Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 1 | 21
ESTÁNDARES:
Comprende la noción de fracciones y lo relaciona desde diferentes contextos
Efectúa correctamente operaciones aditivas y multiplicativas entre números fraccionarios
comprende las relaciones entre números fraccionarios y decimales
Resolver problemas mediante la correcta aplicación de operaciones entre números fraccionarios y números decimales
COMPETENCIA:
Utilizo el concepto de fraccion como parte de la unidad y de un conjunto para plantear y resolver situaciones matemáticas.
Planteo y resuelvo situaciones matemáticas con números decimales.
INDICADOR:
Comprende el concepto de fraccion, realiza operaciones y lo relaciona con los números decimales, usándolo en el planteamiento y solución de situaciones matemáticas.
METODOLOGÍA: Para el desarrollo de la guía el docente le explicará de forma práctica los procedimientos necesarios
para desarrollar cada una de las actividades, también se le suministrará material de apoyo para reforzar la temática
aprendida, al igual contará con el acompañamiento del docente.
TIEMPO DE DESARROLLO:
FECHA AVANCE REVISIÓN
1. CONCEPTOS CLAVES 1.1 INTERPRETACIÓN DE FRACCIONES
COLEGIO COOPERATIVO REYES PATRIA
2021 “Amor, libertad y disciplina”
GUÍA DE APRENDIZAJE N° 2 DOCENTE: Adriana Estefany Pérez GRADO: Sexto
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: Matemáticas PERIODO: Segundo
ESTUDIANTE: FECHA: VALORACIÓN:
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 2 | 21
Las fracciones equivalentes son
aquellas que ocupan el mismo
espacio en la unidad, para
comprobar si dos fracciones
son equivalentes se multiplica
en equis.
1.2 CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES
1.3 UNMEROS MIXTOS Son fracciones impropias que se pueden representar con una parte entera y una parte fraccionaria
1.4 REPRESENTACION DE FRACCIONARIOS EN LA RECTA NUMERICA
Para representar fracciones sobre la recta numérica se deben realizar los siguientes pasos: 1. Se traza un alinea recta, se ubica el número cero y luego los nueros naturales 2. Luego se divide cada unidad en tantas partes iguales como indica el denominador
3. Finalmente, desde el cero se cuentan tantas partes como indica el numerador
1.5 FRACCIONES EQUIVALENTES
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 3 | 21
𝒂
𝒃>
𝒄
𝒅 𝒔𝒊 𝒂 × 𝒅 > 𝒄 × 𝒃
𝒂
𝒃<
𝒄
𝒅 𝒔𝒊 𝒂 × 𝒅 < 𝒄 × 𝒃
𝒂
𝒃=
𝒄
𝒅 𝒔𝒊 𝒂 × 𝒅 = 𝒄 × 𝒅
1.6 ESTRATEGIAS PARA OBTENER FRACCIONES EQUIVALENTES
Para obtener fracciones equivalentes se puede utilizar los métodos de complicación y simplificación.
1.7 ORDEN DE LAS FRACCIONES
Cuando se comparan dos fracciones 𝑎
𝑏 𝑦
𝑐
𝑑, puede ocurrir que
𝑎
𝑏 sea mayor que
𝑐
𝑑, que las dos fracciones sean equivalentes
Para comparar podemos usar las siguientes posibilidades
Por ejemplo
𝟑
𝟕>
𝟐
𝟓 𝒔𝒊 𝟑 × 𝟓 > 𝟕 × 𝟐
𝟑
𝟕>
𝟐
𝟓 𝒔𝒊 𝟑 × 𝟓 > 𝟕 × 𝟐
𝟗
𝟕=
𝟏𝟖
𝟏𝟒 𝒔𝒊 𝟗 × 𝟏𝟒 = 𝟏𝟖 × 𝟕
1.8 OPERACIÓN ENTRE NUMEROS FRACCIONARIOS
1.8.1 ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES
ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HOMOGENEAS
ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Dejo el mismo denominador y sumo o resto los numeradores
2
4+
1
4=
3
4
Se halla el denominador común de todas las fracciones Se complifican las fracciones Se suman o se restan las fracciones como si se trataran de fracciones homogéneas.
