Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DSP 9DSP 9IIR Filter Design g
การออกแบบตวกรองดจตอลแบบ IIR
ดร. พระพล ยวภษตานนท
ภาควชา วศวกรรมอเลกทรอนกส
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-1
ปเปาหมาย
• นศ ออกแบบตวกรองดจตอล IIR ไดจากตวกรองแอนะลอกตนแบบและ
รจกขอดของแตละวธการออกแบบ
• นศ ทราบวธการสรางตวกรองดจตอลแบบทตองการไดจากตวกรองนศ ทราบวธการสรางตวกรองดจตอลแบบทตองการไดจากตวกรอง
ดจตอลตนแบบโดยใชการแปลงความถ
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-2
เปรยบเทยบตวกรอง IIR กบ FIRเปรยบเทยบตวกรอง IIR กบ FIR FIR IIR
1. สามารถออกแบบใหผลตอบสนอง
ฟ ไ
1. เฟสมกไมเปนเชงเสน
ความถ มเฟสเชงเสนไดงาย
2 มเสถยรภาพเสมอ 2 อาจจะไมเสถยรกได2. มเสถยรภาพเสมอ 2. อาจจะไมเสถยรกได
3. ผลตอบสนองความถไมดเทา IIR ท 3. ใหผลตอบสนองความถทดกวา FIR
อนดบเทาๆกน ทงใน ดานความคม และรปเปล
ไ ใ 4. ไมสามารถใชทฤษฎตวกรอง
แอนะลอก (Analogue filter theory)
4. สามารถออกแบบบนทฤษฎตวกรอง
แอนะลอก ทมรากฐานมายาวนานได ในการออกแบบได
ฐ
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-3
การสรางตวกรองดจตอลแบบ IIRการสรางตวกรองดจตอลแบบ IIR
• มสองวธ ทนยมคอ
ไ – การแปลงแบบอมพลสไมแปรเปลยน (Impulse Invariance Transformation)
• งาย เพราะ เปนการสมอมพลสจากตนแบบ
• เกด aliasing ไดงาย
การแปลงไบลเนยร (Bilinear Transformation)– การแปลงไบลเนยร (Bilinear Transformation)
• ยงยากกวาเพราะเปนการแปลงทไมเปนเชงเสน
• แตไมเกดปญหา aliasing
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-4
ทบทวนตวกรองแอนาลอก (Analogue Filter)
( ) ( ) ( )Y s H s X s=( )aH s( )X s
( ) ( ) ( )Y s H s X s=ฟงกชนถายโอนกาหนดไดเปน
( )( )( )a
Y sH sX s
= s jσ= + Ω( )X s( )( )( )a
Y sH s = N= อนดบ (order) ของตวกรอง
1
( )( )
( )
a
L L
X sk s b s b s b−+ + + +1 1 0
11 1 0
( ... )...
LN N
N
k s b s b s bs a s a s a
−−
+ + + +=
+ + + +EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-5
1 1 0N−
ตาแหนงโพลของระบบ (x) กาหนดความ( )เสถยร
jΩ
x xโพล
σx x
ระบบทเสถยรนน
โ โพลทกตวตองอยฝงซาย
ของ s-planeEEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-6
p
ตวอยาง จงหาผลตอบสนองความถ ของ
2
1( )5 6a
sH ss s
+=
+ +วธทา
5 6s s+ +
2
1 2 1( )5 6 3 2a
sH ss s s s
+= = −
+ + + +
3 2
5 6 3 2s s s s+ + + +โพลมสองตวคอ
1 23, 2p p= − = −ผลตอบสนองอมพลสคอ
1( ) ( ( ))h t L H s−=
ผลตอบสนองอมพลสคอ
( ) ( ( ))a ah t L H sซงกคอการแปลงลาปลาซผกผน (inverse Laplace transform)
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-7
ส ผลตอบสนองความถ
2.5Magnitude Responses
22
1( )5 6a
sH ss s
+=
+ +1.5
nitu
de
5 6s s+ +
1Mag
ni
0.5
0 2 4 6 8 100
frequency in Hz
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-8
