INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. E-VI-9, p. 883-886, March 2011.

883

MERENJE NAIZMENIČNE STRUJE POMOĆU SAMOOSCILUJUĆIH FLUXGATE

STRUJNIH SENZORA

Radivoje Đurić, Milan Ponjavić, Nenad Smiljanić, radivoje@gmail.com, milan@el.etf.rs, esmiljne@beotel.net Elektrotehnički fakultet u Beogradu, Geomagnetski zavod Grocka

Sadržaj – U radu je razmatrano merenje naizmenične struje pomoću samooscilujućih fluxgate strujnih transformatora. Pokazano je da se promenljive niskofrekventne struje mogu precizno meriti prilagodjavanjem jednostavnih i ekonomičnih samooscilujućih strujnih transformatora za merenje jednosmerne struje. Pogodnim izborom učestanosti samooscilovanja i dodatnim filtriranjem se dobija pouzdan strujni senzor za merenje naizmenične struje. Abstract - In this paper AC and DC current measurement using self-oscillating fluxgate current sensor is discussed. It is shown that AC low-frequency currents can be accurate measured with proper arrangement of simple and economical self-oscillating DC current transformers. Accurate current sensor is achieved with proper selection of the switching frequency and additional filtering. Ključne reči – fluxgate, samooscilujući, naizmenična struja

Key words – fluxgate, self-oscillating, AC current

1. UVOD Strujni transformatori su senzori koji se najčešće koriste za galvanski izolovano merenje naizmenične struje. Primarni namotaj takvog transformatora ima nekoliko zavojaka, dok je sekundarni namotaj sa znatno više zavojaka, čime se postiže velika vrednost magnetizacione induktivnosti, odnosno mala amplitudska i fazna greška merenja. Klasični strujni transformatori prestaju biti pouzdani kada je u merenoj struji prisutna jednosmerna komponenta. U tom slucaju se moraju koristiti složeniji senzori koji mogu meriti kako jednosmernu tako i naizmeničnu komponentu struje. Najrasprostranjeniji među njima su senzori zasnovani na Hallovom elementu. Jeftini Hallovi senzori bez povratne sprege realizovani su na silicijumskoj pločici koja je postavljena u vazdušni procep feritnog jezgra i imaju malu potrošnju i relativno malu tačnost [1]. U kombinaciji sa njima se koriste strujni transformatori koji koriste isto jezgro, a podatak o ukupnoj struji se dobija sabiranjem izmerene jednosmerne i naizmenične struje. Hallovi senzori sa povratnom spregom imaju bolje metrološke karakteristike, linearnost, tačnost i širi propusni opseg, ali i znatno veću potrošnju zbog kompenzacione struje kojom se poništava dejstvo merene struje u feritnom jezgru. Osnovni nedostaci strujnih senzora zasnovanih na Hallovom elementu su relativno velika vrednost naponskog offseta i drifta i veliki uticaj spoljašnjih magnetskih polja, budući da postoji vazdušni procep u jezgru. Senzori sa najboljim metrološkim karakteristikama su fluxgate strujni senzori. Standardna realizacija ovih senzora izvedena je pomoću dva namotaja, pobudnog i mernog, koji su namotani na magnetskom jezgru u obliku torusa [2]. Kroz pobudni namotaj protiče promenljiva struja koja periodično odvodi jezgro u zasićenje. Provodnik sa merenom strujom prolazi kroz centar torusa i svojom strujom pravi asimetriju u magnetskom polju jezgra, što prouzrokuje njegovo asimetrično zasićenje,

