PRODUK:

Maal / Vermenigvuldig

OFTEWEL – Vat hakies weg!

VERMENIGVULDIGING VAN TERME

Om te maal in algebra, maal in die volgende volgorde:

1. Tekens

2. Getalle

3. Veranderlikes (Onthou eksponentwette!)

68

4235

4325

12

))()(34)()((

)3)(4(

ba

bbaa

baba

SOORTE PRODUKTE

A. Eenterm X veelterm Bv.: 3x (2x-1)

B. Tweeterm X tweeterm Bv.: (2x-1)(x+3)

C. Volkome vierkant Bv.: (x-3)²

D. Verskil van vierkante Bv.: (x-2)(x+2)

1-TERM X VEELTERM

abaab 253 22 3223 615 baba

Maal die 1-term met elke term binne in die hakie.

222 253 babaab 43223 3615 abbaba

VEELTERM X VEELTERM

Maal elke term in die eerste veelterm

met elke term in die tweede veelterm.

(3m+2n)(5a-b) (3m+2n)(5a-b+c)

TWEETERM X TWEETERM

(3m+2n)(5a-b)

=15am+10an-3bm-2bn

E erstesB innestesB uitenstesA gterstes

E erstesM iddelstesU iterstesL aastes

(3a+2b)(5a-b)

= 15a2+10ab-3ab-2b2

=15a2+7ab -2b2

EEB M

B U

A L

VOLKOME VIERKANT

Met ‘n volkome vierkant is die antwoorde van die BINNESTE

& BUITENSTE vermenigvuldiging altyd dieselfde.

Ons kan dus kortpad vat:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(2x + 3)2

=(2x+3)(2x+3) (M.b.v. EBBA / EMUL)

=4x2 + 6x + 6x + 9

=4x2 + 12x + 9

Bv. (3x -5)2

= (3x)2 + 2 (3x)(-5) + (-5)2

= 9x2 - 30x + 25

VERSKIL VAN VIERKANTE

Met ‘n verskil van vierkante kanselleer die antwoorde van die

BINNESTE & BUITENSTE vermenigvuldiging mekaar altyd uit.

Ons kan dus kortpad vat:

(a + b)(a-b) = a2 - b2

(2x + 3)(2x – 3)

=4x2 + 6x - 6x - 9 (M.b.v. EBBA / EMUL)

=4x2 - 9

Bv. (3x -5)(3x+5)= (3x)2 - (5)2

= 9x2 - 25

(2 Hakies wat identies is behalwe dat die tekens verskil.)

Huiswerk

Oef 5.9 nr 1 – 12

Oef 5.10 nr 1 – 7

Oef 5.9

1. )432)(23( 22 babaa

2. )723)(52( 22 yxyxyx 322223 3510151446 yxyyxxyyxx

3223 3524196 yxyyxx

22223 8641296 babaabbaa

Oef 5.9

3. )742)(25( 222 bababa 3222234 1484352010 babbababaa

4. )32)(265( 222 qpqpqp 4223323 6418121510 qqppqqppqp

5. )1)(1( 2 xxx

13 x

6. )124)(12( 2 xxx

18 3 x

Oef 5.9

7. )41025)(25( 2 aaa

8125 3 a

8. )72)(49144( 2 ppp

3438 3 p

9. )69)(3( 22 yxyxyx 322223 6931827 yxyyxxyyxx

3223 3927 yxyyxx

Oef 5.9

10. )22)(15( 2 aaa

2210105 223 aaaaa

212115 23 aaa

11. )2

1

3

2

4

1)(

3

1

2

1( 22 bababa

322223

6

1

9

2

12

1

4

1

6

2

8

1babbaabbaa

3223

6

1

36

17

12

5

8

1babbaa

Oef 5.9

12. )0).......(2

1

3

4

2

1)(

1

3

2( 22

2

3

yyxyxy

x

2

1

3

4

23

1

9

8

3 2

2234

5

y

x

y

xyxyx

x

Oef 5.10

1. )2)(1()1( xxxx

2222 xxxxx

2.222 )3()2()( bababa

)96(442 222222 babababababa

3. )2(3)12(4)235(2 2223 xxxxxxx

242 2 xx

22 4ba

23323 634846102 xxxxxxx 41043 23 xxx

Oef 5.10

4. )2)(2(2)3(2)5)(2(3 2 xxxxx

5. 22 )1(2)7)(2(3 xxxx

Onthou: hakies eerste!

)4(2)96(2)1052(3 222 xxxxxx

82181223093 222 xxxxx

56213 2 xx

2222 )12(2)145(3 xxxxx2342 24242153 xxxxx

4215542 234 xxxx

Oef 5.10

6. )42)(2()1)(23( 22 xxyxxxyx

7. )827)(469)(23( 32 xxxx

Onthou: hakies eerste!

)42824(222333 223223 yxyyxxxxyxyyxxxx

yxyyxxxxyxyyxxxx 42824222333 223223

yxyxxx 21157 23

)827)(827( 33 xx

64729 6 x

Gemengde produkte

OEF 5.7

13.2

3

1

2

1

yx

22 )3

1()

3

1)(

2

1(2)

2

1( yyxx

22

9

1

34

1y

xyx

16. 222323 bababa

)44(49 2222 bababa 2222 4449 bababa

22 545 baba

18 )32)(32( cbacba Soek ‘n patroon!

