Sử dụng bộ điều khiển nơron được tối ưu bằng giải thuật di truyền trong mạch truyền thẳng điều khiển robot bằng phương pháp tính momen.

Tác giả:

Nguyễn Trần Hiệp - Học viện Kỹ thuật Quân sư. Phạm Thượng Cát - Viện Công nghệ Thông tin.

Tóm tắt: Phương pháp tính momen là một phương pháp phổ biến trong điều khiển robot hiện đại. Nó cho phép loại bỏ được tất cả các thành phần phi tuyến và liên kết chéo trong robot. Nhược điểm của phương pháp này là các tham số phi tuyến thường không được ước lượng chính xác và quá trình tính toán phức tạp đòi hỏi thời gian thực. Vì vậy trong thực tế dao động và quá chỉnh thường xuyên xuất hiện khi điều khiển bằng phương pháp tính momen. Mạng nơron và thuật di truyền có thể cho phép khắc phục được những nhược điểm này. Bài báo này giới thiệu việc sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật di truyền thực hiện tính toán chính xác các tham số phi tuyến và liên kết chéo của hệ robot. Hệ điều khiển được kiểm chứng bằng MATLAB SIMULINK 6.0 trên cánh tay máy hai bậc tự do. Abstract: The computed torque method is very popular in modern in rorbot control. The computed torque method involes computation and cancellation of all non-linearities and cross-coupling terms. The disadvantage of this method is the misestimation of non – linear parametes and the computation complexity of the real-time implementation. In practice oscillation and overshoot always occurs when computed torque method applicated. The drawbacks of this method are overcome by Neural network and genetic algorithm. This paper presents a neural netwokr optimied by genetic algorithm to correct computation of all non-linearities and cross-coupling terms.. The controller was tested through simulation by MATLAB simulink 6.0 on the 2 – DOF manipulator. 1. Đặt vấn đề. Phương pháp tuyến tính hoá phản hồi hay còn được gọi là phương pháp tính momen là một phương pháp điều khiển hiện đại trong công nghiệp robot. Bộ điều khiển được thực hiện trên cơ sở tách riêng mô hình động lực học của robot thanh hai phần tuyến tính và phi tuyến, do đó các thành phần như trọng lực, lực ma sát, momen hướng tâm, lực Coriolis .v.v. sẽ được bù đủ [18] [20]. Khi đó, bộ điều khiển PD hay PID được sử dụng để điều khiển vị trí của robot tiệm cận với quỹ đạo mong muốn. Sơ đồ hệ điều khiển tính momen được biểu diễn như sau: Dựa vào sơ đồ trên ta viết được phương trình:

q),qh(H(q)uτ &+= (11)

eKde(τK eKqu &&&D

t

0

IPdτ+∫++= ) (1.2)

Trong đó e = qd – q; qqe &&& −=d

KI , KP, KD là các ma trận đường chéo xác định dương. Nếu ma trận H và vector h được xác định chính xác thì momen τ cũng được xác định chính xác

và robot sẽ được điều khiển bám sát quỹ đạo mong muốn. Vì ma trận H là xác định dương và khả đảo nên từ hình 1 và công thức 1.1 vòng điều khiển kín có dạng:

uq=&& (1.3) Như vậy hệ kín có dạng là n tích phân riêng biệt điều khiển độc lập n khớp và tín hiệu điều khiển độc lập tại mỗi khớp sẽ là:

iDi

t

0iiIPidi

ekdτ(τe k i

ekqi

u &&& +∫++= ) (1.4)

Khi ma trận H và vector h giả thiết được xác định chính xác, hệ thống sẽ là ổn định tiệm cận nếu các hệ số kDi, kPi, kIi và thậm chí không còn xuất hiện dao động và độ quá chỉnh trong hệ thống [18]. Thực tế, ma trân H và vector h không thể biết được chính xác mà chúng ta chỉ nhận được một giá trị ước lượng H

~ và h

~ ( HH≠~ ; hh≠

~ ). Thay thế các giá trị ước lượng H~

và h~ vào phương trình động lực học của robot ta

nhận được: ( ) ( )h-hHuHq

~~ 1-1- H +=&& (1.5) Rõ ràng phương trình này khác với phương trình 1.3 và vì vậy luật điều khiển tính momen như trên sẽ gây ra sai số. Trong thực tế phương pháp này phần nào khắc phục được tính không xác định của mô hình vì hệ thống đã tính đến các thành phần phi tuyến của đối tượng điều khiển và sai số của điều khiển phụ thuộc vào mức độ sai lệch giữa H(θ) và )

