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8/19/2019 División Algebraica II
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 115
8/19/2019 División Algebraica II
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
Los problemas que nos encontramos en la matemática china parecen ser a menudo más pintorescos que
prácticos, y, sin embargo, la civilización china produjo un número de innovaciones técnicas sorprendentemente alto
La utilización de la imprenta y de la pólvora !"iglo #$$$%, as& como del papel y de la brújula marina !"iglo '$% (ue
anterior en )hina que en cualquier otro lugar, y anterior también a la épocas más brillante de la matemática china,que tuvo lugar durante el siglo '$$$, coincidiendo con la última parte del per&odo "ung *n esta época hab&a
matemáticos trabajando en diversos lugares de )hina, pero las relaciones entre ellos parecen haber sido escasas y
remotas y, como en el caso de los tratados que circularon en su d&a, evidentemente *l último y a la vez el más
importante de los matemáticos "ung (ue )hu "hih + )hieh, que (loreció hacia los aos 1-./ + 10/0, a pesar de lo
cual sabemos tan poco sobre él que ni siquiera conocemos la (echa eacta de su nacimiento ni la de su muerte #ivió
en 2en3shan, cerca de 4eing, pero parece ser que estuvo viajando durante unos veinte aos, en plan de sabio
errante que se ganaba la vida enseando matemáticas, a pesar de lo cual encontró el tiempo y la tranquilidad
su(icientes para escribir dos tratados6 el primero de ellos, escrito hacia el 1-77, (ue el "uan3hs8eh ch9i3meng o
:$ntroducción a los estudios matemáticos;, un libro relativamente elemental que ejerció sin embargo una gran
in(luencia en )orea y en )hu "hih + )hieh eplica en este libro un método de
trans(ormación para ecuaciones, que él llama el (an (a, y cuyo (undamento debe haber aparecido en )hina mucho
tiempo antes, método que suele conocerse en ?ccidente con el nombre de :método de @orner;, matemático que
vivió medio milenio más tarde 4ara resolver la ecuación - A -5- + 5-7- B /, por ejemplo )hu "hih + )hieh
obtiene en primer lugar por tanteo la aproimación B 17, lo cual signi(ica que la ecuación tiene una ra&z entre
B 17 y B -/, y a continuación utiliza el (an (a, en este caso la trans(ormación y B + 17, para obtener la
ecuación y- A -7/y + 1>0 B / con una ra&z entre y B / e y B 1 *l valor aproimado de la ra&z buscada de esta última
es%-7/1!
1>0 y
= , y por lo tanto el correspondiente valor de es-71
1>017 4ara la ecuación 0 + 5C> B / se usa la
trans(ormación y B + ., que conduce a y0 A ->y
- A 17-y + D- B /, y la ra&z buscada viene epresada como
%17-->1!D-.
ó B C-. *n algunos casos )hu "hih + )hieh obtiene aproimaciones decimales de las
ra&ces
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 11D
El Álgebra China
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DIVISI+N ALGEBRAICA IIDIVISI+N ALGEBRAICA II
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO
comparemosE,-p#o:
07 . !E% Eividendo B -5
0- > !d% Eivisor B C
C !q% )ociente B 0
!r% Festo B >
Luego se cumpleG
07 B 0 > A C
E B d q r
E,-p#o:Ee la división de polinomiosG
- A 5 A C A - E!% B
- A 5 A C
A 0 d!% B A -
1 q!% B A 0
r!% B 1
4uedes comprobar mediante multiplicación queG
- A 5 A C B ! A -%! A 0% A 1
1. DIVISIÓN DE POLINOMIOSM!ODO DE "O#NE#
4ara poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados
descendentemente y si (altase algún término se completará con ceros
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 11C
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N. / SEGUNDO AÑO
Obser$a %&e'() H * y + I *
L&ego siempre sec&mple %&e'
D ≥ , y r I ,Compr&-balo con
0l ig&al %&e con losnmeros na&rales2 conlos polinomios ,ebec&mplirse'
D ≥ , y r I , 3ra,o
,el3ra,o
,el≥
3ra,o,el
3ra,o,elI
En el e/emploanerior 4c5mo
se hall5 elcociene y el
reso6#esol$amos
esa in%&ie&,
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E,-p#o:
EividirG . A 0- A 11 entre - A
?rdenemos los polinomios dividendo y divisor
E!% B 0- A . A 11 d!% B 0 A -
LuegoG )oe(icientes del EividendoG 0, ., 11
)oe(icientes del EivisorG 0, -
Jbicamos estos coe(icientes en el siguiente esquemaG
Ee esta maneraG
2 procedemos del siguiente modoG
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 11.
