Docente: Profa. Miriam Bremia

Vásquez MuñozMateria: Matemáticas

Contenido

Introducción a límite Teorema: El límite Ejemplos Resolución de ejercicios

Introducción a límite

1) Considera la función f(x) = x2 + 1 para contestar las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el valor de la función si x = -2?

b) ¿Cuál es el valor de la función si x = 3?

c) Construye la gráfica de la función.

d) ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función?

e) ¿Qué tipo de gráfica representa la función?

  2) El propósito de este ejemplo es observar el comportamiento de 2) El propósito de este ejemplo es observar el comportamiento de la funciónla función

f(x) = x2 + 1 para valores cercanos a un valor f(x) = x2 + 1 para valores cercanos a un valor cc. Esto es, . Esto es, ¿están ¿están los valores de f(x) cerca de algún valor en particular los valores de f(x) cerca de algún valor en particular cuando x se aproxima a un número?cuando x se aproxima a un número? ¿Cuál es¿Cuál es ese valor?ese valor? Utiliza la función dada para contestar las preguntas a Utiliza la función dada para contestar las preguntas a continuación.continuación.

a) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se a) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la izquierda? (Completa la tabla y observa los aproxima a 3 por la izquierda? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.)valores de f(x) para contestar.)

   xf(x)xf(x)2.9 2.99 2.999  2.9 2.99 2.999   b) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se b) ¿A qué valor se acercan los valores de f(x) mientras x se

aproxima a 3 por la derecha? (Completa la tabla y observa los aproxima a 3 por la derecha? (Completa la tabla y observa los valores de f(x) para contestar.)valores de f(x) para contestar.)

   xf(x)xf(x)3.1 3.01 3.001  3.1 3.01 3.001   c) ¿Cómo comparas el valor a que se acercan los valores de f(x) c) ¿Cómo comparas el valor a que se acercan los valores de f(x)

mientras x se aproxima a 3 por la izquierda y el valor a que se mientras x se aproxima a 3 por la izquierda y el valor a que se acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la acercan los valores de f(x) mientras x se aproxima a 3 por la derecha? (Observa las respuestas obtenidas en las preguntas derecha? (Observa las respuestas obtenidas en las preguntas aa y y bb).).

   d) ¿Cómo comparas el valor de la función cuando x = 3 con el d) ¿Cómo comparas el valor de la función cuando x = 3 con el

valor a que se acercan los valores de la función cuando x se valor a que se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?

Teorema: El límite Teorema: El límite

Sea Sea ff una función. Estamos interesados en una función. Estamos interesados en el el valor de la función f(x) cuando x sevalor de la función f(x) cuando x se aproxima aproxima a un valor a un valor cc, pero no es necesariamente , pero no es necesariamente igual a igual a cc

EjemplosEjemplos

1) Sea f(x) = x2 + 1. ¿A qué valor en particular se acercan los valores de 1) Sea f(x) = x2 + 1. ¿A qué valor en particular se acercan los valores de la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha? la función cuando x se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha?

Simbólicamente, se escribe: Simbólicamente, se escribe:

Diez es el valor a que se aproxima la función cuando x se aproxima a 3.Diez es el valor a que se aproxima la función cuando x se aproxima a 3.

Resolución de ejerciciosResolución de ejercicios Cálculo del límite de funciones polinómicasCálculo del límite de funciones polinómicas Una función polinómica es una función del tipo: Una función polinómica es una función del tipo:

   

Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casocaso

Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casos: Para estudiar el cálculo de su límite, se distinguirán dos casos:

El límite de una función polinómica en un punto El límite de una función polinómica en un punto xx0 es igual al valor que 0 es igual al valor que toma la función en ese punto: toma la función en ese punto:

El límite de una función polinómica en un punto El límite de una función polinómica en un punto xx0 es igual al valor que 0 es igual al valor que toma la función en ese puntotoma la función en ese punto

B. Límite de una función polinómica en el infinito B. Límite de una función polinómica en el infinito     El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥, El límite de una función polinómica en el infinito es +¥ ó -¥,

dependiendo de que el coeficiente del término de mayor dependiendo de que el coeficiente del término de mayor grado del polinomio sea positivo o negativo: grado del polinomio sea positivo o negativo:

              

Ejercicio:Ejercicio:

   

SSolución:olución:

..

Solución: