Embed Size (px)
Citation preview
Disusun oleh :
Ir. Nurida Finahari, MM, MT
JURUSAN MESIN FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS WIDYAGAMA
MALANG
2006
2
Praktikum merupakan satu aktivitas bagi mahasiswa untuk dapat lebih
memahami teori yang telah didapat di bangku kuliah. Aktivitas ini membutuhkan
banyak bekal pengetahuan tentang mata kuliah tertentu, khususnya tentang teori-teori
dasar. Minimnya bekal pengetahuan mahasiswa yang akan melaksanakan praktikum
akan dapat mengakibatkan pemahaman yang tidak menyeluruh. Minimnya bekal
pengetahuan ini mungkin disebabkan karena kurangnya motivasi maupun pemilihan
materi belajar yang kurang terarah.
Bertitik tolak dari hal di atas maka Diktat Teori Penunjang Praktikum Fenomena
Dasar Mesin ini disusun. Dengan adanya diktat ini, diharapkan mahasiswa yang akan
melakukan praktikum Fenomena Dasar Mesin memiliki literatur yang singkat, padat
dan terarah sehingga bekal pengetahuan mereka akan menjadi lebih baik. Hal ini
diharapkan dapat membantu kelancaran semua aktivitas praktikum, baik pelaksanaan
maupun penulisan laporannya.
Dalam banyak hal, diktat ini masih memerlukan perbaikan. Untuk itu masukan
dan saran dari berbagai pihak sangat dibutuhkan.
Semoga diktat ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak.
Malang, Juli 2006
Penyusun
3
halaman KATA PENGANTAR ............................................................................................. 2 DAFTAR ISI .......................................................................................................... 3 DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. 4 DAFTAR TABEL ................................................................................................... 6 BAB I TEORI ALIRAN FLUIDA DI SALURAN TERTUTUP .................................. 7 1.1. Fluida ............................................................................................................. 7 1.1.1. Definisi Fluida .................................................................................. 7 1.1.2. Dimensi dan Satuan ........................................................................ 7 1.1.3. Besaran-besaran Medan Kecepatan ............................................... 7 1.2. Distribusi Tekanan di Dalam Fluida ............................................................. 8 1.2.1. Tekanan Fluida ................................................................................ 8 1.2.2. Perbedaan Tekanan ........................................................................ 8 1.2.3. Variasi Tekanan Dalam Suatu Fluida Kompresibel ......................... 9 1.3. Aliran Fluida Dalam Pipa ............................................................................... 9 1.3.1. Aliran Laminer ................................................................................ 10 1.3.2. Aliran Turbulen ................................................................................ 10 1.3.3. Bilangan Reynolds ........................................................................... 11 1.4. Kerugian Aliran .............................................................................................. 12 1.4.1. Kerugian Besar (Mayor losses) ....................................................... 12 1.4.2. Kerugian Kecil (Minor Losses) ......................................................... 13 1.4.3. Kerugian Lubang Masuk atau Keluar .............................................. 13 1.4.4. Kerugian Sambungan Belokan ........................................................ 14 1.5. Sistem Pipa Majemuk ................................................................................... 15 1.5.1. Pipa Seri ......................................................................................... 16 1.5.2. Pipa Sejajar/Pararel ........................................................................ 16 1.5.3. Sambungan ..................................................................................... 16 1.5.4. Jaringan Pipa ................................................................................... 17 1.6. Penelitian Aliran di Saluran Tertutup ............................................................. 17 1.6.1. Simulasi Sambungan Belokan ......................................................... 17 1.6.2. Sambungan 180o ............................................................................. 19 1.6.3. Pengamatan Terhadap Pola Aliran ................................................. 20 1.6.3. Penelitian Perforasi ......................................................................... 20 BAB II TEORI AERODINAMIKA ........................................................................... 23 2.1. Pendahuluan ................................................................................................. 23 2.2. Uji Aerodinamis Mobil ................................................................................... 24 2.3. Terowongan Angin (Wind Tunnel) ................................................................ 25 2.4. Teori Lapisan Batas ...................................................................................... 26 2.5. Seretan (Drag) Benda-Benda Terbenam ...................................................... 27 2.6. Aliran Laminer Dan Turbulen ........................................................................ 28 2.7. Distribusi Tekanan ........................................................................................ 29 2.8. Aliran Eksternal ............................................................................................ 31 2.9. Tekanan Statis, Tekanan Stagnasi dan Tekanan Dinamis .......................... 31
4
BAB III TEORI HEAT ECHANGER ...................................................................... 33 3.1. Heat Exchanger ............................................................................................ 33 3.2. Tipe-tipe Penukaran Panas ........................................................................... 33 3.3. Beda Suhu Rata-rata .................................................................................... 34 3.4. Konveksi Paksa Dalam Pipa ......................................................................... 35 3.5. Pengaruh Bilangan Reynolds Pada Panas ................................................... 39 3.6. Pengaruh Bilangan Prandtl ........................................................................... 39 3.7. Keefektifan Penukaran Panas ....................................................................... 40 BAB IV TEORI CRITICAL SPEED ....................................................................... 41 4.1. Kecepatan Kritis ( Critical Speed ) ............................................................... 41 4.2. Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Putaran Kritis …………………………. 41 4.3. Kecepatan Kritis Poros Dengan Diameter Rata ............................................ 42 4.4. Poros Dengan Lempengan Tunggal ............................................................. 43 BAB V TEORI GETARAN MEKANIS ................................................................... 46 5.1. Pendahuluan ................................................................................................. 46 5.2. Getaran Tanpa Redaman ............................................................................. 47 5.2.1. Getaran Bebas Dari Partikel, Gerak Harmonis Sederhana ............. 47 5.2.2. Pendulum Sederhana (Penyelesaian Pendekatan) ......................... 52 5.3. Getaran Teredam .......................................................................................... 53 5.3.1. Getaran Teredam Bebas ................................................................. 53 BAB VI TEORI BUCKLING .................................................................................. 56 6.1. Kolom ............................................................................................................ 56 6.2. Batasan Rumus Euler ................................................................................... 57 6.3. Beban Kritis Untuk Kolom Dengan Pengekang Ujung Jepit – Engsel .......... 60 6.4. Tegangan (Stress) ........................................................................................ 61 6.5. Regangan (Strain) ......................................................................................... 62 6.6. Elastisitas dan Plastisitas .............................................................................. 62 6.7. Elastisitas Linier dan Regangan Hooke ........................................................ 63 6.8. Modulus Elastisitas Young ............................................................................ 63 DAFTAR PUSTAKA
5
halaman Gambar 1.1 : Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang masuk suatu aliran pipa .................................................
9
Gambar 1.2 : Tiga corak aliran viskos .................................................................. 11 Gambar 1.3 : Koefisien kerugian lubang masuk dan keluar ............................... 14 Gambar 1.4 : Koefisien hambatan untuk belokan 900 ........................................ 14 Gambar 1.5 : Contoh sistem pipa majemuk ....................................................... 15 Gambar 1.6 : Sambungan belokan dan pola aliran yang terjadi ......................... 18 Gambar 1.7 : Sambungan belokan yang dimodifikasi ........................................ 18 Gambar 1.8 : Perbandingan kerugian tekanan sambungan siku ........................ 19 Gambar 1.9 : Permodelan sambungan 180o ....................................................... 19 Gambar 1.10 : Pola aliran pada sambungan 180o ............................................... 20 Gambar 1.11 : Visualisasi pola aliran dalam pipa ................................................ 20 Gambar 1.12 : Bentuk geometri resonator ........................................................... 22 Gambar 1.13 : Skema peralatan penelitian resonator ......................................... 22 Gambar 2.1 : Pengurangan gaya gesek udara truk gandeng .............................. 23 Gambar 2.2 : Pengujian mobil di terowongan angin ............................................ 24 Gambar 2.3 : Pengujian oleh The Lucas AWT ..................................................... 24 Gambar 2.4 : Pengujian prototipe mobil balap Mercedes CLR Le Mans ............. 25 Gambar 2.5 : Replika terowongan angin Wright bersaudara ............................... 25 Gambar 2.6 : Instrumen pengukuran gaya seret dan gaya angkat ...................... 26 Gambar 2.7 : Terowongan angin siklus tertutup .................................................. 26 Gambar 2.8 : Profil kecepatan lapisan batas ....................................................... 27 Gambar 2.9 : Gaya dan momen benda terbenam ............................................... 28 Gambar 2.10 : Visualisasi aliran laminer dan turbulen ......................................... 29 Gambar 2.11 : Skema tabung Pitot ...................................................................... 29 Gambar 3.1 : Penukar panas aliran pipa di dalam pipa yang sederhana ............ 34 Gambar 3.2 : Distribusi suhu kondensor lintas tunggal ........................................ 34 Gambar 3.3 : Distribusi suhu evaporator lintas-tunggal ....................................... 35 Gambar 3.4 : Distribusi suhu penukar panas aliran searah lintas- tunggal .......... 35 Gambar 3.5 : Distribusi suhu penukar panas aliran lawan lintas tunggal ............ 36 Gambar 3.6 : Pola aliran untuk fluida yang mengalir secara turbulen melalui pipa ...................................................................................
39
Gambar 4.1 : Poros dengan lempengan tunggal ................................................. 43 Gambar 4.2 : Lendutan poros dengan lempengan tunggal .................................. 44 Gambar 4.3 : Kurva garis utuh ............................................................................. 44 Gambar 5.1: Ilustrasi gerak harmonis sederhana ................................................ 47 Gambar 5.2 : Kecepatan dan percepatan suatu partikel ...................................... 49 Gambar 5.3 : Kecepatan dan percepatan di suatu titik ........................................ 51 Gambar 5.4 : Ilustrasi pendulum sederhana ........................................................ 52 Gambar 5.5 : Sebuah massa terpasang pada plunyer dashpot ........................... 53 Gambar 5.6 : Getaran dengan amplitudo melemah .............................................. 55 Gambar 6.1 : Kolom dengan beban P .................................................................. 59 Gambar 6.2 : Efek Jepitan Ujung Kolom Jepit-Engsel ......................................... 60 Gambar 6.3 : Sebuah diagram Tegangan-Regangan .......................................... 62
6
halaman Tabel 1.1 : Bilangan Reynold dan Jenis Aliran .................................................... 11 Tabel 1.2 : Koefisien Hambatan Sambungan ...................................................... 15 Tabel 3.1 : Koefisien keseluruhan (U) kira-kira untuk taksiran pendahuluan ....... 37 Tabel 2.1 : Panjang Efektif Kolom …………………………………………………… 60
7
1.1. Fluida
1.1.1. Definisi Fluida
Fluida adalah zat yang mampu mengalir dan dapat menyesuaikan diri dengan
bentuk wadah tempatnya. Bila berada dalam keseimbangan, fluida tidak dapat
menahan gaya tangensial atau gaya geser. Semua fluida memiliki suatu derajat
kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap perubahan bentuk.
Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan atau gas. Perbedaan-perbedaan
utama antara cairan dan gas adalah :
a. Cairan praktis tak kompresibel, sedangkan gas kompresibel.
b. Cairan mengisi volume dan mempunyai permukaan-permukaan bebas sedangkan
gas dengan massa tertentu mengembang sampai mengisi seluruh bagian
wadahnya.
1.1.2. Dimensi dan Satuan
Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan perubahan fisika secara kuantitatif.
Terdapat 3 dimensi acuan yang sering digunakan (dimensi-dimensi dasar) yaitu
massa, panjang dan waktu. Masing-masing satuan dasar yang digunakan adalah
kilogram (kg) untuk satuan massa, meter (m) untuk panjang dan detik (dt) untuk satuan
waktu. Semua satuan yang lain bisa diturunkan dari ketiga satuan dasar di atas.
Satuan gaya yang diturunkan dari satuan-satuan tersebut adalah newton (N). Yaitu
diturunkan dari satuan massa dan satuan percepatan.
1.1.3. Besaran-besaran Medan Kecepatan
Dalam suatu analisa aliran, besaran-besarannya ditunjukkan sebagai fungsi
posisi dan waktu, sebagai medan kontinyu yang membedakan mekanika fluida dengan
mekanika benda padat. Dalam mekanika benda padat, umumnya ditinjau lintasan
partikel-partikelnya baik secara individu maupun sebagai satu sistem.
8
Menentukan kecepatan seringkali menyelesaikan aliran. Karena besaran-
besaran lainnya dapat diperoleh dari medan kecepatan. Medan kecepatan merupakan
fungsi V (x, y, z, t ) sebagai suatu diskripsi Eulerian. Kecepatan umumnya adalah suatu
fungsi vektor dari posisi dan waktu yang memiliki tiga komponen u, v, dan w yang
masing-masing medan skalar.
1.2. Distribusi Tekanan di Dalam Fluida
1.2.1. Tekanan Fluida
Tekanan fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke semua arah dan
bekerja tegak lurus pada suatu bidang. Dalam bidang datar yang sama, kekuatan
tekanan dalam suatu cairan sama. Pengukuran-pengukuran satuan tekanan dilakukan
dengan menggunakan berbagai bentuk meteran.
Satuan tekanan atau tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi oleh luas:
p ( N/m2 atau Pa = )(
)(2mdA
NdP (1-1)
untuk keadaan dimana gaya p terdistribusi merata di atas suatu luas, maka :
p ( Pa ) = danmA
NP
)(
)(2
p’ (bar) 5
210
)(
)( xmA
NP (1-2)
1.2.2. Perbedaan Tekanan
Perbedaan tekanan antara satu titik dengan titik yang lain kadang tidak sama
karena dipengaruhi oleh ketinggian.
p2 – p1 = ρg (h2-h1) dalam Pa (1-3)
dimana ρg = satuan berat cairan (N/m3) dan h2-h1 = perbedaan ketinggian (m).
Jika titik 1 berada di permukaan bebas cairan dan h positif ke arah bawah, persamaan
di atas menjadi:
P = ρgh ( dalam Pa ), tekanan suatu (tekanan gage) (1-4)
Untuk memperoleh satuan tekanan bar, digunakan :
Tekanan meteran ρ =55 1010
pghp ( dalam bar) (1-5)
9
1.2.3. Variasi Tekanan Dalam Suatu Fluida Kompresibel
Variasi tekanan dalam suatu fluida kompresibel biasanya sangat kecil akibat
berat satuan dan perbedaan ketinggian yang kecil dan dipertimbangkan dalam
perhitungan-perhitungan hidraulik. Bilamana perbedaan seperti itu harus
diperhitungkan untuk perubahan dh yang kecil, hukum variasi tekanan bisa dituliskan :
Dp = -ρg dh (1-6)
Tanda negatif menunjukkan bahwa tekanan berkurang bersama dengan bertambahnya
ketinggian, dengan h positif ke atas.
1.3. Aliran Fluida Dalam Pipa
Pada aliran dalam, gerakan fluida sangat dipengaruhi oleh adanya batas.
Dalam hal ini yang berpengaruh adalah gradien kecepatan dan tegangan geser pada
dinding. Contoh aliran dalam adalah aliran dalam pipa.
0 Le x
Tekanan
Penurunan
tekanan
di lubang
masukPenurunan tekanan linear
di daerah aliran yang
telah berkembang penuh
Panjang masuk Le
(daerah profil yang sedang berkembang) Daerah aliran berkembang penuh
Lapisan
batas
yang
meluas
Aliran
teras
non
viskos
Lapisan
batas
mengumpul
Profil
kecepatan
yang telah
berkembang u(r)
x
r
u(r,x)
Gambar 1.1 : Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang masuk suatu aliran pipa
Aliran dalam pipa seperti gambar di atas, terdapat suatu daerah masuk dimana
aliran hulu yang hampir encer (non viskos) mengumpul dan memasuki pipa
10
1.3.1. Aliran Laminer
Dalam aliran laminer partikel-partikel fluida bergerak di sepanjang lintasan-
lintsan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisn atau lamina. Besarnya kecepatan-kecepatan
dari laminer yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang
menghubungkan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu menghasilkan
kekentalan fluida dan gradien kecepatan atau kekentalan fluida tersebut dominan dan
karenanya mencegah setiap kecenderungan menuju kondisi-kondisi turbulen.
Penyelesaian eksak untuk aliran laminar dalam pipa didapat dengan integrasi
didapat :
= ))(tan()(2
1rtakonspgzp
dx
dr (1-7)
Dengan menggunakan persamaan diatas dengan memberikan nilai τ = μ du/dr dan
harga-harga batasnya :
u = 22)(4
1rRpgzp
dx
d
(1-8)
persamaan diatas disebut persamaan Hagen-Poisulle.
Penurunan Head untuk aliran laminer dinyatakan oleh persamaan Hagen-Poisulle,
Head turun (m) =2))((
)tan)()((32
dmtengahgarispgsatuanberat
VrataratakecepaLpanjangkekentalan
= 2
32
pgd
LV (1-9)
Dalam suku-suku kekentalan kinematik, karena μ/ w = v/g, kita peroleh
Head Turun = 2
32
gd
LV
1.3.2. Aliran Turbulen
Dalam aliran turbulen partikel-partikel bergerak secara serampangan ke semua
arah. Tidaklah mungkin menjejaki gerakan sebuah partikel tersediri.
Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan;
= ( μ + η )dy
dv (1-10)
dimana η ( eta) = sebuah faktor yang bergantung pada kerapatan fluida dan gerakan
fluida.faktor pertama (μ) menyatakan efek-efek dari gerak kekentalan dan faktor kedua
(η) menyatakan efek –efek dari gerak turbulen.
Hasil percobaan memberikan cara-cara dengan mana jawaban untuk tegangan geser
dalam aliran turbuler bisa didapatkan. Prandtl menganjurkan bahwa :
11
= ρl2
2
dy
dv (1-11)
merupakan sebuah persamaan yang berlaku untuk tegangan geser dalam aliran
turbulen. Persamaan ini mempunyai kekurangan yaitu panjang campuran l adalah
sebuah fungsi dari y. Makin besar jarak y dari dinding pipa makin besar harga l .
Kemudian von Karman menganjurkan bahwa.
= 0
422
4
2
0
1dyvd
dydvpk
r
y
(1-12)
1.3.3. Bilangan Reynolds
t
u Gangguan kecil
yang mudah meredan
t
u u
t
Golakan yang
Terputus - putus
Bergolak
Terus menerus
Gambar 1.2 : Tiga corak aliran viskos
Bilangan Reynolds menjadi ciri khas aliran tertentu bagi fluida tak mampu
mampat. Nilai bilangan Reynolds yang menggolongkan sifat aliran tidak dapat
dipastikan, tergantung pada geometri aliran, kekasaran permukaan dan posisi gejolak
aliran dalam lubang masuk. Tetapi ada beberapa acuan yaitu :
Tabel 1.1 : Bilangan Reynold dan Jenis Aliran
Bilangan Reynold Jenis Aliran
0 < RE < 1 Gerak “merayap” laminar yang sangat viskos
1 < RE < 100 Laminar, sangat tergantung pada bilangan Reynolds
100 < RE < 103 Laminar, teori lapisan batas (boundary layer) berguna
103 << RE < 104 Transisi ke aliran bergolak (turbulen)
104 < RE < 106 Bergolak, agak tergantung pada bilangan Reynolds
106 < RE < Bergolak, sedikit agak tergantung pada bilangan Reynolds
Pada umumnya, permasalahan dan rekayasa di bidang mekanika fluida terkait dengan
aliran laminar dan tubulen. Dan disarankan untuk tidak merancang aliran yang
beroperasi di daerah transisi.
12
1.4. Kerugian Aliran
Kerugian aliran dalam saluran tertutup atau sering disebut kerugian head,
seperti dalam sambungan-sambungan pipa, umumnya dinyatakan sebagai :
Head turun (m) = K(V2/2g) (1-13)
1.4.1. Kerugian Besar (Mayor losses)
Mayor losses adalah kerugian tekanan (pressure drop) aliran pipa yang
berhubungan langsung dengan daya yang dibutuhkan pompa atau blower untuk
mempertahankan aliran. Kerugian tekanan pada aliran laminar dirumuskan dengan :
221
32
D
LVPPP
avg (1-14)
Dimana :
= viskositas dinamik fluida (m2/dt)
L = panjang pipa (m)
Vavg = kecepatan aliran rata-rata (m/dt)
D = diameter pipa
Pada aplikasinya, kerugian tekanan aliran pipa dituliskan dalam bentuk persamaan
Darcy-Weisbach :
2
2
avgV
D
LfP
(1-15)
Dimana :
Vavg2/2 = tekanan dinamik (Pa)
f = faktor gesekan Darcy
Faktor gesekan Darcy untuk aliran laminar pipa bundar dirumuskan sebagai :
Re
6464
avgDVf
(1-16)
Analisis sistem pipa, kerugian tekanan sering didefinisikan sebagai ekuivalensi tinggi
kolom fluida yang disebut dengan head loss. Head loss mengambarkan posisi
ketinggian fluida yang dapat diberikan oleh pompa untuk melampaui kerugian gesekan
dalam pipa. Head loss disebabkan oleh viskositas dan berhubungan langsung dengan
tegangan geser dinding, dirumuskan sebagai :
g
V
D
Lf
g
Ph
avg
L2
2
(1-17)
Dimana :
g = faktor gravitasi (kg m/dt2)
13
1.4.2. Kerugian Kecil (Minor Losses)
Untuk setiap sistem pipa, disamping kerugian gesekan tipe Moody yang
dihitung untuk seluruh panjang pipa, ada pula kerugian kecil yang disebabkan oleh :
a. Lubang masuk atau keluar pipa.
b. Sambungan belokan, sambungan T dan sambungan lain.
c. Katup yang terbuka atau sebagian tetutup.
d. Pemuaian dan penyusutan berangsur atau tiba-tiba.
Karena pola aliran dalam bagian-bagian ini sangat rumit maka teori
pendukangnya sangat lemah. Data yang ada adalah data-data hasil penelitian atau
data spesifikasi produksi dari pabrik.kerugian kecil biasanya diukur dari kerugian hulu.
Koefisien kerugian :
gV
hK m
2/2 (1-18)
Faktor kerugian ini masih harus ditambahkan dengan kerugian yang telah
dibahas sebelumnya. Jika sistem pipa mempunyai diameter tetap maka :
K
d
L
g
Vhhh mtot
2
2
(1-19)
1.4.3. Kerugian lubang masuk atau keluar
Kerugian lubang masuk tergantung pada geometrinya, sedangkan lubang
keluar tidak (gambar 1.3). Pinggir yang tajam atau tonjolan pada lubang masuk
menyebabkan terjadinya daerah pemisahan aliran yang luas dan kerugian yang besar.
Pelengkungan pinggiran lubang masuk besar pengaruhnya dan radius yang baik (R=
0,2d) mempunyai kerugian yang hampir bisa diabaikan dengan K hanya 0,05.
Sebaliknya, lubang keluar hanya dilewati saja, keluar dari pipa dan masuk reservoar
yang besar di bagian hilirnya dan kehilangan hulu kecepatan karena kekurangan
kekentalannya. Karena itu K = 0,1 untuk semua lubang keluar.
14
0 0.1 0,2 0,3 0,4
0,25
K
1,0
t/d = 0
tV
l
V
L
0
d
r
Sudut
Tajam
0,6
0,4
K
0,2
00,10 0,15 0,20
t/d; L/d
( b )
( a )
100
500
300
t/d
L/d
t/d
Gambar 1.3 : Koefisien kerugian lubang masuk dan keluar (a). Lubang masuk reentant (b). Lubang masuk siku dan tumpul
1.4.4. Kerugian Sambungan
Kerugian karena sambungan belokan (elbow) lebih besar dari kerugian
gesekan Moody karena pemisahan aliran pada dinding dan aliran sekunder yang
berpusar dan timbul dari percepatan pemusat. Koefisien kerugian K adalah kerugian
belokan, sehingga kerugian Moody karena panjang aksian belokan harus dihitung
terpisah dan panjang belokan harus di tambahkan pada panjang pipa
d = Tetap
Pola aliran
sekunder
R
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
0,1
0,008
1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Є/d = 0,01
0,002
0,001
0,0005
0
Gambar 1.4 : Koefisien hambatan untuk belokan 900
15
Koefisien kerugian sambungangV
hK m
2/2 dapat di lihat pada tabel berikut :
Tabel 1.2 : Koefisien Hambatan Sambungan
Garis Tengah Nominal, in
Dengan Sekrup Dengan Kerah (flange)
1/2 1 2 4 1 2 4 8 20
Sambungan :
450 Biasa 0,39 0,32 0,30 0,29
450 Ruji panjang 0,21 0,20 0,19 0,16 0,14
900 Biasa 2,0 1,5 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 0,21
900 Ruji panjang 1,0 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 0,10
1800 Biasa 2,0 1,5 0,95 0,64 0,41 0,35 0,30 0,25 0,20
1800 Ruji panjang 0,40 0,30 0,21 0,15 0,10
Sambungan T :
Aliran utama 0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 0,07
Aliran cabang 2,4 1,8 1,4 1,1 1,0 0,80 0,64 0,58 0,41
Tabel di atas menunjukan bahwa K pada umumnya menurun dengan makin
besarnya ukuran pipa yang disambung. Hal ini sesuai dengan naiknya bilangan
Reynolds dan menurunnya bilangan rasio kekasaran jika pipa semakin besar.
1.5. Sistem Pipa Majemuk
Untuk menyelesaikan persoalan sistem pipa yang terdiri dari dua pipa atau
lebih diperlukan kaidah – kaidah tertentu untuk mempermudah perhitungan. Kaidah –
kaidah ini memiliki kemiripan dengan kaidah – kaidah untuk sirkuit elektronik. Gambar
1.5 memberikan tiga sistem contoh pipa majemuk. Yang pertama adalah seperangkat
pipa yang terdiri dari tiga pipa (atau lebih) yang disusun berderet (seri) .
(1)(2)
(3)
B
(a)
AA
(1)
(2)
(3)
B
(b)
(1)
(2)
(3)
GDHZj + pj / pg
GDH
GDH
(c)
Gambar 1.5 : Contoh Sistem Pipa Majemuk (a). Seri (b). Sejajar (c). Sambungan
16
Kaidah pertama adalah bahwa untuk semua pipa tersebut debitnya sama :
321 QQQ = konstan;
Atau :
2
33
2
22
2
11 dVdVdV (1-20)
Kaidah kedua adalah bahwa kerugian hulu total melalui sistem tesebut sama dengan
jumlah kerugian di setiap pipa :
321 hhhh BA (1-21)
1.5.1. Pipa Seri
Persamaan kerugian gesekan dan kerugian kecil di tiap pipa :
3
3
33
2
3
2
2
22
2
22
1
11
2
1
222K
d
Lf
g
VK
d
Lf
g
VK
d
Lf
g
Vh BA (1-22)
Persamaan-persamaan di atas dapat dilanjutkan untuk jumlah pipa yang berderet.
Karena V1 sebanding dengan V2 dan V3 maka persamaan (1-22) menjadi:
3322110
2
1
2fff
g
Vh BA (1-23)
Perhitungan persamaan diatas memerlukan sedikit iterasi.
1.5.2. Pipa Sejajar/Pararel
Kerugian pada sistem ini sama di setiap pipa :
321 hhhh BA (1-24)
Aliran totalnya adalah jumlah aliran pada masing-masing pipa.
Q = Q1 + Q2 + Q3 (1-25)
Jika kerugian total diketahui maka cukup mudah untuk mendapatkan aliran totalnya.
Jika aliran totalnya diketahui maka untuk menentukan pembagian aliran ini
memerlukan iterasi. Prosedur umumnya adalah dengan memprediksikan besar debit
dua aliran diasumsikan sama.
1.5.3. Sambungan
Jika arah aliran ke arah sambungan dianggap positif maka berlaku :
Q1 + Q2 + Q3 = 0 (1-26)
Persamaan ini menyiratkan bahwa satu atau dua aliran arahnya kesambungan.
Tekanan aliran disetiap pipa harus berubah sedemikian rupa sehingga tekanan statik
disambungan tersebut sama yaitu ps. sehingga garis derajat hidroliknya ;
17
pg
pzh
j
jj (1-27)
Dimana ps adalah ukuran tekanan. Maka kerugian bulu setiap pipa, jika diasusikan p1 =
p2 = p3 = 0 (tolok) di setiap permukaan resevoar, harus sedemikian sehingga :
jhzd
L
g
Vh
1
1
11
2
11
2 jhz
d
L
g
Vh
2
2
22
2
22
2
jhzd
L
g
Vh
2
2
22
2
22
2
Untuk menyelesaikan persamaan di atas dan mendapatkan V1,2,3 maka elefasi hs pada
harus ditebak telebih dulu. Hal ini dilakukan berulang-ulang sampai debitnya pada
sambungan setimbang.
1.5.4. Jaringan Pipa.
Jaringan pipa merupakan kasus yang paling sulit tetapi kaidah-kaidah yang
dipakai adalah sama, yaitu :
a. Aliran netto kesetiap sambungan adalah sama
b. Kerugian hulu itu mengelilingi setiap simpul nol. Atau garis derajat hidrauliknya
setiap sambungan harus memiliki satu elevasi saja.
c. Semua kerugian ini harus memenuhi korelasi gesekan Moody dan kerugian kecil.
