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7/23/2019 Dist Normal Aula
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Distribuio Normal
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Jeremias Correia -2015
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Quando se usam distribuiescontnuas? A varivel aleatria discreta apresenta um
grande nmero de resultados; A varivel aleatria em questo
contnua; as distribuies contnuas utili!a"se a
probabilidade da ocorr#ncia num intervaloP(a < x < b);
Distribuies Contnuas
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Quando se usam distribuies contnuas? uma distribuio contnua$ a
probabilidade dada pela rea contida no
intervalo considerado% &'( a varivel quantitativa tem!o uma
varivel contnua% )s ponteiros de um relgio podem parar em
qualquer dos in"nitospontos do crculo% *ogo$ a probabilidade de parar em um ponto
de+nido !ero% P(#$a)$0
Distribuies Contnuas
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,istribuies contnuas de probabilidade A mais importante distribuio de
probabilidade para descrever umavarivel aleatria contnua a%istribuio normal %e !robabili%a%e
Distribuio Normal %eProbabili%a%e
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30 40 50 60 70 80 90 100
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
Peso
Densidade
)bservemos o peso$ em -g$ de ./00
pessoas adultas selecionadas ao acasode uma populao%
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)bserva"se que(
a distribuio dos valores apro'imadamente sim&tri'aem torno de10-g;
a maioria dos valores 23345 encontra"seno intervalo ;
e'iste uma pequena proporo de valoresabai'o de 63-g 2.$745 e acima de 87-g2.45
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,istribuies contnuas de probabilidade A mais importante distribuio de
probabilidade para descrever umavarivel aleatria contnua a%istribuio normal %e !robabili%a%e
Distribuio Normal %eProbabili%a%e
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:ea < a v%a%r% contnua =!eso em *%e uma !essoa a%ulta es'ol+i%a aoa'aso %a !o!ulao>
omo se distribuem os valores da
varivel aleatria
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30 40 50 60 70 80 90 100
0.000
0.015
0.030
Peso
Densidade
A curva contnua da +gura denomina"seCur,a Normal
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m !ou'o %e +ist.ria
o sculo e depois =,istribuionormal>
Eambm conFecida por=,istribuio Gaussiana>$ emDuno do modelo matemticodesenvolvido por Harl I% Gauss paraeste comportamento%
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Distribuio Normal %eProbabili%a%e
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/m!ortn'ia %a Distribuio Normal
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Jetrata com boa apro'imao$ asdistribuies de Drequ#ncia de muitosDenmenos naturais e Dsicos;
:erve como apro'imao dasprobabilidades binomiais quando n grande;
Jepresenta a distribuio das mdias epropores em grandes amostras$ o que
tem relevante implicao na amostragem;
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/m!ortn'ia %a Distribuio Normal
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Assume grande importBncia na avaliaode investimentos
Apro'imao C curva normal dos retornos
esperados e outros eventos +nanceiros;
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xem!los
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) !onto m3ximo da curva normal encontra"sena m&%ia$ que tambm a me%ianae a mo%ada distribuio;
A curva normal sim&tri'arelativamente a ; otao(
Kropriedades
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( ),N
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A Damlia inteira das distribuies de probabilidade diDerenciada por dois parBmetros$ o ,alorm&%ioe o %es,io !a%ro%
) desvio padro determina o quanto a curva acFatada ou larga;
Kropriedades
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Ldias e ,esvios"padro
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urvas com a mdias diDerentes e omesmo desvio"padro(
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Ldias e ,esvios"padro
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urvas com mdias iguais e com odesvio"padro diDerente(
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As !robabili%a%es %a ,ari3,el aleat.rianormalso dadas por 3reas sob a 'ur,a%
A 3rea totalsob a curva igual a .% M que adistribuio simtrica$ a rea sob a curva$ Cdireita da mdia$ 0$/ e C direita tambm;
Kropriedades
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4alores stan%ar% %e !robabili%a%es
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Nrea sob a curva da densidade D2'5 e acima doei'o '$ entre os pontos a e b%
Kropriedades
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.% Oma grande empresa Da! uso de milFares delBmpadas eltricas que permanecem acesascontinuamente% A vida de uma lBmpada pode serconsiderada como uma varivel aleatria normal
com vida mdia de /0 dias e desvio"padro de./ dias% &scolFendo ao acaso uma dessaslBmpadas$ qual a probabilidade de(
.% Eer uma durao superior a P/ dias;
7% Eer uma durao inDerior a 30 dias;% Eer uma durao compreendida entre 70 e / dias;
6% Eer uma durao inDerior a / dias ou superior a 8/dias%
&'erccios
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.% Oma indstria siderrgica produ! tubos de aocuo comprimento segue uma lei normal
Que percentagem de reDugo a indstria esperaprodu!ir se o comprimento dos tubos de aotiver que ser no m'imo$ igual a .0$71m?
&'erccios
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( )09,0;10N
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) comprimento$ em centmetros$ dos bebsacabados de nascer numa certa maternidade$ uma varivel aleatria com distribuioapro'imadamente normal de valor mdio /.% :abe"
se tambm que a percentagem de bebs quenascem nessa maternidade com menos de 6Pcentmetros 7P 4%
&m .00 bebs nascidos nessa maternidade$ quantos
se espera que meam menos de /P centmetros?
&'erccios
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Oma mquina de encFimento automtico de garraDas estregulada de tal Dorma que a
quantidade 2em centilitros5 de vinFo vertido por uma garraDa uma varivel aleatria