Upload
others
View
23
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
DISTRIBUSI FREKUENSI DAN UKURAN NILAI SENTAL
Distribusi Frekuensi Suatu tabel yang mengelompokkan banyaknya kejadian/ frekuensi (cases) ke dalam kelompok-kelompok yang berebeda.
Cara Menyusun Distribusi Frekuensi 1. Menentukan jumlah kelas (k)
(jangan terlalu sedikit dan jangan terlalu banyak)
Apabila kita ragu untuk memutuskan jumlah kelas, maka ada pedoman untuk menentukannya yaitu kita gunakan formula H.A. Sturges. Rumus yang umum digunakan adalah Rumus H. A. Sturges:
K = Jumlah kelas N = Banyak Frekuensi 3,322 = Konstanta
2. Menentukan interval kelas (Ci)
Rumus Sturges untuk menentukan Interval Kelas:
IK = Interval kelas Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil K = Banyaknya kelas
K = 1 + 3,322 log N
IK = Range/K
Contoh : Diketahui hasil nilai ujian STATISTIK EKONOMI mahasiswa ekonomi semester
IV sebagai berikut :
65 44 46 95 55 39 55 89 48 34 34 60 40 40 60 89 85 70 80 62 50 55 67 48 49 45 45 50 89 98 65 70 77 70 59 52 55 49 35 30 80 65 81 60 70 76 78 65 65 88 75 58 55 76 48 70 70 85 64 77 30 30 30 55 95 67 90 68 61 70
Buatlah Tabel Frekuensi dengan menghitung banyaknya kelas dan Interval kelas data berikut ini: Dari diatas kita hitung jumlah mahasiswanya yaitu berjumlah 70 mahasiswa, dan dengan rumus Sturges didapatkan : K = 1 + 3,322. Log 70 K = 1 + 3,322 . 1.845 K = 7,12 atau 7 kelas
Kemudian data kita urutkan, diperoleh sebagai Berikut :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 30 30 30 34 34 35 39
40 40 44 45 45 46 48 48 49 49
50 50 52 55 55 55 55 55 55 56 58 59
60 60 60 61 62 64 65 65 65 65 65 67 67 68 70 70 70 70 70 70 70 75 76 76 77 77 78
80 81 81 85 85 88 89 89 89
90 95 95 98
Tahap selanjutnya kita hitung interval kelas diperoleh : Ci = (98-30)/7 = 9,714 atau 10
Kemudian kita susun tabel frekuensi sebagai berikut :
Tabel Tabulasi Nilai statistik Mahasiswa
No Kelas Frekuensi Jumlah Frekuensi
1 30 – 39 IIIII III 8 2 40 – 49 IIIII IIIII 10 3 50 - 59 IIIII IIIII II 12 4 60 – 69 IIIII IIIII IIII 14 5 70 – 79 IIIII IIIII III 13 6 80 – 89 IIIII IIII 9 7 90 - 99 IIII 4
Sehingga dapat disusun menjadi tabel berikut ini : Tabel Nilai Statistik Mahasiswa Berdasarkan Kelas
No Kelas Jumlah Frekuensi
1 30 – 39 8 2 40 – 49 10 3 50 - 59 12 4 60 – 69 14 5 70 – 79 13 6 80 – 89 9 7 90 - 99 4
PENYAJIAN DALAM BENTUK CHART DAN HISTROGRAM Polygon
Histogram
UKURAN NILAI SENTRAL
Nilai sentral atau nilai rata-rata juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian data tersebut.
Dalam bab ini kita bahas Mean (Rerata), Median (Nilai Tengah) dan
Modus (Nilai yang sering keluar)
Kasus berkelompok
No Kelas Jumlah Frekuensi
1 30 – 39 8 2 40 – 49 10 3 50 - 59 12 4 60 – 69 14 5 70 – 79 13 6 80 – 89 9 7 90 - 99 4
Cara coding
Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.
