DOCENTE: DIANA LUCERO PINZÓN ORTIZ ... - Gimnasio Jaibaná · equilibrio. Si, con la cuerda tensa, se aleja la pesa de su posición de equilibrio y se suelta, la pesa realiza un

DOCENTE: DIANA LUCERO PINZÓN ORTIZ

ÁREA: PENSAMIENTO

GRADO: DÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA:FUNCIONES

GUÍA Nº: 1 FECHA:

“UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS”

NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. En la caja registradora de una tienda pequeña, se encuentra que hay $8.500 en monedas de $100 y $500. Si

se sabe que en total hay 33 monedas, ¿cuántas monedas de cada tipo hay en la registradora?

2. Se tienen dos números tales que el doble del primero más el segundo es igual a 31, mientras que el triple del primero menos el segundo es igual a 14. ¿Cuáles son los números?

3. En un juego, 3 fichas blancas y 2 rojas otorgan 20 puntos, y 2 rojas más 6 blancas entregan 26 puntos. ¿Cuántos puntos corresponden a una ficha roja?

4. Manuel es 5 años menor que Alfredo. Hace 10 años la edad de Alfredo era igual a la mitad de la edad actual de Manuel. ¿Cuántos años tiene cada uno en la actualidad?

5. En una fábrica trabajan 29 personas entre obreros, oficinistas y directivos. El doble del número de oficinistas más el triple del número de directivos, es igual al doble del número de obreros. Si hay 6 directivos, ¿cuántos obreros hay en la fábrica?

6. A una reunión familiar asisten 30 personas, entre hombres, mujeres y niños. Si se sabe que el número de hombres más el número de mujeres duplican el número de niños, y que entre el número de hombres y el triple del número de mujeres exceden en 20 al número de niños, ¿cuántos hombres, mujeres y niños asistieron a la reunión?

7. El largo de una finca de forma rectangular mide 40 metros más de largo que de ancho. Si su área es 5.000 m2 , ¿cuáles son las dimensiones de la finca?

8. Daniel tiene 2 años más que Julián. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 74, ¿cuáles son las edades de Daniel y Julián?

9. Las etiquetas de unos muebles tienen 3 cm2 de área y se obtienen de placas cuadradas a las cuales se les retiran cuatro cuadrados cuyo lado mide el inverso multiplicativo del lado de la placa. Determina el tamaño original de la placa.

10. Un grupo de estudiantes necesitaba $240.000 para realizar un proyecto, cuatro de esos estudiantes no pudieron pagar, por lo cual sus compañeros decidieron ayudarlos. Cada uno de los demás pagó $10.000 más de lo que le correspondía. ¿Cuántos estudiantes debían pagar el proyecto inicialmente? ¿Entre cuántos estudiantes pagaron el proyecto?

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ÁREA: PENSAMIENTO

GRADO: DÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

GUÍA Nº: 2 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. Algunos aparatos eléctricos como calentadores, planchas y estufas, se calientan después de que circula corriente eléctrica por ellos durante un determinado tiempo. Este fenómeno se conoce como el efecto JOULE y cuando la corriente (i) y el voltaje (v) suministrado al circuito es el mismo, el calor (Q) en forma de energía depende del tiempo transcurrido (t) mediante la expresión

i v tQ = Si el producto de la corriente y el voltaje para una plancha es de 804, encuentra la expresión algebraica, la tabla de valores y la gráfica que representa la función.

2. En un triángulo isósceles, la medida del ángulo desigual se puede modelar por medio de la función f(x) = 180 - 2x, donde x es la medida de uno de los ángulos iguales. Determina el dominio y el rango de la función f(x).

3. Observa la gráfica. Luego, completa la tabla.

x -2 0 2 4 6

f(x)


4. Determina el valor de cada expresión teniendo en cuenta que (x) x x 5 f = 3 + 2 2 −

5. Un péndulo se construye con una pesa y una cuerda. Cuando se suspende la pesa de la cuerda y se deja quieta, la cuerda permanece vertical; en este caso, se dice que la pesa está en posición de equilibrio. Si, con la cuerda tensa, se aleja la pesa de su posición de equilibrio y se suelta, la pesa realiza un movimiento de vaivén. A uno solo de los movimientos de ida y de regreso a la desde la posición de la cual se soltó se le denomina oscilación. En una experiencia realizada con un péndulo, se tomaron los siguientes datos.

Número de oscilaciones Tiempo (seg)

10 1,5

20 3

30 4,5

40 6

50 7,5

a. ¿Cuánto incrementa el tiempo a medida que aumentan las oscilaciones? b. ¿Cuáles son las características de la representación gráfica de los datos obtenidos? c. ¿Qué tiempo tardará en hacer 125 oscilaciones?

