DT Bölüm 8 RLC Devreleri (1)

ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ

Bölüm 8: RLC devrelerin birim basamak ve öz çözümleriHazırlayan: Ertuğrul ErişReferans kitap:Electric Circuits, Nielsson, RiedelPearson, Prentence Hall,2007

Güncelleme 5: Aralık 2010

Ekim 2007 Ertuğrul Eriş 2

RLC DEVRELERİ İkinci derece devre

İçinde en fazla iki self ve/veya kapasite bulunduran devre

Kaynağı DC olan devreler incelenecek, sinüsoidal olanlar sonra

Seri veya paralel İkinci derece diferansiyel denklem

İkici derece türev var Birinci derece türev bulunduran iki

denklem, matrisel


PARALEL RLC DEVRESİNİN ANALİZİ

MATEMATİKSEL 2.derece türevli tek denklem veya 1. derece türevli iki

denklem Homojen (homogenous) kısmın çözümü Özel çözüm (special): kaynak biçiminde olan çözüm Tam çözüm= Homogen çözüm + Özel çözüm

DEVRESEL Öz çözüm (Natural response)

Kaynak:Devre harici; İlk koşullar: var Zorlanmış çözüm (Forced response )

kaynak: var (step, basamak); ilk koşullar: 0 General solution (Tam, genel çözüm)

General= Öz çözüm + Zorlanmış çözüm

İNCELENECEK İKİNCİ DERECE DEVRELERİ


I0

+

V0

_

+V0

_

I0

Paralel RLC

MatematikselHomojen çöüm+Özel çözüm

DevreselÖz çözüm+zorlanmış çözüm

Seri RLCMatematikselHomojen çöüm+Özel çözüm

DevreselÖz çözüm+zorlanmış çözüm

Derste incelenecek

Öğrencinin incelemesi beklenir


PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-1

I0

+

V0

_

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

1 tane ikinci derece türevli denklem (kapasite gerilimi veya self akımı):

iki tane birinci derece türevli denklem Durum Denklemleri (state equations)

Diğer devre elemanlarının akım ve gerilimlerini nasıl bulabiliriz?

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

)()(

)(

)(

)(

tICti

tv

L

CRC

dt

tdidt

tdv

L

c

L

c

0

1

01

11

Yukarıdaki Herhangibir ikinci derece denkleminden Yalnızca birini çözmek yetermi? Neden?

Bu denklem takımı soldaki herhangibirine denk mi? Neden?



I0

+

V0

_

Tam çözüm (General)== Homojen çözüm (Homogenous) + Özel çözüm (particular) Denklemde kaynaklara karşı gelen terimi (0) Denklemi sağlayan kaynak biçiminde fonksiyon

Kaynaklar DC ise özel çözümde bir sabit olacak Kaynaklar sinüsoidal ise özel çözüm de sinüsoidal olacak

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

01

2

2

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()(

Homojen çözüm, Öz çözüm farkı?

dt

tdI

CLC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()()( 112

2

Homojen ve özel çözümün toplamının da çözüm olduğunuı nasıl gördük?

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

dt

tdI

CLC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()()( 112

2



Tam çözüm (General)== Homojen çözüm (Homogenous) + Özel çözüm (particular) Denklemde kaynaklara karşı gelen terimi (0) Denklemi sağlayan kaynak biçiminde

fonksiyon Kaynaklar DC ise özel çözümde bir sabit olacak Kaynaklar sinüsoidal ise özel çözüm de sinüsoidal olacak

Homojen çözümdeki bilinmeyen A1 , A2 katsayıları yukarıdaki tam çözüm ifadesinden ilk koşullardan yararlanarak bulunacak. Hesaplanan katsayıların bulunduğu tam çözüm için

yaygın kullanılan ifadeler:

= Geçici hal, rejim (Homojen) + Sürekli hal, rejim (Özel çözüm)


Homojen ve özel çözümün toplamının da çözüm olduğunuı nasıl gördük?



