Dušan Vágner 3.B

Úprava rovníc

Pred upravou Po úprave

Výmena strán rovnice 5 = 2x - 3 2x – 3 = 5

Pripočítanie (odpočítanie ) rovnakého čísla alebo výrazu ku každej strane rovnice

2x – 3 = 5 /+32x – 21 = -5x /-2x

2x = 8-21 = -7x

Vynásobenie (vydelenie ) každej strany rovnice tým istým číslom alebo výrazom rôznym od nuly

3x/2 + 3 = 5 /*22/x + 3 = 5 /*x

3x+6 = 102 + 3x = 5x

Umocnenie nezáporných strán rovnice

√4x – 3 = 5 4x - 3 = 25

Odmocnenie nezáporných strán rovnice

x²= 4 x= 2

Logaritmovanie kladných strán rovnice

Lineárne rovnice

• ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0.

• Pri riešení môžu nastať 3 prípady: • Ak je a ą 0 , potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň

x = -b/a. • Ak a = b = 0 , po úprave 0 = 0 a to je pravda vždy, takže pôvodná

rovnica má nekonečne veľa riešení : koreňom je každé reálne číslo.

• Ak a = 0, b ą 0 , po úprave 0 = -b , a to pre nenulové b nenastane, takže pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie.

Riešiť rovnicu znamená nájsť korene

Parametrické rovnice• V rovine máme danú priamku, prechádzajúcu bodmi A, B. Zostrojíme vektor u = B-A.

Potom ľubovoľný bod X [x,y] leží na tejto priamke, ak sú vektory X A a  u  rovnobežné. Čo môžeme zapísať:

• X – A = t . u• Teda platí: X = A + t . U

• Túto rovnicu môžeme rozpísať: • x = x1 + t . u1• y = y1 + t . U2

• Pričom A [x1,y1] je ľubovoľný bod ležiaci na danej priamkeu ( u1,u2 ) je smerový vektor priamky, čiže nenulový vektor, ktorý je s danou priamkou rovnobežný

• t je parameter (reálne číslo)

• Každej hodnote parametra prislúcha práve jeden bod z danej priamky a naopak.

Kvadratické rovnice

• ax2 + bx + c = 0• kde a, b, c sú reálne čísla a x je premenná, pričom a ≠ 0.

Špeciálne prípady kvadratickej rovnice: • ak b = 0, tak kvadratická rovnica má tvar ax2 + c = 0 a nazýva sa

rýdzo kvadratická rovnica;• ak c = 0, tak kvadratická rovnica má tvar ax2 + bx = 0 a nazýva sa

kvadratická rovnica bez absolútneho člena;• ak upravíme kvadratickú rovnicu ax2 + bx + c = 0 na tvar x2 + px

+ q = 0, kde p = b/a a q=c/a, tak hovoríme o normovanom tvare kvadratickej rovnice.

Sústava rovníc

• ax + by = c, kde a ≠ 0 alebo b ≠ 0dx + ey = f, kde d ≠ 0 alebo e ≠ 0

Pri riešení sústavy dvoch rovníc s dvoma neznámymi využívame 3 metódy:

• dosadzovaciu (substitučnú) metódu;• sčítaciu (adičnú) metódu;

• porovnávaciu (komparačnú) metódu

Zoznam použitej literatúry

• VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kocke pre stredné školy

• LATKA, František. Minilexikón matematiky. Bratislava : Didaktis, 2007. ISBN 978-80-89160-49-5

• http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Linearne-rovnice.alej