frequency in Hz
การออกแบบตวกรองดจตอล IIR โดยวธ ไ ป ป ผลตอบสนองอมพลสไมแปรเปลยน
(Impulse Invariance Design)(Impulse Invariance Design)
( ) ( )h h Tใชการสมผลตอบสนองอมพลสของวงจรกรองแอนะลอกทออกแบบมาไวดแลว
( ) ( )ah n h nT=Tω = Ω j j Tω Ωจาก Tω = Ω j j Te eω Ω=
เนองจากบน unit circle jz e ω=จาก
(สาหรบ กรณตวกรองดจตอล)
T
es j= Ω
บนแกนจนตภาพ และ
( )
(สาหรบ กรณตวกรองแอนะลอก)
sTz e=ความสมพนธของ ตวกรองแอนาลอกและตวกรองดจตอลเปน
ดงนน
1 2( ) ( )ak
H z H s j kT T
π∞
= −∑ความสมพนธของ ตวกรองแอนาลอกและตวกรองดจตอลเปน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-9kT T=−∞
1ขอพจารณา 1
Re( )sσ =โดยท
0σ < 1z <
จงไดวา ดานซายของ s-plane ถก map ไปยง ภายใน p p
unit circle (|z|<1) ดงนน หากระบบแอนาลอกตนแบบม
ความเสถยร ระบบดจตอลทออกแบบกจะเสถยรดวย
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-10
2ขอพจารณา 2
1 2( ) ( )H z H s j kπ∞
∑จาก
( ) ( )ak
H z H s j kT T=−∞
= −∑
เราพบวา H(z) มความเปนคาบทกๆ 2Tπ
Ω =T
หรอ หมายความวา สาหรบ Ha(s) ตางคา, H(z) อาจใหคา
i ป tเดยวกน การ mapping แบบนจงเปนแบบ many-to-one
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-11
3ขอพจารณา 3ω πหาก
( ) ( ) 0a aH j H jTω
Ω = =Tπ
Ω ≥เมอ เรเดยน/วนาท
1( ) ( ),jaH e H j
T Tω ω ω π= ≤
ระบบจะไมเกด aliasing
แตโดยทวไป ระบบตวกรองแอนาลอกจะไมมการจากดเชงความถ
ดงนน จะมโอกาสเกดการ aliasing ขนได
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-12
การmapping ของ pp gการแปลง Impulse InvariancejΩjΩ
Im3Tπ mapping
πT
σ ReT
Tπ
−T
3πT
−s-plane z-plane
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-13
ตวอยาง1s +จาก
2
1( )5 6a
sH ss s
+=
+ +
จาก
จงหา ตวกรอง IIR ทออกแบบโดยใชวธ impulse invariance โดยท
วธทา 1 2 1( ) sH +อตราสม T=0.1 วนาท
วธทา2( )
5 6 3 2aH ss s s s
= = −+ + + +
โ โโพลทางแอนาลอก ถกแปลงเปน โพลดจตอล
N
( )N
ka
CH ss p
=∑ 1( )1
Nk
p T
CH z =∑1k ks p= − 1
1
( )1 kp T
k e z−= −∑
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-14
2 13 1 2 1
2 1( )1 1T TH z
e z e z− − − −= −− −
แทนคา T=0.1 วนาท จะได
11 0 8966z−−1 2
1 0.8966( )1 1.5595 0.6065
zH zz z− −=
− +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-15
Impulse Responses
tude
1
A
mpl
itud
0.5ผลตอบสนองอมพลส
time in sec
Am
0 1 2 30
Magnitude Responsestime in sec
3Magnitude Responses
de
1
2
agni
tude Digital filter ผลลพทตางกน
เนองจาก aliasing
0 2 4 6 8 100
1
Mag
Analog filter
a as g
0 2 4 6 8 100
frequency in Hz
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-16
การแปลงไบลเนยร Bilinear Transformationไ โ
2 1z −ในการแปลงไบลเนยร ใชการแทน s ในฟงกชนถายโอนดวย