1.6. Penelitian Aliran di Saluran Tertutup.
Berikut ini diberikan beberapa contoh penelitian aliran fluida di saluran tertutup.
1.6.1. Simulasi Sambungan Belokan.
Salah satu penelitian tentang sambungan belokan dilakukan oleh Rain Bird Golf
Division yang menggunakan metode simulasi Computational Fluid Dinamics (CFD).
Perusahaan ini merupakan salah satu perusahaan terkemuka di USA yang memiliki
banyak produk sambungan pipa yang banyak dipakai di seluruh negeri. Sambungan
standar yang dipakai sebelumnya dapat dilihat pada gambar 1.6.
Hasil simulasi sambungan menunjukkan bahwa kerugian tekanan dan
turbulensi terjadi di sudut yang tajam pada sisi dalam. Air setelah melewati bagian ini
langsung menuju sisi luar belokan dan mangakibatkan area bertekanan tinggi.
Konsekuensinya, terdapat tekanan dan aliran yang relatif kecil pada dinding yang lain.
Akibatnya air hanya mengalir pada separuh bagian diameter dan menyebabkan
dimensi tersebut tidak efektif sehingga terjadi kerugian tekanan yang relatif besar.
18
Gambar 1.6 : Sambungan belokan dan pola aliran yang terjadi (Ensworth, M; 2000).
Penelitian selanjutnya dilakukan dengan melakukan penambahan radius
kelengkungan pada sisi dalam dan luar secara bertahap. Hasil simulasi untuk
sambungan yang dimodifikasi dapat dilihat pada gambar berikut ini.
Gambar 1.7 : Sambungan belokan yang dimodifikasi (Ensworth, M; 2000)
Hasil simulasi menunjukkan bahwa aliran air lebih mengikuti sisi dalam dan
tidak langsung menuju dinding sisi luarnya. Hasil penelitian ini membuat Rain Bird Golf
Division dapat mereduksi kerugian tekanan sebesar 50% dengan menggandakan
efektivitas diameter sambungan. Desain simulasi ini juga tidak terlalu menambah biaya
proses pembuatan sambungannya. Penghematan yang dicapai di satu kursus golf
skala besar mencapai nilai $ 16.000.
19
Salah satu hasil penelitian juga dibandingkan dengan sambungan sejenis
dalam grafik berikut ini :
Gambar 1.8 : Perbandingan kerugian tekanan sambungan siku (Ensworth, M; 2000)
1.6.2. Sambungan 180o.
Penelitian ini dilakukan oleh Chung, YM, et. al. Simulasi dilakukan dengan
memodelkan sambungan 180o sebagai berikut :
Gambar 1.9 : Permodelan sambungan 180o (Chung, YM, et. al; 2003).
Penelitian ini menunjukkan bahwa sudut yang tajam pada belokan
mengakibatkan terjadinya pusaran (vortex) yang menyebabkan kerugian tekanan.
Hasil simulasi pada angka Reynold 500, 700, dan 1000 dapat dilihat pada gambar
berikut :
20
Gambar 1.10 : Pola aliran pada sambungan 180o (Chung, YM, et. al; 2003).
1.6.3. Pengamatan Terhadap Pola Aliran.
Pengamatan pola aliran dilakukan untuk mempelajari pola aliran yang terjadi.
Pada penelitian secara simulasi, hasil simulasi dapat diperoleh dalam bentuk gambar
visual yang dapat dianalisa pola alirannya seperti tampak pada gambar 4 di atas.
Pengamatan umum dilakukan adalah dengan cara langsung (visual) dengan
pengambilan data dengan kamera. Analisa pola aliran dilakukan dengan perbedaan
yang terjadi pada data yang diambil. Fluida yang dipakai (misal air) pada eksperimen
umumnya diinjeksi bahan pewarna. Cara lain adalah dengan teknik pencahayaan yang
dilakukan pada saluran fluida sehingga didapat beda gelap terang pola aliran. Bagian
yang lebih terang memiliki kecepatan aliran yang lebih tinggi dibanding yang lebih
gelap. Contoh visualisasi dengan cara pencahayaan dapat dilihat pada gambar berikut
:
Gambar 1.11 : Visualisasi pola aliran dalam pipa (Rudman, M, et. al; 2004).
21
1.6.3. Penelitian Perforasi.
Penelitian perforasi adalah penelitian untuk mengurangi kerugian tekanan
dengan menambahkan saluran berpori pada saluran tertutup. Beberapa contoh
penelitiannya antara lain adalah :
A. Zu, Z (1996).
Zu, Z (1996) meneliti kerugian tekanan pada pipa perforasi untuk sumur vertikal
Penelitian ini didasari adanya fakta bahwa produktivitas sumur horisontal tergantung
pada kerugian tekanan yang terjadi. Penelitian dilakukan di skala laboratorium untuk
mengetahui pengaruh mekanisme perforasi terhadap kerugian tekanan secara
keseluruhan. Perforasi ini dilakukan dengan memberikan lubang-lubang di sisi pipa
pengeboran. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memperbaiki efisiensi pipa-pipa
saluran pengeboran minyak bumi.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa :
1. Kerugian tekanan total instalasi sumur horisontal dipengaruhi oleh 4 faktor yaitu
gesekan pada dinding pipa, perubahan momentum (kecepatan aliran), kekasaran
perforasi dan percampuran fluida.
2. Perforasi berfungsi seperti elemen kekasaran permukaan dan meningkatkan faktor
gesekan. Faktor gesekan aliran pipa perforasi dihubungkan sebagai fungsi
kekasaran permukaan. Fungsi kekasaran permukaan adalah fungsi khusus dari
parameter geometri pipa dan perforasi. Faktor gesekan dapat dihitung dari angka
Reynold.
3. Aliran yang diperforasi mengurangi penambahan kerugian tekanan. Jika rasio
aliran yang diperforasi terhadap laju aliran sepanjang pipa mencapai nilai tertentu,
maka penambahan kerugian tekanan ditiadakan oleh aliran yang diperforasi.
Setelah melewati batas rasio ini, aliran yang diperforasi melumasi bagian pipa yang
disebut efek penghalusan (smoothing effect). Pengurangan kerugian tekanan yang
lebih besar dapat diperoleh dengan rasio laju aliran yang lebih besar. Reduksi
kerugian tekanan menjadi lebih besar pada angka Reynold tinggi.
4. Diameter perforasi yang lebih besar menyebabkan kerugian tekanan yang lebih
besar, sementara kerugian tekanan ini berkurang cepat oleh efek penghalusan di
eksperimen.
22
B. Le, S-H dan Ih, J-G (2003).
Le, S-H dan Ih, J-G (2003) meneliti pengaruh performasi beda bentuk (non
uniform perforation) di resonator konsentrik terhadap kerugian transmisi dan tekanan
balik. Hal ini dilakukan dengan menempatkan bahan berpori pada tabung bagian
dalam perforasi dengan membuat 5 variasi pola perforasi (pengaturan posisi lubang
perforasi). Hasil eksperimen dibandingkan dengan perhitungan yang dilakukan secara
teoritis.
Penelitian dilakukan sebagai bentuk model pada aplikasi saluran masuk dan
keluar gas buang kendaraan. Resonator konsentrik memiliki 2 parameter desain yang
berbeda. Parameter ini adalah unjuk kerja akustik yang ditandai dengan kerugian
transmisi dan unjuk kerja mekanis yang ditandai oleh tekanan balik atau kerugian
tekanan. Perforasi banyak diterapkan pada komponen ini untuk mengurangi komponen
suara tertentu, stabilitas aliran dan faktor desain peralatan secara keseluruhan.
Skema peralatan penelitiannya dapat dilihat pada gambar berikut :
Gambar 1.12 : Bentuk geometri resonator (Le, S-H dan Ih, J-G, 2003)
Gambar 1.13 : Skema peralatan penelitian resonator (Le, S-H dan Ih, J-G, 2003)
Hasil penelitian menunjukkan adanya hubungan antara kerugian transmisi dan
kerugian tekanan pada pola perforasi pertama, kedua dan ketiga, dimana jika kerugian
transmisi meningkat maka kerugian tekanannya akan semakin meningkat pula.
Sementara hasil yang kontras didapat pada 2 variasi pola perforasi yang lain. Variasi
ke-4 menunjukkan kerugian transmisi terbesar dan kerugian tekanan terkecil. Variasi
ke-5 menunjukkan kerugian transmisi terkecil dan kerugian tekanan terbesar. Hal ini
diprediksi disebabkan oleh pengaturan posisi lubang perforasi yang lebih banyak pada
bagian hulu tabung dibanding pada bagian hilir tabung.
23
2.1. Pendahuluan
Aerodinamis adalah sifat atau perilaku suatu benda yang berhubungan dengan
beban angin. Sifat ini sangat banyak ditemui di sektor transportasi yaitu pada
kendaraan angkutan, baik angkutan darat, laut maupun udara. Bentuk aerodinamis ini
dapat mengurangi gaya gesek kendaraan terhadap beban angin sehingga dapat
memperbaiki laju kendaraan dan meningkatkan efisiensi pemakaian bahan bakar.
Sebagai ilustrasi pengaruh angin tersebut dapat dilihat pada saat pembalap F1
melepas gas mobil F1 berkecepatan 300 km/jam, maka mobil F1 akan berkurang
kecepatannya sekitar 1G (sedikit di atas 9,8m/detik2 atau 35,28 km/jam2) hanya karena
hambatan angin, yang mana secara rata-rata sama dengan ketika mobil dalam kondisi
berjalan direm maksimum [http://www.f1indonesia.com; 2005]. Saat pembalap F1
menginjak pedal rem dan ketika suhu rem mencapai temperatur kerjanya, mobil F1
telah melambat menjadi 200 km/jam dan dengan pengereman akan ditambahkan
sebesar 4G (setara 39,2 m/detik2 atau 141 km/jam2). Pada kondisi ini mobil
membutuhkan tenaga lebih dari 250 HP.
Ilustrasi yang lain dapat dilihat pada gambar berikut ini :
550
200
250
300
350
400
450
500
100
50
100
150
20 807060504030
Da
ya
ku
da
ya
ng
dib
utu
hka
n
Laju kendaraan (mil/jam)
Dk m
esin yan
g dibu
tuhk
an
Ham
bata
n ud
ara
Hambatan
gelinding, dk
(a) (b)
Gambar 2.1 : Pengurangan gaya gesek udara truk gandeng (a) daya kuda yang dibutuhkan (b) deflektor yang dipasang di atas kap (White, FM; 1991)
24
Gambar 1(a) menunjukkan daya kuda yang dibutuhkan untuk menjalankan truk
gandeng pada kecepatan 80 mil/jam. Hambatan gelinding naik secara linier dan
gesekan udara naik secara kuadratik terhadap kecepatan (koefisien drag = CD 1,0).
Keduanya kira-kira sama besarnya pada kecepatan 55 mil/jam. Gesekan udara dapat
dikurangi dengan memasang deflektor pada kap truk seperti pada gambar 1(b). Sudut
deflektor dapat diatur sedemikian rupa sehingga aliran udara naik ke atas bak muatan
dan CD berkurang 20%. Jadi pada kecepatan 55 mil/jam hambatan total berkurang
10% sehingga biaya bahan bakar berkurang.
2.2. Uji Aerodinamis Mobil
Uji aerodinamis produk mobil pada umumnya masih terbatas pada pengujian
untuk mobil-mobil balap dan mobil sedan modern. Pengujiannya dilakukan dengan
terowongan angin. Mobil uji dapat berupa mobil dengan ukuran sebenarnya atau mobil
yang diskalakan. Pengujian dilakukan untuk mengukur koefisien drag, mendapatkan
profil kecepatan dan mempelajari pola aliran angin di sekitar bodi mobil uji dengan
jalan mencampurkan asap pada aliran anginnya.
Gambar 2.2 : Pengujian mobil di terowongan angin (White, F.M, 1991)
Contoh pengujian yang lain adalah fasilitas yang dimiliki The Lucas AWT yang
dibuat untuk mengganti terowongan berukuran 10 kaki. Contoh foto pengujiannya
dapat dilihat pada gambar 2.3. Contoh selanjutnya adalah pengujian prototipe mobil
balap Mercedes CLR Le Mans pada gambar 2.4.
Gambar 2.3 : Pengujian oleh The Lucas AWT (http://www.galcit.caltech.edu/awt.htm)
25
Gambar 2.4 : Pengujian prototipe mobil balap Mercedes CLR Le Mans (http://www.dur.ac.uk/car/mercsmoke.htm)
2.3. Terowongan Angin (Wind Tunnel)
Secara umum terowongan angin digunakan untuk tujuan pengujian dan
optimasi aerodinamis. Umumnya peralatan ini didesain untuk mensimulasikan aliran
udara seperti pada kondisi aliran di ruang terbuka dan kecepatan angin yang
mendekati kecepatan aktualnya. Benda kerja yang diuji umumnya dibuat dalam skala
relatif kecil sesuai dengan ukuran terowongan anginnya.
Pada awalnya, terowongan angin dibuat oleh Wright bersaudara karena
mereka meragukan data aerodinamis untuk kelengkapan desainnya. Mereka
membandingkan pengukuran sudut posisi sayap terhadap rasio gaya angkat (lift) yang
diprediksi dari data yang tersedia, sehingga 2 saudara ini dapat menemukan beberapa
kesalahan data yang ada. Hasil pengujian di terowongan angin ini dipakai untuk
mengembangkan tabel aerodinamik tersendiri.
Gambar 2.5 : Replika terowongan angin Wright bersaudara (http://www.nasa.gov; 2003)
Peralatan terowongan angin dilengkapi dengan pengukuran gaya seret (drag)
dan gaya angkat (lift). Pengukuran gaya ini pada umumnya dilakukan secara
sederhana dengan menggunakan jarum penunjuk atau beban penyeimbang. Selain itu
dilengkapi pula dengan intrumen pengukuran tekanan yang pada umumnya
menggunakan tabung pitot sederhana [McMahon, et. Al; 2002].
26
Gambar 2.6 : Instrumen pengukuran gaya seret dan gaya angkat (http://www.nasa.gov; 2003)
Secara umum terdapat 2 tipe terowongan angin, yaitu tipe terowongan sistem
terbuka dan sistem tertutup. Dalam sistem terbuka, udara masuk atau keluar langsung
berhubungan dengan atmosfere (ruang terbuka). Sistem jenis ini sangat umum dipakai,
seperti replika milik Wright bersaudara. Sedangkan pada sistem tertutup udara
disirkulasikan dalam ruang secara berualng-ulang. Tipe jenis ini sangat cocok untuk
ukuran besar tetapi sulit dalam perawatannya. Contoh tipe jenis ini adalah terowongan
angin untuk mobil balap F1 dengan skema berikut ini.