~(θH ;

và . Một khó khăn nữa của phương pháp tính momen là đòi hỏi thực hiện ở chế độ thời gian thực. Việc tính toán như vậy đòi hỏi những hệ tính toán

)qh(q, &

)q(q,h &~

Hình 1: Phương pháp điều khiển tính momen

qd τ

q&

qRobot u Tính:

q),qh(H(q)u &+ ∫ +++

eKdteK

K

D

d

I

P

&

&d&

+ eq&q&

dq&

1

phức tạp và đắt tiền. Để nâng cao chất lượng của điều khiển theo phương pháp phản hồi tuyến tính trong kỹ thuật điều khiển nói chung hay trong điều khiển robot nói riêng đã có nhiều nghiên cứu được đề xuất. Chủ yếu tập trung vào việc tính toán một cách chính xác và nhanh chóng các giá trị ước lượng )

~(θH , và

các hệ số K)q(q,h &

~

P, KI, KD của bộ điều khiển. Chẳng hạn như Keigo và Mohamad sử dụng ANN hay như đề xuất của Nguyễn Công Định sử dụng GAs và Fuzzy để xác định các hệ số KP, KI, KD tối ưu của bộ điều khiển [20]. Một phương pháp nữa là sử dụng ANN để xác định chính xác các giá trị ước lượng )

~(θH , )

.Rodi và R.Safaric đã sử dụng [7][16][17]. Các phương pháp sử dụng ANN như đã trình bày ở trên đều sử dụng thuật học BP. Vấn đề chính là ở chỗ thuật học BP và các thuật học khác sử dụng nguyên lý gradient suy giảm không có khả năng hội tụ toàn cục. Chỉ có giải thuật di truyền (GAs) mới có khả năng làm cho quá trình học của ANN tiến tới hội tụ toàn cục. Bài báo này đề xuất một phương pháp sử dụng mạng nơron nhân tạo (ANN) được học bằng GAs để xác định chính xác các tham số phi tuyến H

q(q,h &~

mà M

~ và )q(q,h &~

khi điề khiể ot bằng phương pháp tính momen. Khi đó đối tượng điều khiển (robot) được coi như là một hệ tuyến tính và các hệ số K

u n rob

P, KI, KD, đảm bảo cho hệ ổn định và có tốc độ hội tụ nhanh trong trường hợp này có thể được xác định như với hệ điều khiển PID cho các đối tượng tuyến tính. Hình 1.2 mô tả hệ điều khiển tính momen có sử dụng ANN được tối ưu tham số bằng GAs để bù các thành phần không xác định của đối tượng. Số đầu vào của ANN như trên hình 1.2 chính là các biến trạng thái và đạo hàm của chúng, tín hiệu u trên đầu ra của bộ lấy tích phân, tín hiệu điều khiển τ tác động lên đối tượng được tạo ra trên đầu ra của ANN. Thuật di truyền (GAs) đóng vai trò giám sát sẽ thay đổi các trọng số liên kết của ANN để tìm được tập hợp trọng số tối ưu sao cho chất lượng của điều khiển là tốt nhất.

2. Điều khiển robot hai bậc tự do sử dụng ANN được tối ưu bằng GAs theo phương pháp tính momen. Xét một mô hình robot hai bậc tự do được mô tả như hình 1.3. Phương trình chuyển động của robot hai bậc tự do có sơ đồ như hình 1.3 được viết như sau:

τ),h()H( =θθ+θθ &&& (1.6) [ ] 2T

2 Rτ 1 ∈ττ= , là momen của khớp robot. [ ] 2T

21 Rθ ∈θθ= , Biểu diễn góc quay của khớp robot. ( ) 2x2RH ∈θ là ma trận quán tính của robot có các phần

tử được cho như sau: ( )⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +++++= 2θcosg2ln12l2

g2l2n1l2m2

g1l1m2I1I11H (1.7)

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ θ++== 22g1n

22g222112

cosll2lmIHH (1.8)

22g2222 lmIH += (1.9)

I1, I2 là momen quán tính của khớp thứ nhất và khớp thứ hai lg1, lg2 ;ag khoảng cách từ khớp thứ nhất và khớp thứ hai đến trọng tâm của khớp một và hai. ln1; ln2 là chiều dài của khớp một và khớp hai. m1; m2 là khối lượng của khớp một và khớp hai. mm1; mm2 là khối lượng của động cơ khớp một và khớp hai. Vector biểu diễn thành phần của lực 2R)qh(q, ∈& Coriolis và trọng lực của hai khớp:

