Distribusi Frekuensi Dan Ukuran Tendensi Sentral

8/18/2019 Distribusi Frekuensi Dan Ukuran Tendensi Sentral

1/40

1

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN UKURAN TENDENSI SENTRAL

1. Distribusi Frekuensi

1.1. Daftar Distribusi Frekuensi

Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak

yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke

dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi

frekuensi atau tabel frekuensi. Distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas

interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar (Hasan, 2001).

Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakaidalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. Bagian-bagian tersebut akan

dijelaskan sebagai berikut (Sudjana, 2005) :

1. Kelas interval adalah banyak objek yang dikumpulkan dalam kelompok-kelompok

berbentuk a – b. Kedalam kelas interval a – b dimasukkan semua data yang

bernilai mulai dari a sampai dengan b. Urutan kelas interval disusun mulai data

terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. Kelas-kelas interval tersebut ada

di kolom kiri.

2. Frekuensi adalah bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat

dalam kelas interval. Frekuensi ini disingkat dengan f dan diisi pada kolom kanan.

3. Ujung bawah adalah bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas interval.

4. Ujung atas adalah bilangan-bilangan di sebelah kanan kelas interval.

5. Panjang kelas interval adalah selisih positif antara tiap dua ujung bawah berurutan.

6. Batas kelas (class limits) adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan

kelas yang lain. Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di

antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-

angka tertentu. Terdapat dua batas kelas untuk data-data yang telah diurutkan,

yaitu: batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class

limits).


2/40

2

Berikut ini merupakan cara membuat daftar distribusi frekuensi:

Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini :

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita

lakukan sebagai berikut.

1. Tentukan rentang, ialah data terbesar dikurangi data terkecil. Dalam hal ini, karena

data terbesar = 99 dan data terkecil = 35, maka rentang = 99 – 35 = 64

2. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering biasa

diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut

keperluan. Cara lain untuk n berukuran besar n ≥ 200 misalnya, dapat

menggunakan aturan Sturges , yaitu :

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n

dengan n menyatakan banyak data dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat.

Contoh : untuk n = 80, banyak kelas = 1 + (3,3) log 80

= 1 + (3,3) (1,9031) = 7,2802

Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas 7 atau 8 buah.

3. Tentukan panjang kelas interval p, dapat ditentukan dengan aturan :

p =

79 49 48 74 81 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

76 63 88 70 66 88 79 75


3/40

3

harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika

berbentuk satuan, ambil harga p teliti sampai satuan. Untuk data hingga satu

desimal, p ini juga diambil hingga satu desimal, dan begitu seterusnya.

Contoh : p = = 9,14 dan dari sini bisa kita ambil p = 9 atau p = 10.

4. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data

terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus

kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan.

Jika ujung bawah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil, yakni 31 maka

daftarnya menjadi seperti berikut :

Tabel. 1. Daftar Distribusi Frekuensi

Nilai Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

Nilai Ujian Frekuensi (f)

31 – 40 3

41 – 50 3

51 – 60 8

61 – 70 23

71 – 80 20

81 – 90 19

91 – 100 4

Jumlah 80

1.2. Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh daftar distribusi

frekuensi relatif. Frekuensi relatif, disingkat f rel atau f %, untuk memperoleh f rel

didapat dengan dari 100% . Tentu saja kedua bentuk frekuensi, absolut dan

relatif dapat disajikan dalam sebuah daftar.


4/40

4

Daftar berikut adalah contohnya :

Tabel. 2. Daftar Distribusi Frekuensi Absolut dan Frekuensi Relatif

Nilai Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

Nilai Ujian F abs F rel31 – 40 3 2,5041 – 50 3 3,7551 – 60 8 6,2561 – 70 23 17,5071 – 80 20 30,0081 – 90 19 25,00

91 – 100 4 15,00Jumlah 80 100

Ada lagi sebuah daftar yang biasa dinamakan daftar distribusi frekuensi kumulatif.

Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dari daftar distribusi frekuensi

biasa, dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Dikenal dua macam

distribusi frekuensi kumulatif ialah kurang dari atau lebih. Untuk distribusi frekuensi

kurang dari atau lebih masing-masing dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Tabel. 3. Nilai Ujian Statistikauntuk 80 Mahasiswa

( Kumulatif kurang dari )Nilai Ujian F kum

Kurang dari 31 0Kurang dari 41 2Kurang dari 51 5Kurang dari 61 10Kurang dari 71 24Kurang dari 81 48

Kurang dari 91 68Kurang dari 101 80

Tabel. 4. Nilai Ujian Statistikauntuk 80 Mahasiswa

( Kumulatif atau lebih )Nilai Ujian F kum

31 atau lebih 8041 atau lebih 7851 atau lebih 7561 atau lebih 7071 atau lebih 5681 atau lebih 32

91 atau lebih 12101 atau lebih 0


5/40

5

Perhatikan bahwa dalam kedua daftar di atas tidak terdapat baris yang menyatakan

jumlah frekuensi. Kalau daftar distribusi frekuensi kumulatif dengan frekuensi relatif

dikehendaki, maka hasilnya seperti dalam daftar-daftar di bawah ini

Tabel. 3. Daftar Distribusi FrekuensiKumulatif Relatif

( Kumulatif kurang dari )Nilai Ujian F kum (%)

Kurang dari 31 0Kurang dari 41 2,50Kurang dari 51 6,25Kurang dari 61 12,50

Kurang dari 71 30,00Kurang dari 81 60,00Kurang dari 91 85,00

Kurang dari 101 100,00

1.3. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram adalah suatu diagram berbentuk batang yang batas-batas kelas

intervalnya dipakai sebagai sumbu mendatar dan frekuensi sebagai sumbu tegak.

Pada histogram sisi-sisi batang berdekatan berimpitan. Jika data dalam tabel 1 dibuathistogramnya, didapat seperti gambar berikut

Jika tengah-tengah tiap sisi atas dihubungkan, dan sisi terakhir dihubungkan

dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu mendatar, didapat polygon

frekuensi. Amati tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari nilai ujian Fisika 50

siswa di bawah ini :

Tabel. 4. Daftar Distribusi FrekuensiKumulatif Relatif

( Kumulatif atau lebih )Nilai Ujian F kum

31 atau lebih 100,0041 atau lebih 85,0051 atau lebih 60,0061 atau lebih 30,00

71 atau lebih 12,5081 atau lebih 6,2591 atau lebih 2,50

101 atau lebih 0


6/40

Tab

Pada tabel di atas,

Interval yang pertama ya

mendapat nilai ulangan

menjadi batas bawah se

Selain terdapat bat

tepi atas kelas. Tepi baw

bahwa data yang masuk

itu, tepi bawah dan tepikelas interval apabila d

frekuensi. Adapun cara

Tepi bawah kelas = bata

Tepi atas kelas = batas at

Sementara panja

atas dan tepi bawah kel

pertama yaitu 50 – 54 da

Tepi bawah kelas = 50 –

Tepi atas kelas = 54 + 0,

Panjang kelas = 54,5 – 4

l. 5. Distribusi frekuensi Nilai Ujian Fisika

data yang ada dikelompokkan ke dalam tujuh k

itu 50 – 54 dimana frekuensinya adalah 2, artiny

i antara 50 – 54 ada 2 orang. Pada interval ters

entara nilai 54 menjadi batas atas kelas.

as atas dan batas bawah, dikenal juga istilah te

ah dan tepi atas kelas tersebut digunakan untuk

benar-benar berada di kelas interval yang tepat.

atas kelas juga berfungsi untuk menentukanta-data yang ada telah tersaji dalam bentuk ta

enentukan tepi bawah dan atas kelas adalah seb

bawah kelas – 0,5

as kelas + 0,5

g kelas innterval merupakan selisih yang terja

as. Kita ambil contoh dari tabel di atas untuk i

pat ditentukan:

0,5 = 49,5

5 = 54,5

9,5 = 5

6

elas interval.

