MEDIDAS DE DISPERSIN O DE VARIABILIDADLic. Tatiana Rettis

Qu tan separados estn nuestros datos?Qu tan "desparramados" estn los datos?Estas medidas nos permiten analizar la DISPERSIN o VARIABILIDAD de las distribuciones que queremos analizarMedidas de Dispersin

Algunas medidas de variabilidad son:RangoRango intercuartilicoVarianzaDesviacin estndarCoeficiente de variacin

RANGOUna alternativa como medida de dispersin es el RANGOCorresponde a la diferencia entre el mayor y el menor de nuestras observacionesClaramente influenciado por valores extremosEstimador gruesoPor esta razn no es una buena medida de dispersin.

RECORRIDO INTERCUARTILICO O AMPLITUD INTERCUARTILICA Rq = Q3 - Q1

DESVIACIN MEDIAEs una medida de variabilidad que se obtiene promediando los valores absolutos de las desviaciones de los datos con respecto al promedio.Ejemplo: Halle la Desviacin Media de los siguientes datos: 2, 3, 6, 8, 112-402538116X = 6-3

DESVIACIN MEDIADatos No AgrupadosDatos Agrupados

2-4202225238116X = 6-32Varianza Es una medida de variabilidad cuyo valor nos indicar si los datos estn concentrados o dispersos con respecto al promedio y se define como el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada valor con respecto a la media.Ejemplo: Halle la Varianza de los siguientes datos: 2, 3, 6, 8, 11

VARIANZA POBLACIONALCuantifica la cantidad de variabilidad o dispersin en relacin a la media (o promedio) de las observaciones.PARA DATOS NO TABULADOSVARIANZA MUESTRAL

VARIANZA POBLACIONAL para Datos Agrupados en tabla de FrecuenciaVARIANZA MUESTRAL para Datos Agrupados en tabla de Frecuencia

DESVIACIN ESTNDARLa desviacin estndar se define como la raz cuadrada de la varianzaEn la prctica, la desviacin estndar se utiliza con ms frecuencia que la varianzaUna de las razones es que se expresa en las mismas unidades de medida de la variable.

COEFICIENTE DE VARIACINComo el coeficiente de variacin no tiene unidad de medida , permite comparar variabilidad entre distribuciones.Se define como el cuociente entre LA DESVIACIN ESTNDAR y LA MEDIA:

APLICACIONES DEL COEFICIENTE DE VARIACIN1.- Comparar variabilidad de dos distribuciones de una misma variable con unidades de medida distintas.Ejemplo: comparar la estatura de los estadounidenses , en pulgadas con la estatura de los chilenos en cm.

2.- Comparar variabilidad de dos distribuciones de variables distintas.Ejemplo: comparar la estatura en cm y el peso en kg. de los 20 nios seleccionados de gimnasia artstica:

Comparar la variabilidad de estas dos distribuciones.

Estatura (X)Peso (Y)

3.- Comparar la variabilidad de distribuciones con promedios distintos.

MEDIDAS DE DISPERSINPartimos de una muestra de tamao n=15,2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 6 7 7 8 8 RANGO O RECORRIDO: R = Max-Min =8 - 2 = 67 -3 = 43.87 RECORRIDO INTERCUARTLICO: RQ = Q3 - Q1 = VARIANZA

CUASIDESVIACIN TPICA:= 2.04 DESVIACIN TPICA:

= 1.974.14 CUASIVARIANZA:

= 0.347 COEFICIENTE DE VARIACIN MEDIA: COEFICIENTE DE VARIACIN DE PEARSON:= 0.394= 1.73 DESVIACIN MEDIA:

Distribucin de frecuencia de la altura (cm) de los estudiantes de la generacin 2008Calcule la VARIANZA POBLACIONAL y la DESVIACIN ESTNDAR

Altura(cm)Frecuencia Absoluta157 1627162 1678167 1729172 17730177 18225182 18714TOTAL93