22122g1n21 2llmh θθ+θθ−= &&& ))((sin (1.10)

122g1n22 llmh θθ= &)(sin (1.11)

Với các tham số của robot được cho như sau: Khớp thứ

nhất

Khớp thứ

hai

Trọng lượng khớp mij [kg] 50.0 50.0

Trọng lượng của động cơ

mmi [kg]

5.0 5.0

Hình 1.3: Biểu diễn robot hai bậc tự do

θ2

lg1

ln1

y

khớp I2, m2

ln2

lg2I1, m1

khớpθ1

xe Thuật học

(GAs) e&&

Hình 2: H ệ điều khiển tính momen d ùng ANN v à thuật học G As

e&

Hệ số KP, KI, KD Chỉnh trọng số wij

Mạng Nơron (ANN)

qd τ

q&

qRobot

∫ ++++

eKdteK

eKq

D

d

I

P

&

&&dq&&

dq&

2

Quán tính của khớp Ili

[kg.m2]

10.0 10.0

Quán tính của động cơ Imi

[kg.m2]

0.01 0.01

Khoảng cách li [m] 1.0 1.0

Khoảng cách lgi [m] 0.5 0.5

Hệ số giảm tốc của hộp số

kri

100 100

Quỹ đạo mong muốn của robot được giả thiết là

hàm thời gian của vị trí, vận tốc và gia tốc góc [21]:

θd1(t) = 0.5 cos (πt); θd2(t) = 0.5 sin (πt) + 1.0 )(.)( t50t1d ππ−=θ sin& ; )(.)( t50t2d ππ=θ cos& )(.)( t50t 2

1d ππ−=θ cos&& ; )(.)( t50t 22d ππ−=θ sin&&

Mục đích của bài toán điều khiển là tìm momen tác động lên các khớp của robot để robot chuyển động đến vị trí mong muốn thoả mãn các yêu cầu của quá trình điều khiển. Sai số của mô hình robot, sự thay đổi các tham số của robot, vị trí và đạo hàm của tín hiệu phản hồi được dùng để tính toán chính xác tín hiệu điều khiển tác động lên robot. Do tính không xác định của mô hình robot nên phương trình 1.6 được viết:

τ),(h)(H =θθ+θθ &&& ~~ (1.12)

)~

(θH và là các giá trị ước lượng của H(θ) và . Kết hợp 1.8; 1.9; 1.10và 1.11 ta có:

)q(q,h &~

)qh(q, &

∫+++=t

0iPdd dteKeKeKθθ &&&&&

(1.13)

Tín hiệu e = [e1, e2]T = [θd - θ] là các giá trị

sai lệch. Khi )

~(θH và ~ hoàn toàn giống như

H(θ) và h(q, thì phương trình của vector sai lệch sẽ thoả mãn phương trình tuyến tính sau:

)q(q,h &

)q&

0dtt

0IPD =+++ ∫eKeKeKe &&&

(1.14)

Như vậy ta có thể chọn KP, KI, KD để hệ thống này ổn định như mong muốn. Hệ điều khiển khi đó được coi như là một hệ tuyến tính, các hệ số KP, KI, KD lúc đó được chọn như khi thiết kế bộ điều khiển PID với đối tượng tuyến tính cho hệ nhiều đầu vào/ra. Các hệ số này có thể chọn theo phương pháp dễ dàng nhất như phương pháp đặt điểm cực. Với ANN có cấu trúc 6-8-2 tức là có 6 nơron trên lớp vào [ ]222111 uu θθθθ && ,,,,, , 8 nơron tại lớp ẩn và 2 nơron trên đầu ra [ . Với cấu trúc như trên hình

1.4 số lượng các liên kết của ANN sẽ là (7x8) + (9x2) = 74. Hàm tác động của các nơron tại đầu vào là hàm tuyến tính, tại lớp ẩn là hàm sigmoid lưỡng

]

cực và

obot trong trường hợp này có ơ đồ cấu trúc như sau:

Cấu trúc mạng nơron được biểu diễn như sau:

