Upload
edwin-roger-callo-leon
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
1/32
• Histogramas y distribuciones• Límite de una distribución• La distribución normal• Límite de confidencia.
Distribución Normal
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
2/32
HISTOGR!S " DISTRI#$%ION&S
Veamos un ejemplo
Medimos la distancia
imagen de un objetousando una lente
convergente
L 'cm( )* )+ )* ), )- )+ ) )+ )* )
No tenemos mucha información con los datos medidos en
esta tabla, ordenamos los datos
L 'cm( )- )+ )+ )+ ) ) )* )* )* ),
L 'cm( )- )+ ) )* )/ ),
Nro de veces 1 3 2 3 0 1
T#L 0
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
3/32
Notación
, denotamos los diferentes valores encontrados
,
, denotamos el nmero de veces !ue se repiten los valores
hallados
,
=N
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
4/32
"n ve# de decir !ue el resultado $ % 2& se obtuvo en tres
ocasiones, podemos decir !ue $ % 2& se obtuvo en 3'10 de
todas nuestras mediciones(
"n otras palabras, en lugar de utili#ar , el nmero de veces !ueocurrió el resultado, se introduce la fracción
)a media es entonces
Normali1ado
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
5/32
La distribución de lasmediciones se 2uedenmostrar gr3ficamente enun 4istograma
Histograma de barras
23 2& 2* 2+ 2 2-0(00
0(0*
0(10
0(1*
0(20
0(2*
0(30
5 6
76
8eamos otro e9em2lo
)*:+ )-:; ):0 )+:* )):/ )-:, ):0 )-:; ):- ):+
Se reali1an las siguientes medidas en cm
$n 4istograma de barras de estos 0< =alores constaría de0< barras se2aradas: todas de la misma altura: ytendríamos 2oca información.
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
6/32
Las medidas en inter=alos
22 23 2& 2* 2+ 2 2-0(00
0(0*
0(10
0(1*
0(20
0(2*
0(30
0(3*
0(&0
5 6
76
% fracción de la medida del en.simo / intervalo
NOT>
Hay ?ue elegir elinter=alo adecuado2ara tener una buenainformación de los4istogramas de
barras
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
7/32
L@!IT& D& $N DISTRI#$%IAN
i reali#ramos ms medidas como cambia nuestra histograma
• Se a reducido el intervalo a lamitad
• El histograma se ha vuelto mássuave y regular
odemos observar !ue si las mediciones aumentaran 4 si su
distribución se apro$ima a una curva continua definida( 5uandoesto sucede, la curva continua se llama L DISTRI#$%IANL@!IT&
"$perimentalmente nuestras mediciones no pueden ser
infinitas, pero mientras ms mediciones hagamos nuestrohistograma se apro$imar a la función l6mite(
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
8/32
• La distribución límite es una construcción teórica ?ue no 2uede sermedido con e7actitud
• Hay ra1ones 2ara creer ?ue cada medida tiene una distribución límite amedida ?ue 4agamos mas mediciones en un e72erimento.
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
9/32
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
10/32
7istribuciones l6mites, una de alta 4 la otra de baja precisión
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
11/32
Como
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL O DEGAUSS
• )os diferentes tipos de mediciones tienen diferentes
distribuciones limitantes(
• No todas las distribuciones limitantes tienen la forma
de campana sim.trica( "jemplo la distribución binomial
4 la de oisson por lo general no son sim.tricas
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
12/32
• i nuestras mediciones tienen errores sistemticos
apreciables, no podemos esperar !ue la distribución l6mite
!ue se centra en el valor verdadero(
• )os errores aleatorios son igualmente propensos aempujar nuestras lecturas por encima o por debajo del
valor real(
• i todos los errores son aleatorios, despu.s de muchas
mediciones el nmero de observaciones por encima delvalor real ser el mismo !ue por debajo de ella, 4 por lo
tanto nuestra distribución de los resultados se centra en el
valor verdadero(
• in embargo, un error sistemtico 8tal como la causada poruna cinta m.trica !ue se estira o un reloj !ue funciona
lento9 empuja todos los valores en una dirección 4 por lo
empuja la distribución de los valores observados fuera del
centro a partir del valor verdadero
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
13/32
• :hora vamos a suponer !ue la distribución se centra en el
valor verdadero( "sto es e!uivalente a suponer !ue todos los
errores sistemticos se han reducido a un nivel
insignificante(• B%u3l es el C=erdadero =alorC de una magnitud física
• "sta pregunta es una pregunta dif6cil !ue no tiene,
simple respuesta satisfactoria( 7ebido a !ue ninguna