A1 ve A2 katsayıları verilen vc(0), iL(0) ilk koşulları ile hesaplanacak. dvc(0)/dt; diL(t)/dt ler vc(0), iL(0) ilk koşulları ile bulunur

Vc(t) için tam çözüm homojeninkine eşit, özel çözüm 0

0)(tvözel01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

tstsözelojentam eAeAtvtvtv 21

21 )()()( hom

I0

+

V0

_

tstsojen eAeAtv 21

21 )(hom01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

dt

tdI

CLC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()()( 112

2

I(t) Bağımsız akım kaynağıDC bir kaynak ise türevi (0) olacak



IDDtiözel )(

I0

+

V0

_

01

2

2

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()(

I(t) Bağımsız akım kaynağı DC bir kaynak ise, Özel çözüm kaynak biçiminde yani bir D sabiti olarak tahmin edilir.

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

tstsojen eAeAti 21

21 )(hom

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom

A1 ve A2 katsayıları verilen vc(0), iL(0) ilk koşulları ile hesaplanacak. dvc(0)/dt; diL(t)/dt ler vc(0), iL(0) ilk koşulları ile bulunur


Vc(t) önceki slide, iL(t) hesabinda (bu slide) arasındaki farklılığın açıklaması?

Sürekli rejimde self akımının I oluşunun yorumu?


KARAKTERİSTİK DENKLEM KÖKLERİ

LC

1

frequency radianResonant

2RC

1

frekansNeper

-s

-s

kökler tikKarakteris ,

0

0

22

21

20

20

21 ss

Köklere göre 4 Hal olabilir:1. Kökler reel α2>ω2

0, Overdamped

2. Kökler komplex eşlenik α2<ω20, underdamped

3. Kökler katlı α2=ω20, critically

damped

4. Kökler imajiner α=0

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

2221

2

21

1

2

1

2

1

,, s

LCRCRCs

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

Bu devrede (denklemde) karakteristik kökler imajiner olabilir mi? Neden?


IAAiL 210 )(

2211

0AsAs

dt

dıL )(

L

v

dt

di cL )()(

00

0

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom

PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-6 :REEL KÖKLER

)()(

)(

)(

)(

tICti

tv

L

CRC

dt

tdidt

tdv

L

c

L

c

0

1

01

11


VC(0+)=12V,iL(0+)=30 mAC=0,2 μFL=50 mHR=200ΩI=1 A

I0

+

V0

_

iL(0-) = iL(0) = iL(0+) = 30 mAiC = C (dv/dt)diL(0+)/dt = vc(0+)/L =240 A/ss1 = - 5000r/ss2 = - 20000r/sA1 = -1,277 A2 = 0,307iL(t) = -1,277e-5000t + 0,307 e-20000t +1 A, t≥0v(t) = 319 e-5000t - 307 e-20000t V, t≥0iR(t) = 1,59 e-5000t - 1,53e-20000t A, t≥0iC(t)= (-0,323e-5000t +1,223e-20000t) A, t≥0

α = - (1/RC) = 12500ω0 = 1/√LC = 10000α > ω0

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom

IAAiL 210 )(

2211

0AsAs

dt

dıL )(

L

v

dt

di cL )()(

00

PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-7: ÖRNEK REEL KÖKLER


PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-8: KÖKLER KOMPLEKS

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

A1, A2 eşlenik kompleks çıkar!! B1, B2 kompleks çıkabilir mi?

sincos je j

I0

+

V_

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom

21

10

21

)(2

)(1

21

220

2202

2201

220

)0()0()0()0(

)0()0(

sincos

frequency) (damped frekansı sönüm -

factor) (dampedfaktörü sönüm :

:kompleksKökler

BBL

vvv

dt

di

IBIII

IteBteB(t)i

IeAeA(t)i

jsjs

ss

dccLL

LL

dt

dt

L

tjtjL

dd

d

dd

19803098051

30512000

0000

51150

980200980200

980

101

2002

1

200200

22

21

1110

21

21

21

2122

0

220

30

21

tSinetCoseti

BBL

BBL

vvv

dt

di

BBIBI

IteBteB(t)i

IeAeAti

jsjs

jssr

srLC

srRC

ttL

d

dccLL

dt

dt

L

tststam

dd

,,)(

,),(

)()()()(

,,

sincos

)(

;

;/

/;/

,

Ekim 2007Ertuğrul Eriş

14

PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-9 ÖRNEK KÖKLER KOMPLEKS

I0

+

V_

VC(0+)=0 V,iL(0+)=-500 mAC=0,125 μFL=8 HR=20KΩI=1 A

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom


PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-10: KÖKLER KATLI

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

Kökler katlı olduğunda çözüme bakarak devre nin yanıp yanmayacağı (stabil olup olmadığı) yorumu?