odnosno pojavu parnih harmonika. Najčešće se koriste senzori sa detekcijom drugog harmonika, a visoka linearnost se postiže zatvaranjem povratne sprege po merenoj struji. Kada su realizovani sa jezgrima bez vazdušnog procepa, praktično su neosetljivi na dejstvo spoljašnjih magnetskih polja, za razliku od Hallovih senzora. Istovremeno merenje naizmenične i jednosmerne struje se obavlja pomoću dodatnog strujnog transformatora koji meri promenljivu struju. Komercijalne varijante ovih senzora imaju za red veličine bolje metrološke karakteristike od senzora zasnovanih na Hallovom efektu, ali su znatno skuplji. U [3,4] su opisani samooscilujući strujni senzori za merenje jednosmerne struje. Oni imaju dobre osobine fluxgate strujnih senzora, ali su znatno jednostavniji za realizaciju. Pošto jezgro fluxgate strujnih transformatora nema procep, spoljašnja elektromagnetska polja ne utiču na metrološke karakteristike ovih strujnih senzora. Jednostavnost realizacije i imunost na varijacije temperature ambijenta samooscilujućih strujnih senzora, pruža mogućnost za jeftinu realizaciju i koji se mogu upotrebiti za istovremeno merenje jednosmerne i naizmenične komponente struje. 2. SAMOOSCILUJUĆI FLUXGATE STRUJNI SENZORI Samooscilujući strujni senzori rade na principu autonomnog generisanja pobude za sekundar strujnog transformatora pomoću koje se dobija informacija o struji primara. Pobuda je naponska, a samooscilovanje ograničava struju pobude sekundarnog namotaja. Na slici 1a je prikazan samooscilujući fluxgate strujni senzor. Osnova ovog senzora je jezgro čija je uprošćena nelinearna karakteristika prikazana na slici 1b, gde su: mL i satL , magnetizaciona induktivnost sekundara kada je jezgro izvan zasićenja i u zasićenju, satI i satφ - struja i magnetski fluks pri kojima jezgro odlazi u zasićenje. Pragovi Šmitovog komparatora su simetrični TL THV V= − , pa su i ekvivalentni strujni pragovi

/SL SH TH SI I V R= − = − , takođe simetrični. Na karakteristici jezgra sa slike 1b upisana su vremena koja odgovaraju putanji

884

radne tačke oscilatora, od 1t do 7t , u toku jedne periode u ustaljenom stanju. Budući da je m satL L>> , vremenski intervali u kojima je jezgro u zasićenju 2 4t t− i 5 7t t− znatno su kraći od intervala kada je jezgro izvan zasićenja, pa je period samooscilujućeg procesa približno jednak

1 2ST t t≈ Δ + Δ , (1) gde su 1 2 1t t tΔ = − i 2 5 4t t tΔ = − . U [4] je dobijeno da su pojedini vremenski intervali

12 m sat

DD S EQ S sat

L It

V R i R IΔ =

− + (2)

i

22 m sat

DD S EQ S sat

L It

V R i R IΔ =

+ +, (3)

gde je EQi ekvivalentna merena struja na sekundaru /EQi I n= (4)

Na osnovu izraza (2) i (3) se dobija približna vrednost periode oscilacija

( )1 2 22

4 m sat DDS

DD S EQ

L I VT t t

V R i≈ Δ + Δ ≈

−, EQ sati I>> . (5)

S obzirom da je srednja vrednost napona na kalemu ravna nuli, srednja vrednost izlaznog napona jednaka je

1 20

1 2DD S EQ

t tv V R i

t tΔ −Δ

≈ ≈Δ + Δ

. (6)

L

Si

I

SR

0v

Av1: nPi

Li

LLiφ =

Li

~ mL

~ satL

~ satL

satIsatI−

satφ

satφ−1t

2t 3t4t

5t6t7t

1t2t

3t4t

5t6t

7t t

SHI

SLI

EQI

Si

1t 3t 6t t

DDV

DDV−

Av

0

( )a ( )b

( )c

( )d Slika 1. Karakteristični dijagrami fluxgate strujnog

senzora bez povratne sprege. 3. MERENJE NAIZMENIČNE STRUJE Budući da se srednja vrednost merene struje menja u vremenu, to je

( )sinP mi i I tω= = , (7) pa je perioda oscilacija fluxgate senzora

( )( )22

4

sinm sat DD

S

DD S m

L I VT

V R I tω≈

−. (8)

Feritno jezgro odlazi u zasićenje kada postane S sat c m satN B A L I= , (9)

a posle smene (9) u (8) postaje

( )( )22

4

sinS sat c DD

S

DD S m

N B A VT

V R I tω≈

−. (10)

Zbog malih kondukcionih gubitaka, strujni senzor se projektuje tako da je

DD S mV R I>> , (11) što znači da je prekidačka učestanost samooscilujućeg strujnog senzora praktično konstantna

14

DDS

S S sat c

Vf

T N B A= ≈ . (12)

Na slici 2 je prikazan vremenski oblik struje sekundara kada je na primaru naizmenična struja ( )sinmi I tω= . Srednja vrednost struje sekundara na intervalu jedne prekidačke periode je

SS Ti i≈ , (13)

tako da je srednja vrednost izlaznog napona ( )0 sin

SS S S S mTv R i R i R I tω= ≈ = . (14)

Si

SHI

SLI

t

ST

0

Slika 2. Vremenski oblik struje sekundara pri merenju

naizmenične struje.

U idealizovanom slučaju, vremenski interval u kome je jezgro u zasićenju je zanemarljivo mali u odnosu na interval kada je jezgro izvan zasićenja, tako da je srednja vrednost izlaznog napona proporcionalna merenoj struji primara. Realno je trajanje vremenskog intervala kada je jezgro u zasićenju konačno i menja se u funkciji merene struje, pa je vrednost izlaznog napona uvek manja u odnosu na idealizovani slučaj, a njihova razlika predstavlja grešku merenja. Usled vremenski promenljivih magnetskih polja u jezgru postoje i histerezisni gubici. Dominantni su histerezisni gubici koji potiču od prekidačke struje, ali se oni mogu zanemariti kada su izabrana feritna jezgra sa malim koercitivnim poljem i magnetskom indukcijom zasićenja satB . 4. IZLAZNI FILTAR Filtriranje napona u kome je sadržan podatak o jednosmernoj vrednosti, amplitudama i fazama naizmeničnih komponenti merene struje, određuje tačnost strujnog senzora. Filtriranje može da se obavlja digitalno ili analogno, aktivno ili pasivno. U jeftinim realizacijama je pogodnije koristiti aktivni analogni filter realizovan sa operacionim pojačavačima. Tri su parametra važna kod ovih filtara: pojačanje u propusnom opsegu, slabljenje u nepropusnom opsegu i fazna karakteristika. Pojačanje u propusnom opsegu treba da bude sa što manje

885

talasnosti jer će se tako smanjiti izobličenja. Slabljenje u nepropusnom opsegu treba da bude dovoljno veliko da potisne samooscilujući signal na koji je superponirana merena struja. Vrsta i red filtra određuju prethodno navedene karakteristike, ali i faznu karakteristiku filtra od koje zavisi fazna greška merene struje. Ako se za filtriranje upotrebi propusnik opsega, fazna greška je praktično nula, ali se zato ne može meriti harmonijski sadržaj merene struje. Zbog maksimalno ravne amplitudske karakteristike u propusnom opsegu, najbolje je koristiti Butterworthov filtar. Butterworthov niskofrekventni filtar ima maksimalno ravnu amplitudsku karakteristiku na niskim učestanostima, Chebyshevljev filtar ima značajnu talasnost u propusnom opsegu, dok se u nepropusnom ponaša kao i Butterworthov filtar [5]. Inverzni Chebyshevljev filtar ima sličnu amplitudsku karakteristiku kao i Butterworthov filtar, dok u nepropusnom opsegu ima značajnu talasnost. Eliptički filtri imaju značajnu talasnost i u propusnom i u nepropusnom opsegu, ali i znatno strmiju karakteristiku na prelazu između opsega. Uporedjujući navedene filtre u propusnom opsegu, specificirajući pri tome maksimalnu dozvoljenu talasnost amplitudske karakteristike u propusnom opsegu, zaključuje se da Butterworthov filtar ima najmanju faznu grešku. Stoga je filtriranje struje sekundara fluxgate strujnog transformatora obavljeno pomoću ovog filtra. Amplitudska karakteristika Butterworthovog filtra n-tog reda se može zapisati kao

( )( )2

1

1 / nP

H jωω ω

=+

, (15)

gde je Pω granična učestanost filtra. Polovi funkcije prenosa normalizovanog Butterworthovog filtra parnog reda su

( ) ( )sin cosk k ks jθ θ= − + , 2 12kk

nθ π−

= , 1,2..k n= , (16)

tako da je funkcija prenosa filtra

( ) ( ) ( )1 1

1 1sin cos

n n

k k kk k

H s s s s jθ θ− −

= == − = + −∏ ∏ , (17)

odnosno

( ) ( )/2 12

12 sin 1

n

kk

H s s s θ−

== + +∏ . (18)