a siswa yang

but, nilai 50

i bawah dan

memastikan

. Di samping

panjang dari el distribusi

agai berikut:

i antara tepi

nterval yang


7/40

7

Dari tabel distribusi frekuensi kita bisa membuat sebuah diagram dengan

menggunakan beberapa persegi panjang yang disebut sebagai histogram . Bentuk dari

histogram hampir sama dengan diagram batang namun pada histogram persegi

panjang atau batang-batang yang ada saling berhimpitan. Pada histogram, tiap-tiap

persegi panjang menentukan kelas tertentu, lebar persegi panjang menunjukkan

panjang kelas sementara tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensinya. Dari tabel

yang sudah dijelaskan di atas, kita dapat membuat histogramnya menjadi seperti yan

gtampak pada gambar di bawah ini:

Gambar. 1. Grafik histogram

Selain dengan histogram, kita juga bisa menggambarkan tabel distribusi

frekuensi dengan menggunakan poligon frekuensi. Poligon frekuensi dapat kita buat

dengan cara menghubungkan titik-titik tengah dari tiap kelas interval secara

berurutan. Agar poligon frekuensi “tertutup” pada ujung -ujungnya, maka sebelum

kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas kita tambahkan satu lagi kelas

dengan frekuensi nol. Berikut adalah hasil penyajian tabel distribusi nilai yang ada di

atas ke dalam poligon frekuensi:


8/40

8

Gambar. 2. Grafik polygon frekuensi

1.4. Aplikasi SPSS

Berikut adalah contoh penggunaan SPSS untuk data dalam tabel distribusi

frekuensi. Terdapat data nilai mahasiswa sebagai berikut yang akan dibuat tabel

distribusi frekuensi :

35 38 43 48 49 51 56 59 60 60

61 63 63 63 65 66 67 67 68 70

70 70 70 71 71 71 72 72 72 73

73 74 74 74 74 75 75 76 76 77

78 79 79 80 80 80 80 81 81 81

82 82 83 83 83 84 85 86 86 87

88 88 88 88 89 90 90 90 91 91

91 92 92 93 93 93 95 97 98 99


9/40

9

Langkah – langkah :

Buka program SPSS dan masuk ke Variable View untuk membuat variabel NILAIseperti gambar dibawah ini

Gambar 3. Membuat Variabel Nilai

Setelah membuat variabel nilai maka masuk kembali ke Data View untuk memasukkan nilai-nilai sesuai data diatas

Gambar 4. Data-data nilai mahasiswa


10/40

10

Selanjutnya klik menu Analyze > Descriptive Statistic lalu klik Frequencies makaakan muncul kotak dialog seperti dibawah ini dan pindahkan variabel Nilai dari

sebelah kiri ke sebelah kanan. Setelah itu klik Statistics.

Gambar 5. Kotak dialog Frequencies

Kotak dialog baru akan muncul yaitu Frequencies Statistics dan beri centang padaMean, Median, Mode dan juga beri centang pada Range, Minimum dan Maximumkemudian klik Continue dan klik OK.

Gambar 6. Kotak dialog Frequencies Statistics


11/40

11

Setelah itu maka akan muncul output seperti dibawah ini.

Gambar 6. Output


12/40

12

Interprestasi

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi nilai mahasiswa dengan banyak intervalnya14 dan lebar interval 5 maka dapat dilakukan adalah membuat sebuah variabel lagiyang dinamakan Kelas

Gambar 7. Penambahan Variabel Kelas

Selanjutnya untuk value berikan angka 1 pada 31-35, angka 2 untuk 36-40, danseterusnya hingga 14 untuk 96-100 seperti pada gambar dibawah ini

Gambar 8. Memasukkan value

Setelah itu kembali ke Data View dan masukkan angka 1,2,3 dan seterusnya sesuaiurutan Value Labels yang telah dibuat.


13/40

13

Gambar 9. Data view nilai dan kelas

Selanjutnya masuk kembali ke Analyze > Descriptive Statistic lalu klik Frequenciesdan masukan variabel Kelas ke sebelah kanan lalu klik Charts.

Gambar 10. Kotak dialog Frequencies


14/40

14

Pada kotak dialog Charts pilih Histogram dan beri centang pada Show normal curveon histogram.

