Državna matura: ispit iz logike - skole.hr

1/47

Ispitni katalog [radna verzija]

Ispitni katalog za logiku

30. rujna 2007.

Državna matura: ispit iz logike

2/47

D R Ž A V N A M A T U R A

Logika: ispitni katalog

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja, Zagreb ***

Stručna radna skupina Krešimir Gracin, prof. Miljenko Šestak, prof.

prof. dr. sc. Berislav Žarnić

3/47

SADRŽAJ

Sadržaj .................................................................................................................................. 3 Uvod: uloga logike u obrazovanju......................................................................................... 4

1 Logika kao slobodno i kao tehničko umijeće.............................................................. 4 2 Logika i kritičko mišljenje ......................................................................................... 5

2.1 Formalna i neformalna logika ............................................................................ 5 3 Logika u hrvatskom obrazovnom sustavu .................................................................. 6

Literatura....................................................................................................................... 7 Ciljevi i očekivani obrazovni ishodi gimnazijske nastave logike............................................ 8

1 Svrha ......................................................................................................................... 8 2 Posebni ciljevi ........................................................................................................... 8

2.1 Dispozicije kao instrumentalni ciljevi ................................................................ 8 2.2 Instrumentalni ciljevi i podciljevi iskazani s obzirom na način ovladavanja gradivom ....................................................................................................................... 9

3 Obrazovni ishodi ....................................................................................................... 9 3.1 Popis obrazovnih ishoda .................................................................................. 10

Struktura ispita.................................................................................................................... 14 4 Struktura tipičnog ispita........................................................................................... 14

4.1 Prvi dio ispita................................................................................................... 14 4.2 Drugi dio ispita ................................................................................................ 14 4.3 Struktura cijelog ispita ..................................................................................... 15 4.4 Struktura oglednog ispita ................................................................................. 15

Pregled oglednog ispita ....................................................................................................... 16 Ogledni ispit ....................................................................................................................... 17 Rješenja oglednog ispita i način bodovanja ......................................................................... 43

5 Način bodovanja...................................................................................................... 43 5.1 Načela.............................................................................................................. 43

6 Rješenja................................................................................................................... 44 7. Literatura..................................................................................................................... 47

4/47

UVOD: ULOGA LOGIKE U OBRAZOVANJU

Nije dovoljno, da se obukom učeniku

podaje samo znanje, nego ga treba učiti

i misliti.

Stjepan Basariček

1 Logika kao slobodno i kao tehničko umijeće

U tradicionalnom obrazovanju logika zajedno s gramatikom i retorikom tvori osnovni dio obrazovanja (trivium) usmjerenog usavršavanju čovjekovih vrijednih sposobnosti, njegovanju razumskih vrlina. Položaj i oblik logičkog obrazovanja mijenjao se tijekom vremena. U novije se vrijeme u dijelu osnovnog i srednjeg obrazovanog sustava opće logičko obrazovanje javlja u mnoštvu različitih oblika, od onih gdje su logički sadržaji i metode raspršeni kroz različite razine i „uronjeni“ u različite nastavne predmete, do onih gdje je logičko obrazovanje povezano uz sasvim određeni nastavni predmet tijekom srednjoškolskog ili početnog visokoškolskog obrazovanja.

U suvremenom se „gospodarstvu znanja“ uloga logičkog obrazovanja proširuje, logika se više ne poima samo kao način njegovanja intelektualnih vrlina, kao „etika uvjerenja,“ već ona zadobiva položaj ključnog „tehničkog umijeća“ u društvenom životu. Svako gospodarstvo ovisi o primjeni znanja, no gospodarstvo znanja ovisi o proizvodnji znanja, Bereiter [2]. Kako svaki proizvođač da bi mogao proizvoditi mora imati neko znanje o onome što proizvodi, tako i „proizvođač znanja“ mora posjedovati znanje o znanju. Iako logika nije jedina disciplina koja daje znanje o znanju, ipak njezin je položaj u društvu drugih znanosti o spoznaji poseban. Logika pruža osnovni rječnik svim ostalim znanostima i filozofskim disciplinama koje istražuju spoznaju (kognitivnoj znanosti, epistemologiji, umjetnoj inteligenciji, filozofiji znanosti itd.). Pojam o znanju ne može biti zahvaćen opisom činjeničnog stanja nekog sustava uvjerenja jer posjedovanje poželjnih svojstava, bilo statičnih poput konzistentnosti (zadovoljivosti) ili dinamičnih poput očuvanja konzistentnosti, određuje je li neki sustav uvjerenja — sustav znanja. Logika, kao normativna teorija znanja, postaje jednom od središnjih tehničkih znanosti našeg vremena, u kojemu nadmašivanje već postignutog stanja znanja izgleda da postaje uvjet opstanka.

Jučerašnje obrazovanje ne zadovoljava potrebe sutrašnjeg svijeta. Posebno, sve veći tehnički zahtjevi koje postavlja informacijska revolucija čine to važnijim da ljudi razumiju osnovna logička načela mišljenja.

[1] str. 4

5/47

Početna tvrdnja iz Smjernica za logiku i obrazovanje, koje je izradilo Povjerenstvo za logiku i

obrazovanje krovne svjetske udruge Association for Symbolic Logic, u posebnom slučaju logike izgleda da se mora preinačiti. Ključna uloga koju je logika imala u „jučerašnjem obrazovanju“ treba biti zadržana i proširena u „sutrašnjem svijetu.“

2 Logika i kritičko mišljenje

U posljednjih trideset godina, posebno na angloameričkom području, restitucija općeobrazovne uloge logike odvijala se najvećim dijelom pod okriljem zahtjeva da se ciljevi obrazovanja iskažu u terminima usavršavanja sposobnosti mišljenja.

1980te godine svjedočile su razbuktavanju interesa za kritičkim mišljenjem. Postoji briga za osposobljenim, promišljenim biračima kao temelju uspješne demokracije. K tome, složenost i brza stopa promjena koje obilježavaju suvremeni svijet također potiče obnovljeni interes za sposobnostima mišljenja.

M. Kennedy, M. Fisher i R. Ennis [5] str. 30

Naziv ‘kritičko mišljenje’ ustalio se kao naziv za željene ishode obrazovanja iskazane u terminima vještina i sklonosti. Pod tim se nazivom razumiju se vještine koje određuje logika.

U različitim popisima i opisima umijeća kritičkog mišljenja često se javljaju sljedeća umijeća: prepoznavanje pretpostavki, bilo izričitih bilo prešutnih, kako vlastitih tako i tuđih; razjašnjavanje teme, usredotočivanje na temu i očuvanje relevantnosti s obzirom na nju; razumijevanje logike (uključujući zaključivanje, dedukciju i indukciju); procjenjivanje izvora, njihove pouzdanosti i provjerlvosti.

M. Kennedy, M. Fisher i R. Ennis [5] str. 31.

Unutarnja povezanost ključnih ciljeva obrazovanja i logike vidljiva je iz činjenice da se 'kritičko mišljenje' koristi i kao naziv za nastavni predmet i kao naziv za logički utemeljene didaktičke pristupe. Kritičko mišljenje kao nastavni predmet obuhvaća neformalnu i formalnu logiku primijenjenu u analizi svakodnevnog mišljenja (na primjer [3] [7]).