Zbog male disipacije u kolu strujnog senzora, relativno je mala i vrednost napona koji treba filtrirati, pa je filtar realizovan sa dva operaciona pojačavača i naponskim pojačanjem, a izabrani filtar je 4. reda. Za ovaj filtar normalizovana funkcija prenosa je

( )2 2

132 sin 1 2 sin 1

8 8

NH ss s s sπ π

=⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

, (19)

a posle smene 0/ /Ps s sω ω⇔ = dobija se stvarna funkcija prenosa filtra

( )40

2 2 2 20 0 0 0

32 sin 2 sin8 8

H ss s s s

ωπ πω ω ω ω

=⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

. (20)

Na slici 3 je prikazana aktivna realizacija Butterworhovog filtra 4. reda sa operacionim pojačavačima.

Pomoću otpornika 3R i 4R se podešava naponsko pojačanje u propusnom opsegu

4 31 /poA R R= + . (21)

0v

OUTv

3R

−

+

−

+

1AR 2AR

1AC

2 AC2BC

1BC

2BR1BR

4R

Slika 3. Aktivni niskofrekventni Butterworthov filtar 4. reda.

5. PROCEDURA ZA PROJEKTOVANJE STRUJNOG SENZORA Početni korak je izbor klase tačnosti strujnog transformatora. Klasa tačnosti definiše dozvoljenu varijaciju amplitudske karakteristike u propusnom opegu i fazne karakteristike u opsegu merenja naizmenične struje. Na osnovu dozvoljene varijacije fazne karakteristike se bira granična učestanost Butterworthovog filtra. Filtar je četvrtog reda, a određen je realizacijom sa dva operaciona pojačavača. Na osnovu reda filtra i harmonijskog sadržaja spektra struje samooscilujućeg fluxgate strujnog senzora, bira se prekidačka učestanost samooscilovanja tako da slabljenje koje unosi filtar na ovoj učestanosti bude dovoljno veliko. Uzeto je da je dozvoljeni nivo osnovnog harmonika na izlazu strujnog senzora 1 promil od maksimalnog napona. Iako je značajan spektralni sadržaj viših harmonika oscilatora , zbog velikog slabljenja filtra od 80dB ove komponente u izlaznom naponu se mogu zanemariti. Za izabranu učestanost samooscilovanja projektuje se feritno jezgro željenih karakteristika. Na osnovu parametara izabranog feritnog materijala satB i CH i izabranog napona napajanja senzora, određuju se preostali parametri fluxgate strujnog transformatora, broj zavojaka, površina poprečnog preseka feritnog jezgra CA

4DD

cS sat S

VA

N B f≈ (22)

i dužina srednje linije jezgra el /e S sat satl N I H= (23)

Zbog malih rasipnih induktivnosti, broj zavojaka i debljina žice sekundara se biraju tako da sekundarni namotaj bude u jednom sloju. 6. EKSPERIMENTALNI REZULTATI Radi merenja naizmenične struje mrežne učestanosti od 50Hz realizovan je prototip fluxgate strujnog senzora, slika 4. Primarni namotaj ima jedan zavojak koji prolazi kroz centar torusnog transformatora sa feritnim jezgrom, dok je sekundarni namotaj sa 100SN = zavojaka. Otpornim razdelnikom 1 2/R R i baterijom za napajanje 5 VDDV = pragovi komparatora su podešeni na vrednost 0, 2 VTH TLV V= − = , dok je 1SR = Ω . Komparatorsko kolo comp realizovano je sa standardnim komparatorom LM311 i Šmitovim kolima koja služe za oblikovanje pobudnih impulsa za prekidačke tranzistore ZXM64N02 i ZXM64P02. Klasa tačnosti 1 strujnih transformatora ima maksimalnu dozvoljenu amplitudsku grešku od 1%± i faznu grešku 1± o kada merena struja ima vrednost 120% od nominalne vrednosti [6]. Za merenje naizmenične struje gradske mreže učestanosti 50Hz, sa Butterworthovim filtrom 4. reda čiji je propusni opseg

886

7 KHzPf = fazna greška iznosi 0,8o . Na osnovu toga se određuju vrednosti elemenata u kolu Butterworthovog filtra sa slike 3, 1 2, 4 kAR = Ω , 2 13 kAR = Ω ,

1 1,5 kBR = Ω , 2 16 kBR = Ω , 1 4,7 nFAC = ,

2 3,3 nFAC = , 1 1 nFBC = , 2 22 nFBC = , 4 50 kΩR = i

3 10 kΩR = .

i

0v

SR

Si :S PN N

DDV

DDV−

3M

4M

−

+

1R

2R

comp

OUTvNF

Slika 4. Prototip samooscilujućeg strujnog senzora za

merenje naizmenične struje.