3
5+
2
4=
12
20+
10
20=
30
20
FRACCIONES
HOMOGENEAS
Son aquellas
fracciones que
tienen el mismo
denominador
FRACCIONES
HETEROGENEAS
Son aquellas
fracciones tienen
diferente
denominador
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 4 | 21
1.8.2 MULTIPLICACION DE FRACCIONES
Multiplicamos el numerador con el numerador y el denominador
Ejemplo
3
4×
5
6=
15
24
3
3×
5
3=
15
9
1.8.3 DIVISION DE FRACCIONES
para dividir fracciones podemos usar los siguientes métodos
INVERSO MULTIPLICATIVO
EN X
LEY DEL POCILLO
Cambiamos de lugar el numerador y el denominador de fracción que hace de divisor, luego se realiza la multiplicación.
𝟐
𝟑÷
𝟒
𝟓=
𝟐
𝟑×
𝟓
𝟒=
𝟏𝟎
𝟏𝟐
Multiplicamos el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, y se ubica en el numerador de la fracción resultante, luego multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y se ubica en el denominador.
2
3÷
4
5=
2 × 𝟓
3 × 𝟒=
10
12
Multiplicamos los extremos y los ubicamos en el numerador, luego multiplicamos los medios y los ubicamos en el denominador.
𝟐𝟑𝟒𝟓
=2 × 𝟓
3 × 𝟒=
10
12
1.8.4 FRACCION DE UN NUMERO
para multiplicar un numero por una fracción
multiplicamos el numerador por el numero
dividimos el resultado por el denominador
NOTA: Para multiplicar y dividir fracciones el procedimiento es el mismo para las fracciones homogéneas como
heterogéneas
No olvides
simplificar tus
respuestas
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒍𝒐𝒔 𝟑
𝟒 𝒅𝒆 𝟏𝟐
𝟑
𝟒× 𝟏𝟐 =
𝟑𝟔
𝟒= 𝟗
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 5 | 21
TALLER 1 (DEFINICION CLASIFICACION)
1.1 Escribe la fracción que corresponde al grafico
1.2 Realiza el grafico para cada fracción
𝟐
𝟓
𝟒
𝟓
𝟏
𝟒
𝟕
𝟑
𝟔
𝟒
𝟗
𝟓
1.3 Clasifica las siguientes fracciones (propias, impropias, enteras, unidad)
1.4 Completa la tabla teniendo en cuenta la definición y las características de las fracciones
Definición y términos Clasificación de fracciones
Fracción numerador denominador Grafico Propias impropias enteras Unidad
4
5
9
2
x x x x
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 6 | 21
TALLER 2 (FRACCIONES IMMPROPIAS- NUMEROS MIXTOS)
2.1 Selecciona las fracciones de las que se pueden expresar como números mixtos
1
5
3
2
4
2
15
4
5
6
12
3
40
5
10
6
2.2 Escribe la fracción impropia y el numero mixto correspondiente a cada gráfico.
2.3. Convierte la fracción impropia a número mixto y el numero mixto a fracción impropia (importante que se evidencien
los procesos)