Zahtjev za uravnoteženim odnosom materijalne („učenje gradiva“) i formalne strane obrazovanja („učenje mišljenja“) obilježava i glavnu struju hrvatske obrazovne tradicije, koja je u tom smislu također suvremena.

Nije dovoljno, da se obukom učeniku podaje samo znanje, nego ga treba učiti i misliti. Zakone pravilna mišljenja ustanovljuje logika. Prema tomu je potrebno, da učitelj prouči glavna pravila logike. To je nužno i radi toga, jer mnogi dijelovi didaktike imadu svoj temelj u logici.

Basariček [1] str. 6

2.1 Formalna i neformalna logika

Postoji određena napetost u pristupima logičkom obrazovanju s obzirom na pitanje izbora učevnog gradiva: osloniti se na neformalnu logiku, koja u nekim smjerovima zahvaća šire logičko područje ali uz nedovoljno razvijenu teorijsku pozadinu (ponegdje opterećenu antinomijama), ili osloniti se na formalnu logiku, uz veću strogost ali s užim zahvatom. Spomenuta napetost ipak nije suprotnost jer je riječ o odnosu (tradicionalnog ali još uvijek) heurističkog i egzaktnog dijela iste discipline. Gimnazijski nastavni program logike i

6/47

odobreni udžbenici zamišljeni su kao pokušaj pronalaženja ravnoteže između neformalne i formalne logike. Formalna logika još uvijek nema odgovore na mnoga pitanja koja postavlja neformalna logika. S druge strane, formalna logika određuje stroge logičke (!) zahtjeve u konstrukciji teorije i zadovoljava ih. U znanstvenom smislu, formalna logika ima prednost.

Filozofska logika i filozofija logike samo se najočigledniji izdanci formalne logike; ona je bogati izvor filozofskog mišljenja. Kritičko mišljenje, neformalna logika i teorija argumentacije ne obećavaju ni pola od toga.

Milne str. 155

3 Logika u hrvatskom obrazovnom sustavu

U Republici Hrvatskoj dominanti oblik nastave logike na razini osnovnog i srednjeg obrazovanja ostvaruje se u unutar zasebnog nastavnog predmeta u jednogodišnjem trajanju u gimnazijama. Drugi oblik logičkog obrazovanja, u kojemu je logika integrirana unutar različitih nastavnih predmeta nedovoljno je (ako je uopće) prisutan. U sveučilišnom obrazovanju nastava logike zastupljena je u minimalnoj mjeri. Ona se kao temeljni dio programa provodi jedino na studiju filozofije, na studijima drugih disciplina koje uključuju logiku kao svoj predmet istraživanja (matematika, informatika, lingvistika) logika je prisutna na neujednačeni način, dok logiku ne pronalazimo u curriculum-u studija za pozive u kojima je logička sposobnost jedna od ključnih sposobnosti (poput nastavničkog ili pravničkog poziva).

U takvom, logikom oskudnom, kontekstu nastava logike u gimnazijama preuzima na sebe ulogu temeljnog logičkog obrazovanja u cjelini obrazovanog sustava. Budući da je logičko obrazovanje i temeljno obrazovanje (trivium) kao i obrazovanje kojega zahtijevaju „gospodarstvo utemeljeno na znanju“ i demokratsko društvo, logika kao gimnazijski nastavni predmet predstavlja dragocjenost hrvatskog obrazovnog sustava. S druge strane, riječ je i o ulozi koju jedan nastavni predmet s vrlo ograničenim zahvatom polaznika (samo učenici gimnazija) i krajnje „skučenim prostorom“ (35 nastavnih sati godišnje) ne može u potpunosti obaviti. Zbog toga je možda točnije ulogu gimnazijske nastave logike promatrati kao ulogu fermenta željenih promjena i prilagodbi sustava prema zahtjevima osobe, vremena i društva.

7/47

Literatura

[1] Basariček, Stjepan. Pedagogija: II. dio: Opća nauka o obuci (4. prerađeno izdanje). Zagreb: Hrvatski pedagogijsko-književni sbor, 1903.

[2] Bereiter, C. Education and Mind in the Knowledge Age. Lawrence Erlbaum Associates, 2002.

[3] Browne, M. Neil i Keeley, Stuart. Asking the Right Questions: A Guide to Critical

Thinking (8. izdanje). Pearson Prentice Hall, 2007.

[4] The ASL Commitee on Logic and Education: Guidelines for Logic Education. The

Bulletin of Symbolic Logic 1: 4–7, 1995.

[5] Kennedy, Mellen; Fisher, Michelle i Ennis, Robert. Critical thinking: literature review and needed research. U: Lorna Idol i Beau Fly Jones (ured.). Educational Values and

Cognitive Instruction: Implications for Reform. Lawrence Erlbaum Press, 1991.

[6] Milne, Peter. Notes on Teaching Logic. Discourse: Learning and Teaching in

Philosophical and Religious Studies 4: 137–158, 2004.

[7] Schick, Theodore i Vaughn, Lewis. How to Think about Weird Things: Critical Thinking

for a New Age. (4. izdanje). McGraw-Hill, 2004.

8/47

CILJEVI I OČEKIVANI OBRAZOVNI ISHODI

GIMNAZIJSKE NASTAVE LOGIKE

1 Svrha

U skladu s razlikom između slobodnih i tehničkih umijeća, općeniti cilj logičkog obrazovanja možemo iskazati na dva načina: kao usavršavanje neke etički vrijedne sposobnosti i kao unapređenje nekog tehnički korisnog umijeća.

Općeniti cilj, svrha logičkog obrazovanja sastoji se u usavršavanju sposobnosti razložnog i osviještenog mišljenja usredotočenog na oblikovanje uvjerenja i odluka, te u usavršavanju sposobnosti za kooperativno komuniciranje.

U tehničkom smislu, svrha logičkog obrazovanja jest dati sredstva gradnje i vrednovanja znanstvenih teorija i osposobiti učenika za korištenje tih sredstava. U tom smislu gimnazijsko logičko obrazovanje je općeznanstveno obrazovanje koje olakšava nastavak obrazovanja na višoj razini.

2 Posebni ciljevi

Pod „predteorijskim“ nazivom “posebni cilj” razumijemo one instrumentalne ciljeve čije je ostvarenje ili nužan uvjet ili dovoljan uvjet ili neka kombinacija takvih uvjeta (poput „nedostatni nužni dio nenužnog dostatnog uvjeta“), te podciljeve općeg cilja. U formalnom smislu, instrumentalni ciljevi (zadaci) logički su neovisni od općeg cilja, a opći cilj implicira „podciljeve.“

2.1 Dispozicije kao instrumentalni ciljevi

Ostvarenju općeg cilja logičkog obrazovanja znatno pridonosi njegovanje nekih sklonosti, stavova i emocija. Među takvim sklonostima izdvajamo brigu oko „najboljeg znanja,“ brigu oko jasnog i vjernog izlaganja vlastitih i tuđih stavova, brigu za poštivanjem dostojanstva svake osobe. Među takvim stavovima izdvajamo poštovanje prema vrijednostima istine, vrijednostima slobodnog istraživanja i vrijednostima suradničke komunikacije. Među takvim čuvstvima izdvajamo njegovanje „logičkog čuvstva1.“

1 “Čuvstva koja se rađaju, kad opažamo, tražimo ili pronađemo istinu, zovu se logična čuvstva ili čuvstva za istinu,“ Stjepan Basariček. Pedagogija: I. knjiga: Nauka o uzgajanju.

