Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc. PRVKY …lences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/BO02-Prvky... · Spoje kovových konstrukcí - 5 (48) - 1. ÚVOD 1.1 Cíle Cílem modulu

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc.

PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

MODUL BO02-M02 SPOJE KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

© Doc. Ing. Marcela Karmazínová, CSc., 2005

Spoje kovových konstrukcí

- 3 (48) -

OBSAH

1. ÚVOD .........................................................................................................5

1.1 Cíle ......................................................................................................5

1.2 Požadované znalosti ............................................................................5

1.3 Doba potřebná ke studiu......................................................................5

1.4 Klíčová slova.......................................................................................5

2. Typy a druhy spojů kovových konstrukcí ...................................................7

2.1 Rozdělení spojů ...................................................................................7

2.2 Klasifikace spojů .................................................................................7

3. Spoje šroubové a nýtové .............................................................................8

3.1 Základní parametry šroubových spojů ................................................8

3.1.1 Geometrické parametry šroubů………………………………....8

3.1.2 Materiál šroubů…………………………………………………8

3.1.3 Díry pro šrouby, rozteče a vzdálenosti od okrajů………………9

3.2 Kategorie šroubových spojů................................................................9

3.3 Návrhové únosnosti šroubových spojů .............................................10

3.3.1 Šroubové spoje namáhané smykem…………………………...10

3.3.2 Šroubové spoje namáhané tahem……………………………...12

3.4 Typické případy šroubových spojů ...................................................12

3.4.1 Šroubový spoj namáhaný silou v rovině přípoje……………...12

3.4.2 Šroubové spoje namáhané kombinací síly a momentu………..14

3.5 Spoje třecí (s vysokopevnostními šrouby) ........................................24

3.5.1 Návrhové únosnosti třecích spojů……………………………..24

3.5.2 Třecí spoj namáhaný silou v rovině přípoje……………….......26

3.5.3 Třecí spoje namáhané kombinací síly a momentu…………….27

4. Spoje svarové ............................................................................................29

4.1 Svary tupé..........................................................................................29

4.1.1 Použití a geometrie tupých svarů……………………………...29

4.1.2 Návrhová únosnost tupých svarů……………………………...29

4.2 Svary koutové....................................................................................30

4.2.1 Použití a geometrie koutových svarů………………………….29

4.2.2 Návrhová únosnost koutových svarů………………………….30

4.3 Typické případy svarových spojů………………………………….32

4.3.1 Koutové svary namáhané silou v rovině………………………32

4.3.2 Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím rovněž v rovině přípoje……………..37

4.3.3 Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím kolmo k rovině přípoje……………...40

4.3.4 Porovnání tupých a koutových svarů………………………….44

5. Závěr ......................................................................................................... 47

5.1 Shrnutí .............................................................................................. 47

6. Studijní prameny....................................................................................... 48

6.1 Seznam použité literatury ................................................................. 48

6.2 Seznam doplňkové studijní literatury ............................................... 48

6.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny....................................... 48


- 5 (48) -

1. ÚVOD

1.1 Cíle

Cílem modulu M02 Spoje kovových konstrukcí předkládané studijní opory Prvky kovových konstrukcí pro předmět BO02 je seznámení se základními a nejčastěji používanými typy spojů kovových konstrukcí. Modul se zabývá problematikou působení šroubových (včetně třecích) a svarových spojů pro spojování prvků ocelových nosných konstrukcí. Uvádí podstatné principy pro návrh a posouzení typických případů šroubových a svarových spojů, které se nejčastěji vyskytují v nosných ocelových stavebních konstrukcích. Kromě základních teoretických principů uvádí modul 9 číselných příkladů pro modelové případy namáhání šroubových spojů včetně třecích a dále svarových spojů, zejména se zaměřením na koutové a tupé svary. Dále je uvedeno několik příkladů spojů, u nichž je postup posouzení naznačen pouze obecně bez číselného dosazení, avšak neměl by být problém obecné vztahy aplikovat na konkrétní číselné zadání. Smyslem těchto příkladů je zejména procvičení probíraného učiva. Z důvodu omezeného rozsahu studijní opory nejsou v tomto modulu některé další obvyklé typy spojů kovových konstrukcí jako jsou např. spoje čepové apod. Podrobnější informace o dalších typech spojů lze nalézt v literatuře (viz odkazy v kap. 6).

1.2 Požadované znalosti

Pro studium a pochopení tohoto textu je třeba mít alespoň základní přehled a znalosti ze statiky a stavební mechaniky, dále částečně i z pružnosti a plasticity a vhodné jsou znalosti o vlastnostech materiálů. Požadované znalosti byly zís-kány v předmětech Statika, Stavební mechanika, Pružnost a pevnost, příp. Pružnost a plasticita, a částečně též v předmětu Konstrukce a dopravní stavby.

1.3 Doba potřebná ke studiu

Při dobrých znalostech, které jsou třeba pro pochopení probíraného učiva, lze předpokládat, že doba potřebná ke studiu by neměla překročit 12 hodin. Je však třeba poznamenat, že při nedostatečných znalostech základů nutných pro zvládnutí učiva může být potřebná doba vyšší.

1.4 Klíčová slova

Kovové konstrukce, prvky, dílčí součinitel spolehlivosti spojů, převodní souči-nitel, šroubové spoje, nýtové spoje, svarové spoje, třecí spoje, pevnost šroubů, rozteče šroubů a nýtů, návrhová únosnost, smyk, tah, střih, otlačení, tření, pá-čení, protlačení, prokluz, kategorie spojů.


- 7 (48) -

2. Typy a druhy spojů kovových konstrukcí

2.1 Rozdělení spojů

Podle tradičních kritérií se spoje kovových konstrukcí rozdělují na:

1. Spoje šroubové a nýtové 2. Spoje třecí (s vysokopevnostními šrouby) 3. Spoje svarové 4. Spoje lepené

V ocelových stavebních konstrukcích se v současné době používají zejména spoje šroubové, třecí spoje s vysokopevnostními šrouby (jedná se v podstatě o jistý speciální typ šroubových spojů) a spoje svarové. Tradiční nýtové spoje se používaly zejména v dřívějších obdobích, dnes je jejich použití omezené a na-hrazují se spoji šroubovými. Moderní lepené spoje nejsou ve stavebních kon-strukcích ani v posledních letech příliš rozšířené zejména pro jejich vyšší eko-nomickou náročnost v důsledku materiálů a technologií používaných pro lepení a také pro ne ještě zcela prozkoumané statické působení lepených spojů např. z hlediska vlastností použitých „lepidel“. Další výklad je zaměřen na spoje šroubové, příp. nýtové, spoje třecí a spoje svarové.

2.2 Klasifikace spojů

Podle tuhosti se rozlišují:

a) spoje kloubové – jejich ohybová tuhost je malá a nemá zásadní vliv na rozdělení vnitřních sil v konstrukci

b) spoje tuhé – jejich ohybová tuhost je velká, a to tak, že lze uvažovat s dokonalým rámovým spojením

c) spoje polotuhé – jejich ohybová tuhost nesplňuje požadavky ani pro kloubové, ani pro tuhé spoje

Podle únosnosti se rozlišují:

a) spoje s plnou únosností – únosnost spoje je alespoň rovna únosnosti připojovaného prvku (spoj je navržen na únosnost prvku)

b) spoje s částečnou únosností – únosnost spoje je menší než únosnost připojovaného prvku při zajištění přenosu všech působících sil a momentů (spoj je navržen na účinky působícího zatížení)

3. Spoje šroubové a nýtové

3.1 Základní parametry šroubových spojů

3.1.1 Geometrické parametry šroubů

Hlavními částmi šroubu jsou hlava a dřík. Nejběžnějším typem je šroub se šestihrannou hlavou, dále se používá např. hlava čtyřhranná, půlkulová, čočko-vitá apod. Dřík šroubu je (částečně nebo po celé délce) opatřen závitem, který může být proveden jako řezaný nebo válcovaný. Pro vzájemné spojení slouží matice, pod niž se umísťuje podložka. Matice zpravidla odpovídá svým tvarem hlavě šroubu (šestihranná, čtyřhranná). Tvar a základní rozměry šroubu jsou zřejmé z obr. 3.1.

Obr. 3.1 Geometrické parametry šroubu a matice

Geometrie šroubu (viz obr. 3.1) je charakterizována průměrem dříku d v oblasti mimo závit a délkou dříku l, délka závitu se označuje lz. Řezaný závit má prů-měr jádra d1 i vnější průměr d2 menší než průměr dříku d. Rozměry hlavy šroubu D, h a matice D, h1 jsou předepsány v závislosti na průměru dříku a výška matice h1 je větší než výška hlavy h. Plocha průřezu dříku šroubu v místě neoslabeném závitem se označuje A – plná plocha šroubu A = π d2 / 4, oslabená průřezová plocha v oblasti závitu je As – plocha jádra podle tab. 3.1.

V České republice se používají tzv. metrické šrouby. Pro šroub s dříkem prů-měru d odtud plyne obecné označení Md, tedy např. M12, M20, M32 apod.

Tab. 3.1 Plocha jádra šroubu v závislosti na průměru d

d [mm] 8 12 16 20 24 27 30 36

As [mm2] 36,6 84,3 157 245 353 459 561 817

3.1.2 Materiál šroubů

Pro šrouby se používá zpravidla ocel vyšší pevnosti než pro spojované prvky. Potom rozlišujeme šrouby pevnostních tříd 4.6, 5.6, 8.8, 10.9, které jsou cha-rakterizovány jmenovitou mezí kluzu fyb a pevností v tahu fub podle tab. 3.2.

Tab. 3.2 Pevnostní třídy šroubů

Pevnostní třída šroubu

fyb [MPa] šroubu

fub [MPa] šroubu

doporučená fy [MPa] spojovaných prvků

doporučená kategorie spoje

4.6 240 400 < 300 A, D

5.6 300 500 300 až 450 A, D

8.8 640 800

10.9 900 1 000

< 300 300 až 450

> 450 B, C, E


- 9 (48) -

3.1.3 Díry pro šrouby, rozteče a vzdálenosti od okrajů

Ve šroubových spojích se používají díry kruhové nebo prodloužené (oválné). Osa prodloužených děr je rovnoběžná se směrem působící síly nebo kolmá na směr síly (viz obr. 3.2). Rozteče děr a jejich vzdálenosti od okrajů připojova-ných částí jsou limitovány konstrukčními a výrobními hledisky a závisí též na způsobu namáhání a vlivu prostředí.

Obr. 3.2 Označení roztečí děr a vzdáleností od okrajů

Konkrétní hodnoty roztečí děr a vzdáleností od okrajů v závislosti na průměru díry d0 uvádí tab. 3.3. Jmenovité vůle v dírách jsou uvedeny dále v odst. 3.5.

Tab. 3.3 Rozteče děr a vzdálenosti od okrajů

3.2 Kategorie šroubových spojů

U šroubových spojů namáhaných smykem se rozlišují tyto kategorie:

kategorie A – spoje namáhané na střih a otlačení, se šrouby všech pev-nostních tříd bez řízeného utažení, bez speciální úpravy styčných ploch; posuzují se na střih a otlačení

kategorie B – třecí spoje odolné proti prokluzu v mezním stavu použi-telnosti, s vysokopevnostními šrouby tříd 8.8 či 10.9 s řízeným utažením, se speciální úpravou styčných ploch; posuzují se na prokluz v mezním stavu použitelnosti a na střih a otlačení v mezním stavu únosnosti

kategorie C – třecí spoje odolné proti prokluzu v mezním stavu únos-nosti, s vysokopevnostními šrouby tříd 8.8 nebo 10.9 s řízeným utažením, se speciální úpravou styčných ploch; posuzují se na prokluz a otlačení v mezním stavu únosnosti

U šroubových spojů namáhaných tahem se rozlišují tyto kategorie:

kategorie D – nepředepnuté spoje, se šrouby všech pevnostních tříd bez řízeného utažení, bez speciální úpravy styčných ploch; posuzují se na tah, příp. na kombinaci tahu a střihu

kategorie E – předepnuté spoje, s vysokopevnostními šrouby tříd 8.8, 10.9 s řízeným utažením, se speciální úpravou styčných ploch; posuzují se na tah, případně na kombinaci tahu a smyku – jako kategorie B nebo C na prokluz; vhodné pro přípoje s detaily namáhanými na únavu

3.3 Návrhové únosnosti šroubových spojů

3.3.1 Šroubové spoje namáhané smykem

Působením silových účinků (složek sil) v rovině šroubového přípoje vzniká namáhání smykem, v jehož důsledku je šroubový spoj namáhán na střih a otlačení a může tedy dojít k jeho porušení střihem nebo otlačením.

3.3.1.1 Namáhání šroubového spoje střihem Princip namáhání šroubového spoje střihem je znázorněn na obr. 3.3. Podle počtu tzv. střihových rovin rozlišujeme spoje jednostřižné (viz obr. 3.3a) a vícestřižné (např. dvoustřižný spoj – viz obr. 3.3b). Únosnost ve střihu závisí především na pevnosti materiálu šroubu fub, průřezové ploše šroubu v místě roviny střihu – ploše jádra As, resp. ploše dříku šroubu A, a počtu rovin střihu; návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd pro spoj s jedním šroubem a pro jednu stři-hovou rovinu je pak dána vztahy

a) prochází-li rovina střihu závitem šroubu

pro pevnostní třídy 4.6, 5.6, 8.8

Mb

subRdv

AfFγ

⋅⋅=

6,0, , (3.1)

pro pevnostní třídu 10.9

Mb

subRdv

AfFγ

⋅⋅=

5,0, ; (3.2)

b) prochází-li rovina střihu plným dříkem šroubu

pro všechny pevnostní třídy (bez ohledu na pevnostní třídu)

Mb

ubRdv

AfF

γ⋅⋅

=6,0

, . (3.3)


- 11 (48) -

a) jednostřižný spoj b) dvoustřižný spoj

Obr. 3.3 Namáhání šroubového spoje střihem

3.3.1.2 Namáhání šroubového spoje otlačením V běžných případech, je-li pevnost materiálu spojovaných prvků nižší než pev-nost materiálu šroubu, dochází k otlačení spojovaného materiálu za dříkem šroubu (viz obr. 3.4a). Jestliže pevnost šroubu je nižší než pevnost spojovaných prvků (méně často), může docházet k otlačení šroubu. Únosnost v otlačení závisí především na pevnosti základního materiálu fu, případně pevnosti mate-riálu šroubu fub, průměru dříku šroubu d, tloušťkách spojovaných prvků ti a roztečích šroubů (vyjádřených součinitelem α). Návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd je pak dána výrazem

Mb

uRdb

tdfFγ

α ⋅⋅⋅⋅=

5,2, , (3.4)

kde za α se dosadí nejmenší hodnota z výrazů

α = min 0

1

3de

⟨ ; 41

3 0

1 −dp ;

u

ub

ff ; 1,0 ⟩ . (3.5)

V běžných případech je fub > fu, tzn. že fub / fu > 1, a potom tato hodnota neroz-hoduje. Je-li výjimečně fub < fu, je poměr fub / fu < 1 a potom (nerozhodují-li navíc rozteče e1, p1) je α = fub / fu a odtud návrhová únosnost

Mb

ubRdb

tdfFγ

⋅⋅⋅=

5,2, . (3.6)

a) b)

Obr. 3.4 Namáhání šroubového spoje otlačením

U jednostřižných přeplátovaných spojů (viz obr. 3.4b) s jedním šroubem se návrhová únosnost v otlačení podle (3.4) bere maximálně hodnotou

Mb

uRdb

tdfFγ

⋅⋅⋅≤

5,1, . (3.7)

3.3.1.3 Dlouhý spoj Při výpočtu šroubového spoje namáhaného smykem zjednodušeně předpoklá-dáme, že síla působící v rovině přípoje se rozděluje rovnoměrně na jednotlivé řady šroubů. Ve skutečnosti je však rozdělení nerovnoměrné a je s ním třeba uvažovat u tzv. dlouhých spojů, u nichž vzdálenost Lj mezi středy koncových spojovacích prvků je Lj > 15d. Potom je třeba návrhovou únosnost všech spo-jovacích prvků ve střihu redukovat součinitelem

75,0200

151 ≥

−−=

ddLj

Lfβ . (3.8)

Obr. 3.5 Dlouhý spoj

3.3.2 Šroubové spoje namáhané tahem

Působením silových účinků kolmo k rovině šroubového přípoje vzniká namá-hání šroubů tahem (viz např. dále obr. 3.10).

3.3.2.1 Namáhání šroubů tahem Únosnost v tahu závisí především na pevnosti materiálu šroubu fub a průřezo-vé ploše jádra šroubu As. Návrhová únosnost jednoho šroubu v tahu je pak dána výrazem

Mb

subRdt

AfFγ

⋅⋅=

9,0, . (3.9)

Návrhové únosnosti nýtových spojů se stanoví obdobně (pouze s drobnými odlišnostmi – viz ČSN 73 1401) s parciálním součinitelem spolehlivosti nýto-vých spojů γMr = 1,45.

Návrhová únosnost při protlačení hlavy šroubu nebo matice se stanoví jako

Mb

upmRdp

ftdB

γπ ⋅⋅⋅

=6,0

, , (3.10)

kde tp je menší z tlouštěk desek pod hlavou nebo maticí a dm je menší ze střed-ních průměrů kružnice opsané a vepsané do šestihranu hlavy nebo matice.

3.4 Typické případy šroubových spojů

3.4.1 Šroubový spoj namáhaný silou v rovině přípoje

Předpokládáme, že působící sílu přenáší šrouby ve spoji rovnoměrně. Spoj za-tížený ve své rovině je namáhán účinky smyku, tedy na střih a otlačení. Kon-krétní řešení je ukázáno v následujícím číselném příkladu.


- 13 (48) -

Příklad 3.1: Šroubový přípoj táhla na plech Navrhněte šroubový přípoj táhla, namáhaného silou NSd = 900 kN, na plech (viz obr. 3.6). Táhlo i plech jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Ve spoji jsou použity hrubé šrou-by M 20 pevnostní třídy 8.8 – průměr dříku šroubu d = 20 mm, průměr díry pro šroub d0 = d + 2 mm = 22 mm, plocha jádra šroubu As = 245 mm2, mez pevnosti materiálu šroubu fub = 800 MPa. Roviny střihu (dvoustřižný spoj) prochází závitem šroubů. Dílčí součinitele spolehlivosti jsou γMb = 1,45 a γM2 = 1,3.

e2

N

pp2 e2 2

1p

e1

e1

Obr. 3.6 Šroubový přípoj táhla na plech

Návrhová síla působící na spoj nesmí překročit návrhové únosnosti spoje ve střihu a otlačení. Navíc se musí posoudit únosnost oslabených průřezů spo-jovaných prvků v tahu.

Návrh roztečí a vzdáleností od okrajů (viz obr. 3.6): doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti od okrajů ve směru síly

p1 = 80 mm > 3,5d0 = 77 mm; e1 = 45 mm > 2,0 d0 = 44 mm

rozteče a vzdálenosti kolmo ke směru síly p2 = 80 mm > 3,5d0 = 77 mm; e2 = 35 mm > 1,5 d0 = 33 mm

Návrhové únosnosti spoje s jedním šroubem: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd (2 roviny střihu ⇒ 2 x únosnost šroubu)

=⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=45,1

2458006,026,02,Mb

subRdv

AfFγ

2 · 81,103 kN = 162,21 kN

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd součinitel α je nejmenší z hodnot

=⋅

=223

453 0

1

de 0,682 … rozhoduje; =−

⋅=−

41

22380

41

3 0

1

dp 0,962;

360800

=u

ub

ff > 1; 1,0;

rozhoduje otlačení plechu – otlačovaná tloušťka je t = 20 mm (otlačovaná tloušťka táhla 2·16 = 32 mm je větší, dává větší únosnost a nerozhoduje)

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=45,1

2020360682,05,25,2,

Mb

uRdb

tdfFγα … = 169,32 kN

Počet šroubů: o nutném počtu šroubů nb ve spoji rozhoduje menší z návrhových únosností

===⟩⟨

=21,162

900;min ,,, Rdb

Sd

RdbRdv

Sdb F

NFF

Nn 5,55 ⇒ 6 šroubů;

lze také postupovat „opačně“ – je navržen spoj se 6 šrouby, jehož rozhodu-jící (menší z únosností ve střihu a v otlačení) návrhová únosnost ve střihu je

6 · Fv,Rd = 6 · 162,21 kN = 973,26 kN > NSd = 900 kN … VYHOVUJE

Návrhová únosnost oslabeného průřezu namáhaného tahem: pro úplnost je třeba posoudit také průřez táhla namáhaného tahem normálo-vou silou NSd v místě oslabení otvory pro šrouby (viz obr. 3.6)

( )=

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=

⋅⋅=

3,13601622321623029,09,0

2,

M

unetRdu

fANγ

= 1 307 963 N = 1 307,96 kN > NSd = 900 kN … VYHOVUJE

Poznámka: Pro šrouby byla záměrně zvolena pevnostní třída 8.8, a to z důvodů porovnání se spojem stejných materiálových i geometrických parametrů provedeným jako třecí (viz dále Příklad 3.5).

3.4.2 Šroubové spoje namáhané kombinací síly a momentu

3.4.2.1 Síla a moment v rovině přípoje

Šroubový přípoj konzoly zatížené silou F (viz obr. 3.7) je namáhán v rovině silou V = F a momentem M = F·a, které působí v těžišti přípoje. Účinky síly V a momentu M v rovině pak namáhají přípoj smykem, tedy na střih a otlačení. Výsledný účinek na jeden šroub je dán kombinací účinků síly a momentu, které se vyšetřují odděleně.

Poznámka: konvence Síly FiV, resp. FiM na obr. 3.7 vyjadřují účinky síly V, resp. momentu M, rozdě-lené na jednotlivé šrouby ve spoji, nikoliv reakce, proto jejich smysl odpovídá smyslu působení síly V, resp. momentu M. Kdyby byly uvažovány jako reakce od síly V, resp. momentu M na jednotlivé šrouby, byl by jejich smysl opačný.

Vliv síly V:

Sílu V přenášejí jednotlivé šrouby rovnoměrně. Pak na každý i-tý (jeden) šroub působí síla FiV (F1V) podle počtu šroubů nb ve spoji, tedy

∑=

=bn

iiVFV

1

(3.11)

a odtud FiV =b

V nVF =1 , (3.12)


- 15 (48) -

která je složkou smykové síly působící na jeden šroub vyvolanou účinkem síly V v rovině přípoje.

iV

1V

2

p

1

1 r

e2 p 2 e

i+1ri

Fi

iMFF

a

p

p1

1

1

t ě ž iš t ěp ř í p o j e

rn r

r

1

2

V M F VM

n MF

n VF F Fn

1F

F1M

Obr. 3.7 Šroubový spoj namáhaný silou a momentem v rovině přípoje

Vliv momentu M:

Od účinku momentu M působí na každý šroub síla FiM v rovině přípoje přímo úměrná rameni ri (vzdálenosti šroubu od těžiště) a kolmá na něj; odtud vyplývá

( )∑=

⋅=bn

iiiM rFM

1

. (3.13)

Největší síla působí na šrouby nejvíce vzdálené od těžiště, např. síla F1M pro šroub s ramenem r1. Z přímé úměry mezi ri a FiM pro i-tý šroub vyplývá

1

1 rrFF i

MiM ⋅= , (3.14)

a potom ∑∑==

⋅=

⋅⋅=

bb n

ii

Mn

ii

iM r

rFr

rrFM

1

2

1

1

1 11 , (3.15)

odkud vyplývá síla F1M na jeden, nejvíce namáhaný šroub,

∑=

⋅=bn

ii

M

r

rMF

1

2

11 , (3.16)

která je složkou smykové síly působící na jeden šroub vyvolanou účinkem momentu M v rovině přípoje.

Kombinace účinků:

Kombinaci obou účinků působících na nejvíce namáhaný šroub v rovině přípo-je je dána výslednicí F1 složek F1V a F1M jako jejich vektorového součtu MV FFF 111 += , (3.17)

která je výslednou smykovou silou působící na jeden šroub, vyvolanou kombi-nací obou účinků, síly V a momentu M, v rovině přípoje.

