e3 termologia termodinamicabellini/ctf/materiale/e3_termologia_termodinamica.pdf · Paolo Bagnaia - CTF - 3 - Esercizi di termologia e termodinamica ♠12. Esercizio – Tre moli

Termologia

Paolo Bagnaia - CTF - 3 - Esercizi di termologia e termodinamica 1♠

Esercizio – Un cubetto di ghiaccio di 150 g alla temperatura di 0° C è gettatoi i i t h ti 300 di ll t t di 50° C D t ilin un recipiente, che contiene 300 g di acqua alla temperatura di 50° C. Dato ilcalore latente di fusione del ghiaccio di 80 cal/g, trovare la temperatura finale.

————————————Soluzione – Bilancio del calore assorbito e ceduto (m = m hi i ; M = m ):Soluzione Bilancio del calore assorbito e ceduto (m mghiaccio; M macqua):

Q ghiaccio = Qacqua = mλ + mc(Tfin - To) = Mc(Tini - Tfin) ⇒g q

Tfin = (McTini - mλ - mcTo) / (Mc + mc) == (300×1×50 - 150×80) / (300+150) = 6.6 °C.

NB - Abbiamo fatto l’esercizio con unità “pericolose” : calorie, Tgradi centigradi, grammi; tutto bene, ma attenzione ! senon siete sicuri, passate subito alle unità standard MKS(joule kelvin Kg) !!!

0

Tini

Paolo Bagnaia - CTF - 3 - Esercizi di termologia e termodinamica 2

(joule, kelvin, Kg) !!!

♠

Termodinamica


Esercizio – Un recipiente di volume 820 cm3 contiene 2 g di O2 alla pressionedi 2 t C l l l t tdi 2 atm. Calcolare la temperatura.

————————————Soluzione –

n 2 / 32 0 0625;nmoli = 2 / 32 = 0.0625;

Dalla legge dei gas perfetti :O2

Dalla legge dei gas perfetti :

T = pV / (nR) = 2 × 1.01 × 105 × 820 × 10-6 / (0.0625 × 8.31) = 320 K = 47 °C.


Esercizio – Un recipiente di volume 90 cm3 contiene 3.5 g di O2 allai di 28 t C l l l t tpressione di 28 atm. Calcolare la temperatura.

————————————Soluzione –

n 3 5 / 32 0 109;nmoli = 3.5 / 32 = 0.109;

Dalla legge dei gas perfetti :O2

Dalla legge dei gas perfetti :

T = pV / (nR) = 28 × 1.01 × 105 × 90 × 10-6 / (0.109 × 8.31) = 281 K = 8 °C.


Esercizio – Calcolare la velocità quadratica media dell’aria alla temperatura di17 °C ( l’ i i t di l ff tti 29 / l )17 °C (supporre l’aria una mistura di peso molare effettivo 29 g/mole).

————————————Soluzione –Dalla teoria cinetica :

./5001029

)17273(31.8333

2 smM

nRTv =×

+××==⟩⟨ −


Esercizio – Trovare il rapporto tra la velocità quadratica media tra duetità di ll t t t l i di H l d di Nquantità di gas alla stessa temperatura, la prima di He, la seconda di N2.

————————————Soluzione – Dalla teoria cinetica :

32 ⇒=⟩⟨M

nRTv

;65.24

282

2

2

===⟩⟨

⟩⟨

He

NHemm

v

v

La velocità quadratica media è maggiore per il gas He.

2N

q gg p g


Esercizio – Un recipiente sigillato di volume 4 litri contiene 5 g di N2 allat t di 20 °C S l t t i t t 40 °C di ttemperatura di 20 °C. Se la temperatura viene portata a 40 °C, di quantoaumenta la pressione ?

————————————Soluzione –

p 2

nmoli = 5 / 28 = 0.178;

p 2

Dalla legge dei gas perfetti, a volume costante :

V

1

∆p = p2 - p1 = nRT2 / V - nRT1 / V = nR(T2 - T1) / V == 0.178 × 8.31 × (313 - 293) / .004 = 7396 N/m2 = 7396 Pa;

V

NB - Per calcolare la differenza di temperatura, non è necessario(ma non è vietato) passare a K


(ma non è vietato) passare a K.

♠

Esercizio – Un gas compie un’espansione adiabatica, che raddoppia ill di i i l t t di f tt 1 32 Di i t tt divolume e diminuisce la temperatura di un fattore 1.32. Dire se si tratta di un

gas mono- oppure bi-atomico.

