormente, la frecuencia natural del sistema varia con respecto a la corriente


comportamiento no lineal. Por lo que la frecuencia natural inicial del vehículo deportivo, la

que en un principio era de 2.5 Hz, se ve aumentada a alrededor 3.1 Hz. Pero esto no nos



entre 2.8 Hz y 9.6 Hz, donde las propiedades del amortiguador deben variar, con el fin de


5.5.3 Vehículo Formula SAE Modelo Completo Ventaja Mecánica = 8.5

Ilustración 23. . Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Formula SAE.

Como se puede apreciar en el gráfico de transmisibilidad para el vehículo formula SAE

presentado anteriormente,, la frecuencia natural del sistema varia con respecto a la corriente


comportamiento no lineal. Por lo que la frecuencia natural inicial del vehículo formula SAE,

la que en un principio era de 2.9 Hz, se ve aumentada a alrededor 3.5 Hz. Pero esto no nos





5.5.4 Vehículo Formula Indy Modelo Completo Ventaja Mecánica = 7.25

Ilustración 24. Diagrama de Transmisibilidad del modelo completo del vehículo Formula INDY.

Como se puede apreciar en el gráfico de transmisibilidad para el vehículo formula INDY

presentado anteriormente, la frecuencia natural del sistema varia con respecto a la corriente


comportamiento no lineal. Por lo que la frecuencia natural inicial del vehículo formula INDY,

la que en un principio era de 3.8 Hz, se ve aumentada a alrededor 5 Hz. Pero esto no nos





6. Comparación Algoritmos de Control

6.1 Algoritmos de Control

En el campo de las suspensiones semi-activas existen diversos algoritmos de control que

pueden ser implementados sobre el prototipo construido, desde controladores lineales los

cuales en teoría deben de ser inferiores debido al comportamiento no-lineal del sistema, por

esta razón debería de ser mejor implementar algoritmos de control no-lineal que permiten

obtener una mejor respuesta en teoría.

En este estudio se aplicaran cuatro diversas formas de control, tanto lineal como no-lineal

con el fin de comprender el funcionamiento del sistema controlado, y comparar los diferentes

algoritmos de control encontrados comúnmente en la literatura.

Dado el alcance del proyecto se decidió que el diseño, la comparación e implementación de

los algoritmos de control se realizaran sobre el vehículo comercial. Por diferentes razones,

en primera instancia por el tiempo que abarca realizar este proyecto. También porque el

prototipo construido hoy en día cuenta con solo los componentes para caracterizar la

suspensión pasiva.

6.1.1 Control Skyhook

El algoritmo de control Skyhook se basa en la suposición de que la masa suspendida se sujeta

a un amortiguador, el cual se conecta a una superficie imaginaria el “cielo/sky”, el cual se

conoce como un marco de referencia inercial como se puede observar en la ilustración 25. El

objetivo de realizar esta conexión del amortiguador es el de poder mejorar la dinámica de la

masa suspendida, es decir reducir la transmisibilidad de la masa suspendida de forma que,

ante una perturbación sus oscilaciones disminuyan debido a la acción del amortiguador Csky.

Ilustración 25. Esquema de Control Skyhook., tomado de (Herrán, 2006)

En conclusión el objetivo principal que tiene el implementar este tipo de controlador es el de

mejorar el confort del pasajero, al reducir la transmisibilidad de la masa suspendida.

De forma que la dinámica del vehículo se mostrara a continuación:

𝑀𝑠𝑥𝑠̈ + 𝐶𝑠𝑘𝑦(𝑥𝑠̇ ) + 𝐾𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢𝑠) = 0

𝑀𝑢𝑠𝑥𝑢𝑠̈ − 𝐾𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢𝑠) + 𝐾𝑡(𝑥𝑠 − 𝑥𝑝) = 0

Como esta condición de conexión del amortiguador es físicamente imposible de utilizar en

la vida real, se implementa la ley de control que describe al controlador Skyhook que debe

de seguir el amortiguador con el fin de simular y controlar el comportamiento de la

suspensión en la vida real.

𝐹𝑑 = 𝐹𝑠𝑘𝑦 = {𝐶𝑚𝑎𝑥 |𝑥𝑠̇ | 𝑥�̇�𝑥𝑠𝑡̇ ≥ 0

𝐶𝑚𝑖𝑛|𝑥𝑠̇ | 𝑥𝑠̇ 𝑥𝑠𝑡̇ < 0

6.1.2 Control Groundhook

El algoritmo de control Groundhook se basa en la suposición de que la masa no suspendida

se sujeta a un amortiguador, el cual se conecta a una superficie imaginaria el “suelo/ground”,

el cual también se conoce como un marco de referencia inercial como se puede observar en

la ilustración 26. El objetivo de realizar esta conexión del amortiguador es el de poder

modelar la dinámica de la masa no suspendida de forma que, ante una perturbación sus

oscilaciones disminuyan debido a la acción del amortiguador Cgrd.

Ilustración 26. Esquema de Control Grounhook, tomado de (Herrán, 2006)

En conclusión el objetivo principal que tiene el implementar este tipo de controlador es el de

mejorar la estabilidad del vehículo, al reducir la transmisibilidad de la diferencia de posición

entre la llanta y el suelo.

De forma que la dinámica del vehículo se mostrara a continuación:

𝑀𝑠𝑥𝑠̈ + 𝐾𝑠 (𝑥𝑠 − 𝑥𝑢𝑠) = 0

𝑀𝑢𝑠𝑥𝑢𝑠̈ − 𝐶𝑔𝑟𝑑 (𝑥𝑢𝑠̇ ) − 𝐾𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢𝑠) + 𝐾𝑡(𝑥𝑠 − 𝑥𝑝) = 0

Como esta condición de conexión del amortiguador también es físicamente imposible de

utilizar en la vida real, se implementa la ley de control que describe al controlador

Groundhook que debe de seguir el amortiguador con el fin de simular y controlar el

comportamiento de la suspensión en la vida real.

𝐹𝑑 = 𝐹𝑔𝑟𝑑 = {𝐶𝑚𝑎𝑥 |𝑥𝑡̇ | − 𝑥𝑡̇ 𝑥𝑠𝑡̇ ≥ 0

𝐶𝑚𝑖𝑛|𝑥𝑡̇ | − 𝑥𝑡̇ 𝑥𝑠𝑡̇ < 0

6.1.3 Control Hibrido Sky-Grd

El control hibrido es un tipo de algoritmo que mezcla las ventajas de los dos controladores

explicados anteriormente (Skyhook y Groundhook). En donde este controlador esa enfocado

en lograr mejorar tanto el confort como la estabilidad del vehículo, por medio de una función

de costo entre la relevancia de mejorar cada uno de los indicadores de desempeño observados

anteriormente. Un esquema de este tipo de metodología de control se presenta a continuac ión:

Ilustración 27. Esquema de Control Hibrido (Skyhook - Groundhook), tomado de (Herrán, 2006)

Como se puede observar, este algoritmo de control mezcla tanto las ventajas que proporciona

el implementar un controlador Skyhook y Groundhook sobre el mismo sistema. A

continuación se describe la función de costos presente sobra la ley de control:

𝐹𝑑 = 𝐹𝐻𝑦𝑏𝑟𝑖𝑑 = (𝜇𝐹𝑠𝑘𝑦 + (1 − 𝜇)𝐹𝑔𝑟𝑑 )

𝜇 ∈ [0,1]

Donde 𝐹𝑠𝑘𝑦 y 𝐹𝑔𝑟𝑑 se obtiene como fue presentado con anterioridad en las secciones

anteriores.