9/47

2.2 Instrumentalni ciljevi i podciljevi iskazani s obzirom na način ovladavanja gradivom

Promotreno s analitičke strane, usavršavanju sposobnosti ispravnog mišljenja i komuniciranju logika pridonosi na najizravniji način jer je upravo logika normativna disciplina koja utvrđuje ispravne oblike mišljenja i komuniciranja. Promotreno s empirijske strane, eksperimentalna istraživanja potkrepljuju hipotezu da logičko i filozofsko obrazovanje u znatnoj mjeri pridonose ostvarenju usavršavanju sposobnosti ispravnog mišljenja i komuniciranja.

Obrazovni ishodi

Kao kod rijetko koje discipline, podciljeve logičkog obrazovanja moguće je iskazati u terminima ovladavanja gradivom2. Podciljeve logičkog obrazovanja iskazane u terminima način ovladavanja gradivom nazivat ćemo 'obrazovni ishodi.'

Revidirana Bloomova taksonomija

Spoznajne radnje

Prisjećanje Razumijevanje Primjena Raščlamba Vrednovanje Stvaranje

Činjenično znanje A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6 Znanje načela i pojmova B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6

Znanje postupaka C.1 C.2 C.3 C.4 C.5 C.6

Znanje o znanju D.1 D.2 D.3 D.4 D.5 D.6

Podjela nastavnih cjelina

Zbog kompozitne didaktičke orijentacije koja prevladava u sadašnjoj nastavi logike u hrvatskim gimnazijama i koja obuhvaća sadržaje i neformalne i formalne logike i metodologije, podjela na nastavne cjeline različito se provodi u različitim udžbenicima i u nastavnom programu. Budući da ispitni katalog treba uvažiti postojeće stanje koje je neujednačeno, odlučit ćemo se pristup koji sadržaje formalne i neformalne logike svrstava po tematskom načelu (a ne po povijesnom načelu).

3 Obrazovni ishodi

Opis svakog obrazovnog ishoda sadrži: 1. skraćenu oznaku ishoda, 2. oznaku nastavne jedinice ili teme prema Nastavnom programu logike za gimnazije, 3. određenje očekivanog ishoda u terminima „revidirane Bloomove taksonomije,“ 4. punom rečenicom iskazano određenje koje povezuje nastavnu jedinicu ili temu s očekivanim načinom njezinog ovladavanja.

Načela izbora sadržaja

2 Opisujući dimenzije spoznajog procesa skupina autora u dajući primjere sposobnosti analize (raščlambe) piše: „… moglo bi se željeti da se kod učenika razvije sposobnost: razlikovanja između činjenica i stavova…, povezivanja konkluzija sa sudovima koji ju podupiru…“ L. W. Anderson i D.R. Krathwohl (ured.). A Taxonomy for Learning, Teaching and Assesing. Pearson Education, 2001. str.79.

10/47

U izboru nastavnih sadržaja slijede se dva načela: [načelo presjeka] odabiru se sadržaji koji se javljaju u trenutno važećem programu i u svim odobrenim udžbenicima i [načelo prednosti] a u slučaju razlike među njima, daje se prednost onom izvoru koji je najbolje usklađen sa suvremenim pristupima u početnoj nastavi logike.

3.1 Popis obrazovnih ishoda

P.1 Definicija pojma, opseg pojma, sadržaj pojma

2.3.0; 2.3.1; 2.3.2; 2.3.3 B2

Učeni-k/ca može odrediti pojmove koji se javljaju u nekom sudu. Učeni-k/ca može odrediti opseg i sadržaj poznatih mu pojmova. Učenik može iskazati definicije za pojam, sadržaj pojma i opseg pojma na različite načine.

P2 Odnosi među pojmovima

2.4.0 C3

Učeni-k/ca može nabrojiti vrste odnosa među pojmovima i navesti njihova obilježja, može odrediti koji odnos ostvaruju zadani poznati pojmovi, može za zadani pojam odrediti onaj koji s njime ostvaruje određeni odnos. Učeni-k/ca može tumačiti i sačinjavati dijagramske prikaze odnosa pojmovnih opsega („mreža pojmova,“ Vennov dijagram, Eullerov dijagram, „piramida pojmova,“ „ljestvica pojmova“ itd.). Učeni-k/ca može opisati problem broja i vrste najoopćenitijih pojmova.

S1 Definicija suda

2.5.0 B2

Učeni-k/ca prepoznaje sudove. Može izdvojiti logički subjekt i logički predikat u „aristotelovskim sudovima.“ Može iskazati definiciju suda svojim riječima.

S2 Klasifikacija sudova,“ logički kvadrat“

2.5.1; 2.5.3; 2.5.4; 2.5.5 C3

Učeni-k/ca može sačiniti aristotelovske sudove prema "logičkom kvadratu", te može na temelju poznavanja istinitosne vrijednosti jednog od njih zaključiti je li istinitosna vrijednost drugoga odrediva i koja je ako jest. Učeni-k/ca može odrediti negaciju aristotelovskog suda. Učeni-k/ca može povezati pojam o negaciji (nijeku) i pojam o odnosu kontradikcije (protuslovlja). Učenik može izložiti ograničenja „predikacijske teorije suda.“ Učeni-k/ca može opisati aristotelovske sudove pomoću Vennovih dijagrama. Učeni-k/ca može odrediti vrste sudova po modalnosti i po relaciji prema Kantovoj klasifikaciji.

S3 Osnove jezika i semantike propozicijske logike (iskazne logike, računa sudova)

11/47

2.10.1; 2.10.2; 2.10.3; 2.11.1 C3

Učeni-k/ca može sačiniti istinitosne tablice za istinitosnofunkcionalne veznike (poveznike,

konektive): , , , ,¬ ∧ ∨ → ↔ . Učeni-k/ca razlikuje uključnu i isključnu disjunkciju, te može iskazati binegaciju i ekskluziju (inkompatibilnost) pomoću drugih veznika. Može prevesti rečenice iz prirodnog jezika na jezik propozicijske logike i obratno. Učeni-k/ca može odrediti istinitosnu vrijednost i izgraditi istinitosne tablice za rečenice koje sadrže više različitih istinitosnofunkcionalnih veznika. Učeni-k/ca može svojim riječima iskazati značenje termina zadovoljivost (ispunjivost) i valjanost (tautologičnost). Učeni-k/ca može prepoznati DeMorganov zakon. Učeni.k/ca primjenjuje postupke ispitivanja zadovoljivosti, nezadovoljivosti i valjanosti iskaza (rečenica propozicijske logike) gradnjom istinitosnih tablica i neizravnim dokazom.

S4 Osnove jezika logike prvoga reda (priročne logike, računa pojmova)

2.9.2; 2.13.1 C3

Učeni-k/ca može prepoznati sintaktičke vrste simbola u rečenicama logike prvog reda: jednomjesne i višemjesne predikate (priroke), individualne konstante, individualne varijable, istinitosnofunkcionalne veznike i kvantifikatore (količitelje). Učeni-k/ca može prevesti s prirodnog na jezik logike prvoga reda aristotelovske sudove te rečenice s jednim ili dva kvantifikatora, te one u kojima se javljaju relacijski predikati. Učeni-k/ca poznaje značenje predikata identiteta. Učeni-k/ca može objasniti razliku između tradicionalnog i suvremenog poimanja aristotelovskih univerzalnih sudova s obzirom na pretpostavku nepraznog opsega logičkog subjekta.

Z1 Definicija zaključka, klasifikacija zaključaka, valjanost i pouzdanost zaključka

2.6.0; 2.6.1; 2.9.0; 2.9.1 C4

Učeni-k/ca može prepoznati javljanje zaključka u nekom tekstu, može izdvojiti premise i konkluziju. Učeni-k/ca može izložiti, analizirati i kritizirati podjelu zaključaka na deduktivne i induktivne. Učeni-k/ca može prepoznati i riječima iskazati razliku između valjanosti zaključka i istinitosti sudova od kojih se sastoji.

Z 2 Izabrane vrste zaključaka (neposredni zaključci, kategorični silogizmi, hipotetički

silogizmi, disjunktivni silogizmi, polisilogizmi)

2.6.0; 2.7.1; 2.7.2 C3

Učeni-k/ca prepoznaje i primjenjuje „neposredno zaključivanje“. Prepoznaje u tekstu deduktivan posredan zaključak, može izdvojiti njegove premise i konkluzije. Može svojim riječima odrediti i razdijeliti pojam o deduktivnom zaključku. Učeni-k/ca može izvesti konkluziju koja slijedi iz izabranih vrsta zaključaka (neposredni, kategorički silogizmi, hipotetični i disjunktivni silogizmi, polisilogizm), te može prepoznati nevaljane oblike takvih zaključaka i navesti razloge njihove nevaljanosti. Učeni-k/ca može primijeniti Vennove dijagrame u analizi valjanosti kategoričnih silogizama.

12/47

Z3 Logika kao teorija: logika i druge znanosti, logika kao aksiomatski sustav, logika kao

sustav prirodne dedukcije

2.1; 2.2; 2.9.2; 2.18.2; 2.19 B3

Učeni-k/ca može navesti neke razlike između logike i psihologije, te između logike i matematike. Učeni-k/ca razlikuje činjenice i hipoteze, može opisati svrhu realnih znanosti (opis, objašnjenje i predviđanje). Učeni-k/ca može navesti neke načine izlaganja logike kao teorije (aksiomatski, prirodnom dedukcijom, metodom stabla) i prepoznati u tekstu o kojem je načinu izlaganja logičke teorije riječ. Učeni-k/ca može izložiti pojam prirodne (naravne) dedukcije, može povezati neka pravila prirodne dedukcije s poznatim vrstama zaključaka, može analizirati dokaz prirodnom dedukcijom tako da prepoznaje premise, važeće i nevažeće pretpostavke, posredne i završnu konkluziju, te može za svaki korak u dokazu odrediti na osnovu kojega je pravila dobiven iz kojih rečenica.

Z4 Pogreške u zaključivanju

2.14.0 D3

Učeni-k/ca razlikuje ispravne i pogrešne oblike zaključaka (na razini logike prvoga reda). Prepoznaje tipične pogreške u zaključivanju.

M1 Definicija i divizija

2.15.2; 2.16.0 D3

U tekstu učeni-k/ca može prepoznati javljanje definicija i divizija (razdioba) pojma. Može analizirati klasične definicije i divizije, te izdvojiti njihove strukturne elemente. Može razlikovati ispravne i neispravne definicije i divizije, te navesti nazive za tipične pogreške.

M2 Induktivna metoda

B2 2.6.2; 2.172

Učeni-/ca može opisati strukturu induktivnih i analogijskih zaključaka, može razlikovati njihove vrste, te može izložiti razloge nepouzdanosti indukcije. Učeni-k/ca može izložiti svrhu Millove induktivne metode, može prepoznati njezine oblike i navesti slabosti te metode.

M3 Deduktivna metoda

2.18.1; 2.18.2; 2.9.2 A1

Učeni-k/ca može definirati pojam aksiomatskog sustava, navesti neke povijesne primjere, te nabrojiti poželjna svojstva aksiomatskih sustava.

13/47

M3 Dokaz

2.19.2 D5

Učeni-k/ca može definirati pojam dokaza, može razlikovati izravan i neizravan dokaz, može povezati pojam o dokazu s dokazima u sustavu prirodne dedukcije. Učeni-k/ca može navesti, prepoznati i opisati tipične pogreške u dokazivanju.

LN Logičko nazivlje

2.1-2.20 B2

Učeni-k/ca će usvojiti ključne logičke pojmove i ispravno koristiti hrvatske i latinske nazive za njihovo označavanje. On/a će usvojiti, između ostalih, sljedeće latinske nazive: modus

ponendo ponens, modus tollendo tollens, reductio ad absurdum, tertium non datur, post hoc,

ergo propter hoc, definiendum, definiens, genus proximum, differentia specifica, ignoratio

elenchi, argumentum ad hominem, petitio principii, circulus in demonstrando, non sequitur.

14/47

STRUKTURA ISPITA

Ispit se provodi kao dvodijelni pismeni ispit u radnom trajanju od 90 minuta. Ispit se provodi „uz zatvorenu knjigu,“ to jest, nije dozvoljeno korištenje bilo koji izvora učenja tijekom provedbe ispite. Prvi dio ispita traje 30 minuta i obuhvaća zadatke niže razine složenosti. Drugi dio ispita traje 60 minuta i obuhvaća zadatke više razine složenosti. S obzirom na zahvat nastavnih jedinica i tema, u prvom dijelu ispita prevladava neformalna logika, dok u drugom dijelu ispita prevladavaju sadržaji formalne logike i metodologije. Ispitni omjer u ispitnom dijelu određuje se udjelom bodova u zadacima unutar pojedine ispitne cjeline u ukupnom broju bodova tog dijela ispita. Razina složenosti određuje se brojkom od 0 do 100. Odabrana brojka odgovara procijenjenom prosjeku točnosti odgovora u skupini uspješnih učenika logike. Što je brojka viša to je složenost manja. Budući da vrsta zadataka ne mora korespondirati razini njihove složenosti, odredba vrste bit će izostavljena u strukturnom opisu ispita.

4 Struktura tipičnog ispita

4.1 Prvi dio ispita

Ispitne cjeline

Približni udjel Vrste zadataka Razina složenosti

1. Pojam 20% 2. Sud 20% 3. Zaključak 40% 4. Iskazna logika (račun sudova) 20 % 5. Priročna logika (račun pojmova)

0%

6. Metodologija 0 %

Sve vrste zadataka osim eseja.

Srednja razina (60-75%)

4.2 Drugi dio ispita

Ispitne cjeline



20%

6. Metodologija 20 %


Viša razina (40-60%)

15/47

4.3 Struktura cijelog ispita

Ispitne cjeline

Približni udjel Vrste zadataka Približna razina složenosti


10%



70%

4.4 Struktura oglednog ispita

Ogledni ispit koji se nalazi u ovom dokumentu (str. 17) ostavruje sljedeće udjele ispitnih cjelina.