Grfico4

3.9215686275

5.8823529412

13.7254901961

15.6862745098

17.6470588235

58.8235294118

49.0196078431

27.4509803922

19.6078431373

Altura (cm)

Frecuencia relativa

Todas Iguales

IntervaloMarca de ClasefixifiFihihi

Xi(%)

1147-152149.5229920.043.9

2152 - 157154.53463.550.065.9

3157 - 162159.571116.5120.1413.7

4162 - 167164.5111809.5230.2221.6

5167 - 172169.5203390430.3939.2

6172 - 177174.5111919.5540.2221.6

7177 - 182179.571256.5610.1413.7

8182 - 187184.53553.5640.065.9

9187 - 192189.52379660.043.9

6611187

Media169.5

Mediana169.5

Moda169.5

Todas Iguales

Altura (cm)

Frecuencia relativa

MoMe

Altura (cm)

Frecuencia relativa

MEDIDAS DE ASIMETRAMide el grado de deformacin horizontal de la distribucin de Frecuencias y se define:Sk es la mas usada.Sk se usa cuando la distribucin es unimodal.Sk, llamada tambin media asimtrica, se usa cuando existen intervalos extremos abiertos ilimitados y no es posible calcular el promedio y consecuentemente la varianza.Si es una Distribucin Asimtrica Sk = o o tiende a cero.Si es una Distribucin Asimtrica Positiva o sesgada a la derecha Sk > 0Si es una Distribucin Asimtrica Negativa o sesgda a la izquierda Sk < 0

Propiedades del Coeficiente de Asimetra (Continuacin)

Valor del Coef. AsimetraCalificacin(-0.05Sk

Renta familiarLongitud de piezasTamao de partculasGasto en transporte A B Longitud de piezasTiempo entre accidentes

MEDIDAS DE KURTOSISMide el grado de deformacin vertical de la distribucin de Frecuencias y se define:Si 0,2630 < K < 0,5 es una Distribucin Leptokrtica ( picuda o puntiaguda).Si K< 0,2630 es una Distribucin Mesokrtica (moderada o normal).Si 0 < K < 0,2630 es una Distribucin Platikrtica (achatada o plana).1.No tiene unidad de medida.2.Se aplica a distribuciones unimodales con un valor del coeficiente de asimetra entre 0.3 y 0.3.3.Su valor debe encontrarse en el intervalo 0 0.5.

DIAGRAMA DE CAJA (BOX-PLOT)Se construye del siguiente modo:Con los datos ordenados se obtienen los tres cuartilesSe dibuja un rectngulo cuyos extremos son Q1 y Q3 y se indica la posicin de la mediana mediante una lnea.Se calculan los lmites de admisin ( los valores que queden fuera se consideran atpicos)Se dibuja una lnea desde cada extremo del rectngulo hasta el valor ms alejado no atpico.Se marcan todos los datos considerados como atpicos.

DIAGRAMA DE CAJA (BOX-PLOT)Dato menor no atpicoMediaMedianaDato mayor no atpicoDato atpicoDato atpicoQ1Q3

Promedio174.9Me175.75Mo176.038462S249.59Q1171.58333Q3180.15S7.042LI158.73333LS193

Grfico1

7

8

9

30

25

14

Hoja1

alturaFrec

LiLi+1XiniNiXi niXi2 ni23.2569.75

157162159.5771116.5178081.75

162167164.58151316216482

167172169.59241525.5258572.25

172177174.530545235913507.5

177182179.525794487.5805506.25

182187184.514932583476563.5

9316263.52848713.25

Promedio174.876344086Me175.75Mo176.0384615385

S249.5895479246Q1171.5833333333Q3180.15

S7.0419846581LI158.7333333333

LS193

Hoja1

Hoja2

Hoja3

MBD003F41AD.unknown

*Explicar el concepto de dispersin*****************