7/23/2019 Double Pendule

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USTHBVOM- 2013

Exo 3Pendule double

a) Les quations de mouvement

On se place dans lapproximation des petites oscillationset que

Nous rappelons que

|| ( ) || || || [ ]On prend .Si on prend lorigine de lnergie potentielle de gravitation au niveau du point O , [ ]

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Appliquons les quations de Lagrange ; on obtient les quations du mouvement

{ (II)

b)

Les pulsations propresPosons On remplace dans les quations de mouvement, on obtient

La solution existe si le dterminant est nul, on obtient lquation aux valeurs propres

c)

Les rapports damplitude

Les solutions scrivent donc de la faon suivante:

Au premier mode :

:

Au second mode :

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:

Do les solutions sont: