Upload
ezra-greg-schmidt
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/6/2019 disribusi-probabilitas
1/16
PRINSIP DAN
DISTRIBUSI PROBABILITAS
8/6/2019 disribusi-probabilitas
2/16
A. PERANAN PROBABILITASPembuatan model, analisis matematis, simulasi
komputer dan sebagainya, banyak didasarkan atasasumsi-asumsi yang diidealisir, yang menyebabkaninformasi yang dihasilkan dari model kuantitatiftersebut mungkin bisa mendekati atau mungkin jauhdari yang sebenarnya.
Dalam pengembangan disain rekayasa banyakkeputusan terpaksa harus diambil tanpa memandangkelengkapan atau mutu informasi tersebut. Dengandemikian, keputusan tersebut diambil pada kondisiketidak pastian. Disamping itu, banyak fenomenaalamiah bersifat acak (random) atau tak tentu.
Oleh karenanya, kuantifikasi ketidak pastian danpenilaian pengaruhnya pada perilaku danperancangan suatu sistim perlu melibatkan konsep
atau metode probabilitas (kemungkinan)
8/6/2019 disribusi-probabilitas
3/16
DISRIBUSI PROBABILITAS
Bila serangkaian pengamatan ataukejadian bersamaan denganprobabilitasnya ditabelkan, maka akan
berbentuk distribusi probabilitas. Bila seluruh probabilitas tersebut
dijumlahkan , maka harganya sama
dengan 1 atau 100% contoh
next
8/6/2019 disribusi-probabilitas
4/16
JENIS DISTRIBUSI
PROBABILITASBeberapa jenis distribusi
probabilitas yang sering
digunakan adalah :
Distribusi binomial
Distribusi poisson Distribusi normal
8/6/2019 disribusi-probabilitas
5/16
DISRIBUSI BINOMIALDistribusi binomial adalah distribusi probabilitas
bila hanya ada dua kemungkinan, seperti rusak-
tidak rusak, setuju-tidak setuju, dsb
Persamaan distribusi ini adalah :
P(r) = (nCr) (p)r(1-p)n-r
nCradalah jumlah kombinasi dari n yang diambil
sebanyak r kali
nCr= (n!) / [r! (n r)!]
Rerata () = n.p
Simpangan baku () V n.p (1 p)
nCr
8/6/2019 disribusi-probabilitas
6/16
Contoh :
Diketahui bahwa suatu komunitas 30%diantara penduduknya berpenghasilanrendah. Disampling secara acak 20 orang
diantara mereka. Berapa probabilitas 2 dari sampel tersebut
berpenghasilan rendah.
Berapa jumlah orang berpenghasilanrendah dari sampel.
Berapa simpangan baku?
8/6/2019 disribusi-probabilitas
7/16
Jawab :
probabilitas 2 dari sampel tersebutberpenghasilan rendah.
P (2) = (20 C2) (0.30)2 (1-0.30)20-2
20 C2 = (20!) / [2! (20-2)!] = 190
P(2) = 0.027846 jumlah orang berpenghasilan rendah dari
sampel.
20 x 0.30 = 6 orang
simpangan bakuV n.p (1 p) =V 20 x 0.30 (1-0.30)
= 2.05 atau 2 orang
8/6/2019 disribusi-probabilitas
8/16
DISTRIBUSI POISSON
Dalam distribusi binomial, bila diketahuiprobabilitas keberhasilan dari satu percobaan,maka dapat ditentukan keberhasilan dalamsejumlah percobaan lainnya.
Namun bila hal ini dilakukan dalan satuan waktu
atau ruang, distribusi binomial tidak dapatdigunakan. Maka digunakan distribusi poisson.
Batasan yang digunakan adalah :
Rerata kejadian () adalah konstan untuk setiapunit waktu dan atau ruang
Probabilitas lebih dari satu kejadian dalah setiapsatu titik waktu atau ruang adalah nol
Jumlah kejadian dalam setiap rentang waktu danruang adalah bebas dari jumlah kejadian padarentang yang lain.
8/6/2019 disribusi-probabilitas
9/16
Persamaan yang digunakan adalah :
P (x) = [(x) ( e-)] / x!
P (x) = probabilitas pada sejumlah x
kejadian
= rerata jumlah kejadian per unit waktu
atau per unit ruang
e = konstanta dasar logaritma = 2.71828
8/6/2019 disribusi-probabilitas
10/16
Contoh
Rerata () tibanya kendaraan di
suatu gerbang tol setiap menit
adalah 3 mobil. Bila fenomena inimengikuti distribusi poisson,
berapa probabilitasnya terdapat 5
mobil permobil di gerbang toltersebut?
8/6/2019 disribusi-probabilitas
11/16
Jawab :
P(5) = [(35) ( 2.71828-3)] / 5!
= 0.1008
8/6/2019 disribusi-probabilitas
12/16
DISTRIBUSI NORMALDistribusi binomial dan poisson adalah
merupakan distribusi probabilitas yangbersifat diskrit. Tetapi bila berhubungandengan variabel acak kontinue(panjang,waktu, dsb) yang mempunyai
jumlah nilai yang tak berhingga, makadibutuhkan distribusi probabilitas kontinue.
Distribusi probabilitas kontinue yang palingsering digunakan adalah distribusi normal,
atau dikenal sebagai distribusi gauss.Distribusi ini dicirikan dengan adanya :
Rerata ()
Simpangan baku()
8/6/2019 disribusi-probabilitas
13/16
Terdapat 3 kurva
normal dengan rerata
yang sama, namun
simpangan baku
berbeda
Terdapat 3 kurva
normal dengan rerata
yang berbeda,
namun simpangan
baku sama.
8/6/2019 disribusi-probabilitas
14/16
Disamping itu terdapat distribusi lain yaitu :
Distribusi t-student,
Distribusi chi-kuadrat Distribusi F
Yang dalam hal ini lebih terkait dalam
aplikasinya dengan distribusi normal, danakan di bahas pada kuliah berikutnya
8/6/2019 disribusi-probabilitas
15/16
LUAS DIBAWAH KURVA NORMALProbabilitas distribusi kontinue adalah merupakan luas
area di bawah garis kurva. Probabilitas suatuvariabel dengan nilai antara a dan b adalah luaskurva yang dibatasi oleh garis a dan b. Luas yangtercakup dalam batas-batas tersebut pada tabel
distribusi normal. Bila suatu distribusi adalah normal, maka jarak antara rerata dengan simpanganbakunya adalah sama.
a b
Luas area
antara a-b
Luas area =50 dan =70
adalah sama dengandistribusi yang mempunyai
=170 dan =200. Bila
keduanya berdistribusi
normal.
8/6/2019 disribusi-probabilitas
16/16
Z = (X-)/
Tentukan probabilitas umur pakai lampu,apabila :
Umur pakai kurang dari 650 jam
Umur pakai lebih dari 850 jam Umur lampu antara 600 hingga 800 jam
Umur lampu antara 780 hingga 850 jam
Umur lampu kurang dari 800 jam