————————————Soluzione – Dalla legge delle adiabatiche :

T V γ 1 T V γ 1 T /T (V / V )γ 1T1V1γ-1 = T2V2

γ-1 ⇒ T1/T2 = (V2 / V1)γ-1 ⇒

γ = 1 + log(T1/T2) / log(V2 / V1) =p 1

Tγ 1 log(T1/T2) / log(V2 / V1)= 1 + log(1/1.32) / log(1/2) == 1.4 = 7/ 5 ⇒ 2

T1

T2

biatomico. V

2


Esercizio – Due quantità di gas, uno mono- e uno bi-atomico, hanno la stessat t l t l S bi t b itemperatura e lo stesso volume. Subiscono entrambe una compressioneadiabatica, che ne dimezza il volume. Quale dei due gas è più caldo ?

————————————Soluzione – Si applica la legge delle adiabatiche :

222

⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== γ

γγγγ

ini

ini

ini

fininifinfinfininiini V

VppVpVpVp

22 1 ⇒=⇒== −γ

ini

fin

ini

fin

ini

ini

fin

fin

ini

finTT

TT

TV

VT

pp

p 1

;203.122

22

22

5/7

3/5

1

1

2;

1;

2;

1;2

1

2

1

===== −

−

γ

γ

γ

γ

fin

ini

ini

fin

fin

fin

TT

TT

TT

2

Ti

T1

È più caldo il gas monoatomico.

2222;2; fininifin

Vi

T2


È più caldo il gas monoatomico.

♠

V

Esercizio – Un gas si trova alla temperatura di 17 C, pressione di 2×105 Pa,l di 5 lit i C i ’ i i b il i l è 200 J Tvolume di 5 litri. Compie un’espansione isobara, il cui lavoro è 200 J. Trovare

la temperatura finale.

————————————Soluzione –L = p (Vfin - Vini) ⇒Vfin = Vini + L / p ⇒ Vfin / Vini = 1 + L / (p Vini);

p

i fp Vini / Tini = p Vfin / Tfin ⇒

L

V

Tfin = Tini Vfin / Vini = Tini [1 + L / (p Vini)] =

V= 290 × [1 + 200 / (2 × 105 × 5 × 10-3 )] =

= 348 K = 75 ºC


= 348 K = 75 C.

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Esercizio – Tre moli di un gas perfetto monoatomico inizialmente hanno lai di 3 t d il l di 40 lit i I it bi t fpressione di 3 atm ad il volume di 40 litri. In seguito subiscono una trasfor-

mazione isoterma reversibile, che porta il gas al volume di 120 litri ed unatrasformazione isobara reversibile che porta il volume a 200 litri Calcolare :trasformazione isobara reversibile, che porta il volume a 200 litri. Calcolare :a) il calore assorbito (o ceduto) dal gas nelle due trasformazioni;b) la variazione di energia interna nelle due trasformazioni;c) la variazione di entropia nelle due trasformazioni.

————————————SoluzioneSoluzione –

pp

12 3

[…continua…]V


V

Esercizio – Tre moli di un gas perfetto monoatomico inizialmente hanno la pressione di 3 atm ad ilvolume di 40 litri. In seguito subiscono una trasformazione isoterma reversibile, che porta il gas alg , p gvolume di 120 litri ed una trasformazione isobara reversibile, che porta il volume a 200 litri. Calcolare :a) il calore assorbito (o ceduto) dal gas nelle due trasformazioni;b) la variazione di energia interna nelle due trasformazioni; p

1 2 3c) la variazione di entropia nelle due trasformazioni.————————————

Soluzione – V

1 2 3

T1 = T2 = p1V1/(nR) = (3 · 1.01 · 105 · 40 · 10−3)/(3 · 8.31) = 486 K;p2 = p3 = nRT2/V2 = (3 · 8.31 · 486)/(120 · 10−3) = 1.01 · 105Pa = 1 atm;T p V /(nR) (1 01 105 200 10−3)/(3 8 31) 810 K;T3 = p3V3/(nR) = (1.01 · 105 · 200 · 10 3)/(3 · 8.31) = 810 K;a) Q12 = L12 = nRT1 ln (V2/V1) = 3· 8.31 · 486 · log 3 = 13310 J;