Ispitne cjeline



19%



Srednja razina (60-75%)

16/47

PREGLED OGLEDNOG ISPITA

Na kraju svakog ispitnog zadatka dan je njegov didaktički opis koji se sastoji od: (i) oznake nastavne cjeline kojoj pripada (oznake su uvedene u poglavlju 3), (ii) oznake tipa spoznajnog procesa pema revidiranoj Bloomovoj taksonomiji (skraćeni prikaz nalazi se gore na stranici 9), te (iii) procjenu postotka točnih rješenja među uspješnim učenicima logike.

Nastavna cjelina

Obrazovni ishod

Težina pitanja Broj bodova

1. ZADATAK 2. ZADATAK 3. ZADATAK 4. ZADATAK 5. ZADATAK 6. ZADATAK 7. ZADATAK 8. ZADATAK 9. ZADATAK 10. ZADATAK 11. ZADATAK 12. ZADATAK 13. ZADATAK 14. ZADATAK 15. ZADATAK 16. ZADATAK 17. ZADATAK 18. ZADATAK 19. ZADATAK 20. ZADATAK 21. ZADATAK 22. ZADATAK

P1 P1 S2 S2 S2 Z2 Z1 Z2 S3 S3 LN M1 M1 M1 M2 S3 S4 S4 Z3 Z2 S4 Z2

A.1 D3 B.3 B4 B3 C.3 B.3 B4 B2 B3 A1 D.3 B.2 B4 D.3 C3 B1 B4 A3 B1 B3 B4

75 60 60 60 60 75 75 65 75 75 70 80 95 60 60 60 70 55 75 70 50 40

5 15 6 9 12 10 12 18 10 21 21 9 10 9 10 13 15 6 21 6 9 27

17/47

OGLEDNI ISPIT

18/47

Prvi dio ispita

UPUTE

Pri rješavanju zadataka držite se u njima danih uputa i samoga teksta zadatka. Ako se u zadacima susretnete s nepoznatim sadržajima, oslonite se na umetnute naputke. Može se doći do rješenja zadatka i bez prethodnoga susreta s takvom vrstom zadataka.

Točan odgovor na svaki element zadatka nosi 3 boda; izostanak odgovora nosi 1 bod; netočan odgovor nosi 0 bodova.

19/47

1. Zadatak

Na mjestu za odgovore napišite 'Da' ako je tvrdnja točna i 'Ne' ako tvrdnja nije točna!

1.1. Sadržaj nekog pojma obuhvaća samo one oznake (obilježja, karakteristike) koje pripadaju svim predmetima obuhvaćenim opsegom tog pojma.

1.2. Sadržaj nekog pojma obuhvaća sve one oznake (obilježja, karakteristike) koje pripadaju većem broju predmeta obuhvaćenih opsegom tog pojma;

1.3. Sadržaj nekog pojma samo one oznake (obilježja, karakteristike) koje pripadaju barem jednom predmetu obuhvaćenom opsegom tog pojma.

Odgovor

1.1. ………………………………………….

1.2. ………………………………………….

1.3. ………………………………………….

P1 A.1 75 5

20/47

2. Zadatak

Rasporedite zadane pojmove i odredite nedostajući pojam! Odgovore upišite na slici!

Koristeći donji dijagram, prvo, rasporedite zadane pojmove po razini općenitosti tako općenitiji pojmovi budu smješteni iznad manje općenitih i tako da crte povezuju nadređeni (superordinirani) i podređeni (subordinirani) pojam, te, drugo, dodajte nedostajući pojam! U prazna polja upišite brojčanu oznaku zadanog pojma odnosno naziv nedostajućeg pojma! Zadani su sljedeći pojmovi:

2.1. univerzalni sud;

2.2. induktivni zaključak;

2.3. pojam;

2.4. univerzalno-afirmativni sud.

Odgovor

P1 D3 60 15

21/47

3. Zadatak


Zadan je sud:

Svaki sud koji protuslovi nekom drugom sudu negira taj sud.

Među ponuđenim sudovima pronađite one koji su protuslovni zadanom, to jest koji su njegova negacija! Ponuđeni su sljedeći sudovi:

3.1. Neki sudovi ne protuslove niti jednom drugom sudu.

3.2. Svaki sud koji ne protuslovi nekom drugom sudu ne negira taj sud.

3.3. Ima sudova koji su različiti jedan od drugoga, koji protuslove jedan drugome, ali ipak jedan ne negira drugi.

3.4. Nijedan sud koji protuslovi nekom drugom sudu ne negira ga.

Odgovor

Sud 3.1. protuslovi zadanom sudu. …………………………..




S2 B.3 60 6

22/47

4. Zadatak

Nadopunjavanjem učinite točnima rečenice u odgovoru unoseći odgovarajuće slovne oznake

zadanih rečenica!

Pažljivo proučite zadane rečenice!

(a) Svi ispit iz logike su i zanimljivi i poučni.

(b) Neki ispiti iz logike ili nisu zanimljivi ili nisu poučni ili i jedno i drugo.

(c) Neki ispiti iz logike nisu ni zanimljivi ni poučni.

(d) Nijedan ispit iz logike nije takav da nije ni zanimljiv ni poučan.

Odgovor

Sudu iskazanom rečenicom (a) protuslovan (kontradiktoran) je sud iskazan rečenicom

……………….. Sudu iskazanom rečenicom (b) protuslovan (kontradiktoran) je sud

iskazan rečenicom ……………….. Sudu iskazanom rečenicom (c) protuslovan

(kontradiktoran) je sud iskazan rečenicom ………………..

S2 B4 60 9

23/47

5. Zadatak

Upišite DA, NE ili NEODREDIVO iza zadanih rečenica!

Zadan je sljedeći Vennov dijagram.

S obzirom na stanje stvari predstavljeno slikom odredite istinitost sljedećih rečenica!

5.1. Neki S nisu P.

5.2. Neki S nisu ni M ni P.

5.3. Svi M su P.

5.4. Neki M su S.

S2 B3 60 12

24/47

6. Zadatak


Zadane su sljedeće premise:

Svi pamanjunganski jezici jesu australski jezici.

Neki pamanjunganski jezici nemaju ergativnu gramatičku konstrukciju.

Među ponuđenim sudovima pronađite sve one koji slijede iz zadanih premisa! Ponuđeni su sljedeći sudovi:

6.1. Neki jezici koji imaju ergativnu gramatičku konstrukciju jesu australski jezici.

6.2. Neki jezici koji nemaju ergativnu gramatičku konstrukciju jesu australski jezici.

6.3. Nijedan australski jezik nema ergativnu gramatičku konstrukciju.

6.4. Nijedan jezik koji ima ergativnu gramatičku konstrukciju nije australski jezik.

6.5. Neki australski jezici imaju ergativnu gramatičku konstrukciju.

6.6. Neki australski jezici nemaju ergativnu gramatičku konstrukciju.

Odgovor

Sud 6.1. slijedi iz zadanih premisa. ……………………….






Z2 C.3 75 10

25/47

7. Zadatak

Nadopunite tekst tako da postane točan birajući između riječi: 'istinita,' 'neistinita,' 'valjan,'

'nevaljan'!

Zadan je sljedeći zaključak.

(P1) Svaki je silogizam deduktivan zaključak.

(P2) Svaki je deduktivan zaključak zaključak od posebnog prema općem.

(K) Svaki je silogizam zaključak od posebnog prema općem.

U zadanom zaključku prva premisa (P1) jest……………….., druga premisa (P2) jest

……………….., a konkluzija (K) jest………………... Zaključak jest

………………...