A continuación se presenta la selección del mejor valor de 𝜇 con el fin de mejorar la dinámica

vertical del vehículo.

Ilustración 28. Diagrama de Transmisibilidad del controlador Hibrido Sky/Grd, variando el peso de los algoritmos de

control Skyhook y Grounhook

Al realizar un análisis de la función de costo, entre el control Skyhook y Groundhook, se

decidió optar por seleccionar un mu de 0.9, el cual beneficiaba el confort y la estabilidad a

bajas frecuencias, entre 1-6 Hz, dado que a altas frecuencias, la amplitud de la mesa es muy

pequeña, como se presentara más adelante, haciendo significativamente pequeña la

importancia del control en esta zona, pero con este valor de mu se reduce también la

transmisibilidad del sistema para rangos de frecuencia superiores a 6 Hz.

6.1.4 PID

El control PID (Proporcional-Integral-Derivativo), es un tipo de controlador de uso común

puesto que se puede implementar en la mayoría de sistemas que requieran control. Esto se

debe a que se adaptan fácilmente a cualquier sistema, tampoco requieren atención continua

durante su operación. El principio de este algoritmo es multiplicar la variable a controlar por

una serie de ganancias, con el fin de mejorar la respuesta del sistema al disminuir el tiempo

de respuesta del sistema para mantener un error en el estado estacionario definido por el

usuario.

Ilustración 29. Esquema de controlador PID

En este algoritmo de control existen tres parámetros que deben determinarse, con el fin de

generar una mejor respuesta del sistema.

El primer parámetro es la ganancia proporcional Kp, el cual sirve para regular la velocidad

de respuesta del sistema de control, aunque al aumentar demasiado este valor puede tornar

inestable al sistema, puesto que se aumentara el error en estado estacionario del sistema, es

decir que existirá una diferencia entre la respuesta deseada y la respuesta del sistema.

El segundo parámetro a tener en cuenta es la ganancia integral Ki, la cual sirve para reducir

el error en estado estacionario, sin tener que aumentar demasiado la ganancia proporcional.

Por último se encuentra la ganancia derivativa Kd, la cual sirve para regular el

amortiguamiento de la respuesta del sistema de control, permitiendo poder llegar a elevar el

valor de la ganancia proporcional. La ecuación de este tipo de controlador se obtiene

mediante la siguiente ecuación, que describe como es la salida del controlador al implementar

cada una de las acciones de control PID.

𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) +𝐾𝑝

𝑇𝑖

∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏𝑡

0

+ 𝐾𝑝 𝑇𝑑

𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡

Este esquema de control debe ser sintonizado con el fin de lograr obtener una respuesta

óptima del sistema. Existen diferentes métodos de sintonización, como el de Ziegler-Nicho ls

u herramientas computacionales, como fue desarrollado en este estudio.

Estas herramientas computacionales permiten sintonizar correctamente el comportamiento

del sistema controlado, al estimar los mejores valores de las ganancias, para comportarse

según lo defina el usuario.

A continuación se presenta el diagrama de bloques utilizado para obtener las señales y

controlar el amortiguador, para obtener los resultados esperados.

Ilustración 30. Esquema de Controlador PID, Diagrama de Bloques en Matlab Simulink

Como se puede observar anteriormente, los sensores deben de medir la posición o aceleración

de la masa suspendida y la diferencia de posiciones de la masa no suspendida y el suelo. Con

el fin de minimizar las vibraciones sobre el chasis del vehículo y maximizar la tracción del

vehículo al mantener el contacto entre las llantas y el suelo.

Luego de utilizar la función de tunning PID, herramienta de Matlab Simulink, se encontró el

siguiente resultado del controlador ganancia proporcional Kp=1000, ganancia integrat iva

Ki=0.5 y ganancia derivativa Kd=0.1. Puesto que otros métodos de sintonización se basan en

poder modelar linealmente la planta que se desea controlar, dado el comportamiento no-lineal

del amortiguador no fue posible,por esta razón no se logró poder hallar los parámetros

necesarios para utilizar las reglas de sintonización de Ziegler y Nichols.

Por último se genera una función de costo, para poder seleccionar la mejor configuración que

beneficie tanto al confort como a la estabilidad del vehículo.

𝑖𝑛𝑃𝐼𝐷 = (𝜇 ∗ 𝑥𝑠 + (1 − 𝜇) ∗ 𝑔𝑟𝑖𝑝)

𝜇 ∈ [0,1]

Ilustración 31. Comparación controlador PID, variando el mu.

Como se puede observar en la ilustración 31, a partir de la simulac ión realizada el valor de

mu que representa una mayor disminución de la transmisibilidad de los indicadores de

desempeño, en este caso la posición de la masa suspendida o chasis y la diferencia de posición

entre las llantas, es cuando este valor se encuentra en mu = 0.75 .

6.1.5 Control Difuso

Este algoritmo de control se basa en el poder transcribir datos cuantitativos en términos de

variables lingüísticas, que se adaptan mejor a la lógica del mundo real o humana, con el fin

de analizar estas variable y retornarlas en forma de salidas escalares del sistema controlado.

El algoritmo FLC, consiste en cuatro componentes principales los cuales son la fuzzificac ión

de los datos, reglas de FLC, inferencia de estas reglas y desfuzzificación (Passino).

Con el objetivo de fuzzificar las variables medidas para controlar el sistema se deben de

realizar unas funciones de membresía, las cuales en este caso pueden analizar tanto la

posición, velocidad o aceleración de las masas del sistema de la suspensión. Estas funciones

de membresía consisten en poder categorizar cierto tipo de variables de manera lingüís t ica

por ejemplo (muy bajo, bajo, medio, alto, muy alto) y se observan o sitúan gráficamente,

puesto que pueden ser representados en gráficos con formas (triangulares, trapezoidales,

Gaussianas, simples) entre otras, con el fin de poder categorizar cada uno de los datos

obtenidos del sistema. Estos datos pueden pertenecer a diferentes rangos de las funciones de

membresía, lo cual permite poder describir de manera más completa lo que esté ocurriendo

en el sistema.

Luego de definir estas funciones de membresía se procede a realizar la fuzzificación de los

datos obtenidos, para ser inferidos por las reglas de control. Estas reglas de control por lo

general son comandos condicionales, IF-THEN, los cuales permiten poder sesgar los datos y

las acciones que debe de tomar el controlador con el fin de que el sistema opere

correctamente.

Ilustración 32. Esquemas de las Funciones de Membresía para fuzzificar o defuzzificar los datos.

Luego de que el sistema de control infiere los datos y actúa dependiendo de la situación de

control, definida por el diseñador del controlador, se procede a defuzzificar los datos. Este

proceso se realiza a partir de un ajuste o regresión en el cual el valor en conjunto de las

funciones de membresía es transformado en vectores escalares con el fin de poder cuantificar

estos datos y controlar completamente el sistema. Es decir que la defuzzificación, para este

caso, se realiza por centro de área, como se podrá observar más adelante.

En cuanto a la comparación e implementación se diseñaron 2 tipos de controladores difusos,

presentados a continuación, partiendo del uso de controladores que solo presentan una

entrada:

6.1.5.1 Control Difuso 1

El controlador difuso o Fuzzy1 recibe la entrada de la diferencia entre el desplazamiento de

las masas o recorrido de la suspensión en este caso, en donde el método de fuzzificación se

realiza por el método de singleton (D.Driankov, 1996) y teniendo como referencia las

funciones desarrolladas por otro investigador, donde se implementó un controlador similar

(Herrán, 2006). Para definir el rango de las funciones de membresía se observaba el valor

mínimo y máximo que podría llegar a tomar la variable de entrada, para lograr fuzzificar los

datos en el rango adecuado.