Gambar 11. Kotak dialog Charts

Setelah semua proses dilakukan maka akan muncul output seperti dibawah ini


15/40

15

Gambar 12. Output Histogram Nilai dan Kelas

2. Ukuran Tendensi Sentral ( Gejala Pusat dan Ukuran Letak)

Tujuan umum metode statistik deskriptif adalah untuk mengorganisisr dan

menyimpulkan seperangkat skor. Metode umum untuk menyimpulkan dan

mendeskripsikan distribusi adalah untuk menemukan nilai tunggal yang disebut rata-


16/40

16

rata skor dan dapat mengetahui ditribusi data yang representative. Dalam statistik

rata-rata representative skor disebut tendensi sentral.

Tendensi sentral adalah pengukuran statistik untuk menentukan skor tunggal yang

menetapkan pusat dari distribusi. Tujuan tendensi sentral adalah untuk menemukan

skor single yang paling khusus atau paling representatif dalam kelompok (Gravetter

& Wallnau, 2007).

Tiga metode dalam pengukuran tendensi sentral yakni: mean, median,

modus . Mean biasanya diketahui sebagai ilmu hitung rata-rata. Rata-rata untuk

populasi diidentifikasi dalam huruf yunani yak ni μ (mew), dan rata -rata untuk sampel

adalah “ M atau x ( x- bar) ”. Pengukuran tendensi sentral yang kedua

yakni median, yakni skor yang membagi distribusi menjadi dua. Median sama

dengan persentil ke-50. Ukuran tendensi sentral yang ketiga yakni modus (mode) ,

modus adalah skor atau kategori yang paling besar dari frekuensi. Kata mode/modus

berarti ”gaya yang paling populer”, definisi statistik modus adalah skor yang paling

sering terlihat dalam kelompok data/ skor yang paling sering muncul.

2.1. Rata-rata HitungApabila dari sebuah sampel yang berukuran n diukur variabel X yang

memberikan skala interval atau rasio yang harganya x 1, x2, x3, ..., x n, maka rata-rata

hitung untuk variabel itu didefenisikan sebagai jumlah harga-harga variabel itu dibagi

seluruh harga-harga variabel tersebut, atau dengan rumus :

1

n

ii

x x

n................................................................. (1)

Contoh : sebuah sampel berukuran 10. Dari sampel tersebut diukur variabel X yangmenyatakan skor-skor mata kuliah Statistika. Hasil pengukuran adalah sebagai

berikut : 125, 100, 650, 159, 170, 865, 900, 920, 900, 760. Berapa rata-rata hitung

sampel itu?


17/40

17

Penyelesaian :

1 125 1000 650 159 170 865 900 920 900 760 554,910

n

ii

x x x

n

Rata-rata Hitung Berbobot

Apabila terdapat serentetan bilangan x1, x2, ...., xn yang masing-masing bilangan

mempunyai bobot untuk bilangan itu didefenisikan sebagai jumlah hasil kali

antara setiap bilangan itu dengan bobot bilangan itu dibagi dengan jumlah bobot

masing-masing bilangan, atau dirumuskan dengan :

1

1

n

i ii

n

ii

f x x

f ...........................................(2)

Contoh : Ada 5 mahasiswa mendapat 70 ; 6 mendapat 69 ; 3 mendapat nilai 45,

dan masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56. Berapakah rata-rata hitung

nya?

Penyelesaian : sebelum dihitung terlebih dahulu disusun datanya sebagai berikut:

xi f i45 356 169 670 580 1

(45 3) (56 1) (69 6) (70 5) (80 1)3 1 6 5 1

103564,6875 64,7

16

x x x x x x

x

Rata-rata Hitung dari Tabel Distribusi Frekuensi


18/40

18

Contoh :

Nilai Ujian Frekuensi (f) Tanda kelas (x i) Hasil kali (f ix i)31 – 40 2 35,5 71

41 – 50 3 45,5 136,5

51 – 60 5 55,5 277,5

61 – 70 14 65,5 917

71 – 80 24 75,5 1812

81 – 90 20 85,5 1710

91 – 100 12 95,5 1146Jumlah 80 6070

Dari tabel didapat :