)oe(icientes del Eividendo
)on signo
cambiado÷ A• A
)oe(icientes del
)ociente
)oe(icientes
del Festo
0 0 . 11
3-
)on signo
cambiado
Kúmero de espacios igual
al rado del Eivisor
0 0 . 11
3-
1B
EividimosG 0 0 . 11
3-
1
=ultiplicamosG
3-B
0 0 . 11
3-
1
"umamosG
D
A
0 0 . 11
3-
1
÷
EividimosG
B
-
0 0 . 11
3-
1
=ultiplicamosG
3-B
3>
-
0 0 . 11
3-
1
"umamosG
-
A
3- 3>
C
"ornerin$eno s&m-o,o en
1*1)
Sab7as %&e
Las operaciones %&ese reali8an se
repien primero se,i$i,e l&ego se
m&liplica ,esp&-ss&mamos para
n&e$amene ,i$i,ir yas7 s&cesi$amene.
obser$a
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Luego el esquema resultaG
⇒ q!% B 1 A - B A -
F!% B C
ϖ EividirG >0 A >
- A 1 + 0 entre A -
- 3 0
?rdenemosG
E!% B >0 A >
- + 0 A 1 Jbicamos los coe(icientes
d!% B -- A + 0 en el esquemaG
4rocedemosG
FesumiendoG
⇒ M!% B - A 1
F!% B - A >
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 117
0 0 . 11
3-
1 -
3>
C
3-
)oe( del
)ociente
)oe( del
Festo
rec&er,a
L&ego la l7neap&nea,a solo se
s&ma.0,em9s el cociene
y reso %&e seobienen es9n
EividimosG =ultiplicamosG "umamosG
Si el reso ,e&na ,i$isi5n no
es n&lo :#:;< ≡ =<
enonces la,i$isi5n se llamaine;aca.
- > > 30
31signo
cambiado
- espacios porque el
grado del divisor es -
1
0
- > > 30
31
1
0
-
- > > 30
31
1
0
-
3- D
- > > 30
31
1
0
-
3- D
A
-
EividimosG
- > > 30
31
1
0
-
3- D
1B
"umamosG
- > > 30
31
1
0
-
3- D
A
1
31 0
A
- >
- > > 30
31
1
0
-
3- D
A
1
31 0
A
- >
A
=ultiplicamosG
- > > 30
31
1
0
-
3- D
1
31 0BB
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Ψ EividirG>0
>050-
0->
⇒
⇒ M!% B 1 - A / A 1 6 F!% ≡ /
M!% B - A 1
Ψ EividirG-5
1111/ -
⇒ M!% B
F!% B
Ψ EividirG-0
/.D
-0
.D --
=
⇒
⇒ M!% B
F!% B
Ψ
EividirG -/0
5/015
-0
0515
-
-0
-
-0
=
⇒
⇒ M!% B
F!% B
Ψ EividirG1-
15D.-
-0
⇒ M!% B
F!% B
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 1-/
1 1
>
30 30
0
>
3>
1
0
A
/
/
A
/ /
A
5
3>
1
A
/
0 3>
>0hora &?
5 1/ 11 1
>
0
A
-
C
A
÷
Si el reso ,e &na,i$isi5n es n&lo:#:;< ≡ =<
enonces la,i$isi5n se llama
e;aca.
0 D 3. /
.
-
A
3-
A
÷
0 15 30 /
/
5
3-
/ 31/
/ -
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$ @allar el cociente en las siguientes divisionesG
1 0
1..-
a% A 5 b% A 1 c%
d% + - e% A 0
--
C5-
a% + 1 b% A 0 c% A C
d% + C e% 3 0
01
C50 -0
a% - A - + 0 b%
- 3 - + 0 c%
- A - A 0
d% - 3 - + . e% 3
- A - A 0
$$ @allar el residuo en las siguientes divisionesG
>10
>D -
a% 31 b% 5 c% 0d% D e% -
5-5
--7001/ -0
a% . b% 1 c% 3-
d% > e% 3.
