DSÕ GDYUDQÕúÕ ]HULQGHNL WHVLULQLQ J|U OPHVLQH …kisi.deu.edu.tr/gurkan.ozden/yatak_katsayisi.pdf · '(h øqúddw 0 khqglvol÷l %|o p 7hpho øqúddwÕ 'huv 1rwoduÕ

DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Temel İnşaatı Ders Notları

1

Yatak Katsayısı Yaklaşımı

• Yatak katsayısı yaklaşımı, sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar, temel taban basıncı ve zemin deformasyonu arasında ilişki sağlar.

• Rijit olmayan yöntemlerde hem zeminin hem de temelin deformasyon karakterleri dikkate alınır.

– Bu karakterler doğrusal veya doğrusal olmayan bir tarzda ele alınabilirler.

• Zemin-yapı ikilisinin deformasyon karakteri, elastisite modülüne benzer bir yaklaşım kullanılarak, “yatak katsayısı” adı verilen bu sayısal değerle gösterilebilir.


2

Yatak katsayısı temel elastik eğrisinin gerçeğe yakın bir şekilde hesaplanmasına, temel taban basıncının doğru hesaplanmasına, farklı oturmanın taşıyıcı sisteme etkilerinin araştırılmasına ve zemin-yapı etkileşiminin üst yapı davranışı üzerindeki tesirinin görülmesine fırsat verecek şekilde bilinçli kullanılmalıdır.


3

Değme basıncı;

• Zeminin fiziksel özelliklerine• Zemin profili geometrisine• Temel rijitliğine• Üst yapı rijitliğine• Üst yapı yük dağılımına

bağlıdır.


4

Kohezyonsuz zeminler

Köşe gerilmelerin büyüklüğütemel derinliğine bağlıdır.

Kohezyonlu zeminler

Köşe gerilmeleri çok büyükdeğerlere çıkabilir.

Üniform gerilme dağılımı kabulü


5

• Yatak katsayısı yaklaşımı aslında sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar temel taban basıncı ve zemin deformasyonu arasında ilişki sağlar.

• Yatak katsayısı asla bir zemin sabiti olmayıp, bu parametrenin değeri temel ve zemin rijitliğine, temel plan boyutlarına, temel derinliğine, zemin tabakalanmasına ve tabaka kalınlığına, temel-zemin arası sürtünmeye bağlıdır.


6

• Zemin ve temel arasındaki ilişkiyi tariflemek için “yaylar”, ilk kez 1867’de Winkler tarafından kullanılmış ve bu ilk yaklaşım “Winkler Yöntemi” olarak adlandırılmıştır.

• Winkler yönteminde zemin, birbirinden bağımsız hareket eden düşey yönde ve sürekli yaylar ile gösterilir.

• Çubuk elemanlar için tek doğrultuda uzanan yay gösterimi çoğunlukla “Elastik zeminler üzerine oturan kirişler yöntemi” olarak adlandırılır.

Winkler Yöntemi


7

deplasman

Winkler Temeli

Gerçek durum

Zemin reaksiyonu

Yatak katsayısı

Diferansiyel denklemler ile çözüm için Hetenyi formülasyonları kullanılabilir.

[F/L3]


8

δ, deplasman

M, Moment

T, Kesme kuvveti


9

• Yatak katsayısının genel tanımı: Birim alana iletilen net yükün, bu yükün oluşturduğu oturmaya oranı,

ks = Yatak katsayısı, birimi Kuvvet/Uzunluk3

q = Net yük, birimi Kuvvet/Uzunluk2

δ = Oturma, birimi Uzunluk


10

Plaka yükleme deneyi ile yatak katsayısının belirlenmesi

Elastik bölge

Gerilme, q

Oturma, δ

Oturma, δ

Yatak Katsayısı


11

Yatak katsayısının deformasyonladeğişimi genellikle eğriseldir.

Yük bloğu

Yükleme plakaları (rijit)

Elastik Plastik


12

Kil zeminlerde

Kum zeminlerde(B/B1 <3 için)

Katı kil ve orta-sıkıkum zeminlerde(m=L/B)

Vesic bağıntısı

Bir çok araştırmacı veUygulamacı tarafından önerilmez.