Příklad 3.2: Šroubový spoj ohýbaného nosníku Posuďte šroubový spoj ohýbaného nosníku průřezu svařovaného I profilu podle obr. 3.8, namáhaného smykovou silou VSd = 700 kN a ohybovým mo-mentem MSd = 500 kNm. Nosník i příložky jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Na spoje stojiny i pás-nic jsou použity hrubé šrouby M 20 pevnostní třídy 5.6 – průměr dříku d = 20 mm, průměr díry d0 = d + 2 mm = 22 mm, plocha jádra šroubu As = 245 mm2, mez pevnosti materiálu šroubu fub = 500 MPa. Roviny střihu u spojů stojiny i pásnic prochází závitem šroubů. Dílčí součinitel spolehli-vosti γMb = 1,45.

h =5 7 0

2 we e2 wp 2 w 1fp1fe

s dV

t ě ž iš t ěp ř í p o j e

p1w

ep1w

1w

r 3

r 2

r 1

f

Ms d

Obr. 3.8 Šroubový spoj ohýbaného nosníku

S ohledem na to, že pásnice přenášejí pouze zanedbatelnou část smykové sí-ly, zjednodušeně přisuzujeme celou smykovou sílu VSd = 700 kN stojině, a tedy i spoji stojiny. Ohybový moment MSd rozdělíme na moment MSd,w, kte-rý přenáší stojina, a tedy i spoj stojiny, a moment MSd,f, který přenášejí pás-nice, a tedy i spoj pásnic, a to v poměru jejich tuhostí, tzn. momentů setr-vačnosti stojiny Iw = 1,575 · 108 mm4 a pásnice If = 9,756 · 108 mm4 k vodo-rovné ose průřezu; I = 1,133 · 109 mm4 je moment setrvačnosti celého průře-zu; potom návrhové ohybové momenty stojiny a pásnice jsou

=⋅⋅

⋅=⋅= 9

8

, 10133,110575,1500

IIMM w

SdwSd 69,5 kNm,

=⋅⋅

⋅=⋅= 9

8

, 10133,110756,9500

II

MM fSdfSd 430,5 kNm

(nebo též MSd,f = MSd – MSd,w = 500 – 69,5 = 430,5 kNm).

Spoj stojiny (označení – index „w“)

je šroubový spoj namáhaný silou a momentem v rovině a přenáší celou ná-vrhovou smykovou sílu VSd = 700 kN a část MSd,w = 69,5 kNm návrhového ohybového momentu MSd.


- 17 (48) -

Návrh roztečí šroubů a vzdáleností šroubů od okrajů (označení viz obr. 3.8): navrženy doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti ve směru působící síly VSd

p1w = 80 mm > 3,5 d0 = 77 mm; e1w = 50 mm > 2,0 d0 = 44 mm

rozteče a vzdálenosti kolmo ke směru působící síly VSd p2w = 70 mm ≈ 3,5 d0 = 77 mm; e2w = 35 mm > 1,5 d0 = 33 mm

vzdálenosti šroubů od těžiště přípoje – ramena ri (označení viz obr. 3.8): r1 = r6 = r7 = r12 = 203 mm = 0,203 m, r2 = r5 = r8 = r11 = 125 mm = 0,125 m, r3 = r4 = r9 = r10 = 53 mm = 0,053 m.

Návrh příložek stojiny: Protože příložky stojiny přenášejí moment příslušný stojině, musí mít tuhost aspoň jako stojina – šířka a výška příložky vyplývá z rozmístění šroubů (viz obr. 3.8), potřebná tloušťka vyplývá z požadavku, aby moment setrvačnosti příložek stojiny Ip,w byl aspoň stejný jako moment setrvačnosti stojiny Iw; při navržené tloušťce příložek stojiny tp,w = 8 mm je potom

83, 10667,15008

1212 ⋅=⋅⋅⋅=wpI mm4 > 810575,1 ⋅=wI mm4

Návrhové únosnosti spoje stojiny: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd,w

=⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅=45,1

2455006,026,02,,Mb

subwRdv

AfFγ

101,38 kN

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd,w pro příložky stojiny – součinitel α je nejmenší z následujících hodnot

=⋅

=223

503 0

1

de w 0,758 … rozhoduje; =−

⋅=−

41

22380

41

3 0

1

dp w 0,962;

360500

=u

ub

ff > 1; 1,0;

( ) ( )=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

45,18220360758,05,225,2 ,

,,Mb

wpuwRdb

tdfF

γα

150,55 kN

pro stojinu – pro součinitel α rozhoduje =−⋅

=−41

22380

41

3 0

1

dp w 0,962

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=45,1

1220360962,05,25,2,,

Mb

uwRdb

tdfFγ

α 143,31 kN

Celkově rozhoduje menší z obou návrhových únosností, tedy návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd,w = 101,38 kN (< Fb,Rd,w).

Vliv síly VSd (obecně viz předcházející odstavec): složka F1V,Sd,w smykové síly vyvolaná návrhovou posouvající silou VSd v rovině stojiny a působící na jeden šroub spoje stojiny se určí stejně jako F1V podle (3.12) – nb,w je počet šroubů ve stojině

===12700

,,,1

wb

SdwSdV n

VF 58,33 kN < Fv,Rd,w = 101,38 kN … VYHOVUJE

Vliv momentu MSd,w (obecně viz předcházející odstavec): složka F1M,Sd,w smykové síly vyvolaná návrhovým ohybovým momentem MSd v rovině stojiny a působící na jeden šroub se určí jako F1M podle (3.16)

=⋅+⋅+⋅

⋅=⋅=

∑=

222

1

2

1,,,1 053,04125,04203,04

203,05,69,wbn

ii

wSdwSdM

r

rMF 59,14 kN

F1M,Sd,w = 59,14 kN < Fv,Rd,w = 101,38 kN … VYHOVUJE

Kombinace účinků: smykovou silou na jeden šroub stojiny Fv,Sd,w je výslednice obou účinků v rovině stojiny působící na jeden šroub spoje stojiny, tzn. vektorový součet složek F1V,Sd,w a F1M,Sd,w, který se určí analyticky např. s využitím kosinové věty, příp. graficky z rovnoběžníku sil (viz obr. 3.8)

14,5933,58,,1,,1,, +=+= wSdMwSdVwSdv FFF = 89,94 kN

Fv,Sd,w = 89,94 kN < Fv,Rd,w = 101,38 kN …VYHOVUJE

Spoj pásnic (označení – index „f“)

je spoj namáhaný silou NSd,f působící v rovině přípoje v důsledku ohybové-ho momentu; sílu NSd,f lze stanovit jako výslednici normálových napětí v pásnici od momentu MSd (na celý průřez), příp. náhradou momentu MSd,f (na pásnice) dvojicí sil NSd,f na rameni hf.

Návrh roztečí šroubů a vzdáleností šroubů od okrajů (označení viz obr. 3.8): navrženy doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti od okraje ve směru působící síly NSd

p1,f = 80 mm > 3,5 d0 = 77 mm; e1,f = 40 mm ≈ 2,0 d0 = 44 mm

vzdálenost od okrajů kolmo ke směru působící síly NSd e2,f = 35 mm > 1,5 d0 = 33 mm

Návrh příložek pásnic: Příložky pásnice přenášejí sílu z pásnice, jejich průřezová plocha Ap,f musí být rovna alespoň ploše pásnice Af; při tloušťce příložek tp,f = 18 mm je

6120, =fpA mm2 > 6000=pA mm2, šířky příložek vyplývají z rozmístění šroubů (viz obr. 3.8), délka příložek bude stanovena až po návrhu počtu šroubů ve spoji pásnice.

Návrhové únosnosti spoje pásnice: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd,f je stejná jako u spoje stojiny, protože jsou použity šrouby stejných parametrů

Fv,Rd,f = Fv,Rd,w = 101,38 kN

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd,f součinitel α je nejmenší z hodnot (pro pásnici i příložky jsou stejné p1 i e1)

=⋅

=223

403 0

,1

de f 0,606 … rozhoduje; =−

⋅=−

41

22380

41

3 0

,1

dp w 0,962;

360500

=u

ub

ff > 1; 1,0;

rozhoduje otlačení pásnice – tloušťka pásnice je t = 30 mm (tloušťka přílo-žek je 2 · 18 = 36 mm a dává větší únosnost, proto nerozhoduje)


- 19 (48) -

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=45,1

3020360606,05,25,2,,

Mb

ufRdb

tdfFγα … = 225,68 kN

Vliv momentu MSd,f: náhradou momentu MSd,f dvojicí sil na rameni hf (vzdálenost těžišť horní a dolní pásnice) dostaneme návrhovou sílu NSd,f v pásnici, kterou musí přenést i spoj pásnice

===57,0

5,430,,

f

fSdfSd h

MN 755,26 kN

Počet šroubů: o nutném počtu šroubů nb,f ve spoji pásnice rozhoduje menší z návrhových únosností ve střihu a v otlačení

===⟩⟨

=38,10126,755

;min ,,

,

,,,,

,,

fRdv

fSd

fRdbfRdv

fSdfb F

NFF

Nn 7,45 ⇒ 8 šroubů

navrženy 4 řady šroubů po 2 ks v pásnici na jedné straně spoje; odtud vy-plývá celková délka příložek pásnice 640 mm.

Návrhová únosnost oslabeného průřezu pásnice namáhané tahem: pro úplnost je třeba posoudit také průřez pásnice namáhané tahem silou NSd,f

( )=

⋅⋅⋅−⋅⋅=

⋅⋅=

3,136030222302009,09,0

2

,,,

M

ufnetfRdu

fAN

γ

= 1 166 400 N = 1 166,4 kN > NSd,f = 755,26 kN … VYHOVUJE

Kontrola dlouhého spoje: vzdálenost mezi středy koncových spojovacích prvků (viz obr. 3.5 a 3.8) Lj = 240 mm < 15 d = 15 · 20 = 300 mm, nejedná se tedy o dlouhý spoj a není třeba redukovat únosnost ve střihu

3.4.2.2 Síla a moment v rovině přípoje – jednoduché případy Dvojice šroubů (viz obr. 3.9)

F1M

F1

F1V

1pF1V

V M

1F

1MF

p

F2

1M

V

1V

1M

F

F

M

F1V

a) dvojice šroubů „nad sebou“ b) dvojice šroubů „vedle sebe“

Obr. 3.9 Dvojice šroubů namáhaná silou a momentem v rovině přípoje

Vliv síly V: síla V se přenáší stejně na každý šroub jako síla F1V rovnoběžná se silou V

21VF V = . (3.18)

Vliv momentu M: moment M působící na dvojici šroubů umístěných ve vzdá-lenosti p (p1, resp. p2) se přenáší jako dvojice sil F1M na rameni p (p1, resp. p2)

p

MF M =1 . (3.19)

Kombinace účinků: pro sílu F1 jako výslednici složek F1V a F1M platí

a) pro dvojici šroubů „nad sebou“ (rameno p1 rovnoběžné se směrem síly V – viz obr. 3.9a) má obecný směr a hodnotu (podle Pythagorovy věty) 2

12

11 MV FFF += , (3.20)

b) pro dvojici šroubů „vedle sebe“ (rameno p2 kolmé na směr síly V – viz obr. 3.9b) je rovnoběžná se silou V, a tedy kolmá na rameno p2, a je prostým souč-tem F1 = F1V + F1M , resp. jejich rozdílem (v tom případě však nerozhoduje o namáhání šroubu).

3.4.2.3 Síla v rovině a moment kolmo k rovině přípoje

Šroubový přípoj na obr. 3.10 je namáhán silou V v rovině a momentem M pů-sobícím kolmo k rovině přípoje. Síla V způsobuje v přípoji smyk, moment M způsobuje tah ve šroubech. Výsledný účinek na jeden šroub je dán kombinací účinků síly a momentu, které se vyšetřují odděleně.

r 1

a

o s a o t á č e n í

ir

nr

V M F

M

n MF

iMF

1MF 1VF

V

Obr. 3.10 Šroubový spoj namáhaný silou v rovině přípoje

a momentem kolmo k rovině přípoje

Poznámka: konvence Síly FiV (F1V), resp. FiM na obr. 3.10 vyjadřují účinky smykové síly V, resp. ohy-bového momentu M působící na jednotlivé šrouby, resp. řady šroubů ve spoji, nikoliv reakce, a proto jejich smysl odpovídá smyslu působení smykové síly V, resp. ohybového momentu M. V případě, že by byly uvažovány jako reakce od smykové síly V, resp. ohybového momentu M, byl by jejich smysl opačný.

Vliv síly V:

Sílu V přenáší jednotlivé šrouby rovnoměrně. Pak na jeden šroub (při celko-vém počtu šroubů nb) působí síla F1V, stejně jako v (3.12), daná vztahem

bV n

VF =1 , (3.21)


- 21 (48) -

která je smykovou silou na jeden šroub od síly V působící v rovině přípoje.

Vliv momentu M:

Není-li stanoveno a konstrukčně zajištěno jinak, předpokládáme, že osa otáčení konzoly je v úrovni těžiště dolní pásnice průřezu (bezpečně lze uvažovat osu otáčení ve spodní řadě šroubů). Od ohybového momentu M působí na každou vodorovnou řadu šroubů síla FiM kolmá k rovině přípoje a přímo úměrná vzdá-lenosti od osy otáčení – rameni ri. Na nejvzdálenější, nejvíce namáhanou řadu šroubů s ramenem r1 působí síla F1M, obdobně jako v (3.16),

∑=

⋅=rbn

ii

M

r

rMF

1

2

11 , (3.22)

kde nrb je počet řad šroubů nad sebou. Potom na jeden šroub nejvíce namáha-né řady působí síla F1t, což je síla F1M dělená počtem šroubů v jedné řadě n1b

b

Mt n

FF1

11 = , (3.23)

která je tahovou silou na jeden šroub od momentu M kolmo k rovině přípoje.