Gambar 2.7 : Terowongan angin siklus tertutup (http://www.f1technical.net/article47.html; 2005)
2.4. Teori Lapisan Batas
Lapisan batas berada dipermukaan suatu penampang pada aliran kental
seperti aliran udara, karena fluida seperti tertempel pada permukaan tersebut. Tepat di
permukaan kecepatan aliran memiliki kecepatan relatif nol, dalam hal ini terjadi kondisi
tanpa slip (no slip condition). Kecepatan di daerah lapisan batas ini semakin meningkat
sampai mencapai kecepatan aliran luar, Ue.
Berdasarkan definisi dari Dictionary of Technical Terms for Aerospace Use,
lapisan batas didefinisikan sebagai tebal lapisan yang diukur dari titik tertentu. Lapisan
batas ini dapat terdiri dari lapisan batas laminer atau ditambah sedikit lapisan turbulen.
27
Ue
vt
v1
V
1
t
Laminer
Turbulen
Gambar 2.8 : Profil kecepatan lapisan batas (http://www.desktopaero.com/appliedaero/blayers.html)
Ketebalan lapisan batas didefinisikan sebagai jarak yang diperlukan oleh
aliran untuk mendekati kecepatan Ue. Dapat dikatakan bahwa nilai ketebalan ini
mencapai 99% nilai kecepatan luar Ue. Aliran pada daerah lapisan batas dapat berupa
aliran laminer atau turbulen dan sangat tipis (White, FM; 1991).
2.5. Seretan (Drag) Benda-Benda Terbenam
Setiap benda dengan sembarang bentuk yang terbenam dalam aliran fluida
akan mengalami gaya-gaya dan momen-momen dari aliran tersebut. Bila benda
tersebut berbentuk atau orientasinya sembarang, aliran tersebut akan memberikan
gaya-gaya pada arah dan momen-momen sekeliling ketiga sumbu koordinatnya.
Biasanya dipilih satu sumbu sejajar dengan aliran bebas dan arahnya positip ke hilir.
Gaya yang arahnya sepanjang sumbu ini disebut seretan (drag) dan momen
sekelilingnya disebut momen oleng (rolling). Drag tidak lain adalah rugi aliran dan
harus diatasi apabila benda itu bergerak melawan arus.
Benda
sembarang
Kecepatan
aliran bebas
V
Drag
Lift
Momen yaw
Momen oleng
Momen sisi
Gaya sisi
Gambar 2.9 : Gaya dan momen benda terbenam (White, FM; 1991)
28
Gaya kedua adalah gaya normal atau tegak lurus drag yang disebut gaya
angkat (lift). Momen sekeliling sumbu lift disebut momen yaw. Komponen yang ketiga
adalah gaya sisi, dan sekeliling sumbu ini bekerja momen sisi.
Bila bendanya simetri terhadap sumbu lift seperti pesawat udara, kapal dan
mobil yang bergerak langsung ke dalam aliran, tidak ada momen yaw, oleng, dan gaya
sisi. Kondisi ini menyisakan analisa 2 dimensi saja yaitu dengan 2 gaya (lift dan drag)
dan 1 momen yaitu momen sisi. Jika bendanya berupa 2 bidang simetri maka kondisi
yang terjadi lebih sederhana karena hanya melibatkan gaya drag saja dengan aliran
bebas sejajar sumbu utama (White, FM; 1991; 27).
Koefisien drag biasanya didasarkan pada luas karakteristik benda yaitu :
AV
dragCD 2
21
(2-1)
Luas karakteristik biasanya salah satu dari tiga jenis :
a. Luas muka yaitu luas benda jika dilihat dari depan, umumnya untuk benda yang
tebal dan pendek seperti bola, silinder, mobil, roket dan lain-lain.
b. Luas denah yaitu luas benda jika dilihat dari atas, umumnya untuk benda yang
lebar dan pipih seperti sayap dan hidrofoil.
Luas basah yang biasanya digunakan untuk kapal dan tongkang.
2.6. Aliran Laminer Dan Turbulen
Aliran laminer dikarakteristikan oleh lapisan (lamina), dalam hal ini terjadi pada
gerakan udara pada kecepatan dan arah yang sama. Tidak ada pertukaran fluida antar
lapisan dan alirannya mengikuti pola garis lurus. Semakin dekat lapisan pada
permukaan airfoil maka kecepatannya semakin rendah.
Pada aliran turbulen, garis arus atau pola alirannya tidak teratur dan terjadi
pertukaran fluida antar area. Juga terjadi pertukaran momentum seperti terlihat pada
partikel fluida yang bergerak lebih cepat memberikan momentum pada partikel yang
lebih lambat. Hampir semua aliran fluida menunjukkan beberapa derajat turbulensi
[Tufts University; halaman 1].
Gambar 2.9 lapisan batas laminer (gambar atas) dipisahkan oleh permukaan
cembung. Pada gambar bawah, lapisan batas turbulen terjadi pada jarak lebih jauh
pada arah hilir. Pemisahan lapisan turbulen terjadi jika tegangan Reynold lebih besar
daripada gaya viskos.
29
Gambar 2.10 : Visualisasi aliran laminer dan turbulen (Tufts University; hal. 2)
2.7. Distribusi Tekanan
Kecepatan dan tekanan saling berkaitan satu sama lain, berdasarkan
persamaan Bernoulli jika kecepatan meningkat maka tekanan akan menurun, demikian
pula sebaliknya [http://www.mh-aerotools.de/airfoils/glossary.html]. Persamaan
Bernoulli adalah [http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web /bicycle_aero.html] :
p + ½ V2 + gh = konstan (2-2)
Dimana : p = tekanan
= densitas
V = kecepatan
g = percepatan gravitasi
h = elevasi
Salah satu aplikasi persamaan di atas adalah pengukuran kecepatan pada
tabung Pitot. Dengan memposisikan tabung pada aliran dan mengukur beda tekanan
maka kecepatan dapat diukur secara akurat. Persamaan Bernoulli sepanjang aliran
pada tabung dari arah hulu sampai ujung Pitot menunjukkan bahwa tabung mengukur
tekanan titik stagnasi. Sehingga untuk menentukan kecepatan Ve, harus mengetahui
nilai densitas, dan beda tekanan (p0 – pe). Beda tekanan ini biasanya dapat diukur
langsung dari alat ukur tekanan statik yang diletakkan pada dinding saluran atau pada
permukaan benda uji [McMahon, et. Al; 2002].
Pengukuran kecepatan aliran diawali dengan pengukuran densitas udara, yaitu
dari persamaan gas ideal [Hollman, JP; 1985]:
p = RT (2-3)
Dimana : p = tekanan udara luar
T = temperatur udara luar
R = konstanta gas = 287 J kg-1 K-1
Viskositas udara dihitung dengan hukum Sutherland [Apsley, D; halaman 1] :
30
ST
ST
T
T 02
3
00
(2-4)
Dimana untuk udara T0 = 273 K, 0 = 1,71 x 10-5 kg-1 dt-1, S = 110,4 K.
Dari pengukuran tekanan maka dapat ditentukan besar kecepatan luarnya
[Apsley, D; halaman 2] :
eppU 02
2
1 (2-5)
Distribusi kecepatan juga direlasikan dengan angka Reynold :
DURe (2-6)
dimana : D = diameter hidrolik
U = kecepatan rata-rata
= viskositas kinematik
Gambar 2.11 : Skema tabung Pitot (http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/bicycle_aero.html)
2.8. Aliran Eksternal
Aliran eksternal adalah suatu aliran fluida dimana aliran melingkupi suatu body
padat (rigid body). Pada aliran ini boundary layer yang terbentuk dapat berkembang
secara bebas, seperti pada mobil yang sedang berjalan sehingga mobil tersebut
dilingkupi oleh aliran fluida atau pada pesawat terbang yang memanfaatkan aliran
fluida yang melingkupinya untuk dapat terbang.
Pada dasarnya untuk melakukan penelitian aliran eksternal pada suatu rigid
body sangat sulit untuk dilakukan, karena model aliran fluida dimana profil kecepatan
dari aliran tersebut sama dengan aliran yang tidak terganggu sama sekali oleh dinding
batas tidak mungkin dibuat. Oleh karena itu para ahli mencari solusi dengan cara
membuat terowongan angin dimana aliran fluida yang tidak berada dalam boundary
layer dari terowongan angin tersebut dianggap sebagai aliran eksternal.
31
2.9. Tekanan Statis, Tekanan Stagnasi dan Tekanan Dinamis
Pengukuran tekanan statis sangatlah sulit dilakukan, karena tekanan tersebut
diukur pada keadaan dimana kecepatan antara alat ukur dan aliran adalah sama
sehingga kecepatan relatif alat ukur terhadap aliran adalah nol. Sesuai dengan prinsip
pengukuran bahwa kecepatan relatif alat ukur terhadap aliran harus nol maka
pengukuran dapat dilakukan dengan memasang alat ukur tegak lurus terhadap arah
aliran pada permukaan dinding. Hal ini mengingat bahwa kecepatan aliran fluida pada
permukaan dinding adalah nol.
Tekanan statis pada suatu penampang saluran adalah sama dengan tekanan
pada dinding untuk suatu saluran lurus. Sedangkan tekanan stagnasi (tekanan total)
adalah tekanan yang diukur pada daerah dimana aliran fluida diperlambat hingga nol
dengan proses perlambatan tanpa gesekan.
Pada aliran inkompresibel untuk sepanjang suatu streamline, persamaan
Bernoulli dapat diterapkan, yang dapat ditulis sebagai berikut :
gzVp
2
2
Konstan (2-7)
Pada pengukuran tekanan stagnasi, tekanan diukur pada kecepatan yang diperlambat
tanpa gesekan sampai kecepatannya (Vo) adalah nol dan pada pengukuran yang
dilakukan tidak terdapat perbedaan ketinggian sehingga zo = z maka persamaan
Bernoulli di atas menjadi :
gzVp
gzVp oo
220
po = 2
2Vp
(2-8)
dimana :
p : tekanan statis
po : tekanan stagnasi
Tekanan dinamis merupakan selisih antara tekanan stagnasi dengan tekanan statis,
sehingga :
ppV o 2..2
1 (2-9)
Dari persamaan di atas terlihat bahwa jika kita memiliki manometer pengukuran
tekanan dan didapat hasil pengukuran tekanan statis dan tekanan dinamis di suatu
titik, maka kecepatan di titik tersebut dapat ditentukan.
32
3.1. Heat Exchanger
Penukar panas (heat exchanger) adalah suatu alat yang menghasilkan
perpindahan panas dari suatu fluida ke fluida lainya. Jenis penukar panas yang
sederhana ialah sebuah wadah di mana fluida yang panas dan fluida yang dingin
dicampur secara langsung. Dalam sistem demikian kedua fluida akan mencapai suhu
akhir yang sama dan jumlah panas yang berpindah dapat diperkirakan dengan
mempersamakan kerugian energi dari fluida yang lebih panas dengan perolehan
energi dari fluida yang lebih dingin.
Contoh peralatan perpindahan panas yang menggunakan percampuran fluida
secara langsung adalah pemanas air pengisi ketel terbuka (open feed water heater),
pengawa panas lanjut (de superheater) dan kondensor jet (jet kondensor ). Tapi yang
lebih lazim adalah penukar panas dimana satu fluida terpisah dari fluida lainnya oleh
suatu dinding atau sekat yang dilalui oleh panas. Penukaran jenis ini disebut
rekuperator. Alat ini terdapat dalam berbagai bentuk mulai dari pipa di dalam pipa yang
sederhana dengan beberapa kaki persegi permukaan perpindahan panas sampai
kondensor dan evapator (alat penguapan) permukaan yang rumit dengan beribu-ribu
kaki pesegi permukaan perpindahan panas. Diantara kedua ekstrim ini terdapat medan
luas penukar panas cangkang dan pipa. Satuan-satuan ini dipergunakan secara luas
karena dapat dibangun dengan permukaan perpindahan panas yang besar dalam
volume yang relatif kecil, dapat dibuat dengan bahan logam paduan agar tahan
terhadap korosi dan sesuai untuk pemanasan dan pendinginan fluida.
3.2. Tipe-tipe Penukaran Panas
Tipe penukaran panas cangkang dan pipa yang paling sederhana ditunjukkan
dalam gambar 3.1. Alat ini terdiri dari sebuah pipa yang terletak konsentrik (sesumbu)
di dalam pipa lainnya yang merupakan cangkang untuk susunan ini. Salah satu fluida
mengalir melalui pipa dalam dan pipa luar fluida lainnya mengalir melalui cincin
(anulus) yang terbentuk antara pipa dalam dan luar. Karena kedua aliran fluida
melintasi penukaran panas hanya sekali maka susunan ini disebut penukar panas satu
lintas. Jika kedua fluida itu mengalir dalam arah yang sama maka aliran ini disebut
aliran searah (parallel flow). Jika fluida fluida itu mengalir berlawanan maka penukaran
33
panas ini bertipe aliran berlawan (counter flow). Pada umumnya beda suhu antara
fluida yang panas dan dingin tidak konstan sepanjang pipa, dan laju aliran panasnya
akan berbeda dari penampang ke penampang.
Tc k
Th
Th m
Th k
Tc m
m = masuk
k = keluar
Gambar 3.1 : Penukar panas aliran pipa di dalam pipa yang sederhana. (Frank Kreith dan Arko Priono, 1994)
3.3. Beda Suhu Rata-rata
Suhu fluida di dalam penukaran panas pada umumnya tidak konstan, tapi
berbeda dari satu titik ke titik lainnya pada waktu panas mengalir dari fluida yang
panas ke yang lebih dingin. Maka untuk tahanan termal yang konstan pun, laju aliran
panas akan berbeda-beda sepanjang lintasan penukar panas karena harganya
bergantung pada beda suhu antara yang panas dan yang dingin pada penampang
tertentu. Gambar 3.2 sampai dengan gambar 3.5 melukiskan perubahan suhu yang
dapat terjadi pada salah satu atau kedua fluida dalam penukaran panas cangkang dan
pipa sederhana. Jarak antara garis-garis penuh sebanding dengan beda suhu ∆T
antara kedua fluida.
ototalA
a b
cTm
Luas
Tc k
hT
T
m = masuk
k = keluar
Gambar 3.2 : Distribusi suhu kondensor lintas tunggal. (Frank Kreith dan Arko Priono, 1994)
34
Pada gambar 3.2 melukiskan kasus dimana suatu uap berkondensasi pada
suhu konstan sedangkan fluida lainnya terpanaskan.
Luas
T
total
h
c
h m
a b
k
m = masuk
k = keluar
Gambar 3.3 : Distribusi suhu evaporator lintas-tunggal. (Frank Kreith dan Arko Priono, 1994)
Pada gambar 3.3 menunjukkan kasus dimana suatu cairan menguap pada
suatu luasan konstan sedangkan panas mengalir dari fluida yang lebih panas yang
suhunya menurun selama fluida ini melintas.
Ta
hTm
cTm
a b
ototalA
TbT
hT
Tc k
k
dA
Luas
hdT
dTc
hm
cm
m = masuk
k = keluar
Gambar 3.4 : Distribusi suhu penukar panas aliran searah lintas- tunggal (Frank Kreith dan Arko Priono, 1994)
Pada gambar 3.4 menunjukkan keadaan dalam penukar panas aliran searah.
35
m = masuk
k = keluar
o totalA
a b
Luas
dA
hm
hTk
mcT
bTcm
aT
hTm
cTk
T
hdT
cdT
Gambar 3.5 : Distribusi suhu penukar panas aliran lawan lintas tunggal (Frank Kreith dan Arko Priono, 1994)
Keuntungan tambahan susunan aliran berlawanan adalah bahwa untuk laju
aliran tertentu diperlukan permukaan yang lebih kecil daripada dalam hal aliran searah.
Untuk menentukan laju perpindahan panas dalam semua kasus digunakan persamaan
:
Dq = UdA∆T
Persamaan di atas harus dintegrasikan seluas permukaan perpindahan panas A
sepanjang panjang penukar panas. Jika konduktansi satuan keseluruhan U konstan
(beberapa nilai U dapat dilihat pada tabel 3.1), jika perubahan energi kinetik diabaikan,
dan jika cangkang penukar panas diisolasi maka persamaan tersebut mudah
diintegrasikan secara analitik untuk aliran searah atau aliran lawa. Kesimbangan energi
pada luas deferensial dA menghasilkan :
dq = - phhcm dTh= cpcc dTcm = UdA ch TT
Dimana m adalah laju aliran massa (lbm/h), cp adalah panas jenis pada tekanan
konstan (Btu/lbm F) dan T ialah suhu curahan (bulk) rata rata fluida (F). Indeks h
menunjukkan fluida yang panas dan indeks c fluida yang dingin; tanda plus dalam suku
ketiga berlaku untuk aliran searah, dan minus untuk aliran lawan jika panas jenis fluida
tidak berubah dengan suhu, kita dapat menuliskan keseimbangan panas dalam dari
lubang sampai satu penampang sembarang dalam penukar panas.
- hC hmh TT = cC cmTTc (3-1)
dimana :
hC = phhcm , laju aliran kapasitas panas perjam untuk fluida yang lebih panas (Btu/h F)
cC = pcccm , laju aliran kapasitas panas perjam untuk fluida yang lebih dingin, (Btu/h F)
36
Untuk panjang penukaran panas adalah (indeks m berarti masuk, k berarti “keluar”) :
cmck
hmhk
h
c
TT
TT
c
c
(3-2)
sedangkan untuk aliran searah atau berlawanan :
ba
ba
TT
TTT
/ln (3-3)
Tabel 3.1 : Koefisien keseluruhan (U) kira-kira untuk taksiran pendahuluan.
Jenis Koefisien keseluruhan (Btu/h ft2 F)
Uap air-air
Pemanas seketika 400-600
Pemanas tangki penyimpanan 175-300
Uap air-minyak
Bahan bakar berat 10-30
Bahan bakar ringan 30-60
Sulingan minyak bumi ringan 50-200
Uap air-larutan air 100-600
Uap air-gas 5-50
Air-udara mampat 10-30
Air-air, pendingin air jaket 150-275
Air-minyak lumas 20-60
Air-uap minyak kondensasi 40-100
Air-alkohol kondensasi 45-120
Air-freon 12 kondensasi 80-150
Air-amonia kondensasi 150-250
Air-pelarut organik,alkohol 50-150
Air-freon 12 mendidih 50-150
Air-bensin 60-90
Air-minyak gas atau sulingan 35-60
Air-air asin 100-200
Zat organik ringan-zat organik ringan 40-75
Zat organik menengah-zat organik menengah 20-60
Zat organik berat-zat organik berat 10-40
Zat organik berat-zat rganic ringan 10-60
Minyak mentah-minyak gas 30-55
3.4. Konveksi Paksa Dalam Pipa
Pemanasan serta pendinginan fluida yang mengalir dalam saluran merupakan
satu diantara proses-proses perpindahan panas yang terpenting dalam kerekayasaan.
Rancang bangun serta analisa semua jenis penukar panas memerlukan pengetahuan
tentang koefisien perpindahan panas antara dinding saluran dan fluida yang mengalir.
Bila koefisien perpindahan panas untuk satu geometri tertentu serta kondisi aliran yang
telah ditetapkan atau telah diketahui maka laju perpindahan panas pada beda suhu
dapat dihitung dengan persamaan :
37
fluidapermukaancc TTAhq (3-4)
Hubungan yang sama juga dapat digunakan untuk menentukan luas yang diperlukan
untuk memindahkan panas pada satu laju yang telah ditetapkan untuk potensial suhu
tertentu.
Koefisien perpindahan panas konveksi yang dipergunakan untuk membentuk
bilangan Nusselt bagi perpindahan panas ke fluida yang mengalir di dalam saluran
berdefinisi sebagaimana telah disebutkan, harga angka hc bergantung pada pilihan
suhu acuan fluida. Untuk aliran melewati permukan datar suhu fluida yang jauh dari
sumber panas pada umumnya konstan, dan harganya merupakan pilihan yang wajar
bagi suhu fluida tidak seragam tetapi berubah–ubah sepanjang arah aliran massa
maupun dalam arah aliran panas. Pada penampang tertentu di saluran tersebut, suhu
fluida di tengah–tengah kiranya dapat dipilih sebagai suhu acuan, namun dalam
praktek suhu di tengah-tengah tersebut sulit diukur, lagi pula, suhu tersebut bukanlah
tolak ukur perubahan energi dalam seluruh fluida yang mengalir di dalam saluran itu.
Maka dari itu telah merupakan kebiasaan umum, yang akan diikuti, untuk
mempergunakan suhu curahan rata-rata (avarage bulk temperatur) Tb sebagai suhu
fluida acuan. Suhu curahan rata-rata di suatu posisi pada saluran itu seringkali disebut
suhu campuran mangkok (cup mixing temperature). Istilah ini digunakan karena proses
tersebut digambarkan sebagai suhu fluida yang melintasi suatu luas penampang
saluran itu selama suatu selang waktu tertentu dan fluida tersebut dikumpulkan serta
dicampur dalam sebuah mangkok. Penggunaan suhu curahan fluida sebagai suhu
acuan memungkinkan kita untuk menuliskan keseimbangan panas secara mudah,
karena dalam keadaan stedi (ajeg), perbedaan antara suhu curahan rata-rata pada
dua penampang suatu saluran merupakan tolak ukur langsung perpindahan panas
atau :
q = mcp ∆Th (3-5)
dimana : q = laju perpindahan panas ke fluida. ( Btu / h;
m = laju aliran ,(lbm/h);
cp = panas jenis pada tekanan konstan, (Btu/lbmF);
bT beda suhu antara penampang-penampang yang bersangkutan.
Persoalan yang berhubungan dengan berubahnya suhu curahan dalam arah
aliran, prosedur ini bila suhu dinding saluran konstan, tetapi memerlukan sedikit
modifikasi bila panas berpindah antara dua fluida yang terpisah suatu dinding seperti
dalam sebuah penukar panas dimana suatu fluida mengalir dalam pipa sedang fluida
lain melewati sebelah pipa luar tersebut.
38
3.5. Pengaruh Bilangan Reynolds Pada panas
Untuk fluida dalam aliran panjang, panjang karakteristik dalam bilangan
Reynolds seperti dalam bilangan Nusselt, adalah garis tengah hidrolik atau;
Redh = vh
hpVD
VD/
(3-6)
Dalam aliran yang panjang dimana pengaruh lubang masuk tidak penting
alirannya laminar bila bilangan Reynolds di bawah 2100. Dalam daerah bilangan
Reynolds antara 2100 – 10.000 terjadi peralihan dari aliran laminar ke aliran turbulen.
Tapi batas ini dapat dianggap sebagai turbulen untuk maksud perhitungan. Angka
Reynolds dapat dicari dengan rumus :
Re=
Vdatau
v
Vd (3-7)
Dimana V merupakan variabel dari kecepatan rata-rata, diameter pipa bagian dalam,
rapat massa masa fluida dan µ.
Tepi lapisan bawah
laminer
Tepi lapisan penyangga
atau peralihan
Inti turbulen
Gambar 3.6 : Pola aliran untuk fluida yang mengalir secara turbulen melalui pipa. (Frank Kreith dan Arko Priono, 1994)
3.6. Pengaruh Bilangan Prandtl.
Bilangan Prandtl (Pr) merupakan fungsi dari sifat-sifat fluida saja. Bilangan
Prandtl didefinisikan sebagai perbandingan viskositas kinematik fluida terhadap
diffusifitas termal fluida, yaitu :
k
c
a
v pPr (3-8)
Bilangan Prandtl merupakan hubungan antara distribusi suhu dan distribusi
kecepatan, untuk aliran dalam pipa.
39
3.7. Keefektifan Penukaran Panas
Dalam analisa termal berbagai penukaran panas digunakan persamaan :
q=UA∆T rata rata
Guna memperoleh persamaan untuk laju perpindahan panas yang tidak menyangkut
suhu suhu keluar yang manapun, dapat menggunakan keefektifan penukaran panas
(head exchaner effektiveness).
Keefektifan penukar panas didefinisikan sebagai perbandingan laju
perpindahan panas yang sebenarnya dalam laju penukar panas yang sebenarnya
dalam penukar panas tertentu terhadap laju pertukaran panas maksimum yang
mungkin atau yang disebut penukar panas aliran lawan atau perpindahan panas yang
tak terhingga. Dalam hal ini, jika tidak ada kerugian panas keluar maka suhu keluar
fluida yang lebih dingin sama dengan suhu masuk fluida yang lebih panas jika mccpc <
mhcph. Jika mccpc > mhcph maka suhu keluar fluida yang lebih panas sama dengan suhu
masuk fluida yang lebih dingin. Dengan kata lain, keefektifan penukar panas
membandingkan laju perpindahan panas yang sebenarnya terhadap laju maksimum
dimana batasnya adalah Hukum Termodinamika kedua. Bergantung pada kapasitas
panas per jam yang lebih kecil, keefektifan tersebut adalah :
incinh
outhinhh
ttC
ttC
min
Atau :
incinh
incoutcc
ttC
ttC
min
(3-9)
Dimana Cmin adalah harga mhcph atau mccpc yang lebih kecil.
Persamaan yang menghubungkan laju perpindahan panas dan keefektifan
penukar panas adalah :
incinh TTCq min (3-10)
40
4.1. Kecepatan Kritis ( Critical Speed )
Pada kecepatan tertentu sebuah poros rotor diketahui memberikan getaran
lateral yang berlebihan. Kecepatan sudut dari suatu poros dimana hal ini terjadi disebut
kecepatan kritis (Critical Speed). Pada suatu kecepatan kritis, lenturan (deflection) dari
poros menjadi berlebihan dan dapat menyebabkan perubahan bentuk (deformasi) yang
permanen atau strukturnya rusak. Sebagai contoh cakra (sudu-sudu) rotor dari turbin
mungkin akan menyentuh cakra yang tetap.
Lenturan poros yang besar yang terjadi pada kecepatan kritis dapat
menyebabkan reaksi bantalan yang besar dan dapat menyebabkan kerusakan pada
bantalan atau kerusakan pada struktur pendukung bantalan. Gejala ini dapat terjadi
bahkan pada rotor-rotor yang telah dibuat seimbang secara teliti. Sebuah mesin tidak
akan dapat beroperasi dalam waktu tertentu pada suatu kecepatan yang dekat dengan
kecepatan kritisnya.
4.2. Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Putaran Kritis
Salah satu cara untuk mengubah putaran kritis yang diperoleh dari perhitungan
adalah fleksibilitas bantalan–bantalan. Perhitungan kurva lenturan dilakukan dengan
asumsi bahwa bantalan adalah benda kaku dan tidak melentur. Kenyataannya semua
bantalan melentur sedikit karena beban–beban yang bekerja padanya. Hal ini
menambah lenturan dari poros rotor dan cenderung untuk membuat lebih rendah dari
putaran kritis. Selanjutnya, beberapa bantalan lebih melentur kepada satu arah dari
arah lain. Sebagai contoh, kaki-kaki bantalan lebih fleksibel ke arah horisontal daripada
ke arah vertikal dan mengakibatkan dua kecepatan kritis untuk poros yang sama.
Panjang bantalan juga mempunyai efek pada kecepatan kritis umumnya makin
panjang bantalan makin besar bantalan tersebut menahan poros dari gerakan naik
turun dan miring. Hal ini mengakibatkan sistem lebih kaku dan menambah harga
putaran kritis.
41
Jika ada lempengan yang berat pada poros dan terutama jika mereka
mempunyai diameter yang besar dan akan mencipatakan efek giroskop yang menahan
dalam arah dari sumbu–sumbunya. Pada waktu poros mulai berputar, lempengan
tersebut menahan kemiringan dari sumbunya. Gerakan ini membuat kaku sistem dan
menaikan harga dari percepatan kritis. Efek ini labih besar untuk lempengan–
lempengan yang lebih dekat dengan bantalan dimana kemiringan dari porosnya lebih
besar.
Dalam pengetahuan teknik, kita mengadapi rotor–rotor yang bekerja antara
(medium). Contoh–contohnya adalah roda–roda gerinda, fan–fan dan kompresor yang
beroperasi di udara, rotor turbin yang beroperasi dalam gas, uap atatu minyak. Media
opersi memberikan tahan gesekan yang disebut dengan redaman (damping), yang
mempunyai efek yang kecil dari harga kecepatan kritis dalam prakteknya biasanya
diabaikan. Akan tetapi, redaman mengurangi lenturan dinamis dari poros, dan
meskipun efek ini kecil untuk suatu rotor yang beroperasi di udara atau gas, hal ini
tetap dipertimbangkan untuk mesin yang bekerja di air atau minyak.
Suatu ikatan yang keras atau ikatan yang mengkerut untuk hubungan dari
kipas, roda gigi, atau kerek, terutama jika hub-nya tebal dan cukup panjang untuk
menambah kekakuan dari poros dan menaikan kecepatan kritisnya. Kesimpulannya,
jika kecepatan operasi dari sebuah poros dibebaskan sedikitnya 20% dari kecepatan
kritis, akibatnya tidak ada gangguan getaran.