2 11
zsT z
=+
1 / 2T 1 / 21 / 2
sTzsT
+=
−
หรอกลบกน
T Tหากเขยนสมการ ขางบนนใหมเปน
1 02 2T Tsz s z+ − + =
ซงถา fi ตวแปรหนงไว สมการจะมความเปน li เทยบกบแตละตวแปรซงถา fix ตวแปรหนงไว สมการจะมความเปน linear เทยบกบแตละตวแปร
จงเปนทมาของคาวา bilinear ซงหมายถง“Bilinear สาหรบ s และ z” EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-17
จงเปนทมาของคาวา bilinear ซงหมายถง Bilinear สาหรบ s และ z
การmapping ของ
jΩ
pp gการแปลงไบลเนยรjΩ
Im
σRe
jz e ω=s j= Ω
z e
s-plane z-plane
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-18
ตวอยาง
2
1( )5 6a
sH ss s
+=
+ +5 6s s+ +จงออกแบบ ตวกรอง IIR โดยใชวธ bilinear transform โดย ท T=1
วธทา 2 1( ) ( )H z H s= 2 11
( ) ( )a zsT z
H z H s −=
+12 1z −⎛ ⎞ +⎜ ⎟2
2 11( )
1 12 5 2 6
zH zz z
+⎜ ⎟+⎝ ⎠=− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 5 2 6
1 1z z+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
20.15 0.1 0.05( )0.2
z zH zz+ −
=+
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-19
เปรยบเทยบผลตอบสนองความถแอนะลอกกบดจตอล
Magnitude Responses0.25
Magnitude Responses
0.2
e
analogue filter
0.15
agni
tude
0.1Mag
digital filter0.05
g
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
frequency in Hzd 9 3
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-20
dsp_9_3.eps
ความไมเปนเชงเสนในการแปลงไบลเนยร (T=1)
2
3
1
2
s)
0
1
(radia
ns)
−1
ω (ra
−2
−10 −5 0 5 10−3
Ω (radians/sec)EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-21
dsp_9_4.eps
Ω (radians/sec)
แสดงความสมพนธ ระหวางสเกลความถแอนะลอกกบดจตอล
(กรองตาผาน)(กรองตาผาน)แอนะลอก
Ω−Ω∞−∞ΩΩ
ดจตอลดจตอล
ωω− ππ−EEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-22
P iPrewarping
• แตการแปลงความถดจตอลกลบไปเปนแอนะลอกนนไมเปนเชงเสน
• ในการสรางตวกรองดจตอล แมวาเราจะพจารณาความถ เปนดจตอล แต
เราจะใชทฤษฎการออกแบบตวกรองแอนะลอก ทตองใชความถแอนนะเราจะใชทฤษฎการออกแบบตวกรองแอนะลอก ทตองใชความถแอนนะ
ลอก
• การ “ดด” สเกลความถแอนะลอกเสยกอนเพอชดเชยความไมเปนเชง
เสนนนเรยกวา การปรวารป (Prewarping) และ เรยกความถปรวารปเสนนนเรยกวา การปรวารป (Prewarping) และ เรยกความถปรวารป
แอนะลอก (Prewarped analogue frequency)
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-23
ความถแอนะลอกทถกปรวารป(Prewarped Analogue Frequency)
2 12 11
zsT z
−=
+j
s j= Ω jz e ω=แทน และ ใน
2 11
j
j
ejT e
ω
ω
−Ω =
+/ 2 / 2 / 2
/ 2 / 2 / 2
2 ( )( )
j j j
j j j
e e eT
ω ω ω
ω ω ω
−
−
−=
+/ 2 / 2 / 2( )2 2 sin( / 2)
j j jT e e ej
ω ω ω
ω+
=2cos( / 2)T ω
=
2 ความถปรวารปแอนะลอก2 tan( / 2)T
ωΩ =ความถปรวารปแอนะลอก
(prewarped analogue freq.)
