Upload
others
View
25
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DTH1B3 - MATEMATIKA
TELEKOMUNIKASI I
Vektor
By : Dwi Andi Nurmantris
Capaian Pembelajaran
[C4, A2] Mampu memahami vektor-vektor pada ruang dua dan ruang tiga serta operasi-operasi yang berlaku.
Materi Pembelajaran
1. Scalar dan Vektor 2. Operasi vektor 3. Sistem Koordinat 3D 4. Operasi Vektor dalam Sistem Koordinat
Pengertian : Skalar & Vektor
Skalar : Besaran yang hanya memiliki nilai
Vektor : Besaran yang memiliki nilai dan arah
Contoh : Temperatur, jarak, Berat
Contoh : Medan listrik, medan magnet, Gaya, kecepatan, percepatan, dll
Pengertian : Skalar & Vektor
Manakah dari besaran berikut yang skalar dan manakah yang vektor
a) percepatan pesawat saat tinggal landas b) Jumlah penumpang dalam pesawat c) Lama penerbangan d) Tujuan penerbangan e) Jumlah bahan bakar yang dibutuhkan pesawat
Representasi Vektor Secara simbolik kita dapat merepresentasikan sebuah vector quantity sebagai sebuah panah : a. Panjang dari sebuah panah
proposional dengan magnitudo vector quantity.
b. Orientasi dari panah mengindikasikan arah dari vector quantity.
c. Penamaan variabel pada vector quantity akan selalu dicetak tebal dan disertai overbar.
Dua buah vektor dikatakan sama jika kedua vektor tersebut memiliki magnitudo dan arah yang identik :
A
B
C
Representasi Vektor
AaAA ˆ
Dengan :
A
adalah besar vektor A atau panjang vektor A (magnitude vektor A)
Aa adalah unit vektor A atau vektor satuan searah A
Vektor satuan atau unit vektor menyatakan arah vektor, besarnya satu.
A
AaA
ˆ 1ˆ Aa
Operasi Vektor Jika kita mengetahui aturan dari operasi vektor, kita dapat menganalisa, memanipulasi, dan membuat operasi vektor menjadi lebih sederhana.
CBA
Penjumlahan Vektor
1. Vector addition is commutative-> A+B = B+A
2. Vector addition is associative-> (X+Y) + Z = X + (Y+Z)
Operasi Vektor Penjumlahan Vektor
edcbaf
a
b
c
f
d e
e
a
b
c
d
f
caedbf
Operasi Vektor Pengurangan Vektor
the negative of a vector is a vector with equal magnitude but opposite direction.
A-B = B-A ?
Operasi Vektor Perkalian Vektor dengan Scalar
BaBaCBa ˆ
1. scalar-vector multiplication is distributive:
a B+ b B = (a+b) B
a B+ a C= a (B+C)
2. scalar-vector multiplication is Commutative:
aB = B a
3. Multiplication of a vector by a negative scalar: -a B = a(-B)
4. Division of a vector by a scalar is the same as multiplying the vector by the inverse of the scalar
Baa
B
1
Perkalian skalar dan vektor hasilnya adalah vektor!
Operasi Vektor A.B.C = ???
Operasi Vektor
Operasi Vektor Triple Product
Operasi Vektor Latihan
Operasi Vektor
Operasi Vektor
Operasi Vektor Posisi/coordinate suatu titik pada sistem koordinat Kartesian
Titik A berposisi pada x=2, y=3, dan z=4 atau A(2,3,4) pada koordinat kertesian
Y
Z
2
4
3
A
X
Operasi Vektor Vektor pada sistem koordinat Kartesian
zzyyxx aAaAaAA ˆˆˆ
• Each of these three vectors point in one of the three orthogonal directions
• The magnitude of the vector is determined by the scalar values Ax, Ay, and Az that called the scalar components of vector A.
• The vectors are called the vector components of A.
zzyyxx aAaAaA ˆ,ˆ,ˆ
• Menentukan Magnitude Vector:
• Menentukan vektor satuan searah vektor Ā
222
zyx AAAA
222
ˆˆˆˆ
zyx
zzyyxx
A
AAA
aAaAaA
A
Aa
Operasi Vektor Contoh
yx aaA ˆ5,1ˆ2
5,225,65,12 22
222
zyx AAAA
yx
yx
A aaaa
A
Aa ˆ6,0ˆ8,0
5,2
ˆ5,1ˆ2ˆ
Operasi Vektor Latihan
1. Gambarkan vektor berikut dalam sistem koordinat Kartesian
a) A = 3ax + 2ay + az berpangkal di M(2,0,0)
b) B = 2ax - az berpangkal di N(0,0,2)
Operasi Vektor Operasi Vektor pada Sistem Koordinat
Misalnya kita memiliki dua buah vektor pada koordinat kartesian :
Addition and Subtraction Vektor-scalar multiplication
Operasi Vektor Operasi Vektor pada Sistem Koordinat
Misalnya kita memiliki dua buah vektor pada koordinat kartesian :
Dot Product
Operasi Vektor Operasi Vektor pada Sistem Koordinat
Misalnya kita memiliki dua buah vektor pada koordinat kartesian :
Cross Product
zyx
zyx
zyx
BBB
AAA
aaa
BA
ˆˆˆ xa ya
yAxA
xB yB
Operasi Vektor Latihan Soal
1. Diberikan tiga vektor pada sistem koordinat Kartesian dibawah ini :
CBAf
BAe
BAd
Cc
CBb
BAa
)
)
)
4)
)
)zy
zyx
yx
aaC
aaaB
aaA
ˆ2ˆ
ˆ2ˆ2ˆ
ˆˆ
tentukan hasil dari operasi-operasi vektor dibawah ini :