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M. C. José Pablo Torres Morán 1
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente.Departamento de Procesos Tecnológicos e Industriales.
Distribución de Ji Cuadrada.La distribución de ji cuadrada está relacionada con la distribución normal estándar, de manera que
÷²=3z², en donde z es una variable aleatoria normalmente distribuida, y estandarizada. La función
de densidad de ji cuadrada es:
en donde í son los grados de libertad de la distribución (usualmente, n-1).Como ejemplo de
utilización de la distribución, trabajaremos de varios modos una distribución de ji cuadrada para
muestras de tamaño n=6 (con 5 grados de libertad). La función gamma, que aparece en el
denominador de la distribución de ji cuadrada, digamos, con 5 grados de libertad es:
La esperanza matemática o promedio de la distribución de ji cuadrada es í, y la varianza de la misma
es 2í. En el ejemplo, el promedio de la distribución es 5, y la varianza 10, con ó =%10.
Primero, elaboraremos la gráfica de la distribución.
La función de densidad para cinco grados de libertad es entonces:
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Se aprecia que la distribución no es simétrica, sino sesgada a la derecha. Las probabilidades
correspondientes, se obtienen determinando el área bajo la curva, F(x), y la gráfica, el valor de la
función f(x). En la tabla que acompaña a la siguiente figura, los límites de integración van desde 0
hasta ji cuadrada, en tanto que las tablas en los libros, o en Excel ®, o en otra hoja de cálculo, en
general se habrá desarrollado la integral desde ji cuadrada hasta el infinito positivo.
También, suele ser muy importante determinar el valor de ji cuadrada correspondiente a una
probabilidad dada (distribución inversa de ji cuadrada).
En el ejemplo, el valor de ji cuadrada correspondiente a la siguiente proposición es:
, corresponde a 0.83121161.
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