medida se puede determinar con e$actitud el verdaderovalor de cual!uier variable continua 8longitud, tiempo,
etc9, si e$iste el verdadero valor de una magnitud tal, no
es an clara( in embargo, vamos a suponer !ue cada
magnitud f6sica tiene un valor real(
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
14/32
• odemos pensar en el verdadero valor de una magnitud
como el valor al !ue uno se acerca ms 4 ms cuando se
reali#an un gran nmero de mediciones con mucho cuidado
• 5omo tal, el valor real es una ideali#ación similar al punto
matemtico 8sin ancho9(• ;ndicaremos los verdaderos valores de las mediciónes $,
4, (((, por sus correspondientes letras ma4sculas os errores
aleatorios, pero los errores sistemticos insignificantes, su
distribución ser una curva en forma de campana sim.trica
centrada en el verdadero valor
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
15/32
)a función de ?auss tiene forma de campana 4 centrada en
$ % @( )a curva de la campana es amplia si es grande 4
estrecha si es pe!ue>o( )a función matemtica !ue describe la curva en forma de
campana se llama distribución normal, o la función de
?auss 4 esA
Si la función centrada en 7EF entonces>
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
16/32
Ba4 !ue normali#ar esta
función
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
17/32
)a integral !ue !ueda es mu4 conocida en f6sica
"ntonces
or lo tanto la Cunción de ?auss o función de distribución es
?auss esA
ropiedades
• Tiene un máximo en x=X• Es simétrica alrededor de X• Tiende a cero rápidamente si
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
18/32
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
19/32
8LOR !&DIO " D&S8I%IAN &STNDR
:l reali#ar un gran nmero de medidas de una variable
aleatoria !ue tiene una distribución de ?auss, D!u. valores
ha4 !ue esperar de el valor medio 4 la desviación estandar
8LOR !&DIO
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
20/32
(
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
21/32
D&S8I%IAN &STNDR
Esar integrales por partes 4 demostrar !ueA
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
22/32
B%u3l es la 2robabilidad de ?ue una medida estcom2rendida dentro de una des=iación est3ndar
B%u3l es la 2robabilidad de ?ue una medida estcom2rendida entre a y b
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
23/32
Haciendo:
)6mites de integración
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
24/32
B%u3l es la 2robabilidad de ?ue una medida estcom2rendida dentro de t des=iación est3ndar
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
25/32
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
26/32
• )a integral anterior es una integral estndar de la f6sica
matemtica, 4 !ue a menudo se llama función error,
denotado por erf8t9(
• No puede evaluarse anal6ticamente, ver apendices del Fa4lor
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
27/32
• )a probabilidad de !ue una medida caiga dentro de una
desviación estandar es del +-G
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
28/32
Ena alternativa a la desviación estandar es la desviación
llamada "HH@H H@I:I)" 8"9 en la cual una medida
tiene un *0G de estar entre
:lgunos e$perimentadores les gusta citar el " como la
incertidumbre en sus mediciones( No obstante, la desviaciónestndar es la opción ms popular, 4a !ue sus propiedades
son tan simples
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
29/32
$STI5I%%IAN D& L !&DI %O!O !&OR 8LOR
e reali#an N medidas en una e$periencia teniendoA
Jueremos obtener el mejor valor X 4 su desviación estandar
i las medidas siguen la distribución normal 4
conoci.ramos X 4 podr6amos calcular la probabilidad deobtener
or lo tanto la probabilidad de obtener en un pe!ue>o
intervalo
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
30/32
odemos escribir
)a probabilidad de obtener
)a probabilidad de obtener
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
31/32
:plicando el principio de m$ima verosimilitud
&l me9or =alor de se da cuando
$tili1ando este 2rinci2io: 2odemos encontrar f3cilmente
la me9or estimación 2ara el =erdadero =alor F.Ob=iamente la es m37ima si la suma en el e72onente esmínimo.
7iferenciamos respecto a <
e igualando a cero
8/16/2019 distribucion normal2.pptx
32/32
=
"ncontrar el mejor valor de Ba4 !ue seguir el procedimiento
anterior derivando respecto a .
"n la e$presión anterior X no es conocido, reempla#ando su
valor encontrado tenemosA
De!ida i!i"ia#me!te e! "#ase a!terior$
# d i i ) d