Z1 B.3 75 12

26/47

8. Zadatak

Odgovore upišite u tablicu!

Odredite koji su zaključci valjani, a koji nisu, upisujući 'DA' u stupcu označenom s ‘Valjan'’ ako je zaključak valjan, odnosno 'NE' ako je zaključak nevaljan!

Valjan?

8.1. Sve amputacije su rizične. Svaka amputacija je kirurški zahvat. Dakle, svaki kirurški zahvat je rizičan.

8.2. Svaka promjena ima uzrok. Dakle, nijedna promjena nije bez uzroka.

8.3. Ako je netko hrabar, onda se on ili ne boji ili vlada svojim strahom. Ivica se boji. Dakle, Ivica nije hrabar.

8.4. Ono što kažem, to ja i mislim. Prema tome, ono što mislim, to ja i kažem.

8.5. Za Rousseaua znamo da nije vodio uzoran život. Zato možemo reći da je njegova teorija o podrijetlu društvenih nejednakosti netočna.

8.6. Nijedna pohvala nije razlog dječjih suza. Neki razlozi dječjih suza roditeljima su neshvatljivi. Dakle, neki roditeljima neshvatljivi razlozi nisu pohvale.

Z2 B4 65 18

27/47

9. Zadatak


Zadan je sud:

Ako nije slučaj da se ljudi smrti boje i ne boje, onda je slučaj da se ljudi smrti boje ili ne boje.

Neka slovo A stoji za sud 'Ljudi se boje smrti.' Ispitajte prikazuju li ponuđene formule (9.1., 9.2., 9.3., 9.4.) sintaktičku strukturu zadanog suda na vjeran način!

9.1. (¬(A ∧ ¬A) → (A ∧¬A))

9.2. ((A ∨ ¬A) → ¬(A ∧¬A))

9.3. ((¬A ∧ ¬¬A) → (A ∨ ¬A))

9.4. (¬ (A ∧ ¬A) → (A ∨ ¬A))

Procijenite točnost sljedećih tvrdnji!

9.5. Zadani sud jest valjan (logička istina).

9.6. Zadani sud jest tautologija.

Odgovor

Formula 9.1. vjerno prikazuje sintaktičku strukturu zadanog suda……………………




Tvrdnja 9.5. je točna. …………………..

Tvrdnja 9.6. je točna. …………………..

S3 B2 75 10

28/47

10. Zadatak

Nadopunite formulu i nadopunite rečenicu!

Proučite sljedeći zaključak!

Ako je Marica uzela samo jednu jabuku, a Ivica samo jednu krušku, onda još ima voća u kuhinji. No pokazalo se da više nema voća u kuhinji. Stoga, Marica nije uzela samo jednu jabuku ili Ivica nije uzeo samo jednu krušku.

10.1. Taj ćemo zaključak iskazati kao pogodbenu rečenicu (kondicional, materijalnu implikaciju) koristeći slovo M kao oznaku suda 'Marica je uzela samo jednu jabuku,' slovo I kao oznaku za 'Ivica je uzeo samo jednu krušku,' te V kao oznaku za 'Ima još voća u kuhinji.' Nadopunite donju formulu upisujući na praznim mjestima ili oznaku nekog jednostavnog suda ili oznaku negacije jednostavnog suda (tako da dobijete vjeran prikaz zadanog zaključka)!

((( ….. ∧ ….. ) → ….. ) ∧ ….. ) → ( ….. ∨ ….. )

10.2. Ovaj zaključak jest (upišite 'valjan' ili 'nevaljan'):……………………………

S3 B3 75 21

29/47

Drugi dio ispita

UPUTE

Pri rješavanju zadataka držite se u njima danih uputa i samoga teksta zadatka. Ako se u zadacima susretnete s nepoznatim sadržajima, oslonite se na umetnute naputke. Može se doći do rješenja zadatka i bez prethodnoga susreta s takvom vrstom zadataka.

Točan odgovor na svaki element zadatka nosi 3 boda; izostanak odgovora nosi 1 bod; netočan odgovor nosi 0 bodova.

30/47

11. Zadatak

Nadopunite rečenice u odgovoru upisujući oznake izraza iz desnog stupca tablice!

Povežite nazive i imena iz lijevog stupca s onima iz desnog na smisleni način, to jest tako da bude točno reći da 'X jest Y' ili 'Y jest X,' pri čemu 'X' stoji za izraz na lijevoj strani, a 'Y' za izraz na desnoj strani! K tome niti se jedan izraz ne smije uporabiti dvaput!

a) tertium non datur

i) petitio principii b) Frege j) osnivač logike

c) argumentum ad hominem k) reductio ad absurdum d) Aristotel l) differentia specifica e) način dokazivanja m) utemeljitelj suvremene logike f) vrsna razlika n) logička pogreška g) pogreška u dokazu o) načelo dvovrjednosne (binarne) logike

Odgovor

a) možemo povezati s …………

b) možemo povezati s …………

c) možemo povezati s …………

d) možemo povezati s …………

e) možemo povezati s …………

f) možemo povezati s …………

g) možemo povezati s …………

LN A1 70 21

31/47

12. Zadatak

Pažljivo proučite sljedeći citat i odgovorite na postavljena pitanja!!

Didaktičkom metodom zovemo pravilno udešen postupak pri obučavanju. Ona opredjeljuje pravac, kojim valja poći učitelju i učeniku, ako hoće, da postignu cilj obuke. Od logičke metode razlikuje se bitno tim, što pokazuje smjer, koga se valja držati kad se drugome saobćuje spoznaja, a ne kad se traži, ili sustavno uređuje.

Stjepan Basariček, Pedagogija II.: Obće obukoslovlje, 1882.

12.1. Navedite koji se pojam definira ovom tekstu!

12.2. Odredite definiens tog pojma!

12.3. Odredite koji se najbliži rodni pojam koristi u definiciji tog pojma!

Odgovor.

Definira se pojam:………………………………………………………………………

Njegov definens jest: …………………………………………………………………...

Najbliži rodni pojam u toj definiciji jest pojam:………………………………………..

M1 D.3 80 9

32/47

13. Zadatak


13.1. Logička razdioba nekog pojma određuje njegov sadržaj.

13.2. Logička razdioba nekog pojma određuje njegov opseg.

13.3. Članovi logičke razdiobe nekog pojma su podređeni (subordinirani) tom pojmu.

13.4. Članovi logičke razdiobe nekog pojma su nadređeni (superordinirani) tom pojmu.

13.5. U ispravnoj logičkoj razdiobi članovi razdiobe smiju biti i oni pojmovi koji su interferentni (ukršteni).

13.6. U ispravnoj logičkoj razdiobi svaki je pojedini član razdiobe po opsegu jednak diobenoj cjelini.

Odgovor

13.1. jest točna tvrdnja. ……………………….






M1 B.2 95 10

33/47

14. Zadatak

Pažljivo pročitajte sljedeći tekst!

U jednoj se razdiobi igre dijele na na kooperativne i nekooperativne. Kooperativne su one igre u kojima igrači smiju komunicirati prije donošenja odluka i u kojima se uključeni mehanizmi koji omogućuju igračima da sklapaju obvezujuće sporazume s obzirom na koordinaciju strategija.