D-0
1-7-C
-
0
a% 1 b% - c% 0
d% 3. e% 7
C0-
->
>5
C-5C1D
a% C b% 0 c% C A C
d% C e% - 3 1
. 50
1>0-1>>-
>-
a% 5 b% - A > c% 0 3 1
d% + 1 e% - 3 -
7 >0-
1.100--1D0
0-5
a% >- A 0 b% 1 c% 0 3 1
d% C A 1 e% C
1/-5
1DC15050
-05
a% 0 + 1 b% -- A 1 c% >
d% - A 0 e% 0
- 3 .
11 $ndicar el término independiente del resto enla siguiente divisiónG
10-
D-D-
-0
a% 1 b% 0 c% >d% C e% -
1- $ndicar si la siguiente división es eacta oineacta
0
D7-0-
-0
"i es ineacta indicar el resto
a% *s eacta b% 1 c% -d% 0 e% > 3 -
10 *n la siguiente divisiónG
>
5>-0
-05
)alcular la suma de coe(icientes del cociente
a% 31 b% - c% /d% 0 e% 1
1> Eada la siguiente división eactaG
1-
-- -0>
@allar el mayor coe(iciente del cociente
a% 0 b% - c% 31d% 1 e% 3-
15 @allar :b; si la siguiente divisiónG
0
b.-
es eactaG
a% 10 b% 1- c% 1>d% 15 e% -
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 1--
E0ERCICIOS DE APLICACI+NE0ERCICIOS DE APLICACI+N
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TAREA DOMICILIARIA Nº 5
$ *n las siguientes divisiones hallar el cocienteG
1>
1/C-
a% + - b% A 0 c% A >
d% A 1 e%
-5
>-1--
a% > A 1 b% - c% A C
d% A 5 e% + C
0-
-00 -0
a% - b% 1 c% /
d% 0 e% 5
$$ @allar el residuo en las siguientes divisionesG
>-0
007 -
a% 0 b% 5 c% 30d% 35 e% 1
50>
01/. -0
a% 0 b% C c% /
d% 1 e% 31
D-
-0
50
-C11-/
a% 5 b% > c% -
d% + e% /
C5>
-515C1--/-
0->
a% / b% 1 c% -
d% A 1 e% C
. -
>-
5-
15-D7
a% A 1 b% / c% 3 1
d% e% - A 1
70-
C>-C1D0
0-5
a% -- + 1 b%
- + -c% 0
- A 1
d% 0- + 1 e% /
1/0
0-5
-5
.-051>
a% + 1 b% A - c% 3 0
d% + > e% /
11 *n la siguiente divisiónG
10
D-D-
-0
$ndicar el término independiente del resto
a% / b% C c% 1
d% - e% 31
1- $ndicar si la siguiente divisiónG
0
D-
->
*s eacta o ineacta "i es ineacta indicar el
residuo
a% *s eacta b% 5 c% -
d% 31 e% 1
10 *n la siguiente divisiónG
1
5->
>5
$ndicar la suma de coe(icientes del cociente
a% 31 b% / c% -
d% 1 e% 0
1> *n la siguiente divisiónG
1-
D-0D0
0>
"ealar el mayor coe(iciente del cociente
a% 1 b% 0 c% -
d% 31 e% 30
15 @allar :b; en la siguiente división eactaG
0 bC
-
a% 15 b% 0 c% C
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 1-0
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d% 1- e% 3C
4 GRADO : )aracter&stica que solo poseen los polinomios y esto dado por los
eponentes de las variables )uando el polinomio posee una sola
variable el grado es el mayor eponente que presenta
E,-p#o:4!% B 0 A 5
- + - A
> A 0
04olinomio de rado >
4 POLINOMIO COMPLETO : *s aquel polinomio que posee todos los eponentes desde cero
hasta un máimo
4 POLINOMIO ORDENADO : *s aquel polinomio cuyos eponentes están ordenados en (orma
creciente o decreciente
4 COEFICIENTE : La parte constante de un monomio Nambién se considera a un
término independiente
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. d P!"#$%&%$o'( 2))* 1->
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