INS ERNEST LLUCH I MARTIDepartament de Matemàtiques

DOSSIER D'ESTIU MATEMÀTIQUES.PREPARACIÓ BATXILLERAT.

TREBALL D’ESTIU

El treball d’estiu que proposa el departament de Matemàtiques està pensat per consolidar lesdestreses bàsiques que es necessiten per tal d’afrontar amb èxit els primers temes dematemàtiques i de matemàtiques aplicades a les ciències socials de primer de batxillerat.

El primer dia de classe s’han de presentar els exercicis següents. Els lliuraràs al professor, que elscorregirà i qualificarà amb una nota que comptarà per a la nota de la primera avaluació.

27. Les arrels d’un polinomi de segon grausón 2 i -1/3 i el coeficient de segon grau és 6.Quin és aquest polinomi?

28.Simplifica aquestes fraccions algebraiques,factoritzant primer cada un dels polinomis:

29. Resol les equacions següents:

30. Resol els següents sistemes, utilitzant elmètode que vulguis:

a)

b)

c)

d)

e)

31. Sabent que sin α =

23 , troba x i y:

32. Troba βcos i cosα

en el triangle rectanglede la figura:

33. Un individu observa amb un angle de 38 ºla cornisa d'un edifici, a una distància de 56metres.

34.Calculeu l'alçada d'una torre si des d'un

punt situat a 50 metres del seu peu, l'angled'elevació del punt més alt de la torre és de70º.

35. Des d’un punt de terra veiem que el cimd’una torre forma un angle de 30º amb la líniahoritzontal. Si ens apropem 75 m cap al peude la torre, aquest angle es fa de 60º. Busqueul’altura de la torre.

36. Un observador veu un edifici amb galeriescomercials i pisos sota un angle de 30º, Simira cap al penúltim balcó aquest angle es fade 25º. Sabent que la distància entre elpenúltim balcó i la part més alta de l’edifici ésde 10 m. Calculeu:

a) l’altura de l’edifici b) la distància de l’observador a l’edifici

37. Un bus baixa al fons d’un llac per recollir unobjecte seguint la trajectòria rectilíniad’inclinació 30º. Compleix el seu objectiu isurt a la superfície en un altre punt del mateixpla vertical seguint una altra trajectòriarectilínia d’inclinació 35º. Si la distància en lasuperfície entre el punt d’entrada i el desortida és de 100 m, esbrina la profunditat delllac.

VECTORS I RECTES AL PLA

38. Indica les components dels vectors dibuixatsal pla. Has de determinar el desplaçamenthoritzontal i vertical que cal fer per passar delpunt origen al punt extrem.

39. Troba les coordenades del punt B sabent queel vector A⃗B té com a components ⃗AB = (3,-2) , i que el punt origen és A = (5, 6).

40. Fes les operacions indicades amb els vectorssegüents :

41. Fes les operacions indicades amb els vectorsdonats:

42. Dóna les components dels vectorsdibuixats i calcula els seus mòduls:

43. Quant ha de valer la segona component ndel vector ⃗u = ( 2, n), perquè tingui lamateixa direcció ⃗w = (1, -3).

44. Tenen la mateixa direcció els vectors decomponents ( -4, -3) i ( 12, 9) ? Tenen elmateix sentit?

45. Indica per a cada recta el pendent i lescoordenades d’un punt:

46. Indica a quines rectes pertany el punt B = (-2, 5)

47. L’equació vectorial d’una recta és:

(x,y) = ( 3, 4 ) + k·(2, 5)

Expressa-la en l'equació explícita.

48. Troba dos punts de cada recta:

49. Escriu l'equació explícita de cada una de

les rectes:

50. Escriu en cada cas un vector director de larecta:

51.Observa aquest plànol de Barcelona:

a) Considerant els carrers com a rectes, dónael nom de dos carrers que siguin paral·lels,dos que siguin secants no perpendicular, i dosque siguin perpendiculars.

b) Hi pot haver dos carrers coincidents?