1

1

607085,875 85,9

80

n

i ii

n

ii

f x x

f

Tanda kelas = (ujung bawah + ujung atas) dibagi 2

Rata – rata hitung dari Tabel Distribusi Frekuensi dengan Cara “Coding”Cara kedua menghitung rata-rata dari tabel distribusi frekuensi adalah dengan

cara coding ( c ) atau cara singkat. Untuk coding ini, diambil salah satu kelas

interval namanya x 0 ( assumment mean) yaitu kelas interval yang mempunyai

frekuensi terbesar, dan diberi coding c = 0. Tanda kelas yang lebih kecil daripada

x0 berturut-turut diberi harga c = -1, c = -2, c = -3, dan seterusnya. Tanda kelas

yang lebih besar dari x 0 berturut-turut diberi harga c = +1, c = +2, c = +3, dan

seterusnya. Jika panjang kelas interval p, maka besarnya rata-rata dapat dihitung

dengan rumus berikut

0i i

i

f c x x p

f

.......................................................(3)


19/40

19

Contoh : untuk nilai ujian statistika 80 orang mahasiswa dibuat lagi tabel seperti

berikut :

Nilai Ujian Frekuensi (f) Tanda kelas (x i) c i Hasil kali (f ici)31 – 40 2 35,5 -4 -841 – 50 3 45,5 -3 -951 – 60 5 55,5 -2 -1061 – 70 14 65,5 -1 -1471 – 80 24 75,5 0 081 – 90 20 85,5 +1 +20

91 – 100 12 95,5 +2 +24

Jumlah 80 +3

Berdasarkan rumus didapat :

0

75,5 10 3 /80 75,875

i i

i

f c x x p

f

x

2.2. Modus

Modus didefenisikan sebagai bilangan atau nilai yang paling sering muncul

dapat juga dikatakan nilai yang frekuensinya paling tinggi.

a. Modus untuk Ungrouped DataContoh : Sumbangan PMI warga Depok

Rp. 7500 8000 9000 8000 3000 5000 8000

Modus : Rp. 8000

Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus)

Bisa terjadi data tanpa modus


20/40

20

b. Modus untuk Grouped Data

Kelas Modus : Kelas di mana Modus berada di kelas dengan frekuensi tertinggi

Modus = TBB Kelas Modus + id

d d 1

1 2

dimana : TBB : Tepi Batas Bawah

d1 : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sebelumnya

d2 : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sesudahnya

i : interval kelas

Kelas Frekuensi (fi)

16-23 1024-31 1732-39 740-47 1048-55 356-63 3Jumlah ( ) 50

Kelas Modus = 24 - 31

TBB Kelas Modus = 23.5

i = 8

frek. kelas Modus = 17

frek, kelas sebelum kelas Modus = 10

frek. kelas sesudah kelas Modus = 7

d1 = 17 - 10 = 7d2 = 17 - 7 = 10

Modus = 23.5 + 87

7 10

= 23.5 + 8

717 = 26.7941... 27


21/40

21

2.3. Median

a. Median untuk Ungrouped Data

Median Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending ) menjadi 2 bagian yang sama besar

Letak Median Letak Median dalam gugus data yang telah tersortir

Letak Median =n 1

2 n : banyak data

Jika banyak data (n) ganjil dan tersortir, maka:

Median = Data ke n 12Jika banyak data (n) genap dan tersortir, maka:

Median = [Data ke-n2 + Data ke-(

n2 +1)] : 2

Contoh :

Tinggi Badan 5 mahasiswa :

1.75 1.78 1.60 1.73 1.78 meterSorted :1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 meter

n = 5 Letak Median =5 1

2=

62

= 3

Median = Data ke-3 = 1.75

Contoh :

Tinggi 6 mahasiswa : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 1.80 meter (Sorted)

n = 6

Letak Median 6 1

2=

72

= 3.5


22/40

22

Median = (Data ke 3 + Data ke 4) : 2 = (1.75 + 1.78) : 2 = 3.53 : 2 = 1.765

b. Median untuk Grouped Data

Nilainya merupakan pendekatan

Median Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir ( ascending )

menjadi 2 bagian yang sama besar

Letak Median =n2

n : banyak data

Kelas Median : Kelas di mana Median berada

Kelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi

Kumulatif

Median = TBB Kelas Median + is

f M

atau

Median = TBA Kelas Median - is

f M

'

di mana : TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

sebelum kelas Median

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

sampai kelas Median

i : interval kelas

f M : Frekuensi kelas Median


23/40

23

Contoh 3 : Kelas Median

Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif

16 - 23 10 1024 - 31 17 2732 - 39 7 3440 - 47 10 4448 - 55 3 4756 - 63 3 50

50 ----

interval = i = 8

Letak Median =n2

=502

= 25

Median = Data ke-25 terletak di kelas 24-31

Kelas Median = 24 - 31

TBB Kelas Median = 23.5 dan TBA Kelas Median = 31.5

f M = 17

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10 s = 25 - 10 = 15

Frek. Kumulatif sampai Kelas Median = 27 s’ = 27 - 25 = 2

Median = TBB Kelas Median + is

f M

= 23.5 + 81517 = 23.5 + 8 (0.8823...)

= 23.5 + 7.0588... = 30.5588... 30.6

Median = TBA Kelas Median - is

f M

'

= 31.5 - 82

17 = 31.5 - 8 (0.1176...)

= 31.5 - 0.9411.. = 30.5588... 30.6


24/40

24

2.4. Kuartil, desil, persentil

a. Kuartil Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir ( ascending )


Letak Kuartil ke-1 =n4

Letak Kuartil ke-2 =24n

=n2

Letak Median


n : banyak data

Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q beradaKelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan

Frekuensi Kumulatif

Kuartil ke-q = TBB Kelas Kuartil ke-q + is

f Q

atau

Kuartil ke-q = TBA Kelas Kuartil ke-q - i s f Q

'

q : 1,2 dan 3


s : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi

Kumulatif sebelum kelas Kuartil ke-q


s’ : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi

Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-q

i : interval kelas

f Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q


25/40

25

Contoh : Tentukan Kuartil ke-3


16 - 23 10 1024 - 31 17 2732 - 39 7 3440 - 47 10 4448 - 55 3 4756 - 63 3 50

50 ----

Kelas Kuartil ke-3

interval = i = 8


=3 50

4= 37.5

Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47

Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47

TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5

f Q = 10

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34 s = 37.5 - 34 = 3.5

Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 44 s’ = 44 - 37.5 = 6.5

Kuartil ke-3 = TBB Kelas Kuartil ke-3 + is

f Q

= 39.5 + 83510.

= 39.5 + 8 (0.35)

= 39.5 + 2.8 = 42.3

Kuartil ke-3 = TBA Kelas Kuartil ke-3 - is

f Q

'

= 47.5 - 86 510.

= 42.3


26/40

26

b. Desil

Desil Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending ) menjadi 10 bagian yang sama besar

Letak Desil ke-1 =n

10

Letak Desil ke-5 =510

n=

n2

Letak Median


nn : banyak data

Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada

Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan

Frekuensi Kumulatif

Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + is

f D

atau

Desil ke-d = TBA Kelas Desil ke-q - i s f D

'

d : 1,2,3...9


s : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

sebelum kelas Desil ke-d


s’ : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

sampai kelas Desil ke-d

i : interval kelas

f D : Frekuensi kelas Desil ke-d


27/40

27

Contoh : Tentukan Desil ke-9


16 - 23 10 10

24 - 31 17 27

32 - 39 7 34

40 - 47 10 44

48 - 55 3 47

56 - 63 3 50

50 ----

Kelas Desil ke-9

interval = i = 8


n=

9 5010

= 45

Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55

Kelas Desil ke-9 = 48 - 55

TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5

f D = 3

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44 s = 45 - 44 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47 s’ = 47 - 45 = 2

Desil ke-9 = TBB Kelas Desil ke-9 + is

f D

= 47.5 + 813

= 47.5 + 8 (0.333...)

= 47.5 + 2.66... = 50.166...


28/40

28

Desil ke-9 = TBA Kelas Desil ke-9 - is

f D

'

= 55.5 - 823

= 47.5 - 8 ( 0.666...)

= 55.5 -5.33... = 50.166...

c. Persentil

Persentil Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir ( ascending )


Letak Persentil ke-1 =n

100

Letak Persentil ke-50 =50100

n=

n2

Letak Median


nn : banyak data

Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada

Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p

dengan Frekuensi Kumulatif

Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + is

f P

atau

Persentil ke-p = TBA Kelas Persentil ke-p - is

f P

'

p : 1,2,3...99


29/40

29


s : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi

Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p


s’ : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi

Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p

i : interval kelas

f P : Frekuensi kelas Persentil ke-p

Contoh: Tentukan Persentil ke-56


16 - 23 10 1024 - 31 17 2732 - 39 7 3440 - 47 10 4448 - 55 3 4756 - 63 3 50

50 ----

Kelas Persentil ke-56

interval = i = 8


n=

56 50100

= 28

Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39

Kelas Persentil ke-56 = 32 - 39

TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5

f P = 7


30/40

30

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27 s = 28 - 27 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56 = 34 s’ = 34 - 28 = 6

Persentil ke-26 = TBB Kelas Persentil ke-56 + is

f P

= 31.5 + 817 = 31.5 + 8 (0.142...)

= 31.5 + 1.142.. = 32.642...

Persentil ke-26 = TBA Kelas Persentil ke-56 - is

f P

'

= 39.5 - 867 = 39.5 - 8 (0.857...)

= 39.5 - 6.857... = 32.642...

2.5 Aplikasi Tendensi Sentral dalam Program SPSS

Langkah-langkah analisis data menggunakan program SPSS adalah sebagai

berikut:

1. Input data, analisis data menggunakan program SPSS, terlebih dahulu harus

mempersiapkan data yang akan di analisis

2. Setelah data ter-input kemudian Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian

klik Descriptive Statistics , lalu klik Frequencies seperti di bawah ini.

Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian klik Descriptive Statistics , lalu

klik Frequencies seperti di bawah ini:


31/40

31

3. Setelah melakukan instruksi di atas maka akan muncul tampilan seperti ini:

Dalam kotak sebelah kiri ada dua variabel, yang dianalisis adalah variabel dengan

data interval, dalam hal ini adalah variabel nilai. Kemudian blok variabel nama, lalu

klik kotak di tengah yang ada tanda panahnya. Sehinngga variabel yang di blok pindah ke kotak Variables (s) . kemudian klik statistics .


32/40

32

4. Setelah klik STATISTIK dan akan muncul tampilan seperti di bawah ini:

Untuk tendensi sentral silahkan centang tanda mean, median, mode dan

klik CONTINUE lanjutkan klik OK sehingga muncul output seperti di bawah ini:

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang data, selain dengan tabel dan

diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran lain yang merupakan wakil dari data

tersebut. Ukuran yang dimaksudkan dapat berupa :

· Ukuran Pemusatan (Rata-Rata Hitung atau Mean, Median dan Modus)

· Ukuran Letak (Quartil dan Persentil)

· Ukuran Penyimpangan/Penyebaran (Range, Ragam, Simpangan Baku dan Galat

Baku)


33/40

33

· Skewness adalah tingkat kemiringan

· Kurtosis adalah tingkat keruncinganUntuk menganalisa ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyimpangan(ketika ukuran termasuk ke dalam statistika deskripsi), dapat dilakukan denganprosedur.

a. Analyse --> Descriptive Statistics --> Frequencies

b. Analyse --> Descriptive Statistics --> Description

c. Analyse --> Descriptive Statistics --> Explore

Menggunakan Analisa Frequencies

Prosedur : Analyse --> Descriptive Statistics --> Frequencies

- Klik menu Analyse --> Descriptive Statistics --> Frequencies

- Sorot variabel yang akan dianalisa lalu pindahkan ke kotak variabel dengan cara

mengklik tanda “}”

- Klik Statistics, berilah tanda pada semua check box Percetile Values

(Keterangan : untuk menentukan nilai Percentile 10,25 dan seterusnya, dilakukan

dengan cara memberi tanda pada check box percentile)- Klik chart, pilih Histogram jika ingin menampilkan

- Klik format, beri tanda pada ascending value pada pilihan order by untuk

mengurutkan data dari nilai terkecil terbesar.

- Klik OK .

