135

Alguns dispositivos eletromagnticos, tais como instrumentos de medidas, motores, rels etc, possuemum espao de ar na sua estrutura magntica. Este espao chamado de ntreferro" (ou "air gap" emingls).

figura 20.1 - Estrutura magntica com entreferro

Ao cruzar o entreferro, o fluxo magntico sofre um fenmeno chamado de espraiamento(frangeamento, espalhamento, efeito de bordas so termos sinnimos este), conforme pode ser vistoda figura 20.2. Isto faz com que a rea efetiva por onde passa o fluxo seja maior que a rea geomtricado entreferroefetiva por onde passa o fluxo seja maior que a rea geomtrica do entreferro.

figura 20.2 - Campo magntico em um entreferro

De uma forma prtica, podemos calcular a rea aparente do entreferro Sgap atravs da relao:

S a l b l mgap g g= + +( ).( ) ( )2 (20.1)

Quando o entreferro muito reduzido, o espraiamento pode ser desprezado.

Exemplo 20.1 Vamos investigar a influncia de um entreferro sobre um circuito magntico. Imagine uma estrutura deao silcio, com 100 espiras, uma seo de 5 cm x 2 cm e um comprimento mdio de 50 cm. Deseja-seestabelecer valores de fluxo magntico de 3x10-4, 6x10-4 e 9x10-4 Wb. Determinar os valores decorrente necessrios. Em seguida imagine um entreferro de 1 mm, e refaa os clculos para encontraros mesmos valores de fluxo. Analise os resultados.

Soluo

Sem entreferro:

para = 3 10 4x Wb = B S.

BS

x

xT= = =

3 1010 10

0 34

4 .

20 CIRCUITOS MAGNTICOS COMENTREFERROS

136

da curva de magnetizao :

B T H A esp m= =0 3 55. . /

o valor da corrente ser:

I H lN

x A= = =. . .55 05100

0 275

para = 6 10 4x Wb

B xx

T= =

6 1010 10

0 64

4 .

0 6 75. . /T A esp m

I x A= =75 05100

0 375. .

para = 9 10 4x Wb

B xx

T= =

9 1010 10

0 94

4 .

0 9 135. . /T A esp m

I x A= =135 05100

0 675. .

Com o entreferro:

rea do entreferro:

S cmg = + + =(5 . ).( . ) .01 2 01 10 71 2

para = 3 10 4x Wb

BS

x

xTg

g

g= = =

3 1010 71 10

0 284

4.

.

HB

xA esp mg

g= = =

pi0 70 28

4 10222906. . /

Ix x A=

+=

55 0 499 222906 0 001100

2 50. . .

para = 6 10 4x Wb

B xx

Tg6 10

10 72 10056

4

4

=

.

.

Hx

A esp mg = =056

4 104458127

.

. /pi

I x x A= + =75 0 499 445812 0 001100

4 83. . .

para = 9 10 4x Wb

B xx

Tg = =

9 1010 71 10

0844

4.

.

Hx

A esp mg = =

0844 10

6687187.

. /pi

Ix x A=

+=

135 0 499 668718 0 001100

7 36. . .

A partir dos resultados podemos observar que:

- Para se obter os mesmos valores de fluxo, com a introduo do entreferro, necessrio um aumentomuito grande nos valores da corrente. - Praticamente toda a Fmm utilizada para vencer o entreferro (Isso torna-se mais acentuadoquando o entreferro maior)- A introduo do entreferro tornou o circuito magntico (material magntico + entreferro) praticamentelinear.

20.2 - FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAO)

Quando um material ferromagntico colocado na presena de um campo magntico varivel notempo, correntes parasitas (correntes de Foucault) sero induzidas em seu interior, provocandoaquecimento do material e, consequentemente, perdas. Para se reduzir este fenmeno, o ncleo dedispositivos eletromagnticos deve ser construdo com chapas de material ferromagntico, isoladasentre s (com verniz, por exemplo).

137

Assim, devido ao processo de empilhamento das chapas para montagem do ncleo, a rea efetiva domaterial ferromagntico, Smagntica , menor que a rea geomtrica, Sgeomtrica, ocupada peloncleo. Portanto define-se o fator de empacotamento como :

kSS

SSe

magntica

geomtrica

N= = (20.2)

Uma outra razo de natureza prtica para a laminao facilitar a colocao das bobinas nodispositivo (construo e manuteno).

figura 20.3 - Ncleo Laminado

Espessura da chapa (mm ) Ke0.0127 0.500.0258 0.750.0508 0.850.10 a 0.25 0.900.27 a 0.36 0.95

Exemplo 20.2Considere uma estrutura magntica construda com chapas de ao silcio, com fator deempacotamento igual a 0.9. As dimenses da seo transversal do ncleo so a = 5 cm, b = 6 cm. Ocomprimento mdio do caminho do fluxo 1 m. Determine a Fmm necessria para estabelecer umfluxo de 25x10-4 Wb no entreferro. O comprimento do entreferro 0.5 cm.

Soluo

( )( )B S Tgg

g= =

+ +=

25 100 05 0 005 0 06 0 005

0 74

, , , ,

,

HB

Ae mgg

= =

0557042 3, /

BS

Tn nn

= =

=

25 100 05 0 06 0 9

0 934

, , ,

,

Da curva de magnetizao p/ o ao silcio:

B T H Ae mn n= =0 93 130, /

Fmm H l H lg g n n= +

Fmm Ae= + =557042 3 0 005 130 0 995 2914 6, , , ,

Exemplo 20.3Considere a mesma estrutura, porm com uma bobina de 500 espiras, e uma corrente de 6 A. Qual ovalor do fluxo no entreferro ?

SoluoN i H l H ln n g g. . .= + (I)

138

n g B S= = = .

= =B S B Sg g n n. .

= =B BSS

Hg n ng

g.0

H B SSg

n n

g=

0 (II)

Substituindo (II) em (I) :N i H l B S

Sl IIIn n n n

gg. .

.

. ( )= +0

A equao acima recebe o nome de retanegativa de entreferro (veja figura 20.4)

Fazendo-se Hn = 0 em (III):

B N iS

S lWb mn

g

n g= . .

.

.

. ( / )0 2105

Fazendo-se Bn = 0 em (III):

H N il

A esp mnn

= =

. ( . / )3000

figura 20.4 - Interseco curva de magnetizaoe reta negativa de entreferro

Da figura 20.4, determinamos graficamente osvalores

B Wb m e H A esp mn n' '

. / . /= =0 84 10002

Portanto :

= = = B S x x x x Wbn n' . . . (. . ) .0 84 0 9 05 06 22 7 10 4

Exemplo 20.4Um circuito magntico toroidal de ao fundido apresenta uma seo transversal circular de 10 cm2. Ocomprimento mdio do circuito magntico 35 cm, com um gap de 1 mm. O circuito eltrico alimentado por uma corrente de 3 A, em uma bobina de 200 espiras. Determinar o fluxo no entreferro.

Soluo

figura 20.5 - Circuito Magntico e circuito anlogo do exemplo

Vamos inicialmente calcular a rea efetiva doentreferro.

S r x mtoride = =pi 2 4 210 10

rx

m= =10 10 0 0178

4

pi.

Raio efetivo do entreferro:r m= + =0 0178 0 001 0 0188. . .

rea efetiva do entreferro :

S x mg = =pi. . .0 0188 111 102 4 2

Como o circuito de ao fundido, ke = 1.

N I H l H ln n g g. . .= +

B

H

Reta negativa deentreferro

Curva demagnetizao

Vi

R

139

= =n g

B S B Sg g n n=

BSS

Bgn

gn= .

N I H l BSS

ln n nn

gg. . . .= +

Fazendo Hn = 0 :

BN I S

S lx x x x x

xWb mn

g

n g= = =

. . .

.

.

.

. ( / ) pi07 4

4 32200 3 4 10 111 10

10 10 100837

Fazendo Bn= 0 :

H N Il

A esp mnn

= =

.

. ( . / )1719 2

Do cruzamento da reta negativa de entreferrocom a curva de magnetizao do materialmagntico do ncleo obtemos :

B Wb mn = 0 612

. ( / )

H A esp mn = 325 ( . / )

Retornando esses valores na equaooriginal teramos:

N I xx

x A esp. . . . . ( . )= + =

325 0 349 0 614 10

0 01 598857pi

O valor correto para N.I seria 600 A.esp.Portanto este mtodo grfico permite obtersolues bastantes precisas.

O fluxo no entreferro :g g gB S x Wb= = . . ( )6 77 10 4

EXERCCIOS

1) - Um ncleo em ao-silcio, seo retangular de 10 mm x 8 mm, comprimento mdio de 150 mm.Possui um entreferro de 0.8 mm. O fluxo 80 x 10-6 Wb. Calcule a Fmm.

2) - O circuito magntico mostrado na figura abaixo de ao fundido. A bobina tem 500 espiras. Asdimenses so : le = 1mm, S2 = S3 = 150 mm2 , S1 = 300 mm2 , l1 = 40 mm, l2 = 110 mm el3 = 109 mm. Calcule a corrente na bobina para gerar um fluxo de 125 Wb no entreferro.Suponha que Se 17 % maior que S3.

figura do problema 2

3) - Encontre a densidade de fluxo em cada um dos trs braos do circuito magntico mostrado nafigura abaixo. Considere H = 200B no ao.

N = 500

L2 L3

L1

140

2 cm

Espessura 2 cmEntreferro = 1 mm

Fmm = 500 Fmm = 5005 cm

2 cm

6 cm 6 cm4 cm2 cm 2 cm

figura do problema 3