DISTRIBUCION DE POISSON

Ejercicio 1

Sea X ̴ Poisson (4). Determine

P (X=1)

P (X=0)

P (X˂2)

P (X˃1)

μx

σ²X

Respuesta

P (X=1) e−1 (4 ´ ÷1 !)=0.075262555

P (X=0)e−1 (4 ° ÷0 !)=0.018315638

P (X˂2)e−1 (4 ²÷2 ! )=0.14652511

P (X˃1)e−1 (4 ´ ÷1 !)=0.075262555

μx = 0.077841464

σ²X = 0.045559576

Ejercicio 2

La concentración de partículas en suspensión es 2 por ml. Se agita por completo la concentración, y posteriormente se extraen 3 ml. Sea X el numero de partículas que

son obtenidas. Determine

P (X=5)

P (X˂2)

P (X˃1)

μx

Respuesta

P (X=5) e−3 (3 °÷5 ! )=0.100818813

P (X˂2) e−3 (32÷2! )=0.22404187

P (X˃1) e−3 (3´ ÷1! )=0.149361205

μx= 0.149361205

Ejercicio 3

El número de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es una variable aleatoria de Poisson con una razón media de ocho mensajes por hora.

¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes en una hora?

¿Cuál es la probabilidad de se reciban diez mensajes en 1.5 hora?

¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en 1 ½ hora?

Respuesta

P (X=5)e−5 (85÷5 !)=0.091603661

P (X=10)e−5 (8 ´o÷10 !)=0.1048

P (X=3) e−5 (83÷3 !)=0.2381

Ejercicio 4

Una variable aleatoria X tiene una distribución Binomial y una variable aleatoria Y tiene una distribución de Poission. Tanto X como Y tienen medias iguales a tres. ¿Es posible

determinar que variable aleatoria tiene una varianza más grande?

Respuesta

Si X tiene la varianza más grande

Si Y tiene la varianza más grande

No, se necesita conocer el número de ensayos, n, para Y

No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, P, para Y

No, se necesita conocer el valor de 𝛌 para Y

Ejercicio 5

Mama y la abuela están horneando, cada una, galletas de chispas de chocolate. Cada una le da dos galletas. Una de las galletas de mama tiene 14 chispas de chocolate y la

otra tiene 11. Las galletas de la abuela tienen seis y ocho chispas.

Estime la media del número de chispas en una de las galletas de mama.

Estime la media del número de chispas en una de las galletas de la abuela

Determine la incertidumbre en la estimación de las galletas de mama

Determine la incertidumbre en la estimación de las galletas de abuela

Estime cuantas chispas mas en promedio tiene una galleta de mama en comparación de una de las galletas de abuela. Determine la incertidumbre en la estimación

Repuesta

14 + 11/2 = 12.5

6 + 8/2 = 7.0

12.5/5 = 2.5

1.9

5.5 +-3.1