Tabel Penghitungan Rata-Rata dengan menggunakan Cara Coding
No Berat Badan
Titik Tengah
Frekuensi coding fc=4x5
1 2 3 4 5 6
1 30 – 39 34.5 8 -3 -24
2 40 – 49 44.5 10 -2 -20
3 50 - 59 54.5 12 -1 -12
4 60 – 69 64.5 14 0 0
5 70 – 79 74.5 13 1 13
6 80 – 89 84.5 9 2 18
7 90 - 99 94.5 4 3 12
Jumlah 70 -13
Dari tabel di atas diperoleh, Titik Tengah pada coding 0 = 64,5, ∑ fi = 70 dan ∑ fi x ci = -13 dan interval = 5 Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut. x = 64,5 + [(-13/70) X10] = 64,5 – 1,85714 = 62,64286
3.5 = (30 + 39)/2 Untuk coding letak sembarang angka 0
boleh, diatas angka 0 nilainya negative
dan dibawah 0 nilainya positif. Dalam
kasus ini karena kelasnya ganjil berarti
ada nilai tengahnya yaitu di nomor 4
40-30 = 10 atau 49-39=10 Batas Bawah Batas Atas
Atau kita gunakan enol tidak ditengah
Tabel Penghitungan Rata-Rata dengan menggunakan Cara Coding
No Berat Badan
Titik Tengah
Frekuensi coding fc=4x5
1 2 3 4 5 6
1 30 – 39 34.5 8 -5 -40
2 40 – 49 44.5 10 -4 -40
3 50 - 59 54.5 12 -3 -36
4 60 – 69 64.5 14 -2 -28
5 70 – 79 74.5 13 -1 -13
6 80 – 89 84.5 9 0 0
7 90 - 99 94.5 4 1 4
Jumlah 70 -153
Dari tabel di atas diperoleh, Titik Tengah pada coding 0 = 84,5, ∑ fi = 70 dan ∑ fi x ci = -153 dan interval = 5 Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut. x = 84,5 + [(-153/70)X 10] = 84,5 – 21,8571 = 62,64286
3.5 = (30 + 39)/2 Untuk coding letak sembarang angka 0
boleh, diatas angka 0 nilainya negative
dan dibawah 0 nilainya positif. Dalam
kasus ini karena kelasnya ganjil berarti
ada nilai tengahnya yaitu di nomor 4
40-30 = 10 atau 49-39=10 Batas Bawah Batas Atas
atau
Tabel Penghitungan Rata-Rata dengan menggunakan Cara Coding
No Berat Badan
Titik Tengah
Frekuensi coding fc=4x5
1 2 3 4 5 6
1 30 – 39 34.5 8 -1 -8
2 40 – 49 44.5 10 0 0
3 50 - 59 54.5 12 1 12
4 60 – 69 64.5 14 2 28
5 70 – 79 74.5 13 3 39
6 80 – 89 84.5 9 4 36
7 90 - 99 94.5 4 5 20
Jumlah 70 127
Dari tabel di atas diperoleh, Titik Tengah pada coding 0 = 44,5, ∑ fi = 70 dan ∑ fi x ci = 127 dan interval = 5 Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut. x = 44,5 + [(-153/70)X 10] = 44,5 + 18,64286= 62,64286
3.5 = (30 + 39)/2 Untuk coding letak sembarang angka 0
boleh, diatas angka 0 nilainya negative
dan dibawah 0 nilainya positif. Dalam
kasus ini karena kelasnya ganjil berarti
ada nilai tengahnya yaitu di nomor 2
40-30 = 10 atau 49-39=10 Batas Bawah Batas Atas
Kesimpulan meletakan enol pada baris berapapun dalam coding maka
nilai rerata akan selalu sama
Median Data Berkelompok Rumus Median data berkelompok berikut ini. Md = Xii + ( ½.n – ƒkii ). ci
ƒi
Md = median xii = batas bawah median n = jumlah data fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median fi = frekuensi data pada kelas median ci = interval kelas
sehingga letak mediannya
Md = 70/2 = 35
Md = (59+60)/2 +[ (35-30)/14)x(40-30)]
= 59,5 + [(5/14)x10] = 59,5+3,571429 = 63,07143
No Kelas Jumlah Frekuensi
1 30 – 39 8 2 40 – 49 10 3 50 - 59 12 4 60 – 69 14 5 70 – 79 13 6 80 – 89 9 7 90 - 99 4
8+10+12=30
Letak Median di urutan 35
Atau dengan cara lain
Md = 70/2 = 35
Md = (69+70)/2 +[ (35-44)/14)x(40-30)]
= 69,5 + [(-9/14)x10] = 69,5-6,42857 = 63,07143
Modus
Modus adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data yang disusun dalam bentuk kelas interval (data berkelompok) bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini.
M0 = Xii + d1 . ci (d1 + d2)
No Kelas Jumlah Frekuensi
1 30 – 39 8 2 40 – 49 10 3 50 - 59 12 4 60 – 69 14 5 70 – 79 13 6 80 – 89 9 7 90 - 99 4
8+10+12+14=44
Letak Median di urutan 35
Kebanyakan
M0 = modus xii = batas bawah median d1 = Selisih Frekuensi terbanyak dengan frekuensi sebelumnya d2 = Selisih rekuensi terbanyak dengan frekuensi sesudahnya ci = interval kelas
Mo = (59+60)/2 + [(2/(2+1) x 10] = 59,5 + [2/3 x 10]
= 59,5 + 6,6667 = 66,16667
Kesimpulan Mean < Median < Modus
62,64286 < 63,07143< 66,16667
No Kelas Jumlah Frekuensi
1 30 – 39 8 2 40 – 49 10 3 50 - 59 12 4 60 – 69 14 5 70 – 79 13 6 80 – 89 9 7 90 - 99 4
d 1 = 14-12 =2
d 2 = 14-13 = 1
KASUS YANG HARUS SAUDARA PECAHKAN
Diketahui data hasil ujian penerimaan calon pegawai bank syariah
sebagai berikut :
58 72 73 71 70 75 75 76 76 80 72 80 56 67 66 59 95 67 56 81
70 56 59 95 59 95 66 55 67 83 64 59 96 42 67 63 55 96 72 85
73 97 65 63 96 55 72 75 66 81 67 57 95 47 54 63 63 60 80 84
72 67 66 53 72 71 68 75 60 59 95 68 63 58 66 72 68 80 84 81
72 70 67 63 75 62 72 61 83 84 80 75 80 80 63 89 89 84 87 86
Pertanyaan : (Wanita buat kelas ganjil dan Pria buat kelas genap)
a. Susunlah kedalam distribusi frekuensi b. Gambarkan kedalam diagram balok c. Carilah mean, median dan modus !
SELAMAT BERLATIH SEMOGA ALLAH SELALU MELINDUNGIMU