Kombinaci současně působících účinků smykové a tahové síly, stejně jako vliv páčení, ukazuje následující Příklad 3.3.

Příklad 3.3: Šroubový přípoj konzoly na sloup Posuďte šroubový přípoj konzoly ze svařovaného průřezu I na přírubu slou-pu (viz obr. 3.11). Konzola je zatížena návrhovou silou FSd = 200 kN půso-bící ve vzdálenosti a = 200 mm od roviny přípoje. Konzola i sloup jsou z oceli S 235 – mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Ve spo-ji jsou použity hrubé šrouby M 16 pevnostní třídy 4.6 – průměr dříku šroubu d = 16 mm, průměr díry d0 = d + 2 mm = 18 mm, plocha dříku šroubu A = 201 mm2, plocha jádra šroubu As = 157 mm2, mez pevnosti materiálu šroubu fub = 400 MPa. Rovina střihu prochází přes plný dřík šroubů. Dílčí součinitel spolehlivosti γMb = 1,45.

s ds dV

Ma

Fs d

Obr. 3.11 Šroubový přípoj konzoly na sloup

Návrh roztečí a vzdáleností šroubů od okrajů: navrženy doporučené hodnoty rozteče a vzdálenosti od okraje ve směru působící síly VSd

p1 = 65 mm > 3,5 d0 = 63 mm; e1 = 40 mm > 2,0 d0 = 36 mm

vzdálenost od okrajů kolmo ke směru působící síly VSd p2 = 80 mm > 3,5 d0 = 63 mm; e2 = 40 mm > 1,5 d0 = 27 mm;

vzdálenosti řad šroubů od osy otáčení předpokládané v těžišti dolní pásnice konzoly – ramena ri (označení viz obr. 3.10 a 3.11):

r1 = 410 mm = 0,410 m, r2 = 310 mm = 0,310 m, r3 = 245 mm = 0,245 m, r4 = 180 mm = 0,180 m, r5 = 115 mm = 0,115 m, r6 = 50 mm = 0,050 m.

Návrhové únosnosti spoje: návrhová únosnost ve střihu Fv,Rd

=⋅⋅

=⋅⋅

=45,1

2014006,06,0,

Mb

ubRdv

AfFγ

33 269 N = 33,27 kN

návrhová únosnost v otlačení Fb,Rd rozhoduje otlačení čelní desky (nikoliv otlačení příruby sloupu) – rozhodují-cí je hodnota α určená pro vzdálenost e1 (u příruby sloupu se neuplatní)

=⋅

=183

403 0

1

de 0,741 … rozhoduje; =−

⋅=−

41

18365

41

3 0

1

dp 0,954;

360800

=u

ub

ff > 1; 1,0;

=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=45,1

2016360741,05,25,2,

Mb

uRdb

tdfFγα 147,18 kN

celkově rozhoduje menší z obou únosností, tedy Fv,Rd = 33,27 kN (< Fb,Rd)

návrhová únosnost šroubu v tahu

=⋅⋅

=⋅⋅

=45,1

1574009,09,0,

Mb

subRdt

AfFγ

38 979 N = 38,98 kN

Vliv síly VSd (obecně viz předcházející odstavec): návrhová smyková síla Fv,Sd (od posouvající síly VSd) v rovině přípoje na je-den šroub se určí stejně jako F1V podle (3.21)

===12200

,b

SdSdv n

VF 16,67 kN < Fv,Rd = 33,27 kN … na střih VYHOVUJE

Vliv momentu MSd (obecně viz předcházející odstavec): návrhová tahová síla F1M,Sd na nejvíce namáhanou řadu šroubů (od ohybo-vého momentu MSd působícího kolmo k rovině přípoje) se určí stejně jako F1M podle (3.22)

=⋅=

∑=

rbn

ii

SdSdM

r

rMF

1

2

1,1

=+++++

⋅= 222222 05,0115,018,0245,031,041,041,040 44,04 kN,


- 23 (48) -

potom návrhová tahová síla Ft,Sd (vyvolaná momentem MSd) na jeden šroub nejvíce namáhané řady je jako F1t podle (3.23)

===204,44

1

,1,

b

SdMSdt n

FF 22,02 kN < Ft,Rd = 38,98 kN … tah VYHOVUJE

Poznámka: Únosnost v otlačení je výrazně větší než únosnosti ve střihu a v tahu, a tedy při prvotním posouzení nevyužitá. Avšak ani relativně velká tloušťka desky, která ji zejména způsobuje, není dostačující s ohledem na páčení (viz dále).

S ohledem na možné páčení je tedy nutno zkontrolovat tloušťku čelní desky jako připojovaného prvku.

Vliv páčení: Je-li tloušťka t připojované příruby či desky nedostatečná, nastává tzv. páče-ní, jehož důsledkem je přídavné namáhání ve šroubech, které jsou pak kromě tahu namáhány i ohybem. S vlivem páčení se nepočítá, je-li splněna podmínka pro tloušťku t ve tvaru

32

3,4adbtt e⋅

⋅=≥ , (3.24)

kde d je jmenovitý průměr dříku šroubu a a, b jsou rozměry podle obr. 3.12.

a) Obr. 3.12 Vliv páčení b)

Není-li podmínka (3.24) splněna, zohlední se přídavné namáhání ve šroubech zvětšením návrhové tahové síly součinitelem páčení

2

33

005,01d

ttep

−⋅+=γ . (3.25)

Pro přenos tahových sil se přitom neuvažuje se spolupůsobením šroubů (příp. nýtů) v dalších bočních řadách (viz obr. 3.12b).

Pro hodnoty z Příkladu 3.3 je skutečná tloušťka t připojované čelní desky menší než potřebná tloušťka te podle (3.24), při níž nedochází k páčení (roz-měry a, b viz obr. 3.11, 3.12)

t = 20 mm < =⋅

⋅=⋅

⋅= 32

32

4016353,43,4

adbte 26,115 mm.

Páčení tedy nastává a zahrne se do výpočtu pomocí součinitele páčení

=−

⋅+=−

⋅+= 2

33

2

33

1620115,26005,01005,01

dtte

pγ 1,192,

kterým se vynásobí návrhová tahová síla ve šroubu γp · Ft,Sd = 1,192 · 22,02 = 26,25 kN.

Kombinace smyku a tahu: Působí-li na šroub současně smyková síla Fv,Sd a tahová síla Ft,Sd, musí být spl-něna podmínka

14,1 ,

,

,

, ≤⋅

+Rdt

Sdt

Rdv

Sdv

FF

FF

. (3.26)

Dosadíme-li do podmínky (3.26) konkrétní hodnoty z Př. 3.3 (za Ft,Sd se mu-sí dosadit tahová síla i s vlivem páčení, tedy γp Ft,Sd = 26,25 kN), dostaneme

982,0481,0501,098,384,1

25,2627,3367,16

=+=⋅

+ < 1 … kombinace VYHOVUJE

Poznámka: Součástí návrhu přípoje je též posouzení oslabeného průřezu, v tomto případě čelní desky na účinky smykové síly VSd (posou-zení na smyk viz modul M 03 této studijní opory)

3.5 Spoje třecí (s vysokopevnostními šrouby)

Třecí spoje přenášejí namáhání pomocí tření v tzv. třecích plochách – styčných plochách jednotlivých spojovaných prvků (viz obr. 3.14). Pro vznik potřebného tření musí být třecí (styčné) plochy dostatečně k sobě sevřeny a jejich povrch patřičně upraven. Sevření třecích ploch se docílí předepnutím šroubů vnesením předpínací síly. K tomuto účelu se používají vysokopevnostní (dále VP) šrou-by. Vhodná povrchová úprava třecích ploch příznivě ovlivňuje součinitel tření.

Třecí spoje namáhané smykem se navrhují na odolnost proti prokluzu, a to buď jako spoje kategorie B odolné proti prokluzu v mezním stavu použitelnosti

(v mezním stavu únosnosti posu-zované na střih a otlačení), anebo jako spoje kategorie C odolné proti prokluzu v mezním stavu únosnosti (současně posuzované také na otlačení). Spoje katego-rie E s předepnutými šrouby při namáhání tahem se posuzují na tah, při namáhání tahem a smykem na prokluz jako spoje

Obr. 3.14 Třecí spoj – princip působení kategorie B nebo C.

3.5.1 Návrhové únosnosti třecích spojů

3.5.1.1 Třecí spoj namáhaný smykem (v rovině přípoje) Návrhová únosnost třecího spoje s VP šrouby odolného proti prokluzu při na-máhání smykem se stanoví pro jeden šroub jako

CdpMs

sRds FnkF ,, ⋅

⋅⋅=

γµ , (3.27)

kde význam jednotlivých veličin je následující: ks je součinitel závislý na tvaru a velikosti díry pro šroub (viz tab. 3.4) ks = 1,0 pro díry se standardní vůlí,


- 25 (48) -

ks = 0,85 pro nadměrné díry nebo krátké prodloužené díry, ks = 0,7 pro dlouhé prodloužené díry;

n je počet třecích ploch;

µ je součinitel tření a jeho hodnota závisí na tzv. třídě povrchu, tzn. způsobu úpravy třecích ploch (viz ČSN P ENV 1993-1-1)

µ = 0,5 pro třídu povrchu A (otryskání + dokonale odstraněná rez; otryskání + nástřik hliníku nebo zinkový povlak),

µ = 0,4 pro třídu povrchu B (otryskání + alkalicko-zinkový silikátový nátěr o tloušťce 50-80 µm),

µ = 0,3 pro třídu povrchu C (očištění kartáčem nebo plamenem + do-konale odstraněná rez),

µ = 0,2 pro třídu povrchu D (žádná úprava ploch);

γMs je parciální (dílčí) součinitel spolehlivosti s hodnotami γMs,ser = 1,1 pro mezní stav použitelnosti a díry standardní, nadměrné

(kruhové) nebo prodloužené, γMs,ult = 1,3 pro mezní stav únosnosti a díry standardní nebo prodloužené

ve směru kolmém ke směru zatížení, γMs,ult = 1,5 pro mezní stav únosnosti a díry nadměrné nebo prodloužené

ve směru rovnoběžném se směrem zatížení, (jmenovité vůle v dírách uvádí tab. 3.4);

Fp,Cd je předpínací síla podle vztahu subCdp AfF ⋅⋅= 7,0, , (3.28)

kde fub je jmenovitá pevnost šroubu, As je plocha jádra šroubu.

Tab. 3.4 Jmenovité vůle v dírách pro spoje odolné proti prokluzu

Maximální jmenovité vůle v dírách [mm]

d [mm]Díry 12 14 16 18 20 22 24 ≥ 27

Standardní 1 2 3

Nadměrné 3 4 6 8

Krátké prodloužené 4 6 8 10

3.5.1.2 Třecí spoj namáhaný tahem

Návrhová únosnost třecího spoje s VP šrouby při namáhání tahem se určí pro jeden šroub podle (3.9).

Návrhová únosnost třecího spoje s VP šrouby odolného proti prokluzu při sou-časném namáhání smykovou silou Fv,Sd a tahovou silou Ft,Sd se stanoví pro je-den šroub v mezním stavu použitelnosti – pro spoje kategorie B

( )

serMs

serSdtCdpsserRds

FFnkF

,

,,,,,

8,0γ

µ ⋅−⋅⋅⋅= , (3.29)

v mezním stavu únosnosti – pro spoje kategorie C

( )

ultMs

ultSdtCdpsultRds

FFnkF

,

,,,,,

8,0γ

µ ⋅−⋅⋅⋅= . (3.30)

Musí být splněno Fv,Sd,ser ≤ Fv,Rd,ser, resp. Fv,Sd,ult ≤ Fv,Rd,ult (3.31)

a současně Ft,Sd,ser ≤ Ft,Rd, resp. Ft,Sd,ult ≤ Ft,Rd. (3.32)

Provádění a kontrola třecích spojů se řídí požadavky předepsanými v normě ČSN P ENV 1090-1.

3.5.2 Třecí spoj namáhaný silou v rovině přípoje

Vycházíme z předpokladu, že sílu přenáší všechny šrouby rovnoměrně. Únos-nost třecího spoje zatíženého v rovině je dána odolností proti prokluzu, u spojů kategorie B v mezním stavu použitelnosti a u spojů kategorie C v mezním sta-vu únosnosti (podrobněji viz odst. 3.2, 3.5).