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-24
T
ตนแบบตวกรองแอนะลอก(Analogue Filter Prototype)
1ตวกรองผานตาแอนาลอกแบบทนยมใชเปนตนแบบซงมฟงกชนถายโอนคอ
1( )( )
LP NH ss p
=−∏
1
( )
1
ii
s p=∏
โ
1 2
1( )( )...( )Ns p s p s p
=− − −
pi คอ โพลของตวกรอง
N อนดบของตวกรอง
ตวกรองผานตาแอนาลอกแบบทนยมใชคอตวกรองผานตา
ตนแบบบตเตอรเวท(Butterworth lowpass prototype)
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-25
ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท(Butterworth lowpass prototype)
ป2
21( )LP NH jΩ =
⎛ ⎞Ω
ตวกรองตาผานบตเตอรเวทมคาขนาดยกกาลงสองเปน
Ω
1c
⎛ ⎞Ω+ ⎜ ⎟Ω⎝ ⎠ 2
cΩ = ความถคทออฟ หรอ ตาแหนงท c⎝ ⎠ 2( ) 0.5LP cH jΩ =
= -3 dB
ตวกรองตาผานตนแบบ ไดมาจากการกาหนดให 1cΩ =
2 1เราไดตวกรองตนแบบบตเตอรเวทอนดบ N เปน
2
2
1( )1pLP NH jΩ =+Ω
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-26
1+Ω
ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท2
( )LPH jΩ( )pLPH jΩ
0 dB
-3 dB
dbM
3 dB
ΩcΩ aΩ Ω
กาหนดใหเปน “1”
( /10)Mใชรวมกบ MdBเปนตวกาหนดคา N
กาหนดใหเปน 1
กรณเปนตวกรองตนแบบdb( /10)
10log (10 1)2 log
M
N− −
=Ω
โดยท
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-27102 log aΩ
ตาราง ตวกรองตาผานตนแบบบตเตอรเวท
N ( )H s
1
N1
( )pLPH s
1 11 s+12
2
12 1s s+ +
33 2
12 2 1+ + +3 22 2 1s s s+ + +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-28
ขนตอนการออกแบบตวกรองตาผานดจตอลโดยใชตวกรองตนแบบบตเตอรเวท
1. แปลงความถจากความถแอนะลอกทโจทยกาหนดเปนความถดจตอล
c cTω = Ω เรเดยน
' (2 / ) t ( / 2)TΩ2. ทาปรวารป (Prewarp) ความถดจตอลใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก
3 แปลงทกๆความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ
' (2 / ) tan( / 2)T ωΩ = เรเดยน/วนาท
3. แปลงทกๆความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ
โดยการหารดวย ขนาดของความถคทออฟปรวารป / 'Ω Ω Ω / / 'cΩ = Ω Ω เรเดยน/วนาท
' (2 / ) tan( / 2)c cT ωΩ =โดยทEEET0485 Digital Signal Processing
Asst.Prof. Peerapol YuvapoositanonDSP9-29
( / ) ta ( / )c cω
( /10)M4. หาอนดบ N จาก
db( /10)10log (10 1)
2 log
M
N− −
=Ω102 log aΩ
Mdb= คาลดทอนทตองการ ณ ความถ Ω เรเดยน/วนาทMdb คาลดทอนทตองการ ณ ความถ aΩ
5 N ( )H
เรเดยน/วนาท
5. หาตวกรองตนแบบ จากตารางซงขนกบคา N และ
ทาการแปลงแถบความถโดยการแปลง ซงเปนการแปลง/ 'cs s→ Ω( )
pLPH s
สาหรบ กรองตาผานตนแบบเปนกรองตาผานทตองการ c
( ) ( )LP LP sH s H s='
( ) ( )p
c
LP LP ss=Ω
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-30
6. หา ( )LPH z จาก โดยไดการแปลงไบลเนยร โดยแทน
2 1z( )
pLPH s2 1
1zs
T z−
=+หรอ
2 11
( ) ( ) zLP LPH z H s −=
หรอ
1'
( ) ( )p
c
LP LP T zs +=Ω
1 1( )pLP zH s −=
tan( / 2) 1p
cs
zω=
+
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-31
ตวอยาง จงออกแบบตวกรองตาผานดจตอล จากตวกรองตนแบบบต
เตอรเวทโดยใชวธแปลงไบลเนยร โดยมความถคทออฟท
2000 Hz และมการลดทอนอยางนอย 10 dB ทตงแตความถ 2000 Hz และมการลดทอนอยางนอย 10 dB ทตงแตความถ
4000 Hz ขนไป ความถสมเปน 20 kHz
วธทา
2 (2000)1. แปลงความถเปนดจตอล
2 (2000) 0.220000c cTπω π= Ω = = เรเดยน20000
2 (4000) 0 4T πω π= Ω = = เรเดยน0.420000a aTω π= Ω = =
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-32
2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )T T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท(2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T Tω πΩ
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท
3. แปลงความถจากปรวารปแอนะลอก เพอใชกบตวกรองตนแบบ' 0.325(2 / ) 1