𝟏𝟕
𝟑
𝟑𝟐𝟏
𝟐𝟎
𝟔
𝟓𝟔𝟓
𝟏𝟗
𝟑
𝟕𝟑𝟐
2.4. Selecciona la afirmación correcta para cada situación.
Pedro gano 7/2 de las fichas que tienen el juego
Pedro gano menos de 3 fichas
Pedro gano más de tres fichas
Pedro gano 7 fichas
Pedro gano 3 fichas
José se tomó 8/5 de agua en botella
- José se tomó una botella completa de agua
- José se tomó 5 botellas de agua
- José se tomó 8 botellas de agua
- José se tomó 1 botella y un poco más de la
mitad de la segunda botella de agua
Analicemos
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 7 | 21
TALLER 3 (FRACCIONES EN LA RECTA NUMERICA)
3.1. Representa las siguientes fracciones en la recta numérica
3.2 Escribe la fracción que representa cada punto ubicado en cada recta numérica
3.3 SITUACION MATEMATICA
De la casa al colegio de juan hay 100 metros de distancia si en la mañana juan ha recorrido 2/9 de camino, José 4/9,
gloria 6/9 y Luisa 8/9, ubica en la recta la fracción de distancia recorrida por cada niño y sus respectivos nombres.
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 8 | 21
TALLER 4 (FRACCIONES EQUIVALENTES)
4.1 Verifica si los siguientes pares de fracciones son o no equivalentes
4.2 Completa para que las fracciones sean equivalentes
4.3. Realiza las operaciones
4.4 SITUACION MATEMATICA
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 9 | 21
TALLER 5 (ORDEN DE LAS FRACCIONES)
5.1 Escribe > o <, = según corresponda
5.2 Escribe el número que falta para que la relación sea verdadera
5.3 Ordena de mayor a menor las fracciones cada conjunto
{𝟔
𝟒,𝟔
𝟑,𝟔
𝟓,𝟔
𝟐,𝟔
𝟔,𝟔
𝟏 }
{𝟒
𝟓,𝟓
𝟒,𝟏
𝟖,𝟕
𝟔,𝟒
𝟑,𝟓
𝟐 }
5.4 Observa algunos de los ingredientes que se necesitan para preparar galletas blandas y galletas de mantequilla.
¿En cuál de las dos recetas se necesita menos harina?
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 10 | 21
TALLER 5 (SUMA Y RESTA DE FRACCIONES)
5.1 Resuelve la suma
5.2 Calcula las siguientes operaciones entre fracciones homogéneas (simplifica tus resultados)
2
5+
4
5=
17
10+
3
10=
8
23+
4
23=
19
101−
8
101=
5.3. Calcula las siguientes operaciones entre fracciones heterogéneas (paso a paso y simplifica tus
resultados) (utiliza la complicación)
5
4−
4
5
Complificando Sumando Resultado simplificado
10
4+
3
2
Complificando Sumando Resultado simplificado
7
2+
1
14
Complificando Sumando Resultado simplificado
5
3−
1
2
Complificando Sumando Resultado simplificado
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 11 | 21
5.4 remplaza el recuadro por el valor que hace verdadera la igualdad
+𝟕
𝟐=
𝟗
𝟐
𝟓
𝟖+ =
𝟗
𝟖 +
𝟏𝟐
𝟒=
𝟐𝟎
𝟒
5.5. resuelve los siguientes polinomios con suma y resta de fracciones
(15
8+
3
2) − (
1
4+
1
6)
(2
5+
7
5−
1
5) −
7
8
SITUACION MATEMATICA
5.6 Un ciclista debe recorrer 105 km en tres días. El primer día recorre 1/3 del camino, el segundo día 275, dejando el
resto para el tercero ¿Qué parte del camino lleva recorrido? ¿Qué parte del camino le falta por recorrer?