Ilustración 33. Conjunto de funciones de Membresía de la entrada del desplazamiento de la suspensión. Fuzzy 1

Con el fin de analizar los datos de entrada se utiliza la máquina de inferencia de datos de

reglas de Mamdani mínimo, el cual trabaja con reglas de tipo IF/THEN. A continuación se

presentan las reglas, tomando como referencia el trabajo de (Herrán, 2006):

𝐼𝐹 (𝑿𝒔 − 𝑿𝒕) 𝑖𝑠 𝑫𝒆𝒇𝒛𝒆𝒓𝒐 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒎𝒊𝒏

𝐼𝐹 (𝑿𝒔 − 𝑿𝒕) 𝑖𝑠 𝑫𝒆𝒇𝒔𝒎𝒂𝒍 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒔𝒎𝒂𝒍𝒍

𝐼𝐹 (𝑿𝒔 − 𝑿𝒕) 𝑖𝑠 𝑫𝒆𝒇𝒎𝒆𝒅 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒎𝒆𝒅 𝐼𝐹 (𝑿𝒔 − 𝑿𝒕) 𝑖𝑠 𝑫𝒆𝒇𝒃𝒊𝒈 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒎𝒂𝒙

En donde para este caso 𝒊 es la variable a controlar, en este caso la corriente de

alimentación del amortiguador magnetoreológico. En donde los rangos de salida se

definen como: 𝒊𝒎𝒊𝒏 = 0𝐴, 𝒊𝒔𝒎𝒂𝒍𝒍 = 0.18 𝐴, 𝒊𝒎𝒆𝒅 = 0.42𝐴, 𝒊𝒃𝒊𝒈 = 0.6𝐴.

A partir de las reglas de inferencia presentadas anteriormente, se realizan las salidas del

sistema de control que regulan la corriente del amortiguador magnetoreológico, al

impactar con los conjuntos de salida o defuzzificación de la salida del controlador:

Ilustración 34. Funciones de Membresía para la defuzzificación de los conjuntos de salida del controlador Fuzzy 1.

6.1.5.2 Control Difuso 2

Un segundo controlador difuso o Fuzzy 2, recibe como variable de entrada la diferencia entre

las velocidades de las masas suspendidas y la no suspendida. El método de fuzzificación y el

rango de las funciones de membresía se realizaron igual que en el controlador Fuzzy1. A

continuación se presenta la función de membresía para la fuzzificación de la entrada del

controlador, tomando en cuenta el diseño del controlador Difuso desarrollado por (Herrán,

2006):

Ilustración 35.Conjunto de funciones de Membresía de la entrada del desplazamiento de la suspensión. Fuzzy 2

Las reglas de inferencia de datos de Mamdani mínimo para el controlador Fuzzy2 se

presentan a continuación:

𝐼𝐹 (�̇�𝒔 − �̇�𝒕) 𝑖𝑠 𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒎𝒊𝒏

𝐼𝐹 (�̇�𝒔 − �̇�𝒕) 𝑖𝑠 𝟎 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒎𝒆𝒅

𝐼𝐹 (�̇�𝒔 − �̇�𝒕) 𝑖𝑠 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒆 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝒊 = 𝒊_𝒎𝒂𝒙

En donde para este caso el rango de la corriente de salida es: 𝒊𝒎𝒊𝒏 = 0𝐴, 𝒊𝒎𝒆𝒅 = 0.3𝐴,

𝒊𝒃𝒊𝒈 = 0.6𝐴. y (�̇�𝒔 − �̇�𝒕) es la diferencia de las velocidades absolutas de la masa

suspendida con respecto a la masa no suspendida.

A partir de las reglas de inferencia presentadas anteriormente, se realizan las salidas del

sistema de control que regulan la corriente del amortiguador magnetoreológico, al impactar

con los conjuntos de salida o defuzzificación:

Ilustración 36. Funciones de Membresía para la salida del controlador Fuzzy 2.

Cabe aclarar que la forma en la que se seleccionaron los rangos y formas de las funciones de

membresía fueron al simular la respuesta de los diferentes controladores, y verificando a

prueba y error el mejor desempeño que se podía obtener con cada tipo de controlador,

basándose principalmente en el trabajo desarrollado por (Herrán, 2006)

6.2 Comparación de Controladores

Dado que se desea implementar el controlador sobre el sistema de suspensión pasivo

construido actualmente, es decir el vehículo comercial principalmente, la comparación de los

controladores diseñados con anterioridad solo van a ser comparados sobre este vehículo, cabe

aclarar que en trabajos futuros es necesario lograr construir los componentes necesarios para

simular los otros vehículos. A continuación se presenta el diagrama de transmisibilidad de

los indicadores de desempeño para los diferentes tipos de controladores.

Ilustración 37.Comparación Controladores de la suspensión Semi-Activa.

En la ilustración 37 se puede observar que en el rango de frecuencias de 1 a 6 Hz, el

controlador de tipo difuso o Fuzzy 2 presenta la mejor respuesta del sistema, puesto que

presenta el comportamiento de amortiguamiento máximo para la frecuencia entre 1 y 1.75

Hz, pero también presenta el comportamiento del amortiguamiento mínimo para el rango de

frecuencias entre 1.75-6 Hz, donde se podría llegar a decir que se obtiene el mejor

comportamiento posible.

También se puede observar que el controlador de tipo PID, presenta un comportamiento

semejante al Fuzzy 2, por lo cual puede llegar a ser un buen algoritmo de control para

implementar, por su fácil instrumentación y dado que es uno de los controladores más

utilizados en la industria y el mundo.

Por último a continuación se presenta la comparación de los diferentes tipos de controladores,

tomando como referencia el controlador de tipo PID, el cual por su fácil y común

implementación en numerosos sistemas de control.

Tabla 15. Beneficio porcentual de la comparación de los controladores a bajas frecuencias.

Frecuencias Bajas 1-6 Hz

Transmisibilidad

Confort Transmisibilidad

Grip

PID Referencia

Hibrido 35,00% -33,44%

Fuzzy 1 -3,00% -20,00%

Fuzzy 2 42,00% 36,63%

En donde se puede observar que el controlador tipo difuso o Fuzzy 2 siempre genera la mayor

cantidad de beneficios sobre la dinámica y la transmisibilidad de los indicadores de

desempeño a bajas frecuencias.

Por otro lado se presenta la selección del controlador para frecuencias superiores a 6 Hz.

Tabla 16. Porcentaje de Beneficio de los controladores.

Frecuencias Altas 6-20Hz

Transmisibilidad

Confort Transmisibilidad

Grip

PID Referencia

Hibrido 5,00% -29,63%

Fuzzy 1 0,02% 3,70%

Fuzzy 2 0,01% -140,74%

Por otra parte se puede observar que en comparación con los demás controladores, a altas

frecuencias la mejor dinámica del vehículo es sin control, aunque de ser necesario

implementarlo las mejores opciones son el controlador PID Y Fuzzy 1 con un

comportamiento similar y generando el mejor beneficio posible sobre la dinámica vertical

del vehículo.

6.3 Selección de Controladores

Con el objetivo de poder llegar a seleccionar el mejor controlador posible es necesario llegar

a comparar los resultados computacionales obtenidos con respecto a los perfiles de terreno

sobre los cuales puede llegar a transitar un vehículo en el mundo.

Existen diferentes formas de evaluar los tipos de carreteras por las cuales transitan los

vehículos, desde definir el índice de rugosidad de la carretera (IRI), en donde se han realizado

estudios y normas que rigen la identificación de este índice, como la ASTM e1926-08, ASTM

E1364-95. Como también existe un estándar internacional de la ISO, que dicta como medir

y reportar los perfiles de terreno de una carretera, el cual es el IS0 8608.