' 0 726(2 / )c cT
TΩ = →Ω =
Ω ' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )' 0.325(2 / )a
a ac
TTT
ΩΩ = →Ω = =
Ω ( )c
2.234aΩ = เรเดยน/วนาท
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-33
db( /10)log (10 1)M− −ใ 10
10
log (10 1)2log a
N −=
Ω4.แทนคาใน
( 10 /10)l (10 1)( 10/10)10
10
log (10 1)2 log 2.234
N− − −
=10g
1.37=เลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม ได 2Nเลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม,ได 2N =
5. หาตวกรองตนแบบจากตาราง กรณ N=2
2
1( )2 1pLPH s =
2 2 1p s s+ +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-34
เปนการหาตวกรองตาผานจากตวกรองตาผานตนแบบ ดงนน จงแปลง2 1
1z
s T z−+1
2' tan( / 2)c
s T zsω
+→ =Ω
( ) ( )H z H s=
tan( / 2)cTω
6. หา HLP(z)
'
( ) ( )p
c
LP LP ssH z H s
=Ω
=1
2 1 1tan( / 2) 1
2 1 zsz
s sω
−=
+
=+ +
tan( / 2) 1
1c zω +
=2 1 1
0.325 12 1 zs
zs s −
=+
=+ +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-35
20.067( 1)( ) zH z +เราได2
( )( )1.143 0.413LPH z
z z=
− +ซงมผลตอบสนองความถ (ขนาดและเฟส) แสดงดงขางลาง
0
e (d
B)
−3 dB <−10 dB
ซงมผลตอบสนองความถ (ขนาดและเฟส) แสดงดงขางลาง
−20
gnitu
de ( −3 dB <−10 dB
)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−40
Normalized Frequency ( rad/sample)
Mag
n
0
egre
es) Normalized Frequency (×π rad/sample)
−100
ase
(deg
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−200
Normalized Frequency (×π rad/sample)
Pha
s
dsp_9_5.eps
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-36
Normalized Frequency ( rad/sample) p_ _ p
ตวอยาง(จากหนงสอ อ พรชย ตวอยางท 8 1 หนา 132)(จากหนงสอ อ พรชย ตวอยางท 8.1 หนา 132)
ออกแบบตวกรองบตเตอรเวท แบบตาผานทมความถตดท 2 kHz
ใชความถในการสม 8 kHz ใหระบบมการลดทอน ไมตากวา 20 dB ท
3 kHz
วธทา
3 kHz
2 (2000) 0 5T πΩ
1. แปลงความถเปนดจตอล
( ) 0.58000c cTω π= Ω = = เรเดยน
2 (3000) 0.758000a aTπω π= Ω = = เรเดยน
8000a a
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-37
2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก2. ทาปรวารป ใหเปน ความถปรวารปแอนะลอก
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )T T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท(2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )c cT T Tω πΩ
' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.375 ) 2.414(2 / )a aT T Tω πΩ = = = เรเดยน/วนาท
3. แปลงความถจากปรวารปแอนะลอก เปนความถสาหรบใชกบตวกรองตนแบบ' 1(2 / ) 1
'c cTΩ = →Ω =
Ωเรเดยน/วนาท
'' 2.414(2 / ) 2.414'a
a ac
T ΩΩ = →Ω = =
Ωเรเดยน/วนาท
c
2.414aΩ = เรเดยน/วนาท
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-38
db( /10)log (10 1)M− −ใ 10
10
log (10 1)2log a
N −=
Ω4.แทนคาใน
( 20 /10)l (10 1)− −( 20 /10)10log (10 1)2log 2 414
N −=
102 log 2.4142.6=
เทากบคาตอบหนา 132
เลอกอนดบเปนเลขจานวนเตม,ได 3N = 5. หาตวกรองตนแบบจากตาราง กรณ N=3
3 2
1( )2 2 1pLPH s = 3 22 2 1pLP s s s+ + +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-39
เปนการหาตวกรองตาผานจากตวกรองตาผานตนแบบ ดงนน จงแปลง2 1
1z
s T z−+1
2' tan( / 2)c
s T zsω
+→ =Ω
( ) ( )H z H s=
tan( / 2)cTω
6. หา HLP(z)
'
( ) ( )p
c
LP LP ssH z H s
=Ω
=1
3 2 1 1tan( / 2) 1
2 2 1 zsz
s s sω
−=
+
=+ + +
tan( / 2) 1
1c zω +
= 3 2 1 11 1
2 2 1 zsz
s s s −=
+
=+ + +
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-40
3 20.167 0.5 0.5 0.167( ) z z zH z + + +=
0
(dB
)
3( ).33LPH z
z z=
+
−20itu
de (