E. Borgatta i R. Montgomery (ured.) Encyclopedia of Sociology, 2000.

14.1. U logičkoj razdiobi (diviziji) opisanoj u ovom citatu odredite: diobenu cjelinu i članove diobe!

14.2. Budući da je riječ o ispravnoj razdiobi, možemo odrediti kako će autor definirati nekooperativne igre. Odredite definiciju nekooperativnih igara oslanjajući se na definiciju kooperativnih igara! (Odgovor Nekooperativne igre su one igre koje

nisu kooperativne nije dopušten.)

Odgovor

Diobena cjelina (totum divisionis) jest:…………………………………………………

Članovi razdiobe (membra divisionis) su: ………………………………………….......

Autor će nekooperativne igre definirati kao one igre u kojima

……………………………………………….…………………………………………

………………………………..........................................................................................

M1 B4 60 9

34/47

15. Zadatak


Pažljivo proučite sljedeći citat!

U eksperimentima društvenih znanosti kontrolna skupina je skupina ljudi izjednačenih po relevantnim obilježjima što je moguće više s eksperimentalnom grupom. Eksperimentalna skupina izložena je utjecaju neovisne varijable čiji se utjecaji ispituju, a kontrolna skupina nije izložena njezinom utjecaju. Razlike koje se uoče između dvije skupine nakon eksperimenta pripisuju se utjecaju neovisne varijable.

N. Abercrombie, S. Hill i B. Turner (1984) Dictionary of Sociology


15.1. Zaključivanje opisano u citatu jest induktivno zaključivanje.

15.2. Zaključivanje opisano u citatu jest deduktivno zaključivanje.

15.3. Zaključivanje opisano u citatu jest zaključivanje koje slijedi Millovu metodu slaganja.

15.4. Zaključivanje opisano u citatu jest zaključivanje koje slijedi Millovu metodu razlike.

15.5. Zaključivanje opisano u citatu jest zaključivanje koje slijedi Millovu kombiniranu metodu slaganja i razlike.

15.6. Zaključivanje opisano u citatu jest zaključivanje koje ne slijedi niti jednu Millovu metodu.

Odgovor







M2 D.3 60 10

35/47

16. Zadatak

Odgovorite na pitanje i popunite tablicu!

Zadani su sljedeći iskazi:

(a) A B¬ ∨

(b) ( )A B C→ →

(c) C B↔ ¬

16.1. Je li skup što ga sačinjavaju zadani iskazi (a), (b) i (c) zadovoljiv (konzistentan)?

16.2. Ako jest, navedite jedno vrednovanje (dodjeljivanja istinitosnih vrijednosti propozicijskim slovima) koje čini istinitima sve rečenice iz skupa?

16.3. Ako nije, navedite koju rečenicu treba ukloniti da bi se dobio zadovoljiv skup!

Odgovor

Skup ………………… zadovoljiv. (Upišite 'jest' ili 'nije'!)

Zadovoljiv je pod sljedećim vrednovanjem: A je ………….., B je ………….., C je

…………… (Upišite 'istinito' ili neistinito'! Ovaj odgovor upisujete samo ako ste

potvrdno odgovorili na prvo pitanje.)

Skup će postati zadovoljiv ako uklonimo rečenicu………….. (Upišite '(a)', '(b)' ili

'(c)'! Ovaj odgovor upisujete samo ako ste niječno odgovorili na prvo pitanje.)

S3 C3 60 13

36/47

17. Zadatak

Nadopunite rečenice!

Odredite sintaktičke vrste u sljedećem primjeru! (Ako neku od navedenih vrsta ne možete pronaći, upišite —!)

( ( ))x Uxx y x y Uxy∀ ∨ ∃ ¬ = ∧

17.1. Individualne konstante su:………………………………………………………

17.2. Individualne varijable su: ………………………………………………………

17.3. Predikati su: …………………………………………………………………….

17.4. Istinitosno-funkcionalni veznici (poveznici) su:………………………………..

17.5. Kvantifikatori su:………………………………………………………………..

S4 B1 70 15

37/47

18. Zadatak


Zadan je sljedeći sud.

Postoje učenici i nastavnici koji vole logiku.

Ispitajte jesu li ponuđene formule (18.1., 18.2., 18.3., 18.4.) prijevodi zadanog suda! Neku formulu smatrat ćemo prijevodom zadanog suda ako su oboje istiniti odnosno neistiniti pod istim okolnostima. Ponuđene su sljedeće formule.

18.1. ∃x∃y ((Ux ∧ Ny) ∧ (Vxl ∧ Vyl))

18.2. ∃x ((Ux ∨ Nx) ∧ Vxl )

18.3. ∃x∃y ((Ux ∧ Ny) → (Vxl ∧ Vyl))

18.4. ∃x ((Ux ∨ Nx) → Vxl )

Značenje simbola te predmetno područje određeni su na sljedeći način:

predmetno područje: svi školski predmeti I sve osobe

U: ___ je učenik

N: ___ je nastavnik

V: ____ voli ____

l: logika

Odgovor

18. 1. jest prijevod zadanog suda. …………………………..




S4 B4 55 6

38/47

19. Zadatak

Upišite oznake koje nedostaju!

U sljedećem izvodu prirodnom dedukcijom odredite pravila koja se primjenjuju nad rečenicama ili poddokazima čiji su redni brojevi navedeni. Koristite oznake 'i' i 'u' praćene logičkim znakom koji se isključuje ili uvodi (npr. 'i ∨' za 'isključenje disjunkcije')!

Pravilo Redni brojevi rečenice/a i poddokaza

koji se koriste 1. ( )x Mx Px∀ → ¬ 2. ( )x Sx Mx∃ ∧

3. Sa Ma∧ Pretpostavka 4. Ma 3 5. Ma Pa→ ¬ 1 6. Pa¬ 4,5 7. Sa 3 8. Sa Pa∧ ¬ 6,7 9. ( )x Sx Px∃ ∧ ¬ 8

10. ( )x Sx Px∃ ∧ ¬ 2, 3-9

Z3 A3 75 21

39/47

20. Zadatak



20.1. Dokaz prirodnom dedukcijom iz prethodnog zadatka 19. jest dokaz konkluzije jednog hipotetičnog silogizma.

20.2. Dokaz prirodnom dedukcijom iz prethodnog zadatka 19. jest dokaz konkluzije jednog polisilogizma.

20.3. Dokaz prirodnom dedukcijom iz prethodnog zadatka 19. jest dokaz konkluzije jednog kategoričnog silogizma.

20.4. Dokaz prirodnom dedukcijom iz prethodnog zadatka 19. jest dokaz konkluzije jednog disjunktivnog silogizma.

Tvrdnja 20.1. jest točna. ………………………….




Z2 B1 70 6

40/47

21. Zadatak

Upišite prijevode na mjestu za odgovore!

Prevedite zadane rečenice iz prirodnog jezika na jezik logike prvog reda (jezik priročne logike, jezik računa pojmova) koristeći sljedeće predikate i individualne konstante: C za "... cijeni ..."; M za "... jest maturant-ica ", i za "Ivana," te potrebne istinitosnofunkcionalne veznike i kvantifikatore!

(a) Ivana cijeni samu sebe.

(b) Ako Ivana cijeni samu sebe, onda netko cijeni Ivanu.