4.3. Kecepatan Kritis Poros Dengan Diameter Rata
Kecepatan kritis dari poros dengan diameter rata, yang secara sederhana
didukung pada ujung-ujungnya dan tidak mendukung massa terpusat dapat ditentukan
dengan menggunakan persamaan berikut :
3nML
EI9,87 (4-1)
Dimana :
n = Kecepatan kritis (Rad/S).
E = Modulus elastisitas poros (pa).
I = Moment inersia penampang poros.
M = Massa total poros (kg).
L = Jarak antara bantalan (m).
42
Kecepatan yang diperoleh dari persamaan di atas adalah kecepatan kritis yang
paling rendah. Kecepatan kritis yang lain terjadi 4, 9, 16, 25 dan seterusnya dikalikan
dengan kecepatan kritis yang terendah.
Suatu poros yang mempunyai diameter rata yang pada ujung-ujungnya ditumpu
pada bantalan luncur sehingga akan melentur seperti batang yang terjepit ujung-
ujungnya, persamaan kecepatan kritis terendahnya adalah :
3nML
EI22,2ω (4-2)
Sedangkan kecepatan kritis yang lain adalah (5/3)2, (7/3)2, (9/3)2, dan seterusnya
dikalikan dengan kecepatan kritis ini.
4.4. Poros Dengan Lempengan Tunggal
Apabila sebuah poros diketahui dengan lempengan tunggal yang bermassa
M yang terletak diantara bantalan-bantalan, dan massa dari poros diabaikan dibanding
massa dari lempengan. Titik O terletak pada sumbu poros dengan jarak e dari titik
pusat massa G lempengan seperti terlihat pada gambar 4.1.
M
G
O
L
eA B
Gambar 4.1 : Poros dengan lempengan tunggal (Martin, GH; 1985)
Jika poros pada gambar 4.1 berputar dan gaya sentrifugal Fc bekerja secara
radial keluar melalui G, sehingga poros membengkok seperti pada gambar 4.2. Gaya
sentrifugal yang terjadi adalah :
Fc = M A = M ( y + e ) 2 (4-3)
Dimana :
Fc = Gaya sentrifugal.
M = Massa lempengan.
A = Percepatan normal.
y = Defleksi pada poros.
e = Jarak antara titik pusat lempengan dengan sumbu poros.
= Kecepatan poros.
43
A BG
Oe
y
Gambar 4.2 : Lendutan poros dengan lempengan tunggal (Martin,GH; 1985) .
Poros tersebut bersifat seperti sebuah pegas, dan untuk defleksi y ia akan
melakukan gaya lawan ky. Pada keadaan seimbang gaya lawan sama dengan gaya
sentrifugal, sehingga :
ky = M ( y + e ) 2 (4-4)
maka :
2
2
)/(
Mk
ey (4-5)
Dimana :
k = konstanta Pegas.
O
+
-
e
n
Gambar 4.3 : Kurva garis utuh (Martin, GH; 1985).
Dari gambar 4.3, suatu kurva dari garis utuh adalah merupakan gambaran
dari persamaan di atas. Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa pada waktu = nol ,
y = nol dan pada waktu 2 = k / M, penyebutnya menjadi nol dan y menjadi tak
terhingga. Harga inilah yang disebut kecepatan kritis n, sehingga :
M
kn (4-6)
44
Pada analisa ini efek meredam dari tahanan udara yang bekerja pada poros
dan lempengan diabaikan, karena efek meredam ini defleksi poros tidak menjadi tak
terhingga pada kecepatan kritisnya. Hal ini dapat kita lihat pada gambar 4.3 kurva garis
terputus-putus menunjukkan defleksi nyata vs , sehingga efek dari peredam merubah
kecepatan kritis meskipun kurang berarti.
Dari gambar 4.3 dapat kita lihat kecepatan yang dekat dengan kecepatan
kritis dari poros, defleksi yang ditimbulkan akan besar. Dalam hal ini, gaya sentrifugal
yang ditimbulkan akan besar, sehingga gaya-gaya pada bantalan akan cukup besar.
Karena gaya-gaya ini berubah arah bersama-sama dengan gaya sentrifugal, kerangka
dari mesin yang menumpu bantalan akan bergetar, disamping juga suara yang
disebabkan oleh getaran yang tidak dikehendaki. Berbagai tegangan pada bantalan
dan kerangka dari mesin dapat menimbulkan kerusakan pada struktur.
Sebagai tambahan defleksi poros yang besar pada kecepatan yang dekat
dengan kecepatan kritis dapat menyebabkan perubahan bentuk yang permanen pada
poros atau daerah kontak antara rotor dan rumahnya. Simpangan (amplitudo) dari
getaran pada kecepatan-kecepatan kritis mencapai keadaan yang membahayakan
hanya jika amplitudo dari getaran terjadi pada waktu yang relatif cukup lama. Oleh
karena itu jika mesin dipercepat pada waktu melalui kecepatan kritisnya, besar dan
amplitudonya masih diperbolehkan. Jika k = F / y = M g / yst maka :
st
ny
g (4-7)
Dimana :
g = Gaya grafitasi bumi.
yst = Defleksi statis poros pada lempengan.
Persamaan di atas berlaku untuk poros-poros yang diabaikan massanya
dengan diberi beban lempengan tunggal yang terpasang pada jarak bebas sepanjang
poros.
Sebuah poros yang ditumpu bantalan peluru dapat dianggap sebagai suatu
sistem tumpuan sederhana, tetapi jika poros ditumpu dengan bantalan luncur dianggap
ditumpu secara jepit. Untuk lempengan dengan massa M yang ditumpu dengan
bantalan peluru dan massa poros diabaikan yang terletak pada jarak a dari bantalan
sebelah kiri dan berjarak b dari bantalan sebelah kanan, berlaku persamaan :
22
3
bMa
EILn (4-8)
45
5.1. Pendahuluan
Getaran mekanis adalah gerak partikel atau bodi yang berosilasi di sekitar
posisi keseimbangan. Pada umumnya getaran pada mesin dan struktur tidak
diinginkan terjadi karena adanya peningkatan tegangan dan hilangnya energi sebagai
akibatnya. Itulah sebabnya maka getaran harus dihilangkan atau dikurangi sejauh
mungkin melalui desain yang tersedia. Analisa getaran menjadi semakin penting pada
tahun-tahun terakhir sejalan dengan tren masa kini yang mengarah pada mesin
berkecepatan tinggi dan struktur yang semakin ringan. Terdapat beberapa alasan
untuk dapat berharap bahwa tren tersebut akan berlanjut dan bahwa kebutuhan akan
analisa getaran semakin besar di masa yang akan datang.
Analisa getaran adalah subyek kajian yang sangat luas yang akan dibahas
dalam seluruh bab. Pembahasan awal kita akan dibatasi pada tipe-tipe getaran yang
lebih sederhana, yaitu getaran dari bodi atau sistem bodi dengan satu derajat
kebebasan.
Getaran mekanis umumnya terjadi pada saat suatu sistem dilepas dari posisi
keseimbangan stabil. Sistem ini cenderung kembali pada posisi dibawah pembebanan
gaya-gaya potensial (bisa berupa gaya elastik atau gaya gravitasi untuk pendulum).
Namun umumnya sistem tersebut mencapai posisi orisinilnya dengan kecepatan
tertentu yang terjadi pada saat dilepas dari posisi dibawah keseimbangan. Selama
proses tersebut berlangsung terus tanpa batas, sistem tersebut terus bergerak bolak-
balik melalui posisi keseimbangan. Interval waktu yang dibutuhkan sistem untuk
menyelesaikan satu siklus gerak dinamakan frekuensi, dan pergeseran maksimum
sistem dari posisi keseimbangan dinamakan amplitudo getaran.
Jika gerakan yang terjadi hanya diakibatkan oleh gaya-gaya potensial saja,
getaran yang terjadi disebut getaran bebas. Jika satu gaya periodik dikenakan pada
sistem, gerakan yang terjadi disebut getaran paksa. Jika efek gesekan dapat
diabaikan, getaran dikatakan tidak teredam. Bagaimanapun sebenarnya semua
getaran adalah teredam dalam beberapa derajat. Jika getaran bebas teredam sangat
tipis, amplitudonya akan berkurang perlahan-lahan hingga, setelah beberapa waktu
tertentu, gerakannya berhenti. Tetapi jika redamannya cukup besar untuk menahan
getaran sesungguhnya, sistem tersebut kemudian secara perlahan dapat mencapai
46
posisi orisinilnya. Getaran paksa teredam terus berlangsung selama gaya periodik
yang menghasilkan getaran tersebut terus dikenakan. Amplitudo getaran,
bagaimanapun, dipengaruhi oleh kekuatan gaya redaman.
5.2. Getaran Tanpa Redaman
5.2.1. Getaran Bebas Dari Partikel, Gerak Harmonis Sederhana
Bayangkan satu bodi dengan massa m terpasang pada pegas dengan
konstanta k (Gambar 5.1a). Selama kita hanya mengacu pada gerakan pusat massa,
kita berasumsi bodi ini adalah partikel. Jika suatu partikel berada pada keseimbangan
statis, gaya-gaya yang bekerja padanya adalah berat W dan gaya T yang ditimbulkan
oleh pegas, yang besarnya T = k . st , dimana st menyatakan regangan pegas. Jadi
diperoleh W = k . st.
Tidak
teregang
Keseimbangan
st
W
stkT
Keseimbanganx
O
-xm
+xm
P
W
)( xkT st
xmma
(a) (b)
Gambar 5.1. Ilustrasi gerak harmonis sederhana
Jika sekarang partikel ditarik sejauh xm dari posisi keseimbangan dan
dilepaskan tanpa kecepatan awal dengan anggapan bahwa xm dipilih lebih kecil dari
st, partikel akan bergerak maju dan mundur melalui titik keseimbangan; getaran
dengan amplitudo xm telah terjadi. Catat bahwa getaran juga dapat dibuat dengan
memberikan kecepatan awal tertentu pada partikel saat berada pada posisi
keseimbangan x = 0, atau secara umum memulai gerak partikel dari sembarang posisi
yang ditentukan x =xo dengan kecepatan awal vo.
47
Untuk menganalisa getaran, diasumsikan partikel berada pada posisi P di
sembarang waktu t (Gambar 5.1b). Dinyatakan dengan x, pergeseran OP diukur dari
posisi keseimbangan O (arah ke bawah positif), tampak bahwa gaya-gaya yang
bekerja pada partikel adalah berat W dan gaya T yang dihasilkan pegas dimana, pada
posisi ini, memiliki besar T = k . (st + x). Karena W = k . st dapat dilihat bahwa besar
gaya resultan F dari kedua gaya tersebut (ke bawah positif) adalah :
F = W - k . (st + x) = - kx (5-1)
Jadi resultan gaya yang bekerja pada partikel sebanding dengan jarak OP yang diukur
dari posisi keseimbangan. Mengacu pada konvensi tanda, F selalu mengarah pada
posisi keseimbangan O. Substitusikan F ke dalam persamaan fundamental F = m . a
dan mengacu bahwa a merupakan turunan kedua x dari x terhadap waktu t, maka
diperoleh :
m x + kx = 0 (5-2)
Catat bahwa konvensi tanda yang sama harus diberlakukan pada percepatan x dan
pergerakan x, yaitu ke bawah positif.
Gerak yang dinyatakan dengan persamaan (5-2) dinamakan Gerak Harmonis
Sederhana. Gerak ini dicirikan oleh fakta bahwa percepatan sebanding dengan
pergeseran dan berarah berlawanan. Kita akan buktikan bahwa fungsi
tmkx /sin1 dan tmkx /cos2 memenuhi persamaan (5-2). Fungsi-fungsi
ini, nantinya, menyusun 2 penyelesaian partikular dengan konstanta sembarang dan
dijumlahkan. Jadi penyelesaian umum dinyatakan dengan :
x = C1x1 + C2x2 = C1 tmk /sin + C2 tmk /cos (5-3)
Di sini tampak bahwa x adalah fungsi periodik dari waktu dan juga menyatakan getaran
dari partikel P. Koefisien t yang kita peroleh dari rumusan di atas mengacu pada
frekuensi putar natural yang dinyatakan dengan n. Didapat,
Frekuensi putar natural = n = mk / (5-4)
Substitusi mk / pada persamaan (5-3) diperoleh :
x = C1 sin n t + C2 cos n t (5-5)
Ini adalah penyelesaian umum untuk persamaan diferensial :
02 xx n (5-6)
Yang dapat diperoleh dari persamaan (5-2) dengan membagi masing-masing sisi
dengan m dan menuliskan 2
nmk . Diferensiasi dua kali persamaan (5-5) terhadap t
akan diperoleh rumusan untuk kecepatan dan percepatan pada waktu t :
v = x = C1 n cos n t - C2 n sin n t (5-7)
48
a = x = - C1 n 2 sin n t - C2 n
2 cos n t (5-8)
Nilai dari konstanta C1 dan C2 tergantung pada kondisi awal gerakan. Sebagai contoh,
diperoleh C1 = 0 jika partikel digerakkan dari posisi keseimbangan dan dilepas pada t =
0 tanpa kecepatan awal, dan diperoleh C2 = 0 jika partikel bergerak dari O pada t = 0
dengan kecepatan awal tertentu. Secara umum, masukkan nilai t = 0 dan nilai awal xo
dan vo dari pergerakan dan kecepatan ke dalam persamaan (5-5) dan (5-7) akan
diperoleh :
C1 = vo / n dan C2 = xo.
Rumusan-rumusan untuk posisi, kecepatan dan percepatan dari sebuah partikel
sebagaimana tertulis di atas dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih ringkas jika
persamaan (5-5) ditinjau lebih lanjut yaitu bahwa posisi x = OP adalah jumlah dari
komponen-komponen vektor C1 dan C2 dari x, masing-masing dengan besaran C1 dan
C2 yang berarah sebagaimana tampak pada gambar 5.2a.
O
P Q
C1
C2
tn
tnx
m
-xm
+xm
t
x
(a) (b)
Gambar 5.2 : Kecepatan dan percepatan suatu partikel.