52. Troba la posició relativa de les rectessegüents:

FUNCIONS

53. A partir de la gràfica de la següent funció:

Determina:

a. Dom f

b. Imatges: f(0), f(5), f(-2)

c. Antiimatges: f−1 (2) ,f −1(0)

d. Quin és el punt o puts on s'assoleix elvalor màxim.

e. En quin interval la funció és creixent.

d. En quins punts la funció NO és contínua.

54.Estudia les funcions següents( taula devalors, representació gràfica, domini,recorregut, creixement i decreixement,màxims i mínims, punts de tall amb elseixos ). Utilitza la calculadora wiris perverificar les teves gràfiques.

55. Calcula el domini de les següentsfuncions:

56. Considerem una funció que té aquestagràfica:

a) Indica els intervals de creixement idecreixement.

b) Quin augment de valors de la variableindependent es produeix de x=-11 a x = -5 ?

57. La taula recull els intervals de creixement

i decreixement d'una funció. Fes un esbòs dela seva gràfica.

58. La gràfica mostra l'evolució de latemperatura mitjana actual:

a) Perquè hi ha quatre dínies de diferentscolors ?

b) quins anys la temperatura mitjana anual del'aigua a la superfície va ser de 17º o superior?

c) Quina va ser la temperatura mitjana a 20 mde profunditat l'any 1974 ? i l'any 2001 ?

d) Quina any la temperatura mitjana del'aigua a 50 m de profunditat va sermàxima ? I mínima ?

e) Com varia la temperatura en augmentar laprofunditat ?

f) Quina any creus que la temperatura mitjanade l'aigua del mar en conjunt ha estat superior?

59. En un dossier d'arquitectura trobem lasegüent gràfica:

a) Quina és la variable independent de lafunció representada ?

b) Quina és la variable dependent ?

c) Quina és la resistència del formigó alstres dies d'haver-se fargat ?

d) Quina setmana s'assoleix unaresistència de 30 N per mil·límetrequadrat ?

e) En quin període augmenta més ràpidamentla resistència del formigó ?

ESTADÍSTICA

60. Un equip de bàsquet ha anotat en 20partits els punts següents: 80, 101, 92, 80, 110, 83, 101, 75, 80, 107, 75,85, 80, 110, 101, 92, 85, 110, 85, 80. Construeix la taula de freqüènciescorresponent.

61. S’ha preguntat als 24 alumnes d’unaclasse el nombre de vegades que han anat alcinema durant el darrer mes. Les resposteshan estat: 2, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 0, 5, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 2. Elabora la taula de freqüències corresponent.

62. En una enquesta feta a 300 persones esdemanava si se seguia amb freqüència unconegut programa de TV3. La freqüènciarelativa de la resposta sí va ser 0,36. Quantespersones entrevistades van contestar sí?

63. El nombre de faltes d’ortografia comeses per40 alumnes de 1r de Batxillerat en un dictat esmosta en la taula següent: Faltes 0

1 2 3 4 5 6

Alumnes

7

9 13 6 3 1 1

Calcula la moda, la mitjana aritmètica i lamediana

64. En la taula següent hi apareix el pes (engrams) de 100 comprimits d’un determinatmedicament.

Pes (g) Nombre devegades

[4,45, 4,55) [4,55, 4,65) [4,65, 4,75) [4,75, 4,85) [4,85, 4,95) [4,95, 5,05) [5,05, 5,15) [5,15, 5,25) [5,25, 5,35)

1 2 10 21 33 18 9 4 2

a) Construeix l’histograma i el polígon defreqüències. b) Calcula la mitjana aritmètica i la desviacióestàndard. c) Calcula el primer i el tercer quartils i elpercentil 15 d) Quin percentatge de comprimits pesamenys de 4,87 g?

65. Aquestes són les temperatures mínimes imàximes mitjanes obtingudes en 40 estacionsmeteorològiques repartides per tot Catalunyaal llarg de l’any 2005

a) Calcula la mitjana de les màximes i lamitjana de les mínimes b) Calcula la desviació típica de les màximes ide les mínimes.