Příklad 3.5: Třecí přípoj táhla na plech

Posuďte přípoj táhla na plech z Příkladu 3.1 podle obr. 3.6 jako třecí spoj v mezním stavu únosnosti – spoj kategorie C. Geometrické i materiálové pa-rametry uvažujte jako v Př. 3.1. Dále jsou stanoveny součinitele: součinitel tření µ = 0,5 (třída povrchu A – viz odst. 3.5.1.1), součinitel ks = 1 (díry se standardní vůlí – viz odst. 3.5.1.1) a parciální (dílčí) součinitel spolehlivosti γMs = γMs,ult = 1,3. Rozteče šroubů a vzdálenosti šroubů od okrajů uvažujte jako v Př. 3.1 (viz obr. 3.6).

U spoje kategorie C nesmí v mezním stavu únosnosti návrhové smykové sí-ly působící v rovině přípojů na jeden šroub překročit návrhovou únosnost proti prokluzu a současně musí vyhovět na otlačení. Navíc se musí posoudit únosnost oslabených průřezů spojovaných prvků v tahu.

Návrhové únosnosti třecího spoje: předpínací síla =⋅⋅=⋅⋅= 2458007,07,0, subCdp AfF 137 200 N = 137,2 kN

návrhová únosnost jednoho šroubu proti prokluzu

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= 2,1373,1

5,020,1,

,, Cdp

ultMs

sRds FnkF

γµ 105,54 kN

návrhová únosnost v otlačení (viz Př. 3.1) Fb,Rd = 169,32 kN

návrhová únosnost oslabeného průřezu táhla pro pruty se spoji kategorie C

( )=

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=

⋅=

15,1235162232162302

0,

M

ynetRdnet

fAN

γ

= 1 072 417 N = 1 072,42 kN

Od návrhové síly NSd působí na jeden šroub návrhová smyková síla

===6

9006,Sd

SdvNF 150 kN


- 27 (48) -

Posouzení: Fv,Sd = 150 kN > Fs,Rd = 105,54 kN … na prokluz NEVYHOVUJE!!!

Fv,Sd = 150 kN < Fb,Rd = 169,32 kN … na otlačení VYHOVUJE

NSd = 900 kN < Nnet,Rd = 1 072,42 kN … oslabený průřez VYHOVUJE

3.5.3 Třecí spoje namáhané kombinací síly a momentu

3.5.3.1 Síla a moment působící v rovině přípoje

Příklad 3.6: Třecí spoj ohýbaného nosníku Posuďte spoj ohýbaného nosníku z Příkladu 3.2 jako třecí, v mezním stavu únosnosti – spoj kategorie C, se šrouby M20 pevnostní třídy 10.9 – průměr dříku d = 20 mm, mez pevnosti fub = 1 000 MPa. Ostatní materiálové i geo-metrické parametry uvažujte jako v Př. 2 a dále: součinitel tření µ = 0,4 (třída povrchu B), součinitel ks = 1 (díry se standardní vůlí), dílčí součinitel spolehlivosti γMs,ult = 1,30. Rozteče šroubů a vzdálenosti šroubů od okrajů uvažujte jako v Př. 3.2 (viz obr. 3.8).

Princip přenosu smykové síly a ohybového momentu je stejný jako v Př. 3.2. U spoje kategorie C nesmí v mezním stavu únosnosti návrhové smyko-vé síly působící v rovině přípojů na jeden šroub překročit návrhovou únos-nost proti prokluzu a současně musí vyhovět na otlačení.

Návrhové únosnosti třecího spoje: návrhová únosnost proti prokluzu je stejná pro spoj stojiny i pásnic, protože jsou použity šrouby stejných parametrů a stejná úprava třecích ploch předpínací síla

=⋅⋅=⋅⋅= 24510007,07,0, subCdp AfF 171 500 N = 171,5 kN

návrhová únosnost proti prokluzu

=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= 5,1713,1

4,020,1,

,, Cdp

ultMs

sRds FnkF

γµ 105,54 kN

Spoj stojiny: návrhová smyková síla na jeden šroub spoje stojiny (výslednice účinků od smykové síly a ohybového momentu – viz výpočet v Př. 3.2)

Fv,Sd = 89,94 kN < Fs,Rd = 105,54 kN … na prokluz VYHOVUJE

< Fb,Rd,w = 143,31 kN … na otlačení VYHOVUJE

Spoj pásnic: návrhová smyková síla v pásnici (viz Př. 3.2) NSd,f = 755,26 kN

Počet šroubů: o nutném počtu šroubů nb,f ve spoji pásnice rozhoduje menší z návrhových únosností (proti prokluzu Fs,Rd = 105,54 kN; nebo v otlačení podle Př. 3.2 Fb,Rd,f = 225,68 kN)

===⟩⟨

=54,10526,755

;min ,

,

,,,

,,

Rds

fSd

fRdbRds

fSdfb F

NFF

Nn 7,16 ⇒ 8 šroubů

navrženy 4 řady šroubů po 2 ks v pásnici na jedné straně spoje; odtud vy-plývá celková délka příložek pásnice 640 mm

Kontrola dlouhého spoje: vzdálenost mezi středy koncových spojovacích prvků

Lj = 240 mm < 15 d = 15 · 20 = 300 mm, nejedná se o dlouhý spoj a únosnost ve střihu není třeba redukovat

3.5.3.2 Síla v rovině přípoje a moment působící kolmo k rovině přípoje

Příklad 3.7: Třecí přípoj konzoly na sloup Posuďte přípoj konzoly na sloup z Příkladu 3.3 jako třecí spoj odolný proti prokluzu v mezním stavu únosnosti, pro šrouby M16 pevnostní třídy 8.8 – průměr dříku d = 16 mm, mez pevnosti fub = 800 MPa. Dále jsou dány sou-činitele: součinitel tření µ = 0,4, součinitel ks = 1, dílčí součinitel spolehli-vosti γMs = γMs,ult = 1,30. Ostatní parametry včetně roztečí šroubů uvažujte jako v Př. 3.3 (viz obr. 3.11).

Princip přenosu síly a momentu je stejný jako v Př. 3.3. Návrhová smyková síla působící v rovině přípoje na jeden šroub nesmí překročit návrhovou únosnost proti prokluzu redukovanou vlivem současného působení tahové síly a nesmí překročit návrhovou únosnost v otlačení. Návrhová tahová síla na jeden šroub nesmí překročit návrhovou únosnost šroubu v tahu.

Návrhové síly působící na jeden šroub (výpočet viz Př. 3.3): návrhová smyková síla

Fv,Sd = 16,67 kN

návrhová tahová síla včetně vlivu páčení Ft,Sd,ult = γp · Ft,Sd = 26,25 kN

Návrhové únosnosti: předpínací síla =⋅⋅=⋅⋅= 1578007,07,0, subCdp AfF 87 920 N = 87,92 kN návrhová únosnost proti prokluzu redukovaná vlivem působení tahové síly Ft,Sd,ult v mezním stavu únosnosti

( )

=⋅−⋅⋅⋅

=ultMs

ultSdtCdpsultRds

FFnkF

,

,,,,,

8,0γ

µ

( )=

⋅−⋅⋅⋅=

3,125,268,092,874,010,1 20,59 kN,

návrhová únosnost šroubu v tahu

=⋅⋅

=⋅⋅

=45,1

1578009,09,0,

Mb

subRdt

AfFγ

77 959 N = 77,96 kN

návrhová únosnost v otlačení (viz Př. 3.3) Fb,Rd = 147,18 kN

Posouzení: smyk Fv,Sd = 16,67 kN < Fs,Rd,ult = 20,59 kN … na prokluz VYHOVUJE

Fv,Sd = 16,67 kN < Fb,Rd = 147,18 kN … v otlačení VYHOVUJE

tah Ft,Sd = 26,25 kN < Ft,Rd = 77,96 kN … v tahu VYHOVUJE


- 29 (48) -

4. Spoje svarové

Pro svarové spoje ocelových stavebních konstrukcí se používají především dvě základní technologie – svařování tavné a odporové. Produktem tavného svařo-vání jsou svary tupé, koutové, příp. děrové nebo žlábkové. Odporovým svařo-váním vznikají např. svary průvarové (bodové, švové apod.) typické pro spojo-vání tenkostěnných prvků ocelových konstrukcí. Požadavky na provádění sva-rů uvádí ČSN 73 2601, příp. ČSN P ENV 1090-1. V dalším výkladu se ome-zíme pouze na svary tupé a koutové, nejčastěji používané v běžných stavebních konstrukcích.

4.1 Svary tupé

4.1.1 Použití a geometrie tupých svarů

Použití tupého svaru je vhodné zpravidla a nejčastěji tam, kde „nahrazuje“ prů-řez připojovaného prvku. Svarový materiál (ze svařovací elektrody) pak vyplní vzniklý prostor mezi spojovanými prvky. Často jsou čela spojovaných prvků upravena zkosením a vznikají tak tupé svary s úkosem. Základní tvary tupých svarů ukazují příklady na obr. 4.1.

Obr. 4.1 Geometrie tupých svarů – příklady tvaru tupých svarů

Označení tupých svarů se zpravidla provádí pomocí vhodného písmene podle průřezu tupého svaru, např. П (bez úkosu) a dále V, ½V, U, X, K (všechny s úkosem) apod. Po dokončení tupého svaru zůstává na povrchu (oboustranně) převýšení, pak se svar označuje obloučkem nad a pod značkou (písmenem) svaru, je-li převýšení odstraněno zabroušením, projeví se to v označení pruhem nad nebo pod značkou svaru (příp. na obou stranách – nahoře i dole) – viz ČSN Označování svarů na výkresech. Vhodnost použití určitého typu tupého svaru závisí především na možnostech provádění a je zejména omezeno tloušťkou spojovaných částí.

4.1.2 Návrhová únosnost tupých svarů

Z hlediska provedení a z toho vyplývající únosnosti rozlišujeme: a) tupé svary s plným průvarem – mají přetavený základní materiál a svarový kov nanesený v plné tloušťce spojovaných prvků; b) tupé svary s částečným průvarem – mají svarový kov nanesený jen na části tloušťky spojovaných prvků.

4.1.1.1 Tupé svary s plným průvarem Za předpokladu, že mez pevnosti svarového materiálu je aspoň rovna mezi pevnosti základního materiálu (zpravidla), je návrhová únosnost tupého svaru s plným průvarem dána návrhovou únosností slabšího ze spojovaných prvků.

Musí se však redukovat převodním součinitelem pevnosti svaru γr podle typu namáhání a způsobu kontroly kvality svaru; dále uvedené hodnoty součinitele γr platí zejména pro vyjmenované případy (podrobněji viz ČSN 73 1401):

γr = 1 pro svary s plným průvarem v průřezu namáhaném tlakem nebo počítá-li se jen s účinnou plochou svaru;

γr = 1 pro svary s plným průvarem v průřezu namáhaném tahem, je-li prozářením prokázán alespoň klasifikační stupeň 2;

γr = 0,85 pro svary s plným průvarem v průřezu namáhaném tahem, s pro-vařeným kořenem, ale defektoskopicky nekontrolované, u nichž lze předpokládat vady přípustné pro klasifikační stupeň 2 až 4;

γr = 0,7 pro jednostranně přístupné svary, u nichž nelze kontrolovat pro-vaření kořene;

γr = 0,6 pro svary v průřezu namáhaném smykem, počítá-li se s účinnou plochou svaru;

Hodnoty převodních součinitelů svarů kontrolovaných ultrazvukem (viz ČSN 05 1173) závisí na dohodě subjektů (projektant, výrobce, odpovídající úřad).

4.1.1.2 Tupé svary s částečným průvarem Přesnějším postupem se návrhová únosnost tupého svaru s částečným průva-rem určí jako pro koutový svar s plným průvarem (viz dále odst. 4.1.2). Za nosný rozměr tupého svaru se uvažuje tloušťka spolehlivě dosaženého závaru, což je třeba ověřit zkouškami. Pro svary U, V, ½V lze nosný rozměr a (obdob-ně jako u koutových svarů) bezpečně určit zmenšením nominální (jmenovité) hloubky úkosu anom o 2 mm, tedy a = anom – 2 mm (přitom by se mělo uvažovat s případnou excentricitou částečného průvaru).

4.2 Svary koutové

4.2.1 Použití a geometrie koutových svarů

Koutové svary slouží především ke spojování částí, které vzájemně svírají úhel v rozsahu od 60° do 120°. Úhly menší než 60° a větší než 120° nejsou vhodné z hlediska provádění ani z hlediska tvaru průřezu svaru.

Obr. 4.2 Geometrie koutových svarů

Délka, na níž má svar plný průřez, je účinná délka koutového svaru l. Délka svaru má být aspoň 6-ti násobkem jeho účinné výšky (viz dále) nebo 40 mm.