21 ττ ,

của nơron tại lớp ra là hàm dấu bão hoà[10]. Hệ thống điều khiển rs

Hình 1.4: Bộ điều k n sử dụng ANN và thuhiển tính momeật học GAs

GAs

Q

muốn

d2

d2

d1

θ,θ

θθ

θθ

&&&

&&

&

uỹ đạo mong

d2

d1,d1,

ANN

+

++

++

++

+

+

+u1

+

+

KI1

u2

KI2

e&

KD1

KP1

∫edt

∫edt

KP2

KD2

Ro bot

Chỉnh trọng

Chỉnh trọng

Wi j

1

1Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Z7

τ1

τ2

Thuật học GAs

Ch số Wi j

q q& q&&

qd

dq&

dq&&

ỉnh trọng

Lớp đầu raLớp đầu vào Lớp ẩn

Hình 1.5: Cấu trúc ANN và thuật học GAs

3

Trong đó tập hợp đầu , zvào z = [z , z , z 5, z6, z7] 2 3 4

chính là tập hợp đầu vào [ ]22 θ&, . Tín hiệu điều khiển [ ] 2T

2 Rτ 1 ∈ττ= , tìm được ph2111 uu θθθ & ,,,,

ải thỏa mãn điều kiện làm việc th c tế của robot:

tìm được một giá trị τ tối

ủa giá trị sai số trung bình bình phương [2] [3] [6]:

ự

maxmin ττ≤ (1.14)

Trong đó ττ ≤

min và τmax phụ thuộc vào công suất của động cơ điều khiển tại các khớp của robot bởi vì nếu giá trị τ tối ưu tìm được nằm ngoài khoảng này thì động cơ của robot không có khả năng tạo được tín hiệu điều khiển. Giải thiết quỹ đạo mong muốn của robot qd nằm trong vùng hoạt động cho phép của robot. Điều này cho phép ưu đảm bảo cho q →qd. Để sử dụng GAs trong quá trình học của ANN, hàm mục tiêu được chọn theo nghịc đảo c

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤

>

=

max nÕu

max nÕu

qq

qq

))((1

0))(,(

cTqF

tqi

chromsF

T u kỳ điều khiển.

C là ch

maxq là giá trị tới hạn quy định vùng làm việc

giá trị ước lượng theo hàm mục của cá th

ng trung bình của các biếntrạng thái tại thời điểm TC.

của robot. F(chromsi, q(t)) làtiêu ể thứ i. ))((1 CTqF là nghịgh đảo sai số bình phươ

22211))((

eeeqF

&&& ∆+∆+∆; )()(0 CC TT eee &&&

=CT (1.15)

)()(0 CC TT eee −=∆ −=∆ ; )()(0 CC TT eee &&&&&& −=∆ là sai lệch giữa sai số cho phép

tại thời điểm TC và sai số thực tế tại thời điểm TC. Chương trình mô phỏng được thực hiện trên MATLAB 6.0 với các tham số của GAs được cho

ẫu sec PC)

i min

t dấu) 17

à P2 = 6. Kết quả mô phỏng được biểu diễn như sau:

như sau: Chu kỳ điều khiển TC 3 sec Khoảng thời gian lấy m 10 mTỷ lệ liên kết chéo ( 0.5 Tỷ lệ biến đổi (Pm) 0.1 Giá trị giới hạn của trọng số Wi max, W ± 5 Số bit mã hóa nhị phân (có 1 biKích thước của tập hợp (Psize) 300 Các giá trị của hệ số KP, KI, KD như đã nói ở trên được xác định bằng phương pháp đặt điểm cực chọn được Ki1 = 1; KP1 = 3; KD1 = 3; KI2 = 8; KD2 = 12 vK

Biểu diễn góc dự định và góc thực tế tại khớp một

Biểu diễn vận tốc góc dự định và thực tế tại khớp một

Biểu diễn của momen dự định và thực tế tại khớp một

4

Biểu diễn góc dự định và góc thực tế tại khớp hai

Biểu diễn vận tốc góc dự định và thực tế tại khớp hai

Biểu diễn của momen dự định và thực tế tại khớp hai Kết luận: Trong bài báo này, tác giả đã trình bày phương pháp khắc phục được những nhược điểm của phương pháp điều khiển tính momen. Hệ điều khiển có đặc trưng phi tuyến đượcđược đưa về hệ tuyến tính trên cơ sở bù chính xác các thành phần phi tuyến là các giá trị ước lượng )

~(θH và . Phương pháp này

đảm bảo được độ chính xác và hội tụ của hệ điều khiển. Độ chính xác và chất lượng của quá trình điều

khiển phụ thuộc vào độ chính xác của các giá trị ước lượng

)q(q,h &~

)~

(θH và và sự lựa chọn các hệ số K)q(q,h &~

P, KI, KD của bộ điều khiển PID. Tác giả đề xuất một phương pháp sử dụng ANN được tối ưu bằng GAs để xác định chính xác các giá trị ước lượng )

~(θH và

. Các kết quả mô phỏng trên tay máy hai bậc tự do cho thấy rằng phương pháp mà tác giả đề xuất ở trên có thể là một đóng góp nhằm làm phong phú hơn các thuật học của ANN cũng như sự phong phú khi sử dụng ANN vào các quá trình điều khiển nói chung.