I0

+

V_

21

20

21

21

220

0

0000

00

2

1

DDL

v

L

vvv

dt

di

IDIII

IeDteD(t)i

RCss

c

ccLL

LL

ttL

)(

)()()()(

)()(

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom


PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL-11: ÖRNEK KÖKLER KATLI

ω0 = 1/√LC = 1000α = - (1/RC) = 1000α = ω0

I0

+

V0

_

VC(0+)=0 V,iL(0+)=-500 mAC=0,125 μFL=8 HR=4KΩI=1 A

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeAeAti

titititsts

tam

özelojentam

21

21)(

)()()( hom

ttC

ttR

tt

ttL

ttL

teeti

teeti

teetv

ete(t)i

DDDL

DD

IeDteD(t)i

ss

10001000

100061000

100061000

10001000

121

22

10002

10001

21

220

1253750

375103750

51011500

1511500

150010000

51150

1000

,)(

,)(

,)(

,

,,

)()(

)(

)(

)(

tICti

tv

L

CRC

dt

tdidt

tdv

L

c

L

c

0

1

01

11


PARALEL RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ DEVRESEL

Tam çözüm (General)= I0

+

V0

_=Öz çözüm (Natural) + Zorlanmış çözüm (Forced) Kaynak: Devre dışı; İlk koşullar: var Kaynak: Devrede; İlk koşullar=0

01

2

2

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()(

Öz çözüm,Homojen çözüm farkı?

İlk koşullar (0) !!

dt

dI

CLC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc 112

2

)()()(

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2


PARALEL RLC DEVRESİ ÖZ ÇÖZÜM-1

2221

2

21

1

2

1

2

1

,, s

LCRCRCs

I0

+V0

_

tstsc eAeAtv 21

21 )(01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(


KARAKTERİSTİK DENKLEM KÖKLERİ

L=50mH, C=0.2μF ve a) R=200Ω, b) R=312.5Ω, c) R=250Ω

LC

1

frequency radianResonant

2RC

1

frekansNeper

-s

-s

kökler tikKarakteris ,

0

0

22

21

20

20

21 ss

Köklere göre 4 Hal olabilir:1. Kökler reel α2>ω2

0, Overdamped

2. Kökler komplex eşlenik α2<ω20, underdamped

3. Kökler katlı α2=ω20, critically

damped

4. Kökler imajiner α=0

01

2

2

LC

v

dt

dv

RCdt

vd


PARALEL RLC ÖZ ÇÖZÜM-2:KÖKLER REEL

tstsc eAeAtv 21

21 )(

210 AAvc )(

2211

0AsAs

dt

dvc )(

C

i

dt

dv cc )()(

00

000 I

R

Vic

)(

0

)(

)(

)(

)(

ti

tv

L

CRC

dt

tdidt

tdv

L

c

L

c

01

11


PARALEL RLC ÖZ ÇÖZÜM-3: ÖRNEK KÖKLER REEL

VC(0+)=12V, iL(0+)=30 mA

iL(0-) = iL(0) = iL(0+) = 30 mAiC(0+) = -iL(0+) -iR(0+) = -90 mAiC = C (dv/dt)dvC(0+)/dt = - 450kV/s,s1 = - 5000r/ss2 = - 20000r/sA1 = -14V, A2 = 26Vv(t)= (-14e-5000t+26e-20000t) v, t≥0iR(t)=(-70e-5000t+130e-20000t) mA, t≥0iC(t)= (14e-5000t-104e-20000t) mA, t≥0iL(t)=(56e-5000t-26e-20000t) mA, t≥0

tstsc eAeAtv 21

21 )(

α = - (1/RC) = 12500ω0 = 1/√LC = 10000α > ω0

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(


PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-4: KÖKLER KOMPLEKS

21

10

21

21

21

220

2202

2201

220

)0()0(

)0(

sincos

)(

frequency) (damped frekansı sönüm -

factor) (dampedfaktörü sönüm :

:kompleksKökler

21

BBC

i

dt

dv

BvV

teBteB(t)v

eAeAtv

jsjs

ss

dcc

dt

dt

c

tstsc

dd

d

teBteB(t)v dt

dt

c sincos 21

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()( sincos je j

Ekim 2007Ertuğrul Eriş

23

PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-5: ÖRNEK KÖKLER KOMPLEKS

Osilasyon, çınlama(ringing)

V(0)=0, I(0)=-500mA

)()(

)()()(

00

0000

LC

RLC

ii

iii

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

0t sin,cos,)()()()(

sin,)()(

)(

cos,sin,)()(

)(

sin)(

:

),()()()(

)(

sincos)(

/,

/

/

ttetitititi

tetiR

tvti

tetetidt

tdvCti

tetv

özçözümler

BC

ii

dt

dv

Bv

teBteBtv

jjs

jjs

sr

srLC

srRC

ttLRcL

tR

cR

ttc

cc

tc

Lcc

c

ttc

d

d

d

980102098050

9802040

980509801020

9804081

408150000

00

980980

980200

980200

9808979

101

2002

1

200200

200

200200

200

2

1

2002

2001

2

1

220

0

30

teBteB(t)v dt

dt

c sincos 21


PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-6: KÖKLER KATLI

ttc

tstsc

eDteD(t)v

eAeAtv

21

2121)(

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

21

21

20

21

21

220

0

0000

0

00

2

1

DDL

v

DDC

R

viii

dt

dv

DVvv

eDteD(t)v

RCss

c

cRLc

c

cc

ttc

)(

))(

)()()()(

)()(


PARALEL RLCÖZ ÇÖZÜM-6: ÖRNEK KÖKLER KATLI

4kΩ

V(0) = 0, iL(0) = -500 mA

01

2

2

LC

tv

dt

tdv

RCdt

tvd ccc )()()(

ttLRCL

tR

cRR

ttC

cC

tc

RLcc

RRcR

c

ttc

teetitititi

tetiR

tvtvti

teetidt

tdvCti

tetv

özçözümler

DFC

ııı

dt

dv

ıRıvv

Dv

eDteDtv

ss

LCRC

10001000

1000

10001000

10006

61

2

10002

10001

21

00

50050

1000

50050

104

1041250

500000

000000

000

1000

10001

10002

1

,)()()()(

)()()(

)(

,)()(

)(

*)(

*,

),()()()()(

)()()()(

)(

)(

;

ttc eDteD(t)v 21


PARALEL RLC DEVRESİNİN BASAMAK FONKSİYONUNA CEVABI: ZORLANMIŞ ÇÖZÜM

I0

+V0

_

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeAeAti tstszr 21

21)(

İlk enerji 0İlk koşullar 0VC(0)=0IL(0) =0


PARALEL RLC OVERDAMPED ÖRNEK: ZORLANMIŞ ÇÖZÜM, KÖKLER REEL

I(t)= 1 Aİlk enerji 0İlk koşullar 0VC(0)=0IL(0) =0

0,2 μF 50mH 200Ω

0.t A,,)(

, ,

)(

)(

133303331

33303331

00

00

20000

5000

12500

100001

200005000

21

2211

21

2

1

0

0

tt

zrL

L

L

eetİ

AA

AsAsdt

dı

AAII

s

s

LC

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeAeAti tstszr 21

21)(


PARALEL RLC UNDERDAMPED, ÖRNEK:ZORLANMIŞ ÇÖZÜM, KÖKLER

KOMPLEKS

sincos je j

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

ÖzelçözümteBteBti ttL 980980 200

2200

1 sincos)(

0,125μF

8H20KΩ

dt

tdvCti

R

tvti

tvtvtvdt

tdiLtv

teteti

BBB

L

vv

dt

di

BIBi

ÖzelçözümIteBteBti

IeAeAti

jjsjjs

sr

srLC

srRC

Lc

RR

RcLL

L

ttL

d

cLL

L

ttL

tstsL

dd

d

)()(;

)()(

)()()()(

)(

0t sin,cos)(

çözümler zorlanmıo

,

)()()(

)(

),(sincos)(

)(

;

/,

;/;/

19802040980

2040980

2000

0000

1000

1980980

980200980200

9808979

101

2002

1

200200

221

11

2002

2001

21

21

220

03

0

21



PARALEL RLC CRITICALY DAMPED ÖRNEK : ZORLANMIŞ ÇÖZÜM, KÖKLER KATLI

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

IeDteDti

IeAeAtitt

L

tstsL

1000

21000

1

2121

)(

)(

0,125μF

8H 4KΩ

dt

tdiCti

R

tvtvti

tvtvdt

tdiLtv

eteti

DL

vv

dt

di

DDi

IeDteDti

IeAeAti

ss

LCRC

CC

LRR

cRL

L

ttL

cLL

L

ttL

tstsL

)()(

)()()(

)()()(

)(

)(

çözümler Zorlanmıo

)()()(

)(

)(

)(

;

11000

100000000

10100

1000

10001

10002

1

10001000

1

22

10002

10001

21

21

00

21


PARALEL RLC DEVRESİ İÇİN MATEMATİKSEL VE DEVRESEL ÇÖZÜMLERİN KARŞILAŞTIRMASI


Reel kökC=0,2μFL=50mHR=200ΩVC(0)=12VIL(0)=30mA

Özelogen

ttL eeti 130702771 200005000

hom

,,)(

LC

tI

LC

ti

dt

tdi

RCdt

tid LLL )()()()(

12

2

ttLözL

LC

eetiti

mAiVvtI200005000 02600560

3001200

,,)()(

)(;)(;)(

,,)(

)(;)(

133303331

0000200005000

tt

zorlanmıoL

LC

eeti

iv

Kompleks kökC=0,125μFL=8HR=20KΩVC(0)=0VIL(0)=500mA

19803098051 200200

geçicihal

ttL tSinetCoseti ,,)( sin,cos,)(

)(;)(;)(

tteti

titvmAtıtt

özL

cL

980102098050

00500200200

sin,cos)(

)(;)(

19802040980

00200200

teteti

tvtıtt

zrL

cL

katlı kökC=0,125μFL=8HR=4KΩVC(0)=0VIL(0)=500mA

1511500 10001000 ttL ete(t)i ,

tt

özL

cL

eteti

titvmAtı10001000 50500

00500

,)(

)(;)(;)(

11000

0010001000

tt

zrL

cL

eteti

tvtı

)(

)(;)(

Matematiksel Devresel


FARKLI DİRENÇ DEĞERLERİNE GÖRE ÇÖZÜMLER


SERİ RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜDEVRESEL-2

Tam çözüm (General)=

I0 +V0

_

=Öz çözüm (Natural) + Zorlanmış çözüm (Forced) Kaynak: Devre dışı; İlk koşullar: var Kaynak: Devrede; İlk koşullar=0

dt

dV

LLC

ti

dt

tdi

L

R

dt

tid LLL 12

2

)()()(

02

2

LC

ti

dt

tdi

L

R

dt

tid LLL )()()(

dt

dV

LLC

ti

dt

tdi

L

R

dt

tid LLL 12

2

)()()(Öz çözüm,Homojen çözüm farkı?

İlk koşullar (0) !!

Kapasite gerilimi içinde benzer denklem?


SERİ RLC DEVRESİ ÖZÇÖZÜM

sn/radLC

sn/radL

R

LCL

R

L

Rs

LC

i

dt

di

L

R

dt

id

,

12

1

22

0

0

2

21

2

2

20

2

210

210

21021

d

tt

dt

dt

tsts

eDteD)t(i katlı kökler dampedcritically

tsineBtcoseB)t(i kompleks kökler dunderdampe

eAeA)t(i reel kökler overdamped

)t(v

)t(i

0 C

L

1-

L

R

dt

dvdt

di

cc 1

Bu yapıdaki bir devrede karakteristik denklem kökleri imajiner olabilirmi? Ne olursa imajiner kök olabilir?

Böyle bir devrenin kararlılığı konusunda genel bir hükme varabilirmiyiz? Nasıl? Neden?