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 12 | 21
TALLER 6 (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES)
6.1 Completa la tabla que corresponde al producto de fracciones
x 𝟑
𝟒
𝟓
𝟑
𝟏
𝟓
𝟒
𝟕
𝟏
𝟐
𝟖
𝟕
6.2 Realiza las operaciones. Exprésalos en forma irreducible
a. 𝟏𝟐
𝟓×
𝟏𝟏
𝟒×
𝟑
𝟏𝟎=
b. 𝟑𝟐
𝟓×
𝟏
𝟒=
c. 𝟏𝟑
𝟒×
𝟏
𝟑×
𝟏
𝟏𝟎=
d. 𝟐𝟐
𝟓× 𝟑
𝟔
𝟒× 𝟏
𝟑
𝟔=
6.3 Realiza las siguientes divisiones entre números fraccionarios
1. 𝟓
𝟑÷
𝟒
𝟐=
2. 𝟑
𝟐÷
𝟒
𝟔=
3. 𝟑𝟑
𝟒÷
𝟏
𝟓=
4. 𝟑𝟏
𝟐÷
𝟑
𝟒=
5. 𝟒
𝟓÷
𝟔
𝟑=
6. 𝟏
𝟏𝟎÷ 𝟑
𝟏
𝟐=
6.4 Completa la secuencia
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 13 | 21
2. NUMEROS DECIMALES
2.1 Fracciones decimales: Son aquellas fracciones que tienen en su denominador potencias de
10 por ejemplo
Para entender los números decimales es importante tener en cuenta la siguiente tabla
2.2 TABLA DE POSICIÓN DECIMAL
Parte entera Coma Decimal
Parte decimal
centenas decenas unidades decimas Centésimas Milésimas
3 4 5 , 5
2.3 CONVERSION DE UNA FRACCION DECIMAL A NUMERO DECIMAL
CUANDO SON FRACCIONES DECIMALES
CUANDO SON FRACCIONES NO DECIMALES
Separo de izquierda a derecha tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador Ejemplo:
2356
10= 235,6
Realizo la división para obtener el decimal Ejemplo:
3
4= 0,75
Nota la expresión decimal de un numero conocida comúnmente como numero decimal se obtiene al realizar la
división del numerador entre el denominador
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 14 | 21
2.4 CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES
DECIMAL EXACTO DECIMAL PERIODICO PURO DECIMAL PERIODICO MIXTO
Tiene un número finito de cifras decimales. EJEMPLO:
3,4
Tiene un número infinito de cifras decimales, se repite después de la coma EJEMPLO:
3,44444 … …
Tiene un número infinito de cifras decimales, se repite, pero no exactamente después de la coma decimal EJEMPLO:
3,411111 … ….
2.5 ORDEN DE LOS NUMERO DECIMALES
Para ordenar los números racionales decimales se tienen en cuenta los siguientes pasos.
2.6 REPRESENTACIÓN DE DECIMALES EN LA RECTA NUMERICA
Para representar números racionales decimales se realizan los siguientes pasos
1. se aproxima el numero decimal para que quede en
una sola decima
2. se determinan los números enteros entre los cuales
se encuentra el numero decimal
3. se divide la unidad en la que se encuentra el
numero decimal en 10 partes iguales y se ubica
según sus décimas.
2.7 LOS DECIMALES Y LOS PORCENTAJES
2..7.1 PORCENTAJE: El porcentaje, conocido como el tanto por ciento, consiste en dividir un numero en 100 partes
iguales y luego tomar una o varias de esas partes. Se simboliza %, Podemos representarlo así:
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 15 | 21
2.8 OPERACIONES CON LOS NUMEROS DECIMALES
2.8.1 ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS DECIMALES
2.8.2 MULTIPLICACION DE NÚMEROS DECIMALES
2.8.3 DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 16 | 21
Taller 7 (DEFINICION DE DECIMALES)
7.1 Completa la tabla escribiendo como se lee cada una de las siguientes fracciones decimales o viceversa
FRACCIÓN 𝟑𝟔
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
LECTURA Dos decimos Ocho milésimos
7.2 Escribe cada uno de los siguientes de los siguientes números decimales, luego ubícalos en la tabla
7.3 Escribe el decimal o la fracción según corresponda para completar la igualdad.
7.4 Ubica la coma para que se cumpla cada condición
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 17 | 21
TALLER 8 (DECIMALES EN LA RECTA Y ORDEN DE DECIMALES)
8.1 Representa en la recta numérica cada número decimal
8.2 A cada decimal, escríbele la letra de la recta numérica que le corresponde.
8.3 Escribe > o < = según corresponda
8.4 SITUACION MATEMATICA
Un velocista se propone correr en competencias de 1,0 y 1,5 kilómetros; para ello ha preparado un plan de
entrenamiento con el fin de optimizar su rendimiento y cada día correrá la distancia indicada en la tabla. ¿Qué día
correrá mayor distancia? ¿Qué día correrá menor distancia?