En este estándar identifican a los perfiles de la carretera a partir de la densidad espectral de

potencia del desplazamiento vertical del terreno.

En donde la densidad espectral de potencia (PSD) es una medida estadística que define como

es la respuesta en frecuencia de una señal aleatoria o periódica, indicando donde se distribuye

la potencia media en función de la frecuencia.

Esta medida es comúnmente utilizada en el análisis de vibraciones aleatorias, en los que la

respuesta solo puede especificarse mediante funciones de distribución de probabilidad, que

muestran con que probabilidad la variable puede obtener cierta magnitud.

Una forma de presentar la PSD es mediante un gráfico que presenta el valor de la PSD en

función de la frecuencia espacial. Como se puede observar a continuación se puede observar

una densidad espectral de potencia del desplazamiento vertical para diferentes tipos o clases

de carreteras ISO, denominada de la A-H.

En la ilustración 38 se puede observar que a medida que la frecuencia espacial aumenta, es

decir que aumenta cantidad de ciclos que se pueden presentar o medir de las perturbaciones

provenientes del suelo por unidad de longitud, el valor que puede llegar a obtener la amplitud

de estas perturbaciones disminuye para todos los diferentes tipos de carreteras, donde se

puede llegar a clasificar las carreteras de tipo A como carreteras suaves, mientras que las de

tipo H pueden llegar a presentar carreteras con una mayor cantidad de baches o

irregularidades.

Ilustración 38. Clasificación de clases de carreteras, tomado de (International Organisation for Standardization (ISO),

1995)

Por esta razón se optó por seleccionar dos tipos de controladores para implementar:

En primer lugar se eligió el de tipo difuso 2 debido que a bajas frecuencia es el que mejor

logra controlar el amortiguamiento del sistema, en donde va a ser de vital importanc ia

mejorar la transmisibilidad de los indicadores de desempeño, mientras que a altas frecuencia

debido a la disminución de amplitud con la que puede llegar a fluctuar el terreno, el mantener

una mayor transmisibilidad no afectara de forma significativa la dinámica vehicular.

En segundo lugar se eligió el controlador de tipo PID, debido a su común y fácil

implementación en sistema de control alrededor del mundo. Además se logró observar que

puede llegar a tener un comportamiento de control aceptable de la señal con respecto a los

demás controladores.

7. Construcción del Prototipo

7.1 Construcción Soportes de los resortes

Ilustración 39. Estado Inicial del prototipo tomado de (Ulloa, 2016-20)

En la ilustración 39 presentada anteriormente, se puede observar el estado en el que se

encontró el prototipo de la suspensión. En donde se pudieron ver reflejados 3 problemas

principales. El primero era que los resortes no se podían centrar sobre las placas que

componen las masas suspendida y no suspendía, por lo que en algunos casos podría llegar a

ejercer una fuerza de centrada y afectar la dinámica vertical del vehículo.

El segundo era que la distancia entre las masas era relativamente pequeña, por lo que no se

lograría incorporar el amortiguador magnetoreológico correctamente, afectando la ubicación

de los puntos de apoyo del soporte del mecanismo de ventaja mecánica. Por último se

encontró que la masa no suspendida, no había sido fabricada con la tolerancia necesaria, por

lo que generaba un aumento de fricción por parte de los rodamientos lineales, al no estar

centrados los huecos por los que pasa el eje de estos rodamientos.

Por esta razón se fabricaron unos soportes en Nylon, que disminuían el peso agregado sobre

los componentes de la suspensión manteniendo un factor de seguridad aceptable alrededor

de 5, en cuanto a las cargas dinámicas a las cuales se encuentran sujetos estos soportes.

Luego se fabricó una nueva masa no suspendida, en el centro de mecanizado automatizado o

Fadal CNC, con el fin de disminuir el rozamiento de los rodamientos.

Por último, se intentó reducir el peso del prototipo final, puesto que la mesa de vibraciones

utilizada en este proyecto contaba con una fuerza máxima de 230 N, al ser sometida a cargas

dinámicas y el prototipo, en conjunto con la estructura móvil se encontraba al límite del peso

aceptable. Por esta razón se fabricaron diferentes tipos de soportes como se puede apreciar a

continuación:

Ilustración 40. Estado Final del prototipo construido.

La distancia que se muestra en la ilustración 40 igual a 190 mm corresponde a la distancia a

la cual se va a encontrar los centros de los pines que sujetan al amortiguador, el cual presenta

una carrera máxima de 200 mm de recorrido, dejando de esta forma al amortiguador

precargado y previniendo que la dinámica del prototipo llegue a dañar el amortiguador por

exceder este rango. También se ajustó esta distancia con el objetivo de mantener las mismas

perforaciones sobre el soporte del amortiguador, por si se daba el caso de tener que cambiar

los componentes de la suspensión, para emular otro vehículo, sin tener que cambiar este

soporte.

7.2 Construcción Mecanismo de Ventaja Mecánica

En un principio se fabricaron las 8 barras de los diferentes tipos de ventajas mecánicas, sin

tener en cuenta la adición de peso, por esta razón las barras construidas actualmente presentan

unas ventajas mecánicas más elevadas que las necesarias para cada uno de los vehículos.

Estas barras se pueden apreciar a continuación:

Ilustración 41. Barras del mecanismo de ventaja mecánica.

Con el fin de construir el mecanismo de ventaja mecánica también se construyó un deslizador

para poder mantener la ventaja mecánica constante, con el fin de poder anclar el soporte al

suelo. Estos se pueden apreciar a continuación:

Ilustración 42. Deslizador del mecanismo construido.

Luego se procedió con fabricar el soporte del mecanismo, el cual debe de ir anclado al piso

y centrado con la mesa de vibraciones para evitar generar algún tipo de esfuerzo no deseado

sobre las barras o deslizadores del mecanismo.

Ilustración 43. Mecanismo de Ventaja Mecánica y prototipo.

Finalmente se fabricaron todos los soportes de los instrumentos a utilizar, (acelerómetros y

potenciómetro de cuerda lineal)

Ilustración 44. Soportes de los acelerómetros K-Beam 10 g.

8. Fase de Experimentación y diseño de pruebas

8.1 Instrumentación

Para medir la magnitud de la aceleración lineal de los componentes se utilizó un

acelerómetro Kistler K-Beam, con un rango de medición de máximo 10 gravedades,

el cual tiene una función de conversión de la entrada digital igual a 196 [mV/g].

Ilustración 45. Acelerómetro Kistler K-Beam 10 g

Para medir la posición de los elementos en tiempo real se utiliza un potenciómetro

de cuerda lineal, UniMeasure JX-pa-2.8 in, el cual tiene un rango de medición de 0 a

70 mm de longitud, con una precisión pequeña, que permite poder medir vibraciones

con una amplitud pequeña. La tasa de conversión de la salid digital es igual a 65,02

mV/mm, el cual fue obtenido al caracterizar la señal de salida de este elemento, con

un voltaje de alimentación de 4.9 V.

Ilustración 46. Potenciómetro de Cuerda Lineal JX-pa-2.8n

Amplificador de señal de corriente del amortiguador magnetoreológico, LORD

WONDERBOX. El cual sirve para poder controlar la corriente de entrada al

amortiguador al emitirse una variación en el voltaje de entrada del amplificador.

Ilustración 47. Amplificador WONDERBOX controlador de corriente.

