Postoje i reenice koje tvrde neto to ima smisla ali za koje ne
moemo tvrditi ni da su istinite ni da su neistinite
Prof. dr Esad Jakupovi
DISKRETNE MATEMATIKE STRUKTURE
Banja Luka, 2008.
Prof. dr Esad Jakupovi
DISKRETNE MATEMATIKE STRUKTURE
Recenzija:
Prof. dr ZORAN . Avramovi
Prof. dr DUAN Starev
Izdava:
Panevropski univerzitet "APEIRON"
Banja Luka
1. izdanje, godina 2008.
Odgovorno lice izdavaa,
DARKO Uremovi
Urednik:
ALEKSANDRA Vidovi
Lektor/korektor:
SLAVICA Luki, prof.
DTP i likovno/grafika obrada:
DUAN Stranati
tampa:
"ART-PRINT", Banja Luka,
d.o.o., grafika - dizajn - marketing
Banja Luka
Odgovorno lice tamparije:
VLADIMIRA Stijak- Ilisi
Tira 500 primjeraka
EDICIJA:
Fundamentalne nauke Fundamentum phusik
knj. 4
ISBN 978-99938-29-88-1
SADRAJ
1.UVOD6
1.1.OSNOVNI POJMOVI MATEMATIKE LOGIKE7
1.2. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE SKUPOVA10
1.3. BINARNE RELACIJE13
1.4. FUNKCIJE, OPERACIJE, ALGEBARSKE STRUKTURE17
1.5. ELEMENTI KOMBINATORIKE21
1.6. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE GRAFOVA24
2. KOMBINATORIKA37
2.1. FUNKCIJE GENERATRISE37
2.2. KRATAK PREGLED JO NEKIH VANIJIH KOMBINATORN1H
OBJEKATA41
2.3 ZADACI44
3. ISKAZNA ALGEBRA46
3.1. DEFINICIJA ISKAZNE ALGEBRE47
3.2. ISKAZNE FORMULE, TAUTOLOGIJE47
3.3. IZVOENJE ZAKLJUAKA53
3.4. BOOLEOVE FUNKCIJE55
3.5. .BAZE ISKAZNE ALGEBRE59
3.6. ZADACI62
4. ELEMENTI TEORIJE SKUPOVA62
4.1. O OPISNOJ TEORIJI SKUPOVA63
4.2. KARDINALNI BROJ SKUPA64
4.3. ALGEBRA SKUPOVA66
4.4. PARCIJALNO UREENI SKUPOVI69
4.5. KVAZIUREENJE73
4.6. ZADACI74
5. KVANTIFIKATORSKI RAUN PRVOG REDA75
5.1. PREDIKATI, RELACIJE I ISKAZNE FUNKCIJE75
5.2. FORMULE KVANTIFIKATORSKOG RAUNA76
5.3. INTERPRETACIJE FORMULA KVANTIFIKATORSKOG RAUNA77
5.4. VEZANE I SLOBODNE PROMENLJIVE80
5.5. PRIMJERI VALJANIH FORMULA82
5.6. SEMANTIKO IZVOENJE84
5.7. IZRAAVANJE MATEMATIKOG TEKSTA FORMULAMA KVANTIFIKATORSKOG
RAUNA85
5.8. ZADACI86
6. GRUPE87
6.1. ALGEBARSKE STRUKTURE SA JEDNOM BINARNOM OPERACIJOM87
6.2. HOMOMORFIZMI I IZOMORFIZMI GRUPA I DRUGIH ALGEBARSKIH
STRUKTURA90
6.3. PODGRUPE92
6.4. PERMUTACIONE GRUPE94
6.5. CIKLIKE GRUPE97
6.6. NORMALNE PODGRUPE I FAKTORSKE GRUPE99
6.7. TEOREMA O HOMOMORFIZMIM A101
6.8.ZADACI102
7. ALGEBARSKE STRUKTURE SA VIE OPERACIJA104
7.1. PRSTEN104
7.2. TIJELO I POLJE. KONANO POLJE108
7.3. BOOLEOVA ALGEBRA I A-MREA110
7.4. ZADACI113
8. TEORIJA GRAFOVA115
8.1. IZOMORFIZAM GRAFOVA116
8.2. OPERACIJE S GRAFOVIMA120
8.3. STABLO123
8.4. PLANARNI GRAFOVI125
8.5. HROMATSKI BROJ GRAFA128
8.6. BROJ UNUTRANJE I SPOLJANJE STABILNOSTI GRAFA130
8.7. ODREIVANJE NAJKRAEG PUTA U GRAFU133
8.8. NEKE TEOREME O DIGRAFOVIMA135
8.9. ZADACI136
9. FORMALNE TEORIJE I IZRAUNLJIVOST138
9.1. DEFINICIJA FORMALNE TEORIJE139
9.2. ISKAZNI RAUN I DRUGI PRIMJERI FORMALNIH TEORIJA140
9.3. REKUKZIVNE I IZRAUNLJIVE FUNKCIJE142
9.4. ARITMETIZACIJA FORMALNIH TEORIJA I PROBLEM
ODLUIVOSTI144
10. RAUN VJEROVATNOE146
10.1. OPERACIJE S DOGAAJIMA146
10.2. VJEROVATNOA KAO MJERA MOGUNOSTI ZA NASTUPANJE
DOGAAJA148
10.3. STVARNO ZNAENJE VJEROVATNOE DOGAAJA151
10.4. OPERACIJE S VJEROVATNOAMA153
10.5. SLUAJNE VELIINE157
10.6. OSNOVNI POJMOVI TEORIJE INFORMACIJA159
10.7. SHANNONOV PROBLEM U TEORIJI INFORMACIJA I VEZA SA JEDNIM
AHOVSKIM PROBLEMOM162
10.8. STEPENI KVADRATNIH MATRICA I MARKOVLJEVl LANCI165
11. ELEMENTI, TEORIJE IGARA.167
11.1. O TEORIJI IGARA168
11.2. MATRINE IGRE169
11.3. MATRINE IGRE SA SEDLASTOM TAKOM170
11.4. KOMBINOVANE STRATEGIJE172
11.5. IGRE NA GRAFOVIMA174
LITERATURA176
1.UVOD
U ovom uvodnom poglavlju dajemo pregled elementarnih pojmova iz
matematike logike, teorije skupova, opte algebre, kombinatorike i
teorije grafova, pri emu se posebno istiu meusobne veze ovih
matematikih disciplina. U poglavljima 2.-9. svaka od ovih
disciplina se opisuje sa neto vie detalja.
1.1.OSNOVNI POJMOVI MATEMATIKE LOGIKE
Matematike misli se izraavaju nekim od postojeih jezika (recimo,
srpsko-hrvatskim) koji je upotpunjen izvjesnim brojem specijalnih
matematikih simbola. Osnovne cjeline u jednom jeziku su reenice. Od
posebnog interesa su afirmativne reenice koje imaju neki smisao.
Ovakve reenice se pod izvjesnim uslovima nazivaju sudovima i
predikatima.
Definicija 1. Afirmativna reenica koja ima smisla i koja je ili
istinita ili neistinita naziva se sud.
Primjer 1. Reenica 7