SERİ RLC DEVRESİNİN ÖZÇÖZÜMÜNE ÖRNEK

sn/radLC

sn/radL

R

LCL

R

L

Rs

LC

i

dt

di

L

R

dt

id

,

12

1

22

0

0

2

21

2

2

)(

)(

)(

)(

tv

ti

C

LL

R

dt

tdvdt

tdi

c

L

c

L

01

1

Self akımına (kapasite gerilimine) ilişkin sonuca bakarak, köklerin hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Aynı sonuçlara başka hangi diferansiyel denklemle ulaşılabilir?

Bu devre kararlı (stabil) midir ? Neden? Ne olur? Yanar mı?

iL(0)=0Vc(0)=100V

tete(t)v

tei(t)

teBteBi(t)

ttÖzC

töz

dt

dt

öz

960017299600100

96001042028002800

2800

21

sin,cos

sin,

sincos

sincos je j


SERİ RLC DEVRESİ ZORLANMIŞ ÇÖZÜM

rad/sLC

rad/s

LCL

R

L

Rs

LC

V

LC

v

dt

dv

L

R

dt

vd

0

LR

,

ccc

1

1

22

2

2

21

2

2

20

2

0

0

021

d

t'2

t'1f

dt'

2dt'

1f

ts'2

ts'1f

eDteDVv(t) katlı kökler dampedcritically

tsineBtcoseBVv(t)komplex kökler dunderdampe

eAeAVv(t) reel kökler overdamped

VLtv

ti

C

LL

R

dt

tdvdt

tdi

c

L

c

L

0

1

01

1

)(

)(

)(

)(

Böyle bir devrenin kararlılığı konusunda genel bir hükme varabilirmiyiz? Nasıl? Neden?

iL(0)=0Vc(0)=0


SERİ RLC DEVRESİNİN ZORLANMIŞ ÇÖZÜMÜNE ÖRNEK

rad/sLC

rad/s

LCL

R

L

Rs

LC

V

LC

v

dt

dv

L

R

dt

vd

0

LR

,

ccc

1

1

22

2

2

21

2

2

VLtv

ti

C

LL

R

dt

tdvdt

tdi

c

L

c

L

0

1

01

1

)(

)(

)(

)(Kapasite gerilimine ilişkin sonuca bakarak, köklerin hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası özel, hangi parçası homojen çözümdür?

Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası geçici hal, hangi parçası sürekli hal çözümüdür?


0.1 μF

560Ω100mH

tetetv

teBteBVtvtt

zorc

ttszorc

96001496004848

9600960028002800

28002

28001

sincos)(

0t sincos)(

iL(0)=0Vc(0)=0

sincos je j


SERİ RLC DEVRESİNİN ÇÖZÜMÜ MATEMATİKSEL ÖRNEK

rad/sLC

rad/s

LCL

R

L

Rs

LC

V

LC

v

dt

dv

L

R

dt

vd

0

LR

,

ccc

1

1

22

2

2

21

2

2

VLtv

ti

C

LL

R

dt

tdvdt

tdi

c

L

c

L

0

1

01

1

)(

)(

)(

)(

Kapasite gerilimine ilişkin sonuca bakarak, köklerin hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası özel, hangi parçası homojen çözümdür?

Yukarıdaki tam çözümün, hangi parçası geçici hal, hangi parçası sürekli hal çözümüdür?


0.1 μF

560Ω100mH

tetetv

teBteBVtvtt

tamc

ttstamc

9600171596005248

9600960028002800

28002

28001

sin,cos)(

0t sincos)(

iL(0)=0Vc(0)=0

Yukarıdaki matematiksel tam çözümü, devresel çözüm sonuçlarıyla karşılaştırınız.

sincos je j


SERİ RLC TAM ÇÖZÜME ÖRNEK

0.t V, )tsin.tcos(e)t(v

0.t A, )tsine.()t(it

c

t

60006766600050100

60006718000

8000


İKİNCİ DERECE İNTEGRAL DEVRESİ

gvCRCRdt

vd

221120

2 11

Türev alan devre yapılabilir mi? Nasıl


İKİNCİ DERECE İNTEGRAL DEVRESİ ÖRNEK

20 tv

Vg=25mV

PROGRAM ÇIKTILARI

ÖĞRENİM PROGRAMI OLUŞTURULMASI

?ÖĞRENİM PROGRAMI?

?ÖĞRENİM PROGRAMI?

