Dynamique dune cavité profonde en régime turbulent Clément Mettot 2e année DAFE Directeur de thèse: Denis SIPP (DAFE) Encadrant ONERA: Denis SIPP (DAFE)

Dynamique d’une cavité profonde en régime turbulent

Clément Mettot2e annéeDAFE

Directeur de thèse: Denis SIPP (DAFE)Encadrant ONERA: Denis SIPP (DAFE)Bourse : DGA

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• Introduction au problème• Contexte • Problématiques

• Dynamique de la cavité• Cas d’étude• Modélisation• Approche linéaire• Analyse des modes propres• Sensibilité

• Conclusion et perspectives

• Publications et modules de formation

Plan

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Contexte

• Travail des structures• Mise en résonance

• Cavités profondes• Turbulent, compressible• Instabilités• Bruit acoustique fort• Vibrations

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Problématiques

• Caractérisation de la dynamique :• Approche linéaire locale / globale• DNS, LES

• Objectif de la thèse : développer un outil numérique permettant de caractériser la dynamique

d’un écoulement turbulent compressible instationnaire

• Enjeux et difficultés

• Modélisation• Euler, laminaire• Équations moyennés• Prise en compte de la turbulence

• Méthodes numériques :• Linéarisation – discrétisation / discrétisation -

linéarisation• Différences finies, volumes finis, éléments finis

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Problématiques

• Caractérisation de la dynamique :• DNS, LES

• Approche linéaire locale / globale




Approche linéaire, Stabilité globale

• Modélisation• Euler, laminaire• Équations moyennées (RANS)• Turbulence

• Méthodes numériques :• Différences finies, volumes finis, éléments finis• Linéarisation – discrétisation / discrétisation -

linéarisation

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Problématiques

• Caractérisation de la dynamique :• DNS, LES• Approche linéaire locale / globale





Équations moyennées, modèle turbulent



linéarisation

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Problématiques

• Caractérisation de la dynamique :• DNS, LES• Approche linéaire locale / globale





Équations moyennées, modèle turbulent

Volumes finis

Discrétisation - linéarisation



linéarisation

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Plan


• Dynamique de la cavité• Cas d’étude• Modélisation• Stabilité globale• Analyse des modes propres• Sensibilité



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Cas d’étude

Cavité profonde L/D < 1BidimensionnelHaut Reynolds Re=860 000Compressible Mach =0.8

InstableFréquence propref=2000Hz

Feedback

L

D

U

Étude expérimentale réalisée par S. Yamouni à S8Ch, doctorant DAFE

Rossiter, J.E. (1964), Wind-tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at sub-sonic and transonic speeds, Aeronautical Research Coun-cil Reports and Memoranda, London

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Modélisation

Peut-on capter numériquement cette dynamique instationnaire?

WRWt TkEUW ,,,, k

t

• Navier-Stokes moyennées avec modèle de turbulence

– Fermeture : k-omega de Wilcox– k énergie cinétique turbulente, omega~fréquence– Dynamique des grandes échelles– Impact des petites échelles sur la dynamique des grandes– URANS / RANS

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Schéma numérique

• Discrétisation spatiale :• Flux convectifs Euler

• Schéma de Roe ordre 2, MUSCL (Van Albada), Harten• Flux convectifs turbulents

• Schéma Roe ordre 1• Flux diffusifs et termes sources

• Schéma centré

• Discrétisation temporelle :• Champs stationnaire

• Backward Euler, cfl locale• Champs URANS

• Schéma de Gear (ordre 2)

WRWt

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Sous couche

visqueuse

Zone

logarithmique

Vitesse

uniforme

Conditions limitesL/D = 0.42Re=860 000Mach =0.80

Symétrie

Pression statique

Paroi adiabatique

x

y

U

L

D

Profil turbulent

1

22.0

3.2*

y

mm

mm

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Dynamique instationaire

00 WRWt • Instationarité : URANS

Simulation URANS Spectre associé au signal de pression mesuré numériquement et expérimentalement

00 WR

Travaux numériques et expérimentaux réalisés par S. Yamouni doctorant DAFE

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Stabilité globale

WRWt 00 WR

10 WWW 110

1 AWWW

RWt

A

tewW 11

11 wAw i

r

Taux d’amplification

Fréquence

• Modes globaux orthogonaux

• Point d’équilibre

Matrice Jacobienne

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Matrice jacobienne

• Obtention numérique de A dans Elsa

)(

)()(1)(

fd

lACCllAPP

d

dX

X

R

d

dW

W

R

d

dW

d

dW

W

R

• Optimisation de forme :• S. Benbaba thèse DAFE, DSNA

X

W

Coordonnées du maillage

Paramètres du maillage

Variables conservatives

A

DA

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Matrice jacobienne

A


)(

)()(1)(

fd

lACCllAPP

d

dX

X

R

d

dW

W

R

d

dW

d

dW

W

R


X

W




Vl=0

La matrice A est écrite explicitement sur disque dans sa forme sparse

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Matrice jacobienne

A


• Recherche de spectre par inversion directe : méthode d’Arnoldi (ARPACK), inverseur (MUMPS)

)(

)()(1)(

fd

lACCllAPP

d

dX

X

R

d

dW

W

R

d

dW

d

dW

W

R


X

W




Vl=0

La matrice A est écrite explicitement sur disque dans sa forme sparse

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Stabilité globale

WRWt

00 WR

tiewW 11

11 wAw

i0r

Dynamique instable

Point d’équilibre

Modes globaux orthogonaux

Problème aux valeurs propres

Mode instable

Pulsation

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Champs de base

Bulle de recirculation

00 WR

DA

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Modes globaux

St

r

• Fondamentale• Harmoniques

• Spectre couplé

U

LSt i

2

tiewW 11

11 wAw

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Modes globaux

u

u

u

DA

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Modes globaux

75.0165.01

25.01

LD

n

MD

L

U

LfSt n

East L.F(1966), ‘Aerodynamically induced resonance

in rectangular cavities’, Journal of Sound and Vibration

St

r

• Résonance acoustique

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Modes globaux

DA

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Modes globaux

• Comparaison couplé - découplé

St

r

k

t

• Modes similaires

0W

RA

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Modes globaux

• Euler

r

St

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Modes globaux

• Euler

u

r

St

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Sensibilité :

0W

F

• Zones optimales de contrôle

• Sensibilité au champs de base

11 wAw

• Sensibilité à une force

FWFW ,, 00

FWWR 00

00 WR

00 WWA 00 WW

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Sensibilité

F

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Plan





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Conclusion et perspectives

• Caractérisation d’autres dynamiques : marche descendante, interaction choc couche limite

• Exploration paramétrique de la cavité

• On dispose d’un outil numérique permettant de caractériser la dynamique d’un écoulement turbulent compressible

• Sensibilité : comparaison expérience

• Perspectives

• Prise en main de l’outil

• Extension 3D

• Amélioration des termes de flux

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Plan





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Publications et modules de formation• Conférences :

• Journée de la Dynamique des Fluides du Plateau de Saclay, 2011 Instabilité d’une cavité profonde en régime turbulent,

C.Mettot,S.Yamouni,D.Sipp

• Modules académiques :• Doctoriales, Ecole Polytechnique – DGA , (2010)

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Questions

Documents

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