A continuación se encuentra la curva de calibración del elemento:

Ilustración 48. Comportamiento lineal de la corriente de salida del amplificador, con respecto a el voltaje de entrada.

Módulo de adquisición de señales de National Insrtuments NI 9215, con un rango de

medición de +- 10 V, con 4 canales de entrada de voltaje BNC y frecuencia de

muestreo de 100 kS/s por cada canal.

Ilustración 49. Modulo NI 9215

y = 0,4319x - 0,2147R² = 0,9988

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

COR

RIE

NTE

SA

LID

A [

A]

VOLTAJE BNC IN [V]

Corriente WONDERBOX en función del voltaje de entrada

Módulo de salida Analógica de Voltaje con un rango de salida de +- 10 V, con 4

canales de salida, con una frecuencia de salida de 10 kS/s por cada canal.

Ilustración 50. Modulo NI 9263

Amplificador de la mesa de vibraciones APS 145 Amplifier, con un rango de

frecuencias de 0.1-10 kHz a máxima potencia. El voltaje máximo de entrada es de 10

V rms, El cual permite poder ajustar la potencia entregada a la mesa de vibraciones

APS 420, al ajustar el voltaje o la corriente.

Ilustración 51. Amplificador APS 145

Fuente de Voltaje, para alimentar los componentes externos. Rango de 0 20 V DC.

LABVIEW 2014, Programa para poder adquirir y generar señales de los módulos de

National Instruments, el cual se encuentra instalado en el computador ubicado en el

laboratorio de manufactura de la Universidad de os Andes ML-027D.

8.2 Mesa de Vibraciones

Actualmente la Universidad de los Andes cuenta con una mesa de vibraciones APS 420

SHAKER. La cual permite poder oscilar el sistema a un variado rango de frecuencias.

Ilustración 52. Mesa de vibraciones APS 420 SHAKER

En esta configuración el fabricante sugiere que la suma de la carga vertical estática más la

dinámica no sobrepase los 220 N, por lo que fue necesario reducir el peso del prototipo.

A partir de la información entregada por el fabricante, un estudiante de maestría de la

Universidad de los Andes comenzó la caracterización de esta mesa. Cabe aclarar que la mesa

actualmente no se encuentra anclada al piso, lo cual puede llegar a afectar la toma de datos

al caracterizar y utilizar la mesa, aunque el efecto puede llegar a ser significativamente bajo

debido al peso de alrededor 200 kg con el que cuenta actualmente la mesa. El proceso de

caracterización de esta máquina se realizó de la siguiente forma:

En primera instancia se ajustó la mesa para obtener la cantidad correcta de rigidez, al

colocar una configuración de los cauchos laterales, para poder caracterizar la mesa,

ver manual de la mesa de vibraciones para verificar las configuraciones

recomendadas por el fabricante.

Luego se colocó y aseguro un acelerómetro Kistler K-Beam de 10 g, el cual conectado

a una tarjeta de adquisición de National Instruments NI 9215, nos permite poder

medir la magnitud de la aceleración lineal de la mesa para diferentes tipos de

frecuencia y amplitud, parámetros que pueden ser variados con el amplificador de

señales y generador de señales ubicados en el laboratorio de sistemas dinámicos ML

027D.

Finalmente se variaban estos parámetros y se caracterizaba el comportamiento de la

mesa para amplios rangos de frecuencia, analizando los datos obtenidos.

Ilustración 53. Caracterización Mesa de Vibraciones.

A partir de la caracterización se encontró la siguiente relación entre la amplitud de la mesa

de vibraciones y la frecuencia a la cual oscila este equipo:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚𝑚) = 𝑎 ∗ 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑏

Tabla 17. Parámetros encontrados utilizando la herramienta de fit curving en matlab, que describen el comportamiento

de la mesa de vibraciones..

Voltaje a b 1 4,4650 -0,8340 2 10,3100 -0,9068 3 16,3000 -0,9258 4 22,4400 -0,9301 5 28,3200 -0,9352

Donde al promediar los valores de b se optó por tomar un valor de b = 0.9 obteniendo los

siguientes resultados:

Ilustración 54. Amplitud en función de la frecuencia de movimiento de la mesa de vibraciones para diferentes voltajes de

entrada.

A partir del grafico presentado anteriormente se puede observar un comportamiento potencial

de la mesa de vibraciones, donde finalmente se puede llegar a obtener una función

simplificada de la amplitud de la mesa de vibraciones en función de la frecuencia y el voltaje

de alimentación.

Ilustración 55. Grafico del parámetro de la función de desplazamiento en función del voltaje, recta característica de los

parámetros de movimiento de la mesa de vibraciones APS 420 SHAKER.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Am

pli

tud

[m

m]

Frecuencia [Hz]

Amplitud en funión de la Frecuencia de Opreación

1 V 2 V 3 V 4 V 5 V

y = 5,7924x - 1,2436R² = 0,9999

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

pa

ram

etro

a

Voltaje [V]

Parametro a en Función del Voltaje

A partir del comportamiento de la mesa s obtiene como resultado la siguiente función, la cual

describe la amplitud de la mesa de vibraciones para cualquier tipo de voltaje o frecuencia que

el usuario u operario de esta máquina desee simular.

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑀𝑉[𝑚𝑚] =5.7924 𝑉 − 1.2436

𝑓𝑟𝑒𝑐0.9

Esto puede llegar a ser útil puesto que se puede llegar a controlar la amplitud a la cual oscila

la mesa de vibraciones, con el fin de poder llegar a mantener la misma amplitud de oscilación

para diferentes rangos de frecuencia, para emular el comportamiento de la entrada utilizada

para simular computacionalmente la suspensión.

8.3 Caracterización del prototipo del vehículo Comercial

A continuación se presenta cómo se ubican los instrumentos de medición y componentes

sobre el prototipo de ¼ de vehículo, para proceder con el proceso de caracterización y

medición de variables relevantes:

Ilustración 56. Prototipo y ubicación de instrumentación.

En la ilustración 56 se presenta la conexión de los instrumentos, y de cómo se ubicaron para

realizar el proceso de caracterización. Hay que tener presente la conexión cableada entre el

potenciómetro, la fuente de voltaje y la tarjeta de adquisición NI 9215 para prevenir un corto

circuito puesto que los terminales de los cables se encuentran muy cercanos. También se debe

lograr ubicar correctamente los pines de los cables de los acelerómetros, puesto que en caso

de no conectarlos bien la tarjeta no se podrá detectar la señal de salida de este instrumento,

revisar el manual de conexión de estos elementos.

También se debe de ajustar correctamente todos los tornillos y tuercas, antes de proceder con

la toma de datos, para disminuir el error al oscilar el sistema y desajustar estos elementos.

Ilustración 57. . Conexión de los instrumentos al módulo de adquisición, y demás conexiones.

En la imagen anterior se presenta la conexión utilizada para obtener las señales de los

instrumentos, y posteriormente la tarjeta es conectada al computador mediante un cable USB.

Se debe de verificar que la tarjeta de adquisición y chasis de la tarjeta sea la adecuada, puesto

que los drivers instalados en el computador utilizado, el cual se encuentra en el laboratorio

de manufactura de la Universidad de los Andes, no presenta la instalación de todos los

drivers, por lo que en caso de no utilizar estos elementos el computador no reconocerá las

tarjetas. También cabe aclarar que la versión de LABVIEW es 2014, en donde se realizó el

siguiente diagrama de bloques, para adquirir las señales. En dado caso se sugiere actualizar

el software LABVIEW a su última versión o utilizar otro computador.