Es : Zemin Elastisite Modülü (Presiyometre deneyi, Ödometre deneyi, Üç eksenli basınç deneyi)

μ : Zemin Poisson oranı

Ef If :Kiriş eğilme rijitliği

B: Kiriş genişliği

[F/L2]

[F/L3]

Sürekli temellerin analizinde kullanılabilir.


13

Zemin Türü

Gevşek kum

Orta-sıkı kumSıkı kumOrta-sıkı killi kumOrta-sıkı siltli kumKilli zeminler

Yatak Katsayısı Değişim Aralıkları

qa: temel taban basıncıÇok yumuşak/yumuşak killerde yukarıdaki çizelgede verilenlerdendaha düşük yatak katsayıları çıkabilir.


14

Yatak katsayısı için elastisite modülünün belirlenmesi

• Elastisite modülü, Es, laboratuvar veya arazi deneylerinden belirlenebilir. Laboratuvar deney bulguları üzerinde numune örselenmesi çok etkili olabilir. Ayrıca serbest basınç deneyinde arazi efektif gerilme koşulları tam temsil edilemediği için bu deneyden Es değeri bulunmamalıdır.


15

• Arazi deneyleri Es değerinin gerçekçi tahmini için daha yararlıdır. Es arazide eğer yanal yönde elde edildiyse düşey yöndeki deformasyon modülünü bulmak için düzeltme katsayıları kullanılmalıdır.

• En sık kullanılan korelatif ilişkiler SPT ve CPT deney sonuçlarına dayananlardır. Bunlardan SPT deneyi daha çok tercih edilir.


16

Kumlu ve Killi Zeminlerde Es

Normal konsolidekumlar

Suya doygun kumlar

Normal konsolidekumlar (genel)

Ön yüklemeli kumlar

Çakıllı kumlar

Killi kumlar

Siltler, kumlu siltler veya killi siltler

Yumuşak killer veya killi siltler

Zemin


17

Kumlu ve Killi Zeminlerde Es (devam)

Zemin

cu=su=drenajsız kayma mukavemeti

Kil ve silt veya organik

veya katıSilt veya kumlu kil

Killerde Es için genel korelasyon:

Ip: plastisite indeksi (%) ; 20 Ip 100 ; K değeri en yakın 10 katına yuvarlanır.

Es için bir diğer genel korelasyon denklemi ise aşağıdadır:

P

nLLc I

wwI


18

Winkler Yöntemi’nin Sınırları

• Yük deplasman eğrisi doğrusal değildir, Winkler yöntemini kullanmak için doğrusal yaklaşım yapmak zorunda kalırız.

• Winkler yöntemi, üniform elastik bir zemin üzerine oturan üniform yüklenmiş bir alan temelinin, üniform oturma yapacağını kabul eder,

• Gerçekte ise böyle bir zemin-temel ikilisi ortada en fazla kenarlarda ise en az deplasman yapacak şekilde davranır.

• Bu durum, oturma hesaplarında başka yöntemlerin kullanılmasının önemli bir sebebidir.

Winkler yöntemi Gerçek davranış


19

Üniform yüklü elastik temel gerçek davranışı


20

• Zemin yayları bağımsız hareket etmezler, alan temelinin bir kısmı üzerindeki basınç, hem tam altındaki hem de etrafındaki yayları etkiler,

• Zemin-temel ilişkisi tam olarak tariflemek için tek bir ks yatak katsayısı verilemez,

• Bağımsız yay yaklaşımı, Winkler yönteminin en büyük sorunudur.


21

Alan temellerinin davranışı

• Üniform yüklü alan temeli, doğası gereği üzerinde bulunduğu zeminin cinsine bağlı olarak bir oturma kalıbı oluşturur (Winkler kabulleri geçerli değildir).

• Eğer söz konusu olan kohezyonlu bir zeminse bu durumda oturma, kenarlarda en az ortalarda ise en fazla olacak şekilde gerçekleşir.

• Zemin daneli yapıda ise oturma kalıbı tam ters şekilde gerçekleşir (fakat derin temellerde bu etki azalır).