öğ anket

Öğ.anket

Ders öğ.

anket

Öğrenci Profili

BÖLÜM, PROGRAM

ÖĞRENCİ

YENİ ÖĞRENCİ

İyileştirme araçları

DIŞ PAYDAŞLAR

Öğ. elem

Yönetim,idare

İç Paydaşlar

ÖĞRENCİ, ÜRÜN

DEVLET, ÖZEL SEKTÖR

MEZUNLAR, AİLELER

MESLEK OD, NGO

SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

A

B/V

E U

LU

SA

L Y

ETER

LİK

LER

AB/ULUASAL

MEZUN ÖĞRENCİ

Çıktılar için veri top ve değerlendirme

ALAN YETERLİLİKLE

Rİ

BİLGİKnowledge

BECERİSkills

KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİNLİKLERCompetences

DIŞ PAYDAŞ GEREKSİNİMLERİ

ORYANTASYON

ORYANTASYON

PROGRAM ÇIKTILARIPROGRAM

ÇIKTILARI

PROGRAM

ÇIKTILARI

ALAN yETERLİKLERİ

BLOOM’S TAXONOMYANDERSON AND KRATHWOHL (2001)

http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

!!Listening !!

43

TÜRKİYE YÜKSEKÖĞRETİM ULUSAL YETERLİKLER ÇERÇEVESİ (TYUYÇ)

TYUYÇDÜZEYİ

BİLGİ- Kuramsal- Uygulamalı

BECERİLER- Kavramsal/Bilişsel- Uygulamalı

KİŞİSEL VE MESLEKİ YETKİNLİKLER

Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk

Alabilme Yetkinliği

Öğrenme Yetkinliği

İletişim ve Sosyal Yetkinlik

Alana Özgü ve Mesleki Yetkinlik

6LİSANS

_____

EQF-LLL:6. Düzey

_____

QF-EHEA:1. Düzey

- Ortaöğretimde kazanılan yeterliklere dayalı olarak alanındaki güncel bilgileri içeren ders kitapları, uygulama araç –gereçleri ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olmak

- Alanında edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanabilmek,

- Alanındaki kavram ve düşünceleri bilimsel yöntemlerle inceleyebilmek, verileri yorumlayabilmek ve değerlendirebilmek, sorunları tanımlayabilmek, analiz edebilmek, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirebilmek.

- Uygulamada karşılaşılan ve öngörülemeyen karmaşık sorunları çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alabilmek,

- Sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilmek ve yönetebilmek

- Edindiği bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilmek, öğrenme gereksinimlerini belirleyebilmek ve öğrenmesini yönlendirebilmek.

- Alanıyla ilgili konularda ilgili kişi ve kurumları bilgilendirebilmek; düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilmek,

- Düşüncelerini ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel verilerle destekleyerek uzman olan ve olmayan kişilerle paylaşabilmek,

- Bir yabancı dili kullanarak alanındaki bilgileri izleyebilmek ve meslektaşları ile iletişim kurabilmek (“European Language Portfolio Global Scale”, Level B1)

- Alanının gerektirdiği düzeyde bilgisayar yazılımı ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilmek (“European Computer Driving Licence”, Advanced Level).

- Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olmak,

- Sosyal hakların evrenselliğine değer veren, sosyal adalet bilincini kazanmış, kalite yönetimi ve süreçleri ile çevre koruma ve iş güvenliği konularında yeterli bilince sahip olmak.

ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ

BLOOMS TAXONOMY

DEVRE TEORİSİ DERSİNİN ÖĞRENİM ÇIKTILARI

Dersi tamamlayan öğrenciler devre teorisinin akım, gerilim, güç, Kirşof’un

aksiyomları, eşdeğer devreler gibi temel kavramlarını öğrenecekler,

‘Çevre Akımları’ ve ‘Düğüm Gerilimleri’ yönemleriyle resistif devreleri çözebilecekler,

lineer 1. ve 2. derece elektrik devreleri, matematiksel olarak cebirsel ve diferansiyel denklemler yardımıyla t-domeninde çözebilecekler,

labaratuvarda, teori/uygulama ilişkisini gözlecekler

Ertuğrul Eriş 44Devre Teorisi İlk Ders

Documents

DT Bölüm 8 RLC Devreleri (1)