Výška trojúhelníka, vepsaného mezi natavené plochy a povrch svaru, kolmá na stranu trojúhelníka při povrchu svaru, je účinná výška koutového svaru a (viz obr. 4.2). Doporučené nejmenší výšky svarů v závislosti na tloušťkách spojo-vaných prvků uvádí ČSN 73 1401.


- 31 (48) -

4.2.2 Návrhová únosnost koutových svarů

Návrhová únosnost koutového svaru se určuje buď na základě tzv. průměrného napětí nebo srovnávacího napětí.

4.2.2.1 Návrhová únosnost koutového svaru stanovená na základě průměrného napětí

Při posouzení koutového svaru na základě průměrného napětí nezáleží na smě-ru namáhání (ve vztahu k podélné ose svaru), které je dáno výslednicí všech sil přenášených svarem. Potom se návrhová únosnost na jednotku délky koutové-ho svaru bez ohledu na směr namáhání určí z výrazu afF dvwRdw ⋅= ,, , (4.1)

kde fvw,d je návrhová pevnost svaru ve smyku daná vztahem

Mww

udvw

ffγβ ⋅⋅

=3, , (4.2)

v němž βw je součinitel korelace v závislosti na pevnostní třídě oceli – konkrét-ně βw = 0,8 pro ocel S235, βw = 0,85 pro ocel S275, βw = 0,9 pro ocel S355 – a γMw je dílčí součinitel spolehlivosti svarových spojů s hodnotou γMw = 1,5.

Podmínku spolehlivosti potom lze psát ve tvaru Fw,Sd ≤ Fw,Rd , (4.3)

kde Fw,Sd je návrhová hodnota výslednice všech sil působících na jednotku dél-ky koutového svaru. Podmínka musí být splněna v každém místě délky svaru.

4.2.2.2 Návrhová únosnost koutového svaru stanovená na základě srovnávacího napětí

Při posouzení koutového svaru na základě srovnávacího napětí se vychází ze složek napětí ve svaru σ┴, τ┴, τII podle obr. 4.3.

σ┴ … normálové napětí (normálo-vá složka napětí) kolmé k ose sva-ru (působí kolmo k „rovině“ svaru dané obdélníkem al) τ┴ … smykové napětí (smyková složka napětí) kolmé k ose svaru (působí v „rovině“ svaru kolmo k ose svaru) τ II … smykové napětí (smyková složka napětí) rovnoběžné s osou svaru (působí v „rovině“ svaru

Obr. 4.3 Složky napětí v koutovém svaru rovnoběžně s osou svaru)

Poznámka: Z „technických“ důvodů je dále ve vzorcích použito označení σkolmé = σ ┴ ; τkolmé = τ ┴; τrovnob = τ II

Únosnost koutového svaru vyhovuje, jsou-li současně splněny obě následující podmínky:

Mww

urovnobkolmékolmé

fγβ

ττσ⋅

≤⋅+⋅+ 222 33 , (4.4a) Mw

ukolmé

fγ

σ ≤ . (4.4b)

4.3 Typické případy svarových spojů

4.3.1 Koutové svary namáhané silou v rovině

Přípoj táhla na plech koutovými svary na obr. 4.4 je proveden jednak pomocí bočních svarů (viz obr. 4.4a), jednak pomocí čelních svarů (viz obr. 4.4b).

a) boční svary b) čelní svary

Obr. 4.4 Koutové svary namáhané silou v rovině přípoje

4.3.1.1 Boční koutové svary Boční koutové svary provedené podle obr. 4.4a) na obou stranách plechu rov-noběžně se směrem působící síly, tedy celkem 4 koutové svary účinné výšky a1 a účinné délky l1. V tomto případě jsou oba způsoby posouzení, pomocí srov-návacího i průměrného napětí, rovnocenné (viz dále).

Posouzení pomocí srovnávacího napětí: ve svarech vzniká rovnoběžné smykové napětí τrovnob (kolmé složky napětí jsou nulové σkolmé = τkolmé = 0)

114 laN

rovnob ⋅⋅=τ ; (4.5)

podmínku pro posouzení získáme z podmínky pro srovnávací napětí (4.4a), kde σkolmé = τkolmé = 0 a odkud tedy pro rovnoběžné smykové napětí vyplývá

Mww

urovnob

fγβ

τ⋅⋅

≤3

(4.6a)

nebo – vyjádřeno jinak pomocí síly N

1143

lafNMww

u ⋅⋅⋅⋅⋅

≤γβ

. (4.6b)

Posouzení pomocí průměrného napětí: návrhová síla na jednotkovou délku svaru

1, 4 l

NF Sdw ⋅= ; (4.7)

návrhová únosnost svaru o jednotkové délce

11,, 3afafF

Mww

udvwRdw ⋅

⋅⋅=⋅=

γβ; (4.8)

podmínka pro posouzení je dána nerovností


- 33 (48) -

RdwSdw FF ,, ≤ ; (4.9)

vyjádříme-li Fw,Sd pomocí síly N, dostaneme stejnou podmínku jako (4.6b).

4.3.1.2 Čelní koutové svary Čelní koutové svary provedené podle obr. 4.4b) na obou stranách plechu kolmo ke směru působící síly, tedy celkem 2 koutové svary účinné výšky a2 a účinné délky l2. V tomto případě je v posouzení pomocí srovnávacího a pomocí prů-měrného napětí rozdíl (viz dále).

Posouzení pomocí srovnávacího napětí: ve svarech vzniká napětí σN (od síly N) působící (jako síla N) pod úhlem 45˚ vůči rovině svaru (průřez svaru je rovnoramenný trojúhelník – viz obr. 4.4b)

222 la

NN ⋅⋅=σ (4.10)

a odtud kolmé složky napětí σkolmé = τkolmé (přitom τrovnob = 0) jsou

2N

kolmékolméστσ == ; (4.11)

podmínku pro posouzení získáme z podmínky (4.4a), kde τrovnob = 0, a tedy 22 3 kolmékolmé τσ + ≤

Mww

ufγβ ⋅

; (4.12a)

kdybychom do (4.12) dosadili σkolmé a τkolmé pomocí síly N, můžeme dostat

2222 lafN

Mww

u ⋅⋅⋅⋅

≤γβ

. (4.12b)

Posouzení pomocí průměrného napětí: návrhová síla na jednotkovou délku svaru

2, 2 l

NF Sdw ⋅= ; (4.13)

návrhová únosnost svaru o jednotkové délce

22,, 3afafF

Mww

udvwRdw ⋅

⋅⋅=⋅=

γβ; (4.14)

podmínka pro posouzení je dána nerovností RdwSdw FF ,, ≤ , (4.15a)

nebo případně, vyjádříme-li Fw,Sd pomocí síly N, dostaneme

2232 lafN

Mww

u ⋅⋅⋅⋅

≤γβ

. (4.15b)

Podmínka (4.15b) je přísnější než podmínka (4.12b), a tedy posouzení pomocí průměrného napětí konzervativnější (bezpečnější) než posouzení pomocí srov-návacího napětí, které je naopak přesnější a hospodárnější.

4.3.1.3 Boční a čelní koutové svary Posouzení svarového spoje se provede porovnáním působící síly N a celkové únosnosti skupiny svarů RdcelkwFN ,,≤ . (4.16)

Únosnost svarového spoje tvořeného skupinou svarů Fw,celk,Rd se určí jako součet únosností jednotlivých částí spoje a lze ji stanovit na základě srovnáva-cího nebo na základě průměrného napětí.

Stanovení únosností na základě srovnávacího napětí: v bočních svarech (rov-noběžných se směrem působící síly) vzniká pouze smykové napětí rovnoběžné a z (4.6b) plyne únosnost bočních svarů

11, 43

lafFMww

uRdrovnob ⋅⋅⋅

⋅⋅=

γβ; (4.17)

čelní svary (kolmé na směr působící síly) přenášejí pouze kolmé složky napětí σkolmé; τkolmé a z (4.12b) pro únosnost čelních svarů vyplývá

22, 2 lafFMww

uRdkolmá ⋅⋅⋅

⋅=

γβ; (4.18)

celková návrhová únosnost svarové skupiny ∑Fw,celk,Rd tvořené bočními a čel-ními koutovými svary je dána součtem dílčích únosností Frovnob,Rd a Fkolmá,Rd.

Stanovení únosností na základě průměrného napětí: celková návrhová únos-nost skupiny svarů (bez ohledu na směr působící síly) je

( ) ( )

( ) ( )∑∑∑∑

⋅⋅⋅⋅

=⋅=

=⋅⋅=⋅=

iiMww

uiidvw

iidvwiRdiwRdcelkw

laflaf

laflFF

γβ3,

,,,,,

. (4.19)

Příklad 4.1: Svarový přípoj táhla na plech koutovými svary Posuďte přípoj táhla na plech z Příkladu 3.1, ale pomocí koutových svarů s účinnou výškou a = 7 mm provedených podle obr. 4.5. Táhlo ze dvou prů-řezů 230x16 je namáháno návrhovou tahovou silou NSd = 900 kN. Táhlo i plech jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, mez pevnosti fu = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti koutových svarů je γMw = 1,5, součinitel korelace koutového svaru βw = 0,8.

Obr. 4.5 Přípoj táhla na plech bočními a čelními koutovými svary – ovaření

Posouzení svarového spoje se provede s použitím postupu uvedeného výše v odst. 4.2.3.1, bod c).


- 35 (48) -

Stanovení únosností na základě srovnávacího napětí: návrhová únosnost bočních koutových svarů podle (4.17) je

=⋅⋅⋅⋅⋅

= 11, 43

lafFMww

uRdrovnob γβ

=⋅⋅⋅⋅⋅

= 170745,18,03

360 824 456 N = 824,46 kN;

návrhová únosnost čelních koutových svarů podle (4.18) je

=⋅⋅⋅⋅

= 22, 2 lafFMww

uRdkolmá γβ

=⋅⋅⋅⋅

= 230725,18,0

360 683 065 N = 683,07 kN;

celková návrhová únosnost svarové skupiny tvořené bočními a čelními kou-tovými svary je dána součtem dílčích únosností

Fw,celk,Rd = Frovnob,Rd + Fkolmá,Rd = 824,46 + 683,07 = 1507,53 kN

posouzení NSd = 900 kN < Fw,celk,Rd = 1507,53 kN … svar VYHOVUJE (návrhová síla dosahuje 59,7 % návrhové únosnosti svaru)

Stanovení únosností na základě průměrného napětí: celková návrhová únosnost skupiny svarů podle (4.19) je

=⋅⋅⋅

= ∑ iiMww

uRdcelkw lafF

γβ3,,

( ) =⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

= 2302170475,18,03

360 1 382 177 N = 1 382,18 kN

posouzení NSd = 900 kN < Fw,celk,Rd = 1382,18 kN … svar VYHOVUJE (návrhová síla dosahuje 65 % návrhové únosnosti svaru)

Příklad 4.2: Svarový přípoj úhelníku na styčníkový plech koutovými svary

Navrhněte přípoj prutu příhradového nosníku ze dvou úhelníků průřezu ∟100x100x10 na styčníkový plech pomocí koutových svarů (viz obr. 4.6). Prut je namáhán návrhovou tahovou silou NSd = 500 kN. Úhelník i plech jsou z oceli S 235 – jmenovitá mez kluzu fy = 235 MPa, jmenovitá pevnost fu = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti koutových svarů γMw = 1,5, sou-činitel korelace koutového svaru βw = 0,8.

Návrh účinných výšek svarů: svar 1 … a1 = 5 mm; svar 2 … a2 = 7 mm.

Na přípoj primárně působí síla rovnoběžná s osami svarů, která v nich vy-volává rovnoběžná smyková napětí τrovnob. Síla v odstávající přírubě navíc způsobuje ohybový moment, který se za předpokladu pružného působení ce-lý přisuzuje svaru u odstávající příruby, v němž vzniká napětí σM, jehož složkami jsou napětí σkolmé = τkolmé kolmá k osám svarů.

Na svary působí síly N1, N2 rovnoběžné s osami svarů

svar 1 =⋅=⋅=100

2,282

50021 b

eNN Sd 70,5 kN,

svar 2 =−

⋅=−

⋅=100

2,281002

50022 b

ebNN Sd 179,5 kN,

které vyvolávají rovnoběžná smyková napětí

svar 1 Mww

urovnob

fla

Nγβ

τ⋅⋅

≤⋅

=311

1,1 ,

svar 2 Mww

urovnob

fla

Nγβ

τ⋅⋅

≤⋅

=322

2,2 ,

z nichž pro minimální potřebné délky vyplývá

svar 1 =⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅

⋅=360

5,18,035

105,703 3

1

1min,1

u

Mww

faNl γβ 81,4 mm,

svar 2 =⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅

⋅=360

5,18,037

105,1793 3

2

2min,2

u

Mww

faNl γβ 148 mm.