)q(q,h &~

Tài liệu tham khảo: [1] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát-

Genetic Algorithm and its applications in Control

Engineering.

[2] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát- Nghiên

cứu bài toán dao động con lắc ngược sử dụng thuật

Gen bằng MATLAB. Hội thảo toàn quốc về phát

triển Phát triển công cụ tin học trợ giúp cho giảmg

dạy và nghiên cứu ứng dụng toán học – hà nội 4/199,

trang 326-334

[3] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát -

(1999) - Điều khiển con lắc ngược bằng phương pháp

trượt sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật gen

tr 30 – 38 Tạp chỉ KHKT số 90 năm 2000 - Học viện

Kỹ thuật Quân sự

[4] Nguyến Thanh Thuỷ, Trần Ngọc Hà, (1999)

Tích hợp kỹ thuật mạng nơron và giải thuật di truyền

trong phân tích dữ liệu. Tạp chí tin học và điều khiển

học T15, S.2

[5] Trần Văn Hãn - Đại số tuyến tính trong kỹ

thuật – Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên

nghiệp 1978.

[6] A. Haeussler, K. C. Ng Y. Li, D. J. Murray-

Smith, and K. C. Sharman - Neurocontrollers

designed by a genetic algorithm.

In Proc. First IEE/IEEE Int. Conf. on GA in Eng.

Syst.: Innovations and Appl., pages 536-542,

Sheffield, U.K., September 1995.

[7] Ales Hace, Riko Safaric, Karel Jezernik -

Faculty of Electrical Engineering and computer

Sciences University of Maribor Slovernia -Artificial

5

Neural Network control for Maipulators and Lyapunov theory. Web site: http://robin2.r.uni-

mb.si/konference/ales/airtc95/airtc95.html.

[8] A. Guez, J. L Eilbert, M. Kam - Neural network Architecture for control , International Conference on Neural Networks, San Diego, California, June 21-24,, 1987, pp 22 – 25. [9] Bernard Friedland - New Jersey Institute of

Technology - Advanced Control System Design.

Prentice-Hall International, Inc 1995.

[10] Bart Kosko – Neural Networks and Fuzzy

Systems, Prentice-Hall, Inc. Asimon & Schuster

Company, 1992.

[11] Chin - Teng Lin and C.S George Lee - Neural

Fuzzy systems - Book is to the Chiao-Tung University

Centennial 1996.

[12] D. Psaltis, A Sideris, A. A Yamamura – A

Multilayered neural network controller, International

Conference on Neural Networks, San Diego,

California, June 21-24,, 1987, Vol 4, pp 17 – 21.

[13] D. Psaltis, A Sideris, A. A Yamamura –

Neural controllers, International Conference on

Neural Networks, San Diego, California, June 21-24,,

1987, Vol 4, pp 551 – 558.

[14] Eric Ronco – Incremental polynomial

controller networks: Two self-organising nonliear

controllers, Ph.D. Thesis 1997, Glasgow University,

Faculty of Engineering, Supervised by P.J. Gawthrop.

[15] E.W. McGookin, D.J. Murray-Smith, and Y.

Li - A population minimisation process for genetic

algorithms and its application to controller

optimisation, In Proc. 2nd Int. Conf. Genetic

Algorithms in Eng. Syst.: Innovations and

Applications, Glasgow, pages 79-84, Sept 1997.

[16] M. Rodi, R. Safaric – Syntesis of the Sling

mode NN Controller, Conference Proceding’ 97

Instanbul, 1997.

[17] M. A. Unar, D. J Murray-Smith, S. F. Ali

Shah – Design and Tuning of fixed structure PID

Controllers A survay. Centre for Systems and Control

of Engineering at Glasgow University – Technical

Reports CSC-96016. 1996.

[18] J.Somlo - B.Lantos - P.T.Cat - Advanced

Robot Control. Akademiai Kiado. Budapest 1997.

[19] John E. Gibson – Nonlinear automatic Control, Mc Graw-Hill Book Company, Inc. 1963. [20] Keigo Watanabe, Mohammad Teshnehlab –

Intelligent Control Base on Flexible Neural

Networks, Kluwer Academic Publishers 1999.

[21] Mohammad Teshnehlab, Keigo Watanabe –

Intelligent Control Based on Flexible Neural

Networks, Kluwer Academic Publicshers Dordecht/

Boston/ London.

6