Da bi varijacija prekidačke učestanosti u izlaznom naponu bila manja od 0,2mV, potrebno je da slabljenje signala na prekidačkoj učestanosti, čija je amplituda 14mV, bude

( )20log 14 mV / 0, 2 mV 37 dBa = = . (24) Izborom učestanosti oscilovanja od 20kHzSf ≈ , postiže se željeno slabljenje, tako da feritno jezgro treba da bude sa poprečnim presekom 23 mmCA ≈ , što odgovara standardnom torusnom jezgru R6,3. Dužina srednje linije ovog jezgra je 15,21 mmel = , što znači da se žicom 0,1mm lako može namotati 100SN = zavojaka. Radi provere vremena odziva realizovanog fluxgate strujnog senzora, na njegov ulaz dovedena je struja u obliku odskočne funkcije od 0 do 10A, slika 5. Na istoj slici je prikazan i odziv, napon 0v , na osnovu čega se zaključuje da je propusni opseg nefiltriranog strujnog senzora ograničen polovinom prekidačke učestanosti.

1) [tds1].CH1 200 mV 5 uS2) [tds2].CH2 10 mV 5 uS

Slika 5. Odziv strujnog senzora na

odskočnu pobudu od 0 do 10A Na ulaz strujnog senzora dovedena je struja mrežne učestanosti efektivne vrednosti 10A. Na slici 6. je

prikazan vremenski oblik ulazne struje i i napona na izlazu senzora OUTv . Na osnovu slike se zaključuje da su izobličenja amplitude i faze u skladu sa isprojektovanim vrednostima.

1) [tds1].CH1 10 mV 2.5 mS2) [tds1].CH2 500 mV 2.5 mS

Slika 6. Vremenski oblici ulazne struje i izlaznog napona kada je merena struja 10A.

6. ZAKLJUČAK Realizovan je samooscilujući fluxgate strujni senzor za galvanski izolovano merenje naizmenične struje. Pokazana je procedura projektovanja fluxgate strujnog transformatora za merenje struje mrežne učestanosti. Vreme odziva senzora na impulsnu promenu merene struje je zanemarljivo malo, a određeno je uspostavljanjem magnetskog polja u jezgru strujnog transformatora. Pokazano je da se izborom propusnog opsega filtra i gabarita feritnog jezgra fluxgate strujnog transformatora na jednostavan način mogu precizno meriti i jednosmerna i naizmenična struja. LITERATURA [1] P. Ripka, “Current sensors using magnetic materials,” Journal of optoelectronics and advanced materials, vol. 6, no. 2, pp. 587-592, June 2004. [2] F. Primdahl, “The fluxgate mechanism, Part 1,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. 6, pp. 376-383, 1970. [3] R. Đurić, M. Ponjavić, N. Smiljanić, ”Galvanski izolovani strujni senzor sa digitalnim izlazom,” INFOTEH-Jahorina, Vol. 8, pp. 379-383, March 2009. [4] R. Đurić, M. Ponjavić, ”Samooscilujući fluxgate strujni senzor sa impulsno-širinski modulisanom povratnom spregom,” INFOTEH-Jahorina, Vol. 9, Ref. E-V-6, p. 719-722, March 2010. [5] A. B. Williams, F. J. Taylor, Electronic Filter Design Handbook, 4th edition, pp. 9-88, McGraw-Hill, 2006. [6] V. Bego, Mjerenja u elektrotehnici, IV izdanje, pp. 283-301, Tehnička knjiga, Zagreb, 1979.

AC CURRENT MEASUREMENT USING SELF-OSCILLATING FLUXGATE SENSOR

Radivoje Djurić, Milan Ponjavić, Nenad Smiljanić