EJERCICIOS DE BERNOULL

Es una distribución de probabilidad discreta, que tomar valor de 1 para la

probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.

Ejercicio 1

Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero.

La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.

Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la

varianza de X.

Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos.

Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de bernoulli? Si es

así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.

Determine la media y varianza de Y.

RESPUESTA

Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55

Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475

No; una variable aleatoria de bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras

que los valores de Y son 0 y 2.

X P XP

1 0.55 1.1

0 0.45 0

(Y-M) 2 *P

(2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99

Ejercicio 2

En un restaurante la comida rápida .25% de las ordenes para saber es

una bebida pequeña, .35% una mediana y .40% una grande. Se X=1

si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X=0

en cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX.

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY.

¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?

¿Es PZ= Px + Py?

¿Es Z = X + Y? explique.

RESPUESTA

PX = (0) (1-0.25) + (1) (0.25) = 0.25

PY = (0) (1-0.35) + (1) (0.35) = 0.35

PZ = (0)(1-0.40)+(1)(0.40)=0.40

Si

No

No porque los valores son totalmente distintos

Ejercicio 3

Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de

probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se

produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay

alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay decoloración

grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Es posible que X Y Y sean igual a 1?

¿Es PZ= PX + PY?

¿Es Z= X + Y? Explique.

Respuesta

PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05

PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20

PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23

Si

No

Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y

Z=1 pero Y + Y =2

EJERCICIO 4

Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale

cara en la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea

Y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro

caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro

caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Son X y Y independientes?

¿Es PZ= PX PY?

¿Es Z= XY? Explique

Respuesta

PX=½

PY=½

PZ=¼

Si

Si

Si porque tiene las mismas posibilidades de que salgan los mismos

resultados.

Ejercicio 5

Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en

cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea

Z=1 si sale el mismo numero en los dados y ambas suman 6 es decir, que salga 3

en los dos dados y Z=0 en cualquier otro caso.

Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX

Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY

Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ

¿Son X y Y independientes?

¿Es PZ= PXPY?

¿Es Z=XY? Explique

Respuesta

PX=

PY=

PZ=

Si

Si

Si porque puede salir los números que se necesiten para formar un 6.