Pro získání rezervy zvětšíme délku svaru 1 u přilehlé příruby cca o 10 %, a tedy navržená délka svaru 1 je l1 = 90 mm; protože svar 2 u odstávající pří-ruby přenáší kromě síly také ohybový moment, zvětšíme jeho délku cca o 30 %, a tedy navržená délka svaru 2 je l2 = 200 mm.

Obr. 4.6 Přípoj úhelníku na styčníkový plech koutovými svary

Na svar 2 navíc působí moment od vlivu odstávající příruby

=⋅=⋅=21,0

4500

24bNM Sd 6,25 kNm.

Posouzení svaru 1 u přilehlé příruby: smykové napětí τ1,rovnob rovnoběžné s osou svaru (σ1,kolmé = τ1,kolmé = 0)


- 37 (48) -

=⋅⋅

=⋅

=905105,70 3

11

1,1 la

Nrovnobτ 156,7 MPa <

< =⋅⋅

=⋅⋅ 5,18,03

3603 Mww

ufγβ

173,2 MPa … svar 1 VYHOVUJE

Posouzení svaru 2 u odstávající příruby: smykové napětí τ2,rovnob rovnoběžné s osou svaru

=⋅⋅

=⋅

=2007

105,179 3

22

2,2 la

Nrovnobτ 128,2 MPa <

< =⋅⋅

=⋅⋅ 5,18,03

3603 Mww

ufγβ

173,2 MPa

napětí od momentu

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅==

2

6

222

,2 200761

1025,6

61 la

MWM

wMσ 133,9 MPa

dává složky napětí ve svaru kolmé k ose svaru

====29,133

2,2,2M

kolmékolméστσ 94,7 MPa

a potom srovnávací napětí ve svaru 2 je =⋅+⋅+=++ 2222

,22,2

2,2 2,12837,9437,9433 rovnobkolmékolmé ττσ

= 291,9 MPa < =⋅

=⋅ 5,18,0

360

Mww

ufγβ

300 MPa

a současně normálové napětí kolmé k ose svaru

σ2,kolmé = 94,7 MPa < ==5,1

360

Mw

ufγ

240 MPa.

Obě podmínky (pro srovnávací napětí i pro normálové napětí kolmé k ose svaru) jsou splněny … svar 2 VYHOVUJE.

4.3.2 Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím rovněž v rovině přípoje

4.3.2.1 Koutové svary kolmé i rovnoběžné se směrem působící síly Uvažujme svarový přípoj konzoly zatížené silou F provedený koutovými svary podle obr. 4.7. V těžišti svarového přípoje (skupiny svarů) působí posouvající síla V = F a moment M = F · e (od síly F na rameni e). Namáhání svarů lze stanovit přibližně nebo přesnějším výpočtem. Dále je naznačeno posouzení s použitím přesnějšího způsobu výpočtu:

Napětí v kterémkoliv obecném bodě obvodu svarového přípoje (skupiny sva-rů), které vzniká působením (kroutícího) momentu M v rovině přípoje, je dáno

rIM

pM ⋅=σ , (4.20)

kde Ip je polární moment setrvačnosti svarové skupiny a r je rameno (vzdále-

nost) posuzovaného bodu od těžiště svarového přípoje (skupiny svarů). Za prů-řez skupiny svarů se bere čtveřice obdélníků o rozměrech a, l1 (svislé svary 1), resp. a, l2 (vodorovné svary 2). Přitom směr napětí σM je kolmý k rameni r a nejvíce namáhanými místy jednotlivých svarů jsou jejich konce (rohy svarové skupiny), které jsou nejvíce vzdálené od těžiště svarového přípoje. Posouvající sílu rozdělíme rovnoměrně na jednotlivé svary, tzn. každý svar přenáší V / 4 (tento přístup je přibližný, přesněji by se mohla síla V rozdělit na jednotlivé svary v poměru jejich únosností).

svary svislé i vodorovné Obr. 4.7 Koutové svary namáhané silou a momentem v rovině přípoje

Svislé svary (rovnoběžné se silou V) – svary 1 o účinné výšce a a délce l1: V nejvíce namáhaných místech svislých svarů (na koncích svarů 1), kde je nej-větší rameno rmax, působí v rovině svarového přípoje napětí od momentu M

maxrIM

pM ⋅=σ , (4.21)

které lze, podle úhlu, který svírá směr napětí σM s osou svislého svaru, rozložit na složku (v rovině působícího momentu) působící kolmo k ose svislého svaru σ1,M,kol, která dává kolmé složky σ1,kolmé a τ1,kolmé pro srovnávací napětí

2,,1

,1,1kolM

kolmékolmé

στσ == , (4.22)

a na složku působící rovnoběžně s osou svislého svaru, která je přímo smyko-vým napětím rovnoběžným od vlivu momentu τ1,M,rovnob. Posouvající síla V / 4 dává ve svislém svaru smykové napětí rovnoběžné od vlivu síly

1

,,14/la

VrovnobV ⋅

=τ (4.23)

a potom celkové smykové napětí rovnoběžné ve svislém svaru 1 je součtem τ1,rovnob = τ1,M,rovnob + τ1,V,rovnob. (4.24)

Ve svaru 1 pak musí být splněny podmínky

Mww

urovnobkolmékolmé

fγβ

ττσ⋅

≤++ 2,1

2,1

2,1 33 ,

Mw

ukolmé

fγ

σ ≤,1 . (4.25)

Vodorovné svary (kolmé na sílu V) – svary 2 o účinné výšce a a délce l2: Na koncích svarů 2 působí napětí σM od momentu M podle (4.21), které lze, podle úhlu, který svírá směr napětí σM s osou vodorovného svaru, rozložit na složku (v rovině působícího momentu) působící kolmo k ose vodorovného sva-ru σ2,M,kol, a na složku působící rovnoběžně s osou vodorovného svaru, která je přímo smykovým napětím rovnoběžným τ2,M,rovnob = τ2,rovnob. Od síly V / 4 pů-


- 39 (48) -

sobí ve vodorovném svaru (v rovině působící síly) kolmé napětí

2

,,24/la

VkolV ⋅

=σ . (4.26)

Potom napětí σ2,M,kol, σ2,V,kol dávají kolmé složky σ2,kolmé a τ2,kolmé

2

,,2,,2,2,2

kolVkolMkolmékolmé

σστσ

+== . (4.27)

Ve svaru 2 pak musí být splněny podmínky

Mww

urovnobkolmékolmé

fγβ

ττσ⋅

≤++ 2,2

2,2

2,2 33 ,

Mw

ukolmé

fγ

σ ≤,2 . (4.28)

4.3.2.2 Koutové svary rovnoběžné se směrem působící síly nebo koutové svary kolmé ke směru působící síly

Svarové přípoje podle obr. 4.8 provedené jako dvojice svislých svarů rovno-běžných se směrem působící síly (viz obr. 4.8a) nebo jako dvojice vodorov-ných svarů (viz obr. 4.8b) kolmých ke směru působící síly lze posoudit přibliž-ně.

a) svislé svary b) vodorovné svary

Obr. 4.8 Koutové svary namáhané silou a momentem v rovině přípoje

Svislé svary (rovnoběžné se silou V) – svary 1 o účinné výšce a a délce l1: Je-li vzdálenost svislých svarů 1 podle obr. 4.8a) malá ve srovnání s délkou svarů l1, lze použít vztahy (4.21) až (4.25), přičemž lze přibližně uvažovat, že

kolMp

M rIM

,,1max σσ ≅⋅= a τ1,M,rovnob ≈ 0 , (4.29)

a potom tedy uvažujeme kolmé složky napětí pouze od momentu podle (4.22) a smykové rovnoběžné napětí pouze od síly V / 2 (2 svary)

1,,1

2/la

VrovnobV ⋅

=τ . (4.30)

Pro posouzení musí platit podmínka ve tvaru podle (4.25).

Je-li vzdálenost svislých svarů 1 podle obr. 4.8a) velká ve srovnání s délkou svarů l1, lze moment nahradit dvojicí sil F1 na rameni l2, tedy M = F1 · l2, a lze zanedbat kolmé složky napětí od momentu. Potom v každém svislém svaru vzniká pouze smykové napětí rovnoběžné jako součet účinků od síly F1 (od momentu) a od posouvající síly V / 2

1

1,1

2/la

VFrovnob ⋅

+=τ (4.31)

a musí platit Mww

urovnob

fγβ

τ⋅⋅

≤3,1 . (4.32)

Vodorovné svary (kolmé na sílu V) – svary 2 o účinné výšce a a délce l2: Je-li vzdálenost vodorovných svarů 2 podle obr. 4.8b) malá ve srovnání s délkou svarů l2, lze použít vztahy (4.26) až (4.28) a přibližně uvažovat, že

kolMp

M rIM

,,2max σσ ≅⋅= a τ2,M,rovnob ≈ 0 , (4.33)

a potom tedy uvažujeme pouze kolmé složky napětí podle (4.27) od momentu i od posouvající síly, kde

2

,,22/la

VkolV ⋅

=σ . (4.34)

Pak musí pro posouzení platit podmínky

Mww

ukolmékolmé

fγβ

τσ⋅

≤+ 2,2

2,2 3 ,

Mw

ukolmé

fγ

σ ≤,2 . (4.35)

Je-li vzdálenost vodorovných svarů 2 podle obr. 4.8b) velká ve srovnání s délkou svarů l2, lze moment nahradit dvojicí sil F2 na rameni l1, tj. M = F2 · l1 a lze zanedbat kolmé složky napětí od momentu. Potom v každém vodorovném svaru vzniká smykové napětí rovnoběžné od momentu τ2,M,rovnob = τ2,rovnob a kolmé složky napětí pouze od síly (σ2,V,kol jako v (4.34))

2,,2

,2,2kolV

kolmékolmé

στσ == . (4.36)

Pro posouzení musí být splněny podmínky ve tvaru podle (4.28).

4.3.3 Koutové svary namáhané silou působící v rovině přípoje a momentem působícím kolmo k rovině přípoje

Namáhání koutového svaru lze stanovit dvěma způsoby: 1) Výpočtem napětí v koutovém svaru jako v průřezu namáhaném silou a

momentem – s průřezovými charakteristikami (momentem setrvačnosti a plochou) tzv. svarového obrazce jako průřezu koutového svaru;

2) Z průběhu napětí v připojovaném průřezu v místě svaru – v každém mís-tě přenáší svar namáhání odpovídající namáhání připojovaného průřezu v daném místě.

Posouzení koutového svaru namáhaného silou v rovině a momentem kolmo k rovině přípoje je dále ukázáno na příkladu konzoly zatížené silou připojené na čelní desku koutovým svarem – viz následující Příklad 4.3.

Příklad 4.3: Svarový přípoj konzoly na čelní desku

Posuďte svarový přípoj konzoly na čelní desku pomocí koutových svarů účinné výšky a = 4 mm (viz obr. 4.9). Konzola je zatížena návrhovou silou FSd = 200 kN ve vzdálenosti ew = 180 mm od roviny přípoje. Konzola i čelní deska jsou z oceli pevnostní třídy S 235 – mez kluzu fy = 235 MPa, mez pev-nosti fu = 360 MPa. Dílčí součinitel spolehlivosti koutových svarů γMw = 1,5, součinitel korelace koutového svaru βw = 0,8.