Menggunakan Analisa Deskripsi

Untuk melakukan analisis deskriptif dengan menggunakan SPSS harus dimulaidengan menginput data (menginput data ke dalam program SPSS). Seperti di bawahini :


34/40

34

1. Langkah-langkah proses analisisnya adalah sebagai berikut :Klik Analyze pada menu SPSS. Kemudian klik Descriptive Statistics , lalu

klik Frequencies seperti di bawah ini.

Beberapa saat kemudian akan muncul tampilan seperti di bawah ini.


35/40

35

Dalam kotak sebelah kiri ada dua variabel, yang dianalisis adalah variabel dengan

data interval, dalam hal ini adalah variabel nilai. Kemudian blok variabel nama, lalu

klik kotak di tengah yang ada tanda panahnya. Sehinngga variabel yang di blok

pindah ke kotak Variables (s) . kemudian klik OK

2. Pengaturan Analisis

Pengaturan analisis dilakukan untuk memberikan perintah kepada komputer aspek

mana saja yang perlu dianalisis. Sehingga output nya sesuai dengan kebutuhan.

1). Statistics

Klik kotak Statistics , sehingga akan muncul tampilan seperi di bawah ini :


36/40

36

Pada menu Frequencies Statistcs di atas terdapat empat kelompok analisis yaitu :

Percentile Values , yaitu untuk menghitung nilai persentil. Misalnya kita akan

menghitung nilai persentil, maka kita klik pada Quartiles danPercentiles (s) .

misalnya pada analisis ini kita ingin menghitung nilai persentil ke 10 dan 90, maka

pada kotak di samping kanan Percentiles (s) kita ketik 10 kemudian klik Add dan

ketik 90 kemudian klik Add , sehingga angka 10 dan 90 masuk ke kotak di bawahnya.

Central Tendensy (ukuran tendensi sentral).

misalnya kita akan menghitung besarnya mean (rata-rata), median, mode (modus),

dan sum (jumlah nilai keseluruhan), maka kita klik pada kotak yang akan dianalisis

sehingga pada kotak tersebut ada tanda chek list.

Dispersion (ukuran penyebaran data).

Misalnya kita akan menghitung besarnya stsndar deviasi, varians, range, minimum

(nilai terendah), maksimum (nilai tertinggi) dan standar deviasi, maka kita klik pada

kotak pilihan yang akan dianalisis sehingga pada kotak tersebut ada tanda chek list.

Distribution , untuk mengetahui skewness dan kurtosis pada distribusi data. Misalnya

kita akan menghitung besarnya kurtosis dan skewness maka klik kotak menu kurtosis

dan skewness, sehingga pada kotak tersebut ada tanda chek list.Tampilannya seperti di bawah ini

Kemudian klik Continue


37/40

37

Charts

Menu Charts adalah untuk menampilkan data dalam bentuk diagram. Misalnya padaanalisis ini kita ingin menyajikan data dalam bentuk histogram yang disertai dengan

kurva normal, maka klik kotak Charts kemudian klik bulatan histogram dan

kotak with normal curve, sehingga akan muncul tampilan berikut.

Kemudian klik Continue

Format

Klik Format, sehingga akan muncul tampilan berikut :

Misalkan pada analisis ini kita ingin menyajikan data yang diurutkan dari nilai

terendah ke nilai yang paling tinggi, maka klik bulatan Ascending values. kemudianklik Continue.

Dengan demikian kita telah melakukan pengaturan analisis deskriptif sesuai

dengan kebutuhan yang kita inginkan. Untuk proses analisis maka klik-


38/40

lah OK. Babarapa saat k

sebagai berikut :

emudian akan keluar output program SPSS (SPS

38

11,5)


39/40

39


40/40

DAFTAR PUSTAKA

Gravetter, Frederick J. & Larry B. Wallnau. 2007. Statistik for The BehavioralSciences (seventh edition) .USA : Thomson Wadsworth

Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif) , Bumi

Aksara. Jakarta.

Sugiyono. 2010. Statistika Penelitian . Alfabeta Bandung

Sujana. 2005. Metode Statistika . PT Tarsito Bandung

Documents

Distribusi Frekuensi Dan Ukuran Tendensi Sentral