6. Observa el diagrama sagital de la función g. Luego, resuelve.

a. ¿Cuál es el dominio de la función g? b. ¿Cuál es el rango de la función g? c. ¿Qué valor toma g cuando x es b?


d. Si g(x) = 3, ¿qué valor toma x?

7. Determina el dominio y el rango de las siguientes funciones.

8. Representa gráficamente las siguientes funciones. Luego, determina el dominio y el rango.

9. Los estudiantes de grado décimo deciden realizar un paseo de despedida a final de año. Han cotizado los precios para viajar a Cartagena y encuentran que los tiquetes de ida y regreso cuestan $820.000 y que en promedio cada día de estadía les cuesta $120.000 por persona. Escribe la función que representa el costo total por estudiante (y) en función de los días de estadía en Cartagena (x).


10. Determina si las siguientes funciones son biyectivas. Justifica tu respuesta.

11. En un supermercado todos los artículos están catalogados dependiendo de su uso en el hogar y por otras características en cada sección. También, en cada sección, se puede observar más de un artículo de cada clase.

a. Construye un posible diagrama sagital que represente la función asociada a la situación.

b. ¿La función así definida es biyectiva? Justifica tu respuesta.

12. Observa las siguientes gráficas. Luego, indica si cada gráfica representa una función inyectiva.


13. Observa la gráfica de la función. Luego, indica los intervalos donde la función es creciente, decreciente o constante.

14. Determina si las siguientes funciones son pares o impares o ninguna de las dos, utilizando la definición.

15. Completa las siguientes gráficas para que cumplan la condición dada. a. Simétrica con respecto al eje y.

b. Simétrica con respecto al origen.


16. Determina si las siguientes funciones son pares, impares o si no cumplen con ninguna de las dos condiciones. Justifica tu respuesta.

17. Dos empresas de telefonía presentaron el comportamiento de sus afiliaciones durante los últimos nueve meses.

a. Determina, para cada empresa, los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b. Si fueras inversionista, ¿en cuál de las dos empresas invertirías? ¿Por qué? c. ¿Qué empresa tuvo el mayor número de afiliaciones durante el último mes?



ÁREA: PENSAMIENTO

GRADO: DÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

GUÍA Nº: 3 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. Un paciente con cáncer recibe terapia mediante fármacos y radiación. Cada centímetro cúbico de

medicamento que se usa contiene 200 unidades curativas, y cada minuto de exposición a la radiación proporciona 300 unidades curativas. El paciente requiere 2.400 unidades curativas. Si m es la cantidad de medicamento en centímetros cúbicos y r corresponde a la duración de la radiación administrada en minutos, ¿cuál es la función lineal que relaciona a m en términos de r?

2. Cuando la temperatura interna de una sala llega a 30℃ el aire acondicionado se enciende automáticamente. Si se supone que la temperatura varía linealmente con el tiempo, además se sabe que 5 minutos después de encendido el aire, la temperatura ha bajado a 26℃ y 10 minutos después de encendido el aire ya había llegado a 22℃. ¿Cuál es la función que expresa la temperatura (y), en grados Celsius, de la sala como una función de tiempo (x), en minutos, mientras que el equipo está encendido?

3. Determina la ecuación de la función lineal que pasa por los puntos dados.

4. Determina la ecuación de la función lineal cuya gráfica está dada a continuación.

5. El salario de una persona que trabaja en ventas depende de las comisiones que recibe. Luis recibe un salario básico de $600.000 más el 6% por cada venta superior a $300.000. Si x es la cantidad de ventas mayores que $300.000 que realiza Luis, resuelve:


a. Escribe una ecuación que determine el salario de Luis. b. Si Luis ha vendido $1.840.000, ¿qué salario recibirá?

6. La altura de un chorro de agua, en metros, con relación al suelo, está dada por la función h(x), donde x es la distancia horizontal a la fuente de agua, en metros, es:

(x) .5x 5x h = − 2 2 +

¿Cuál es la altura máxima aproximada del chorro de agua?

7. Una pelota de béisbol se golpea hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pies por segundo. La altura h de la pelota en cualquier instante t, en segundos, respecto a la altura del bate está dada por la expresión

(t) 64t 16tg = − 2

¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? ¿En qué momento alcanza esa altura máxima?

8. Se desea construir una caja de cartón sin tapa a partir de una hoja cuadrada de cartón, que mide 120 cm de lado, recortando cuadrados iguales de las cuatro esquinas y doblando las pestañas resultantes hacia arriba para formar caras laterales. ¿Cuál es la unción que expresa el volumen en términos de x?