Ilustración 58. Diagrama de bloques caracterización vehículo pasivo LABVIEW

Posteriormente a la conexión adecuada de los instrumentos, y a la verificación de la medición

de señales se procedió con la caracterización de la suspensión de ¼ de vehículo con

amortiguador magnetoreológico LORD RD 8040-1.

En primer lugar se debe aclarar que debido a que en el proceso de construcción del prototipo

en su fase preliminar, no se tuvo en cuenta la adición de peso generada por el mecanismo de

ventaja mecánica y otros elementos, los resortes y la desventaja mecánica de los elementos

construidos no corresponden a los ideales o diseñados, como se presentó anteriormente en

este documento. Por esta razón puede llegar a existir una discrepancia en cuanto a las

frecuencias naturales actuales de las masas del sistema, con respecto a los valores teóricos

anteriormente presentados.

Consecuentemente el valor de la desventaja mecánica, de las barras construidas con

anterioridad que se asemejaba mejor al valor teórico para el vehículo comercial es igual a 10.

Por lo que en este caso el amortiguamiento máximo del sistema se obtendrá al emitir una

corriente igual a 0.6 A, presentando un amortiguamiento mínimo similar a tener un

coeficiente de amortiguamiento zeta de (0.14).

Por otra parte debido a que la amplitud de la mesa a frecuencias superiores a 5 Hz, es

significativamente pequeña, los componentes de la suspensión no vibran con una amplitud

significativa de forma vertical. Por lo que el grafico generado según los datos tomados no

muestra un cambio significativo en el comportamiento dinámico del ¼ de vehículo, al variar

la corriente en este rango de frecuencias, como se puede apreciar a continuación:

Ilustración 59.Caracterización Prototipo en condiciones pasivas.

Como se puede observar en la ilustración 59 presentada anteriormente a medida que se

aumenta la frecuencia del sistema, el comportamiento real del prototipo difiere de la teoría,

donde se presentaban un pico de transmisibilidad alrededor de la frecuencia natural de la

masa no suspendida. Esto puede ser ocasionado dado que la amplitud de entrada, (mesa de

vibraciones), es pequeña para valores de frecuencia superiores a 5 Hz, es decir cercana a los

4 mm de amplitud y decae con el aumento de la frecuencia de la señal de entrada de

movimiento de la mesa. Al tener unas amplitudes tan pequeñas el amortiguador no se alcanza

a comprimir lo necesario, puesto que al vibrar las masas suspendidas con una amplitud de 4

mm, el amortiguador se desplazará con una amplitud de 0.4 mm, debido al mecanismo de

desventaja mecánica, con diferentes rangos de velocidades, pero puede que no exista un

cambio significativo en la fuerza generada por este componente, por esta razón el

comportamiento del vehículo al variar el amortiguamiento entre su valor máximo y el

mínimo permitido no se diferencia significativamente para este rango de frecuencias.

De forma contraria, en el rango de bajas frecuencias, entre 1-5 Hz se puede observar que

existen dos zonas donde el controlar los parámetros del amortiguador benefician al

comportamiento dinámico del sistema. Como se puede observar en el grafico anterior en el

rango de frecuencias de 1-1.75 Hz la dinámica del vehículo se beneficiaría si el

amortiguamiento fuera el máximo posible, pero en el rango de frecuencia de 1.75-5 Hz, la

dinámica del vehículo se vería beneficiada al tener un amortiguamiento mínimo o bajo.

A continuación se presenta la comparación del comportamiento del prototipo contruido con

respecto a las simulaciónes realizadas en Matlab-Simulink.

Ilustración 60.Comparación de la Transmisibilidad del estabilidad del vehículo, entre la simulación Computacional y las

pruebas experimentales.

Ilustración 61. Comparación de la Transmisibilidad del confort del pasajero, entre la simulación Computacional y las

pruebas experimentales.

En las ilustraciones 60 y 61, se puede observar como varia significativamente el

comportamiento del ¼ de vehículo construido. Donde existen diferentes factores que pueden

afectar los resultados obtenidos.

En primera lugar, cabe resaltar así como fue informado anteriormente, que la mesa de

vibraciones APS SHAKER, en el transcurso de la toma de datos no se encontraba

correctamente sujeta o anclada al , lo cual significa que el sistema presenta más grados de

libertad que los analizados en este proyecto.

En segundo lugar, debido a la actual construcción de componentes, como los son la estructura

de soporte del mecanismo y los resortes inferiores se pueden presentar componentes de

fuerza en direcciones no deseadas. Esto puede ser causado debido a que la ubicación de la

estructura de soporte del mecanismo fue centrada respecto a la mesa de vibraciones por

medio de un nivel y percepción del experimentador, aparte de que los resortes inferiores

presentan un pandeo pequeño. Esto puede presentar una desalineación de las piezas afectando

la fricción entre los rodamientos lineales y el eje, aumentando de esta forma el

amortiguamiento mínimo posible o equivalente del sistema. Esto se ve reflejado en las

ilustraciones 60 y 61, al observar una disminución en la transmisibilidad de los indicadores

de desempeño a 1.5 Hz, en donde la transmisibilidad de la tracción del vehículo disminuye

de 1.7 a 1 y la transmisibilidad de la posición de la masa suspendida disminuye de 5.9 a 3.2.

En tercer lugar, como se puede observar en la ilustración 60, la transmisibilidad la estabilidad

o Grip del vehículo, no se asemeja correctamente al comportamiento teórico, lo cual puede

llegar a ser causado a las condiciones de operación de este elemento, el cual se encuentra más

asociado a todas las fuentes de error presentadas anteriormente.

Por último, cabe resaltar que estos resultados pueden también haber sido afectados por una

falta de lubricación de los elementos, como rodamientos y deslizadores.

Aun así se puede observar en las ilustraciones 59 y 60, que los valores de frecuencia donde

se presentan las frecuencias naturales del vehículo son similares. En otras palabras, al tenerse

un amortiguamiento mínimo la frecuencia natural del sistema construido es de 1.5 Hz, el cual

corresponde con el valor teórico y también se puede observar que al elevarse el

amortiguamiento, aumentando la corriente de alimentación a 0.6 A, la frecuencia natural del

sistema aumenta a un valor de 2 Hz, el cual es similar a la frecuencia natural teórica del

sistema de 2.3 Hz.

Además se puede observar que existen dos zonas o rangos de frecuencia, de 1-5 Hz, donde

el variar o controlar el amortiguamiento del sistema, se verá reflejado en un beneficio de la

dinámica vertical del vehículo. En donde se sugiere que en caso de emprender futuros

estudios en este tema se utilice el prototipo a bajas frecuencias, donde los elementos pueden

llegar a oscilar a mayores amplitudes.

9. Implementación de Control

En el proceso de implementación del controlador se tiene como objetivo poder llegar a

implementar al menos uno de los controladores propuesto, analizados y comparados

anteriormente. Con el fin de poder verificar el comportamiento real de este tipo de

controladores sobre un sistema de suspensión semi-activa.

La implementación del control se realizó utilizando el software LABVIEW 2014 e

implementando el controlador más común evaluado con anterioridad. Este controlador fue el

PID, con los parámetros descritos anteriormente.

A continuación se presenta el diagrama utilizado en LABVIEW para caracterizar el

comportamiento controlado (PID) de una suspensión semi-activa con amortiguador

magnetoreológico.

Ilustración 62.Diagrama de Bloques del controlador PID en LABVIEW 2014

Al inicio de la implementación se observó que no se podían llegar a medir las variables

necesarias para implementar cualquiera de los controladores propuestos, debido a que no se

adquirieron los elementos necesarios para medir estas variables, como la velocidad o la

posición de los componentes de la suspensión. Por esta razón se optó por utilizar las

mediciones realizadas por los acelerómetros Kistler K-Beam de 10 g, con el fin de integrar

estas señale. Pero se observó que el integrar este tipo de señales en tiempo real acumula un

error significativo, por lo que el controlador podría a llegar tomar valores muy diferentes al

desplazamiento real de los componentes.