)3)2)((3)2(( cbacba 22 9)2( cba

222 944 cbaba

Verskil van vierkante

19. )9)(3)(3( 2 xxx

)9)(9( 22 xx

814 x

20. ))()(( 222 cabcabcba

))(( 222222 cbacba 444 cba

Huiswerk

Oef 5.7 nr 1 - 20

OEF 5.7

1. 23x

962 xx

2. )4(3 xx

12

12432

2

xx

xxx

3. )3(3 xx

92 x

4. 22 ba 22 44 baba

5. )34(34 cbcb 22 916 cb

6. 234 cb 22 92416 cbcb

OEF 5.7

7. 234 cb22 92416 cbcb

8. 232 yx 22 9124 yxyx

9. 223 dc 22 4129 dcdc

10. )2(2 baba 224 ba

11. )32(47 yxyx

22

22

122914

1221814

yxyx

yxyxyx

12. )32(25 ywyw

22

22

61910

615410

ywyw

ywywyw

OEF 5.7

14. baaba 332 2

22

222

99

339124

baba

abababa

15. 222 yxyx )2(44 2222 yxyxyxyx

2222 244 yxyxyxyx

xyx 63 2

16. 222323 bababa

)44(49 2222 bababa 2222 4449 bababa

22 545 baba 17. )3)(3()2)(2( yxyxyxyx

)9(4 2222 yxyx

22 83 yx

2222 94 yxyx

SOM VAN DERDEMAGTE

))(( 22 bababa As

33 ba DAN

a² is a se vierkant

b² is b se vierkant

Die middelterm = produk van 1e hakie se terme

Teken van 1e hakie verskil van teken van 2de hakie se middelterm

SOM VAN DERDEMAGTE

))(( 22 bababa As

33 ba DAN

a² is a se vierkant

b² is b se vierkant

Die middelterm = produk van 1e hakie se terme

Teken van 1e hakie verskil van teken van 2de hakie se middelterm

Wees op die uitkyk na ‘n patroon!

Bv (x-2)(x+2) - (x-2)(x²+2x+4)

= x²-4 – (x³-8)

= x²-4 – x³+8

= -x³+x²+4

Oef 5.8 Nr 1

a. )12)(1( 2 aaa

122 223 aaaaa

12 23 aa

b. )1)(1( 2 aaa

13 a

c. )2)(23( 22 yxyxyx 322223 42263 yxyxyyxyxx

323 473 yyxx

Oef 5.8 Nr 1

d. )964)(32( 2 aaa

278 3 a

f. )1)(1( 2 aaa1223 aaaaa

122 23 aaa

e / g. )164)(4( 2 bbb

643 b

Oef 5.8 Nr 3

))(( 22 bababa 322223 babbaabbaa

33 ba

))(( 22 yxyxyx 322223 yxyyxxyyxx

33 yx Van toepassing by (b), (e) & (g)

Van toepassing by (d)

Huiswerk

Oef 5.3 nr 1 - 6

OEF 5.3

1. yxyx 4232 22 12864 yxyxyx

2. baba 2372

22 144216 bababa 22 14256 baba

22 1224 yxyx

OEF 5.3

3. yxyx 4237 22 1228614 yxyxyx

4. baba 3229 22 627418 bababa

22 63118 baba

22 123414 yxyx

OEF 5.3

5. baba 5223 22 101546 bababa

6. yxyx 5353 22 2515159 yxyxyx

22 259 yx

22 10116 baba

Huiswerk

Oef 5.4 nr 11 - 15

OEF 5.4

11. yxyx 22

22 224 yxyxyx

12. rprp 223

22 2346 rprprp

22 26 rprp

224 yx

OEF 5.4

13.

2

13

3

12 xx

)2

1(3

1)2(

2

1)3(

3

16 2 xxx

6

16 2 xxx

6

16 2 x

OEF 5.4

14.

yxyx

2

1

3

1

3

1

2

1

22

2

1

3

1

2

1

2

1

3

1

3

1)3

1)(2

1( yxyxyx

22

6

1

4

1

9

1

6

1yxyxyx

22

6

1

36

5

6

1yxyx

OEF 5.4

15. 0_2

31

xmet

xx

xx

xxxxx

xx

2123

13 2

22 2

233x

x

22 213x

x

Huiswerk

Oef 5.6 nr 1 – 6, 13, 14, 17, 19, 21

OEF 5.6

1. 2ba 22 2 baba

2. 232 ba 22 9124 baba

3. 237 yx 22 94249 yxyx

OEF 5.6

4. 2yzx 222 2 zyxyzx

5. 21 xyz22221 zyxxyz

6. 234 qp 22 92416 qpqp

OEF 5.6

13. 223 yx 224 69 yyxx

14. 232 x6344 xx

17.

2

3

yx

9)3(2

22 yy

xx

93

2 22 yxyx

OEF 5.6

19.

2

32

p

9)3

)(2(242pp

21. 2)( yx ba

93

44

2pp

22 )())((2)( yyxx bbaa

yyxx bbaa 22 2

Huiswerk

Oef 5.6 nr 7 – 12, 15, 16, 18, 20

OEF 5.6

7. baba )(

22 ba

8 yxyx 2)(2

22 4yx

9 3)(3 bb

92 b

10. xx 31)(31

291 x

11 3)(3 abab

922 ba

12 4)(4 22 aa

164 a

OEF 5.6

15. 2)(2 xyzxyz

4222 zyx

16. 2222 53)(53 yxyx

44 259 yx

OEF 5.6

18. 3333 )( yxyx

2323 )()( yx 66 yx

20. yxyx baba )(

22 )()( yx ba

yx ba 22