(c) Svi maturanti cijene Ivanu.

Odgovor

Prijevod rečenice (a):

…………………………………………………………………………………………

Prijevod rečenice (b):

…………………………………………………………………………………………

Prijevod rečenice (c):

………………………………………………………………………………………......

S4 B3 50 9

41/47

22. Zadatak

Upišite brojčane oznake rečenica na odgovarajuća mjesta na slici! Nadopunite rečenice na

mjestu za odgovore!

U zadanom tekstu skriven je jedan složen zaključak (argument); što znači da se neka rečenica može javiti u dvostrukoj ulozi: u ulozi premise i u ulozi posredne konkluzije!

[1] Nije točno da je odlučivanje većinom racionalni način odlučivanja. Naime, [2] ako je neki način odlučivanja racionalan, onda on u svakom slučaju poštuje načelo tranzitivnosti preferencija. [3] Načelo tranzitivnosti preferencija poštuje se u nekom načinu odlučivanja ako i samo ako kadgod neki, bilo individualni bilo kolektivni subjekt preferira A nad B i B nad C, onda on preferira A nad C. Skupina {α,β,γ} sačinjena je od tri djelatnika: α ima redoslijed preferencija A>B>C, β ima redoslijed preferencija B>C>A, i γ ima redoslijed preferencija C>A>B. [4] Način odlučivanja u skupini {α,β,γ} jest odlučivanje većinom. [5] Po tom odlučivanju u skupini {α,β,γ} preferira se A nad B, B nad C i C nad A. [6] Jasno je da odlučivanje u skupini {α,β,γ} ne poštuje načelo tranzitivnosti preferencija. [7] Prema tome, postoji slučaj u kojemu odlučivanje većinom ne poštuje načelo tranzitivnosti preferencija.

E. Borgatta i R. Montgomery (ured.) Encyclopedia of Sociology, 2000.

22.1. Koristeći sliku (na mjestu za odgovore) prikažite logičku strukturu teksta kao mrežu razloga upisujući u okvire odgovarajuće brojke kojima su označene rečenice u tekstu! Crte koje se spajaju u strelicu polaze iz premisa i svojom zajedničkom strelicom pokazuju na konkluziju. (Neoznačena rečenica ima važnu logičku ulogu u zaključku, ali nju ćemo izostaviti radi jednostavnijeg prikaza.)

22.2. Navedite brojku kojom je označena završna konkluzija!

22.3. Oprimjeruje li cjelokupni tekst jedan ispravan zaključak?

Odgovor

42/47

Završna konkluzija označena je brojkom: ………………………..

Složen i zaključak sadržan u tekstu jest (upišite 'valjan' ili 'nevaljan'):

…………………………..

Z2 B4 40 27

43/47

RJEŠENJA OGLEDNOG ISPITA I NAČIN BODOVANJA

5 Način bodovanja

5.1 Načela

U načinu bodovanja pokušava se udovoljiti višestrukim zahtjevima. S jedne strane, pokušava se umanjiti remeteći utjecaj slučajnog pogađanja kod pitanja s više ponuđenih odgovora. S druge strane, pokušava se jednom obliku znanja (metakognitivnom znanju o činjeničnom neznanju), „negativnoj introspekciji,“ „znanju o neznanju“ dati prednost pred „neznanjem o neznanju.“

Svaki zadatak promatra se kroz broj svojih elemenata. Na primjer, zadaci izbora između više ponuđenih odgovora imaju onoliko elemenata koliko ima ponuđenih odgovora. Svaki element nosi bodove: ako nije zaokružen netočan odgovor, to nosi bod; ako je zaokružen točan odgovor, i to nosi bodove, ali više. Pristupnik koji je svjestan svog neznanja o pojedinom pitanju na taj način dobiva više odgovora od onoga koji nije svjestan svog neznanja ili pokušava slučajnim izborom pogoditi točan odgovor. U tipičnom slučaju bodovanje se provodi na sljedeći način:

• Izostanak odgovora, zaokruživanja, upisivanja itd. nosi 1 bod.

• Pogrešan odgovor nosi 0 bodova.

• Točan odgovor nosi 3 boda.

Broj bodova ne upisuje na ispitnom listu jer on u sebi nosi informaciju broju točnih odgovora.

Ponderiranje

U izračunavanju konačnog rezultat ispita različitim vrstama zadataka može se pridijeliti različita “težina,” različit “ponder.” Na taj se način može održavati i poželjni omjer važnosti ispitnih cjelina i umanjiti preveliki broj bodova koje neki zadatak može imati zbog velikog broja svojih elemenata. U ovom oglednom testu svim je zadacima pridijeljen jednaki ponder.

44/47

6 Rješenja

Zadatak Točan odgovor Maksimalni broj bodova

1. 1.1. 3+2=5

2.

5x3=15

3. 3.3. 3+3=6

4. (b); (a); (d) 3x3=9

5. Da; Neodredivo; Ne; Da 4x3=12

6. 6.1.; 6.5. 6+4=10

7. Istinita; neistinita; neistinita; valjan 4x3=12

8. Ne; Da; Ne; Ne; Ne; Da 6x3=18

9. 9.4; 9.5 6+4=10

45/47

10. 10.1

((( ) ) ) ( )M I V V M I∧ → ∧ ¬ → ¬ ∨ ¬

Svako točno popunjeno mjesto predstavlja jedan element odgovora.

Treba ubrojiti sve inačice točnog odgovora koje proizlaze iz komutativnosti konjunkcije i iz komutativmost disunkcije. Na primjer: ((( ) ) ) ( )I M V V I M∧ → ∧ ¬ → ¬ ∨ ¬

6x3+3=21

11. a)-o)

b)-m)

c)-n)

d)-j)

e)-k)

f)-l)

g)-i)

7x3=21

12. Didaktička metoda; pravilno udešen postupak pri obučavanju; pravilno udešen postupak (također je točan odgovor i: postupak pri obučavanju)

3x3=9

13. 13.2; 13.3 6+4=10

14. Igra; kooperativna igra i nekooperativna igra (redoslijed nije važan); (ili) igrači ne smiju komunicirati prije donošenja odluka ili u kojima nisu uključeni mehanizmi koji omogućuju igračima da skapaju obvezujuće sporazume s obzirom na koordinaciju strategija

3x3=9

15. 15.1; 15.4 6+4=10

16. Jest; *neistinito; istinito; neistinito (ILI neistinito; neistinito; istinito); ------ (ništa ne smije biti upisano)

12+1=13

46/47

17. —

x, y

U, =

, ,∨ ¬ ∧

,∀ ∃

(priznaju se samo cjeloviti odgovori)

5x3=15

18. 18.1 3+3=6

19. i ∧

i ∀

i →

i ∧

u ∧

u ∃

i ∃

7x3=21

20. 20.3 3+3=6

21.

( )

Cii

Cii xCxi

x Mx Cxi

→ ∃

∀ →

(kao točne treba priznati sve varijante logičkih zapisa i sve istovrijedne rečenice)

3x3=9

47/47

22.

(Svaka točno raspoređena brojka nosi po 3 boda. Brojke 3 i 5 mogu zamijeniti mjesta.)

1

valjan

9x3=27

7. Literatura

Svi udžbenici odobreni od strane Ministarstva, te vježbenice.

Documents

Državna matura: ispit iz logike - skole.hr