Por ende se realizó el siguiente proceso, en donde dado que se conoce con anterioridad que

el movimiento de la masa suspendida y no suspendida, se comportan como funciones

sinodales, se puede encontrar matemáticamente el movimiento de estos elementos al integrar

la función matemática que describe su aceleración, como se presenta a continuación:

�̈� = −𝐴 f 2 sin(𝑓 𝑡) = 𝐴𝑐𝑐𝑒𝑙_𝑖𝑛𝑠𝑡

�̇� =𝐴𝑐𝑐𝑒𝑙 _𝑖𝑛𝑠𝑡

f

𝑥 =−𝐴𝑐𝑐𝑒𝑙 _𝑖𝑛𝑠𝑡

f 2

En donde 𝐴𝑐𝑐𝑒𝑙_𝑖𝑛𝑠𝑡 , es la magnitud de la aceleración medida por el acelerómetro y

convertida a unidades de sistema internacional [m/s2], y 𝑥 es la posición en tiempo real de

las masas del sistema de ¼ de vehículo. En este proceso hay que tener especial cuidado en

cómo se toma el valor de offset de los acelerómetros y de cómo se filtra la señal, con el fin

de poder llegar a asemejarse a las magnitudes de aceleración reales del sistema, con el fin de

disminuir la cantidad de error que ya se ha creado con este proceso.

De modo que no se está midiendo directamente las variables del sistema (posición), pero nos

proporcionan una aproximación de cómo se están desplazando las masas del sistema en

tiempo real, en donde claramente se obtendrá un error asociado. En dado caso de implementar

un tipo de control más robusto y mejor es necesario adquirir la instrumentación necesaria

para medir las variables que se necesitan para controlar correctamente el sistema.

Al aplicar este controlador, el usuario debe de variar la frecuencia a la cual se están tomando

los datos, debido a que actualmente no se tienen los instrumentos necesarios para medir una

diferencia de posición entre la masa no suspendida y la mesa de vibraciones con una precisión

elevada, o la velocidad lineal de los elementos que componen al ¼ de vehículo.

9.1 Análisis de Resultados

A continuación se presentan los resultados de la implementación del controlador tipo PID,

sobre el prototipo de ¼ de vehículo con amortiguador magnetoreológico :

Ilustración 63. Diagrama de Transmisibilidad del controlador PID para el Vehículo Comercial Real

En la ilustración 63 se presenta el comportamiento dinámico del vehículo donde se puede

observar que a bajas frecuencias entre 1 y 1.8 Hz, el amortiguamiento del sistema se comporta

de forma similar a tener un amortiguamiento elevado, donde principalmente se logró observar

un beneficio en la transmisibilidad de la masa suspendida, puesto que en este rango de

frecuencias el desplazamiento de los componentes de la suspensión era el mayor, donde se

pudo evidenciar visualmente el control de la corriente del amortiguador, disminuyendo la

transmisibilidad de este elemento.

También se puede observar que cuando el sistema sobrepasa la frecuencia de 1.8 Hz, el

controlador permite que el sistema reduzca su amortiguamiento, al incrementar el tiempo con

el que la corriente de alimentación es igual a 0A, por lo que como se puede observar en la

ilustración 63, se varia el amortiguamiento del sistema reduciendo la transmisibilidad del

sistema.

10. Conclusiones

Durante este trabajo se recopilaron trabajos previos realizados por diferentes personas, que

permitieron lograr tanto modelar y construir el sistema suspensión de ¼ de vehículo con

suspensión semi-activa, como poder comparar diferentes alternativas de control

implementadas comúnmente en sistemas de suspensión de este tipo.

Se obtuvo un modelo matemático, con base en la dinámica de cada uno de los componentes

de la suspensión que emula el comportamiento dinámico de ¼ de vehículo con amortiguador

magnetoreológico, modelado con los parámetros de Bouc-Wen encontrados anteriormente,

el cual sirve para realizar esquemas de control sobre suspensiones semi-activas, variando los

parámetros principales que componen a este tipo de suspensiones en un modelo

computacional en Matlab-Simulink.

Se terminó el proceso de diseño y construcción del prototipo, incluyendo la manufactura de

las masas que componen al sistema, soportes de sensores y resortes, y mecanismo de

desventaja mecánica. En algunos casos se puede llegar a mejorar el aspecto y rigidez de

algunos componentes como el mecanismo de desventaja mecánica, para evitar vibraciones y

movimientos indeseados.

Dado el comportamiento no lineal del amortiguador magnetoreológico, se aplicaron

algoritmos de control no lineal como: Skyhook, Groundhook y Difuso, pero también se

compararon con respecto al comportamiento de un controlador tipo PID, con el fin de

observar sus mejoras y desventajas. Se comprobó que en el rango de bajas frecuencias un

controlador de tipo difuso se puede aplicar sobre el sistema, con el fin de mejorar el

comportamiento dinámico del sistema al disipar más las vibraciones provenientes del terreno.

También se logró aplicar un sistema de control tipo PID, principalmente lineal, sobre el

sistema de suspensión logrando competir con los controladores no lineales al mejorar la

respuesta del sistema con respecto a la suspensión pasiva.

Para el rango de frecuencias de 1-6 Hz, se comprobó que el algoritmo de control Fuzzy 2,

obtuvo la mejor respuesta del sistema reduciendo la transmisibilidad del sistema en un 40 %,

comparado con un controlador de tipo PID y obteniendo la mejor respuesta del sistema, por

el contrario a frecuencias superiores de 6 Hz, el mejor tipo de controlador es el PID y el

Fuzzy 1, mejorando la respuesta del sistema en comparación al Fuzzy 1 en un 70 %. En donde

se optó por seleccionar los controladores de tipo difuso (Fuzzy 2) y PID, debido a que a

elevadas frecuencias la amplitud del terreno por el cual puede llegar a transitar un vehículo

es significativamente pequeña, lo cual implica que el tener una elevada transmisibilidad no

afectara significativamente la dinámica vertical del vehículo.

Se logró obtener la caracterización de los diferentes equipos utilizados, desde instrumentos

de medición hasta maquinas, como la mesa de vibraciones, para poder ser utilizados en

futuros proyectos o trabajos.

Se logró caracterizar el comportamiento dinámico real del prototipo de ¼ de vehículo

Comercial, con parámetros cercanos a los ideales, en cuanto a la ventaja mecánica y a la

rigidez de los resortes que componen al sistema. En donde se pudo observar que a frecuencias

elevadas, la amplitud de la mesa de vibraciones no superaba los 5 mm, y por ende los

componentes del sistema no generaban unas fuerzas dinámicas significativas, haciendo

difícil la diferenciación entre el comportamiento con amortiguamiento mínimo y máximo del

sistema.

Por otra parte se puedo observar que la frecuencia natural del sistema varía conforme al

incremento de la corriente, puesto que el amortiguador contiene una rigidez e histéresis

asociada, situando la frecuencia natural a 0 A en 1.5 Hz, y a 0.6 A 2 Hz, que comparados con

los valores teóricos son similares al ser estos 1.5 y 2.4 Hz respectivamente.