Dengan t yang bervariasi, kedua vektor tersebut berputar berlawanan arah
jarum jam, dapat dicatat juga bahwa panjang resultan vektor QO sama dengan
pergeseran maksimum xm. Gerak harmonis sederhana dari P sepanjang sumbu x
dapat ditunjukkan dengan memproyeksikan pergerakan titik Q pada sumbu tersebut
yang merupakan sebuah lingkaran berjari-jari xm dengan kecepatan putar konstan n
(yang menjelaskan istilah dari frekuensi putar natural n). Dengan menunjuk sebagai
sudut yang dibentuk oleh vektor QO dan C1 dapat dituliskan :
49
OP = OQ sin (n t + ) (5-9)
Yang mengarah pada rumus baru untuk posisi, kecepatan dan percepatan dari P
sebagai berikut :
x = xm sin (n t + ) (5-10)
v = x = xm n cos (n t + ) (5-11)
a = x = - xm n 2 sin (n t + ) (5-12)
Grafik posisi – waktu tampak sebagai kurva sinus (gambar 5.2b); harga maksimum xm
dari pergeseran disebut amplitudo getaran, dan sudut yang menyatakan posisi awal
Q pada lingkaran disebut sudut fase. Dapat dilihat dari gambar 5.2 bahwa siklus utuh
tercapai jika sudut n t naik hingga 2 radian. Nilai t satu siklus dinyatakan dengan n
disebut perioda getaran bebas dan diukur dalam detik. Diperoleh :
Perioda = n = 2 / n (5-13)
Jumlah siklus per satuan waktu dinyatakan dengan fn , dikenal sebagai frekuensi
natural getaran. Ditulis :
Frekuensi natural = fn = 1/n = n / 2 (5-14)
Unit frekuensi adalah frekuensi 1 siklus per detik, sesuai dengan perioda 1 s. Dalam
istilah satuan dasar, satuan frekuensi adalah 1/s atau s-1. Ini disebut Hertz (Hz) dalam
sistem satuan SI. Hal ini juga sesuai dengan rumus (5-14) bahwa frekuensi 1 s-1 atau 1
Hz sesuai dengan frekuensi putar 2 rad/s. Dalam permasalahan yang melibatkan
kecepatan putar yang dinyatakan dalam revolusi per menit (rpm), didapat bahwa 1 rpm
= 1
60
1 s = Hz60
1 atau 1 rpm = (2 / 60) rad/s.
Kembali kepada n yang didefinisikan rumus (5-4) dalam variabel konstanta pegas k
dan massa m dari partikel, dapat dilihat bahwa perioda dan frekuensi tidak tergantung
pada posisi awal dan amplitudo getaran. Catat bahwa n dan fn lebih dipengaruhi oleh
massa dan bukan berat partikel sehingga tidak tergantung pada nilai g.
Grafik waktu – kecepatan dan waktu – percepatan dapat dinyatakan sebagai
kurva sinus dengan perioda yang sama dengan grafik waktu – posisi, tapi dengan
sudut fase yang berbeda. Dari persamaan (5-11) dan (5-12) dapat dicatat bahwa nilai
maksimum dari harga kecepatan dan percepatan adalah :
vm = xmn am = xmn2 (5-15)
50
Selama titik Q mengikuti pola lingkaran berjari-jari xm dengan kecepatan putar konstan
n, kecepatan dan percepatannya sebagaimana terumuskan dalam persamaan (5-15).
Kembali pada persamaan (5-11) dan (5-12) diperoleh bahwa kecepatan dan
percepatan titik P dapat dihitung untuk setiap saat dengan memproyeksikan vektor
dengan besaran vm = xmn dan am = xmn2 pada sumbu x, yang menyatakan kecepatan
dan percepatan titik Q pada saat yang sama (gambar 5.3)
O
P
Q
tn
xm
Qo
tn
x a 2
nmm xa
nmm xv v
x
Gambar 5.3 : Kecepatan dan percepatan di suatu titik.
Hasil yang diperoleh tidak terbatas hanya untuk penyelesaian permasalahan
massa–pegas saja. Juga dapat digunakan untuk menganalisa gerak lurus partikel
dimana resultan F dari gaya-gaya yang bekerja pada partikel sebanding dengan
pergerakan x dan mengarah ke O. Persamaan gerak fundamental F = ma dapat
dituliskan dalam bentuk persamaan (5-6) yang menunjukkan karakteristik gerak
harmonis sederhana. Mengacu bahwa koefisien x harus sama dengan n2, maka
dengan mudah dapat ditentukan frekuensi putar natural dari gerak (n). Substitusikan
nilai n dalam persamaan (5-13) dan (5-14) untuk menentukan perioda n dan
frekuensi natural fn dari gerak.
51
5.2.2. Pendulum Sederhana (Penyelesaian Pendekatan)
Pada umumnya getaran yang terjadi pada aplikasi teknis dapat dinyatakan
sebagai gerak harmonis sederhana. Kasus-kasus yang lain, meskipun berbeda tipe,
dapat didekati sebagai gerak harmonis sederhana selama amplitudo yang terjadi tetap
kecil. Misalnya, sebagai contoh sebuah pendulum sederhana, terdiri atas bola dengan
massa m tergantung pada tali dengan panjang yang dapat berosilasi pada bidang
vertikal (gambar 5.4a).
(a) (b)
m
W
T nam tam
Gambar 5.4 : Ilustrasi pendulum sederhana
Pada sembarang waktu t, tali membentuk sudut terhadap vertikal. Gaya-gaya
yang bekerja pada bola adalah berat W dan gaya T yang dihasilkan tali (gambar 5.4b).
Dengan menguraikan vektor ma menjadi komponen-komponen tangensial dan normal,
dimana mat mengarah ke kanan yaitu pada arah yang sesuai dengan pertambahan
nilai dan melihat bahwa at = = , dapat ditulis :
tt amF . ; .sin mW
Karena W = mg dan membagi persamaan dengan m akan diperoleh :
0sin
g (5-16)
Untuk osilasi amplitudo kecil, sin dan dinyatakan dalam radian maka :
0
g (5-17)
Jika dibandingkan dengan persamaan (5-16) dapat dilihat bahwa persamaan
diferensial (5-17) adalah gerak harmonis sederhana dengan frekuensi putar natural n
= (g/ )1/2. Penyelesaian umum dari persamaan (5-17) dapat dinyatakan sebagai :
= m sin (nt + )
Dimana m adalah amplitudo getaran dan adalah sudut fase. Substitusikan nilai n
pada persamaan (5-13) akan diperoleh rumus perioda getaran pendulum dengan
panjang :
gn
n
2
2 (5-18)
52
5.3. Getaran Teredam
5.3.1. Getaran Teredam Bebas
Sistem getaran yang dipelajari pada bagian pertama bab ini diasumsikan tanpa
redaman. Sebenarnya semua getaran mengalami beberapa derajat redaman akibat
gaya-gaya gesek. Gaya-gaya ini dapat disebabkan oleh gesekan kering, atau gesekan
Coulomb, antara benda-benda kaku; oleh gesekan fluida jika benda kaku bergerak di
dalam fluida, atau oleh gesekan internal antara molekul-molekul benda elastis.
Satu tipe redaman khusus adalah viscous damping yang disebabkan oleh
gesekan fluida pada kecepatan rendah dan medium. Redaman viskos dicirikan oleh
kenyataan bahwa gaya gesek berbanding lurus dan berlawanan arah dengan
kecepatan gerak benda. Sebagai contoh, perhatikan sebuah benda bermassa m
tergantung pada pegas dengan konstanta k, diasumsikan bahwa benda terpasang
pada plunyer dashpot (gambar 5.5). Besar gaya gesek yang bekerja pada plunyer
akibat fluida yang melingkupinya sama dengan xc , dimana konstanta c dinyatakan
dalam N.s/m atau lb.s/ft dan disebut koefisien viscous damping, yang nilainya
dipengaruhi oleh sifat-sifat fisik fluida dan konstruksi dashpot.
Kesetimbanganx
W
xkT st
xmma
xc
Gambar 5.5 : Sebuah massa terpasang pada plunyer dashpot.
Persamaan geraknya adalah : maF xmxcxkW st
0 kxxcxm (5-19)
Substitusikan x = e t dalam persamaan (5-19) kemudian bagilah dengan e t maka
akan diperoleh persamaan karakteristik :
m2 + c + k = 0 (5-20)
53
dan diperoleh akar-akar persamaan :
m
k
m
c
m
c
2
22 (5-21)
Didefinisikan koefisien redaman kritis cc sebagai nilai yang menyebabkan suku di
bawah akar pada persamaan (5-21) sama dengan nol, yaitu :
02
2
m
k
m
cc nc mm
kmc 22 (5-22)
dimana n adalah frekuensi putar natural dari sistem tanpa redaman. Kita dapat
memilah 3 jenis kasus redaman berdasarkan nilai koefisien c yaitu :
1. Heavy damping : c > cc; Akar persamaan karakteristik (5-20) 1 dan 2 adalah nyata
dan berbeda. Penyelesaian umum dari persamaan diferensial (5-19) adalah :
tteCeCx 21
21
(5-23)
Penyelesaian ini berhubungan dengan gerakan tanpa getaran. Pada saat 1 dan 2
bernilai negatif kedua-duanya, x mendekati nol pada saat t meningkat tak
terhingga. Bagaimanapun pada kenyataannya sistem akan mencapai posisi
keseimbangannya setelah beberapa waktu tertentu.
2. Critical damping : c = cc; Persamaan karakteristik (5-20) memiliki akar ganda
bernilai = - cc / 2m. Penyelesaian umum untuk persamaan diferensial (5-19)
adalah :
tnetCCx
)( 21 (5-24)
Gerakan yang terjadi juga tanpa getaran. Sistem teredam kritis merupakan satu
bahasan khusus dalam rekayasa teknik untuk mendapatkan kondisi dimana sistem
dapat mencapai posisi keseimbangannya dalam waktu sesingkat mungkin tanpa
mengalami osilasi.
3. Light damping : c < cc; Akar-akar persamaan (5-20) merupakan bilangan kompleks
sekawan (conjugate complex). Penyelesaian umum untuk persamaan diferensial
(5-19) berbentuk :
)cossin( 21
)2/( tCtCex dd
tmc (5-25)
dimana d dirumuskan sebagai :
2
2
2
m
c
m
kd
Substitusikan 2/ nmk dan merujuk persamaan (5-22), diperoleh :
54
2
1
c
ndc
c (5-26)
Dalam hal ini konstanta c/cc dinamakan faktor damping. Meskipun gerakan yang
terjadi pada kenyataannya tidak bolak-balik sendiri, konstanta d umumnya
dianggap sebagai frekuensi putar getaran teredam. Dengan menggunakan metode
substitusi yang sama dengan sub bab 5.2 akan diperoleh penyelesaian umum
persamaan (5-19) dalam bentuk :
)sin()2/( texx d
tmc
o (5-27)
Gerakan yang didefinisikan oleh persamaan (5-27) adalah getaran dengan
amplitudo yang melemah (gambar 5.6) dan interval waktu d = 2 / d memisahkan
dua titik yang berurutan dimana kurva yang didefinisikan oleh persamaan (5-27)
menyinggung satu dari kurva pembatas sebagaimana tampak pada gambar 5.6,
biasanya disebut sebagai periode getaran teredam. Mengacu pada persamaan (5-
26) terlihat bahwa d < n sehingga d lebih besar dari periode getaran n dari
sistem getaran tanpa redaman yang bersesuaian.
x
x0
0
-x0
t1
x1
t2
x2
t3
x3
x4
t4
d
tmc
ex 2
0
t
Gambar 5.6 : Getaran dengan amplitudo melemah.
55
6.1. Kolom
Sebuah kolom adalah sebuah batang tekan yang sangat tipis dibandingkan
dengan panjangnya dan rusak akibat tekukan bila beban bertambah secara perlahan
dengan beban lebih kecil dari beban yang dibutuhkan. Suatu kolom apabila dibebani
secara eksentris, lendutan netral dapat diabaikan. Meskipun tidak ada garis pemisah
yang jelas antara batang tekan pendek dengan kolom batang tekan tetapi umumnya
dianggap kolom biasa panjangnya tanpa tertumpu lebih dari 10 kali ukuran melintang
terkecil. Bila garis kerja beban ujung berimpit dengan sumbu batang, maka beban
tersebut dibebani secara aksial atau konsentris, bila garis kerja ini dan sumbu tidak
berimpit, maka batang disebut dibebani secara eksentris.
Kolom dikatakan ideal (sangat lurus), bahannya sangat homogen, seluruh
bebas dari cacat pembuatan dan sepenuhnya dibebani secara aksial. Kolom ideal ini
akan pecah akibat tumbukan langsung dengan cara yang sama terhadap balok
pendek. Kolom ideal itu tidak akan pernah rusak oleh tekukan menyamping. Tetapi
kolom ideal itu tidak ada. Kolom yang sebenarnya digunakan tidak pernah lurus benar,
bahannya tidak sepenuhnya homogen, bahan mengandung cacat pembuatan yang
tidak bisa dihindari , kalaupun ada tetapi jarang kolom dibebani secara aksial secara
sempurna. Selanjutnya kolom yang digunakan dalam praktek rusak akibat tekukan
menyamping dalam arah kekuatan dan kekakuan terkecil. Tekukan kolom disini
didefinisikan sebagai ketidakstabilan elastis yang terjadi pada tekukan lateral akibat
beban aksial. Tipe potongan penampang kolom dapat dibedakan antara lain:
1. Kolom pendek ( short columns )
- Jika L/K < 80 ( mm ) untuk besi cor
- Jika L/K < 100 ( mm ) untuk baja
2. Kolom panjang ( long columns )
- Jika L/K > 100 ( mm ) untuk material ulet / baja
- Jika L/K > 80 ( mm ) untuk besi cor
Dimana :
L = Panjang kolom
k = jari - jari girasi
Nilai L/K dapat dicari dengan :
56
A
IK
Dimana :
I = momen inersia
A = luas penampang kolom
Momen Inersia dapat dicari dengan persamaan sebagai berikut :
I = (.r4)/4 (6-1)
Sedangkan Luas penampang kolom juga dapat dicari dengan :
A = /4.(d)2 (6.2)
Pada kolom panjang berlaku persamaan Euler’s
)(..
2
2
kg
K
L
AEnFu
(6.3)
dimana :
E = modulus elastisitas bahan (kg/mm2)
n = Bilangan pengali kekuatan kolom ujung penjepit
Fu = Ultimate load (beban maksimal) (kg)
6.2. Batasan Rumus Euler
Kolom selalu cenderung menekuk searah bidangnya. Dengan alasan ini, dan
karena tahanan lentur berubah sesuai dengan momen inersia, harga I pada rumus
kolom selalu momen inersia terkecil dari potongan penampang. Dengan demikian,
setiap lekukan cenderung terjadi terhadap sumbu inersia terkecil potongan
penampang.