9. Un vendedor de artesanías analiza sus registros de ventas y encuentra que si vende x artículos en un día, su ganancia en miles de pesos, está dada por

(x) .001x 3x 1800 P = − 0 2 + +

¿Cuál es su ganancia máxima por día y cuántos artículos debe vender para obtener esa ganancia?

10. En la ribera de un río se va a cercar un terreno rectangular sin incluir la orilla. El costo del material

para la cerca es de $9.000 por metro, para los lados contiguos al río y de $7.000 para el lado paralelo al río. Si el costo total para cercar el terreno es de $690.000, determina el área máxima del terreno en función del lado paralelo al rio.

11. El número de gametos (un tipo especial de célula reproductiva) g, de una planta está determinado por la función donde n es el número total de células que tiene, un individuo de la (n) 2 , g = n

especie. Determina el número de células que tiene el individuo, si en total se observan 256 gametos.

12. Determina la clase de función que tiene la representación gráfica dada en cada caso.


13. El nivel de decibeles del sonido (dB) se puede calcular mediante la función og ( ), (I) L D = I1012

donde I corresponde a la intensidad del sonido medido en W/ El umbral auditivo es la mínima . m2 intensidad de sonido que una persona puede oír, y corresponde a Comprobar que el nivel .10−12

de decibeles del umbral auditivo es cero.


14. Pierre de Fermat fue uno de los grandes matemáticos del siglo XVII. Entre sus aportes a las matemáticas podemos encontrar la siguiente función:

(x) 2 1f = 2x +

Fermat afirmó que todos los números que tuvieran la forma mostrada anterior eran primos.

a. Comprueba que para x=1, x=2, x=3, x=4 y x=5 se obtienen números primos.

15. El aumento de una población está determinado por la función y la de los alimentos (t) 100P = · 2t

que necesitan sigue la función en las que t se mide en años. ¿Cuánta (t) 1000t 1000 A = + población había inicialmente? ¿Cuántos alimentos? ¿A partir de qué año la población tendrá menos alimentos de los necesarios? PRUEBA SABER

● En una pizzería se vende una pizza mediana por $15.000 y se cobra $2.000 por cada ingrediente adicional. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el valor V de una pizza mediana, en función de una cantidad x de ingredientes adicionales?

A. I(x) = 15.000x + 2.000 B. I(x) = 2.000x + 15.000 C. I(x) = 7.500x + 2.000 D. I(x) = 2.000x + 7.500



ÁREA: PENSAMIENTO

GRADO: DÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: OPERACIONES CON FUNCIONES

GUÍA Nº: 4 FECHA:


NOMBRE: _______________________________________________________________________________

1. Relaciona cada función con su inversa.

2. Determina cuáles de las siguientes funciones son inyectivas. Luego, determina la inversa de cada

función si es posible.

3. En un restaurante se vende cada emparedado a $9.500 y se cobra $1.000 por cada ingrediente

adicional.

a. Escribe una expresión algebraica que represente el valor de cada emparedado V en función de la cantidad de ingredientes adicionales x.

b. Determina y explica su significado.V −1

c. Calcula (10.500)V −1

4. El precio de un automóvil está dado por la función , donde p (t) 30.000.000 2.000.000t p = − corresponde al precio del automóvil en el año t después de ser producido.


a. Demuestra que p es una función biyectiva. b. Encuentra la inversa y explica su significado. c. ¿Después de cuántos años el automóvil cuesta $20.000.000?

5. La ley de enfriamiento de Newton permite determinar el momento de la muerte de una persona con la función + ( - To) . Donde T es la temperatura del individuo t horas después (t) To T = T 1 (0, 7)9 t

de su muerte To es la temperatura ambiente y la temperatura en el momento de la muerte.T 1

a. Encuentra T −1

b. Si To = 25°C, = 37°C y T = 31°C, ¿cuánto tiempo ha transcurrido desde el fallecimiento de T 1 la persona?

6. Una de las funciones que se emplean para modelar el crecimiento de una población de animales o la propagación de enfermedades es la llamada “función logística”. Esta función en su forma más simple, se define como:

(t) p = 11 − et

Donde p corresponde a la población en el instante de tiempo t.

a. La función p, ¿es creciente o decreciente? b. ¿Cuál es el dominio y el rango de la función p(t)? c. Determina p−1


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DOCENTE: DIANA LUCERO PINZÓN ORTIZ ... - Gimnasio Jaibaná · equilibrio. Si, con la cuerda tensa, se aleja la pesa de su posición de equilibrio y se suelta, la pesa realiza un