Se logró implementar un controlador tipo PID, el cual al no tener los elementos de medición

óptimos para medir posiciones de las masas del sistema, requerían que el usuario variara

ciertos parámetros en la interfaz de LABVIEW, además de poder llegar a generar un aumento

en el error de las mediciones realizadas. Pero se buscó la forma de poder medir las variables

necesarias para implementar este tipo de controlador y caracterizar el comportamiento

dinámico en el espectro de frecuencias utilizado durante este documento. Por esta razón no

es útil, si se desea variar la frecuencia del sistema mientras este es controlado.

Se puedo observar un buen comportamiento al implementar el controlador PID sobre el

sistema de suspensión.

11. Recomendaciones y Trabajos Futuros

Para poder caracterizar correctamente el vehículo de tipo comercial, para que las frecuencias

naturales se encuentren sobre los valores teóricos, es pertinente volver a fabricar las barras

del mecanismo como la de los resortes de los demás vehículos.

Visto que a altos rangos de frecuencia la amplitud es relativamente pequeña, se podría llegar

a realizar una reducción de peso para aumentar el voltaje de alimentación de la mesa de

vibraciones para identificar variaciones en el comportamiento dinámico del ¼ de vehículo.

Con el fin de poder llegar a implementar diversos controladores, es de suma importancia a

revisar diferentes tipos de sensores que permitan medir la diferencia de posiciones con una

precisión alta, o sensores de medición de velocidad lineal, con el fin de poder implementar

diversos tipos de controladores como el Fuzzy 2 o Hibrido, para comparar el comportamiento

real de estos controladores con respecto a los resultado teóricos.

Explorar otras opciones de algoritmos de control para verificar si es posible poder controlar

la señal de corriente, de forma que para cualquier rango de frecuencias se logre mejora la

dinámica del vehículo, para poder implementar un tipo de controlador que logre mejorar la

respuesta para cualquier rango de frecuencias.

En el proceso de experimentación al utilizar tornillos como pines en la estructura del

mecanismo de ventaja mecánica, se observó que a medida que se aumentaba el movimiento

del sistema, se desajustaban las tuercas de estos tornillos generando vibraciones innecesar ias

en el mecanismo, lo cual puede afectar la fuerza que se transmite a la suspensión.

Con el fin de controlar el sistema correctamente, es necesario poder filtrar correctamente los

datos que toman los diferentes tipos de sensores, para disminuir e ruido, ya sea siguiendo la

norma ISO-2631-1, o también observando los diferentes tipos de armónicos y utilizando un

filtro butherworth de pasa bajas.

Por último, con el fin de reducir el desgaste u oxidación de algunas piezas importantes del

sistema, como el deslizador, barras del mecanismo o estructura, se recomienda realizar los

pertinentes tratamientos, de superficie, como templado o endurecimiento para el deslizador,

como tratamientos anti corrosivos, como recubrimientos anticorrosivos para los demás

componentes con el objetivo de aumentar su vida útil.

12. Referencias Bibliográficas

Antonio González, Diego Reyes, Federico Ulloa, Sergio Ascencio. (2015). Diseño y

Construcción de un sistema de 1/4 de vehículo con suspensión semiactiva. Bogotá,

Colombia: Proyecto Intermdio Universidad de los Andes.

A. Shehata, H. M. (2015 ). Vibration Control of Active Vehicle Suspension System Using

Fuzzy Logic Controller. Springer International Publishing Switzerland 2015.

Alberdi, J. (1 de 2003). Manuales de automoción . Recuperado el 20 de 11 de 2015, de

Campus tecnológico de la universidad de Navarra :

http://www1.ceit.es/automocion/files/ebooks/Amortiguadores_y_suspension.pdf

ASTM E1926-08. (2015). Standard Practice for Computing International Roughness Index

of Roads from Longitudinal Profile Measurements. ASTM.

Autimovil, E. m. (s.f.). Obtenido de

https://elmundodelautomovil.wikispaces.com/Partes+Del+Autom%C3%B3vil

Cetin, O. D. (2011). Modeling and control of a nonlinear half-vehicle suspension system: a

hybrid fuzzy logic approach. Springer Science+Business Media B.V. 2011.

Chuanyin Tang, L. Y. (2008). Fuzzy Logic Control for Vehicle Suspension Systems.

Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008.

Claudiu Valentin Suciu, Tsubasa Tobiishi and Ryouta Mouri. (2012). Modeling and

Simulation of a vehicle suspension with variable damping versus the exitation

frequency . Journal of telecomunications and information technology .

D.Driankov. (1996). An Introduction to Fuzzy Control. EUA: Springer.

ELECTRO-SEIS®. (2014). APS 420, Long Stroke Shaker with Linear Ball Bearings.

Emanuele Guglielmino, T. S. (2008). Semi-Active Suspension Control, Improved Vehicle

Ride and Road Friendliness. Springer-Verlag London Limited.

Gillespie, T. D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics . Society of Automotive

Engineers .

Goncalves. (2001). Dynamic Analysis of Semi-Active Control Techniques.

Herrán, L. C. (2006). Control de una Suspensión Semi-Activa con un Amortiguador

Magnetorreológico- Edición Única. Monterrey, N.L: Tecnológico de Monterrey .

International Organisation for Standardization (ISO). (1995). ISO 8608:1995(E)

Mechanical vibration- Road surface profiles- Reporting of measured data.

Switzerland: ISO.

International Organization for Standarization. (5 de 1997). ISO 2631-1:1997 Mechanical

vibration and shock -- Evaluation of human exposure to whole- body vibration--

Part 1 :Gneral. Obtenido de https://www.iso.org/standard/7612.html

Kasprzak, J. (s.f.). A guide to your dampers chapter from fsae book. Recuperado el 2015

L.C. Félix-Herrán a,∗, D. Mehdib, R.A. Ramírez-Mendoza a, J. de J. Rodríguez-Ortiz a, R.

Soto a. (2014). H2 control of a one-quarter semi-active ground vehicle suspension.

Monterrey: Journal of Applied Research,Science Direct, Tecnologico de Monterrey.

Lakshmi, S. R. (2015). Simulation of PID and fuzzy logic controller for integrated seat

suspension of a quarter car with driver model for different road profiles. Journal of

Mechanical Science and Technology 30, Department of Electrical and Electronics

Engineering, Anna University, Chennai 600 025, India.

LORD. (s.f.). Lordstore . Obtenido de http://www.lordmrstore.com/lord-mr-products/rd-

8041-1-mr-damper-long-stroke

Passino, K. (s.f.). Biomimicry for Optimization, Control, and Automation.

Rao, S. S. (2011). Mechanical Vibrations . Pearson .

Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett. (2011). Shigley´s Mechanical Engineering Design,

Ninth Edition . McGraw-Hill.

S. Gad, H. M. (2015). Vibration Control of Semi-active MR Seat Suspension for

Commercial Vehicles Using Genetic PID Controller. Springer International

Publishing Switzerland.

Sergio M. Savaresi, Charles Pousset-Vassal, Cristiano Spelta, Oliver Sename, Luc Dugard.

(2010). Semi- Active Suspension Control Design for Vehicles. ELSEVIER.

SKF. (1 de Abril de 2011). Fábrica SKF. Recuperado el 17 de 11 de 2015, de Unidades y

rodamientos lineales para ejes: http://www.skf.com/binary/tcm:12-

68770/4182ES/index.html

Ulloa, F. (2016-20). Construcción de un modelo cuarto de vehículo con suspensión semi-

activa e implementación de su instrumentación. Bogotá: Universidad de los Andes.

Yuksek, S. C. (2011). A new semiactive nonlinear adaptive controller for structures using

MR damper: Design and experimental validation.

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DISEÑO, CONSTRUCCÓN E IMPLEMENTACIÓN DE UN …