Bahwa beban kritis yang menyebabkan tekukan tergantung kepada kekuatan
bahan tetapi hanya pada ukuran dan modulus elastisitasnya. Karena alasan ini, dua
rusuk tipis berukuran sama, satu dengan baja kekuatan tinggi dan yang lain dari baja
struktur biasa, akan menekuk pada beban kritis yang sama karena, meskipun
kekuatannya berbeda, struktur mempunyai modulus elastisitas sama. Rancangan yang
baik membutuhkan agar penampang mempunyai momen inersia sebesar mungkin.
Oleh karena itu, untuk luasan tertentu, bahan harus terbagi sedemikian rupa sehingga
sejauh mungkin dari titik berat sehingga momen inersia terhadap sumbu prinsipal
sama atau sedapat mungkin mendekati sama.
Agar rumus Euler berlaku, tegangan lentur yang terjadi selama tekukan tidak melebihi
batas proporsional. Tegangan ini bisa diperoleh dengan mengganti momen inersia dari
rumus Euler dengan ekuivalennya Ak2, dimana A adalah luas potongan penampang
57
dan k jari-jari girasi terkecil. Hal ini dilakukan terhadap kasus mendasar dari kolom
berengsel, persamaan beban ujung kristis menjadi :
22
/ kL
EI
A
P (6.4)
dimana :
P/A = tegangan satuan rata-rata pada luas potongan-potongan kolom A bila beban
tekuk P, juga dikenal sebagai beban satuan rata-rata.
E = Modulus elastisitas bahan kolom
L/k = Perbandingan kerampingan dimana L panjang kolom efektif dan r adalah jari-jari
girasi potongan penampang terkecil.
Untuk kondisi ujung lain, substitusi panjang ekuivalen kolom berengsel dari
tabel terdahulu ke dalam persamaan ini.
Di sini P/A adalah tegangan rata-rata kolom bila memikul beban kritis.
Tegangan ini selalu disebut tegangan kritis. Harga batasnya adalah tegangan pada
batas proporsional. Ratio L / k disebut ratio kerampingan (slenderness ratio) kolom.
Karena kolom dibebani aksial cenderung maka kolom menekuk terhadap terhadap
sumbu momen inersia terkecil, jari-jari girasi terkecil harus digunakan untuk
menetapkan ratio kerampingan.
Panjang efektif sebuah kolom tergantung pada keadaan ujung kolom, seperti
pada gambar (6-1).
a. Kedua ujungnya berengsel, panjang efektif sama dengan panjang aktual (L).
b. Salah satu ujungnya berengsel dan ujung lain dijepit, panjng efektif bila dihitung
besarnya 0,7 L yaitu antara puncak kolom dan titik inflaksi L.
c. Kedua ujung dijepit, panjang efektif sama dengan L/2 yaitu jarak antara kedua titik
inflaksi.
d. Salah satu ujung bebas, panjang efektif sama dengan 2L.
58
A
P
P
P P
y
L
x
L/4
L LL/2
L/4
BA
0,7
07
L
(a) (b) (d)(c)
Gambar 6.1 : Kolom dengan beban P.
Bila panjang efektif masing-masing dari keempat kasus disubsitusikan pada
rumus Euler kita dapatkan :
1. Ujung engsel - engsel (bulat) :
PEI
Lcr 2
2 (6-5)
2. Ujung jepit - jepit (mati) :
PEI
Lcr 4 2
2
(Titik infleksi L/4 dari masing-masing ujung) (6-6)
3. Ujung jepit - bebas :
PEI
Lcr 2
24 (Titik infleksi L merupakan 1/2 kurva a) (6-7)
4. Ujung jepit - engsel :
PEI
Lcr 2 2
2
(Titik infleksi 0,707 L dari ujung engsel) (6-8)
Persamaan di atas memperhitungkan bahwa bila sebuah kolom dijepit seperti
pada kasus a akan menumpu beban P, kolom yang sama akan menumpu dua kali
beban P atau 2 P, bila dijepit seperti di b, empat kali P atau 4 P, bila dijepit seperti di c,
tetapi hanya ¼ P bila dijepit seperti di d, tetapi asal saja tidak semua P/A harus
melebihi harga yang diizinkan pada panjang “kolom sederhana” dari kolom yang
ditinjau. Untuk berbagai kondisi jepitan ujung parsial, panjang efektif bisa ditaksir
secara memuaskan yaitu berada pada harga antara L dan 0,5 L. Semua taksiran
seperti itu konservatif. Tabel 2.1 memberikan kesimpulan sederhana.
59
Tabel 2.1 : Panjang Efektif Kolom
Kondisi Ujung N = Bilangan Pengali
Kekuatan Kolom Berengsel Le = Panjang Efektif
Ujung tetap 4 ½ L
Satu jepit, yang lain berengsel 2 0,7L
Keduanya berengsel 1 L
Salah satu jepit ¼ 2L
Bila harga panjang efektif keempat kasus yang terlihat pada gambar secara
matematis benar dengan kondisi ujung yang terlihat, maka pada praktek jarang sekali
ditemui. Pada gedung, jembatan. Rangka batang atap, dan struktur yang lainnya,
kolom dan semua batang tekan lainnya hampir selalu diikat kebatang lain dari suatu
struktur dengan menggunakan paku keling atau baut berarti menimbulkan efek jepitan
dalam derajat tertentu. Perancang yang berpengalaman akan mengabaikan tahanan
ini apabila tahanannya cukup kecil, tetapi faktor keamanan akan ditambah atau ditaksir
harganya. Akhirnya, bahwa rumus Euler menetapkan beban kritis, bukan beban kerja.
Justru itu perlu membagi sisi kanan masing-masing rumus dengan faktor keamanan
yang sesuai, biasanya 2 sampai 3, tergantung izin praktis.
6.3. Beban Kritis Untuk Kolom Dengan Pengekang Ujung Jepit – Engsel
Tinjaulah sebuah kolom dengan pengekang ujung Jepit-Engsel seperti terlihat
pada gambar 2.2 (dimana untuk mudahnya diperlihatkan dalam posisi mendatar).
Dalam hal ini, momen yang tidak diketahui pada ujung engsel dan reaksi-reaksi
tumpuan yang diperlukan untuk mempertahankan keseimbangan kolom haruslah
dimasukkan kedalam perhitungan untuk mendapatkan persamaan differensial kurva
elastis pada beban kritis :
EI
LxMPv
EI
M
dx
vd o )/1(2
2 (6-9)
PP
M0
y,v
vx
L
MV 0
0
L
MV 0
0
x
Gambar 6.2 : Efek Jepitan Ujung Kolom Jepit-Engsel
60
Ambil 2 = P/(E/I) seperti sebelumnya dan dengan mempertukarkan susunan
persamaan diperoleh
L
x
P
Mv
dx
vd o 12
2
2
2 (6-10)
Penyelesaian homogen dari persamaan differensial ini yaitu bila ruas kanan diambil
nol. Jawab khusus, yang disebabkan oleh ruas kanan yang tidak nol, diberikan dengan
membagi suku ruas tersebut dengan 2. Penyelesaian lengkap kemudian diberikan
sebagai :
)/1)(/(cossin LxPMxBxAv o (6-11)
dimana A dan B merupakan tetapan-tetapan tertentu dan Mo adalah momen yang
tidak diketahui pada ujung engsel. Ketiga syarat batas sebutlah v(0) = v(L) = 0 dan
v’(0) = 0 kemudian digunakan, kita memperoleh persamaan yang sukar dipahami
L = tan L (6-12)
yang harus dipenuhi untuk bentuk keseimbangan kolom non-trivial pada beban kritis.
Akar terkecil dari persamaan diatas adalah
L = 4,493 (6-13)
dimana beban kritis yang berhubungan dengan kolom yang satu ujungnya jepit sedang
ujung lainnya berengsel adalah
Pcr = 20,19 EI/L2 = 2,05 EI/L2 (6-14)
6.4. Tegangan (Stress)
Benda dapat dikatakan menegang apabila dikenai atau diberi gaya tarik F yang
sama besarnya dan berlawanan arah. Dan tegangan dapat didefinisikan sebagai
perbandingan besar gaya F terhadap luas bidang penampangnya.
A
FTegangan (6-15)
Dan biasanya tegangan dapat disimbolkan dengan tanda (sigma), sedangkan gaya
tekan atau beban tekan disimbolkan dengan P.
A
P (6-.16)
61
6.5. Regangan (Strain)
Dalam batang yang berada dalam keadaan tertarik didefinisikan sebagai
perpanjangan dari batang dibagi dengan panjang batang semula. regangan dinyatakan
dengan :
awalPanjang
panjangnPertambaha (6-17)
Karena regangan adalah perbandingan dari pertambahan panjang dan panjang
sebenarnya, maka regangan tidak mempunyai satuan. Antara tegangan dan regangan
terdapat hubungan seperti yang dinyatakan dalam hukum HOOKE yang menyatakan
bahwa tegangan adalah berbanding lurus dengan regangan (Stress is Proporsional to
Strain).
6.6. Elastisitas dan Plastisitas
Teori elastisitas dapat dikatakan suatu hubungan antara jenis tegangan dengan
regangan. Diagram tegangan regangan bentuknya berbeda menurut jenis bahannya.
Te
ga
ng
an
Regangan O
a
bc
d
Titik mulur
Batas elastisitas
Batas proporsional
Sifat plastis
Titik putus
Kekuatan patah
sebenarnya
Gambar 6.3 : Sebuah diagram Tegangan-Regangan
Dalam diagram tersebut diperlihatkan sebuah diagram tegangan regangan
suatu logam kenyal. Tegangan regangan tarik sederhana dan regangannya
menunjukkan perpanjangan. Pada awal kurva tegangan dan regangan adalah
proporsional o sampai titik a, (batas proporsional) tercapai. Hubungan proporsional
antara tegangan regangan dalam daerah ini disebut hukum HOOKE. Mulai a-b
tegangan dan regangan tidak proporsional, tetapi walaupun demikian, bila beban
ditiadakan sembarangan titik antara titik o dan, kurva akan kembali ke panjang awal, ini
berarti bahan masih dalam batas elastis (o-b), kalau bahan ditambah bebannya,
regangan akan bertambah dengan cepat dan beban dilepas dititik selewat b, misal di c,
bahan tidak melampaui c akan sangat menambah regangan sampai tercapai titik
dimana bahan menjadi putus.
62
6.7. Elastisitas Linier dan Regangan Hooke
Elastisitas adalah kecenderungan pada suatu benda untuk merubah dalam
bentuk baik panjang maupun lebar serta tingginya tapi massanya tetap. Hal itu
disebabkan olh gaya - gaya yang menekan atau mawariskannya. Hubungan linier
antara tegangan dan regangan untuk suatu batang yang mengalami tekan yang
sederhana dapat dinyatakan oleh persamaan = E, dimana E adalah suatu konstanta
pembanding yang dikenal sebagai modulus elastisitas dari bahan. Modulus elastisitas
adalah kemiringan dari tegangan dalam daerah elastis linier.
6.8. Modulus Elastisitas Young
Banyak bahan (besi baja) menunjukkan elastisitas yang hampir sempurna.
Karena tegangan berbanding lurus dengan regangan (Hukum Hooke), maka tegangan
dibagi regangan adalah merupakan sebuah konstanta (besarnya tetap). Untuk
tegangan tekan konstanta itu disebut modulus elastisitas young yang dinyatakan
dengan E sehingga:
gangan
TeganganE
Re (6.18)
Satuan dari modulus Elatisitas ini sama dengan satuan tegangan.
63
Apsley, D; Wind Tunnel; Hidraulic 2. Cengel, Y.A, Cimbala, J.M, 2006, Fluid Mechanics Fundamental and Applications,
McGraw-Hill, New York Fox, Robert W. And Mc Donald, Alan T, 1994, Introduction of Fluid Mechanics, 4th
edition, John Wiley and Son, Inc, Giles, Ranald V; 1986, Penerjemah Ir. Herman Widodo Soemitro; Seri BukuSchaum,
Teori Dan Soal – soal, Mekanika Fluida dan Hidrolika; Edisi kedua; Penerbit Erlangga; Jakarta
Hibbeler, RC, 1982, Mekanika Teknik (Statika), Terjemahan Yaziz Hasan, Edisi
Pertama, Prenhalindo, Jakarta. Holman, J.P, 1986, Heat Transfer, McGraw-Hill. http://www.f1indonesia.com; 2005 http://www.galcit.caltech.edu/awt.htm, 2002 http://www.dur.ac.uk/car/mercsmoke.htm, 2003 http://www.nasa.gov; 2003 http://www.f1technical.net/article47.html; 2005 http://www.desktopaero.com/appliedaero/blayers.html, 2002 http://www.mh-aerotools.de/airfoils/glossary.html, 2002 http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web /bicycle_aero.html, 2004 Kreith, F, 1994, Prinsip-prinsip Perpindahan Panas, Alih bahasa Arko Prijono, Edisi
ketiga, Erlangga, Jakarta Lee, S-H and Ih, J-G, 2003, Effect of Non-uniform Perforation in the Concentric
Resonator on the Transmission Loss and Back Pressure Center for Noise and Vibration Control, The 32nd International Congress and Exposition on Noise Control Engineering Jeju International Convention Center, Seogwipo, Korea.
Mc.Mahon, H; Jagoda, J; Komerath, N and Seitzmen, J; 2002, Pressure
Measurement in a Subsonic Wind Tunnel; Georgia Tech, School of Aerospace Engineering
64
Popov, EP,1983, Mekanika Teknik (Mekanik of Material), Terjemahan Tanisan Astamar Zainul, M.sc, Edisi kedua (Versi SI), Erlangga.
Singer, FL, 1985, Kekuatan Bahan, Edisi Ketiga, Erlangga, Jakarta.
Streeter, Victor L; Wylie, E. Benjamin; 1991. Alih Bahasa Arko Priijono, M.S.E; Mekanika Fluida Jilid II; Edisi Delapan; Penerbit Erlangga; Jakarta.
Streeter, Victor L; Wylie, E. Benjamin; 1993. Alih Bahasa Arko Priijono, M.S.E; Mekanika Fluida Jilid I; Edisi Delapan; Penerbit Erlangga; Jakarta.
Su, Z, 1996, Pressure Drop in Perforated Pipes for Horizontal Wells,
http://www.ipt.ntnu.no/~jsg/studenter/doctor/zesu.html White, Frank M; 1991, Mekanika Fluida; Jilid 2 Edisi kedua; Erlangga; Jakarta
![ANALISIS MANAJEMEN PEMASARAN PEMBIAYAAN …eprints.walisongo.ac.id/2875/1/112503052_coverdll.pdfKD T ˆS ☺J’ME >] ... pemasaran merupakan rangkaian kegiatan terarah yang meliputi](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5ceb9f9188c9935a3b8c6e6a/analisis-manajemen-pemasaran-pembiayaan-t-s-jme-pemasaran-merupakan.jpg)