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 18 | 21
TALLER 9 (DECIMALES Y PORCENTAJES)
9.1 Calcula mentalmente
a. 50% de 18 =
b. 50% de 22 =
c. 50% de 120 =
d. 50% de 300 =
9.2 Encontrar los siguientes porcentajes
a. 5% DE 40=
b. 7% DE 350=
c. 9% DE 720=
d. 10% DE 250=
9.3 Situaciones matemáticas
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 19 | 21
TALLER 10 (SUMA Y RESTA DE NUMEROS DECIMALES)
10.1 Calcula
10,2 Encontrar el perímetro de la figura
10.3 Resuelve la situación matemática
William necesita determinar el tamaño de la cabeza del tornillo que se muestra en la figura, para saber si lo puede usar en una de sus dos piezas de su bicicleta. Si necesita que la cabeza no tenga una longitud superior a 0,7 cm ¿podría usar el tornillo?
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 20 | 21
TALLER 11 (MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS DECIMALES)
11.1 Utiliza el truco para realizar las multiplicaciones y divisiones abreviadas
11.2 Realiza cada multiplicación con números decimales
11.3 Observa como fueron resueltas las siguientes divisiones abreviadas luego califica colocando chulo si es correcto
o X si es incorrecto cada ejercicio.
11.4 Resuelve cada situación matemática
Un deportista de alto rendimiento trota una pista de 25,75 km y debe hacer 5 paradas por minuto. Si cada parada debe hacer la misma distancia ¿cada cuánto km debe detenerse?
Una fotocopiadora saca 25 copias en 47,5 segundos. ¿Cuánto tiempo necesita para sacar 180 copias?
E L A B O R A D O P O R : 𝑙𝑖𝑐 𝐴𝑑𝑟𝑖𝑎𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛𝑦 𝑝é𝑟𝑒𝑧2 P á g i n a 21 | 21
ACTIVIDAD DE RETROALIMENTACIÓN
Los estudiantes desarrollaran los ejercicios propuestos en clase.
REDACTA TU PREGUNTA O INQUIETUD RESOLUCIÓN
Observación: estas actividades deben estar plasmadas en tu portafolio de clase, y solo se debe desarrollar en ella y
dirigidas por tu docente. Enlaces educativos
Fracciones definición y clasificación
https://www.youtube.com/watch?v=83_tdwzT1Xs
Operaciones con fracciones
https://www.youtube.com/watch?v=Sj9rThGLz9Q
Decimales definición y características
https://www.youtube.com/watch?v=YXI_cLHr4Qw&pbjreload=10
Operaciones con números decimales
https://www.youtube.com/watch?v=MWHRIQbsF1U
Bibliografía
CLEMENCIA CUBILLOS; DIANA SALGADO; LUISA NIVIA; WILSON TORRES; MARTHA ACOSTA; JULIA
ORJUELA. (2004). ARITMETICA Y GEOMETRIA. BOGOTA: SANTILLANA.
http://micolegiodeprimaria.blogspot.com.co/2013/09/matematicas-6-edit-santillana.html
TheTeachersCorner.net Crossword Puzzle Generator https://worksheets.theteacherscorner.net/make-your-
own/crossword/crossword.php
JOYA, A., Sánchez, C., & Vera, J. (2016). MATEMATICAS PROYECTO EDUCATIVO (primera ed., Vol. 1). Santillana.
Ortiz, L., Ramírez, M., Joya, A., & Acosta, M. (2013). los caminos del saber (primera ed., Vol. 1). Santillana.