- 41 (48) -

c) průběh napětí a) zatížení konzoly b) průřez svarové skupiny v průřezu konzoly

Obr. 4.9 Přípoj konzoly na čelní desku koutovými svary

V rovině svarového přípoje působí návrhová smyková síla

VSd = FSd = 200 kN,

kolmo k rovině svarového přípoje působí návrhový ohybový moment

MSd = FSd · a = 200 · 0,18 = 36 kNm.

a) pásnice a svary pásnice b) stojina a svary stojiny

Obr. 4.10 Namáhání průřezu konzoly a koutových svarů přípoje

Posouzení bude provedeno dvěma způsoby (viz výše):

1) Svarová skupina jako průřez namáhaný smykovou silou v rovině prů-řezu a momentem kolmo k rovině průřezu:

celou smykovou sílu přisuzujeme pouze svarům stojiny (s ohledem na prů-běh smykového napětí po průřezu – viz obr. 4.9c), ohybový moment přenáší celý průřez

průřez svaru (skupiny svarů) je tvořen svarovým obrazcem (viz obr. 4.9b) – moment setrvačnosti svarového obrazce Iwy = 1,158 33·108 mm4

odpovídající moduly průřezu svarového obrazce jsou

k těžišti svarů na vnějším okraji pásnice Wwy,f = 6,033·105 mm3, k okraji svarů stojiny Wwy,w = 6,895·105 mm3;

plocha průřezu svarů stojiny je Aw,w = 2 656 mm2. (první index „w“ označuje svar, druhý index „w“ označuje stojinu, index „f“ označuje pásnici)

σσσσ

maxf

w

ττw

τmax

s dFMs ds dV

Svary připojující stojinu (označení indexem „w“): vliv síly VSd – ve svarech stojiny vzniká napětí rovnoběžné s osou svaru

=⋅

==6562

10200 3

,,

ww

Sdwrovnob A

Vτ 75,3 MPa

vliv momentu MSd – na okraji svarů stojiny vzniká napětí od momentu

=⋅

⋅== 5

6

,, 10895,6

1036

wwy

SdwM W

Mσ 52,2 MPa,

jehož složkami jsou napětí kolmá k ose svaru σkolmé,w = τkolmé,w

====22,52

2,

,,wM

wkolméwkolmé

στσ 36,9 MPa.

srovnávací napětí

=⋅+⋅+=++ 2222,

2,

2, 3,7539,3639,3633 wrovnobwkolméwkolmé ττσ

= 149,9 MPa < =⋅

=⋅ 5,18,0

360

Mww

ufγβ

300 MPa


σkolmé,w = 36,9 MPa < ==5,1

360

Mw

ufγ

240 MPa;

Obě podmínky jsou splněny, svar stojiny VYHOVUJE.

Svary připojující pásnice (označení indexem „f“): vliv momentu MSd – ve vnějších svarech pásnice vzniká napětí od momentu

=⋅

⋅== 5

6

,, 10033,6

1036

fwy

SdfM W

Mσ 59,7 MPa,

jehož složkami jsou napětí kolmá σkolmé,f = τkolmé,f; přitom τrovnob,f = 0

====27,59

2,

,,fM

fkolméfkolmé

στσ 42,2 MPa


=⋅+=+ 222,

2, 2,4232,423 fkolméfkolmé τσ

= 84,4 MPa < =⋅

=⋅ 5,18,0

360

Mww

ufγβ

300 MPa


σkolmé,f = 42,2 MPa < ==5,1

360

Mw

ufγ

240 MPa

Obě podmínky jsou splněny, svar pásnice VYHOVUJE

2) Posouzení na základě napětí v průřezu konzoly (průběh viz obr. 4.9c):

napětí v každém místě stojiny nebo pásnice musí přenést přilehlé svary; při výpočtu se vychází ze síly, která působí na úsek stojiny nebo pásnice o jed-notkové délce a je výslednicí napětí na přilehlou plochu pásnice či stojiny;


- 43 (48) -

smykové napětí na okraji stojiny průřezu konzoly τw = 47,9 MPa normálové napětí na okraji pásnice průřezu konzoly σf = 28,5 MPa normálové napětí na okraji stojiny průřezu konzoly σw = 25,5 MPa

Svary připojující stojinu (označení indexem „w“): posuzujeme napětí ve svaru na okraji stojiny (viz průběh smykového a normálového napětí)

vliv síly VSd – na okraji stojiny působí na úsek stojiny o délce 1 mm (viz obr. 4.10b) síla, která je výslednicí smykového napětí τw na okraji stojiny Frovnob,1mm,w = τw · tw · 1 mm = 47,9 · 10 · 1 = 479,4 N; napětí ve svarech na okraji stojiny, které musí přenést tuto sílu, je

=⋅⋅

=⋅⋅

=1424,479

121,

, mmaF mmrovnob

wrovnobτ 59,9 MPa.

vliv momentu MSd – na okraji stojiny působí na úsek stojiny o délce 1 mm síla, která je výslednicí napětí σw na okraji stojiny FM,1mm,w = σw · tw · 1 mm = 25,5 · 10 · 1 = 255 N;

napětí ve svarech na okraji stojiny, které musí přenést tuto sílu, je

=⋅⋅

=⋅⋅

=142

255121,

, mmaF mmM

wMσ 31,9 MPa

a jeho kolmé složky jsou

====29,31

2,

,,wM

wkolméwkolmé

στσ 22,6 MPa


=⋅+⋅+=++ 2222,

2,

2, 9,5936,2236,2233 wrovnobwkolméwkolmé ττσ

= 113,2 MPa < =⋅

=⋅ 5,18,0

360

Mww

ufγβ

300 MPa


σkolmé,w = 22,6 MPa < ==5,1

360

Mw

ufγ

240 MPa.

Obě podmínky jsou splněny, svary stojiny VYHOVUJÍ.

Svary připojující pásnici (označení indexem „f“): posuzujeme napětí ve svaru na okraji stojiny (viz průběh smykového a normálového napětí)

vliv momentu MSd – na okraji pásnice působí na úsek stojiny o délce 1 mm (viz obr. 4.10a) síla, která je výslednicí napětí σf na okraji pásnice, tedy FM,1mm,f = σf · tf · 1 mm = 28,5 · 20 · 1 = 570 N;

napětí ve svarech na okraji stojiny, které musí přenést tuto sílu, je

=⋅⋅

=⋅⋅

=142

57012

,1,, mma

F fmmMfMσ 71,3 MPa

a jeho kolmé složky jsou σkolmé,f = τkolmé,f; přitom τrovnob,f = 0

====23,71

2,

,,fM

fkolméfkolmé

στσ 50,4 MPa


=⋅+=+ 222,

2, 4,5034,503 fkolméfkolmé τσ

= 100,8 MPa < =⋅

=⋅ 5,18,0

360

Mww

ufγβ

300 MPa


σkolmé,f = 50,4 MPa < ==5,1

360

Mw

ufγ

240 MPa.

Obě podmínky jsou splněny, svary pásnice VYHOVUJÍ.

4.3.4 Porovnání koutových a tupých svarů

4.3.4.1 Svary namáhané silou působící kolmo k ose svaru

Uvažujme svarový přípoj prvku namáhaného silou N, která působí kolmo k ose připojovacího svaru podle obr. 4.11. Svar je proveden ve dvou alternativách, a to jako tupý svar „K“ (viz obr. 4.11a) na plnou tloušťku t připojovaného prvku a jako dvojice koutových svarů s účinnou výškou a (viz obr. 4.11b).

N a) tupý svar b) koutové svary

Obr. 4.11 Síla působící kolmo k ose svaru

Tupý svar: Návrhová únosnost tupého svaru provedeného na plnou tloušťku připojované-ho prvku je dána jako návrhová únosnost připojovaného prvku v tahu reduko-vaná převodním součinitelem pro určení návrhové pevnosti tupých svarů γr

rM

ywRdw

fAN γ

γ⋅

⋅=

0, , (4.37)

kde Aw je plocha průřezu svaru totožná s plochou průřezu připojovaného prvku, tedy v tomto případě Aw = t · l.

Koutové svary: Návrhovou únosnost dvojice koutových svarů o účinné výšce a a délce l lze (přesněji) stanovit na základě srovnávacího napětí (viz odst. 4.2.2.2), a to z napětí ve svaru od síly N

la

NN ⋅⋅=

2σ , (4.38)

jehož složky jsou napětí kolmá k ose svaru σkolmé = τkolmé


- 45 (48) -

222 ⋅⋅⋅

===la

NNkolmékolmé

στσ (4.39)

a z podmínky pro srovnávací napětí

Mww

ukolmékolmé

flaN

laN

γβτσ

⋅≤

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=+

22243

222 (4.40)

vyplývá únosnost ve tvaru

2

2, ⋅⋅⋅

⋅= lafN

Mww

uRdw γβ

. (4.41)

Návrhovou únosnost lze také (jednodušeji) stanovit na základě průměrného napětí (viz odst. 4.2.2.1) jako

laflaflFNMww

udvwRdwRdw ⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 2

322 ,,, γβ

. (4.42)

Z porovnání vztahů (4.20), (4.24) a (4.25) jsou zřejmé rozdíly v únosnostech.

4.3.4.2 Svary namáhané silou působící rovnoběžně s osou svaru a momentem působícím kolmo k ose svaru

Uvažujme svarový přípoj prvku namáhaného silou F na rameni e, která působí rovnoběžně s osou připojovacího svaru podle obr. 4.12. Síla F způsobuje po-souvající sílu V = F a ohybový moment M = F · e v místě svaru. Svar je prove-den ve dvou alternativách, a to jako tupý svar „K“ (viz obr. 4.12a) na plnou tloušťku t připojovaného prvku a jako dvojice koutových svarů s účinnou výš-kou a (viz obr. 4.12b).

a) tupý svar b) koutové svary

Obr. 4.12 Síla rovnoběžně s osou svaru a moment kolmo k ose svaru

Tupý svar: Návrhová únosnost tupého svaru provedeného na plnou tloušťku připojované-ho prvku je dána jako návrhová únosnost připojovaného prvku v ohybu redu-kovaná převodním součinitelem pro určení návrhové pevnosti tupých svarů γr

rM

ywRdw

fWM γ

γ⋅

⋅=

0, , (4.43)

kde Ww je průřezový modul svaru totožný s průřezovým modulem připojova-ného prvku, tedy v tomto případě Ww = 1/6 · t · l2.

Koutové svary: Návrhová únosnost dvojice koutových svarů o účinné výšce a a délce l se sta-noví na základě srovnávacího napětí (viz odst. 4.2.2.2), a to z napětí ve svaru od síly V, které je rovnoběžným smykovým napětím

la

Fla

Vrovnob ⋅⋅

=⋅⋅

=22

τ , (4.44)

a z napětí od momentu M

2

612 la

eFWM

wM

⋅⋅⋅

⋅==σ , (4.45)

jehož složky jsou napětí kolmá k ose svaru σkolmé = τkolmé

2

6122 2 ⋅⋅⋅

⋅===

la

eFMkolmékolmé

στσ (4.46)

a srovnávací napětí je

222

2

2

2

2

2

222

213

22

213

612

2

23

2612

433

⋅

+

⋅

=

⋅⋅+

⋅⋅⋅=

=

⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=++

ww

rovnobkolmékolmé

AWeF

lala

eF

laF

la

eFττσ

. (4.47)

Potom z podmínky pro srovnávací napětí

Mww

urovnobkolmékolmé

fγβ

ττσ⋅

≤++ 222 33 (4.48)

vyplývá únosnost ve tvaru

22,

213

22

1

⋅

+

⋅

⋅⋅

=

ww

Mww

uRdw

AWe

fFγβ

. (4.49)

Vhodnější by však zřejmě bylo ponechání podmínky v obecném tvaru (4.31) a přímé vyčíslení srovnávacího napětí (za předpokladu, že je známa síla F).


- 47 (48) -

5. Závěr

5.1 Shrnutí

Kapitola (Modul M02) „Spoje kovových konstrukcí“ se v úvodu zabývá obec-ným rozdělením a typy a druhy spojů kovových konstrukcí.

První část je zaměřena na rozdělení šroubových spojů, jejich klasifikaci a kate-gorie, geometrické a materiálové parametry šroubů. Dále uvádí obecné princi-py návrhu a posouzení pro typické případy šroubových spojů, které jsou kon-krétně aplikovány a procvičeny v řešených příkladech.

Další část je věnována třecím spojům, jejich rozdělení, principům působení při namáhání. Modelové případy namáhání třecích spojů jsou řešeny obecně a dále konkrétně procvičeny v rámci číselných příkladů.

Třetí část se zabývá problematikou svarových spojů, jejich typy, způsoby na-máhání a působením při namáhání. Zaměřuje se na typické modelové případy svarových spojů, které jsou nejprve řešeny obecně a poté aplikovány na kon-krétní řešené číselné příklady.

6. Studijní prameny

6.1 Seznam použité literatury

[1] Faltus, F. Prvky kovových konstrukcí. Nakladatelství ČAV, Praha 1962.

[2] Ferjenčík, P. Kovové konstrukce I. ALFA Bratislava, 1984.

[3] Melcher, J. a Straka, B. Kovové konstrukce, skriptum. VUT v Brně, 1980.

[4] Voříšek, a kol. Prvky kovových konštrukcií. ALFA Bratislava, 1976.

[5] Marek, P. Kovové konstrukce pozemních staveb. SNTL Praha,1986.

6.2 Seznam doplňkové studijní literatury

[6] ČSN 73 1401 Navrhování ocelových konstrukcí, ČNI Praha, 1998.

6.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny

[7] European Steel Design Education Program (ESDEP). SCI (Steel Construction Institute), London 1996.

Documents

Doc. Ing. MARCELA KARMAZÍNOVÁ, CSc. PRVKY …lences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/BO02-Prvky... · Spoje kovových konstrukcí - 5 (48) - 1. ÚVOD 1.1 Cíle Cílem modulu