• Amaç, doğada bu davranışı gösteren temelin, yapısal modeline de aynı davranışı yansıtabilmektir.


22

• Kullanımı:• Alan temeli, iki veya daha fazla sayıda iç içe bölgelere ayrılır,

– En iç bölgenin kenar uzunlukları, alan temeli boyutlarının yarısı seçilir,

• Ortalama yatak katsayısı (ks ort) değeri hesaplanır/seçilir ve bu değer farklı ağırlıklarla bölgelere dağıtılır.

• Herbir bölgeye farklı ks değeri atanır.– Merkezden kenarlara doğru tedrici olarak artırılır.– En dıştaki bölgenin ks değeri, en içteki bölgenin ks

değerinin iki katı olarak alınmalıdır,• Winkler yöntemine göre iç tesirler ve oturmalar hesaplanır.

Zonlama Yöntemi

23

1 nolu bölge ks = 1000 t/m3



Zonlama Yöntemi – örnek gösterim

Dikdörtgen olmayan alan temelleri için de kullanılabilir.


24

Ortalama yatak katsayısı (ks-ort) hesabı:

• Plaka yükleme deneyi (henüz çok gerçekçi sonuçlar vermemektedir),

• ks ve Es arasında kurulan bağıntılar (henüz sınırlı kullanım olanağı bulunmaktadır),

• Terzaghi’nin konsolidasyon teorisi veya Schmertmann yöntemi gibi oturma hesabı için mevcut tekniklerin kullanımı,– Eğer yaklaşık yay çiftleri kullanılacaksa iç

bölgelerin yay katsayısı en dış bölgenin yarısı kadar alınmalıdır,

– Bu yaklaşım yeterli güvenlikli yapısal çözümleme için en uygun yaklaşım görünmektedir.


25

• Bir yapı 30m genişliğinde 50m uzunluğunda bir alan temeli üzerindedir.

• Net yük 120 kPa olarak hesaplanmıştır,

• Oturma analizi yöntemiyle ortalama oturma δ=30 mm olarak hesaplanmıştır,

• Zonlama yöntemi ile yatak katsayısının dizayn değerini bulunuz.

Zonlama yöntemi için Örnek 1:

26

• Mevcut alan temeli için ortalama ks değeri (Oturma analizinden alınabilir.)

ks ort = 120 kPa / 0.030 m = 4000 kN/m3

50 m

37.5 m

25 m

15 m 22.5 m 30 m

(ks)1

(ks)2=1.5 (ks)1

(ks)3= 2.0 (ks)1

27

Her bir bölgenin alanı hesaplanır:

50 m

37.5 m

25 m

15 m 22.5 m 30 m

A1 = 15 * 25 = 375 m2

A2 = 22.5 * 37.5 – 375 = 469 m2

A3 = 30 * 50 – 469 – 375 = 656 m2


28

Dizayn ks değerinin hesabı:

A1 (ks)1 + A2 (ks)2 + A3 (ks)3 = (A1+A2+A3)(ks)ort

375 (ks)1 + 469 (1.5) (ks)1 + 656 (2) (ks)1 =1500 (ks)ort

2390 (ks)1 = 1500 (ks)ort

(ks)1 =0.627 (ks)ort = 0.627 (4000) = 2510 kN/m3

(ks)2 =0.627 (1.5 )(4000) = 3765 kN/m3

(ks)3 =0.627 (2) (4000) = 5020 kN/m3


29

50 m

37.5 m

25 m

15 m 22.5 m 30 m

(ks)1= 2510 kN/m3

(ks)2=1.5 (ks)1 = 3765 kN/m3

(ks)3= 2.0 (ks)1= 5020 kN/m3

ACI, hesaplanan ks değerinin yarısı ile 5-10 katı arasında değişen değerler için yapı analizlerinin tekrarlanmasını ve en olumsuz durumun alınmasını önermektedir.

Documents

DSÕ GDYUDQÕúÕ ]HULQGHNL WHVLULQLQ J|U OPHVLQH …kisi.deu.edu.tr/gurkan.ozden/yatak_katsayisi.pdf · '(h øqúddw 0 khqglvol÷l %|o p 7hpho øqúddwÕ 'huv 1rwoduÕ