dB
−40
Mag
nitu
0es)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Normalized Frequency (×π rad/sample)
M
−100
0
degr
ees
−200
hase
(de
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−300
Normalized Frequency (×π rad/sample)
Pha
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-41
Normalized Frequency (×π rad/sample)
การแปลงความถ(Frequency Transformation)
• เปนการแปลงจากตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ เปนตวกรองตาผาน
ดจตอลแบบตางๆ
• ใชการแปลงความถในการออกแบบตวกรองทนอกเหนอจาก ตวกรองตาใชการแปลงความถในการออกแบบตวกรองทนอกเหนอจาก ตวกรองตา
ผาน
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-42
ตารางการแปลงความถ(เฉพาะกรองตาผานและสงผาน)
ตวกรองท
เปลยน z ในตว
คาคงท
ตองการ กรองดจตอลตา
ผานตนแบบ เปนα
ตาผาน
Lowpassz α− sin( / 2 / 2)c cω ωα −
=Lowpass 1 zα− sin( / 2 / 2)c c
αω ω+
สงผาน
Hi hcos( / 2 / 2)c cω ωα −
=z α−−Highpass cos( / 2 / 2)c c
αω ω+1 zα
−−
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-43
ตารางตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ πแบบบตเตอรเวททอนดบตางๆ ความถตด 2
π
N Transformation Zeros poles
1 0.5( 1)z + 1z = − 0z =
2
z20 293( 1)z + / 2jπ±
2
0.293( 1)0.173z
z+
+1,2 1z = − / 2
1,2 0.414 jz e π±=
3 3
2
0.167( 1)z +1 2 3 1z = − 1 0z =
/ 20 jπ±2( 0.333)z z + 1,2,3 / 22,3 0.577 jz e π±=
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-44
ป ขนตอนการแปลงความถ
1. หาความถตดดจตอลของตนแบบและของตวกรองทจะออกแบบ
หาคาคงท2. α
แทนคา z ในตนแบบ ดวยคาทแสดงในตารางการแปลงความถ 3.
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-45
ตวอยางตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ ซงเปนตวกรองตวกรองตาผานดจตอลตนแบบ ซงเปนตวกรอง
บตเตอรเวท อนดบท 1 ม ฟงกชนถายโอนเปน
0.5( 1)( )LP pzH zz+
=
ซงมความถ คทออฟท เรเดยน จงหาตวกรองสงผานดจตอลทม
ความถคทออฟท เรเดยน2π 2π
ความถคทออฟท เรเดยน23π
1
วธทา0.707
| |H
LPp|
0 0.5 10
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-46
πω =ความถตดดจตอลของตนแบบ เรเดยน1 22
cω
π
ความถตดดจตอลของตนแบบ
เรเดยน
1.
23cπω =ความถตดของตวกรองทจะออกแบบ เรเดยน
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)ω ω π π− −หาคาคงท กรณตองการสรางตวกรองสงผาน 2. α
cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)
c c
c c
ω ω π παω ω π π
= =+ +
3.73= −
1z
zαα−
−−
แทนคา z ในตนแบบ ดวย3.1 zα
( ) ( ) zHP LP p zH z H z α−
==
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-471
p zzα
=−−
0 5( 1)z +3.73
1 3 73
0.5( 1)( )HPzz
zH zz +
=−+
+=
1 3.73
3.730 5 1
z
z+
+⎛ ⎞− +⎜ ⎟0.5 11 3.73
3 73z
z
− +⎜ ⎟+⎝ ⎠=+ 3.73
1 3.73z
z+
−+
( )0.5 1 3.73 3.733 73z z+ − −
=3.73
1.365 1.365z
z− −−.365 .3653.73z
=− −
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-48
ส ส 1
ผลตอบสนองตวกรองสงผาน1
0.707
| |H
HP|
00 0.6667 1
0
frequency in π radians
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-49
ส ปสรป
• เราออกแบบตวกรอง IIR โดยใชทฤษฎการออกแบบของตวกรอง
ไ (โ i l i i ) แอนะลอกได ทงจาก 1. การสมอมพลส (โดยวธ impulse invariance )
หรอ 2. การแปลงสเกลความถไปมาระหวาง s และ z (โดยวธ bilinear
transform)
ป • ดวยการแปลงความถ เราสามารถออกแบบ ตวกรองแบบอนๆ เชน สง
ผาน แถบผาน หรอ แถบหยดได จากตนแบบตวกรองตาผานดจตอลทม
ความถคทออฟ เรเดยน / 2π
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-50
เปรยบเทยบผลลพธ E i 8 12เปรยบเทยบผลลพธ Exercise 8.12
EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon
DSP9-51