Q23 = ncp(T3 − T2) = 3 · 2.5 · 8.31(810 − 486) = 20193 J;Q23 ncp(T3 T2) 3 2.5 8.31(810 486) 20193 J;b) ∆U12 = ncv(T2 − T1) = 0;

∆U23 = ncv(T3 − T2) = 3 · 1.5 · 8.31(810 − 486) = 12116 J;c) ∆S12 = Q12/T1 = 13310/486 = 27.4 J / K;

∆S23 = ∫dQ/T = ncp ∫ dT/T = ncp log (T3/T2) = 3· 2.5 · 8.31 log (810/486) =


= 31.84 J / K.♠

Esercizio – Una centrale geotermica usa vapore che fuoriesce dal suolo adt t di 400 K di ff dd t ll t t di 300 Kuna temperatura di 400 K e acqua di raffreddamento alla temperatura di 300 K.

a) Si trovi il rendimento massimo di questa centrale.b) Supponendo che il rendimento reale sia del 20% e che la centrale producab) Supponendo che il rendimento reale sia del 20% e che la centrale producaenergia elettrica al ritmo di 200 MW, si trovi la differenza tra la potenza diquesta centrale e quella che avrebbe una centrale con il rendimento ideale, aparità di calore prelevato dalla sorgente calda.c) Si trovi la variazione di entropia dell’universo che la centrale reale produce

i d ( i t i t i il l bi t d ll d ti iogni secondo (suggerimento: si trovi il calore scambiato dalle due sorgenti ognisecondo).

————————————Soluzione –

[ continua ]


[…continua…]

♠

Esercizio – Una centrale geotermica usa vapore che fuoriesce dal suolo ad una temperatura di 400 K eacqua di raffreddamento alla temperatura di 300 K.q pa) Si trovi il rendimento massimo di questa centrale.b) Supponendo che il rendimento reale sia del 20% e che la centrale produca energia elettrica al ritmo di200 MW, si trovi la differenza tra la potenza di questa centrale e quella che avrebbe una centrale con ilrendimento ideale, a parità di calore prelevato dalla sorgente calda.c) Si trovi la variazione di entropia dell’universo che la centrale reale produce ogni secondo(suggerimento: si trovi il calore scambiato dalle due sorgenti ogni secondo).

————————————Soluzione –a) Il rendimento massimo è quello di una macchina termica ideale:ηmax = 1− TF /TC = 1− 300/400 = 0.25.

b) La centrale reale sottrae alla sorgente calda, ogni secondo, un calore pari a:Q (P 1)/ 200 106/0 20 109 JQC = (P · 1)/ηreale = 200 · 106/0.20 = 109 J

Il lavoro fatto in un secondo da una centrale ideale vale:L = QC·η = 109·0 25 = 250 MJ;Lrev QC ηmax 10 0.25 250 MJ;

quindi la differenza di potenza tra la centrale ideale e quella reale è di:∆P = 250 MW - 200 MW = 50 MW.


[…continua…]♠

Esercizio – Una centrale geotermica usa vapore che fuoriesce dal suolo ad una temperatura di 400 K eacqua di raffreddamento alla temperatura di 300 K.q pa) Si trovi il rendimento massimo di questa centrale.b) Supponendo che il rendimento reale sia del 20% e che la centrale produca energia elettrica al ritmo di200 MW, si trovi la differenza tra la potenza di questa centrale e quella che avrebbe una centrale con ilrendimento ideale, a parità di calore prelevato dalla sorgente calda.c) Si trovi la variazione di entropia dell’universo che la centrale reale produce ogni secondo(suggerimento: si trovi il calore scambiato dalle due sorgenti ogni secondo).

————————————Soluzione –[… continuazione…]c) Troviamo il calore ceduto alla sorgente fredda in un secondo:

QF = QC − L = 109 − 2 · 108 = 8· 108 J.L i i di t i d ll t l è hé è hiLa variazione di entropia della centrale è zero perché essa è una macchinaciclica. Quindi dobbiamo considerare solo le variazioni di entropia (isoterme)delle due sorgenti In un secondo tenendo presente che la sorgente caldadelle due sorgenti. In un secondo, tenendo presente che la sorgente caldacede calore mentre la sorgente fredda assorbe calore, si ha :∆Suniv = QF /TF − QC/TC = 8· 108/300 − 109/400 = 167 · 103 J/K.


Fine


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